数学论文 浅谈数学的文化价值

数学论文 浅谈数学的文化价值（推荐8篇）

数学论文 浅谈数学的文化价值 篇1

一、数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G.Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（W.K.R @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。

马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。

二、数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）

一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。

随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。

三、数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。

其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。

第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。

四、数学：一种思想方法 数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。

任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们 的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《毛泽东选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。

数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。

值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。

数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。

五、数学：理性的艺术 通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。

数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。

艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。

艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。

在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第2期。）。

六、数学：充满理性精神 数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）

数学论文 浅谈数学的文化价值 篇2

一、游戏、故事试题“智”趣相宜

2006年安徽省中考试卷里有这样一道题:田忌赛马是一个为人熟知的故事, 传说战国时期, 齐王与田忌各有上、中、下三种等级的马各一匹, 同等级的马中, 齐王的马比田忌的马强.有一天, 齐王要与田忌赛马, 双方约定:比赛三局, 每局各出一匹, 每匹马赛一次, 赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望, 但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.

(1) 如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛, 那么田忌的马如何出阵, 田忌才能取胜?

(2) 如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵, 而田忌的马随机出阵比赛, 田忌获胜的概率是多少? (要求写出双方对阵的所有情况)

解 (1) 由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强, 当齐王的马按上、中、下顺序出阵时, 田忌的马按下、上、中的顺序出阵, 田忌才能取胜.

(2) 当田忌的马随机出阵时, 双方马的对阵情况如下表:

双方马的对阵中, 总有一种对抗情况田忌能赢, 所以田忌获胜的概率undefined

赏析 《孙子兵法》产生于春秋末期, 是我国春秋时期军事斗争实践的理论总结, 运筹学的早期著作, 也是对策论和博弈论的早期萌芽.选取田忌赛马这一为人熟知的故事作为背景编制的这道考查概率的计算和应用的试题, 趣味性很强, 利于缓解考生考场的紧张心理, 体现对考生的人文关怀, 同时也彰显了运用整体最优思想的实际价值, 趣味性和科学严谨性相得益彰.

二、古代名人、名题耐人回味

2005年四川省绵阳市有这样一道中考题:“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题:今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?运用方程的思想, 我们可以算出笼中有鸡 ( ) 只.

解 设有鸡x只, 兔y只, 则由题意,

可得undefined解得undefined

所以, 笼中有鸡23只.

2006年福建省南平市的中考试卷中有这样一题:将长为1 m的绳子, 截去一半, 然后将剩下的再截去一半……如此下去, 若余下的绳子长不足1 cm, 则至少需截 ( ) .

A.6次 B.7次 C.8次 D.9次

解 截6次后余下的绳子长为undefined,

截7次后余下的绳子长为undefined

故选B.

赏析 “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的31题, 它既反映了二元一次方程 (组) 研究的源远流长, 又反映了二元一次方程 (组) 与现实生活的紧密联系, 不少教材都将其收录, 目的是在教学中向学生暗示我国古代数学的杰出成就, 这里直接作为一道考题出现, 解法的多样性 (算术法、方程法) 也利于培养学生多途径解决问题的能力;福建南平中考题是根据庄子的“日取其半”的思想改编的数学试题, 《庄子天下平篇》中有“一日之棰, 日取其半, 万世不竭”, 道家的这种思想是极限思想的萌芽, 表达了无限可分的思想, 利用这种思想, 学生可以实践操作、探究规律, 继而解决问题.在中考中适当渗透一点极限的思想对高中阶段的学习也是一个铺垫.

三、数学家成果展示试题催人奋进

2009年盐城市中考题中有这样一题:图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图, 它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中, 若直角边AC=6, BC=6, 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍, 得到图乙所示的“数学风车”, 则这个风车的外围周长 (图乙中的实线) 是.

解 风车的较短边为6, 由勾股定理求出风车的较长边为13.则其外围周长是4× (6+13) =76.

2007年湖北荆门市中考题:我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形 (如右图所示) .如果大正方形的面积是13, 小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边长分别为a, b, 那么 (a+b) 2的值是.

解 由题意, 得a2+b2=13, a-b=1,

∴a2-2ab+b2=1, 即ab=6.

∴ (a+b) 2= (a-b) 2+4ab=25.

赏析 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理, 而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽, 他以“弦图”为基本图形, 利用出入相补原理证明了勾股定理, 尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法, 更具有科学创新的重大意义, “弦图”因此选作为在北京召开的第22届国际数学家大会会标图案.以上两题选取这一背景, 向学生充分展示我国古代数学家的杰出成果, 利于激发学生的爱国热情和学习激情, “情感教育”与考试功能实现了有机结合.

数学论文 浅谈数学的文化价值 篇3

【关键词】数学文化；教材分析；文化价值

【中图分类号】G633.6

数学新课改在强调素质教育的同时，也渗透了对数学文化的突出，《普通高中数学课程（实验）标准解读》这样描述数学文化的内涵：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界……。”同时还明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念。就高中学生而言，由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，数学的独特的文化内涵主要依附于课本，并通过教师的教学用语和课堂中师生灵感的交流碰撞来体现，这种潜移默化的渗透对学生的思想、观念和道德发生着重要影响。本文选取湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》的必修5中进行了相关统计分析，并对数学文化题材内容作了价值取向的分析，从一个侧面剖析了教材中落实数学文化的情况。

1.有关统计分析

1.1有关统计说明

首先，这次统计选用的教材是湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5中。主要是重庆市的普通高中在2010年9月份已经全面使用课程标准实验教科书，其中大部分学校在数学学科中选用的教材为湖南教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》，选择必修5进行分析是出于时间和篇幅的有限，以及必修5包涵的数学文化内容相对来说比较集中和比较丰富。必修5主要包括算法初步，统计学初步，概率三章。

其次，统计的范围包括教材中以下几个方面：章头图；背景性的介绍材料；例题；练习；习题；复习题；阅读与思考；信息技术应用；数学实验；课后习题。统计时以出处为单位，如介绍材料中提及的完整的一段算一个出处，而练习则以一题为一个出处。

第三，对数学文化内容的界定和分类。一般地，根据数学文化的内容，数学文化具有科学教育价值、应用教育价值、人文教育价值和美学教育价值。因此，本文将教材中的数学文化的内容按以下方式分类。体现科学价值的内容：高中数学教科书中的相关内容，数学命题。体现应用价值的内容：身边的数学，其它学科中的数学；社会中的数学。体现人文价值的内容：数学家生平，对数学的发展产生重大影响的历史事件，中国数学发展史中的优秀成果。

1.2统计与分析

表1，对教材中数学文化的分类统计对教科书中数学文化的分类统计

从表中可以看出，必修5教材中所蕴含的数学文化的内容还是挺丰富的，同时也注意到不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的。比如统计中包含的数学文化最多的内容是体现应用价值的，而且是社会中的数学，有26处，是所有内容中最多的。这是因为社会中有许多现象都需要统计，因此数学文化多涉及社会中的数学也就是自然的了。再比如概率，其中数学文化的内容最多的是体现应用价值的身边的数学，多达50处，这也不难理解，因为我们在生活中时时都会遇到可能性事件，概率的作用随时都会在身边显现出来。

1.3进一步的思考

如今，数学作为一种文化现象，已经成为人们的常识。应该说这套数学教材较好地体现了数学文化的理念，本册教材不仅强调了数学的重要性，强调了数学对人类文明的贡献。与此同时，也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响，借助社会文明阐述数学文化。这样的处理有助于让学生贴近数学。其次也真正让数学文化走进了课堂。以往的数学教科书，总是过度形式化，密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目，谈及数学应用也必是做数学应用题，而这些题目往往跟现实情境严重脱节。

同时也存在着一些不够完善之处，比如“阅读与思考”中有些数学史料未作教育形态的加工，知识性、学术性太强，趣味性、文学性不足。有些内容难度太大，不容易看懂。这样很难达到数学文化本身应发挥的作用。

2.对数学文化所体现的价值分析

2.1 热爱科学，了解现代技术

马克思曾明确指出“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”数学本身就是抽象的科学，因而，在数学课程和数学教材中，必然要体现热爱科学的价值观。热爱科学包括科学中的数学知识、科学探索精神以及科学思维、科学方法等。在本册教材中三章节课后均设置了“数学实验”，而“数学实验”的内容均是反应现代计算机技术的广泛应用以及数学知识的科学实用价值的，通过这些科学的设计，使得学生及学习到知识，感觉到知识的实际应用价值，也是学生体会到知识的科学应用价值。

2.2 热爱自然，爱护环境

从根本上说，应当把数学教育视为文化素质教育，或者说，它本应当是一种文化素质教育或人文素质教育。高中数学课程标准要求高中阶段要为培养全面发展的人打下基础，而作为全面发展的人，热爱自然，爱护环境应当是一个基本的素养。教材中选取了不少体现热爱自然的数学文化内容。包括保护环境、空气污染、垃圾回收等。如“统计”的背景知识介绍以及茎叶统计图中有关空气质量状态等均是在培养学生一种热爱自然，和谐共处的文化素养。

2.3 重视历史

数学史是数学文化融入数学教育的一种良好载体。数学史展示了数学产生和发展的过程，它是劳动人民（包括数学家们）勤劳智慧的集中体现，是数学知识、数学思想和数学方法的宝库。这版教材也充分体现了数学史的教育价值。在引用数学史时，充分注意了继承和发扬。如“统计学初步”的“数学文化”中的《文学摘要》的破产，“概率”中的“概率简史”均很好的体现的数学文化的传承。

3.思考与建议

数学其实是一门很美的学科，在哪里都可以发现数学自身所蕴藏的美学价值，但是在这三章里面我们却没有发现任何的数学的美学价值，也许这与这章节内容本身的特点有一定的关系，但是也说明了一点，数学的美学价值发掘不够。数学的美是“冷而严肃的美”，这种美可以体现在数学的思维、方法上，但在本册教材中没有向学生展现这方面的的美。普通高中数学课程标准强调要“适度的形式化”，但并不是只有过分的形式化，密不透风的演绎推理才能展现数学思维、数学方法的精妙和美，问题的根本还是编者们没有下足功夫去挖掘。比如数学名题的教育价值，数学家解决数学问题巧妙的思想方法等等。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）（数学必修5）[S]长沙：湖南教育出版社，2003

[2]张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2003，1.5

数学论文 浅谈数学的文化价值 篇4

情感态度与价值观是学生学习的动力因素，影响着学生对数学学习的投入、过程与效果，是数学教育的目标。通过对各种纯数学问题、及实际生活中遇到的数学问题的探索研究学习改变学生的行为倾向，激发学生对数学学习的兴趣，陶冶热爱数学的情感，并为他们形成正确的科学价值观打好基础情感。通过体验加、减、乘、除运算符号的简洁美；化繁为简的概括美；化方为圆、化曲为直的转化美；层层演绎的严谨美和逻辑美；富于变化的神奇美；数形结合的和谐美……让学生从心底上喜欢数学。利用学生身边的数学题材，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，了解一些数学在人类历史上产生巨大的推动作用的事例，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的数学问题.数学课程标准中也提出重视教学中情感因素的运用和对学生情感的培养，把情感、态度、价值观作为课堂教学三维目标的最高层次。特别强调学生的情感态度和价值观的培养。每个人的情感、态度与价值观选择，是在个人成长过程中，通过模仿、尝试和实践体验而逐渐习得的。在选择中学习选择，在参与中发展自我，在体验中认识社会生活，是每个学主体发展的必由之路。所以，进行情感、态度与价值观的教育活动，最重要的是教育者用自己健康的情感、人生态度与价值选择去影响学习主体，是教育者通过身体力行的示范活动来言传身教的真实性和可行性，并积极创造有利于学习主体尝试选择、参与和体验的机会，让他们在这种尝试的实践行动中形成个性化的情感、态度与价值认知，形成个人的情感、态度与价值观。

我认为在课堂教学中培养学生的情感、态度和价值观，主要可通过以下四个过程实现：

一、在数学思想方法教学过程中培养

培养学生情感态度价值观，要重视数学思想方法在教学过程中的培养。教材中的几何内容大多通过学生动手操作，探索——发现——猜想——证明的过程，让学生体验到学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。教师要通过推理证明的教学，逐渐培养学生的逻辑推理能力，同时也要注意培养学生的非逻辑思维、合情推理能力，让学生体会数学种的辨证关系。

二、在解题过程中培养

在数学教学中，应培养学生良好的解题习惯，良好的解题习惯应该是在解题过程中有意识的调动自己的非智力因素（如信心，毅力等）的参与中形成的，有的学生在遇到难题时往往表现出缺乏耐心与信心，产生放弃或等待老师解决心理，这一问题的实质是学生对学习的正确的情感态度价值观尚未真正形成。此时，教师应当引导学生自己发现错在哪里，或者让会做的学生来分析。指导学生在解题前要求做到：一要多读题；二要勤思考；三要多联想。要弄清题目已知、要求、未知及其之间的内在联系，特别要观察出潜隐的已知条件。由此即可产生清晰的思路,就易探寻到解题的途径。这样做，一方面可以激励放弃学生的上进心，一方面可以增强优秀学生的自信心，使其在解题中增进情感，在解题中端正态度，在解题中体现人的价值，是数学教学与数学教育的有机结合。

三、在合作交流学习过程中培养

新课程标准指出：数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在数学教学中应倡导动手实践、合作交流等学习方式。通过让学生分组讨论交流，真正的在课堂上思考起来，成为学习的主体，同时能够使学生对所学知识充分理解，并培养了自己的人际交往能力。如在一次函数教学中，把一些实际问题中的数量关系，通过建立数学模型来解决问题的过程，让学生体会所学的数学知识在实际生活中的应用，加深对数学应用价值的认识。在通过合作交流的学习中，使学生明确数学与实际之间的联系，培养学生用数学的眼光观察世界，增加学生学习数学的兴趣。

四、在情感教学过程中培养

在情感教学过程中，关注学生的情感——能够积极地并且是自信的学习数学，是学生学习状态很重要的标志。谈起数学学习，很自然会联想起背许多数学公式，做大量繁杂的数学题，这既不符合学生的身心发展，也并未反映数学的本质，长期这样，会造成学生对数学学习的不良感受。新数学课程标准与原有的数学教学大纲相比，最显著的变化是由过去单纯强调知识和技能转向同时关注学生的学习过程和方法、情感、态度、价值观。新标准强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。教师在情感教学中可以“以形为手段，以周围世界为源泉”。以诱发学生学习的主动性。如在学习习近平面直角坐标系时可简介笛卡尔，让学生了解笛卡尔生平以及他是如何执著研究建立平面直角坐标系的过程，使学生由了解到认识，由认识到学习，由学习到敬佩，从而学生的态度自然会有所改动，从思想上价值观上会得到熏陶，这对他们形成执著向上的价值观会有积极的影响。

数学史在数学教育中的价值 篇5

摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养

我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。

1、良好数学观形成的阶梯

数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。

2、学习热情激发的养料

当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R.Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。

3、数学思想方法培养的载体

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问

题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养．正如日本数学家米山国藏[2]曾指出：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。在数学学习中经常有这样的现象，很多大学生虽然能记住大量的数学公式，对教材中的诸多定义、定理也很熟悉，也做了一定量的数学习题，可是遇到一个看起来比较新颖的

题目时，还是感到束手无策，没有解题思路．其实问题的症结就在于，学生平时只知道做题，不注意其中数学的思想方法．事实上，数学的学习主要是数学思想方法的学习和掌握，培养学生解决数学问题和猜想的主要思想和方法对于培养数学创新精神有着十分重要的意义．数学能力的培养与数学问题的解答很重要的一点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法．由于数学教材中编写的内容主要是经过严格论证的结论，而不写这些结论产生的过程，很少反映人们是怎样去想的．而数学史的学习恰恰可以弥补这方面的不足，作为一种史料，本着精确、尊重事实的态度，它详细地记载和介绍了各类数学事件以及数学定理产生的前因后果，方便于学生查阅并了解知识的来龙去脉，掌握某类数学事实或定理，更好地感受多种数学思想方法的魅力。

4、人文思想教育的参考

在传统数学教学中，数学史与爱国主义教育是密不可分的，而在利用数学史进行爱国主义教育时，往往又是言必称中国人的某项成就

比国外早多少年，其实这是把数学教育德育功能简单化了。数学是全人类的共同财富，从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有自己的数学，各个国家和民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。

从目前我国文理分科的现状，导致我们的教育所培养的人才已经越来越不适应当今社会自然科学与社会科学高度渗透的时代要求来看，数学史作为一门文理交叉的学科，又恰好弥补和沟通文理科方面的弱势，在人文教育方面数学史具有不可替代的作用。

例如：（1）给船制作帆布，每块帆布1000平方腕尺，帆高与宽之比为1比1.5．问帆高为多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生劳动一天，得工钱4元，每周付伙食费8元；10周后他挣得144元；求他空闲的天数和劳动的天数．（答案：14天空闲，56天工作）

数学史的教学，既可使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其它专业学生了解数学的面貌，获得理性思维方面的修养。此外，也可以使学生更好地感知到，人文教育不仅仅是由人文课程来承担的，数学课程不但能承担人文教育的作用，而且还可能起到某种特殊的作用，这种特殊作用也是不能被替代的。

5、爱国情怀的培养

数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数

数学史的教育价值 篇6

1.引言

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和文化一般联系的一门学科。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM)，它标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。

2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施”中，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，要求在数学教育中凸显数学史的文化价值，突出数学史特殊的地位和作用。教育部近年来颁布的《普通高中数学课程标准》中指出：“高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题。”可见对数学史与数学文化在数学教学中的作用是很重视的。

纵观中小学数学教材，数学史彰显的魅力无处不在，它们或以数学故事引入，或以数学活动置入，或以趣味习题插入，以各种方式出现在每种版本的数学教材之中。在数学教学中穿插数学史知识，渗透数学史内容，营造数学史的文化意境，让学生感知数学美，发现数学美，能开阔学生的视野，树立学好数学的信心。

老师们往往特意在原先常规的教学设计中,加一点数学史的知识,介绍一些数学概念产生的背景材料，以期彰显数学文化价值，这也是每个数学老师应担负的重要责任。

数学教育目的是让学生理解和掌握课程中的数学概念、数学方法和数学思想。本文探讨基于学生已有的知识经验和生活经验，在数学史视角下的教学课堂凸显数学文化的价值的意义,选取了三个层面研究：理解数学知识本质，掌握数学思想方法，提高数学教学效果。

2.数学史促进学生理解数学知识本质 建构主义学习理论告诉我们,学生只有利用已有的知识重新组合,来理解现在的新知识,才能达到最深刻的主体建构,才能真正地理解。教师只有把课本的内容放到历史的背景上考察,才能求得自己的理解,然后,才有可能帮助学生理解。数学史可以提供各种数学历史背景,让学生理解数学的原始思考,来龙去脉,获得真正的理解。

数学是以概念为起点,以公理、定理为依托,用各种思维方法总结出来的一个学科体系。一个概念只有在与其历史背景联系时,才能容易被人所理解、所接受。在当前的数学教学中,往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍,缺乏宏观的历史进程的综合性描述。实际上,用宏观的数学史进程,可以更深刻地揭示数学的含义。

数学史是关于数学发展的历史，它揭示了数学知识的来源和背景，涵盖了大量的数学知识的发现和认识；数学史给学生提供了数学学科的纵向和横向的联系，从纵向看可以追溯到数学理论和概念的来龙去脉；从横向看可以将各种数学概念的关系进行有机的整合。

中学教学教材由于受“编排”、“教材特点”等限制, 虽有一定系统性, 但不可能把知识来龙去脉叙述得十分清楚细致, 我们可以运用数学史上人类认识自然的过程, 在教材知识主干上纵横延伸串联, 使知识脉络更加清晰, 形成科学系统, 这样便于学生对知识深刻理解、记忆。

数学史不仅能够促进学生加深对主要数学知识本身的理解,认识其文化价值,体会到数学发明创造过程中的火热思考,培养学生的数学思维能力,而且通过数学史的学习,能够让学生了解到数学发展的历史长河,把握数学发展的整体概貌,从而能够站在历史发展的长河之岸,鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用,从整体上加以认识和把握,组织起结构良好的知识网络。历史可以提供整个课程的概貌,不仅是课程的内容互相联系,而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。在传统的数学教学中,由于学生缺乏数学史知识,虽然学了许多知识,但却不知所学知识有何用,不知所学知识在数学学科中的历史地位和作用,这是遗憾的,也是不应该的。数学家庞加莱指出:“如果我们想要遇见数学的未来,适当的途径是学习这门学科的历史和现状。”

数学史可以提供各种数学问题的历史背景,让学生理解数学的原始思考和来龙去脉,以获得真正的理解,也能把握数学发展的整体概貌,组织起结构良好的知识网络,使学生再不会感到数学课学到的彼此没有关系的数学片 段。

现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。数学知识过于“冰冷的美丽”（弗赖灯塔尔语）的背后，有着数学家艰难求索的足迹，再现数学知识的来龙去脉，还数学以本质，还知识以原貌，还结论以原点，可以帮助学生了解数学发展的基本轨迹，触摸数学发展的蜿蜒曲折，加深对数学史的文化理解。

中国古代数学表现出非常强烈的算法精神，例如：《九章算术》。而古希腊数学表现出很强的逻辑推理思想，例如：欧几里得的《几何原本》。为什么会产生这些现象呢？因为不同的文化孕育出不同的数学，文化可以影响人们的思想和思维习惯，所以才造成中国古代和古希腊的不同风格的数学产生。作为数学教师，应该仔细品位数学史的文化内涵，充分挖掘中国古代数学的算法精神和古希腊的演绎精神，在课程教学中让学生能够吸取中西数学文化的精华。

例如，在小学数学课程中，就大多数小学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥乏味的，如果用历史回顾和历史轶事点缀，学生的学习兴趣就会大大增加。

当教学四年级上册“数的产生”时，这样导入：同学们，你们一定都知道阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，而你们知道这些数是如何产生的吗？这些抽象的数是从人们长期的记数实践中产生的，至于它的记法，又是经过漫长的历史演变的。最早可能是手指记数，当指头不敷运用时，就出现了石子记数等。但记数的石子很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。你们知道“阿拉伯数字”的由来吗？3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称他们为“阿拉伯数字”。慢慢地，阿拉伯数字成为一种世界通用的数字。听完后，同学们顿悟：噢！原来阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的。这样教学，既能活跃课堂气氛，还能激发学生学习数学的兴趣。通过教学中数学史的不断渗透,不仅可以让学生了解关于数学发展的一些知识,还能丰富学生对数学的整体认知。

又如，在人教版初中数学二年级下册勾股定理的教学中,一般勾股定理 的教案,都喜欢用发现法,即用一连串的实验单,从边长为3、4、5 的直角三角形开始,逐步地发现勾股定理。

勾股定理最好的教学设计,是运用数学史实加以展开。首先是建造金字塔的古埃及,没有勾股定理的记载,然后是古巴比仑泥版上发现了勾股数,中国的陈子、商高的勾三股四弦五,古希腊的毕达哥拉斯的结论及证明的记载,中国赵爽的代数方法巧证。这些史实,展现人类文明的特征。然后联系到今天的寻找外星人是使用勾股定理的图案,2002年北京数学家大会采用赵爽证明作为会标, 以及作为勾股定理不能推广到高次的费马大定理的解决,一幅幅绚丽的历史画卷,将会使得学习者赏心悦目, 受到深刻的文化感染。由此对数学文明产生一种敬畏和感恩之心,并从而了解数学、热爱数学。

3.数学史促进学生掌握数学思想方法

数学史中存在着大量的思想方法，通过这些思想方法，我们能够看到数学产生的过程，使学生感受活生生的数学发现。数学史作为数学思想的发展史，其中蕴含了丰富的思想方法。

数学学习要使学生形成一定的数学思想方法，这已经是大家公认的事实。因为数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法，它们比数学知识更为重要、更加有用，对人的成长更有影响。因此，在数学教学中，要善于挖掘其中的数学思想方法，并在课堂教学中进行渗透、领悟，并最终培养学生的创新精神和创造能力。

下面介绍常见的数学思想方法以及数学史融入其中的的教学案例。观察法是人们对周围世界客观事物和现象在其自然条件下，按照客观事物本身存在的实际情况，研究和确定它们的性质和关系，从而获取经验材料的一种方法。数学史中存在着很多运用观察法发现规律的思想方法。

实验法是人们根据研究的需要，有时要借助专门仪器工具，人为地变革、控制研究对象，在有利条件下获取经验材料的方法。有很多人认为数学家似乎不会总是用到这种方法吧，难道数学史能够给予我们很多实验法的文化价值吗？其实，实验法在数学史中的思想方法中也占有很高的地位。

归纳法—是指通过对特殊的、具体的事物的分析、认识、研究，从而导出一般性结论的方法。数学史中可以找到大量数学家运用归纳法的影子，数学归纳法中所含的递推思想可以在古希腊时代找到远源，在中世纪犹太数学 文献中则可以找到较为明确的应用。最先明确而清晰地阐述并使用了数学归纳法的是法国数学家帕斯卡，他在1645年写出著作《论算术三角形》中，用数学归纳法证明了所谓的“帕斯卡三角形”的三个命题。

数学归纳法是一种重要的思想方法，它包括完全归纳法和不完全归纳法。其中研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论的，称之完全归纳法；通过对某类事物中的部分对象的研究，概括出关于该类事物的一般性结论的，称之不完全归纳法。应用不完全归纳法得出的一般性结论，未必正确，应用完全归纳法推出的一般性结论，则必定正确。不完全归纳法的可靠性虽不是很大，但它在科学研究中有着重要作用，许多数学猜想(如哥德巴赫猜想)都来源于不完全归纳法。实际上，数学中许多著名定理、公式、都是先用不完全归纳法从经验中概括出一般结论，然后再经过严格的数学推导，给予证明。例如：著名的“四色定理”是1840年提出的猜想，1976年借助于计算机给出证明；著名的哥德巴赫猜想的真实性至今尚未给出证明。

类比推理是根据两个或两类对象在某些性质上相似，推断出它们在另外的性质上也相似的一种逻辑推理。著名数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”数学家们运用类比方法去猜想和进行数学发现的例子很多，比如欧拉经常运用类比推理解决很多数学难题；费尔马经常运用类比提出很多问题，难怪有人叫他问题大师。数学家们运用类比的思想方法，给予了我们很多启示，我们在中学数学中就可以经常运用类比的思想进行教学；比如，在教学中就可以进行“数”与“形”的类比；平面与空间的类比；有限与无限的类比；高维与低维的类比；甚至还有解题方法的类比„„这些多种多样的类比有助于培养学生的创新精神。

最后说说数形结合思想。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

数形结合的思想起源比较早，在毕达哥拉斯时期，就有早期的数形结合意识；我国古代数学家刘徽在《海岛算经》一书中就把全部九个几何问题，都用代数的形式来表示；自从笛卡儿创立了解析几何以后，数形结合思想的运用更是达到了高潮，尤其是通过图象显示的几何意义来解题的思想日渐被后人所重视；我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少 数时少入微，数形结合千般好，数形分离万事休。”

在当今的中学数学课程中，处处可见数形结合的影子，作为数学教师应该十分重视数形结合的思想方法的运用，要培养学生运用数形结合进行解决问题的能力。在解决问题的过程中，尤其要培养学生通过图象显示的几何意义来解题的能力，因为通过图象显示的几何意义来解题不仅能够给解题带来捷径，而且还能够锻炼学生的观察能力和融会贯通的能力。

先看一个观察法的例子。在三角函数图象与性质教学中，三角函数的图象和性质高一学生最容易感到混淆。因为他们涉及三角函数的三种变换：振幅变换、周期变换、平移变换。

充分运用观察法，我们可以让学生观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流；最后，再让学生总结振幅变换、周期变换、平移变换的一般特点，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。

实验法也是数学家研究数学的一种重要方法，数学家可以通过这种实验法来发现数学中的一些必然性与偶然性的一些联系，这种方法看起来也具有直观的特点，一般人很容易理解这种方法；在数学教学中，一定要重视实验法的运用。

中学概率教学中，如果能叫学生模仿数学家的投币实验，不仅能让学生体会到概率和频率之间的关系，加深对概率的理解，而且能使学生意识到必然性和偶然性之间的联系，从而得到了辨证思维能力的提升。

在八年级中心对称和平形四边形中的旋转中，若不借助于计算机与实际操作实验，学生则很难想象一些结论是怎样产生的。“数学实验”使学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学，对那些持怀疑态度的问题可以在实验中得以确认。通过对数学史中的实验法的了解，学生会很容易接受这种方法，而且容易掌握这种方法的运用。

再来看看数学归纳法。在高考考纲中就明确要求了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单问题。数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。由于数学归纳法需要学生初步形成“观察一归纳一猜想一证明”的思维方法，不仅需要学生发现结论，而且还需要他们能够证明结论。

因此，让学生适当了解数学归纳法的产生历史，则可以使学生加深对这种方法的理解，从而更好的掌握这种方法。

来看看类比思想的例子。高一立体几何中有这样一个问题：“求证正四面体A一BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数。”有很多高中学生觉得这道题很难。

其实我们只要运用类比的思想，将它与平面几何的一个问题:“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数。”进行类比，由于平面几何中的这个命题是采用“面积法”证明出来的，这个立体几何问题则可运用类似的方法采用“体积法”，于是问题可以马上得到解决的办法。

最后介绍数形结合的例子。在北师大版教材小学数学四年级下册图形的规律中，教师引导学生通过观察图形找到数学规律，建立起与代数知识的联系，从而转化问题的解决策略，归纳出一类题型的解题方法。

通过这个典型例题学生不仅看到数形结合可以给解题带来捷径，而且可以发现运用图象显示的几何意义来解题，可以显示出数形结合的巨大威力；通过做此类问题，学生不仅能够得到观察能力与形数结合能力的培养，而且可以学会融会贯通的处理问题的能力，从而得到了思维品质的提升。数形结合思想是数学历史留给我们的宝贵精神遗产，作为教师应该充分的将数形结合的这种思想运用到自己的课程教学中。

4.数学史促进教师提高课堂教学效果

首先，活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和创造欲。课堂教学中渗透一些相关的数学史知识，可以激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学知识，调动学生学习的积极性。

其次，感受前人严谨态度，增强自我探索精神。数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们去借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们去感动。

再次，了解祖国传统数学，培养学生爱国情怀。数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴而奋斗的自强精神。

举个例子，在讲质数这一内容的时候，由于质数过于抽象，学生不太好理解，积极性受到一定的挫折。教师给他们讲起了“哥德巴赫猜想”———“每一个大于2的偶数都是两个素数的和”，历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。这时部分学生已经开始拿起纸笔“埋头苦干”了。继续说道：“如果把数学比作一个王国的话，数论就是国王头上的皇冠，而‘哥德巴赫猜想’就是这顶皇冠上最璀璨的明珠！”当说完这句话的时候，学生的热情空前高涨，每个人都摩拳擦掌，跃跃欲试。虽然最后谁也没能完全证明这个猜想是对的，但学生对质数的态度却有了明显的改观。这样的教学,不仅学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率。

再比如，在四年级上册的“数学广角”中，例2让学生学习“如何合理安排”。在教学过程中，告诉学生这就是著名的“统筹方法”，它是我国著名数学家华罗庚提出的。同学们恍然大悟。一会儿有的学生疑惑：华罗庚到底是怎样的一个人物？于是讲述了华罗庚的故事：华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。他在十八岁那年不幸罹患伤寒，卧床达半年之久，后来病虽痊愈，但左腿却残疾了。左腿残疾后，走路时左腿要先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。华罗庚幽默地戏称这是“圆与切线的运动”。他的誓言是：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”学生们听完后无不惊叹！再继续讲述，在数学史上，这样的的数学家还有许多，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神及高尚的道德情操，是我们应该继承的宝贵遗产。

还举个例子，当教完圆周率后，讲述这样的历史：在2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍；约1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这 样精确数值的时间，至少要早一千年。类似这样的例子在教学中讲一讲，能使学生深深感受到我国历史的悠久和古代人民的智慧，产生民族自豪感，更激起学生对数学的热爱。

5.小结

本文通过选取三个层面，阐释了数学史的教育价值：促进学生理解数学知识本质，促进学生掌握数学思想方法，促进教师提高课堂教学效果。我查阅了很多相关课题研究的资料，从中汲取到了许多有用的思想观点，以及大量的数学史例证。本文阐述观点与列举例证结合，比较系统的研究了数学史的教育价值中的重要层面。

参考文献

小学数学中的文化价值 篇7

一、数学文化在小学数学中的教学价值

数学是打开科学大门的钥匙。科学史表明, 一些划时代的科学理论成就的出现, 无一不借助于数学的力量。当今的小学数学教学, 还缺乏“数学文化”的底蕴。齐民友先生论述道:“历史已经证明, 而且将继续证明, 一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的, 一个不把掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”教师应发自内心、深刻地警醒, 借助数学课堂教学, 从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴, 使学生不仅能从文化的视角观察数学, 而且还会用数学的眼光审视文化。对于小学数学教学要实现这一教学目标, 作为小学数学教师, 首先必须明确数学文化在小学数学课中的教学价值。我认为, 在小学数学教学中, 数学文化的教学价值主要体现在以下几个方面。

1. 数学文化教学渗透本应是数学教学的“当然责任”, 特别是在新一轮数学课程改革实施的今天, 数学文化走进课堂更应是小学数学教学价值取向上的“强烈诉求”。

数学作为一种文化, 教学中理所当然应充分体现出来。通过经历数学这门学科的学习, 学生要能明确:什么是数学?为什么要学数学?学什么样的数学?该怎样来学习数学?学习数学应达到什么程度等。《数学新课程标准》在“基本理念”部分就明确提出:“数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。要让学生获取必需的数学知识、思想方法、应用技能;体会数学与人类生活的密切联系, 了解数学价值……建立自信心、好奇心、求知欲;形成独立思考, 以实事求是的态度进行质疑的习惯, 等等。”这些都体现着对数学教育的文化要求。

2. 数学文化教学应看做是小学生今后自然学科学习的“文化启蒙”, 这种启蒙效果必然会在其他学科学习中得到顺利“迁移”。

小学生最先学习的数学基本上是直观数学或经验数学, 这是渗透数学文化价值的最佳时期, 也是其他学科学习的启蒙时期。这个阶段的数学教学重点可以放在让学生养成一种理性精神 (与宗教迷信相抵触的精神) , 一种不同的数学美感 (罗素形容为“冷而严肃的美”) , 一种深层次的快乐 (由智慧带来的成功后的快乐) , 一种优良性格 (善于独立思考、不怕失败、勇于探索……的性格) 等。教师应让学生从小就对数学有正确的认识, 能更早感受到:大千世界, 万事万物都与数学有关, 数学的普适性和应用广泛性是客观存在的。用华罗庚先生的话来描述就是“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁, 无处不用”, 这将为学生今后学习其他学科打下坚实的基础。

3. 小学生数学文化教学应被看做是培养小学生科学兴趣的“助推器”, 能使学生产生浓厚的、强烈的创新意识和创新能力。

新一轮基础教育课程改革要求培养学生的创新精神与实践能力, 促进学生获得多方面的发展。对于数学这门学科而言, 由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景, 而是各种可能的量化模式, 每一个量化模式看似简单, 对于小学生来说都必须经历一个再创造的过程, 这就为培养小学生的学习兴趣、创新意识和创新能力创造了机会, 为学生数学学习充分发挥自己的创造性才能提供了很好的场所。

二、小学数学文化教学实施策略

数学文化不仅指数学知识, 而且指数学精神、数学思维方法、审美情趣、研究方法等, 数学所具有的独特文化内涵, 对学生的思想, 道德和观念的发生、发展有着重大的影响。素质教育实施的重要内容和途径就是要充分发挥数学的文化价值。小学数学教育工作者必须对数学的文化价值有较深刻的认识与思考, 并通过具体的教学充分发挥数学的文化价值。

1. 用数学的悠久历史来展现数学文化的丰厚背景。

中国数学有着悠久的历史, 14世纪前中华民族一直是一个擅长数学的民族, 出现了祖冲之、刘徽等数学家。但在三四百年前, 中国科技逐渐衰落, 数学的发展也陷入低谷。直至20世纪30年代, 现代数学才被引入中国, 出现了一批卓越的数学家, 如:华罗庚、陈省身、冯康、吴文俊等。他们在诸如数论、微分几何、拓扑学、概率论与数理统计、偏微分方程、泛函分析和控制论等领域里, 取得了具有国际水平的成果。由于教育上的失误, 接受现代数学文明熏陶的我们, 往往数典忘祖, 对祖国的传统科学一无所知。若在小学数学教学过程中渗透数学发展史内容而让数学活起来, 可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就, 了解中国近代数学落后的原因, 中国现代数学研究的现状, 以及与发达国家数学的差距, 以激发学生的爱国热情和学习兴趣, 振兴民族科学;也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。例如教学“0的认识”时, 教师可介绍一下阿拉伯数字的演变历史, 特别介绍0的出现到广泛应用, 使学生初步了解数学知识的产生和发展, 体会数学史的演变。也许他们的年龄还小, 感悟得并不深刻, 但数学史的大门在这里向他们敞开了, 这些知识一定会在他们幼小的心灵里播下热爱数学、探索数学、研究数学的种子。

2. 用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深。

大千世界, 万事万物都与数学有关, 数学的普遍性和应用广泛性是客观存在的。用华罗庚先生的话来描述就是:宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁, 无处不用。如用上海南浦大桥揭示角在生活中的用途;用电梯的上下移动、水龙头开关转动、索道缆车、大风车等解释平移与旋转的应用;用量一量、称一称、估一估、猜一猜、拼一拼、算一算等感受生活中处处有数学;开展“统计你们家一个星期扔了多少个塑料袋, 想一想:为了保护环境, 怎样解决这个问题”的活动, 可以唤起学生强烈的环保意识, 增强学生的社会责任感。又如音乐中的1、2、3并不是数字而是专门的记号, 唱出来是“do、re、mi”, 但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则, 其中包括音乐基本元素———乐音的构成原理, 也就是说1、2、3…这些记号确实有着数字或数学的背景。

3. 用现代的文明成果来展现数学文化的功能价值。

数学论文 浅谈数学的文化价值 篇8

【关键词】数学文化 小学数学 价值体现

数学有著它自己的丰厚的文化渊源。然而，多少年来，在学生的心目中，在数学课堂里，数学总是与符号、定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，数学文化应该走进小学数学课堂，渗入实际的数学教学，使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味。

一、数学文化在教育中的育人价值

（1）打开科学大门的钥匙。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。马克思曾明确指出:“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”事实上，数学的应用越来越广泛，它几乎影响了人类智力活动的所有领域。数学以其特有的精确性、简洁性、逻辑性和抽象性进入了社会生活的方方面面。

（2）充满理性精神。数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这亦清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如M.克莱因指出:“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度。亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”

（3）一种思想方法。数学是研究量的科学，它研究客观对象量的变化、量的关系等，并在提炼量的规律性的基础上，形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的性质和特征，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一最有效的表现方式。

二、数学文化在小学教育中的育人作用

小学是义务教育的初级阶段，小学教育是基础的基础。在整个小学阶段，小学生数学知识的掌握，数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养，都直接影响到他们个性的全面发展，对他们的一生均有极其深远的影响。而以往，我们的数学教学实践几乎把全部的精力都集中于具体的知识和技能目标，强调基础知识和基本技能的掌握，包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，就这些基础知识和基本技能而言，教授的主要目的还是为了应付考试，而对数学教育中所蕴涵的数学精神、数学观念与数学意识、数学思想方法、数学美等观念性成分关注甚微，二者之间的联系基本处于被割裂状态;在数学教学中，主要局限于数学学科知识的内部，范围比较狭窄，较少关注与数学有密切联系的其他学科，没有把数学看成是一种开放的动态的系统。

三、数学文化在小学数学教学中的定位

《全日制义务教育数学课程标准》构建的新课程充满着数学文化气息，如标准在“课程的总体目标”部分提出，要引导学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值;能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识;在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心;形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等等，如此种种无不洋溢着数学文化的魅力。课程基本理念指出:数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。如果能充分地利用数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察、思考、解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。更重要的是，学生通过数学文化的学习可以受到人格品行的教育。

四、教科书中数学文化的体现

1、数学精神

美国应用数学家M.克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出:“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立己经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”因此，充分认识数学精神及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学素质教育的崭新课题。

2、数学观念与数学意识

《标准》与以前的教学大纲的最大区别是对数学观念与数学意识的强调。《标准》在“关于学习内容”中明确指出了“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念与应用意识”等数学观念与数学意识，旨在促使这些原本处于“隐性”状态的数学，成为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容和新的数学课程的主题。

（1）数感的体现。数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。小学数学教育中培养学生数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。数感在教科书中有多处体现，比如在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象;还有让学生说一说自己的学号、自己家所在的街道号码、住宅的门牌(或单元)号码、汽车和自行车牌的号码;估计l页书有多少字、1本故事书有多少字、1把黄豆有多少粒等。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。

（2）符号感的体现。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。符号表示是人类文明发展的重要标志之一，学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。比如从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示数的意义。

参考文献：

[1] 刘水凤. 从美国数学课程标准的变革看现代数学课程的发展[D].广西师范大学, 2000 .