《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》（精选8篇）

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇1

通过本课的学习，我印象最深的是：人们要对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断。这样更加地证明学习“统计与概率”的价值和必要。在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性，这也决定了概率与统计是不可分的。因为“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”，所以更加说明随机现象发生的可能性的重要性。原因是：中学数学统计与概率的教学，必须注重学生的日常经验，必须从学生的实际生活出发，让他们在活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

所以让我我意识到在当今社会里，数据是一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用的思维方式。在我们教学的过程中要注意培养学生：

1、统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为，统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。

2、统计技能，就是完成统计活动所必须的各种能力和技能。它是统计活动得以顺利完成的保障。

3、在最终的统计过程中，学生应该具备对他人所提供的数据或结果的评判能力，因为统计的目的在于应用。

4、理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇2

概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门学科, 由于其广泛地渗透到计算机、生物、医学、工业工程、金融以及自然科学等各领域, 是应用性和实践性很强的一门学科。因此, 该门课程的教学在培养学生学数学, 特别是用数学的能力上具有得天独厚的优势。

传统上该课程的教学侧重于抽象的理论介绍, 强调理论的系统性和繁琐的计算, 教材上的例子多介绍较为抽象的应用, 对数学知识的应用前景泛泛而谈, 这样导致学生学习停留在纸上谈兵, 不知道学了有什么用处, 从而逐渐失去学习的兴趣。案例教学方法的引入则有利于弥补上述不足。案例教学是指以基于实际问题背景的、与理论知识紧密结合的案例作为内容载体, 通过教师展示案例、组织学生讨论案例, 教师归纳提炼, 学生最后演绎并策划出解决问题的方案及提出新的问题等教学程序来实现教学目的的一种教学方式。通过案例教学, 能够突出相关概念的联系, 加强学生对基本概念和基本知识的理解, 更重要的是, 这种方式有利于使学生深刻领会学习该门课程的真正目的和用途, 有利于激发学生的学习兴趣, 并培养学生综合运用概率统计思想与方法分析并解决实际问题的能力。另一方面, 数学实验是一种信息技术日渐普及的背景下出现的现代数学教学模式, 它是以计算机为仪器, 以软件为载体, 强调的是以学生动手为主, 利用数学知识分析解决一些实际问题。它的引入, 有利于提高学生数学学习的趣味性、体现数学教育的时代性, 有利于学生学会使用计算机解决实际问题。本文给出一个引入了数学实验的教学案例, 通过该案例能够加深学生对随机变量的期望和方差概念的理解, 了解其在实际生活中的使用, 同时通过上机操作了解MATLAB数学软件在解决实际问题中的应用。

1 问题的提出

以前, SONY牌彩电有两个产地:日本与美国。两地的工厂是按同一设计方案和相同的生产线生产同一牌号SONY电视机, 连使用说明书和检验合格的标准都是相同的。譬如彩电的彩色浓度Y的目标值为m, 标准差 (允许的波动) 为5, 当Y在范围[m-5, m+5]内该彩电的彩色浓度为合格, 否则判为不合格。

两地产的SONY牌彩电在美国市场上都能买到, 到20世纪70年代后期, 美国消费者购买日本产的SONY彩电的热情高于购买美国产的SONY彩电。这是什么原因呢?1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登了这一问题的调查报告, 报告指出:日产的彩色浓度服从正态分布N (m, (5/3) 2) , 而美产的彩色浓度服从均匀分布U (m-5, m+5) .这两个不同的分布表示着两个不同的总体。这两个总体的均值相同, 都为m, 但方差不同。试计算各自的方差, 并做出相应的解释。

2 问题的分析

方差是反映随机变量取值的集中程度和波动剧烈程度的数字特征。可以通过求随机变量的方差, 相应进行比较, 判断两组或多组数据的稳定情况。随机变量的方差在质量控制方面有着重要的应用。方差越小, 质量越稳定。

设日产电视机的彩色浓度为Y1, 美产电视机的彩色浓度为Y2, 由上述调查报告可知Y1~N (m, (5/3) 2) , Y2~U (m-5, m+5) , 其概率密度曲线见图1, 其表达式如下:

他们的方差及标准差如下:

可见, 日产电视机彩色浓度方差小于美产的彩色浓度的方差。

美产各等级彩电的概率如下:

美产Ⅰ等品概率:P21=2σ (Y1) /10=1/3,

美产Ⅱ等品概率:P22=1/3,

美产Ⅲ等品的概率:P23=2σ (Y1) /10=1/3,

美产Ⅳ等品的概率:P24=0。

美产与日产各等级彩电的比率见表1

从上述计算结果可见, 生产出日产SONYⅠ等品概率是美产SONY的两倍左右, 这就是美国消费者乐于购买日产SONY的主要原因。

为什么两个工厂按同一个设计方案、相同设备生产同一种电视机, 其彩色浓度会有不同的分布呢?关键在于管理者, 美国生产厂的管理者按彩色浓度合格范围U (m-5, m+5) 要求操作。在他看来, 只要彩色浓度落在此范围内, 不论它在区间的什么位置都认为合格, 因而造成彩色浓度落在这个区间内任一相同长度小区间内的机会是相同的, 从而形成均匀分布;但日产SONY的管理者认为彩色浓度的最佳位置在m上, 它要求操作者把彩色浓度尽量向m靠近, 这样, 彩色浓度在m周围的机会就多, 而远离m的机会就少, 最后导致服从正态分布N (m, (5/3) 2) 。可见正是管理上对彩色浓度要求的严格程度的不同, 导致在相同生产条件下生产出的Ⅰ等品概率不同。

3 MATLAB实验

上述结果可以通过MATLAB计算、画图观察。假设Y1~N (0, (5/3) 2) , Y2~U (-5, +5) 。

作出的图形为图1。图中蓝线表示日产彩电彩色浓度的概率密度曲线, 红线表示美产的概率密度曲线。其中蓝色阴影部分表示了日产彩电Ⅰ等品的概率为0.6829, 而红线以下的阴影部分则表示美产Ⅰ等品的概率, 可以看出, 在Ⅰ等品概率上日产SONY是美产SONY的两倍左右。

4 思考及总结

本文通过一个实际的例子初步探索了概率论与数理统计课程中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。通过该例子的运用, 加深了学生对数学期望和方差概念的理解, 了解了这些概念在实际生活中的应用, 强化了常见概率分布类型的概率计算能力, 同时初步了解了MATLAB软件在模拟仿真中的应用。案例教学与数学实验方法的综合运用, 既激发了学生的学习兴趣, 使其在理论联系实际的过程中体会到数学工具的价值和作用, 同时又培养了学生使用计算机解决实际问题的能力。由此可见, 案例教学与数学实验的教学方法对概率论与数理统计课程来说是一种有益且必要的补充。如何将理论与实际联系起来, 寻找并设计出适合课堂教学的好的案例, 需要教师在日常教学生活中不断探索, 不断积累, 推陈出新。

摘要：传统概率论与数理统计教学侧重于抽象的理论介绍, 对数学知识的实际应用介绍不多, 这导致学生学习停留在纸上谈兵, 不能学以致用, 从而逐渐失去学习的兴趣。本文初步探索了在该课程教学中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。本文通过介绍一个实际例子, 希望使学生加深对课本理论知识的理解, 提高学习兴趣, 同时初步体验MATLAB软件在模拟仿真中的应用。

关键词：案例教学,数学实验,概率论与数理统计,MATLAB

参考文献

[1]李兴东, 张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究, 2012 (4) :54-57.

对初中数学统计与概率的教学思考 篇3

在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。

一、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1．使初中数学内容结构更加合理

现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

轉变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念

统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3．循序渐进、螺旋上升式安排内容

统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

2．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇4

1、统计 科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个

数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调

查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率 可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。欢迎浏览 zwq63 个人图书馆的文章，想收藏这篇好文章吗？花一分钟吧！转藏到我的图书馆此文来自 zwq63 的文件夹 [数学]上一篇：初中数学知识点总结2--空间与图形 下一篇：初中数学知识点总结4--基本定理分享到： 关闭 相关文章第十章 数据的收集、整理与表示（教材分析）2009-04-29 大刀王五 人教版小学数学“统计与概率”教材梳理_孩子王_新浪博客2010-10-18 春天会来 小学数学（人教版）统计与概率教材分析-桐乡数学网2010-10-18 春天会来 例谈数学统计知识2010-10-22 yeez 众数与中位数-2011-05-25 luolin图书馆 2011中考数学加油站：统计量与统计图2011-03-29 家有学子 专题四：新课程理念下统计与概率教学研讨 第二讲2010-10-25 林中小鹿 六个基本统计量的数学内涵2010-10-11 yeez 查

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《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇5

我在教学中充分将知识与生活实际联系起来，运用多媒体课件，以及实物演示每个物体的运动方式，生动形象为学生展示了每个物体的运动特点，使学生在轻松愉悦的氛围中理解掌握了知识，对于本节课的教学，我有以下反思：

1、创设生活情境，把数学知识与生活现象密切联系起来

教学中，我让挨着窗户的同学把窗户推过来关上，再让同学将自己桌面上的书从左边推到右边，并引导学生用手势、动作表示刚刚窗户、书的运动方式，再用多媒体课件展示生活中像这样的运动现象，从而让学生感受这种直直的运动方式就是平移，学生认识了平移。在此基础上又出现驴拉磨的情景，让学生用手势表示驴的运动，看看这个驴的运动是不是平移现象，学生判断出不是后又拿出准备好的大风车，让学生观察风车的运动，同样让学生用手势表示风车的运动，让学生判断这又不是平移现象，从而顺理成章的引出这种现象是另一种运动现象旋转。这样突出数学来源于生活，使孩子们感受到数学就在我们身边，兴趣浓厚。

2、引导学生亲身体验，让数学学习“动”起来

这一节课为了让学生清晰、准确地理解平移和旋转的数学概念，我尽量鼓励学生用手势和自身的肢体语言来表达自己对平移和旋转的理解，让他们用手势表示物体的运动方向路线，使学生在活动化情景中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展形象性的矛盾，使学生主动参与、积极探究，对平移和旋转现象有了深刻的理解。

3、利用多媒体课件展示、让数学知识“活”起来

教学中，为了学生直观的感受到升旗、火车在轨道上运动等平移现象，以及大风车、转椅、旋转木马等旋转现象我利用多媒体课件——真实情景再现，真正让数学知识“活”起来了。

4、将问题游戏化。情景化，突破难点教学

本节课的重点是判断图形平移的方向和距离，判断图形平移的距离又是本课的难点。为了突破本节课的重难点，我将知识点划分，由浅入深，将问题游戏化、情景化，我设计了小猪回家和小兔一起搬木头的游戏，很自然把学生的注意力引向点的移动。首先，小猪一个人回家要走多少路，理解一个点的移动，然后出示小猪小兔一起版一根木头，判断小猪和小兔谁走的的路长一些？在学生的交流、讨论中，又让学生讲注意力引向点的移动，这样在进行图形的移动教学就水到渠成了。

5、优缺点

优点：让学生在具体的情景的理解新知，力求体现已有的数学知识和生活经验出发，让学生亲身经历将枯燥的数学概念在生活实际中加以应用的过程。从而培养他们的动手能力、合作意识、评价意识、应用意识以及数学的语言解释生活中的数学现象的能力，在活动中逐步转换数学思想方法。

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇6

1.达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

D

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

2.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

《初中数学“统计与概率”的教学研究与案例评析》 篇7

《概率论与数理统计》是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学, 它的理论与方法被广泛应用于工业、农业、经济、军事等很多领域中, 因此成为越来越多的专业的学生必修的一门基础课。目前, 概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展, 在社会科学领域特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题, 都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说过:“生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为。”但是学生在学习这门课程的时候普遍感到概念抽象, 思维难以展开, 方法难以掌握, 习题难做, 教学效果不很理想。在目前大学数学教育中, 大部分老师还延续着中学阶段的教学模式, 即单纯的传授式教学。这种以老师为中心的灌输式、填鸭式的教学模式, 老师在课堂上从头讲到尾, 学生从头听到尾;老师讲得口干舌燥, 学生听得晕晕乎乎;学生在整个教学活动过程中只是被动地接受知识, 缺乏思考的主动性和学习的积极性, 长此以往, 渐渐形成了一种“老师讲, 学生听;老师写, 学生记;老师考, 学生急”的尴尬现象。高等学校的根本任务是为国家培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才, 所以如何传授知识, 培养能力, 提高综合素质是每个高校老师都应该认真思考的问题。针对《概率论与数理统计》在教学中所存在的这些问题, 改革目前的教学模式、引入新的教育理念已成为目前大学数学基础课教育的当务之急。

二、案例教学法的优势

案例教学法最早可追溯到古希腊时代。古希腊著名的哲学家和教育家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴素形式, 这种教学方法是老师围绕着教学主题设置问题, 引导学生进行思考, 做出解答。在这个一问一答的过程中, 不仅提高了学生对问题的分析能力和对知识的应用能力, 还锻炼了学生的表达能力。案例教学法真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院, 之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中, 在哈佛大学高年级的综合性管理课程中, 有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用, 其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施, 培养出了大批杰出的工商界人才, 使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。所谓案例教学法是教师根据教学主题选择适当的案例作为教学材料, 引导学生独立思考, 组织学生进行讨论和分析, 最后提出见解、作出判断和决策的教学方法。案例教学法的优势主要有以下几个方面。

1. 有利于提高学习的趣味性。

对于很多学生来说, 《概率论与数理统计》作为一门数学类的课程, 逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。在教学过程中老师都比较注重培养学生的逻辑思维能力, 可是在理论分析与公式推导的过程中, 学生的学习兴趣也逐渐被消磨殆尽。老师总是向学生宣扬学习这门课程的重要性以及它在应用中的广泛性, 可学生始终都不明白学到的这些知识和理论到底能用到哪里?案例教学法就成功地把理论知识和实际问题联系起来, 把书本上的知识应用到了具体的问题中, 既提高了学习过程的趣味性, 也让学生在应用理论知识的过程中加强了对该课程重要性的认识。

2. 有利于调动学生学习的主动性。

在《概率论与数理统计》的教学中, 大多数老师都采用传统的讲授法, 学生在整个教学过程中都是被动的接受。老师讲什么, 学生就听什么, 缺乏思考的主动性和学习的积极性。案例教学法是通过老师的引导、学生的独立思考和同学之间的讨论来解决问题, 而不是由老师直接告诉你应该怎么做, 所以在这个过程中就可以逐步培养和加强学生独立思考和主动学习的能力。

3. 有利于提高学生的语言文字表达能力。

案例讨论程中, 同学们需要各抒己见开展激烈的辩论, 在论述自己的观点的过程中, 不但能帮助学生理解和巩固所学的理论知识, 还能提高学生的口头表达能力。在案例讨论结束后, 要归纳总结写出案例分析报告, 这既是学生实现理论学习到分析实践的历程总结, 也是锻炼和培养学生书面表达能力的时机。

4. 有利于培养学生交流和合作的意识。

教师在案例教学过程中不再是讲授者, 而是组织者和引导者, 负责组织大家讨论, 引导学生思考。学生在课堂上也不再是忙于记笔记, 而是共同探讨问题。在案例讨论中, 学生需要互相交流和沟通, 有利于培养学生交流和合作的意识。

5. 有利于实现教学相长。

案例教学中, 一方面, 教师是整个教学的主导者, 担负着把握教学进程、引导学生思考、组织讨论研究、进行总结归纳的任务;另一方面, 在教学中通过共同研讨.不但可以发现自己的弱点, 而且从倾听学生的想法和观点的过程中还可以发现学生知识的薄弱环节, 在以后的教学中就更有针对性。由于调动了集体的智慧和力量, 容易开阔思路, 实现教学相长。

三、案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用

1. 多法组合, 优势互补。

教学方法多种多样, 各有千秋;每一种教学方法都有其优势, 都能够达到一定的教学目的, 具体使用哪一种方法, 要“因课而异, 因学生而异”。所以, 教师应根据课程的特点和具体的教学的内容选择不同的教学方法, 并进行优化组合, 以发挥各种教学法的优势, 只有这样才能更好地完成教学任务, 实现教学目标。 (1) 采用课堂讲授法, 加强基础知识和理论的讲解。案例教学法对于调动学生学习的主动性、提高学生的实践能力有较大的优势, 但案例教学法与传统教学的讲授法相比, 却没有在较短的时间内系统讲解理论知识的优势。因此, 在《概率论与数理统计》的教学中不能生搬硬套地把案例教学法直接移植过来, 而应该针对这门课程的特点, 把讲授式教学和案例教学两种方法有机结合起来, 就能够起到相辅相成的作用, 既能够使学生系统掌握理论知识, 又能够应用所学的知识去分析和解决一些实际问题。 (2) 应用多媒体辅助教学, 提高案例教学的效率。为了更好地实现教学目标, 适应现代教学的需求, 应建立和完善多媒体电教演示教学系统、多媒体网络教学系统和多媒体校园电视教学系统, 实现教学手段现代化。在教学过程中引入多媒体辅助教学, 可以创造出一种生动活泼的教学氛围, 激发学生的学习兴趣。另外, 在案例教学中, 辅助多媒体教学可以将更大的信息量带人课堂, 增大课堂的信息容量, 提高课堂教学效率。采用传统教学手段, 在授课内容中, 总会遇到一些难以描述的问题, 使用多媒体辅助教学还可以化静为动, 化难为易, 通过动态视频、照片和声音等来展示教学内容, 将学生带入形象、生动的教学情境之中, 对于刺激学生的感官, 激发学习兴趣, 发展思维能力有重要的作用。

2. 案例教学的组织实施。

在学习概率论与数理统计的过程中, 大量基础知识、基本理论的讲解和公式的推导会让学生觉得枯燥无趣, 结合案例教学法可以让教学形式更加丰富多彩、教学内容更加生动有趣。案例教学把理论知识和社会实践相结合, 是课堂上的实践课, 它比传统的讲授法更有利于加深学生对所学理论知识的理解, 并通过丰富多彩、生动有趣的教学内容把学生吸引到教学活动中来, 调动其学习的积极性和主动性, 从而促进学生分析问题的能力和实际操作能力的提高。 (1) 教学案例的选择。案例教学的成功与否, 案例的选择是一个关键。为了更好地实现教学目标, 以达到巩固所学知识、提高实践能力的目的, 教师应该精心选择案例。教师在选择或编制案例时, 应注意以下几个问题。首先, 案例的选择要具有典型性, 要能够从这个典型案例的解决过程中得出一种一般的方法去分析处理其他类似案例, 起到举一反三、触类旁通的作用, 并能够从这个案例的分析过程中给学生带来启示。其次, 案例的选择要具有针对性。教师在课前要依据教学目标和教学内容有针对性地选择案例, 做到有的放矢。第三, 案例的选择要先易后难。在教学过程中, 需要选择不同类型的案例来实现教学目的, 既有已决问题案例, 也有待决问题案例, 还有设想问题案例, 这三类案例的分析难度依次提高。比如教学初期由于掌握的理论知识相对单薄, 就选择分析已决问题案例, 等到积累了一定的知识和经验就可过渡到待决问题案例, 待决问题案例即分析决策型案例, 这类案例应作为案例分析的重点。最后视学生能力和实际需要酌情布置一到两个设想问题案例。第四, 案例的选择要强调专业理论与实践的融合性。教师选择的案例要尽量选择那些紧扣时代热点的、和工作或生活密切相关的、学生有浓厚兴趣的、便于实际操作和检验结果的案例, 这样学生的注意力才会集中、观察力才会增强, 其参与讨论的兴趣才会提高。 (2) 案例的分析和讨论。在实施案例教学时, 教师应根据教学要求选择好案例, 案例提供给学生以后, 把学生进行分组, 以小组为单位对案例进行分析。在学生熟悉相关理论的基础上, 做好充分的准备工作后, 开始进入案例讨论阶段。案例教学法是以学生为主体的教学方式, 教师不仅仅是简单的让出讲台, 更要做好一名引导者和组织者。在开展案例讨论时, 教师要维持好课堂秩序、把握好案例讨论的方向和进展, 保证在有限的时间里完成教学任务;另外教师要抓住关键性的问题, 保证案例教学法重点突出、脉络清楚。教师应充分调动学生的主观能动性, 让学生相对独立地应用所学的知识分析案例, 发现问题, 多方讨论, 找出解决问题的最佳方案。在这一环节中, 如何导入问题、展开讨论;如何突出重点、化解难点是教师要研究的重点。在案例的讨论中, 首先教师应保持敏锐的洞察力, 从学生的眼神、表情中捕捉反馈信息, 及时采取有效的对策, 积极进行引导、组织。其次要给学生创造一个宽松的课堂环境, 有利于学生畅所欲言;给学生提供一个相互交流的渠道, 让学生学会如何接受别人观点、如何与人合作交际, 学会别人分析问题、处理问题的方法。要打破常规的教学思维, 案例教学重视的是得出结论的思考、分析和讨论过程, 而不是结论本身。 (3) 案例的总结和案例分析报告的撰写。讨论结束后, 教师要进行总结, 总结的关键是看讨论的思路是否清晰, 分析的方法是否恰当, 解决问题的途径是否正确等。总结阶段是案例教学的最后阶段, 往往是一堂课的高潮阶段, 教师可以根据学生解决问题的难易程度, 采用不同的策略进行点评, 但一般不指明哪个解决方案是教师心目中较好的解决方案。因为每个人的观点和价值取向的不同, 都会影响对所谓较好的解决方案的选择。对学生在讨论中暴露出的问题和不足之处给予正确的分析和评论, 对于案例讨论过程中好的分析问题的思路和独特的见解要给予充分的肯定。学生在案例讨论结束后, 要撰写案例分析报告。学生从对案例的分析和讨论过程中, 可以总结出一套适合自已的思维方法, 并学会如何解决问题并作出决策。案例分析报告是一次案例分析课后的全面总结, 一方面可以巩固案例讨论中涉及的理论知识, 还可以回顾案例分析中解决问题的方法;另一方面通过案例分析报告的撰写, 可以逐步提高学生的总结能力和写作水平。

四、案例教学法在组织实施中存在的问题

在国内, 案例教学已被越来越多的人所接受, 并在法学和管理学课程中广泛应用。但是从整体上看, 概率论与数理统计的案例教学还处于一个起步阶段, 因此在案例教学的组织实施中还存在着一定的问题。主要表现在以下几个方面:

1. 缺乏与教材配套的案例教材。

案例教学法的支持系统是案例, 要采用案例教学法, 就需要有大量的与教学内容匹配的案例。目前概率论与数理统计的案例教学还处于探索阶段, 缺乏合理有效的案例教材, 这就需要广大教师在教学中积极搜集资料, 围绕教学内容精心编制符合教学要求的案例教材, 为实施案例教学奠定基础。

2. 教师的实践和教学能力不足。

采用案例教学法的前提条件是教师不但要具备较强的分析和解决实际问题的能力, 还有对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。由于大多数教师对案例教学缺乏经验, 所以不能有效地引导学生对案例进行分析和讨论, 在这种情况下进行案例教学, 案例启发角度较为单一, 案例点评不够深入全面, 从而影响案例教学的效果。所以教师要不断提高自身的综合素质, 不断加强对专业知识的学习, 自觉提高自身的理论水准和实践能力。

3. 学生的知识面窄, 学习方法存在问题。

案例教学是具有较高难度的教学模式, 在对教师要求较高的同时, 对学生要求也较高。案例教学要取得较好的教学效果, 学生不但要掌握本课程的理论知识, 还需要具有广泛的背景知识和相关知识。对于长期接受灌输式教学方式的学生来说, 案例教学尽管让他们产生了浓厚的兴趣, 但对于案例中提出的问题往往束手无策, 答非所问, 导致学生参与较少, 学习效果不甚理想。

案例教学法作为一种动态的开放式的教学方式, 重视实践, 重视具体问题具体分析, 克服了传统教学法的不足。案例教学法不主张学生死记硬背, 更重视思维能力、分析能力和判断能力以及综合运用所学知识处理现实中错综复杂问题能力的培养, 最终目的是达到学以致用, 所以案例教学法在提高学生的应用能力方面具有独特的、其他教学方法所不能比拟的优点。但案例教学法在概率论与数理统计应用中尚处于一个探索阶段, 还需要广大教师在教学实践中不断地去完善它。

参考文献

[1]朱立.市场营销学经典案例[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]何志毅.中国管理案例教学现状调查与分析[J].经济与管理研究, 2002, (6) :26-31.

[3]古淑萍.高校会计案例教学研究[J].云南财贸学院学报 (教学工作研究专辑) , 2005, (z1) :194-197.

对小学数学统计与概率教学的探讨 篇8

关键词：小学数学；统计与概率；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-231-01

统计与概率主要是研究生活中数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理，描述和分析以及事件发生的可能性来帮助人们做出合理的决策。统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。本文笔者结合教学实际，对小学数学统计与概率教学的意义、存在的问题以及教学策略进行了探讨，在此和大家交流分享。

一、小学数学统计与概率教学的重要意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。简而言之，人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了，因此在小学教学统计与概率是有意义的。在小学阶段的数学教学过程中对学生进行概率与统计教学，首先，它会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。其次，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生对数学的积极情感体验，学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。最后，实施小学数学统计和概率教学，它可以引导学生走进生活，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，有利于学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。由于小学数学统计与概率教学刚刚起步，作为一个新的知识点，难免会在教学中遇到这样那样的问题，如实的解决好他们，培养学生的各种能力，是教学的关键所在。

二、小学数学概率与统计教学中存在的问题

小学数学统计与概率教学作为小学阶段新增设的学习内容，结合数学课程标准来看，主要引导学生经历一些如对不确定现象有初步的体会、知道事件发生的可能性有大有小，并能体会事件发生的可能性和游戏规则的公开性、对可能性的大小做出描述，并和同学交流等等之类的学习过程。然而，在实际的教学中，由于课程刚刚开设，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，对教材的了解不够深入，使得教师在教学的时候很难准确把握各段概率教学的深浅度。另外，在小学数学统计与概率的课程安排中，往往都是在学期的结尾课程，使得许多教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。最后，由于统计与概率的内容编排上注重逻辑，很少贴近学生的生活，因此学生学起来显得非常枯燥，不利于教师有效的开展教学，为教学效率的提高带来阻碍，不利于学生有效的学习和发展。

三、小学数学统计与概率教学的有效策略

1、注重学生学习兴趣的激发

“兴趣是学生学习最好的老师”，这句话的重要意义早已不言而喻。兴趣是推动学习的内在动力，是学习新知识的关键。在小学数学统计与概率的教学过程中，要想学生积极主动地参与学习，那么，教师首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动其积极性和主动性，引导学生乐学。因此，教学中，教师要如实的根据学生的年龄特征，结合教学内容，精心设计课堂活动情境，激发学生的学习兴趣。设计一些有趣的情境，使学生初步感受事件发生的可能性，使学生对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自主的投入学习，提高教学效率。

2、合理选择教学内容，培养学生的能力

教学应是围绕学生这一主体开设的一个过程，因此我们的教学要更加的突出主体性和针对性。在小学数学统计与概率的教学中，碍于教材内容对小学生来说难度偏大、过于抽象等特点，学生学起来会觉得比较吃力。因此，教学中，教师应结合教学实际做适当调整，从实际生活出发合理选择教学内容，适当的修正教学内容，使之在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确，使之更加有利于学生各方面能力的培养。

3、小学数学统计与概率教学应遵循的几个原则

俗话说：“无规矩不成方圆。”我们的教学也是如此，要想搞高效的教学，那么我们就得遵循一定的教学原则。在小学统计与概率的教学中，教师要着重遵守好以下几个原则。①实践性原则：统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件，教学必须与学生的日常生活相联系，多引导学生实践，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。②过程性原则：一些著名的河流的长度；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。③趣味性原则：我们不能把概率与统计的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。教学中，只有教师如实的遵循好以上几个原则，我们的教学才能更好地实现实效。

总结：在小学数学教学中开展统计与概率教学，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在教学过程中，作为教师的我们，应积极的探究教学方法，不断完善教学过程，使之更加适合学生学习、发展。

参考文献：

[1] 张东辅 唐华军.上海与加州数学课程标准小学统计与概率比较研究[J].泰山学院学报，2006