优化教学资源,创设精彩课堂——探索矩形的性质教学的反思与改进

去年我县举行公开课研讨活动,我上课的内容是苏科版八年级数学上册《矩形、菱形、正方形》的第一课时,即探索矩形的性质。

这一节课是在学习了平行四边形的性质的基础上进行的,它既是前面所学知识的进一步延伸和综合应用,又是后面学习菱形、正方形的重要储备知识,具有承上启下的作用。由于平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形,所以课本便以“中心对称”为主线 , 在学生动手操作“画已知三角形的对称三角形”的活动中展开对这些图形性质的探索,这样设计是有其科学道理的。我以前也是完全按照课本的设计建议组织教学的,其中探索矩形性质的教学片段如下:

片段一:

按照课本上“操作”的要求, 引导学生在课本上画出Rt△ABC(如图1)关于点O的对称图形(如图2)。

师:图2中的△CDA可以看成是△ABC怎样运动得到的?

生:△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的。

师:四边形ABCD有什么特点?

学生通过探究可以发现: 四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心。它还是平行四边形,并且有一个角是直角。为引人矩形的概念做好准备。

引导学生归纳,教师板书:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形通常也叫长方形。

师:矩形是特殊的平行四边形,它就特殊在“有一个角是直角”。哪位同学能用符号语言表述这个命题呢?

生口答,师板书。

师:反过来,如果四边形ABCD是矩形,可以得到什么结论呢?

生:它必定是平行四边形,而且有一个角是直角。

同平行四边形的概念一样,引导学生理解:图形的概念具有两方面的含义:它既是图形的判别条件,又是图形的一条性质。

师:矩形具有平行四边形的一切性质吗?

生:具有。

师:它有没有平行四边形所不具备的特殊性质呢?

学生陷入了沉思。师点拨,使学生理解探索矩形的特殊性质,要从特殊之处入手。因此,除了根据“有一个角是直角”的特征外,还可以从“中心对称图形”出发。引导学生自主探索,发现“矩形的对角线相等 ,四个角都是直角。”的特殊性质之后 ,要求学生说明理由,并能把文字语言转化为符号语言。

师拿出做好的平行四边形活动框架(如图3),对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:

(1) 随着∠α的变化 , 两条对角线的长度发生了怎样的变化?

(2)当∠α为直角时 ,平行四边形变成了矩形。这时两条对角线之间有怎样的数量关系?四个角之间有怎样的数量关系?你能说明理由吗?

引导学生观察得出矩形的性质:矩形的对角线相等,四个角都是直角。

片段二:

师演示平行四边形的活动框架(如图3)。

师:我手中拿着的是一个平行四边形的活动框架,现在让我们锁定这个平行四边形的一个内角∠α,当∠α变化时,四边形的形状也发生了改变。这是因为四边形具有不稳定性。此时还有什么发生了变化?

生:平行四边形的其他各角也发生了变化。

生:平行四边形的对角线的长度也发生了变化。

生:平行四边形的面积也发生了变化。

生:平行四边形的周长也发生了变化。

当第四位学生的发言刚结束,下面就响起了一阵议论之声,很快就有不同意见出现。

生: 我不同意他的说法, 我认为平行四边形的周长没有改变。因为四边形的形状虽然改变了,但是各边的长度不变,所以它的周长没有改变。

师:这位同学的分析很有道理。在这个运动变化的过程中,你认为还有哪些不变的量呢?

生:内角和不变。

生:外角和不变。

师:很好。当这个四边形的形状改变之后,它还是平行四边形吗?

生:是。

师:为什么?

学生一下子被这个有点“挑战性”的问题问住了,陷入了沉思。短暂的议论过后,就有许多小手举了起来。

生:因为在运动的过程中,四边形的两组对边仍然保持着平行,所以它还是平行四边形。

话音刚落,就有学生质疑。

生:你怎么知道两组对边仍然保持着平行? 根据什么?

一阵思考和议论,又有学生举手。

生:要判断两组对边是否仍然保持着平行,确实没有充分的理由。但是,在运动变化的过程中,他的各边长度没有变,所以两组对边仍然分别相等, 而两组对边分别相等的四边形是平行四边形,所以当形状改变后,它还是平行四边形。

下面响起一阵热烈的掌声。

师:这位同学的发言很精彩,说明他善于思考问题。现在请同学们把目光聚焦到∠α上(师继续演示教具),当∠演变为直角时,一个新的图形闪亮登场啦! 你知道它叫什么名字吗?

生:长方形。

师:对! 长方形也叫做矩形,今天我们就来研究矩形以及它的相关性质。

师板书课题:3.5矩形、菱形、正方形

师:回顾刚才的演示过程,哪位同学能给矩形下个定义? 即什么样的图形叫做矩形?

生:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

师要求学生在书上画下矩形的定义,全体学生齐读一遍,加深对概念的理解。

师: 矩形是特殊的平行四边形, 它特殊在“有一个角是直角”。哪位同学能用符号语言表述这个命题呢?

生口答,师板书。

师:反过来,如果四边形ABCD是矩形,可以得到什么结论呢?

生:它必定是平行四边形,而且有一个角是直角。

同平行四边形的概念一样,引导学生理解:图形的概念具有两方面的含义,它既是图形的判别条件,又是图形的一条性质。

师:矩形是特殊的平行四边形,它是否还具有一些特殊的性质?

学生思考,交流。

生:矩形的四个角都是直角。

师:你能说明理由吗?

引导学生从“有一个角是直角”入手,或从“中心对称图形”出发,鼓励多种方法解决问题。学生回答过程略。

师:很好,还有没有?

生:矩形的对角线相等。

师:你能说明理由吗?

学生思考讨论, 用全等三角形的知识进行说理 (说理过程略)。对学生出现的不同的说理方案,教师及时给予鼓励和表扬。

师:这几位同学的回答都很出色。谁能把矩形特有的性质总结一下?

生:矩形的对角线相等,四个角都是直角。

师要求学生在课本上画下这段话,全体学生齐读一遍。目的是让学生在记忆中理解,在理解中记忆;使学生重视教材,善于借助于课本学习,汲取营养。

师:哪位同学能用符号语言表述矩形的这个性质?

目的是提高学生把图形语言、文字语言、符号语言相互转化的能力,深化对矩形性质的理解,同时为应用矩形的性质解决问题、规范书写步骤做好知识上的准备。

最后,为了加深对矩形的“中心对称”性质的理解,我设置了一个“课后论坛”,提出了以下几个问题,将数学延伸到课外,以提高学生的动手探究能力,学会进行研究性学习。

(1)把直角三角形绕其斜边的中点旋转180°得到的四边形是矩形。如果绕其中一条直角边的中点旋转180°,得到的四边形还是不是矩形?

(2)把锐角三角形绕其一边的中点旋转180°, 得到的四边形是什么形状?

(3)把钝角三角形绕其一边的中点旋转180°, 得到的四边形是什么形状?

通过对矩形的性质这节课教学的不断反思和改进, 让我感受到优化整合教学资源, 用好新教材, 对学生自主发现数学结论、形成良好的认知结构是多么重要!只有领悟到教材中所蕴含的思想和方法,创造性的使用教材,再现知识的发生、发展过程,才能充分发挥学生的主体能动性,迎来课堂的精彩瞬间,使数学课堂充满生命的灵光。

摘要：通过对矩形的性质这节课教学的不断反思和改进,让我感受到只有优化整合教学资源,创造性的用好新教材,才能充分发挥学生的主体能动性,迎来课堂的精彩瞬间,使数学课堂充满生命的灵光。

关键词：矩形,平行四边形,中心对称,优化整合