高等数学试题集

高等数学试题集（共8篇）

高等数学试题集篇1

第一部分高等数学上册

自我检查试题一

一、填空（每小题3分，满分15分）

1．设f(x)的定义域为[1，5)，则f(1x)的定义域为_________________。2． limarccos（x2x1x)_____________。

__。3． f(3)a,则limf(32t)f(3)

t__________

t0

c都是单位向量，b、__4．（不做）已知a、且abc0，则abbcac_

1。

5．设f(0)0,f(1)a，则f(x)f(x)dx__________

0_。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1．当x0时，变量1cosx是x的（）无穷小。

（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶

2．设f(x)二阶可导，且limf(x)

ln(1xsinx)3，则f(0)是f(x)的（）。2

x0

（A）极大值（B）极小值（C）驻点（D）拐点

13．设f(x)x3

a,0xsinttdt,x0x03，当a取（）时，函数f(x)是连续函数。

（A）2（B）1（C）-1（D）0

4．已知曲线yf(x)在x1处有水平切线，且f(1)2，则曲线yf(x)在(1,f(1))处的曲率k为（）。

（A）0（B）1（C）2（D）2

5．下列广义积分发散的是（）。

（A）dx1

sinx1（B）1dxx2（C）e

0x2dx（D）2dxxln2x

三、计算题（每小题7分，满分49分）

1．求lim（x01x1

ex1)。

2y2．设yy(x)是由xyesiny所确定的隐函数，求dy

dx。

3．设F(x)xxf(t)dt，其中f(x)在[1,)内具有一阶连续导数，求F(x)。

4．求不定积分

sinxcosx1sin

dx。

12x

45．已知f(x)ln(1x)，且f(1)，计算f(x)dx。

6．（不做）求过点(1,2,3)垂直于直线

线方程。

7．设f(x)



且平行于平面7x8y9z100的直



t

costdt，试求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。

四、应用题（每小题8分，满分16分）1．设平面图形D由曲线yx,yx所围成，（1）求D的面积；

（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx。

2．将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)1，证明：2x



f(t)dt1在[0，1]上有且仅有一根。

自我检查试题二

一、填空（每小题3分，满分15分）

1．若f(x)的定义域为（0，1），则f(e)的定义域为____________________。2．设f(a)1，则lim

f(a3h)f(a2h)

_____________。

h0

3．曲线y(x1)1的拐点是______________。4．曲线yx4x3在点(2,1)处的曲率k_________

y。

5．（不做）位于yOz平面上的曲线ze(y0)绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是____________________。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．函数f(x)xx在x0处（）。

（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）可导但不连续（D）不连续也不可导 2．设f(0)0，且lim

f(x)1cosx

3，则f(x)在x0处（）。

x0

（A）不可导（B）可导，且f(0)0（C）取极大（D）取极小

3．设f(x)f(x)对一切x恒成立，且当x(0,)时，有f(x)0,f(x)0，则f(x)在(,0)内一定有（）。

（A）f(x)0,f(x)0（B）f(x)0,f(x)0（C）f(x)0,f(x)0（D）f(x)0,f(x)0 4．双纽线(xy)xy所围成的区域面积可用定积分表示为（）。

40

0

（A）2cos2d（B）44cos2d



（C）2

cos2d（D）

x52

y32

z

4340

2

(cos2)d

5．（不做）设直线L为：，平面为：x2y5z110，则直线L

与平面的相互关系是（）。

（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L与π斜交

三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求极限lim

x0

xsinxxtanx。

2．设f(x)x(x1)(x2)(x2004)，求f(0)f(2004)。

xln(1t2)dydy,3．设，求。2dxdxytarctant

4．求不定积分xlnxdx。

5．求定积分

x1

dx。

y33

z22

6．求过点(1,2,3)的直线L，使L与z轴相交且与已知直线l1：

垂直。

7．曲线yx与yx所围图形绕y轴旋转，求旋转体的体积。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1．求曲线ylnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x2,x6和曲线ylnx所围成的图形面积最小。

2．一正圆锥的半径以5cm/s的速率增加，而它的高以24cm/s的速率减少，求该圆锥在半径

为30cm，高为70cm时的体积变化率。

五、证明题（5分）

设在[a,b]上，f(x)0且可导，证明存在(a,b)，设

f(b)f(a)

f()f()

ln(ba)。

自我检查试题三

一、填空（每小题3分，满分18分）1．函数yln（x3

5x)的定义域为__________________。

2．若limxn2，则lim

n

(xnxn1)__________

_____。

3．如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最______值与

极______值相同。4．

ddx(log

_____________。______

5． 

1cosxxsinx

2-2

dx__________

x。

6． (xx)e

dx_______________。

二、单项选择（每小题2分，满分12分）1．（不做）下列陈述中错误的是（）。（A）xy2z1图形是椭球面

（B）(x1)(y1)4的图形是母线平行于z轴的圆柱面（C）(xy)(yz)0的图形是直线（D）在空间直角坐标系中，xy

0的图形是原点

2．下列各极限中极限值为e的是（）。（A）lim(1x)

x0

11x

（B）lim((1

x

1x)

x

（C）lim(1x)

x0

x

（D）lim(1x)

x0

x

1

sinx,3．设函数f(x)x

a,x0x0

在(,)处处连续，则a（）。

（A）0（B）1（C）1（D）

24．在区间[1,1]上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。

（A）yln(x1)（B）y

sinxx

（C）yx

1（D）yx

5．设在区间I上g(x)G(x)，则在I上g(x)dx（）。

（A）G(x)（B）G(Cx)（C）G(x)C（D）CG(x)

sinx

6．设f(x)是连续函数，且



f(t)dtx,x(0,2)，则f（22)（）。

（A）1（B）

（C）2（D）22

三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求lim

e

x

x0

xsinxxx

1。

1lnx

2．求lim（x1



)。

3．设x1t,ytt，求

x

dydx。

4．求曲线yxe在其拐点处的曲率。

xex,

5．设函数f(x)1,1cosx

x01x0

z1，计算f(x2)dx。

6．求过两平行直线7．设f(x)

x33



y22

和

x33



y42



z11的平面方程。



11t

dt，求f(x)dx。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1．一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为30，并以3/s的速

度增加，问飞机的地面速度是多少？

2．设图形由yx3x3与y1围成，求面积S，并求其绕y轴旋转一周所形成的封闭立体的体积。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(0)0,使得f(x)dxf()。





高等数学试题集篇2

一、《高等数学》传统测试的优缺点

《高等数学》的传统测试一般来说是由任课教师自行命题进行考核, 考试结束后由任课教师自行阅卷和给分。在这种测试中, 任课教师的主观因素成为了学生最终成绩好坏的关键。优点是:当多个班级的教学进度不同的时候, 任课教师可以选择不同的考试范围;当多个班级不是平行班, 各个班级学生的学习水平不同的时候, 任课教师可以选择不同的考试难度;当多个班级的教学内容有差别的时候, 任课教师可以选择不同的考试题型。但是这里面的机动性太大, 公平性难于把握。甚至有些教师为了体现出自己的教学效果良好, 在考试时对学生通过降低难度、复习暗示等方法放松要求。这种情况下成绩的可信度和考试的有效性就会降低, 反过来对今后的教学产生不好的影响。解决以上问题的有效办法就是建立试题库, 使试题标准化、规范化, 克服命题的主观性, 确保公正性。

二、试题库的建设过程

试题库的建设不仅是课程建设的重要组成部分, 也是教考分离的必然趋势, 对于提高学生的数学水平、教师的教学质量, 甚至学校的办学水平都有着巨大的推动作用。所以, 我们在教学中根据我院的教学特色设计了《高等数学》教考分离试题库。下面我就讲一讲我院《高等数学》的试题库是怎样建立起来的。

1、教学上的统一

对所有开设《高等数学》班级采用统一的教材、课程标准、教学内容、教学计划和授课讲稿, 全体教师定期集体备课。这样做的目的是让试题库能够内容确定、难度一致。

2、试题筛选

由所有讲授《高等数学》课程的教师根据统一的教材、课程标准、教学内容、学生情况, 查阅辅导教材、往年试题和其他大量的参考资料, 选择合适的知识点集体编写一定数量的题目候选。然后根据试题库的评价指标最各个题目进行分析, 通过对学生进行随堂练习的方式测试每道试题, 统计出满分比例、平均分、难度、区分度, 再根据一定的指标选择有效地试题。

3、试题入库

在确定了试题之后, 先确定题型、题量和分值, 然后考虑到知识点分布、难易度等从中整理出十套试题作为待选。接着进行集体讨论和审查, 并在此基础上进行修改, 确保试题库的质量。

4、试题完善

单凭一次试题库的建立就想永久使用是不现实的。在试题库建立以后, 每隔一段时间需要加入新题或对原有试题进行改动。通过多次考试反映出的问题, 并随着学生素质的提高, 不断地完善和更新。

三、建设试题库的注意点

我们在建立试题库的时候必须要筛选试题, 那么如何判断筛选出的试题是否符合要求呢?这需要注意以下几点:

1、满分比例

满分比例的计算公式是, n是参加测试的总人数, n0是获得满分的人数。显然, 如果满分比例达到100%, 那么这道题太容易了就不适合作为考题;如果满分比例很小接近零, 那么这道题太难了也不适合作为考题。一般来说, 我们可以选择满分比例为10%至90%之间的作为考题。

2、平均分

平均分的计算公式是, Xi是各个学生的得分。对于不同难度的题目, 平均分的要求不同。一般来说, 中等难度的试题平均分应当控制在七十分左右。

3、难度

客观题的难度计算公式是T=1-p, p是满分比例。主观题的难度计算公式是, X是平均分, M是最高分。一般来说, 入库试题的难度要控制在0.3至0.7之间, 平均难度在0.5左右, 超出这个区间范围的应谨慎使用, 数量不能多。

4、区分度

一般把全体考生的成绩按照从高到的顺序排列, 我们取前27%作为高分组, 得到高分组的得分之和Sh;后27%作为低分组, 得到低分组的得分之和Sl。区分度的计算公式是。一般来说, 区分度应当控制在0.25左右且不能低于0.15。

总之, 《高等数学》试题库的建设是为了更好的考核学生的数学学习效果, 从而以考助教, 用更公平、有效的考核方法推动教学的进步。

参考文献

[1]孟丽新、刘洪、李大卫:《浅谈工程数学试题库建设》, 《科技资讯》, 2008, (22) 。

高等数学试题集篇3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合A={x | x-10<0}，B={x | x=3n+1， n∈N}，则A∩B=

（）

A. ？准 B. {4， 7} C. {4， 7， 10} D. {1， 4， 7}

2. 已知命题p：？埚∈R，sin=；命题q：？坌x∈R，x2+1>x，则下列命题为假命题的是（）

A. p∨q B. ？劭 p∨？劭 q C. ？劭 p∨q D. p∨？劭 q

3. 复数z =（i是虚数单位，x∈R），则复数z所对应的点（）

A. 位于x轴上方 B. 位于x轴下方

C. 位于y轴左方 D. 位于y轴右方

4. 若函数f（x）+g（| x |）是R上的偶函数，则下列结论成立的是（）

A. f（x）必为偶函数 B. f（x）必为奇函数

C. g（x）必为偶函数 D. g（x）必为奇函数

5. 已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±，则双曲线C的离心率为（）

A. B. 2 C. D. 3

6. 已知x，y满足约束条件x+y-1≤0，x-y+1≥0，y≥0，记z = ax+y（a>0）的最大值与最小值分别为M与N，若M+N=0，则实数a的取值范围为（）

A. {1} B.[1， 2]

C.[1， 3] D.[1， +∞）

7. 执行如图1所示的程序框图输出的结果是（）

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

8. 如图2，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1厘米），图中粗线画出的是某三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，则该几何体的体积为（）

A. B.

C. D.

9. 函数f（x）=x（x+a）+b（a∈R， b∈R），若方程f（x） = 0有实数根，则函数f（x）存在非负零点的概率为（）

A. B. C. D.

10. 等差数列{ an } 中，已知a1=lg2，21a1+a100=11，则a5+a6=（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 以BC为直径的半圆O与直角三角形ABC共面，如图3，已知BC=2，AB⊥AC， ∠ACB=30°，点P是半圆上的任一点，设∠BOP=（0≤≤？仔），f（）=（+）·，则函数f（）的图像为（）

12. 已知n∈N？鄢，直线Ln：y=k（x-n2）（k>0）与抛物线Cn：y2=4n2x相交于An、Bn两点，记AnBn两点间的距离为dn，d=，则当n与k均趋向于无穷大时，d的取值范围为（）

A. （，） B. （，） C. （，） D. （，1）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.

13. 已知{ an } 是公比为的等比数列，Sn为{ an } 的前n项和. 若S3=57，则a4= .

14. 若函数f（x） = x3+mx在x = m处的切线与x轴相交于点（2m， 0），则实数m= .

15. 我国著名数学家杨辉在《详解九章算法》一书中有计算“三角垛”（图4）物体总数的题目：“三角垛，下广，一面一十二个，上尖，问：计几何？答曰：三百六十四个. 术曰：下广加一乘之，平积，下广加二乘之，立高方积，如六而一”，意思就是：“有一个三角垛，底层每条边上有12个物体，上面是尖的（只有1个物体），问：总共有多少个物体？答案是：364个. 计算方法是：用12加1的和乘12，作为底面的面积，再用12加2作为高来乘，得到一个长方体的体积，取它的6分之1，就是这道题目的解.” 推而广之，如果用表示“三角垛”的层数，也就是底层每条边上物体的个数，用Sn表示物体总数，就得到“杨辉三角垛公式”：Sn=，用这个公式，就能很方便地算出，“三角垛”中物体的总数.

现有“正方垛”（图5）自上而下，第1层12个，第2层22个，第3层32个，…，这里仍然用n表示“正方垛”的层数，用Tn表示物体总数，则“正方垛公式”Tn=Sn+ . 化简即为Tn=，即〔12+22+32+…+n2=〕.

16. 已知函数f（x）=x2+2x+1， x≤0-log2（x+），x>0 若a

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在？驻ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知=.

（1）求的值；

（2）若cosB=，？驻ABC周长为（4+），求？驻ABC的面积.

18.（本小题满分12分）某城市为了解道路交通状况，工作人员在市内随机选取处路段，在某段测试的时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：

147 161 170 180 163 172 178 167 191 182 181 173 174 165 158 164 159 189 168 169

（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图；

（2）如果机动车通行数量与道路交通状态的关系如图6，现用分层抽样的方法从“拥挤”以上的路段中抽取7处给以改造，从中选2处安装智能交通信号灯，那么阻塞路段被安装智能交通信号灯的概率是多少？

19.（本小题满分12分）如图7，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，BC=2，对角线的交点为O，面ABD绕BD向上旋转至EBD，使点E在底面的射影为AO的中点F. CG⊥面ABCD，CG=1.

（1）证明：平面EBD⊥平面GBD；

（2）求三棱锥E-BDG的体积.

20.（本小题满分12分）直线l：y=x+m（m>0），椭圆C：+=1（a>）的长轴长为4，椭圆的左右焦点分别为F1、F2 . 已知直线与椭圆相切，切点为N.

（1）求a、m的值；

（2）设M是直线l上的任意一点，当·取得最小值时，求线段 | MN | 的长.

21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=e2x-2ax.

（1）若曲线f（x）在某点（x0， f（x0））处的切线恰为x轴，试求a的值；

（2）讨论f（x）的零点个数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图9，AB是⊙O的直径，AB=BC，CT、ED分别是⊙O的切线，切点分别为T、D.

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若∠BAC=30°，BE=，试求切线CT的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线C1：x=-1-t，y=2+t（t为参数），C2：x=2cos？兹，y=2sin？兹（？兹为参数）.

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t=-，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线L：2ρcos？兹+2ρsin？兹+3=0的距离的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）= | x-a |-2 | x-3a |（a>0） .

（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生

全国统一考试文科数学模拟试题

参考答案

一、选择题

1.【答案】选D. 由A={x | x<10}，故A∩B={1，4，7}，故选答案D.

2.【答案】选B. 由p真q真可知：？劭 p∨？劭 q为假命题. 故选答案B.

3.【答案】选D. z =====i，显然实部大于零，故复数z所对应的点位于y轴右方，故选答案D.

4.【答案】选A. 由函数f（x）+g（| x |）是R上的偶函数可知，f（x）必为偶函数. 而对于g（x），可为偶函数或奇函数或非奇非偶函数.故选答案A.

5.【答案】选C. e2==1+=3，所以e=. 故选答案C.

6.【答案】选D. zmin=-a，若要M+N=0，则需a∈[1， +∞）.故选答案D.

7.【答案】选B. 直到n=5，y=32-25=7>1跳出循环. 故选答案B.

8.【答案】选A. 还原该几何体，如图10.

该几何体的体积为VA-BCD=·SBCD·h=×××7×7=，故选答案A.

9.【答案】选C. 方程f（x）=0即为x（x+a）+b=0，即x2+ax+b=0，若有实数解，则必有？驻=a2-4b≥0，即b≤a2. 若函数 f（x）存在非负零点，则需a≤0. 从图形看出满足题意的概率为. 故选答案C.

10.【答案】选A. 由条件可得：a100=11-21lg2. 故d==（1-2lg2），所以a5+a6=2a1+9d=2lg2+9×（1-2lg2）=1. 故选答案A.

11.【答案】选A. 以CB所在的直线为x轴，以O为坐标原点建立直角坐标系. 则P（cos， sin），A（， -），由+=2=（-1，），=cos-， sin+，所以f（）=（-1，）·cos-， sin+=sin-cos+2=2sin（-）+2（0≤≤？仔）.

故应答案在A、C中，因0≤≤？仔，所以sin（-）∈[-，1]，故f（）∈[1， 4]，故答案选A.

12.【答案】选C. 抛物线Cn：y2=4n2x的焦点坐标为Fn（n2， 0），直线Ln：y=k（x-n2）（k>0）过定点Fn（n2， 0）. 联立直线与抛物线组成方程组，y=k（x-n2），y2=4n2x，消元得：

k2x2-2n2（k2+2）x+k2n4=0，设An（xn ′， yn ′）、Bn（xn ″， yn ″），则：

dn=| An Bn |=xn ′+xn ″+2n2=4n2·. 故d=·，当k趋向于无穷大时，

d=<[1+++…+]=（2-）→，故的范围为，选C.

d=>[++…+]=（1-）→，故d的范围为（，），选C.

二、填空题

13.【答案】8.由S3==57，得a1=27.故a4=a1·（）3=27×=8.

14.【答案】0或-. f′（x）=3x2+m，故f′（m）=3m2+m，

f（m）=m3+m2，切线方程为：y-（m3+m2）=（3x2+m）（x-m），由于过点（2m，0），故有0-（m3+m2）=（3m2+m）（2m-m），解得：m=0或m=-.

15.【答案】Sn-1（或）.正方垛可化为两个三角垛，层数相差一层，故填Sn-1.

16.【答案】（-2，-），由于a+b=-2为定值，且c∈（0，），故a+b+c∈（-2，-）.

三、解答题

17.解析：（1）由正弦定理，设===k

则==…………1分

所以=…………2分

即（cosA-cosC）sinB=（sinC-sinA）cosB，……3分

化简可得sin（A+B）=sin（B+C），…………………5分

又A+B+C=？仔，

所以sinC=sinA，因此=，即=………………6分

（2）由（1）得：c=a. 由余弦定理得：

b2=a2+c2-2accosB=a2+2a2-2×a2×=2a2………8分

所以b=a，因a+b+c=4+，故a=，因此b=2.………………10分

由S△BDG=acsinB=××2×=……………12分

18. 解析：（1）

……………………………………………2分

……………6分

（2）“拥挤”以上的路段共处，用分层抽样的方法抽取7处给以改造，则拥挤、很拥挤、阻塞三路段各被抽出4条、2条、1条.用事件A1、、A2、、A3、A4表示被选中的“拥挤”路段，用事件B1、B2表示被选中的“很拥挤”路段，用事件C表示被选中的“阻塞”路段，则从这7处中选2处安装智能交通信号灯的基本事件有

（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C）；（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，C）；（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，C）；（A4，B1）、（A4，B2）、（A4，C）；（B1，B2）、（B1，C）；（B2，C）共21种情况…………………………9分

其中符合要求的有（A1，C）、（A2，C）、（A3，C）、（A4，C）、（B1，C）、（B2，C）共6种………10分

所以阻塞路段被安装智能交通信号灯的概率是：P==…………12分

19. 解析：（1）连接OE、OG，由四边形ABCD为菱形，故AC⊥BD，BO=OD.由∠ABC=120°，BC=2，故AO=OC=，BO=OD=1…………2分

由点E在底面的射影为AO的中点F，即EF⊥面ABCD，因FO？奂面ABCD，故EF⊥FO，由EO=2FO，故cos∠FOE==，所以∠FOE=60°……………4分

因CG⊥面ABCD，CO？奂面ABCD，故CG⊥OC.在△COG中，tan∠COG===，所以∠COG=30°…………………………………6分

由EF⊥面ABCD，CG⊥面ABCD，故E，F，O，C，G共面，所以∠EOG=180°-60°-30°=90°.

由△CBG？艿△CDG得BG=DG，故OG⊥BD. 根据二面角的平面角定义可知，∠EOG即为二面角E-BD-G的平面角.

由∠EOG=90°，平面EBD⊥平面GBD………………8分

（2）由（1）可知：EO平面BDG，OG==2……………………9分

故三棱锥E-BDG的体积VE-BDG=S△BDG·OE=××2×2×=…………12分

20. 解析：（1）由2a=4得a=2………………………1分

联立直线与椭圆的方程得y=x+m，+=1，消去y得：3x2+4mx+2m2-4=0…………………………3分

由于直线l与椭圆相切，故△=16m2-12（2m2-4）=0，解得：m=±，因m>0，所以m=……………………6分

（2）椭圆的左右焦点为F1（-，0）、 F2（，0） …………7分

设M（x，x+），则=（--x，-x-），=（-x，-x-），由·=（--x，-x-）·（-x，-x-）=2x2+2x+4=2（x+）2+1.

故当x=-时，·有最小值.此时点M的坐标为M（-，）…………10分

又由方程3x2+4x+12=0可知，N（，）…………………11分

故|MN|==…………………12分

21. 解析：（1）由f ′（x）=2e2x-2a=2（e2x-a），故f ′（x0）=2（e2x0-a）.

故切线方程为 y- f（x0）=2（e2x0-a）·（x-x0），即y-（e2x0-2ax0）=2（e2x-a）·（x-x0）………………………2分

因为切线恰为x轴，故 e2x0-a=0，e2x0-2ax0=0 ………3分

消去x0，得a（1-lna）=0，解得：a=0或a=e ………4分

当a=0时，f（x）=e2x，函数 f（x）单调递增，不合，舍去，故a=e……………………5分

（2）①若a=0，则f （x）=e2x=（e2）x，函数f（x）无零点……6分

②若a<0，则f ′（x）>0，函数f（x）单调递增，且f （）=

e-1<1-1=0，故f（0）=1>0仅存在唯一零点………7分

③若a>0，则f ′（x）=2（ex-）（ex+），当x∈（0，lna）时，f ′（x）<0，f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f ′（x）>0，f （x）单调递增；故函数f （x）的最小值为：

g（a）=f（lna）=e2×lna-2a×lna=a-alna（a>0）……8分

下面对f （x）的最小值g（a）作如下分析：

当a→0+时，显然g（a）=a-alna>0，

由g′（a）=-lna，当a∈（0，1）时，g′（a）>0，g（a）单调递增；当a∈（1，+∞）时，g′（a）<0，g（a）单调递减；又g（1）=1-1×ln1=1，g（e）=e-e×lne=0 ………………9分

故当a∈（0，e）时，g（a）>0，函数f（x）无零点 ……10分

当a=e时，g（a）=0，函数f（x）有唯一零点 ………11分

当a∈（e，+∞）时，g（a）<0，函数f（x）有两个零点.

综上所述，f（x）的零点个数为：①当a∈[0，e）时，f（x）无零点；②当a<0或a=e时，f（x）有一个零点；③当a∈（e，+∞）时，f（x）有两个零点 ……12分

22. 解析：（1）连接OD，则OD⊥DE …………1分

连接BD，则AD⊥BD ……………2分

因为AB=BC，所以AD=DC ………………3分

又AO=OB，所以OD∥BC ………………4分

所以DE⊥BC ………………………5分

（2）若∠BAC=30°，则∠BDE=30° ………6分

由BE=，故DB=1，AD=DC= ………8分

由切割线定理得：CT2=CD·CA=×2=6 ……9分

所以CT= ………………………………………10分

23. 解析：（1）C1：x+y-1=0，过（1，0）、（0，1）两点的一条直线 …………2分

C2：x2+y2=4，以原点为圆心，2为半径的圆 ………4分

（2）当t=-时，P（，）. Q（2cos？兹，2sin？兹） ………5分

故M（+cos？兹，+sin？兹）…………………………6分

L为直线2x+2y+3=0 ……………………7分

∴点M到直线L的距离d==|cos？兹+sin？兹+| = |sin（？兹+）+|≤1+ …………9分

即当？兹=2k？仔+，k∈Z时，d取得最大值1+ ……10分

（也可从圆心到直线的距离再加上圆的半径这一思路入手，同样可得）

24. 解析：（1）当a=1时，不等式 f（x）>1 化为│x-1│-2│x-3│>1，

当x≤1时，不等式化为x>6，无解；

当18，解得

当x>3时，不等式化为x<4，解得3

所以f（x）>1的解集{x│

（2）由题意可得：f（x）=x-5a，x≤03x-7a，a3a………7分

所以函数f（x）的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（， 0）， B（0， 2a）， C（5a， 0），三角形的面积为 |5a-|·2a= ……9分

因为三角形的面积大于，故a的取值范围为a>1

…………………………10分

高等数学试题集篇4

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.，B.，C.，D.，1-⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

.函数的图形关于（A）对称．

(A)

坐标原点

(B)

轴

(C)

轴

(D)

1-⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A.B.C.D.下列函数中为奇函数是（A）．

A.B.C.D.下列函数中为偶函数的是（D）．

2-1

下列极限存计算不正确的是（D）．

A.B.C.D.2-2当时，变量（C）是无穷小量．

A.B.C.D.当时，变量（C）是无穷小量．A

.当时，变量（D）是无穷小量．A

下列变量中，是无穷小量的为（B）

D.3-1设在点x=1处可导，则（D）．

A.B.C.D.设在可导，则（D）．

设在可导，则（D）．

A.B.C.D.设，则（A）

B.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．

A.B

C.D.下列等式中正确的是（B）．A.B.C.D.4-1函数的单调增加区间是（D）．

A.B.C.D.函数在区间内满足（A）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

.函数在区间（－5，5）内满足（A）

先单调下降再单调上升

单调下降

C先单调上升再单调下降

单调上升

.函数在区间内满足（D）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

5-1若的一个原函数是，则（D）．

A.B.C.D..若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。

5-2若，则（B）．

A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．

A.B.C.D.（B）．

A.B.C.D.（D）

⒌-3若，则（B）．

A.B.C.D.补充：,无穷积分收敛的是

函数的图形关于

轴

对称。

二、填空题

⒈函数的定义域是（3，+∞）

．

函数的定义域是

（2，3）

∪

（3，4

函数的定义域是（－5，2）

若函数，则

．

2若函数，在处连续，则　　e

．

.函数在处连续，则

函数的间断点是　　x=0

．

函数的间断点是

x=3。

函数的间断点是

x=0

3-⒈曲线在处的切线斜率是　　1/2

．

曲线在处的切线斜率是

1/4

．

曲线在（0，2）处的切线斜率是

．

.曲线在处的切线斜率是

．

3-2

曲线在处的切线方程是　　y

．切线斜率是

曲线y

sinx

在点

(0,0)处的切线方程为

切线斜率是

4.函数的单调减少区间是（－∞，0）

．

函数的单调增加区间是（0，+∞）

．

.函数的单调减少区间是

（－∞，－1）

．

.函数的单调增加区间是

（0，+∞）

．

函数的单调减少区间是

（0，+∞）

．

5-1

．

.．

tan

．

若，则　－9

sin

．

5-2

．

下列积分计算正确的是（B）．

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用连续函数性质：有定义，则极限

类型1：

利用重要极限，计算

1-1求．

解：

1-2

求

解：

1-3

求

解：=

类型2：

因式分解并利用重要极限，化简计算。

2-1求．

解：

2-2

解：

2-3

解：

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

3-1

解：

3-2

3-3

解

其他：，（0807考题）计算．

解：

（0801考题.）计算．

解

（0707考题.）=

（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。

1-1

解：＝

1-2

解：

1-3

设，求．

解：

类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导

2-1，求

解：

2-2，求

解：

2-3，求，解：

类型3：

乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。

解：

其他：，求。

解：

0807.设，求

解：

0801.设，求

解：

0707.设，求

解：

0701.设，求

解：

（三）积分计算：（2小题，共22分）

凑微分类型1：

计算

解：

0707.计算．

解：

0701计算．

解：

凑微分类型2：

.计算．

解：

0807.计算．

解：

0801.计算

解：

凑微分类型3：，计算

解：

.计算

解：

定积分计算题，分部积分法

类型1：

计算

解：，计算

解：，=

0807

0707

类型2

（0801考题）

类型3：

四、应用题（1题，16分）

类型1：

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：如图所示，圆柱体高与底半径满足

圆柱体的体积公式为

求导并令

得，并由此解出．

即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．

类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。

2-1（0801考题）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其容积

表面积为，由得，此时。

由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

解：

本题的解法和结果与2-1完全相同。

生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令，得，由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）

解：

设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积，令，得，此时=2

由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：

本题的解法与2-2同，只需把V=62.5

代入即可。

类型3

求求曲线上的点，使其到点的距离最短．

曲线上的点到点的距离平方为，3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设所求点P（x，y），则满足，点P

到点A的距离之平方为

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2）

3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为

令，得，由此，即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。

08074

求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。

解：

曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为

与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，令

得，并由此解出，即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短

一、单项选择题

1.设函数的定义域为，则函数+的图形关于（C）对称。

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2.当时，变量（D）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．下列等式中正确的是（B）．

A．

B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（C）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===．

2．设，求．

解：=

3．设，求．

解：=

4．设，求．

解：=

5．设，求．

解：=

6.设，求

解：=

7．设，求．

解：==．

8．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

9．计算不定积分．

解：原式==

10．计算定积分．

解：原式=====

11．计算定积分．

解：原式===1

四、应用题

1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

求导得：

令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，变量（C）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．设，则=（B）．

A．

B.C.D.4．（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（B）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．

4．曲线在点处的切线斜率是．

5．函数的单调减少区间是．

6．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．计算极限．

解：原式===

3．计算极限．

解：原式===

4．计算极限．

解：原式===

5．设，求．

解：==

6．设，求．

解：==

7．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

8．计算不定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式==

9．计算定积分．

解：原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

求导得：

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A．，B．，C．，D．，2．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

3．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

4．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

5．函数在区间（2，5）内满足（D）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

6．若的一个原函数是，则=（B）．

A．

B．

C．

D．

7．若的一个原函数是，则=（A）．

A．

B．

C．

D．

8．下列无穷积分收敛的是（D）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1．若函数，则

．

2．函数，在处连续，则

．

2．函数，在内连续，则

．

3．曲线在点（2，2）处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．．

三、计算题

1．计算极限．

解:原式====6

2．设，求．

解：

2’

．设，求．

解：

3．设，求．

解：==

4．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

5．计算不定积分．

解：

原式==

6．计算定积分．

解：利用分部积分法得

原式====

四、应用题

1．在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

求导得：=

令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

1．证明：若在上可积并为奇函数，则=0．

证明：∵

在上可积并为奇函数，即有

∴

设，则，当时，；时，则上式中的右边第一式计算得：

====

代回上式中得，证毕．

一、单项选择题

1．函数的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.1．函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.6．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

3．若函数，在处连续，则．

4.若函数，在处连续，则．

5．曲线在处的切线斜率是．

6．函数的单调增加区间是．

7．若，则．

8.若，则．

9．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式=＝

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式=

4．计算定积分．

解：由分部积分法得

原式===1

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为奇函数的是（C）．

A.B.C.D.2．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.3．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.4．设在处可导，则（D）．

A.B.C.D.5．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.6．（C）．

A．

B.C.D.7．下列积分计算正确的是（B）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若是的一个原函数，则．

6．若是的一个原函数，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

1．计算极限。

解：原式====

2．设，求．

解：

3．设，求．

解：

4．设，求．

解：

5．设，求．

解：

6．计算不定积分．

解：原式==

7．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、计算题

1．欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

求导得：

令得驻点：(m)

此时高为=4m

所以，当长方体开口容器的底面边长为4m，高为2m时用料最省。

1．欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

求导得：

令得驻点：(cm)．

此时高为=2cm

所以，当长方体开口容器的底面边长为4cm，高为2cm时用料最省。

1’．欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

求导得：

令得驻点：(cm)．

所以，当长方体开口容器的底面边长为5cm，高为2.5cm时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为偶函数的是（D）．

A.B.C.D.2．下列极限中计算不正确的是（B）．

A.B.C.D.3．函数在区间（-5,5）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

4．若函数，则（A）．

A.B.C.D.5．=（D）．

A.0

B.π

C.1

D.2

5’．=（A）．

A.0

B.π

C.1

D.2

二、填空题

1．若函数，则

1’．若函数，则

．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式==

2．设，求．

解：=

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、应用题

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．函数在处连续，则（）．

A.1

B.5

C.D.0

3．下列等式中正确的是（C）．

A.B.C.D.4．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.8．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．已知，当时，为无穷小量．

3．曲线在(π，0)处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．=

．

三、计算题

1．计算极限

解：原式====2

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

4’．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

四、计算题

1．求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短．

解：设曲线上的点到点A（0，2）的距离为，则

求导得：

令得驻点，将代入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点A（0，2）的距离最短．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，下列变量中（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（B）．

A.B.C.D.4．函数在区间（2，4）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调上升

C．先单调上升再单调下降

D．单调下降

5．=（B）．

A.0

B.π

C.2π

D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．函数的单调减少区间是．

4．函数的驻点是．

5．无穷积分，当

时是收敛的．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．设，求．

解：==

3.计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：原式====1

一、单项选择题

1．下列各函数中，（B）中的两个函数相等．

A.B.C.D.2．当时，变量（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

1．若，则=．

2．函数的间断点是．

3．已知，则=

．

4．函数的单调减少区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

2．设，求．

解：=

则

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

求导得：

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.2．当时，变量（D）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．=（A）．

A.2π

B.π

C.D.0

二、填空题

1．函数的定义域是．

2．=．

3．曲线在(1，3)处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．若，则=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

2．设求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求无盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．函数的定义域是（D）．

A.B.C.D.2．若函数，在处连续，则（B）．

A.B.C.D.3．下列函数中，在（-∞，+∞）内是单调减少的函数是（A）．

A.B.C.D.4．下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是（A）．

A.B.C.D.5．若的一个原函数是，则=（A）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

6．函数，则．

7．函数的间断点是．

8．已知，则

．

9．函数的单调减少区间是．

10．若的一个原函数为，则．

三、计算题

11．计算极限．

解：原式===

12．设，求．

解：===

12’．设，求．

解：==

12’’．设，求．

解：==

13．计算不定积分．

解：原式==

14．计算定积分．

解：原式=====

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

1）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

2）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例1）

计算

解：利用凑微分法，得

例2）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例1）

计算

解：

例2）

计算

解：

例3）

计算

解：

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

3）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

4）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例3）

计算

解：利用凑微分法，得

例4）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例4）

计算

解：

例5）

计算

解：

例6）

计算

高等数学试题集篇5

一．（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分

（1）设S，T是两个非空集合，且S

T，T

S，令X=ST，那么SX等于

（D）

（A）X

（B）T

（C）

（D）S

（2）设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为

（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）设a,b是满足ab<0的实数，那么

（B）

（A）|a+b|>|a-b|

（B）|a+b|<|a-b|

（C）|a-b|<||a|-|b||

（D）|a-b|<|a|+|b|

（4）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设

命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交

那么

（A）

（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件

（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件

（C）甲是乙的充要条件

（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件

（5）在区间上为增函数的是

（B）

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）要得到函数的图象，只需将函数的图象（图略）

（D）

（A）向左平行移动

（B）向右平行移动

（C）向左平行移动

（D）向右平行移动

（7）极坐标方程所表示的曲线是

（B）

（A）直线

（B）圆

（C）双曲线

（D）抛物线

（8）函数的图象是

（A）

（B）

（C）

（D）

二．（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果

（1）求函数的周期

[答]

（2）已知方程表示双曲线，求λ的范围

[答]λ＞-1或λ＜-2.（注：写出一半给2分）

（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.[答]8

（注：若给出8同时给出-5得2分）

（4）求极限

[答]2

（5）在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短

[答]

（6）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数

[答]72

（7）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高

[答]

三．（本题满分10分）

求的值

解：原式=

（注：本题有多种解答）

四．（本题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证：连结AD和PD∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，∴BC⊥平面PAD

∵ED⊥PA，∴S△ABC=PA·ED=Lh

VB-PAD=(Lh)·BD=Lh·BD

同理，VC-PAD=Lh·CD

∴三棱锥P-ABC的体积

V=Lh·BD+Lh·CD=Lh（BD+CD）=Lh·BC=L2h.若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立

（此话不说，也不扣分）

五．（本题满分12分）

设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围

解：由题意得：

令则（3）式变为

化简为解得

（4）

（2）式变为即

（5）

综合（4），（5）得

由此，（6）解（1），（6）得a取值范围：

六．（本题满分12分，共2个小题）

设复数满足关系式其中A为不等于0的复数证明：

（1）（2）

证：（1）

（2）

七．（本题满分12分，共3个小题）

设数列的前n项的和Sn与的关系是

其中b是与n无关的常数，且b≠-1

（1）求的关系式;

（2）写出用n和b表示的表达式;

（3）当时，求极限.注：(2)也可用数学归纳法证明

所以当

八．（本题满分10分）

定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标

解：设A（x1,y1),B(x2,y2),AB长度为3，那么x1=y12,x2=y22,（1）

32=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(y22-y12)2+(y2-y1)2=(y2-y1)2[(y2+y1)2+1]（2）

线段AB的中点M（x,y）到y轴的距离为

下证x能达到最小值，根据题意不妨设y1>y2,由（3）得

九．（附加题，本题满分10分，共2个小题，每小题5分，不计

入总分）

（1）求极限

（2）设

高等数学试题集篇6

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共17小题；

每小题4分，共68分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()(A)2π(B)(C)π(D)(2)如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)2(3)和直线3x－4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(A)3x+4y－5=0(B)3x+4y+5=0(C)－3x+4y－5=0(D)－3x+4y+5=0(4)i2n－3+i2n－1+i2n+1+i2n+3的值为()(A)－2(B)0(C)2(D)4(5)在[－1，1]上是()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(6)的值为()(A)(B)(C)(D)(7)集合，则()(A)M=N(B)(C)(D)Ø(8)sin20ºcos70º+sin10ºsin50º的值是()(A)(B)(C)(D)(9)圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y－25=0的距离的最小值是()(A)6(B)4(C)5(D)1(10)若a、b是任意实数，且a>b，则()(A)a2>b2(B)(C)lg(a－b)>0(D)(11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线(12)圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是()(A)(B)(C)(D)(13)(+1)4(x－1)5展开式中x4的系数为()(A)－40(B)10(C)40(D)45(14)直角梯形的一个内角为45º，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)π，则旋转体的体积为()(A)2π(B)(C)(D)(15)已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则()(A)a1+ a8> a4+ a5(B)a1+ a8< a4+ a5(C)a1+ a8= a4+ a5(D)a1+ a8和a4+ a5的大小关系不能由已知条件确定(16)设有如下三个命题：

甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内.乙：l，m之中至少有一条与β相交.丙：α与β相交.当甲成立时()(A)乙是丙的充分而不必要的条件(B)乙是丙的必要而不充分的条件(C)乙是丙的充分且必要的条件(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(17)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种第Ⅱ卷(非选择题共82分)注意事项：

1．第Ⅱ卷6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，要在答题卡上填涂.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题；

每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(18)设a>1，则=________________(19)若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为___________________(20)从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有__________种取法(用数字作答).(21)设f(x)=4x－2x+1，则f－1(0)=______________(22)建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________________元(23)如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________度三、解答题：本大题共5小题；

共58分.解题应写出文字说明、演算步骤.(24)(本小题满分10分)求tg20º+4sin20º的值.(25)(本小题满分12分)已知f(x)=loga(a>0，a≠1).(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.(26)(本小题满分12分)已知数列 Sn为其前n项和.计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明.(27)(本小题满分12分)已知：平面α∩平面β=直线a.α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b.求证：(Ⅰ)a⊥γ；

(Ⅱ)b⊥γ.(28)(本小题满分12分)在面积为1的△PMN中，tg∠PMN=，tg∠MNP=－2.建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程.1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：

1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分68分.(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)A(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分24分.(18)－a2(19){k||k|>}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答题(24)本小题考查三角函数式的恒等变形及运算能力.满分10分.解 tg20º+4sin20º ——2分 ——6分.——10分(25)本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力.满分12分.解(Ⅰ)由对数函数的定义知.——1分如果，则－1

——3分如果，则不等式组无解.——4分故f(x)的定义域为(－1，1)(Ⅱ)∵，∴ f(x)为奇函数.——6分(Ⅲ)(ⅰ)对a>1，loga等价于，① 而从(Ⅰ)知1－x>0，故①等价于1+x>1－x，又等价于x>0.故对a>1，当x∈(0，1)时有f(x)>0.——9分(ⅱ)对00，故②等价于－1

高等数学试题集篇7

一、试题库管理系统平台的建立

(一) 试题库管理系统功能

建立一个能自动抽取试题、自动组卷及下载试卷的试题库管理系统, 应具有如下功能:

(1) 同时存放试题及相应的标准答案, 根据组卷要求, 能够快速准确地随机抽取试题, 试卷和标准答案同时生成。 (2) 试题多样, 涵盖选择题、是非题、填空题、计算题等多种题型, 难度可选。方便地对试题库进行增加、删除、备份、导人及导出等维护工作。 (3) 能对试卷进行添加、删除、修改等维护工作;对试卷进行预览、自动排版、下载等操作;可以对试题包含的题目统计和分布。 (4) 教师通过个人账号进行登陆试题库管理系统, 保证试卷的保密性。系统具备完善的帮助、操作提示和错误提示等。

(二) 试题库系统的结构设计

根据对试题库管理系统功能的分析, 设计了命题管理, 组卷管理, 自动组卷三个模块。命题管理包括用户登陆、密码管理、数据备份;组卷管理包括试题库的各种管理, 可以实现浏览试题内容、录入新题、删除试题、试题信息的配置与修改;自动组卷可以根据试卷参数设置生成试卷, 按照系统设置的试卷模板样式自动进行试卷的排版并生成Word文档, 试卷的浏览、修改、存储和打印可以在Word中非常方便地完成。还可实现试卷预览, 调整试题分数, 试题信息统计等功能。

二、试题库项目的设计

(一) 《电力系统分析》试题的特点和要求

《电力系统分析》是高等院校“电气工程与自动化”和“农业电气化与自动化”专业的主要专业基础课程, 包括“电力系统稳态分析”和“电力系统暂态分析”两部分, 学时量很大。该课程具有较强的理论性和实践性, 与电力系统生产过程密切相关, 考试内容主要考查学生对基本概念和理论的掌握理解及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

在命题过程中, 要以课程教学大纲为依据, 教材为范围, 使试题覆盖全面;试题难度适中, 试卷中70%左右为容易题, 20%左右中等较难题, 10%左右为较高难度和深度的试题, 主客观题对不同难度的题目有所体现, 能够体现学生学习水平的高低;题型要丰富, 客观题主要考查基本概念和理论, 包括选择题, 填空题和名词解释。主观题以考查知识的综合应用为主, 包括问答题、计算题、设计题和综述题等, 应以主观题为考查重点;题量要适度, 试卷应保证有恰当的题量, 一般按120分钟考试时间设计试卷;题目要贴近生产实际, 根据本课程实践性强的特点, 试题库中的题目应着眼于电力系统运行中的实际问题, 考查学生利用所学知识解决问题的能力。

(二) 试题库项目的设计

教师可以通过通用的试题库输入和操作界面, 在“创建试题”窗口中选择题型, 重点等级, 试题性质, 参考分数, 所属知识点, 难度等级和适用对象等约束条件后输人试题和相应的参考答案, 直接存入Word文档中。还可以对已输入的试题进行修改;按照不同约束条件, 如难度等级, 所属知识点, 对已输入的试题信息进行统计;检查错误信息, 使教师能够方便的进行试题库的管理。

1.入库试题的字段: (1) 试题编号:自动生成。 (2) 试题内容:文本+图片。 (3) 重点等级:分为3级普通内容—重点内容—核心内容。 (4) 难度等级:分为4级。1—4 难度逐级升高。 (5) 试题性质:分为7类。基本知识—基本概念—基本理论—基本方法—基本技能—综合应用—创新能力。 (6) 适用对象:分为3类:专科—专科、本科—本科。 (7) 题型编号:分为7种单选题—多选题—填空题—名词解释—简答题—问答题—计算题—设计题—综述题—其他, 其中1~5为客观题, 6~9为主观题。 (8) 知识系列:按该课程的知识体系及其层次 (章、节、知识点) , 细分为若干个知识范围。用x.y.z.n为每个知识范围设置标记, 组合试卷时, 用此标记防止出现重复的内容。例如:2.3.1.10, 表示第2章、第3节、第1小节、第10个知识范围。 (9) 试题分值:单选题≤1分、多选题≤2分、填空题 (每空≤1分) 、名词解释≤3分、问答题4~12分、计算题5~12分、设计题10~20分、综述10~20分、4级难度试题 (每题≤10分) 、3级难度试题 (每题≤15分) 。 (10) 评分标准和答案:文本+图片。 (11) 历史记录:前次考试未用—前次考试用过 (该字段与教师无关) 。

2.每门课程的题库要求:

(1) 主观题总分值的比例≥60%。 (2) 重点与核心试题总分值的比例≥70%。 (3) 试题难度总分值的比例分布:4级≤10%、3级≤25%、3级+4级≈35%;2级≤40%、1级≤50%、1级+2级≈85%。 (4) 题库的总分值≥1000分。

3.组合试卷的约束条件。

(1) 主观题总分值的比例≥60%。 (2) 重点与核心试题总分值的比例≥70%。 (3) 试题的知识编号不能重复。 (4) 覆盖面≥70% (知识体系) 。 (5) 难度约束条件:按难度分为5级:A-E级。

三、主要模块介绍

(一) 试卷定义模块

在新建试卷之前, 教师通过定义试卷界面对试卷名称, 适用对象 (包括本科和专科学生) , 卷面总分, 试题覆盖面, 试题难度等级, 主客观题及重点题比例和适用班级, 学期进行选择和填写。抽取成功的试卷中将显示试卷名称, 适用班级和使用学期等信息。同时教师需根据教学考试要求完成对试卷题量的设置, 包括题目数量, 题型和分值。确认提交后, 系统将自动显示试卷设置题型和各类题型分值。待教师确认开始抽题后, 系统进行自动组卷工作。

(二) 试卷维护模块

完成组卷后, 教师可以对试卷明细进行查看, 可以实现对试题内容的查看, 选择替换或保留试题, 还可以调整试卷分值分配, 试卷预览, 按照试卷模板样式生成试卷。若对所抽取的试卷不满意, 可进行重新抽取。生成试卷后, 教师可以方便地下载试卷和答案, 并进行打印。

(三) 试题总结模块

试卷成功抽取后, 教师可以对试卷信息进行查看。试卷信息包括;主客观题目比例, 试题性质涵盖分值, 重点题比例和各难度等级试题所占比例。

四、结论

结合高等院校《电力系统分析》课程的特点, 完成了对试题库系统的设计与开发。本系统采用Word文档存储试题, 具有自动组卷、试题浏览、试卷维护、下载输出、系统帮助等模块, 操作方便, 界面友好, 实践结果表明本系统可以从库中抽取多套满意的试卷。利用该试题库完成的试卷, 经任课教师审阅通过, 近20个专业班级在考试中使用, 学生考试成绩符合正态分布, 能够正确反映学生的学习效果。试题库系统的开发, 大大提高了教师的工作效率, 使考试更加规范化, 提高了教学质量。

摘要：结合高等院校理工类《电力系统分析》课程的特点, 设计了试题库管理系统, 系统实现了自动组卷、试卷管理和下载功能, 界面友好, 操作方便。本文阐述了系统的结构设计方案, 试题库项目设计策略和主要模块的功能。系统应用效果良好, 实现了命题的科学性和规范性。

关键词：电力系统分析,试题库管理系统,自动组卷

参考文献

[1]郭兰英, 梁波, 孙朝云.高校课程考试自动组卷算法的研究设计[J].现代电子技术, 2009, (16) :86-88.

[2]段颖妮.《自动控制理论》试题库管理系统研究与实现[J].西安文理学院学报 (自然科学版) , 2009, (12) :125-128.

浅论高等数学应用数学改革篇8

关键词：高等数学；应用数学：改革

正所谓，数学是一门语言，它是认识世界必不可少的一种媒介。高等数学，尤其是应用数学长久以来就受到各个领域的重视，广泛应用于科技、国防、生产管理等众多领域。把数学理论和实际应用相结合不仅是高等数学改革的要求，同时也是数学本身的发展需要。为此，我们需要对高等数学应用数学的改革做进一步的研究，不断推动数学改革。

一、高等数学应用数学概述

应用数学是由两个词组成，即应用和数学，一般说来，应用数学包括两个部分，一部分是与应用有关的数学，是传统数学的一支，我们也可以称之为可应用的数学；一部分是数学的应用，是指以数学为工具，探讨解决工程学、科学和社会学等方面的问题。高等数学应用数学的实践是个人打开求职大门的敲门砖，有利于做出明智的判断和理性思维的形成。任何一门科学都不能脱离现实而存在，正所谓认识来源于实践，作为一门应用性极强的高等学科，数学更是不例外。高等数学的应用极其广泛，目前，随着我国科技的进步和发展，更是拓宽了数学运用的应用领域，对现代社会的政治经济和文化都产生着不容忽视的重要作用。

二、高等数学应用数学的现状

高等数学应用数学逐渐受到学者的重视是在80年代中期，在这一时期，多个院校相继开设了应用数学的课程，且应用数学的师资队伍不断壮大，科研力量也逐渐增强，大量的高等数学应用数学的专著和教材也相继出版，但从整体上来看，高等数学的应用数学还是未受到足够重视。我国进入21世纪以来，经济和科技水平的快速发展大大加速了高等数学应用数学的推广和普及，人们强烈地意识到经济的发展越来越离不开高等数学的支持。但是，与此同时，我们也应该注意到目前在高等数学应用数学中存在的不足之处，主要体现在以下几个方面：首先是在教学的内容方面，更多的只是对数学理论的教授，而不能够把高等数学与相关专业相结合，继而把高等数学的理论知识应用到专业实践中去，造成了理论与实践的严重脱节；其次是在教学的手段和教学模式方面的不足，教师的教学方法陈旧，不能够根据实际情况的变化对教学手段进行更新；最后在教学的理念方面，部分数学教师仍没有意识到应用数学的重要性，只是对学生进行填鸭式的灌输，不利于高等数学应用数学的改革发展。

三、高等数学应用数学的改革措施

1、学校完善课程设置，开展数学建模活动。在进行高等数学应用数学的改革过程中，学校应该始终处于主导地位，只有学校为教师和学生营造一个应用数学的良好氛围，才有可能推进高等数学的应用普及，不断实现理论与实际相结合，促进现实生活问题的解决。首先在高等数学的教材选编方面，教材编写的如何将直接影响教学的内容和方法，进而影响应用数学的教学效果。学校在进行选择教材时，要尽量选择与专业贴近，以解决生活实际问题，具有灵活性、拓展性和实践性的教材。其次在进行数学课程设置方面，要始终以不断提高学生的高等数学的应用能力为宗旨，根据现实情况对课程进行设置，如可以适当多设置一些实践性强的数学课程，适当减少理论性强的课程，可有效提高学生的数学应用能力。最后，学校应该为学生营造一个鼓励学生积极学习应用数学的活跃氛围，如在校园中定期举行数学建模活动或竞赛，鼓励学生勇于创新，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的独立思考能力和创造力。

2、教师加强自身的应用数学的理念，创新教学方法。教师在学生和应用数学的学习之间起着桥梁的连接作用，在调动学生的学习兴趣，转变学生的学习观念，创新学生的学习方法方面起着不可忽视的重要作用。因此要想对高等数学应用数学进行改革，就必须增强教师自身的应用数学的理念和意识，只有教师从内心充分認识到应用数学的重要性，才能更好地指引学生进行应用数学的学习。此外，数学教师在日常的教学实践中，要不断把应用数学和本专业的相关知识相结合，增强学生应用数学的意识，调动他们的积极性。与此同时，教师应该在建立新型的师生关系方面做出努力，这样可以为数学学习创建一个宽松和谐的氛围，有利于学生创造力的发挥。

3、学生要自觉培养自身的数学应用能力。内因决定外因，要想真正实现高等数学应用教学的改革，最根本的还是培养学生自身应用数学的能力。学生可多参加数学建模活动，不断增强自身的实践能力，增强应用数学的意识。此外，在日常的应用数学课堂的学习中，多培养自身理论联系实际的能力，多运用数学思维对相关专业的实际问题进行思考，长此以往，学生就能不断加强自身运用高等数学应用数学的能力和素养。

四、结语

综上所述，高等数学的应用数学与我们的实际生活和工作息息相关，在改革过程中，要始终坚持理论与实践相结合的原则，不断加强运用高等数学的能力。目前，国内都在积极探索如何进行高等数学应用数学的改革，但是，我们也要意识到高等数学应用数学的改革是多方面、长期的一个艰巨任务。总之，进行高等数学应用数学的改革就是要不断培养学生的数学应用意识，加强运用数学解决实际问题的能力，这一问题需要每个研究者认真探讨。

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