初中二年级数学

初中二年级数学（推荐10篇）

初中二年级数学 篇1

一、教学目标

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

二、重点、难点

1.重点：勾股定理的应用。

2.难点：实际问题向数学问题的转化。

3.难点的突破方法：

数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白;优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度;让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。

三、例题的意图分析

例1(教材P74页探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

例2(教材P75页探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。

四、课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗?试一试。

五、例习题分析

例1(教材P74页探究1)

分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

例2(教材P75页探究2)

分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。

则BD=OD-OB，通过计算可知BD≠AC。

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。

六、课堂练习

1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是

米，水平距离是 米。

2题图 3题图 4题图

3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少?

七、课后练习

1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

∠B=60°，则江面的宽度为 。

2.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

4.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。

(精确到1米)

八、参考答案：

课堂练习：

1. ; 2.6， ;

3.18米; 4.11600;

课后练习

1. 米; 2. ;

初中二年级数学 篇2

一、指导学生理解二次函数的概念, 实现由方程向函数的转变

二、培养学生学会数形结合的方法, 实现数与形的相互转化

数形结合是学生学习和掌握二次函数性质的最有效方法之一, 它不仅直观、形象, 还能培养学生的观察能力. 如果学生看见数学函数式就能想到相应的数学图像, 看到数学图像就能想到相应的数学函数式, 将非常有助于学生理解和学好二次函数. 为了培养学生数形结合方法, 笔者首先通过描点法, 将二次函数y = x2、y = x2+ 1 和y = x2- 1 的图像描绘出来, 以此来启发学生理解y =ax2与y = ax2+ k的图像间的关系, 并实现学生处理二次函数问题时能够由数到形的转化.同理, 通过观察y = a (x - h) 2与y = a (x - h) 2+ k的图像形状和位置关系, 描述二次函数式与图像之间的关联. 如此引导之后, 学生们就会认识到:如果两个二次函数的二次项系数相等, 那么它们的抛物线图像的开口大小和开口方向就一样, 即抛物线y = a (x - h) 2+ k的图像是由y = ax2的图像经过平移所得. 在上述总结的基础上, 再结合图像引导学生进一步研究二次函数的增减性和最值问题, 使学生能够通过函数图像的形状就能判断出二次函数中a、b、c的值以及△等与其相关的代数符号的意义, 从而实现数与形之间的相互转化.

三、正确合理地利用计算机软件, 降低学生学习的难度

初中是数学学习的重要阶段, 也是学生发展逻辑思维能力, 并取得不断成长的关键阶段. 众所周知, 数学是培养学生逻辑思维技能的基本科目, 因此, 数学教师在教授二次函数内容时, 一定要结合二次函数的有关知识, 培养学生的推理、判断能力. 同时, 我们数学教师要认识到, 逻辑思维能力的培养具有长期性, 而不是短期就能收到很好效果的, 教师只有通过耐心、长期、科学、正确的辅导, 才能使学生获得此项技能. 在学习二次函数知识时, 无论是函数概念还是函数图像, 都有抽象的部分, 此时, 如果想仅靠简单的板书就达到理想的教学效果是不容易实现的. 然而, 计算机技术为初中数学二次函数的教学提供了很多便利条件, 尤其是多媒体技术的迅速发展为学生理解抽象数学知识提供了良好的支持. 在二次函数教学过程中, 教师可以用几何画板、超级画板等计算机软件展示二次函数的形成过程, 从而直观、动态地模拟二次函数的各种变化, 降低学生学习该知识点的难度, 实现教学方式的多元化. 如在学习二次函数顶点式y = a (x - h) 2+ k时, 一些学生对字母系数对图形变化的影响方面认识不清, 理解不透, 这时教师就可以利用几何画板展示二次函数的字母系数与函数图像的变化之间的内在关系, 从而帮助学生加强对此内容的记忆和理解.

四、引导学生区分二次函数与其他相似内容, 加深对二次函数的理解

数学学习不仅要使学生在数学基础知识、 基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高, 还应使学生学会提出问题并明确探究方向, 让学生能够运用已有的知识进行交流, 并将实际问题抽象为数学问题. 由于中学数学课程内容之间具有密切联系, 如何区分函数与其他相似的内容就成了教师的主要任务. 例如: 二次函数和一元二次方程式, 二次函数与一次函数、反比例函数的区别和联系, 通过各种例题的讲解和学习让学生有效的归纳出:一次函数的未知数x的最高次数为1, 二次函数的未知数x的最高次数为2, 反比例函数实际就是常数项为0 的x的-1 次式, 即函数的名称与未知数x的次数有联系这样的结论. 这样能让学生对的函数认知发生了根本的变化, 同时也加深了对二次函数的理解.

五、结束语

总而言之, 二次函数是初中数学教学中的关键内容, 教师一定要高度重视对此部分内容教学策略的研究, 用心阅读课本, 认真备课, 参透原理, 合理使用多媒体教学手段, 正确处理学生学习过程中遇到的疑惑, 努力让学生能够愉快、轻松地学好二次函数的相关内容.

参考文献

[1]范小琴.初中数学“二次函数”的教学实践探微[J].中学课程辅导, 2015 (11) .

浅谈初中数学教学（二） 篇3

关键词：数学建模能力 数学建模活动 主体性 创新能力

二十一世纪是信息的时代，新的时代呼唤具有创新精神和实践能力的人，科技的发展，使得竞争将更加激烈，其中一个关键问题便是数学技术的竞争，而数学技术又取决于公民的应用数学的能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力。下在就在初中数学教学中学生建模能力的培养谈谈自己的认识。

1、选题要合理。

初中数学教学内容主要是初等数学，许多概念和命题都有其产生的直观背景。因此，初中数学建模的选题要遵循以下原则：首先，要注重题目的现实价值，即要与实际生活紧密联系。兴趣是最好的老师。能通过自己学习到的数学知识解决一些实际生活中的例子，可以使学生提高对数学学科的兴趣，认识到数学无处不在，增强学好数学的自信心。以数学为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情。其次，中学数学建模的选题要关注学生的实际能力和知识水平，选择合适的难度。难度过大，则会无意中对学生形成很大的心理负担，给学生制造了挫折感，有害于学生的学习积极性，与新课程改革的目标背道而驰。

2、在数学建模活动中要充分重视学生的数学建模活动主体性。

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是中学数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为

喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教師在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。如一艘海轮位于灯塔P的北偏东65。方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？教师可作适当的点拨指导，使学生认识到应该用什么样的数学模型来解决这个实际问题。这个过程要重视学生的参与过程和主体意识，要使他们通过探究合作得出用构造直角三角形、解直角三角形的方法来解决这个实际问题的结论。不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。。

3、在数学建模活动中要注重培养学生的创新能力。

创新是民族发展的动力。学生的创新能力是对学生进行探究式学习能力培养的重要方面。培养学生的创新精神，开展探究性学习，既是新课程推出的人才培养的新模式，也是新课程对中学数学教育的基本要求。如某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现；在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克。①现该商场每天盈利y元，销售价为x元，写出y与x的函数关系式。②现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？在这个问题的解决过程中学生会从函数的角度出发，建立二次函数的数学模型。这样的贴近人们生活的数学例子，往往能激发起学生的创新意识笋也有助于学生的建模思想的形成。创新意识是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。数学建模是一个最能培养学生创新能力的活动，在建模活动中要求学生具有发挥想象力、创造力的广阔思维空间，最能反映学生的综合素质和创新能力。在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创造创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当安排一些辩论和探讨交流，为激发学生创造性思维创造有利的条件。要测量不能直接到达底部的某建筑物的高，请你设计出测量方案，‘并简述理由。教师可以引导学生建立相似形的数学模型，还可以用全等三角形的知识或者用三角函数的解直角三角形的模型来解决。在活动中还要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，给学生提供自主探索创新的机会。在数学建模活动中，应该多一些对于生活中数学现象的探索性问题，给学生提供自主探索创新的机会，积极引导学生的创新思维和求异思维。只有这样才会使学生真正做到学数学、用数学，真正体会到学数学的乐趣，从而喜欢上数学。

初中二年级数学 篇4

一、指导思想：深入研究备课、科学规范施教、认真精细批改、及时总结反思。1.教学总原则：降低基点，面向全体;深化内涵，追求高效;拓展延伸，培养能力。2.教学总目标：稳定基础，转化边缘，培养优生，促进尖子，争创第一。

二、教材分析本册教材在内容安排上突出了如下特点：为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现实、有趣、富有挑战性得学习素材，为学生提供探索、交流得时间与空间，展现数学知识得形成与应用过程，满足不同学生的发展需求。再每一章数学知识的引入中，都由学生熟知得生活实例引入，注重学生通过观察、分析、综合、比较、抽象和概括来掌握知识，逐步学会运用归纳、演绎和类比得方法进行推理。本学期的教学内容共七章：(一)生活中的轴对称(二)勾股定理(三)实数(四)概率的初步认识(五)平面直角坐标系(六)一次函数(七)二元一次方程组(一)生活中的轴对称：本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，认识有关轴对称的基本性质;同时，在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。(二)勾股定理：为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂化。在学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些设计无理数运算的实际问题。(三)实数：本章首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开放运算。由于在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此，教科书安排了一节内容方根的估算，介绍估算的方法，包括通过估算来求它的近似值、检验计算结果的合理性等。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。(四)概率的初步认识： 教科书首先呈现二楼一个转盘游戏，通过试验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性。然后，通过掷硬币的游戏，让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做试验的过程中初步了解概率的意义，初步体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。通过大量试验，学生对频率与概率的关系会有初步的体验。(五)平面直角坐标系： 本章力图以现实的题材呈现有关内容，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现由点找坐标、由坐标确定点的位置、建立简单的平面直角左边系等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界的联系;通过直角坐标系中的图形呈现在现实生活中大量存在的图形变换，如电视屏幕上的各种画面处理等。对于确定位置的各种方式，本章通过形式多样的题材，将现实生活中常用的定位方法呈现在每个学生面前，其中既有反映极坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的定位方法。(六)一次函数： 由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图像的性质，最后利用一次函数及其图像解决有关现实问题;同时改革了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。(七)二元一次方程组： 本章教材弱化了概念，强调二楼建模思想。为了使学生经历知识的形成与应用的过程，本章首先通过丰富的实例建立二元一次方程，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，同时介绍二元一次方程、二元一次方程组的相关概念;接着，顺理成章地给出有关现实问题的解答，进而介绍解二元一次方程组的俩种基本方法代入消元法、加减消元法;然后，通过几个现实问题情境，经行列二元一次方程组解决实际问题的训练。最后，通过对二元一次方程的解与一次函数图像的关系的讨论，建立方程与函数的联系，并得到二元一次方程组的图像解法。

三、学情分析初二x班共有学生xx人，其中女生xx人，男xx人。由于xxxx，对于理性思维缺少优势，因此在教学活动中要多采用现实生活中的实例，深入浅出，通俗易懂，让她们能够理解。有些概念，学生会感动很陌生，因此在课堂上要激发学生的好奇心，提高兴趣，提高效率，保证质量。在教学中，要努力培养学生的数学意识，采用小组合作的教学方法，在生与生的交流中提高学生分析问题、解决问题的能力，并能灵活运用知识解决身边的数学问题。结合初一的期末水平测试，细致分类，重点突出，抓好三类生和边缘生的辅导，争取教育教学有新的突破。

四、教学目标

1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展空间观念。探索角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，掌握等腰三角形的轴对称性质。初步掌握尺规作图。

2、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用判断直角三角形的条件解决一些实际问题，体会勾股定理的文化价值。

3、让学生经历数系的扩张、探求实数性质及其运算规律的过程;结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。了解方根及其相关概念;会用根号表示并会求数的方根。

4、经历猜测试验并收集试验数据分析试验结果的活动过程。了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。进一步体会数学就在我们身边，发展用数学的意识和能力。

5、经历探索图形坐标变化与图形形状变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。

6、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历一次函数及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。初步理解函数的概念，理解一次函数及其图像的有关性质;初步体会方程和函数的关系。能确定一次函数表达式，会做一次函数的图像，并利用他们解决简单的实际问题。

初中二年级数学 篇5

第十六讲 相似三角形(二)

上一讲主要讲述了相似三角形与比例线段之间的关系的计算与证明，本讲主要讲述相似三角形的判定与性质的应用．

例1 如图2-76所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．

分析 设法通过添辅助线构造相似三角形，这里应注意利用角平分线产生等角的条件．

证 过B引BE∥AC，且与AD的延长线交于E．因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2．又因为BE∥AC，所以

∠2=∠3．

从而∠1=∠3，AB=BE．显然

△BDE∽△CDA，所以 BE∶AC=BD∶DC，所以 AB∶AC=BD∶DC．

说明 这个例题在解决相似三角形有关问题中，常起重要作用，可当作一个定理使用．类似的还有一个关于三角形外角分三角形的边成比例的命题，这个命题将在练习中出现，请同学们自己试证．

在构造相似三角形的方法中，利用平行线的性质(如内错角相等、同位角相等)，将等角“转移”到合适的位置，形成相似三角形是一种常用的方法．

例2 如图 2-77所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

分析 利用角平分线分三角形中线段成比例的性质，构造三角形，设法证明△MEF∽△MAB，从而EF∥AB．

证 过B引BG∥AC交AE的延长线于G，交AM的延长线于H．因为AE是∠BAC的平分线，所以

∠BAE=∠CAE．

因为BG∥AC，所以

∠CAE=∠G，∠BAE=∠G，所以 BA=BG．

又BD⊥AG，所以△ABG是等腰三角形，所以

∠ABF=∠HBF，从而

AB∶BH=AF∶FH．

又M是BC边的中点，且BH∥AC，易知ABHC是平行四边形，从而

BH=AC，所以 AB∶AC=AF∶FH．

因为AE是△ABC中∠BAC的平分线，所以

AB∶AC=BE∶EC，所以 AF∶FH=BE∶EC，即

(AM+MF)∶(AM-MF)=(BM+ME)∶(BM-ME)(这是因为ABHC是平行四边形，所以AM=MH及BM=MC．)．由合分比定理，上式变为

AM∶MB=FM∶ME．

在△MEF与△MAB中，∠EMF=∠AMB，所以

△MEF∽△MAB

(两个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．)．所以

∠ABM=∠FEM，所以 EF∥AB．

例3 如图2-78所示．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．

即可，为此若能设法利用长度分别为AB，BC，CA及l=AB＋AC这4条线段，构造一对相似三角形，问题可能解决．

注意到，原△ABC中，已含上述4条线段中的三条，因此，不妨以原三角形ABC为基础添加辅助线，构造一个三角形，使它与△ABC相似，期望能解决问题．

证 延长AB至D，使BD=AC(此时，AD=AB＋AC)，又延长BC至E，使AE=AC，连结ED．下面证明，△ADE∽△ABC．

设∠A=α，∠B=2α，∠C=4α，则

∠A+∠B+∠C=7α=180°．

由作图知，∠ACB是等腰三角形ACE的外角，所以

∠ACE=180°-4α＝3α，所以 ∠CAE=180°-3α-3α=7α-6α=α．

从而

∠EAB=2α＝∠EBA，AE＝BE．

又由作图

AE=AC，AE=BD，所以 BE=BD，△BDE是等腰三角形，所以

∠D＝∠BED＝α＝∠CAB，所以 △ABC∽△DAE，所以

例4 如图2-79所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH.分析 要证QH⊥DH，只要证明∠BHQ=∠CHD．由于△PBC是直角三角形，且BH⊥PC，熟知∠PBH=∠PCB，从而∠HBQ=∠HCD，因而△BHQ与△DHC应该相似．

证 在Rt△PBC中，因为BH⊥PC，所以

∠PBC=∠PHB=90°，从而 ∠PBH=∠PCB．

显然，Rt△PBC∽Rt△BHC，所以

由已知，BP=BQ，BC=DC，所以

因为∠ABC=∠BCD=90°，所以

∠HBQ=∠HCD，所以 △HBQ∽△HCD，∠BHQ=∠DHC，∠BHQ＋∠QHC=∠DHC＋∠QHC．

又因为

∠BHQ＋∠QHC=90°，所以 ∠QHD=∠QHC＋DHC=90°，即 DH⊥HQ．

例5 如图2-80所示．P，Q分别是Rt△ABC两直角边AB，AC上两点，M为斜边BC的中点，且PM⊥QM．求证：

PB2＋QC2=PM2＋QM2．

分析与证明 若作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，并连接PQ，则

PM2＋QM2=PQ2=AP2＋AQ2．

于是求证式等价于

PB2+QC2=PA2+QA2，①

等价于

PB2-PA2=QA2-QC2． ②

因为M是BC中点，且MD∥AC，ME∥AB，所以D，E分别是AB，AC的中点，即有

AD=BD，AE=CE，②等价于

(AD＋PD)2-(AD-PD)2

=(AE＋EQ)2-(AE-EQ)2，③

③等价于

AD·PD=AE·EQ． ④

因为ADME是矩形，所以

AD=ME，AE=MD，故④等价于

ME·PD=MD·EQ． ⑤

为此，只要证明△MPD∽△MEQ即可．

下面我们来证明这一点．

事实上，这两个三角形都是直角三角形，因此，只要再证明有一对锐角相等即可．由于ADME为矩形，所以

∠DME=90°=∠PMQ(已知)． ⑥

在⑥的两边都减去一个公共角∠PME，所得差角相等，即

∠PMD=∠QME． ⑦

由⑥，⑦，所以

△MPD∽△MEQ．

由此⑤成立，自⑤逆上，步步均可逆推，从而①成立，则原命题获证．

例6 如图2-81所示．△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．求：FM，MN，BN的长．

解 取AF的中点G，连接DF，EG．由平行线等分线段定理的逆定理知DF∥EG∥BA，所以

△CFD∽△CAB，△MFD∽△MBA．

所以MB=3MF，从而BF=4FM=12，所以

FM=3(厘米)．

又在△BDF中，E是BD的中点，且EH∥DF，所以

因为EH∥AB，所以△NEH∽△NAB，从而

显然，H是BF的中点，所以

故所求的三条线段长分别为

练习十六

1．如图2-82所示．在△ABC中，AD是∠BAC的外角∠CAE的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．

2．如图2-83所示．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD．求证：EF∥BC．

3．如图2-84所示．在△ABC内有一点P，满足∠APB=∠BPC=∠CPA．若2∠B=∠A+∠C，求证：

PB2＝PA·PC．

(提示：设法证明△PAB∽△PBC．)

4．如图2-85所示．D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点，E在斜边AB上，且AE∶EB=2∶1．求证：CE⊥AD．

5．如图2-86所示．Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=AE·EC．

初中数学教学随笔二 篇6

当了近二十年初中数学一线教师，在使用实验教科书的同时，用了较长的时间查阅了各种资料，现就我个人对数学新课程下如何教学谈谈自己的看法:

1.有关传统数学课程的情况分析

传统数学教学认为数学是思维的体操。但学习过程中学生感觉理论性太强了，且有部分内容没有实用价值性(当然最近几年在一定程度上也加强了数学思想与实际应用的联系);另外由于应试教育在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，数学被认为就是做题目。题海战术是教师和学生应付考试的最有力武器，歪曲了数学原应有的过程:经历、体验、探索等。这样反而让学生产生厌学情绪。

《全日制义务教育数学课程标准实验稿》在课程体系上与传统的课程体系有巨大差别，特别表现于教材内容、目标定位、师生关系、学习方式等方面。在内容上分四个领域:“数学代数”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”的叙述;具体目标中增加了“经历(感受)、体验(体会)、探索等刻画数学活动水平的过程性目标，同时也指出数学不单纯是模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。新数学中教师不单纯教，学生不单纯学;作为一线的数学教师和教研人员，必须全面理解数学课程标准，更新自己的教育理念，全面改进教育教学工作。新数学教材上增加了各种练习形式和大量精美的插图，生动形象的语言，显得图文并茂，直观形象，情节生动。如做一做、听一听、说一说、试一试、想一想、练一练等，特别是青少年学生喜闻乐见的拟人化的卡通形象的出现，更符合孩子们的口味。我国古代教育家孔子说:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。学习兴趣是学习动机中最活跃、最积极的成分，也是学习活动中最基本的内驱力因素，如教材中“游戏是否公平?”、“跟我学”、“试试看?”等极富情趣和创意的字词会令我们身不由已的进入数学的世界。新课程的实施像一场及时的春雨，焕发出勃勃生机与活力。一接触新教材，我们可以立即感觉到扑面而来的新数学、新气息、新思想、新理念，不仅给教师很大触动，也给学生带来了一种学习的渴望，更为广大教师、学生提供了学习和发展的机会。

2.新数学课程标准下教学的情况分析

二年级数学《比一比》教学设计 篇7

1.掌握比较万以内数的大小的方法, 能够用符号表示万以内数的大小。

2.通过比一比的活动, 让学生经历探索比较数的大小的过程, 进一步发展数感。

教学过程:

一、创设情境, 激趣导入

“五一”国际劳动节快到了, 听说几家商场要开展优惠活动, 学校决定买教学用DVD、电视机、空调等电器。老师和你们一起去商场看看, 请同学们当当小参谋, 帮学校买到价廉物美、称心满意的电器。 (板书课题:比一比)

(学生陪老师去商场买东西, 并为老师出谋划策)

二、联系生活, 探究新知

1. 买DVD (比较位数不同的数) 。

出示图片:

师:在这两家商场里有一款一模一样的DVD, 可是价钱不一样。谁能读一读价格?你说我们该去哪家买呢?

师:四位数比三位数大, 谁还能讲讲理由吗?

2. 比较位数相同的数。

(1) 买电视机

出示图片:

师:仔细观察这两个数, 我们已经知道了四位数比三位数大, 可这一次两个数都是四位数, 它们到底谁大呢?请四人小组讨论, 然后请小组代表来汇报你们的结果。

师:比较这两个数的最高位, 谁的数大谁就大。如果我们再比一比百位上的两个数字, 1比6小, 那是不是说3160要比2618小了呢?

(让学生集体自发地在课堂上讨论。)

引导学生得出结论:位数相同, 先看最高位, 最高位上数字大的那个数就大。

(2) 买空调

出示图片:

师:同学们为什么这一次只比较十位而不比较其他的数位呢?

引导学生得出结论:位数相同, 从最高位比起, 如果最高位上的数一样就比较下一位, 直到比出大小。

(3) 口诀小结。

同学们真是老师的好参谋, 帮助老师正确地比出了商品的价格。比较数的大小, 老师编了个口诀。读一读, 再说说怎样比较数的大小。

多位数, 比大小, 先把位数瞧一瞧。

位数多的它就大, 位数少的它才小。

位数相同怎么办?先把高位来比较。

高位相等往下看, 大小比较难不倒!

(“使生活和数学融为一体”是新课标的要求。教师运用自制图片, 让学生很快进入情境, 恰到好处地将数学知识置身于这些场景中。通过“买DVD”“买电视机”“买空调”引出“位数不同的数的大小比较”和“位数相同的数的大小比较”, 引导学生亲身经历, 主动参与, 积极思考, 不断主动探索比较数的大小的方法。)

三、实践应用, 拓展延伸

前两天, 我让同学们调查了一下家里的彩电、冰箱、洗衣机、空调的价格, 同学们比一比, 谁家的便宜?你是怎么样比出来的?

生说, 师板书出数, 学生分别用右手和左手的食指、中指比划出“>”或“<”, 师填上。

师:刚才, 我们都是两个数两个数地比较, 这一次比较6个数, 怎样把6个数从小到大排列呢?

出示题目:387, 99, 809, 345, 1752和4300。

引导学生先把这些数分成两位数、三位数和四位数三类, 再一一比较。

(让学生比较自己家里的电器的价格, 学生在情境中学, 在活动中练, 在玩中学, 学中玩, 动口、动手、动脑融为一体, 有效地激发了学生的参与意识、合作意识、竞争意识。)

四、全课总结

初中数学二次函数教学的探讨 篇8

关键词：初中数学；二次函数；教学；探讨

一、强调二次函数的重要性

在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。例如，在学习二次函数问题中“最大面积是多少”这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。

二、改变教学观念，调动学生的积极性

教学观念是教师教学的先导，教学观念的正确与否决定了教师整体教学思路是否正确，能否让学生真正掌握知识。在传统数学教学中，学生只是知识的接受者，缺乏自己独立的思考。在新课改的要求下，教师要转变教学观念，将课堂主动权交给学生，改变原有的灌输式教学，以启发式的教学为主要方式，引导学生主动进行思考，不仅重视学生知识的接受程度，也关注学生学习能力是否提高。在教学的过程中，要尊重每个学生的学习个性，尊重差异，为每位学生打造适合他们学习的模式。对于二次函数这部分较难的知识，转变教学观念实施新式教学有利于学生认真对待学习，努力进行探究，也能培养学生养成良好的思考习惯。除了教师的教学观念需要转变外，学生对学习的态度也是决定教学成败的重要因素。所以在设计二次函数的教学时，要能够抓住学生的兴趣点，使他们从学习中获得乐趣，才能将充足的热情投入到学习中来。数学本身是比较抽象的学科，为了使学生能够更加直观、具体地学习知识，教师在教学过程中就要合理运用多媒体技术，将图象和数字结合起来，让学生快速地理解相关内容。

三、数形结合方法的应用

在初中二次函数的教学中比较常用的方法是数形结合法：对形而言，数是抽象的概括；对数而言，形是直观的表达。利用数形结合的方式解答初中二次函数就是对数和形相互作用的灵活转换，可以帮助学生发现问题、分析问题，进而解决问题。例如在学习《二次函数的性质》时，为了帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师可以先画出函数图像，通过直观性的图像展现，让学生更好地观察到图像的开口方向、最高点和对称轴的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的图像与性质，教师可以先让学生画出y=x2，y=2x2的图像，对图像的特点进行观察，随后画出y=-x2，y=-2x2的图像，让学生比较两组图像的特点，并找出与抛物线对称的直线。很多学生会在对称轴的方程表达上出现问题，这个时候教师应该及时对其进行点拨。在教师指点后，学生会发现对称轴横点坐标相同时，抛物线开口方向由α决定，如果α比0大，那么开口向上，反之开口向下。以上问题得到解决以后，就可以计算出最值：如果開口向上，最低点则为顶点，函数有最小值；反之，顶点为最高点，函数有最大值。

在初中二次函数的解题过程中，数形结合贯穿了解题的始末，所以教师必须教会学生如何对图形进行观察，通过描点的形式了解变量的变化规律，从而找到解决二次函数问题时数和形的对应。学生掌握了这种方法，就能够提高解题效率和准确率。

四、提出问题，让学生进行讨论探究

数学具有探究性以及实践性。在学习过程中，教师要培养学生的探究意识，在二次函数知识学习的过程中也是一样。教师可以根据生活中的实际现象向学生提出问题，让学生探究讨论。学生通过讨论分析解决问题后，会对这部分的知识印象特别深刻。要想让学生掌握函数知识，就需要将这些知识点进行展开探究，才能够深入挖掘其中的内涵。在课堂开始的阶段，教师可以采取提出问题的方式吸引学生的注意力。

例如，教师可以在课堂的开始阶段，提问：在生活中有没有看见过拱桥？这样贴近生活的话题，会引发学生的共鸣。当学生回想拱桥的形状之后，教师可以接着提问：现在有一座拱桥要跨过一条宽8m的河流，河中央支撑桥体的柱子为4m高，现在想要在距离河岸各2m的地方分别支撑一根柱子，那么这根柱子的高度因该是多少？这是一个涉及到实际生活的问题，学生可以根据教师的描述在脑海中形成画面，然后积极探讨和研究解决问题的方法。教师可以适当地将学生向二次函数的方向来引导。通过分析研究，学生发现可以将拱桥看成是二次函数，将河中央的柱子看成是对称轴，以河为x轴，柱子为y轴建立直角坐标系，那么可以首先求出二次函数的表达式，然后根据要求的柱子的横坐标求出柱子的高度。

五、结语

综上所述，加强对初中数学二次函数教学的研究分析，对于其良好教学效果的取得有着十分重要的意义，因此在今后的初中数学实践中，应该加强对二次函数教学的重视程度，并注重其具体教学方法与策略的科学性。

参考文献

[1] 银杰.新课程背景下初中函数有效教学设计研究[J].苏州大学学报.2014（09）：88-89.

[2] 吴亚敏.初中数学二次函数教学存在的困难及其教学对策研究[J].杭州师范大学学报.2015（02）：115-116.

[3] 曹程娟.新课程改革下初中数学二次函数教学中的新理念[J].赤子（中旬）.2015（01）：14-15.

初中数学二次函数教案 篇9

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2，1)。

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?

(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?

(当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2时，函数值y随x的增大而减小;当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)

4.不画出图象，你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

[因为y=-x2+x-=-(x-1)2-2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)]

5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表;

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质;

当x<1时，函数值y随x的增大而增大;当x>1时，函数值y随x的增大而减小;

当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.请你按照上面的方法，画出函数y=x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

教学要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导;

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

教学要点

(1)在学生做题时，教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法;(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识;

y=ax2+bx+c

=a(x2+x)+c

=a[x2+x+ 2-()2]+c

=a[x2+x+()2]+c-

=a(x+)2+

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

对称轴是x=-b/ 2a ，顶点坐标是(-，)

四、课堂练习

课本练习第1、2、3题。

五、小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?

六、作业

1.同步练习

2.选用课时作业优化设计。

课时作业优化设计

1.填空：

(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;

(2)抛物线y=2x2-2x-的开口_______，对称轴是_______;

(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______，顶点坐标是_______;

(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;

(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.

2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3

二年级数学《对称二》教学设计 篇10

〖教学内容

人教版数学(二年级上册)第五单元“观察物体”第三课时(教材第69页)。

〖教学目标

1.使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象，初步了解镜面对称的特点，能正确判断镜子里的像。

2.培养学生的观察能力和动手操作能力，发展学生的空间观念。

3.感受对称美，学会欣赏数学美，激发学生学习数学的积极性。

〖教学重难点

1、认识镜面对称现象。

2、能够辨别生活中的镜面对称现象。

〖教学过程

一、创设情境

1、课件出示小老鼠在照镜子的动画：

师：昨天，小老鼠到蓝猫家做客，它发现了一件很有趣的事，你们想知道吗?一起看看吧!

播放完动画后。

师：我看到有很多小朋友在笑，你们笑什么呢?

当学生回答出其实小老鼠是在照镜子但它自己不知道后，教师追问：小老鼠它自己都不知道，你们怎么知道呀?

当学生回答出小老鼠和镜子里的是一模一样的，它跳镜子里的它也在跳等等。

2、揭示课题：

师：真不错!同学们通过观察发现了小老鼠在干什么呀?

教师说明：像照镜子这种现象也叫对称。(板书课题：对称)

师：今天我们就继续来学习有关对称的知识。

[设计意图：这段动画片是将教材中小朋友照镜子的情境进行了加工润色，课一开始，同学们马上就被有趣的动画片给吸引住了，课件维妙维肖地表现了小老鼠照镜子时的神态和动作，镜面对称的性质在动画片中展现无遗。其实，这也是我们现实生活中的镜面对称现象的一段剪影。数学学习继而从这个现实、有趣、富有探索性的情境开始了。]

二、探究体验

1、感受生活中的镜面对称现象：

①把小男孩照镜子的主题图贴到黑板。

师：小朋友们瞧，这幅图中也有一面镜子哦!

师：对!也有一面镜子。是不是也有对称呢?仔细观察镜子外面和镜子里面，看你有什么发现?

师：大家把自己的发现小声地和同桌说说。

组织学生同桌互相说一说，再在全班交流。

当学生说出看到了暖水瓶，教师要引导学生观察：你发现的暖水瓶在哪呀?镜里呢?它们是什么颜色的?然后教师指出：你发现了镜子外面有一个红色的暖水瓶，镜子里面也有一个红色的暖水瓶。

结合学生的发言引导学生把自己的发现完整地说出来。

小结：小朋友们刚才通过仔细观察，发现了镜子外的和镜中的像一模一样。这就是一种对称现象。

②把倒影主题图贴到黑板。

师：同学们的观察能力真强，我们再来看。岸上有树，那里也有树。你还看到什么?

教师用你的小眼睛真亮，谁观察得更仔细一些等鼓励性语言引导学生说出水面上有三只天鹅，水里也有三只天鹅......

师：刚才我们发现的现象也是对称吗?可这里没有镜子啊!

学生指出因为有水，师：真爱动脑筋，再仔细看看湖面是怎样的?对了，平静的湖面像是一面平放着的大镜子。

师：像这样的对称在生活中也有很多，像岸上有一座红房子，水里的我们就叫倒影。下面我们一起来欣赏几幅美丽的倒影吧!(课件演示，学生欣赏)

[设计意图：学生通过观察两幅主题图，初步直观地理解镜面对称现象，感受生活中的镜面对称。在欣赏一幅幅蕴藏着镜面对称现象的美景时，同学们不由得发出了一阵阵赞叹声，在欣赏对称美的同时，感受到数学文化的博大精深。]

2、实践应用，照镜子：

1)、拼整图形

师：这些景色美吗?

师：是啊，对称在生活中不仅很常见，而且还很美哦!

出示习题中的三幅图：

师：这三幅图其实也很美，不过它们都只画了......?学生指出只画了一半后。师：对，全部都只有半幅，你能猜出是什么吗?(指着青蛙图)

学生说出青蛙后老师问：刚才那位同学猜是青蛙，你们同意吗?

师：那你们有什么办法让老师看到一个完整的青蛙?(生：照镜子。)

师：照镜子。好，我们来试试吧!现在同学们打开书本71页第4题，拿出小镜子，看能否照出一个完整的青蛙。

师：都看到完整的青蛙了吗?同学们真棒!刚才你们运用对称的规律，照镜子的办法，让大家终于看到了完整的青蛙图案，现在同学们用刚才的方法分别看看另外两幅图。

学生照完后同桌交流，全班汇报。(第一幅是天坛图要进行爱国主义教育，师：我们的祖国地大物博，旅游胜地可多了。天坛是咱们首都北京最大的旅游公园之一。第二幅青蛙图进行环保教育：青蛙帮我们捕捉害虫，是我们的好朋友，我们要爱护它哦。)

学生利用小镜子独立完成71页第4题，全班汇报。

[设计意图：刚才学生进行了仔细地观察，现在通过动手操作，初步感知镜面对称的特点，让学生直观感受镜面对称的性质。情感的发展应是教学中的一种自然体现，更是一个潜移默化的过程。因此全班汇报时把德育渗透其中，让学生积淀着人文、科学素养。]

2)、看镜子写数字(课件显示数字)

师：同学们请看屏幕。这些是什么?(数字)对，这些都是从镜子里看到的数字。请同学们开动脑筋，运用今天学的知识，把这些数字还原，然后填在方格里。

学生独立完成后汇报所用的方法。

[设计意图：这是一个很有意思的活动，是运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，把原来的物体还原，巩固了镜面对称性质的理解和运用。]

3、真实感知镜面对称现象：

1)师：刚才同学们真能干，用照镜子的办法把这些数字还原了，看来镜子可真神奇哟!老师也为大家带来了一面大镜子。想不想上来照一照?怎么照呢?

2)师示范照镜子：

师：让老师想想。唔!有了，如果我来照镜子的话，我想做一个小袋鼠向上跳的动作。(板书：上)

师：请同学们想一想当我向上跳时，镜子里的我会怎么样?

学生说出也向上跳。师追问：是这样吗?我来试试看。师到镜子前做动作。

师：同学们，你们猜对了，镜子里的我确实也是向上跳。

3)师：如果让你来照大镜子，你最想做一个什么动作呢?把你的想的动作悄悄地告诉你的同桌。生互相说动作。

4)学生相继上来照镜子。

根据学生的动作教学上下、前后、左右位置镜外的人跟镜中的有什么变化，并依动作板书(上下、前后、左右)

[设计意图：镜面对称的性质是本节课的重难点。这一环节变静为动，让学生真实感知镜面对称。为此创设了一个照大镜子的`探究活动，让学生一起来观察，镜外的人和镜中的像位置有哪些变化。]

4、游戏活动，强化感知：

师：同学们真了不起，动脑筋发现了新知识。我们用刚收获的新知识玩玩“照镜子”游戏好不好?

①向学生提出游戏要求：一个当镜外的人，一个当镜中的像。

②首先老师与全班一起玩。(老师当镜子外的人，全部小朋友当镜中的像，当老师说所做的动作时，学生也要说自己的动作。)

③师：刚才同学们玩得真不错，现在你们想同桌一起玩吗?

接着同桌一起玩游戏。

④互相评价小伙伴。师：同学们，刚才的游戏好玩吗?如果认为你的同桌表现得不错，请摸摸他的小脑袋。

[设计意图：老师与学生互动，学生与学生互动，共同投入到这一“照镜子”游戏中，在课堂上掀起了一个高潮。全体学生在游戏中充分发挥了自己的创造力，设计出丰富多彩的动作，既巩固了镜面对称的性质，又培养学生们的合作精神、创新能力，孩子们在“玩”中学，在“做”中思，让学生的体验丰满起来。]

5、实践再应用：独立完成课本习题

*师：刚才同学们玩得可高兴了。可小精灵聪聪遇到了难题。你们愿意用学到的知识帮聪聪解决难题吗?

*课件出示：71页第5题。

*生独立完成后，全班汇报，并说说选择的理由。

师：同学们都做完了吗?谁想说说。你选的是哪个?介绍一下你的想法。

三、总结提升

师：同学们，这节课我们通过丰富多彩的数学活动进一步认识和研究了对称现象。同学们你们玩得高兴吗?学得开心吗?

[全课反思：本课通过拼整图形、照大镜子、互照镜子游戏等一系列的探究活动，让我们真实地看到师生之间、生生之间全方位交流的心灵碰撞的过程;我们真实地听到学生们有条有理地发表自己的想法和对自己及同伴真诚的评价;我们真实地感受到数学中蕴涵着丰富的教育因素，其育人功能是不言而喻的。]