高中数学对数教学设计

高中数学对数教学设计（通用8篇）

高中数学对数教学设计 篇1

《对数与对数运算》

教案

xx大学数学与统计学院 xxx

一、教学目标

1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；

2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点

重点 ：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点 ：（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

六、课时安排：1个课时

七、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作

x?logan(a?0,且a?1,n?0)，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.两种特殊的对数

① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828 lnn?logen。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运

算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1?(3)???5.73；（4）log116??4；

?3?2（5）lg0.01??2；（6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1?（3）log15.73?m（4）???16 ?2?3（5）10?2?0.01（6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式(1)2?8(2)2? 3 5 1 ?113 ? 2(3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式

11(3)lo??(4)2log??4(1)log39?2(2)log1?253235 481 4.探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；

④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。5.探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n，logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：

如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

（1）logam?n?logam?logan（2）loga m ?logam?logan n（3）logamn?nlogam（n?r）6.引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值（1）log2(47?25)；

（2）lg；

解：（1）log 4 7 ?（2）lg2 5)2(?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇二：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案

课题： 2.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：

一、引入课题

1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要

性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．

二、新课教学 1．对数的概念

一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）

记作： x?log a n n— 对数式

a— 底数，n— 真数，log a 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意对数的书写格式． ○ 1 ?1； 思考：○

是否是所有的实数都有对数呢？ ○

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数 lnn．

2． 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数

对数

? 指数式

← a → 幂底数 ← x → 指数

真数 ← n →幂

例1．（教材p73例1）

巩固练习：（教材p74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题．

3． 对数的性质（学生活动）

阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○

独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：loga1?0；（3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．

三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质． ○

四、作业布置

教材p86习题2．2（a组）第1、2题，（b组）第1题．

课题：

2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程：

五、引入课题 b 3． 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4． 对数恒等式：a

六、新课教学 log a n ?n,log a ?b；

1．对数的运算性质 提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算

性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质： 学生活动：

阅读教材ｐ75例3、4，○；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材ｐ79练习1~3 ○

设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log 18 1.01 13 的值？从而引入换底

公式．

5． 换底公式 log b? loglog cc ba a（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式． ○

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○

（1）log a m b n ? nm log a b；

（2）log a b? 1log b a ．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习

教材ｐ79练习4 ○

已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。○ 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试）4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。○

设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○

七、归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．

八、作业布置 1． 基础题：教材p86习题2．2（a组）第3 ~5、11题； 2． 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○ 3． 课外思考题：

．

设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足： x y z a?b?c?30，? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ?，求a、b、c的值．

课题：

2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函

数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：

九、引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制．○

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）

教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进 而引入对数函数的概念）

十、新课教学

（一）对数函数的概念 1．定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log x 5 2 x，y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

巩固练习：（教材p68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1）y?log（2）y?log 2 x x 12（3）y?log3x（4）y?log 13 x 2 3 思考底数a是如何影响函数y?log○ a x的．（学生独立思考，师生共同总结）篇三：高中数学对数函数学案、教案

对数函数学案

第75页 出题人：苗明明考纲解读：

① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．

③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.2.知道对数函数是一类重要的函数模型．

3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题.学习过程： 知识梳理： 1．对数函数的概念

形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；

②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数.对数型函数的定义域：

特别应注意的是：真数、底数。

2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。反函数及其性质

①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。

②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。

③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数

y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.4、对数函数在第一象限的图像分布

5、比较大小

比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可

借助对数函数在第一象限的图像分布来做.题型1：图像问题

（1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（）a．、433、5、110 b．、4、33、1105 c．4313、、5、10 d．41 3、、10、35（2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（）

（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那

么f(x-3)+2的图像一定过点.题型2：比较大小

（1）log3 43,log34,log434的大小顺序为（）a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3（2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小.题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是.题型4：函数的定义域、值域问题

（1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域

（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域

（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域

高中数学对数教学设计 篇2

一、数学思维的内涵

数学思维, 一般是指对数学的感性认识和初步理解的基础上, 掌握数学知识并且运用分析、综合、分解、归纳等思维的基本方法, 推断和解决相应的数学问题。在高中生的数学思维的培养中, 主要是指四个方面, 即形象思维、抽象思维、直觉思维和函数思维, 其中形象思维被认为是数学思维的先导;抽象思维则是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上, 抽取出事物的本质属性进行抽象概括;直觉思维则是在抽象思维的基础上由表及里、去伪存真、去粗取精的认识思维过程;函数思维则是运用运动变化的观点去分析变量间相互依赖关系的思维方式。

数学思维培养的最终目的是解决问题, 利用数学思想和分析方法将生活中的问题转换到数学问题中解决, 再将结果转换到生活中, 这样就将数学思维与生活联系起来。要求教师在制作教学设计时, 将数学思想融会贯通在数学概念、公式等内容的教学当中, 在学生解题的过程中不断进行渗透及引导, 让知识与思想融入一体。

二、如何培养高中数学思维

数学教学的核心是对问题进行化解, 随着新课改的深入, 要求培养学生运用数学知识和思想方法分析和解决实际生活问题, 这其中数学思想的培养和渗透有着重要地位。

(一) 增强高中数学教学中的主体意识

兴趣是最好的老师, 在学生学生过程中, 激发学生对数学的学习兴趣和学习欲望, 让学生主动掌握高中数学的基础知识, 这样教师在教学中渗透数学思维, 加强锻炼学生的顽强意志。作为一名高中数学教师, 在进行教学实践过程中, 首先要充分尊重教学主体——学生的意识, 通过传授知识点, 设置难以相当的习题来调动学生积极性, 鼓励学生运用所学的知识进行解题;其次引导学生明确学习目的, 不仅仅是为了应试而学习, 更多的是为了培养自身的数学思维及解决问题的逻辑性;最后, 在持续不断的教学及数学思维渗透的过程中, 因材施教, 给不同级别的学生制定符合切身实际的目标, 逐步增强学生学习的信心, 加强学生顽强意志力的培养。

(二) 运用数学语言教学, 提升思维精度

语言作为思维交流的载体, 是教学过程中必要的媒介, 数学语言则是进行数学思维和数学交流的必备工具, 每一个教师在进行教学的过程中, 加强数学用语的使用教学, 对培养学生数学思维有着重要的渗透作用。数学语言在教学过程中, 时刻影响着学生数学思维的发展, 对学生数学思维的形成及思维习惯, 有着重要的影响。

在数学教学过程中, 数学语言对思维活动有着重要的影响。首先教师要注意规范书写与正确表达, 语言在符合一般语法法则和逻辑要求的基础上, 对数学概念的表达要做到清晰明了, 在对术语的使用上注意言必有序、言必有理、言必有据;其次鼓励学术交流, 在教师言传身教的同时, 尽可能的让学生运用专业术语进行表达及交流, 通过交流, 使学生的思想清晰活跃, 思路开阔, 逻辑清楚;最后教师可以通过一些数学小故事, 数学实验的推到及立体空间思维的模拟, 培养学生数学思维的感性认知。

(三) 教学思想中融入数形结合的教学模式

在高中数学中, 实数和数轴的点存在着一一对应的关系, 函数和图像存在着对应关系, 曲线和方程也存在着对应关系, 可见数学思维具有关联性, 在这个过程中, 力争使学生行程数形结合的意识, 扩充学生的想象空间, 使学生的抽象思维和形象思维统一协调发展。目前教材编写处于对知识点掌握的要求, 通常限定本章节的难点和重点, 在这样的限定下局限了学生综合应用能力, 在做题时限制了学生思路及解题多元化的思维角度。在这个限定下, 教师要有意识的进行单元之间的渗透, 积极的进行相互融合, 引导学生从多角度和多方向去思考问题, 培养学生发散思维, 学习知识的双向性, 这样, 学生自己的知识系统得到充分的利用, 从而提高了数学运算能力及逆向思维的能力。

(四) 化零为整的数学概括能力的培养

在数学思维的训练和形成过程中, 概括能力占有重要的地位。在数学教学过程中, 教师在对零散的知识点进行讲授的同时, 应该定期将知识点进行概括、重组, 帮助学生对知识点进行概括总结。在此过程中可以引导学生举一反三, 激发学生探索兴趣, 寻找知识之间的规律, 从而提升学生化零为整的数学概括能力, 探索数学间的规律。对数学知识点的概括能力的提升不仅可以帮助学生在学习中培养思维连贯性, 还决定着学生对整个高中数学知识的掌握, 从而对数学思维的行程有着贯穿始终的作用。

结语

数学思维对高中数学的学习有着重要的影响, 良好的数学思维不仅可以提升学生的学习效率, 加强学生对数学学习的兴趣, 还可以促进学生逻辑思维的培养, 将数学思维应用到生活中去解决问题。随着新一轮课程改革的深入, 教师应该以数学思维作为出发点, 着重培养学生的思维能力, 改变传统的教学策略, 以自身的数学修养来将数学思维融入到教学实践之中, 以数学思维的培养为侧重点, 从而提升教学水平及教学效率, 为学生在数学学习中, 建立兴趣、健全思维打下良好基础。

参考文献

[1]薛慧军.高中数学教学中如何培养学生的思维能力[J].学周刊B版, 2013 (8) .

[2]李建富, 徐双婷.谈高中数学教学中促进数学思维的培养[J].现代阅读, 2011 (10) .

[3]李东.浅谈高中学生教学思维能力的培养[J].学知报, 2011 (08) .

[4]魏生木.如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].考试周刊, 2013 (85) .

高中数学对数教学设计 篇3

【关键词】高中数学 数学思维 渗透

在数学教学的过程中，随着学生在教育中主体作用的加强，教师应该在教学中注重学生的主观意愿，提高学习积极性，提高学生学习兴趣的基础上，在教学的过程中培养学生的数学思维。数学思维的培养是循序渐进的，只有在教师在日常的数学教学过程中不断的进行渗透才能更好的使学生对数学思维充分吸收与消化。

一、数学思维的概念

所谓的数学思维就是指对数学的感知和理解为前提，熟练的用数学知识分析、综合、

分解、总结的思维方式推测出数学问题以及解决方法。【1】高中数学教育过程中，思维能力具体体现在逻辑思维、函数思维以及感官思维。其中最重要的也是在教育过程中最难培养的就是逻辑思维，逻辑思维的培养是后二者培养的前提。以上三者思维能力相辅相成，充分的理解可良好的帮助提高学生的数学解析能力，数学思维培养的终极目标就是结合生活，利用数学思维将生活中的问题代入到数学中，可有效的帮助我们生活中所遇到的问题，教师在教育培养学生的过程中要将数学思想结合数学概念公式，在学生的解题过程中进行引导渗透，使其思想与所学的知识很好的结合。

二、怎样培养高中数学思维

（一）高中数学教育中教师主体意识的加强

数学是一门很有难度的学科，它不同于语文等其他学科，是环环相扣的，是相互结合的，数学思维的关联性是很大的，这也给教师的教学增加了一定的难度。学生学习兴趣的培养在教学过程中是至关重要的，激发学生对数学学习的兴趣和积极性使学生主动理解数学的基础知识，可以有效帮助教师在教学过程中渗透数学思维。【2】在教学的过程中，首先要了解学生的主观意识，通过学生的主观意识入手传授其相关知识点，设置难以相当的问题激发学生的积极性，要懂得引导学生利用所学习的知识解决真实问题。还要正确的引导学生让其清楚的知道学习的目的不是为了要考试而是为了培养本身数学思维以及解决问题的逻辑性。最后要根据不同学生的不同情况进行教育工作，要根据学生的长处以及不足做出相应的教育方法，给不同的学生制定不同的学习方法以及学习目标，调动学生的学习乐趣，增强学生在学习过程中的信心。

（二）高中数学教育中运用数学语言思维精度的确保

语言是人与人沟通的根本，教师在教学过程中语言的表达情况会极大的影响到学生。因此，高中数学教师在教学过程中要提高自身语言表达能力以及水平，应利用更为专业的数学语言来表达相关知识。主要目的就在于学生在学习过程中体会到语言的魅力，感觉教师的讲解并不乏味，通过教师在教学过程中专业的数学语言感觉到数学的乐趣。这也是渗透学生数学思维的好策略，在教师自身的变化过程中，自身的数学思维会渐渐的在学生的头脑中形成画面，会不知不觉的按照教师的思维模式走，养成良好的思維习惯。还有教师的书写也会大大影响到学生，在公式或符号以及解题格式上教师应更加注重细节，要专业精准奠定学生的学习基础

（三）高中数学教育中数学思想与数形模式的结合

高中数学学习过程中，单一的学习理论知识是远远不够的，需要一定的悟性以及想象力。【3】在高中数学中，实数与数轴的点、函数和图像、曲线和方程每两者之间都存在着对应关系，数学思维的关联性是很大的。在此教学过程中一定要使学生具有数形结合的观点，提高学生的想象力扩大想象空间，使学生的抽象思维和形象思维更好更快发展。当今的高中课本上，学习内容的难点、重点和疑点都有一定的限制，这也直接使得学生的综合运用能力以及学生的思路的到限制，在解答问题的过程中限制了学生思维的多元化。在这样的情况下教师应对课本以为的知识进行扩充，引导学生从多个角度和方向去思考，发散学生思维，提高数学的综合运用能力。

（四）高中数学教育中概括能力的提高

由于高中数学知识量的庞大涉及领域的广泛，复杂麻烦的定理公式也数不胜数，在高中数学教学中为了使学生更好的掌握学习的重要知识点，应注重整合零散的知识点着重培养概括能力。整合零散的知识是学好数学的重要组成，在这一过程中要经过很多麻烦枯燥琐碎的事，但经过长时间的积累这些乏味的整合会很好的提高我们的基础知识，加深了我们的理解，给今后的学习能力及归纳总结能力做了很好的铺垫，也会在整合过程中提高我们的耐心，在我们日常学习以及生活上带来很大的帮助，学会举一反三。整合归纳零散知识可以使学生的思维具有连贯性，可帮助其用相关的理论知识解决遇到的问题，也就是说培养学生的概括能力也是渗透学生数学思维的重要一点。

结语：根据以上内容得出结论，在高中数学的学习过程中数学思维对学习有着至关重要的作用，数学思维的良好可以提高学生的学习成绩，提升学生的学习效率，增强学生学习积极性以及对数学学习的乐趣，还可以促进学生逻辑思维的培养，将数学思维与知识更好的结合到生活，解决生活中的问题。伴随我国新课标的思想，教师应以数学思维作为基础着重培养学生的逻辑思维能力，提高自身教学水平。以数学思维为重点，培养学生的学习乐趣，提高学生的综合水平，为我国发展提供数学栋梁之才。

【参考文献】

[1]吴会荣. 试论高中数学教学中的数学文化渗透[J]. 高考：综合版， 2014（7）：105-105.

[2]周扬. 试论高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J]. 高考：综合版， 2015（11）

高中数学对数教学设计 篇4

（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：

1、复习对数函数的概念

2、例子：

（一）求函数的定义域

1． 已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系？

2．求下列函数的定义域：

（1）f(x)

1（2）log(x1)3f(x)log2x13x2

（二）求函数的值域

f(x)log2x 2．f(x)logax 3．f(x)log2x[1,2]

x[1,2]

x224.求函数（1）f(x)log2(x22)（2）f(x)log

2（三）函数图象的应用

1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是

2.已知ylogm(3)logn(3)0，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）

（A）1

（1）y|lgx|（2）ylg|x|

（四）函数的单调性

1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。

ylog1(x2x2)

2、求函数2的单调递减区间

（五）函数的奇偶性

1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数

（五）综合

1．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围（）

(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,)(D)(0,)2

课堂练习：略

高一数学下册课件:对数 篇5

教学目标：

使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。

教学重点：

对数的概念

教学难点：

对数概念的理解

教学过程：

Ⅰ.问题引入

解下列方程：(1) (2) (3)

(1)__________ (2)_________ (3)________

Ⅱ.讲授新课

1.对数的概念：

一般地，如果 a(a0且a1)的b次幂等于N, 即 ab=N，那么就称 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。

概念说明：○1 ;

○2注意底数的限制 ，且

○3 注意对数的书写格式和对数的.读法.

思考：

○1 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ;

○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N有限制吗?

结论：_________________________________________________

2.对数式与指数式的互化

对数式 指数式

对数底数 幂底数

对数 指数

真数 幂

例1将下列指数式写成对数式：

(1) (2) (3) (4)

解：

例2将下列对数式写成指数式：

(1) (2) (3)

解：

练习：课本58页2、3、4

例3求下列各式的值：

(1) (2)

解：

练习：课本58页1

总结方法：_________________________________

3.两个重要对数：

○1 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数;

为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N

例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5

○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。

例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln10

练习：课本58页1、2、3、4、

4.(1) ______ (2) ________ (3) ________

总结：__________________________

(4) _______ (2) _________ (3) __________

总结：__________________________

5.对数恒等式：

完成课本58页6，你能得到什么结论?

(1)_______________________

(2 ) ________________________

能证明上述结论吗?

Ⅲ. 课时小结

⑴定义 ⑵互换 ⑶求值

大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。

Ⅳ.作业

高中数学对数教学设计 篇6

第二十五教时

教材： 对数函数性质的应用

目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：

一、复习：对数函数的定义、图象、性质

二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．y2x2解：要使函数有意义，必须： x2x0 ①

loga(x2x)0 ②

由①：1x0

由②：当a1时 必须 x2x1 x

当0a1时 必须 x2x1 xR

综合①②得 1x0且0a1 11 4x21解：要使函数有意义，必须：210 即：x2121x1 422 当1x0时(x2x)max11 ∴0x2x 44 值域：∵1x1 ∴1x0 从而 2x11 ∴2x42 ∴loga(x2x)loga例二 比较下列各数大小： 1．log0.30.7与log0.40.3 yloga(0a1)4411 ∴02x221111 ∴0y 4422．ylog2(x22x5)

解：∵x22x5对一切实数都恒有x22x54 ∴函数定义域为R 从而log2(x22x5)log242 即函数值域为y2 3．ylog1(x24x5)

3解： ∵log0.30.7log0.30.31 log0.40.3log0.40.4

1∴log0.30.7log0.40.3

1 2．log0.60.8,log3.40.7和312

12解：函数有意义，必须：x24x50x24x501x

5由1x5

∴在此区间内(x24x5)max9

∴ 0x24x59

从而 log1(x24x5)log192 即：值域为y2

331 解： ∵0log0.60.81 log3.40.70 31 ∴log3.40.7log0.60.8

3121

3．log0.30.1和log0.20.1

解： log0.30.14．yloga(x2x)

1log0.10.30 log0.20.11log0.10.20

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例三 已知f(x)1logx3，g(x)2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)g(x)logx ∴y2y10 y2y1

∴y在(6,)上是减函数。

三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

P88 “课时练习” 8 9 10x143x3x 1 当xx 或 0x1时 f(x)g(x)101344 2 当3x41即x时 f(x)g(x)4300x14x3x 3 当1x或 3xx 时 f(x)g(x)01134444 综上所述：x(0,1)(,)时f(x)g(x)；x时f(x)g(x)

334 x(1,)时f(x)g(x)例四 求函数ylog1(x23x18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

2解：定义域 x23x180x6或x3

单调区间是(6,)设x1,x2(6,)且x1x2 则

y1log1(x13x118)y2log1(x23x218)

2222(x13x118)(x23x218)=(x2x1)(x2x13)

∵x2x16 ∴x2x10 x2x130

高中数学对数教学设计 篇7

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》在基本理念中, 非常强调:数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性, 使数学教育面向全体学生, 实现:———人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。“紧密联系学生的生活实际, 从学生的生活经验和已有的知识出发, 创设生动有趣的情境”是《数学课程标准》的要求, 也是让学生自主探索的“导火索”。

知识是前人在生活中积累的经验或揭示出的规律, 若教者只是让学生掌握知识, 那就是把学生头脑当成了储备知识的容器。但课堂时间毕竟有限, 因此教者要引导学生善于去捕捉、获取、积累生活中的数学知识, 精心创设贴近生活的情境, 激发求知的欲望。如:商场在元月一日-八日购物满100元送20元现金券, 凭此券购物满100元可抵等额现金, 该券在活动期内有效。小明的妈妈想买一件1350元的大衣, 为小明和爸爸各买一双200元的鞋子, 同时买一些学习用品需用30元。那么应付多少元?

这里有两种方案, 一种是先买两双200元的鞋子, 400÷100=4可得20×4=80 (元) 现金券, 然后用这些现金券去购买大衣, 可优惠80元。另一种是先购买1350元的大衣, 1350÷100=13.5即满13个100, 可得20×13=260 (元) 现金券, 鞋子和学习用品共计460元, 满400元可用80元的现金券, 仍是获得优惠80元, 两种方案本次消费结果是一样的, 但第二种方案可剩180元现金券。所以共需花1350+460-80=1730 (元)

注重活用数学知识, 优化解决生活实际问题。学生掌握了某项数学知识后, 让他们应用这些知识去解决身边的某些实际问题, 即有利于培养学生的应用意识和应用能力, 还可以让学生在活学的基础上学会活用, 他们肯定是十分乐意的, 这是数学教学所应当达到的目标。比如在“函数的应用”教学中, 设计问题:某商人如将进货单价6元的商品按每件8元出售时, 每天可销售100件, 现在他采用提高售价, 减少进货量的办法增加利润, 已知这种商品每件提高1元, 其售量就减少10件, 问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大?并求出最大利润。使学生在运用数学知识解决生活中实际问题的同时, 更深刻地认识数学的作用, 体会数学的应用性, 从而激发起学生爱数学、学数学、用数学的情感, 从中体会成功的喜悦。

数学知识源于生活, 根植于生活。在教学中应注意从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 给学生提供充分进行数学实践活动和交流的机会, 使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法, 使学生感受到数学真真切切存在于生活之中, 养成爱数学的情感和学数学、用数学的习惯, 为达到提高学生数学素养的目的而努力。在数学课堂中教师要以研究的发展的目光注视到学生的方方面面, 注入五彩缤纷的生活化教学, 让数学课堂充满新鲜与活力。因此, 无论是课程标准的要求, 还是数学教学适应社会发展的需求, 我们作为当今社会的一名数学教师, 我们都有必要和责任认真研究、探索和实践, 让每一位坐在教室里的学生都学到有价值的生活数学。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北师大出版社[1]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北师大出版社

[2]义务教育课程标准实验教科书[M].上海:华师大出版社[2]义务教育课程标准实验教科书[M].上海:华师大出版社

[3]李俨:《十三、十四世纪中国民间数学》[M].科学出版社, 1957:4～6[3]李俨:《十三、十四世纪中国民间数学》[M].科学出版社, 1957:4～6

[4]季素月:《数学教学概论》[M].南京:东南大学出版社, 2000[4]季素月:《数学教学概论》[M].南京:东南大学出版社, 2000

高中数学对数教学设计 篇8

关键词：图式理论 中学数学 对数教学 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1673-1875(2009)04-003-02

图式理论是认知心理学家用以解释理解心理过程的一种理论，最早是由德国哲学家、心理学家康德(Kant)于1781年提出的。他认为人的大脑中存在纯概念的东西，图式是连接概念和感知对象的纽带。1932年，人工智能学家F.C.Bartlett把图式定义为人们过去的经历在大脑中的动态组织，并将图式概念运用到记忆和知识结构的研究中，大大发展了图式理论。

在现代图式理论体系中，图式指的是在人的头脑中存在的结构性知识或知识单元，是事物和语言的中介，是一种代表人对世界理解和认识的心理结构网络。换句话说，它并不代表客观存在的某一具体事物和事件，而是从许多个体中归纳出来的带有共性和普遍意义的模式。尤其是瑞士著名的心理学家、教育家皮亚杰也十分重视图式概念，他认为“图式是指动作的结构或组织”。目前图式理论已经广泛的应用到英语，物理和化学教学之中，但是就数学教学而言，目前还未见用图式理论进行教学的报道。本文试图通过图式理论在中学数学对数教学中的应用，力求把图式理论推广到数学教学中去，以使数学教学简单化，使学生对数学的学习兴趣化，从而提高学生对数学的进一步理解和提高学生的数学能力。

一、以对数的起源为图式进一步理解对数的历史和对数的应用

在人类科学发展的初期，人类的计算只是简单的运算，但是随着人类对自然界认识步伐的不断加快，对数学的运算提出了新的要求。尤其是在英国产业革命后，西方天文学、航海学、运动物理学等的发展，使得运算量陡然大增，如果不改进运算方法，提高运算速度，科学技术就会停滞不前，人类文明就不能进步，这就使得改进运算方法这一课题摆在科学家的面前，于是数学家乃至所有的自然科学家工作者都在想办法解决这一难题，最终德国数学家纳皮尔先生获得了成功，他的构思是：“把三级运算乘方，开方降为乘除二级运算，又把二级运算乘除降为加减一级运算，通过降低运算的阶数达到使运算简化之目的。”在这种不断寻求简便运算的过程中最终产生了对数，而对数的产生使科学得到了很大的发展，恩格思先生对此评价极高：“对数知识的产生，无异于延长了科学家的寿命！”在对学生进行这样一个教学过程中，首先让学生抓住“起源”，也就是以起源为图式建立相关的其它知识，起源的相关知识就是：为什么要提出对数，对数对数学的贡献是什么，对数的发展是什么，等学生回答完以起源为图式的这几个问题，那么学生也就会建立对数的历史知识和对数的初步应用知识。

二、通过图式理论与逻辑推理相结合使学生清楚的理解对数的底数a＞0且a≠1

在解决这个问题的时候，可先以对数的起源和函数为图式来了解对数的底，再通过逻辑反推理就可使学生清楚的理解对数的底的界定，从对数的“起源”可知，对数知识属于运用数学和计算数学的范畴，因此计算的结果理应合符客观实际生活，不能破坏其唯一性，通过这种图式可以使学生建立起对数函数和函数的关系，然后再通过逻辑反推理学生就能够完全的理解对数底的界定，通过这样的推导学生不但能够通过图式建立起对数和函数的关系，同时也可以把对数底界定证明中的反推理方法构建到对数底界定知识之中，使得学生全面的理解对数。

三、以对数的定义为图式建立对数真数大于零和指数与对数的知识网络

要从真正意义上理解对数，首先必须理解的是对数的定义，只有真正的理解了对数的定义，那么对数的学习也就相对的简单了，因此在对数的学习中以对数的定义为图式以建立对数的知识网络是必须的，也是最简便的，另外对数和指数又是息息相关的，因此在这个过程中的另一个图式便是指数，只有把对数和指数这两个图式紧密结合起来，才能建立完整的对数知识网络，才能从真正意义上理解对数。那么怎么样以对数的定义为图式建立对数知识网络呢？首先由对数的定义为：ab=N(a＞0,a≠1)那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。通过这个定义可以看出，对数首先来自指数函数，再由对于记做对数函数的指数的界定可知，适用于记作对数的指数函数时a>0而且a不等于1，由这个定义可以知道并不时所有的指数函数能通过对数的计算来完成，对数能解决的仅仅是指数函数中的一部分计算，通过这样的知识构建，不但能够使学生了解对数的基础是指数，同时也能够了解任何的规律都是在一定范围内的规律，从而建立起学生对对数函数和指数函数关系的初步概念，再通过指数函数的条件和逻辑推理的方式考察对数的真数，由于对数来自于指数，而适用于记做对数的指数函数是a>0而且a不等于1，根据指数函数可知∴a>0,∵ab>0；（正数的任何次方均为正数），即N>0，那么进一步可以推出对数的真数是大于零的，从而建立起对数的真数，对数，指数的知识网络。用同样的方式可以把底的对数等于1，1的对数等于零构建到整个对数知识网络里，即logaa=1，这种构建可以通过对数与指数的关系进行推理，设logaa=x则ax=a ∵a>0∴x=1即logaa=1。同理也可以推理处1的对数等于零，即loga1=0，设loga1=y则ay=1=a0∵y=0即loga1=0。另外我们还可以根据对数的定义构建alogaN=N的知识：根据对数的定义：若ab=N(a>0且a≠1，则b=loga将对数式中的b去替换指数式中的b，则alogaN=N这样就可以把对数的三大规律的知识网络完全建立起来，也就是对数真数大于零；零和负数没对数；1的对数等于零；底的对数等于1以及alogaN=N的知识网络。

四、以对数的定义和指数关系为图式建立对数性质的知识网络

对数的性质是对数计算中最重要的学习内容也是在实际生活中最重要的计算技巧，因此对于对数性质的理解关系到学习对数的关键，对数的主要性质包括（1）；（2）；（3） ；（4）

（其中）。那么怎么样建立对数性质的知识网络呢？比较简便的方法是以对数的定义为图式通过逻辑推理的方式来建立。这里选（1）（4）性质证明来说明。性质（1）：设

；由对数的定义可以得：,

。性质（4）：设，由对数的定义可以得：。在这个知识网络建构过程中要紧扣对数的定义，然后以逻辑推导的方式，这样就可以使对数和对数性质的知识网络话，从而使学生能从整体上掌握对数的性质，同时也能够使学生掌握对数的计算。在建立起对数性质以后，可以对数的性质为点建立对数的其它计算。通过上面的阐述可以看出，我们首先是以对数的定义为纽带建立起对数性质的知识网络，然后以对数的性质为纽带建立起对数计算的知识网络，通过这样的构建可以使学生从整体上把握对数，更好的理解对数的意义，计算和对数的性质，以及建立起比较完整的对数性质的证明方式。可以突破对数教学的难点，也能使学生对对数知识产生浓厚的学习的兴趣，达到事半功倍之效。

以对数的起源为纽带建立起对数历史知识和对数应用的知识网络；以指数为基础，通过逻辑推理建立起对数底数界定的知识网络；以对数的定义为纽带建立零和负数没对数，底的对数等于1，1的对数等于零的知识网络；以对数的定义为纽带建立对数性质的知识网络，然后以对数的性质为纽带建立对数计算的知识网络，让学生全面的理解和掌握对数。

参考文献：

[1]周相利.图式理论在英语听力教学中的应用[J].外语与外语教学，2002.10.

[2]杨永刚.图式理论在高中英语教学中的应用[J].中小学英语教学与研究，2005.5.

[3]王兄，庞国萍.图式理论对数学概念学习影响的实验研究[J].湖北教育学院学报，2001.5.