初中数学变式训练几例

初中数学变式训练几例（推荐8篇）

初中数学变式训练几例 篇1

变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。

教学案例：

（一）一题多图

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，有DE=AD+BE，请说明为什么？ ②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，有DE=AD－BE,请说明为什么？

①当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由。

感悟：

通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。

（二）一题多变

一题多变主要在平面几何中用应广泛需要老师们认真总结练习。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。

（三）一题多解

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF。

方法

1、两次全等证明

方法

2、角平分线定理和一次全等综合证明。

方法

3、线段垂直平分线逆定理证明。

方法

4、“三线合一”证明。

感悟：

通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。

初中数学变式训练几例 篇2

一、教师在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要了解何为变式训练

变式训练法指的是教师在传授给学生一道数学题或者一个数学知识点的时候, 在保持数学题和数学知识点的本质不变的情况下, 教师学会变通数学题的命题条件及结论、形式等, 让学生通过多种方式的练习, 能够学会从不同的角度、不同的层面去思考问题。由此可见, 教师运用变式训练的教学方法可以培养学生的数学思维能力, 能够让学生在学习练习中培养其发散思维。所以, 教师要想在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要充分地了解何为变式训练, 这样, 教师才能将变式训练的教学方法更加合理地应用到我们的初中数学课堂中。

二、教师在教学中注重一题多解的教学方法, 培养学生的解题能力

在数学学习过程中, 有很多数学题目可以用多种解题方式解答。教师在日常教学中要注重培养学生多种方式解题的解题思路。学生在学习过程中, 是需要教师引导的。教师引导学生学会思考多种不同的解题思路, 能够让学生在学习过程中逐渐培养起发散性的数学思维, 学会从不同的角度思考数学问题。如, 关于已知二次函数的三个坐标点, 让学生求该二次函数的表达式。面对这道初中数学题, 我们就有多种的解题方法, 教师在教学过程中引导学生学会从不同思路思考问题。这样, 可以让学生找到适合自身的解题方法, 也能开拓学生的数学思维。所以, 教师在教学中要注重培养学生多种解题的思路, 这样才能够培养学生多方面的数学能力。

总之, 教师要注重变式训练的教学方法, 能够在教学过程中不断地进行探索。能够在一定程度上开阔学生的数学思维, 培养其独立思考数学问题的能力。

摘要：步入初中以后, 学生学习的数学知识变多、变难。这就造成了很多学生对数学的学习产生厌烦心理, 面对这种现象, 教师需要在传授给学生数学知识的同时, 注重培养学生的数学思维。学生具有数学思维对他们的学习生活都有很大的帮助。培养学生的数学思维, 教师可以利用“变式训练”的教学方法。

关键词：初中数学,变式训练,数学思维,独立思考

参考文献

初中数学变式训练几例 篇3

关键词：初中数学；变式训练；数学思维；独立思考

培养学生的数学思维不是一件容易的事情，需要教师不断地在教学过程中进行探索，这样才能够培养出具备数学思维的学生，而不是只会做题的学生。

一、教师在教学中运用变式训练的教学方法，首先要了解何为变式训练

变式训练法指的是教师在传授给学生一道数学题或者一个数学知识点的时候，在保持数学题和数学知识点的本质不变的情况下，教师学会变通数学题的命题条件及结论、形式等，让学生通过多种方式的练习，能够学会从不同的角度、不同的层面去思考问题。由此可见，教师运用变式训练的教学方法可以培养学生的数学思维能力，能够让学生在学习练习中培养其发散思维。所以，教师要想在教学中运用变式训练的教学方法，首先要充分地了解何为变式训练，这样，教师才能将变式训练的教学方法更加合理地应用到我们的初中数学课堂中。

二、教师在教学中注重一题多解的教学方法，培养学生的解题能力

在数学学习过程中，有很多数学题目可以用多种解题方式解答。教师在日常教学中要注重培养学生多种方式解题的解题思路。学生在学习过程中，是需要教师引导的。教师引导学生学会思考多种不同的解题思路，能够让学生在学习过程中逐渐培养起发散性的数学思维，学会从不同的角度思考数学问题。如，关于已知二次函数的三个坐标点，让学生求该二次函数的表达式。面对这道初中数学题，我们就有多种的解题方法，教师在教学过程中引导学生学会从不同思路思考问题。这样，可以让学生找到适合自身的解题方法，也能开拓学生的数学思维。所以，教师在教学中要注重培养学生多种解题的思路，这样才能够培养学生多方面的数学能力。

总之，教师要注重变式训练的教学方法，能够在教学过程中不断地进行探索。能够在一定程度上开阔学生的数学思维，培养其独立思考数学问题的能力。

参考文献：

向星.变式教学在初中数学中的应用研究[D].湖南师范大学，2008.

初中数学变式训练几例 篇4

一、本课题研究的背景与课题的提出

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑

从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

（二）课题的提出

针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自2017年8月开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，我以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

课题研究的意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐，它要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的界定与理论依据

㈠本课题主要界定

1、“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式。以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。它以“知识变式”、“题目变式”、“思维变式”、“方法变式”为基本途径。我们可以把数学变式教学的主要含义概括为：一是 “概念变式”；二 “过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。

2、本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学的目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

3、总体范围界定于义务制7-9年级数学课堂教学，研究学生学习过程中所表现出的不足，如演绎解题的不良习惯、学习情绪的不稳定的原因、兴趣和求知欲不高的缘由、思维的局限性，解题方法单一性，综合能力低下的影响因素，以及相关对策的效果。

4、本课题的自变量为数学变式教学，对提高数学课堂效益的作用，为了便于实验操作，决定控制实验范围，对自变量加以限定，是只把以下几个方面作为探究重点：

①探索培养学习兴趣与促进学生好奇心和求知欲与提高数学课堂效益的关系。

②探索培养学生观察、思考、抽象、归纳等能力与提高数学课堂效益的关系。

③探索发现法、讨论法、探究法等教学方法与提高数学课堂效益的关系。

④探索变式以为载体的主体参与教学模式与学生自主学习能力培养的关系。

⑤探索学生成绩、学生素质、自主学习能力和品质的形成之间的关系。

5、本课题的因变量是数学变式教学，对提高数学课堂效益的结果，实际上就是课题研究预先要达到的一个理想的目标，具体说，通过两种变式教学策略，可以有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。这样可能避免教师的机械灌输与学生的死记硬背式的机械学习，促进有意义学习。也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，大幅度提高学业成绩，自主学习的品质。如：自学能力，发现问题能力和解决问题能力等等各种能力的良好形成。

㈡“变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序

实验在步骤上大致分为以下三个阶段。

第一阶段：课题研究准备阶段。（2017年7月至2017年8月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案

4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2017年9月～2018年7月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。第三阶段：课题研究总结阶段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

2实验活动的展开 根据课题所采用“ 学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识，制定研究内容。

（1）开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲，建立数学学习的自信心，对数学有恰当的认识，养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化，也强调了知识和生活的联系。因此，数学教学中要打破单一枯燥的教学模式，要从多角度，对学生进行变式训练，使学生全面客观地掌握知识，认识数学，发展生活中的数学，从而使数学生活学活用，发展学生的能力。

（2）实验阶段。对变式训练的内容进行研究，由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课，由单纯的数学题目上的计算，证明和判断，到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径，寻找残缺轮盘的圆心，每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质，掌握圆的对称性的重要性，如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密，课堂气氛活跃，重点突出，教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义，在概念教学中巧用变式训练，使学生对二次函数有了一个全面的认识。

因此，对变式训练的内容的研究过程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学，优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识，提高技能。

九研究的成果 开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1促进教师的发展，提高数学教学水平

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠老师撰写成论文，在数学组均达成共识。促进学生的发展，使学生成为学习的主人

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

３师生的关系在转变。

教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

４本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用．

四、思考与困惑

浅谈初中数学例题变式教学的应用 篇5

【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学

随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则

二、变式应用

变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多.笔者认为，在例题、习题的变式教学中可以分为题变解不变、题变解多变的情况.（一）题变解不变的变式

题变解不变的变式，顾名思义就是在一个知识核心的教学过程中，将例题的适当条件改变，但是可以使其解没有发生变化，通过这种变与不变的对比，加深学生对知识核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直线上作一点P，使得PA=PB”，该题目对学生的作图能力有很大的帮助，也可称为是一个“母题”，其数学模型可以总结而出，改变题目无关的条件，又可以化成一道作其他辅助线求解的题目.（二）题变解多变的变式

题变解多变的变式，是通过对原题的正向或者逆向思考，对原题的一般化构造变式改造成更开放试题的方式.其中主要可以对原式的背景、条件、结论等进行合理变换.题目的条件变化，或者所问的问题变化，可以使的解答过程千变万化.如，上例中的作图问题.将问题改为已知一点P在AC上，求PA，PB的关系，就会有其他的关于三角形“线线关系”的问题的引入.通过对一个知识核心或一个数学定义正向或逆向的不同使用，达到扩充深入的目的.?@种变式方法内容更为丰富，手段更为多样，效果也会更加明显.三、误区规避

数学变式教学在教育体系中已经被证明越来越实用，不过数学变式教学中存在的误区由来已久，由于对变式教学理解不够透彻，对变式的精髓掌握不够独到，在应用操作时不够熟练，往往使得变式教学“付诸东流”.首先，变式的时机把握，运用数学变式教学，应在恰当的时候进行恰当的变式，针对学生的知识掌握程度加以判断，不合适的时间段的变式不利于学生知识的获取和吸收.其次，变式的数量的掌控，数学的学习是“量变到质变”的过程，所以变式的方法会多种多样，变式如果过少，学生将会“浅尝辄止”，不利于其掌握其中的内涵，因此很多教师盲目地追求数量，这样导致的结果往往与目的相反，学生会有较大的负担和压力，易让学生产生厌烦心理，其实这样不易理解所讲授的内容，所以在运用变式教学的过程中，合理适量原则非常重要.最后，变式的深度的要求，不合适的变式教学对学生的理解产生误导，过浅虽然会使学生掌握当前的知识较为轻松，可是对之后的教学会带来障碍，过深则会不容易被理解，可能导致变式教学失效这种不良结果，这将得不偿失.变式教学在应用中不能一味求“变”，要让学生融会贯通地掌握数学基础知识，掌握数学研究的基本技能，更要注意在“变”的过程中培养学生的思维品质，这才是数学教育发展和创新的目的.【参考文献】

选择题变式训练 篇6

（一）1.（2013年课标卷Ⅱ，12）财政政策是我国重要的宏观调控手段。2013年我国继续实施积极的财政政策，安排财政赤字1.2万亿元。在风险可控的前提下，适度的财政赤字可以（）

A.扩大社会总需求，促进经济增长

C.优化预算的结构，完善社会保障B.减轻企业的税负，改善经济结构 D.增加社会总供给，扩大居民消费

2.（2012 高考新课标全国卷 16）2011 年 1 月R 市以居住证制度取代暂住证制度，300 余万生活在该市的流动人口告别“暂住”状态，在劳动就业、医疗卫生、教育等 12 个方面开始 享受与市民同等的权益。这一举措（）

①促进了社会公平正义②消除了收入再分配的差距③有利于协调城乡统筹发展④减少了城市管理支出

A.①② B.①③C.②④D.③④

3.（2012 高考海南卷 5）2011 年末，我国开始进行“营业税改增值税”的试点，试点行业选 择了交通运输业和部分现代服务业，在税种上，营业税、增值税分别属于（）

A.流转税、流转税B.流转税、行为税C.流转税、财产税D.所得税、流转税

4.(2013•苏州模拟)上海交大某教授曾说，国内企业搞创新，很少针对顾客需求，其实研发新技术往往不成问题，关键是如何发现人们未被满足的需求。比如伸开手掌，我们只看到5根手指，而忽视了手指间的4个空隙，这空隙就是顾客在使用产品时没能被满足的需求，填补这些需求可以创造新的价值。材料表明

()

①企业要提高自主创新能力，形成竞争优势，这是企业发展战略的核心 ②企业应以市场为基础，寻找“手指缝”，生产适销对路的高质量产品 ③企业应针对“需求缺口”开发新技术 ④对企业来讲，“创值”(创造价值)，比创新更根本

A．①②③④B．②③④C．②③D．①

(2013海淀二模)近年来，一个重要的经济学命题“污染博弈”引发了人们的思考。“污染博弈”是指在 企业不受管制的环境里，每一个追求利润最大化的企业都宁肯污染环境，也不界安装昂贵的 污染处理设备。回答第5-6题。

5.企业不愿安装昂贵的污染处理设备表明()

①市场调节具有滞后性②市场调节具有自发性③计划和市场是资源配置的两种手段

④商品生产者和经营者在利益杠杆的作用下调整生产经营活动

A.①②B.①③C ②④.D.③④

6.要解决企业“污染博弈”，可以采取的措施有()

①改变消费习惯，提倡绿色消费②降低增值税税率，提高企业生产能力

③实施污染排放收费，迫使企业增加治污成本④制定法律，严格控制高污染行业产品的生产

A.①②B.①②C.②④D.③④

7．欧债危机对中国出口的影响还在持续发酵，以美国为主要市场的广东2012年7月份出口减速，而以欧盟为首要市场的上海、江苏和浙江7月份出口均呈现负增长。以下欧债危机对我国影响的传导过程正确的是（）

A．欧洲市场资金短缺—中国大量购买欧洲国债—国内资金短缺—国内市场萎缩

B．欧洲实施紧缩性财政政策—减少市场需求—贸易保护主义抬头—国内外贸企业倒闭

C．欧洲市场资金短缺—人民币汇率升高—中国出口商品数量减少—国内外贸企业破产

D．欧洲各国居民收入降低—劳动力流向我国—我国用工成本降低—商品价格降低

8．2013年1月17日财政部消息，2013年春节前，将为8953.4万人发放一次性生活补贴，总金额达到215.9亿元。这是自2009年以来，中央财政第四次在春节前为全国困难群众发放一次性生活补贴。这体现的财政的作用是（）

A、国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障B、国家对筹集的财政资金进行分配和使用

C、国家财政具有促进资源合理配置的作用D、国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用

9．2012年12月20日开始，浙江温州市直属27个部门的一把手针对当前工作和明年的规划进行总结汇报，整个过程持续了两天，全程通过电视台现场直播。这体现的公民政治参与的形式是（）

A、民主选举B、民主决策C、民主管理D、民主监督

10．2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡。国务院迅速派出工作组赶赴灾区指导抢险救灾，慰问受灾群众，现场解决实际问题。这主要体现了我国政府（）

A、自觉接受公民监督B、审慎行使权力，科学民主依法决策

C、坚持对人民负责的原则D、坚持依法行政

11．2012年4月19日，国家食品药品监督管理局公布了药用空心胶囊铬超标事件的第一批抽检结果，在第一批抽检的33个品种42个批次中，有23 个批次不合格。这次抽检体现了政府在履行（）职能

A．经济调节B．市场监管C．社会管理D．公共服务

12.十二届全国人大一次会议上，政府工作报告不回避民生难题，直面民意关切，对会前民意调查中涉及的热点话题一一作了 “回应”。这说明政府（）

A-促进信息公开，审慎行使权力B.自觉接受监督，打造法治政府

C.改变政府职能，维护人民权益D.坚持群众路线，尊重公民参与

棠湖中学高2014届政治选择题专项训练

（二）1．2013年，我国将对780多种进口商品实施低于最惠国税率的年度进口暂定税率。例如，降低调味品、特殊配方婴幼儿奶粉、心脏起搏器、血管支架等产品的税率以促进消费和改善民生。如果将这一政策对上述产品产生的影响用图示描绘出来（D1为实施前，D2为实施后），下列图示最符合其变化方向的是（）

2.2012年12月15日至16日，中央经济工作会议在北京举行。会议确定，2013年要继续实施积极的财政

政策和稳健的货币政策。下列各项措施中符合积极的财政政策的有（）

①减少国债发行规模，实现财政收支平衡②优化财政支出结构，加大民生领域投入

③实施结构性减税，刺激投资和消费需求④下调银行利率，保持信贷规模合理增长

A．②③B．①④C．①②③D．②③④

国家发改委日前发出通知，宣布从2013年1月1日起，解除对电煤的临时价格干预措施，电煤由供需双方自主协商定价。回答3—4题。

3．当电煤这一直接关系社会生产和生活正常秩序的商品的市场价格出现异常上涨时，国家发布《国家发

展改革委员会关于加强发电用煤价格调控的通知》，对电煤实施临时价格干预。这是国家运用对经济进行宏观调控的体现。

A．经济手段B． 法律手段C． 行政手段D． 财政手段

4．政府解除对电煤的临时价格干预措施后，电煤由供需双方自主协商定价。这主要体现了（）

A．稳定物价是宏观调控的首要目标B．商品价格是由市场供求关系决定

C．政府在商品定价中起决定性作用D．市场在资源配置中起基础性作用

5.2013年10月18日，在中国工会第十六次全国代表大会上，中共中央政治局常委刘云山发表祝词时强调：“要坚持以职工为本，尊重职工主体地位，落实职工各项权益，让广大职工体面劳动、舒心工作、全面发展。”党中央对工会提出这样的要求，是因为维护劳动者合法权益：（）

①是社会主义制度的本质要求 ②以劳动者履行义务为前提

③有利于调动劳动者的积极性和创造性 ④必须依法签订劳动合同，规范和协调劳动关系

A.①②B.①③C.①④D.②③

(2014江苏海门一诊)6.为治理大气污染，预计未来5年，北京市将投入资金近万亿元，其中政府投入约2000—3000千亿元。这表明：（）

①政府积极履行公共服务职能 ②财政能够促进资源合理配置

③中共坚持为人民服务的宗旨 ④财政能够促进经济平稳运行

A.①③ B.①② C.②④ D.③④

(2014江苏海门一诊)7.近日，国务院提出开展老年人住房反向抵押养老保险试点。即60岁以上的老人将

自己的住房抵押给银行，从银行领取养老金，去世后，房子归银行。推行“以房养老”（）：

①能够减轻政府和企业的负担 ②可能导致房子的需求量上升

③是解决养老问题的最佳办法 ④是促进社会公平的有效手段

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

(2014江苏海门一诊)8.上海市张大爷家境一般，自己名下没有住房。基于自身利益，他坚决反对“以防养老”的方案。对此，张大爷可以：（）

A.通过社情民意反映制度监督政府 B.通过人大代表联系群众制度参与决策

C.通过信访举报制度参与民主管理 D.去上海劳动和社会保障部门反映意见

9.目前，我国地方政府债台高筑，总债务高达近20万亿。但官员调动频繁，因而出现了“新官不理旧债，旧官不怕问责”的尴尬局面。对此，要：（）

A.严格禁止地方政府举债 B.加强对政府权力的监督

C.严格控制地方财政支出 D.坚持和完善民主集中制

10.新闻媒体在促进司法公正方面发挥着重要作用。但也有部分媒体采取“法院未开审，媒体先定罪”的手法，对法院施加压力，从而影响了法院审案的独立性和公正性。这说明：（）

A.法院应独立审案，不受任何约束 B.舆论监督威力大、影响广、时效快、效果好

C.舆论监督要遵循实事求是的原则 D.法院要坚持公民在法律面前一律平等的原则

11.2013年9月29日，上海自由贸易区正式挂牌成立。此前，十二届全国人大常委会第四次会议授权国务院在试验区内暂时调整有关法律规定的行政审批。由此可见：（）

A.国务院正努力建设服务型政府 B.上海自由贸易区享有法外特权

C.上海自由贸易区实行区域自治 D.国务院是全国人大的执行机关

12.许多人大代表也建议全国人大尽快出台有关官员财产公示制度的法律，但始终没有得到全国人大的正式回应。如果你是人大代表，你可以就此：（）

A.行使提案权，广泛征求意见，向人大提交议案B.行使立法权，做好官员财产公示方面的立法工作

浅谈数学教学的变式训练 篇7

1. 发挥学生的主体作用, 注重学生的参与性.

在数学教学中, 学生作为独立的个体, 其行为和思维表现是丰富多彩的.因此教师在课堂教学中, 要充分发扬教学民主, 发挥学生的主体作用, 让学生参与到“变式”中来, 把学生对问题的不同解题方式变成学生对同一问题的解题变式.这样不仅能充分调动学生的积极性, 形成师生的共同交融和参与, 而且能让学生在主动发现、主动探索中完成“应用———理解———形成技能———培养能力”的认知过程, 发展思维和建立新旧知识之间的联系.

七年级有一道练习题:聪聪站在两堵围墙的外面, 他想测量两堵墙在地面上所形成的角的度数, 但他又不能进入围墙, 请你帮聪聪想个办法测量, 并说明理由.我当时在课堂上让学生自己想出尽可能多的解题思路, 然后分小组讨论.在小组讨论中学生发现了更多的解题思路, 有利用补角原理、对顶角相等定理的, 还有的学生运用平行线的内错角相等、平行线同位角相等的原理.在这一过程中, 学生的创造性思维被启发, 一方面完成了教学的任务, 对旧知识进行了复习, 而另一方面, 学生在解决任务的过程中学会了利用变式, 对同一问题找出了不同的解题思路.

2. 在概念和定理讲解中有意识培养学生运用变式思考问题.

变式教学是在教学中使学生确切掌握概念和定理的重要方法之一.数学中每一个概念和定理都有一个形成过程, 但教材中往往是直接给出或以逻辑推理的形式出现, 学生看不到它们的形成过程.长期以来, 学生认为数学概念和定理都是规定的, 是不必讲道理的, 阻碍了学生的发现、创新思维.为此, 教师在教学中要有意识地通过变式揭示概念和定理的形成、发现的全过程, 让学生既要知其然, 也要知其所以然.

以“两条直线异面”概念的教学为例.我在教学中采用了以下两类变式:一方面我通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验, 使学生理解概念的具体含义;另一方面, 我利用不同的图形变式作为直观材料和抽象概念之间的过渡.通过第二种变式, 帮助学生把已有的感性经验上升为抽象水平, 理解概念图形的基本特征, 进而把握概念的外延空间.学生很快就掌握了两条直线异面的概念.

3. 在习题任务中进行变式训练.

在习题训练中锻炼学生运用变式的能力, 是一个简捷而有效的方法.学生在运用变式的过程中体验到了成功的喜悦.同时, 通过变式训练, 学生发现, 很多数学知识不需要题海战术, 也能很轻松地掌握解题技巧.通过习题任务中的一题多解和一题多变, 使学生体会到解决问题的关键在于知识的迁移, 培养学生的变式思维.

例如:我曾在课堂上让学生做过下面的习题:

按图示的方式, 用火柴棒搭三角形.搭1个三角形需要3根火柴棒, 搭2个三角形需要 () 根火柴棒, 搭

3 个三角形需要 () 根火柴棒.

问题引申, 搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒?搭100个呢?你是怎样得到的?如果用x表示所搭三角形的个数, 那么搭x个这样的三角形需要多少根火柴棒?你是怎样计算出的?这些变式题除了能培养学生思维的发散性和灵活性, 更能提高学生分析问题的能力, 掌握分析问题的方法, 学会去粗取精、去伪存真、洞察事物本质的本领, 达到举一反三、融会贯通的目的, 使学生在求异思变中创新, 养成良好的创造思维品质和变式学习的能力.

4. 联系生活实践, 增强变式应用能力.

变式教学研究除在习题训练中改变条件、结论和在概念定理中运用变式之外, 联系生产、生活的实际背景也是实施变式教学的一种有效途径.而且将数学问题置于实际背景之中, 不仅是激发学生学习兴趣的有效方法, 提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力, 而且有利于增强学生的应用意识, 有利于扩展学生的视野, 提高实践能力.

例如, 大家比较熟悉的24点游戏, 教师可以为调动学生的学习气氛在课堂之中穿插这样的计算问题:聪聪在玩“24点游戏”时, 他从一副扑克牌中刚好抽出了4个5, 请你用“+”, “-”, “×”, “÷”或“括号”组成一个算式, 使结果等于24, 所列算式是什么呢?在课堂上学生的积极性被调动起来, 而且学生意识到数学是和实际生活息息相关的, 增强了他们的数学学习兴趣.

综上所述, 在数学教学中应用变式教学, 可引导学生多方位、多角度地思考问题, 深入理解概念本质, 灵活运用定理公式, 提高解题的应变能力, 能有效培养学生的数学思维能力, 优化思维品质, 同时也促进了学生创造性思维能力和实践能力的不断提高.

摘要：变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式, 不仅有着广泛的经验基础, 而且也经过了实践的检验.《新课程标准》倡导的创新育人理念, 在数学教学中需要通过变式教学来实现.那么, 如何实现新课程理念与传统变式教学的整合, 有效地培养创新意识, 有意识地实施变式呢?本文结合自身的教学实践, 从四个方面对该问题进行了阐述.

关键词：数学教学,变式训练,途径

参考文献

[1]张俊.新课标视野下的变式教学[J].中学数学研究, 2007 (12) :15-17.

[2]李云飞.运用变式教学, 提高数学能力[J].中学数学教学, 2005 (12) :17-18.

[3]姚惠英.初中数学课堂有效性教学初探——善于给例题“变脸”[J].科学教育研究, 2007 (9) :63-64.

浅析高中数学教学中的变式训练 篇8

变式训练的必要性是基于这样的认识：数学教学不仅是要求学生识记数学知识，而且要发展他们的智能。就是说，当我们授完一个或几个数学模型知识后，只要学生记忆、背诵这些数学模型的特征、内容、形式是远远不够的。更为重要的是，要在一个较为复杂的背景下去认识这些模型，并运用模型知识再解决简单的数学问题。实现这个教学目标，变式训练是重要的形式之一。记得国内学者曾提出这样一个教学原则：元素性低起点教学和举一反三高落点教学相结合。而变式训练正是实现从低起点到高落点的过渡。因此说，变式训练与举一反三有着等价的意义。

变式训练的一般程序，首先是分析数学问题中含有哪些元素（数量的、空间的、或者符号）；其次，研究这些元素之间可能存在的关系及其量化的数学形式；第三，判断、选择符合这些关系的数学模型作为解题的参照；第四，把问题改写成符合数学模型的标准形式；第五，动用一定的解题策略解出问题。在这转变数学学习观念促进教学和谐发展当前，我国教育正处于由“应试教育”向“素质教育”转轨时期，我们认识到，教学改革成败的关键不仅在于教师的数学教学观，还在于学生的数学学习观。我对高中几个班的学生约200人进行了“学习状况问卷调查”，调查内容分意识系统、认知系统、动力系统和行为系统四部分，虽然这次“问卷调查”是粗线条的，但从中我们不难看到学生在数学学习观方面还存在很多问题：

1.很多学生对数学的认识还很肤浅，对数学价值观的理解还不够深刻。虽然大部分同学能理解数学的学习功能，对数学的思维功能也有一定的认识，但对其发展功能和社会功能却认识不够，这在很大程度上影响了学生学习数学的态度和正确学习目的的建立，制约了学习兴趣的发展，导致了学习动力来源的片面性。

2.受多年“应试教育”思想的影响，“接受式”的被动学习观还根深蒂固，学习的主动性不强。如问题意识不强，依赖心理严重，还不能摆脱做听背记的学习习惯等。这说明很多学生的学习方式是“喂食型”的，不是重学习的质而是重时间与量，不是重能力培养而是重机械模仿，不是为了提高素质而是为了近期“功利”。这也从侧面上说明了以“启发式”、学生为主体等等为主要特征的教学改革在某种程度上是一厢情愿的。

那么，中学生应该树立什么样的数学学习观呢？

第一，要树立正确的数学价值观。数学研究的主要对象是客观世界的空间形式和数量关系，而客观世界的种种事物总有“形”和“量”方面的表现，深刻认识数学的价值，树立正确的数学价值观，应该成为推动学生数学学习的强大内力。

第二，要树立自主学习观。数学学习是一个有意识、有目的思维活动过程，学生的数学知识、技能的获得，数学能力的提高，直至目标的实现，都是在教师指导下，通过他们自己的努力和充分发挥主观能动作用实现的。自主学习就是正确了解自己，根据自身情况，采取恰当的措施，有意识地培养自己锻炼自己，并且在这个过程中实现自我控制，不断增强动力，修正学习目标，改进措施和方法。因此，在数学学习中，学生应该增强主体意识，充分发挥主体作用，自觉地有主见地学习，树立自主学习观。

第三，要树立勤奋学习观。虽然个人的“数学的禀赋”与数学学习有关，但起决定作用的是教育、环境和自己的努力。正确认识禀赋，树立勤奋学习观，是学好数学的必要条件。

第四，要树立目标学习观。学习上的高目标严要求，可产生推动学习的强大力量。学生的智能潜力是很大的，就目前的教育和学习而言，还远没有被充分发掘出来，因此在数学学习中，应根据自身的情况相应地提出需要经过自己的努力、刻苦钻研和改善学习方法等，才能达到的较高学习目标，并持之以恒一步一步地接近目标直至实现。

第五，要树立问题学习观。数学问题具有多样性和深层次性。培养数学思维能力是数学学习的重要目的之一。学生的问题意识即发现问题、分析问题并创造性地解决问题，也是学生学习主动性的重要体现，同时又是衡量学生思维品质的重要内容。因此数学学习要重视培养问题意识，树立问题学习观，这对于发展能力具有极其重要的意义。

第六，要树立发展学习观。当今社会是一个科技迅速发展，产品日新月异，生产力突飞猛进的时代，学生毕业后，会遇到许多新问题、新事物要求他们去解决、去创建，因此在学生时代，不仅要掌握系统的数学基础知识和基本技能，还要注意培养独立思考的能力和创造精神，学会思考问题的方法，培养自身的素质，以适应社会的需要。

数学学习正是培养独立思考能力和创造精神的重要场所和源泉，同时数学学习本身也需要这种能力，所以学生要用发展的眼光看待数学学习，树立发展学习观。