浅谈小学数学开放题（精选8篇）
人类已进入二十一世纪的信息时代，国民创新素质的高低将成为衡量一个国家竞争力的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此提高全民族素质，培养学生的创新意识、创新精神也就必然成为小学数学教学所面临的迫切任务。反观我国的基础中小学数学教育中，课程仍在“学科中心”理念的支配之下，教材还一直采取“定义—定理—练习”的编写方式，只突出学科系统性的编写方法，而把学生的个性发展置于无足轻重的地位；教学模式也过分单一，教学要求同一化；学生厌学，产生大量的“差生”，学有余力的学生的兴趣和能力也得不到充分发展；学生只埋头于题海中、“模拟试卷”中，学生被训练成了解题机器；而数学教材中的习题又基本是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向……。为了突破我国数学教育当前的局面，改变这一状况，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中，引进了数学开放题，作为积极推进数学素质教育、创新教学的一个切入口，同时希望通过开放题的引入，促进数学教育的改革和发展。
一、数学开放题的含义
1、特征
数学开放题相对于传统的封闭题而言。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：
⑴ 问题的条件不完备
开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。
例
1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？
在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。
例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立
（）+（）=（）+（）=（）+（）
在本题中，可根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的。多余的条件使本题的解题策略具有开放性。
⑵ 问题的答案不确定
开放题的答案具有多样性，它决定了能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。
例3、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？
在道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边，俩家相距 45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距 55－45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，俩家相距大于10米，小于100米
⑶问题的解决策略具有创新性
解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思想模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。
例
4、一次，小敏、小红、小丽三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱，他们三人如何承担车费比较合理。
本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；
小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；
小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。
本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：
小敏：2（元）小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）
如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。
解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答。
2、分类
对数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类。以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。
⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。
例
5、有三个整数，问这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？
⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题.这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。
例6 制作书架时需要一块长100厘米，宽20厘米的木板，现只有一块长80厘米，宽30厘米的木板。问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板？
⑶一个数学开放题若其未知的要素是判断，则为结论开放题。结论开放题就是给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。
例
7、在2、4、6、7、10的五个数中，哪一个与众不同？
⑷有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题称为综合开放题。
例
8、在一个3×4（米）的长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，使花坛的面积是长方形地块的一半，请给出你的设计。
二、数学开放题的使用价值
由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。本人通过对开放题教学的研究，觉得数学教学中引进开放题是必要的也是必须的，其独特的作用主要有以下几个方面：
1、有利于全体学生的积极参与
素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生 提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。开放题教学让每个学生在积极参与中求得了发展。
2、有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加
素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。
3、有利于培养学生的创新意识和能力
素质教育的制高点就是要培养学生的创新意识和能力，开放题教学具有此功能。在解决开放性问题时，学生探求多种答案，有利于培养思维的独创性、发散性；学生发现使结论成立的多种条件时，有利于提高学生联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力及分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；学生在寻找多答案中的最优解与在寻找多种条件中最优条件时，训练了学生的创造性思维能力。又开放题教学能够提供学生提高创新思维的空间。学生间的讨论、师生间的交流、学生提出质疑时，学生发展了自己、超越了自己，使创新思维能力得到有效提高。
4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能
心理学家加德纳（Howard Gardner）曾指出：每个人都具备有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这几方面的智慧占优势，某人那几方面的智慧占优势；
其差异之二，某些智慧已被人所显示（显能），某些智慧还没有被人所显示（潜能）；人人都具有多方面的智慧。这告诉我们，起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。以开放题为载体的开放式教学就为学生创设了一个这样好的情境：开放题由于答案、条件的不唯一性，方法的多样性，起点低、层次多，适应多层次的学生，为因材施教提供了好的材料，为每个学生提供了更多的参与机会和成功可能。
20世纪已离我们远去了，数学教育的观念已发生了巨大的变化，数学不再仅仅是为未来的科学家和工程师作准备，而是21世纪每一个公民的基本素质之一。在这种观念下，我们可以看到，数学开放题较为有效地反映了学生高层次的思维，在开放题的解答过程中，往往没有固定的、现成的模式可循，仅靠死记硬背、机械模仿不可能找到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展探索活动，从多角度用多种思维方法进行探索。课堂中引进数学开放题，可以较好地培养学生的创新意识和能力，数学开放题，创新教学的切入口。
参考文献
〔1〕戴再平。《为了每个学生的发展，为了中华民族的振兴》
小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月
〔2〕张梅玲。《开放式教学与创新型人才》
小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月
〔3〕孔企平。《开放性问题对数学教学的意义》
数学教学，1999年第4期
〔4〕戴再平。《小学数学开放题集》上海教育出版社。2000年5月
一、大学数学开放题教学设计
研究怎样来设计数学开放题, 考察数学开放题的设计思路以及如何评价对开放题教学和研究都是很有意义的。在此我们着重介绍几个针对开放题教学设计的出发点。
(一) 将封闭题改变为开放题
传统的封闭题一般是指“条件确定, 答案唯一”的问题, 开放题突出“条件不确定, 答案不唯一, 解法多样和解决问题的方向多面”, 在教材中, 有很多只要稍作修改就可以由封闭题转化为开放题的具体例子。
(二) 从生活中提取开放题的问题情景
将数学与生活实际相联系, 让学生体会到生活中处处有数学, 体验学习数学的乐趣, 积极主动地学习有价值的数学, 这无疑是解决当前社会和文化背景下学生普遍感觉数学抽象、枯燥的一个极好的途径。从生活实例创设开放题, 让学生在学习数学过程中实实在在地体会到其中的生活化元素, 将凝固的数学变为生动的数学, 让理论的数学成为实践的数学, 将封闭的课堂教学变为学生积极参与, 积极思考。例如, 讲授二重积分的概念时, 引入愚公移山的故事, 设计让学生利用等高线地形图帮助愚公计算山的体积。学生经过开放性的思考, 发现利用等高线地形图, 当地图的精度越高, 计算出的体积越精确, 从而引发学生对一般曲顶柱体体积计算方法的思考。
(三) 从数学体系本身出发设计开放题
数学本身具有高度的逻辑性和严密性, 从数学体系本身出发设计开放题, 不仅可引导学生对数学体系的探索, 更可带领学生站在更高的角度观察数学, 从题海战术到高屋建瓴, 让学生从题海中跳出来, 从更广的角度去审视数学的内容、思想和方法。例如, 在讲解函数时, 我们可以通过讲解研究新函数的方法:用复合、反函数、四则运算的原理, 将新函数拆分成若干旧函数 (简单函数、已知性质的函数) , 通过研究旧函数 (简单函数、已知性质的函数) 来研究新函数, 并在随后的学习过程中, 通过求导和求原函数建立新函数, 使学生理解导数和不定积分的内涵。
(四) 从数学建模中提取开放题实例
数学建模给学生以机会, 从应用的角度去分析和研究数学, 使得学生能够更灵活的应用数学知识, 更开放地去思考实际问题和数学问题, 多角度、多途径、多层次地寻找解决问题的方法。因此数学建模问题可以作为开放题的一个重要来源。但因为历来数学建模只针对部分精英学生, 题目相对来说比较复杂, 这就需要教师对其进行化简和提炼, 使其符合学生的认知水平, 并对学生能够起到启迪思想的作用。
二、小结
目前对开放题的研究主要集中在中小学数学教育上, 这是由于中考和高考中出现了部分开放题, 从而学校教育在此刺激下已逐渐形成良好的研究氛围。大学数学教育在当前的大学学生学习水平多层次化、学生的需求多样化面前面临很多需要解决的问题, 虽有一部分教师也开始关注开放式教学和开放题的设计, 但到目前还仅限于局部。在大学数学教学过程中开展开放题教学, 不仅能够延续学生在中学中对开放题的兴趣, 更能鼓励学生自主思考, 提高其创新的能力。大学数学教学改革是我国高等教育改革的一个重要部分, 相信开放式教学及开放题教学必将引起人们的重视, 教学也将从内容灌输逐步走向思想和素质的培养和提高。
参考文献
[1]夏昌华.在高等数学教学中引进数学开放题的尝试[J].数学通报, 2003.
[2]谭金锋.融入数学开放题, 改进大学数学课堂教学[J].大学数学, 2009.
一、建立良好的师生关系，培养学生初步喜爱数学的情感
师生关系是否融洽直接影响到教学效果，如果学生不喜欢上课老师，对上课老师有着畏惧感，那么他就不可能用心上这节课，甚至于从心理上排斥这节课。所以要想学生喜欢你所上的学科，必须建立良好的师生关系。如何建立良好的师生关系呢？第一，教师必须具备高尚的人格魅力。教师的人格魅力一旦形成，很自然就在学生中树立起威信，从而在潜移默化中影响每个学生，使学生尊重你，愿意听你的话，愿意接近你，所谓“亲其师，信其道”，喜欢老师，就喜欢这一学科。 第二，维护学生自尊，不要轻易批评学生。小学生年龄小，自控能力较差，在课堂上容易讲小话，遇到这种情况我们可以用眼神制止，或者用暗示性语言，或是通过表扬纪律较好的学生进行提醒。第三，用心与学生沟通，了解学生思想动向。与一般的孩子沟通相对来说较容易，但对留守儿童和单亲家庭学生，这些孩子因为隔代管教、缺少家庭温暖，会显得敏感易怒，不太愿意接受教育。这样的孩子如果我们对他们施以耐心、爱心、关心，用心与他们沟通，与他们建立良好的师生关系，让孩子喜欢你，他们自然也会喜欢你的数学。
二、常以和颜悦色的提醒，让学生以最佳状态面对数学
小学生正处于良好行为习惯初步形成的阶段，部分学生不可能整节课规规矩矩认认真真地上课，因此，对于课堂上不遵守纪律的学生， 如果只是指责、怒骂，效果会适得其反。对于这样的学生，我们首先要宽容，以和颜悦色的眼神、语气去提醒、教育他，这样他会更乐意接受，愿意去改正。
三、巧用生动有趣的语言，激发学生学习数学的兴趣
数学本就枯燥，要想学生聚精会神、专心致志地听讲，掌握要求要掌握的知识点，真不是件容易的事。但如果我们能根据孩子的年龄特征巧用生动有趣的语言，效果就完全不同了。比如：做减法算式，当涉及到需要借位符号时，孩子们很容易弄错。想到孩子们喜欢孙悟空，于是我就指着借位符号说：“这个小点（借位符号）是孙悟空的变身，只要它在哪个数字头上，哪个数字就要变身，数字1—9都要变成比原来数字小于1的数，0则变成9，变完之后才能减。”再如：进行整数除法竖式教学时，当遇到落下的数不够除必须补零时，孩子们总会漏掉补零，于是每次讲到这个地方，我都会强调说：“这个零呀我们一定得把它补上，可千万别把它当成鸡蛋吃了。”孩子们都被逗乐了，并且在“乐”中牢牢地掌握了这个知识点。
四、联系生活实际改编例题，提高学生对数学学科的兴趣
数学知识来源于生活，运用于生活。根据这一特性，每次讲新课，我喜欢把例题改成紧密与班上学生相联系的内容。尤其喜欢以那些注意力不够集中的孩子来做例题的主角，有时还得把成绩好、认真听讲的学生穿插进去，免得让大家在心中形成一种定性：例题的主角是不听课的学生。如果这样，谁都不愿意做我例题的主角，难以激起学生兴趣。这种改编课本例题的教法很让同学们喜爱，每次我一提到班中学生的姓名，大家的兴致就特别高，都希望自己能成为题目中的人物。如四年级下册的数学课本上有这么一道例题：姐姐和弟弟一共有180张邮票，姐姐邮票张数是弟弟的3倍。姐、弟各有邮票多少张？ 我把其中的“姐、弟”改成我班同学的名字“文炬和光真”（ 文炬和光真聪明但较多动，不认真听课），当我把他们作为题目的主角时，他们马上把耳朵竖了起来，不再乱讲话，其他学生也更认真听讲了，因为他们都想成为数学题中主角，让他们感受到数学是有趣的。事实证明，把数学教学与生活联系起来，让数学服务于生活，关键在于老师要善于引导学生，捕捉现实生活中的常识，精心设计课堂教学，就能发现无穷无尽的兴趣点，只有这样才能使学生在愉快的环境中自然轻松地接受知识，让学生感受到学习数学的乐趣。
爱因斯坦说过：“兴趣和爱好是最好的老师。”要让小学生喜爱数学学科，教师必须激发学生的学习兴趣、动机和热情。小学生对新鲜事物都有敏感性、好奇心。所以在数学教学中，要改变传统的讲授方法，运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣，最终达到提高数学教学效率的目的。
16-2×7= 91+85-26= 2×2×2= 2×9×8= 3×8×8= 2÷1-0= 50+2×8= 14+11-25= 9×5×5= 90-81+2= 85-83-1= 8×6+79= 6÷2-2= 96-2×4= 52-1×5= 4×24÷4= 19+6×6= 5×6+82= 1×3+63= 77+66-49= 5×70÷10= 25÷5×9= 20÷5+37= 63-16+16= 4×7×7= 45+91+29= 72-4×3-0= 73+24÷3= 1×846+91+80= 71-9-48= 96-44+68= 93-12÷4-2= 60÷6-7= 30÷10-1= 76+57-79= 32÷2÷2= 4+4×8= 22+32+97= 4×6-11= 0×35÷7= 24-62-10÷1= 96-70÷10×5= 63-62-0= 9×4-10= 1×0-0= 1 80+5×7= 25÷5= 0×4+62=-7= 60÷10+99= 4×4×2= 8×27÷9= 10÷1×7= 34+4×4= 9×36÷9= 36÷9+69= 5÷5= 2×3= 35÷5+31= 20÷5-3= 47-60+72÷8= 13+71+38= 16÷1÷8= 51-30+5= 7×5×0= 36+69-16= 51+37-59= 3×0+48= 12÷2-2= 7×4=
7×90÷9= 81÷9÷1= 37+1×5= 95-57+44= 53-5×16÷8= 8÷8-0= 0+60-36= 4×7+98= 93-22+34= 10-3×2= 115-8×4-22= 21-62-9×40÷10= 60÷6+29= 6×4-19= 5×4×7= 28÷4+83= 10÷1×8= 90+9×7= 4×1= 6×2= 168÷3÷7= 13+8×8= 42÷6-4= 63÷9= 9×5= 2×3= 4×4=
97-7-66= 92-43+58-67= 79-38+40= 二年级下册数学口算（暑假练习）
6×6×3= 18-63÷7= 59+74-70= 100-2×1=
8×5+45= 9×2-10= 51-19-0= 8×0+49=
3×4×9= 7×0+31= 89-76-11= 32÷8×6=
42÷6×2= 12÷4÷3= 36÷9×5= 144÷6÷4=
9×9-61= 72÷8-1= 99-9÷3= 8×5-14=
70-3+13= 53-37-4= 74+31-16= 6×8+3=
47-11-21=
432÷8÷9=
30÷5+58= 52+6×0=
108÷3÷4=
8×2×7= 4×
55÷1×5=
72÷9-1= 78-
26+93-52=
87-7×7= 22+35÷5=
48÷8-0= 5×3+95= 61+97
8×3+89= 1×0×9= 80+15+52=
56+71-23=
57-13-42= 72-17-24= 82-74+72=
7+0+94= 57+71-
38-7+69= 4÷1×9= 84+42÷6=
12÷4×2= 4+52+51=
38+80÷8=
28-2×8=
479-73-4= 20÷10+18= 56+51+18= 128÷8÷8= 2
75+5×3= 74-8×7= 50-1÷1=-19= 28+30+94= 23-0-18= 12÷4÷3= 3×7+68= 81÷9= 29+9×2= 0×6-0= 59-9÷1+9= 4+5×6= 96= 270÷6÷5= 86-73+1= 8+43-21= 24÷8 6×4+61= 80÷10-4= 90÷9×5= 62+86+70= 15-1-7= 30÷10= 98-47+0= 62--8= 73-102-4×6= 2×9÷9= 8×9+72= 100÷10×1=-1= 40÷4-5= 30÷10+65= 75+24÷6= 6÷1×4= 2×5= 32÷4= 10÷10= 18-12÷2= 29-1×2= 16÷2×0= 16÷4×3=
21÷7÷1=
11+86-1= 20-91-37+58= 二年级下册数学口算（暑假练习）
136-7×7= 77-81÷9= 92-37-41= 31+9×8=
14+5×7= 3×7+20= 210÷7÷3= 16+76-54=
98-39+47= 12÷3÷1= 49+25+81= 27+91-42=
113-5×3= 50÷5-4= 68+1×9= 83-8-9=
72÷8×6= 32+96-33= 2×7-0= 89+93-26=
66+14+79= 22-21+43= 4×14÷7= 58-6-8=
66-9×4=
6÷2+20=
28+0×2=
9×0-0=
35÷5-2=
21+7×8=
30+69+53= 47-16-22=
51+80+84= 24+3×8= 53+9
315-12+68= 24-
8×4+41=
7÷1+29=
58+0×1=
80÷2÷8= 50
6÷3-0=
34-0×6=
61-20-36= 8×0+49= 0×6+32=
80+24-66= 4÷4
95-6×7=
90÷10÷9= 1183
1×6-4= 42+4×6= 192÷6÷8= 129×9×6= 653×5+33= 37+15÷3= 1×9÷9= 191×30÷6= 36+0×5= 1×8= 793×1+67= 1268×9=-10÷5= 3×8×5= 684×9×4= 48-0= 24÷8-2= 40÷10-7×3= 42÷7-1=-3×9= 89-16-5= 69-56+39=-1×5= 61-41-18= 196÷4÷7=-13= 20+46+62=-46-27= 41--5×6= 5×3-6= 43+78-76= 74-38-32=-20÷2=-6÷3=
4×8+16=-2= 13+16-24= 2×8-8= 20+21÷7=-8+59= 72÷6÷4= 4×7= 32÷8×8= 80÷5÷4= 5×9×5= 6×8+27= 0×14÷7= 1×5×8= 48÷6-0= 1÷1-0= 27+4×5=
99+35+31=
97+52-57= 159-
二年级下册数学口算（暑假练习）
14+66-52= 42+0×2= 13+58+61= 77-13-14=
9×24÷4= 6×8+75= 71-30÷10= 90-9÷9=
5×32÷8= 48+74-1= 9×6-12= 77-12÷3=
40÷5-4= 91-25-7= 87+51-54= 3×9×9=
66+60÷6= 39-2-11= 32÷2÷2= 25+18÷9=
3×8+33= 34+80÷8= 83+49+12= 6×5+51=
70÷7÷10=
60+93+42= 105÷7÷3=
58-3÷3=
60÷3÷5= 90+1
123+48+66= 6×6+88= 14÷7+36= 54÷9×6=
9×2÷1=
76-0-40= 45-11-28=
8÷2×5=
78+82-59= 23+10÷10=
7÷7+8=
64÷8+0=
60÷3÷5=
3-6÷6=
1×4+92=
7÷1÷7=
56+8×7=
65-36÷4= 6
236+10+65= 4×9+4=
1×21÷3= 6÷6+91= 28÷1÷7= 54÷6+62= 4
67-4-56= 58+20÷4= 27÷3÷3= 6÷3+39= 91+12÷4= 80-34= 51-64+3×8= 10+78+3= 72÷1÷9= 2×3+64= 6= 2+8×8= 40÷10+17= 13+50+48= 78-3+18= 3÷1 2×9÷3= 18÷6×7= 2×2 21+56÷8= 40÷10+68=-4×2= 60+3363-2×4= 27÷3= 4×5×9= 0×6+72= 84+95+74= 83-57-20= 54÷6= 80÷8= 82+64-0= 79-24÷4÷3= 8÷288-68+8= 60-54+31=-16= 47-25+44= 9×2-4=
12÷6-1=-36÷9=
80-1-54= 24÷4-2= 19+5×3= 86+6×5=
29+49÷7=-18= 10÷1=-0=-0= 50÷5×9=
18-11-46-40-二年级下册数学口算（暑假练习）
28÷4-5= 42÷7÷1= 54÷9×6= 144÷6÷8=
40÷5-4= 80÷8-2= 24÷6-3= 56÷7-7=
99+1×5= 30÷3×7= 4÷1×3= 45÷9-4=
54-35-4= 76+27÷9= 29+4×7= 16÷4×4=
95+7×6= 95+9÷3= 1×8+83= 53+39-2=
60÷6+23= 35+0×1= 9×9-25= 12÷2×6=
69-4×0= 79+6+23= 5×8
36-8-17= 22+0×3= 7×9
44+32-2= 18÷2×3= 1×2+29= 80+0×6=
78+28÷4= 33+19+42= 49÷7×7=
58+6×3=
16-6-2=
59+82-0= 16÷2×4= 62+80
76-39-10= 65-40-
35-4×0= 4×1+15= 71+7×7= 5
8÷8+13= 60+71+65=
97+19+88= 39-32-
60-11-40= 79-
76+92-40= 9×8×4= 77+79+57=
96-16÷8= 648÷9÷9=
0×14÷2= 90+18÷3= 21÷7
75+7×2= 53
97-0×8=
1×1+99= 92+80
1÷1+52= 87+8×1= 8÷8+16= 28÷75
8×6= 47+14÷2= 9×1×1= 612= 8×7÷1= 48÷83= 4×5×2= 519×8= 40÷5+82=-17+46= 96+31-97= 2+81-62= 36÷6-1= 101--10= 10--6=-1=-50-7=-79=-0= 28÷4×4= 2×5= 7×1×9= 2÷2= 5194+5÷1= 5+12÷3=
13-12÷6=
0×5+58= 8×27÷9= 14÷7×9=-3=-36÷9=-6-10= 2÷1×6= 8+40+18= 4×6×1=
-39-5=-2=
137-99-8+81= 46-24-7= 92-24+67= 二年级下册数学口算（暑假练习）
30÷5+58= 52+6×0= 62+86+70= 30÷10+65=
7+20+7= 10÷2+63= 30÷10+21= 48-43-0=
18+35+94= 60÷10-0= 10+40-9= 10÷2+60=
22-3×7= 42+73+38= 96-5×8= 12-3×2=
5×4+47= 58-30+65= 38-11-6= 1×80÷8=
40÷4-3= 4×8-16= 40+42-31= 30÷10+79=
84-63+0=
7×5-9= 10-
35+0×6= 109
61-3×6=
4×0+50=
72÷8×0= 35+9×3=
24÷4-4= 97-
28+5×1=
13+40+87=
46-3+20=
40÷10-1= 81-
78-20+63= 3
69+69+74=
57-33+45=
23+82+92=
71-7÷1= 50÷5+72= 57+78+16=
8÷1+77=
42÷6-2= 65-1+25=
180÷10÷3= 6
28+7×7= 14÷2= 7×5×8= 0×1+71=-40÷4= 14+51-4= 8÷8-0= 89+33= 72÷8÷3= 9×8+68= 30÷3+42= 4289+12÷2= 3×65×2= 0÷6+26= 22+71+26= 9×0×7= 120÷3÷8= 64÷8-0= 76+21÷3= 4+8×6= 12+34= 78+8×7= 40÷898+32+44= 3×70÷10= 9×8+61= 5470÷10×7=-4÷1= 83-5= 27-65+7×3= 1×6×6= 6×6×0= 40+2×3= 2×5×3= 64+66+3= 30÷10×9= 33+2×4= 49÷7+52=-6×8= 9×1+0= 3÷3×5= 84+60÷10=-13-3= 3×2= 3×4-9=
43+30÷10= 94+7×5=-4=
24-13+38= 84+16+5= 2+95+79= 92+7-97=
35+21+23= 69+12+46=
91-二年级下册数学口算（暑假练习）
8÷8-0= 87-42+75= 80+50-1= 89-1-31=
5×3+13= 2×5×7= 6÷6×0= 51+69-94=
93-9+46= 70+2+3= 73-38-31= 2×2×2=
86-73+62= 52+1×4= 41-3×4= 92+49+82=
90-8×1= 95+13+50= 34+40÷4= 1×0+52=
53+90÷9= 2×8×3= 79+5×2= 2×9×2=
0×30÷5=
60÷10×4=
6-4÷2=
1×27÷3= 87
85-9×9= 7×4
55-42+78=
8×2+52= 5×63÷9= 1×1
4×2-0=
66+6×7= 63+91+20
9×1×4= 8×2×7=
120÷5÷6=
180÷10÷3= 98+32+44= 30÷10×9=
8÷8-0= 87-42+75= 80+50-1= 89-1-31=
53+60-85= 90+41+2= 40-10+11= 8+99+31=
70÷7÷10=
60+93+42= 1
58-3÷3= 6÷3+39=
70-3+13= 53-37-4= 74+31-16=
47-11-21= 7
7×0-0= 23+53+34= 73-62-7= 7×0+34=-6×1=-7= 67-53+6= 98+25+32= 5×30÷3= 1880÷8÷1= 0×2×9= 5÷5+34= = 21-3+6= 0×3×0= 05÷7÷3= 75+5×3= 4×4-11= 91+97-69= 20+57= 1×7+16=-1×5= 41+2×4=-0= 60÷4÷5= 70÷10×9= 58+20÷4= 27÷3÷3= 63-2×4= 12÷691+12÷4= 6×4+61= 40÷47×9+28=
16÷8-1= 9×0×8=
24+20÷5=
65+6÷3= 54-46-2= 33+2×4=
-1= 80-36÷9= 6×8+3=-5=
61-96+59+16=
67-4-56= 二年级下册数学口算（暑假练习）
32÷8÷9= 74-8×7= 80÷10-4= 90÷9×5=
23+82+92= 76+21÷3= 4+8×6= 43+30÷10=
58-40÷10= 4×1-3= 6÷6+77= 9÷9+98=
60-11-40= 79-9×8= 40÷5+82= 2÷1×6=
76+92-40= 9×8×4= 77+79+57= 8+40+18=
96-16÷8= 648÷9÷9= 92-24+67= 4×6×1=
0×14÷2= 90+18÷3= 21÷7
75+7×2=
4×2-0=
66+6×7=
9×1×4=
120÷5÷6= 0×3×0= 70÷10×9=
180÷10÷3= 98+32+44= 30÷10×9=
8÷8-0= 87-42+75= 80+50-1= 89-1-31=
24÷4-4= 97-
16-2×7=
3×8×8=
9×5×5=
6÷2-2= 96-
19+6×6=
5×70÷10= 25÷5×9=
4×7×7=
45+91+29= 72-
4×3-0=
73+24÷3= 1×88
53-17+46= 96+31-97= 2+81-62= 80÷8÷1= 63+91+20= 21-3+6= 8×2×7= 60÷4÷5= 65+6÷3= 89+33= 72÷8÷3= 3÷3×5= 91+85-26= 2÷1-0= 90-81+2= 85-83-1= 2×4= 525×6+82= 1×3+63= 77+66 80+5×7= 5125÷5= 7×5×0= 60÷6+29= 0×4+62= 36+69-7=-0= 28÷4×4= 0×2×9= 5÷5+34= 2×2×2= 2×9×8= 50+2×8= 14+11-1×5= 4×24÷4= 20÷5+37=-30+5=-16= 51+37-59= 3×0+48= 6×4
24+20÷5=
54-46-2= 33+2×4=
-25= 8×6+79=
-49= 9×40÷10=
-19=
63-16+16= 二年级下册数学口算（暑假练习）
60÷3÷5= 13+50+48= 78-80÷8= 82+64-18=
3-6÷6= 40-3+18= 3÷1-0= 79-10÷1=
46+91+80= 60÷10+99= 12÷2-2= 5×4×7=
71-9-48= 96-44+68= 93-7×4= 28÷4+83=
12÷4-2= 4×4×2= 7×90÷9= 97-7-66=
60÷6-7= 8×27÷9= 81÷9÷1= 10÷1×8=
30÷10-1= 76+57-
32÷2÷2= 10÷1×7= 95
4+4×8=
22+32+97= 9×36÷9= 8÷8
4×6-11= 36÷9+69= 0+60
0×35÷7=
62-10÷1= 96
42÷6×2=
9×9-61=
70-3+13= 53-37-4= 74+31-16=
47-11-21= 75+5×3= 6×4+61= 40÷4
432÷8÷9= 74
30÷5+58= 52+6×0= 62+86+70=
108÷3÷4=
8×2×7=
98-39+47= 12÷3÷1=
113-5×3= 50÷5
72÷8×6=
66+14+79= 22-9
79= 37+1×5= 34+4×4= 5×16÷8= 24-5÷5= 4×7-2×3= 43+5812÷4÷3= 72÷8-1= 99--8×7= 80÷1050-1÷1= 15 4×5-19= 28+30+94= 23-0-18=-4= 68+1×9= 32+96-33= 2×721+43= 4×14÷7=-57+44= 53--0= 168÷3÷7=-36= +98=-67= 79-38+40= 36÷9×5= 144÷6÷4= 9÷3= 8×5-4=-1-7= 75+24÷6=-0= 89+93-26= 90+9×7= 4×1= 92-6×2=
13+8×8= 42÷6-4=-14= 6×8+3=-5= 90÷9×5=
30÷10+65=
83-8-9= 58-6-8= 49+25+81= 27+91-42= 二年级下册数学口算（暑假练习）
66-9×4= 1×6-4= 42÷7-1= 20+21÷7=
6÷2+20= 42+4×6= 192÷6÷8= 12-8+59=
28+0×2= 9×9×6= 65-3×9= 89-16-5=
9×0-0= 3×5+33= 37+15÷3= 69-56+39=
35÷5-2= 1×9÷9= 19-1×5= 61-41-18=
21+7×8= 1×30÷6= 36+0×5= 72÷6÷4=
30+69+53= 47-16-22=
51+80+84= 24+3×8= 53+93
15-12+68= 24-
8×4+41=
7÷1+29= 97+52
58+0×1= 159
80÷2÷8= 50
6÷3-0=
34-0×6= 4×9×4= 48
76-0-40= 45-11-28=
8÷2×5= 72÷1÷9= 2×3+64= 19+5×3=
78+82-59= 23+10÷10=
35-4×0= 4×1+15= 71+7×7= 5
8÷8+13= 60+71+65=
97+19+88= 39-32-
60-11-40= 79-
76+92-40=
7÷7+8=
64÷8+0= 40÷10+17= 4610
1×8= 793×1+67= 126-57=-8×9= 43+78-10÷5= 743×8×5= 683= 4×5×2= 519×8= 40÷5+82= 9×8×4= 76= 2+8×8= 196÷4÷7= 99+35+31=-13= 20+46+62=-46-27= 41--5×6= 32÷8×8= 5×3-6=-76=-38-32=-20÷2= 0×14÷7=-6÷3= 1×5×8= 0×6+72= 24÷499-8+81= 46-24-7= 7+79+57= 8+40+18=-54÷6= 29+49÷7= 4×7=
80÷5÷4= 5×9×5= 6×8+27=
-2=-36÷9=-6-10= 2÷1×6= 86+6×5=
84+95+74= 83-57-20= 18-11-二年级下册数学口算（暑假练习）
4×0+50= 8÷8-0= 9×8+61= 54-6×8= 72÷8×0= 35+9×3= 70÷10×7= 9×1+0= 24÷4-4= 97-89+33= 72÷8÷3= 3÷3×5= 28+5×1= 9×8+68= 35+21+23= 84+60÷10= 13+40+87= 30÷3+42= 42-4÷1= 83-13-3= 46-3+20= 89+12÷2= 3×6-5= 27-3×2= 5÷1×5= 12÷4÷3= 3×7+68= 70÷10×5= 35÷5+31= 8÷8+13= 60+71+65= 108÷3÷4= 5022+32+97= 9×36÷9= 8÷886-73+62= 90-8×1= 23+82+92= 76+21÷3= 4+8×6= 5×4+47= 5840÷4-3= 4×884-63+0= 28+7×7= 8×4+41= 7÷1+29= 58+0×1= 80÷2÷8= 5061-3×6= 14+514×0+50= 8÷872÷8×0= 35+9×3= 21+7×8= 1×30÷6= 36+0×5= 72÷6÷4= 11-1÷1= 1552+1×4= 95+13+50= 34+40÷4= 1×0+52=-30+65= 38-11--16= 40+42-3×1+67= 126 97+52-57= 5×3 159-8×9= 43+78-10÷5= 74-4=-0= 93-22+34= 10--1-7= 75+24÷6=-0= 168÷3÷7= 41-3×4= 92+49+82= 6= 1×80÷8= 31= 30÷10+79=-5×6=-6=-76=-38-32= 3×70÷10= 49÷7+52= 9×8+61= 5470÷10×7= 9×1+0= 11+86-1= 63÷9=
43+30÷10=
32÷8×8= 80÷5÷4= 5×9×5= 6×8+27=
-6×8=
99-8+81= 46-24-7= 24-13+38= 84+16+5=
二年级下册数学口算（暑假练习）
1×1+1=
2×2+2=
3×4+10=
4×4+5=
3×4+8=
5×1+9=
4×2+6=
5×3+9=
5×4+7=
3×6+6=
2×9+9=
5×4+7=
1×1+2=
1×1+3=
2×3+2=
2×4+2=
2×7+2=
3×5+3=
3×6+4=
6×3+3=
6×4+3=
4×6+5=
5×3+6=
5×9+6=
1×7+6=
3×6+4=
2×6+9= 6×5+3=
4×2+9=
5×5+6=
1×9+2=
3×9+3=
2×8+4=
6×2+8=
4×5+8=
5×4+7=
1×8+3=
3×4+10=
2×7+8=
4×5+5=
二年级下册数学口算（暑假练习）
① 姓名：______________成绩： _________________ 45+5= 4÷2=
21÷3=
36÷4=
24÷6=
1÷1=
6×2= 3×6= 5÷5=
56÷7=
5×5= 6÷2=
9÷3=
56+41=
36÷6=
72÷8=
10÷5=
90-45=
56÷7=
24÷3=
9÷9=
70–52=
24÷4=
16÷2=
24÷8=
49÷7=
15÷5=
42÷6=
14÷7=
10÷2=
27÷9=
18÷2=
6÷1=
54÷6=
9×9= 5×1= 15÷3=
20÷4=
72÷9=
45-39=
3×6÷2= ×9÷6= ×4÷2= ×6÷3=
②姓名：______________成绩： _________________ 45÷5=
54÷6=
42÷7=
4×3= 6÷6=
7÷7=
45÷9=
16÷8=
12÷6=
5÷1=
30÷6=
72÷8=
1×4= 1×6= 49÷7=
2×7= 18÷6=
56÷8=
9×2= 9÷9=
1×8= 21÷7=
56÷7=
27÷9=
24÷8=
28÷7=
64÷8=
5×7= 36÷6=
7×3= 24÷6=
18÷9=
48÷6=
35÷7=
63÷7=
8×3= 4×6÷8=
× 3÷6= 8×5-8=
÷9÷3=
4×5= 27÷3=
8÷4=
56÷8=
36÷9=
×6÷6=
72÷9=
81÷9=
9÷1=
18÷9=
1×1= 42÷6=
24÷8=
36÷4=
63÷7=
÷ 2×4=
二年级下册数学口算（暑假练习）
③姓名：______________成绩： _________________ 2×5= 45÷9=
7×6= 2÷1=
42÷6=
54÷6=
9×4= 12÷2=
5×3= 1×9= 2×8= 5×6= 4×9= 2×6= 54÷9=
20÷4=
6×2= 12÷4=
64÷8=
6×3= 4×7= 32÷8=
5×8= 3×3= 49÷7=
1×5= 6÷3=
5×4= 10÷2=
48÷8=
7×9= 3×2= 30÷6=
2×7= 63÷7=
16÷8=
3×7= 4×8= 32÷8=
23+17= 3×8+40= 2×6÷4=
÷8×5= 16÷2÷4= ④ 姓名：______________成绩： _________________ 8×1= 6×9= 7×4= 14÷2=
54÷6=
30÷6=
9÷1=
35÷7=
7÷1=
7×3= 7×8= 63+24= 8×8= 9×9= 24÷6=
9×2= 63÷7=
16÷4=
7×5= 36÷6=
8×9= 7×7= 24÷3=
9×5= 8×5= 28÷7=
81÷9=
35÷7=
40÷8=
40÷8=
3×6= 27÷3=
9×3= 6×6= 25+41=
4÷4=
54÷9×3=
÷ 9×4=
÷ 7×6=
÷ 8×9=
3×1= 9×6= 6×4=
4×4= 6×5=
÷9×7= 36÷9=
42÷7=
12÷3=
5×9= 20÷4=
5×7= 9×8= 18÷3=
8÷1=
×
6×8=
二年级下册数学口算（暑假练习）
⑤姓名：______________成绩： _________________ 9÷9=
72÷8=
27÷9=
24÷4=
80-46=
16÷2=
9×8= 20÷4=
18÷9=
10÷5=
71-68=
52+35=
3×6= 9×9= 42÷6=
6÷1=
8÷4=
30÷6=
72÷9=
15÷3=
14÷2=
15÷5=
2×2= 9×3= 6×2= 49÷7=
30÷6=
45+45= 6÷2=
9×4= 14÷2=
5×9= 49÷7=
9÷3=
7×8= 66+26=
10÷2=
9×7= 35÷5=
5×5+52= 54 ÷6×4=
÷6×6=
× 6+41=
⑥姓名：______________成绩： _________________ 8÷8=
16÷8=
21÷7=
25÷5=
4×8= 50+40= 3×8= 63÷9=
75-64= 21÷3=
8÷2=
28÷4=
2×1= 5×8= 4×8= 5×5= 8÷8=
28÷7=
30÷5=
81÷9=
32÷4=
5×4= 18÷3=
3×6= 85-62= 24÷8=
5×2= 25+41=
20÷5=
6×7= 48÷6=
14÷7=
6×5= 35÷5=
42+36= 4×3= 40÷5÷2= ×
9÷6= 8÷1÷4=
90-65=
7×2= 18÷2=
65+26=
5×6= 36÷9=
6×4=
÷6÷3=
4×5= 41+25= 4×7= 35÷7=
4×9= 36+24= 12÷2=
78-19= 3×8= 12÷4+9=
二年级下册数学口算（暑假练习）
⑦姓名：______________成绩： _________________ 1÷1=
5÷1=
9×2= 72÷9=
9×5= 5×5= 4×3= 8÷4=
4×5= 14÷2=
72÷8=
15÷3=
49÷7=
36÷4=
4×6= 81÷9=
18÷2=
45-6= 45÷5=
15÷5=
8×2= 8×6= 10÷2=
39+45=
18÷9=
4÷2=
3×6= 30÷6=
27÷9=
6×2= 9÷3=
42÷7=
27÷3=
6÷2=
8×6= 10÷5=
3×4= 42÷6=
4÷1=
4×2= 27÷9×9= 64÷8×8= 9×9+12= 18 ÷2÷3= ⑧姓名：______________成绩： _________________ 24÷6=
30÷5=
3×8= 3×9= 3×7= 6×6= 8÷2=
20÷5=
8÷8=
40÷5=
4×1= 4×1= 32÷4=
8×7= 18÷3=
12÷3=
3×5= 16÷8=
8×9= 4×9= 6÷3=
36+42= 28÷4=
81÷9=
3×9= 21÷3=
9×1= 5×7-20= 63÷9=
4×2= 8÷1×8=
25+41=
4×9= 48÷6×4= ×
6= 14÷7=
25÷5×8=
÷ 5=
28÷7=
6÷6=
6×5= 21÷7=
24÷8=
63+24= 16
21÷3=
8×4=
24÷4=
8×7= 16÷2= × 8+52= 42÷7=
5×2= 56÷7=
3×7= 12÷2=
4×9+40=
二年级下册数学口算（暑假练习）
姓名：___________班级：____________分数：____________
1、口算: 38＋4= 2×3= 3×6= 24＋26= 90－18= 72－18= 45－20= 6×6= 4×5= 40＋26= 232×3= 1006×4= 612＋67= 1531－2= 730＋69= 475－25= 54×3= 687－25= 521－18= 46×3＋8= 424×6＋9= 3718＋56= 538＋24= 6×2＋9= 33（）×4= 20
＋56= 78－80= 97＋22= 5＋34= 6－8= 3×4= 5×4= 70×4= 45×6= 3×3= 60－19= 37－8= 5×5-17= 81（）×5= 30 2＋12= 16（）×6= 24 ＋22= －9= ×3= ×2= ×6= ×3= －50= ＋5= ×3= －13= ＋5= ×2= －29= ×6= ＋69= 二年级下册数学口算（暑假练习）
2．()里最大能填几？
（）×5＜ 22（）×2＜9 4×（）＜ 10 6×（）＜27 3×（）＜13（）×5＜ 26 7×（）＜58（）×4＜35
（）×4＜18 9×（）＜28（）×8＜30
纵观目前的小学数学教学现状，不难发现由教师单向灌输知识的现象少了，而教师通过简单提问将书本知识传授给学生的现象却仍较为普遍，教师的启发引导，多是将学生的思维引入预设的轨道，学生的动手实践，多是在机械地执行教师的一个个指令。这种封闭的、僵化的数学课堂教学缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，师生的生命活力在课堂上得不到发挥。所以，在数学课堂教学中，要从教学内容、教学问题及教学活动三方面予以开放，才能促进学生主动、积极、创造性地学习，达到培养创新精神和实践能力的目的。
一、教学内容的开放
数学远离生活是目前教材的一大弊端，然而不少教师却非常尊重教材，恨不得将教材“复制”“粘贴”到学生的头脑中。教学内容的封闭，学生学得寡然无味，所以，教学内容应该从封闭走向开放，师生都应是教材的创作者，教学过程也应成为教学内容持续生成与转化的过程。只有这样，才能使我们的数学教学内容更贴近学生的生活，为学生喜闻乐见;才能使我们的数学教学更好地从学生的身心特点出发，切入学生的生活经验和已有知识，设计出富有情趣和意义的活动;才能使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而对数学产生亲近感。
如一位教师在学生学习了长方体和正方体的表面积和体积计算后，设计了这样的教学内容：鸿发制箱公司最近要设计一种新规格的硬纸箱，你能设计出最好的方案吗?由学生自行为公司设计方案满足了学生展示自我的心理需要，唤起学生的生活经验和已有知识，使学生积极投入这一富有意义的实践探索活动，由于“条件的开放，策略的多样，结论的多变”，给学生以很大的思维空间，在整个设计活动中，教师没有要求学生回答用大小相同的小正方体能拼成多少个不同的长方体，而学生为了能设计出多种不同的长方体纸箱，自发地思考着这个问题;教师没有要求学生计算长方体的表面积，而学生为设计出材料最省的方案而自觉地进行着表面积的计算;教师没有要求学生寻找当长方体体积不变时，长宽高怎样变化使长方体表面积最小的变化规律，而学生寻找长方体纸箱最小的.表面积的观察比较中自己发现了新的知识规律，……学生在整个方案设计活动中切切实实地感受到：数学源于生活，生活充满数学，数学实在有用，而这，源于教学内容的开放。
二、教学问题的开放
问题是数学心脏，问题能给学生的思维以方向，问题能给学生的思维以动力。然而，目前的数学课堂教学中，一些简单的封闭的问题将学生的思维牵入教师预设的“圈内”，表面上课堂上气氛热烈，实际上思维含金量极低，学生的主动性、创造性得不到充分发挥，因此，教学问题空间的开放就成了我们数学课堂教学中不可忽视的重要因素。
如在教学长方体和正方体的表面积和体积后，不少教师都会出这样的题目：一个长方体纸箱，长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米，这个纸箱的表面积和体积各是多少?相对来说，这类习题就比较封闭，它只需要学生套用长方体表面积和体积计算就能很快算出答案，而且问题的答案是唯一的，应该说这类题目对巩固有关的基础知识，形成基本技能是有一定帮助的。然而，数学教学目标不能只局限于“双基”，更重要的是培养学生的创新精神和实践能力，而这种精神的培养决不是套用公式机械解题所能实现的。为此，可这样设计：设计一种新纸箱，要求正好能装24个棱长为1分米的小正方体盒，并选择一种最佳方案。这道题所涉及的问题是开放的，它要求学生必须冲破常规思路的束缚，改变原来固有的思维定势，充分展开联想，发挥想象，多角度，全方位地开展探究学习活动。学生可以从形状、美观、携带方便、节省材料等多角度思考，即便是从节省材料的角度考虑，为了设计出材料最省的方案又必须考虑共有多少种不同的设计，再通过计算其表面积后做出选择，应该说，这样的问题给学生的思维空间是非常大的，如此开放问题空间，能使学生进行自由地、发散性地、富有创造
一.判断题
1.大于0而小于1的小数有9个。
2.和0.6相邻的两个小数是0.5和0.7。
3.5.8和5.80是同一个计数单位。
4.自然数都是整数，整数也都是自然数。
二.填空题
1.1除以7的商用循环小数表示（），商的小数点后面第2008位上的数字是（）。
2.把一根4m长的木棒据成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（），每小段长（）。
3.三一零四百五十万五千米写作（），改写成以“亿”为单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）。
一、数学开放题的概述
所谓开放型数学题通常指答案不确定或条件不完备, 或具有多种不同解法, 或有多种可能的解答等类型的数学问题其特征关于开放题的条件有:不完备、可以多余、多余需选择、不足需补充, 等等.关于开放题的答案 (结论、解法) 有:不固定、有多种、不唯一、不必唯一、不确定、不必有解, 等等.
二、数学开放题的特征
数学开放题较之以前的封闭性试题综合性更强, 知识点覆盖面更广, 已知条件更隐蔽, 结论不直接给出, 要人去猜想, 要求学生通过观察、比较、分析、联想、概括、推理判断等一系列探索活动, 逐步得出结论.例如, “已知数4, 9, 请再写出一个数, 使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项, 这个数是.”这种类型的试题是给定结论来反探满足结论的条件, 而满足的条件并不唯一, 这类题目常以基础知识为背景巧妙设计而成.主要考查学生基础知识的掌握程度和归纳能力, 要求学生能进行发散性思维与归纳.从结构形式讲, 开放性题一般具有以下特征:
(1) 不确定性:所提的问题常常是不确定的和一般性的, 其背景情况也是用一般词语来描述的, 主体必须收集其他必要的信息, 才能着手解决.
(2) 探究性:没有现成的解题模式, 有些答案可能易于直觉地被发现, 但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索.
(3) 多样性:有些问题的答案是不确定的, 存在着多样的解答, 但重要的还不是答案本身的多样性, 而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建.
(4) 发散性:在求解过程中往往可以引出新的问题, 或将问题加以推广, 找出更一般、更有概括性的结论.
(5) 层次性:常常通过实际问题提出, 主体必须用数学语言将其数学化, 也就是建立数学模型.
(6) 发展性:能激起多数学生的好奇心, 全体学生都可以参与解答过程, 而不管是属于何种程度和水平.
三、数学开放题的分类
对数学开放题的分类, 从构成数学题系统的四要素 (条件、依据、方法、结论) 出发, 定性地可分成四类:如果寻求的答案是数学题的条件, 则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法, 则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论, 则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情景中自行设定与寻找, 则称为综合开放题.
1. 条件开放题, 即未知的要素是条件
所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下, 条件不唯一的开放题.例如, 在北师大版七年级 (下) 的概率教学中有这样一个问题:
用10个球设计一种摸球游戏, 使摸到红球的概率为15我们在不增加太大难度的情况下把它改为:设计一种摸球的游戏, 使摸到红球的概率为15, 可以怎样放球?这就是一个非常开放的问题, 学生都可以根据自己原有的认知水平, 得到不同的方案. (1) 在袋中放入1个红球和4个白球. (2) 在袋子中放入球的数量只要满足红球与白球的数量比为1∶4就可以了, 比如红球与白球的个数可以分别是5和20或6和24, 等等. (3) 只要满足红球与非红球的数量之比为1∶4就可以了, 比如1个红球, 2个黑球, 1个黄球, 1个白球;或2个红球, 2个黄球, 6个黑球, 等等.这样的问题设计有助于培养学生的创新意识, 发展创新能力.
2. 结论开放型试题
所谓结论开放型试题是指其中判断部分是未知要素的开放题.这类题目, 不同水平的考生可作出不同的回答, 既能充分反映考生思维能力的差异, 又能促使考生的思维发散用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心, 进而调动学习积极性, 主动参与学习过程, 且能培养学生思维的发散性, 使课堂充满活力和生机.例如, 写出经过两点 (0, 3) 和 (3, 0) 的二次函数解析式.
3. 策略开放型试题
所谓策略开放型试题是指条件与结论之间的推理是未知的, 或者说解法有很多种的开放题.例如, 某居民小区搞绿化, 要在一块矩形空地上建花坛, 现征集设计方案, 要求设计的图案由圆和正方形组成 (圆和正方形的个数不限) 并且使整个矩形场地成轴对称图形, 请在矩形中画出你的设计方案再如, (1) 若有两张长方形的桌子, 把它们拼成一张长方形桌子, 有几种拼法? (两种, 如图1, 2)
(2) 一张桌子可坐6个人, 若按图1方式摆放, 2张桌子可坐人. (3) 按图1方式继续摆放桌子, 完成下面表格.
先让学生把表格中的前4项填好, 之后再讨论n张桌子可坐几人.
学生可以从不同的角度思考, 得到不同的策略: (1) 一张桌子可坐6人, 每增加一张桌子增加4人, n张桌子增加4 (n-1) 人, 因此n张桌子可坐[6+4 (n-1) ]人, 即 (4n+2) 人; (2) 桌子无论增加几张, 左右两侧始终只能坐2人, 而每张桌子的上下两侧都可坐4人, 故有 (4n+2) 人; (3) 每张桌子可坐6人, 那么n张桌子按理可坐6n人, 但要减去每两张桌子重合的2人, 列式得6n-2 (n-1) , 等于 (4n+2) 人; (4) 一张桌子的一半可坐 (2+1) 人, n张桌子的一半可坐 (2n+1) 人, 因此, n张桌子可坐2 (2n+1) 人, 即 (4n+2) 人.这一系列问题的设计给学生的不同见解留下了足够的空间, 学生可以在自己原有的知识结构中进行同化, 多角度、多方位地去寻找解题策略.
4. 综合开放型试题
所谓综合开放型试题是指只给出一定的情境, 其条件、解题策略与结论都要考生到情境中去自行设定或寻找的问题.综合开放型试题, 较多关注考生创新意识、创造能力与数学应用意识.例如, 某工厂现有甲种原料360千克, 乙种原料290千克, 计划利用这两种原料生产A, B两种产品, 共50件.已知生产一件A种产品, 需用甲种原料9千克, 乙种原料3千克, 可获利700元;生产一件B种产品, 需用甲种原料4千克, 乙种原料10千克, 可获利1200元. (1) 按要求安排A, B两种产品的生产件数, 有哪几种方案?请你设计出来; (2) 设生产A, B两种产品获总利润为y (元) , 其中一种产品生产件数为x, 试写出y与x之间的函数关系式, 并利用函数的性质说明 (1) 中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
四、数学开放题的设计
好的数学开放型试题, 能够充分体现出新的教育教学理念, 加大教改力度, 对教学的目标和学生的学习发展方向是具有指导意义的.设计开放试题时应遵循以下几个原则:
(1) 思维性原则:开放型试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽, 挖掘教材内容的思维因素, 从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系, 培养学生思维的深刻性、发散性和创造性.
(2) 开放性原则:开放型试题的设计要有利于开放学生的思维, 让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身, 它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具.
(3) 层次性原则:根据学生的个性发展及差异性, 设计开放性试题应讲究梯度, 由浅入深, 拾级而上, 螺旋上升, 层层开放, 在评分标准上要体现这一原则.
(4) 合理性原则:开放型试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识, 符合学生的认知规律, 注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法.
(5) 实用性原则:设计开放型试题要紧密联系生活实际, 多设计一些面向生活的开放题, 把生活问题提炼为数学问题, 调动生活经验用于数学问题的创造性及活动积极性, 以利于学生运用所学知识解决实际问题, 体会数学的实用价值, 体验数学知识来源于生活, 又服务于生活的真谛.
(6) 新颖性原则:开放性试题的设计要具有吸引力, 出题的形式与角度有新意.
五、数学开放题的作用
我国的数学教育工作者经过教学试验和理论研究, 素质教育的核心是培养创新精神和创造能力, 数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境, 它的作用体现在以下几个方面:
1. 数学开放题对学生的教育作用
(1) 有利于学生思维的培养.学生必须打破原有思维模式, 展开联想和想象, 从多角度、多方位、多层次进行思考, 其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成.开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题, 变个体操作为集体交流合作, 把开放题融入课堂, 可有效地激发学生敢于思考问题, 主动参与知识的建构过程, 从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质.
(2) 有利于激发学习兴趣.数学开放题可达到教学形式的开放, 使学生的学习可以是个别竞争, 也可以是合作完成, 可以是畅所欲言, 也可以是实践操作.学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习, 有利于激发学生的好奇心和好胜心, 增强了学习的内驱力, 对数学探索产生浓厚兴趣.
(3) 有利于强化学生的创新意识.传统的数学题答案是唯一的, 学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了.而在开放题的解答过程中, 没有固定的、现成的模式可循, 靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答, 学生必须充分调动自己的知识储备, 积极开展智力活动, 用多种思维方法进行思考和探索, 因而开放题可以培养学生不断进取的精神, 强化学生的创新意识, 是提高学生创新能力的有效工具.
2. 数学开放题对教师的转化作用
(1) 开放题对教师观念的改变.首先, 我国教育部基础教育司明确指出:“课程是一个历史范畴, 课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革.”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性.其次, 开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识, 教师的数学观直接影响其他的教学观如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学, 那么他所采用的教学方法就会是启发式的, 其教学观就是以学生为中心
(2) 开放题对教师角色的转变.在开放题引入课堂后, 教学过程中, 教师不是教学活动的主角, 而是“编剧”和“导演”;不是知识的传授者, 而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者.同时, 开放题要求教师要注意讲究“放”的策略, 既要大胆地“放一放”, 把时间留给学生, 让学生有机会去探索全面、正确的结论, 又要善于把握全局, 调控“放”度, 凡是学生能提的问题, 教师绝不代替;学生能思考的问题, 教师绝不暗示;学生能解决的问题, 教师绝不插手, 真正做到适时而“放”, 提高“放”的整体效率.
参考文献
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[2]钱从新.有关开放题的几点探讨.北京:数学通报, 1999 (11) .
[3]顾泠沅.有效地改进学生的学习.北京:数学通报, 2000 (1) 、 (2) .
[4]王琦.从高考新题型——开放题引起的思考.北京:数学通报, 1999 (12) .
【关键词】小学数学 开放题教学 作用 有效策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0094-01
小学阶段是学生习得数学知识的基础阶段，故小学数学教学承担着丰富学生数学知识、培养学生数学思维能力，促进学生创新发展的重担。诚然，数学开放题教育意义十分重大，将开放题渗透于小学数学教学，可构建高效数学课堂，促进学生思维、能力等的双重发展。
一、小学数学开放题教学的重要作用
（一）激发兴趣，促进创新
小学数学开放题有着一般封闭类题型难以企及的优势。开放题无论是从题型设计、题型角度、题型呈现方式、题型的趣味性、题型答案解析等均具有开放性特征，这些特征吸引了学生的兴趣和注意力。毋庸置疑，以往机械、单一、枯燥的封闭类数学题目指能挫伤学生数学学习积极性，很难培养其主动参与、自主学习激情，故其对于小学数学教学效率的提升，效果甚微。再者，开放题具有思维性、开放性与创新性等特征，极大培养培养了学生的创新能力。
（二）培养开放与发散思维
对于小学生来说，发散与开放思维的培养十分重要。数学教学引入开放题之后，学生的在完成数学解题时显然不能再按部就班，套用固定模式了，而是需要运用发散思维，将更多知识进行融合，方能得出答案。必然地，这打破了学生解题的固定思维模式，逐渐将学生思维引向了开放、发散与创新。在解决开放题时，小学生需要从不同角度、不同方位，全方位进行思考和理解，并且需要调用全部知识储备才能取得一定的解决效果，在这一过程中，学生开放与发散性思维便得到了逐步提升。
二、小学数学开放题教学的有效策略
（一）依托教材，进行循序渐进的渗透
开放题虽具有灵活性、发散性、开放性、挑战性特点，但其解答最终要基于教材基础知识，基于学生现有的数学学习能力。诚然，对于小学生生来说，数学教材是其获取数学知识的直接来源，是基础来源，无论是多么复杂、多么开放性的题目，期原型答案最终是在数学教材之上。因此，关于开放题教学，教师要能够依托教材，对学生进行循序渐进式渗透与引导。具体来说，教师在平时教授数学概念、公式等基础知识时，可以适当引入开放题，让学生在学习中自主将所学知识点以及系统知识点自觉与开放题解答联系起来。这样，学生不仅掌握了基础知识，也更加深刻认识与理解开放题，会解开放题。例如，在西师大版小学数学《长方形周长的计算》课堂教学中，教师在讲解概念，以及长方形周长计算公式（a+b）×2时，可以联系日常生活，引入以下开放题：“小明家一个长方形花圃，长是4m，周长是24m，如果在此花圃上截取一个长是3m的小花圃，使其周长是原有花圃周长的一半，那小花圃的宽是多少呢？”这种开放性问题对学生公式学习以及多元思维发展大有裨益。
（二）全方位深入思考，做到举一反三
开放题解答要注重举一反三，全方位、多角度思考。因此，对于小学数学教师来说，要想充分利用开放题，培养学生的发散思维、开放与创新思维，培养其多角度思考与解决问题的意识很重要。数学是一门逻辑性较强的学科，教师不能仅仅引导学生进行数学知识的讲解与掌握，更要引导学生通过开放性题目对知识进行全方位、多角度的深入思考，挖掘学生身上潜在的探索、质疑与创新精神。笔者认为，教师可以借助一些开放性题目对学生进行系统的思维训练，鼓励学生举一反三。例如，在学习“简单的乘除法”相关知识时，教师给出了以下基础题：“1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？”这一题目很常见，知识掌握扎实的学生很容易解出，但教师要基于此培养学生举一反三的能力。例如，只给出题目的前半部分，让学生补充后半部分，并给出相应的问题，这样，由于不同学生思维不同，给出的题目补充与对应问题也不同，这极大培养了学生的创造性和发散性思维。
（三）实现开放题与现实生活的巧结合
在小学数学教学开展中，存在着“理论知识讲解与现实生活应用相脱节”的现状，这一现象直接导致了两个问题：课堂愈加枯燥乏味，学生积极性骤降；学生产生数学“无用”之思想，不利于推动学生学以致用。开放题是重要的教育资源，其教育价值之大无可估量，因此，教师要从开放题入手，在开放题设置中渗透生活化元素，或者选择具有生活气息的灵活性开放题，以激发学生兴趣，促进学生学以致用。更具体来说，教师要实现开放题与现实生活的巧妙结合，让学生在解决现实生活问题中习得知识、锻炼思维，提升能力。例如，在学习百分比应用题时，教师可依托现实生活给出以下开放题目：“某公园未庆祝儿童节，特推出以下优惠团票政策：集体买40张及以上打八折；购票满30张，全部八五折优惠；购票满20张全部九折；票數在20张以下的不打折。按原价2元出售。某一个学校五年级学生总共是35人，请问他们总共有几种购票方式，请说出最佳购票方式是什么？”这种贴近生活实际的开放性问题不仅让学生掌握了教材知识，同时也提升了学生的探究兴趣。
综上所述，合理利用开放题辅助小学数学教学十分必要和重要。一方面，它极大提升了学生的数学解题兴致，激励着学生不断创新，不断突破自我。另一方面，它活跃了课堂氛围，为教师的教学添砖加瓦，促进教学质量飞速提升。鉴于此，作为小学数学课堂的组织和引导者，教师要善用开放题，巧用开放题，将开放题的重要作用发挥到极致。教学有法，教无定法，每一位数学教师均需要在实践中不断探索，寻找更科学的策略来提升开放题教学效率。
参考文献：
[1]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗——论小学数学开放题的独特教学价值[J].辽宁教育，2015.
[2]张岭.张弛有度，收放自如——小学数学开放题的教学思考[J].学子（理论版），2015.
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