浅谈如何有效设计初中数学作业
摘要：学生们学习数学这门学科，要通过大量地做作业巩固所学的知识，拓展自己的数学思维和能力。要提高学生的数学综合素养，布置数学作业是必不可少的一个途径，要求初中数学教师要善于在作业的设计方面进行创新，用更少的作业发挥更大的作用。把作业与课堂所授的内容进行有机联系，通过预习获取知识，复习等各个阶段的联合发挥作用，让学生的综合能力在数学的学习中稳步提高。
关键词：初中数学;作业设计;有效性
在初中数学的教学中，教师要科学合理地布置作业，帮助学生学习新的知识，同时巩固已经学过的知识。教师要正确认识作业在数学学科教学中的主要作用，加强作业本身的设计，把作业与学科教学活动自然地融合在一起。陶行知先生关于教育改革曾提出一些主张：解放儿童的头脑，使其从道德成见中解放出来;解放儿童的双手，使其从这也不许动，那也不许动的束缚中解放出来;解放儿童的时间，不过紧安排。然而，教师布置的作业非常多，这几乎成了一个普遍的现象，在很大程度上给学生带去更多的压力，学生容易感到身心方面的疲劳。因此，如何布置作业，如何设计作业值得广大教师深入研究，否则将会直接影响教学的质量。那么，在作业设计的过程中，具体要考虑到哪些问题，要遵守哪些原则呢?笔者认为主要需要我们做好以下几个方面的工作。
一、融入创新设计，让作业更加多样化
为了有效地降低作业量，教师可以融入创新设计，布置多样化的作业。多样化的作业不仅可以给学生带去新鲜感，有效调节学生在认知方面所产生的疲劳感，而且也能够让学生的思维得到有效锻炼。当见到更多新的题型，特别是一些综合性的题目时，学生更容易产生丰富的联想，更有助于他们应用已经学过的基础知识去分析和解决目前的新的问题。由此可见，多样化的作业设计方式符合学生学习的要求，特别是初中生的想象力比较丰富，思维比较灵活，他们对于一成不变的事物容易厌倦，因此我们就要迎合学生的需求，让他们保持较高的兴趣，使其在完成作业的过程中提高自身的数学水平。多样化的作业要从形式上充分地体现出来，如题型的不同、出题的角度不同、学生完成的方式不同、线上线下的途径不同等都可以被看作是多样化作业的特点。初中数学教师最重要的是要根据教学的内容以及学生当前所具备的基本水平进行有效的设计，紧紧围绕着教材这一中心进行学情的分析、内容的安排以及作业的设计。例如，在新的课程讲授之前，教师可以通过安排预习的方式，让学生自主阅读教材，并且提出自己的疑问。这样的作业形式与传统的作业形式不同，需要学生具备较强的自主学习能力。在课堂上，隨着课堂教学的不断深入，教师也可以给学生安排一些练习的题目或者以简单的问题的方式向学生提问。
二、根据学生之间存在的差异进行分层作业的设计
分层作业的设计安排，主要是为了有效地解决学生之间知识能力的差异问题。分层作业的设计安排是因材施教理念的重要体现，因此初中数学教师要通过分层作业的设计安排提高作业本身的适应性，对于不同层次的学生的学习都能够起到促进的作用。不过，很多初中数学教师没有重视这一问题，在作业布置方面，一刀切、统一要求的情况大量存在。不可否认的是，在初中学习阶段学生之间的个性化差异愈发明显，学生在知识储备、学习能力、思维能力等方面的不同，拉大了学生之间的差距。如若教师在布置作业的过程中仍采用统一式的理念，那么，无疑对学习能力较差的学生来说是雪上加霜，他们的数学学习将会伴随更多受挫的经历，导致他们不再努力，在数学学习中成为真正的落伍者。这就要求初中数学教师深刻领会以学生为中心的理念，积极地落实素质教育的思想，让作业的设计和布置也能够体现出这一点。初中数学教师要关注到每一个学生的个性化发展情况，要尊重他们的个人实际学情，进而科学合理地布置数学作业。真正做到因材施教，对于教师来说，其要求是比较高的。分层作业看起来容易，实际上真正开展的时候却需要教师做大量的调查研究工作，并且伴随着学习活动的推进，不断地对学生的学情进行评估。初中数学教师要把学生进行适当的分层，不同的层次要求学生的学情是类似的，这样的分层便于教师进行作业的设计安排，也可以有效地降低教师的工作量。我们的教学强调个性化教育，并不是指教师要给每一个学生量身打造作业，这从时间精力方面都不现实，因此分层作业要基于对学生情况的了解，对学生进行分层或分组。例如，班里面有些学生基础水平比较差，从小学开始，数学的基本概念掌握得就不够扎实，所以在数学的学习上出现了断层的情况。针对这样的学生，我们可以把他们分成一个组，专门针对他们基础知识过于薄弱的问题，给他们安排一些曾经学过的基础题目。要让学生通过按部就班地完成这样的一些题目的练习，提高自己的综合水平。而对于班级里那些数学基础比较好，对数学兴趣也比较高的学生，他们往往希望能学到更多，给他们的作业可以更多地体现出能力拔高方面，一些富有挑战性的作业可以让这样的学生更有满足感，对于学生的数学综合能力的提高也大有好处。
三、教师的作业设计要具备不同的难度
布置什么样的难度的作业是需要系统设计的。另外，教师也要考虑到不同的作业，具体的目的是什么。初中数学教师在布置作业的过程中，应当根据课堂教学内容大量地寻找作业习题，不能仅仅将作业停留在练习册的习题布置中。教师要在搜集到大量的习题之后，根据习题的难易程度将习题进行划分，结合实际的学习情况将习题分配给不同学习层次的学生。通过搜集习题，教师在学生拿到这些题目之前，就已经做了非常仔细的筛选。同时，教师要多花一些心思，让学生能够从老师布置的作业当中找到一些规律，特别是同一类型的数学习题可以放在一起，让学生在做的过程中就有所领悟。这样的方法便于学生的数学思维的发展，也让他们把数学的知识掌握得更加灵活，也更加深刻。
四、结语
总而言之，作为初中数学教师，我们要加强作业的设计工作，从作业的层次性、难度的把握以及评改的方式等各个角度进行有效的调整，帮助学生更好地完成作业任务。初中数学教师还要善于创新，并且围绕着学生这一中心来开展教育教学的改革工作，提高教学的质量。
参考文献
[1]任继生.初中数学“学、导、用”教学模式实践研究[J].青海教育，2020(5).
作者：武建峰
摘 要：初中数学对学生的逻辑思维能力和知识实践能力有着较高的要求，因此，教师要创新设计课余作业，提高学生的数学学习兴趣和学习能力。
关键词：巩固;合作;拓展
初中数学的课余作业是对学生学习效果的检验和学生对理论知识实践运用能力的考查，因此，教师要根据课堂教学的实际情况，结合学生的学习能力，创新设计数学作业，引导学生积极地投入到对数学知识的研究之中。
一、知识巩固型作业
由于初中生要学习的科目众多，学习压力较大，如果教师布置一大堆的作业只会让学生产生烦闷的心理，不利于培养学生的学
习热情。所以，教师要根据课堂教学的实际情况，科学设计作业，巩固学生的课堂所学。
例如，在初中数学考查目标中，对因式进行分解是重要的考查点，要求学生掌握简化运算。这种题型的解题方法一般有四种，分别是提公因式、分组分解、运用公式和十字相乘法。教师在布置课外作业时，应要求学生先在作业本上写出以上四种方法的公式，然后再分别按顺序出20道练习题：每种方法为5题。最后再出10道练习题，是四种规律混合的题目。当学生按照这一顺序完成作业的时候，就可以先巩固每一种规律的方法，再对题目进行解答。这样不仅可以理清学生的思维，还可以加深对知识点的印象。
二、小组讨论型作业
除了布置知识巩固型的作业之外，教师还可以布置一些小组
共同完成的作业。先让学生自由进行学习小组的划分，随后选好每一组的小组长，以后的小组作业就由组长来进行收集和统计。这类型的作业可以是课堂讨论的练习题的总结和整理，也可以是小组共同探究的数学课题成果，教师要根据学生的学习情况来布置，注意引导学生之间的交流和合作。
例如，这样一道数学题：某单位组织出游，可租50座和45座两种车，若租45座客车，就正好坐满;若租50座客车，则比原来少租一辆，且有一辆车未坐满。已知45座车每辆的租金为450元，50座客车每辆日租金480元。问题：该单位共有几人?列出至少三种方案。教师可以把这道题布置为小组作业，让学生一起完成。通过交流和协作，学生可以列出多种的租车方案并选出最省钱的方案，小组分工合作不仅节省时间，更能增加学习的效率。
三、创新拓展型作业
由于数学教学目标要求学生能掌握理论知识并把知识运用到生活实践中，教师就要结合学生的实际能力布置一些创新拓展型的课题。这类作业可以采取多样化的形式，教师可以让学生利用电脑来制作数学课题的课件或者采用学生自己出题给同学完成等形式。例如，教师可以引导学生自己创造数学题目，在学习了统计和概率这一章后，让学生每人出一道统计题的应用题，然后把题目展示给其他同学去完成。有些学生还没有正确掌握知识点，所以，创作出来的题目的答案并不准确或者题目的逻辑推理不完善，这时教师就可以在课堂上给予纠正，避免学生走入学习的误区。通过自主创题和做题的过程，学生可以了解到数学题目的科学性，也能对知识点进行良好的把握，还能更正自己和他人的数学思维。
教师要对初中的数学作业进行科学合理的设计，注重学习质量而不是作业的数量，让学生掌握理论知识，并应用于实践之中，让他们学会协作学习和独立思考，从而培养学生良好的学习能力。
参考文献：
[1]李转仙.初中数学作业的设置[J].数理化学习，2010.
[2]陈凯渝.新课程理念下中学数学作业“减负”与“增效”的实践[J].中国科教创新导刊，2010.
[3]胡国东.新课程背景下数学作业创新设计举隅[J].教育教学论坛，2011.
作者简介：丁继茹，性别：女，1984年10月出生，本科，就职学校：宁夏中卫市海原县李旺中学，研究方向：中学数学教育。
作者：丁继茹
新课程改革对于每一位教育工作者来说，都是一次全新的挑战。初中数学新课程标准中，对学生的评价建议做出了更合理、更广泛、更科学的说明，提出全面了解学生的整体学习情况，倡导有效激发学生的学习兴趣，结合实际的学习方法和教学模式， 从而促进学生的全方面发展。因而，结合新课程的特点与理念，教师平时在布置数学作业的时候，可以多样化设计，避免了一些死板、乏味的低效作业，让学生在快乐中学数学。笔者结合自身的教学经验，浅谈自己对传统数学作业和改革创新的数学作业的看法。
一、传统的数学作业存在的弊端
(一)学生抱着完成任务的心态
传统的数学作业布置与完成过程中，教师往往从教材当中选取一些题目或者拿一份试卷当做作业布置给学生，而学生在完成过程中，也只是为了完成作业而做，不少学生都是抱着单纯地完成任务的观点，要求自己只要将数量完成就行，答案如何也并不重视。对于答案对错与否，老师批改发下来后自然便知。这样一来，形成了一个只强调学生按要求完成作业和教师完成批改工作的一个工作流程，但是教师对于学生的实际反馈与思考并不能很好地把握。
(二)内容的单一性
传统的初中数学作业的设计中，教师往往忽略了学生在学习中的个体差异性，同等难度的作业对于不同的学生来说，产生的实际效果与反馈都会是不同的。成绩相对较好的学生完成起来会轻松些，而基础较差的学生可能会觉得吃力，因而便会存在学生抄袭作业的现象，这样的现象也就很容易影响到作业完成的质量与反馈程度。
二、初中数学作业的改革与创新
(一)改革单一的作业内容
随着数学课程标准的实施，新课程下的作业目标倡导的是减负的理念，注重的是学生综合素质的全面发展。教师在设计作业内容时，应针对不同的学生，创新作业的难度与数量，让学生在一个可以自由选择的发展空间中轻松地学习数学。除此之外，教师可以根据教学内容，创新作业的内容，激发学生做作业的兴趣，可以让学生从做题的模式当中走出来，自己动手、与伙伴合作交流完成，并能充分发挥其发散性思维，促进学生的全面发展。
(二)创新作业形式，由死板走向多样化
大部分人认为学习就是为了考试，努力学习就是为了在考试中取得好的成绩。传统的数学作业形式较死板，做数学作业就是做题、计算，创新性不高，不仅仅使学生易产生厌烦心理，还严重抑制了学生各方面能力的平衡发展。这样一来，学习效率难免低下。为此，在设计数学作业时，要结合实际情况，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，从而激发其学习兴趣，让其积极主动地去思考。可以采取以下几种作业设计形式。
1. 观察性作业。观察往往能帮助学生学会发现问题、思考问题，并学着如何解决问题。在“轴对称图形”的教学时，课前可让学生观察身边的事物：蝴蝶、瓦房、耳机等，试着画出它们的平面图，你有什么发现?对具有这样的特点的图形你的想法有哪些?
2. 自主型作业。每位学生都是一个独立的个体，他们在学习上都有一定客观存在的差异，教师应当关注这种差异，在设计作业时，布置多层次、难度不同的作业，让学生自主选择并完成，充分发挥其学习的主观能动性。
3. 合作型作业。“团结就是力量”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，这告诉了我们团队的力量是强大的，个人的能力是有限的。在合作交流中，使学生享受到主人翁的愉悦感，并获得成功的满足感。在“一元一次方程与实际问题”的教学中，我创设了这样的一个情境：肯德基和麦当劳为迎接六一，都进行了优惠活动，肯德基是全场满百打六折，麦当劳是实行买两百送一百的活动，请问在标价一样的情况下，到哪家更划算些?小组同学合作完成，看看哪个小组算得又快又准。了解了问题，学生们迅速地与小组伙伴讨论并分配任务，哪位同学计算在肯德基吃的花销，哪位同学计算在麦当劳吃的价钱，这样一来，同学之间进行了交流讨论，分享了自己的看法，在竞争的氛围下，也充分调动了学生的学习兴趣，让学生获得成功的满足感，在愉快的氛围中学习数学。
(三)作业评价，由批评走向激励
在传统的思想里，作业的评价常常是由任课教师来评价的，这样一来，容易形成个人主观的判断。另外，不合理的评价方式往往会对学生的学习积极性有所影响。因此，一种科学、合理的评价方式对教师与学生来说都是至关重要的。新课程标准下的初中数学作业评价，教师要结合新课程的改革，对学生的作业评价应当遵循主体多元化，方式多样化的原则。无论采用什么样的评价方式，教师都应在评价的同时给予学生适当的鼓励，并通过数学课堂把学生的“错误”巧妙转化成教学资源。
数学教学是一门艺术，教学过程中应结合学生的实际情况和生活经验。作为一名数学教师，我们应在数学教学中积极创造条件，想学生所想，积极思考和探索数学作业的改革和创新，让学生在自主选择和实践运用中散发创新思维，让学生喜欢上数学作业，并对学习数学产生浓厚的兴趣，促进学生各方面能力的协调发展。这样的数学作业才是适合学生的数学作业，才是具有生命色彩的数学作业!
作者：宋望日
怎样优化初中数学的作业有效性
浅谈怎样设计初一数学作业
古蔺县实验学校 李彦值
摘 要：数学学科对于学生的重要性是不言而喻的，初一的所有学科中，数学学科学生能不能学好，直接可以影响学生的一生。那么如何让学生学好数学，我觉得我们应该从作业开始。合理的设计作业，减轻学生的负担，
关键字：格式 排头
学生刚刚从小学进入初一，在很多方面不能适应初中生活。例如：小学的课程只有两门，到初中后课程增加到7门，都是要参加考试，每一科的老师对课程都有要求，都会布置作业。学生突然之间不适应，觉得作业过多，难度大，完成不了，就导致学生产生了厌学的情绪，同学之间相互抄袭或者应付了事，就导致了我们的家长，老师产生疑问?为什么学生在小学很优秀，进入初中后成绩很差，特别是数学科目的成绩不及格，甚至只有10多分的成绩，一点都没有学懂。是不是我们的学生不努力，还是我们的老师教学有问题呢?
数学学科对于学生的重要性是不言而喻的，初一的所有学科中，数学学科学生能不能学好，直接可以影响学生的一生。那么如何让学生学好数学，我觉得我们应该从作业开始。合理的设计作业，减轻学生的负担，提高学生的学习兴趣是关键，我就浅谈一下我对于学生作业设计的一些认识：
一、注重作业的格式
学生刚刚从小学进入初中，作业不注重格式，作业不规范，凌乱。我们的第
1 一步首先规范学生的作业习惯，学生的作业格式习惯是我们数学的第一步。
格式中的第一步就是排头，排头很重要，首先排头包含作业的内容，时间，心情，学习的公式定理。其次就是排头每次必须要写，有的学生最开始不是很注重排头，觉得可写，也可以不写。让学生明确一点不按照规范来写作业无论对错都是不符合规范要求的。写作业的章节内容的原因是让学生明确我们学的那部分知识，在头脑中形成知识框架。写时间心情跟踪学生的心理动态，学生的学习好，才能心情好，才能生活好，是相辅相成的，及时跟学生沟通，解决学生生活中的困扰。公式定理书写的目的让学生回顾今天所学习的知识，能够熟悉，并在作业中运用。
作业格式的第二步就是中间的作业格式，要求一横排最多做两道题，不能写的拥挤，每一道题之间都要留足够的空余，一篇纸只能做一次的作业，即使有剩余都不能做第二次的作业。我们这样做的目的就是要求学生答题格式清晰，即使作业有错误，老师可以在空白处给予改正，学生也能在旁边再次改正，并可以多次进行改正。做题的时候要让学生不要有涂改的，作业书写要规范，字迹工整即使写的不好的同学，书写也要清晰。
作业格式的第三步就是结尾，结尾分为两部分，一部分就是用时多长时间，可以及时知道作业到底多还是不多，即使调整作业量，减轻学生的负担。第二部分就是那些题自己会，哪些题不会，哪些题是同学讲的。这样有利于学生到底是学懂还是没有学懂。可以进行点对点的进行辅导。
二、作业的布置要求
随着新课程的实施和课程教学改革的不断深入，教育创新的意识已深入到数学课堂教学的每一个环节，数学作业作为数学教学的重要组成部分，是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体.而在我们实际教学中学生数学作业的完成状况显得不堪入目，通过我平时的观察可以简单的概括为：“一虚”、“二繁”、“三无效”。“一虚”指学生迫于教师的强制性措施，置中间推理计算过程于不顾，盲目地凑结论，更甚至抄袭他人作业，换来一个按时交作业的假象;“二繁”指作业量繁多及作业难度繁杂，学生除了要完成书本习题外，还被大量形形色色的习题册所累，身陷题海不能自拔，而且各类习题册良莠参差不齐，好多都搀杂着一些难、烦、偏、旧的题目;“三无效”指学生做 2 作业和教师批作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。
实际上出现这些情况很大程度上来源于教师布置作业的随意性。不少老师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图，缺乏必要的思考，而只是把搜集到的一批习题册都发给学生，要求学生课上到哪，练习做到哪，有时对作业的具体内容，教师自己也不太清楚。有的作业已反复做了几遍，但教师仍然不放心，反复训练，导致学生出现厌倦感。这种随意的、盲目的、重复性、一刀切的作业多半是没有效果的，这种题海战术不但浪费了学生宝贵的时间，而且不能很好的促进学生的发展，更甚至让学生厌恶和反感，从而失去对学习数学的兴趣。关于作业布置我的粗浅看法是：
1、作业要达到精简，作业要达到巩固的目的，务求作业量要少，作业如果过于多，学生也是应付了事，能在课堂的作业务必在课堂完成，课外作业尽量少。
2、作业要少而精，技能达到巩固的目的又能兼顾基础差的学生。一般作业不要超过4道题，学生能够在尽量少的时间完成。
3、教师要精心准备作业，习题要有针对性，避免不必要重复。能够及时了解学生，跟踪学生的实际情况
《数学课程标准》(实验稿)中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 目前发现随着班额的逐渐增大，学困生的比例随之增大，数学老师明显感到不交作业的学生逐渐增多，而交作业的学生敷衍了事的数量也居高不下。通过调查，了解学生对数学这门学科认识;通过家访，了解家长对学生辅导作业情况;通过沟通;了解学生不交作业、抄作业的原因。我们掌握大量第一手资料：
1、大量机械习题和重复性作业使学生(部分)厌恶做作业;
2、题海式训练式作业使学生感到课业负担重，每天作业大都耗在数学这门课上;
3、布置习题主要以计算题、应用题为主，不能够多方面、多角度反馈学生对知识点理解和掌握;同时这类题多以封闭题型出现，不利于培养学生的创新意识和发散思维;
4、绝大多数教师布置作业一刀切，忽略每个学生个性差异，这样造成优等生因吃不饱，而不屑一“做”的弊端，而学困生因理解能力差，作业难度大，造成学困生吃不了、厌学，最后发展成抄作业，不交作业;
针对目前这一现状，作业的布置如何体现数学课程这一基本理念?如何布置“让每个学生得到最优发展”的作业?如何布置有利于调动学生积极性，让每个学生在适合自己的作业中获得成功的作业?如何设计有利于培养学生发散思维和创新能力的作业?为了适应时代发展的需要，适应社会进步的需要，适应学生自身发展的需要，必须摈弃传统的作业布置方式，进行作业布置的改革。笔者有幸参加校本课程实验——初中数学作业分层的课题研究，就此谈点体会以求达到抛砖引玉之功效。
一、初中数学课堂教学实施分层作业的理论依据。
因材施教理论：我国大教育家孔子说：“中人以上，可以语上也;中人以下，不可以语上也。”即孔子教人，因材施教。现代教育学认为在共同的培养目标下，根据受教育者的能力，特长、性格、原有的基础等具体情况不同，提出不同的要求，给予不同的教育。美国著名的心理学家、教育家布卢姆提出的掌握学习认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”前苏联教育心理家维果茨基提出最近发展区认为：学生已具备的基础和水平与学生尚未达到的，但经过教师的引导就可以达到的水平之间的距离。当教师在充分了解学生的最近发展区后，再利用学生已有的发展水平和最近发展区水平之间的矛盾，以此确定知识的广度、深度、学生掌握的情况，从而对课内例题、课内习题、课后作业进行分层布置。
二、在初中数学课堂教学实施分层作业的过程。
首先是明确对初中数学作业分层的界定。实验教师根据我校初中阶段每个学生个体差异、学生原有的知识水平、当堂课掌握知识的情况，然后进行课内例题、课内练习、课后作业分层布置。不仅不同班级、不同层次的学生，因人而异，区别对待，其作业的内容与要求也各有不同，而且还要根据学生在不同学习阶段的不同学习情况，随时调整作业要求。其次、理清初中数学作业分层的思路和方法：根据学生学习情况，教师充分考虑到每个学生存在个体差异性，综合考虑每个学生智力、非智力因素，依据教学目标、知识的重、难点，把课内例题设置成变式题和开放性题型，课后作业设计成必做题和选做题，把课内练习设计出基础训练、综合应用、拓展提升：长期作业与短期作业相结合，情景作业设计与实践作业设计相结合、题组作业设计与“作文式”作业设计相结合，开放式作业及分层作业设计相结合，开放式题型作业与变式训练相结合，引导学生根据自身学习水平选择作业，从而让每一个学生都能得到最优发展，改善了学生抄作业，不交作业的状况。最后确定初中数学作业分层基本内容：(1)作业的设计，避免重复雷同的内容，避免题海战术，避免单一过旧的形式，打破书面作业单一的形式，注重作业形式多样化，注重学生的个体差异性，注重对学生创新能力的培养;(2)课内练习分层，结合课堂教学的实际，考虑到学生个性差异，针对学生的实际学习能力，教师分层次选编基础训练，综合应用，拓展升华练习，尽量设计一些适合各个层次需要的开放性题目和变式训练;(3)课后作业分层，教师根据学生的学习情况布置不同的作业，有必做题和选做题，课后作业布置设计要有弹性。
三、初中数学分层作业研究的主要绩效。
两年多来，课题组成员通过在初中数学课堂教学中实施作业分层的实践与探索，取得可喜的成绩，体现在以下几个方面：
1、实施分层作业是学生可持续性发展的保证。教学中对学生的课内作业布置坚持：“优生多而适当提高难度，学困生少而适当降低难度”的原则，比如学完当堂的教学任务后，课内作业从数量上进行分层，具体要求：学困生完成优生的二分之一，即完成大部分基础知识部分，中等生完成优等生的三分之二，即完成全部的基础知识部分和综合应用，优等生则要完成全部的基础知识综合应用和拓展提升。这样全部的学生步调一致地完成作业，有利于教师统一调控课堂教学活动，有利于教师及时收集反馈信息，及时调整教学策略。
2、实施分层作业是促进学生可持续性发展的有效措施。在例题中设置变式题和开放性题不仅可以加深对课内所学知识的理解，促进课内的学习，而且培养学生独立思考的能力，提高学生分析问题、解决问题、创新等能力，使学生能够积极主动地学习，使优秀生学到更多的知识，学困生得到有效的转化，学习成绩明显提高，使全体学生都能够达到《新课程标准》的要求，使学生在学习中享受乐趣，体验成功，在活动中展示风采，从而促进学生全面发展。
3、通过在课堂教学中实施分层作业,在“培优”和“辅困”方面的优越性非常明显，调动了学生的学习积极性，学生的自主能动作用得到尊重和发挥，学生的情感、兴趣、意志、习惯等非智力因素得到健康的发展，学生的自主意识、创新意识明显增强
4、通过在课堂教学中实施分层作业转变教师的教学理念，使教师的教学能力有较大的提高。通过课题的研究，使全体教师不断更新自己的教学理念，以适应教学改革步伐。通过理论的系统学习，使每一位教师认识到自己在教育过程中的地位，以及在课题研究过程中的任务, 在培育崇高的人格塑造美丽心灵过程中，更加注重激发积极情感,在课堂教学中更加注重遵循以人为本、因材施教的教学原则，在进行作业分层教学中，更加精心选择例题与作业，这就促使教师认真地对待课堂教学的每一个环节，认真深钻教材，从而不断提高驾驭课堂的能力，从而探索出适合本校学生实际情况的课堂教学方法。
四、进一步反思与展望。
长期以来，在应试教育的指挥棒的影响下，数学教学追求千人一面，这不仅打消学生的积极性，抹杀了教育的作用,而且加重了学生的负担，忽视学生的个性发展。这样的教学现状与素质教育相悖。而以人为本的分层作业，在数学课堂教学中按学生数学基础、心理素质等因素实施作业分层布置，使不同层次的学生达到应有的提高，教师在教学中按不同的教学对象因材施教，做到有的放矢，真正提高学生数学素质以及个人综合素质，符合课程改革的新理念。 总之，教学实验是时代的呼唤，社会的需要，是我们一线教师应尽的义务和职责。我们相信随着校本课程研究在我州逐步开展、推行、规范。我州的校本课程研究一定走向成熟，逐渐形成昌吉本土特色的教育教学模式，并在整个学科群中绽放出独特的光彩。
当今的素质教育很注重课堂教学的效果，这是毋庸置疑的。然而，为了能够及时地巩固当天的教学效果，教师布置以及批改适量的作业是很必要的。作业是开拓学生思维、培养和训练学生各方面能力的主战场，没有作业的教学好比纸上谈兵，冲的带劲、听的有趣，用起来却茫然。但传统的数学作业不是背公式、记口诀、抄定义、写法则，就是做计算、写证明，
[1]这些千篇一律的作业让我们的学生对数学失去了学习的热情与动力。作为一个即将踏上工作岗位的新教师，如何在这方面调动起学生对数学学习的兴趣是至关重要的。
一、 作业的布置
作业是教学工作中的一个重要环节，是衡量教师教学效果的有效手段，是学生巩固知识、提高能力、收获成功的平台，作业的重要性不言而喻。布置好学生的作业，对强化教学效果，进一步提高教学质量和促进教学改革具有重要意义。 1.作业的形式
(1) 书面作业
长期以来，我们的数学作业基本以书面作业(即笔头作业)为主，都是计算或列式解答，书上的题目做完了就再做练习册或补充习题册上的题目，给学生的印象：做数学作业就是解题。学生成了机械解题的工具。其实书面作业是必须的，但是怎么摆脱书面作业给学生带来的负面影响呢?我们应该充分发挥书面作业的优越性即增强学生的独立思考性和动手实践性。例如学习了简单的统计知识后，我可以布置学生调查班级同学喜欢的图书。在调查活动中，学生体验到统计的必要性，学会收集、分析数据。同时我们也会发现学生创造出许多新的收集、记录数据的方法。又如回家选一件自己喜欢的东西从不同的角度进行观察，并且画下所看到的形状。这些通过学生动手实践的数学作业更能激发学生做作业的兴趣，让学生更能全身心地投入，从而促进学生动手实践能力、创造能力的发展。
(2) 口头作业
很多人都认为口头作业是文科教学的专利，因为文科就是要背、要熟记。其实数学也不例外，尤其是初中数学，有许多定义、定理、公理需要学生去熟备。因为只有在滚瓜烂熟的情况下碰到题目才能灵活应用。另外口头作业不只是局限于背书这么简单，在每一次上课完后，可以要求学生回家向爸爸妈妈说说今天数学课学到了什么，说说数学课上自己最喜欢的是哪个环节，说说数学课上自己表现怎么样。还可以鼓励学生把有关数学的有趣的事讲给邻居、伙伴听或者让学生把自己在生活中发现的数学说给好朋友听，更可以对自己最喜欢的人讲讲精彩的数学故事。学生在交流中不仅巩固了数学知识，同时学会了反思自己的学习，培养了使用数学语言的能力，提高了学生的语言表达能力，体验数学的乐趣，促进了自己的个性发展。
2.要注重作业的质与量
作为一个初中学生，肩负着学习多种课程的重任，每位教师布置作业总是本着面面俱到、多多益善的原则，认为学生做得越多、记得越牢，殊不知学生已被压得喘不过气来，一味的压制着学生，只会逐渐抹杀学生学习数学的热情，过量的作业不仅剥夺了学生自由支配的时间和自我发展的空间，而且还会导致学生的个性、主体性和潜质得不到发展。教师在设计和布置作业时应适量，应严格执行中小学《课程计划》中的有关规定。这样，才能让学生有足够的时间从事自己感兴趣的活动，充分发展他们的天性，锻炼他们的能力。
在质的方面，教师应该对数学作业进行认真的设计和删选，既要考虑到由易到难、循序渐进的原则，又要注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，也不能布置好高骛远、刁钻奇怪的作业。[2]我们所布置的数学作业应该有利于巩固学生课堂所学的知识，提高学生的成绩;有利于激发学生的独立思考，培养学生的创新意识，锻炼学生的实践能力;有利于培养学生的良好思想品德和行为习惯。力争给学生的作业能够做到质高而量精，做到既能保证学习效果，又能减轻学生过重的作业量。虽然这么做要占用教师们很多的课余时间，但是一个人的辛苦能换来几十个人的高效率是非常值得的。 3.关注差异性，使作业层次化
每个学生都是一个独立的个体，德国哲学家莱布尼茨曾经说过“世界上没有两片完全相同的叶子”，同样的，世界上没有两个完全相同的学生，学生之间的差异性是客观存在的。每个学生的认知基础和情感准备以及学习能力倾向等都不同。如果教师在布置作业时，要求所有的学生必须在同样的时间内，运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量，就必然造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃
[3]不了”，有的学生根本不知从何“入口”。还有如果教师们一味的布置书本上的枯燥的知识，学生学习的热情和兴趣也会受到打击，数学是计算和证明，但是数学同样也是趣味的。作为教师，应该让学生领悟到数学中的趣味。因此，教师布置作业，不仅要要做到因人而异，还要采用灵活多样的布置作业的方法。对于布置作业这方面，我有以下一些想法。我觉得可以把作业分为这几种类型。
(1) 新授课型作业
新授课以传授新知识为主，所以这种类型的作业是至关重要的，它能引导学生进入新知识的学习并且巩固学生所学的新知识，从而掌握知识，也是教师监督学生掌握知识的一种手段。
例如，在讲授新课初中二年级《一次函数》一节为例，该节课可设置以下几类题型 a、 预习作业
在新授课之前一般安排一个准备性练习，它是为导入新知识铺平道路而组织的。在设计这样的练习时，应把着眼点放在启发学生思维、激发兴趣、指点思路上，促使知识顺利迁移。
1、 y4.50x
y10x6
y0.1 x2有什么共同特点?
52、 一次函数的概念，怎样用字母来表示一次函数
3、 正比例函数的概念
我认为，学生预习习惯是让学生学会学习的一个重要途径。设置数学预习作业可以逐步提高自学能力、阅读能力、分析能力和提问的能力，学生不仅能弄清楚教师将要讲授的内容，
[4]而且会带着预习中的不懂的问题听课，从而增强听课的效果。可见课前预习是必不可少的。 b、 练习作业
这类题目是用来巩固学生所学的新知识，为了让学生能够掌握所学知识，教师要从作业难易程度上仔细研究，给学生设置出合适的作业，让学生积极而又独立的完成，提高学生学学兴趣，从而达到提高学生学习成绩的目的。 ①基础题
1、正比例函数包括一次函数(
)(让学生熟练掌握一次函数与正比例函数的概念)
2、x2y5是一次函数
(
)
3、已知y与x成正比例，如果x2时y1，那么x3时y_
4、①y8x ②y1 ③y2x ④y2x1 ⑤xy1 ⑥xy1 ⑦
2yx1,其中属于一次函数的是___，属于正比例函数的有___。
5、关于x的一次函数yx5m5,若使其成为正比例函数，则m应取_ ②达标题
1、请写出一个正比例函数，且x2时y6___
请写出一个一次函数，且x6时y2___
2、已知函数y(m1)x(m1),当m取什么值时，y是的x一次函数?当m取什么值时，y是的x正比例函数?
3、水池中有水465 m，每小时排水15 m，排水t小时之后，水池中还有水ym，试写出y与t之间的函数关系式___
4、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水，据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小莉同学在洗完手后没有把水龙头拧紧，当小莉同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y与x之间的函数关系___ ③能力训练题
1、 已知一次函数y(5m)x3m75，问m为何值时，它的图像经过原点。
2、 已知y与x3成正比例，当x4时，y3,⑴写出y与x之间的函数关系式 ⑵y与
22333x之间是什么关系 ⑶求y2.5时，x的值
为了能更有效、更成功的完成这种类型的作业，我建议要通过分组来进行，将全班分为三个大组，80分以上者为A组，60~80分之间者为B组，60分以下者为C组。基础题为全班同学必做题;达标题为A组与B组学生必做题，C组学生选做;能力训练题A组同学必做题，B组和C组同学选做。学得好的可以升组，学得不好的可以降组，这样就可以在班内营造了一个学、赶、帮、超的学习热潮。
(2) 复习课型作业
所谓复习课就是对新授课所学知识进行反复应用和巩固，以达到预期的效果。那针对复习课如何来布置其课后的作业呢?这是一个值得探讨的问题。对于复习课作业我们绝对不能马虎，因为这是学生对知识进行巩固和扩展的关键。如果贪图方便随便找一张试卷让学生去做，那么复习的内容肯定要打上折扣。布置复习课作业有几个注意点：第一，要有针对性，与课堂例题紧密联系。在实习期间，我上过一堂勾股定理的复习课，课上我讲了这么一个例题“两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝前挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距__cm”,在随后的课后作业我就布置了这样的一个题“飞机在空中飞行，某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?”，两个题目，紧密联系，都要通过数形结合来解决，便于学生对知识点更好的巩固。第二，较之新授课作业，难度要稍加深，给学生思考的空间，接着之前的新授课“一次函数”，如对此布置复习课作业，我认为应布置类似这样的题目“某电信局收取网费如下:163网费为每小时3元,169网费为每小时2元,但要收取15元月租费.设网费为Y(元),上网时间为X(时),分别写出Y与X的函数关系式,某网民每月上网19小时,他应选那种上网方式。”题目联系生活实际，有趣味性，稍有些难度但学生对于这类题目肯去动脑思考。总之，复习课作业不容轻视。
二、 作业的批改
批改作业是教师的一项常规工作，是继备课、上课之后的又一基础环节，是对课堂教学的补充与提高，也是教师迅速准确地了解教学质量信息反馈的重要途径，更是学生得到信息的主要依据。目前，课堂教学的改革备受重视，但作业批改改革却遭到漠视，使得作业批改成为教学过程中的薄弱环节。以下是我对这方面的一些看法与见解。
1. 作业批改的形式
批改作业的方法应多样化，通过各种各样的批改作业的方法来调动学生学习的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。
⑴ 当面批改
对于数学教学过程中的一些达标题，要做到人人过关，又因为数学作业一般都是按照逻辑、格式一步一步解答的，这就需要我们教师利用课余时间与学生面对面，仔细批改，当面指出错误并要求马上订正。这样一来，学生能获得最直接、准确地信息，知道自己错在哪里，应该怎样订正。
我认为这种批改作业的方法有一个最大的优点就是能够和学生双向交流，了解学生产生错误的根源，有针对性的指导，给学生留下深刻印象，同时它不受书面批改的字数和篇幅的限制，有利于全面深入地纠正学生错误。但是不可避免的它也有一个缺点即耗时过长，教师不可能对所有学生的全部作业都采用此方法。我觉得当面批改这种方法最最适用于的是一些屡次出现同样错误，多次反复练习批改也不能改正的学生。
⑵ 自批或互批
学生的自我评价是新课程的一个重要特征，给学生一个反思自己的机会，通过自批，让学生更全面的了解自我，发现自我，还可以养成自我检测的习惯。当然互批的过程也是提高自身的过程，学生之间互帮互学，可取长补短。
让学生批改作业本身就是包含了对学生的信任感，学生的积极性都很高，批改起来都非常认真。但是学生对问题的认识有一定的局限性，让学生批改的作业教师应该要作一定的选择并且要辅导和检查学生的批改情况。
有的人可能会这样说了，让学生来帮老师批改作业这不是帮老师省时间嘛!如果这么想那你就错了，学生批改作业不是“帮老师“，而是“帮自己”。批改数学作业也是一个调整自己思维逻辑的过程，并不是减轻教师负担的权宜之计，是为了让学生在这个过程中学会评价，在参与批改中培养学生的自评与他评意识，提升评价能力。让学生认识到批改作业是一个再认识、再发展、再完善的过程，是提高品质的好途径。[5] ⑶ 随堂批改
新课后，简单的作业可以当堂完成，简而言之为课堂作业，采用集体讨论、学生交流、竞赛抢答的方法，当堂统一批改。如此一来，既能提高学生积极性，又能锻炼学生的反应能力等，还能减少教师的工作量，真是一举多得!
⑷ 二次批改
传统的批改作业的方法往往是教师进行一次性的批改与给分，然后发予学生进行思考订正。学生为了应付老师，往往会去不劳而获。二次批改与之不同的是作业先由教师进行批阅给分，在发予学生并告诉学生，若认真及时订正并订正的正确性高的话可追加二次成绩，否则不追加，不劳而获者进行倒扣。这种批改方法我尤其推荐。
总之，批改数学作业的方法多种多样。采用恰当的方法批改作业，不仅能减轻学生、教师的学习和工作负担，而且还可以使学生的学习变被动为主动，使教师在教学中变独角演员为导演，充分发挥了教与学双方的积极性。
2. 作业批改时评语的灵活应用
人们总是传统的认为，只有在文科教学中才重视评语的应用。所以在数学教学中，我们往往重视课堂教学，却忽视作业评语。翻开学生的作业本，看到的多是简单的“√“、”ד或”阅“，再加个日期，作业做得好的至多再加个”好“或”认真“，几乎没有评语。学生就百思不得其解，只知道这道题错了，却不知错在哪里。[6] ⑴ 鼓励式评语
激励性的批语，有利于激发学生奋进的积极性。有人说，激励的语言、动作、情感，即便只是一抹盈满笑意的眼光，或只是表示赞赏的一个动作，足以使学生得到满足和鼓励，体会、尝试到创造带来的成功感。在我实习期间，我曾布置了一道家庭作业思考题，要求可做可不做并且是一题多解类型的题目，但是当时我并没告知他们这题有多种解法，第二天收上来，成绩较好的学生基本上都做了一种解法，只有一位同学写了三种解法，并且解得并不完全正确，我写下了这样的批语“思维敏捷，精神可嘉;持之以恒，必有大成。批改你的作业，我很快乐。”，成绩平平的学生除了二三个学生写了一种解法其他的学生都没做，在这几个学生的作业本上我写了“解得巧，太棒了，你定有别的高招，因为你是我的骄傲”。我觉得这样的评语对学生来说既是一种鼓励也是一种肯定。学生看到这样的评语，那对学习数学的动力就更强了。
⑵ 希望式评语
对于那些缺乏良好学习习惯，学习成绩下降的学生，作为教师应该经常在作业中委婉指出其缺点与不足，并表达出对他们的希望。我相信,只要我买你的希望是真诚的、合理的，学生就会理解老师对他们的关心与爱护，从而转化为学习的动力。如有的学生解答数学题目从来不肯按照格式来解，写得乱七八糟，我会写“你长跑经常得冠军，如果你的字能像你的长跑一样好那就更好了”，又如有的学生做数学题目思维不缜密，经常粗心犯错，我会这样写“数学需要严密的思维，老师相信经过你的努力，你定能打败粗心这个敌人”。我觉得委婉地指出学生的缺点，学生更加能接受并改正。
⑶ 明确性评语
这样的评语明确学生的错误，使学生一目了然。若有的学生解题比较繁琐，不妨写上“想一想还有没有比这更简便的方法”，若回答得不够全面，可这样写“如果把这部分思想考虑上，回答就更准确了”，我认为诸如此类的评语学生自然会欣然接受。它不仅使学生乐意改正错误，更会增强学生下次我要做好的信心。
3. 教师批改作业的心态
作业批改的确是一项繁琐的工作，尤其是数学老师，每天面对貌似相同的学生作业，教师易产生烦躁、焦虑的心情。在实习期间，我经常看到这种情况，在批改作业过程中，有的教师沉埋于作业中叫苦不迭，有的面对屡教不改的错误而恨铁不成钢。面对繁重而机械的劳作，很多教师磨掉了笑脸，也消磨掉了宝贵的青春，最终只能以应对任务的心境来面对批改，而不再有教师劳动的愉悦体验，这是一种普遍的现状。作业批改是课堂师生交往的延续，我们应该把这种劳作看作是一种享受，视学生的作业为创作作品，批改的过程是鉴定“艺术“、评论”艺术“的过程。我们教师应该要学会换位思考，作业是学生的劳动果实，我们应该尊重他们的辛苦付出，理解学生、体谅学生，领略学生的精神世界。[7]这样来理解、实施，可以更好地帮助我们走向理想的教育。
以上是我对作业布置与批改的一点粗浅的认识与体会，还不很成熟，有待于进一步的研究完善。只要我们做一个有心人，勤于学习，大胆实践，一定会摸索出一套更为有效的做法，让学生在完成作业的过程中享受学习数学，充分调动学生的积极性，实现《数学课程标准》提出的促进学生全面、持续、和谐的发展，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。今后等我踏上工作岗位之后，我也会用这样的心态来面对并且改善这方面的工作。
参考文献: [1] 胡玉兰.浅谈初中数学作业的布置与批改
[EB/OL]http:///Article/class5/jyll/200606/5201.html. [4] 罗赛清.科学设计学生作业 提高学生作业效率[J]湖南师范大学教育科学学报，2001,(05)， [5]吕新宇.论传统作业批改方式的变革[J]当代教育科学报，2007，(18)，41. [6] 叶小平.作业评语作用新探[J].长沙大学学报，1999,(04). [7]孙卫胜、朱建伟.审视新课程理念下作业批改的走向[J]人民教育，2003，(18)27.
作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的一个窗口。中学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节。但长期以来，由于受到传统教学模式的束缚，老师在布置作业方面，很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，均采用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成老师每天所布置的作业题。这样，学习好的学生就会感觉“吃不饱”，水平一般的学生难于提高，特别是学习有困难的学生却“吃不了”。作业经常出现抄袭、马虎应付、不能按时完成，或是购买一些配套的课后习题答案照抄照搬这些现象，久而久之对学习数学不感兴趣，甚至产生了厌烦或反感，学习成绩无法提高。中学生数学作业的状况可以概括为“一多”“二假”“三无效”。“一多”指作业量大，学生除了要完成课本习题外，还被大量形形色色的习题册所累，身陷题海不能自拔;“二假”指学生迫于教师的强制性措施，要么抄袭他人作业，要么置中间推理计算过程于不顾，盲目地凑结论，换来一个按时交作业的假象;“三无效”指学生写作业和教师判作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。
我们知道，布置数学作业是学科教育流程中一个重要的环节，是学科教学的有机组成部分。它能使学生掌握系统的数学基础知识，训练学生的技能、技巧，培养学生学习能力、发展学生智力，其效果直接影响到教育教学质量。因此，数学课外作业要力避重复性、防止单一化、克服封闭性，精心设计与安排训练内容，充分发挥数学作业的功能。设计时注意由浅入深、逐步提高、突出重点与关键、合理搭配题型，同时强化习题的趣味性与训练性、层次性与全面性、探索性与开放性，让学生“能飞的飞起来”，“能跑的跑起来”，“该扶的扶一把”，使学生在做经过精心设计与安排的作业时，不仅能够积极地掌握数学知识，而且创造性思维能够得到培养和发展。笔者结合教学实际经验，认为中学数学作业可如下设计：
一、精选数学作业题。
所谓精选数学作业题，就是教师根据教学进度，从课本和练习册中，把作业题选精，或教师有针对性地自行设计数学作业题，使学生通过做这些作业题得到所期望的发展，而且练得恰到好处。为什么要精选数学作业题?有 “质” 和 “量” 两个方面的原因。
就“质”而言，我们可从理论上更深刻地揭示精选数学作业的重要性。如果学生是通过“做和反思”学习数学的，那么他们做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经
1 验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念。而教育主管部门对数学教材中练习题的选配和考试题目的编拟，也反映了他们的教育价值观。
就“量”而言，认真多做数学题，确有提高数学成绩之效。但凭“题海”取胜，负担过重，事倍功半。而数学的学习是一个循序渐进的过程，学生掌握知识不可能毕其功于一役。这就从两方面决定了数学作业不能过滥，更不能简单地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手段。
当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有计划、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。只有这样，每次作业才能体现出“精选”二字，恰似教师经过潜心烹调后，奉献给学生的一盘色、香、味俱佳的菜肴。
二、数学作业要力避重复性，讲究趣味性与训练性。
苏霍母林斯基说得好：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”为了唤起学生的学习兴趣，作业设计要摆脱机械重复的、枯燥乏味的、烦琐的死记硬背、无思维价值的练习。作业题型要做到 “活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，通过多种渠道，把丰富知识、训练和发展创造性思维寓于趣味之中，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。
趣味浓厚的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识点融在情景之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握的情况，灵活运用方法解决实际问题。这样的作业形式不仅达到了训练的目的，还激发学生内在的智力潜能与学习数学的兴趣，从而更好地促使学生接受知识并进行再创造学习。
三、数学作业要防止单一化，突出层次性与全面性。
长期以来，全班学生同做一道题的教学观念已根深蒂固。由于学生的自身特点和掌握知识水平不一样，这种“一刀切”的作业形式显然不能满足不同学生的作业需要，不利学生的个性发展。因此，教师要改变作业单一化的弊端，坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，让学生自由选择。这样，就能有效地激发学生强烈的求知欲和好胜心，让他们各尽其能、各展其思，提高学生的作业质量。
分档作业是按学生学习程度分类对待，使学生能够根据自己的学习水平和解决问题的能力，选择能够独立完成的作业，并且能在完成作业的过程中，不畏困难，努力向更高一层次的作业题挑战，作业题设计做到“上不封顶下保底”，定内容而不定人数，让不同层次学生在“跳一跳”的过程中各有所得，不断提高学习能力，获得学习乐趣。实现减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终达到全体学生充分、自由、和谐发展，人人各有所得，人人得到发展。分档作业的编排设计一般遵循对低层次的学生：低起点、补台阶、拉着走、多鼓励：对中层次的学生：有变化、多思考、小步走、多反馈;对高层次的学生：多变化、有综合、主动走、促能力。设计题型可如下进行：
C档：作业内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和最基本的技能训练。本栏作业来源于B档作业的调整(稍有变化的题目数量减少，难度降低，比较基本的题目可以强化训练)。这类题目运用的是班级学习有困难的学生，通过训练，使学习有困难的学生学会最基本的知识，掌握最基本的技能。真正减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。
B档：作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练(包括变式、判断比较和一般综合题等)。本档作业来源于课后作业和相对应的学习指导训练题。本档作业题面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。
A档：作业题型属于与本课知识有关的智力训练题、提高题(它包括综合面广、灵活程度深、创新意识强的题目等)，作业来源于课后和相对应的学习指导训练中的星号题或教师自编的补充题。这类题目面对的是班级学有余力的学生，在完成B档作业的基础上，再完成A档作业。通过训练，让学有余力的学生吃得饱，达到熟能生巧，拓宽学生思路和知识面.培养学个勇于创新的能力。
四、数学作业要克服封闭性，追求探索性与开放性。
“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”我们必须把学生从不利于他们发展的“题海”中解放出来，精心设计能体现数学学习的探索性、开放性练习题。
清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养，学生能够自主地、生动活泼地发展。
五、改革传统的作业评判标准。
所谓改革传统的作业评判标准，把学习的主动权还给学生，就是针对学生在教师留作业时普遍存在的逆反心理大胆规定：学生对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，回答下列三个问题，就算完成了作业。
1.写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人帮助下弄懂并完成的题的序号。 2.回答本次作业中，你不会做的题的序号，力争分析出症结所在。 3.本次作业你用到了哪些知识?掌握了哪些技能?你的最大收获是什么? 问题1的设定，能使教师迅速、清晰地把握学生的作业情况和实际水平。
问题2的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决，也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，即为问题2中所说的“症结”。能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题2的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在，甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神，提高的是分析能力，摒弃的是自欺欺人的不良学风。
至于问题3，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是作业 4 过程中的点睛之笔。
过去我们长期奉行强制性教学，扼杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”以上几点精髓就是“精练”与“反思”，而且反思愈深刻，练习就可以愈精巧。
我们的数学作业布置应通过宽松和谐的气氛，让学生由苦学变为乐学，由被动学变为主动学，大大提高作业效率。向思维开放，让作业成为训练思维的体操;向生活开放，让作业成为丰富生活的向导;向个性开放，让作业成为发展特长的手段。
2006年4月5
宣威市阿都乡梨树完小林明宇
传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性的发展和潜能的发挥，忽略了课程目标三个维度中的“过程和方法、情感态度和价值观”的训练。因此，依据新课程的理念，重新认识作业的意义和价值，全面科学地设计课外作业，已成为一个现实而迫切的课题。如何分层设计数学作业，既能减轻学生负担，又能促进学生素质的全面发展呢?针对这个问题，结合本人的教学实践，谈几点粗浅体会：
一、作业设计要体现差异性。
以往的作业大都是老师布置多少学生完成多少，学生较少有自主选择的余地，而且面对不同水平、不同基础的学生，实施的是无差异的作业练习，从而导致部分学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生，抑制了学生学习的兴趣和热情、限制了学生学习活动的空间。要让不同层次的学生都能学到对自己有价值的数学，在数学上得到不同的发展，教师就必须改变“一刀切”的作业布置，施行弹性作业策略。教师要根据不同数学能力的学生布置不同作业，增加作业的针对性和层次性，供学生选择，让每位学生都能体验到成功的喜悦，从而提高学生的学习积极性，张扬个性。例如：教学“百分数应用题”后为了进一步巩固学生对单位“1”的认识，可设计这样一道题：(依据题意补充问题，至少提出3个或3个以上)我校六年级(1)班有男生26人，女生24人，___________________ ?
二、作业设计要体现差异性。
作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生交流信息的一个窗口。据调查表明，大多数数学教师在数学作业设计与批改中存在了许多矛盾和问题，严重阻碍了学生的能力和素质的培养，所以从素质教育的高度，认真研究三个层次学生的现状，针对各层次学生在认知与情感等方面不同的需求，在布置作业作业时应遵循： 对低层次学生：低起点、补台阶、拉着走、多鼓励。对中层次学生：有变化、多思考、小步走、多反馈。对高层次学生：多变化、有综合、主动走、促能力。
三、作业设计要体现实践性
新课标指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并
进行解释与应用的过程。基于以上的教学理念，教师要把作业练习建立在学生已有的知识层面和生活经验基础之上，多设计一些富有生活情趣、能引导学生动手动脑、学以致用的数学问题，不局限于那种白纸黑字的书面作业模式，最大限度地拓展学习空间，培养他们的创新精神和实践能力。例如：教学了“平面图形的面积”之后，教师可设计一道“我来当回设计师”的实践题，要求学生回家测量、计算出客厅的面积，根据客厅面积到市场上选择合适的地砖，算出在美观、节约的前提下需要买多少块。教师这样的作业设计，激发了学生自主学习的兴趣，让学生会体会到学习数学的重要性，增强了学好数学的热情和信心。
四、 作业设计要体现研究性。
新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等。这就要求教师在训练学生对知识理解、运用的同时，鼓励学生对知识进行“再创造”、“再发现”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来，使学生从传统的模仿中转化到对知识的研究上来。如教学了“长方体和正方体表面积”后，教师可设计这样的一道探索题：(1)测量一本新华字典长、宽、高，并算出它的表面积。(2)现有4本字典，你有几种包装方法?哪种方法最省包装纸?又如：王大伯打算用30米长的篱笆靠着一面墙围一块正方形或长方形的地来养鸡，请问王大伯怎样围能使鸡的活动范围最大?通过学生的自主探索，不仅使学生思维活跃、理解深刻，更重要的是让学生在探索求证中品尝到学习数学的艰辛和快乐。
五、作业设计要体现趣味性。
趣味性作业应该与学生生活实际联系紧密，贴近学生的认知水平。作业的形式是多样的，不局限于书面作业，可以是一项活动或一项制作。因此，教师要善于挖掘教材的潜在功能，恰当地对教材知识进行延伸、演变、补充，使学生思维处于兴奋积极状态。例如：学习“圆周率”后，可布置学生上网收集有关数学家祖冲之的资料，进一步感受作为一个文明古国和数学大国的历史。学习“统计图”后，可布置学生把本班学生的兴趣爱好、饮食习惯制成统计图，通过调查分析提出相应的意见、建议等等。这些源于生活的、不拘一格的数学作业，必然会激发起学生学习数学的热情，提高学习效率。
武汉市新洲区三店街中心小学
黄永红
[摘要]：随着新课程的深入实验，课堂的教学观念，课堂的教学形式和教学评价等都发生了质的变化。然而，如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业，利用数学作业来发展学生?如何在新课程的指导下，设计形式多样，内容现实有趣、又富有探索和思考的作业呢?
[关键词]：小学数学 个性化 作业 设计
新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。数学作为课堂教学的延伸，学生学习内容的巩固和反馈的重要手段，其重要作用是毋庸置疑的，其内容也是应该具备上述特征。然而很长一段时间来，学生的作业几乎是：
1、作业量大，应试色彩浓厚。
2、内容陈旧，精心设计的少。
3、形式单调，缺乏趣味性。
4、主张统一，忽视个别差异。
5、强调本位，不讲学科整合。
因此学生对作业产生了厌烦情绪，认为作业是无可奈何的负担。
随着新课程的深入实验，课堂的教学观念，课堂的教学形式和教学评价等都发生了质的变化。然而，再用以往的作业观来对待学生，显然已不能适应新的要求。与课改精神相符，除了必要的基础知识的巩固，也应加强学生思维能力、收集处理信息的能力、解决问题的能力等综合能力的训陪练让学生在作业中找到学习的乐趣，感受成功的喜悦，变厌学为乐学。
一、分层次设置作业
《数学课程标准》提出，数学教育要面向全体学生，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。为了让学生能自主地、富有个性地参与学习，家庭作业的设计应增加选择性、层次感，把作业的主动权真正还给学生。
1、设计“套餐”型的作业。
根据不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。我一般将作业难易程度分为A、B、C三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择C，中等生可选B，稍差生可选A。但要注意此种设计会增加教师的工作量，需要教师持之以恒，广泛收集教材外的题型设计。
例如：我在教学了圆柱体之后，我便设计了如下的作业：
A、一个圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米，做这个圆柱纸盒多少平方厘米的纸?它的体积是多少?
B、一个圆柱的底面周长为12.56厘米，高为6厘米，做这个圆柱纸盒多少平方厘米的纸?它的体积是多少?
C、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的边长为12.56厘米，做这个圆柱纸盒多少平方厘米的纸?它的体积是多少?
2、设计“多味”型的作业。
根据学生之间的差异，设计些具有不同的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。
例如：我在教学分数应用题后，已知一个条件：A的根据此信息进行提问，并自行解答。
以上分层次作业设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。同时，也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，以提高灵活运用知识的能力。
二、设计实践性作业
数学来源于生活，又服务于生活。“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新的习惯，才能培养学生的创新意识和实践能力。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些让学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。实践性作业这种作业不要求当天完成，可以给他一周或两周的时间。
例如：学生学完统计后，让学生统计一下本班喜欢哪种运动项目的情况。在实践过程中，学生会将很多数学知识运用其中，在完成调查报告的时候还综合运
23等于B的，让学生34用了各学科的知识，培养了学生的综合能力。再如在学习“比的应用”后，可安排学生在家调制糖水或盐水，让“学”融于“玩”中，在“玩”中实践，既使学生学得轻松，又培养了他们的多种能力。
三、设计多样化作业
现实的、有趣的、探索性数学学习活动要成为数学学习的的主要形式之一。学生的数学学习可以采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。数学学习呈现出多样化。与此相适应，数学作业形式也不仅仅是解题，也应呈现出多样化。
1、口头型作业。
口头型作业即说说讲讲的作业，就是让优等生当“学生”，中、差等生当“老师”。具体做法是让中、差等生利用课外时间向优等生说说数学，讲讲习题该怎么做。让优等生进行指正。
2、游戏型作业。
英国教育家米卓德·斯蒂文斯所说：“玩耍和娱乐是开发孩子智力的第一位有效方法”。为了让孩子体会到数学、生活的紧密联系和感受到学习的无穷乐趣，可根据实际把某些作业转变成“玩”，让孩子拥有愉悦的心情，从而更有效地主动参与到教学活动中。这也是培养学生实践能力、创新能力、创新思维习惯的一种好办法。
3、日记型作业。
学生以日记的形式将学习数学的内容、感受、掌握情况、存在问题真实的记录下来，以书面的形式与老师交流。例如：学生在学习了《圆的认识》后的一则日记。
今天我们学习了《圆的认识》，这节课的主要内容是认识圆心、半径、直径、半径和直径的关系和画圆。这些内容是老师让我们自己折呀、画呀、量呀总结出来的，我学得很高兴、很认真，也都能理解。但在练习时，我把直径2厘米的圆画成了半径2厘米的圆，原因不仅是粗心，这由于我当时不是很明确圆规两脚间的距离就是半径，现在当然明白啦!
在日记里，学生总结了学习内容和对知识的掌握程度，交待了知识是如何获取的。不仅表达了自己的情感、态度，并分析了错误的原因;而且在语文方面还提高了写作了水平。
四、设计自主性作业
学生是学习数学的主人，让学生做知识的建构者，必应享有学习的主动权。在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。为此我们可以根据教学内容的特点和学生实际，放手让学生自己设计、编写作业题，使学生学会思考，学会提出问题。
例如：在六年级下册总复习时，我首先让学生整理单元知识网络，并根据整理的内容设计阶梯练习，分为三个阶梯：一级——基本题，参照例题编写;二级——变化题;三级——开放、实践题。并建议喜欢学生自己做的可以自己独立完成，也可以组成小组合作完成。
总之，学生的作业是课堂教学的延伸，它应该是可以选择的，个性化的，应该给学生综合运用知识、发展和展现个人天赋提供机会，应该成为学生生活的一部分。学生的作业应该是教师精心准备的送给学生的一个礼物，愿这个礼物能让所有的学生都喜欢，使我们的数学学习快乐无限!
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