北师大高中数学必修三

北师大高中数学必修三（精选9篇）

北师大高中数学必修三 篇1

中国历代人口与人口普查

据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一．但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查．

历史上的户籍与人口

据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”．所谓“数万民”就是统计人口．当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整．汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布《户口条画》，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右．明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口．

具有近代意义的人口普查只有两次．第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿．第二次是国民党内政部举行的人口普查．当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的．

新中国三次人口普查

为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查．三次人口普查的时间都确定为7月1日0时．

前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项．全国人口为69 122万人．其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人．

1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据．截至1982年6月30日24时，全国人口为100 391万人．

北师大高中数学必修三 篇2

授课时间:40分钟

教学内容:北师大版高中英语必修4 Unit 10 Lesson 3 When less is more

本课例获得山东省2016年高中英语德育优秀课例展评活动高二年级组一等奖第一名。

一、教学分析

(一) 教学内容分析

本课例的教学文本选自北师大版高中英语必修4 Unit 10 Lesson 3 When less is more, 本单元的主题为Money。语篇主要通过与学生探讨5元钱的作用, 以黄河水土流失严重这一事实为依托, 让学生意识到5元零花钱可以买一棵小树保护黄河水土, 发展当地经济, 改善人民生活。通过阅读语篇引领学生树立正确的消费观, 希望学生能够从身边的小事做起, 树立社会责任感。

话题的切入点是5元零钱的作用。第一段提出5元钱办不了多少事情, 只能买些零食, 然后提出“何不用5元钱买棵树呢?”以引起学生的兴趣。第二段描述黄河水土流失的原因以及给当地居民造成的影响。第三段提出保护黄河是每一个人应尽的义务和责任的观点。第四、五段解释5元钱是如何给黄河以及当地人民带来好处的。经过前几段内容的铺垫, 最后一段总结升华, 呼吁学生正确使用自己微不足道的零花钱, 如将其用在植树造林、建设绿色家园以及共创美好未来的伟大事业中。

文章结构清晰, 语言地道, 浅显易懂。从内容上看, 教师可以从语言技能、学习能力、文化品格、思维品质等英语核心素养方面着手设计教学目标, 培养学生的综合英语语言能力。文本所体现的英语课堂上的德育渗透功能十分明显, 且与学生实际生活密切相关。基于文本材料, 通过相关课堂活动设计, 可以在更高层次上升华对学生的德育渗透。

(二) 学情分析

授课对象是山东省青岛市第五十八中学高二学生。通过课前5分钟的交流, 笔者了解到学生整体语言素养比较高, 已具备一定的阅读能力和阅读技巧。笔者设计了一部分具有开放性和挑战性的教学活动, 在课堂上根据学生的具体反应灵活应对, 充分利用生成性资源。

(三) 教学目标

基于体现英语学科核心素养的要求制订本堂课的教学目标。课堂活动从语言技能、学习能力、文化品格、思维品质等方面整体设计, 综合叙写。

1. 语言能力

(1) 学生能够用英语表达对“Your Money—when less is more”的深层理解;

(2) 学生能够通过对文本的理解有效猜测生词;

(3) 学生能够对文章中相关的观点进行评价;

(4) 学生能够以小组合作的形式设计出自己的“less is more”项目, 升华文本主题。

2. 文化品格

(1) 学生能够意识到保护母亲河———黄河的重要意义;

(2) 学生能够树立较强的环保意识和社会责任感。

3. 思维品质

(1) 学生能够升华、拓展对文本主题“less is more”的深层理解;

(2) 学生能够形成正确的金钱观;

(3) 学生能够树立帮助他人的意识和保护环境的社会责任感。

4. 学习能力

(1) 学生能够运用skimming、scanning阅读技巧获得文章的大意和细节信息;

(2) 学生能够根据语境理解并猜测生词词义;

(3) 学生能够通过阅读理解文本背后的深层意义, 如正确的金钱观和社会责任感等。

二、教学设计思路

(一) 备课思维过程

本次活动是高中英语阅读教学德育渗透优秀课例展评, 强调教师在教授语言知识的同时, 还要实现立德树人的德育渗透目的。笔者在备课过程中根据文本的特点, 在设计英语语言学习活动的同时, 凸显出立德树人的教育目的, 把德育润物细无声地渗透在英语课堂中。如何将二者有机结合是笔者在备课过程中所主要考虑的。

(二) 课堂教学活动

本堂课主要设计了以下几个教学活动 (见图1) :

教学设计分为读前、读中和读后三个环节, 笔者在每个环节中都设计了相应的阅读任务。阅读任务的设计既基于文本特点, 又高于文本。活动设计既符合学生实际, 又具有开放性, 以便于在完成阅读任务的同时渗透德育。

三、教学过程

(一) Before reading

Step 1:Warming up

关于零花钱, 笔者组织学生进行ST free talk活动。提问:“How much pocket money do you usually get from parents?”“What do you usually do with it?”“If you have 5 yuan left, what will you do with it?How to make your less money into more?”

【设计意图】通过讨论与学生日常生活相关的“零花钱”问题, 激发学生的兴趣, 活跃课堂, 拉近了师生之间的距离。同时, 通过free talk让学生进行热身活动, 然后导入本课主题。

(二) While reading

Step 2:Skimming

The passage is mainly about changing 5 yuan into more by___________________. (Tip:When reading for main idea, topic sentence or key information should be focused.)

【设计意图】在一堂阅读课中, 读是进行信息输入的必要手段。阅读中既要有阅读的目的, 也就是任务, 又要注意阅读技巧的训练和体现。通过快读的形式让学生找到文章的main idea, 有助于学生对文章的主题和结构有一个整体的理解和把握。

Step 3:Scanning

Task 1:Get facts about the Yellow River (见图2)

【设计意图】文章的主题虽然是5元钱的作用, 但5元钱所带来的巨大好处是通过列举黄河水土流失的严重性反衬出来的。学生通过精读细节, 加深了对文章主题“Your money—when less is more”的理解。在讲解的过程中, 通过引导学生猜测生词erosion, approximately的意思, 训练学生的猜词技能。另外, 本活动在培养学生学习能力的同时, 提高了学生保护黄河的责任意识;在服务于主题理解的同时, 又培养了学生的文化品格和思维品质。

Task 2:Free talk

1. Who should play the most important role in stop-ping Yellow River erosion?

2. Do all the people believe that stopping Yellow River erosion should be done by us?

3. Which one do you support?Why (not) ?

【设计意图】该活动的主要目的是阅读文本, 让学生找出“谁应该承担保护黄河水土流失的责任”的不同观点, 并以此为切入点, 让学生发表自己的看法, 对文章中的不同观点进行评价。教师则根据学生的反馈信息和课堂情况, 帮助学生树立正确的价值观, 渗透德育。

Task 3:How can 5 yuan work?

With 5 yuan, we can buy a tree→make soil stay on the land→grow crops→make a living→earn money→buy goods and services→develop local economies

【设计意图】通过精读, 以关键词的形式让学生找出5元钱能够做哪些事情。其目的是让学生从整体上对5元钱的作用及起作用的方式有个清楚的感知, 并由此引出作者想通过文章对学生进行德育渗透:So when you have 5 yuan in your pocket next time, think twice about how to use the money.Remember you can use it to buy a tree and create a green future for our motherland, our people and yourself.通过齐读的方式, 让学生加深对文本的理解。

(三) After reading

Step 4:Deep thinking

Task:Enjoy a short video about“less is more”, and then have a deep understanding of the title.

【设计意图】通过欣赏联合国公益宣传视频“没用的5分钱”, 让学生体会小小的5分钱的作用———可以帮助贫困地区的孩子喝上两天干净的水;可以买一本书, 让孩子们重返校园等, 以加深学生对文本的理解, 同时拓展、提高学生的思维品质和学习能力。另外, 以头脑风暴的形式让学生说出“小钱”可以带来的好处, 深化主题理解, 强化德育渗透, 引导学生树立正确的人生观和价值观。

Step 5:Group work

Task:Design your own“less is more”project to call on people around you to join in your project, and offer their“less”, then change their“less”into“more”.

【设计意图】通过小组合作的形式让学生以“less is more”为主题, 设计类似于希望工程的宣传海报。在小组活动之前, 笔者给出提前设计好的海报, 要求学生按照模板, 设计出海报的主题、内容、方式和目的, 以及海报的LOGO。该活动的目的是升华文本的主题, 让学生通过学习和理解文本, 真正从小事做起, 肩负起社会责任, 不仅自己要去做, 还要呼吁身边的人积极参与。

Step 6:Summary

【设计意图】Moral lesson既是对整堂课的总结, 又是对文本主题的升华, 同时强化了德育渗透。以“爱的奉献”的音乐为背景, 总结升华文本主题———A drop of water can make a sea;a tree can de-velop into a forest.As long as everybody starts from less, the world will become better and better。最后, 全班学生大声喊出“Let’s start from less”, 结束整堂课。

Step 7:Assignment

【设计意图】作业分为两部分:一是让学生课下上网查询更多关于lessismore的信息, 这一部分是文本的延伸阅读, 进一步加深学生对文本主题的深层理解;二是让学生以写作的形式去发现自己日常生活中遇到的lessismore的事例, 并在下堂课以speech的形式与全班同学分享。这两部分作业内容既紧扣课堂教学目标, 又高于文本;既源于文本, 又升华了主题。

结束语

北师大高中数学必修三 篇3

关键词：高中数学；体验教学法；教学方法

伴随新课改在学校教育中的推进与发展，对高中数学课堂教学方法与成效的要求也在日益提升，学生对知识技能的学习已由过去的聆听教师讲授与做题巩固方法，向全面参与学习活动与自主理解掌握学识的方向发生着转变。体验教学法就是基于这一改革趋势下应运出的新教学措施，它旨在让通过情境创设，让学生主动参与到数学教学的过程与实践中，亲身“体验”抽象的数学思想与内容，帮助学生理解掌握到课堂学识，进而促进学生对数学的学习兴趣与认知效率，提升学生的数学学习能力与课堂教学质量。

一、记忆型体验教学法思路与措施

高中数学课堂教育中有许多知识技能是需要记忆并在其基础上才能予以掌握应用的，如定义（指数的定义）、概念（角的概念）等，而学生在学习记忆时一方面会产生这个定义概念是如何确立为何这样确立的疑问，另一方面也会出现即使将定义背诵得极为熟练却在实际操作与做题时不知如何运用的问题。针对学生在记忆定义概念过程中知识理解与运用不到位的现象，可以在教学中使用记忆型体验教学法优化学生记忆知识的掌握能力。即通过创设相应的知识技能教学情境，学生经由情境中的学习体验深化对学识的理解认知程度，提升其对定义概念的应用意识与水平，推动数学课堂教学效率与质量发展。

比如某一函数例题：下列表达式中是函数的有？（1）y=sinx2，（2） =sinx，（3）y=sin （4） =sinx。为了让学生作对本题，就需要理解到函数的定义并能实际运用，教学中教师可以采用分组游戏的记忆体验法帮助学生认知：将班级学生分为四组，首先让组内同学依次接力、一人一笔进行绘画（如人或动物）展开小组竞赛，并加以适当的奖惩机制，通过这种方式吸引学生课堂实践的积极性与兴趣。然后于学生熟悉游戏规则基础上再进行将例题引入让各小组进行竞赛比拼（后一位同学可修改前一位同学的回答），学生为了获胜会仔细回忆与熟记定义，将学习融入于游戏带动学生对知识的记忆理解与运用水平。

二、理解型体验教学法思路与措施

除了对数学概念的记忆，高中课堂教学还包括诸多数学公式定理的学习。与定义概念不同的是，公式定理是满足一定条数学件才成立的推理结论，通常的结构是：“若条件，则结论”，也可以理解为条件 结论。这类定律不仅需要学生熟练记忆，还要能把握到推理过程的性质与触发条件，在对定理本身与推论过程的充分理解基础上才能有效应用在数学测试与操作中。对此教师可用理解型体验教学法即创造定理公式的理解情境，引导学生融入情境体验学识优化其学习掌握能力。例如在学习离心率e=c/a这一椭圆焦距比长轴长时，为深化学生对其的理解与领悟，可从其是圆锥曲线的定型量为角度出发，给学生设想人的长相风度与气质就是曲线中离心率的某一数值，当e=0.9时就说明此人的气质出现偏差同时椭圆的形状也较偏，通过情境帮助学生领会抽象化的学生定理，提升课堂学习效率与氛围。

三、操作型体验教学法思路与措施

当涉及立体几何、函数图象之类需要学生作图促进领悟的学习内容时，就需要操作型体验教学法帮助学生优化操作与理解能力，即以合适的情境带动学生进行学习操作，通过作图深化对学识的认知程度。例如函数图象中三角函数y=Asin（ x+ ）相关例题：三角函数y=2sin（2x+ /3）可由y=2sinx经由何种变换得出？对此的应试解答一般有：（1）把y=2sinx图像向左平移 /3单位，在将图像横坐标减缩为原有的1/2可得；（2）把函数图象的点横坐标先缩减为原有的1/2，再左移 /6单位而得出。为了让学生理解两类移动均能得出相同函数的原理，给学生设问：“把一个球形橡皮泥由A点移动到B点，且到达时泥球的高要变成其直径两倍形成一个圆柱体，应如何实施呢？”学生经过思考与作图很快就能得出两种方法：（1）在A点把橡皮泥变为所需圆柱体后再移动到B点；（2）先将泥球移动到C点再将其变为圆柱体使得正好位于B点。教师再加以点拨学生就能通过这一设问了解到三角函数的变换原理。

结束语：

将体验教学法应用在高中数学教学过程中，不但能显著提升学生的学习深度与理解水平，还能让他们在数学情境体验的活动中感受到学习的快乐，激发学生的学习兴趣与积极性，促进课堂教学的效果与氛围。教师在使用体验教学法的进程里，要对学生知识理解程度与自主学习意识两手抓两手硬，让其在数学教育不但获得学习知识与技能提升学识水平，同时在认知探索中深化思维能力，全面提升他们的数学综合素质。

参考文献：

[1]刘永亮.高中数学课堂开展体验式教学的实践探索和反思[J].才智，2014，27：139.

北师大高中数学必修三 篇4

【预习达标】

在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，a=。sinA

a2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|==，即，同sinA1.在RtΔABC中，∠C=90, csinA=,csinB=，即0理得，故有a。sinA

3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|==，即aa，故有 sinAsinA

【典例解析】

例1 已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：

00000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）

b=.例2 如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：

B D C BDABDCAC

【达标练习】

1.已知ΔABC，根据下列条件，解三角形:

(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000

用心爱心专心

2.求证：在ΔABC中，sinAsinBab sinCc

3.应用正弦定理证明：在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求证：ΔABC是直角三角形。

222

参考答案

【预习达标】

bcbcbca1．a,b,.2.bsinAasinB ， ,=.sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC

bbc3..bsinAasinB ， =.sinBsinBsinC

【典例解析】

例1(1)C=750，000(2)B≈41.80,C≈108.8,c≈5.7或B≈138.2，C

00≈11.8，c≈1.2(3)无解（4）C=45，A=15，a≈2.2

例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得BDABDCACAC，sinsinsinsin(1800)sinβB 0 D BDAB两式相除得 DCAC【双基达标】

1．（1）C=90，,c=00

(3)B=60,C=902．证明：设00

abck，则aksinA,bksinB,cksinC sinAsinBsinC

abksinAksinBsinAsinB cksinCsinC

00

00003．(1)设A>B，若A≤90,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>90，有A+B<180,即90>180-A>B, 由正弦函数的单调性得sin(180-A)>sinB,即sinA>sinB, 又

由正弦定理得a>b.(2)设a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥90,则在ΔABC中A<90, 有sinA>sin（180-B）由正弦函数的单调性得A>180-B,即A+B>180,与三角形的内角和为180相矛盾；若A≥90,则A>B；若A<90,B<90, 由正弦函数的单调性得A>B.综上得，在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．略

北师大高中数学必修三 篇5

南昌外国语学校

一、教学内容和内容解析 教学内容：

直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式。内容解析：

本课是北师大版高中数学必修2第二章第一节直线的倾斜角与斜率，是高中解析几何内容的开始。直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产中有广泛的应用。首先，初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数的图象和性质。本课内容是以上述知识为依据，在此基础上，对直线再进一步地认识和探讨。再则，直线是解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是今后学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想方法。

本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。在探索确定直线位置的两个几何要素——一个点，一个方向中，引入倾斜角概念，让学生体会直线位置与倾斜角之间的对应关系，阐述了倾斜角是从几何角度描述了直线的倾斜程度。

借助“坡度”引出斜率概念，描述了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系，阐述了斜率是从代数角度描述了直线的倾斜程度，掌握斜率与倾斜角的关系和区别。

直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线 的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，从而推导出经过两点直线的斜率公式。

例题讲解采用一例四变式，强化训练斜率公式，渗透方程、不等式、函数知识的运用。

“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。

二、教学目标和目标定位

本课教学设计以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原则，以发展潜能、形成能力、提高素质为目标。知识目标：

1．在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。理解直线的倾斜角的唯一性。

2．借助坡度概念引出斜率概念，能根据斜率的概念理解直线的斜率的存在性，掌握倾斜角和斜率之间的关系，掌握和熟练运用斜率计算公式。

3．初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解“坐标法”。

能力与情感目标：

1．培养学生的观察、比较、分析、综合、概括等思维能力；以及分析问题、解决问题的能力。

2．渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识

]3．帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学习兴趣；培养实事求是、严谨求实的学习态度。

m]4．培养发现问题、提出问题，勇于探索、善于发现、敢于创新的创新品质。

5．使学生自得知识、自觉规律、自悟原理，从而发展潜能、形成能力、提高素质。教学重点：

倾斜角、斜率概念及斜率公式。教学难点：

倾斜角概念形成，斜率概念的理解。

三、教学诊断分析

1．两点确定一条直线是学生已具备知识。但如何认识在直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，类比用方位角确定位置，从而发现需要增加的量——直线的方向，以及如何描述直线的方向，最后形成倾斜角的概念。

2．引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。由于学生是在没有学习任意角三角函数的基础上刻画斜率，因而没有用倾斜角的正切定义斜率。因为在这节课里学生是初步接触坐标法，所以应将重点放在引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度。

3．在探究已知两点求直线的斜率公式时，引导学生利用研究斜率的图象推出斜率公式。帮助学生分析讨论公式中两点位置顺序对斜率计算是否有影响。

四、教法与教学预期分析

为了有效实现本课教学目标，结合学生的知识水平和理解能力，在教学过程中采用类比联想、研究探讨、启发引导、建构模型、归纳辨析等方法，使学生自得知识，讲练结合，直观演示等，使教学更富趣味性和生动性；使学生学有新思、思有所得，练有所获。

通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建

北师大高中数学必修三 篇6

3.1两角和与差的三角函数（两课时）

3.1.1两角差的余弦函数 3.1.2两角和的正、余弦函数

一.教学目标： 1.知识与技能

（1）能够推导两角差的余弦公式；

（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法 通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点 重点: 公式的应用.难点: 两角差的余弦公式的推导 三.学法与教学用具

学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【创设情境】

思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】

1．思考:如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗? [展示课件]在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3.1）.学生思考：以上推导是否有不严谨之处？ 教师引导学生分析其中的过程发现：上述证明仅仅是对α与β为锐角的情况，但α与β为任意角时上述过程还成立吗？ 当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π ]，则OAOB= cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π ]，且OAOB=cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).结论归纳: 对任意角α与β都有

cos()=cos·cos+sin·sin



这个公式称为：差角的余弦公式

C

注意：1.公式的结构特点

2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.利用差角余弦公式求cos15的值

0分析: cos15= cos(4530)= cos(6045)= cos(135120)

0000思考：你会求sin75的值吗? 0例2.已知cos3(,)()5 , 2,求cos4的值.【巩固深化，发展思维】

***.cos·cos+sin·sin=.0000(21)(24)(21)(24)=.2.cos·cos+sin·sin

113.已知sinsin=2，coscos=2，(0, 2),(0, 2),求cos()的值.[展示投影]思考：

如何利用差角余弦公式导出下列式子： cos()= cos·cos-sin·sin sin()=sin·cos cos ·sin sin()=cos·cos－cos ·sin

(可让学生自己讲解，教师只是适当点拨而已)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例3.已知sin的值.453(,),(,),5，2132求cos()，cossin()思考题：已知、[学习小结] 都是锐角, cos

45(),5，cos13求cos.C①.两角差的余弦公式：cos()=cos·cos+sin·sin  C②.两角和的余弦公式：cos()= cos·cos-sin·sin 

S两角和的正弦公式： sin()=sin·cos cos ·sin 

两角差的正弦公式： sin()=cos·cos－cos ·sin S

③.注意公式的结构特点

五、评价设计

1．作业：习题3.1 A组第1,2,3题．

2．（备选题）：求证：cos+3sin=2sin(6+)13证一：左边=2(2cos+2 sin)=2(sin6cos+cos6 sin)=2sin(6+)=右边（构造辅助角）13证二：右边=2(sin6cos+cos6 sin)=2(2cos+2 sin)= cos+3sin=左边

3、进一步理解这四个公式的特点．

北师大高中数学必修三 篇7

关键词：函数；教材分析；对比

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）29-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.136

单从目录上来看，两个版本的差异就一目了然了。苏教版将《函数》一章分为了三节：2.1主要研究函数的概念、图像及其表示方法；2.2主要研究函数的单调性和奇偶性；2.3则是映射的概念。而北师大版的内容相比之下就丰富得多：第一节讨论生活中的变量关系，第二节研究函数的概念、表示方法以及映射的概念，第三节研究函数的单调性，第四节对二次函数的性质进行再研究，而将幂函数放在了本章的最后一节。

一、内容结构

从内容结构上看，北师大版与苏教版在《函数》一章存在着明显的差异。

首先，北师大和苏教版最大的一处差异就是北师大版对二次函数的性质进行了再研究，这样的安排是比较合理的。本身二次函数的性质一直是高考中经常要运用到或者考到的，将二次函数与其他函数模型结合考察也一直是高考的热点。而高中的很多知识比如一元二次不等式、分段函数也和二次函数有着密切的联系，本节内容的设置不仅有助于学生更好地掌握二次函数及其图像的性质，也能够为其他知识进行铺垫。另外一方面，二次函数作为学生初中就很熟悉的知识，教学过程中教师以二次函数作为例子，研究它的单调性、最大值与最小值对称性等方面的性质，有助于学生用类比的方法研究后面新接触的指数函数、对数函数以及幂函数。苏教版中则认为二次函数是初中已经学习过的知识，学生已经能够基本掌握，因此并没有对二次函数进行再次地介绍和深挖，只有在第三章第四节介绍函数零点时才稍有涉及，就二次函数的再认识部分，笔者认为北师大版更加适合和周全。

其次，北师大版本将幂函数放入了第二章，并将函数的奇偶性放在幂函数这一节中再来介绍，而苏教版则是将奇偶性和单调性放在函数的简单性质中一起介绍的。两个版本都有自己的考量。北师大版本可能认为既然要让学生学习奇偶性这个性质，那么学生的知识储备中最起码既要有奇函数，又要有偶函数的模型，而之前学生所熟悉的函数模型中只有反比例函数具有奇偶性，而一次函数和二次函数的单调性太具有特殊性了，所以，先引入幂函数，观察幂函数的图像，奇偶性这个性质就更加容易发现和归纳了，这对于学生学习和理解奇偶性都有很大的帮助。而幂函数作为一种函数模型，苏教版中将它和指数函数以及对数函数放在一起进行学习也是无可厚非的。奇偶性虽然引入的不是特别的水到渠成但以高一学生的理解能力，笔者认为应该也是没有太大问题的。同时，奇偶性作为函数的一个重要性质，将它和单调性一起研究，也有助于学生之后在学习指数函数、对数函数以及幂函数时通过自主探究，形成性质图表。所以，我认为两个版本的设置都有一定的道理，也都是合理的。

再者，两本书中映射一节的所处位置以及书中的内容要求也是不同的。苏教版将映射作为《函数》这章的最后一节，而北师大版则放在了“对函数的进一步认识”中的最后一小节。这一节相对而言比较独立，放在两处都可以，但是对于内容方面，理解映射与函数之间的区别和联系应该是这一节的一个重难点，也是将映射放在函数一章的原因。苏教版中则只是在“思考”部分提出“映射与函数有什么区别与联系？”这是不够深入的，实际操作中，大部分的学校和教师还是会选择对这部分进行详细的讲解。而这一节北师大的版本就编得很好，先是讲了什么是映射，然后让学生思考，然后介绍了一种特殊的映射——“一一映射”，最后介绍“函数是一种特殊的映射”。我认为如果稍微改动一下次序先介绍函数与映射的关系，最后再补充介绍一下“一一映射”可能会更好一些。

与此同时，区间概念的引入时间也不同，苏教版将它放在了集合中，而北师大版将它放在了函数概念的讲解之后。区间的概念属于集合，因此放在集合一章中讲解更为合理。区间也不仅仅就只应用于函数部分，所以就区间引入的部分而言，苏教版这样的设置更为合理。

二、编写风格

苏教版和北师大版本的教材在编写风格上也存在着很大的差异。

一方面，北师大版本更加的生活化，更加重视数学与生活、物理、化学等的联系，这样的区别在很多环节中都有体现。章节正文部分，在本章的开始，北师大版特地留出一节内容，介绍生活中的变量关系，虽然也是为了研究函数的特征，但也无可争议地体现了生活化这一特点。讲完映射一节以后，也在阅读材料部分添加了“生活中的映射”一文。再以本章的习题为例，苏教版中本章共有习题71道，其中有16题与实际有联系，占总习题数的22.5%；北师大版中共有习题58题，其中有20题联系了实际，占总习题数的34.5%，差异十分明显。

另一方面，苏教版以课堂的展开顺序进行编写，用例题将一个个知识点分开，而北师大版习惯于将知识点与例题分开，先介绍好所有的概念后再一股脑将例题都呈现出来。我觉得这一部分苏教版的更符合学生的自主学习也更符合大家的认知。

两本书的章前图章前语风格也有所不同，苏教版以阳光下雪山上化雪的人，飞扬的积雪以及经过山头的飞机，体现了变化的主题，揭示了函数“互相联系，运动变化”的特征，更为生动，能更多的是引起学生的兴趣和好奇心。北师大版的则更加的具体，直接就是概括性的向学生介绍本章所要学习的内容。

此外，北师大版本更加注重学生的信息技术应用部分，本章中提出了两次信息技术建议，并编排了两篇信息技术应用的拓展文章；苏教版中这部分就稍显欠缺，正文部分只有一篇介绍EXCEL的文章。

总的来说，以《函数》一章来看，笔者认为，苏教版和北师大版的教材编排都各有特色且特色鲜明，富有创新性，但也还有很多有需要相互借鉴和学习的地方。

参考文献：

[1] 彭玉忠.高中数学新教材必修1有关函数内容的比较分析[J].中学数学月刊，2008（4）.

[2] 普通高中课程标准实验教科书《数学1》[M].北京师范大学出版社，2008.

北师大高中数学必修三 篇8

（三）教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求 设，写成指数式是，取以 为底的对数得

即在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例题：

．（1、证明： 证明：设，，，则：，∴，从而 ；∵，∴，即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、设，且，求证：；比较的大小。证明：设，∵，∴，取对数得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

北师大高中数学必修三 篇9

A Thanksgiving Day is a special holiday in the United States and Canada.Families and friends gather to eat and give thanks for their blessings.Thanksgiving Day is really a harvest festival.This is why it is celebrated in late fall, after the crops are in.But one of the first thanksgivings in America had nothing to do with a good harvest.On December 4,1619, the Pilgrims from England landed near what is now Charles City, Virginia.They knelt down and thanked God for their safe journey across the Atlantic.The first New England Thanksgiving did celebrate a rich harvest.The Pilgrims landed at what is now Plymouth, Massachusetts, in 1620.They had a difficult time and the first winter was cruel.Many of the Pilgrims died.But the next year, they had a good harvest.So Governor Bradford declared a three­day feast(盛宴).The Pilgrims invited Indian friends to join them for their special feast, Everyone brought food.In time, other colonies(殖民地)began to celebrate a day of thanksgiving.But it took years before there was a national Thanksgiving Day.During the Civil War, Sarah Josepha Hale persuaded Abraham Lincoln to do something about it.He proclaimed(宣布)the last Thursday of November 1863 as a day of thanksgiving.Today, Americans celebrate this happy harvest festival on the fourth Thursday in November.Canadians celebrate Thanksgiving Day in much the same way as their American neighbours.But the Canadian Thanksgiving Day falls on the second Monday in October.语篇解读：本文介绍了感恩节的来历以及各地庆祝的方式。

5．When do people in the US and Canada celebrate Thanksgiving Day? A．In spring.C．In winter.B．In summer.D．In autumn.解析：选D 细节理解题。由第二段中的“Thanksgiving Day is really...the crops are in.”可知，感恩节其实就是一个庆祝丰收的节日，这也是在秋末庆祝的原因。在美国，人们习惯用fall表示秋天。

6．The first to celebrate thanksgiving were ________.A．the American Indians

B．some people from England C．Sarah Josepha Hale D．Governor Bradford 解析：选B 细节理解题。第二段最后两句话说了来自英国的清教徒移民为了感谢上帝使他们平安横渡大西洋来到美洲而举办感恩节。

7．Which of the following statements is NOT true? A．Thanksgiving Day used to be a holiday to celebrate a good harvest.B．Abraham Lincoln was not the first to decide on thanksgiving celebrations.C．Thanksgiving Day is celebrated to express the American and Indian people’s thanks to God.D．There’s little difference between the American way and the Canadian way to celebrate Thanksgiving Day.解析：选C 细节理解题。A、B、D三项在文中都有信息。C项的叙述与文章不符。8．The passage mainly tells us ________.A．when Thanksgiving Day is celebrated in the US B．how Thanksgiving Day came into being and how people celebrate Thanksgiving Day in different ways C．that people in the US and Canada gain their crops on Thanksgiving Day D．how the way to celebrate Thanksgiving Day changed with the time and places 解析：选B 主旨大意题。综观全文可知，文章主要讲述了感恩节的来历以及人们庆祝此节日的不同方式。

B Several different stories are told about the origin of Saint Valentine’s Day.One legend dates as far back as the days of the Roman Empire.According to the story, Claudius, the Emperor of Rome, wanted to increase the size of his army.He knew that it would be easier to get young men who were not married to join.Therefore he made a rule that no young man could marry until he had served a certain number of years in the army.A priest(牧师)named Valentine broke the rule and secretly married a great many young people.Finally, Claudius found out about Valentine and put the priest in prison, where he remained until his death on February 14.After his death, Valentine was made a saint(圣人), and the day of his death was named Saint Valentine’s Day.It became the custom for lovers to send each other message on this day.Now Saint Valentine’s Day is a time for people to send one another

greetings of many kinds.February 14, Valentine’s Day, is sweethearts’ day, on which people in love with each other express their tender(温柔的)emotions.People sometimes put their love message in a heart­shaped box of chocolates, or a bunch of flowers tied with red ribbons(带子).Words of letters may be written on the flower covered card, or something else.Whatever the form may be, the message is almost the same: “Will you be my Valentine？”

语篇解读：本文是一篇说明文。介绍了一个关于圣瓦伦丁节传奇故事以及如今人们庆祝圣瓦伦丁节的方式。

1．Valentine was put in prison because ________.A．he secretly got married B．he didn’t serve in the army C．he married many young people secretly D．he broke the laws 解析：选C 细节理解题。根据第二段中的“A priest(牧师)named Valentine broke the rule...”可得出答案。

2．According to the rule, ________.A．no young men could get married unless they were old enough B．young men could marry if they had served in the army for several years C．no one could get married without the emperor’s permission D．young men could marry only in the army 解析：选B 细节理解题。根据第一段最后一句话“Therefore he made a rule...in the army.”可知答案。

3．This passage mainly tells us about ________.A．how Valentine died B．the Emperor of Rome C．how Valentine’s Day is celebrated D．the origin of Valentine’s Day 解析：选D 主旨大意题。通读全文特别是文章第一句话“Several different stories are told about the origin of Saint Valentine’s Day.”可得出答案。

4．February 14 is chosen as Valentine’s Day because ________.A．lovers express their tender emotions on this day B．people want to remember Valentine C．people send one another greetings of many kinds on this day

又称“情人节来历的

D．people want to fix a date for lovers to express their emotions 解析：选B 细节理解题。根据文章第三段可得出答案。A、C两项都是在Valentine’s Day时人们通常做的事情，而不是原因。D项是干扰项。

C It is common and usual to see people freak_out when they face challenges in their life.We all pass in different life problems and challenges.No one is free of life problems.Only a dead man faces no problem.As long as you are alive, challenges are everywhere.How do you face problems and challenges in your life? Problems and challenges are the building blocks of your personality.They make you who you are.Besides, whether what happened in your life builds or destructs you depends on how you look at it.If you take your problems as troubles, they will be troubles and may cause destruction.If you take them as constructive tools, you are going to be built up on them.Problems are everywhere.No one can avoid them.And they are good too.They open up a different look and opportunity if you are willing to see.When you face troubles, do not frustrate or freak out.Just cool yourself to think in a different direction.Think in a positive way.Every problem has its own good as well as bad sides.Focus on the good one.Look at the bright side.Besides, there is always a good person, perhaps your mom or dad, or one of your friends, right beside you who can turn everything into your best if you are willing to turn to them.No matter what happens, they will be there to help you.Trust them and they will never let you down.All you need to know is that you are loved wherever you are.语篇解读：本文是议论文。人生难免会遇到困难，没有人可以避免困难，但是困难能开阔视野，也能提供机会。

9．What’s the meaning of the underlined phrase “freak out” in Paragraph 1? A．Feel shy.C．Feel happy.B．Feel upset.D．Stay calm.解析：选B 词义猜测题。由本句“when they face challenges in their life”可猜测freak out意为“心烦意乱的，不安的”。

10．In Paragraph 2, the writer implies that ________.A．problems cause troubles B．challenges can be avoided C．attitude is everything D．personalities are built on failures 解析：选C 推理判断题。由文章第二段“If you take your problems as troubles...If you take them as constructive tools”可知态度决定一切，故C为正确选项。

11．According to the last paragraph, when we’re in trouble, we ________.A．can only depend on our parents B．are not confident C．should only believe ourselves D．are not alone 解析：选D 细节理解题。由文章最后一段“Besides, there is always a good person...right beside you”可知当处于困境时，我们并不孤独，故D为正确选项。

12．What’s the writer’s purpose to write the passage? A．To explain.C．To prove.B．To compare.D．To encourage.解析：选D 推理判断题。本文论述了人生难免会遇到困难，但是困难也能开阔视野，也能提供机会。最后作者告诉人们无论在什么情况下，都有人在你身边。故本文是鼓励的语气。

Ⅱ.阅读七选五

根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。