数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力（精选9篇）

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇1

一、根据笔者的经验，一届中难得有几个学生能主动提问，绝大部分学生基本上提不出问题。课改的深入使得科学探究已成为学生重要的学习方式，据笔者了解，科学探究中大多是由教师提出问题，学生再猜想探究，可以说学生薄弱的提出问题的能力，已大大影响学生探究能力的发展。什么原因使得学生不肯、不会提问呢？一般有下列三种原因：

（一）学生就是有问题也不肯提出来，特别是好同学。学生普遍有这样的想法：我提出的问题会不会被同学们耻笑；我讲不清楚，老师会不会批评我；别人不提问我也不提„

（二）学生没有提问题的习惯，也不知道如何提出问题。由于长期应试教育的熏陶，学生已习惯于等着教师告诉答案，缺乏提问题的能力和习惯。

（三）教师自身的因素：不重视；不知道怎么做；怕浪费时间；认为学生没有这个能力„„。

二、充分认识培养学生提出问题能力的重要性

心理学研究表明，人的思维是由问题开始的。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力；而且标志着科学的真正进步。”

由此可见，在物理教学过程中，处于教学活动主导地位的教师，对学生提出问题能力的培养，是课堂教学不可缺少的一环。

教育主管部门要通过多种途径对教师进行培训，让教师认识到培养学生提出问题能力不是一个方式问题，而是一种教育观念问题。

物理课程标准指出“科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一”。如果学生不能发现问题、不能提出问题，科学探究便无从谈起。

三、如何培养学生提出问题

（一）从学生的心理入手，让学生敢问

学生只有认识到提出问题对人发展的重要性，从要我问到我要问，培养学生提出问题的能力才会得到内在推动。

1、教育学生提出问题

（1）教学中结合教材适时地向学生介绍一些著名科学家敢于提出问题，攀登科学高峰事例，这样从历史的角度说明提出问题的重要性。如：学重力时，给学生讲牛顿发现了万有引力的故事，启发学生，苹果从树上落下大家习以为常，牛顿却提出：为什么苹果会从树上落下？拉住苹果的力和拉住月球的力是不是同一个力？最后发现了万有引力。

（2）从成材角度向学生说明提出问题的必要性。教育学生国家要实现现代化，要赶超世界发达国家，只有不断提出问题并解决问题才能实现。一个学生如果学习不主动，没有求知欲望，懒于思考，也就无创新可言，将影响个人的成长。提出问题能力的提高可以促使学生敢于质疑，善于提问，敢于挑战权威，积极主动去探索知识的奥秘，成为自觉的学习者。

2、鼓励学生提出问题

学生提出问题需要勇气，这就要求教师在教学中要建立和谐的师生关系，营造一个良好的质疑氛围，激发学生提出问题的兴趣和勇气，教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题。

（1）学生提出的问题要给予恰当的评价。对于不善于提出问题的同学及那些基础差、胆小的同学，一旦提出问题，首先应称赞其勇气，然后再帮助其分析，这样有利于树立他们的自信心，调动积极性；对于好问但总是抓不住要点的同学，不嘲笑、讽刺，而应耐心引导；对于提出好问题的同学，应鼓励其进一步的探索，大胆创新，让学生品尝质疑的乐趣，激发提问的热情。

（2）碰到冷场时，教师对学生说一些鼓励的话。如：谁来试一下，说错了不要紧；爱因斯坦说过提出一个问题往往比解决一个问题更为重要；居里夫人说要敢于发表自己的观点。通过教师的鼓励，肯定会有学生响应，经常这样训练后敢于提出问题的学生会越来越多。如果教师由于不耐烦而直接提出问题，学生就失去一个很好的锻炼机会。

3、让质疑成为学生的习惯

教育学生对各种权威不盲从，大胆质疑，敢于提出自己的问题和看法。养成爱问“为什么”的习惯，用疑问的眼光看待各种现象，探究我们不知道的自然规律。如：对课本进行质疑，课本在编写的过程中，考虑到学生的接受能力，有些概念、规律并不严密；对各种媒体进行质疑，有些报刊杂志经常犯一些科学错误，有意识让学生纠正；对权威进行质疑，如亚里士多德能撬动地球吗？判断王冠搀假是否属实；在习题讲评中质疑，该题是否有漏洞？考查什么知识点？„„。

（二）创设问题情景，让学生愿问

兴趣是最好的老师，是学生向上的原动力。教师应想方设法，设置各种情景，激发学生提出问题。科学探究的问题有三种：一是学生根据教师、教材或其它途径给出的问题进行探究；二是学生从所提供的问题中得到启发而提出的新问题；三是学生自己提出问题。毫无疑问，学生自己发现并提出的问题，最有兴趣、最有动力去深入探究。教师的指导工作，重点应该放在设计让学生发现并提出问题的情景上，而不是在设计问题本身上，应着力于培养学生发现问题的能力。这样有助于学生养成良好的思维习惯，勇于置疑、大胆创新。

1、从课本插图提出问题

新教材有很多有趣的插图，让学生仔细观察细微处并比较与日常不同，再提出问题。如：在学习折射规律后，让学生看图“鱼在哪里？”学生会提出“为什么鱼叉要对准鱼的下方？”“是不是看见的鱼并不是实际的鱼？”从而激发学生探究的兴趣。又如：在学习凸透镜成像规律前，先让学生看摄影师倒立照相的图，学生会提出“是不是照相机成倒立的像？”

2、从日常生活中提出问题

日常生活中很多现象与物理息息相关，这些现象天天呈现在我们面前，我们已习以为常。教师能够引导提醒学生关注这个大自然，必然能够激发学生的兴趣和无穷求知欲。如：学习声音的产生与传播，教师先播放自然界一些物体发声，然后教师问：“声音对于我们来说太重要啦，对于声音，你们想知道些什么呢？”

学生问题总结如下：声音是怎样传播的？什么是超音速？什么是立体声？月球上能不能听到声音？„„。又如：讲温度计时，先让学生看昨天的天气预报。从天气预报中通过讨论，学生提出以下问题：气温为什么有高低？怎样判断气温的高低？什么是云、霜？它们是怎样形成的？风是怎样形成的？四级风有多大？„„。

3、从各种俗语中提出问题

五千年的文化沉淀，使民间流传着许多俗语，很多是有科学道理的。引导学生分析它并提出问题，学生兴趣很大。如：讲平面镜成像时，先让学生讨论俗语“水中月，镜中花”，学生提出以下问题：为什么水中有月亮？为什么镜子中有花？镜子中的花和实际的花为何一样？为什么水中捞不到月亮？„„。讲密度时，先让学生讨论俗语‘油比水轻’，学生提出以下问题：为什么油会浮在水面上？油的质量一定比水小吗？教师通过引导让学生明确考虑油和水的质量，还要了解它们的体积，从而引入质量和体积关系的探究。

4、从实验现象提出问题

教师可有意识设计一些有趣的实验，让学生通过仔细观察、比较，引导学生提出问题，并不断完善问题。如：讲改变内能的方法前，教师先做压缩引火实验，学生首先提出：“筒内为什么会有火花？”通过教师引导棉花燃烧说明什么，学生又提出：筒内温度为什么会升高？教师又提醒温度升高说明什么，最后学生提出：筒内内能为什么会增加？又如：做覆杯实验，学生提出：是什么把水托住？做筷子提起米杯实验，学生提出：是什么把米提起？

5、通过自身体验提出问题

学生通过自己亲身做实验或参加活动、比赛，由于亲身体验，感受很深，学生也乐意提出问题。如：讲内能时，学生通过搓手，提出：手心为什么会发热？讲力的作用是相互的时，学生通过手弹课桌，提出：手为什么会疼？讲压强时，让一男一女二个同学比赛顶棍子，由于女同学顶的一端粗，女同学赢，从而提出：女同学为什么能赢男同学？通过分析发现输赢不仅跟力有关而且与受压的面积有关

（三）教会学生提出问题，让学生会问

“授人以鱼”，不如“授人以渔”，让学生掌握提出问题的基本方法。

有人说：好的方法等于成功的一半。一个平庸的教师只会奉送真理，而一个优秀的教师则教人发现真理的方法。因此，学生只有掌握了发现问题的基本思维方法，才能从平常中看出异常，从普遍中发现特殊，从而不断地发现问题。

1、掌握提出问题的一般方法

碰到某个物理现象，一般可从以下四个方面入手：由何（为什么）、如何（怎样）、若何（如果条件变了，将怎样）、是何（是什么）。如：做完真空中的闹钟实验，根据现象可提出：为什么听不到钟声？怎样才能听到声音？通入空气后能否重新听到声音？声音靠什么来传播

2、及时点评学生提出的问题

由于学生的差异，学生提出的问题参差不齐，有的层次比较低，有的比较有价值。当然教师应该以鼓励为主，承认学生有差异，但是并不是不加评论，教师应有价值导向，让学生明确哪个问题更有价值。最后进行小结，让学生体会如何提出有价值的问题。

3、鼓励学生相互提问题

学生由于各种各样的原因不肯在全班同学面前提问题，但跟他同桌就不同了。在下课前五分钟，让学生根据本课内容相互提问。如还有不懂，再在全班同学面前提出来，往往会有意外惊喜。

4、适当出一些探究题，设置一些情景让学生提出问题，检验学生提出问题的能力。

四、须注意的二个方面

（一）切忌急功近利。学生提出问题的能力，应该逐渐培养。开始时的问题可由教师直接提出，接着教师引导学生提出问题，最后由学生直接提出问题。

（二）与其整天抱怨学生启而不发，不如反思自己的教学方法。新课程要求我们改变观念，将教为主改为学为主。时刻牢记学生最好的老师是兴趣，最好的向导是脑中的问号，最大的动力是自信。

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇2

一、“发现问题”是指头脑中产生疑问, 但这种疑问未必非常明确

首先, 我认为教师自身要重视学生问题意识的养成.有些教师会反映:“如果花一些时间让学生提问题, 就会影响教学任务的完成.”其实培养学生提出问题的能力, 本身就是重要的教学任务.也不是每一堂课都必须安排发现问题、提出问题的时间, 首先要保证教材上有关提出问题的技能训练、习题等内容的完成, 再根据教学内容特点和课时情况适当安排一些就可以了.同知识教学一样, 提出问题也要重视内在的质, 而不是表面的数量.

其次, 要善于为学生营造发现问题的氛围, 创设情境.如果是生硬地说:“好吧, 现在你们提问题吧.”学生是很难张口的.总的来说, 问题是来自于实践活动的.创设问题情境的途径有多种, 总之是利用学生的直接经验或间接经验.老师创设问题情境的办法就是设法让学生将要学习的概念与他们的经验建立联系.比如教学“圆”这一单元时, 可以先让学生说说生活中哪些地方还能看到圆.有时, 问题情境就存在于学生的活动过程中, 不需要老师刻意创设.

最后, 引发学生的认知冲突.当学生已有的知识经验不能解释面临的情境或问题时, 学生的头脑中就会产生认知冲突教师在教学中设置问题情境, 有助于引发学生的认知冲突, 给学生造成一种心理上的困境, 驱使学生积极主动地进行知识的回忆和建构, 在探索新知识的问题解决过程中培养学生的问题意识.例如, 我在教学“同分子分数的大小比较”时, 先出示这样一些比较大小的题目:

然后出示例题:

再引导学生通过画图找答案, 发现分母大的数反而小于是激起了学生强烈的认知冲突, 问题油然而生:同分子分数的大小比较到底有什么样的规律呢?

二、“提出问题”则是指将头脑中产生的疑问用明确的语言表述出来, 这中间往往要经历逻辑思维和组织语言的过程

有时有这样的情况, 老师让学生提问题, 可学生提不出来, 或者提出的问题不伦不类, 老师应该怎么办呢?留给学生提问的时间与机会, 这是非常必要的.要提出问题必须有一定的时间和空间去细致观察和深入思考.教师在上课时要给学生创设观察的情境和思考的余地, 让学生有机会提出问题我经常采用以下几种方法, 有效引发学生有价值的提问.

1. 安排一些时间让学生自己动手实践, 让学生在自主学习中去发现问题、提出问题

课堂上的演示实践我尽量让学生去参与.学生在快乐地“玩”———这个互动过程中, 体验了成功与失败, 积累了改进提高的技巧, 急于表达交换自己的得失经验.

2. 利用合作学习、小组讨论等学习方式, 在较为宽松的环境中鼓励学生相互提问题

我经常利用下课前的5分钟, 让学生根据本节课的内容进行相互提问, 如还有不懂, 再在全班同学面前提出来, 往往会有意外的惊喜.合作学习是指在小组或团队中为了完成共同的任务, 经历亲手实践、自主探索和合作交流的过程, 是有明确责任分工的互助性学习.新课程提出:合作学习“有利于在互动中提高学习的效率, 有利于培养合作意识和团队精神”, 能使学生“善于倾听、吸纳他人的意见, 学会宽容和沟通, 学会协作和分享”.

3. 鼓励学生在作业本上设置问题

我要求学生每次在写作业时至少提出一个问题, 所提的问题可以是对习题的提问, 也可以是对课堂教学中的疑难问题的提问, 这样可以弥补课堂时间的不足.

4. 给学生营造民主宽松的教学环境

在教学中, 学生有问题而不敢问的现象非常普遍.发扬教学民主是融洽师生关系、使学生敢问的重要前提.对学生提出的问题要进行分析和评估.老师要放下架子, 不去扮演学术权威, 倒是可以扮演天真好奇的孩童.要让学生知道, 老师不是万能的.有些问题可以在课堂上通过师生的共同讨论或其他探究活动来解决, 有些问题可以让学生在课下寻求答案.

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇3

一、创设情景，培养学生发现问题，提出问题的兴趣

著名教育家陶行知说过：“发明千千万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得

巧，愚者问得笨。人力胜天工，只在每事问。”现代心理学研究也表明：意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维。所以教师应精心设计问题的情景，培养学生自己发现问题，提出问题的兴趣。

1．教师及时鼓励、肯定学生提出的问题，树立学生的自信心，激发他们提出问题的兴趣

在课堂上，学生提出的问题会是各种各样的，五花八门，甚至是漫无边际。但教师必须给予他们积极的鼓励，少给他们严厉的训斥，否则，孩子们那种提问的欲望会被我们无情地扼杀在萌芽状态。牛顿看到苹果落地后不断地问自己：“苹果为什么不向天上飞？”瓦特看到大壶水开了之后自问：“壶盖为什么会响？”正是这些我们看来有些愚蠢的问题，造就了“万有引力定律”的发现和“蒸汽机”的发明。孩子们的提问，我们教师有时可能认为是可笑的。但对于他们来说是经过思考得来的，是严肃的。正因为如此，我们教师对于学生提出的任何问题，都要抱着认真的态度来对待，及时鼓励，从而使他们树立自信心，激发提出问题的兴趣。

2．采用多种形式，调动学生提出问题的兴趣

长期被动学习的学生往往提不出问题或者有问题也不愿提出来。这就需要教师创设情景，调动学生提问的兴趣。我在课堂教学中经常采用各种形式调动学生提出问题的兴趣，比如：辩论法等，如教《卖火柴的小女孩》一课时，在学完小女孩第五次擦火柴后，我问学生：“还有什么不明白的问题吗？”一位学生问道：“如果小女孩的奶奶没有去世，小女孩会这么惨吗？”我觉得这个问题很有价值，就启发引导学生思考：假如奶奶没有去世，她会给小女孩什么帮助吗？学生通过讨论交流，说出了几种可能：奶奶会把小女孩从寒冷的街上找回来；小女孩没有卖掉一根火柴，奶奶不让爸爸打她等等。在学生回答的基础上，我再一次发问：奶奶如果活着，给了小女孩这样的帮助，小女孩的命运会发生根本变化，会过上幸福生活吗？就这个问题我把学生分成正反两组进行辩论，学生间展开了激烈的辩论，通过辩论得出了小女孩最终还是无法摆脱悲惨命运的答案。这激发了他们提问的兴趣，他们逐渐地想问、敢问，也乐于提问。

二、教学生方法，使学生学会发问

新课程将培养学生的问题意识，作为改善学生学习方式的一个基本切入点。于是，在学生有了敢问的勇气时，我就尝试着引导学生从不同角度、不同侧面去思考，从多种形式、多种层次求得多种答案。使学生不仅“爱问”，而且“会问”，形成较强的质疑解疑能力。

1．预习自学中挑疑

“预习是自求了解的过程。”每一次上新课前，我都会要求学生事先进行预习，对于不懂的字词句及课文内容做上记号。检查预习时，对质疑有意义的学生加以表扬，形成榜样。长此下去，学生就会形成边阅读边产生疑问的习惯，而且带着问题来听课，学习就多了一份自主性，学习效果也好很多。

2．从课文题目发问

文章的题目往往是文章内容精辟的提炼，主旨所在，犹如文章的“眼睛”。抓住了课题，文章的内容也就有所了解。因此，新课开始，我经常这样问学生：“读了课题，你有什么想问的吗？”或“读了课题，你想知道什么？”引导学生对文章做大胆的想象与推测，使阅读具有浓厚的趣味性，从而培养学生从课题入手阅读课文的能力。

3． 引导学生提出异性问题

引导学生提出求异性问题，能有效地培养学生求异性思维，增强学生的创新意识与能力。解决问题的方法不是唯一的，在小学语文课本里，有许多讲述人们如何面对问题，解决问题的故事。如《司马光砸缸》《狐狸和乌鸦》等课文，我就提出求异性的问题： “如果你是司马光，你会用什么办法救出小伙伴呢？” “有一天，小狐狸和小乌鸦碰到了，小狐狸会动什么样的脑筋去骗小乌鸦嘴里的肉，而小乌鸦又会怎么做呢？”这样的问题往往能打破学生的思维定势，激发学生从不同角度、不同侧面去思考问题，有效地发散了学生的思维，而往往这时候最能体现出学生创新的思维火花。

三、正确对待、处理学生的提问

教师对于学生提出的问题应予以重视，哪怕有些问题“不象样”。孩子在成长的路上需要老师的鼓励，一次提问就是孩子的一次尝试，我们不应该扼杀学生的尝试与好奇心。

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇4

学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系也就是纵向联系；数学与其他学科之间的联系即横向联系；数学与生活之间的联系也就是交叉联系。

一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的；一段时间以后，教师应该引导学生把这些知识点联接成线，再把这些线进一步联接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。这样的教学活动多次进行，不仅有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，而且有利于学生养成良好的习惯，增强能力，逐渐也善于把学到的数学知识建构成网状的知识体系，从而提高学生对于数学的整体认识和宏观把握，提高学生的数学素养。

此外，数学学科与其他学科是广泛联系着的。许多数学知识来源于其它学科，所有数学知识都将应用于其它学科。所以学生不应该孤立地学习数学，而应该注意数学与其他学科之间的联系。教师也不应该封闭地讲授数学，而应该经常提及其他学科中的数学背景和应用。这一轮课程改革，加强了课程内容的综合性，淡化了学科界限，教材的编写者和教师都应该注意到这一特点。

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇5

一、创造解决数学问题的开放教学

课堂教学应是开放式的教学，这里的开放教学是指教学要面向全体学生，不同学生问题解决的不同状态，正确的、错误的，都可以成为学生交流讨论的共享资源，同时教学更重要的是展现学生真实的思维过程，而不仅仅是呈现学生问题解决的结果。开放教学要注意培养学生根据问题需要自己去选择信息、检索已有知识并尝试解决新问题的能力，更要注意激发学生的深层次思考，使学生的思维得到最大可能的发展。特别是在一个单元中第一教时的问题创设时，应把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，这个接近生活、真实、复杂的任务整合了多重内容或技能，对于学生来说是一个具有挑战性的问题。学生面对这个问题，需要采取新的认知加工策略，从内心产生需要学习和解决问题的动力。

二、培养数学问题解决的有效策略

数学教学不可能把各式各样的数学问题一一讲全，把解答的方法都教给学生。数学教学的功能是帮助学生习得数学问题解决的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些方法，适应问题的千变万化，即

“策略”。小学生具有数学问题解决的策略

如今数学应用越来越广泛，数学社会化与社会数学话的观点广泛体现出来，培养学生的创新精神和实践能力是现代教学的支点。因此，我们在平时的教学中不能只满足于数学概念的理解，数学公式的推导等过于形式化的方法了，还应重视如何从问题出发，通过寻找突破口，找出解决问题的关键，并通过对关

键问题的分析研究去认识、解决问题。

一、把握数量关系

应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情。它由已知条件和问题两部分组成,其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析好这些数量之间的关系,然后一步步进行推理,由已知推理未知的过程。层层深入,那怎样使学生掌握好基本的数量关系呢?

1.加强基础知识的教学。学生对一些数学的概念、性质、法则、公式等要有彻底的了解。如:学生对乘法的意义不够理解,那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

2.研究好基本的数量关系。学生学习一步应用题是在低、中年级,这时学生年龄小,他们容易接受直观的东西,而不容易接受抽象的东西。所以在教师要充分运用直观教学,通过学生动手、动口、动脑,在获得感性

知识的基础上,再上升到理性认识。

二、寻找各类应用题的解题关键

小学数学应用题主要有平均数问题、行程问题、归一问题、工程问题、分数与百分数问题，比和比例等。学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于怎样入手分析。每种典型应用题都具有特殊的结构与特定的数量关系，通过具体的例题，在分析、比较、归纳的基础上，都可以找出特定的解答规律，这些解答规律，还可以用某种形式固定下来。

1、平均数问题

解答求平均数问题，一般要先求出总和与总份数，然后用总和除以总份数，得出每一份是多少。即

平均数是多少。

总和÷总份数=平均数。

例 一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克，这两块地平均每公顷产玉米多少千克？（得数保留整千克）这是一道求平均数的应用题，解答这类问题的关键是先求出总和与总份数，再求出平均数。然而，学生经常把总和与总份数弄错而产生错误的解法。要防止产生上述错误，要注意透彻地理解求平均数的意义及它的求法。为了建立总和与总份数的概念，初学求平均数时，可分三步解题，即先求出总和，再求出总份数，最后求出平均数。当解题熟练以后，可以取消分步解答而用综合算式解答。

2、归一问题

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、行程问题

反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题主要涉及相向运动中的相遇问题。

相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时（或者不同时）出发，作

相向运动。因此，它有三种基本形式：

第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离；

第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间；

第三是已知距离，相遇时间和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。

三、鼓励创新，引导学生敢于提出问题。

创新意识的培养要从提出问题开始。教师在课堂教学中要努力营造民主平等和谐的课堂氛围，使学生形成学习数学的心理自由、心理安全。激励学生能大胆质疑，乐于讨论，对数学活动充满热情，敢于提

出问题并积极主动地从事探究活动。

在教学人教版实验教材第一册第二单元的“比一比”时，老师创设了和学生比高矮的情境，目的是让学生说“老师比我高，我比老师矮”，但有的学生提出了“我长大了会比老师高”，这是教师在备课时所没有考虑到的。由于本节课的教学目标，除了在知识与技能上“使学生学会比较高矮的方法”之外，还有一个重要的目标，就是“让孩子体验„高‟、„矮‟的含义，并通过合作交流，体会互相学习的乐趣”。孩子是用发展的眼光想到若干年以后的变化，并将所学的知识用语言表达出来，当然值得肯定。教师对学生独到的思维方式进行

了表扬，保护了学生思维的积极性。

再如，在一次素质教育开放周的研讨课上，一位教师在进行“十几减9、8”这一内容的教学时，在课将结束时，一位学生问：“老师，12-9，2-9不够减，我是倒着减的。先用9减2得7，再用10减7得3，因此12-9=3，这样做可以吗？”开始会场非常安静，片刻之后，这个问题就像一颗“炸弹”抛了出来，在场的老师们议论纷纷，显然这种思考问题的方法不仅是授课老师没有想到的，就连听课的老师们也为之一震。授课老师不仅没有批评这位同学，而且对他敢于提出问题、发表自己的见解进行了高度评价，并且采取了非常灵活的教学方法，及时组织同学们对这个问题进行讨论，最后达成一致意见。这种做法不但是合理的，而且有很强的独创性。

四、创设现实情境，引导学生从中发现问题、提出问题。在教学人教版一年级下册用减法解决“求一个数比另一个数多几”的问题时，展示教材中“作业评比”的情境图时，就可以结合本班学生实际，把这三个小朋友以本班学生的名字来称呼。也可以结合学生生活实际，以本班学生评比栏中得红花的数目相比，或以学生看课外书的数目相比等等，让学生从自己非常熟悉的情境中去搜集信息，再想一想能提出什么样的问题？使学生感受到数学就在周围，只要用心就会发现数

学问题，从而初步培养学生的问题意识。

五、自主探究、合作交流，引导学生善于解决问题。

教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索和合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略。例如教学“分一分”时，教师出示了许多水果和蔬菜，让学生分一分。至于怎样分，按什么标准分，教师不做任何提示。学生通过合作交流找到了不同的分类标准，形成了不同的分类结果。有的是按水果和蔬菜分的，有的是按不同的颜色分，有的是按吃法的不同（生吃和做熟了吃）分的。值得一提的是，还有的学生进行了二次分类，先按水果和蔬菜的标准分为两类，每类中再按颜色不同分，利用多种分类的标准进行细化。这个结果是小组合作交流的结果，是出乎教师意料的结果，引起了学生很大的兴趣，把课堂气氛推向高潮。学生意识到自己的努力可以带来意想不到的收获，体验到成功的喜悦。学生在探索性解决问题的过程中，对数学问题“再创造”，从而进一步激发他们“再创造”的动机和创新的意识。再如教学两位数加一位数，教师引导学生探究两位数加一位数进位加的算法。在探究时，教师不去过早地讲述算法，只是提出问题：“你可以借助学具，也可以用别的方法，小组讨论一下，看你们组能想出几种方法？” 留给学生足够的思维空间，让学生去尝试、去发现解决问题的办法。学生通过独立思考和合作交流，有的组用数数的方法，有的组用小棒来摆，有的组用口算，得出了多种不同的方法。在交流用小棒摆的方法时，同学之间互相启发，得出了五种摆法。并初步认识到：这五种摆法虽不同，但大都有满10根捆一捆的过程，从而悟出两位数加一位数（进位）的算理。在交流的过程中，教师都注重让学生畅所欲言，对他们的回答不作指向性的评价，而让各组之间进行评价、补充，再经过全班学生的进一步研讨，让

学生自己去感受并选择最优化的方法。

在这样的过程中，学生充分地摆小棒、说过程，通过动手实践、自主探索和合作交流，不仅会用多种策略解决问题，而且培养了动手操作、语言表达和思维能力，同时学生的探索精神、创新意识和解决问题的能力都得到了进一步的发展。在组与组的评价、补充中还初步培养了学生的反思意识。

六、联系实际、应用拓展，提高学生的问题解决意识。

数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展。

提高学生问题解决意识最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案，也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的问题解决意识。如在教学人教版“认识人民币”知识之后，在教学中，教师腾出一定的时间，创设“模拟购物”情境，让学生在课堂演练中学习“买卖东西”。学生在模拟购物活动中识别商品，会看标价，会拿钱找钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人民币和节约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。在此基础上布置学生回家帮妈妈购买物品，达到了“虽课已尽，但学习仍在延伸”的效果。真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际之中，让学生切实感受到生活中处处有数学。

教师除努力为学生应用所学知识创造条件和机会之外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生问题解决意识的根本所在。如在学校要举办“秋季运动会”时，我们给学生上了一节“学校运动会活动课”。学生对这个就在自己身边的题材很感兴趣，当教师提出在召开运动会中可能会碰到哪些数学问题时，学生积极性很高，纷纷谈了自己想到的问题：（1）运动会几时开始，几时结束，一共经过多长时间？（2）共有哪些比赛项目？我们班有哪些同学参加？男生几人？女生几人？（3）每个比赛项目各奖几名？我们班能有几人获奖？……学生提的问题与教师事先考虑的并不完全一致，但学生是学习的主人，教师要充分捕捉学生的问题展开讨论，于是教师积极鼓励学生善于提出问题，并根据学生提出的问题，请同学解决。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

总之，在课程改革的过程中，每一位教师都应以课程标准为指导，将教学置于一定的问题情境之中，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一个过程，让学生在解决问题的过程中学习数学，实现

解决问题能力与知识、技能的同步发展。

表现为：积累了一些常用的解决问题的方法；经常灵活地应用方法解决问题；对合理地使用方法有所

体验、有些经验。

数学问题解决教学的意义也在于学生通过问题解决的数学活动体验方法、形成策略，而不能把目光仅仅定格在答案上。由于小学生各个年龄阶段认知水平不同，第一学段（1-3年级）的学生在数学问题解决过程中较多的是采用动手做、寻找规律、画图、尝试、列表等策略，第二学段（4-6年级）的学生，除了采用上述这些策略外，已经开始发展到较多的运用从简入手、逆推等策略了。因此数学教学中可对小学生以下几种在数学问题解决中常用的策略和方法加以引探：

⑴ 动手做

例如探究“梯形的面积方法”这一问题时，教师为学生提供一个纸片梯形，把实际操作策略的选择权留给学生，学生将这个问题转化为一个已知的问题进行推导研究。学生在自主探索实现操作策略的多样化：有的学生将它拆为两个三角形；有的通过割、补将它转化为长方形；或者通过再做一个全等的梯形，然后把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这种开放性的操作策略，不仅有可能获得问题解决，而且还

能培养学生的创造性思维。

⑵ 寻找规律

寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。遇到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题的解决。

⑶ 画图

有这样一个问题：“一只蜗牛从5米深的井底向井口爬，它白天向上爬3米，晚上滑下2米，那么要几天爬到井口呢？”大多数学生是这样想的：蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米，就等于一天爬1米，井深5米，那不就是要5天了吗？通过引导学生在纸上画图，拓展了思路，帮助他们找到了问题解决的关键。第一天爬3米滑下2米等于只向上爬1米，第二天同样是这样共爬了2米，第三天再爬3米就直接到了井口不会再滑下去了，所以只需3天就可爬到井口了。用画图的方法可以把抽象的问题具体化、直观化，从而能帮助学生迅速地搜寻到问题解决的途径。

⑷ 尝试

问题“每条船最多可坐6人，44名学生需租几条船？”可以放手让学生自己去尝试探索。生1：7×6=42（人），7条船可做42人，多2人，需租8条船；生2：6个6个地加，共加8次后还有2人，需租8条船；生3：从44里依次去掉6人，去8次后还有2人，需租8条船；生4：7×6=42（人），7条船只能安排42人，9×6=54（人），9条船太多了，所以8×6=48（人），比较合适的是租8条船。尝试的策略就是多种方法的“试误”过程，不同的学生个体有着不同的数学水平，因此学生采用的学习方式也不同，在教学过程中要尊重学生的个性差异，采用尝试的策略去解决问题，从而获得结果。

⑸ 列表

当学生面对问题“甲、乙两台机器一起加工零件共28个。甲每小时可以加工1个，但每工作1小时要暂停3小时，乙每小时可以加工2个，但每工作1小时要暂停1小时。那完成任务需要多少小时？”学生在问题解决的过程中，如能将问题的条件信息用表格的形式列举出来，那对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。

⑹ 从简入手

问题：“两个点可以连成一条线段，请你算一算：N个点可以连成多少条线段？”可以引导学生从探究简单问题得出的结论如3个点可连成3条线段，4个点可连成6条线段，5个点可连成10条线段，从而推广到一般情形：有N个点可连成N×（N—1）÷2条线段。

由于人们在认识问题是总是从简单到复杂，从个别到一般。所以，当学生面对一个复杂的问题感到束手无策时，可采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题，对它作一些探索，借以找

到解题的灵感及突破口。

⑺ 逆推

问题：“一根竹笋，从发芽到长大，那么长到5分米时，需经过多少天？”解决这一问题从正面进行思考难以得出结论，引导学生从相反的方向去思考，问题很快得到解决，也就是从所求的目标状态出发，进行分析法思考。本题从“每天长高1倍，经过10天长到40分米”可知，第9天时长到20米，第8天时

长到10米，第7天时长到5米。

通过学习我们收获很大，如何在小学课堂上培养学生解决数学问题的能力，还需要我们在实践中不断的探究，不断的提升。

一、名词解释。1． 数学问题。

数学问题是学生获取数学知识、认识数学世界的一个最重要途径，学生发现数学问题、提出数学问题、解决数学问题的能力其实体现了学生探究、推理、验证等数学思维能力，也为学生利用数学学习能力认识

现代化社会奠定坚实的基础。

2． 数学阅读。

阅读是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径，学会阅读是学会学习的基础。数学阅读过程同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。与其他阅读过程不同的是，它还是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程

二、低年级小学生解决问题的现状分析。

小学低年级学生在解决问题时经常会出现这样的现象：拿到题目，无从下手，有的停住笔头不动，有的苦思冥想眉头紧锁，有的甚至马上呼喊求救：什么意思啊？怎么做啊？这时，如果老师将题目读一遍，甚至读到一半时，就有学生喊：“哦，原来如此!”马上列出解题算式。这说明学生的阅读能力极大地影响着他们解决数学问题的能力。

教学实践表明，数学阅读水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受量少，理解问题时常出现错误或偏差，影响了学生解决数学问题的能力，甚至影响了学生学习数学的兴趣和信心。

如何在教学中培养学生的创新能力 篇6

李文康

（宝鸡市陈仓区坪头中学，陕西宝鸡，721312）

摘要：在教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神。这就要求我们要大胆抛弃 “教师讲，学生听”的传统教学模式，开展以“学生为主体、老师为主导”的数学课堂教学模式，要不断更新教学观念、改进教学模式，创造一个良好的课堂教学情景，让学生轻轻松松地学习，以求培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，从而达到教育的最终目的——为社会培养每一个合格的人才！

关键词：创新教育；创新能力；创新意识；思维能力 中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：

国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。“通过义务教育阶段的学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为教学改革的一个重点 , 在全面推进素质教育，培养学生创新能力的教育理念不断深入人心之际，更应关注课堂教学这一培养学生创新精神和创新能力的主阵地。对学生进行创新能力的培养 , 已成为广大教师的口头禅 , 如何培养学生创新能力 , 找到培养和发展学生创新能力的有效途径 , 在教学中愈来愈显得重要。那么如何在数学课堂上实施创新教育呢？

一、培养学生的创新意识

创新意识主要是指：对自然界和社会中的自然现象、社会现象等具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从不同的角度发现和提出问题，进行探索和研究。通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从不同角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用语言进行交流的能力。

1.优化创新心理，激励创新意识。

创新过程并非纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，如远大理想、坚强的信念、诚挚的热情以及强烈的创新激情。此外，个性在创新活动中具有重要作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又与内在的心理状态有着密切的联系。所以，要培养学生的创新能力，作为教师，首先要提高认识，在课堂上始终要以学生为主体，最大限度地发挥学生学习的主动性，积极性，发扬创新精神，改进教学方法。教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境，多与学生沟通，营造和谐、宽松、乐学、民主、平等、互相信任、心情愉悦的学习氛围，优化他们的创新心理。

创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。教师要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；通过新知识，引导学生求新探究；通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等途径，以激励学生的创新意识。

2.营造创新教育的环境，培养创新意识。

要让学生在课堂上发现问题和积极探求，必须给他们营造一种创新的氛围，“创新教育”在课堂教学中的实施，是以民主、宽松、和谐的师生关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。教学中教师要善于激发学生的学习兴趣。（1）利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理,培养学生的创新兴趣 , 让学生“跳一跳,就摘到桃子”,引发学生强烈的兴趣和求知欲,使他们因兴趣而学,而思维,并提出新质疑,自觉的去解决,去创新。（2）合理满足学生好胜的心理,培养创新的兴趣。如:针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等,借助学生的聪明才智找到生活与教学的结合点,感受自己胜利的心理,体会给他们带来的成功机会和快乐,培养创新的兴趣。（3）利用生活中的美, 教学中的美（语言美、意境美、方法美、和谐美等）培养学生的兴趣。在教学中宜充分利用线条美、色彩美等给学生最大的感知,使他们充分体会给生活带来的美。驱使他们创新,维持长久的创新兴趣。（4）利用教学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等等激发学生的创新兴趣。有趣的内容和活动总是吸引着他们,即使这种活动需要克服较大的困难,他们也乐意参加。教师只有创造出教学中的各种美,才能引发学生不断探索的兴趣,激起学生智能的涟漪,点燃学生创造的火花,培养学生的创造能力。让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。

3.重视提出问题，扶持创新行为。

实践证明，不能提出问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造性行为。所以，在教学中，首先，培养学生的问题意识。要创设良好的“提出问题”的氛围，教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题，以激发学生的兴趣，培养学生的问题意识，让学生体会到问题意识的重要性。其次，引导学生发现问题、提出问题。有了问题意识之后，应进一步地从不同的方向引导学生去发现问题、提出问题，以扶持其创新行为。

要打破以问题为起点,以结论为终点,即“问题——解答——结论”的封闭式过程,构建“问题——探究——解答——结论——问题——探究„„”的开放式过程。例如,在数学中学习圆周角定理时,可以通过教具移动圆周角顶点的位置,让学生观察一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系,通过观察,应当认识到有些问题的答案不唯一,要分情况进行讨论:当圆心在圆周角的一条边上,同一弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?先让学生猜想,然后证明;当圆心在圆周角的内部或外部时,同一弧所对的圆周角和圆心角又有什么关系?可以让学生展开讨论,要训练学生的发散思维,打破习惯的思维模式,发展思维的“求异性”,一题多解、多证,就是很好的体现这种模式,从而使学生创新能力得以培养发挥。

二、培养学生的创造思维能力

创造思维就是一种在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破的思维，是与众不同的思考。初中学科，是培养学生创造性思维最合适的学科之一，我们教师在教学中要把创造性思维的培养作为教学的核心要求。

1.怎样培养学生的创造思维能力。

①注意培养学生的观察力。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。②注意培养想象力。想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行想象，往往能缩短解决问题的时间，获得发现的机会，锻炼思维。③注意培养发散思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。④注意诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

2.重视解题教学，发展创新思维。

创造性思维是人们创造性地解决问题过程中所特有的思维活动。它不仅能揭露客观事物的本质及其内在联系，而且可以产生新颖独特的想法，并能提出创造性的见解。教学的最终目的是为了使学生能运用所学的数学知识解决问题。因此，通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是创新思维的体现。

三、适时保护学生创新能力发展的势头

1.分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。学生在学习的过程中难免要出现这样或那样的错误，这是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误。作为教师要从客观上保护学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。

2.多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。

3.保护学生的好奇心。好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才的特点却是永驻的，用好奇的眼光和心理去审视整个世界，每一个成才的人，必须保持这颗好奇的童心，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。比如：对于学生“打破沙锅问到底”精神，应加以爱护和培养。

综上所述，在教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神。这就要求我们要大胆抛弃 “教师讲，学生听”的传统教学模式，开展以“学生为主体、老师为主导”的数学课堂教学模式，要不断更新教学观念、改进教学模式，创造一个良好的课堂教学情景，让学生轻轻松松地学习，以求培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，从而达到教育的最终目的——为社会培养每一个合格的人才！

参考文献 ：

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇7

一、从学生的心理入手, 让学生敢问

心理学认为每个人都有一个心理安全区域, 因此教师在教学过程中应该实行民主教学, 构建学生的心理安全区域, 让学生敢问。教师注重塑造以渊博的知识和高尚的师德为核心的内在的对学生具有亲和力的人格形象。通俗地讲, 就是教师把自己的外在权威隐蔽起来, 进行心理位移, 想学生之所想, 急学生之所急, 成为“大孩子”, 亲近学生, 和学生打成一片, 做他们的朋友, 与他们一起讨论、争辩, 使自己的一言一行、一举一动适当学生化, 以与学生同样的好奇心、同样的求知欲、同样的认知兴趣、同样的学习情绪、同样的行为来完成教学的和谐共创。

二、创设问题情境, 让学生愿问

情感教育理论认为, 情感作为主要的非认知因素, 指导着认知学习。实践证明创设情景可有效的调动学生良好的情感, 而良好的情感又可推动学生趋向学习目标。兴趣是最好的老师, 是学生向上的原动力。教师应想方设法, 设置各种情境, 激发学生提出问题。科学探究的问题有三种:一是学生根据教师、教材或其它途径给出的问题进行探究;二是学生从所提供的问题中得到启发而提出的新问题;三是学生自己提出问题。毫无疑问, 学生对自己发现并提出的问题, 最有兴趣、最有动力去深入探究。教师的指导工作, 重点应该放在设计让学生发现并提出问题的情景上, 而不是在设计问题本身上, 应着力于培养学生发现问题的能力。这样有助于学生养成良好的思维习惯, 勇于置疑、大胆创新。

镜头一:苏教版数学必修一2.1.3函数的简单性质之奇偶性的导入。

情境导入, 观图激趣:多媒体投影展示一组图片:喜字、湖面、蝴蝶、建筑物、图形、太极八卦图。通过让学生观察图片说出这些图片有何特点?要求大家通过图片提出一些高质量的问题。学生提出了以下问题:函数的图象是否也具有以上的特点?是否所有的函数图象都具有以上的特点?为什么有的函数具有以上的特点?满足什么条件的函数的图象才具有以上的特点?……对于学生提出的这些问题, 我没有直接给予解答, 而是先请同学回答, 引导他们讨论、争辩、探究, 收到了较好的效果。

镜头二:苏教版数学选修2-1圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线定义教学。

教师取出一根不可伸缩的绳子, 提问:将绳子的两端固定在黑板上, 用粉笔绷紧绳子能画出什么图形?请两位学生上黑板演示。由于两位学生将绳子的两端固定在黑板上时, 使绳子长度大于两个端点之间的距离, 因此在黑板上画出的是椭圆。但是, 其他学生马上就表示有不同意见:我画出的图形是线段。还有学生说:椭圆与线段都可以的。对此, 我没有发表意见, 而是让学生去讨论。有学生问:为什么椭圆与线段都可以呢?什么时候是椭圆, 什么时候是线段呢?两种情况与什么有关呢?教师由此顺势引出椭圆的定义, 类似的进行双曲线、抛物线定义的教学。

在教学中, 教师有意识地精心创设问题情景、生活情景, 可以有效地抓住学生的心理, 激发学生创新的兴趣和欲望。这样一来学生就能够主动提出问题, 并进行讨论, 以饱满的状态迎接新的一堂数学课, 同时创新能力也得到了培养。

三、教给质疑方法, 让学生会问

“授人以鱼”, 不如“授人以渔”, 让学生掌握提出问题的基本方法。有人说:好的方法等于成功的一半。一个平庸的教师只会奉送真理, 而一个优秀的教师则教给学生发现真理的方法。因此, 学生只有掌握了发现问题的基本思维方法, 才能从平常中看出异常, 从普遍中发现特殊, 从而不断地发现问题。

1. 掌握提出问题的一般方法。

碰到某个数学问题, 一般可从以下四个方面入手:为何 (为什么) 、如何 (怎样) 、若何 (如果条件变了, 将怎样) 、是何 (是什么) 。如:判断∠A>∠B是sin A>sin B的既不充分也不必要条件。可以提出:为什么∠A>∠B是sin A>sin B的既不充分也不必要条件?怎样解决此类问题?如果加上大前提在△ABC中, ∠A>∠B是sin A>sin B的什么条件?是什么原因导致了两个问题产生如此大的变化?

2. 培养学生提问的习惯。

准备一本提问记录册, 由科代表记录提问者姓名、提问日期、问题内容、回答者姓名等。记录的内容、质量将作为学生学期综合素质评定的重要参考标志, 对那些善于提问题和积极探索答案的学生给予鼓励, 从而建立起激励机制。每周由科代表统计一次本班学生提问的次数, 回答问题情况并向全班公布, 同时对表现突出的学生给予口头表扬, 从而形成良好的问答氛围。

3. 及时点评学生提出的问题。

当学生提出有价值的问题时, 教师要恰当的给与鼓励和表扬并加以分析, 让学生明白这个问题提的好, 为什么提的好?逐步引导学生学会提问题。

镜头三:平面内两条直线平行关系的复习。

课堂上, 当我复习到若l1:A1 x+B1 y+C1=0与l2:A2 x+B2 y+C2=0平行则A1 B2-A2 B1=0时, 有学生提出:为什么不用呢?我马上肯定这个问题提的好, 表扬这个同学积极思考, 勇于提出自己的看法。然后请同学讨论, 经过讨论发现当2A或2B为0时, 无法用表示;而A1 B2-A2 B1=0适用于任何情况, 并且这种表达形式与两向量平行的充要条件在表达形式上完全一致:已知。讲到两向量平行的充要条件时, 又有学生提问:A1 B2-A2 B1=0是直线l1:A1 x+B1 y+C1=0与l2:A2 x+B2 y+C2=0平行的充要条件吗?听到学生的提问, 我心头一喜:这不正是我想要问的吗?于是我马上表扬他能举一反三, 善于学习和借鉴, 希望同学们向他学习。并接着这个话题, 引起了全班讨论, 不仅复习了平面内两条直线平行关系而且还复习了充要条件的知识。

教师适时总结, 利用积极的评价引导学生提出问题, 对那些敢于大胆提问的学生及时给予表扬和鼓励。教师要对学生的提问表现出极大的耐心和热情, 对任何一个哪怕是低级幼稚的问题也要表扬他们提出问题的勇气, 从学生提出的问题中找出闪光点, 让学生通过提出问题体验到成功的喜悦。

4. 鼓励学生相互提问题。

方案一:每周安排一节课, 在上课前教师可以抽出3分钟让学生自我展示。先由一名“相信自己行”的同学上讲台, 让其他同学随意向他提上节课所学内容的三个问题, 如果他三个问题回答过关了, 他就拥有向全班同学提三个问题的权利, 谁被难住了, 就必须向全班同学表演一个1-2分的节目, 所表演的节目必须让同学表决通过, 从而达到“我能行”。通过这样的活动, 使学生置于问题的情景中, 既要敢问、乐问, 又要会问、善问, 努力进行旨在强化“问题”意识的教学探索;同时保证每个学生都有提问的机会, 及时保护学生提问的积极性, 激发学生乐于提问的兴趣。

方案二:学生可能由于各种各样的原因不肯在全班同学面前提问题, 但跟他同桌就不同了。在下课前五分钟, 让学生根据本课内容相互提问。如还有不懂, 再在全班同学面前提出来, 往往会有意外惊喜。

四、须注意的几个问题

1. 问题情境的创设要精心设计。

要以生动的故事、有趣的游戏, 提出一些有挑战性的问题激发学习兴趣;提供的问题情境要联系学生的生活实际, 便于学生利用自己的生活经验、学习经历进行探索并主动提问;创设的问题情境要符合学生的认知水平, 要在最近发展区内, 体现实效性;要让学生自己动手操作、实践、在活动中产生问题。

2. 切忌急功近利。

学生提出问题的能力, 应该逐渐培养。开始时的问题可由教师直接提出, 接着教师引导学生提出问题, 最后由学生直接提出问题。

3. 反思自己的教学方法。

与其整天抱怨学生启而不发, 不如反思自己的教学方法。新课程要求我们改变观念, 将教为主改为学为主。时刻牢记学生最好的老师是兴趣, 最好的向导是脑中的问号, 最大的动力是自信。

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇8

为学生提供“问题生长”的土壤，使学生想问

要提高学生的提问能力，教师必须转变教学方式，从“一言堂”与“满堂灌”中解放出来，提供有助于学生提问的感性材料，营造有助于学生提问的氛围，鼓励学生参与知识的形成过程，加强师生间、学生问的互动，在相互交流、合作中相互启迪，促进问题的生成。

例如，在学原电池的工作原理后，教师可提出下列问题：

1.在Mg、Al、稀硫酸组成的原电池中，Mg是原电池的正极还是负极?为什么?

2.我们能否改变条件，使Mg得到电子成为原电池的正极，使Al失去电子成为负极?

提出问题后，让学生交流、讨论，得出结论把稀硫酸换成氢氧化钠溶液，然后让学生观察两种情况下的实验现象，学生自然提出问题：Mg在NaOH溶液中为什么产生Hz呢?是不是Mg在NaOH溶液中发生了溶解?此时，教师引导学生共同探讨Mg，Al、NaOH溶液构成原电池的工作原理。这样通过学生问题的提出，把课堂教学推向深入。

引导学生提出问题，培养问题意识

学生由于认知结构和能力的局限，可能提不出问题或者在提问题之前束手无策。对此，教师可以抓住学生理解知识过程中可能出现的疑惑或者新旧知识之间的矛盾，在学生与问题之间架起一座桥梁，引导学生发现问题、提出问题，逐渐培养学生的问题意识。

1.引导学生对教材提问

教材是学生获取知识最直接、最熟悉的资源，教材中的内容是高度浓缩和概括的，学生要想深刻地理解它，就必须认真阅读、深入思考，不断发现问题、提出问题和解决问题。

如在学习乙醇分子结构的时候，在教材内容基础上，引导学生提出下列问题：　(1)乙醇的分子式是C2H60，可以看作乙烷C2H6分子中多了一个氧原子，那么在乙烷分子中插入一个氧原子有几种可能呢?(2)在乙醇与钠的反应实验中，如果用lmol乙醇与足量的钠反应，可以产生多少mol氢气?(3)反应过程中共价键的断裂方式怎样?

课堂教学中，教师可以让学生先阅读教材，针对教材内容提出相关问题，然后教师再引导点拨，以提高学生的问题意识和提问题的能力。

2.引导学生在开放性问题中提问

课堂教学中设计一些开放性和探究性的问题，鼓励学生大胆尝试、猜测、探索和论证，使问题的解决过程成为学生的知识探索和创造的过程。

例1：pH=12的KOH溶液恰好pH=2的HCl溶液等体积混合后，得到的溶液

A.PH>7 B.PH<7 c.PH=7 D.无法判断

除了讲解本题外，接着设问：如果进一步延伸题目，可改变哪些条件?学生会想到以下方面：　(1)将HCl换成CHaC00H；　(2)将HCl换成H2S04：　(3)将KOH换成NH3·n20：(4)将KOH换成Ba(OH)z；　(5)将HCl换成酸溶液；(6)将KOH换成碱溶液等等。从而引导学生将题目中的条件变一变就得出以下几个题目；

(1)将PH=2的醋酸与PH=12的烧碱液等体积混合

(2)将PH=2的盐酸与PH=12的氨水等体积混合

(3)将PH=2的某酸与PH=12的烧碱等体积混合

(4)将PH=2的盐酸与PH=12的某碱等体积混合

(5)将PH=2的硫酸与PH=12的烧碱等体积混合

(6)将PH=2的盐酸与PH=12的Ba(OH)z液等体积混合

(7)将0.01mol／L的盐酸与PH=12的烧碱等体积混合

通过这样的变化训练，不仅培养了学生的发散思维能力，同时又强化了知识点，这比同一类题做7次效果好得多。

例2：在下列反应中S02氧化剂还是还原剂，为什么?

Br2+S02+2H20==H2S04+2HBr

这是一道很容易的题，学生做完后往往就不加思考了，教师可在该题基础上逐步启发诱导学生提问得出以下问题：

(1)向溴水中通入S02气体有何现象?(溴水的橙色变为无色。)

(2)向Na2S03溶液中加入溴水有无反应?若有写出相应的化学反应方程式。(Na2S03+Br2+H20==Na2S04+2HBr)

(3)向H zs0 s溶液中加入溴水写出其反应方程式。

(4)向氯水中通入S02气体有无反应?(C1 2+S02+2H20==H2S04+2HCl)

(5)氯水有漂白性，S02有漂白性，两者混合后其漂白作用是增强还是减弱?(两者混合后生成了盐酸和硫酸，因此漂白性减弱，如果两者按等物质的量混合，则漂白作用完全消失。)

题目经过这样的加工和挖掘，极大地丰富了原题目的内涵，深化了所学知识，更重要的是让学生明白在开放性的问题中该如何提问。

教给学生提问的方法，形成提问技巧

课堂教学中，教师针对不同的教学内容，以问题为导向，从不同的角度以适当方式提出问题，然后带领学生分析问题、解决问题，在潜移默化中教给学生提问的方法，使学生会问、善问。

1.在基本概念和基本原理的学习中，让学生从概念和原理的关键词中寻找问题。如勒夏特列原理的教学中，针对原理教师可以提出以下问题：(1)该原理的实用范围如何?(2)“条件之一”意味着什么?如果同时改变两个条件呢?(3)什么叫“减弱”?(4)“这种”是什么意思?

2.在元素化合物的学习中，让学生从化学理论的角度学习各种物质的性质。如C02、SOz、S0z通入Ca(0H)z、CaClz溶液中那些有沉淀产生?无沉淀产生的如果要生成沉淀，可以采用哪些方法?

3.在实验教学中，让学生从现象与结论相悖处提出问题。如乙醇脱水制乙烯时，为什么烧瓶中液体逐渐变黑?同时产生刺激性气味气体?金属钠投入硫酸铜溶液中为何没有铜析出?将铜、锌平行插入稀硫酸中锌片上有气泡，而将铜、锌用导线连接后插入稀硫酸中，为什么铜片上有气泡产生?等等。鼓励学生在做化学实验时善于捕捉疑点，并大胆提问。

4.在习题教学中，让学生考虑：该题是否有多种解法?能否优化解法?一个结论能否推广?例：2.1g c0和Hz的混合气体(其平均式量为7.2)点火引燃后，将生成的气体全部通入足量过氧化钠中，充分反应，求固体增重的质量?

学生的一般解法是从混合气体的平均式量入手，根据化学方程式一步一步地进行计算。此时，引导学生做如下思考：(1)从元素守恒的角度考虑，该反应的实质是什么?(2)固体增重的质量实际上是谁的质量?(3)将上述混合气体改为HCH0气体或者改为CH3C00H结果怎样?(4)将气体推广为有机物，有机物的化学式应符合怎样的条件?(4)若2.1g c0和Hz的混合气体改为乙烯又如何?

通过一连串的提问使学生逐渐体悟到教师的提问方法，同时引导学生深入思考并得出有关规律与结论。

数学教学论文：在数学教学中如何培养学生提出问题的能力 篇9

内容提要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。

关键词：数学教学;逆向思维;培养、训练。

初中数学新课程标准要求，数学教学要着眼于学生素质的培养，其中“数学思考”能力是四大教学目标之一，是学生数学能力的核心。数学的学习过程不仅仅是知识的接收、存储和应用过程，更重要的是思维的训练和发展过程。然而对于思维问题，从技术层面上有很多的分类方法，通常可以分为常规思维和非常规思维两大类。在实际的学习、工作和生活中，围囿于问题情境和习惯，人们多习惯于常规思维。数学教学中对非常规思维的训练和培养也显得相对薄弱，没有形成基本的思维技能和习惯，不利于学生思维能力的培养，不利于学生创造力的发展。而在非常规思维中，最基本、最重要的就是逆向思维。下面笔者结合自己数学教学的实践，浅谈一下逆向思维能力的培养，期以抛砖引，和同行们交流。

一、什么是逆向思维?

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、怎样培养和训练学生的逆向思维能力?

初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算，分析与综合等，都为逆向思维提供了丰富的素材，因此，对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：

1、在概念、定义、定理、公式、法则的学习中进行逆向思维训练

在数学概念、定义、定理、公式、法则的学习中，要教学生善于逆向和从反面去理解思考概念、定义、定理的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。

(1)、在概念、定义的应用中培养学生逆向思维

数学中的很多概念都要教学生从正、逆两方面去思考和理解，如绝对值的概念，“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=?︱-5︱=?”,这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少?”这是逆向去理解计算。又如对一元二次方程根的概念的理解，除了正向理解，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0;还要从反向理解，若ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0,且x1≠x2,则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。当我们从正逆两个方面理解了这个一元二次方程的根的定义后，再来做下面的这个题：

例1、(1)、若m、n是方程x2-3x+1=0的两个根，求m2+n2的值。

(2)、若p2-3p+1=0，q2-3q+1=0，求p2+q2的值。

只需正用或逆用定义，结合根与系数的关系便可以迎刃而解了。

初中数学中像这样必须从正、逆两方面去思考，才能准确理解把握的定义、概念还有很多，如平方根定义;一次函数中k、b对图像分布的影响，一元二次函数中a、b、c对图像开口方向、与x轴、y轴的交点、对称轴的影响。这里不再一一列举。

(2)、在定理、推论、法则的应用中培养学生逆向思维

在几何教材中，有关图形的性质与判定的定理很多都是互为逆命题的，学生在学习时常常是把握不住题设与结论，导致不能正确的应用定理来说理，教学时要给学生讲清学习定理的方法，弄清定理的题设和结论，正确区分原命题和逆命题，要让学生知道原命题正确，逆命题不一定正确。逆向思维对于定理的学习很重要，熟练地应用逆向思维能很好的学习定理，能有效地进行逆向思维的训练。初中数学中这样的定理有很多如“勾股定理和它的逆定理”、“平行线的性质定理和它的判定定理”、“角平分线性质定理和判定定理”、“线段的中垂线性质定理和判定定理”……尤其是在同一问题中反复应用正、逆定理的情形更能训练逆向思维。

例2、已知：四边形ABCD中， B

AB 、BC、CD、AD的长 C

分别为13、3、4和12，

∠BCD=900

求：四边形ABCD的面积 A D

分析：本题连结BD后，在△BDC中应用勾股定理可以求出BD的长，这时候在△ABD中，再应用勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则两个直角三角形的面积和就是四边形ABCD的面积了。 A

例3、已知：△ABC中，DE//BC，

∠B=∠DEN D E

求证：DB=EN

B N C

分析：在图中DB和EN是一个四边形的对边，易想到去证明四边形DBNE为平行四边形，根据定义得出DB=EN。要这样去证明，因为已经有DE∥BC了，所以只需要证明BD//EN。要证明BD//EN，这又需要去证明∠B=∠ENC。而已知∠B=∠DEN ,因此，我们只需去证明∠DEN=∠ENC就可以了，这从已知DE∥BC便可以得出。

在这两个例题中，就分别应用了勾股定理和它的逆定理、平行线的性质定理和判定定理，充分体现了互逆思维的应用。

在代数教材中这样的体现出互逆思维的定理也很多，如一元二次方程的判别式定理，根与系数的关系定理。教学中一定要体会出互逆思维的层次，让学生切实感受到正向和逆向的两种思维过程。

(3)、在公式的应用中培养学生逆向思维

初中数学有很多公式，都必须要求学生能熟练的从正、逆两方面去应用，如二次根式中的公式( )2 = a与a = ( )2 ， = . 与 . = 等，指数中的公式am.an=am+n与am+n=am.an ，(ab)n=anbn与an.bn=(ab)n等，多项式乘法中的公式(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b) ，(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2等，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。

例4、已知am=3,an=2，求a 2m+3n的值。

分析：本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=(am)2.(an)3=32.23=72

例5、计算(a+b-c)2-(a-b+c)2

分析：本题按多项式乘法的常规思路，则要分别把(a+b-c)2和(a-b+c)2展开后再去括号相减，这样做就比较繁琐。如果逆向思考，先用平方差公式分解，则非常简单。

还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中，已知一些量求另一些量，也体现着逆向思维，教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用，训练学生的逆向思维，还可以编制题组进行训练，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

2、在数学方法运用中训练学生的逆向思维

(1)、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力

在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用综合法和分析法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。

例6、已知：如图四边形ABCD内接于⊙O，

AC⊥BD于P，CE=ED，

OF⊥AB于F。

求证：PE=OF

分析：如图，因∠CPD=900，CE=ED，所以CD=2PE;又因OF⊥AB，所以F是AB的中点，因此，若作直径AG，并连结BG，则有BG=2OF。于是。要证PE=OF，只需证CD=BG即可。但CD与BG同为⊙O的弦，因而又只需证它们所对的圆周角∠CAD=∠BAG就行了。又∠APD和∠ABG都是直角，故要证∠CAD=∠BAG，只要能证明∠ADP=∠AGB就成。然而，这是已知的题设和作图所能保证的，到此分析完毕。

(2)、应用反证法和逆推法去思考和证明，训练逆向思维能力

数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难，如果我们改变思维方式，“正”难则“逆”，从反面(向)入手，常有意想不到的效果。反证法和逆推法就是很好的方法，它们都体现了逆向思维，认真学习和领会这些方法能很好的培养学生的逆向思维能力。

例7、“求作一个方程使它的根是—2和3”

分析：学生学习了用分解因式法解一元二次方程后，如果对用十字交叉法解一元二次方程熟悉了，运用逆推的方法去逆向思考，学生便很快的就会构造出方程(x+2)(x-3)=0，展开后便可以得到x2-x-6=0，它的根就是-2和3。

例8、在平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。

分析：如果教学生用反证法从结论的反面“不互相平行”去逆向思考，那就得到这两条直线必须相交，一旦相交了就有交点，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以假设不成立。因此假设的反面“互相平行”就是成立的。

3、在数学解题运算的训练中让学生理解逆向思维

初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学生学习的过程中，要让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。

例9、若a>1，a+a-1=3,求a-a-1的值。

分析：对已知a+a-1=3两边平方得a2+2+a-2=9,再配方a2-2+a-2=5即a2-2a.a-1+(a-1))2=5

由此得(a-a-1)-2=5，因为a>1,所以a>a-1,所以，由平方根的定义得到a-a-1=√­5

在这里的解题运算过程中，就从正向和逆向分别应用了完全平方公式和零指数幂公式a0=1,逆向思维得到很好的体现。

例10、(1) 已知∣a-2∣+(b-3)2=0,求代数式a2+3ab-b3的值。

(2)已知x2+x-1=0，求代数式2x3+4x2+3的值。

分析：(1)先应用非负数的知识，求出a、b后，再直接把a、b的值代入式子就可以求值了，这是用了直接代入的方法。(2)如果用同样的方法则很繁琐，如果用和(1)逆向的思维方法，考虑整体代入，先把已知变为x2+x=1，再把2x3+4x2+3作如下的变化逐步代入：2x3+4x2+3=2x3+2 x2+2 x2+3=2x(x2+x)+ 2 x2+3=2x+2 x2+3=2(x2+x)+3=5 这里在代入的方法上，一个是直接代入字母的数值，另一个是不求出x的值，而是求出x的代数式的值，这是互逆的两种思维方法。

例11、(1) 二次函数y=x2+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位，得二次函数y=x2-2x+1的图像，求b、c的值。

(2)将抛物线y= -(x-1)2+6先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。

分析：这两个题在题设和结论上是互逆的，解题的关键是抓住抛物线的顶点坐标，(1)是从平移后的抛物线的顶点坐标(1、0)，根据平移关系求出原来的抛物线的顶点坐标为(4、-2)，再写出它的顶点式，改写成标准解析式，则便知道b、c的值。(2)是从平移前的抛物线顶点坐标(1、6)，根据平移关系求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-3、5)，再写出顶点式 改写成标准解析式即可。从解题思维方法来讲，它们恰好是互逆的，体现了逆向思维。类似的问题在函数中还有很多，如已知函数解析式去找图像特征;知道图像特征去求函数解析式等;像这样在解题中体现互逆的思维方法的问题比比皆是，教学中还可以编制题组对比训练，在学生练习后及时点拨总结归纳，让学生知其然而知其所以然。