初中数学的公式总结（精选8篇）
线段定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形定理公式
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形定理公式
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
等腰三角形的性质定理公式
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
三角形定理公式
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度;
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;
一、初中生在数学公式学习中的问题
初中阶段的教育属国家义务教育。正因为是义务教育, 学生的数学基础参差不齐, 接受能力有较大差异。以数学公式的学习为例, 初中学生就存在诸多问题。这些问题主要表现在以下方面:
(一) 不会记公式
1、死记公式。
数学公式是用字母表示出的等式, 而公式往往有一定的适用条件。在学习公式过程中, 一些学生存在孤立记公式的现象, 其结果:一是不易记住公式, 二是即使记住了公式, 也不一定会运用。死记公式是初中学生在学公式时最容易犯的毛病, 尤其是那些数学基础不够好的学生。
2、混记公式。
混记公式就是把所学的两个或多个公式弄混淆, 把形式相近或相仿的两个或多个公式乱拼凑。例如, 有学生学习了数学公式 (am) n=amn和am·an=am+n后, 就容易出现诸如am·an=amn等类似错误。
3、编造公式。
有的学生在学习了一些数学公式后, 容易想当然地去类推测一些所谓的公式, 而这往往又是错误的公式, 即编造公式。例如, 有学生在学习了数学公式 (ab) n=anbn后, 就编造出 (a+b) n=an+bn等所谓公式, 常把公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2记为 (a+b) 2=a2+b2。
(二) 不会用公式
1、忽视公式条件。
学习数学公式时, 学生通常只管用公式而不太注意和关心公式的使用条件。殊不知, 数学公式的条件是公式成立和运用的前提, 一旦公式失去了这样的条件, 公式就不能运用, 用了就错。例如, 公式a0=1的使用条件为a≠0, 不具备这一条件, 用了就错。而通常考试题, 恰巧就是在考查公式的使用条件上做起了文章, 从而为正确解答设下了“陷井”。
2、不会活用公式。
数学公式是一个等式, 根据等式的性质, 公式就可以进行变形。譬如, 公式可倒过来使用, 这叫公式的逆用, 这在解题时常用, 也是解题的一大技巧;利用等式的性质, 把公式进行恒等变形后再使用公式, 这叫公式的变用, 这在数学中也常遇到。而学生, 尤其是死记公式的那些学生, 数学基础不太好的学生, 容易受思维定势的影响, 习惯于顺着用公式, 而不会逆用和变用公式。会不会活用公式, 这恰好又是数学能力强弱的一个标志。
二、对策与建议
教学是教师的教和学生的学的双边活动。下面, 笔者结合个人多年数学教学的经验, 针对初中学生在公式学习中容易出现的上述问题, 就从教师的教和学生的学这两个方面提出数学公式学习中应注意的问题或建议。
(一) 记公式的对策或建议
1、教师教方面。
(1) 重公式推导, 切忌急功近利.教师应树立正确的教学观, 学习并认真落实新课程提出的“过程与方法”理念。在数学公式的教学中, 应注意和强化公式的推导, 充分让学生经历公式的形成过程, 领会公式的含义, 从而才能加深公式的理解性记忆。然而, 在现实教学中, 恰恰容易忽视这一点, 一些教师为贪图方便、省事, 更多时候是直接或者很快就抬出公式, 紧接着的就是进行大量习题的强化训练, 这就是典型的急功近利。这样, 学生缺少了对公式形成过程的体验和感悟, 只是机械地被动地记忆公式和用公式, 容易导致因理解不透而使公式学习事倍功半。这样一来, 不仅大大增加了学生学习的负担, 而且还会影响学生的数学情感, 更有甚者会讨厌数学, 从而会因此出现更多的数学学困生。
(2) 重语言互译, 强化理解记忆.在数学公式教学中, 教师要善于运用多种记忆方式让学生理解公式的实质, 增强学生的公式情感, 而不要让学生感到数学公式就是用枯燥的字母符号写出来的等式, 是“冰冷”的。教学中强化公式显性的“符号语言”与隐性的“文字语言”的互译, 善于将公式的符号语言译成文字语言, 将公式的文字语言译成符号语言。首先, 教师自身要作好公式这两种语言互化的教学示范。其次, 践行新课程理念, 应给学生充分互动的空间, 可采取同桌两人一组合作进行这样的语言学习训练:一个学生草稿上写出公式, 另一个学生口头将其译成文字;一个学生口头叙述公式, 另一个学生在草稿上写出公式。
(3) 教记忆方法, 提高记忆效率。教师要注意教给学生记公式的方法。例如, 采取对比记忆、类比记忆、语言互译记忆、推导记忆和运用记忆。尤其要注意分析和指出公式运用中的一些常见错误, 让学生少走记忆的弯路。
2、学生学方面。
(1) 增强学习信心, 消除畏难心理。笔者在教学中发现, 数学学困生多数缺乏学习数学的信心。因此, 树立他们学习数学的信心, 就容易克服数学公式学习中的畏难情绪。同时, 注意消除学习数学的心理障碍, 要有意识地给这些学生以学习上成功的机会, 以增强其学习成功的体验。
(2) 注意持之以恒, 克服急躁心理。数学公式学习困难的学生, 也往往缺少持之以恒的精神, 想一口就吃出个大胖子, 结果事与愿违, 倒头来又责怪自己努力还是学不好。这主要是学习上过急, 没有循序渐进, 也没有持之以恒。学习数学公式, 要在基本记住公式从简单运用开始, 待逐步加深公式的理解之后, 才能学习灵活运用公式。
(3) 适度公式练习, 克服惰性心理。一些学生懒惰思想较强, 即使公式记住了又不愿动手做一定的练习来巩固和加深理解, 其结果是:公式记忆不牢, 运用公式不熟, 解题速度就慢。
(二) 活用公式的对策或建议
1、教师教方面。
(1) 注意循序渐进, 防止难度过大。在教学过程中教师习惯拔高要求, 刚学了公式就急于让学生做难度大或对公式灵活运用要求较高的习题, 想一下子就让学生把公式学活、会活用公式。事实上, 大多数学生达不到学习要求, 跟不上这样的教学步伐。初学公式练习题的难度应渐进, 灵活性的题留作本单元结束时再让学生做, 以让更多的学生有回旋思考和感悟的余地, 学习起来才不困难。
(2) 注意分析比较, 防止盲目解题。教学中常有这样的情况, 学了公式立马进行大强度的习题演练, 而不太注重去分析比较做的题的结构特点和处理方法, 只是为做题而做题。其后果是, 影响学生的数学情感, 重者讨厌教师、讨厌数学。学生学习的热情没了, 教学还有效吗?
(3) 注意数学思想, 防止就题论题。“数学是思维的体操”。这说明学习数学能够培养我们的思维能力。但是, 教学中机械训练不但不能训练学生的数学思维, 反而会扼杀学生的创新能力。这是为什么呢?因为机械训练限制了学生思考问题的空间和时间, 没有机会反思自己的数学学习。学习数学上升到思想方法高度去学习、做题和反思, 才能以不变应万变, 学习才会事半功倍, 也只有这样, 所学知识才不会支离破碎, 解题才不会形成思维定势, 这样才能把知识学活。
2、学生学方面。
(1) 经常反思学习, 克服应付心理。很多学生学习数学易犯这样的毛病:做作业前不爱复习看书, 做不起作业也不愿看书;做完作业不肯检查和反思, 只图完成作业任务。孔子云:“学而不思则罔, 思而不学则殆。”只有经过我们深思熟虑获得的知识才能理解得更透、学得更牢。训练学生养成作业前看书复习和做题后及时反思的习惯, 这有利于提高学习效率。
关键词：推导公式；记忆公式；运用公式；掌握公式
中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）07-038-1
数学公式的提出、形成、明确、巩固在初中数学课堂教学中日益重要，因此在教学中我们要特别重视。根据新课程教学大纲的要求，结合本人在初中数学教学实践的经验积累和探索，本文就初中数学公式教学的环节和要求进行阐述。
一、推导公式的重要性
1.公式的实验猜想。
在教学中我们教师一般不直接得出公式，先进行情景创设，然后指导学生寻找规律，进行猜想，这样也有利于提高学生的概括能力和推理能力。例如，在讲三角形内角和公式（定理）等于180°时，可以先让学生作如下试验：任意画一个三角形纸片，把三角形纸片的三个角剪下来，然后把它们拼在一起，让学生动手操作，交流结论，发现有什么现象。这种实验还暗示着证明方法，可以进一步把所学的知识加深巩固，让学生的记忆更深刻。通过操作，就可以初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°。通过这一环节，学生对相关结论已经深信不疑，但是，实验是不可能验证出三角形都具有上述性质的。为此，需逐步引导，为下一环节的说理或推导作好铺垫。
2.公式的验证推导。
因为公式的推导或证明能帮助学生记忆，所以在学生猜想出公式后，教师在教学中要重视公式的推导，尽量让学生自己进行推导，当然教师要进行适当的指导，因为有时学生推导出的结论和实际的公式是不相吻合的。为此，在指导学生进行推导时要注意推导的依据是什么，即每一步均要有正确的依据，是恒等推导，学生不可以遗漏某些环节，在教学时要让学生多问几个“为什么”，或要学生说出推导的道理。例如，在讲完全平方公式时，通过情景创设，把一个大正方形分成两块小正方形（边长分别为a、b）和两块一样大小的长方形（长和宽分别为a、b），然后让学生计算四块图形的面积，再计算大正方形的面积，通过图形面积的计算，让学生等积变换，感受乘法公式的直观解释，推导出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，这样让学生通过自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系。
二、记忆公式的方法性
1.公式的前提条件。
公式的条件是公式成立的前提，很多时候，学生运用公式发生错误的原因是忽略公式成立的前提条件。如，在讲解新课一元二次方程求根公式时，公式的前提条件是一元二次方程必须要有根，即要求b2-4ac≥0，如果没有这个条件，这个方程根本是无解的，怎么可以再用公式去求解呢？所以在教学时要提醒学生注意方程是否有解，再考虑能否用求根公式解决问题，上述问题就是要求学生能密切关注公式成立的条件，使学生更能理解、掌握公式。
2.公式的外形特点。
往往一个公式都有自身的外形特点，让学生观察公式的外形特点也是帮助学生记忆和正确运用公式的必要步骤。为此，在教学中教师应帮助学生归纳公式的外形特点，切忌公式推导完成后就急于求成，直接去运用公式解题，往往会得不偿失。所以要重视整个公式的结构体系。布鲁纳说过：“获得的知识，如果没有完美的结构把它联系在一起，那是多半会被遗忘的知识。”例如，在介绍两个完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2时，应指出项数是三项；符号规律是平方项都是正，中间项前正后正、前负后负；展开的各项系数按照1、2、1排列；各项的次数都是二次。此外，对于上述公式还应指出：字母a、b可以代表数字、字母、单项式、多项式等，而这正是初中代数的特点，但这点恰恰是学生不易掌握的，尽管他可能对公式已背熟，但他还不会灵活运用，一旦换一种情景，虽然可能还是用这个完全平方公式，但他无法解决问题或容易出错，这些都是学生对公式的外形特点观察不够，没有进行抽象升华，达不到应有的要求所造成的。所以在教学中针对学生练习的错误，教师应多指导学生认识公式的外形特点，把相应的习题与公式进行比对，多问问学生公式中的a是什么、b又是什么，有利于牢固掌握公式。
三、运用公式的延展性
1.公式的正逆使用。
在学生已经理解了公式的由来和公式的外形特点后，我们要求学生注意公式的正、逆使用，特别是乘法公式如（a+b）2=a2+2ab+b2从左到右是作为乘法公式使用，到后面同学们在学习因式分解时会发现：因式分解与整式乘法是一个相反的过程，那么这个公式从右到左是作为因式分解使用的，这就告诉学生要分清在做什么，是整式乘法还是因式分解，用的是什么知识的公式，这样就不至于使学生“上课听得懂，下课不会做。”为此教师在指导学生进行公式运用时，把公式重点表述出来，反复训练，正、逆进行对比，让学生养成“执果索因”的习惯，只有全面地掌握公式，在左、右两个方面都会使用，才算真正熟练掌握公式。
2.公式的推广发展。
我们教师要让学生在体系中掌握公式。因为有的公式在以后的高中学习中还要发展，例如上述介绍的完全平方公式可以推广到二项式定理，再如勾股定理以后要发展为广泛的余弦定理。所以在教学中突出公式的同时，多注意渗透发展性教学思想，可以按照学生的实际，可以适当地进行引伸、变化、发展。一方面把公式的直接运用引伸为间接运用，可以让学生的思维方式更灵活。另一方面通过把公式变化，加强学生多面化的认识，让学生练就一副“火眼金睛”，从而更能熟练地掌握公式，为今后的学习打下扎实的基础。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
以上就是老师对数学中三角函数半角公式知识的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会好好学习上面的知识吧。
初中数学图形计算公式
对于数学中图形计算公式的内容知识，我们做下面的讲解学习，相信大家会认真学习的哦。
图形计算公式
1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体：V:体积s:面积a:长b:宽h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形：s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah
7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形：S面C周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3
上面对数学中图形计算公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们会做的更好吧。
初中数学和差问题公式
下面是老师对数学中和差问题公式知识的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助吧。
和差问题公式
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
相信通过上面对和差问题公式知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考出优异成绩哦。
初中数学公式之植树问题
关于数学中的植树问题相关公式的学习，下面是老师讲解的此知识的相关内容，希望给同学们的学习很好的帮助。
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
通过上面对植树问题的相关公式知识的讲解学习，希望同学们对上面的知识都能很好的学习，大家努力哦！
初中数学公式之盈亏问题
下面是对数学中关于盈亏问题的相关公式的知识讲解，希望给同学们的学习很好的帮助哦。
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
一、明确适用范围,注意成立条件
任何一个数学公式都是在一定的条件下成立的,所以在学习公式时大家一定要对公式的适用条件进行研究,否则就会得出错误的或者不完整的结论.例如,基本不等式已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的斜率再如,直线的斜截式y=kx+b只适用于斜率存在的直线方程等等.
在使用时必须牢记公式成立的条件,否则会出现错误.
例1求函数的最小值
错解: ,所以,y的最小值为2.
分析:使用基本不等式必须注意以下三个条件:(1)a,b>0;(2)积为定值(或者和为定值);(3)当且仅当a=b时取等号.解题时缺少哪个条件都不行,而上题错解的原因在于不满足条件(3).因为当时,即有x2+4=1,x2=-3,此式在实数范围内无解.正解:设在区间[2,+∞)是增函数,所以,当t=2时,y有最小值2
二、由数学公式的推导证明总结提炼数学方法和解题技巧
数学公式、定理的推导证明过程本身就提供了具有普遍性的解题思路、方法和技巧,体现了数学的基本思想.在每一个公式严格的推导过程中,让学生熟练掌握公式的推导方法,记住公式并能灵活运用公式,从中领悟蕴藏其中的数学思想方法与基本解题技能.如学习推导等差数列与等比数列前n项和的公式时,让学生学会数列求和的方法“倒序相加法”、“错位相减法”.在三角函数中用三角函数的和差角公式推导二倍角公式时用到划归思想(从一般到特殊),让学生理解这一思想在数学公式中所起的作用.
三、总结公式的规律,灵活应用于实践
学习的目的在于应用,数学公式的学习也不例外.一般课本中的公式都是推导或证明得出的标准形式,而实际应用时符合这个标准形式的毕竟是少数,所以在得到公式的标准形式后,还应对公式进行变形研究,使我们能够找到它的一些其他形式.不断总结归纳每个公式定理的用途和规律,既可以加深对基础知识的理解,又可以使公式条理化、系统化,应用起来才能得心应手.
如,在学习了二项式定理之后通常会有下列题型:
(1)求二项式展开式,如展开
(2)灵活利用通项求展开式中的特定项:某一项(或系数)、常数项、中间项、系数最大的项等等.
(3)已知展开式中x3的系数是求常数a.
(4)证明等式或是不等式:已知n∈N且n≥2,求证3n>(n+2)2n-1.
(5)近似计算:求1.046的近似值.(精确到0.01)
关键词：数学形态学；数学公式；图像分割
中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 03-0000-01
Image Segmentation Processing Research of Mathematical Formula
Zhang Baoying,Wang Chuanchao
(Beijing University of Chemical Technology Institute of the North,Beijing101601,China)
Abstract:This paper contains a mathematical formula by the image binarization,gray level image pre-processing and so on,in order to split the precise mathematical formula,you need precise mathematical formula to extract the various features.The main features of each character is its skeleton,through the characters in the image on the mathematical formula of the refinement of mathematical morphology,and then followed by the character skeleton extraction,the final contours of the projection methods used to segment the picture,the final results of the segmentation Normalized.
Keywords:Mathematical morphology;Mathematical formula;Image segmentation
一、數学公式识别系统简介
一般一个数学公式的识别系统由图像预处理、字符切分、字符识别和后续处理四个部分组成，如图1所示。系统输入的是数学公式的扫描图像，多为BMP和JPEG格式的图片，最后经系统处理完后输出的是文档格式的数学公式。本文主要讨论图像预处理和字符切分这两个部分。
二、图像预处理
同其他的系统一样，公式的识别系统，首先需要将印写在纸上的字符，通过光电扫描从而产生模拟电信号，然后通过模数转换为带灰度值的数字信号输入电脑。所以，识别之前，要对所要处理的图像进行图像预处理。预处理一般包括二值化、去噪声、倾斜校正、规范化等。不同的识别方法，对预处理的图片格式要求有所不同。
（一）彩色图像灰度化。通过扫描获取的各种格式的公式图像大部分都是彩色的图片。对于数学公式识别系统来说，首先要把彩色的图像转变为灰度图像，灰度图像就可以以提供细致的图像信息，而且便于预处理算法的实现。
（二）二值化算法。很多的文档的识别和识别的算法都是基于二值图像的，相对于256个灰度级的图像或彩色图像，二值图像的算法更加的简单，更加的适合图像识别，所花费的空间和时间代价也更少。二值化的方法很多，但又没有对任何对象都普遍适用的方法，必须因情况而定。
本文的实验采用自适应阈值法进行二值化，得到的大多数图像都很清晰，噪声相对的较少，可是考虑到背景较为复杂的图片，在二值化后可能存在点状噪音等，所以在进行图像二值化处理后，本文采取中值滤波的算法对图片进行去噪处理。
（三）倾斜校正算法。在对数学公式的灰度图像旋转到一定角度时，图像中每一个象素的数值都要发生变化。数字图像的坐标值是整数，可是经过这些变换运算之后的坐标不一定是整数，因此要对变化之后的整数坐标值的象素值进行估算，除了空间变换的本身算法，还要进行灰度级插值的运算。插值是从已有的数据点产生新的数据点的技术。图像插值技术是插值技术在二维或高维空间的扩展，在图像相关的应用中获得了广泛的应用。
（四）形态学细化算法。为了能够精确的分割字符，需要准确的提取出字符的典型特征。每个字的主要特征就叫做它的骨架。可以采用数学形态学的细算法对数学公式的字符图像进行细化处理，然后用形态学的骨架提取算法抽去其骨架。试验结果显示本方法能够准确完整的抽取数学公式的主要特征，从而能够实现数学公式的分割。许多数学形态学的算法都是依赖于击中击不中变换的算法思想。图像运算的数学形态学细化算法便是一种常见的使用击不中击中变换的基本形态学算法。它的基本思想是：在根据要求选定具有一定形状的结构元素后，顺序循环的删除满足击中变换的象素。
三、数学公式图像的字符切分
在进行完预处理的公式图像，本文采用轮廓投影的方法对其进行分割。一些分布在同一水平线上的子表达式构成数学公式，通过进行垂直轮廓投影分割可以将大部分分割开来，接着使用水平轮廓投影分割方法，可以将经过垂直轮廓投影分割后得到的像素块再进行n次分割，从而得到更小的像素块。重复执行上述算法直到垂直和水平轮廓分割不能再分割出更小像素块。经过递归的垂直、水平轮廓投影分割之后，大部分可以分割出来，使用轮廓投影分割后会有一小部分的像素块无法处理，将这小部分的像素块提取出来，进行后续处理。
（一）投影法。水平投影法就是用一条水平黑线记录每一个像素行的黑色点的个数，黑色点的个数越多，则黑线的长度越长；竖直投影法的方法类似。投影法是一种很自然的方法，有点像灰度直方图。为了得到更好的效果，投影法经常和闭值化一起使用。由于噪声对头应有一定的影响，所以处理前最好做一次平滑，取出噪声。
（二）行、列切分。字符分割的目标是将单个符号的图像提取出来，送入识别器进行识别，得到相应符号的代码。目前，一些比较成熟的字符识别技术已能得到满意的结果。但是把它们用于数学公式的字符识别，识别率一般会下降6%。因而，对数学公式而言，一个好的图片分割算法是非常重要的。
（三）紧缩重排和归一化。对于经过分割处理的图像，各个单独的字符大小是不一致的，会对后续的识别造成影响，因而需要把字符图像的大小进行归一化的图像处理。简单的描述就是对不同大小的符号图像进行尺度变换，处理为归一化图像（也就是处理为小相同的符号图像）。通过大小归一化之后，识别算法就对于符号的大小不敏感。从而提高分割的正确率。数学公式进行分割识别前都要进行大小的归一化，这样提取出来的字符特征具有尺度的不变性，对于提高分类器的识别率起着重要的作用。
四、结论
表明发现公式识别算法识别率不高，数学符号并不能被百分之百分割，这也影响了结构分析的准确性，提高算法的识别率将是下一步工作的重点。
参考文献：
[1]靳简明,江红英.印刷体数学公式处理研究现状[C].2001年中国智能自动化会议（昆明）.北京:清华大学出版社,2001:69-74
[2]吴俊飞.基于特征字符印刷体公式识别研究[D].哈尔滨:哈尔滨土程大学,2006
1.加法运算之有理数：异号相加“大”减“小”，同号相加一边倒；绝对值相等“零”正好；符号跟着大的跑。注意，这里的大减小针对的是绝对值相加减。
1.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。2.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
3.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
4.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
6.完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
7.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
8.“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）
9.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
10.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
11.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
12.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
13.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。14.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
15.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
16.特殊点坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后；(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。
17.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
18.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。
19.对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。
20.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
21.函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。
22.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
23.二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
24.反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。25.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。26.三角函数的增减性：正增余减 27.特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是
2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。28.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
29.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
30.添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
31.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
32.圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。33.正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．
34.经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．
35.函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
初中数学知识口诀大全
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势。
【注】恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。
ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换ｙ，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换ｙ，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)
二、简单几何体的面积与体积
S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)
S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)
设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圆柱侧=c*l
S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱体=S*h
V锥体=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、两直线的位置关系及距离公式
(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的.距离公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其变形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的变形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
两角和与差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
两角和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
两角和与差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
拓展阅读：高三如何恶补数学?这三个学霸的答案有上万人点赞!
还有一个月高考了，数学成绩只有四五十分，其他科都还行，如果数学成绩能达到120，一本应该没问题了，数学一直不知道该怎样学，数学公式背完之后该怎样去复习，能提高到120吗?该怎样复习?希望大家给个建议或者制定个计划。
要学会放弃
作为大二数学系的学长，我想告诉你。
第一，学会放弃。
我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。
要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。
不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是王道。
第二，摆正心态。
如果你不是追求清华北大上交复旦这样的国内顶尖大学，或许现在的学校排名参照往年没有达到那类学校的高度，那么还是静下心来钻基础吧，答主高考之前一直面对我只是普通一本的成绩妄想考人大，大把时间做难题，结果高考卷子下来题目爆简单，同考室还有提前半小时交卷的~~
一不小心做得对的题粗心做错结果优势科目的数学只有120多，就加上惨不忍睹的英语，来到了现在这个学校，数学单科还没有我们班上那些我平时甩几十分的人高，所以说还是回归基础吧!
第三，善于总结。
前面的同志们都总结了许多方法了，我也不再赘述。对于基础题一定要“会一道题，会一类题”。
第四，合理安排。
各科还是都要学一学，不能偏科啊!答主就输在了英语在高中几乎完全不学，眼看着高二和我同在60分徘徊的同桌，在高三一年达到了120，而我还在60，这在数学简单的那年简直就是噩耗!!!最后别人上了某985,，说多了都是泪。所以说不要自己那科差就不学，前车之鉴。
最后，肚里有货，心中不慌，认真学习才是王道，在老师的指引下(必须的!)做好该做的学习任务，成绩提高时一定的，考试毕竟是考试，还得靠些运气不是?仰望星空与脚踏实地，有目标才可能实现。认真你可能输，但是你不认真，连输的机会都没有。祝你高考成功。
不推荐刷题
首先，做题是必须的，但不推荐刷题，高考是全面性的考试，花大量时间刷数学题会影响其他学科的复习，当然你其他学科都非常牛逼的当我没说。
至于数学，首先要看书，书上的公式，例题，习题都会不会，这是一切的基础，书上的公式都不记得，做题肯定没办法啊。
然后，认真对待每一次考试，高三应该会有很多次考试，每一次考完都要认真分析试卷，哪一题是不会的，哪一题是马虎而错的，做好记号，上课讲试卷时认真听，记下每个题的知识点，但是不要记答案，下课了找个本子，自己再重新改错，如果还是不会就去问，一定要所有题的改错都是自己思考后一步一步写下来的。
至于分析试卷，其实不必找什么网上的人，把自己考试的卷子全部拿出来，如果上面的你都做了，看着记号，很快就能整理出自己的弱点，然后还是看书，找出不清楚的，再看改错本，每一步的思路要在脑中分析，重要的要记下来，思维的过程要慢慢养成。
至于压轴题，我不清楚大家那边的卷子是什么情况，但是每次考试都
一定要做!
一定要做!
一定要做!
不是要让你一定做对，而是要把压轴题的时间算在考试中。一般选择填空各一道比较难的，大题最后两道比较难。选择填空的难题要控制时间，时间内能写就写，写不出来先蒙一个。倒数第二道大题，如果题主从现在开始坚持改错，再附加一些练习，应该问题不大，最后一道题，能写多少写多少，一般第一问都是送分的。记住，没办法写完整，但是过程也是分啊!
总之，难度不是很大的大概100到110分左右(我是湖北的，大概是这么多，但是能保证全拿到的每次考试都不会很多)，压轴题是能写多少写多少。
准备改错本，分析错题知识点，课后自己改错，每一段时间把这段时间的试卷拿出来看看，再稍加一点课外练习(主要是高考真题)，不要在偏题怪题上钻牛角尖，大概就是这样，要坚持下来!
还有，不要检查，要的是一次做对，高考不会有什么时间检查的!
写的比较凌乱，希望有帮助，重要的是坚持，多和老师交流，不要害怕老师，老师教那么多年书，肯定比我们有经验的!
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