初中数学《三角形全等复习课》教学设计

初中数学《三角形全等复习课》教学设计（精选12篇）

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇1

枫桥教办 屠强

教学目标：

1、熟悉全等三角形的定义、性质以及判定三角形全等的条件；

2、能根据已知条件灵活选择判定三角形全等的方法，并用之解决实际生活中遇到的问题；

3、掌握角平分线定义、性质和判定，并学会运用其性质和判定来解题。

教学重点：

熟悉全等三角形的定义、性质以及三角形全等的条件；

教学难点：

能根据已知条件灵活选择判定三角形全等的方法，并解决实际生活中遇到的关于三角形全等的问题。

教学过程：

一、设疑回顾：

1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD且交于点O,BO＝OD.图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来，并指出为什么全等？

解：有3对全等三角形，它们是：△AOB≌△AOD（SAS）；△BOC≌△DOC（SAS）；△ABC≌△ADC（SSS）。

2、如果条件改为：AC是∠BAD的角平分线，且∠ABC=∠ADC=90°，则图中又有几对三角形全等呢？

解：同上

二、例题精析：

例

1、已知：AB=AC，∠B=∠C

求证：⑴AD=AE

⑵EC=BD吗？为什么 ？

⑶若BE与CD交于点0，则0E=0D吗？为什么？

⑷连接A0，则A0是∠BAC的平分线吗？

提示：⑴由ASA证明△ADC≌△AEB，从而得到AD＝AE

⑵由等式性质AB－AD＝AC－AE可得

⑶由△ADC≌△AEB可得∠C＝∠B，再加上对顶角相等，运用AAS可证得△BOD≌△COE，从而可以得出OE＝OD

⑷由SSS证明△AOD≌△AOE，得到∠OAD＝∠OAE

例

2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F.求证：EB=FC

提示：由角平分线的性质定理可以得到DE＝DF，再运用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，故可得EB＝FC

三、小组竞赛：

复习了本节课你还有哪些不懂的地方？请你写下来。

五、巩固练习：

1、如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝270,∠2＝ 270.2、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（B）

A、AB=DE，BC=EF,∠A=∠D

B、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长

C、∠A=∠D，∠B=∠E, ∠C=∠F

D、AB=DE，∠B=∠F,BC=EF

3、已知：AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF.求证：∠E=∠C

提示：由等式性质AD＋BD＝BF＋BD可知AB＝FD，于是可以运用SSS证明△ABC≌△FDE，从而可得

∠E=∠C

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇2

三角形全等的判定是义务教育阶段数学学习的重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，也是《课标（2011版）》中“图形与几何”领域的重要的内容.现行义务教育阶段教科书中人民教育出版社（以下简称人教版）将“三角形全等的判定”安排在八年级上册第十二章12.2节，北京师范大学出版社（以下简称北师大版）将“探索三角形全等的条件”安排在七年级下册第四章第3小节.本文试图对这两个版本教科书编写“三角形全等的判定”的栏目设计、内容呈现和素材选取等维度，进行比较，每个维度分1至2小点进行具体比较分析；结合教科书中的实例，以此凸显人教版和北师大版两种不同版本数学教科书在编写上的异同，以此更好地选取教科书和用好教科书.

1 栏目设计的比较

栏目是教科书的重要组成部分，起着提纲契领的作用，栏目体现了编者对教科书的编写理念.人教版和北师大版教科书栏目设计的多样化是他们共同的一大特点，这正体现了《标准（2011版）》要求教科书编写要努力凸显特色，积极探索教科书的多样化，这一具体要求.

两种版本的栏目设计的比较，具体情况见表1.人教版和北师大版都有6个栏目，从栏目设计的内容上看，两种版本都彰显新课程理念，栏目设计都体现以学生为学习主体，但内容借助的载体有所不同，因此，特点就有差异.

从表1人教版与北师大版栏目设计的情况，可以看出，人教版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练，设计有例题这一环节，同时还重视课后习题的训练.将习题、复习巩固和综合应用均设置为练习题的形式，加强学生做习题的训练.据统计，设置的习题相对北师大版的量多，这一意图旨在培养学生具有扎实的数学基本功.

北师大版教科书在栏目安排上，可以看出其顺序呈现螺旋式上升.从提出问题到读一读的前四个栏目的设计，注重学生自主探索、合作交流.从学习者的角度看，学生有充足的时间来完成动手操作、探索、猜测、思考、交流和相互探讨等学习活动.

2 内容呈现的比较

按照辩证法的观点看，内容决定形式，这两部教科书编写内容有明显差异，其情况见表2，表中的顺序以这两种版本的教科书内容呈现先后顺序为准.

从表2人教版与北师大版教科书编排内容，可以看出，这两部教材编写同样的课程内容：“三角形全等的条件”，其差异体现在如下方面：

首先，人教版相对北师大版增加了直角三角形全等的判定定理.人教版八年级上册第十三章三角形全等的判定，在“边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）”这四种判定三角形全等定理学习的基础上，增加了直角三角形全等的判定定理，将判定三角形全等的五种方法全部呈现出来.人教版这样编排，既能使学生综合、系统地掌握判定三角形全等的数学知识，又能使学生形成一个整体、联系的知识概念结构.但是，这样安排也存在不足的一面，由一般判定三角形全等的方法到直角三角形全等的判定，章节的知识点内容过多、难度过高，这样不利于差生的学习.

其次，北师大版相对人教版也增加了教学内容.北师大版七年级下册第三章第3节探索三角形全等的条件，虽然没有将直角三角形全等的判定一并编排；然而，在“边边边（SSS）”判定定理之后，一方面，将“三角形的稳定性”的内容给予了呈现，也就是说，相对人教版增加了三角形具有稳定性的知识内容.另一方面，将“两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的三角形不一定全等”也列入了教学内容.

再次，两部教材编排两个三角形全等的判定定理的先后顺序有差异.从表2可以看出，两种版本的教科书在编排判定两个三角形全等的“边角边（SAS）” 、“角边角（ASA）” 、“角角边（AAS）”等判定定理的顺序也不同.北师大版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“角边角（ASA）”；而人教版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“边角边（SAS）”.这样安排有各自的意图，人教版突出整体系统性，北师大版注重启发学生的思维，这正是由这两部教材各自编写特点决定的.

3 素材选取的比较

从教科书选取的素材角度看，参考北师大版教科书后记的特别说明部分，对照该教科书“探索三角形全等的条件”选取的素材，可以发现该教材着力向学生提供一个现实、有趣和富有挑战性的素材.为学生开展探索交流活动，在时间和空间安排上考虑很到位，让学生的学习过程充满观察、猜想、推理等探索活动.试图通过学生在数学活动中去理解、掌握数学知识，注重在活动中积累经验.

例如，在北师大版七年级下册97页，在探索 “边边边（SSS）”三角形全等的条件中，在做一做栏目，给出的素材是：两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3） 三角形的两条边分别为4cm，6cm.

学生在探索过程中，自然会想到“在这样的条件下，不能全等的理由又是什么呢？”学生在探索过程中，势必要动手操作，根据题意画出图形，同时还需要展开丰富的空间想象，最后才能得出答案.

人教版探索三角形全等的条件，在学完判定定理之后，随后给出例题，并有分析过程和完整的解题步骤.这样设计例题，旨在理解、运用前面的定理，加深对知识的理解、掌握，使整个知识系统性很强.

人教版选取的素材注重联系生活实际，突出事例生活化，将知识的学习，密切联系生活，将学习与生活有机结合.例如，人教版八年级上册38页，给出这样一个生活实例：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么 ？用池塘作为例题选取的素材，即可使学生对素材选取不感到陌生，又能让学生感受到数学在现实生活中的价值，让学生去感受数学与生活同在.

4 思考与建议

通过比较，两部教科书整体上图文并茂，符合初中生年龄特点和认知规律，总体上都是采取设置情境，提出问题，对问题进行思考和探索的方式，将整节内容贯穿起来.培养和发展学生数学核心素养是数学教育价值取向所在，一切为了学生发展，为了更好地选择和使用这两部教科书，现提出如下建议：

首先，把握住这两部数学教科书各自特点

这两个版本的数学教科书都是以《标准2011年版》为编写依据，各自编写的特色明显.北师大版注重情境和探究发现、合作交流、实践操作，尽可能地通过个人努力进行学习，对于学生自主探索、主动学习的要求比较高；人教版注重基础性，知识的系统性很强，让学生掌握基础知识的同时，学会数学思考，学会用数学知识去解决生活中的实际问题.

第二，选取符合学生实际需求的教科书较为适宜

《标准（2011版）》在教科书编写建议中，明确指出：数学教科书为学生的数学学习活动，提供学习主题，是实施数学教学的重要资源 [1]，无论是教学还是选用教材，都应从实际出发，选取符合学生实际需求的教科书才是最好的教科书.按照维果斯基的最近发展区理论，教科书理应着眼于学生的最近发展区，在学生现有水平的基础上，去建构新的知识，学生的学习水平才能在最大程度上达到课程标准提出的基本要求.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

全等三角形专题复习教学设计 篇3

哈尔滨市第三十五中学

佟艳 面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．

一、设计理念

本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理

本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．

所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：

知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：

教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段

教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计

环节一 复习回顾： 环节二 探究发现 环节三 典例剖析： 环节四 变式训练： 环节五 拓展应用： 复习回顾：

射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？

学生活动：学生认真读题，直接回答问题．

设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．

教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．

探究发现：

射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？

E

P

D 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．

设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．

教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．

典例剖析：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.A

D

E

BF方法转化：

CE

M P D

F

N

学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．

设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．

教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系． 变式训练：

那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？

EDDBFEFB

常见方法：

M N

基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）

学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．

设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）

教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．

拓展应用：

如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．

y（2）求OA-OB的值．

yBQOPPOAxRARxBQ

（2）题

（1）题

学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．

设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．

教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．

课后思考：

如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？

学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示． 设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力． 教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_

C

_

A

_

O

_

N

_

B

我的收获：

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇4

本节课的主要内容是直角三角形全等的判定方法HL，这是仅适用于直角三角形的判定方法。

通过HL得出角平分线性质定理的逆定理，是本节课的所得出的重要结论。

教学设计中的不足

1、学生在复习“SSS”的时候已经提出对于直角三角形我只需补充两条边的条件即可。而我在课堂上，没有重视学生的生成，可以顺着学生的思路，补充两个条件：①两条直角边;②一条直角边和斜边。若补充①，可根据SAS直接证明两个三角形全等。若补充②，引导学生思考，如何证明两个直角三角形全等，直接引出HL。

2、在【应用实践】环节，还是给出较多的两个三角形全等的辨析，有些重复，并且没有突出重点，还容易让学生混乱。因此，可将其中的某些练习删除，保留更多HL的应用证明。

3、课本例题经过分析之后，没有在黑板上板书完整的证明过程，没有突出板书的示范作用。同时，对于学生书写的落实不够，学生缺少独立书写的时间和机会，也导致了学生作业完成格式不规范的原因。因此，在今后的教学中，对例题分析完成之后，应给予学生一定时间书写证明过程。

4、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。

5、启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机;

6、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获;

7、在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。

三、对课堂教学的改进

1、在今后的教学中，对于课堂教学过程的设计还需多多向前辈讨教学生，碰到比较难处理的地方也可向周边老师学校讨论，设计更清晰的教学流程，不能含糊，生硬的压给学生。

2、关于课堂板书，分析过程写明之后，还应该书写完成的证明过程，示范给学生。因此，可以在分析完成之后，请学生打开随堂练习本，与老师一起书写证明过程，最后展示书写规范并美观的学生作品。

全等三角形优质课课件 篇5

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识练习紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。

二、教学目标分析：

1、知识技能

了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、数学思考

在图形的变换以及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。

3、过程与方法

在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径

4、情感态度与价值观

让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等形和全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。

5、教学重点

⑴全等三角形以及相关概念。

⑵探索全等三角形的性质．

6、教学难点

寻找并掌握全等三角形对应角、对应边的方法。

三、教法分析

《课标》指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生的数学素养为目的，采用以自学辅导式为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发式、挑战性的为题激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题，发现规律，验证猜想，注重师生互动，生生互动，更着眼于学生的实际，充分提现学生的心理需要，从而发展他们的能力和自主学习的意识。

四、课前准备

教具：直尺、三角形纸板、同一底片的两张照片、多媒体课件。

学具：同一底片的照片两张、三角形纸板。

五、教学过程

1、创设情境、激发兴趣，引入新课

问题1：我们每个人手里的数学课本在外形和大小上有什么关系呢？你能发现下面的里两个图形有什么美妙关系吗？（多媒体展示）

通过学生观察、猜想初结论后，教师板书课题（本环节约3分钟）

2、动手实践、师生互动、启发思维

问题2：学生自己动手（同桌互相配合）。

⑴、把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下来，把剪下来的 图片放在一起，你有什么发现？

⑵、取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角形的形状、大小有什么关系？

⑶、问题3：通过刚才的体验，大家谈谈什么样的两个图形是全等形，全等三角形？如何表示两个全等三角形呢？

（本环节约6分钟）

3、动态演示，观察归纳，尝试体验（多媒体演示）

问题4：三角形在平移、翻折、旋转的过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？（多媒体演示，给学生更直观的启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这是利用运动的方法寻找全等的一种策略）。

本环节约5分钟

4、自主学习，深入思考，获取概念。

通过学生自学课本P31内容，理解全等三角形对应元素的概念，培养学生的数学概念辨析能力，并能将三角形经过平移、翻折、旋转前后的对应元素找出来，同时能正确的表示两个全等三角形，强调要将对应的顶点写在对应的位置上。

5、启发猜想，合作实践，验证猜想。

问题5：全等三角形的对应角有什么关系呢？对应边呢？（通过对图形的观察、以及演示，启发学生大胆猜想，并通过动手实践、验证猜想的正确性。）

本环节约5分钟

6、学以致用，分层练习，巩固提高（多媒体展示）

通过对三个练习题的讨论分析、总结得出根据文职元素寻找对应角、对应边的方法，从而配用学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形的认识。

本环节约10分钟

7、反馈评价，师生小结（多媒体展示）

问题6：本节课你学到了什么？你最大的收获是什么？你还有什么问题呢？

本环节有5分钟

8、回味知识，布置作业

未了加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思，布置阅读本节课内容后，分层次完成P33页12.1 第1、2题。

六、板书设计

屏幕

一、相关概念

二、三角形全等的性质

三、学生练习

七、教学反思：

初中数学复习课教学探索 篇6

关键词：初中数学；教学；复习课；概述

做好复习课教学工作有着极其重要的意义，它不仅能培养学生运用数学知识的能力，还能提高学生的思维能力，为学生打好坚实的数学基础。在以往的教学中，老师主要采取题海战术的方法来进行数学复习，学生忙于做各种题目，负担很重。不少学生因为无法忍受这种枯燥无味的机械式练习而讨厌数学，很多学困生更是见到数学就头疼，究其原因是多方面的，但大量机械式的训练确实是无法全面提高数学复习的教学质量，只能增加学生的学习负担。那么，在初中數学新课程的教学中，如何做好复习课教学呢？笔者结合自身在教学中的实践，谈谈个人的体会。

一、初中数学复习课概述

数学作为一门具有较强的逻辑性和系统性的基础性学科，其教学内容较为丰富且有着广泛的应用范围。初中数学教学中，教师除了要将新的知识点生动而准确地传授给学生外，还应该通过复习课的有效开展，使学生在巩固基础知识的基础上实现能力的提升。初中数学复习课是对所学知识的一种重复，但它又不是简单的重复，而是一种系统的知识梳理和巩固的过程。通过复习课，使学生对于一些相对生疏的内容变得熟悉并熟练应用，并将一些复杂困难的问题转化成相对简单容易理解的形式为学生所掌握。这种复习课的开展，能够使学生对基础知识进行系统的复习，并且加深其记忆，使其能够更好地理解所学的知识。从认识的角度出发，复习课的开展是其认识不断深化的过程，使其在教师引导下，能够建立起自己的数学知识体系，形成一种条理化、理论化的认识，从而更好地掌握所学的知识。在此基础上，对于新的知识能够更快地理解、掌握和应用。

二、初中数学复习课教学现状分析

复习课的重要性为许多学校和教师所认识到，但是，教学实践中，初中数学课的开展还存在许多的问题。这主要体现在：①一些教师简单地将复习课等同于题目练习课。在复习课开展的过程中，一些教师采用题海战术的形式，以一些难度较高的题目作为其讲课的主要内容，并以此作为学生能力提升的方式。但是，这种复习方式过多强调学生解题能力的培养及其对复杂题目的综合分析，忽略了基础知识在学生能力提升中的综合作用。这种教学方式使得学生更多的是被动接受教师的讲解，缺乏自己动手和思考的时间，使得其自主解决能力等无法得到应有的锻炼。②教师所选用的题目缺乏一定的梯度。复习中，变式训练成为较多的选择，但是选择的题目、难度及梯度的设计等无法满足复习课的教学目标，无法实现学生综合能力的提升。③复习课的气氛相对沉闷，缺乏生机和活力。④教师对于数学知识的梳理和总结不够完善。教师教学过程中缺乏系统性和逻辑性，使得学生对于知识的掌握和理解无法达到预期效果。

三、初中数学复习课的优化措施

（1）培养学生的思维能力。老师的教学不仅要让学生掌握相应的知识，起到授业解惑的作用，还应该培养学生的思维能力，培养学生的聪明才智。数学是一门思维性很强的学科，教好数学就必须重视对学生的思维能力的培养，复习课也应该如此，必须重视对学生的思维能力的培养。学生有了一定的思维能力，就能灵活地运用各种方法去解决数学问题，如果学生没有一定的思维能力，就会照搬老师讲解的方法，题目稍有变化就会误解或者错解。为了培养学生的思维能力，在具体的教学中可以采取一题多解的方法进行训练。经常进行一题多解，举一反三的训练，不仅能有效地培养学生的思维能力，还能增加学生的学习兴趣，使学生逐步提高应变能力。（2）重视知识的前后联系。复习课的一个重要任务就是让学生将所学知识串联起来，并掌握知识之间的联系，形成一个知识体系，这样学生才能更加牢靠地掌握有关知识。比如，在复习一元一次不等式知识时，要适当地帮助学生复习一下一元一次方程的解法，对于某些学困生来说，还应该帮助他们回忆一下合并同类项的知识。（3）重视多媒体的运用。多媒体有着强大的展示功能，初中学生以形象思维为主，多媒体能增加学生的感性认识，便于学生理解抽象的数学知识。传统的板书是很难解决几何图形的分解与重组的，但用多媒体可以轻而易举地实现。比如，两个全等的三角形可以组合成一个平行四边形，利用多媒体是很方便的。此外，多媒体可以有效地促进课堂教学效率的提高，在传统的教学中，老师在复习课上的板书内容很多，消耗了很多宝贵的课堂时间，特别是在复习几何内容时，不少老师徒手画几何图形时耗了很多的时间，而且画出来的图质量也不高，如果利用多媒体就方便了很多，极大地增加了课堂教学的容量，有效地促进了课堂教学效率的提高。（4）重视集体备课。个人的智慧肯定小于集体的智慧。新课改大力提倡学生进行合作学习，老师应该首先合作起来，如果老师能积极参加集体备课，就可以有效地提高复习课的设计能力，从而提高数学复习课的教学质量。在集体备课中，一些老教师有很多宝贵的教学经验，是很值得年轻教师学习的；而年轻的老师知识新，思路活也是值得老教师学习的。因此，开展集体备课，各教师之间能取长补短，从而能有效地促进数学教学质量的全面提高。

总之，复习课教师要大胆创新，灵活运用各种方法，不按部就搬，墨守成规，帮助学生掌握相关知识，达到整理有序，复习有效，复习一块，掌握一类的目的，让学生感受到获取数学知识的快乐。

参考文献

[1] 叶立军，陈莉.初中数学复习课教学存在的偏差及其应对策略[J].教学与管理：理论版，2013（5）.

[2] 《新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略[J]》，中学数学杂志，俞剑波，2007.

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇7

学习目标：

1．掌握两个三角形全等的条件与性质;2．能用三角形的全等性质解决实际问题.重点：掌握全等三角形的性质与判定方法.难点：对全等三角形性质的运用

学习过程：

一、梳理知识，形成体系

1、_________的两个三角形全等；

2、全等三角形的对应边_____;对应角______;

3、证明全等三角形的基本思路

找第三边（______________)(1)已知两边 找夹角(___________)看是否是直角三角形(______________)(______)找这边的另一邻角(_____)找这个角的另一边已知一边与邻角找这边的对角(_____) 找一角(_______)(2)已知一边一角 已知一边与对角 已知是直角，找一边(_____)

找夹边（______________)

(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)

二、实践演练，拓展提高

㈠、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)演练1．如图，在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

㈡.两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

演练2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

㈢、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)演练3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：ABE≌FCE



㈣、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)演练4.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE 求证：ADB≌DEC.㈤、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(H L)演练5.如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE 折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，求∠A的度数

演练6。在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD—BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明

八年级数学全等三角形证明题 篇8

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇9

姓名：

学号：

四川省成都市大邑县韩场镇学校：龚永彬

１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC，BEAGFDCABDCE５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：∠EFD=∠BCA

AD CF

B

６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

A（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E H

BDC７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

１０、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

ADM

PN

C

B

１１、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

F

A E

D、BC

１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.A

D

FC B

E

１３、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，ADE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;

F请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。E

BCD

１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且G DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

i.求证：MB=MD，ME=MF

ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

初中数学《三角形全等复习课》教学设计 篇10

全等三角形课堂作业

周次 班级 姓名 等第

一、选择题

1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC

3.如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是（）

A．∠A=∠C

B．AD=CB

C．BE=DF

D．DF∥BE

4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=AD B.AB=BD C.∠B=∠D D.AC平分∠BAD

5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40° B．50° C．60° D．70°

全等三角形教学反思 篇11

本节课的情境导入是从我们身边的实例出发引入全等形的概念，学生较容易理解，较难做的是从不同的图形中去识别两个全等三角形的对应边，对应角。因此在教学过程中设计了几个活动，让学生通过动手，画图去感知图形的全等，并认识全等的有关概念。

一、教材选择

“全等三角形、”是学习习近平面图形关系的引言课。内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。而人教版将其建立在已学内容“图形的变化”基础上，加强与前面的知识点的联系。

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于学案的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。

二、教法和学法

让学生通过折叠、作图，观察体会全等图形的定义，自学全等图形的特征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法。

三、教学过程设计

首先，本节课我本着创设情境，以学生为主，突出重点的意图，结合学案使之得到充分的诠释。我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的作图，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题，总结出概念。我通过具体练习让学生总结，并带领学生寻找快速寻找对应的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的认知规律，突破了本节课的重点和难点。真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。

其次，我在结尾总结全等三角形时让学生在生活中寻找实例，体现了数学与生活的联系，培养数学兴趣。

四、本节课的不足

1、没有充分利用已有资源调动学生。我在设计中让学生自己看书得到全等的特征，没有调动学生，让他们自己去发现少。

2、要关注学生的差异。学生的层次不同，本学案对基础较好的学生来说有吃不饱的感觉，应增加拓展提高练习，来满足这些学生的需求。

三角形全等的判定(2)-----教学反思

这一节课的讲学稿是经过了反复推敲，经过反复修改过了的学案。为了能够提高课堂效率，我在自学提要中安排了一组作图题，让他们通过自己动脑、动手按要求作图，在作图的同时判断分别只给一组条件对应相等，两组条件对应相等，三组条件对应相等时能否画出全等的三角形?也为上课提高课堂效率作铺垫，使学生们能较快，较好的探讨出全等三角形判定的条件。通过这样的`设计很好的突破本节课的重点。

在教学过程中使用课件的动画演示，使学生能够较快得出全等三角形判定的条件，并且较容易的理解和掌握全等三角形判定的条件。

课堂练习的设计上：第三题目的是训练学生掌握两个三角形全等的书写格式。接着在掌握了书写格式的基础上，第四，五两题就是训练学生会通过题目给的条件，找出三条对应相等得边，进而证明三角形全等。第6题对掌握得比较快的同学可以去做一做。通过这样的编排学生对三角形全等的判定的格式掌握得比较好。练习设计由易到难这样学生做起题来也比较感兴趣。

三角形全等的判定(SAS)-----教学反思

本节课的目标是应用三角形全等的条件(SAS)证明简单的三角形全等问题，进而得出线段或角相等。

本节课探索三角形全等的判定方法二，是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，以及让学生判定时注意寻找条件的时候是两边夹角。通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，以学生动手做、裁剪三角形，这既复习了全等三角形的定义、判定方法一，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。上课时我常对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导学生让它们发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作、画图，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称“SAS”。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得探讨。

2、课堂上学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是让老师提议，应换为自发地比较更好。

高中解三角形复习课教学记录 篇12

学生在学校已经上完，自我感觉还可以，但是面对题目，一提醒就会做，不提醒略复杂的题目就卡壳。

教学过程：

1、视觉心算训练

2、指令：在脑海里画一个三角形ABC其中，AB的长是2，BC的长是3，角ABC是50°。

3、问：脑海里的三角形是唯一确定的吗？（一个学生说不确定，上黑板画出，发现他的长

度是随意的，所以感觉不唯一，精确脑海里的长度后，明确唯一确定的意思）

4、利用学生画在黑板上的三角形，判断三角形中线、角平分线是否确定，强化学生确定三

角形再确定边角的意识

5、变换条件，判断三角形是否确定，复习边角边角边角、角角边、边边边，以及大小不

确定的情况下如何确定三角形形状（知道两个角）

6、探讨边边角下的一解、两解和无解，已经SINA>0时，角A是否唯一确定。

7、题组训练指令：15道题，找出其中大小形状确定、大小不定形状确定、大小形状不确定、可能无解和两解的三角形。

8、对着前面的确定方法，思考什么情况下第一步需要用正弦定理，第一步需要用余弦定理。

9、题组训练指令：刚才的15道题，确定每个第一步需要正弦定理还是余弦定理

10、整题训练指令：

1、题目中涉及到的三角形是？

2、该三角形是否确定？确定的依据

是

3、该三角形确定了可以确定哪些关于这个三角形的量？

4、第一步应当用正弦还是余弦定理

11、指令：回忆刚才的解答过程，尝试用刚才的路径整理三道习题的解答思路

12、高考题共同分析（示范处理不确定时如何设定x表示，把x当做已知进行思考）

13、高考题独立尝试

14、整理解答思路，高中数学题：

1、识别三角形——数学对象

2、确定三角形——

数学对象（不确定设x表示）