初中数学练习题目（精选10篇）
初中数学总复习训练题之图形的相似
接着上一章节的等腰三角形，接下来为大家带来的是初中数学复习题大全之图形的相似，希望同学们认真审题了。
为大家带来的初中数学复习题大全之图形的相似，聪明的大家回答的都很细心吧。接下来有更多更全的初中数学复习题尽在，有兴趣的同学可以过来练练手了。
因式分解同步练习(解答题)
关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。
因式分解同步练习(解答题)
解答题
9.把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2
10.已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值.
11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值.
答案：
9.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2
通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(填空题)
同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。
因式分解同步练习(填空题)
填空题
5.已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________.
6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2
7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).
8.已知a2+14a+49=25，则a的值是_________.
答案：
5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12
通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(选择题)
同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。
因式分解同步练习(选择题)
选择题
1.已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是( )
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1
3.下列各式属于正确分解因式的是( )
A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2
C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2
4.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是( )
A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2
填空题(每小题4分，共28分)
7.(4分)(1)当x _________ 时，(x4)0=1;(2)(2/3)×(1.5)÷(1)= _________
8.(4分)分解因式：a21+b22ab= _________ .
9.(4分)(2004万州区)如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ .(单位：mm)(用含x、y、z的代数式表示)
10.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b1)=63，那么a+b的值为 _________ .
11.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b;
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.
12.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
总芽率a2a3a5a8a…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).
13.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)21成立，则a的值为 _________ .
答案：
7.
考点：零指数幂;有理数的乘方。1923992
专题：计算题。
分析：(1)根据零指数的意义可知x4≠0，即x≠4;
(2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.
解答：解：(1)根据零指数的意义可知x4≠0，
即x≠4;
(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.
点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的.0次幂等于1.
8.
考点：因式分解-分组分解法。1923992
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b22ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组.
解答：解：a21+b22ab
=(a2+b22ab)1
=(ab)21
=(ab+1)(ab1).
故答案为：(ab+1)(ab1).
点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解.
9.
考点：列代数式。1923992
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和.
解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z.
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.
10.
考点：平方差公式。1923992
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出(a+b)的值.
解答：解：∵(2a+2b+1)(2a+2b1)=63，
∴(2a+2b)212=63，
∴(2a+2b)2=64，
2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4.
点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把(2a+2b)看作一个整体.
11
考点：完全平方公式。1923992
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可.
解答：解：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解.
12
考点：规律型：数字的变化类。1923992
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为
21/34≈0.618.
解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，
所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，
则比值为21/34≈0.618.
点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解.本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.
13.
考点：整式的混合运算。1923992
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可.
解答：解：∵(x+2)21=x2+4x+41，
∴a=41，
解得a=3.
故本题答案为：3.
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键.
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
整式的乘除与因式分解单元测试卷(选择题)
下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。
整式的乘除与因式分解单元测试卷
选择题(每小题4分，共24分)
1.(4分)下列计算正确的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(a2)3=a6
2.(4分)(xa)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
A.x3+2ax+a3B.x3a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3(2x2)=6x5 ②4a3b÷(2a2b)=2a ③(a3)2=a5④(a)3÷(a)=a2
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(4分)若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是( )
A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x22x+1
5.(4分)下列分解因式正确的是( )
A.x3x=x(x21)B.m2+m6=(m+3)(m2)C.(a+4)(a4)=a216D.x2+y2=(x+y)(xy)
6.(4分)(2003常州)如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为( )
一、数学课堂练习的形式策略
练习的主角是习题, 在一节课中练习的时间占有很大的比例, 为了吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣, 设计必须是形式多样, 善于启发学生积极思维的口头练习, 笔头练习, 动手操作练习, 合作练习, 解意自编题练习.自主选解题练习等简单的计算类练习可以是口头形式, 它有省时, 反馈快的特点.笔头练习适合于计算类的题型, 如解方程、整式运算、分式运算等.新课程标准指出:“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.”在探究特殊四边形矩形或菱形性质时, 每位学生可通过动手折叠矩形或菱形纸片, 去猜想矩形或菱形的性质, 有时为解决一些有挑战性、探究性、或开放性问题时, 仅靠个人较难解决、思考不全面或在解题策略、结论上存在很大争议的问题, 可以分成小组利用合作练习形式解决问题, 如浙教版七上6.1节“数据的收集和整理”中数据的收集和整理的练习, 合作练习是一种有效的教学策略.合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习, 有利于学生用不同的方式探索和思考问题, 培养其参与意识和探索能力.解意自编题指解题者通过阅读理解出题者的目的、要求和原意, 自己编制一些符合要求的题目.
例如, 请按要求自编一道解方程组习题, 要求:
(1) 所编习题可以是实际应用题也可以是非应用题, 但都要归结解二元一次方程组;
(2) 2和4是所列方程组的解.
又如, 请写出一个有两个项的分母并能约分的一个分式.此类练习能反馈出学生对所学数学知识理解的程度和探索创新能力.
二、课堂练习的题型策略
题型上来讲可以是选择题、填空题、是非判断题、解答题等, 一种或多种的组合.教材一般都是正面的、标准的, 学生对概念的本质特征与概念的非本质特征有时不宜区分从而形成片面概括, 造成思维的错误, 例如平方根的定义:一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根, 很容易使学生在头脑中对于a的平方根只有“一个数”这个非本质特征在大脑衍生出来.可以编制是非判断题, 加深对概念中的关键词的理解.如, “判断题:a (a≥0) 的平方根为.”这个题学生就很容易认为是对的, 学生犯错后教师及时指出, 从而保持概念理解的完整.数学中许多概念、法则、公式、定理或方法, 因有相似, 学生在学习中容易混淆, 可以采用辨析对比的练习, 给出有正有误的答案, 让学生判断哪个有对, 哪个错, 为什么?例如, 下列命题哪些不成立, 请举出反例.
(1) 非负数就是正数;
(2) 无限小数都是无理数;
(3) 整数和分数统称为有理数;
(4) 实数不是正数就是负数.
练习要从多种角度提升学生的灵活性、实践性、自主性, 创造性思维得到积极的发挥, 减低学生练习时的疲态, 以提高学生的各方面素质, 全面提高课堂的有效性.数学课的练习要上出数学课的味道, 应以训练学生的知识、技能、思考、解决问题的能力和情感态度五个方面为主要目标, 切不可一味为了追求课堂学习氛围的民主性而上成了口语交际课.
三、数学课堂练习的内容策略
可以从内容的针对性、量力性、典型性等几方面进行.策略学习心理学认为, 多次地强化、刺激是巩固知识与技能的重要方式, 因此, 教师布置练习是无可厚非的, 问题的关键在于练习的形式、内容、份量是否利于学生掌握知识与技能, 而不至于影响学生身心的全面、健康发展, 同类练习的次数不但要遵循学习规律, 而且还应当重视、克服练习“高原反应”, 减少或者取消不必要的、无效的重复练习.知识点不同, 练习的侧重点也是不一样的, 在课堂中老师应注重变式练习, 变式练习能锻炼学生的思维灵活性, 提高练习的实效性.例如, 浙教版八上“2.2等腰三角形的性质”节中例题:
例1已知:在△ABC中, AB=AC, ∠A=50°, 求∠B和∠C的度数.
变式练习1:已知:在△ABC中, AB=AC, ∠B=50°, 求∠A和∠C的度数.
变式练习2:已知:等腰三角形的一个内角为50°, 求另两个角的度数.
练习中加强变式练习, 可以拓展学生的知识面, 培养学生思维的灵活性和敏捷性.还可以改变教科书中的例题, 充分发挥例题的有效性, 如浙教版七下7.3节“分式的加减 (2) ”中例4, 计算:并求当a=-3时原式的值.第二小问可以改为:选择你最喜爱的a的值代入求出原式的值.这样可以再次提醒学生对a的取值应该使分母不为零.
数学本身来源于生活, 数学学习又可以反过来解决生活中的实际问题.课堂练习的内容设计应更加注重练习的应用性、开放性和实践性.如浙教版八下第5.1节“多边形 (1) ”学习完四边形的内角和性质后可增加练习:工人准备用一批大小, 形状一样的 (全等) 四边形瓷砖来密铺 (不留空隙, 不重叠的铺) 马路, 你认为可以用这些全等的四边形来密铺马路吗?怎么铺?通过8个全等的四边形纸片在黑板上艰难的拼凑, 学生会体会到生活中有四边形内角和定理的广泛应用.设计应用性练习能加深对新知识的理解, 又可以在解决问题的过程中体会数学的应用价值, 并产生积极的情感体验.
四、数学课堂练习的反馈及评价策略
反馈形式可以是抽同学回答、小试卷练习、黑板板演或是小组为单位的竞赛等, 班级的学生数和教师的比例是失调的, 每个学生的个体也是有差异的, 教师如何照顾到每个学生, 让不同的学生在同一节课上“吃饱、吃好”, 将有限的时间充分利用起来, 这就需要大范围的集体参与和反馈.如在进行解方程、整式运算、分式运算或因式分解等练习时, 我会一旁喊“有3个同学完成了, 真快!有10个同学完成了, 未完成的同学加油……”这样的激励不仅能够给速度快的孩子给予鼓励, 还能给反应速度较慢或思维不集中的孩子施予一定的压力, 有效的促进孩子思考问题的速度, 无形之中也培养了孩子的时间观念, 提高学习效率.
在课堂练习中, 教师的评价应始终是鼓励性的语言, 如“你很聪明!”“你们的反应真快!”“你们真了不起!”等, 创造一种轻松的氛围, 让学生保持向上的心态, 消除学生因为练习题的枯燥而产生的倦怠感.如何进行评价?我认为, 关注学生的情感, 要赏识学生, 不断地唤醒、鼓舞、激励学生, 充分肯定学生练习中表现出来的智慧火花, 但是, 赞赏也应该有个“度”, 千万不可滥用, 如果只要学生发言就说“真棒”、“给掌声”, 这样的赞赏就会失去应有的价值和意义, 超值的嘉奖会让学生产生一种惰性, 而且, 对于学生出现的错误, 一定要认真指出来, 客观的评价才能使学生明确努力的方向, “鼓励赞赏”必须建立在“客观评价”的基础上.
五、数学课堂练习的思维习惯策略
学生是学习的主体, 同样也是练习的主体.课堂练习是学生解题思维活动的真实体现, 也是纠正思维错误和不良书写格式的最好时机.在练习之前老师要把注意点先讲清楚还是让学生先碰碰壁呢?我选取后者.如果在每次练习之前把“注意事项”交待得面面俱到, 大大减少和降低了学生独立思考的难度, 而且学生碰壁后得到的经验教训会沉淀在他的脑子里, 不容易遗忘;在新课, 练习课, 复习课中的练习安排有很多的不同, 特别在复习课时我提倡一题多解、多题一法、一题多变, 从而培养学生思维的发散性、深刻性、灵活性, 同时也引导了学生积极主动地参与练习, 对提高学生的学习效率、掌握数学思想方法, 发展概括能力, 促进思维的发展将有着重要作用.
六、数学课堂练习的难度控制策略
关键词：开放题；题型；编制
G633.6
创新是科学的本质，是社會发展的不竭动力，培养学生的创新意识和创新能力，对一个国家和名族具有十分重要的作用，新课程标准强调“通过义务教育的数学学习，学生具有初步的创新精神和实践能力……”；同时强调要关注学生的个性差异，面向全体，有效地实施有差异的教学，使每个学生在教学上都得到充分的发展。
分的体现，也成为命题的一个亮点。开放性试题所表现出来的开放性和创新性，体现了素质教育的宗旨和新课程改革的基本理论，符合新课程改的要求，有利于尊重学生个性、自主发挥。同时在一些开放题中还设置了可“活想活做”的情景，让考生“有话可说”，表达自己的思想见解，也有利于学生创造性的发挥，让部分考生考出精彩并脱颖而出。同时开放题所涉及的内容非常广泛，无论是生活现象，还是可学前沿都成了命题内容，内容的开放要求学生必须具有丰富的涉猎领域和灵活的思维能力。
一、什么是数学开放题
数学开放题指思维多向、答案不唯一的数学问题，它的特征是题目条件不充分或结论不确定。它要求学生充分利用题中所提供的信息，通过观察、比较、分析、猜想、概括、推理、判断等一系列探究活动寻得正确答案。开放题为学生提供了更多的表述机会，而“数学地交流”是数学教育的基本目标之一，开放题也为教学基本模式的改变，及创造出一种不同于传统的“教育文化”的新的教学氛围提供了现实可能性，最后，开放题的教学并有助于学生对于教学本身性质的正确理解。这就是指，数学主要地应被看作人类的一种创造性活动，从而就包括了探索、尝试、比较、交流、改正与错误纠正等各个环节。
二、数学开放题解决办法无固定模式，解决过程带有较强的探索性，初中数学开放题一般有以下几种类型：
1.自编问题型 2.阅读理解型
3.决策运筹型 4.数学建模型
5.方案设计型 6.信息迁移型
7.单一判断型 8.条件开放型
9.题设取合型 10.探索结论型
11.过程动态型 12.分类讨论型
比较典型的一般有自编问题型，条件开放型，过程动态型和探索结论型，下面分别进行说明。
（一）自编问题型：指给定一定条件，要求根据条件编制符合题意的数学类型的题目，自编问题型给学生提供了最大的发挥空间，要求学生根据自己的学习生活经验，探索符合题意的题解。
例1、有一个二次函数的图象，3位同学分别说出它们的一些特点。
甲：对称轴是x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以3个交点，为顶点的三角形面积为3
请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式
此题所涉及的内容涵盖了二次函数，学生在理解了对称轴，与坐标轴交点坐标及三角形面积公式等概念基础上即能正确解答，学生寻找解题途径的过程，实质上就是探索验证的过程。
（二）条件开放型：给定明确结论，需探索使结论成立的多个充分条件中的一个或者几个条件的题目。
例2、当平面四边形ABCD满足____________________时，四边形ABCD是平行四边形（注：填上你认为正确的一种条件即可）本题要求学生探索使四边形ABCD成为平行四边形的一种充分条件，学生只要明确平行四边形的概念，判定定理即可轻易作答，填上“AB=//CD”或“AD=//BC”或“AB=CD且AD=BC”或“AC与BD相交且相互平分”均可，同时用文字叙述如“两组对边分别平行”也可。
（三）过程开放型：指给定条件求结论，需探索不同解决方案的一个或几个方案的题目
例3、某工厂有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
请根据要求安排A、B两种产品的生产件数，请你设计出至少两种生产方案。
本题是生产调度问题，学生只要能根据不等式组的性质求解即可。
解：（1）设安排生产A种产品X件，则生产B种产品（50-X）件。
由9X+4（50-X）≤360
3X+10（50-X）≤290 得30≤X≤32
∵X为整数 ∴X取30，31或32
∴X生产方案有三种；①生产A种产品30件，B种产品20件，②生产A种产品31件，B种产品19件，③生产A种产品32件，B种产品18件。
（四）、结论开放形：指给定明确条件，需探索满足条件的各个结论中的一个或几个结论的题目。
例4 设抛物线y=x?-（m-1）x+m+2与y轴相交于点C、与X轴交于A、B两点（A在B的左侧），0为坐标原点，以OA、OB为直径作⊙01⊙02且这两个圆外切（1）求m得取值范围（2）这两个圆的半径是否相等？若相等，求出其半径；若不等，请指出哪一个圆较大？（3）是否存在这样的m值，使OC?=OA?OB？如果存在，判定△ABC的形状；并证明你的结论，若不存在，请说明理由。
解：设A（X?，0），B（X?，0），X? （1）由 △>0 X??X?<0得m<-2 （2）由X??X?=m-1<-3≠0得两圆半径不等且以OA为直径的圆较大 （3）假设存在m使OC?= OA?OB 则（m+2）?=-（m+2） ∴m=-3 此时△ABC是直角三角形，证△COA∽△BOC即可。 开放题类型较多，一种类型单独成题，有时也可能多型合题，解答这些题目要求学生善于探索、猜想有厚实的基本功和一点的数学思想方法，同时也要求学生具有较多的收获思维能力和创造新精神。 参考文献： [1]李昭平《对21世纪初中数字教育的几点思考》、《教育实践与研究》（石家庄） [2]孟祥东、谢印智《2004年各地中考试题新特点》、《中学数学杂志》 [3]梁祥居《初中数学开放题合议》、《福建中学教学》 [4]曾沐斌《开放性数学型及解法探究》、《中学教学月刊》 [5]郑敏信《再论开放题与开放式教学》、《中学数学教学参考》 卡耐基：“笑是人类的特权。” 泰戈尔说：“当你微笑时，世界爱了他;当他大笑时，世界便怕了他。” 刘心武在《从一个微笑开始》一文里写道：“地球上的生灵中，惟有人会微笑，群体的微笑构建和平，他人的微笑带来理解，自我的微笑则是心灵的净化剂。” 对此你有何看法，请以“微笑的魅力”为话题，写一篇文章。 要求： (1)题目自拟，文体不限(诗歌、戏剧除外); (2)内容具体，有真情实感; (3)不少于600字。 (4)文中不得出现真实的校名、地名、姓名。 答案 微笑的魅力 微笑是一种力量，它能让在黑暗中迷茫的人冲破黑暗的束缚，看到黎明的曙光;让饥寒交迫的人感到春的温暖;让心灵已经伤痕累累的人忘却痛苦的回忆，有了活下去的勇气……老师，而您的微笑就是三月的和风，四月的阳光，五月的细雨，无时不刻给予我温暖，加以我力量…… 记得那次，我们班开展了一次班队活动。同学们几乎都参加了，我也不例外。排练时，同学们个个专心致志，讲的也是绘声绘色，我见了信心满满，心想：同学们都练得那么认真，我可不能被他们比下来，我一定要在这次班队活动中，赛出风格，赛出实力，赛出自己非凡的才能……光阴似箭，没过几天，班队活动便开始了。同学们一个个大步流星地走上讲台他们讲得是那么娓娓动听，时不时还做几个动作，同学门听得也是那么津津有味;还有的同学表演得是那么栩栩如生，幽默风趣，其他同学也被逗得哈哈大笑，而我更是佩服得五体投地……时间过得真快，不一会儿便要轮到我了，我顿时紧张极了，排练时的雄心勃勃也不翼而飞了，心想：这可怎么办，同学们个个表演得精彩绝伦，要是我表演的不好，给班级抹黑了怎么办?被其他老师同学嘲笑了，叫我怎么下台?我真想时光倒流，能让同学们表演得慢一点，迟点轮到我。正在这时，主持人叫到了我，我忽然觉得两腿发软，心都快要跳到嗓子眼了，怀里就像揣了只兔子一样“怦怦”直跳，心神不定，腿像灌了铅似的，前腿拉，后腿拖，好不容易上了讲台。我一抬头就看见了同学们和老师们那无数双的眼睛都向我看来，心里更是惧怕起来。这时，我清晰地看见了站在最后面的吴老师，只见她脸上露出了丝丝的微笑，嘴角边也露出了浅浅的酒窝，这微笑好像在告诉我：“别害怕，相信自己，你能行的，你要战胜自己，超越自己。”这微笑顿时让我有了股不可阻挡的力量，我想：“我一定要努力，为班级争光!”表演时，老师的微笑一直鼓励着我，让我忘记了害怕与紧张，忘记了大家正盯着我的一双双眼睛……出乎意料的是，我竟然超常发挥了，并且得到了各位同学和老师的掌声。最后，我们班的班队活动也得到了老师们的一致好评。吴老师的微笑犹如一颗璀璨的明珠，你的微笑如春风一般给予小草力量，无时无刻，没有言语的表情，温柔而富有诗意。 微笑如一缕阳光，让心灵的愁云消散，让恐惧，害怕无影无踪，让人充满了勇气与自信…… 邻居阿麻 ①我与邻居阿麻结怨已经很久了，瞧他那副样子，够你烦心：脸麻，腿跛，背驼。因为这副尊容，他已经四十多岁了还是个“快乐的单身汉”。 ②单身汉有空闲，管闲事管到了我的头上。我和我的伙伴们在玩的方面个都是天才。下雪天，我们拆别人的篱笆学大人烧炭，他提起一桶水，“噗”的一声，将炭窑冲得稀烂：“烧了镇上的房屋，你们去坐牢?”秋天，我们有土炸药炸别人家菜园的南瓜，炸得“瓜肉横飞”，我们高兴得直翻跟斗。正当得意忘形之时，阿麻的.手钳住我：“看我不告诉你们爷娘!”回家后，我们都挨到一顿打，皮肉受苦，奇痛难忍。我们奈何不了阿麻，只能编歌谣泄恨：“麻子麻叮当，骑马上洪江，听到锣鼓响，麻子脸上痒。”这时，阿麻便要追击，我们“哗”的一声跑散，望着他一跛一跛的样子，我们开心得像喝了“可口可乐”。 ③我们不喜欢他，小镇上的大人们也不怎么喜欢他。这中间有个缘故。 ④小镇的西边有一条河，是学生上学和大人外出的必经之路，河上有座年久失修的桥，桥上桥板朽了，常常跌倒人;木桥墩烂了，走在上面摇摇晃晃像荡秋千。www.终于，一场大雨，猛然的山溪水将它冲走，还带走了我的一个好伙伴春山。我庆幸那天贪玩旷课，拣得了一条小命。阿麻请人做了个小木船，干起了摆渡的行当。第一天过渡免费，镇里的人都说他在积德。可是，第二天收费1角，后来竟然涨价到了4角。阿麻“发”了，腰包胀鼓鼓，有人骂他“黑良心，赚昧心钱”，但他默默地忍受了。 ⑤风里来，雨里去。阿麻摆渡六年，操劳过度，脸色蜡黄，日渐消瘦。人们担心，他总有一天会栽倒在小河里。 ⑥后来，小河上砌起了一座石拱桥，小巧玲珑，像一把小金锁，锁住了放荡不羁的小河。从此，小镇的人们过河如履平地，都说修桥人泽被后世。 ⑦小桥落成的前两天，阿麻死了。医生说他患的是癌症。 ⑧小桥落成那天，正逢小镇赶集，人山人海，好不热闹。桥上没有彩灯，没有横幅，没有红绸。一挂响，响过以后，镇长讲话了：“今天，我们在这里举行小桥落成典礼暨阿麻同志追悼会。阿麻同志摆渡六年，劳动所得全部捐献，修了这座石拱桥。他在病重住院期间，仍念念不忘小桥，念念不忘小镇的人们。”镇长的眼圈红了，嘱秘书拿出骨灰盒，打开，说：“这座石拱桥，就是阿麻的纪念碑。”他顿了顿，人群中有人哭泣。“根据阿麻遗嘱，将他的骨灰撒在小河里。”他抓起一把骨灰，撒向空中。随着骨灰抖落，人们的泪珠也纷纷抖落。 ⑨不知是哪个能工巧匠，雕了阿麻的半身石像，嵌在桥头的石墩上。从此后，阿麻每天目送着孩子们上学，目送着过往的车马行人。 1.儿时的“我”和孩子们为什么不喜欢阿麻?请用两句话概括(2分) 2.请说说小镇上的大人们为什么也不喜欢阿麻?(2分) 3.请分析一下，为什么有人骂阿麻“黑良心，赚昧心钱”时，阿麻不仅不为自己辩解，反而“默默地忍受了”?(3分) 4.仔细揣摩一下，作者塑造阿麻这个人物用了什么方法?这样写有什么好处?(3分) 5.阿麻是一个既平凡又伟大的小人物，根据课文内容和自己的理解，谈谈阿麻故事对你有什么启发?(2分) 《邻居阿麻》答案 1.2分 每小题1分 外貌丑陋不讨人喜欢 不体谅、不了解孩子顽皮的恶作剧 2.2分 因为他占着河收“买路钱”，得罪了大伙，是个死皮赖脸赚昧心钱的人 3.3分 说明他心地善良，气量大，(1分) 更反衬出他以后善举的伟大(2分) 4.3分 第一问1分，第二问2分 欲扬先抑 使文章有悬念有起伏，在真相大白之后，阿麻的形象陡然高大起来 为此, 我在数学教学实践中总结了自己的一点心得。结合数学学科自身的内涵及其教学目标的要求, 我们可以从以下几方面来认识数学作业与练习的设计。 一、紧扣要求, 精选题目 数学课上的每一次作业与练习都必须体现明确的目标, 就是围绕课时教学目标来精心设计安排练习, 教师在设计时要在起决定作用的知识上下点功夫, 在知识的联系上动脑筋, 设计出扣准知识要点的作业与练习题。按学习过程, 通常将作业与练习分为准备性作业与练习、形成性作业与练习、巩固性作业与练习。 《数学课程标准》指出:“……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。”所以准备性作业与练习应根据新知所必要的基础及学生的认知特点设计, 认真分析新知是建立在哪些已学知识基础之上, 充分利用新旧知识交叉点, 进行巩固与诱思, 目的在于缩短新旧知识间的距离, 促进知识的正迁移。 形成性作业与练习应根据知识的逻辑结构设计, 目的在于促进新知识与学生认知结构中已有的知识建立起实质性的联系。巩固性作业与练习应根据知识的重点、难点、关键, 设计针对性的单项作业与练习, 目的在于有效地巩固所学的新知识。 二、难易适宜, 循序渐进 学生接受和巩固知识的过程是由简单到复杂、由易到难、由浅入深的, 因此一节课的作业与练习既不能原地踏步、机械重复, 也不能忽难忽易, 必须符合学生的思维及认识规律, 遵循“小台阶, 步步高”的原则。例如, 教学《16.3分式方程》时, 可以设计这样一组习题。 [做一做, 打基础] 1. 分式有意义的条件_____, 值为0的条件____。 2. 当x=______时, 分式值为0。 3. 说出下列分式的最简公分母: 通过这准备性练习, 为后面的解分式方程扫清障碍。 [试一试, 长才智] 解决书本31页开头的题目, 为了降低难度, 教师可以以填空形式要求学生写出轮船在静水中的速度、顺流的速度、逆流的速度, 然后根据相等关系列出方程, 从而引出分式方程的概念。 三、分层训练, 自主择题 新的《数学课程标准》提出:“让不同的人在数学上得到不同的发展。”每位学生在学习上都有差异, 这种差异是客观存在的。在作业与练习设计时, 教师要尊重学生学习上的差异, 分梯度设计难度不同的作业与练习, 激发不同层次学生充分挖掘自身潜能。比如在设计当堂检测题时, 根据目标, 围绕本课的主要内容、基础问题、易错点等编制有层次感和针对性的三类题目。A类为基本题, 这是针对一部分基础薄弱的学生布置的, 浅显易懂, 紧扣当天所学的内容, 主要目的是用来巩固新知识, 有利于他们获得成功的快乐, 增强学习的自信心;B类是提高题, 这类题目反映概念深刻、解题方法灵活, 让学生能“跳一跳, 够得着”;C类是发展题, 这种题目有一定的难度, 主要是针对基础好的学生设计的, 有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。学生可自主选择类型, 也可以各种类型自由搭配, 做到因人而异、各取所需。 四、重视应用, 促进探究 数学知识从生活中来, 又将应用于生活。数学作业与练习的设计应从学生的身心发展特点出发, 切入学生的生活经验和已有知识, 只有设计出富有生命力的数学活动, 才能使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学, 体会到数学就在身边, 感受到数学的作用, 从而对数学产生亲切感, 更多地关注数学知识本身在实际生活中的应用, 通过作业去解决日常生活中的问题。比如《学习11.2一次函数》, 在学会待定系数法求一次函数解析式后, 应选取具体实例, 使学生体会函数能反映实际事物的变化规律。如教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题: 有一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”。你听了这则广告有什么想法? 这些紧密联系学生生活实际的数学问题有效地激发了学生参与探索的意识, 在完成作业的过程中, 学生的综合素质得到了提高。 五、变题变式, 深化思维 在数学教学中, 教师要努力创造条件, 给学生提供自主探索的机会, 给学生充分的思考空间, 让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学知识的形成和发展过程, 进行数学的再发现、再创造, 培养学生的想象能力。教师在设计数学作业与练习的时候, 要注意适当扩大作业与练习的思维含量;要最大程度地引导他们进行变题变式训练, 使一个问题与有关问题联系起来, 从而使问题层层深入, 思维不断深化, 使学生真正辨清概念、理解题意。 一、认真钻研教材,使课堂练习为实现本课教学目标服务,突出重点,有助于突破难点 课本上的重要例题有时会涉及学生比较陌生或抽象的名称、术语,学生理解起来会有一定的困难,需要对它们进行解释,让学生有理解的过程。可以设计例前练习来分散难点。例如,在《数学》八年级 (下)“一元二次方程的应用(1)”中,例2是个难点,学生在生活当中碰到增长率的机会不多,并且首次碰到“年平均增长率”,这一概念比较抽象,学生理解起来有一定的困难,可以先进行铺设练习,分散难点。设计如下: 填一填:①某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到( )万元;(用代数式表示)②某厂一月份产钢50吨,二、三月份的增长率都是x,则该厂三月份产钢吨;③某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都x,那么两年后的销售收入将达到( )万元。(用代数式表示) 从而得到增长问题的数量关系是:设基数为a,平均增长率或降低率为x,则一次增长或降低后的值为a·(1±x)n,二次增长后的值为a·(1±x)2;依次类推,n次增长后的值为a·(1±x)。通过例前练习,学生对抽象的“年平均增长率”及计算方式有了一定的认识。学生再迎接例题就会很轻松,很容易理解。 二、把握课堂练习的量和难度,放低起点,有利于调动学生练习的积极性,防止挖深走偏 对一些基本技能的教学,教学目标需要学生能熟练地操作,如解方程、求代数式的值、因式分解等。这些课中应设计大量的练习,每个技能用一组题组来练习,以达到技能操作熟练的程度。例如,在“提取公因式法”中笔者是这样设计八个题组以达到教学目的,第1组计算引出提取公因式的需要,第2、3组学会找公因式,第4组学习用提取公因式法因式分解,第5组判断题检验掌握的情况,第6组整体思想提取公因式,第7组用因式分解原理得到变号法则,第8组提高题。设计如下: 1.引入: 计算:9992+999=();a2+a=()×()。 2.找3x2+6x的公因式。 3.找公因式:ac+bc;3x2+x;30mb2+5nb;3x+6;a2b-2ab2+ab; 7(a-3)-b(a-3)。 4.把下列各式分解因式: ①2x3+6x2;②3pq3+15p3q; ③-4x2+8ax+2x;④-3ab+6abx-9aby。 5.下列的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正? ①2x2+3x3+x=x(2x+3x2); ②3a2c-6a3c=3a2(c-2ac); 6.因式分解:①x(ab)-y(a+b);②(a+b)2-(ab); 7.填空: ①1-2x=+(); ②-x-2=-(); ③-x2-2x+1=-(); ④-a+b=-(); ⑤-a-b=-(); ⑥a-b=+()。 8.因式分解:2(a-b)2-a+b。 通过8组练习以达到掌握提取公因式法的教学目的,学生在练中学习,在练中掌握知识。 三、适当拓展、开放,增强趣味 兴趣是最好的老师。数学在很多学生的心目中是比较抽象和枯燥的,所以课堂练习的设计要能培养学生学习数学的兴趣,可以适当拓展、开放,增强趣味。如,《数学》八年级(下)“菱形”中,教学目标多,但例题少,这里可以增加一道能引起学生参与学习兴趣的例题。请同学们用两条等宽的纸条重叠,得到的重叠图形是什么图形呢(图)?并证明为什么是这个图形。 学生会兴致勃勃地参与纸条的重叠,并给出结论:四边形或平行四边形或菱形,并尝试着去证明得到的结论。学生能主动地、有兴趣地去弄懂一些知识,就已经达到了很好的教学目标。 同样,在“正方形”这节课中,可增加例题或练习设计:例如,如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=9,沿折线裁剪,并拼成一个正方形,求GF的长。 这个有趣的问题需要学生对特殊四边形知识非常熟悉,并要动脑、动手才能很好地去解决它。偶尔设计有一定难度又有趣的问题能激发学生解决问题的欲望。 一、填一填。 1、一块橡皮的体积约是8( ); 一台洗衣机的体积约是300( ) 一节集装箱所占空间约是60( );汽车的油箱大约能盛汽油50( ) 2、 3.05立方米= ( ) 立方分米 7200立方厘米= ( ) 立方分米 4.8升=( )立方厘米 520毫升=( )立方分米 3、一个正方体，底面周长是8分米，它的表面积是( )，体积是( )。 4、一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，这个长方体上面的面积是( )cm2，前面的面积是( )cm2，右面的面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5、焊接一个长7cm、宽2 cm、高1 cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。 挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖( )m深。 6、一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是( )dm2。 7、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积扩大( )倍。 8、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，用硬纸板做它的面，至少需要硬纸板( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 9、每瓶红药水50毫升，装200瓶，需要红药水( )升，如果有3.5立方分米红药水，一共可以装( )瓶。 10、一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和是( )平方厘米。 二.判断题(对的打“√”，错的打“×”)。 1.正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍 ( ) 2.长方体的表面中不可能有正方形。………………………( ) 3.一瓶白酒有500升。…………………………………( ) 4.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( ) 5.棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。……………………( ) 三、选择(把正确答案的序号填在括号里) 1、一根铁丝长60厘米，用它围成的正方体框架的棱长最长是( )厘米。 A、60 B、12 C、5 2、边长是6分米的正方体，它的.表面积与体积比较( ) A.一样大 B.表面积大 C.不好比较大小 D.体积大 3、制作一个长方体的通风管需要多少铁皮，就是求长方体( )面的总面积。 A、5个 B、6个 C、4个 4、 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是( )。 5、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高( )厘米的长方体教具。 A、2 B、3 C、4 D、5 6、一个正方体如右图，切掉一个长方体，剩下的表面积 与原来的表面积比较( ) A、原来大 B、现在大 C、不变 7、右图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是 ( )号，与6号面相对的面是( )号。 四、求下列图形的的表面积和体积。 五、完成下表 图形长(cm)宽(cm)高(cm)体积(cm3)表面积(cm2) 长方体12105 86480 203300 正方体8 六、动手实践。 做一个长方体鱼缸，有下面几种长方形玻璃可供选择。 ① ② ③ ④ ⑤ 鱼缸的底可以选择( )号玻璃，鱼缸的深是( )分米，这个鱼缸的容积是( )升。 七、走进生活，解决问题 1、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少升 2、有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道(如图)，打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米 3、一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米 4、学校活动中心要油漆5根柱子，柱子横截面是边长3分米的正方形，每根柱子高4米，每平方米油漆4.5元，买油漆共要多少元 5、将110升水倒入长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水深多少分米 6、有两根一样长的铁丝，第一根焊接成长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，第二根焊接成正方体框架，哪个框架的体积大大多少 7、“水立方”位于北京奥林匹克公园内，在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 (1)这个游泳池的占地面积是多少平方米 (2)如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米 1．下列运算中，正确的是 （） A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4 2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 （） A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克 C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克 3．下列各因式分解正确的是 （） A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2) 4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是 （） 5．已知，则a＋b等于 A．3 B． C．2 D．1 6．下列命题中是假命题的是 （） A．同旁内角互补，两直线平行 B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c 7．（易错题）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线 （） A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合D．以上均不正确 9．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F＝ A．40° B．50° C．60° D．70° 10．计算：_______；_______． 11．方程组的解是_______． 12．不等式4－2x>0的解集是_______． 13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝_______． 14．如图所示，∠1＝∠2，则_______∥_______，∠BAD＋_______＝180°． 15．已知方程组的解为，则2a－3b的值为_______． 16．对于平面内的三条直线a，b，c，给出了下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：_____________________． 17．计算： ① ② (1)(－2)0＋(－1)2014－ (2)解方程组 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．（证法不唯一）如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF． 参考答案 1—9 CCCCA CBBB 10．1 －2 11．12．x<2 13．40° 14．AD BC ∠B 15．8 16．如果①a∥b，②b∥c，那么④a∥c 17．(1)0．(2) 18．x≥1；由②得x<3；数轴上表示为 解集：1≤x<3． [关键词] 互动；多余；多解；隐藏；应用；初中数学 课堂练习对学生的意义重大，是促进学生温故知新、巩固新知的最有效方法之一. 但在以往的初中数学教学中，教师一直奉行题海战术，认为只要做大量的练习，让学生死记硬背概念公式，就是所谓的高效教学. 而事实上，恰好相反，这样死板的练习模式，会让学生逐渐形成固定的思维模式，不仅不利于学生的思考与发展，还会让学生厌烦数学学习. 因此，在数学教学中，教师要善于为学生设计开放练习，给学生创造更大的思考空间，以更好地活跃学生的数学思维，培养学生各方面能力的发展. 设计互动型开放练习，活跃课 堂学习氛围 在以往的数学练习课堂中，教师更多的是让学生直接做题，大多数情况下，是教师出题学生做. 这样的练习模式显得很枯燥，学生的注意力较易分散，学习效率也不高，在很大程度上，这些练习是教师结合多年的教学经验命制的，而这种经验是单方面的，学生思维中需要达成的高度很难从练习题目中体现出来. 因此，教师必须创新、改变. 可以在数学练习课堂中，根据具体教材内容，为学生设计互动型开放练习，让学生互相出题做题，以活跃学生的学习氛围，提高学生的做题效率. 如教学“有理数的加减法”时，教师可选择将课题交给学生，充分发挥其主体作用. “现在你们同桌互相出几道关于有理数加减法的练习题，然后互相交换着做. 现在，你们每个人都是一名小老师，你们还要为其判对错. ”学生在教师说完活动规则后，都很兴奋、主动地投入到活动中. 这时，有学生为同桌出了这样几道题：-2+23=______；-28-3+12=______；55-（-12）+（-36）=______. 其同桌很快就给出了答案，并将自己所给的答案交给“小老师”. 学生由于“小老师”这一角色，都表现得很认真负责，不仅认真地判对错，还从中寻找出错的原因. 学生在检查别人的错误时，也是对自己的一种检验，可以很好地汲取他人优点，反思自己的不足，并以他人的错误为警戒. 还有的学生能在自己的“学生”出现错误后，很好地为其讲解，间接地做到了互帮互助. 教师为学生设计互动开放练习，能有效地激活学生的学习热情，让学生有机会互教互学，这无形中让学生学到了更多的知识技能. 这种练习模式能让学生找到学习的乐趣和自信，让学生乐于做数学练习，乐于学习数学. 设计多余型开放练习，培养学 生的批判思维 练习是检验学生学习状况的最有效方法之一. 教学中，如果题型过于单一，练习条件也很简单、单调，学生很容易形成机械化解题，久而久之，就会使学生形成固定的思维模式，这不利于学生思维的发展，有时甚至会限制、约束学生的思维发展. 因此，教师要尝试为学生设计一些开放型练习，可以设计一些条件多余型练习，让学生自己去判断、采集有用的信息，筛取多余的条件，以更好地培养学生的批判思维能力，从而架起未知量与已知量之间的桥梁. 比如，教学“一元一次方程”时，教师为学生设计了这样的练习：小明和小强今年的年龄之和是30，小宁和小强的年龄之和为28. 当小明像小强这样大时，小强的年龄恰好是小明的一半，问小强今年几岁. 很多学生都已经形成了一定的思维定式，认为在练习中，给出的条件都是有用的，而且都必须要被用上. 因此，很多学生在做这道练习时，会受思维定式的影响，一直纠结于题中给出的数字“28”. 很多学生会想到用一元一次方程的知识，列出方程式，但是会发现，自己所列的方程式中没有用完题中的条件，于是怀疑自己是否做错了，是不是还有什么地方没有想到，甚至有的学生一直不敢下笔. 由此，教师需要引导学生学会批判，培养学生的批判思想，让学生能够找到题中一些多余的、扰乱自己思维的条件. 学生在教师的引导下，会意识到其中的“28”这一条件是多余的. 条件多余型开放练习的设计，打破了学生的固定思维模式，给学生创造了观察、思考、选择的机会，让学生学会了批判选择，有效地培养了学生的批判思维，活跃了学生的数学思维，服务了学生学习效率的优化. 设计多解型开放练习，培养学 生的创新思维 以往教师设计的数学练习形式比较单一，大多情况下都只有一种解题结果. 这不仅会让学生形成思维定式，还会限制学生的思维空间，严重影响学生思维的进一步发展. 由此，教师在数学教学中，要学会创新，要设计一些开放型练习，可以适时地为学生设计一些一题多解的练习题，以开拓学生的思维，更好地培养学生的创新思维. 而且，长期进行开放型题目的训练，学生的思维也会随着条件的变化而变化，能有效地引领学生进行思维，训练思维的宽度，促使学生思维能力的提升，真正引领学生达成以不变应万变的学习效果. 例如，教学“全等三角形”时，教师可为学生设计一道较为开放的练习，促使学生更进一步地思考. 首先，教师可给出一个图形（如图1），并告诉学生∠ABC=∠DEF，AB=DE，现在需要说明△ABC和△DEF全等，请他们添加一个条件. 这是一道开放的练习题，答案不唯一，能很好地开发学生的思维潜能，活跃学生的思维. 有的学生想到添加一个条件，使其最后满足“SAS”的全等条件；有的学生想到添加一个条件，使其满足“AAS”的全等条件；还有的学生则想到满足“ASA”的全等条件. 学生在做完这道练习后，会对三角形全等的知识有一个全面的回忆和理解. 课堂教学中，通过设计多解型开放练习，能有效地挖掘学生的创新思维潜能，开发学生的智力. 一题多解型数学练习，给学生创造了更广阔的思考空间，这种练习模式，能有效地培养学生的创新思维能力，推进学生全方面发展. nlc202309090732 设计隐藏型开放练习，培养学 生的缜密思维 数学内容具有很强的逻辑性，是开发学生智力的最有效工具之一，初中数学在这方面表现的深度和广度也显而易见. 因此，在初中数学教学中，教师要善于开发、利用数学学科的这一资源. 我们可以从数学练习入手，注重培养学生的数学思维能力. 可以尝试着设计一些条件隐藏型的开放练习，以培养学生的发现能力和观察能力，进而更好地培养学生的缜密思维. 例如，教学“图形的旋转”时，教师在引导学生了解了有关旋转的知识后，学生也都大体地了解到了旋转的三个要素：方向、旋转点、旋转角度. 此时，教师可为学生设计这样一道练习题：已知△ABC，且△ABC绕着其外一点O旋转，现在已经知道点A和点B，经过旋转后分别到达了点D和点E，需将旋转后的三角形补充完整. 学生通过学习了解到，要想画出旋转图形，首先要确定三个条件：旋转方向、旋转角、旋转点. 通过观察，他们发现这道题只明确给出了旋转点，并没有给出旋转方向与旋转角，一时间很多学生不知从何入手. 经过一番观察、思考后，学生会发现那两个条件其实都隐藏在其中. 即只要将对应点A，D与旋转中心相连，就会构成一个角，这个角就是所谓的旋转角，而所谓的旋转方向根据D，E的位置也瞬间出现.教师在教学中通过设计隐藏型开放练习，能让学生经历较为深刻的观察、发现、筛选、辨析等过程，让学生在体验中收获、在体验中成长，让学生因经历而体验深刻，因深刻而记忆犹新，以此更好地培养学生的缜密思维，引领学生的智力生长. 设计应用型开放练习，培养学 生的应用能力 应用于生活，是学习数学的主要目的之一. 在数学教学中，教师要善于引导学生活学活用，而不是单纯地记忆、机械地做题、强硬地死记硬背. 在设计练习时，教师要善于从学生的实际出发，设计一些应用型开放练习，以更好地锻炼学生学以致用的能力，培养学生的应用能力. 在“二元一次方程组”的教学过程中，教师可为学生设计这样一道应用型练习题：小明和小红去书店买书，他们两个喜欢上了同一本书，于是两人各买了一本. 已知小明用了自己所有钱的五分之三，小红用了自己所有钱的三分之二，而且小明最后剩下的钱比小红多10元. 请问：两人原来各有多少钱？他们买的这本书多少钱？ 应用型练习的设计，能让学生体验到数学内容在生活中的应用价值，感受到数学学科的魅力，更能让学生通过对实际问题的解决，感受到数学学习的重要性和必要性，进一步引领学生树立正确的学习观念，并通过解决这些问题，学会学以致用，学会变通，在长期的训练和应用中，真真切切地提升学生的实际应用能力. 总之，在初中数学教学中，教师要善于打破固定练习模型，为学生设计一些开放型练习，给学生更多自由思考的空间，培养学生的思维能力，促进学生的全面发展. 【初中数学练习题目】推荐阅读： 初中数学课题研究题目06-07 初中数学中考数学模拟11-19 初中数学总结06-14 初中数学11-28 学科初中数学12-15 初中二年级数学06-03 初中数学分类讨论06-03 初中数学整体教学07-04 初中数学所有总结07-09关于初中话题作文练习题目与参考 篇4
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