《数学物理方法》是研究物理学以及其他自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程的学科, 它是具有广泛应用背景的一门数学基础理论课程, 不论从事基础研究, 还是工程技术开发工作都离不开它。从历史上看, 这门课程的设置, 是使物理专业的学生在完成高等数学和普通物理学课程学习的基础上, 为理论物理学系列课程的学习进一步作好有关数学知识的准备, 并初步掌握一些典型的物理学模型理论的数学建模方法。“它既是数学课程, 又是物理课程”[1]。后来, 随着应用物理专业和材料物理专业在我国理工类高等院校的广泛设立, 《数学物理方法》通常也被采纳为应用物理专业和材料物理专业的一门基础课程。另外, 由于这门课程的数学内容与有关的工程数学相近, 其有关的实例与一些工程问题的物理模型紧密相连, 所以, 这门课程也是我校某些工科专业 (如石油工程、海洋工程、勘查技术等) 本科生或研究生的选修课程。
《数学物理方法》教学目标是通过本课程的学习, 除了要使学生掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法, 掌握典型的数理方程定解问题的解法, 了解贝塞尔函数的简单性质以及它们在解数理方程定解问题中的作用, 为学生进一步学习有关后继课程奠定必要的数学基础外, 更重要的是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的自主创新能力。
《数学物理方法》是一门公认的难度较大的课程。传统的教学内容主要包括复变函数、积分变换、数学物理方程及特殊函数等。但是, 随着面向21世纪专业人才培养方案及教学内容体系改革的开展, 《数学物理方法》教学安排发生了重大的变化。其中一个重要的表现就是课程教学的总学时在减少, 目前我校计划学时为48~64学时 (工科专业48学时, 物理相关专业64学时) 。如何在较少的学时内, 既能保持原有教学内容总体框架, 又能结合后继专业知识与特点, 使《数学物理方法》成为一门生动的、充满现代气息的课程, 成为我院教学工作的当务之急。
针对教学发展的新形势, 我院《数学物理方法》教学组, 在教学实践的基础上, 对《数学物理方法》的教学内容、教学方法、教学手段及考核制度等方面做了一些新的尝试, 取得了一些的成果。
《数学物理方法》以往的教学内容是以谷超豪和李大潜[2]编写的经典教材《数学物理方法》为主的, 此后, 在此框架内, 对章节的安排、具体内容的叙述和习题的选择上略作调整。这一教材的特点是知识单元基本上以数学物理方程为主要内容, 叙述和论证十分详尽、严密, 篇幅大, 全部讲解需要的学时较多, 适合于纯理科专业教学。这一类教材所包含的知识单元主要是三类数学物理方程的定解问题, 二阶线性偏微分方程的分类和总结, 分离变量法, 格林函数法, 积分变换法, 行波法, 一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解, 偏微分方程的数值方法等。为了满足教学大纲要求及适应课程教学总学时减少的现状, 一些内容精炼、篇幅缩小的教材被选用, 其中以王元明编写的适用于理工科各专业的《数学物理方程与特殊函数》[3]教材为主。此外, 依据专业的不同, 选讲张高民、崔俭春和吕巍然[4]合编的《复变函数与积分变换》教材部分内容。
针对不同学科专业知识上需求不同的特点, 我们在教学大纲的基础上, 对课程内容做适当调整。比如说针对48学时的石油工程、海洋工程、勘查技术、测量等专业, 我们的教学内容主要是讲授三类典型方程的推导, 分离变量法, 行波法, 积分变换法, 格林函数法, 贝赛尔函数, 勒让德多项式以及数理方程的差分方法。而对于材料物理、应用物理、光信息专业, 教学主要内容则是增加了复变函数的相关知识内容, 如复变函数的概念, 求导, 积分, 解析函数, 级数, 留数等。同时也适当删减了一些数学物理方程方面的内容, 比如勒让德多项式以及数理方程的差分方法。
爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。作为一名《数学物理方法》的任课教师, 如何提高学生对该课程的兴趣, 成为能否教好该课的关键一步。因此在教学过程中, 我们首先向同学们介绍物理学及其他自然科学、工程技术中发展的前沿动态, 和所用到的数学知识, 如油藏数值模拟, 孤立波理论, 交通流建模, 还有和我们日常生活中十分常见的一些现象, 如墨水在水中的扩散及发电厂的烟雾的扩散问题等, 都可运用本课程的知识建立起某一类的方程, 然后在一定条件下来求解其规律。通过介绍, 让学生感觉到《数学物理方法》并不是一门枯燥无味的难以理解的纯粹的基础课程, 而是具有鲜活的物理规律的紧贴实际生产生活的一门应用学科。这样既调动了学生学习的积极性, 又激发了学生的学习热情, 同时也为学生学好课程打下了一个坚实的基础。
填鸭式教学是把知识一味灌输给学生这种教学方式的形象叫法。每次提起这个词, 似乎所有人都深恶痛绝, 批评之声不绝于耳。似乎这样的教学方式真的是一无是处。填鸭式教学固然有其诸多的弊端, 但也确实在某些方面起到了一些积极的作用。在教学过程中, 既然它的存在是个不争的事实, 我们就想法发挥其长处而规避其短处, 通过精心的课程设计, 改变“填”的方式, 把自己获得的知识、能力等以一种让学生易于且乐于接受的方式“填”给他们, 充分发挥填鸭式教学的积极作用, 进而提高我们的教育教学效果与质量。
在改进填鸭式教学方式的同时, 我们更注重启发式教学在课堂上的开展。为此, 我们精心备课, 将所要传授的知识点进行分析归纳, 对每一个知识点都想法创设问题情境, 引导学生积极参与, 独立思考。同时, 为充分调动学生的主体作用, 将学生分组, 各组之间相互讨论, 鼓励他们自由发表意见, 鼓励创新思维, 鼓励个性发展。对有见地的学生发言给予充分肯定。对理解有失偏颇甚至理解错误的学生, 不挫伤他们的学习积极性, 予以鼓励, 并做正确引导。
在《数学物理方法》课程的教学中, 我们对传统的单纯的板书教学的模式进行了较大的改革, 鼓励多媒体教学的推广和使用。《数学物理方法》课程主要讲解数学在物理及其他自然科学中的应用, 所以它兼有数学课与物理课的特点。作为数学课, 其内容比较抽象, 公式繁多, 教学以数学推导为主。然而, 作为数学在物理中的应用, 它又与物理紧密结合, 甚至有实际的物理背景。只有在教学中兼顾到这两方面, 才能真正教好这门课程。运用多媒体教学与板书教学相结合的模式来讲授课程, 不仅可以传达更多更新的教学内容, 而且能够运用大量的图片影像资料来展示与该课程相关的丰富的物理现象, 从而达到数学与物理的有机结合和相互融合, 进而提高课堂的教学效率。例如, 在讲授分离变量法时, 采用传统的板书教学方式不仅可以使学生享受到严谨的数学推导过程, 而且能够加深学生对分离变量法的理解, 明确分离变量法的关键步骤所在。而在重复使用分离变量法求解其它定解问题时, 采用多媒体课件避免了许多重复性的板书, 节省大量的教学时间。此外, 通过利用Matlab或Maple等软件的图像显示功能将复杂的公式用图像表达出来, 使学生对物理现象有一个更直观、更深刻的认识, 不仅可以提高讲课的效率、增大课堂信息量, 更重要的是将学生的注意力转移到对物理现象的理解上。这种多媒体课件与板书教学相结合的可视化的教学方法, 在教学实践中达到了很好的效果, 深受学生的欢迎。
对《数学物理方法》这门课, 以往的考核我们主要是通过平时作业和期末考试来评定学生成绩, 其中作业所占比重不是很大, 致使不少学生对平时学习不够重视, 而专等到期末考试之前搞突袭, 达不到我们教学的目的和效果。因而, 我们对考核制度进行了一些改革, 课程考核成绩由平时表现、作业、课程论文、期末考试组成, 分别按照5%~10%、5%~10%、10%、70%~80%的比例综合计算。适当地增加平时表现、作业在总成绩中的比例, 并鼓励学生多动手书写课程小论文, 充分调动了学生自主性、积极性、创造性。
同时, 考核还增加了对任课教师的考查。在学校原有教学督导组的基础上, 《数学物理方法》课题组内部组织督导学习组, 各任课教师相互听课、监督, 把课堂上出现的问题向各任课教师反映, 及时改正。当然对于一些好的做法, 积极在整个课题组推广, 以期使我们的教学水平有更进一步提高。此外, 还定期安排与学生代表的座谈积极听取学生的意见, 对教学内容及教学方法做适当调整, 使其更有利于我们教学目标的完成和教学质量的提高。
摘要：文章针对目前《数学物理方法》教学中存在的一些问题, 结合教学实际, 对《数学物理方法》在教学内容、教学方法及考核制度等方面提出了一些改革措施和建议, 以培养学生的学习兴趣, 提高《数学物理方法》的教学效果和质量。
关键词：数学物理方法,教学内容,教学方法,考核制度
[1] 梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社, 1998.
[2] 谷超豪, 李大潜.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社, 2002.
[3] 王元明.数学物理方程与特殊函数[M].北京:高等教育出版社, 2003.
[4] 张高民, 崔俭春, 吕巍然.复变函数与积分变换[M].东营:中国石油大学出版社, 2006.
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