高等数学微分知识点

高等数学微分知识点（推荐6篇）

高等数学微分知识点篇1

微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。微积分一共74分，填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

二、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

三、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在考研教育网辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。

还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

高等数学微分知识点篇2

一、换元积分法中的“凑微分”

对于形如f (x) φ (x) dx=d () (1) 的微分式子, 当f (x) , φ (x) 满足什么样的条件时, 可使 (1) 式成立?这一问题就是在f (x) , φ (x) 满足一定条件下凑微分.

积分的第一换元积分法亦称为“凑微分法”, 其基本原理是:当∫g (x) dx不容易直接求出时, 则将其转化成∫f[φ (x) ]φ' (x) dx, 然后令φ' (x) dx=dφ (x) =du (取φ (x) =u) , 即∫g (x) dx=∫f[φ (x) ]φ' (x) dx=∫f[φ (x) ]dφ (x) =∫f (u) du.其中的关键是第一步:将g (x) 拆分成f[φ (x) ]·φ' (x) , 这正是“凑微分”的核心.凑微分法运用时的难点在于原题并未指明应该把哪一部分凑成dφ (x) , 这需要解题经验, 如果记熟下列一些微分式, 解题中则会给我们以启示:

1. 若在 (1) 式中被积函数可以直接拆分成若干个函数的乘积, 则观察拆分后的函数能否凑微分, 找出合适的函数进行凑微分求解.

例1

求解不定积分∫2xsinx2dx.

分析

观察到被积函数2xsinx2可以拆分成两个函数的乘积:2x·sinx2, 并且2x可以进行凑微分从而变成dx2.

解

令u=x2, 得du=2xdx,

2. (1) 式中如果遇到一个不定积分不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算, 则先观察它是否与某一个不定积分基本公式形式上接近, 若接近, 就以此不定积分基本公式为目标去靠近从而求解.

例2

求解不定积分

分析

观察到此不定积分不能直接进行拆分, 但其与不定积分基本公式

形式上接近, 因此我们可以以此为目标去靠近.

解

3. 若一个不定积分既不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算, 又不与任何一个不定积分基本公式形式上接近, 则可以利用先变形等方法进行转化, 再根据转化后的形式进行相应求解.

例3

求解不定积分

分析

此不定积分既不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算, 又不与任何一个不定积分基本公式形式上接近.通过观察被积函数x2+3x+2, 可以拆分成 (x+2) (x+1) , 从而利用通分公式变成进行求解.

解

二、分部积分法中的“凑微分”

设函数u和v是x的可微函数, 则由微分公式d (uv) =udv+vdu, 得udv=duv-vdu.

由不定积分定义知

分部积分法主要适用于被积函数是两个函数乘积形式 (主要是幂函数、对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数五类基本初等函数形式的乘积) 的不定积分.

分部积分法的关键是配微分, 即将f (x) 拆分成u (x) ·v' (x) .u (x) 与v' (x) 选择不当会使题目求解越来越繁琐.

例4

求解不定积分

解法1

选择u=sinx, v'=x.

解法2

选择u=x, v'=sinx.

例5

求解不定积分

解

选择u=x, v'=ex.

对于u与v'的选择要得当, 使v容易求出.∫vdu要比原积分∫udv容易求解.遵循上面的两个原则, 在教学实际中我们总结出一个比较实用的规则:幂函数与三角函数 (或指数函数) 结合在一起时将三角函数 (或指数函数) 与dx结合成dv.

例6

求解不定积分∫exsinxdx.

分析

指数函数ex与三角函数sinx求导数后仍然为指数函数与三角函数, 函数类型都没有发生变化, 则任选其一作u即可.

解法1

移项整理, 得

解法2

移项整理, 得

另外, 针对某些被积函数只有一个的情况, 可以看成其与常数的乘积.

例7

求解不定积分∫arctanxdx.

分析

被积函数arctanx可以看成arctanx·1, arctanx求导得, 类型由反三角函数形式变成幂函数形式, 而1求导得0, 仍为幂函数形式不变, 因此取u=arctanx, v'=1, 即v=x.

解

此方法对于“配微分”的选择来说是比较实用的, 并且可以培养同学们的发散思维, 但在一定方面亦有其局限性, 对于某些题目, 容易使同学们产生“歧途亡羊”之感.

考研数学之高等数学知识点篇3

高等数学第一章求极限，极限的计算方法，这个地方可以说是每年必考，不管是大题小题。比方考的大题，考小题。

第二章重点内容是导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要。20考了两个大题，一个题是考利用导数研究方程的根，另一个是用导数证明不等式。20也考查了导数应用，考大家用导数研究单调性与极值。

第三章最重要的是积分的计算和应用，今年数1数2的同学考了一个大题，考积分的应用来求做功。重点说一下关于数2的同学，积分的物理应用特别重要。数1、数2、数3共同掌握的是积分几何应用。

第五章多元微分学重点掌握多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。今年考了一个复合函数求偏导的大题，年考的是多元隐函数求偏导的小题，考了多元函数求极值。

第六章多元函数积分学重点说一下，数2、数3的.同学不考曲线积分，不考曲面积分，也不考什么格林公式，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。年考的是二重积分，数1、数2、数3都考了。数1的同学，除了二重积分掌握以后，三重积分、一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分，以及相应的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，这些也是重点。比方2010年考了一个一类面积分的计算。

第七章非常重要的一个考点是幂级数收敛半径，收敛区间，收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。2011年考了一个幂级数收敛域的判定。2010年考了一个大题，考的是幂级数的求和。

第八章微分方程重点两个内容，一阶微分方程，二阶常系数微分方程。这地方可能考大题，可能考小题。今年考了一个小题一阶微分方程求解，2010年考了一个大题，二阶常系数非齐次线性微分方程。

有关微分与积分章节知识点的总结篇4

姜维谦PB0820706

3一元函数的积分

一．求不定积分

1.积分基本公式

2.换元积分法

凑微分法∫f(u(x))u’(x)dx=∫f(u(x))du(x)=F(u(x))+C

第二换元法∫f(x)dx=∫f(u(t))u’(t)dt=F(u-1(x))+C

注意：x=u(t)应单调（可以反解）—不单调时应分类讨论(e:g开方去绝对值时)

3.分部积分法

∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)

适用于解异名函数“反对幂三指”（与dx结合性递增）

应用：解二元方程，递推式

e.g:①In=∫(lnx)n(次方)dx,n>=

1②In=∫dx/(x2+a2)^n(次方)，n>=1

4.模式函数：有理函数类

⑴整形分式—部分分式法（通解）

∫P(x)/Q(x)dx——分离常数得既约真分式与多项式——Q(x)因式分解化为部分分式和 ——待定系数后比较系数（还可以结合赋值，求导数，取极限等）

——化为Ik=∫dx/(x-a)^k(次方)类与Jk=∫(Bx+C)/(x2+bx+c)^k(次方)dx类积分 ⑵三角有理式

㈠万能代换（通解）

㈡特殊代换R(cosx,sinx)=-R(cosx,-sinx)

R(cosx,sinx)=-R(-cosx,sinx)

R(cosx,sinx)=R(-cosx,-sinx)

⑶可有理化的无理式

㈠三角换元

㈡代数换元∫R(x,(ax+b)/(cx+d)^1/m(次方))

∫R(x,(ax2+bx+c)^1/2(次方))——Euler代换消除平方项

注：三角有理式，可有理化的无理式均可以通过代换转化为标准有理函数形式后积分，但通解过程均较繁琐。故而在求解有理函数类积分时应适当考虑凑配，变形等技巧并利用上述1.2.3.常用方法简化运算详见书P103

一．求定积分

1.N-L公式（形式直接易求）∫

在[a,b]上连续，x在[a,b]上)(积分形式的微积分基本定理)

~微分形式：F(x)=是f(t)的一个原函数 2.Riemann积分

步骤：分割——求和近似——取极限

~求极限（T

(注意x对应的上下限)

3.换元法

’(t)dt

注：①只需注意上下限的变化（不同积分变元）

②变量代换思路：被积函数，积分上下限，无穷积分与常义积分的转化

③观察利用被积函数在积分区间上的对称关系

e.g:Im=次方)dx=次方)dx

5.∞)

Cauchy

主值V.P.lim∫

V.P.lim∫∫

广义积分也可以用上述1.3.4.解法求解

注：求定积分时应结合分项积分与分段积分

二．积分的性质运用

1.单调性2.有界性3.积分绝对值三角不等式（Riemann和理解）

——用于放缩为“易积分形式”如常值积分

4.区间加合性 5.积分中值6.定理4.1.11

——有关积分不等式的证明

结合微分中值定理

结合Rolle定理

7．线性8.对称性

F＇(x)=(=f(x)）’=f(Ψ(x))φ’(x)-f(φ(x))φ’(x)

---积分式求导—注意区分各步的积分与微分变元

~1.研究函数极值、拐点、单调性

2.结合R’H法则求极限

3．Rolle定理

五．定积分的应用举例（详见书）

一元函数的微分

一．导数的求解

1.根据导数的定义

F’(x0)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

~间断点可导性判断：比较limf’(x0)（x->x0）与lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

2.复合函数

（f-1(y0)）’=1/f’(x0)(f(x)=f-1(y))

3.高阶导数

㈠Leibniz定理（uv）^(n)(n阶导数)=Σ

㈡化积商形式为和差形式

e.g:y=Pn(x)

y=㏑(ax+b)&(c/(ax+b))^(n)

sinx^(n)=sin(x+nπ/2)

~求递推关系

三．重要定理的运用

Rolle——证明ε存在性的等式（微分式的转化）

注意①辅助函数的构造

②f(a)=f(b)形式

Lagrange中值——证明不等式

求未定式极限

求函数导数

~研究函数性质——单调性—不等式证明

求极小（大）值、最值

凹凸性判断㈠定义㈡f’’(x)

渐近线求法①垂直渐近线②非垂直渐近线

Cauchy中值——证明不等式

求未定式极限

L’H法则注：①l可以无穷大，x0任意

②适用于0/0、∞/∞型，其他形式未定式应做适当转化

Taylor公式——等价无穷小量

有关ε的恒等式证明

四．求未定式极限

㈠R’H法则（仅适用于未定式）

㈡中值定理

㈢重要极限~幂指函数的转化

㈣等价无穷小量（因子替换）

㈤Taylor展开---统一形式

注：各种极限求法各有其使用范围，在具体求解过程中还应考虑比较优化、综合运用

结语：由于个人对知识的理解有限，所以只能在知识点方面作出一点总结，而无法就某个方面作深入的探讨。另外，鉴于本人对Word中数学语言表述的能力更加有限，在一些语言和

高等教育学(知识点总结)完成篇5

教育本质：教育本质是教学内部所包含的一系列必然性，规律性的集合，是教育区别于其他事物的根本原因和依据，是由教育自身所固有的特殊矛盾构成的。

书院：是我国古代特有的高等教育机构，它以私人创办为主，积聚大量图书，将教学活动与学术研究结合在一起，从唐代至清末，存在了一千年之久。

中世纪大学：欧洲封建社会（5世纪到17世纪）的大学，具有行会性、自制性、国际性和宗教性等特点。高等教育发展过程中的雏形阶段的标志，它已初步建立了教完整的教育目的、教育计划、教育内容、教育组织形式和教育管理体制。

赠地学院：1862年国会通过“赠地法案”，规定各州凡有国会议员一名，拨联邦土地3万英亩，用这些土地的收益维持、资助至少一所学院，培养工农业急需人才，历史上称之为“赠地学院”，后来大多数成为州立大学，是美国高等教育的重要力量，为美国的经济腾飞作出了巨大贡献。院系调整：以苏联模式为蓝本的教育改革始于1952年秋。即改造文理工医农学科齐全的综合大学为文理综合大学，设置其它科类的单科和多科学院，且以单科学院为主。

高教60条：25，196

1年，我国制定了《教育部直属高等学校暂行工作条例（草案）》，简称“高校六十条” 1998 年我国政府颁布的《中华人民共和国高等教育法》规定：高等教育的任务之一是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才。

大众化：教育的大众化是一个量与质统一的概念，量的增长指的是适龄青年高等学校入学率要达到15%~50%。质的变化包括教育理念的改变、教育功能的扩大、培养目标和教育模式的多样化、课程设置、教学方式与方法、入学条件、管理方式以及高等教育与社会的关系等一系列变化。

民主化：两方面含义。一是涉及接受高等教育的权利和教育机会均等的问题。另一层含义体现在高等教育管理上。

终身化：终身教育。出现在20世纪60年代，70年代在世界范围得到认可并传入我国。（PS：名词解释有考的必要吗？怀疑中。。）

国际化：指跨国界，跨民族，跨文化的高等教育交流与合作，即高等教育所应有的国际意识、国际交流、国际合作和国际理解。

开放大学：20世纪60年代诞生于英国，是英国对高等教育发展的一个贡献，它是随着成人教育兴盛、教育广播电视兴起和教育民主化运动三种趋势聚合演化而成的。教育适应性：教育适应性指主动的创造性的适应自然环境和社会环境，以满足人类社会发展的需要。

社会本位：主张根据国家利益与社会需要来制定教育目的和进行教育，是以教育的社会价值为取向的。

个人本位：主张根据个人发展的需要确定教育目的和进行教育，是以教育的个人价值为取向的。

高等教育结构：是指高等教育系统内各组成部分之间的联系方式和比例关系，它是一个多维度多层次的复杂的综合结构。大致可分为宏观结构和微观结构，其宏观结构包括：层次结构、科类结构、形式结构、能级结构、地域结构、管理体制结构等；微观结构包括：学科专业结构、课程结构、教材结构、队伍结构、各类人员的知识结构等。

形式结构：指不同办学形式的高等教育构成状态。根据经费来源不同，分公立和私立；据授课时间方式不同，分全日

制大学以及函授大学、夜大学、广播电视大学等。影响高等教育结构的因素：

1经济因素

文化、传统因素

3科学、技术因素

4教育因

素。教育因素对高等教育结构的影响主要体

现在为基础教育提供师资的高等师范教育培

养的层次结构、科类结构的调整上。

层次结构高等教育的层次结构：又称水平结构，指高等教育内部由于教育程度和水平的高低不

同而划分的层次及其相互关系。如高等专科

教育、本科教育和研究生教育。

科类、专业结构：即不同学科领域的高等

教育的构成状态。我国高等教育授予哲学、经济学、法学、管理学、教育学、文学、历

史学、理学、工学、农学、医学和军事学等个各学科门类的学位。

☆8能级结构主要指具有不同办学条件、不

同办学要求和培养目的各类高等学校间的比

例关系。重点院校（设研究生院，本科教育

与研究生教育并重，教学和科研兼顾），一般

院校（以本科教育为主），专科院校（以培养

应用性、技艺性为主）。

地区结构：指各大教育结构在地区分布上的构成状态。1 梯度结构模式 2 中心城市模式。高等学校定位：指高校确定自身的位置。

院校研究：是把现代管理科学和高等教学研究成果应用于高等学校管理，旨在提高高校管理水平的一门学科和一个实践领域。

教学过程：是学生认识与发展统一实现的过程，或者说，是在学生认识基础上的发展过程。其本质为教学条件下学生认识与发展的过程。

课程：即“教学内容和进程体系”，是空间（内容）与时间（进程）的统一。包括显性课程和隐性课程。

显性课程：狭义课程是指计划课程，也称为显性课程，是经过组织的教学内容，是有目的有计划实施的课程，目前在教学计划中所安排的课程即是这种课程。

隐性课程：计划课程外的非计划课程，也称为隐性课程，包含学生在计划的教学内容之外，通过课外活动，校园文化，人际关系等各种渠道所获得的知识、经验、情感、态度等，对学生的成长具有重大的影响。

课程结构：指课程设置各门类之间的相互关系与组合方式，其涵义：一是课程设置的门类，二是各门课程间质的关系与量的关系，三是组合方式，即根据各门课程间质的关系与量的关系按一定的方式加以整合，形成课程的整体结构。

讲授法：是教师通过口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的教学方法。

自学法：是学习者通过独立学习获取知识，技能的方法。自学能力：指独立地获取知识与更新知识的能力。

计算机辅助教学：简称CAI，它是以计算机为主要教学媒介所进行的教学活动，也就是利用计算机帮助或代替教师执行部分教学活动，对学生进行知识传授和技能训练。

多媒终身体教学系统：通常是在计算机网络系统的基础上，为开展网络多媒体教学所提供的控制系统，它包括多媒体控制与教学管理系统两部分。

学生评教：学生对教师课堂教学的评估。

高等教育管理体制：是指体系化的高等教育管理组织制度，主要包括高等教育管理组织机构的设置，隶属关系和权限划分。

学术权力与行政权力：

终身教育：教育从一次性的过程转变为一个持续不断的过程，满足不同年龄层次的需要。在培养学生时，不仅要服务于学生的谋职和胜任现有工作，更要着眼于他们一生更好的生存和发展，重视其终身受用的素质培养及其构成，使之充分融入21世纪的全球知识社会。它是高等教育在时间上的拓展。

教学评估：有广义与狭义之分。广义的教学评估是指对影响教学活动的所有因素的评估。狭义的教学评估则是指根据一定的教学目标和标准，对教师的教进行系统检测，并评定其价值及优缺点，以求改进的过程。它既是教学过程的重要组成部分，亦是所有有效教学与成功教学的基础。

教学：是教育的基本途径，是教师指导下学生的学习活动，是有目的、有计划、有组织进行的人为的可以控制的系统。

问题研究：围绕着具体问题展开，分析原因，提出对策，最终能全部或部分解决问题就是问题研究，它是大学管理干部和教师研究高等教育的基本途径。

教学方法：是为完成一定教学任务，师生在共同活动中采用的途径、手段和工具。

二、简答题

为什么要学习和研究高等教育理论？

答：高等教育学科是教育科学的重要组成部分，之所以要研究高等教育理论，是因为： ① 高教实践需要高教理论的指导。学习与研究高等教

育理论的根本意义在于掌握教育规律，用以指导教育实践，使教育实践活动达到合乎规律的结果，不断将教育实践推向前进。② 学习与研究高等教育理论是大学教师专业化的需

要。大学教师除在学科专业领域必须有较高的造诣外，还必须掌握教育规律，具有教育理论与教学技能方面的修养。

简述高等教育的基本性质。

答：高等教育的性质是指高等教育在于其他类型的教育进行比较中所表现出来的特殊性。它既反映出教育的本质特点和一般德行，又有自己的相对独立性。分别为：①高等教育的高级性；②高等教育的专业性；③高等教育的学术性；④高等教育的公益性；⑤高等教育的主体性。

简述高等教育的主要任务

答：高等教育的主要任务有①培养高级专门人才；②推进科学技术发展；③服务社会发展需要。简述教育目标与教育目的之间的关系。

答：教育目的是对教育预期结果的规定，教育目的即是对教育条件下人的发展的预期结果的规定。教育目标是由多种发展要素，多种发展层次所构成的具有可检验性的指标体系。教育目的与教育目标在含义的共同点都是对学生发展预期结果的规定；而区别在于，教育目的是对学生发展终极结果的原则规定，教育目标则是根据国家总的教育目的，在培养时间与学生发展状态上作出的具体规定。

简述社会发展与人的发展的关系。

答：人的发展是人的本质及其基本属性的发展和完善。在现有社会历史条件下，社会发展和人的发展之间的关系是既相一致又相矛盾，而随着社会的不断进步将日趋走向统一。① 社会发展与人的发展具有一致性。社会发展与人的发展是不可分割的，二者互为存在和发展的条件，两者在互动中发展，使每个个人获得充分而自由的发展是社会发展的终极目的； ② 社会发展与人的发展具有矛盾性。等社会历史条件

不能满足全体社会成员的需要时，社会发展和人的发展就会产生矛盾。这种矛盾主要表现在发展机会和发展取向上的矛盾。社会发展和人的发展之间的矛盾，产生于一定得社会历史条件，一是社会生产力水平的制约，二是社会制度的制约，三是传统观念的束缚。

影响高等教育结构的因素有哪些？答：（1）经济因素；（2）文化传统因素；（3）科学技术因素；（4）教育因素；（5）区域因素高等教育层次结构的优化如何体现？

答：普通高校的发展要合理规划层次结构，不同类型的不同层次的高等学校应有不同的发展目标和重点，办出特色。

（1）本科教育要把重点放在提高质量和

效益方面。

（2）研究生教育要继续贯彻按需培养的原则，根据社会需要，积极惊醒专业调整，既要加强基础学科，增设新学科，也要服从社会需要，多培养应用学科的研究生。

（3）专科教育要以培养各类实用人才为

主，基本稳定基础学科的规模，适当发展新兴和边缘学科，重点发展应用学科。

（4）高等职业技术教育重在动手能力的培养。

如何理解大学三项职能之间的关系。

答：教学职能、科学研究职能、社会服务职能是现代大学的三项职能、①培养人才是现代大学的根本使命，也是大学所特有，而任何其他社会组织所不可替代的。任何一所大学

都应该把教学放在重中之重的位置。

②科学研究时现代大学的重要职能，大学科研具有三个方面的重要意义，一是创造新知识，二是有利于培养高层次、高质量的人才，三是获得应用研究成果以直接为社会经济发展服务。强调培养人才是现代大学的根本使命，并不是否认科学研究的重要性。

③社会服务是现代大学职能的延伸。大学职能在培养人才、科学研究的基础上延伸出一项新的社会职能，并给与特别强调，对于推动大学从社会边缘进入社会中心、充分发挥大学的社会职能具有重要的意义。教学条件构成的因素有哪些？答：（1）师生在教学中的地位作用及其相互关系（2）课程即教学活动的内容（3）教学方法与教学组织形式（4）教学时间（5）教学环境（6）教学的物质条件试分析大学教学的特点？答案不确定

答：1）教学是教师指导下学生的学习活动；2）教学是教育的基本途径；3）教学是一种人为的可以控制的系统大学教学过程有何特点？答：（1）大学教学的专业性（2）教学与科研相结合（3）大学生学习的独立性

结合实际，谈谈青年教师在推进大学教学整体改革中的应为与可为？（即可以是简答，还可以做论述）答：1．在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程。2．在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标。3．在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系。4．在教学方法上正确认识和处理讲授与自学、学习与科研的关系，使教学方法从讲授为主转变为自学为主，并使科研真正进入大学教学过程，以促进学生由学会学习到进入科研，由自学达到治学。5．在教学管理上正确认识和处理统一要求与个性发展的关系，变刚性管理为弹性管理。如何建立良好的师生关系？

答：1．了解和研究学生。2．树立正确的学生观。在教学过程中，学生不是塑造与控制的对象，而是具有主体性、独立性和探索性的学习者，要发挥学生的积极性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展和自我建构。3．热爱、尊重学生，公平对待学生。4．主动与学生沟通，善于与学生交往。5．努力提高自我修养，健全人格。师生关系的主要类型

答：1．传承关系2．导学关系 3．合作关系4．相长关系简述更新大学教学内容可采取哪些途径？

答：1．讲授内容的更新2．指导学生通过课外阅读扩充新知识3．教材的更新

优化大学课程结构应处理好哪些关系？

答：（1）通识教育课程与专业教育课程的关系（2）专业基础课与专业课的关系（3）分科课程与综合课程的关系（4）理论课程与教学实践环节的关系（5）显性课程与隐性课程的关系（6）必修课程与选修课程的关系（7）主修专业课程与第二专业课程的关系（8）先行课程与后续课程的关系。你如何认识大学教学方法的本质

答：教学方法是为完成一定的教学任务，师生在共同活动中采用的途径，手段和工具。①大学教学方法是师生在教学活动中相互联系的方式。（教学活动是师生的双向活动，既包括教的方法，也包括学的方法。教法和学法有机联系不可分割，不能孤立的考虑教法和学法。）②大学教学方法又是一种特殊的认识，具有科学方法的性质。（大学教学方法与科学方法虽各有特殊性，但却有本质的联系。大学教学过程作为一种特殊的认知过程，是教师指导下的，大学生以学为住，学习和发现逐步结合的过程。）③大学教方法的本质在于师生联系方式与科学方法的统一。（教学方法是教学形态的科学方法，是科学方法在教学条件下的运用。因此，大学教学方法的本质是师生联系方式与科学方法的统一，也是教学方法的对象特点与学科特点的统一。）大学教学方法的作用答：。①科学的教学方法能激发学生的学习兴趣、动机和志向，调动学生学习的积极性和主动性，培养学习的意志，促进学生优良的非智力心理品质的形成和发展。②科学的教学方法是使学生获得正确认知，缩短认知过程，提高认知效率的重要工具，因而具有认知的功能。③由于科学的教学方法凝结着巨大的智力价值，它不仅是传递和掌握知识的工具，而且具有“开智”的功能。④教学是一种有目的、有计划、有组织的活动，是一种人为的可以控制的系统，与教学过程的这一特点相适应，科学的教学方法还具有评价，调节，控制的功能。讲授内容如何处理（包含讲授内容的概念）

答：所谓讲授内容的处理就是根据课堂讲授的特点对既定的教学内容进行选择，加工和组织，而不是教学内容的制订。讲授内容处理基本要求如下①讲授内容应体现专业培养目标的要求。②讲授内容的科学性，硬是确定性与不确定性的统一。③讲授内容要有思想性。④讲授内容应是以教材系统为依据的重点讲授。备课（三个步骤、两个注意问题）

答：老师讲课之前的准备。大体分为三个步骤①在钻研教材，参考教材与分析学生情况的基础上，按照一定的课时规定，进行讲授内容的选择，加工和组织，并写出讲稿或讲授提纲。②根据确定的讲授内容进行教学法准备，包括教学方法的选择和设计与教具的准备。③临上课前再重温一下教案或讲授提纲，使上课时具有充分的心理准备。这里有两个注意问题：①讲稿与教材的关系。应该是“不即不离，若即若离”，在低年纪要“多即少离”，高年纪要“少即多离”。②讲稿同讲课时的临场发挥，一是在分析论证或举例时脱离讲稿所作的即席发挥，一是根据学生的及时反馈对预定的讲授内容和方法所作出的改变或调整。

结合实际,谈谈教学方法的选择、组合与应用

答：在具体的教学时间中只有对教学方法进行恰当的选择合理的组合，并加以正确的应用，才能充分发挥教学方法的作用。而教学方法在教学实践中的有效性，是教学方法选择、组合与应用的根本要求。⑴教学方法的选择的依据：①教学目标。（教学目标是由知识，智能，意向心理品质，思想品德，体质等多种因素构成的。可根据不同的教学目标选择不同的教学方法。比如：运用讲授知识的传授是比较有效的，但是如果试图用讲授法来发展学生的智能是不行的。）②学科性质与知识形态。由于不同学科研究对象不同，因而在研究方面与教学方法上必然显示出各自的学科特点。比如：在文理之间，文理科内部各分支学科之间，以及基础学科应用学科之间，在研究方法与教学方法上都存在着显著的差别；③学生发展水平。学生的独立学习水平最为教学方法选择的重要依据，是一种需要因素，也是一种条件限制的因素；④时间条件与物质条件。比如：各种教学用房，图书资料，仪器设备，经费等。教学方法的选择不能脱离现有的物质条件。⑵教学方法的组合：①教学方法组合的层次性。就高等学校来说，教学方法的选择与组合可分为科类，专业，课程三个基本层次。②教学方法组合的形式。就是各种方法相互联系的形式。大体有几种：a包容性组合。一种方法命名的教学方法实际上包容多种方法。比如：讲授法，实验法，自学法，实习法，科研训练法等，这些都是复合性组合；b互补性组合。根据一定的教学目标将多种相对独立的教学方法加以平行组合，使各种教学方法相互补充，弥补局限性，综合优势，满足教学目标多方面的要求；c量化性组合。教学方法的组合不仅要反映质的关系，还要反映量的关系，即各种方法在整体结构中所占的比例。⑶教学方法的应用：①教学法的基本修养。包括教学法理论，教学经验，教学能力与技能等因素。②教法与学法的有机结合。是教法和学法的统一。③教学方法运用中的灵活性与创造性。④教学方法运用中的情感因素⑷（可自由发挥补充举例）如何结合教学工作做好大学生的心理健康（可说成是心理健康教育的6个方面）

答：大学生心理健康教育的总体原则是：坚持心理健康教育与思想教育相结合，普及教育与个别咨询相结合，课堂教育与课外活动相结合，教育与自我教育相结合，解决心理问题与解决实际问题相结合。6个方面：⑴传播心理卫生知识，加强心理咨询。（高校要组织力量，加强心理健康队伍建设，开展大学生心理健康问题呀牛，完善心理咨询机构，建立大学生心理健康教育领导体制与工作机制。）⑵加强对新生适应环境的指导，培养人际交往能力。（要帮助学生调整心态，提高生活自理自治能力，帮助他们正确认识自己，树立正确的自我意识，学会平等的态度对待自己和他人；帮助学生开阔生活空间，促进与同学间的沟通；帮助学生端正交往动机，学会必要的交往技巧。）⑶加强对大学生学习指导。（①帮助学生树立职业学习思想和正确的学习目标，提高抱负水平；②要营造良好的学习环境和学习氛围，更新教学内容，改进教学方法，帮助学生培养学习兴趣；③帮助学生树立正确的专业思想；④帮助学生掌握有效的学习方法。）⑷建立和维护健康性心理。①高度重视性道德，塑造健全人格；②传播科学的性知识；③指导学生会合理地控制，宣泄性能量。⑸发展健康的恋爱心理和行为。①培养健康恋爱心理；②发展健康恋爱行为。⑹加强就业指导。①帮助学生树立正确的择业观；②帮助学生全面了解自己的个性特点；③要求学生精心准备自荐材料；④指导学生掌握应聘技巧；⑤引导学生正确处理择业中的挫折。）

大学研究有哪些特点？（见教材P307）答：与其他科研机构相比较，大学科学研究具有自身的特点。

（1）大学学科齐全，门类众多，具有高度的组织性，能满足大科学交叉综合研究的需要。

（2）大学学术思想活跃，后备力量充足，能满足大科学探索和创新的需要。

（3）大学是信息集散地，满足大科学对信息的需要。

（4）大学研究承担归家重大基础性研究课题，事宜原创研究。

（5）大学教师广泛开张自由选题的研究，大学是小科学的研究基地。

大学为什么要研究自己？

答：①大学生应当研究自己。中国的高等教育是从西方移植而来，至今100多年。中国办高等教育总体上还是模仿和借鉴。中国的国情十分的复杂，高等教育关涉千家万户，与社会经济，政治文化息息相关，是一项浩大的系统工程，任何照搬照抄都是行不通的，必须在“拿来主义”的基础上，认真研究中国高等教育的发展之路。大学是我们每一个“大学人”的大学，大学管理干部都要研究高等教育的规律，大学教师要研究培养目标，教学内容，教学方法，教学组织形式，即使是大学生也要研究大学学习的规律。可见，大学的科学研究除了学科专业研究外，还包括研究我们自己。②问题研究是高等教育研究的基本路径之一。高等教育研究有两条路径，一是学科建设，二是问题研究。高等教育科学的学科建设是专职高教研究人员的事情，主要是应用逻辑的方法从理论上进行系统的研究；问题研究是大学管理干部和教师研究高等教育的基本路径。近几年，我国高等教育得到了发展，但又有很多问题困扰我们，影响高等教育的健康发展。我们应围绕这些问题展开，分析原因，提高对策，达到全部或部分的解决问题，这就是通常所说的“问题研究”。

大学生科学研究应遵循的什么原则？

答：⑴科研与教学相统一的原则。教师在科研中必须注意以下三点：①科研选题首先要考虑教学的需要，问题来自于教学，使科研尽可能与教学保持一致；②将科研成果引进教学之中，充实教学内容，将科研方法，科学精神寓于教学之中，培养学生的科学素养；③为学生参与科研创造条件，特别是吸收研究生进入科研过程，通过科研实践使学生得到真正的训练，以提高学生的科研能力。⑵课题中心原则。以课题为中心，保持相对稳定的研究方向。⑶团队原则。大学科时代的科研需要团队协作才能有竞争力，才可能出大成果。大学教师应主动地融入一个团队，以团队利益为重，齐心协力。

如何加强我国大学的学术权利（包括为什么要加强？怎么加强？）

答：⑴存在的问题。①作为最高决策机构的党政联席会议，或者是党委常委会没有教授参与，学校权利过于集中在行政系统；②学术委员会及专业委员会成员多为二级行政权利的代表，如院长，系主任及职能部门的负责人，来自基层的教授只有少数，甚至是点缀。学术组织并不真正代表学术权利；③校务委员会，教代会制度不够健全完善，尚未发挥应有作用。⑵对问题的思考。要摸索一套适合我国国情的模式，需要时间和实践才能完

成，这里提出几个建议：①建立健全校务委员会决策制度，吸收一定数量的教授参加学校重大行政事务和学术事务的决策；②建立健全各种学术组织，包括学术委员会，学位委员会，职称评聘委员会，教学指导委员会等，教师代表在其中应占据多数，以确保教授学者与学术事务决策的权力；③民主选举产生院长，校长。我国大学可从院长和系主任开始，以民选替代任命制，首先保证基层组织学术权利到位。待条件成熟后校长也可以通过民选产生。

三、论述题

（答案只写要点，发挥要看个人）你如何认识教育科学的对象与性质？答：（1）教育科学是研究教育现象的本质与规律的科学。（2）教育科学属于人文社会科学，同时与自然科学存在大量的交叉。

（3）教育科学是一个学科群。为什么学习与研究高教理论的意义？答：（1）高教实践需要高教理论的指导。

（2）学习与研究高教理论是大学教师专业化的需要。大学教师从专业角度讲，他所从事的是科学教育工作，是科学与教育的结合，其专业化的要求，除在学科专业领域必须有较高的造诣外，还必须掌握教育规律，具有教育理论与教学技能方面的修养。

教师在亲身的教学实践中，可积累自己的直接经验。通过经验的积累也能摸索到一些教学的规律，因而取得一定的教学效果。但是必须看到，仅仅靠经验是远远不够的，如果不将经验上升到理论，就会给实践带来极大的盲目性，就会走更多的弯路，花更大的代价，就很难使认识由必然王国走向自由王国。

认识教学理论对教学实践的重要意义，关键问题是要承认，教学内容所反映的科学规律与教学虽然有关，但却不能代替教学规律，学术水平也代替不了教学水平。

总起来讲，要搞好教学工作必须做到理论和实践的统一，在对待学科理论的问题上要注意防止和克服经验主义，这样才能使教学水平和学术水平都得到提高。美国高等教育的发展为什么能后来居上？

答：总结美国近代高等教育发展经验，可以慨括为以下几点：

（1）稳步发展本科教育，大力发展研究生教育和二年制专科教育，形成适应大众化教育所需要的多层次、多结构、多类型的庞大高等教育体系，以多规格人才满足社会和个人多元化需求。

（2）在高等教育的运营机制上充分利用市场法则，在行政管理上合理地划分了中央、地方和大学管理权限，在校内管理上较好地处理了社会参与大学自治的关系。（3）社会和高校都有较强的危机意识，联邦政府在逐步认识到高等教育对保持本国霸主地位重要作用的基础上，逐步加大了介入高教事业的力度。试述制定教育目的的理论依据是什么

答：正确认识社会发展与人的发展的内涵及其相互关系，是分析教育功能与价值，制定教育目的的理论依据。

（一）什么是社会发展（1）两种社会发展理论

一种是马克思主义关于整个人类社会发展的理论。另一种是现代社会发展理论，即社会现代化理论。（2）三代生产力与社会现代化的主要目标

社会现代化是一个历史发展过程，只具有相对的意义，但也有确定的内涵与目标。从三代生产力的划分出发，所谓社会现代化，实质上就是生产力的更新换代。一次现代化，即传统意义上的现代化，实现由农业社会到工业社会的转型。二次现代化实现由工业社会到信息社会或知识社会的转型。（3）现代发展观

在发展观上经历了三次重大发展。

第一次转变，是由发展等于经济规模的增长，转变为经济规模、质量、结构、效益的全面发展。

第二次转变，是由发展等于经济的全面发展，转变为经济和社会的全面协调发展。

第三次转变，是由发展等于经济、社会的全面协调发展，转变为经济、社会全面协调可持续地发展。

（二）什么是人的发展（1）人是社会实践的主体

人与其他动物的根本区别在于他是作为社会实践的主体而存在的。人之为人，正是主体性、实践性、社会性的统一。

（2）人具有多重属性

作为社会实践主体的人具有多重属性。两分法，认为人具体自然属性和社会属性两种属性；另一种观点是三分法，心理属性社会属性、自然属性。

（3）人的发展是人的本质及其基本属性的发展和完善

（三）社会发展与人的发展的关系（1）社会发展与个体发展的一致性

其一，两者互为存在的条件。其二，两者互为发展的条件。其三，两者是在互动中发展的。其四，使每个个体获得充分而自由的发展，是社会发展的终极目的，这是认识两者一致性的根本出发点和归宿。（2）社会发展与个体发展的矛盾性

社会发展与个体发展的一致性，究其本质的关系而言，然而当社会历史条件不能满足全体社会成员的需要时，就会产生矛盾。社会发展与个体发展的矛盾，产生与一定的社会历史条件。一是社会生产水平的制约。二是社会制度的制约。三是传统观念的束缚。试析大学教学的特点答：（1）教学：教学是教育的基本途径，是教师指导下学生的学习活动，是有目的、有计划、有组织进行的人为的可以控制的活动。

（2）教学过程：是教学条件下学生获得认识与发展的过程。

教学条件构成的因素有哪些？答：（1）师生在教学中的地位作用及其相互作用（2）课程，即教学活动的内容（3）教学方法及教学组织形式（4）教学时间（5）教学环境（6）教学的物质条件。大学教学过程有何规律性？答：（1）教学过程是教学条件下学生获得认识与发展的过程；

（2）教学条件与教学目标的相关性是教学过程的核心问题；（3）教学过程的阶段性与连续性。大学教学过程有何特点？答：（1）大学教学的专业性（2）教学与科研相结合（3）大学生学习的独立性

结合实际，谈谈青年教师在推进大学教学整体改革中的应为和可为。答：（1）在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程；

（2）在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标；

（3）在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系；

（4）在教学方法上正确认识和处理讲授与自学、学习与科研的关系，使教学方法从讲授为主转变为自学为主，并使科研真正进入大学教学过程，以促进学生由学会学习到进入科研，由自学达到治学；

（5）在教学管理上正确认识和处理统一要求与个性发展的关系，变刚性管理为弹性管理。大学教学整体改革的目标：答：（1）在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程

（2）在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标

（3）在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系

大学教学整体改革的策略：答：（1）整体改革与单项改革相结合（2）教学改革必须经过实验

优化大学课程结构应处理好哪些关系？答：

（一）通识教育课程与专业教育课程的关系；（1）两类课程皆应重视而不可偏废（2）两类课程应以专业教育课程为主；

（二）专业基础课与专业课的关系

（三）分科课程与综合课程的关系

（四）理论课程与教学实践环节的关系 1．应以理论学习为主 2．在坚持以理论学习为主的同时，必须使学生不断积累与扩大实践经验；

（五）显性课程与隐性课程的关系

（六）必修课程与选修课程的关系

（七）主修专业课程与第二专业课程的关系

（八）先行课程与后续课程的关系

问题研究：研究围绕着具体问题展开，分析原因，提出对策，最终能全部或部分地加强问题。大学科学研究有哪些特点？答：（1）大学学科齐全，门类众多，具有高度的组织性，能满足大学科交叉综合研究的需要（2）大学学术思想活

跃，后备力量充足，能满足大学科探索和创新的需要（30大学是信息集散地，满足大科学对信息的需要（4）大学研究承担国家重大基础性研究课题，适宜于原创性研究（5）大学教师广泛开展自由选题的研究，大学是小科学的研究基地。

为什么说学术追求是大学组织的本质特征？

答：大学组织的本质特征决定了科学研究是大学三项基本职能之一。学术追求是大学文化和大学精神的重要组成部分，是大学组织本质特征的表现。

（1）“大学者，研究高深学问者也”；

（2）大学学术之上有如企业利润之上；

（3）大学学术追求的层次性，大学学术追求有两个层次；第一个层次表现为追求学术的意识，第二个层次表现为追求学术的行为。

如何加强我国大学的学术权力。

答：（1）建立健全校务委员会决策制度，吸收一定数量的教授参加学校重大行政事务和学术事务的决策。

（2）建立健全各种学术组织，包括学术委员会、学位委员会、职称评定委员会、教学指导委员会等，教师代表在其中应占据多数，以确保教授学者参与学术事务决策的权力。

高等数学微分知识点篇6

通过同行听课的形式, 结合华南农业大学高等数学的教学实践, 对教师应用数学史知识进行高等数学教学的现状进行分析如下:

1. 有些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足。

有些教师认为数学史知识在高等数学的教学中是“可有, 可无”的, 甚至有的教师认为在高等数学课上讲数学史知识是浪费时间, 等等, 这种错误的认识势必影响数学史知识的在高等数学教学中作用的发挥。

2. 有些教师不知道如何将数学史知识应用到高等数学教学中去。

有些教师虽然认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用, 但是却不是很善于将数学史知识渗透进高等数学教学中去, 或者是数学史知识的教育与高等数学教学相分离, 没有发挥出数学史知识教育的真正作用。

3. 有些教师自身的数学史知识不够丰富。

数学史是师范类数学专业的一门必需课。但在高校中, 很多数学教师毕业于非师范类大学, 没有数学史方面的教育背景, 数学史方面的知识比较匮乏或者不系统, 以致无法将数学史知识应用于教学实践。总之, 许多教师没有充分发挥出数学史知识在高等数学教学中的真正作用和效果。

二、数学史知识在高等数学教学中的作用

针对一些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足的现状, 结合作者多年来高等数学教学的实践, 谈谈将数学史知识应用于高等数学教学的作用。

1. 将数学史知识融入高等数学教学中有利于激发学生的学习兴趣[8,9,11,12,13]。

著名教育家陶行知说:“兴趣是最好的老师。”数学史中存在大量可用于提高学生学习兴趣的例子。例如, 在讲微分方程的时候, 教师可以告诉学生, 冥王星的发现是在利用微分方程理论计算出它的轨道后, 再通过天文学家长期观察发现的。又如, 在讲导数概念时, 适当介绍导数的两个产生背景———瞬时速度和光滑曲线上一点的切线的定义, 可让学生体会到数学概念是来源与生活实践的, 从而激发他们学习的兴趣。此外, 数学史上一些有趣的悖论也可以增加学生的兴趣。

2. 应用数学史知识进行高等数学教学有利于帮助学生加深对数学概念、方法的理解[13]。

数学家与教育家F·克莱因认为:学生在课堂上遇到的困难, 在历史上也为数学家所遇到, 那么, 如何能使学生顺利克服这些困难呢?如果学生了解了有关概念的形成过程, 就有可能从中受到启发, 从而可以帮助学生加深对数学概念和知识的理解[10]。例如, 胡桂英等[3]将极限的数学史知识融入极限理论的教学, 使学生了解了数学极限思想的形成过程, 较好地实现了从认识有限量到认识无限量的思想转变过程。

3. 在高等数学教学中融入数学史知识有利于对学生进行情感教育[8,9,11,12,17]。

通过介绍我国的数学成就, 有助于弘扬祖国的优秀文化, 激发民族自豪感和爱国主义情怀[3]。例如, 在讲述极限概念时, 教师可以介绍中国先秦时期伟大的哲学家庄子引用过的一句古语:“一尺之棰, 日截其半, 万世不竭。”说明我国极限思想的源远流长;还可以介绍刘徽的“割圆术”以及其取得的成就, 激发学生民族自豪感。通过介绍数学家勤奋刻苦、锲而不舍的追求真理的精神有助于培养学生的意志品质和科学精神。例如, 在讲述欧拉方程时, 适当介绍一下数学家欧拉, 欧拉是历史上写论文最多的数学家, 但在他28岁时噩运降临在他身上。通过口述, 他儿子记录的形式计算, 他坚持了20年直到最后一刻。这个故事可以培养学生的意志品质和科学精神, 激励学生努力学习。

4. 在高等数学教学中应用数学史知识有利于完成教书育人的教学目标。

教师的主要任务是教书育人, “教书”主要是向学生传授知识, “育人”主要是让学生学会为人处事。历史是由人民群众创造的, 数学史主要是由数学工作者和数学家创造的。在数学史上, 有值得学习的榜样, 也有让人为之扼腕的史实。例如, 在讲级数理论中的阿贝尔定理时, 适当介绍天才数学家阿贝尔的杰出贡献, 以及他的悲惨遭遇, 可以让学生懂得一些为人处事的道理。

三、将数学史知识融入高等数学教学的若干原则

针对有些教师不知道如何将数学史知识融入到高等数学教学中去的现状, 结合作者自身的教学实践, 作者认为将数学史知识融入高等数学教学应该遵循一定的原则。

1. 数学史知识与教学内容相结合的原则。

利用数学史进行高等数学教学的目的之一是为了帮助学生加深对数学概念、方法的理解, 使高等数学的教学更加生动活泼。如果将介绍的数学史知识和教学内容相分离, 那么有可能使取得的效果适得其反, 舍本逐末。因此, 为了更好地发挥数学史知识在高等数学教学中的作用, 必须遵循数学史知识与教学内容相结合的原则。

2. 数学史知识为辅, 高等数学知识为主的原则。

数学史知识的引入是为了使高等数学教学达到更好的教学效果。因此, 数学史知识的介绍不宜占用课堂学时太多, 否则会有喧宾夺主之嫌。在融入数学史知识的时候, 教师应该认真整理、甄选数学史的相关资料, 设定好数学史知识教学的教学情景和教学目标, 以一种比较自然的方式融入到高等数学教学中去。

3. 数学史知识与学生现有的知识水平相适应的原则。

在高等数学中, 所引用的数学史知识必须与学生知识水平相适应。如果引入的数学史知识难度过大, 学生理解不了, 就会无法发挥数学史知识的作用, 甚至让学生望而生畏, 增加学生的学习负担。与学生知识水平相近的数学史知识 (课外知识) 既可以帮助学生理解高等数学的相关知识, 还可以拓展他们的视野。

四、提高教师数学史修养的几点建议

说到底, 教师是应用数学史知识进行高等数学教学的实施者。因此, 要在高等数学教学中充分地发挥出数学史知识的作用, 必须提高教师的数学史修养。结合本校的情况, 作者提出以下几点建议:

1.请进来, 走出去。“请进来”是指邀请数学史专家给高等数学教师讲授有关数学史知识;“走出去”是指选派一线在职教师参加数学史方面的专业研讨会进修培训班等。

2.自力更生, 自己动手。组织教研室相关教师编写一些有关数学史的教学资料, 并开发相关的教学资源库, 为教师提供更为丰富的数学史知识教学素材。