高中数学教学设计题

高中数学教学设计题

高中数学教学设计题 篇1

高中数学的开放题具有内容和形式多样化、解题思路发散性的特征, 它不像封闭性题目那样简单、乏味, 单靠纯记忆、套模式来解题, 一般需要运用多种思维方法, 通过多角度、全方位进行分析探索, 从而获得多种结论, 要求学生的逻辑思维特别严谨.从类型上看, 开放题可以分为条件开放型、结论开放型和策略开放型三种, 如果“未知的”是解题假设, 那么就称为条件开放型;如果“未知的”是解题目标, 那么就称为结论开放型:如果“未知的”是解题推理, 那么就称为策略开放型.

二、数学开放题的教学意义

数学开放题给学生的创造性学习提供了一个宽松, 自由的环境, 与其他题目相比, 数学开放题更加注重解题的过程, 全体学生都可以参与解答过程而不管是属于何种程度和水平, 数学教师将开放题用于教学不仅是实施素质教育的重要途径, 而且具有巨大教育价值.数学开放题强调数学知识的整体性, 能培养学生的计算、演绎等严格推理的能力;强调数学教学的思维性, 能反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维;强调解决问题的过程, 能使教师注意对学生解决问题思路的分析, 并作出最切中要害的点评.同时, 通过对数学开放题的讨论和解决, 能展示和提高自己的数学才能, 使学生感受到数学带来美感, 并享受到解决问题的乐趣.

三、如何引入数学开放题

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题, 已引起了广大数学教育工作者的极大关注, 开放题的研究已成为数学教育的一个热点.

1. 开放题问题的构建

开放问题的构建主要从两个方面进行, 其一是问题本身的开放而获得新问题, 其二是问题解法的开放而获得新思路.

例1季节性服饰在当季即将到来之时, 价格呈上升趋势, 设某服饰开始时定价为10元, 并且每周 (7天) 涨价2元, 5周后开始保持20元的价格平稳销售, 10周后当季即将过去, 平均每周削价2元, 直到20周末该服饰不再销售.

这道题明显属于问题本身具有开放性, 函数概念的形成, 一般是从具体的实例开始的, 但在函数的教学过程中, 很多教师往往忽视了函数的实际应用意义, 这道题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释, 体会到数学概念的一般性和背景的多样性, 对问题的理解是开放的.

例2如果一个四面体的三个面是直角三角形, 那么, 第四个面可能是: (1) 直角三角形; (2) 锐角三角形; (3) 钝角三角形; (4) 等腰三角形; (5) 等腰直角三角形; (6) 等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.

这道题属于问题解法具有开放性, 主要考查学生的空间想象能力和探索能力.答案分为三种情形 (如图1、图2、图3所示) , 其中第三种情形容易被忽视.

第一种情形:△ABC是锐角三形. (2) 正确.当a=b=c时△ABC是等边三角形, (6) 正确.

第二种情形:第四个面△ABC是直角三角形. (1) 正确.

第三种情形:∠ADB>90°, △ABD是钝角三角形, (3) 正确.

2. 开放题思路的引导

通过对以上两道开放题的探讨, 可以看出, 开放题的解题策略和解题结果是不确定的, 因此, 对开放题的解决不可能由教师一个人来完成, 应该充分调动学生的主体性, 让学生积极参加到对开放题的讨论中, 发挥集体的力量, 最大限度地把一切可能的因素考虑在内.

发散思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散, 不局限于既定的模式, 从不同的角度寻找解决问题的各种途径, 高中数学开放题能够有效地培养学生的发散思维, 因此, 教师在辅导学生解题过程中, 要重视引导学生发散思维.

“反思”是最容易被忽视的, 在解题以后, 回头对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节.在得出结论后, 教师要重视和学生一起反思, 思考命题者的意图是什么;想考察高中阶段哪个知识点的应用能力;命题所提供条件的应用是否完备;解题过程是否严密等.通过反思, 深化对知识的理解, 促进知识结构的不断分解组合, 也培养学生对试题的鉴赏能力.

摘要：开放题是数学教学中的一种新题型, 其核心是培养学生的创造意识和创造能力, 激发学生独立思考和创新的意识.在现行的高中数学教学中, 教师适当地引入开放题, 并注意引导学生学习解答开放题的方法, 能对数学教学产生“举一反三”的效果, 是对学生进行素质教育的一种有效途径.

关键词：高中数学,开放题,素质教育

参考文献

[1]赵香叶.谈数学开放题的教育价值与设计艺术[J].教育教学论坛, 2011 (19) .

[2]山军.数学开放题的特征与编制的方法[J].高等函授学报 (自然科学版) .2011 (6) .

高中数学教学设计题 篇2

关键词：高中数学；一题多变；教学；学生

教材是教师传授知识的理论依据，而练习题是提升学生学习的有效措施。但是高中数学教学不仅需要教师传授知识，其侧重点是开发学生思维。所以需要教师创新教学并能够有目的地培养学生计算以及思考的能力。因“一题多变”的可变性强，其能够有效摆脱学生的思维定式，能够有效考验学生的变通能力，所以“一题多变”教学模式对教师以及学生来说就是最好的选择。因为“一题多变”教学是一种全新的教学模式，扩展高中数学知识，从而提升学生思维的教学。那么，在高中数学教学中，教师要怎样巧妙运用“一题多变”教学呢？

一、遵循循序渐进的原则，由浅入深

高中数学教师在传授知识时应注意高中生智力的开发，让学生学会品质学习生活。而“一题多变”教学模式变通能力极强，摆脱了传统教学的羁绊，改变了学生的固定思维，提升了高中数学的教学质量。所以在教学中教师不能急于求成，需循循善诱，由浅入深，激发高中生的求知欲，强化学生的观察能力，让学生在教学中体会“一题多变”的意义价值。例如，以人教A版高中数学为例，某校高中数学教师在为学生讲解《集合的含义与表示》时，教师先解释了集合的含义、特性以及其各个字母所代表的意义、关系、表示方法，然后让学生用自己生活中的所见所闻来举例。如：一个班集体、全校男生、150以上的女生等都是集合，之后让学生辨认自己所想所举的例子是什么集合，如果需用字母表示则用什么字母。最后教师可以列举一个日常生活中常见的、稍微难一点的集合，让学生辨认其所属，逐渐加深学生对高中数学的认识。

二、举一反三，变换题干

高中数学教师如果想要提高学生的成績，就必须学会合理运用“一题多变”教学，让学生学会举一反三，使得思维更加缜密，从不同的方面认识高中数学。例如：以人教A版为例，某校高中数学教师为了培养高中生举一反三的能力，经常变换课本中典型的例题，变换题干，保留本质。如：原题为：函数y=-5x2+6x-5在区间[5，10]上的最大值以及最小值是多少？变换其中的题干，其变式为：如果二次函数f（x）=-5x+6x-5的定义在区间[t，t-1]上时，求其中f（x）的最值或者是把其原题型变换为：已知x2<1，并且a+3>0，求其中的函数f（x）=-5x+6x-5的最值。

三、变换数据，融会贯通

高中数学的逻辑性与小学、初中相比较来说相对较强，所以高中数学教师不仅可以通过题干的变换来培养，还能够适当变换题目中的数据、字母等。例如：以人教A版高中数学为例，某教师为了提升学生的计算速率，经常变换其中的几个数据，加强高中数学计算的强度，从而提升学生的成绩。

总而言之，“一题多变”教学模式变通能力极强，摆脱了传统教学的羁绊，改变了学生的固定思维。高中数学的逻辑性非常强，教师不能一味提倡“题海战术”，而是需要学会培养学生举一反三的能力，把原来的一个练习题变换为多种类型的题型，巩固所学知识，让学生在教学中体会“一题多变”的意义和价值，使得学生的思维更加缜密，能够从不同方面认识高中数学，进而开发学生的思维以及提升高中数学的教学质量。

参考文献：

[1]王小芳，邓利霞.浅谈新生入学心理适应问题及应对策略[J].品牌：下半月，2015（02）.

[2]吴凌云.高中数学教学中数形结合法的应用[J].品牌，2015（05）.

高中数学立体几何常考证明题汇总 篇3

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点

（1）求证：EFGH是平行四边形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H证明：在ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH同理，FG//BD,FG

(2)90°30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EHFG∴四边形EFGH是平行四边形。

22、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。E BCAC证明：（1）CEAB AEBE

同理，ADBDDEAB AEBEB C 又∵CEDEE∴AB平面CDE

（2）由（1）有AB平面CDE

又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC

考点：线面垂直，面面垂直的判定

D3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： AC1//平面BDE。

证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外

∴AC1//平面BDE。考点：线面平行的判定

4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC． 证明：∵ACB90°BCAC

又SA面ABCSABC

BC面SACBCAD



A

D

1B

C

D

C

S

A

C

B

又SCAD,SCBCCAD面SBC考点：线面垂直的判定

9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB（1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点，M



P

∴MQ//BC，∵ CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取 AB的中点D，连结 PD，∵PAPB,∴C

A

PDAB，又AN3NB，∴BNND

N ∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB B

1

（2）∵APB90，PAPB,∴PDAB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且

MQBC

1，∴MN

2考点：三垂线定理

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角． 证明：在ADE中，ADAEDE，AEDE ∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE

又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角

在Rt

PAD，PDRt

DCE中，DE在RtDEP中，PD2DE，DPE300 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵ACBC，∴CFAB．

∵ADBD，∴DFAB．

又CFDFF，∴AB平面CDF．∵CD平面CDF，∴CDAB．又CDBE，BEABB，∴CD平面ABE，CDAH．

高中数学教学设计题 篇4

一、三角函数

常用公式

由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：

半角公式

sin?

2??1?cos2

cos?1?cos?

2??2

tan?1?cos?

2??1?cos??1?cos?sin?

sin??1?cos?

积化和差

sin?cos??1

2?sin??????sin??????

cos?sin??1

2?sin??????sin??????

cos?cos??1

2?cos??????cos??????

sin?sin???1

2?cos??????cos??????

和差化积

sin??sin??2sin???

2cos???

2

sin??sin??2cos??????

2sin2

cos??cos??2cos??????

2cos2

cos??cos???2sin??????

2sin2

万能公式

sin2??2tan?

1?tan2?

1?tan2

cos2???

1?tan2?

tan2??2tan?

1?tan2?

三倍角公式

sin3??3sin??4sin3??4sin60???sin?sin60???

cos3??4cos3??3cos??4cos60???cos?cos60???

二、某些特殊角的三角函数值

????????

三、三角函数求值

给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的.常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去

举个例子

2?4?6??cos?cos777

2?提示：乘以2sin，化简后再除下去。7求值：cos

求值：cos10??cos50??sin40?sin80?

来个复杂的

设n为正整数，求证22?sin

i?1ni?2n?1?2n?12n

另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲

四、三角不等式证明

最常用的公式一般就是：x为锐角，则sinx?x?tanx；还有就是正余弦的有界性。例

求证：x为锐角，sinx+tanx<2x

设x?y?z??

12，且x?y?z??

2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。

注：这个题目比较难

数列

关于数列的知识可以说怎么学怎么有，还好我们只是来了解竞赛中最基本的一些东西，不然我可写不完了。?

1给递推式求通项公式

(1)常见形式即一般求解方法

注：以下各种情况只需掌握方法即可，没有必要记住结果，否则数学就变成无意义的机械劳动了。

①an?1?pan?q

若p=1，则显然是以a1为首项，q为公差的等差数列，

若p≠1，则两边同时加上qq，变为an?1??p?1p?1?q?p?a??np?1????

显然是以a1?q为首项，p为公比的等比数列p?1

②an?1?pan?f?n?，其中f(n)不是常数

若p=1，则显然an=a1+?f?i?，n≥2

i?1n?1

若p≠1，则两边同时除以pn+1，变形为an?1anf?n???n?1nn?1ppp

n?1ana1n?1f?i?f?i??n?1?利用叠加法易得n???i?1，从而an?p?a1??i?pi?1ppi?1p??

注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。

(2)不动点法

当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。典型例子：an?1?a?an?bc?an?d

注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。

我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了令x?a?x?b2，即cx??d?a?x?b?0，c?x?d

令此方程的两个根为x1，x2，

若x1=x2

则有

11??pan?1?x1an?x1

其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=

若x1≠x2则有2ca?d

an?1?x1a?x1?q?n

an?1?x2an?x2

其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=a?cx1a?cx2

(3)特征根法

特征根法是专用来求线性递推式的好方法。

先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程。

①an?2?pan?1?qan

特征方程为x2=px+q，令其两根为x1，x2

nn则其通项公式为an?A?x1，A、B用待定系数法求得。?B?x2

②an?3?pan?2?qan?1?ran

特征方程为x3=px2+qx+r，令其三根为x1，x2，x3

nnn则其通项公式为an?A?x1，A、B、C用待定系数法求得。?B?x2?C?x3

注：通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性递归式的一般方法，可以试着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于3次以上的方程求解比较困难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了。

(4)数学归纳法

简单说就是根据前几项的规律猜出一个结果然后用数学归纳法去证。这样的题虽说有不少但是要提高不完全归纳的水平实在不易。大家应当都会用数学归纳法，因此这里不详细说了。但需要记得有这样一个方法，适当的时候可以拿出来用。

(5)联系三角函数

三角函数是个很奇妙的东西，看看下面的例子

an?1?2an21?an

看起来似乎摸不着头脑，只需联系正切二倍角公式，马上就迎刃而解。

注：这需要我们对三角函数中的各种公式用得很熟，这样的题目竞赛书中能见到很多。

例

数列?an?定义如下：a1?2，求?an?通项2，an?1?2?4?an

注：这个不太好看出来，试试大胆的猜想，然后去验证。

(6)迭代法

先了解迭代的含义

f0?x??x，f1?x??f?x?，f2?x??f?f?x??，f3?x??f?f?f?x???，??

f右上角的数字叫做迭代指数，其中f

再来了解复合的表示?n?x?是表示fn?x?的反函数

f?g?x??f?g?x??，f?g?h?x??f?g?h?x???

如果设F?x??g?1?f?g?x?，则Fn?x??g?1?fn?g?x?，就可以将求F(x)的迭代转变为求f(x)的迭代。这个公式很容易证明。使用迭代法求值的基础。

而在数列中我们可以将递推式看成an?1?F?an?，因此求通项和求函数迭代就是一样的了。我们尽量找到好的g(x)，以便让f(x)变得足够简单，这样求f(x)的n次迭代就很容易得到了。从而再得到F(x)的n次迭代式即为通项公式。

练习

?an?满足a1?1，a2?2，a2n?1?已知数列a2n?a2n?1，a2n?2?a2n?1a2n，试求数列的2

通项公式。

注：此题比较综合，需熟练掌握各种求通项公式的常用方法。

下面是我的一个原创题目

已知数列?an?满足a1?0，a2?1，an?1?n??an?an?1?，求该数列的通项公式。

2数列求和

求和的方法很多，像裂项求和，错位相减等等，这些知识就算单纯应付高考也应该都掌握了，这里不再赘述。主要写竞赛中应当掌握的方法——阿贝尔恒等式。

阿贝尔（Abel）恒等式

有多种形式，最一般的是

?ab??S?bkkk

k?1k?1nn?1k?bk?1??Snbn

其中Sk??a

i?1kk

小学数学教学论文 数学开放题 篇5

人类已进入二十一世纪的信息时代，国民创新素质的高低将成为衡量一个国家竞争力的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此提高全民族素质，培养学生的创新意识、创新精神也就必然成为小学数学教学所面临的迫切任务。反观我国的基础中小学数学教育中，课程仍在“学科中心”理念的支配之下，教材还一直采取“定义—定理—练习”的编写方式，只突出学科系统性的编写方法，而把学生的个性发展置于无足轻重的地位；教学模式也过分单一，教学要求同一化；学生厌学，产生大量的“差生”，学有余力的学生的兴趣和能力也得不到充分发展；学生只埋头于题海中、“模拟试卷”中，学生被训练成了解题机器；而数学教材中的习题又基本是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向……。为了突破我国数学教育当前的局面，改变这一状况，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中，引进了数学开放题，作为积极推进数学素质教育、创新教学的一个切入口，同时希望通过开放题的引入，促进数学教育的改革和发展。

一、数学开放题的含义

1、特征

数学开放题相对于传统的封闭题而言。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：

⑴ 问题的条件不完备

开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。

例

1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？

在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。

例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立

（）+（）=（）+（）=（）+（）

在本题中，可根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的。多余的条件使本题的解题策略具有开放性。

⑵ 问题的答案不确定

开放题的答案具有多样性，它决定了能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

例3、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？

在道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边，俩家相距 45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距 55－45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，俩家相距大于10米，小于100米

⑶问题的解决策略具有创新性

解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思想模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

例

4、一次，小敏、小红、小丽三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱，他们三人如何承担车费比较合理。

本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；

小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；

小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。

本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：

小敏：2（元）小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）

如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。

解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答。

2、分类

对数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类。以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。

⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。

例

5、有三个整数，问这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？

⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题.这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。

例6 制作书架时需要一块长100厘米，宽20厘米的木板，现只有一块长80厘米，宽30厘米的木板。问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板？

⑶一个数学开放题若其未知的要素是判断，则为结论开放题。结论开放题就是给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。

例

7、在2、4、6、7、10的五个数中，哪一个与众不同？

⑷有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题称为综合开放题。

例

8、在一个3×4（米）的长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，使花坛的面积是长方形地块的一半，请给出你的设计。

二、数学开放题的使用价值

由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。本人通过对开放题教学的研究，觉得数学教学中引进开放题是必要的也是必须的，其独特的作用主要有以下几个方面：

1、有利于全体学生的积极参与

素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生 提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。开放题教学让每个学生在积极参与中求得了发展。

2、有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加

素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。

3、有利于培养学生的创新意识和能力

素质教育的制高点就是要培养学生的创新意识和能力，开放题教学具有此功能。在解决开放性问题时，学生探求多种答案，有利于培养思维的独创性、发散性；学生发现使结论成立的多种条件时，有利于提高学生联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力及分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；学生在寻找多答案中的最优解与在寻找多种条件中最优条件时，训练了学生的创造性思维能力。又开放题教学能够提供学生提高创新思维的空间。学生间的讨论、师生间的交流、学生提出质疑时，学生发展了自己、超越了自己，使创新思维能力得到有效提高。

4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能

心理学家加德纳（Howard Gardner）曾指出：每个人都具备有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这几方面的智慧占优势，某人那几方面的智慧占优势；

其差异之二，某些智慧已被人所显示（显能），某些智慧还没有被人所显示（潜能）；人人都具有多方面的智慧。这告诉我们，起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。以开放题为载体的开放式教学就为学生创设了一个这样好的情境：开放题由于答案、条件的不唯一性，方法的多样性，起点低、层次多，适应多层次的学生，为因材施教提供了好的材料，为每个学生提供了更多的参与机会和成功可能。

20世纪已离我们远去了，数学教育的观念已发生了巨大的变化，数学不再仅仅是为未来的科学家和工程师作准备，而是21世纪每一个公民的基本素质之一。在这种观念下，我们可以看到，数学开放题较为有效地反映了学生高层次的思维，在开放题的解答过程中，往往没有固定的、现成的模式可循，仅靠死记硬背、机械模仿不可能找到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展探索活动，从多角度用多种思维方法进行探索。课堂中引进数学开放题，可以较好地培养学生的创新意识和能力，数学开放题，创新教学的切入口。

参考文献

〔1〕戴再平。《为了每个学生的发展，为了中华民族的振兴》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔2〕张梅玲。《开放式教学与创新型人才》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔3〕孔企平。《开放性问题对数学教学的意义》

数学教学，1999年第4期

〔4〕戴再平。《小学数学开放题集》上海教育出版社。2000年5月

高中数学教学设计题 篇6

一、开放题的选择

开放题的选择同时考虑了三个方面的要求:第一, 涉及内容为学生已经学过或可以达到;第二, 问题的难易适当, 能够使不同水平的学生作出解答;第三, 有利于学生表述自己的数学思维过程.

【题1】 下面的划线加上一句话, 使之成为一道可解的问题:已知二次函数y=4x2-5x+m, ______, 试求m的取值范围. (1) 在你所加的条件下, 解出m的取值范围并给出你的解题过程; (2) 给自己一点挑战, 再多加几个条件试试.

【题2】 已知:△ABC中三边a, b, c成等差数列, 由此可以得出哪些结果? (1) 写出你的解答过程及结论; (2) 不妨换个角度再思考一下, 或者就目前得到的结论你继续探索, 再“挖”深一点, 你有新发现吗?

【题3】 以正方体ABCD—A1B1C1D1的八个顶点及其中心O共9个点中的任意两个点作为向量的起点和终点, 利用这些向量写出它们之间的等式. (1) 写出你所能得到的关系式; (2) 如果将正方体改为平行六面体, 哪些等式关系仍然成立?

二、对开放题解题情况的分析

1.缺少探究的习惯与方法

对第1题, 大多数学生在编题时都表现出“避难就易”, 不愿意动脑筋深入思考, 编出来的问题虽有数量, 但质量不高, 很难让人有眼前一亮之感.而第3题的第 (2) 小题, 很多学生都没有作答.

2.认知基础直接影响开放题的解答

在第1题中, 因为学生对函数部分的知识和方法较为熟悉, 所以完成的情况较好, 也最符合预期的希望——即每个学生都能在自己的能力范围内做出相应的解答.反观第2题, 有学生想到从三角函数、不等式、等差数列等多个角度对问题进行探究, 但却因为对公式不熟悉, 探究只能浮于表面, 很难深入, 得不到有意义的结果.

3.元认知水平低下

对第1题, 有个学生加的条件是“若sinθ为此函数的一个根”, 这个条件本身含义不清, 虽然给出了一个解答, 但解答过程存在明显的漏洞, 这反映了学生对自己编的题目没有进行检验的习惯;还有的学生对解题方向的把握和调节水平较低, 一个学生在做第2题时, 将已知条件“a+c=2b”转化成“sinA+sinC=2sinB”进行推导, 结果绕了个弯子又回到初始的条件, 并没有利用三角函数的有关公式得出更为丰富的结论.

三、对开放题教学的建议

1.利用开放题创设问题情境

作为一种新题型, 其独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略, 更能增强学生学习的内驱力.如“在一块矩形地面上, 要开出一部分地做花坛, 必须使花坛的面积为矩形面积的一半, 请给出你的设计.”花坛的图案形状没有具体的要求, 学生可以进行大胆想象, 充分展示几何图形的应用, 这种以实际问题为背景编制的开放题, 不但有趣且富有吸引力.

2.从封闭题入手设计开放题

对开放题的解答学生出现较大差异, 笔者认为这为开始阶段开放题的教学提供了启示, 即从学生熟悉的封闭题入手, 改编成开放题.例如弱化条件, 或隐去结论, 或在既定条件下探讨多种结论.例如, 在已知△ABC中∠A, ∠B, ∠C对边的长分别为a, b, c, 其中c为定值, 请添加适当的条件, 求出顶点C的轨迹方程.弱化原题的条件后, 学生可以从a与b的和或差为定值, a、b、c三者的关系, C点到A, B两点连线的斜率的乘积为定值, △ABC面积为定值等多个方面添加条件.这种做法还有利于消除开放题的神秘感, 让他们感觉到开放与封闭之间的辩证关系.

3.适当控制开放度

学生进行测试后, 学生的解答情况并没有达到预期的效果, 原因当然是多方面的, 反思自己设计的开放题中的第2题, 不禁恍然大悟, 探究的方向不够明确, 开放度对于学生来说太高了!随后的访谈中, 笔者也了解到很多学生反映不太看得懂题目的意思.可见适当控制题目的开放度, 可以通过给出相应的示范题, 限定答案的范围, 改变参数的取值等方法, 例如, 对第2题可以加限制条件“利用基本不等式$(\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab})$或余弦定理$(\cos C=\frac{a{}^2+b{}^2-c{}^2}{2ab})$, 你能得到什么结论”.过高的开放度可能会使开放题失去意义.

4.培养元认知能力

浅析高中数学数列题解题技巧 篇7

[关键词]浅析；高中数学；数列；解题技巧

高中数学的数列知识经常会在选择题、填空题与计算题中都会出现，一般情况下，选择题与填空题中涉及的知识点可能会比较简单，但是在计算题的解题中可能就会伴有很多复杂的考点，其中不乏大量的数学计算，学生要保证数学数列题的正确率，就一定要掌握好其解题技巧。

一、掌握好数列的基本概念和性质

1、数列的基本概念

高中数列知识包含两个大的知识点：等差数列和等比数列，我们在刚开始接触到数列的知识点时，就一定要掌握好这两大数列的基本概念。其实，从概念上去思考，这两个数列都是比较好理解的，等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，例如：，1，2，3，…，n，就是一个等差数列，而等比数列就是从第二项其，每一项与它的前一项的比值等于一个常数，例如：2，4，8，…，2n，就是一个等比数列。等差数列与等比数列都有其通式，我们一定要牢记，通式是数列解题的第一步，一旦出错，整个题也就随之错了。另外，等差、等比数列的求和也是数列中最基本的知识点，求和公式在解题中也是经常被使用的，我们在学习数列的时候，总结数列里面的相关概念和公式，在记住的同时应该要常常在题目中运用，这样才能加深对公式的理解，防止出错。

2、数列的相关性质

等差数列与等比数列的通式虽然知识简单的两个式子，但是其中却蕴含了很多知识点，它们有很多特殊的性质，我们要熟悉掌握好这些性质，要达到做题时能够信手拈来的地步，才能打好数列解题的基础。中项在等差、等比数列中是一个非常特殊的值，等差中项就是等差数列中任意连续三项里面中间的那项，例如5，8，11是一个只有三项的简单数列，8=（5+11）÷2，其中8就是5和11的等差中项，同理，等比中项也就是等比数列中任意连续三项里面中间的那项，在做数列选择题与填空题的时候，等差、等比中项的运用经常可以简化很多步骤，可以在保证正确率的情况下提高解题速度。等差、等比数列的求和是数列中的基本知识，也是其重点性质，它们都有其求和公式，还有很多特殊性质，学生在学习数列的时候，要重点掌握好数列的通式、求和以及一些特殊性质，解题的时候将其运用起来，思路就会更加清晰。

二、提高数学数列解题技巧的措施

1、熟知数列解题的多种方法

一般数列选择题与填空题涉及到的知识点比较简单，解题时只要用数列里的公式与性质代入就可以得到正确答案，这种方法可以简称为观察法，我们在看到题目的时候，可以直接观察、总结出题干的答案。但是对解数列的综合计算题，其中就会设计到很多复杂的知识点，仅仅是简单的掌握基本知识，常常在解题过程中遇到瓶颈。在解决复杂数列题中，经常会用到很多特殊的方法，例如：构造法，题目中给出的已知数列与要求的不是同一个，但是其中应该会有联系，构造法就是根据已知数列构造出要求的数列；迭代法、倒数法、对数法等，这些方法都是求数列通式常用的方法。数列求和是数列知识中的难点和重点，求和比求通式更加复杂，在解题时常用的方法有并项求和法、分组求和法、差项求和、裂项相消等，这些方法都有各自的特点，而且适用的情况也是不一样的，有的方法用起来过程虽然会比较复杂，但是其都有自己的规律，学生在平时的练习中，要发散自己的思维，一定要详细的掌握好这些方法的解题思路与大致的步骤，在遇到题目时冷静的分析，找出最合适题干的解题方法。

2、训练数学计算能力

数列中“数”的数量是十分多的，等差数列与等比数列相比，计算稍微会简单一点，因为等比数列中会含有指数的计算，计算技巧在数列解题中也是非常关键的一个因素，如果解题步骤都正确，但是在最后计算的环节出了错，对选择题与填空题来说，是得不偿失的，花了时间，但是得不到分。出现这种情况，很大一部分原因是学生在平时做题时习惯遇到计算就找计算器，但是高考时是禁止用计算器的，平时用惯了计算器，在考试中遇到数列中需要大量计算的时候，计算的速度与正确率都是得不到保障的，所以我们对训练自己的数学计算能力一定要重视起来。在平时课堂或课间的联系中，多动脑、动手去计算，不要总依靠计算器，而且数列题中虽然经常会出现大量的计算，但是只要勇于归纳，就不难发现其实数列中很多计算都是有一定的规律的。

三、结语

总而言之，数列在高中数学知识中具有较高的地位，我们在学习的过程中，既需要将相关的知识点加以串联，磨合，增加知识点间的关联性，也需要加强日常的习题训练，强化对数列知识点的掌握和巩固，夯实基础。

[参考文献]

[1] 林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，（12）：85

小学数学教学如何巧设问题 篇8

设置悬念、猜想，创设问题情境

初中数学的学习过程是一个不断发现问题和解决问题的动态过程。教师通过把设疑、猜想等融入到创设的问题情境中，会大大提高学生学习数学的效率。另外，通过解疑能够提高学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲，让学生处于一种“情愤愤，心悱悱”的状态。当学生处于“山穷水尽疑无路”时，教师恰当的提示、引导、点拨，会使学生感到“柳暗花明又一村”，这种教学方法比教师直接平铺直叙来的效果更好，更能提高教学的效率。如：在学习“有理数的乘方”时，我让每位同学都拿出一张纸，然后我们做折纸游戏。一张纸的厚度假设是0.1毫米，那么对折后的厚度是多少?再对折，厚度又是多少?对折20次后，它的高度是多少呢?猜猜看。这个问题情境通过设疑，创设悬念，让学生在惊诧的过程中产生了迫切想了解和掌握数学知识的愿望，这不仅激发了学生的学习兴趣，还大大提高数学教学的课堂效率。

拓展空间，创设开放情境

例如在教学相遇问题中相遇求路程这类题目时，学生解题时容易套用公式“路程=(甲速+乙速)×时间”，我们可以适时地安排一个开放性的练习题：甲乙两人同时从对面走来，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟，两地相距多少米?很多同学套用公式完成了此题，但有学生发现此题两人行走的结果不明确，无法解答。双方争论不休，教师就让学生想象会出现哪些情况，加上合理的运动结果后再进行解答。于是就出现了三种情况：相遇;未相遇，还相距一段路;相遇后交叉而过，又相距一段路。就这样，开放性的练习，导致了开放性的学习，克服了学生的思维定势，并把数学实际问题联系起来，培养了学生灵活地运用数学知识解决实际问题的能力。

结合数学故事，创设问题情境

如：学生在学习“两点之间，线段最短”这个公理时，理解起来比较困难，于是我设计了这样一个故事情境：有一次，数学课代表和体育委员都参加了一次趣味运动会，比赛内容是：提水比赛，即从指定地点到河边装水，再提水到另一地点，快者胜，结果跑得快的体育委员却输给了数学课代表，你们知道是什么原因吗?同学们都产生了强烈的好奇心，积极主动地去探究，这个问题就被同学们轻而易举掌握了。

2培养学生数学学习兴趣

重视教学中的习题设计

学生通过一个阶段的学习，发现他们在解决问题时存在问题，部分学生看不懂题意，没有思路。因此，在课堂教学时我们要注重引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写过程;要根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知、应会的内容要反复讲解、练习，做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时要多小测、多检查;对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高解题难度。教学中选择常见易出错的习题讲解，达到事半功倍的效果。

提高课堂效率，激发学习兴趣

要提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，教师的课就要上得生动有趣。试想，一堂苍白毫无生气的课，学生毫无学习兴趣，教师讲的是糊里糊涂，学生听的也模模糊糊，能说得上有教学效果吗?如果是一堂生动充满了活力的课，充分调动了学生的学习积极性，使学生的思维空前活跃，与教师紧密配合，那么，学生学起来效果极佳。争强好胜是青少年的天性，教师要广泛开展多种多样的活动，通过这些活动让学生有展示自己才能的机会，在多种尝试中寻求到自己的对应点，一旦发现自己在某些方面表现突出而被别人尊重，便产生了上进心，以这种上进心为契机，从而达到进步、激励的目的。

注重对学生心理训练，加强学困生的辅导

教学中，我们经常发现部分学生听课吃力、成绩始终不能有较大的进步。但他们特别认真，每次也能按时完成学习任务，就是质量不高。究其因，他们没有真正意识到学习是一个努力、尝试、多次失败的过程。因此，首先从思想上教育学生，学习是经过点滴累计而成，不能急于求成，一步到位得出答案;不要怕失败，学习有时有困难，在多次面对失败之后学习才会进步。其次，要给他们制定详细的复习计划，要多肯定、多鼓励，以调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不要怕麻烦，直至弄懂弄会。在教学中注重对学生心理训练，让他们养成健康心理，不怕麻烦、不怕失败、敢于挑战，一定能使学生学有所获。

3数学课堂教学

1、态度和蔼、语言幽默。前苏联教育家米·斯特洛夫说过：“幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。”和蔼可亲的态度能清除学生的畏惧感，幽默风趣、绘声绘色讲课风格能调动学生的听课兴趣。例如，初一代数中应用简易方程解应用题，有的学生常忘了假设未知数，我戏称他们“马失前蹄(题)”。又如，讲直线公理前，用一个钉子把一根细木条钉在小黑板上，可以发现木条绕着钉子转动，当我用两个钉子把细木条钉在小黑板时，可以发现细木条被固定住了。我边操作边念道：一点晃悠悠，两点定终身。这些幽默生动的语言，使学生的学习兴趣倍增，立刻进入一种较高的学习意境。

2、巧设提问，启迪思维。课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：“尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。”列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克?分析时可以提出几个问题：“浓度问题中有几个基本量?它们之间的数量关系如何?”“浓度为20%的盐水a克，含盐多少?含水多少?”“加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变?”“溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程?”学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。

3、深入浅出、化难为易。教学中，教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例做比喻，可化抽象为具体，化深奥为简明。例如，数轴是一个比较抽象的概念，讲数轴前，先介绍温度计，再由温度计抽象化成数轴。这样学生更容易接受知识。4、趣味教学，增加吸引力。初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了“想一想”与“谈一谈”等栏目。它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，如“关于圆周率“л”的各种记忆法，引发了学生极大乐趣。可见穿插于课堂的趣味数学，不仅能满足学生的求知欲，更能提高学生学习的主动性和积极性。

4数学学生独立思考能力的培养

充分利用数学探究

在小学数学教学中，利用数学探究的方法，可以培养学生的问题意识。首先，小学数学教师要在数学教学中不断地灌输探究性学习的教学思想，教师要想办法抓住学生的求知欲望，学生的学习动力与他们的求知欲是成正比的，只有动力足了，学生才可能主动地进行数学知识的探索。同时，为了提高学生的运算能力和运算速度，掌握运算的技巧和顺序，小学数学教师可以设计“5分钟四则运算比赛”环节，用“接力棒”的形式，让每个学生都有机会回答，使每个学生都不敢在数学课堂上出现懈怠的状况。设计的数字不要太大，重点使学生掌握方法，同时还可设置抢答比赛。这样的教学形式既有一定的趣味性，又可以培养学生的竞争意识，激发学生学习数学的兴趣，发掘学生潜在的问题意识，这对于学生以后的成长也是具有重要作用的。

植入先进的数学思想

小学数学教师应该引导学生学习数学的基本理论及其数学知识的概念，并且在小学数学教学的过程中，教师应该着重培养学生数量与形体、形状互相结合的思想，从而开拓数形结合的创造性思维。遇到难题可以利用数形结合的思想解决，而数形结合思想中的创造性思维更是重中之重，只有不断培养学生数形结合的创造性思维，他们的独立思考能力才会提高，才能达到新课标的要求。比如在讲三角形的时候，可以联系生活中的自行车架说明三角形具有稳定性，还要让学生清楚地知道勾股定理中数与形的联系，这明显会让学生理解数学题的意义。在帮助学生构建数学思想之后，要不断地进行思想巩固，经过学生个人独立的思考以及小学数学教师的反复引导和帮助，才有利于学生积累数学经验，帮助学生学习新的数学知识，找出新的解题思路，从根本上提高学生学习数学的能力。

培养学生的钻研能力

小学数学教师要重视培养学生的钻研能力，学生在钻研数学问题的过程中，能够充分发散他们的思维。例如，在学习长度的数学概念时，会涉及“厘米、分米和米”的教学，为了贯彻直观性教学，教师可以提前准备好长度分别为1米、1分米和1厘米的小木棒分发给学生，让他们直观感受这些长度究竟为多少，学生可以通过实际的触摸来理解厘米、分米和米的差距，对长度建立起一个大致的理解，然后，教师可以让学生用一分米的小木棒去与一米的木棒进行比较，看一米能够包含几个分米。小学数学教师在教学过程中，应该加强学生的独立思考能力，应该多让学生进行独立思考从而得出问题的答案，通过实际操作钻研所学习的知识，从而提高学生的学习水平。

高中数学教学设计题 篇9

六年级数学

温馨提示：

1、考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。

2、考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上的答题区域内作答，写在试题卷上无效。考试结束时，只交答题卷。

一、我会选。

（在各题的括号里填上正确答案的代号）（6分）

1.m、n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。

A.1

B.m

C.n

2.已知x＝y＝z，（x,y,z都大于零）那么x,y,z的关系是（）。

A.x＞z＞y

B.x＜y＜z

C.x＞y＞z

3．下面是某林场工作人员统计的一棵树的生长情况，用（）统计图描述最直观。

生长年份/年

0

……

高度/m

0

4.2

5.9

7.2

……

A．条形

B．折线

C．扇形

4．一个高为15厘米的圆锥形容器，装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（）厘米。

A．45

B．15

C．5

5．王阿姨买了5000元的国家建设债券，定期5年，年利率是4.17％，到期时，她能取回多少钱?下面列式正确的是（）。

A.5000×4.17％×5

B.5000×（1＋4.17％×5）

C.5000×4.17％×5＋5000×5

6．请你试试看，在草稿上画3个点可连成3条线段，4个点可连成6条线段，8

个点最多可连成（）条线段。

A．28

B．29

C．30

二、仔细推敲、认真辨析。

（对的选“A”，错的选“B”)（6分）

7.0.4

x＋5＞36是方程。

8.把一个三角形按1：4缩小，也就是各边缩小到原来的。

9.一种商品先提价10﹪，再打九折销售，现价比原价低。

10.一个三角形的三条边中有两条分别长3㎝和5㎝，则第三条边的长度可能是2㎝。

11.长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。

12.盒子里有3个红球和9个黄球，任意摸一个球，可能是红球也可能是黄球。

三、认真读题，仔细填写。

（每空1分，共22分）

13.2018年3月18日，金盛兰杯湖北·嘉鱼“环三湖连江”四分马拉松赛在美丽的三湖连江隆重举行。四分程马拉松赛程为10.548千米，横线上的数读作（），精确到百分位是（）。

14．时＝（）分

500毫升=（）升

0.08公顷=（）平方米

15.6÷（）＝（）÷20＝＝40%＝（）（成数）

16．如果A地海拔高度是＋3米，B地海拔高度是－3米，A、B两地高度相差（）米。

17．一张精密零件图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是（）。

18．学校合唱队男生人数与女生的比是3:5，男生人数比女生少（）%。

19．六（1）班有50名同学，至少有（）名同学是同一个月出生。

20.如右图。∠1＝75°，那么∠3＝（）°；

如果∠2:∠4＝3:2，那么∠2＝（）°,∠4＝（）°。

21．在一次六年级摸底考试中，成绩及格的有175人，不及格的有25人，这次考试的及格率是（）。

22．一个时钟的分针长4cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了（）cm。分针扫过部分的面积是（）cm2。

23．三角形的面积一定，它的底和高成（）比例；圆的周长和半径成（）比例。

24.某服装店销售一套衣服，如果售价是400元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，要能保证一套衣服赚的钱不少于80元，最低可以打（）折。

四、认真审题，细心计算。

（共29分）

25.直接写出得数。（10分）

1－35%＝

1.2÷2.4＝

10－0.15＝

10×0.25=

＋＝

×＝

－＝

÷2＝

2.5××0.4＝

9×÷9×＝

26.用自己喜欢的方法计算。（10分）

①65＋30×0.2×

②6÷×(－）

③0.7×4.8＋×0.7

④24×(＋－）

⑤1－(＋＋＋＋）

27.解方程或比例。（9分）

①x－0.5x＋3＝10

②∶＝x∶18

③6×1.5＋0.4x＝17

五、动手动脑我能行。

(共7分)

28.这是一张机器人的行走路线图。

（1）机器人从出发站出发，向（）偏（）（）方向，行走（）m

可以到达A站。（2分）

（2）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏西75°、距B站5m的位置上。请你在图中标出C站的位置。（2分）

29.一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2），（1）请你在图中画出这个长方形。（2分）

（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。（1分）

六、活用知识、解决问题。

（共30分）

30.小华计划用12天看完一本240页的故事书。实际前4天看了96页。照这样计算，他能不能按时看完这本故事书？（列式计算后简要说明）（4分）

31.某天下午5时，同时测得两棵小树的高度和它们影子的长度，还测了一棵大树的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这棵大树的高是多少？

（5分）

32.A、B两车同时从甲、乙两地出发，A车在超过中点（中点就是甲乙两地的正中间）15千米的地方与B车相遇，已知A车所行路程与B车所行路程的比是8:7，甲乙两地相距多少千米？（5分）

33.中百超市搞促销活动，A品牌童装“满200元减80元”，B品牌童装“折上折”，即先打七折，在此基础上凭会员卡再打九折。如果两个品牌都有一件标价280元的童装，王阿姨有会员卡，她买哪个品牌童装更便宜？（5分）

34.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，将这些沙铺在宽10米的公路上，如果要铺2厘米厚，可以铺多长？（5分）

35.某地区1995-2015年年人均支出和年人均食品支出如下图所示。（6分）

观察上图，填空：

⑴2015年年人均食品支出是（）元，⑵2010年年人均食品支出与年人均支出

相差（）元。

⑶2005年年人均食品支出占年人均支出的（）%。