高等数学知识点归纳

高等数学知识点归纳（共8篇）

高等数学知识点归纳 篇1

第一章 函数、极限与连续

一、极限的定义与性质

1、定义（以数列为例）

limxna0,N,当nN时，|xna|

n

2、性质

f(x)Af(x)A(x)，其中(x)为某一个无穷小。(1)limxx0f(x)A0，则0,当xU(x0,)时，(2)(保号性）若limxx0of(x)0。

(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。

二、求极限的主要方法与工具

1、*两个重要极限公式

(1)lim0sin1

1(2)lim(1)e 

2、两个准则

(1)*夹逼准则

(2)单调有界准则

3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0时

（1)sin~

（2）tan~

（3）arcsin~

（4)arctan~（5）ln(1)~

（6）e1~（7）1cos~

2（8）n11~

12 n 2

4、分子或分母有理化法

5、分解因式法

6用定积分定义

三、无穷小阶的比较*

高阶、同阶、等价

四、连续与间断点的分类

1、连续的定义*

f(x)在a点连续

limy0limf(x)f(a)f(a)f(a)f(a)

x0xa可去型（极限存在）第一类跳跃型（左右极限存在但不相等）

2、间断点的分类 无穷型（极限为无穷大）第二类震荡型（来回波动）其他

3、曲线的渐近线*(1)水平渐近线：若limf(x)A,则存在渐近线：yAx(2)铅直渐近线：若limf(x),则存在渐近线：xaxa

五、闭区间连续函数性质

1、最大值与最小值定理

2、介值定理和零点定理

第二章 导数与微分

一、导数的概念

1、导数的定义* y|xaf(a)dyyf(ax)f(a)f(x)f(a)|xalimlimlimx0x0xadxxxxa

2、左右导数

左导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa右导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa

3、导数的几何意义* y|xa曲线f(x)在点（a,f(a))处的切线斜率k

4、导数的物理意义

若运动方程：ss(t)则s(t)v(t)(速度）,s(t)v(t)a(t)(加速度）

5、可导与连续的关系:

可导连续，反之不然。

二、导数的运算

1、四则运算(uv)uv

(uv)uvuv

()uvuvuv

2vdydyduu

2、复合函数求导 设yf[(x)]，一定条件下 yuxdxdudx3、反函数求导 设yf(x)和xf1(y)互为反函数，一定条件下：yx1 xy4、求导基本公式*（要熟记）

5、隐函数求导* 方法：在F(x,y)0两端同时对x求导，其中要注意到：y是中间变量，然后再解出y

xx(t)

6、参数方程确定函数的求导* 设，一定条件下

yy(t)y(t)tdyytdyytxtytxtxxt（可以不记）y,yxx3dxxtdxxt(xt)

7、常用的高阶导数公式（1）sin(n)xsin(x),(n0,1,2...)

n（2）cosxcos(x),(n0,1,2...)

2(n)n2（3）ln(1x)(1)(n)n1(n1)!,(n12...)n(1x)1n(1)nn!),(n0,1,2...)（4）(n11x(1x)（5）（莱布尼茨公式）(uv)Cnku(nk)v(k)

(n)k0n

三、微分的概念与运算

1、微分定义 * 若yAxo(x)，则yf(x)可微，记dyAxAdx

2、公式：dyf(x)xf(x)dx

3、可微与可导的关系* 两者等价

4、近似计算 当|x|较小时，ydy，f(x)f(xx)f(x)x

第三章 导数的应用

一、微分中值定理*

1、柯西中值定理*(1)f(x)、g(x)在[a,b]上连续(2)f(x)、g(x)在(a,b)内可导（3）g(x)0,则：f()f(b)f(a)（a,b),使得：g()g(b)g(a)当取g(x)x时，定理演变成：

2、拉格朗日中值定理*

（a,b),使得：f()f(b)f(a)f(b)f(a)f()(ba)

ba当加上条件f(a)f(b)则演变成：

3、罗尔定理* （a,b),使得：f()0

4、泰勒中值定理 在一定条件下：

f(n)(x0)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)...(xx0)nRn(x)

n!f(n1)()(xx0)n1o((xx0)n),介于x0、x之间.其中Rn(x)(n1)!当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当x00时，公式变成:

f(n)(0)n5、麦克劳林公式 f(x)f(0)f(0)x...xRn(x)

n!

6、常用麦克劳林展开式

x21n（1）e1x...xo(xn)

2!n!xx3x5(1)n12n1xo(x2n)（2）sinxx...3!5!(2n1)!x2x4(1)n2nxo(x2n1)（3）cosx1...2!4!(2n)!x2x3(1)n1n（4）ln(1x)x...xo(xn)

23n

二、罗比达法则* 记住：法则仅能对,型直接用，对于0,,1,00,0,转化后用.幂指函数恒等式*fgeglnf

三、单调性判别*

1、y0y,y0y

2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*

1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法* 找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.00 7

六、凹凸性与拐点*

1、y0y,y0y

2、拐点：曲线上凹凸分界点(x0,y0).横坐标x0不外乎f(x0)0,或f(x0)不存在，找到后再加以判别x0附近的二阶导数是否变号.七、曲率与曲率半径

1、曲率公式K|y|(1y2)

12、曲率半径R

K32

第四章 不定积分

一、不定积分的概念* 若在区间I上，F(x)f(x),亦dF(x)f(x)dx，则称F(x)为f(x)的原函数.称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为f(x)dx.二、微分与积分的互逆关系

1、[f(x)dx]f(x)df(x)dxf(x)dx

2、f(x)dxf(x)cdf(x)f(x)c

三、积分法*

1、凑微分法*

2、第二类换元法

3、分部积分法* udvuvvdu

4、常用的基本积分公式(要熟记).第五章 定积分

一、定积分的定义 af(x)dxlimf(i)xi x0i

1二、可积的必要条件

有界.三、可积的充分条件

连续或只有有限个第一类间断点或单调.四、几何意义

定积分等于面积的代数和.bn 9

五、主要性质*

1、可加性 aac

2、估值 在[a,b]上，m(ba)af(x)dxM(ba)

3、积分中值定理* 当f(x)在[a,b]上连续时：af(x)dxf()(ba),[a,b]

4、函数平均值：babcbbbf(x)dxba

六、变上限积分函数*

1、若f(x)在[a,b]连续，则F(x)af(t)dt可导，且[af(t)dt]f(x)

2、若f(x)在[a,b]连续，(x)可导，则：[a

七、牛-莱公式* 若f(x)在[a,b]连续，则af(x)dx[f(x)dx]|bF(b)F(a)

axx（x）f(t)dt]f[(x)](x)

b

八、定积分的积分法*

1、换元法

牢记：换元同时要换限

2、分部积分法

audvuv|avdu

babb3、特殊积分（1）aa0,当f(x)为奇函数时f(x)dxa

20f(x)dx,当f(x)为偶函数时（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：

aanTf(x)dxn0f(x)dx,nZ

T（3）一定条件下:0xf(sinx)dx0f(sinx)dx

2 10

(n1)！，n是正奇数时（4）02sinnxdx02cosnxdxn!

(n1)！，n是正偶数时!2n！（5）0sinxdx202sinnxdx n

九、反常积分*

1、无穷区间上

a

其他类似 f(x)dxlimaf(t)dtF(x)|aF()F(a)xx2、p积分：ap1时收敛1 dx(a0):pxp1时发散

3、瑕积分：若a为瑕点：

b则af(x)dxlimf(t)dtF(x)|F(b)F(a)

其他类似处理

axaxbb

第六章

定积分应用

一、几何应用

1、面积（1）A（y上-y下）dxaA（x右-x左）dyabb

xx(t),(t),则A|y(t)x(t)|dt（2）C:yy(t)C:(),与，，（)围成图形面积（3）12A（）d2

2、体积*（1）旋转体体积*Vxay2dx

Vycx2dy

或Vy2axydx（2）截面面积为AA(x)的立体体积为VaA(x)dx

bbdb 11

3、弧长

（1）sa1y2dx(axb)（2）sx2(t)y2(t)dt,(t)（3）s22d,()

二、物理应用

1、变力作功

一般地：先求功元素：再积分waF(x)dx dwF(x)dx,x[a,b]，克服重力作功的功元素dw=体积g位移

2、水压力

dP=水深面积g

第七章

微分方程

一、可分离变量的微分方程

dy形式：f(x)g(y)

dxbb二、一阶线性微分方程*

1、线性齐次：yp(x)y0 通解公式*：yCep(x)dx

2、线性非齐次

yp(x)yq(x)通解公式*：ye

高等数学知识点归纳 篇2

一至三年级数的认识, 在现实生活中理解万以内的数的意义, 能认读写万以内的数, 能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置, 理解>、<和=的含义, 在生活情境中感受大数的意义, 结合具体情境, 体会整数四则运算的意义, 口算20以内的加减法和表内乘除法。

在一至三年级的教学中, 我觉得关键是实物的认识感官, 那个物体是什么就是什么。比如一个物体是什么, 我用物体模具, 一看就知到了, 在具体的书写过程中, 我用生活中的实物做比喻, 一就是一竖杠, 二就是镰刀加一横把……物体正面图, 反面图, 侧面图, 上面图, 我都是拿具体实物让同学自己看和做。在这个过程中, 我一方面拿教具, 一方面自己制作我们生活中的物体, 让他们感知, 并且留一定的时间让他们体会玩耍, 这就是让数学到我们具体生活中去。数学是生活, 不是抽象的数字。首先拿学校配发的教具, 比如2+2=4, 先是数棍子;然后是我自己制作的教具, 再把他们带到我们生活中去, 自己表演, 互相表演。我自始自终都把数学看做一门生活, 让同学们觉得上课就是玩耍。

四至六年级主要的知识点是:在具体情境中, 认识万以上的数, 了解“十进制”计数法, 会用万、亿为单位表示大数, 结合实景感受大数的意义, 并会估计2, 3, 5的倍数的特征;在1~100的自然数中, 能找出10以内自然数的所有倍数, 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数, 了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中, 能找出一个自然数的所有因数, 能找出两个自然数的公因数和最大公因数, 了解自然数、整数、奇数、偶数、质数和合数;结合具体情境, 理解小数和分数的意义, 理解百分数的意义, 会进行小数、分数和百分数的转化, 能比较小数的大小和分数的大小;在具体的数的运算中, 能计算三位数乘两位数的乘法, 三位数除以两位数的除法;认识中括号, 能进行简单的整数四则混合运算 (一两步为主, 不超过三步) ;探索并了解运算律 (加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律) , 会应用运算律进行一些简便运算;在具体的数的运算和简单实际问题的过程中, 体会加与减、乘与除的互逆关系;能进行简单的小数和分数 (不含带分数) 的加减乘除及混合运算 (一两步为主, 不超过三步) ;能解决小数、百分数、分数的简单实际问题;在具体情境中, 了解常见的数量关系:总价=单价×数量, 路程=速度×时间, 并能解决简单的问题, 在运算中还会估算, 会运计算器;在具体的情境中会用字母表示数, 理解正反比例。

图形与几何, 了解线段、射线和直线, 体会“两点之间, 直线最短”, 周角、平角、钝角、直角锐角之间的大小关系, 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交;会画平行四边形、梯形和圆、扇形、三角形, 它们之间的关系;会画长方体、正方体、圆柱和圆锥并会画他们的平面图, 在不同方向 (前面、侧面、上面) 能辨认物体的形状。能运用工具量角度、面积、体积, 知道它们的单位, 在水平方格纸上会平移、旋转, 按比例缩放和扩大, 会按比例换算;会根据实际问题收集数据, 整理、描述和分析数据, 认识条形统计图、扇形统计图和折线统计图, 并会用它们表示数据, 会做出简单的判断和预测。

不管怎样, 我在教学中都是制作教具, 把一个很复杂的算式用具体的实物表示出来, 让每一个学生都亲手摸一摸, 感悟数学就是生活。把课本上的例题变为我的生活圈中的实物, 并制作小模具, 倍数、因数也制作成卡片并配以实物, 学生在学用的过程中就进入了生活, 简单明了。不管是怎样的计算题我都制作成生活中的物体, 能亲手摸和亲手挪动。在图形这一部分, 我都是制作了我们生活中的很多食物教具, 能亲手摸、亲手移动, 这样在玩耍中学习与推理, 掌握知识。

小学一年级数学知识点归纳 篇3

一年级上册

知识点概括总结

1.数一数

2.比一比

草莓比香蕉多（1）个。

3.长短

4.高矮

戴眼镜穿蓝色上衣的叔叔要比戴眼镜穿黄色上衣的叔叔高。

5.第几

6.比大小

7.几和几

8.加法

9.减法

10.认识物体和图形

11.分类

12.6的认识和加减法

13.7的认识和加减法

14.8和9的认识

15.7、8、9的比较

16.9和10的比较

17.连加

18.连减

19.加减混合运算

20.认识钟表

一年级下册 知识点概括总结

1.位置：所在或所占的地方，有上下、前后、左右之分。2.上：位置方位名词，例如：汽车在马路的上面。3.下：位置方位名词，例如：船在桥的下面。4.前：位置方位名词。

例如：张三在李四的前排，那么可以说张三在李四的前面。5.后：位置方位名词。

例如：李四在张三的后排，那么可以说李四在张三的后面。7.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。8.20以内的退位减法：

20以内的数字之间的退位减法。例如：12-9=3.9.图形的拼组： 作风车:

10.数一数

11.读数

24读作“二十四”；169读作“一百六十九”。12.比较数的大小

先比较高数位的数学，再按照数位的高低依次比较。

例如：39和145比较大小，39百位数字为0，145百位数字为1，0小于1，所以39小于145.13.100以内数的认识：100=10个10相加。14.认识人民币： 贰角

五角

一元

五元

10元

20元

50元

100元

15.整十数：个位数正好为0的两位数，例如：10，20，30等。16.整十数加：整十数之间的加法，例如：10+20=30等 17.整十数减：整十数之间的减法：例如：50-20=30等。18.两位数加一位数和整十数：

两位数加上一个一位数的加法运算，例如：35+3=38等。19.两位数减一位数和整十数：

两位数减去一个一位数的减法运算，例如：35-2=33等。20.认识时间

长针为时针，短针为分针。上图所示时间为7：00，读作“七点”。

高等数学知识点归纳 篇4

九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料!

第二十六章 二次函数

26.1 二次函数及其图像

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);顶点式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，图象与x轴交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

高等数学知识点归纳 篇5

高考数学的答题顺序是什么

高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

点击查看：高中数学知识点总结及复习资料

高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高考数学知识点归纳总结

复习忌讳一

一忌“多而不精，顾此失彼”

许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。

1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。

2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。

复习忌讳二

二忌“学而不思，囫囵吞枣”

导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。

1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;

2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。

3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;

4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;

5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。

学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

复习忌讳三

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)

你做作业是为了什么?

检测自己究竟学会了没有占91/30.33%

因为老师要检查占143/47.67%

怕被家长、老师批评的占38/12.67%

说不清什么原因占28/9.33%

你的作业是怎样完成的?

复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%

高中高三数学的知识点归纳

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角 的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为，则直线方程为 ,⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、，,① ∥ ,;②.直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=05、点 到直线 的距离公式;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程(a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①方程(a,b0)注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e=;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b23、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2).2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

高等数学知识点归纳 篇6

但是, 在重视学科教育的传统教学中, 高等数学的教学更多注重数学自身体系的完备, 注重从数学自身的角度去讲解概念、定理及计算方法, 从总体来看, 大部分内容都是经典的, 涉及现代的理论和方法的内容较少, 在实际意义下与所学专业比如计算机, 物理, 机械等专业结合的也很少, 针对不同专业的学生, 在教学中应当灵活处理教学内容[1]。虽然近几年教学内容有所更新, 课程结构有所改革, 但教材大的框架没有本质上的变化, 目前的高数教学已不能满足大多数相关专业发展的需要。

1 目前高等数学教学与专业脱节主要表现在以下方面

1.1 教学内容陈旧

传统的高等数学教学内容体系上要求面面俱到, 理论上追求严谨, 这不仅不能适应当今科技快速发展、知识日新月异的时代要求, 而且随着教育改革的推进, 各专业课程设置和教学内容作了相应的调整的同时, 提高了对数学的要求, 并且缩减了数学教学的课时, 使得教师为了完成教学任务而疲于赶教学进度, 对一些重点内容和应当精讲细讲的内容难以展开, 影响了教学质量和效果。而理论上严密、逻辑上严谨的要求更是严重束缚了教师的手脚, 增加了学生学习的难度, 从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪, 影响了学生的学习兴趣。

1.2 现行教材偏重理论

实际教学中, 偏重知识的传授, 强调结构严谨, 计算过于烦琐, 高等数学教学中要在保证学生能够掌握基本方法和概念的前提下, 减少对于计算性题目的技巧要求, 以学生掌握基本的计算方法为度, 必要时可适当结合数学软件来替代一些烦琐的计算。

1.3 与专业联系较少, 应用性不够

现行的高数教学对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题、学生的数学学习特点等重视不够。数学的应用性教学环节比较薄弱, 特别是数学教学和知识应用脱节, 表现在数学教学滞后于专业应用, 学生在专业学习、实际工作中遇到数学运算时理解不到位, 这是教学改革应该着重思考的问题。

1.4 教学方式落后, 缺少创新

在许多院校中过分强调“循序渐进”, 过分强调反复讲解与训练。这种方法不利于独立探究能力和创造能力的发展, 不利于对学生创新精神和实践能力的培养。同时由于过多地占用课时, 致使学生把大量的时间耗费于做作业之中, 难以充分发展自己的个性。

1.5 考核方式比较单一、传统

在与专业充分结合的基础上, 传统的考试方式过于单一, 为加强高等数学在专业上的应用性知识的教学, 培养学生运用高等数学学习专业课程的能力, 对于某些应用性内容可以在考试方式上进行单独的考核, 比如尝试以完成研究性小课题的方式进行考核等。

2 高等数学与工科专业课的衔接与联系

高等数学是一门重要的基础课, 对学生后继专业课知识的学习, 思维灵活性的培养, 以及进一步深造考试等都起到非常重要的作用。在许多工科的专业课中, 都要用到高等数学的知识。比如:机电系专业课中换向的电磁理论, 变压电动势, 电压, 电流上升率, 旋转磁场对转子电路的感应电动势, 变频调速, 变压器的基本工作原理, 绕线转子异步电动器在各种运行状态下转子串联电阻的计算等;土木工程系专业课中土的密度与压实功的关系, 内力在一点处的分布密度, 平面物体对坐标轴的静矩, 形心坐标, 惯性矩, 惯性积, 变形体虚功原理等;化工系专业课中的电工技术基础, 化学反应工程, 传导传热问题, 分析化工等[2]。这些都涉及到高等数学中的导数、微分、定积分、不定积分、常微分方程等方面的知识。

3 结合工科专业课, 改革高等数学教学

3.1 制定与专业课相适应的教学大纲

高等数学的改革首先要制定与之相应的教学大纲。数学课程对专业课的教学是非常重要的, 但是, 现行的高等数学只是简单的分类成文科, 理科, 工科几个简单分类, 对于各专业的特色和需求基本不能兼顾, 因此, 应该根据各专业的人才培养需求, 制定与之相应的知识结构, 拟定各专业的高等数学的基本教学内容, 进而形成相应的教学大纲, 强调高等数学学习为专业知识学习服务并为其奠定基础, 培养学生对专业问题的数学分析能力及应用能力, 做到学以致用。

3.2 选取恰当的教学方法

根据跟专业课结合的思想, 可以采取多种不同的教学方法。首先, 可以采取分组教学的形式。针对不同的专业, 将教师分为不同的团队, 由相对固定的一批教师进行分组教学, 针对自己所教的专业, 采用跟专业课教师进行讨论, 对学生进行问卷调查等多种形式来更好的结合专业课进行教学。其次, 可以借助多媒体及数学软件进行课堂教学。多媒体的优势在于文字, 图形等信息的传输与处理, 可以是抽象的数学内容变得生动形象, 便于立体图形或动态图形的展示, 更有利于将专业知识与高等数学的知识结合起来。例如:在空间解析几何, 二次曲面, 二元函数微积分及应用时, 通过多媒体对图形进行分析演示, 可以增强教学的直观性, 学生更容易接受, 从而大大提高了教学效率。

3.3 结合专业课设计例题

在课堂教学过程中, 可以引入不同的情景模型教学案例, 以专业应用为载体, 将数学教学与专业学习机密结合, 并通过一些典型的模型进行分析, 讲解, 练习, 使学生学会将实际问题转化为数学问题, 进行分析后予以解决。比如在讲授高等数学中的微分方程相关内容时, 可以结合工程力学专业课中的质点运动轨迹问题:

例:炮弹以初速v0发射, 0v与水平线的夹角θ, 假设不计空气阻力和地球自转的影响, 球炮弹在重力作用下的轨迹。

4 结语

在高等数学的教学过程中, 以专业实际问题为载体, 将高等数学中的相关基本知识与专业课知识相结合, 激发学生的学习兴趣, 调动学习的积极性和主动性, 不断提高学生的分析问题, 解决问题的能力, 使高等数学教学服务于专业课程, 对高等数学的教学是非常有意义的。

摘要：本文指出了现行的高等数学与专业知识严重脱节的问题, 讨论了高等数学与工科专业课的联系与衔接, 最终通过实例, 给出了在改革教学大纲, 适当选取教学方法, 结合专业课例题三个方面的改革方法。

关键词：高等数学,工科专业,相结合

参考文献

[1]王庆.论高等数学教学怎样才能更好地为专业课学习服务[J].赤峰学院学报:自然科学版, 2013 (6) :13-14.

高等数学知识点归纳 篇7

一:有理数 知识网络： 概念、定义：

1、大于0的数叫做正数（positive number）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

注：黑体字为重要部分 二:整式的加减 知识网络： 概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程 知识网络： 概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t

工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本

利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 三:图形初步认识 知识网络： 概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solidfigure）。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（planefigure）。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。

5、几何体简称为体（solid）。

6、包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（pointof intersection）。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。

14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。

17、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementary angle），即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角

高等数学知识点归纳 篇8

第一章有理数知识点总结

正数：大于0的数叫做正数。

1.概念

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数

自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念

整

数：正整数、0、负整数统称为整数。

分

数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种

二、有理数

⑴按正、负性质分类：

⑵按整数、分数分类：

正有理数

正整数

正整数

有理数

正分数

整数

0

零

有理数

负整数

负有理数

负整数

分数

正分数

负分数

负分数

3.数集内容了解

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念

（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号

1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）

五、倒数

2.性质

若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=

-1则a与b互为负倒数。

1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身

（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a

＞0，|a|=a

反之，|a|＝a，则a≥0

六、绝对值

代数意义的符号语言

a

=

0，|a|=0

|a|＝﹣a，则a≦0

a＜0，|a|=‐a

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a

(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

七、比较大小

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

1.加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

八、加减法

2.加法运算律：两个

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a－b=a＋（﹣）b

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘，都得0。

1.乘法法则

⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

2.乘法运算律：三个

⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba。

九、乘除法

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法则：三个

⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以

看做这个数本身的一次方。

αn

幂

2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

十、乘方

正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

0的任何正整数次幂都是0

3.混合运算法则：

⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行。

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a

是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1

2.近似数的精确度：两种形式

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

十一、科学记数法

注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。

例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105

3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3，0。

⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

第二章、整式的加减

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n

=

am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n

=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn

=（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn

=（ab）n。

八、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n

=

am÷an（a≠0）。

九、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式

1、(a±b)=a±2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

十四、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。

第三章、一元一次方程

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：

1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴

方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵

方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax

=

b

(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3.列：根据题意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.检：检验所求的解是否符合题意．

6.答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题：

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.等积变形问题：

（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.（2

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：

工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

6.行程问题：

路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7.商品销售问题

（1）商品利润率＝×100%

（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

8.储蓄问题

⑴

顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵

利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

（3）利润＝×100%、第四章、图形认识初步

4．1多姿多彩的图形

1.2.研究立体图形的方法

（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）

3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段

1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点B。

2.直线

（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：

①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；

②直线没有粗细；

③两点确定一条直线；

④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：

①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）；

②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行

3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：

①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；

②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：

①射线是直线的一部分；

②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；

③射线上有无穷多个点；

④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：

①用两个端点的大写字母表示；

②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。

（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

．

．

．

Ａ

Ｍ

Ｂ

（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

如图，点M将线段AB分成AM=BM两段，M即为线段AB的中点。

判定：∵

AM＝BM（或AM＝BM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上，∴

M是线段AB的中点。

性质：∵M是线段AB的中点，∴AM＝BM(或AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。

（6）线段大小的比较方法：

（1）叠合法；

（2）度量法；

（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

4．3角

1.角：

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

（2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：

①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；

②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

2.角的表示方法：

①用角的符号和数字表示一个角；

②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；

③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；

④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

3.角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

4.角的度量单位及换算：

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

5.角的大小的比较方法：

（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

6.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，射线OC将∠AOB分成两个相等的角，即∠1=∠2，则OC是∠AOB的平分线。

判定：∵∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2　∴OC平分∠AOB。

A

O

B

C

性质：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。

7.余角与补角

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。