数学是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础, 对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。但是, 数学学习一直被认为是枯燥乏味的;又因为数学的深度与难度, 学生常常有听得懂但不会自己独立解题的困惑。究其原因是学生缺少自主探索和灵活应变的能力, 变式教学法是通过构造一系列变式展示知识发生、发展过程, 数学问题的结构和演变过程, 解决问题的思维过程, 创设暴露思维障碍情境的思维训练模式, 能起到举一反三、触类旁通的效果。以下是我在变式教学中积累的一些经验, 与大家共享。
数学教学往往是从概念入手, 概念教学不是要求学生一字不差地背诵, 而是要求学生识记其内容, 明确与它相关知识的内在联系, 并且能灵活运用其解决相关的实际问题。所以数学概念的形成过程, 其内涵、外延的揭示过程, 比数学概念本身更重要。
数学来源于生活, 通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验, 使学生理解概念的具体含义。如在学习异面直线的概念时, 引导学生利用自己身边的桌椅、笔等实物, 尝试在桌椅中摆放出既不相交又不平行的两支笔, 得到对异面直线的认识—既不平行又不相交, 突出异面直线的概念——不同在任何一个平面内。
在形成概念以后, 教师运用变式从多个角度去阐述、深化概念, 挖掘概念的内涵, 有利于学生知识的巩固和迁移应用。引导学生抓住概念的各个要素对解析式、图像两方面问题进行概念辨析, 加深对概念本质的理解和多维思考, 促进学生认知结构的内化过程。
在条件比较复杂的概念中, 学生往往容易顾此失彼, 淡化辅助条件, 导致错误结论。如双曲线的定义中, 学生忽视定长小于两定点间距离的条件 (即2a<2c) 。我们给出反例: (1) 求平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于两个定点之间距离的点的轨迹; (2) 求平面内到两个定点的距离之差的绝对值大于两个定点之间距离的点的轨迹。 (1) 条件下点的轨迹是以定点为端点的两条射线。 (2) 条件下点的轨迹不存在。通过反例变式帮助学生建立概念间的关系、澄清学生在命题理解时可能出现的混淆, 从而确切地把握问题的本质特征。
数学课本例题是训练学生的思维材料, 例题的变式教学, 是给学生一个独立的思考空间, 不仅能加深基础知识的理解和掌握, 更重要的是能开发学生智力, 培养和提高学生的数学素质。
通过解题过程的变式训练, 引导学生用自由联想的方式, 打破思维定势, 从多个角度认识事物和解决问题, 养成灵活的思维习惯。2.2通过一题多变引导学生独立思考, 变重复性学习为创造性学习, 培养学生随机应变的能力, 充分发挥自身的主观能动性, 强化创新意识
概念、定理、公式的学习强调引入、推理和深化, 促成了学生思维习惯的正向性, 而应用知识过程中很多时候依赖于逆向思维, 所以在课堂教学中应加强逆向思维的训练。如在学生牢固掌握二项式定理的特征以后, 我们可以设置问题:求1+2cn1+4cn2+8cn3+Λ+2ncnn的值。在学生直接求解有困难的时候, 提示学生联想二项展开式的特点, 找出二项式中两项的值及幂指数的值, 从而轻松求解。
当然, 在采用变式教学时应注意一些问题。
课本的题目都是专家精心设计和挑选的精品, 我们没理由放弃它。在教学过程中我们要挖掘其精神实质进行一题多变, 一题多用, 一题多解和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。
变式教学要做到循序渐进, 有的放矢。例如, 椭圆的标准方程中有这样一道习题:从圆x2+y2=4上任意一点P向x轴做垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程。
变式1:从圆x2+y2=4上任意一点P向y轴做垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程。
变式2:从圆x2+y2=4上任意一点P向坐标轴做垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程。
变式3:从椭圆2 (x-) 12+y2=4上任意一点P向y轴做垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程。
变式1是模仿, 变式2, 3让学生熟悉掌握代入法的特点及要求。
纵向联系, 温故知新是变式教学中紧密联系以前学知识, 在新知中复习巩固老知识, 以提高效率。例如:在抛物线的标准方程中有这样一题“斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点, 与抛物线有两个交点A, B, 求线段AB的长。
变式1:斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点, 与抛物线有两个交点A, B, 以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是怎样的。
通过变题的练习既复习了抛物线的定义又巩固了圆与直线的知识, 也加深了对梯形中位线的理解, 达到变式练习的目的。
学科与学科是互相联系的, 变式教学注意到这点, 就有利于培养学生的发散思维, 提高他们解决实际问题的能力。例如可以用甲烷的分子结构图来对正四面体问题的变式。
课堂教学中的变式教学都是在老师的精心设计下, 通过同学间的合作探讨, 经过老师的循循善导来完成的, 老师还可以根据学生掌握的实际情况及时调整教学, 以达到预期的教学目标。而巩固练习更体现学生思考的独立性和自主性, 我们应该更多的让学生获得成功的喜悦, 保持良好的学习积极性。所以在设置变式练习时要注意以下几点。
(1) 变式练习跨度要小, 往往可以在一个题目中设置多个小题, 由易入难, 为学生的有效思考做好铺垫。
(2) 每次作业中安排学生自己编制一个题目, 定期安排学生编制试卷, 真正让学生在动手过程中巩固知识、应用知识。
(3) 重视学生变式练习中理解应用上的偏差, 加强辅导, 逐步提升学生的思维能力和解题能力。
数学课堂是展示数学知识发生、发展和应用的过程, 在概念教学、例题教学、练习教学中都注入变式教学的思想, 保证了每一堂数学课都能在“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”的本质中探究“变”的规律。数学课堂也就一定能在变式教学中实现提高学生学习兴趣, 开拓学生学习思维, 发掘学生学习潜力的目标。
摘要：概念变式、例题变式、练习变式的有机结合能让变式教学贯穿数学课堂, 培养学生自主探索和灵活应变的能力, 实现数学课在“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”的本质中探究“变”的规律, 提高学生的数学素养。
关键词：变式教学,概念变式,例题变式,练习变式
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