高中数学教学设计案例

高中数学教学设计案例（推荐8篇）

高中数学教学设计案例篇1

12、任意角的三角函数（1）

一、教学内容分析：

高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：

第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：

其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；

其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

三、设计理念：

本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。

四、教学目标：

1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义； 2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号； 3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

五、教学重点和难点：

1.教学重点：任意角三角函数的定义.

P2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.OA图1 具体设计如下：

六、教学过程

第一部分——情景引入

问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为ho，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？

【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知AOP300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

问题2：锐角的正弦函数如何定义？【学生自主探究】：学生很容易得到

sin|MP||MP||MP|Rsin|PH|h0Rsin |OP|R图2 POMABNHPOaMhh0Rsin

所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度h为多少？”

h1h0Rsin300 h2h0Rsin450

Y【教师总结】：t在锐角的范围中，0POMAXhh0Rsint0

第三部分——引入新课

问题3：请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度h为多少？能不能猜想hh0Rsint0？

B【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。

问题4：如图建立直角坐标系，设点P(xP,yP)，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

【学生自主探究】：sin|MP|yP R|OP|cos|MP|yP|OM|xP，tan |OM|xP|OP|R问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。

问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？

【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到sin|MP|yP R|OP|PxyO学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度h？

通过摩天轮知道：hh0Rsin1500h1h0Rsin300 由此得到：sin1500

|MP|yP在第二R|OP|12图3【设计意图】：通过这个，让学生检验sin象限角是否正确？

问题7：sin|MP|在第三象限角或第四象限能成立吗？ |OP|【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。（可以让学生取t210，从而hh0Rsin2100,得到sin2100＝，发现这与sin|MP||MP|不相符，实际上是sin）|OP||OP|12【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型hh0Rsint0来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替|MP|或|MP|，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。

第三部分——给出任意角三角函数的定义

如图3,已知点P(x,y)为角终边上的点，点P到顶点O的距离为R，则

siny（R）Rx（R）Ry（k）x2costan【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题8：当摩天轮的半径R＝1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

【学生自主探究】：siny，cosx，tany。x教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。教师进一步给出单位圆的定义给出下列表格，让学生自己补充完整。三角函数定义一：|OP|1

定义二：

|OP|R

定义域

sin

y Rx RR

cos x

y xR

2tan

y xk

及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。第三部分——例题讲解

例1.（课本P14例2）已知角终边经过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值。

【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。

例2.（课本P14例1）求

5的正弦、余弦和正切值。3【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。

【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利

PMOxy图4用单位圆找到这个点P，如图4可以知道POM象限，得到P(,123，又点P在第四

3)，这样就可以很容易得到本题答案。2不妨让学生取R|OP|4，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。

第四部分——巩固练习练习1.例2变式求

7的正弦、余弦和正切值。6练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P15的“探究”。

【设计意图】：练习

1、练习2的设计与例

2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。

第五部分——小结与作业学生自我总结

作业：P23习题1.2A组 1,2,3

七、教学反思

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义： 1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。

2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。

3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。

高中数学教学设计案例篇2

一、利用案例的趣味特征, 有效激发学生的学习潜能

案例一:我在讲数学归纳法一节前, 首先利用大屏幕给学生展示了几幅多米诺骨牌的视频, 同学们很感兴趣, 此时我提出了一个问题:“大家研究一下多米诺骨牌能够依次倒下的条件是什么?”同学们展开了讨论, 回答的结果在意料之中, 我说很好。紧接着将问题转入本节的数学归纳法, 我引导学生通过下表的对比, 进一步说明数学归纳法的一般原理。同学们兴致很高, 课堂气氛活跃, 多米诺骨牌效应, 不仅形象地表达了数学归纳法的应用原理, 而且化深奥为浅显, 使学生在理解数学归纳法的应用原理方面受益多多。我趁势给同学们讲解了数学归纳法证明与正整数有关的等式, 不等式问题, 同学们积极参与, 共同完成了这一典型问题的解答。正是我抓住了知识特点和问题特性结合点, 创设了有效案例, 才有效调动了学生参与学习活动的积极性, 实现了学生学习欲望和内在潜能的挖掘, 促进了教学活动的深入开展。

二、利用案例的概括特征, 有效提升学生的创新能力

教学实践证明, 在每一节数学课教学中, 所涉及到的知识点内容较多, 同时还与其他知识点有着密切的联系。数学案例作为教师知识教学有效载体, 就要能够根据教学内容, 以及知识要点等内容, 提出具有启发性、诱导性和可讨论性, 并能够切中知识点要害和关键点的问题, 将知识点内容及内涵关系有效渗透到选取的每一个案例问题中, 让学生在学习中初步感知, 在探究思考过程中, 能够从不同方面进行思考分析, 找出进行问题解答的正确方法和有效途径, 实现学生思维创新能力的有效提升。

案例二:根据三角形的性质, 可以推测空间四面体的性质, 请用类比推理完成下表:

此案例是我在讲解类比推理一节时设计的一个案例, 我让学生利用上表进行比较, 猜测空间四面体体积与三角形的面积的相似之处。此时学生展开讨论, 多数学生能将三角形的内切圆类比为四面体的内接球, 然而, 在将三角形的周长进行类比时, 出现了不同的结论, 如有四面体的所有棱长的和, 有四面体的侧面积的和, 有四面体的表面积, 等等。我提示学生, 部分同学在由二维向三维类比时, 相关量显得不够协调, 如三角形的周长即三边长之和, 在三维中应类比为四面体的什么量?

我们知道如果类比的相似性越多, 相似的性质与推测的性质之间越相关, 那么类比得出的命题就越可靠。虽然由类比所得到的结论未必是正确的, 但它所具有的由特殊到一般的认识功能, 对于发现新的规律和事实却是十分有用的。通过本节课, 让学生初步感受推理的意义和价值, 让学生感受到学习数学和研究数学最令人感到困惑也是最引人入胜的环节之一, 就是如何发现新的规律和事实与怎样证明规律和事实。这种教学方法, 不但能够使学生牢固掌握原本呆板的数学公式, 而且能够极大地激发学生的学习兴趣, 诱发学生的求知欲, 提升学生的数学认知能力。

案例教学是通过模拟的具体情景让学生置身其中, 凭借案例素材所提供的信息和自身的认知能力, 运用自己所掌握的相关理论, 以当事人的身份去分析研究, 寻找存在的问题和解决问题的方法。因此, 在这种方式的学习中, 学生没有了任何依靠, 只能靠自己动脑筋思考问题, 分析问题并独立地做出判断和决策, 从而使学生从“要我学”转变为“我要学”。这不但增强了教师与学生之间的互动, 提高了课堂教学质量, 提高了学生分析问题、解决问题的能力, 而且使师生之间、学生之间的信息交流十分频繁, 实现了教学相长。

总之, 新课改, 新理念, 新要求, 广大教师只有树立与时俱进的教育理念, 在案例式教学过程中, 不断探索, 不断实践, 紧扣学生这一关键要素, 认真探知知识内容, 结合学生实际, 设置典型案例, 开展有效教学, 才能实现教学效能的稳步提升和有效教学活动的跨越发展。

高中数学课堂有效教学案例探析篇3

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

教学内容顺序上的互换作为一种衔接，使得知识更具连贯性.这在三角函数部分的教学中体现得很充分.下面是“同角三角函数”课题引入部分所设计的问题情境教学过程.

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

如图所示，请在A、B、C中任意选一个点作为分点，区分其余两个点组成的向量，并计算λ的值.（学生自由选择分点，并讨论每一种定比分点分有向线段所得的比值问题.）

评析：这两个教学设计对学生接受的知识，应用能力的考查及思维的开拓颇有意义.其中问题的设计使得学生入手相对容易，学生的选择点多，形成一个开放式的题组.这与初中数学教学的理念相切合，学生思维和创造的空间较大而且很活跃.这样不仅可使学生产生“有梯可上，触手可及”的成功感，而且充分体现了学生多元的创造性和思维的独创性.

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

逻辑是高中数学中一种很重要的思维形式，对逻辑概念及相关知识点的认识非常抽象.对学生而言这一概念不直观、不具体、不好理解.故在进行教学时教师应设计智益竞猜，让学生从游戏中体验思维的本质.

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

评析：在这个课题设计中，教师为了激发学生对抽象概念学习的兴趣，加深理解，设计了一个智益竞猜活动，教学设计简单明了，又贴近初中到高中学生转型心理的认知规律.学生兴趣盎然，参与欲望强烈，课堂气氛活跃，从而使学生通过自己的推理对“逻辑”概念的理解入木三分，从抽象概念转化为具体的数学应用，让学生领悟了数学实质在生活中处处存在，进一步加深对数学应用的体验.

总之，教师应善于根据不同的教学内容采取适宜教师讲授，学生探究并乐于接受的教学方法进行教学，这样才会取得相得益彰的教学效果，促使学生的最优发展.笔者对文中案例不揣浅陋，呈己之见，作为一种对教材的揣摩和对教学实践的体悟目的就是想拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事！endprint

高一学生刚从初中进入到高中，他们接触到的数学呈现出难度大、知识领域跨度宽、逻辑思维推理严谨、符号表述抽象度高、解题方法灵活多变等的特点.为此他们进入了学习的瓶颈阶段.为了提高高中数学课堂教学的有效性，我们进行了教学案例的探讨，认真总结，客观评价，谨慎应用，力求设计出有效的课堂教学，完成教师和学生之间的思想交流和思维碰撞，促进教学相长.下面笔者谈谈几点体会.

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

高中数学教学反思案例篇4

一、要有明确的教学目标

教师在备课的时候，要围绕教学目标采取有效的教学方法，利用最佳的教学设备，把教学内容进行必要的整合。在备课的过程中，不能拘泥于教材，要做到灵活运用。在课堂上，应加强师生互动，通过共同努力，出色地完成教学任务，提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

教学重点要突出，所有的教学活动都要围绕教学重点一一展开。在上课开始，教师就要让学生明确本节课学习的重难点，以引起学生的重视。在想方设法突破重难点的时候，就达到了整堂课的高潮。教师通过教学语言、板书、动作的变化或者利用多媒体教学手段，刺激学生的大脑，调动学生的积极性，提高学生对新知识的接受能力。

三、利用现代技术手段辅助教学

在新课程改革背景下，教师必须不断接受新鲜事物，掌握现代化教学手段。在教学中合理运用现代化教学手段，一是增加了课堂教学的容量;二是节省了教师板书的时间，提高教师讲解效率;三是生动、形象，能激发学生的学习兴趣，学生学习更加主动、积极。在数学教学过程中，为学生呈现板演量大的内容时，教师都可以利用投影仪来完成，比如，几何图形、文字较多的数学应用题、对章节内容的总结、一些选择题等都可以用电脑或者投影仪来呈现。

四、根据具体内容，灵活运用教学方法

教无定法，在数学教学中，教师要根据教学内容的变化以及学生的学习情况不断变化教学方式。数学教学方法多种多样，在讲解新内容的时候，一般都采用讲授法。而在教学立体几何时，教师可以适当运用演示法，让学生明白知识的形成过程。另外，教师还可以根据教材内容，灵活运用谈话法、辩论会、练习法等多种教学方法。不论哪一种教学方法，只要能激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的能力，都是有效的教学方法。

五、关爱学生，及时鼓励

高中教育教学的根本目的就是促进学生的全面发展。对学生在课堂上的表现，教师要多关注，及时总结和评价，并处理好课堂的偶发事件，提高课堂调控能力。在教学中，教师对学生的学习情况要了如指掌，比如在学习完一个数学概念后，让学生进行复述;学习例题后，让不同层次的学生到讲台上进行板演。教师要关注基础差的学生，对他们放低要求，根据他们的实际为他们提供成功的机会，培养他们的自信心，让他们逐渐喜欢上数学学习。

六、充分发挥学生的主体作用

学生是教学的主体，教师要围绕学生展开教学，尽可能减少对学生的限制，利用多种教学手段让学生主动学习，教师做学生学习的领路人。这就需要教师少讲，留出时间让学生动手、动脑。然而，有的教师问题刚提出，就希望学生马上能回答准确，然后就忍不住告诉学生正确的答案，导致学生的依赖性越来越强，不利于学生独立思考能力的培养。实际上，学生的思维是一个资源库，只要给学生时间和机会，他们就能想出更好地办法，进而发展思维，提高能力。

七、重视基础知识和技能的培养

随着新课程改革的不断发展，数学试题越来越灵活、新颖，很多教师和学生把精力都用在难题、怪题上，认为只要加强难题训练就能提高能力，而那些基础知识和技能却忽视了。在实际教学中，数学教师往往直接告诉学生数学公式和定理，或者简单地讲解一道例题就开始搞题海战术。实际上，数学公式和定理的推证过程，包含了很多的解题方法和规律，但是教师不去挖掘内在的规律，而是希望学生通过练习自己去悟出这些道理。由于学生的能力不同，很多学生“悟”不出方法，不会灵活运用，只会照葫芦画瓢，甚至把简单的问题复杂化。学生对基础知识掌握不牢，理解肤浅，在考试的时候容易出现错误。有的学生认为现在的试题量太大，根本没有充足的时间去完成这些任务，而解题的速度和学生基础知识和技能的掌握有很大的关系。因此，在数学教学中，教师要落实学生双基的训练和培养。

八、化解作业，反馈信息，指导学法

新课程高中数学教学设计与案例篇5

李代友

直线与平面平行的性质

1.教学目的

(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；

(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；

(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。2.教学重点和难点

重点：直线与平面平行的性质定理；

难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)3.教学基本流程

复习相关知识并由现实问题引入课题

引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理分析定理，深化定理的理解直线与平面平行的性质定理的应用学生练习，反馈学习效果小结与作业4.教学过程

教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；

(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；

(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】

(1)提出本节《思考》的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行? 1 引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。

(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析：a∥αa与α无公共点 a与α内的任何直线都无公共点 a与α内的直线是异面直线或平行直线。

(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表

教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行? 讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢? 长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC的平面AACC与面ABCD的交线。

(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?如果有，可以通过什么方法找到? 利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF，验证学生的猜想。

分析：因为AC∥面ABCD，所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF，就使得EF与AC共面，故EF∥AC。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC与AC平行。随教师的引导，发现AC的特殊位置关系。(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】

一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)

二、判断题

(1)如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

(3)如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例

3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂练习】已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求证：CD∥EF

选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用。

高中数学教学设计案例篇6

教材分析

这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．

教学目标

1.在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．

2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．

3.让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．

4.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．

任务分析

诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．

教学设计

一、问题情境教师提出系列问题

1.在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？ 2.当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ 3.由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．

二、建立模型 1.分析1 在教师的指导下，学生独立推出公式

（一），即

2.应用1 在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范围内的角的三角函数值．

练习：求下列各三角函数值．

（1）cos3.分析2 π．

（2）tan405°．

如果能够把90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？

引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：

cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝4.分析3

．

一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边就是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．

由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．

又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝从而得到：

．，cos（180°＋α）＝－x，sin

5.分析4 在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判断．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过寻找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．

由学生独立完成如下推导：

如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝从而得到：

进而推出：

注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐． 6.教师归纳

公式

（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？

引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．

三、解释应用［例题］

1.求下列各三角函数值．

通过应用，让学生体会诱导公式的作用：

①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为

评注：本题中，若代入cosα·cot3α形式，就须先求得cosα的值．由于不能确定角α所在象限，解题过程将变得烦锁．以此提醒学生注意选取合理形式解决问题．

四、拓展延伸

教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180°的整数倍加、减α．但是，在解题过程中，还会遇到另外的情况，如前面遇到的120°角，它既可以写成180°－60°，也可以写成90°＋30°，那么90°＋α的三角函数与α的三角函数有着怎样的关系呢？

学生探究：经过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：

设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），角90°＋α的终边与单位圆交于点P′（x′，y′）（如图），则cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′．过P作PM⊥x轴，垂足为M，过P′作P′M′⊥y轴，垂足为M′，则△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．

进而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：

由于OM与OM′，MP与M′P′仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x．从而得到：

教师进一步引导：

（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件．当点Ｐ不在第一象限时，是否仍有上面的结论？

（通过多媒体演示角α的终边在不同象限的情景，使学生理解公式六中的角α可以为任意角）

（2）推导公式六时，采用了初中的平面几何知识．是否也能像推导前五组公式那样采用对称变换的方式呢？

学生探究：学生先针对α为锐角时的情况进行探索，再推广到α为任意角的情形．设角α的终边与单位圆交点为P（x，y），（如图）．由于角α的终边经过下述变换：2（＋α的终边与单位圆的交点为P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到

＋α的终边．这是两次对称变换，即先作P关于直线y＝x的对称点M（y，x），再作点M关于y轴的对称点P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．

由此，可进一步得到：

教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们可以把90°±α，270°±α的三角函数转化为α的三角函数．

引导学生总结出：

90°±α，270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

两套公式合起来，可统一概括为对于k·90°±α（k∈Z）的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名函数值．然后，均在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．

点评

高中数学教学设计案例篇7

一、清晰的教学思路

对于高中数学来说, 基本分为几何和函数两大块内容.函数部分在其中占有很重要的地位.《指数函数及其性质》一课, 是指数函数部分的基础课, 所有相关指数函数的题目都是凌驾于其性质之上, 掌握这一课的内容更是重中之重.所以要求教师建立系统清晰的教学思路, 着重教学重点难点, 并将知识全部串连起来, 让学生更容易接受和掌握.

以《指数函数及其性质》这一课来说, 众所周知, 函数分为三种表示方法, 即列表法、图像法和解析法.教师应当将这块内容系统的列在幻灯片中, 让学生有清晰的认识.以此三种方法为根基, 发散出三块内容, 将其他知识穿起来, 让学生通过题目或者实践活动从三种不同的描述角度来得到指数函数的概念和性质, 这样的自主研究方法更容易让学生对指数函数有全方面的了解, 并且带有自己的研究学习方法, 这样一来, 学生不仅仅掌握了指数函数的相关内容, 在学习其它函数的时候也会有自己系统的学习方法, 便于其他函数的学习和掌握.

二、着重教学重点难点

以重点难点出发, 进行数学的学习更容易掌握复杂难记的性质、公式和概念.但是教师在教学时, 一定要注意方法, 更好的帮助学生知识的吸收和应用.

案例分析针对《指数函数及其性质》这一课来说, 它的重点和难点在于指数函数图像和性质的发现推导过程, 以及底数a对于指数函数图像的影响.所以, 教师在教学中可以利用两点来进行教学:

1.一般形式的指数函数;

2.指数函数的图像和性质.

这两部分内容可以分成三个阶段, 首先, 由一个特殊形式的指数函数来进行讲解, 便于学生的学习观察和研究, 掌握了特殊形式的指数函数性质后;然后, 由特殊形式推入到上来, 掌握指数函数的一般形式及其性质;最后, 再重点讲解一些关于指数函数引出的特殊形式.教师可以由:

两个函数为例来进行讲解:

教师:大家来把这两个函数的图像做出来, 观察结果会发现什么呢?

教师:很好, 那么有这两个函数我们可以知道底数a对于指数函数的图像来说有什么影响呢?

学生:x=0时, 函数y=a0=1 (a>0且a≠1) ;当a>1时, 曲线由左向右逐渐上升, 即a>1时, 函数在 (-∞, ∞) 上是单调递增函数;当0

教师:非常好, 那么老师留下一个课下思考题给大家, 请大家回去思考, 下节课告诉老师.

学生:好.

这样的教学方式, 让教师通过对a的假设, 以及函数的举例针对指数函数的图像进行具体分析.让学生不仅仅加强了对指数函数一般形式的掌握, 更是为之后的图像性质等方面的研究奠定了坚实的基础, 同时让学生体会到了数学分类讨论的思想.最后通过思考题来加深学生对本节课所学习的指数函数的概念以及图像有更深的理解和简单的应用.

三、创设丰富的互动实践

丰富多样的课堂互动实践, 是集中学生课堂注意力的最佳方法, 这样的互动教学方式也可以很好地提高学生的学习兴趣, 帮助他们更好地而掌握和吸收课堂知识.

案例分析以《指数函数及其性质》一课为例.教师可以创设这样的互动实践活动.

活动一:

教师:现在老师有一个思考题要考考大家, 大家以前后四人为单位以形成小组来讨论一下, 之后老师来检查你们的答案.

学生:好.

教师:1号学生分到2颗球, 2号学生分到4颗球, 3号分到6颗球, 4号分到8颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢?

学生小组讨论.

活动二:

教师:现在老师又想到了一个类似的问题, 大家也来想想看, 到底答案是什么?

学生:好.

教师:同上, 1号学生分到2颗球, 2号学生分到4颗球, 3号分到8颗球, 4号分到16颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢?

学生小组讨论.

之后由教师进行提问并找不同组的两位同学来黑板上回答.

教师:现在两个小组的同学到前面来进行PK, 请问, 在以上两个问题中, 每位学生所分到的球数用y表示, 每位同学的编号用x表示, y与x的关系如何表示呢?这两个函数怎么命名呢?

两组学生均写出:函数解析式:y=2x (x∈N*) 和y=2x (x∈N*) .

教师:回答的很好, 这两个函数一个是我们以前学过的简单函数, 另一个就是我们今天要学习的指数函数, 现在, 大家对指数函数都有系统的概念了吗?

学生:有.

在教学中, 教师不应当急于给出结论, 让学生死记硬背;而是要通过知识的认知过程, 让学生在实践活动和自主思考中充分理解函数的形成过程, 学会自己研究得到答案, 从而达到掌握重点、突破难点的目的, 提高自身的指数函数运算能力和理解能力.

参考文献

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育, 2007 (7) .

[2]高文.现代教学的模式化研究[M].济南:山东教育出版社, 2013.

高中数学教学设计案例篇8

关键词：高中数学；数学课堂；变式教学；案例解析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是针对数学教学中一些普遍的问题进行变式教学，通过变式教学的效果与传统教学效果进行比较，在其中发现变式教学的优越性。教师应该对所要进行的课题进行精心的设计和变式，一步步的引导学生在一系列的变化中发现问题本质的不变性，在本质不变的前提下探索变化的事物规律，从而不仅牢固的掌握到所学的知识还能不断提升自身的数学思维能力。

一、高中数学课堂变式教学的必然性

1、新课堂教育改革的需要

随着国家对教育界中提出新课堂教学改革，在高中教育中不断的进行了翻天覆地的变化。国家的教育水平是国家今后在国际中发展的基础关系这国家的未来。我国学生在进行基础教育的阶段基本上大多数时间都是在课堂中度过的，因此课堂教学对学生的成长发展具有很大的影响，在新课标的课堂教学中进行变式教学突破传统教学显得尤为重要。

2、当今社会对人才培养的需要

现代化社会对于人才的需要非常迫切，但是由于社会在不断发展，要求适应现代化社会的人才类型也越来越复杂化，学生在进行基础教育的过程就是为今后成才奠定基础。学生不仅要注重知识的积累更重要的是要注重自身全面发展，培养学生各方面全面发展就必须在课堂教学中转变教学观念，进行变式教学，不断提高学生创新思维的培养，培养出适应现代化社会发展需要的人才。

二、变式教学案例解析

1、“同角三角函数基本关系式”的案例

在这个案例中首先是明确教学的目标，教学目标是要通过学生猜想出两个计算的公式再运用数形结合的数学思想让学生了解到原始公式的得来过程，在推导公式的过程中理解同角三角函数的基本关系式。进行这类教学目标的大致过程基本为“培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式”。让学生在大致掌握到基本的公式和解题思路后通过一系列的练习训练和变式练习来提高学生的思维能力和解题能力。

在进行变式教学中首先教师要针对同角三角函数相关问题进行提问如：任意一个角α的三角函数数值的定义是什么等，通过此类问题的提出教师再组织学生成立一个讨论小组，并适当的对这些小组进行逐步的引导，逐渐得出证明同角三角函数的两种关系式。在讲解同一题目时教师能够通过这题的深刻讲解让学生首先掌握到相关的知识点，再针对同一问题不断的进行相应的变式，通过变式不断转换问题，让学生在转换的问题中不断运用所学到的相关知识进行解答，在解答过程中逐渐了解到问题的本质是没有变的，变的知识问题的形式，掌握到了相关知识点无论问题怎么转变都能够通过相关的知识去解答。

2、“已知解析式求函数定义域”的案例

在此案例中数学教师主要是通过教授学生掌握好函数定义域的球阀，主要是分式函数、根式函数并且理解函数定义域的集中常见的类型。在教学过程中教师通常会发现学生对于这类问题中往往会出现计算错误，集中函数类型的定义域定义理解不清楚等方面的问题。教师在针对此类问题中，对于这个知识点的学习首先引出相关的问题，在相关问题提出后再结合实际的例题对学生进行详细的讲解，首先要学生明确什么是函数的定义域这一概念“使得函数解析式有意义的所有实数x的集合，是函数的定义域”。掌握到函数定义域概念后能让学生在学习过程中不至于将知识点弄混。

教师在针对函数定义域解析的问题中首先讲解一道涉及面较广的函数定义域解析例题，在通过对学生的详细讲解后让学生初步对定义域的求解过程和不同类型定义域求解方式都有一定的掌握再通过同一道题进行相应的变式分析，让学生在变式过程中通过不断的练习慢慢理解不同类型的函数定义域应该采用何种解题手法去解决。这种变式的教学方式不仅能够节省教师的精力和时间，还能让学生在有限的教学课堂中增加练习的力度，在充分的练习中巩固当节课所学到的知识，提高教师的教学质量和学生的学习效率。

总结：高中数学在传统的教学模式中无法有效的提高学生的数学思维能力，对于这种模式中培养出来的学生不能完全适应现代化社会对于人才类型的需求，为了响应新课标的要求和现代化社会对于人才的需求在基础教育过程中教师要不断的改善教学方式，符合现代化教育理念的发展，在高中数学课堂教学中实施变式教学，通过变式教学的优势逐渐培养学生的数学思维和各方面能力的培养，完善我国基础教育的教学体制。

参考文献：

[1]. 陈竞科.中职数学变式教学的策略研究[D].苏州大学.2011

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