考研高等数学之极限复习方法

考研高等数学之极限复习方法（推荐11篇）

考研高等数学之极限复习方法 篇1

大家好，今天我们来说一下极限的复习方法。我们都知道高等数学在整个考研数学中占到了56%的比例。所以复习好高等数学至关重要。而极限是高等数学的基础，所以极限学习的成败也就在一定程度上决定了高等数学的成败。

我们先看一下高等数学的整体框架：

从中我们可以看出：高等数学用极限定义的连续，可导，级数;并且导数应用中用洛必达法则求极限。而不定积分是导数的逆运算，定积分的定义也用到了极限思想。所以学好了极限就相当于为整个高等数学的学习奠定了基础。在这里，向蠢鲜将给大家分享一下极限的复习方法。

1.牢记极限的知识体系

这一点对学习任何知识都适用。大家只有掌握了极限的知识体系，才能清楚极限包含的内容以及可能的重难点。极限这章包括了三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与考纲做个对照，就会发现极限的计算是重点。在清楚了重点后，复习极限时就可以做到详略得当，有的放矢。

2.理解极限知识点内容

在牢记知识体系之后，大家要做的自然是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。针对极限的概念，大家没必要像定积分定义那样记的那么准。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。特别是教材或者参考书上针对概念的注解是大家需要关注的。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。即要多问问自己这条性质怎么来的。比如说函数极限的局部有界性和数列极限的有界性。那么大家就要想想为什么函数极限是局部有界呢?再比如函数极限的局部保号性及推论是怎么来的?我想如果大家都能给出证明的话，那这些性质也就自然记住了。最后是极限的计算。这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。比如求极限的常用方法：等价无穷小替代。很多同学一看到题目有已知的等价无穷小就盲目的利用等价替换。殊不知等价无穷小替代是有条件的，即一般情况下整个式子的`乘除因子才能替代。再比如洛必达法则求极限。很多同学一看到0比0或者无穷比无穷就毫不犹豫的用这个法则。但是，在使用洛必达法则前，要满足三个条件。所以，希望大家对极限的求解方法要理解透彻，要注意这些方法的使用条件，这样才不会错。二。心态。因为求极限的方法比较多，而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。这样的恶性循环造成了否定自己，最终会的也不会了。针对这种情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。

3.练习巩固

在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。在这里，我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，我希望大家能够事半功倍。那么针对极限这章，我前面说了计算是重点。所以我希望大家对极限计算方法进行总结。大家可以按照以下思路来。首先，能代入，就用四则运算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后，再看被极限式子类型(7种类型)。最后，根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路，大家就可以做一些题，然后自己总结归纳。

考研高等数学之极限复习方法 篇2

一、替换定理

定理1如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且 α ~ α1, β ~ β1, 那么有:

这个性质说明在求某些无穷小量乘除运算的极限时, 可以使用等价无穷小量进行代换.

替换定理的意义在于, 当 α ~ β 时 ( α 复杂, β 简单) , limαf ( x) = limβf ( x) .

用简单的函数去替换复杂的函数, 达到化繁为简的目的, 能够大大降低计算的难度.

例1【2008年数学三】计算

显然第二种方法要简单, 从这两种方法的比较来看, 灵活运用等价无穷小的替换定理往往可以大大降低计算难度, 从而也提高了计算的准确性.

我们在运用无穷小替换定理的时候往往会忽视一些条件. 比如说这样一个典型的例题:

常见的一种错误的解法是:

因为x→0时tanx ~ x, sinx ~ x,

而正确的解法是:

通常在教学过程中, 老师基本上会通过这样一个例子来强调替换定理只能在乘除中替换, 不能在加减中替换. 但是笔者认为如果站在研究生考试的这么一个高度, 那么这种说法是有一定局限性的, 实际上从微积分的理论可以得知在满足一定条件的前提下, 加减运算中的替换定理是成立的. 我们先看这样一个例子

对于这个题目的解答, 很多同学牢记加减不可替换的教条, 直接上来就洛必达法则, 最后陷入求导的汪洋大海中. 而正确的解法是:

其实我们还可以这样来做:

解法二因为x→0时tanx ~ x, ex- 1 ~ x, ln ( 1 + x) ~ x, sinx ~ x,

这样做的理论依据就是下面的这个定理

定理2如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且α~α1, β~β1, , 则α-β~α1-β1.

推论1如果在同一变化过程中, α, α1, β, β1都是无穷小量, 且α~α1, β~β1, , 则α+β~α1+β1.

对于这两个定理的证明不再证明, 从这两个定理可以看出, 在无穷小相减运算求极限时, 如果是同阶无穷小但不等价, 都可分别替换. ( 对于加法就转化为减法去理解) 虽然说这两个定理在传统的教材中没有, 但笔者认为它们是无穷小替换定理的很好的补充, 对于研究生考试来说掌握它是非常有必要的.

二、和差去低阶

如果 α = β + ο ( β) , 则 α ~ β. 这个结论告诉我们, 如果分子, 分母是多个不同阶的无穷小量的代数和, 保留分子, 分母中最低阶无穷小量, 而舍弃相对高阶的无穷小量, 然后再求极限.

可以设想下如果直接用洛必达法则, 计算该多麻烦!

三、利用无穷小求函数极限方法总结

摘要：利用等价无穷小量求未定式极限是研究生考试中的重要内容, 本文全面系统地介绍了考研中关于利用无穷小量求函数极限的计算方法与技巧.

参考文献

[1]李永乐.2014年数学复习全书.北京:中国政法大学出版社, 2013.

考研复习经验总结之数学学习方法 篇3

下面，我将我在复习期间总结出的一些学习经验介绍给大家，希望能够给大家带来一些启发。

一、数学

数学对很多同学来说是很头疼的事，而且经常会说自己基础不好。在此，我想说，基础不好绝对不能代表你的考研成绩就不会好，学数学是要下苦功夫的，只要功夫下到了，是有很大的提高潜力的！另外，在这些科目中，数学是最能拉开分值的，总分要高还要靠它呀！下面我就具体说几点复习中应注意的问题：

1、熟练掌握数学基础知识，包括各个定理、公式、运算技巧。数学，最需要强调的是基础。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，作难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的，就像是不会走路的孩子总想直接跑步一样。当然，这里并不是说不用多做题，做题量也是要保证的，这点在下面会说到。

分析一下数学试卷就会发现，80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。回忆一下你做题时，暂不谈解题方法，题目中涉及到的知识点是否清楚地了解了？要用到的公式、定理是否提笔就能写出来？这一点做不到，怎么能进入下一步寻找解题方法并写出完整的解题过程呢？事实上，我问过很多同学，大部分同学的回答是还需要去翻书查找，要知道，考场上是没有课本的。所以，一定要先打好扎实的基础，再进行解题能力和解题速度的训练。

具体来说，数学基础的掌握，可以通过以下方法：

(1)把数学复习全书上总结好的知识点认真掌握住。一般不同版本的复习全书上的知识点讲解都很全面、详细，还有例题讲解当中总结出的解题技巧和方法，推导出的公式、定理，都要重点记忆。

(2)数学也要做笔记。由于复习全书上的知识点过于详细，在以后的第二、三轮复习中，就没有时间去系统地看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要你把其中精华的地方和自己掌握不好的地方以及考试的常考知识点总结在一个本子上，这样再次复习的时候就可以直接看这个本子，会节省下很多时间，提高效率，而且复习间歇，可以随时拿出来记一记、背一背。

(3)这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候拿不准。所以，要每天都携带在身上，就像英语单词小册子一样，要经常温习。

2、学习过程中以自己思考为主，锻炼独立解题能力。很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味地被动地接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入地得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易地选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。我在学数学的过程中，很少去问别人这道题该怎么做，就想通过自己的思考解决，不轻易认输，希望大家也不要省略掉这一认真思考过程，要勇于挑战自己，不要轻易投降。

3、总结归纳复习和做题中的重要知识点，使知识尽可能融会贯通。善于总结也是我要重点强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就结束了，一套题的价值也就到此为止了。我建议大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就OK了。

4、在精力允许的范围内多做题、做杂家题。可以说，题海战术在一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，要运用自如。因此，在打好基本功以后，就要开始不断地做题了。首先，在题目的选择上，建议做杂家题，即买习题时，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人都有自己特定的出题思路，重点偏向及难易程度也不尽相同，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目都尝试过了，见到试卷时才不会措手不及。这就是我说的“普及性”。其次，在做题的.数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。但也一定不要就此把数学“放鸽子”了，因为数学不做就会手生，找不到感觉，所以，要给自己安排好一个做题计划，比如说两天一套题或三天一套题，根据自己其他科目的复习情况以及此门课程的复习情况来定。最后，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题答出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。

5、做题认真、谨慎，提高解题的正确率。粗心大意也是许多同学的一大难题。你想，题目明明会做，可答案偏偏不对，大题还好些，还能给你一些步骤分，小题就惨了，是一分不得的。所以，这一点也要引起高度的重视。我观察了一下，一般来说有这个问题的同学有一个共性，就是在草稿纸上演算时，比较潦草，纸上经常是乱七八糟，想回过头查找一下某道题的计算过程，是很难的一件事。还有就是演算的时候不认真。建议这类同学在使用草稿纸的时候，把纸利用得整齐一些，写得也规整一些，书写认真一些，慢慢就能减少错误了。

以上就是我对学习数学的一些体会，希望大家在复习数学时千万不能怕苦，不能手懒，要勤于动手，多演算一下，多练习，多思考，一定会有很大的收获的。

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考研复习高等数学上册复习重点 篇4

第一章 函数、极限与连续

本章函数部分主要是从构建函数关系,或确定函数表达式等方面进行考查. 而极限作为高等数学的理论基础,不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件,而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限,还要会根据题目所给的极限得到相应结论. 连续是可导与可积的重要条件,因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法,特别是分段函数在分段点处的连续性. 与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等),这些内容往往与其他知识点结合起来考查.

本章的知识点可以以多种形式 (如选择题、填空题、解答题均可)考查,平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分,数学二大约占19分.

本章重要题型主要有：1、求极限;2、已知极限反求参数;3、无穷小阶的比较;4、间断点类型的.判断。

第二章 一元函数微分学

本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分,主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用,主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题.这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。

有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题. 而微分中值定理常用在解答题中,特别是用于证明有关中值的等式或不等式.平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分,数学二大约占36分,数学三大约占10分.

本章重要题型有：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、求边际和弹性(数三)。

第三章 一元函数积分学

本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中.平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。

本章重要题型有：1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章 向量代数与空间解析几何(数一)

本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。

考研高等数学之极限复习方法 篇5

第一章函数、极限与连续

本章函数部分主要是从构建函数关系,或确定函数表达式等方面进行考查.而极限作为高等数学的理论基础,不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件,而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限,还要会根据题目所给的极限得到相应结论.连续是可导与可积的重要条件,因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法,特别是分段函数在分段点处的连续性.与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等),这些内容往往与其他知识点结合起来考查.本章的知识点可以以多种形式(如选择题、填空题、)考查,平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学

一、数学三大约占10分,分

本章重要题型主要有：

1、求极限;2;3;

4、间断点类型的判断。

第二章一元函数微分学

本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分,可导性与可;确定函数的二阶导数。,以凹凸性以及方程根的题..平均来看,本章内12分,分,数学三大约占10分.本章重要题型有：;

2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;

3、;

4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5;

6、渐近线;

7、求边际和弹性(数三)。

第三章一元函数积分学

本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中.平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。

本章重要题型有：

1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;

2、定积分等式或不等式的证明;

3、变上限积分的相关问题;

4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章向量代数与空间解析几何(数一)

本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。

考研倒计时周复习计划之考研数学 篇6

考研初试时间为2014年1月4日至1月5日，现阶段复习时间会显得愈加紧张，为大家制作了最后十二周复习计划，帮助广大考生 鼓足全力赢得胜利。

11月10日之前完成一轮强化复习，包括复习完一遍《复习全书》(或其它综合类全书，下略)，并完成强化阶段课程的学习。已经完成一轮强化阶段的复习， 在11月中旬之前再集中把自己在前面复习过程中遇到的错题、难题再强化巩固，完成2014考研数学重难点题型精讲班课程的学习，对重难点题型对应的知识点 再加深理解，强化练习。

11月11日-12月22日，进入考研数学冲刺阶段。

此阶段要全面加强对《历年真题》的复习，周期大概6个周，完成对真题的两轮复习以及冲刺课程和2014考研数学3年真题精讲+答题技巧班课程的学习。

① 2个周的时间完成冲刺课程与真题解析班课程的学习。

② 4个周的`时间完成1999-2013年的套题，严格按照考试要求来模拟测试。

每套题分两天完成：

第一天：做套题一定要集中3个小时把整套卷完成，然后再对答案并打分，切勿边做题边对答案，我们锻炼的是解决整套题的题目解答及应试训练，其中包括很多 因素，例如：整套试卷的做题时间在每个题目上的分配，做题顺序，解题步骤的书写技巧等，这些因素直接影响着整套试卷的考试成绩。

在做完套题对答案的时候一定要注意解答题的书写步骤的规范性，总结自己书写的不足，以便下次模拟时进行改进，同时还要注意填空题的最后书写形式，一定要与答案一样才可以，否则都会丢分。

第二天：更重要的是做完一套真题之后一定要总结自己做错的题目，把之前的复习资料中对应知识点的题目再做一遍，把教材上相应的知识点再巩固。

另外，2014考研数学3年真题精讲+答题技巧班需要大家在听课之前，集中3个小时独立完成一套真题，再听老师讲解，总结自己的错误。

12月23日-初试，回归教材，调整心态。

最后一周多的时间回到教材，回顾相应考点，做好考前准备。

第五周(12月2日――12月8日)：

考研高等数学之极限复习方法 篇7

导数与微分 第一讲

导数 一，导数的定义：

1函数在某一点x0处的导数：设yfx 在某个Ux0,内有定义,如果极限limfx0xfx0fx0xfx0(其中称为函数fx在(x0,x0+x)上的平均xxx0变化率(或差商)称此极限值为函数fx在x0处的变化率)存在则称函数fx在x0点可导.并称该极限值为fx在x0点的导数记为f/x0,若记xxx0,yfxfx0则fxfx0ylim/xx0=fx0=x

xx0x0lim解析：⑴导数的实质是两个无穷小的比。即：函数相对于自变量变化快慢的程度,其绝对值越大,则函数在该点附近变化的速度越快。

⑵导数就是平均变化率(或差商)的极限,常用记法: f/x0,y/xx0,dydxxx0。

⑶函数fx在某一点x0处的导数是研究函数fx在点x0处函数的性质。

⑷导数定义给出了求函数fx在点x0处的导数的具体方法,即：①对于点x0处的自变量增量x,求出函数的增量（差分）y=fx0xfx0②求函数增量y与自变量增

yylim量x之比③求极限x若存在,则极限值就是函数fx在点x0处的导数,若极限不xx0存在,则称函数fx在x0处不可导。

⑸在求极限的过程中, x0是常数, x是变量, 求出的极限值一般依赖于x0

⑹导数是由极限定义的但两者仍有不同，我们称当极限值为时通常叫做极限不存在，而导数则不同，因其具有实在的几何意义，故当在某点处左，右导数存在且为同一个广义实数值时我们称函数在某点可导。实质是给导数的定义做了一个推广。

⑺注意: 若函数fx在点x0处无定义,则函数在x0点处必无导数,但若函数在点x0处有定义,则函数在点x0处未必可导。单侧导数：设函数fx在某个x0,x0（或x0,x0）有定义，并且极限

第1页 limfx0xfx0fx0xfxlim（或）存在，则称其极限值为fx在x0点xxx0x0/的左（右）导数，记为：f统称为单侧导数。

。左导数和右导数x00或f/x0（或f/x00,f/x0）函数在某一点处有导数的充要条件：左导数和右导数存在且相等。函数在某一区间上的导数：⑴在a,b内可导：如果函数fx在开区间a,b内每一点都可导，则说fx在a,b内可导（描述性）。⑵在a,b内可导：如果函数fx在a,b内可导且f/a,f/b存在则说函数fx在a,b上可导。导函数：如果函数fx在区间I上可导，则对于任意一个xI都对应着唯一一个（极

x，这样就构成了一个新的函数，称为函数yfx的导dydfx//函数。记为：fx或或或y，由此可知函数fx某一点x处的导数实质是在限的唯一性）确定的导数值f/dxdx0点x0处的导函数值。解析：（1）区别f//而fx0x0与fx0/：f/x0表示函数fx在点x0处的导函数值，表示对函数值fx0这个常数求导，其结果为零。

（2）与在某一区间可导的关系：在某一区间可导就是在该区间上存在导函数。可导与连续的关系：可导必连续，但连续不一定可导。二，导数的几何意义： 当y=fx表示一条曲线时,则f/x表示曲线在x,y点的切线的斜率，f/x的正和负分

/别表示曲线在该点是上升还是下降.fx的大小则表示曲线在该点的邻域内起伏的程度，f/f/x越小说明曲线在该点的邻域内近似水平,反之

x越大说明曲线在该点的邻域内越陡,起伏明显。

解析：⑴用曲线上某点和增量点连线的割线的斜率的极限来表达曲线在某点的斜率。

⑵过曲线y=fx上的点(x0,y0)的方程:①切线方程y-y0=f②法线方程: y-y0=/x0(x-x0).1xx0(f/fx0/x0≠0)

⑶如果点P(A,B)在曲线y=fx外,那么过P点与曲线相切的切线有两条。

第2页 ⑷若f/x0=说明函数fx的曲线在点x0处的切线与

x轴垂直。若f/x0=0则说明fx的曲线在点x0处的切线与x轴平行。

三，导数的四则运算

如果函数uux及vvx都在点x具有导数,那么其和差积商(除分母为零的点外)都在点x具有导数。

⑴uxvxu/xv/x /⑵uxvxu/xvxuxv/x

kuxku/x //kkv/xuxuxvxuxvx⑶vx0

2vx0 2vxvxvxvx////解析：和差积可推广为有限项即：⑴u1xu2xunx/u1/xu2/xun/x

⑵u1xu2xunx/ux u1xu2xunxkukxk1n//四，几类函数的求导法则

1反函数的求导法则：如果函数xfy在区间Iy内单调且fy=f1y0则它的反函数

1f/x在区间Ixxxfy,yIy内也可导，且f1x/y或

dy1即：dxdxdyｙ是ｘ的函数反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

解析：⑴f/y0且xfy在点y处连续。

/⑵反函数求导法则的几何意义：由于fx是函数fx的曲线上点x处的切线与x轴正向夹角的正切。而反函数xfy与y=fx在同一坐标系中有相同的曲线，只不过反函数xfy的自变量是y所以导数f/y就是y=fx曲线上x的对应点y处

/的同一条切线与y轴正向夹角的正切，因此：fy1f/x即：tan1（，tan之和为）22 复合函数的求导法则（链式求导）：如果ugx在点x可导，而y=fu在点ugx

第3页 可导，则复合函数yfgx在点x可导，且其导数为：dydydudyf/ug/x或。dxdudxdx解析：⑴复合函数整体在某点是否可导与ugx和gx在某点是否可导无关。

⑵逐层分解为简单函数在求导，不重，不漏。隐函数求导法则：对方程Fx,y0所确定的隐函数求导，要把方程Fx,y0的两边分别对x求导即可。在求导过程中应注意y是x的函数，所以在对y或y的函数求导时应理解为复合函数的求导。参数方程求导法则：由参数方程xtt所确定的ｙ与ｘ的函数的导数为：

yt/tfx/。t/dydf/x//t/t/t//t//yx2解析：注意理解y。3/dtdttdxdxdtdt/5 对数求导法则：是求幂指数yfxx型导数的有效方法即：对函数yfxx的两边同时取对数，然后根据对数的性质将作为指数的函数x化为与lnfx相乘的一个因子，再利用上述方法求导。两个结论：⑴可微分的周期函数其导数仍为具有相同周期的周期函数。

⑵可微分的偶函数的导函数为奇函数，而可微分的奇函数的导函数为偶函数。这个事实说明：凡对称于y轴的图形其对称点的切线也关于y轴对称。凡关于原点对称的图形，其对称点的切线互相平行。五，常见函数的一阶导数 ⑴c0（ｃ为常数）⑵xa⑹lnx///axa1⑶ax/lnaax⑷ex/xex⑸loga/1 xlna11///2⑺sinxcosx⑻cosxsinx⑼tanxsecx xcos2x1///2⑽cotxcscx⑾⑿secxsecxtanxcscxcscxcotx

sin2x⒀arcsinx//11x2⒁arccosx/11x2⒂arctanx/1 21x⒃arccotx/211///2thxsechx⒄⒅⒆ shxchxchxshx1x2ch2x1/arcshx（21）sh2x⒇cthxcschx1x12（22）archx/1x12

第4页（23）arcthx/1

1x2六，高阶导数 设f/并且f/x也在I上可导，则称fx在I上二阶可导，x是函数fx在I上的导数，//并称fx的导函数是fx在I上二阶导数，记为：f//x或f2x，一般地，设fn1xn2是fx在区间I上的n1阶导函数并且fn1x也在I上可导则称fx在I上ｎ阶可导，并称fn1x的导函数是fx在区间I上的ｎ阶导函数记为：fndnyx当函数由yfx给出时fx的ｎ阶导数也可表示为：y,n,fnx。若在dxnnx0点的ｎ阶导数常记为：fdnydnfxx0,yxx0,nxx0,xxx0。dxdxn解析：⑴规定函数fx的零阶导数为函数fx的本身。

⑵该定义的给出具有数学归纳法的性质，因此在求某一函数的高阶导数时常用数学归纳法。

⑶fx的ｎ阶导数是由fx的n1阶再一阶导而求得，所以其具有逐阶刻画的性质。

⑷高阶导数的常用求法：莱布尼茨(Leibniz)公式：uvnknkk(u,va,b上的ｎ阶连续函数）其展开式为：Cnuvk0n1n1/2n2//unvCnuvCnuvuvn。

七，常见函数的高阶导数 ⑴C⑶axnn0（Ｃ为常数）⑵xanxkxnaa1a2an1xnnkxan

nxlnaa⑷aklnaax⑸ekxknnkxe⑹exe

⑺loga1nn1n1!lnaxn⑻lnxn1n1n1!⑼sinxnsinxn

xn2⑽

nsinkxnknsinkx2设

⑾

ncosxncosx2 ⑿

ncoskxnkncoskx2⒀

yekxgx且

y/aekxgxb则有

第5页 ynanekxgxnb⒁设

yekxgx且

y/kekxgxbc则有ynknekxgxnbnc（⒀，⒁用同一函数的思想求ｂ，ｃ）⒂eeaxsinbxcnnab2n22eaxsinbxcneaxcosbxcn（其

中axcosbxcab2n22sinbab22,cosaab22）

第二讲 微分 一，微分的定义

设fx在点x0的某个邻域Ux0,中有定义如果存在常数

A使fx0xfx0Axx,x则称函数fx在x0点可微，并称Ax为fx在点x0处的微分，记为：dyxx0,dfxxx0,dfx0其中称Ax为函数增量y的线性主部。

解析：⑴给出了求函数值的改变量的近似计算方法（极限的无穷小判别法），简单地反映了函数增量与自变量增量的关系即：线性关系。这是一种局部线性逼近的思想。

⑵令函数yx则dydx这表明自变量的微分dx就是它的增量x。

⑶导数与微分的关系：函数fx在点ｘ处可微的充要条件是函数在该点可导，并且有dyf/，所以导数称为微商。xdx（一种常见求微分的方法）

/ ⑷ 函数fx的微分是关于x的线性函数，Ax（其中Af导数与x无关。

二，导数与微分几何意义的比较 三，微分的四则运算法则

设uux,vvx均可微分则有：⑴duvdudv

x）且函数fx的⑵duvudvvdu

dkukdu（ｋ为常数）⑶duvvduudv 2vkdvkd2（ｋ为常数）

vv四，复合函数一阶微分形式的不变性

设函数yfu，ugx均可导，则复合函数yfgx的导数为yf//gxg/x

第6页 故其微分为：dyf上式为：dyf//gxg/xdx注意f/gxf/u，g/xdxdgxdu因此udu，无论ｕ是自变量还是中间变量都保持形式的不变性。

解析：第一类积分换元法（凑微分）的理论基础。五，微分的近似计算及误差估计 微分的近似计算：若函数yfx在点x0处可微，则当xxx0很小时，可用微分dy近似代替增量

y即：fxfx0f/x0xx0fxfx0f/x0xx0。

解析：⑴用微分进行近似计算的实质就是在微小局部将给定的函数线性化，将复杂函数简单化，从几何意义角度看就是用曲线yfx在点x0,fx0处的切线来近似代替该曲线（达到化曲为直的目的）。另一种理解就是寻求其等价无穷小量。

⑵用函数微分dyf/①dx不一定是无穷小量但应比较xdx近似计算y时要注意：小。②dx应是一个不依赖于ｘ的增量。

⑶一般利用微分解决四个方面的问题：①计算函数增量y的近似值即：ydyf/xdx②计算函数的近似值即：fxxfxf/xdx③求方程的近似

/解即：faxfafax④按照误差的精度要求进行近似计算。微分在误差估计中的实际应用：设某量的测量值为ａ，精确值为A如果Aa则正数称为测量的绝对误差。

称为测量的相对误差，而在实际应用中相对误差多用来计

aA算。

解析：分清精确值与测量值。六，高阶微分

由于对自变量x来说dx=x与x无关，因此可微函数yfx的微分dyf/xdx仍是x的函数这样若dy还可微，则把它的微分ddydf/xdxf//xdx2叫做函数yfx的二阶微分，并将ddy记作：d2y，把dx2记作：dx2，于是二阶微分为d2yf//xdx2由此可以更一般地若yfx的n1阶微分dn1yfn1xdxn1仍可微，则把它的微分：dyfnn这时称函数yfxxdxn叫做yfx的ｎ阶微分，ｎ阶可微，二阶与二阶以上的微分称为高阶微分。

第7页 解析：⑴其描述过程具有数学归纳法的性质，所以求解高阶微分的一般方法为数学归纳法。

⑵高阶微分没有微分形式不变性。第三讲 导数的应用

一，函数的单调性：设函数yfx在a,b上连续，在a,b内可导⑴如果在a,b内f/x0那么函数yfx在a,b上单调增加⑵如果在a,b内f/x0那么函数yfx在a,b上单调减少。

解析：⑴区间a,b具有任意性，无论开闭还是有穷，无穷均可。

⑵若在a,b内f/x0则严格单增，若在a,b内f/x0则严格单减。

⑶在该定理中我们研究的是导函数值域的性质，并不是某一点导函数值的性质，而是区间上任意点导函数值的性质。

⑷此定理为充要条件，所以结合定义域可求出某函数的单调增（减）区间，与此同时一定要针对函数的单调区间去谈函数的单调性。

⑸几何意义：由函数yfx的导数f/x的正负来判断曲线的升降，进而判断其单调性。

⑹该定理具有逐层描述的特性，即：二阶导函数的正负决定一阶导函数的增减性，可推广到ｎ阶。二，函数的极值

1函数极值的定义：设函数yfx在点x0的某邻域内有定义，如果对于其去心邻域内的任一ｘ有fxfx0（fxfx0）则称fx0是函数yfx的一个极大值（或极小值）函数的极大值与极小值统称为函数的极值。使函数取得极值的点称为极值点。解析：⑴在研究函数在点x0处的极值时，一般要求函数是连续函数即：应考察函数在点x0及其附近是否有定义。

⑵极值是一个局部性定义，它只与一点及其附近的函数值有关，而与整个定义域或定义域内某个区间上的一切函数值无关，因此对于同一个函数来说在一点的极大值也可能小于另一点的极小值。在一个区间内可能取得多个极值。（极值与最值的区别）

⑶极值点处函数曲线的切线平行于ｘ轴，即：导数为0，但导数为0的点（或称稳定点，临界点，驻点）不一定是极值点。换句话说，费马(Fermat)引理只是可导函数极值的必要条件。

⑷函数极值与方程根的个数有一定的关系。常用两种极值的判别法（两个充分条件）：⑴第一判别法：设函数fx在x0连续在U0x0,上可导①若当xx0,x0时f/x0，当xx0,x0时f/x0则fx在x0取得极大值②若当xx0,x0时f/x0，当xx0,x0时

第8页 f/x0则fx在x0取得极小值。

解析：⑴反映了单调性与极值的关系。

⑵按此法求极值的步骤：①确定函数fx的定义域。②求函数fx的导数f③令f//x。x0求出函数fx的所有驻点和不可导点。④检查f/x在各驻点附近左右的值的符号，如果左正右负则fx在这个驻点取得极大值，如果左负右正则fx在这个驻点取得极小值，如果左右同号，那么函数fx在这个驻点不取得极值。⑤求出函数在所有极值点的函数值就得到函数fx的各极值。

⑵第二判别法：设函数fx在x0处具有二阶导数且f/x00,f//x00那么①当f//x00时函数fx在x0处取得极大值②当f//x00时函数fx在x0处取得极小值。

解析：⑴其与函数的凸凹性是统一的。

⑵有时多用第一，二判别法综合起来使用。

⑶按此法求极值的步骤：①确定函数fx的定义域且函数fx在定义域内有二阶导数②求函数fx的一阶导数和二阶导数③令f/x0求出函数fx的所有驻点和不可导点④计算各驻点（有不可导点时用列表法）的二阶导数值，若二阶导数值为正则函数在该．．点取得极小值，若二阶导数值为负则函数在该点取得极大值。若二阶导数值为0则此法失效。⑤求出函数在所有极值点的函数值就得到函数fx的各极值。

⑶定理推广：若函数fx在Ux0,上至少存在n2阶导数且f/x0f//x0fn1x00而fnx00则⑴ｎ为奇数则函数fx在x0不取得极值。⑵ｎ为偶数fnx00则函数fx在x0取得极大值；ｎ为偶数fnx00则fx在x0取得极小值。

解析：上述等式可用高阶泰勒(Taylor)公式证明。三，函数的最值

1函数的最值与极值的区别与联系：⑴从研究范围看函数的极值是局部性的，它只与某一点及其附近的函数值有关，因此对于整个区间来说可能存在多个极值而函数的最值则不然，它与闭区间a,b上的任意一点的函数值有关是对整个区间来说的，因此是唯一的。⑵最值与极值没有必然的联系即：如果在区间a,b内部取得函数的最值，它不一定是极值。同理取

第9页 得函数的极值，它不一定是最值。并且最大值不一定比极小值大。⑶求函数在某点的极值时仅把该点的函数值与该点附近的左右函数值相比较，而求函数在闭区间a,b上的最值时，需要与开区间a,b内的所有函数值比较并且还要与端点处的函数值比较。2 求闭区间a,b上函数最值的步骤：⑴求函数fx的导数f/x。⑵令f/x0求出函数fx在开区间a,b内的所有驻点和不可导点。⑶求出开区间a,b内的所有可能的极值（包括驻点和不可导点处的值）和区间端点的函数值fa,fb。⑷比较上述所有函数值，选出最大者为函数fx在a,b上的最大值，最小者为函数fx在a,b上的最小值。3 最值在实际问题（最优化问题）中的应用：⑴分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题转化为数学问题，即：列出函数关系式yfx。⑵确定ｘ和ｙ的变化范围，并求出ｘ变化范围内的各驻点及不可导点。⑶求出ｘ变化范围的端点函数值。⑷比较函数各驻点及不可导点处的函数值和端点函数值，根据实际意义确定函数的最值。⑸在实际问题中由f/x0常常仅解到一个驻点，若能判断函数的最值，在ｘ的变化区间内部得到驻点处的函数值就是所求的最值。四，函数的凸凹性与拐点 函数的凸凹性：设函数fx在区间上有定义，如果对任意的x1,x2I且x1x2及任意实数0,1总有fx11x2fx11fx2则称函数fx是I上的下凸函数，简称凸函数。若总有fx11x2fx11fx2则称函数fx是I上的下凹函数，简称凹函数。若不等式是严格不等式则称函数fx在I上是严格凸函数或凹函数。

解析：⑴凸凹性是相对方向性定义，随所选方向的不同而不同。

⑵实际上，在研究凸凹性时就是在相同的横坐标下，曲线上相异两点连线的纵坐标与相应曲线纵坐标的比较。为了研究的方便常取1，这时其定义为：设函数fx在区间2上有定义，如果对任意的x1,x2I且x1x2，若有fx1x2fx1fx2为该区22间上的下凸函数；若有fx1x2fx1fx2为该区间上的下凹函数。22 ⑶琴生(Jensen)不等式：设函数fx是区间上的下凸函数，则对于任意的第10页

xx2xnx1,x2,x3xnI有不等式f1n函数

fx1fx2fxn成立，反之若n函

数，那

么

有

不

等

式fx是区间上的下凹xx2xnfx1fx2fxn对于上述两式当且仅当x1x2xnf1nn时取等号。

解析：此不等式是一些重要不等式的基础例如：①三角形不等式：2xi2yi2xiyii1i1i1rn12n12n12（riN*）②幂平均不等式：1nr1nr1n1nakakr1；akak1r③调和，几何，算术平均值不nk1nk1nk1nk11nn等式：aaaRiiin1ni1i1i1ainn④柯西(Cauchy)不等式：n22xyxyiiiixi,yi0 i1i1⑵凸，凹函数的几何解释：严格下凸函数的图象在任意一点处切线的上方，严格下凹函数的图象在任意一点处切线的下方。函数凸凹性的判断：设函数yfx在a,b上连续，在a,b内具有一阶和二阶导数，那么⑴若在a,b内f//n2x0则fx在a,b上的图形是严格下凸的。⑵若在a,b内f//x0则fx在a,b上的图形是严格下凹的。

解析：由于二阶导数可以用来刻画一阶导数的性质，故得到两点结论：⑴fx在a,b上连续在a,b内可导，若有对于任意的x0a,b使得有：fxfx0f/x0xx0ax0b成立则称fx为a,b上的下凸函数，若有对于任意的x0a,b使得有：fxfx0f/x0xx0ax0b成立则称fx为a,b上的下凹函数。⑵反映了过曲线上任意一点切线斜率的变化趋势。拐点：使连续曲线yfx在经过点x0,fx0时其凸凹性发生改变的点x0,fx0称为曲线的拐点。

第11页 解析：⑴拐点的性质：若函数fx在Ux0,上存在二阶导数且点x0,fx0是函数yfx的拐点那么f//x00。

⑵求函数拐点的步骤：①求f//x②令f//x0解出这个方程在区间Ｉ内的实根并求出在区间Ｉ内二阶导数不存在的点③判断符号：对②中所求的的每一个实根或二阶不可导的点，根据f//x进行左右邻近两侧的符号判断若两侧异号则是拐点，同号则不是拐点。

五，函数凸凹性（拐点）与单调性（极值）的比较 对于连续函数我们通常用一阶导数确定单调性，而用二阶导数来确定凸凹性。根据一阶导数在某点邻近两侧单调性的不同从而确定其点为极值点，而根据二阶导数在某点邻近两侧凸凹性的不同从而确定其点为拐点。但二者统一于二阶导数，当二阶导数大于0时函数是下凸函数取得极小值；当二阶导数小于0时函数是下凹函数取得极大值。（如果存在极值的话）六，曲线的渐近线 定义：设曲线fx上的动点P沿曲线无限的远离原点时，点P与某一直线L之间的距离趋于0，则称直线L是曲线fx的渐近线。（体现了数学的辩证法思想）分类：⑴垂（铅）直渐近线：若

limfxxx0（或当xx0）则xx0是曲线,xx0fx的垂（铅）直渐近线。

解析：确定x0点是关键，一般采用罗比塔(L’Hospital)法则或求其反函数且当x解出ｙ，ｙ即为x0。

⑵水平渐近线：若

limfxb则yb就是曲线fx的水平渐近线。

xfx ⑶斜渐近线：设曲线fx有斜渐近线ykxb那么ｋ=x，ｂ

xlim=limfxkx x解析：判断一个函数的渐近线时一般采取水平，垂直，斜渐近线的顺序依次验证。七，函数图象的描绘 ⑴确定函数的定义域。

⑵讨论函数的奇偶性，周期性。

⑶确定函数的某些特殊点（如与坐标轴的交点）。⑷确定函数的单调区间，极值点，凸凹区间及拐点。

⑸求出渐近线（也可能不存在）列表综合上述各情况描绘函数图象。

第12页 八，弧微分与曲率 弧微分：在L上取定一点A，作为度量弧长的基点，并规定x增大的方向为L的正向，L设Mx,y为上任意一点，并规定有向弧段AM的长为Ｓ，则Ｓ是Ｍ的横坐标x的函数，即：SSx而且Sx是x的单增函数，我们称弧长函数Sx的微分ds为弧微分，下面是三种形式弧微分计算公式：⑴普通方程：ds1ydx⑵参数方程：

/2ds/t/tdt⑶极坐标方程：dsr2r/d。

222解析：实际与积分的求弧长是统一的。

2 曲率：⑴平均曲率：若记曲线弧AM的弧长为s切线转角为则称k为曲线弧

s的平均曲率。

s0AMAM ⑵曲率：当（即：）时如果的平均曲率k的极限

slimlimdk存在，则称此极限的绝对值为曲线在点Ｍ处的曲率，记为：=。ssdss0s0解析：⑴曲率反映了曲线的弯曲程度，曲率是平均曲率的精确化，其描述曲线上每一点的弯曲程度（与导数定义的比较）

⑵曲率的计算：①普通方程：ky//1y3/22②参数方程：k/t//t//t/t/2t/2t32。曲率圆与曲率半径：设曲线yfx在点Ｍ的曲率为kk0 过Ｍ点作曲线的切线，1，以C为圆心，以为半径作圆，则k称此圆为曲线在点Ｍ处的曲率圆，C称为曲率圆的中心，称为曲率半径。并在曲线凹向一侧的法线上取一点C使MC解析：⑴在点Ｍ处，曲线与曲率圆具有关系：有共同的函数值，有共同的曲率，有共同的一，二阶导数，有共同的切线，即曲率圆与曲线在Ｍ点相切（转化的思想）。

⑵曲率半径与曲率互为倒数，所以曲率半径R1yy//32/2。

⑶曲率中心的计算：设其中心坐标为o,曲线的对应点为Mx,y，则

第13页 2y/1y/xy// /21yyy// ⑷曲率圆方程由xyR2确定。

22曲线的渐屈线与渐伸线：当点x,fx沿曲线C移动时，相应的曲率中心O的轨迹曲线G称为曲线C的渐屈线，而曲线C称为曲线G的渐伸线。所以渐屈线的参数方程为2y/1y/xy////////其中yfx，yfx，yfx，ｘ为参数，直角坐标系21y/yy//o与xoy重合（有时须坐标平移）。

九，方程近似解的计算

在上一章中，我们介绍了二分法（根本思想）求方程近似解，下面结合本章我们再介绍两种求解方法： 弦位法：⑴定义：过曲线上A，B两点作弦，则弦AB必与X轴有交点x1，我们就可把x1作为x0的一个近似值，为了达到规定的精度，我们还可以在a,x1内作弦AB1，用弦AB1与X轴的交点x2作为x0的第二个近似值。显然x2较x1更接近x0，如此依次作下去，我们就可以达到符合任意精度的x0的近似值，这种方法称为弦位法。其思想核心是用直线段弦与X轴的交点横坐标逼近的方法近似表示曲线与X轴交点的横坐标x0。

⑵具体操作过程：在曲线上截取较短区间a,b，使a,b存在实根x0，这时连接两端点Aa,fa,Bb,fb成弦AB，再求出AB与X轴的交点x1（且x1abafa）并根据具体的情况（单调性，凸凹性）选择a,x1或x1,b之fbfa间选取一点Cc,fc再连AC或BC，如此依次作下去，直到达到规定的精度。2 切线法：⑴定义：过曲线fx上与f//x同号的那个端点作切线，则这切线与ｘ轴的交

/点的横坐标x1就可作为x0的一个近似值，为了达到预定的精度，还可以在x1,b内，过A

第14页 点再作切线，并把这切线与ｘ轴的交点的横坐标x2作为x0的第二个近似值。显然x2较x1更接近x0，如此做下去，就可以得到符合任何精度的x0的近似值，这种方法称为切线法。其思想核心是用切线与ｘ轴交点的横坐标近似表示曲线与ｘ轴交点的横坐标x0。应该注意的是，用切线法求近似值时必须在纵坐标与f//x同号的那个端点作切线，如果把切线与f//x异号的那个端点，就不能保证切线与ｘ轴交点的横坐标x1比较接近于x0。另外，在实际计算中，常将弦位法与切线法综合应用，以求较快地得到符合规定精度的方程的近似解。⑵具体操作过程：我们只在纵坐标与f//x同号的端点作切线，不妨设fa与f//x同号于是，区间a,b的左端点对应点a,fa作切线，并求其切线与ｘ轴的交点x1（x1=afa），并在x1,b内取一点x2，再作切线，如此做下去直至达到规定的精度。

f/a3 弦位法与切线法的比较：应用切线法求得同样精度的近似值要比弦位法快一些。

考研数学复习方法及复习进度建议 篇8

1、注重大纲和基础

“纲”是《数学考试大纲》，“本”为课本。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。

数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。

2、加强练习和应用

研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。

近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。(理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、汽锤作功、飞机滑行等问题)考研也考“熟练”度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。在练习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。

3、复习建议学习时间

暑假考研数学的复习方法 篇9

1.抓住重点

春季的复习是全面复习，只要是考试大纲规定的内容都要进行复习，但是到了暑假要抓重点，对数二的同学来说，高等数学上册是考试的重点，内容占的比重大，但是高数下册多元微分学和二重积分，每年都会有考题，至少一个大题，所以根据暑期考试把可能出考题的地方进行总结。

2.总结客观题解题技巧

选择题和填空题称为客观题，在考研试题中占56分，接近三分之一，难度不大，但是对做题的时间要求比较高，平均在4分钟左右做一道，选择题一般有常规方法和简介解法，所以考生从暑期开始，要总结客观题的解法，比如有排除法，赋值法，图示法，推演法等。

3.听暑期强化班的课程

由于辅导书上主要是归纳一些题目的解法，具体知识只是简单罗列，所以考生再看的时候会比 较枯燥，看起来难度也比较大，所以建议考生参加暑期强化班，万学海文的暑期强化班主要是给同学介绍一些重要知识点，重点介绍做题的方法，考生先听课，再看 辅导书，会更加有效率。参加完暑期的强化班，一定要及时总结，根据往年经验，很多同学听完课，都不会再看一遍笔记和讲义，这样导致过了一段时间，老师讲的 内容都忘记了，得不偿失，没有起到促进复习的作用，所以听完课，把老师讲课内容看一遍，把例题再做一遍。

4.找一本考研]参考书

现在市面上的参考书内容非常多，难度偏大，所以考生在使用的时候，一定要结合考试大纲，将其中考[微博]试不考的内容删掉，包括一些超纲的解题方法和超纲的题目，比如证明数列极限存在，一般用单调有界准则，但是很多书上还介绍一些别的方法，实际考试不会用到，所以不用看。

5.做一定量的训练题

考研数学暑期复习方法计划攻略 篇10

暑假阶段最突出的特点就是“时间充裕且没有约束”，因此，暑期的安排就要从“时间安排、复习进度安排、做题注意事项、心态处理”四大方面来着手。

首先，合理规划时间

建议大家都采用“朝六晚十一”的作息制度来约束自己，早起可以先去占座(在家复习的直接进入背书阶段)然后背书，晚上坚持上自习，如果觉得效率降低，可以看一些专业课相关的书籍，保持学习状态就好，可以坚持学到十点左右，然后用一个小时的时间来上网搜集信息，保持考研信息畅达，最后在11点前后入睡。

具体到数学这一学科，其复习讲究连贯性，尽量每天拿出整块的时间来复习，并且要保持复习的连续性，一旦开始就不能放下了。建议考生在暑假期间每天要至少用3至4个小时的时间来复习数学，并且集中安排在上午或者晚上(下午用来复习英语)，比较合理的时间安排是高数两个小时，线代一个小时，概率一个小时，数二考生可自动忽略概率的复习。

第二，复习进度安排

1、暑假之前教材至少过一遍

从历年真题来看，考研试卷中70%的题目都是对基础知识、基础能力的考查。考生一定要对教材中的基本概念、公式、定理、解题方法有足够的重视，切不可似是而非。新东方在线全国研究生入学考试研究中心建议大家在进入暑期复习之前，教材至少过完一遍，教材中基础例题的解题思路要非常清晰，能够独立完成。

2、合理分配上课与自我复习时间

进入暑期之后，大部分考生会跟随各大辅导机构的暑假班来复习，就新东方在线考研数学的课程来讲，课时较多，因此需要同学们提前做好上课与自我复习的时间分配。同时，本阶段要保证较大的练习量，认真完成《数学全书》与《660题》之类的复习资料。面授辅导班老师讲的速度快且内容很多，不少同学可能跟不上老师的进度。另外，夏天的天气非常热，大家的听课效率比较低，所以一定要认真的做笔记，有网络条件的同学可以百度搜索新东方在线考虑参加网上辅导班，可以反复听课，吸收知识。

3、8月份之后对整体复习做梳理，找短板

在进入8月后，大家要对之前的复习做一个整体性梳理，这一阶段结束的时候《全书》第二遍应该完成了，同时《高等数学18讲》、《线性代数9讲》也要看过了。最后，对自己进行综合检测，以明确自己知识框架和知识点的把握，题型方法的掌握是否过关。找到自己“最短的那块木板”，然后反馈到教材中，再一次看看这些内容的来龙去脉。

第三，做题注意事项

1、练习题忌讳眼高手低。

题目一定要认真做完，写出步骤，很多人都认为书中的例题和课后题非常简单，不用做，或者是根本就一眼能看出来，写步骤很浪费时间，但往往这种学生在考试过程中会因步骤而丢分，长期依靠眼睛看，不写步骤，最终造成自己眼高手低。建议大家拿出一个厚本子，专门用来书写每一道练习题，积少成多，最后对比初篇与末篇，就能感受到其中的成长。

2、不要过于依赖答案。

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点。做题的过程中先不要看答案中，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

暑假考研复习数学解题方法与技巧 篇11

考研数学中三部分：高等数学、线性代数、概率与数理统计，各自有比较独立完整的知识逻辑系统，历年来考试重点章节几乎没有变化。比如概率与数理统计，主要多维随机变量、数字特征、点估计（数一还有区间估计），几乎每年都考，而且题型变化不大。考研数学的复习，不能单刀直入去复习主要考试章节，而是系统全面把握，用心感悟重点章节，其实在自己深入学习过程中，自然能感悟到考试的重点章节，与出题大师们产生共鸣的。

考研数学重头戏解答题的答题技巧：

技巧一：立足基础，融会贯通

解答题作答的基本功还是在于对基本概念、基本定理和性质以及基本解题方法的深入理解和熟练掌握。因此首先做好的有两个层面的复习：第一，把基本概念、定理、性质彻底吃透，将重要常用的公式、结论转变为自己的东西，做到不靠死记硬背也可得心应手灵活运用，这是微观方面;第二，从宏观上讲，理清知识脉络，深入把握知识点之间的内在关联，在脑海中形成条理清晰的知识结构，明确纵、横双方向上的联系，方可做到融会贯通，对综合性考查的题目尤为受用。

技巧二：分类总结解题方法与技巧

主观题分为三大类：计算题、证明题、应用题。三类题型分别有各自独特的命题特点以及相应的做题技巧。例如计算题要求对各种计算(如未定式极限、重积分等)常用的定理、法则、变换等烂熟于心，同时注意各种计算方法的综合运用;而证明题(如中值定理、不等式证明等)则须对题目信息保持高度敏感，熟练建立题设条件、结论与所学定理、性质之间的链接，从条件和结论双向寻求证明思路;应用题着重考查利用所学知识分析、解决问题的能力，对考生运用知识的综合性、灵活性要求很高。同学们在复习的过程中要注意针对三种不同的题型分别总结解题方法与技巧，及时归纳做题时发掘的小窍门、好方法，不断提高解题的熟练度、技巧性。在做题的过程中，保持与考纲规定的范围、要求一直是首要原则，可以选一本根据最新考试大纲编写的主观题专项训练题集，对三大类解答题进行针对性的训练与深入剖析，在做题的过程中提炼解题要领、解决各类题型的关键环节与作答技巧，做到触类旁通，活学活用，获取知识掌握与解题能力的同步提高。

技巧三：抓好两个基本点

这里的两个基本点指的.是对每一位同学解题备战至关重要的两大要素――核心题型及易错题型。核心题型包括近年考试常考的题目类型，如高等数学中的洛必达法则、复合函数求导、二重积分计算，线性代数中的特征值、特征向量、矩阵对角化，概率统计中的随机变量密度函数、独立性、数字特征等问题，都需要同学们熟练掌握题目解法，落实到底。另外很重要的一点就是对自己掌握不太好的题型、经常做错或者感觉无从下手的题型也要多花时间彻底搞懂，弄通，并且通过更多的同类题目的练习加深巩固，直到对此类题目及与此相关的题目都能够轻松破解，变难题为拿手题，长此以往解题能力必可获得显著提高。