运用构造法高中数学论文

摘要：解数学题的过程其实就是一个将“未知”不断变成“已知”的具体过程，其中的转化就是解决问题的关键。新课改针对高中生提出很多新的要求，特别是对解题能力的相关要求。教师在完成相关习题的练习之后，必须要让高中生掌握思维转换的方法。而构造法恰能实现这类要求。下面小编整理了一些《运用构造法高中数学论文 (精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

运用构造法高中数学论文 篇1：

简析高中数学解题中运用构造法的措施

摘 要：在高中教育实践中，数学一直是教学的重点和难点。因为数学知识具有较强的抽象性，学生在理解的时候会存在一定的困难。尤其是在解决数学题的时候，学生往往会感觉无从下手。构造法是一种常见的解题方式，如果能将构造法应用到实际的解题过程中，将大大提高学生的解题效率，同时对于深化数学知识的理解也具有明显的作用。

关键词：高中;数学解题;构造法

数学知识具有较高的难度，在学习过程中对于学生的综合素质要求较高。在高中数学教学过程中，数学同样是难点之一，尤其是在解决数学问题的时候，学生如果对数学知识掌握得不好，就会遇到各种各样的问题。但是对于高中数学题进行归纳和总结就会发现，其中存在较多的解题方法和技巧，学生如果能将这些方法和技巧进行熟练运用，将大大提高解题的效率以及准确性，构造法就是其中比较具有代表性的一个。因此深入分析构造法在解题中的应用，对于促进学生学习数学知识有着非常积极的意义。

一、高中数学解题中运用构造法时应该注意的几个问题

在高中数学教学实践中，不管是全新教学形式的应用，还是课程教育体系的优化，其最终目的都是实现教学质量的有效提升，提高学生解题的效率。因此高中数学解题中运用构造法时，有效性是首先应该遵循的基本原则。如果老师在课堂教学结束之后，虽然运用了构造法，但是学生解题的速度和准确率较之前相比没有明显的变化，预设的教学目标没有完成，那么构造法的应用就是无效的，即使教学过程再丰富，也只是形式上的应用，对于学生数学学习并没有起到良好的作用[1]。因此对于老师来说，有效性原则也是检验高中数学解题中构造法运用质量的有效标准。

除此之外，并不是每种类型的数学题都可以运用构造法解决，也就是说，教学方法的应用必须具有一定的科学性，要符合高中数学题目的自身特点，能够真正起到提高解题质量的实际作用，这样在应用解题方法的时候才会更有意义。所以在高中数学解题中运用构造法的时候，应该注重一定的科学性，通过科学的教学设计，将构造法较好地融入高中数学解题实践中，明确应用目的，培养学生的解题意识，最终达到提高数学教学质量的积极作用。

二、高中数学解题中运用构造法的有效措施

（一）将构造法贯穿到高中数学解题的全过程

在高中数学教学实践中，老师一直都沿用既定的教学形式，整个课堂教学过程显得较为机械，并且按部就班，每个教学步骤都是按照预设的流程开展，使整个课堂教学显得缺乏生机与活力，学生学习兴趣也会受到较大的不利影响。并且学生在学习数学知识的时候也一直处于从属地位，在面临巨大学习压力的前提下，这些学生都是一味被动地接受知识，老师讲到哪里，学生就记到哪里，整个课堂学习过程中学生自主性受到抑制。为了有效解决这一问题，提高构造法应用的实效性，老师应该首先转变自身的教育角色，与学生建立平等的师生关系，强化与学生之间的交流和互动，最终实现以学定教、共同发展的教学目标。

老师应该积极优化教学模式，改变传统的知识传递方式，不断强化学生自主学习和探究学习意识，通过对构造法基本特点和适用范围的讲解，使学生真正领会构造法的基本含义和适用条件，进而在实际的解题过程中得到较好的应用[2]。比如已知条件为a、b、c均为实数，其中a-6=-b，c2+9=ab，求证a=b。由已知条件能够得出a+b=6与ab=c2+9，进而通过解方程式可以得出a、b值，为了进一步检验a、b值是否是方程的根，则需要使用韦达定理来构造检验方程式，为t2-6t+（c2+9）=0，经过解方程式，最终可以得出c2≤0，加之题目给出的c为实数，因此c2≥0，进而可以得出a=b。

（二）应用构造法激发学生学习兴趣，使学生体會到学习的成就感

在传统的高中数学解题教学实践中，许多教师在教学过程中都采用既有的教学形式开展教学，这种简单的传授式教学形式虽然能够实现知识教育的目标，但是对于学生的综合发展是非常不利的。除此之外，在全新教学形势的影响下，这种既有的解题教学方式已经难以满足学生的多样化学习要求，长此以往，还会影响学生的学习兴趣，这对于后续教学的开展是十分不利的。高中数学题具有较强的实践性，如果深入挖掘题干内涵，科学设计解题形式，可以大大提高解决数学题的趣味性。

因此在解题实践中，老师应该克服思想上的惰性，对学生学习兴趣的培养和激发给予重点关注，运用构造法不断优化解题模式，以兴趣引领学生深入学习数学知识，强化学科教育实践，最终达到提高解题质量的预期教育目标。比如在求等差数列中我们就可以运用比如（a-b）2-4（b-x）（x-a）=0，证明a，x，b为等差数列。这时候看似没有任何的突破口，不好解答，这时我们可以利用方程构造法去构造方程，可以构建（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，然后令P=（a-b）2-4（b-x）（x-a），可以得出P=0。最终证明出a，x，b为等差数列。这样学生就会从中体会到解数学题的乐趣。

综上所述，在高中数学解题过程中，老师应该重视构造法的应用，通过讲解，使学生明白构造法的具体应用情况，同时激发和培养学生的解题兴趣，促进学生解题能力的不断提升。

参考文献：

[1]李逾洹.高中数学解题中“构造法”的应用[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017（19）：150.

[2]高慧明.割补法、构造法、特值法应用综述：高中数学解题基本方法系列讲座（9）[J].广东教育（高中版），2018（3）：20-22.

编辑 谢尾合

作者：潘威威

运用构造法高中数学论文 篇2：

论高中数学解题中运用构造法的措施

摘 要：解数学题的过程其实就是一个将“未知”不断变成“已知”的具体过程，其中的转化就是解决问题的关键。新课改针对高中生提出很多新的要求，特别是对解题能力的相关要求。教师在完成相关习题的练习之后，必须要让高中生掌握思维转换的方法。而构造法恰能实现这类要求。借助构造法进行解题能够对高中生的敏捷性以及创造性加以培养，增强学生数学解题的自信心，并且能够对其解题热情进行激发。本文在对构造法进行概述的基础上，探究构造法在解数学题之中的具体运用。

关键词：构造法；高中数学；运用方法

借助构造法对数学问题进行求解时，可以让高中生的思维变得更加敏捷，同时当高中生解完一道数学题之后，还能够增强数学学习的自信。除此之外，借助构造法对数学问题加以解决，能够通过对图形加以构造、对方程加以构造以及对数列加以构造这些方式来对解题难度进行降低，进而对高中生整体数学成绩加以提升。因此，对借助构造法进行解题的具体措施加以探索意义重大。

一、 关于构造法的概述

所谓构造法，就是指根据题设当中已知条件和结论有关性质或者特征，在此基础上构造和结论或者条件相符的结构形式，把未知量转变成已知量。借助构造法可以帮助学生对数学问题进行快速解决，在具体运用期间，可以借助直观图形对已知量加以表示，或者借助数形结合这种方法进行解题。此外，构造法在方程以及函数方面也有着重要运用，可以帮助学生对很多抽象问题加以解决，这对发散学生思维有很大帮助。高中生把构造法当作辅助工具，可以构造相应模型，除了能够对已学知识进行巩固之外，还能对其创新能力以及思维能力加以激发。

二、 构造法在解数学题之中的具体运用

（一） 解答函数问题时的运用

解函数有关问题时，借助构造法对函数方程加以构造，不仅能对高中生的解题思想加以提升，同时还能对其解题能力加以提高。函数作为高中数学当中的关键内容，要求学生对基本解题策略加以掌握，并且对其学习思想加以激发。针对学生而言，特别是几何以及代数类型的习题，其中包含不少函数思想。高中生在解题期间，通过构造函数，能把抽象问题加以具体化，对解题难度加以降低，从而达到解题目的。

例如，已知a、b、c∈（1，0），求证：a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。

分析：第一，把a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）进行移项，

进而可得：a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，

由于题设之中条件和结论对称，无法进行直接证明。所以，借助构造法，除了能够快速进行解题之外，还能对解题难度加以降低。第二，借助构造法f（a）=（b+c-1）a+（bc-b-c+1），题设当中条件包含b、c∈（1，0），由此可以得到 f（0）和f（1）的方程式。f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0，由于f（0）是一次函数，其函数图像是一条直线，所以当a∈（1，0）之时，有f（a）>0，进而使得原式得证。

（二） 解方程有关问题的运用

在高中数学现有知识当中，方程函数知识有着密切联系，所以方程法同样是解答高中时期数学问题的关键构造方法。针对高中生而言，方程比较熟悉，而且和函数存在较大联系。一般情况之下，针对题设当中包含的已知量，含有结构特征以及数量关系，通过假设方法，对等量关系加以构建，以此来对所有方程量间的具体关系加以分析，同时通过恒等变形来把抽象内容进行形象化以及具体化，进而对高中生的解题效率以及质量加以提升，而且还能对其思维能力以及观察能力加以提高。

例如，已知a、b、c∈R，其中a-6=-b，c2+9=ab，证明a=b。

分析：从题设当中已知条件能够看出，如何要想对结论直接进行证明，则存在很大困难，并浪费时间。针对证明题而言，主要对高中生思维能力加以考驗，在对这类问题加以解决期间，高中生要想快速进行分析，必须要借助方程构造这种方法进行解题，进而对解题思路加以明确，快速完成解题。

解：从已知条件可得a-6=-b，c2+9=ab，从而可通过方程进行解题，进而可得a、b值。而为进一步对a、b是否为方程实根加以验证，就需要借助韦达定理对检验方程加以构造，即t2-6t+（c2+9）=0，通过解方程，最后可以得到c2≤0，再加上题设当中已给c是实数，所以c2≥0，从而能够得出a=b。

（三） 解图形问题时的运用

教师实施数学教学期间，应对图形解题进行重点讲解，让高中生善于借助图形进行解题。高中生借助图形进行解题，可以把复杂问题进行简单化、形象化以及具体化，让数学问题变得更加直观，同时能够对高中生数形结合这一能力加以提升。在题设条件基础之上，对图像加以构造可以使问题得以简化。在平时教学期间，教师对高中生借助图形构造这一方法进行解题加以训练，让高中生对这种解题方法进行扎实掌握。这样一来，高中生在借助图形构造这种方法进行解题期间，就可以使得自身解题效率得以提升。然而，在现实运用期间，针对学生而言，学习图形本就存在不少问题，一些学生很难把两个问题共同进行运用。虽然图形是形象的、具体的，然而针对高中生来说，如果基础理论不够扎实，也难以对知识进行熟练掌握以及运用。所以，教学期间，教师需对高中生解题能力不断加以提升，对基础知识相关训练加以强化，让高中生对更多解题方法以及技能加以掌握。此外，在解向量和数列有关问题时，也可以用到构造法，而在这类问题加以解决时，还会用到图形构造这种方法。这样可以对高中生整体效率进行较大提升。

三、 结论

综上可知，解题期间，高中生常遇到各种问题，此时就需要高中生从不同角度对问题加以思考，对不同解题方法加以掌握，同时对不同方法的具体用途加以熟知，进而使得高中生的解题能力以及思维能力有所提升。而构造法是高中生经常用到的一种解题方法，然而在实际解题期间，很多学生没有对构造法进行充分掌握以及运用。因此，数学教师还需强化这方面的训练，让高中生可以对构造法进行灵活运用。

参考文献：

[1]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017，（13）：160.

[2]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].科学大众（科学教育），2016，（11）：29.

[3]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015，（03）：38-39.

作者简介：

张晓鸥，福建省石狮市，厦门外国语学校石狮分校。

作者：张晓鸥

运用构造法高中数学论文 篇3：

高中数学解题中运用构造法的措施

【摘要】随着我國新基础课程改革的深入发展，相关主管教育机构对高中数学解题方法提出了更高的标准和要求，怎样让学生懂得从另一个角度来思考并解决数学问题，是高中数学教学当前亟待解决的问题.其中构造法的应用可以让学生思维更加敏捷，帮助学生快速解答难题.因此，本文将围绕怎样在高中数学解题中巧妙运用构造法进行分析，并结合相应案例提出相应的解题思路.

【关键词】构造法;高中数学;解题方法

数学具有高度的抽象性，是我国义务教育重要的基础学科之一，高中数学随着学习的深入，解题难度也逐渐增加，解题难是当前高中生面临的重要问题.因此，高中生必须转变解题思维，利用问题的共性来拓展问题的解答思路，对此，问题构造法的应用可以列出相应的函数方程来降低解题的难度，使抽象复杂的问题简单形象化，让学生通过对问题的分析观察来提高解题效率.

一、依据已知条件构造相关函数

所谓“构造法”，概括来讲就是以题目中给出的条件等作为基础，并在此基础上根据它自身所具有的特性进行数学模型的构建.举例来讲，当教师讲解到“解不等式”时，学生往往在解题时会采取直接法，但是这种方法有一个很大的弊端，即解题过程不够简便，进而提升了解题的错误率.“构造法”的诞生很好地解决了这一问题，教师可以在教学过程中引入此种方法，借助这种方法，学生解题的正确率明显得到提升.通常情况下，“不等式”问题是以单调函数的形式出现的，所以在解答此类问题时，不但可以通过直接法证明不等式成立，还可以通过对它的单调性进行证明来实现，随后借助函数图形对结论的正确性进行证明.由此可见，构造法能够很好地解决“不等式”问题，并且具有解题步骤简便、运用灵活等特点，但是这种方法也存在一定的缺陷，即在函数构造方面难度较高，要使用这种方法解题，不等式的右侧必须足够简单，通常要求是1，只有符合此项条件的不等式，才能够借助函数图形对不等式是否成立进行判定.

比如，已知x，y，z均属于区间（0，1），求证：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1这是三个变元不等式证明题，如果采用直接证明法就会导致解到一半无法继续，如果采取构造法解决问题.证明：先构造一个函数：f（x）=（y+z-1）x+（yz-y-z+1）.然后针对这一函数进行分析，给出以下证明过程：因为z∈（0，1），所以f（0）=yz-y-z+1>0恒成立，f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）>0也恒成立，而f（x）是单调递增一次函数，它所得的图像就是一条直线.所以f（x）>0恒成立，不等式恒成立，得出结论x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1.

二、根据等量关系构造方程式

当题型较为复杂时，通常会使用变量，所以可以借助思路框架设计来解决问题.在数学问题中，“方程式”的最终目的就是计算出其中的未知量，因此，在解答这类问题时，可以借助构造方程来完成.

举例来讲，“一元二次方程”中的典型问题：商场中某件商品的进货价格是50元，如果以进价进行销售，销售量可以达到400台，同时，销售价格每提高1元，销售数量也会随之下降10台，求解销售价格定为多少可以使获得最高利润？解决此类问题最为简单直接的方法就是设置变量.所以，将利润设置为W，增长的金额为x元，根据题目描述可以得到以下方程式：

W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x.随后求解方程的对称轴，最终得到利润最大值取值x.

三、按照题目要求构造平面图形

就通常而言，学生想要在解题过程中寻找到突破口，仅仅从代数这一方面，考虑是很不全面的，因为用代数方法解题一般解题步骤烦琐复杂，非常容易出现计算错误.学生可以运用“数形结合”的方法来解决比较难的题目，“数形结合”也是数学解题方法当中非常重要的一个方法.数形结合就是指学生在解题过程中将代数与平面或立体图形结合运用，构建数学模型来解决数学问题.这种解题方法不仅直观快捷，而且学生在解题过程中不会思路混乱.

例如，在解决上述不等式题目时，既可以运用函数方法也可以运用构建平面图形的方法解决.这种解题方法虽然用文字难以表述，但是在解决不等式问题时却更加直观正确，因此，有效性也在这种方法上尤为突出.在解这道题时，首先构造一个三边相等长度都为1的三角形△ABC，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的3点，设BD长度为x，CE长度为y，CE长度为z，再利用三角形面积公式S=底乘高除以二得到各个三角形的面积，最后两两相加做出比较，即得出不等式的结果.构造法突破了一般数学解题的思路，为学生提供了一种更加快捷简便的解题方法，在考场上不易慌张出错，提高了学生的解题能力.

综上所述，高中数学解题中运用构造法的措施，通过分析可以看出，高中数学随着学习的深入，解答题目的难度越来越大，学生经常面临无从思考的情况.因此，教师应当加强构造法解题方法的教学，培养学生的解题的构造意识，让学生可以从多个角度去思考问题，通过对问题解答形式的切换，从而有效降低解题的难度，应用构造法的解题思路，不仅为高中生数学学生解题提供了很大便利，并且在解题过程中学生和创新意识与探究意识也得到了充分的开发.

【参考文献】

[1]耿燕.高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].语数外学习：数学教育，2013（2）：12.

[2]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015（3）：38-39.

[3]张帆.浅谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J]科技资讯，2011（12）：175.

作者：杨宏钊