随着新课程改革的普遍深入, 传授知识与培养能力并重的教育思想, 已被广大数学教师所接受。但是, 在概念教学中培养学生能力的问题往往被忽视。普通高中数学课程选修系列1与选修系列2中都包括了逻辑、圆锥曲线、导数、统计、复数、推理证明等内容, 系列2还在必修3概率的基础上加入了概率分布的内容。学生在学习这块内容的时候明显感觉花费时间多但应用能力差, 遇到问题不知如何下手。以圆锥曲线、导数、概率的教学为例, 传统教学因较难展现其发现过程和背景, 从而造成学生对其不好理解。高中数学课程目标明确指出“要理解基本数学概念的本质, 了解概念和结论产生的背景、应用, 体会其中蕴涵的数学思想”。概念教学是数学教学的重要组成部分, 概念的学习是其它数学知识学习的前提和条件。一个概念在生成过程中的各种问题, 往往也是概念本质特征的关键所在。教师在课堂教学中应注重数学概念的形成过程, 通过开展数学活动, 让学生经历数学知识的形成和发展过程。而现代信息技术的应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响, 信息技术在中学数学课堂教学中的应用得到了充分的重视。这些技术手段的应用能帮助学生理解抽象的数学概念, 呈现了传统教学中难以呈现的课程内容, 充分展示数学知识的发生、发展过程, 增强感染力, 对提高学生的学习兴趣和数学课堂教学的效果发挥了重要的作用。数学课程标准实施建议中多次强调要创造条件, 积极开发课件, 在教学中合理使用计算机、多媒体、互联网等信息技术资源, 为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会, 促进学生的高水平数学思维, 丰富学生数学探索的视野。
数学在学生的心目中没有生活情趣, 枯燥乏味, 运用多媒体技术可以创设鲜活的“问题情景”, 展示问题的背景, 说明问题的来龙去脉, 说明数学就在我们身边, 使学生回答问题的欲望高涨。
数学是一门基础学科, 在漫长的发展过程中, 有许多值得人们回味的史实, 以数学发展史创设情境, 不仅可以对学生进行辩证唯物主义观点的教育, 还可以开拓学生的视野, 增强学生对数学的兴趣。如:
(1) 课外准备:请学生上网或到图书馆查阅了解微积分发展史。
(2) 课内教学:请学生简要介绍微积分的发展史。通过数学史的介绍, 了解牛顿等数学家在创立微积分所做的巨大贡献, 有利于培养学生的数学情感, 提高学习导数、微积分的兴趣。
信息技术在课堂教学中的应用已引起广泛重视。信息技术与数学课堂的整合, 可以对一些抽象的知识进行直观处理, 对一些繁难复杂的计算迅速处理, 特别是对一些原来只能通过思维、表象和想象来领会的数学内容形象化和直观化, 信息技术极大地影响着数学课程的发展。例如, 在讲解“圆柱、圆锥、圆台的概念和性质”时, 利用《几何画板》分别制作以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体的动态过程的课件。在这以课件为平台的图形演示生成情境中, 学生通过对动态显示过程的观察, 从中抽象出圆柱、圆锥、圆台的本质属性, 形成概念, 并用发生式定义法给圆柱、圆锥、圆台下定义。这种从具体思维到抽象思维的过渡、从感性认识到理性认识的升华, 使学生感到生动有趣、理解深刻、记忆牢固, 从而增强学生的识图能力, 培养学生的空间想象能力。
信息技术在数学教学中的运用改变了传统的教学观念和方式化抽象的概念为过程的发现, 在互动交流中培养学习兴趣。基于信息技术的数学活动式教学是学生参与操作的探索过程, 在很大程度上能够使学生好奇、好玩、好动的天性得到满足, 进而激发学生的数学学习兴趣, 激励学生主动学习。数学概念是抽象思维与严谨数学语言的结合体, 这正是学生惧怕数学的主要原因。对学生来说, 数学概念是在活动中“创造”出来的, 是学生根据自身的知识和经验对新知识的概括。皮亚杰把这种过程称为“建构”。传统教学中, 概念教学缺乏足够的活动与实验, 教师往往用自己的演讲代替学生自身的再创造过程。而信息技术与数学教学整合, 能够把抽象的数学概念的形成过程形象、直观地展现出来, 从而帮助学生理解数学概念的本质。例如, 对于微积分的教学, 传统教学因较难展现其发现过程和背景, 从而造成学生对其不好理解。微积分是英国数学家、物理学家、神学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别在研究力学和几何学过程中建立的。在教授导数新课时, 教师利用计算机和辅助软件 (VisualFoxPro6.0、PPT、Authoware7.0等) 引入两个模型, 第一个是自由落体运动的模型, 通过动态的演示, 学生可以很直观的看到落体在每一时刻的速度 (即时速度) 。教师可以再进一步提问:“为什么自由落体运动的速度公式是V=gt呢?如果是一个变速曲线运动时, 如何计算在任意时刻的速度呢?”启发学生边观察, 边分析。第二个是曲线的切线问题的模型, 教师让学生体会任意一条曲线上的任意割线在保持一点不动时, 割线位置变化过程, 当取极限位置的时候, 即与曲线交于重合点的直线就是切线。鼓励学生用曲线上不同的割线, 去逼近切线的变化过程, 结果得到结论是保持一致的。
信息技术的飞速发展使数学实验课的开设成为可能, 中学数学实验是根据具体教学内容的需要, 人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象, 在典型的实验环境中或特定的实验条件下, 经过某种预先的组织、设计, 让学生借助一定的技术手段, 并在数学思想和数学理论的指导下, 对客观事物的数量关系的数量化特性进行观察、抽样、测试、检验、逼近、仿真等的一类数学学习活动。采用计算机模拟进行概率教学的实践, 让学生从实验中获得概率概念的经验认识, 对提高学生的概率认识是必要的和有效的。在数学学习中, 实验和归纳能帮助我们真正理解数学。因此, 利用信息技术设置“数学实验”, 把抽象的结论寓于其中, 使学生经历一个从具体到抽象的过程, 对于学生理解数学知识是非常重要的。例如掷硬币实验, 概率论起始部分在介绍统计规律性时, 常以掷硬币实验为例来说明频率向概率的逼近。为了让学生对这一重要思想有一个具体的认识, 可以安排这一学生活动。该活动后在计算机上模拟掷硬币, Mathematica中有产生0或1随机数的函数“Random[Integer]”。用这个函数可以产生随机数0或1, 0与1出现的机会各占一半, 可以用随机数1表示正面向上, 0表示反面向上, 问题迎刃而解。教师可以帮助学生利用计算机做抛掷硬币的大量重复试验来帮助学生形成概率意识。Buffon投针问题的计算机实现。Buffon投针问题是几何概型中的一个典型例子, 该问题通过设计一个随机试验来计算圆周率。这种通过建立概率模型, 设计随机试验的方法已经被发展为一类新方法——Monte——Carlo方法。教学中, 教师可以让学生通过Mathematica软件模拟来进行几何概型的学习, 加深学生头脑中的直观, 促进学生更好地理解几何概型。
信息技术运用于数学教学应当立足于帮助学生探索数学问题解决中面临的难点。在有关课题中应提供有关的动态形象信息, 帮助他们顺利完成诸如由常量数学到变量数学、由静态图形研究到动态图形研究、由平面图形研究到空间图形研究等等有关的过渡性认知。信息技术的“动感显示”、“绘图功能”, 使思维过程可视化, 为数学实验提供了“直觉”材料, 为数学的理性升华、数学发现提供了必要的感性准备, 加强了数学思维的可视强度, 是对传统数学教学的超越, 使数学教学更明了。解析几何最根本的特征是数形结合, 函数作图器、几何画板的绘图功能无疑为这种结合观念助了一臂之力。用几何画板在画完图后, 马上就可以测算出数值, 所以它能把数和形的潜在关系及其变化动态地显现出来。“圆锥曲线与方程”这一部分, 用计算机演示卫星绕地球运转来创设情境, 学生通过观察行星运行轨道的基础上, 了解圆锥曲线的背景与应用。我们知道用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥, 得到的截面是一个圆, 可以用Flash软件模拟演示平面截圆锥面得到曲线的情况, 通过改变平面与圆锥轴线的夹角, 观察得到一些不同的图形, 它们分别是椭圆、双曲线、抛物线。通过观察平面截圆锥曲线的概念有一个感性的认识。教师可以用《几何画板》做出椭圆课件, 动态演示椭圆的画法, 并引导学生观察分析演示, 指出动点的轨迹图形及动点运动的约束条件。按以下步骤操作。
(1) 教师演示。
(1) 用长度为2a的线绳、图纸、画图板、演示椭圆的画法。
(2) 用电脑动画大屏幕演示椭圆的画法。
(2) 引导学生观察分析演示 (1) 、 (2) , 指出动点M的轨迹图形及M点运动的约束条件。从而形象获得在平面上动点M的轨迹图形是椭圆。M运动的约束条件是。
(3) 结合学生回答的疏漏, 进一步观看屏幕。
电脑动画演示课件图:;课件图。
(4) 师生共同归纳:M点运动约束条件除外, 还有。
(5) 由此概括出椭圆的 (第一) 定义并板书。
总之, 信息技术与数学教学的整合不仅仅是一种方法和更新, 更重要的是把信息资源带到了课堂教学活动中, 合理地运用信息技术, 把学习空间还给学生, 给学生提供视觉、听觉和创新思维, 丰富学生的表象, 有效地培养学生自主学习, 主动发展, 创新的能力。因此, 信息技术与数学教学的整合对全面实施素质教育, 提高学生的自主学习的能力、创新意识和创新能力, 必将发挥越来越重要的作用。
摘要：高中数学课程目标明确指出“要理解基本数学概念的本质, 了解概念和结论产生的背景、应用, 体会其中蕴涵的数学思想”。信息技术手段的应用能帮助学生理解抽象的数学概念, 呈现了传统教学中难以呈现的课程内容, 充分展示数学知识的发生、发展过程, 促进学生的高水平数学思维, 有效地培养学生自主学习, 主动发展, 创新的能力。
关键词：高中数学,数学概念,信息技术
[1] 喻平主编.走进高中新课改[M].南京师范大学出版社, 2005, 4.
[2] 李尚志, 陈发来, 吴耀华, 等.数学实验[M].高等教育出版社, 1999, 9.
[3] 李明, 张超, 张峰.应用多媒体技术优化数学教学[J].河北北方学院学报 (自然科学版) , 2008, 24 (4) .
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