高等数学教学模式

第1篇：高等数学教学模式

高等数学教学与高等数学竞赛的探索

【摘 要】随着科技的不断发展，科学在各个领域得到了广泛的应用。正是由于这样社会得到了很大的进步，同时也促进了各个学科的不断地进步。在我们的课程教学中有一门学科在当今的各个领域运用的十分的广泛，这就是高等数学，高等数学很高的理论性和实际的应用性，所以是非常的有用。本文主要针对于高等数学以及高等数学竞赛展开了深入的分析与探索。

【关键词】高等数学；数学竞赛；探索

我们求学生涯经历了很多的科目课程，这些课程对于我们的今后的生活工作有很大的帮助，高等数学就是众多的学科中的一种。高等数学使我们必修的科目之一，高等数学在我们今后的工作学习中都有很好的体现，当我们认识到了高等数学的重要性之后，我們就要认真的学好这门功课，如何的使学生们更好的吸收学习这门功课也不是一件简单的事情。我们要针对于学生的特点学习爱好进行总结，以学生喜欢的形式灌输给学生，不断地推动高等数学的进程，使其不断地改革发展，不断地提升高等数学的品质。

1.高等数学教学的主要目标

高等数学的教学理念就是通过简单引导，不断地提高学生们独立思考，独立完成问题的能力，最终完成解决问题目的。怎样才能很好地培养学生这种独立的思考问题、分析问题的能力呢，我们必须针对课程的内容知识点进行详细的分析，然后制定教学方案，然后进行具体的教学，以便达到预期的教学目的。

1.1高等数学课程的特点

（1）内容的抽象性。数学内容的抽象性给学生造成接受上的困难，如：高等数学中的极限定义证明，微积分及级数的定义等都具有高度的抽象性。

（2）逻辑的严谨性。数学逻辑的严谨性给学生学习数学带来了理解上的困难，数学的逻辑不仅指数学知识的严密逻辑，更重要的是数学的逻辑分析方法。如：高等数学中的定义、法则、定理的表述，以及性质、定理和习题的证明将逻辑与推理相结合，非常严密。

（3）应用的广泛性。数学应用的广泛性给学生造成了掌握上的困难，如：高等数学中的极限、微积分、级数、微分方程等在后续课程、工程实践和经济领域中都有广泛的应用。

1.2数学应用能力的培养

数学应用能力包括的很广泛对于知识的理解程度，在实际的工作中的运用能力，如何的更好的把学习中的数学与我们的世界的生活联系起来等等，这些都是我们要考虑的能力。在我们的教学中，如何的能够很好地是学生能够拥有这种能力呢？我们要针对于教学的课程的特点进行深入的分析，首先，我们要让学生们必须牢靠的掌握基础知识与基本的数学的技能，因为一切的升级与难点都是从基础的理论不断地演变来的，在传授知识的同时要灌输数学的逻辑思维，推理等数学所应有的能力，不断地提升学生的自身素质，只有这样我们的教学才会更好的开展。下面是对一些方面介绍。

1.2.1抽象思维能力的培养

针对数学内容的抽象性，应加强学生抽象思维的训练，极限是高等数学中最抽象的概念，也是高等数学的难点和重点，它是贯穿于整个高等数学课程的一根红线，高等数学的其他内容基本上是函数极限理论在不同情况下的应用。从连续到导数、从微积分到级数都是用极限来定义的，可以说理解和掌握了极限的抽象思维方法，高等数学的很多内容都可以迎刃而解了。

1.2.2逻辑思维能力的培养

注重培养学生的逻辑思维能力，不仅能使学生学到严谨的思维方法，提高表达能力，而且也能使他们养成严格认真的科学态度，这对他们今后从事科研与生产实践或组织管理都很有益处。教学过程中应结合所讲的内容适当渗透一些逻辑知识，以提高学生的逻辑思维能力。如：极限的唯一性、收敛数列有界性证明，实际上就是逻辑推理方法的应用，特别是“反证法”，思辨性的具体应用。

1.2.3逆向思维能力的培养

数学中的逆向思维最能激发人的创造能力，是培养学生创新意识的重要手段。如：极限的证明方法的练习是最能培养学生逆向思维能力。

2.高等数学竟赛的重要性

大学生高等数学竞赛是为了激发学生学习高等数学的积极性，提高运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，进一步推动高等数学教学体系、内容和方法的改革。高等数学竞赛对学生的逻辑思维、抽象思维、空间想象能力以及学生的自学能力的锻炼和提高都有着积极的作用，主要体现在以下3个方面。

（1）有利于激发学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。新颖而有创意的数学竞赛问题使学生有机会享受沉思的乐趣，经历“山重水复无疑路，柳暗花明又一村”，在学生遇到困难问题时，帮助他们树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，鼓励他们坚持下去，这样做可以使学生逐步养成独立钻研的习惯，克服困难的意志和毅力，进而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

（2）有利于促进学生全面创造性的发展。学生的创造性是其完善人性的集中体现，而完善人性也是学生创造性发展的基础和保障。因而，培养学生的创造性，是数学竞赛的根本任务。通过数学竞赛教育促进学生创造性的发展，应该是其全面发展的重要内涵和数学竞赛价值的集中体现。

（3）有利于学生数学能力的提高。数学竞赛的命题和培训选手的宗旨是以数学能力为重点。学生在学习和掌握数学竞赛知识方法及其过程中，对发展其数学能力具有重要的教育作用和意义。

3.高等数学教学与高等数学竞赛的关系

高等数学日常教学是高等数学竞赛的基础，日常教学在知识的传授方面具有系统性和结构性，强调知识掌握，是学生掌握高等数学知识的主要途径，其优点是学生对基本知识掌握的较为扎实，有利于学生对整个学科知识点和知识体系的学习和掌握，保证学生掌握进一步发展的必要知识。

高等数学竞赛是常规教学的有益补充，是对高等数学日常教学中知识的延伸、综合、重组与提升。对一部分学生个体而言，他的数学能力远高于课堂教学的基本要求，学有余力，有时间从事自己爱好的各种课外活动，而高等数学竞赛正是为这些优秀学生提供了展示数学能力的平台，有助于发展学生的探究精神、创新精神和实践能力。

教师在日常教学中可把辅导竞赛的经验渗透其中，以培养学生的思维能力为主要目标，注重培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性和独创性。同时，在数学教学中开展研究性学习，能增强学生学习数学的兴趣，开拓视野，培养独立思考、钻研的精神，在研究性学习中，引入高等数学竞赛的内容，有助于活动向更广泛、更深入的方向开展，提高研究成果的科学含量。

高等数学竞赛的开展，应该扎根于日常教学，应遵循课堂教学为主，课外辅导为辅的原则，常规教学是高等数学竞赛学习的基础，而数学竞赛的开展也将促进学生主动加深对常规教学中知识的学习，有利于进一步拓展学生的视野和能力，这两者之间，并不是互相否定和对立的关系，而是相辅相成、互为补充的。

4.结束语

21世纪是一个非常神奇的时代，人们的生活水平在不断地提高，人们的物质文化也在不断的提升。一切的发展与基础都来至于科技的进步，所有的发展都是来至于最基本的理论基础，我们的高等数学就是这样的一门学科，在很多的科学领域充当着基石的作用，在各个领域的运算啊理论啊提供数据的保障，虽然在任意一个（下转第315页）（上接第289页）角落都不能发现它的足迹，但是却十分的重要。高等数学的大力推广对于各项事业的建设十分的重要，所以我们要不断地提升教学的思路方法达到推广数学的目的。我相信未来的数学会越来越被广泛的运用，也会越来越被接受运用。 [科]

【参考文献】

[1]王开荣，王新质.高等数学教学模式研究[J].重庆大学学报，2003（5）：9.

[2]张维忠.数学课程与教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

[3]朱华伟.从数学竞赛到竞赛数学[M].北京：科学出版社，2009.

作者：田劲

第2篇：高等数学导数概念教学研究高等数学导数概念教学研究

【摘要】导数概念的教学中要注意充分利用导数概念的实际背景和学生已有的生活经验引导学生发现概念，注重揭示导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵，合理借助导数概念的直观性促进导数概念由抽象到具体的转化.

【关键词】数学概念;导数概念;概念教学

数学概念是数学的基石，它是揭示空间形式与数量关系本质属性的思维形式.数学概念的教学是数学教学的重要环节，是掌握定理、证明、计算等一系列数学学习的前提或必要条件.

一、充分利用导数概念的实际背景和学生已有的生活经验引导学生发现概念

导数概念作为高等数学的核心概念之一具有高度的抽象性，与初等数学概念在含义与思维模式等方面有较大的跨度，因此教师在教学中要研究导数概念认识过程的特点和规律性，根据学生认识能力发展的规律来进行教学.导数概念有着良好的物理背景和几何背景，教学中应充分利用这些资源以及学生已有的生活经验，引导学生发现导数概念.教师首先引导学生在已知自由落体运动(变速直线运动)路程函数s=12gt2的条件下，设法求出t=t0时刻的瞬时速度.学生的经验是会求匀速直线运动的速度，故所面对的是匀速与变速的矛盾.在此教师应及时引导学生缓和矛盾，其方法是取一较小的时间段Δt，求出在这个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值.然后分析当时间段越变越小Δt→0时会有怎样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度，即矛盾得到了解决.用同样方法可引导学生求出交变电流的瞬时电流强度和非均匀杆在一点处的线密度，结果几个不同的物理问题得出了相同的数学模式.到此舍弃以上例子各自的物理背景，再进行抽象给出导数定义便水到渠成了.

二、注重揭示导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵

教师在导数概念的教学中必须使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征.它除了表示瞬时速度、电流强度、线密度之外，还可以表示瞬时加速度、角速度、切线速度等，导数的本质是变化率.在揭示导数内在本质的同时，对导数概念中所蕴含的深刻数学思想与哲学内涵，教师也要有意识地向学生渗透，以此来培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的意识和数学素养的提高.极限方法是导数概念建立的基础，它有效地揭示和把握了常量与变量、直线与曲线、匀速运动与变速运动等的对立统一及矛盾相互转化的关系.为了让学生更加具体地理解和认识上述特征，教师可以对导数概念建立的全过程及其特点作一剖析.在求函数f(x)在x0的变化率时主要经历了三个步骤：第一步，从x0出发，以x0为中心“张开”一个小区间;第二步，利用已有的代数知识和方法，求出f(x)在该小区间上的平均变化率;第三步，让此小区间向x0点“收缩”，经过一个“无限”变小的飞跃过程，由函数f(x)在x0点邻近的平均变化率获得在x0点的变化率，即函数f(x)在x0点的导数.上述处理问题的思想方法与初等代数和几何的方法根本不同，它不是“直接”和“直线”式进行的，而是采取了“欲进故退”迂回方式，即为了求精确值而先求近似值，然后再由近似值过渡到精确值.从本质上讲，这种思想方法正是利用了点与点之间函数值的内在联系与制约的本质特征，从而利用函数f(x)在x0点邻近的变化状态去揭示和把握f(x)在x0点的变化状态.

三、合理借助导数概念的直观性促进导数概念由抽象到具体的转化

要达到对导数的真正认识，必须通过对特例的考察，弄清导数概念的直观背景.从几何上看，导数f′(x)就是曲线y=f(x)在点x0，f(x0)处的切线的斜率.为了求曲线上某一点处的斜率，在曲线上任取另一点，求出和已知点所确定的割线的斜率，即纵坐标的改变量与横坐标的改变量之比，然后再让这一点和已知点逐渐靠近Δt→0，曲线上定点处的切线斜率就能转化为割线斜率的极限，其数学形式与上述几种类型完全相同.采用将抽象难理解的知识形象直观地呈现给学生的教学手段，学生更容易感知上述过程中的由割线到切线的变化规律，从而能从直观上了解导数的定义.可以看到，借助于几何直观性不但使学生深化了对导数本质的认识，而且对物理中的瞬时速度、加速度、角速度、比热等概念作出了更科学合理的解释.同时，教师在教学中还应加强对导数几何意义的处理和要求，让学生反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题.通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用，其目的一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现几何直观这一重要思想方法对于数学学习的意义和作用.

导数概念是抽象思维的产物，但它又根植于客观的现实世界，有着深刻的现实背景.教师在教学中应该以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标，让学生亲历知识发现过程，在暴露导数概念生成的思维方式上多下工夫，注意揭示出导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵，培养学生理性的思维模式和提高数学素养，并合理借助直观性完成导数概念由较为抽象的表述向具体的形式化表述的转化.导数概念的成功教学对学生成功地走向微分、定积分概念等内容是一个很好的启迪.

【参考文献】

[1]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003(5).

[2]吕世虎.从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社，1995.

作者：陈勤

第3篇：拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学

【摘要】拓展大学生高等数学竞赛作为优化高等数学教育质量的关键点，以当前高校高等数学教学工作开展情况为基础，结合近年来高等数学课程教学经验，对拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学进行分析，以期起到提升高等数学课程教学质量的效果.

【关键词】拓展;大学生;高等数学;竞赛;教学

高等数学竞赛作为面向本科生的全国性水平测验，能够有效提升学生的数学思维与创新能力.通过有效拓展大学生高等数学竞赛，作为高等数学课程的补充，有助于优化高等数学教学工作.借助数学竞赛充分激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题能力的基础上，为学生提供一个展示自我的机会.

一、拓展大学生高等数学竞赛的必要性

通过有效开展大学生高等数学竞赛，可以满足一些日常学习生活中“吃不饱”的学生，为学生提供一个展示自我才能的机会，以此来充分调动学生的学习积极性.当前，高数课堂中经常出现一些学生“吃不饱”的现象，主要因为课堂讲述的知识倾向基础，而轻视对所学知识的训练，不能很好满足学生的学习需求[1].而数学竞赛的出现则可以有效弥补这一不足，数学竞赛作为全国性的知识竞赛，对一些课堂中“吃不饱”的学生而言具有较大吸引力.数学竞赛中设置的问题通常都是学生学习生活没有遇到过的，在解答问题时不仅需要学生具备专业知识，还要具备灵活使用其概念方法解题的能力.因此，竞赛对于学生而言是具备挑战性的，吸引学生进行知识探究，在探究知识过程中学生会亲身体验成功与失败，也会发现自己的不足，此种学习体验会使学生十分满足，为日后的学习发展奠定扎实的物质基础.

二、拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学

(一)激发学生学习兴趣

众所周知，数学竞赛对于培养学生学习兴趣有许多帮助.兴趣作为最好的教师，一旦学生对高数课程产生浓厚的学习兴趣，就会主动参与到学习活动中，一门课程优异，就会树立学生的学习信心，对其他课程的学习具有一定作用，无形中提高学生解决实际问题的能力.因此，在课堂教学中教师需要鼓励学生积极参与数学竞赛，争取考取好成绩.以某高校为例，班级中共有5名学生参赛，有3名学生考取了十分优异的成绩，一时之间班级学生的学习热情被充分调动，整体学习能力也产生质的飞跃.

(二)借助数学竞赛，培养学生实践应用能力

高等数学作为理工科专业基础课程，相关的经济数学也是专业体系中的基础课程.高等数学是数学建模的理论基础，开展数学竞赛对于学生而言，可以有效强化自我解决问题的能力，帮助自己成为更符合社会岗位需求的人才.以机械类专业为例，部分大学生在毕业后只会制作一种零件，一旦某种条件出现变化，将很难进行创新.因此，教师需要在教学中，针对学生参赛表现总结学习问题，帮助学生总结解决方法.在参赛过程中学生虽然作图能力很强，但是数据分析能力相对较弱.基于此，教师需要对学生开展专项数据分析训练活动，为学生提供一些启发性的问题，激发学生的实践潜能.

(三)借助数学竞赛，培养学生创新思维

实践操作能力的高低往往取决于创新的能力，學生创新思维能力越强，实践操作能力也会随之增强，对学生日后的学习发展具有正面影响.一项发明若是所有人都能够熟练掌握，就不再具备独有优势，因此，要想使学生掌握更多的数学知识，就必须要注重实践创新.通过有效开展高等数学竞赛，激发学生的数学创新思维[2].通常情况，竞赛问题具有多种解法，对学生而言有助于强化自己的创新能力.高等数学竞赛中的选题多半是可以转变成教材知识的，如不等式，数列，函数题都是明确答案后再解答，会节省许多时间.对于校方而言，借助对竞赛成绩的统计可以得出科学检验教学成果，选取数学方面的潜在人才，对于参赛并获奖学生而言，增加个人荣誉的同时，对日后工作发展具有帮助.

(四)科学利用开放性，树立学习信心

事实上，全国性公开数学竞赛自身对学生具备较强的吸引力，竞赛为学生提供了一个展示自我的平台，参赛过程中学生会主动回顾所学知识，积累学习方法，发现他人长处与劣势时反思自己的行为.因此，学校方面需要积极开展数学竞赛，利用好竞赛试卷中的开放题.一般情况下，开放性试题是没有统一答案的，有助于学生在遇到问题时灵活选取方法应对问题.在教学中，教师需要为学生提供大量的竞赛开放题，吸引学生的注意力，这对于培养学生创新思维而言具有诸多帮助[3].数学竞赛问题相对训练题而言难度要更高一些，而开放题则是其中最难的部分，通过有效训练学生解答开放题的能力，从而不断提升学生解决问题的能力.在教学中教师可以鼓励学生自己出题，以小组为单位进行学习交流.通过开展专项训练，要求学生总结解题技巧与规律，进一步加深学生的学习印象.

三、结束语

综上所述，开展高等数学课程不仅是为了帮助学生掌握知识，更为关键的是培养学生的数学思维.通过拓展大学生数学竞赛活动，利用问题引导学生解析相关条件，学生可以从中发现自己的不足.针对学习不足制订学习方案，从而不断提升高等数学课程教学质量.

【参考文献】

[1]贾晓峰，杨晋，张明学.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学，2000(2)：79-82.

[2]曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].长沙：湖南师范大学，2014.

[3]施俊，金亚东，谢正卫，蒋卫军.高等数学竞赛培训模式的探讨——以江苏技术师范学院为例[J].江苏技术师范学院学报，2012(2)：120-124.

作者：张浩驰 戴龙辉

第4篇：高等数学教学大纲

一、课程的性质、目的和任务

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。《高等数学》是医学院校各专业的一门重要的基础课程,为其它学科提供有效的工具及思维方法。其固有的特点就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。学习数学的过程就是思维训练的过程。通过各个教学环节的学习,逐步培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，同时,还培养具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

学习《高等数学》首先是理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念;其次，掌握定理。除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢;第三,在每次新的内容学习后须独立地做适量的习题;第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数(包括傅立叶级数);6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分高等数学

本大纲适用于医学类七年制本科学生，教学总时数为144学时，全部为理论课,本课程安排分为高等数学(一)、(二)两学期授课。

三、课程教学的基本要求及基本内容

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

(二)

五、向量代数与空间解析几何

1. 会计算二阶、三阶行列式。

2. 理解空间直角坐标系。

3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。

4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。

8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

六、多元函数微分学

1. 理解多元函数的概念。

2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。

4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。

7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。

8. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

七、多元函数积分学

1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4. 会计算两类曲线积分。

5. 掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。

6. 了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。

7. 了解散度、旋度的计算公式。

8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

八、无穷级数

1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2. 掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3. 了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。

5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7. 掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。

8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10. 会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。

12. 了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在数，并会将定义在

和上的函数展开为傅里叶级

上的函数展开为正弦或余弦级数。

第5篇：高等数学教学大纲

高等数学A—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数(包括傅立叶级数);6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时;总学分:2×5学分=10学分

(五)教学方式

(1)用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

(2)用“讨论法”展开习题课的教学

在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。 (3)用“对比法”引入新的数学概念与运算

在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。 (4)适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的. 直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念,而且还可以帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。

(5)《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡

化运算技巧训练。

二、本文

高等数学A (一)

一

函数、极限、连续(16学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(28学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，拐点，函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11)求方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(30学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，可积条件。有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 向量代数与空间解析几何(16学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

高等数学A (二) 五 多元函数微分学(18学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

六

多元函数积分学(32学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算;格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各类积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4)会计算两类曲线积分。

5)格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

6)两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 7)散度、旋度的计算公式。

8)重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

七 无穷级数(22学时)

教学要点：

无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质;正项级数的审敛法;条件收敛与绝对收敛的概念及其判别;幂级数的概念与性质、和函数的性质;初等函数的幂级数展开;近似计算;付利叶级数的概念、性质，函数的三角级数展开。

教学内容：

1)无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2)几何级数和p-级数的收敛性。

3)正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法。 4)交错级数的莱布尼兹定理，交错级数的截断误差的估计。 5)无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6)函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7)比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。 8)幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9)函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10)e，sinx，cosx，ln(1x)和(1x)的马克劳林(Maclaurin)展开式，一些简单函数的幂级数展开。 11)幂级数在近似计算上的简单应用。

12)函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，定义在(，)和(l，l)上函数的傅里叶级展开，x定义在(0，l)上函数展开为正弦或余弦级数。

八 常微分方程(18学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

三、参考教材

1、《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

2、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

3、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩

王绵森主编，高等教育出版社

4、《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

5、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社

线 性 代 数—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

线性代数在高等理工科类各专业的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、行列式;

2、矩阵;

3、向量;

4、线性方程组;

5、矩阵的特征值与特征向量;

6、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

二、本文

一 行列式(8学时)

教学要点：

二阶、三阶行列式的概念与计算，n阶行列式的概念与性质、展开定理，克来姆法则

教学内容：

1) 行列式的概念，行列式的定义与性质。

2) 应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 3) 克来姆法则。

4) 应用克来姆法则解

二、三元线性方程组。 重点：利用性质、展开法则计算行列式

难点：计算行列式

二 矩阵(8学时)

教学要点：

矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换

教学内容：

1) 矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵等性质; 2) 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;

3) 逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;

4) 矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算。 重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。

三 向量(10学时)

教学要点：

向量的概念及其相关运算;线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

教学内容：

1) n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的重要结论; 2) 向量组的最大无关组与向量组秩的概念， 3) n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。 难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。

四 线性方程组(8学时)

教学要点：

线性方程组的概念、解的解构，基础解系、通解与特解。

教学内容：

1) 齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。 2) 齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。 3) 用行初等变换求线性方程组通解的方法。

重点：掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。

五 矩阵的特征值与特征向量(10学时)

教学要点：

矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法，矩阵对角化的充要条件，向量组正交化。

教学内容：

1) 矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。

2) 相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，实对称矩阵的相似对角阵。 3) 线性无关的向量组正交规范化的方法。 4) 正交变换与正交矩阵的概念和性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。 难点：矩阵对角化及其求法。

六 二次型(10学时)

教学要点：

二次型及矩阵表示;化二次型为标准形，二次型的正定性及其判别法。

教学内容：

1) 二次型及矩阵表示，正交变换法化二次型为标准形;

2) 惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。

重点：利用正交变换把二次型化为标准型。

难点：利用正交变换把二次型化为标准型。

三、参考教材

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第三版)同济大学出版社

《线性代数》 金一明

中国物资出版社

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第四版)高等教育出版社

高等数学B—生化专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学B是理工科本科对数学要求较低的专业(如生化专业)的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应生化学院各专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.常微分方程4.向量代数和空间解析几何; 5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时: 108学时，分两学期授课，总学分:6学分; 部分专业72学时在第一学期开设，总学分： 4学分。

(五)教学方式

以讲授为主。在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。

二、本文

一

函数、极限、连续(15学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(21学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，函数图形的描绘(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径。 11)方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(24学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。

6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 常微分方程(14学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

五 向量代数与空间解析几何(12学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

六 多元函数微分学(12学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最

小值的应用问题。

七

多元函数积分学(10学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;重积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

三、参考教材

1.《高等数学(少学时类型)》上、下册，同济大学应用数学系编

高等教育出版社 2.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编

高教出版社 3.《高等数学例题与习题》 ，同济大学数学教研组主编

同济出版社

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)利用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

概率论与数理统计

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》非数学专业理工类本科生开设的，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法，对数理统计基本概念和结果有一定的了解，并能运用其手法解决实际生产中的简单课题。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:54学时 ;总学分:3学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激

活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一 概率论的基本概念(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机试验、事件、概率及一些简单性质,古典概型,条件概率,事件的独立性,贝叶斯公式,全概率公式。

教学内容：

1) 概率论的研究对象。

2)概率、基本事件、独立性等定义。 3)概率的主要性质及运算规则。

4)用贝叶斯公式、全概率公式进行证明与计算。

重点、难点：概率的概念及运算，全概率公式，贝叶斯公式。

二

随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机变量、离散分布、连续分布及分布函数等内容。

教学内容：

1)概率分布的类型(离散型、连续型)。 2)随机变量的分布函数的定义、性质。 3)随机变量函数的分布的求解。

重点、难点：学会对不同类型的随机变量用适当的概率方式描述。

三

多维随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等概念，随机变量独立性概念，及两个随机变量函数的分布的求解。

教学内容：

1) 二维随机变量的相关分布。

2)随机变量独立性概念。

3)解简单的两个随机变量函数的分布。

重点、难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。

四

随机变量的数字特征(10学时) 教学要点：

本部分介绍数学期望、方差、协方差、相关系数及矩的概念。

教学内容：

1)各种数字特征的定义及运算性质。

2)几种重要的随机变量的期望及方差。

重点、难点：各种数字特征的概念及算法。

五

大数定律及中心极限定理(2学时)

教学要点：

本部分介绍两个极限定理。

教学内容：

1)大数定律及中心极限定理的主要内容。

2)用中心极限定理近似计算。

重点、难点：理解依概率收敛的概念。

六

样本及抽样分布(2学时) 教学要点：

本部分介绍数理统计的基本概念几个常用分布。

教学内容：

1)几个基本概念：总体、样本、样本特征及其数值计算。

2)х分布、t分布、F分布这三个常用分布。

3)几个常用的抽样分布。

重点、难点：抽样分布的概念。

2七 参数估计(8学时) 教学要点：

本部分介绍估计量及其好坏标准，求估计量的方法，置信区间等内容。

教学内容：

1)参数估计的基本提法。

2)参数估计的两种方法：点估计法和区间估计法。

重点、难点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间。

八 假设检验(8学时) 教学要点：

本部分介绍假设检验的基本内容。

教学内容：

1)假设检验的原理：小概率事件原理。

2)最小二乘原理并会做一元线性回归。

重点、难点：方差分析及回归分析的原理及方法。

三、参考教材

1、《概率论与数理统计》浙江大学数学系盛骤等编著，高等教育出版社。 2.《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社 3.《概率论与数理统计教程》周概容著，高等教育出版社。 4.《概率论基础及其应用》王梓坤著，科学出版社。

5、《概率论与数理统计教程》(第四版)沈恒范编，高等教育出版社，2003.

6、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

7、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

8、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

9、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

10、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

微积分—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

微积分是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济类专业本科生的数学基础课,是必修的重要理论基础课程。

本大纲从经济系经济类各专业2004级本科生开始执行，在大学一年级开设。

开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目标及要求

课程以极限理论为基础，研究微分和积分的理论和应用,也就是更深入地研究函数的连续性、可微性和可积性等问题。学习此课程的目的是获得微积分的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，培养学生抽象思维能力，提高学生数学思想和解决问题能力方面的基本素质，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。数学课是大学生入学后分量较重的一门课，本课程还应有这样的作用，使他们尽快地适应大学阶段的学习特点。

(三)教学内容

微积分课程要用两个学期，要求学生学习一元函数微积分(导数，不定积分与定积分的概念、计算)，多元函数微积分(空间解析几何简介，偏导数与多重积分计算)，无穷级数(数项级数的概念和审敛法;函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数)，常微分方程和差分方程。以及它们在经济函数中的应用。这些应涵盖考研数学三中的微积分部分所要求的内容。

(四)、课程总学时学分要求

总课时为136学时，总学分 7学分 。在大学一年级分两学期开设。

微积分Ⅰ：64学时，3学分;微积分Ⅱ：72学时，4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

微积分Ⅰ

一

函数(6课时)

教学要点：

预备知识， 函数概念，函数的几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。

教学内容：

1)实数与实数绝对值的概念，解简单绝对值不等式的方法。 2) 函数、函数的定义域和值域等概念，函数的表示法。 3) 函数的几何特性及其各几何特性的图形特征。

4)反函数的概念;函数与其反函数的图形关系;简单函数的反函数。

5)复合函数的概念;两个(或多个)函数能构成复合函数的条件;求简单函数复合运算的方法;将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6)基本初等函数及其定义域、值域等概念;基本初等函数的基本性质。 7)初等函数的概念;分段函数的概念。

8)成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质;会建立简单应用问题的函数关系。

注：本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。

二

极限与连续(16学时)

教学要点：

数列极限;函数极限，函数极限的性质及运算法则，无穷大量与无穷小量;函数的连续性，闭区间上连续函数的性

质

教学内容：

1)数列、数列的收敛和发散、数列极限等概念;数列极限的四则运算性质和夹逼定理;单调数列、有界数列的概念;

n收敛数列的简单性质和数列{(11的极限。(数列极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求) n)}2)函数的极限过程概念;函数在某一过程下的收敛、发散、极限等概念;单侧极限的概念;利用函数的图形认识函数极限;利用函数值的变化趋势认识函数极限。

3)函数极限的局部有界性和保号性;函数极限的夹逼定理、四则运算法则和复合函数的极限;利用四则运算和变量替换求极限的方法。(函数极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求)

4)无穷小量和无穷大量的概念和基本性质;无穷小量阶的比较以及常见的等价无穷小量;无穷小量与无穷大量之间的关系;等价无穷小量在求极限中的应用。

5) 函数连续、左连续、右连续以及函数间断的概念;函数间断点的分类。

6)函数在连续点的局部性质、四则运算性质;复合函数的连续性，初等函数在其定义区间内必连续的结论;函数的连续性在求函数极限中的应用。

7) 函数的零点概念;闭区间上连续函数的性质及其应用。(闭区间上连续函数的性质不作证明，只介绍其应用)

三

导数与微分(12学时)

教学要点：

导数概念，导数运算与导数公式，复合函数求导法则，微分及其计算，高阶导数与高阶微分，导数与微分在经济学中的简单应用

教学内容：

1) 导数的概念;导数的几何意义与经济意义;函数在可导点的局部性质。 2) 基本初等函数的导数公式。 3) 导数的四则运算公式。

4) 反函数的导数公式(反函数求导公式的证明不作要求)。 5) 复合函数导数的链式法则(证明不作要求)。 6) 对数求导法与隐函数求导法。

7) 微分的概念;可导与可微的关系;求函数微分的方法和运算法则;微分在近似计算中的应用和一次微分的形式不变性。

8) 高阶导数的概念和记号;求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;高阶微分的概念和记号。 9) 边际与弹性的概念;边际收益和需求价格弹性之间的关系。

四

中值定理与导数的应用(18学时)

教学要点：

微分中值定理;泰勒公式，洛必达法则;函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最大(小)值，函数作图

教学内容：

1) 函数极值的定义;费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理及其证明;这些定理的应用以及它们之间的关系

2) 泰勒定理及其在求函数极限中的应用。

3) 洛必达法则和各种未定式的定值方法。(只证明

0型不等式的洛必达法则，型未定式的洛必达法则的证明不0作要求)

4) 函数单调性和凹凸性的判别方法;曲线拐点;函数单调性和凹凸性的应用。

5) 函数的极值与最值;函数极值与最值的关系与区别;某些简单经济应用问题中的极值。 6) 简单函数的渐近线;函数作图的基本步骤和方法;某些简单函数的图形。

五

不定积分(12学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念;基本积分公式;换元积分法;分部积分法。

教学内容：

1) 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质。 2) 基本积分表。

3) 计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。

4) 三种简单的分式的不定积分：

AAMxN2dx，，dxxa(xa)mx2pxqdx (p-4q0)。

微积分Ⅱ

六

定积分(16学时)

教学要点：

定积分的概念与性质;微积分基本定理;定积分的换元积分法和分部积分法;定积分的应用 ;反常积分初步。

教学内容：

1) 定积分的概念和基本性质，积分中值定理。 2) 牛顿-莱布尼兹公式;变限积分的导数。 3) 定积分的换元积分法和分部积分法。

4) 求总量的微元法;利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积;利用定积分求解一些简单的经济应用问题。 5) 反常积分收敛与发散的概念;计算收敛的反常积分的方法;反常积分数和函数的概念、基本性质以及递推公式。

1111dx的敛散性条件;dx与 函pp0xx

七

多元函数微积分学(24学时)

教学要点：

预备知识，多元函数的概念;方向导数、偏导数与全微分;多元复合函数与隐函数微分法;高阶偏导数与高阶全微分;多元函数的极值。

教学内容：

1)空间坐标系的有关概念，空间两点之间的距离;向量的概念和坐标表示;向量的平行和垂直的坐标表示;平面和空间中常见的二次曲面的方程;平面上点的邻域、区域及其边界、闭区域等概念。 2)多元函数的概念;二元函数的定义与表示法。 3)二元函数的极限与连续性的概念。

4)二元函数的方向导数、偏导数、全微分的概念;多元函数的偏导数与全微分的概念;求偏导数与全微分的方法;函数的梯度概念。

5)多元复合函数偏导数的链式法则;多元函数的一次微分形式不变性;隐函数的微分法。 6)二元函数的高阶偏导数和高阶全微分的表示及其求法。

7)二元函数极值与条件极值的概念;二元函数极值存在的必要条件与充分条件;二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。

8)二重积分的概念、几何意义与基本性质;在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法;一些简单的二重积分的计算;无界区域上的反常二重积分概念、记号。

八

无穷级数(14学时)

教学要点：

常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。

教学内容：

1)无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念。 2)几何级数与P级数的敛散性判别条件;调和级数的敛散性。 3)级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。

4)正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，正项级数的积分判别法。 5)交错级数的莱布尼兹判别法。

6)任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;绝对收敛与条件收敛的判别方法。

7)函数项级数的收敛点、收敛域、和函数等基本概念;幂级数的阿贝尔定理;幂级数的收敛点、收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数概念;幂级数收敛半径、收敛区间的求法;幂级数收敛域的求法;幂级数在收敛区间内的连续性、逐项求导公式、逐项求积公式;幂级数在收敛区间内的性质求简单幂级数的和函数及简单数项级数的和。

8)函数的泰勒级数、麦克劳林级数;基本初等函数的麦克劳林展开式;间接展开法求一些简单函数的幂级数展开式。

九

微分方程初步(10学时)

教学要点：

微分方程的基本概念;一阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;微分方程在经济学中的应用

教学内容：

1)微分方程的阶、通解与特解等概念。

2)可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法。

3)二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程的解法;二阶常系数非齐次线性微分方程特解和通解的求法。

4)一些简单的经济应用题。

十 差分方程(8学时)

教学要点：

差分方程的基本概念;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程;差分方程在经济学中的简单应用。

教学内容：

1) 差分与差分方程，差分方程的阶与解(通解与特征)等概念。 2) 一阶与二阶常系数齐次线性差分方程的解法。

3) 某些特殊的一阶与二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解。 4) 一些简单经济应用题。

三、教材与参考教材

教材：《微积分》(第二版) 朱来义主编 高等教育出版社2004.3第二版 参考书： 《高等数学》(第五版)同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2002年7月出版 《微积分与数学模型》贾晓峰主编 高等教育出版社

《微积分学习与考试指导》赵树螈 胡显佑 陆启良 中国人民大学出版社 《经济数学基础教材辅导》(微积分) 北大数学科学学院 田勇 主编

双博士数学课题组 编写 机械工业出版社2002 《微积分学习指导》 韩云瑞 等编 清华大学出版社

《微积分全程学习指导》第二版 王丽燕 秦禹春 编著 大连理工大学出版社

线 性 代 数—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

本课程是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应经济类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、矩阵;

2、线性方程组;

3、线性空间与线性变换

4、矩阵的特征值与特征向量;

5、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

一 矩阵(16学时)

教学要点：

矩阵的概念， 矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的分块，可逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵应用的两个例子 。

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6)

矩阵的加法、乘法、数乘和转置的定义及其运算法则，矩阵的经济背景。 方阵的行列式定义，行列式的性质。

矩阵分块的概念;分块矩阵的运算及其运算法则。 可逆矩阵的概念及其性质，用伴随矩阵求矩阵的逆。

矩阵初等变换的概念及其与初等矩阵的关系，用行初等变换的方法求矩阵的逆。 矩阵的秩的概念。

二 线性方程组(20学时)

教学要点：

线性方程组，向量及其线性运算， 向量间的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构， Rn的标准正交基

教学内容：

1)克拉默法则的条件和结论;线性方程组有解的判别定理。 2)n维向量的概念;向量的加法和数乘运算及其运算法则。

3)向量的线性组合的概念; 向量组线性相关和线性无关的概念; 向量组的极大线性无关组的概念; 向量组的秩和矩阵的秩的关系。 向量组的极大无关组和秩。

4)齐次线性方程组的基础解系的概念;线性方程组解的性质和解的结构;用行初等变换的方法求线性方程组的一般解，由此求出方程组的全部解。

5)Rn的基的概念;向量内积的定义及其运算性质;向量正交的定义和正交向量组的概念;掌握施密特正交化方法; Rn的标准正交基的概念;正交矩阵的定义与性质。

三 线性空间与线性变换(8学时)

教学要点：

线性空间， 线性变换， 欧几里得空间简介

教学内容：

1) 线性空间的概念，知道线性空间的维数、基与坐标，基变换与坐标变换的矩阵表示。 2) 线性变换的定义及简单性质，线性变换在一组基下的矩阵，线性变换与矩阵的对应关系。

3) 欧几里得空间中的内积、向量长度、向量的夹角、向量正交等概念。标准正交基以及求标准正交基的施密特正交化方法。正交矩阵与正交变换的概念。

四 矩阵的特征值和特征向量(12学时)

教学要点：

矩阵的特征值和特征向量， 相似矩阵与矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的特征值和特征向量，矩阵级数， 应用(一)， 应用(二)——投入产出分析简介

教学内容：

1) 矩阵特征值和特征向量的概念;特征值和特征向量的性质;求矩阵特征值和特征向量的方法。 2) 矩阵相似的定义和相似矩阵的性质;一般的n阶矩阵与对角形矩阵相似的条件。 3) 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;将实对称矩阵化为对角阵的方法。

五 二次型(14学时)

教学要点：

基本概念，二次型的标准形与规范形， 二次型和对称矩阵的有定性，正定矩阵的应用

教学内容：

1) 二次型的定义;二次型的矩阵表示方法。

2) 可逆线性替换的概念;矩阵合同的定义与合同矩阵的性质。

3) 用配方法化二次型为标准形;用正交变换法和初等变换法(合同变换法)化二次型为标准形的方法。 4) 惯性定理;正定二次型与正定矩阵的定义和正定的几个充分必要条件。

三、教材与参考教材 1.《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社。

2、《线性代数》，赵树嫄. 北京：人民大学出版社 2001年8月第三版第九次印刷

3、《线性代数》，丁雨丰、籍明文.天津：南开大学出版社

4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay .

5、《线性代数》，同济大学. 北京：高等教育出版社

概率论与数理统计—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:72学时 ;总学分:4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一

随机事件与概率 (10学时)

教学要点：

随机事件， 随机事件的概率， 古典概型与几何概型， 条件概率，事件的独立性

教学内容：

1) 随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。

2) 随机事件的关系与运算，随机事件的运算律，概率的基本性质。 3) 古典概型与几何概型的概念，较简单的古典概型和几何概型问题。

4) 条件概率的概念，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，及有关问题的求解。 5) 事件的独立性概念，伯努利概型。

二

随机变量的分布与数字特征(12学时)

教学要点：

随机变量及其分布，随机变量的数字特征，常用的离散型分布，常用的连续型分布， 随机变量函数的分布。

教学内容：

1) 随机变量的概念;离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、随机变量的分布函数等概念及其性质。

2) 随机变量的期望和方差的定义与性质;利用随机变量的分布， 求其期望与方差。切比雪夫不等式。

3) 几种常用的离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。标准正态分布函数表。 4) 简单随机变量函数的分布。

三

随机向量(12学时)

教学要点：

随机向量的分布，条件分布与随机变量的独立性， 随机向量的函数的分布与数学期望 ，随机向量的数字特征， 大数定律与中心极限定理

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6) 二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。

已知联合分布会求边缘分布; 条件分布的概念; 随机变量的独立性。 随机变量的期望和方差的进一步性质。

协方差、协差阵和相关系数等概念 协方差的性质， 协方差、协差阵和相关系数的求法。

二维随机向量的函数的分布。

二维正态分布的密度函数。

大数定律的含义 ，中心极限定理。

四

数理统计的基础知识(6学时)

教学要点：

总体与样本，统计量，常用的统计分布，抽样分布。

教学内容：

1) 总体，样本，样本容量及样本分布的概念。

2) 统计量和枢轴量的概念;分位数的概念;常用统计量的定义，χ2分布表，t分布表和F分布表;正态总体的样本分布的主要结论。

五

参数估计与假设检验(12学时)

教学要点：

点估计概述，参数的最大似然估计与矩估计，置信区间，假设检验概述，单正态总体的参数假设检验，双正态总体的参数假设检验， 一般总体的参数假设检验， 拟合优度χ2检验与独立性检验。

教学内容：

1) 参数点估计的两种方法：最大似然估计法与矩估计法;评价估计量的标准：无偏性和有效性，相合性(一致性)的概念。

2) 置信区间的概念;求正态总体参数的置信区间的方法;在大样本下，求概率p的置信区间。假设检验的概念和基本思想。

3) 正态总体的未知参数的各种假设检验方法(单个正态总体的均值，方差的检验及两个正态总体的均值差，方差比的检验)。

4) 关于分布的假设检验方法(拟合优度χ2检验与独立性检验)。

六

方差分析(10学时)

教学要点：

方差分析概述， 单因素方差分析， 双因素方差分析。

教学内容：

1) 方差分析的统计思想，明确要做什么。

2) 单因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。 3) 双因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。

七

回归分析 (10学时)

教学要点：

一元线性回归模型及其参数估计，一元线性回归模型的检验， 一元线性回归的残差分析，一元线性回归的预测和控制， 一元非线性问题的线性化， 多元线性回归分析。

教学内容：

`1)回归分析的基本概念和统计思想，与统计相关的概念。

2)一元线性回归的数学模型，对模型种的未知参数进行LS估计，建立变量间的统计相关关系的定量表达式――回归方程;线性回归模型中的相关性加上进行显著性检验，点估计和区间估计。

3)多元线性回归的数学模型，未知参LS估计的矩阵表达法以及对线性回归模型的相关性假设进行显著性检验。在确认存在线性相关关系的条件下，对回归参数的假设进行检验。

4)回归的基本思想和步骤。

三、教材与教学参考书

1、《概率论与数理统计》,龙永红编 高等教育出版社,2004年4月,第二版.

2、《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

3、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

4、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

5、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

6、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

7、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

8、《概率论基础》 李贤平编，高等教育出版社，1997.

第6篇：高等数学教学设计方案

篇一：课程整体教学设计(新高数) 《高等数学》课程整体设计

一、管理信息

课程名称：高等数学 课程代码：220000103 制 定 人： 张秀玲 制定时间：2011.7.20 所属部门：基础课教学部 批 准 人：

二、基本信息

学 时：60 授课对象：2011级建筑工程技术高职班

三、课程教学设计 1.教学设计理念

本着“以应用为导向，以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的原则，以重能力、

重应用、求创新的总体思路。本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出发引出需要学习的内容来进行教学，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础.按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。 2.课程目标设计

本专业主要面向建筑工程施工企(事)业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才.本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：

掌握施工图绘制、识读的基本知识;熟悉工程预算的基本知识;能够进行工程量计算等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：

1.1. 能力目标：利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力;把实际问题转化为数学模型的能力;利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力;善于归纳、类比、联想的创造性思维能力. 1 1.2课程的知识目标：

理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念;熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算;能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等. 1.3课程的素质目标：

培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法.并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，

让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才. 3.课程设计的步骤 3.1课程开发流程

通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。3.2课程内容设计

把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个模 2 4.《高等数学》模块设计 4.2函数极限与连续 3 4 4.4不定积分和定积分 5 篇二：318陈杨林高等数学教学设计方案

大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充 1 2 4 表格式教学设计模板

篇三：高等数学中《极限》的教学设计

高等数学中《极限》的教学设计

摘要：极限是高等数学的基础，这一章的教学关乎到学生之后对高等数学的学习兴趣，所以在《极限》的教学中我设计了以学生为主导，教师为辅助的学法和教法。

关键词：极限;创设;引导

中图分类号：g42文献标识码：a 文章编号：1009-0118(2011)-01-0-01 数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢?这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。

一、教材分析

极限在教材中的地位

二、教学目标

(一)知识与技能

使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。

(二)过程与方法

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念 ;能运用函数极限的概念解决简单的问题;让学生领会数学的极限思想方法 ，培养学生发现问题、分析问题 、解决问题的能力。

第7篇：高等数学教学改革探究论文

1高等数学教学现状和存在问题1.1高等数学课作用的定位不准确

高等数学作为一门公共基础课，有些人把它简单的看成是一个工具，过分看重它为专业课服务的功能，忽略了高等数学的逻辑推导、思维缜密对学生综合能力和数学素养的提高，导致学生仅仅把数学看成是工具，学习掌握以“必须、够用”为原则，忽视了高等数学课的培养学生数学素养和综合能力的重要功能，没有意识到学生数学文化的培养和终身学习的需求。

1.2学生基础较差，目标不明确

随着高校招生规模的扩大，生源总体质量有所下降，学生数学基础较差，数学素养参差不齐，学生高考数学成绩差距也较大，有些学生中学没有养成良好的数学学习习惯和学习方法，高等数学是纯理论课，定义、定理、公式较多，比较枯燥，有些学生学习起来有一定难度，特别是多元函数微积分学部分，有很大一部分学生基本放弃，高等数学不及格率也居高不下。部分学生学习目的不明确，态度不端正，对于数学的要求，仅限于考试及格即可，缺乏进取心和学习兴趣。

1.3教学方法单一，不能与专业结合

有的教师在高等数学的讲授过程中依旧采用传统的教学方法，教师在讲台上认认真真地讲授高等数学的内容，台下学生枯燥无味地被动地听，更有甚者玩手机。教学方法和授课内容过分强调理论的严谨性、科学性、逻辑性，而忽略学生专业学习的需求;知识点背景信息介绍，相关例题、习题、作业的选取，教学内容的编排，概念定理的叙述证明，都缺乏创新意识，各专业都一样，没有体现专业特色;重视推导、计算，忽略大学生解决专业实际问题的能力培养;重视解题能力的训练，忽略了大学生数学思想方法的熏陶。

1.4教学内容陈旧，没考虑学情

现有高等数学与中学数学在教学内容上有些地方衔接不好，比如反三角函数，极坐标、参数方程等等知识中学并没有讲解，但大学教师认为中学已经学过，高等数学教材中也没有进行补充和解释，这就造成高等数学与中学数学教学内容存在脱节现象，导致高等数学部分内容学习效果不好;同时将高等数学的部分内容下放到中学数学中讲授，部分教学内容重复，引不起学生的学习兴趣，殊不知他们只知其然不知其所以然，比如简单的导数和积分计算等。另一方面，教材体系一成不变，多选用同济大学《高等数学》，内容显得有些陈旧。

2基于专业的高等数学教学改革

2.1制定与专业课相结合的教学计划

数学教师要多与专业任课教师加强联系，可以通过调查问卷、座谈会、专题会等方式，深入了解各专业所需的高等数学知识点，如在哪些专业课中用、用到哪些高等数学知识、哪些数学知识学生掌握的不好不够用、还需补充哪些知识、哪些问题要用到数学知识解决等等。掌握这些情况后，教研室可根据专业课的需要和特点，在遵循教学大纲要求和教材完整性、科学性、系统性的前提下，适当的调整部分教学内容。通过与专业任课教师的沟通交流，兼顾学生实际和专业特点，有目的制定合理的高等数学授课计划。专业课教师(课程负责人或教研室主任)要积极配合数学教师的工作，将专业课中好的数学案例提供给数学老师，并重视数学教师的反馈意见，认真吸收高等数学教材中好的思想与方法，将专业课中所用到的数学定理、公式等通过讲授能引起学生的共鸣，共同提高教学效果。在内容上增加来自于专业的实际案例，使数学更加生动和富有吸引力，调动了学生学习数学能动性。

2.2改进教学方法，激发学习兴趣

高等数学这门课有点抽象，逻辑性强，知识构架严密，部分学生学习起来有些难度。在课堂授课过程中，如果教师只是重视分析概念、定理、证明公式，学生学起来比较枯燥，必须选择适合的教学方法。教师应积极利用先进的多媒体技术和自制的课件进行教学，以此提高学生对高等数学的学习兴趣，以便于学生掌握教材中的难点和重点，弥补传统教学方式在视觉、立体感和动态意义上的不足，使一些抽象、难懂的内容易于学生理解和掌握。教学过程中，需要用到研究性、探究式和讨论式等教学方法，可以让学生参与到高等数学教学环节的全过程之中，发挥学生的主体作用。条件成熟还可以让学生当小老师，讲授某些知识点或某个例题，教师做点评。

2.3引进具有专业背景的例题，提高学生的数学应用能力

在高等数学的课堂教学过程中，例题的选取也很有学问，例题的设计要慎重，要把某些专业知识或公式提前介绍一下。为了体现数学对于专业课学习的重要作用，教师在授课时，多采用一些与专业课有关的例题。比如经管专业讲解导数时，可以引入成本函数与边际成本的关系，工科专业讲解二重积分应用时可以引入理论力学中质心坐标计算的例题、习题或试题等。还可以将数学建模的思想引入到高等数学课堂教学中，往年典型赛题可以充实到教学内容中。让学生体会到高等数学对于他们的后续专业课的学习至关重要，从而提高学生的学习积极性。教学中所用到的例题不仅要符合教学内容和教学目的的需要，而且要兼顾学生的认知水平，有利于大学生掌握教学内容，能够为学生运用所学数学知识解决实际问题打下基础。

2.4教师要树立高等数学专业教学意识

教师要及时更新高等数学教学观念，考虑学生的专业背景，体现学生专业化的要求。教师在教学过程中在强调高等数学理论知识体系的完备性的同时，还要重视高等数学与专业课相结合培养学生的综合能力;不仅要注重数学知识的传授，还要重视数学应用能力的培养，提高学生专业应用能力。

3结论

总之，高等数学的教学各环节要与学生的专业背景紧密结合，加强高等数学与各专业课之间的密切联系，让学生端正学习高等数学的目的，培养大学生的职业创新能力。数学教师应该多与专业课教师交流，学习专业知识，完善自己的教学经验，寻找专业教学案例，加强高等数学的实际应用能力，在教学中体现高等数学的实用性和有效性，提高教学效果。

第8篇：高等数学教学实践总结报告

经济数学教学工作总结

本学期我担任会计、市场营销等专业的经济数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的教学态度从事教学工作。作为任课教师，我认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，上好每一节课，积极参加教研组活动和学校教研活动，并经常跟各位优秀老师学习，从中吸取教学经验，提高自己的教学水平。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

一、主要工作：

(一)、加强师德修养，提高道德素质，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，以有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导;对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处;对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

(二)、加强教育教学理论学习 ，积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高驾驭课程的能力。

(三)、教学工作 中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学

生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓重点，突难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

二、存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

三、今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习优秀教师的先进教学方法和教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘就会有收获!

梁修惠

第9篇：高等数学教学应对措施论文

1高等数学教学中存在的问题1.1学生缺乏学习兴趣

在当今这个信息高速发展的年代，人们开始利用电子产品来便利自己的生活，遇到问题求助于百度，一切的问题在手指流动间就有了答案。时代的高效快捷导致人们的思想懒惰。毫无疑问，我们的大学生也同样受其影响，遇事不喜思考，只想尽快得到答案。在学习过程中，不去独立思考课程内容的前因后果，只图快速寻求答案。而高等数学传统的教学方式已无法满足学生的学习需求，也不能适应时代发展。传统的教学模式使得课堂呆板无趣，难以激发学生的学习兴趣，更无学习动力可言。

1.2学生未能正确处理专业课与高等数学课程的关系

进入大学学习高等数学的学生都是大一新生，初入大学，对于大学的学习生活还处于适应阶段。有很多学生没有树立明确的学习目标，对所学专业缺乏应有的了解，感到十分迷茫。很多大一新生都心存疑惑：我究竟是学什么的?学习这些课程和专业有何关联?我应不应该花费大量的时间去学习这些课程(包括高等数学)?对于这些疑问，他们往往会向高年级学长学姐求助，而学长学姐们的学习态度直接影响大一学生对高等数学的认识。很多学生都认为高等数学与自己所学专业的联系很少，能用得上的内容微乎其微，学习目的只是应付考试，顺利拿到学分而已。个别认真学习的同学也仅限于考研的需要。这些问题使得高等数学偏离了原有的教学轨道，失去了高等数学教学的意义。

1.3未能恰当使用教材

目前，同济大学出版的高等数学教材被公认为所有教材中最好的，也是全国大多数高校的首选教材。后来因为专业学科的不同，同济大学出版的教材作为理工科专业的首选，文科、经管类的教材则采用相对简单，习题难度不大的一些高等数学教材。由于数学学科的严谨性，无论是哪一类教材，其内容安排上都大同小异，无外乎是从定义-定理-性质-证明-例题的一套流程。在例题的举证上仍以物理的一些实例作为举证说明，而这些举证对于学生而言，往往难以接受与理解。

1.4学生的学习心理亟需调整

从身心的成熟度来讲，大学生已是成人。但由于缺乏人生阅历，加之目前生活条件优越，学生的抗压能力、吃苦耐劳的精神都较弱。从中学时期过渡到大学时期，他们往往难以适应新的学习生活。他们若无人指导，往往难以自觉合理安排大学学习生活。在学习遇到困难时，往往选择逃避，消极对待学习。由于自主意识的缺乏，盲从过来人的经验成为当前大学生的普遍状态。很多学生没有个体差异的概念，一味寻求大众化的表现，因而缺乏明确的学习目标，没有足够的学习动力。要么过于体现个体差异，在学习态度上标新立异，展现异样的学习状态。学生的学习心理若不加以适当调整，势必制约高等数学教学成效。

2应对措施

2.1以新时代信息技术为依托，丰富教学手段

当代，电子产品日新月异，信息技术高度发达，信息传播的高效快捷，使得人们获取信息的途径丰富多样。高等数学教学也应顺应这种变化，将信息技术作用发挥在教学上，利用先进的信息技术和多媒体改善教学。利用网上精品课程，提供在线授课教案及习题解答。也可建立与课堂匹配的MOOC，将好的授课内容广泛传播，让更多的人享受到优秀的教学资源。同时让同行可针对同一问题进行对比和交流，进一步促进教师的教学。也可开展翻转课堂，利用学生对电子产品的热爱，将所授课内容提前布置给学生，让学生自主学习相应的知识，利用在线视频、网络论坛等平台帮助学生理解所学知识，对于无法解答的问题，留在课堂上与老师、同学们面对面交流。这样一来，提高了学生的主观能动性，同时兼顾了学生的个体差异，有助于教师因材施教。

2.2发挥高等数学的应用价值

众所周知，数学一直在人们心目是一种圣神而又神秘的学科，有点让人高不可攀。这一切均源于它抽象的理论，让人难以看到它的应用价值。在学习中又总是强调定义、定理、求解技巧等，从而让学生学习起来感到困难重重。实际上，对于大多数学生而言，主要是将数学用于其专业学习中，只要知道对应问题的结果就可以了。不需要去仔细了解其理论的来龙去脉。但作为教学，除了让学生学会应用数学知识，还要考虑少数学生的长远发展。所以在高等数学教学中可以在讲授理论、强化技巧时，穿插实践应用性教学。可将理论与实践的授课时数以4：1的方式进行。现在很多高等数学教材都会提供关于极限、积分、方程的matlab软件的求解方式，这对于数学基础差的学生而言，无疑是激励其继续学习的好方法。

2.3从专业视角出发，改善教学导入内容

每一位进入高校就读的学生，都会分属于不同院系专业，对待公共基础课程，他们往往会认为这些课程应该要为自己的专业学习服务。例如就读计算机专业的学生，会认为所学的科目都应为计算机专业服务。那么对于这类专业，我们在开设高等数学课程时，可在教学内容引入的实例中，添加计算机编程中所使用到的高等数学知识。利用一个小型的计算机程序，简单地对知识的应用加以说明，进而激发学生的学习兴趣。就像李尚志教授在其“数学大观”公开课中就谈到利用等比数列进行编程可以编译出一首歌曲，现场的展现让学生真切体会到数学的魅力，意识到学习数学的重要性。所以在授课当中我们要善于以学生的专业定位为切入口，实时恰当地在高等数学教学中列举高等数学知识点在其专业中的应用实例为导入，激发学生的学习潜能。

2.4做好心理疏导工作，转换教学方式

许多学生是害怕高等数学这门课程的，因此，在教学中做好学生的心理疏导工作是十分必要的。在李尚志教授的公开课——“数学大观”中就提到：“我们没有办法让学生喜欢数学，那么能减少学生对数学的仇恨就算是一种成功。”如何才能做到减少对课程的仇恨，应该从哪些方面来化解学生由来已久的心理问题?首先，考虑学生远离家乡，要适应完全陌生的环境，教师可在课余时间跟学生聊天，拉近师生间的距离。其次，要让学生明确读书的目的是什么，不要被不良风气所影响。这看似与教学无关，却能让学生明确自己的学习目标，从而激发其学习动力。再次，教师应该放下自己的架子，勇敢地在学生面前适当展示自身的不足，承认在授课中出现的瑕疵，让学生明白知识积淀的重要性，同时明确教学过程是师生共同探讨的过程。

3结束语

数学教学和其它学科教学一样，都应该是师生互动、共同进步、携手共进的过程，通过老师的教学，帮助学生能轻松理解和掌握知识点，从而让学生能更好地应用所学知识。而学生的学习过程也在不断地帮助老师更深刻地理解教学内容，改进教学手段，提高教学质量。在新时代，掌握学生的学习动态，实施先进的教学策略，让学生学得轻松，老师教得轻松，从而实现数学教学改革目标。

参考文献

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