高中数学选修分析法

高中数学选修分析法篇1

.2.根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.4850

复习1：综合法是由导;

复习2：基本不等式:

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：分析法

问题：

ab如何证明基本不等式(a0,b0)

2新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示

要点：逆推证法；执果索因

※ 典型例题

例

1变式：求证

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 在四面体SABC中,SA面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.变式：设a,b,c为一个三角形的三边,s1

2(abc),且s22ab,试证s2a.小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.※ 动手试试

练1.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.练2.设a, b, c是的△ABC三边，S

是三角形的面积，求证：c2a2b24ab

三、总结提升

※ 学习小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立.※ 知识拓展

证明过程中分析法和综合法的区别:

在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.,其中最合理的是

A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法

ba2.不等式①x233x;②2,其中恒成立的是 ab

A.①B.②C.①②D.都不正确

3.已知yx0,且xy1,那么

xyxyA.xy2xyB.2xyxy 22

xyxyC.x2xyyD.x2xyy 22

2224.若a,b,cR,则abcabbcac.5.将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(ba0),则其浓度为;若再加入m千克的白糖(m0),糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:.1.已知ab0,(ab)2ab(ab)2

求证

:.8a28b

高中数学选修分析法篇2

“数学史选讲”是《普通高中数学课程标准》 (实验) (以下简称标准) 中要求开设的一门高中数学选修课程。属于选修系列3, “是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的”, 这一选修课的设置, 体现了课程标准的“提供多样课程, 适应个性选择”的基本理念, 主要是针对以往数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握、却忽视学生情感培养这一问题而提出的。数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学科学的思想体系, 数学家的创新精神, 体现数学的文化价值。

(二) 开设“数学史选讲”的意义

法国数学家庞加莱曾说:“如果我们需要预见数学的未来, 适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此, 数学史教学在高中数学教学中有着十分重要的作用。学生掌握一定的数学史, 对于揭示数学知识的现实来源和应用, 引导学生体会真正的数学思维过程, 创造一种探索与研究的数学学习气氛, 发展学生数学学习的情感因素, 激发学生对数学的兴趣, 培养探索精神, 揭示数学在人类文化史和科学进步史上的地位与影响, 进而揭示其人文价值, 都有重要的意义。具体来讲, “数学史选讲”有以下几个方面的意义。

1. 揭示数学知识的来源与应用。

任何知识都有其发生、发展的历史。数学史往往揭示出数学知识的来源和应用, 从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响, 认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动, 进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用, 并且关注数学与其他学科之间的关系。

2. 理解数学思维。

一般来说, 数学史不仅可以给出一种确定的数学知识, 还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解, 可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程, 而不仅仅是教科书中那些已经被标本化了的数学。从这个意义上说, 数学史可以引导学生创造一种探索与研究的学术气氛, 而不是单纯地接受知识。这既可以激发学生对数学的兴趣, 培养他们的探索精神, 还有助于他们理解掌握数学思维过程。

3. 培养学生的辩证唯物主义观点。

通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等, 将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域, 而是一个开放性的辩证的系统, 认识到数学正是在猜想、证明、纠正错误中发展进化的, 数学进步是对传统观念的革新, 从而培养学生的辩证思维和正确的数学观。数学中有许多著名的反例, 通常的教科书中很少会涉及它们。综合历史介绍一些数学中的反例, 可以从反面给学生以强烈的震撼, 加深他们对相应问题的理解, 培养他们的辨证唯物主义观点。

4. 榜样的激励作用。

数学发展的过程是人创造的过程, 特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在他们的身上, 集中体现了人类精神追求的伟大过程。这些杰出数学家的精神力量, 对于今天的每个学生来说, 有着巨大的激励作用。

5. 增强学生学习数学的兴趣、爱好。

英国科学史家丹波尔曾说:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明, 从量地测天到抽象严密的公理化体系, 在数千年的数学历史长河中, 重大数学思想的诞生与发展, 构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的。同时, 这些历史故事还会为课堂增加许多文化韵味, 并极大地激发学生的兴趣, 从而有助于学生对数学建立良好的情感体验, 增强学习数学的动力, 对日常的数学学习起到积极的作用。

(三) “数学史选讲”课的要求

“数学史选讲”课旨在通过生动丰富的事例, 使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果, 初步了解数学产生与发展的过程, 体会数学在人类文明发展中的作用, 提高学习数学的兴趣, 加深对数学的理解, 感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此, 它对教师和学生两方面都提出了较高的要求。

对数学教师而言, 它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源, 引导学生自己阅读, 拓宽视野, 并指导学生对某一专题进行专门研究;对学生而言, 数学史知识渊源流长, 其中蕴藏的数学思想很多, 在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识, 并就自己感兴趣的专题作进一步的探讨, 切身感受“做数学”的好处。

(四) “数学史选讲”课的内容

本专题由若干个选题组成, 内容反映出数学发展的不同时代的特点。要讲史实, 更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题, 并可根据“数学史选讲”专题的内容要求补充一些专题, 如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、数学之神阿基米德、牛顿与莱布尼茨、海岸线与分形、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、著名未决猜想的发展 (如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等) 、两项影响最大的国际数学奖——菲尔兹奖和沃尔夫奖, 体现课程内容的弹性和开放性。

(五) “数学史选讲”的教学建议

1.“数学史选讲”的内容选择。

从“数学史选讲”的作用来看, “数学史选讲”应该主要是一门数学课, 而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点, 同时兼顾义务教育阶段已经涉及到的一些重要数学内容。在知识性上不应要求过高, 重在突出数学思想方法, 突出启发性和引导性, 激发学生的兴趣和思考。由于本课只有18课时, 不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的, 因此在内容的选取上要精心考虑, “不必追求数学发展历史的系统性和完整性, 通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容, 使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。”内容的选择要符合学生的接受水平, 呈现方式应图文并茂, 丰富多彩, 以引起学生的兴趣。

2.“数学史选讲”的内容安排形式。

本专题的内容安排可以采取多种形式。既可以由古至今, 追寻数学发展的历史, 也可以从现实的, 学生熟悉的数学问题出发, 追根溯源, 回眸数学发展中的重要事件和人物。

3.“数学史选讲”的教学方式。

“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样, 可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物, 写出自己的研究报告。”在教学的时间安排上, 可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。教学可按照如下模式进行:提出问题→引导阅读 (课外) →学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读。另外, 可以考虑现代教育技术和网络的应用。如利用图片、幻灯片、录像、计算机软件等, 也可以引导学生建立以数学史为主要内容的学生博客, 应用博客、维客、BBS论坛、QQ群、百度贴吧等构建以数学史为主要话题的教育虚拟社区, 让学生创建自己的数学史学习和研究平台, 在交流创造中实现“读者也是作者”的时代理念, 体现学生的创造价值。这些工具和手段的运用, 将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。总之, 本专题的教学应提倡多样化的学习方式, 努力培养学生的自主探索和合作交流意识, 力求使学生切身体会“做数学”的好处。而不应当照本宣科, 成为大事年表和流水账, 枯燥乏味, 缺少启发性等, 使学生乘兴而来, 败兴而归, 从而对数学史失去兴趣, 对数学失去兴趣。

4.“数学史选讲”的评价方式。

“数学史选讲”是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设的, 主要是试图通过数学的历史发展线索帮助学生进一步理解数学方法和一些重要的数学思想, 拓宽学生的数学视野。因此, 建议选择比较灵活的评价方式, 如通过撰写研究报告、讨论发言、总结等形式进行评价。

“数学史选讲”这门选修课是在新课程理念的指引下, 适应高中数学教学需求, 适应数学发展现状、社会发展现状和学生心理发展现状的产物。它的产生, 将激起学生对数学的更大兴趣, 满足广大学生想要深入了解数学的欲望。同时, 它的产生也引发了一系列的问题。一方面, “数学史选讲”课对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高要求, 另一方面也对配套的课程资源提出了要求, 如教师参考用书、学生课外读物、电子音像资料、多媒体课件、计算机网络等。因此, “数学史选讲”课要走向成熟还有一个任重而道远的过程。但应当相信, 经过广大数学教育工作者的努力, “数学史选讲”课会扎根于中学数学课堂, 成为中学数学教学内容中不可缺少的一部分。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

[2] (英) 克里斯托夫·霍洛克斯.麦克卢汉与虚拟实在[M].北京:北京大学出版社, 2005.98.

高中数学选修分析法篇3

一、教学目标分层

数学课程标准上的教学目标包括：知识与能力、情感与态度目标。具体可以细分为六个层次：①识记，②理解，③简单应用，④简单综合应用，⑤较复杂综合应用，⑥知识的迁移。A层学生达到①——③；B层达到①——④，C层达到①——⑥。

二、课堂提问分层

数学试卷的最后一道综合题通常都是分成好几个问题来说，这样的话，对于一些基础好的学生来说并不是一点都不会的，一个一个的解决每一个小问题，最后就能完成整个试题的解答。我们在平时的教学中同样可以借鉴这种方法，通过设计分层次的提问并加以鼓励的话，一步步引导学生解决问题。

三、作业分层

文理分科之前，学生要学习九门功课，如果这些功课的作业太多或太难，学生根本就做不完，所以他们只好去抄袭，这样只能是适得其反，所以我们教师应该给他们布置高效的作业，会做的就不用再浪费时间去练习，大部分同学都不会做的就不要求他们再去研究了。最好的办法是：各层次学生分层布置不同的作业。A层的学生必须完成课本上的习题，选做辅导资料上的基础题；B层的学生选做部分课本上的习题和辅导资料上大部分习题，删除较难的题；C层的学生完成辅导资料上所有作业，根据需要还会补充一些课外练习。

四、答疑辅导分层

很多学生害怕学习数学，甚至不知道该怎么去学数学，所以通常他们也不会来找老师问问题。所以教师应该抽空给学生辅导，要求他们主动来问问题。对待C层的学生要经常给他们介绍一些思维方法，例如不等式里的“放缩法”，对同学们来说是很难的技巧，平时上课时一般不会去涉及，但是有些辅导资料里的题用这种方法解题很简便，她看不懂来问我，我给她讲解了，后来有一次测验中出现这种技巧，我发现她做的放缩比我的方法简单快速。

对于B层的学生，我会定期检查他们的作业，有代表性的习题订正好要给我检查，要求他们必须掌握。对于A层的学生，我直接强制找他们出来默写公式，做几个课上的基本例题。

五、学习效果评价分层

1.考试试卷难度分层

保证大部分学生尽量不出现低分，但又要有高分的体现，为此，我们控制好出题的难度，课本上的基本题占60%左右，中档题占20%，拔高题占20%。经过对这次考试成绩的分析，发现全年级最高分150，最低分41，平均分100.7分，及格率为0.77，优秀率为0.23。结果表明出题能照顾到每个层次的学生的学习水平，让学生对学习产生了强烈的愿望。

2.考试试卷按教学班级分层

艺术生班的学生文化课基础很薄弱，如果还是用相同的例题去讲，效果肯定不理想。同样，如果用相同的试卷去对他们考查，他们成绩必然是最低的分数，久而久之，你他们就会对低分习以为常，再也没有学习的积极性了。

可以给艺术生单独出题，以基础为主，例如公式的赋值计算，三角函数的简单运算等。学生考完试后，非要兴奋，有些同学对老师说：“这次我肯定能考130分，爸妈再也不会说我笨了。”学生每次考完试后，都盼着发试卷，有些时候都等不及老师批完试卷，就跑到办公室询问考试成绩。进入高三后，他们的学习态度有了明显变化，上课比以前要精神多了，上课纪律也非常好，每个人都认真听讲，不懂就问。

从艺术学生学习积极性和自信心的提高可以看到，有一种健康的学习心态，远比掌握更多学科知识更重要。

通过高三下学期分层教学前后的考试结果比较，各层次的学生都取得了一定的进步，A层学生进步最明显，B层学生进步其次，A层学生再次。分层教学取得了很大的成效。

高中数学选修1-2知识点篇4

第一章统计案例 1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）



xiyinxy

i

1bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。2xnxi

i1

aybx



(x

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

i1n

x)(yiy)

(x

i1

x)

2(y

i1

y)

2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：

(y

i1

y)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi)；⑷回归平方和：

i1

n



(y

yi)yi)



i1

(yiy)－(yiyi)；⑸相关指数R

i1

1

i1n。

(y

i1

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章推理与证明一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z= z2≥0；

(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(abi)(cdi)

(cdi)(cdi) acbd

cd22bcadcd22i(z2≠0);

3．几个重要的结论：

(1)(1i)22i；⑷

(2)i性质：T=4；i4n1i1ii;1i1ii;4n21,i4n1i,i

z。1,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1

4．运算律：（1）zmzznmn;(2)(z)zmnmn;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mmm

5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；

⑶(z1

z2)z1z2 ；⑷ zz。

6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|； ⑶|

高中数学选修分析法篇5

【学习目标】

1.会用数学归纳法证明贝努利不等式1x1nxx1,x0,nN，了解当n n

为实数时贝努利不等式也成立

2.培养使用数学归纳法证明不等式的基本技能

【自主学习】

1.使用数学归纳法独立完成贝努利不等式1x1nxx1,x0,nN的证n

明

2.自我感悟什么样的不等式易于用数学归纳法证明？

3.用数学归纳法证明不等式时要使用归纳假设进行放缩，如何放缩才能奏效，要积累经验，特别是出现二次式时要注意留心总结.4．对于两个数的大小的探究要提高警惕，一般探究要比较的丰富，才利于做出正确的猜测.【自主检测】

1.用数学归纳法证明1

12131*nnN,n1时，由n=k（k>1）时不等2n1

式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A.2k1B.2k1C.2kD.2k1

2.用数学归纳法证明11n1n2111nN*时，由n=k到n=k+1时，不nn2

4等式左边应添加的项是＿＿＿＿

3.当n=1，2，3，4，5，6

时，比较2n与n2后，你提出的猜想是＿＿＿＿

【典型例题】

111例1.用数学归纳法证明：nN,n1 111352n1

例2.设数列an满足an1an2nan1nN*

1.a12时，求a2,a3,a4并由此猜想an的一个通项公式

2a13时，证明对所有n1有1ann2

2例3.已知函数gxx22xx1,fxabaxbx，其中a、bR,a1,b1,ab,ab4对于任意的正整数n，指出fn与g2n的大小关系，并证明之

x11 +1a11a211 1an

2【课堂检测】

1.设n为正整数，fn1nN，计算知11231n

357f2,f42,f8,f163,f32，据此可以猜测得出一般性结论为()222

2n1n2n2 A.f2nB.fn2C.f2nD.以上都不对 222

n0为验证的第一个值，2.欲用数学归纳法证明对于足够大的正整数n，总有2nn3，则()A.n01B.n0为大于1小于10的某个整数C.n010D.n02

3.用数学归纳法证明111241127，n的起始值至少应取为n126

44.等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的正整数n，点n,Sn均在函数

ybxr(b0,b1，b、r均为常数）的图像上.(1)求r的值

(2)当b=2时，记bn2log2an1

nN*，证明对所有正整数n，不等式 b11b21b1b2bn1 bn

【总结提升】

1.数学归纳法依然是证明与正整数有关的不等式行之有效的方法.但在证明递推的依据是成立的时候常常需要放缩，故千万要注意不等式的基本性质和函数的单调性的作用.2.数学归纳法证明不等式时有时不能直接进行，常需加强命题，为此难度就比较大，且加强又不易完成.如证明1

为111223211222315nN*,n1，就可以加强2n3152nN*,n1再用数学归纳法.2n32n1

高中数学选修分析法篇6

一．选择题：

1.下列推理是合情推理的是（）

①由圆的性质类比出球的性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，由此推出三角形的内角和是180； ③ab,bc,则ac；

④三角形内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得凸n 边形的内角和是(n2)180

A.①②B.①③④C.①②④D.②④

2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.数列1,3,6,10,的一个通项公式是（A.ann2n1B.an）C.ann(n1)2n(n1)2D.n1

24.若a,b,c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A.abac

 B.c(ba)0C.cbca 22D.ac(ac)0 5.已知aR，不等式x

A.2n14a2，x23，,可推广为xnn1，则a的值为（）xxxB.n2C.22(n1)D.n n

6．设a,b,c为整数，则a111,b,c这三个数（）bca

A.都不大于2B.至少有一个不大于2C.都不小于2D.至少有一个不小于2

7.要证a2b21a2b20,只要证明（）

a4b

40A.2ab1ab0B.ab122222

(ab)2

1a2b20D.(a21)(b21)0 C.2

8.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数2

C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数

9.平面上有条直线，期中任意的两条不平行，任意三条不共点。f(k)表示nk时平面被分成的区域数，则f(k1)f(k1)（）

A.kB.k1C.k1D.k2

10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二．填空题：

11．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形

.x2y

212．若P0(x0,y0)在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称为ab

xxyy切点弦P1P2）的方程是0

2021．那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0,y0)在双曲线ab

x2y

221（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线2ab

方程是．

13．如果a＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．

14．若0a1,0b1，且ab，则在ab,2,a2b2,2ab中最大的是________．

15．半径为r的圆的面积Srr，周长Cr2r，若将r看作0,上的变量，则2r2r

2①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．

对于半径为R的球，若将R看作0,上的变量，请你写出类似于①的式子：______________________________________②；

②式可用语言叙述为_______________________________.三．解答题：

16.用三段论证明函数f(x)x2x在,1上是增函数.2

17．已知：sin30sin90sin1502223 2

sin25sin265sin2125

18．已知a,b,c均为实数，且ax2y

求证：a,b,c中至少有一个大于0.2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.2,by22z3,cz22x6，19．已知abc, 求证：

114.abbcac

220．设a,b,c为任意三角形三边长Iabc,sabbcac.试证：I4s.21．通过计算可得下列等式：

221221

13222221

4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n.即：123nn(n1)2

2222类比上述求法：请你求出123n的值.选1-2第二章《推理与证明》单元测试题

命题人：实验中学李红英

参考答案

一．选择题

1——5 CCCCD6——10 DDBBC

1.C

2.C

3.C提示：an123n

4.C

5.D提示：xn(n1)2axxxaa nnnnnnnxxn

6.D提示：反证法

7.D提示：对左边分解因式可得.8.B

9.B

10.C提示：假设获奖人分别为甲、乙、丙、丁一一验证.二．填空题

11.28提示：123728 12.x0xy0y21 a2b

13.a,b0,且ab提示如下：

(aab)(abba)a(ab)b(ba)=

14.ab a2a0 

43215.R4R球的体积函数的导数等于球的表面积函数． 3

三．解答题

16.证明：若对于区间I上任意的x1,x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)0，则f(x)在I 上单调增.任取任意的x1,x2(,1，且x1x2，2f(x1)f(x2)x122x1x22x2(x1x2)(2x1x2)0

所以f(x)在(,1是单调增函数.17.解：一般性的命题为sin(60)sinsin(60)2223 2

1cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边 222

3[cos(21200)cos2cos(21200)]232

所以左边等于右边

18.证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中至少有一个大于0.19.证明：acacabbcabbc abbcabbc

2

bcab2abbcb，4(abc)cacac1144,.abbcabbcac

220.证明：要证I4S，即证(abc)24(abbcac)

只需证 a2b2c22(abacbc)

即证abc2ab2bc2ac0

即证(a2abac)(b2bcab)(c2acbc)0只需证abc,bac,cba.因为a,b,c是三角形的三边，所以以上都成立，所以原命题得证.21.解：21313113232321 332332222

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)13(123n)3(123n)n 所以： 123n



高中数学选修分析法篇7

一、高中化学选修模块设计理念与实施情况

《普通高中化学课程标准 (实验) 》对选修的规定是:“学生在高中阶段修满6个学分, 即在学完化学1、化学2两个必修模块后, 再从选修课程中选学1个模块, 并获得学分, 可达到高中化学课程学习的毕业要求。”“鼓励学生尤其是对化学感兴趣的学生在修满6个学分后, 选学更多的课程模块, 以拓宽知识面, 提高化学素养。建议有志向于理工类专业方向发展的学生, 可修至8个学分;有志于向化学及其相关专业方向发展的学生, 可修至12个学分。”[1]

根据各省 (市、自治区) 对选修模块的选学的意见分析, 它们分别对文理科学生进行了不同的考虑, 除了广东、海南、江苏之外, 大部分省份对倾向选择文科的学生均选修《化学与生活》或《化学与技术》, 其中选择《化学与生活》为最多[2]。因为在《普通高中化学课程标准 (实验) 》中该模块主要设置的主题有化学与健康、生活中的材料、化学与环境保护三部分的内容, 其目的是使学生进一步地了解学习化学的重要性, 激发学生对化学学习的兴趣和积极性, 全面提高学生的化学科学素养。对于将要选择文科的学生一般修完化学必修1、必修2两个模块后, 只需从中再选择一门选修模块修满所需的学分即可以完成学业。对于倾向于理科的学生, 大多数的省份选修《化学反应原理》、《有机化学基础》、《物质结构与性质》三个模块。因为这三个模块与大学化学的课程联系得较为紧密, 分别对应的是《无机化学》、《有机化学》、《结构化学》的内容, 是理科生或攻读化学专业学生在以后从事科学研究工作的基础和必备条件。

二、现行高中化学选修模块体系存在的问题

首先, 对于教师而言, 在新课标进入实验区后, 大部分化学教师因对选修模块的调整无法适应而感到迷茫和困惑。他们反映选修模块的设置不合理, 编写的难度较大、内容太多, 有的教师对选修模块中所涉及的知识点, 自己都吃不透, 还要查阅大学化学的相关文献, 重新再学习一遍之后才能给学生授课。另外, 由于新课标教材各化学学科模块的知识内容相当丰富, 而教学时间却只有短短的36学时[3]。很多教师担心课时不够, 无法按照所规定的学时讲完, 这样难免会影响教师教学的进度。

其次, 对于学生来说, 新课改下的选修模块的设置, 无疑是增加了学生学习的负担。其中以山东和河南为例, 在高考中理科总分为240分, 其中化学占据2/3的命题内容, 以7道选择题和3道非选择题的形式进行命题。所涉及的内容除必修1、必修2外, 《物质结构与性质》、《有机化学基础》、《化学与技术》三个选修模块则作为选考内容, 各考查8分, 但是每个模块只命题1道非选择题型, 以供学生作答;对于其他两个选修模块《化学与生活》和《实验化学》在高考中没作要求。根据本人对信阳师范学院化学化工学院所做的179份电子问卷调查反映, 32%的学生在高中阶段选择了《化学反应原理》, 35%的学生选择了《有机化学基础》, 40%的学生选择《物质结构与性质》, 由此可以看出, 相对重要的三大选修模块的选择比率基本上持平, 但是高考题型的考察是每个选修模块出一道题, 学生可以自由选做, 但是学校为了提高升学率, 就开设所有的选修模块, 这给高中生的学习带来了很大的负担和困难。

在179份有效电子调查问卷中, 24%的学生反映他们对高中化学选修的学习和掌握情况并不好, 49%的学生认为他们高中学习的相关选修知识点与进入大学学习的基础化学理论知识不一样, 甚至对某些理论的理解存在一定的误解, 造成了一种学习定势, 这样反而不利于他们现在的大学化学的学习。以下笔者对高中选修模块与大学课程对应内容进行分析。

从表1中可以看出, 新课标高中化学教材中设置的选修模块各自独立, 六大选修模块的关联不紧密;高中选修的各个板块都与大学化学的知识有着一定的联系。而在高中生学习选修课时, 选择的灵活性较大, 这就造成了他们在进入大学化学学习的起点不一致。例如, 选择了化学反应原理的同学, 在高中阶段了解和学习了盖斯定律、化学平衡常数、吉布斯自由能、溶解平衡、原电池等基础知识点, 那么这部分学生在进入大学之后, 对物理化学这门课程的学习就相对容易些, 而对无机化学和有机化学等课程的学习就显得相对吃力, 再加上大学的授课方式与高中不相同, 这就导致每一门学科的学生水平都参差不齐, 不仅给大学教师的授课带来了困难, 而且还可能挫伤学生学习课程的积极性。这样一来, 高中设置的选修模块和所实施的教学工作就没有起到更好的作用。

三、高中化学选修模块设置的改进和优化对策

首先, 高中化学选修模块应考虑学生个人的兴趣和特长, 更多地体现学生自主学习能力, 所以应对高中化学 (倾向于理科类) 三大重点选修模块的设置进行调整和删减以减轻学生的学习负担。

笔者认为高中化学选修模块删减之后不仅不会影响学生对选修知识的学习, 而且还能减轻高中生学习的负担 (见表2) 。

其次, 要以学生的学习兴趣为主, 学生可以在教师的指导和建议下, 进行自主的选择。这是考虑到一部分学生在完成高中学业之后, 将进入大学继续深造, 而另一部分学生在高中毕业之后可能直接就业, 所以根据个人的情况不同, 要制定出有利于他们继续深造或者直接就业的个人需求的选修方案。为此需要教师进行间接的引导, 同时还需要教师必须对高中化学选修模块的内容和各个模块的特色进行深入的了解和把握, 了解哪些和就业方向联系得较为紧密, 哪些是进入大学学习基础化学必需的知识, 从而帮助学生选择合适的选修模块来进行学习。

再次, 学校可以根据“文、理分科”给学生指定所选修的模块, 对于将来报考人文、社科类的文科类学生采用“2+1”的模式, 除了必选的化学1、化学2之外, 再选一个选修模块进行学习, 建议另选的这个模块从《化学与生活》和《化学与技术》两门中任选其一, 首选《化学与生活》模块, 因为这个选修模块的知识结构与其他的选修模块没有交叉重叠, 不受其他选修模块的限制, 可以游离于其他5个选修模块而独立地进行学习。对于将来选报理科、工科专业的学生可以在完成必修模块的学习之后, 从《物质结构与性质》、《化学反应原理》、《有机化学基础》、《实验化学》中任选二门作为选修。对于将来要报考化学专业以及相关专业的学生, 建议采取“2+4”的模式, 即修完必修化学1、化学2后, 再另选择4个选修模块进行学习, 因为以上这四个选修模块涉及的知识范围较为广泛, 不仅是学习化学专业的基础, 同时也是学习生物化学、医学、能源材料等专业的基础课程。对于六大选修模块中最后一个模块《实验化学》的开设, 由于受到一定仪器设备、财力等条件的限制, 这一选修模块开设的可能性较小, 建议采用2~3节在一节连上的方式进行排课和教学。这样就可以有计划、有步骤地向新课改的教学目标靠拢, 最终达到新课程标准选修模块的选学和教学要求。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中化学课程标准 (实验) .北京:人民教育出版社, 2003.

[2]赖辉煌.高中化学选修模块选学策略探析.福建基础教育研究, 2010 (5) .

[3]刘宝剑, 任雪明.高中化学课程模块设置的反思及建议.化学教育, 2009 (10) .

[4]课程教材研究所.化学选修I《化学与生活》.北京:人民教育出版社, 2004.

[5]课程教材研究所.化学选修2《化学与技术》.北京:人民教育出版社, 2004.

[6]课程教材研究所.化学选修3《物质结构与性质》.北京:人民教育出版社, 2004.

[7]课程教材研究所.化学选修4《化学反应原理》.北京:人民教育出版社, 2004.

[8]课程教材研究所.化学选修5《有机化学基础》.北京:人民教育出版社, 2004.

高中数学选修分析法篇8

摘要:通过模块形式呈现信息技术选修课程是本次课程改革中的一个亮点。但从《标准》要求到最终落实,每下一级,都会打一些折扣,最后执行时,已经与原来的要求相差甚远。这使信息技术选修课程的价值锐减。为了有效解决选修课程目前存在的问题,实现选修课程的价值,本文解读了《普通高中信息技术课程标准》,分析了地方层面对选修课程的指导意见和学校在选修课程的实施现状,指出了高考、师资和教学资源三个方面影响着信息技术选修课程的开设,并从模块设置、教学评价和教学管理三个方面提出了改进措施,以期实现信息技术选修课程的价值,提高学生的信息素养。

关键词:高中信息技术选修课程;模块;现状;策略

中图分类号:G632.3文献标识码:A 文章编号:1673-8454(2009)22-0012-03

随着社会信息化的发展,信息素养日益成为信息社会公民素养不可或缺的组成部分。信息技术教育已经超越了单纯的计算机技术训练阶段,发展成为与信息社会人才需求相适应的信息素养教育。为此,《普通高中信息技术课程标准》(以下简称《标准》)对课程结构进行了重新设置,包括必修和选修两部分,这是本次课程改革的一个亮点,但在实际操作中又是一个难点。如何发挥选修课程的作用,实现《标准》中提出的目标,是当前高中信息技术课程教学中亟需解决的问题。通过对当前信息技术选修课程实施现状的分析,笔者提出一些有利于实际操作的策略。

一、从《标准》建议到实施现状

1.国家层面上关于信息技术选修课程实施的建议

《标准》中建议高中信息技术课程由必修与选修两部分组成。必修课程是“信息技术基础”,选修课程包括“选修1:算法与程序设计”、“选修2:多媒体技术应用”、“选修3:网络技术应用”、“选修4:数据管理技术”和“选修5:人工智能初步”五个模块,这些选修模块涉及信息技术的技术基础、应用、信息处理各个层面,既注重技术深度和广度的把握,适度反映前沿进展,又关注技术文化与信息文化理念的表达,凸显信息技术课的学科特点与应用价值,进一步提高学生信息素养。各选修模块在知识衔接和内在逻辑上是平行的,《标准》对于选修课程的学习顺序不作具体规定。至少应开设“算法与程序设计”、“多媒体技术应用”、“网络技术应用”、“数据管理技术”中的两个。同时建议,将选修模块安排在高中一年级第二学期或以后开设。其中“算法与程序设计”模块与数学课程中的部分内容相衔接,应在高中二年级第一学期或以后开设。由学生自己决定选择哪个模块学习。

2.地方层面上选修课程执行的变通

《标准》指导着信息技术课程,但是各个地区的当地经济、科技、文化发展状况又有所不同,因此在信息技术课程标准的执行上又有所变通,如《海南省普通高中新课程实施指导意见(试行)》(以下简称《指导意见》)中指出基于学校师资、设备、教室以及经验学习积累等原因,选修课宜于高一年级第三学段开设,有条件的学校可在第二学段开设。对于模块开设问题,根据本省实际情况,《指导意见》将全部高中分为三种类型。第三种类型主要是指省、市(县)重点中学外的一般学校,特别是农村地区薄弱学校,应提供所有学科全部模块的40%以上供学生选择。江苏省在五个选修模块中指出必须开设“多媒体技术应用”和“网络技术应用”,学生从中任选一,修两个学分。广州在《广东省普通高中选修课开设指导意见》中指出,学生完成必修模块“信息技术基础”获得2个学分之后,必须从5个选修模块中任意选择1个选修模块,获得余下的2个必修学分。并建议每个学生在完成4个必修学分之外,再选择修习1个选修模块,必修、选修共获得6个学分。除此之外,“算法与程序设计”模块与数学科目中的“算法”内容相衔接,建议应该在“算法”教学之后安排,也可以把“算法”和“算法与程序设计”结合起来学习。山东省在《山东省普通高中课程设置及教学指导意见》中指出,在高二年级选修两门课程,修4个学分,在高三年级,可以在信息技术或通用技术的选修模块中任选一门,修2个学分。各个省份关于选修模块的教学,既有共性,也有差异;既提供了一些具有示范意义的模式,在实施过程中也出现了一些问题。从目前已经实行高中新课程的省份来看,对于信息技术选修课程的执行,各省不完全一样,但是基本都遵循了一个重要原则,即与高考紧密结合。

3.学校层面上信息技术选修课程实践的无奈

真正把选修课程落到实处的是学校。学校教学过程既是执行上级课程政策的过程,也是对课程政策检验和反馈的过程。但是通过对一些学校的调查发现,现实的教学状况与省级方案又是两回事。高考的指挥棒指挥着学校的教学,信息技术课程也不例外,如:海南省的考试内容为《标准》中规定的必修和选修(“人工智能初步”除外)内容,这使得在信息技术课程的教学过程中,“人工智能初步”就在无形中被扼杀了。山东省和江苏省的考试范围只涉及了《课标》规定的必修内容,选修的课程也就不受重视了。浙江省的信息技术高考,考必修和“多媒体技术”,“算法与程序设计”中的任一门,很多学校只开设其中一门选修课。学校完全按照高考的指挥进行教学,只修高考要考的科目,学生不是按照自己的意愿选修,而是学校统一选修。这样,一些学生虽有学习的热情和兴趣,但因高考及学校的原因,只能忍痛割爱。

二、出现的问题及产生的原因

本次课程改革是在我国经济、社会和文化等发生巨大变化的条件下进行的,《普通高中方案》(实验)指出:“课程设置有利于解决科目设置相对稳定与现代科学迅猛发展的矛盾并便于适时调整课程内容;有利于学校充分利用场地、设备等资源,提供丰富多样的课程,为学校有特色地发展创造条件;有利于学校灵活安排课程,学生自主选择并及时调整课程,形成有个性的课程修习计划。”但事实上,选修课程的目的已经发生异化,出现事与愿违的状况。出现的问题及产生的原因主要有以下几个方面:

1.高考的现实冲击着学生的兴趣

从目前的现实情况看,无论高中课程如何改革,高考都是回避不了的话题。既然关系到高考,就存在选修课程与高考接轨的问题。现在部分省市信息技术课虽然列入高考,但是所占分数极低,也就影响了选修课的开设。迫于高考的压力,大部分的学校只是应要求在高一开设“信息技术基础”这门必修课,而对于选修课,少开、不开、明开暗不开的学校比比皆是,而学生又疲于应付高考科目那些铺天盖地的作业、测试,即使有兴趣也没有时间和精力去学习选修课程。

2.师资力量不足制约着选修课程的开设

与必修模块中的内容相比,选修模块内容专业性更强。教师是课程实施的关键,按照课程改革精神,五个信息技术选修模块在实际教学中要真正全部开设,在客观上就要求一定数量和具有一定专业素质的教师。但是,信息技术课是新兴学科,发展历史不长,甚至很多信息技术教师是其他的学科教师转过来的,这是造成信息技术学科师资力量薄弱的一个原因。另外,选修模块中的“人工智能初步”、“数据管理技术”等都有一定难度,对教师的专业水平要求更高,而信息技术在高考中的地位决定了学校不可能引进更多专业教师,除定期对原有教师进行专业培训外,只能要求信息技术教师自学。但是,繁重的教学任务已使教师身心疲惫,自学自然无暇顾及。这样导致的结果是,很多学校仅仅集体选修其中一门或者两门,而且教学质量难以保证,大部分的选修课程被束之高阁了。

3.教学设备影响选修课的教学质量

目前的几个选修模块,在内容上是平行的,每门选修课程的开设都要求有不同的条件,而每个学校都有自己的特殊情况,使得教材上提到的一些硬件或软件无法在信息技术课堂中实现。如有些课需要了解数码相机、扫描仪等的使用,并利用这些设备进行必要的素材准备,但很多学校并不能满足这样的要求,以至于不开此类课,即使开了,也不能达到标准中所要求的目标。

三、高中信息技术选修课程实施的改进策略

针对高中信息技术选修模块实施过程中出现的问题,要想实现选修模块的最初目标,必须搭起现实与理想之间的桥梁。在目前状况下,可以从学生与高考的关系、师资力量以及教学资源三个方面进行改进,增强教学的可操作性。

1.正确处理好学生个性发展与高考的关系

高考应从属于课程,高考应为课程服务,并检验课程实施的状况。而现实却是高考决定课程的开设,信息技术课程也不例外,考什么学什么,不考就不学。因此,如何处理好学生个性发展与高考的关系,是搞好信息技术选修模块教学的当务之急。有的地区实行的政策是,对于考专科的学生考信息技术课程,而考一批和二批的学生信息技术课程并不做要求,这虽是在减轻学生负担的基础上,提高了一部分学生的信息素养,但是在学生的培养上还是有失偏颇。高考应本着“为学生构建展示自己的舞台,使考试成为课程发展的有机组成部分”的原则来进行改革。因此高考政策制定时可以要求学生只考自己选择的模块,但在高考试卷中要提供所有选修模块且难度相当的题目,并标明所属模块,最大程度地发挥高考“指挥棒”的积极作用。必修必考,选修选考,分类要求,分步实施。考试评价制度必须依据社会和人的需要,不断做出调整。考试评价制度改革的过程,就是课程实施者的教学观念不断转变的过程。考试内容和考试形式变了,教师教学观念也会发生相应转变,信息技术选修模块的实施才会走向正轨。

2.学会学习,提高教师教学水平

选修课程的实施,对信息技术教师是一个巨大的挑战,不仅承担着对学生进行选课的指导责任,而且还要适度把握选修模块的深度,选修模块能否得到有效的实施,师资力量是一个不可忽视的因素。但是,目前在教师再教育和专业化成长过程中,形式主义比较严重,缺少实质内容。为此,必须从制度上保障教师接受再教育,从教育机构、财政投入等方面创造条件,为教师的专业化成长提供必要的服务。另外,根据信息技术课程更新速度快,发展迅速的特点,要想紧跟时代的步伐,教师不能仅仅靠培训,还要由外部支持转向内部自律,自己钻研教材,在学习材料的呈现上,更灵活生动,贴近生活,注重与学生已有的学习经验和生活经验相结合,提高学生的学习兴趣。努力学习新的知识,开发教学资源,向研究型教师转变,使教研活动不仅有经验交流和借鉴,而且有理论引领。

3.学会合作,充分利用已有资源

很多学校存在的问题是,设备的购置是为了应付上级的检查,并不是或很少是为学生的学习服务,造成了大量硬件资源的极大浪费,学校应该在完成教学任务的情况下,充分使用已有的资源,将购置的教学资源真正用于学生的学习,将设备为实现学生的发展所用。除此之外,对于条件较好的学校,师资力量比较雄厚,有实力开发一些校本课程或教学资源,这时对地理位置相近、彼此通达性较好的一些学校,可开展校际间选修课程资源的共建和共享,广泛开展交流,教师可以在学校间互相兼任选修模块教学任务。

四、结束语

信息技术选修模块价值的实现,是提高学生信息素养的重要途径。但是各个地区、学校的情况不同,如何能在本校实际情况的基础上,开设信息技术选修模块,最大限度地实现其价值,还有待学校管理者和广大教师的共同努力。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.教育部普通高中信息技术课程标准[M].北京:人民教育出版社,2004.

[2]裴娣娜.现代教学论(第二卷)[M].北京:人民教育出版社,2005.9.

[3]钱云花.浅析新课程理念下高中信息技术课选修模块[J].四川教育学院学报,2007,(8):85-86.

[4]王爱胜.解开信息技术课的选修症结[J].(中国)信息技术教育,2007,(6):39-40.

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