赞可夫说过:“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西, 是很容易从记忆中挥发掉的。”数学是一门严谨的科学, 数学思维是既要严密客观, 强调逻辑性, 又要灵活多变, 富有创造性。思考问题时要注重多思路、多方案, 解决问题时要注重多途径、多方式。但初中阶段的学生正处于身体和心理发展的高速时期, 他们思维活跃却不严密, 勤学好问却又缺乏解决数学问题的逻辑性和独创性。因此, 在教学中, 教师要注意激发学生的学习兴趣和对知识的渴求, 使他们能够始终带着一种高涨的情绪进行思考和学习。
现在初中数学教学中存在一些不适宜的地方。从教学方面来说, 不应采用应试教育方式;现在的初中数学教学较多的强调知识的记忆和基本计算能力的训练, 忽视了数学思想方法的教学和创新能力的培养;不变的“定义—定理—公式—习题”的教学模式, 削弱了学生的学习热情。从学的方面来说, 中学生时期, 对学习数学的重要性认识模糊, 认为数学理论上苛求严密, 高深莫测, 内心有一种恐惧, 学生在学习上依赖老师, 不能举一反三任凭教师的主观愿望, 向学生单向灌输知识, 使学生处于被动接受的地位, 完全受制于教, 形成学生在课上抄笔记, 课后背笔记, 考试默笔记的现象, 明显抑制了学生的发散思维和创造思维。
初中数学新课程标准指出:学生是教学活动的主体, 教师应成为教学活动的组织者、指导者和参与者。在教学过程中, 教师要充分发挥创造性, 依据学生的年龄特征和认知水平, 设计探索性和开放性问题, 给学生提供自主探索的机会。让学生在观察操作、讨论、交流、猜测、归纳和分析、整理过程中, 理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得与形成, 以及数学知识的应用。
数学教学中的思维活动大致可分为认识阶段和知识整理阶段。前者指概念的如何形成, 结论如何被发现的过程;后者是指用演绎法进一步理解知识, 开拓知识的过程。然而, 在我们的数学教学过程中很多学生提出这样的问题“会做题, 不明白为什么”, 学生学的糊里糊涂的, 主要原因是在数学教学中, 只重结论, 不重过程甚至有些教师本末倒置把新课匆匆带过, 以腾出时间来做大量的习题等种种做法, 都削弱了认识发生阶段的表现, 不利于创造性思维能力的培养。因此教学中重视概念的产生、命题形成以及思路的获得, 并着意回答学生提出的“你是怎么想出来的”一类问题, 通过这种方式可以充分展示数学思维过程, 从而培养学生的创造性思维能力。
思维能力就是人们主动地、独创地发现新的事物, 提出新的见解, 解决新的问题的一种方式。教学方法是教师组织学生进行学习活动的动作体系, 教师的教学方法制约着学生的学习方法, 影响着学生的思维。要提高学生思维品质, 教师在小学阶段主要是培养学生的运算能力, 学生学会的是简单的模仿, 教师必须做到面面俱到, 逐类分析、讲解, 学生才能学会应用, 而初中阶段相对要求就多了, 不但是学生的运算能力, 还要培养学生分析问题、解决问题的能力, 作为教师更注重的是学生思维品质的培养, 对这部分的教学往往采用综合教学法, 会分析、会思考、会总结、会归纳, 形成综合能力, 从而形成一定的思维能力。
(1) 从第一节课上下功夫, 在学习数学之前, 让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故, 从而激发学生的求知欲望, 培养学生的学习兴趣, 也在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。
《数学课程标准 (实验稿) 》指出“数学教学中, 发展思维能力是培养能力的核心。”这就是说数学的课堂教学不仅是数学知识的传授, 更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。因此在教学中, 应设法通过学生学习数学知识, 全面揭示数学思维过程, 激发培养学生创新思维的积极主动性。并且明确指出:“学生是教学活动的主体, 老师应成为教学活动的组织者、引导者和合作者。教学过程中, 教师要重视培养学生的创新意识。”疑问、矛盾、问题是思维的“启发剂”, 是创造的种子, 它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃, 有力地调动学生思维的积极性、主动性和创造性。
(2) 多样的教学方法、生动的教学气氛、师生互动的课堂教学, 由浅入深的讲解使学生更容易接受;将讲方法、作类比和延伸、结合实际举例子等内容有机地渗透到课堂教学过程中, 使单调的课堂变得丰富、多样、生动, 让学生在这样气氛中自觉地参与探索, 在学习过程中体会到数学的乐趣, 从而激发学生的学习热情和创新意识。
例如:在“平方根”一节中, 我这样设置问题:“已知正方形的边长可以求它们的面积。反之, 已知一个正方形的面积, 可否求它们的边长呢?比如4平方米、9平方米、19.36平方米, a平方米, 他们边长怎么算呢?”前两个正方形的边长同学们会轻而易举地答出来, 但在后面正方形的边长上却难住了。我顺势点出课题, 让学生探索研究, 掌握新内容。
再如, 在讲“线段的垂直平分线”时, 设计情境:“A、B、C三个小区 (呈三角形分布) 合建一所学校, 校址应选在何处, 才能使三个小区到学校的距离相等?”学生带着这个悬念学习这部分知识, 学习兴趣很浓。激发学生好奇心, 而且要自然、合情合理, 才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增, 使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到相应的提高。
教师在讲课时结合本学时所授的核心知识, 提出一些有趣的问题, 引导学生独立思考解决问题, 鼓励他们敢想、敢问、敢说的态度对待问题。教师可从简单、形象、直观的情境问题入手, 使学生在对知识的直觉中得到感悟。思维能力往往是在充分观察和反复动手实验的基础上, 通过归纳或类比而产生的大胆猜想。
(1) 观察。观察是一种有效的学习活动。由于学生对观察材料缺乏全部感知的能力, 总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。在教学过程中, 对观察对象叙述的语言要准确, 提出观察任务时目标要明确, 分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如, 计算 (2x+1) (2x-1) ; (5y-x) (-5y-x) ; (3x+2y-1) (3x-2y+1) 可提出如下观察要求: (1) 每道题的两个多项式有何特征? (2) 能否转化为平方差公式?通过提问, 让学生有目的、分层次地观察, 积极主动地感知观察对象, 实现观察目的。
(2) 实验。动手实验是学生直接感知对象, 积累数学活动的经验, 发展空间观念, 培养直觉思维和有条理地思考的重要方式。在初三应用题这一章节中, 有一类“送礼物”、“打电话”的应用题。对此, 可以通过学生亲身演示与体验, 把一个比较抽象的问题具体化、可操作化, 这样便于学生理解掌握, 从而产生直觉思维。
(3) 类比。类比是常用的思维方法, 也是培养直觉思维的有效方法。经常用类比, 有助于拓宽学生的直觉思维天地。例如, 可通过“打比方”、“举例子”等方式把抽象的概念具体化, 深奥的道理形象化, 枯燥的知识趣味化, 这样不仅使学生兴趣盎然, 茅塞顿开, 而且能使被研究的数学问题在学生脑海中形成图式, 构成数学模型, 进而使学生产生可贵的直觉思维。教师在新授等腰梯形的性质“同一底上两个底角相等”时, 完全可以启发学生回忆学习等腰三角形性质时所用的方法:先让学生观察等腰梯形的两个底角, 后联想学习等腰三角形的情形, 用量角器测量、对折重合等方法, 从而通过“类比——猜想”来得到等腰梯形“同一底上的两个底角相等”的性质。又如, 教学“等腰梯形中位线定理”时, 只要让学生一操作, 他们马上就会回忆起之前学习“三角形中位线定理”时的情形, 从而促进新定理的学习。可见, 在教学中运用类比启发直觉思维, 具有独特的作用。
发散思维是一种开拓性、创新性的思维。发散思维包括两个基本环节, 一是发散对象, 二是发散方式。数学中的发散对象是多方面的, 如对概念的拓广, 对命题的引申和推广, 对数学公式的、法则的变型与派生。发散的方式也是多种多样的, 如对命题而言, 可以替换命题的条件或结论;也可以是减弱条件, 加强结论;或者予以特殊化、一般化。因此, 在高等数学的教学中只要抓住时机, 以研究的对象作为发散点进行多种方式发散, 便能有利于发散思维的培养。简言之, 发散思维是一种以某一问题为发散点, 对已知信息进行多方面、多角度的思考, 不局限于既定的结论, 提出新问题、探索新路径, 从而使问题得到解决或升华的思维方式。数学教学中的一题多变、一题多问、一题多解、一法多用, 培养学生的发散机智。在教学中, 找出一些表面看似一般而内涵丰富的问题, 具有举一反三、触类旁通的功效, 进行发散思维的训练, 引导学生思考, 而且有利于创造性思维的发展。
(1) 一题多变:学生对教师所给出的题目中的条件、问题等作各种扩缩、对比、叙述等变化, 使学生能够在变化的情境中, 从多种角度认识我们所要探讨的题目。
例如, 在学习“相似三角形”时, 在Rt△ABC中, CD是AB上的高线, 根据已知条件, 结合图形你能得出哪些结论?这样的结论开发题, 学生通过自主探索后, 提出了许多结论, 如: (1) ∠A C D=∠B, ∠B C D=∠A; (2) △A C D∽△C B D, △C B D∽△A B C, △A C D∽△A B C; (3) C D 2=A D·B D, A C 2=A D·A B, BC2=BD·AB (射影定理) 等。还可以继续深入:如果把条件和结论互换, 命题是否成立?学生在自主探索的基础上合作交流, 又得出了许多命题。
通过变换条件让学生自己把一道基本的题变成不同的题, 启发了学生思维的灵活性的因素, 提高了学生分析问题和解决问题的能力。
(2) 一题多解:在条件、问题都不变的情况下, 教师要尽可能多的让学生从多种角度、多个侧面进行分析和思考, 力求不同的解题方式和方法。
例:机电厂生产一批吹风机, 原计划60台/天, 7天可以完成, 结果6天就完成了, 求:电机厂每天生产的比原计划每天生产的多出几台吹风机?
解1:计划生产吹风机总数:60×7=420 (台) , 实际每天生产:420÷6=70 (台) , 每天比原计划多生产数为:70-60=10 (台) 。
解2:实际生产6天就完成, 比原计划早一天吗, 那么若我们将原计划每天生产的吹风机分摊到其他天, 就恰好是实际比原计划多生产吹风机数量:60÷6=10 (台) 。
解3:设:工人每天比原计划多生产x台, 根据题意列方程得: (60+x) ×6=60×7x=10解答方法不同, 解题思路也各不相同, 这反映出学生解题时能够从不同的角度入手。
(3) 一题优解:所谓独创性, 指思维方式和其得成结果不同, 有一定的创造性。在初中数学教学中, 教师要经常的启发学生打破常规、走出书本, 对问题进行多项思考。广开思路, 从不同角度去审视问题。这样, 学生脑海中储存的大量信息就会充分调动起来, 从而在探求问题的解决方案中, 使思维极大地得到发散。所以, 教师在讲解典型例题时要鼓励学生积极主动思考, 引导学生发散思维, 开阔思路, 从一道题目中找出不同的切入点和突破口, 运用不同的数学方法进行求解。
例:已知a, b为正数, 且ab=a+b+3, 求ab的取值范围。
方法1:
方法2:设ab=k, 则a+b=k-3。a, b是
x2- (k-3) x+k=0两根,
Δ= (k-3) 2-4k≥0, k≥9或k≤1。
又a+b>0, 所以ab=a+b+3>3, ab≥9。
方法:3因为a>0, 所以b-1>0。
方法4: (a-1) (b-1) =4,
通过训练, 学生在学习中更加积极, 思维更加活跃, 思路也开阔了许多, 学生思维在训练中得到锻炼, 解题思路也不断优化。学生才会在自己独立的学习过程中模仿应用, 学会思考、学会辩证的看问题、学会在变换中发展, 做到以题及类。
有些教师认为思维能力培养必须具备扎实的基础知识、丰富经验、综合的思维能力、较高的整体素质, 这三个条件只是少数优秀学生才具有, 因此创造是他们的专利。其实这是一个误解。只要一个人在分析解决问题过程中, 只要是以前没有过的新想法、新点子, 不管前人是否用过, 只要有一点点的创意, 都可以看作是创造性思维。从这个意义说, 每个人都拥有创造性思维, 它不是少数人的专利。
哲学家歌德曾说:“经验丰富的人读书用两只眼睛, 一只眼睛看到纸面上的话, 另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”指的就是发散性思维。思维能力的培养中, 应选择一些探索性、启发性较强, 有一定拓展余地但符合学生实际水平的题目上, 不要刻意去找一些偏题、难题。思维能力的培养与知识的传授、技能的训练是互相促进、互相渗透的, 我们切不可把两者割裂开来, 在指导学生时, 既要“授人以鱼”, 更重要的是“授人以渔”。
总之, 数学思维中严密的逻辑思维固然是十分必要的。但凡事都要经过严密推理, 便会在一定程度上束缚学生的思维。因此, 教师要善于鼓励学生超越常规, 突破思维定势, 找出新规律, 新方法。尤其是面对那些难以用常规办法解决的问题时, 要启发、引导学生运用新的、超常规方法去解决问题, 训练学生思维能力。
摘要：针对目前初中数学教学中存在一些对学生思维能力培养不够的现象, 文章中提出几点对学生思维能力培养的几种途经, 供同仁在教学与管理过程中共同探讨!
关键词：数学教学,思维能力
[1] 王仲寿.数学思维与数学方法[M].北京高等教育出版社, 1989.
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