在资源日益枯竭, 环境日益恶化的严峻形势下, 转变经济发展方式, 把依靠要素投入和环境污染为代价的粗放式经济增长转变到依靠科技创新和体制机制创新的内涵式发展道路已是刻不容缓的任务。实现这种转变的前提是要培养造就大批创新型科技人才, 建设创新型国家。创新型人才培养的基础是教育, 尤其是高等教育。从这个意义上讲, 高校及其教师在培养创新型人才方面发挥着关键性的作用。大学数学是一门对人们生产、生活起到重要作用的学科, 在科学研究方面更是起到无可替代的作用。其作为人类思维的表达方式, 缜密周详的推理及对完美境界的追求, 对训练和提高人的思维方法和思维水平有至关重要的作用。传统的大学数学课堂教学受注入式思想的支配, 把教学过程看作灌注过程, 教师满堂灌, 学生被动听, 教师重视知识传授, 轻视学生能力培养。这种教学模式下培养出来的学生或许有较为完善的知识结构, 但其知识与实践严重脱节, 难以把知识转化为能力, 缺乏动手能力和创新精神, 难以在复杂多变的科学研究和生产实践中灵活准确地运用知识。近年来国内的大学数学教学也开始积极倡导互动式教学与研究式教学模式, 这种教学模式要求教师不只是传授现成的知识, 而是引导学生去探索知识发现的过程, 这种模式对于激发学生的学习研究兴趣, 培养学生的研究精神的作用十分明显。
传统的教学模式下, 教师单向传授知识, 受注入式思想的支配, 学生被动接受知识的输入, 严重挫伤了学生的学习积极性, 更谈不上培养学生的创新意识。研究式教学是以研究为中心的教学模式, 学生在这种教学模式下体会到的是一种积极主动的学习研究过程, 以模拟科学研究的方式探索发现知识、在各种环境条件下灵活准确应用知识、在实际背景中提炼问题, 深入分析问题并得出科学解决方案, 从而在潜移默化中激发创造发明兴趣, 培养创新精神, 养成科学素养和确立科学态度, 提升综合素质和能力的一种高水平的研究学习活动。日本著名数学教育家米山国藏指出:绝大多数数学教材仅仅是记录和阐述研究者已经得到的成熟结果, 所以, 就算熟知和理解了教材知识, 也几乎不能触及研究的精神, 几乎不知道发明、发现的着眼点、方针、法则等, 不能培养具有独创性的头脑。研究式教学则指将单纯讲授数学知识转变为解决一个研究课题, 在教学中着力再现发现该知识点的原始过程和发现该知识点时所用的科学思想方法, 着重提炼出潜于教材知识体系中的学者原创精神、创新方法, 让学生受到系统科学的创新训练和熏陶, 从单纯的知识传授改变成融知识传授、能力培养、素质训练于一体, 引导学生亲身参加了发现和研究的全过程。研究式教学模式是一种思维开放式教学模式, 是研究开发过程和教学过程有机融合在一起, 是学生有积极参与思维的教学过程, 在分析研究解决问题的过程中有效培养学生的准确深入分析问题和提出解决方案的能力, 这样的教学模式中学生得到了创新能力的系统训练和潜移默化的熏陶, 对于培养学生的创新精神和激发学生的创新动力有十分重要的作用。
苏联教育家苏霍姆林斯基说过:人的心灵深处, 有一种根深蒂固的需要, 这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。在传统的大学数学课堂, 教学活动往往被简化为只是教师传授理性知识的单向活动, 一些教师习惯于传授固定不变的知识, 把知识从自己的头脑中机械地移植到学生头脑中, 教学活动变成了单调枯燥的重复劳作, “教师苦教, 学生苦学”的局面没有根本改观。师生缺乏互动交流, 学生思维不主动, 学生完全处于被动状态, 对问题的理解就不可能透彻。互动式教学的一个重要特征就是互动性与参与性, 把学生真正置于教学活动的主体和中心地位, 它强调教师与学生的双向交流, 充分调动教学双方的能动性和积极性, 整个教学过程紧紧围绕学生这个中心开展。在教学中, 教师着力将教学任务和教学目的转化为学生自己的学习目标, 将传授的新知识和新理论转化为引导学生探索感兴趣的研究问题, 在探索互动中不断获得成就感和心理满足, 互动中学习, 在学习中互动。从而激发出巨大的创造精神和学习热情。教师在教学不只是单纯的将一成不变的知识讲授出来, 而是起着组织和引导的作用。课堂内容和过程是开放的, 不完全是在教学过程开始之前按预定的脚本进行演出, 而是在师生之间通过临场互动探求新知的过程中动态生成的。既有老师抛出问题, 介绍理论背景和内容, 也有学生反馈、质疑乃至反驳, 教师和学生都能充分表达思想, 学生不只是被动的知识接收器。通过这种不断地碰撞而逐渐融合成新知识新理论, 完全是师生共同探索产生的成果, 易于为学生所理解和接受。
实际上, 从上述的论述可以看出, 互动教学模式和研究教学模式不应割裂开来, 研究式教学模式应和互动教学模式有机整合形成互动研究式教学模式。在互动中研究, 在研究中互动, 吸收两种教学模式的优势。下面就积分上限函数的讲解的教学设计来对该模式做初步探讨。
积分上限函数, 又称变上限积分, 是微积分学的最重要概念之一, 也是教学实践中的难点, 积分上限函数对初学着来说非常抽象, 初学者难以理解积分上限函数的定义方式, 该函数的表达式与以前熟悉的函数定义式不太一样。
这里先从定积分的几何意义入手, 从直观具体的概念逐步抽象, 自然引出积分上限函数这一抽象概念。
从几何上看, 如果函数f (x) 在区间[a, b]连续, 则定积分表示直线x=a, x=b, y=0曲线y=f (x) 所围成的曲边梯形的面积。
f (x) =x+1在区间[0, 5]连续。
每一定上限积分代表一面积数值, 这实际上定义了一个以上限为自变量函数, 即积分上限函数
在上述教学过程中, 首先利用定积分几何意义, 简单的梯形面积公式可计算出阴影面积, 直观得出上限变、面积变、上限定面积定, 面积随上限而定, 自然引出了积分上限函数的定义, 有效化解了积分上限函数教学中的抽象层次。在教学中实施互动研究式教学, 引导学生积极主动探索, 充分调动学生的学习主观能动性, 积极主动思考, 在生动有趣的教学互动中实现教学目的, 把一堂枯燥抽象的教师单向传授转变为教师引导学生积极主动发现知识的研究过程。这十分有利于培养学生的研究精神和创新能力。通过这种互动研究式教学可以让学生在这种积极主动探究、努力发现新知识的数学创造活动中, 感受到经过努力探索后豁然开朗发现的喜悦, 体会到创新创造的快乐, 从而化难为易, 加深对定理的理解, 进而增加学好数学的动力和信心。
摘要：分析了大学数学中实施互动研究式教学模式的必要性, 对积分上限函数的概念和性质的教学中实施该模式做了设计和探讨。
关键词：大学数学教学,互动研究式教学,积分上限函数
[1] 王春莉, 于莹.探究式教学模式初探[J].教育发展研究, 2012 (4) :79-83.
[2] 张西茜.美国高校课堂互动式教学方式评述.中国成人教育, 2011 (5) .
[3] 同济大学数学系.高等数学.6版.北京:高等教育出版社.
[4] 华东师范大学数学系.数学分析:上[M].3版.北京:高等教育出版社, 2002:220—221.
推荐阅读：
浅谈互动式教学反思在小学数学教学中的运用06-15
初中数学互动教学初探06-17
小学数学的情境教学的研究06-06
“以学定教”的小学数学教学策略研究07-02
小学数学“周长”的概念教学课例研究05-24
以兴趣为导向的中学数学教学策略研究06-11
小学数学教学情境创设几点思考06-15
华威大学数学专业06-14
