浅谈高中数学课程标准增加模糊数学的可行性

2002年3月18日, 《国家高中数学课程标准》制订组刊发了征求意见稿“《高中数学课程标准》的框架设想”[1], 对新世纪的高中数学课程, 提出了新的国家标准, 广泛征求意见。 课程内容的构成分为数学必修课程和选修课程。特别是选修课程的模块数学A, 由富有拓展性的数学专题组成, 为对数学有较高要求的学生而设, 着重数学探究能力的培养。

为了在模块A中, 让学生了解更多、更先进的前沿学科。 笔者认为在第四类的数学前沿介绍专题中, 如能加上模糊数学专题介绍更好。

1数学与经典数学

对于大多数人甚至对于许多受过教育的人来说, 数学是一门由精确的结果和可靠的程序组成的学科, 数学这个名词, 被人们看作是严谨、精确的化身, 随之产生的数学教学, 就是把概念和程序清楚地显现出来, 给学生提供练习的机会。使之掌握概念和完成程序。传统的教学强调己掌握的符号和程序, 忽视了数学的过程以及数学知识通常来源于问题情境的事实。但是, 随着社会的发展, 人们要求数学研究和解决的问题也日益复杂。复杂的事物是难以精确化的, 一个复杂的系统, 很难用精确的数学进行描述。例如过去曾有人用微分方程去计算小麦生长的规律和进行天气预报, 结果都失败了。数学的应用领域越来越大, 各门学科, 甚至过去与数学很少联系的学科, 如生物学、心理学等社会和人文学科都迫切要求数学化、定量化, 而传统的数学很难进入这些学科的大门。原因是这些学科的大多数概念都具有模糊性, 而经典数学是无法描述和处理具有模糊性的概念的。因此需要有研究和处理具有模糊性概念的数学来为这些学科提供新的数学描述语言和工具。在模糊和精确的矛盾中, 美国加利福尼亚大学教授查德 (L.A.Zadeh) 1965年发表了著名的论文《模糊集合》。第一次引人注目地提出了模糊性问题, 给出了模糊概念的定量表示法, 模糊数学诞生了。 近四十年来, 它的发展非常迅速, 应用十分广泛。其理论和应用已涉及社会科学、自然科学和思维科学等诸多领域。上世纪90年代, 国外应用模糊原理研制和推出首批模糊家用电器。现在, 模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等等, 已进入国外千家万户。部分产品已进入我国市场。虽然模糊数学的理论还并不完善, 但它的应用前景也是举世公认的。 模糊数学已为国内外数学界以及信息、系统、计算机科技人员普遍重视。

2模糊数学与数学观

数学历来以其理论的严谨性, 广泛性和精确性著称。这种精确的理论和方法在科学技术上获得了巨大的成功, 取得过辉煌的成果。但是这也成为人们驳斥其不确定性, 排斥模糊性的理由, 中学数学是以精确方法来描述确定性的数量关系和空间形式的。教师都是这么教的。学生也误认为精确总是好的, 科学方法都是精确方法。一切都应当而且能够精确化。 而模糊总是不好的, 模糊方法总是非科学方法, 从而形成了固有的数学观。而模糊数学是思想新颖、方法独特, 与人脑思维方式接近、应用非常广泛的新学科。它处理问题的数学思维和数学方法, 都与经典数学不同。学点模糊数学, 对理解数学的本质和模糊性的内涵。培养科学态度和辩证唯物主义观点, 加深对经典数学的理解, 开阔数学视野, 提高分析问题的能力, 转变数学观, 均有好处。特别是按认知心理学理论:“认为创造性思维的结果来自于采用那些最有效地引出新异信息的认识方式。”模糊数学处理问题的独特方式和解决“亦此亦彼”问题的能力。有别于经典数学解决问题的精确性和逻辑性。模糊思维的引入, 将给学生带来全新的刺激, 可激起学生的学习热情, 激发学生的创造性思维, 改变传统的数学观。

3模糊数学专题的内容

1) 模糊运算。在中学数学中, 能选修模块A的学生, 都是数学领悟力强, 进入大学后将要选择理科类专业学习的尖子学生。这类学生已经学习过集合论和函数的知识, 若在介绍函数内容时, 有意识介绍集合论的特征函数概念和集合交、并对应于特征函数的运算方法, 学习模糊集合是没有问题的。模糊集合内容可包括模糊数学产生的背景介绍, 模糊集合定义的引入, 具体如隶属函数的建立, 在建立起模糊集合的概念后, 就可以介绍模糊集合的运算, “∨”模糊加、“∧”模糊乘 (又称为“取大”和“取小”运算, 它有很现实的意义。北京师大数学系汪培庄教授[2]比之为“取大”是“两利相权取其大”, “取小”是“两害相权取其小”) 。模糊集合运算的规律和性质、入一截集的概念和性质。

2) 模糊关系。在模糊数学中, 模糊关系占有很重要的地位, 可以介绍模糊关系的定义和性质、模糊矩阵的定义、模糊矩阵的计算与性质、模糊关系的合成、模糊倒置关系与模糊转置矩阵等内容。

3) 模糊数学的简单应用。模糊数学的应用是非常广泛的, 它几乎涉及所有经典数学的领域, 特别是应用方面, 更是在医学诊断、生物学、心理学、语言学、信息处理、决策理论、人工智能、控制与系统理论等各个方面有着广泛的应用。 与大众的日常生活密切联系在一起的模糊电子产品亦早就投入市场。在高中数学的选修课模块A中, 可简单介绍模糊聚类分析、综合评判问题及相关的一些例子。

以上三部分内容, 中学生是完全可以接受的, 估计一个学分或两个学分, 即每星期一节课或两节课可以学完。

摘要：对新课程标准选修拓展专题第四类的数学前沿介绍专题, 笔者提出增加模糊数学专题介绍, 并提出几点看法。

关键词：新课程标准,模糊数学,中学数学

参考文献

[1] 《国家高中数学课程标准》制订组.《高中数学课程标准》的框架设想[J].数学教学, 2002 (2) :6.

[2] 汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海:上海科学技术出版社, 1983.