初中数学分类讨论

初中数学分类讨论（精选10篇）

初中数学分类讨论篇1

专业论文

分类讨论思想与初中数学教学

摘要：数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

关键词：数学；分类讨论

新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，分类讨论一般应遵循以下的原则：

1、同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。

2、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等。

3、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。

4、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。

一般来说，教师在教学活动中可按以下三个步骤引导学生建立分类讨论的思想，学会分类方法，揭示分类讨论思想的本质，自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。

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专业论文有意识地分阶段渗透分类讨论思想

启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质

这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

例3 初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在几何中，常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法证明几何定理的。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如上图）去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想

在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：

分析：该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：

化得的整式方程为一次方程，则只有一解（且这个根不能是增根）；

2）化得的整式方程为一元二次方程且判别式为零，则只有一解（且这个根不能是增根）

3）化得的整式方程为一元二次方程且判别式大于零，解得的两根中需有一根为增根。

在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论。如这道例题。在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：

等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？

总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

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专业论文

初中数学分类讨论篇2

关键词：初中数学,分类讨论思想,分类原则,培养途径

分类讨论思想是初中数学中的一种常见的重要思想方法, 是把研究的数学对象分成几个不同的情况, 再分类进行研究和求解的一种数学思想。分类讨论思想是教学中的难点, 也是近几年中考的热门题型。

有些情况下, 当研究的问题中出现多种情况, 使得我们不能将它一概而论时, 就只能把出现的所有情况进行分类讨论, 求解出各种情况下相对应的结论, 最后进行综合汇总。分类讨论要遵循下面的原则:

1.对问题中的某些条件进行分类时, 要遵循同一标准。

2.分类要完整, 需要做到不重复, 不遗漏。

3.当分类不能一次完成时, 要进行逐级分类, 对不同级的分类, 分类标准不一定统一。

要让学生掌握分类讨论的思想, 就要求教师认真钻研教材, 制定相应计划, 结合数学知识, 进行分类讨论思想的教学。分类讨论思想不像有些数学知识, 通过一定时间的教学和练习就能掌握, 它需要根据学生的年龄阶段特点, 学生在学习中各阶段的认知发展水平, 以及所授数学知识的特点, 逐步渗透和培养, 呈阶梯状上升。在实际教学中, 教师要重视数学知识应用的教学, 更要重视数学知识形成的教学, 把分类讨论思想方法的渗透与培养贯穿于教学中。

培养途径一:在概念和定义的教学中培养分类讨论思想

初中学生分类讨论的意识和能力不强, 不清楚哪些问题需要分类及如何分类。这就要求教师在平时的教学活动中结合教材, 予以强化。教材中有些概念和定义是分类给出的或有相关的限制, 涉及到这些概念和定义, 就必须按照概念和定义的分类形式进行讨论。

例如, 有理数的比较大小, 可划分为: 正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况进行比较。在“有理数”这一章的教学中, 要反复渗透分类讨论思想, 使学生逐步形成数学学习中的分类思想, 并能在分类讨论时注意到一些基本原则, 如分类的对象是确定的, 标准要统一, 在确定对象和标准后, 还要注意分清层次, 不越级讨论。

培养途径二:在法则、定理、公式的教学中培养分类讨论思想

初中教材中有一些定理、公式本身是分类给出的, 在教学过程中要有意识地让学生体会分类讨论的思想。

在平时的教学中, 教师要重视相关法则、定理、公式的证明过程, 注意总结、揭示公式之间的联系, 培养学生分类讨论意识, 体会分类讨论思想的作用。

培养途径三:在解题过程的教学中培养分类讨论思想

学生在解答数学题时, 容易出现应该讨论而不去讨论的情况, 这是因为学生没有形成分类讨论的意识, 需要教师在教学过程中, 解答某一分类讨论问题时, 先让学生自己先解题, 再从学生的错误答案中指出其没有分类讨论的问题, 从而让学生引起重视, 效果就会明显。利用分类讨论思想解题主要有两类:一类是代数式、函数、方程中, 根据字母不同的取值, 分别在不同的取值范围内讨论解决问题;第二类是根据几何图形中点和线出现的位置情况, 逐一讨论解决问题。

初中数学分类讨论思想例析篇3

【关键词】数学分类讨论原则

数学思想是数学的精髓，初中阶段常见的数学思想包括类比思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。其中分类讨论思想贯穿于整个初中数学，它已经成为各地近年来中考命题的热点。

一、分类讨论的定义和意义

把所研究的问题根据题目的特点和要求，按照一定的标准，把有关问题分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称为分类讨论思想。分类讨论既是一种重要的数学思想方法，也是数学的一种基本解题策略。一方面它可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当地分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的意识，增强学生周密严谨的数学素养。

二、分类讨论的原则

1.同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据，否则在解题时会出现漏解的情况。

例如：化简：|X-3|-|5-X|

此题根据题意，把X的取值分为三段，都在同一标准进行分类讨论。

解：当X<3时，原式=（3-X）-（5-X）=-2；

当3≤X<5时，原式=（X-3）-（5-X）=2X-8；

当X≥5时，原式=（X-3）-（X-5）=2.

2.互斥性原则。分类后的每个子项应当互不兼容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项，否则在解题时会出现重复的情况。

例如：解不等式（a-1）x>a2-1

此题x的系数（a-1）应分成三种情况： a-1>0， a-1=0， a-1<0.这三种情况互相排斥。

解：（1）当a-1>0 即a>1时，则x>a+1；（2）当a-1=0即a=1时，原不等式为0·x>0，不等式无解；（3）当a-1<0 即a<1时，则 x1时，x>a+1；当a=1时，不等式无解；当a<1时，x

3.层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。有些对象的分类情况比较复杂，这时常采用“二分法”来分类，就是按对象有无某性质来进行分类。按“二分法”作分类，就是把讨论对象的外延一直分为两个互相矛盾的概念，一直分到不必再分为止。

例如：已知在△ABC中，∠A=50°，当∠B=_____度时，△ABC是等腰三角形？

此题中的∠A有两种情况：∠A是顶角或底角。当∠A是顶角时，∠B必为底角；当∠A是底角时，∠B又有两种可能：顶角或底角，故又需进行分类讨论。

解：当∠A是顶角时，∠B必为底角，得65°；当∠A是底角时，∠B又有可能为顶角或底角，当∠B为顶角时，得80°，当∠B为底角时，得50°，故答案为50°、65°或80°。

三、分类讨论的常见情况

掌握用分类讨论思想解题的关键在于搞清楚哪些情况下会引起分类讨论。下面笔者结合平时的教学实践举例说明引起分类讨论的一些常见情况。

1.由于分类概念或定义而需要分类讨论

有些数学概念是分类定义的。如实数的绝对值（正数、0、负数的绝对值），两圆相离（外离、内含），两圆相切（外切、内切）等，所以应用这些概念解题时，就需进行分类讨论。

例如：已知|x+1|=3，y2=4，xy<0，求2x+y的值。

本题中的绝对值和偶次幂是分类定义的，x+1可能为正数或负数，y也可能为正数或负数，因此要进行分类讨论。

解：由题意得x+1=±3，y=±2，所以x=2或-4；y=2或-2。又因为xy<0，即x、y异号，所以有两种情况：（1）当x=2，y=-2时，2x+y=2 ；（2）当x=-4，y=2时，2x+y=-6.

又如：圆心距为5的两圆相切，其中一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为________。

本题中的两圆相切是分类定义的，因此要进行分类讨论。

解：当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，即是3；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，即是7，故填7或3.

2.由于题设和结论有多种可能而需要分类讨论

例如：一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为______。

本题的条件是不唯一的，这个等腰三角形腰为3还是7？问题中没有说明，所以要分为两种情况讨论。

解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，7，3+3<7，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为7时，三边为3，7，7，三边关系成立，周长为3+7+7=17.故答案为17.

3.由于参数取值范围不同而需要分类讨论

对于具体问题，如求函数解析式、方程的解、不等式的解集等问题中随着参数取值不同而变化，这时要对参数的取值进行讨论。

例如：已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-1≤x≤1，相应的函数值的取值范围是3≤y≤-1，求这个一次函数的解析式。

本题中的一次函数y=kx+b中的k有可能>0，也可能<0，两种不同的取值范围导致y随x的变化不同，所以要分类讨论。

解：（1）当k>0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=-1；x=1，y=3代入一次函数的解析式y=kx+b中，运用待定系数法即可求出函数的解析式为y=2x+1；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=3；x=1，y=-1代入一次函数的解析式y=kx+b中，运用待定系数法即可求出函数的解析式为y=-2x+1.

4.由于位置或形状不确定而需要分类讨论

对于条件中没有明确图形在什么位置或是什么形状时，应根据不同位置或形状进行分类讨论。

例如：在直角边分别为3cm和4cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长。

本题中的菱形与三角形公共的内角不确定，公共的内角可能是直角，也可能是两个锐角中的其中一个，所以要需要进行分类讨论。

解：（1）如图1，当公共的内角是直角时，菱形是正方形，设正方形的边长是x，则上面的小三角形与原三角形相似，得到，解得x=，则菱形的边长是cm；（2）如图2，当公共的内角是∠C时，△BDF∽△BAC，根据勾股定理求得AC=5，设菱形的边长是x，得到，解得x=，则菱形的边长是cm.（3）当公共的内角是∠A时，△CEF∽△CAB，设菱形的边长是x，得到，解得x=，即菱形的边长是cm.

由此可见，分类讨论思想是解决数学问题常用的一种方法，对学生的能力要求较高，是一个难点，学生在解答此类问题时极易漏解。我们应在教学中有目的、有计划地对学生渗透和强调，加强这方面题型的训练、强化，巩固知识点，让学生逐渐产生分类讨论的意识，解题中仔细分析题意，挖掘题目中可能出现的不同情况，然后采用分类讨论的思想加以解决，使一些错综复杂的问题变得简单，解题思路变得清晰，提高分析、解决问题的能力。

【参考文献】

[1]刘贻阁.分类讨论的三原则四步骤[J].中学数学，2005（2）.

[2]陈敦峰.浅谈数学中的分类讨论思想. 理科爱好者，2011（3） .

初中数学分类讨论篇4

【摘要】分类讨论是贯穿整个中学数学的一种重要的解题方法，是对问题进行局部攻坚，再突破全局的解题策略。

【关键词】分类讨论；方法；解题；应用

【中图分类号】g623.5【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2012）12-0248-02

初中数学分类讨论篇5

1.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB2,BCCD10,AD6，过B、D两点作圆,与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，则BEBF的值为____4_____.（2007）

解延长CD交⊙O于点G，设BE,DG的中点分别为点M,N，则

易知AMDN.因为BCCD10，由割线定理，易证BFDG，所以BEBFBEDG2(BMDN)2(BMAM)2AB4.F M N D

2．如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD

所在直线上的两点，且AMMAN135，则四边形AMCN的面积为

5（2008）

解设正方形ABCD的中心为O，连AO，则AO

BD，AOOB, MO又ABMNDA135，,∴MBMOOB.245NADMANDABMAB13590MAB

MABAMB，所以△ADN∽△MBA，故ADDNAD，从而DNBA1MBBAMB2根据对称性可知，四边形AMCN的面积

115S2S△MAN2MNAO2.222

3．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n，则四边形DECF的面积为______.（2009）

【答】

设△ABC的面积为S,则因为△ADE∽△ABC，所

以



ABBD又因为△BDF∽△BAC，所以

AB两式相加

得

ADBD1，即ABAB1，解

得S2.所以四边形DECF的面积为2mn

4．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA

PC＝5，则PB＝______．（2009）【答】

EmP,F作PE⊥AB，交AB于点E，作PF⊥BC，交BC于点F，设P

△PCF中利用勾股定理，得

n，分别在△PAE、m2(5n)25①(5m)n25②

②－①，得10(nm)20，所以mn2，代入①中，得n7n120，解得n13，n24.F

当n3时，mn21，在Rt△PAE

中，由勾股定理可得PB当n4时，mn22，此时PEAE，所以点P在△ABC的外面，不符合题意，舍去.因此PB

5．在△ABC中，已知B2A，BC2,AB22，则A．（2011）【答】 15。

延长AB到D，使BD＝BC，连线段CD，则DBCD

ABCA，所以CA＝2

CD。

作CEAB于点E，则E为AD的中点，故

AEDEAD(ABBD)(22)2222，EB

BEABAE(2(2.在Rt△BCE

中，cosEBC

EB，所以EBC30，故 

BCA

ABC15． 2

6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE＝．（2011）

【答】 24.设CE4x,AEy，则DFDE3x,EF6x．

连AD，BC．因为AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，所以

CE，AC8，D为EF的中点，则AB4

EAF90,ACDDAF．

又因为D为Rt△AEF的斜边EF的中点，∴ DADEDF，∴ DAFAFD，∴ ACDAFD，∴ AFAC8．在Rt△AEF中，由勾股定理得EF

AE2AF2，即 36x2y2320．

设BEz，由相交弦定理得 CEDEAEBE，即yz4x3x12x，∴ y3203yz① 又∵ ADDE，∴ DAEAED．

又DAEBCE,AEDBEC，∴ BCEBEC，从而BCBEz．

在Rt△ACB中，由勾股定理得 ABACBC，即(yz)320z，∴ y2yz320．② 联立①②，解得y8,z16．

所以ABAEBE24．

7．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．（2012）

【答】

设D为BC的中点，在△ABC外作∠CAE＝20°，则∠BAE＝60°.作CE⊥AE，PF⊥AE，则易证△ACE≌△ACD，所以CE＝CD＝

BCAP

BC.2

又PF＝PAsin∠BAE＝PAsin60

°＝

1AP，PF＝CE，所以AP＝BC，222

因此

初中数学分类讨论篇6

关键词：分类讨论思想,初中数学,解题

一、分类讨论思想概述

分类讨论思想, 指的就是在解决一个问题的过程中, 采取单一的某种方法是无法解决的, 而是需要把问题加以划分, 形成若干个可以用不同方式去处理的小问题, 在逐个将小问题解决之后, 最终实现解决问题的目的[1]. 分类讨论思想是一种极为关键的数学解题思路, 同时也是一种不可或缺的解题对策, 利用这种“化整为零、积零为整”的方式, 能够最大限度的提升学生的归纳总结水平, 且进一步强化学生思维的条理性与概括性. 学生在采取分类讨论思想对初中数学题进行解答时, 必须严格遵守以下四大基本原则, 分别是统一性原则、互斥性原则、相称性原则以及层次性原则等[2].

二、初中数学解题中分类讨论思想的具体运用

1. 分类讨论思想在实数、有理数中的运用

例1若|x| =4, |y| =5, 且xy <0, 那么x - y =.

分析: 一般xy <0可以分成两种情况进行讨论, 即x <0, y > 0亦或者是x > 0, y < 0.

解: 因为|x| =4, 所以x = ±4, 因为|y| =5, 所以y = ±5. 因为xy <0, 当所以x =4时, y = -5, 所以x - y =9; 当x = -4时, y = 5, x - y = - 9.

所以, 本题的答案为±9.

例2在 -1, 0, 0. 2, 3中, 正数共有______个.

分析: 一般可以将有理数分成两种, 其一为正有理数、负有理数、0; 二为分数、整数.

解: 由题可知, 正数共有2个, 分别是0. 2, 3.

2. 分类讨论思想在应用题中的运用

例2某家具厂生产桌子和椅子, 桌子每张定价200元, 椅子每张定价40元. 在对桌椅进行促销的过程中, 厂家为广大消费者提供两种购买方案. 方案一: 买一张桌子送一张椅子; 方案二: 桌子和椅子均按定价的90% 付款 ( 两种优惠方案不能同时使用) . 某家具店老板打算购买20张桌子和椅子若干 ( 超过20张) , 请你帮该老板选择一种比较划算的购买方案.

分析: 由于已知条件中并没有给出具体椅子购买数量, 因此比较划算的购买方案还无法明确, 而是由椅子的购买数量来决定的.

解: 设老板需要购买的椅子为x张, 则

方案一: 200×20 + ( x -20) ×40 =3200 +40x ( 元)

方案二: ( 200×20 +40x) ×90% =3600 +36x ( 元)

设 y = ( 3200 +40x) - ( 3600 +36x) =4x -400 ( 元)

当y >0时, 4x - 400 > 0, x > 100, 两种购买方案中, 第二种方案比较划算;

当y =0时, 4x -400 =0, x =100, 两种购买方案一样划算;

当y <0时, 4x - 400 < 0, 20 < x < 100, 两种购买方案中, 第一种方案比较划算;

由此可见, 当所要购买的椅子在20张以上, 但少于100张时, 方案一比较划算, 当购买的椅子数量为100张时, 两种购买方案一样划算, 当购买的椅子数量在100张以上时, 那么方案二比较划算.

3. 分类讨论思想在函数中的应用

例3已知函数y = ( m -1) x2+ ( m - 2) x - 1, 其中m为实数. 倘若函数的图象与x轴仅有一个交点, 求m的值.

分析: 上述该题应当从函数分类的方向来探讨, 分成两种情况, 即m -1≠0与m -1 =0, 以此来求出m的值.

解: 当m -1 =0时, 该函数为y = - 1 - x, 其和x轴仅有一个交点, 即该交点为 ( -1, 0) . 当m -1≠0时, 该函数则是一个二次函数, 由Δ = ( m -2) 2+ 4 ( m - 1) = 0, m = 0.

因此, 抛物线y = - x2- 2x - 1的顶点为 ( - 1, 0) , 位于x轴上.

4. 分类讨论思想在圆中的应用

数学中有关圆的题目, 极易出现漏解的情况, 之所以会出现这种情况主要是由于学生没有考虑到要对题目进行分类讨论[3].

例4假使半径分别为6与4的两圆相切, 那么两圆之间的圆心距为 ()

( A) 10 ( B) 2 ( C) 5 或 1 ( D) 10 或 2

分析: 两圆相切一般分为两种情况, 即外切、内切.

解: 如果两圆为外切, 那么两圆之间的圆心距是10; 如果两圆为内切, 那么两圆之间的圆心距是2. 因此, 本题的答案为 ( D) .

总之, 通过分类讨论思想在实数、应用题以及函数等中的具体应用, 能够了解到通过对分类讨论思想的准确应用, 对各种问题展开分类探讨, 使一个个大问题化整为零, 进而逐个突破, 然后在进行积零为整, 最终让一个复杂的问题获得全面的、严谨的解答.

参考文献

[1]黄国金.分类讨论思想在初中数学解题中的运用及教学渗透[D].浙江师范大学, 2010.

[2]史志亚.分类讨论思想在初中数学解题中应用分析[J].数学大世界 (教学导向) , 2012, (11) :64-65.

初中数学分类讨论篇7

案例分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02A-0073-02

分类思想是基于对象本质属性的异同，将数学研究对象根据一定的关系，合理划分为不同的种类进行分类讨论，再将讨论的结果进行总结归纳，得出题目和要研究问题的答案。比较是分类讨论的基础，分类讨论思想是深入研究问题的一种常用思想方法，需要在实践应用中掌握解题思路与技巧，做到触类旁通，举一反三。

在初中数学教学中，分类讨论思想的运用较为广泛，关于绝对值、有理数、与圆有关的位置关系等概念的分类，还有不等式、含有字母的方程相关解题方法的分类，图形位置关系、等腰三角形顶点不确定问题的分类等。本文就几个重要的分类思路与解题策略进行讨论分析。

一、坐标与图形分类问题

分类讨论思想的运用中，坐标与图形分类的运用较多，大多将重点集中在坐标系中各类图形的变换方式，将坐标与矩形、三角形、抛物线、双曲线等图形相结合，综合考查这些图形的基本性质在坐标系下的运用，增加了题型的难度与变化程度，也重点强调了对学生想象力的培养。

例1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，√3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数有几个？

【解答】本题考查等腰三角形的判定、坐标与图形性质、数形结合、分类讨论等相关知识，通过数形结合，画图分析，了解到满足条件的M的个数有6个。

例2：在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是？

【解答】本题考查位似变换、坐标与图形性质、操作题、分类讨论等相关知识。根据题意画出相应的图形，可以分析出点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）。

例3：（如图1）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为？

【解答】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：（1）PD=OD=5，点P在点D的左侧，计算出P的坐标为（2，4）;（2）P在D的左侧，OP=OD=5，计算出P的坐标为（3，4）;（3）PD=OD=5，点P在点D的右侧，计算出P的坐标为（8，4）。

【分析】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理等动点型相关知识，需要运用到分类讨论的思想进行解答。P是一个不确定的点，在矩形与等腰三角形性质下，有三种不同的位置，再运用勾股定理，可以解答出P点的坐标。

二、等腰三角形分类问题

等腰三角形分类问题属于分类讨论中经常考查的一类问题，中考考查频率高。常会涉及腰长与底边长的确定、底角与顶角的确定等。较为复杂的是与圆、坐标等结合起来进行综合考查，综合题型较为复杂，学生要把握等腰三角形性质的核心，有效变通。

例4：若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形周长为多少？

【解答】先根据非负数性质求解出a与b的结果，得出a=1，b=2。再结合三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出腰只能为2，底只能为1，所以，周长为2+2+1=5。

【分析】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质—绝对值、非负数的性质—偶次方、三角形三边关系的相关知识，需要运用到分类讨论思想，进行结果的分类讨论与说明。难点在于讨论求解的思路。

例5：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是多少？

【解答】①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°-80°×2=20°。综上，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°。

【分析】本题考查等腰三角形两个底角相等，两腰长度相等，再结合三角形基本性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，就能得出问题的答案。

三、动点型分类讨论问题

动点型分类讨论问题一般是中考题型中的压轴题，也是学生较为头疼的问题。解决这类问题需要牢固掌握基础知识，综合运用三角形、圆形、坐标系、运动理论等相关知识，找准问题的关键，把握变化量及运动要素，有效解决问题。

例6：射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，√3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值。

【解答】结合切线的性质、等边三角形的性质相关知识，已知△ABC为等边三角形，AM=MB=2cm，在沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动的过程中，会有3种切线情况，分别如下图2、图3、图4。

运用切线性质中直角三角形的勾股定理、等边三角形的相关知识，以及运动中速度、时间与路程的关系，得出图2中t=2，图3中t=3与t=7，图4中t=8。由分类讨论，总结得出答案为t=2或3≤t≤7或t=8。

【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论，将分类讨论的结果进行总结归纳，得出正确结果，还需要进行再次检验，以求结果的准确性，提高解题效果。

对于动点型分类讨论，重要是进行分类思想与方法的运用，全面考虑每种情况，并验证其正确性，再进行分类计算，总结出最后的结果，确保结果的全面、准确、有效。

四、图形的拼接分类讨论

在几何图形的拼接过程中，也运用到了分类讨论思想，拼接问题需要注意拼接的合理性，要从角度、长度进行配合，不能随意拼接，观察拼接后想要的图形，再整体规划拼接前的切线，找到切线，计算各部分线段的长度，再计算面积、周长等。

例7：如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是多少？

【解答】根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2√3，再根据中位线的性质可得CD=AD=√3，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，如图5与图6，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可。结合计算得出，所得四边形的周长是8或4+2√3。

【分析】这道题主要考查了图形的剪拼，关键是根据条件画出图形，要考虑全面。实施分类讨论，采取数形结合的方法，全面分类与总结归纳。

【总结】对于该类型问题的分析，需要画出图形，运用数形结合的方法，再加上空间想象能力的运用，有效实施分类讨论，得出正确结果。

总之，分类讨论思想的应用非常广泛，需要深入到问题本质，展开思想方法的研究，发现数学本质属性的相同点与不同点，将研究对象有效分类。基于不遗漏、不重复的原则，展开合理、科学的分类讨论，并归纳总结分类结果，进行验证思考，继而得出问题的答案。分类讨论思想是初中数学重点学习的思想方法，也是能够有效培养学生创新思维、想象能力的关键因素，教师要重视对学生分类讨论思想方法的引导教学，并让学生在长期的实践练习中，提升解决问题的能力。

垃圾分类初中作文篇8

“哔~砰!砰!哔~砰!砰!”我像个小小指挥家，指挥着堆积如山的垃圾，“杯子套起来!那边的塑胶袋!进去!铝罐也是!杯子套好!计算纸，滚回你的家!”随着时间一分一秒过去，我也整理好了，接着，我便火速的冲下楼，转个弯，三步并做两步的跑走，好不容易，才抵达初一年级一回收场。

一走进初一年级一回收场，我又像个无头苍蝇似的，东奔西跑，一头撞进去，又得开始指挥着“垃圾们”，“塑胶杯!给我进去!塑胶袋也进去!纸类摆中间!铁铝罐滚回去!”我手忙脚乱的大声嚷嚷，而垃圾们也乖乖接受我给的命运安排，经过一番折腾后，终于，紧张的时刻来临了，我耐着性子等着优良分类单的颁发，我的嘴角不自主的往上扬，得意的露出睽违已久的微笑!

一回到教室，我便看见同学们热情的欢迎，有的喊：“辛苦了!”，有的等着我的回收箱摆放回收物品，一度还幻想自己走在红地毯接受群众欢呼呢!最后，我则以胜利之姿缴回优良单给老师，这一刻让我面子十足啊!

每次的垃圾分类时间对我来说是一大挑战，但我都彻底击败了它，虽然让我累得气喘嘘嘘，但值得，因为这是对的事，也是该做的事，能为美丽的地球尽一份心力，是身为地球公民的荣耀，也是我在班上的重要价值与回忆。

垃圾分类的初中作文(二)

经济在迅速的发展、科技日新月异、生活不断进步，而我们周围的环境却在日益恶化，如果任由这种情况肆意的发展下去，那我们的未来将不可想象。然而目前很多人没有意识到环保的重要性，更缺乏环保的知识和行动。

星辰满天，微风阵阵，躺在柔软的草地上，呼吸新翻泥土的气息。手执一把蒲葵扇，看远方麦浪翻滚，聆听蟋蟀在草丛间自由的吟唱……这是父母记忆中夏末初秋的晚上。

黑夜的天空漆黑如墨，看不见一丝光亮，没有微风，没有麦浪，有的是满目大大小小的白色塑料袋和闻起来恶心、令人作呕的气味……这是我们这一辈的记忆

绿色的踪迹悄悄地萎缩，垃圾覆盖在这片黄土山。，中国城市生活垃圾清运量达1亿吨，而且以每年8%—10%的速度增长。垃圾的历史堆存量达到60多亿吨。塑料袋之所以被称为人类最糟糕的发明，就因为它作为垃圾难以被处理，这也就成为垃圾处理中的一大难题。这些垃圾是全国200多座城市陷入垃圾包围之中，堆存侵占5—亿多平方米，中国城市生活垃圾年产量达到1。5亿吨，成为人类严峻的问题之一。

暑假里的一天，我早早的起床，快速刷好牙、洗好脸、换好衣服、鞋子，跑出去买生煎吃。还没到那家店，就看到一群人围在那里。时不时挤出一个已经买好的人，拎着两个塑料袋，里面各装了一个白色的一次性塑料盒还有一双筷子。有的人干脆在路上就拿出里面的一次性筷子打开塑料盒吃了起来。吃完后，拿出餐巾纸，随手擦了下嘴，连着塑料盒、筷子什么的一起随手扔在地上。我看到大家都熟视无睹，地上的垃圾随处可见，可就是没人去捡，一包包的薯片袋子、可乐杯……我的步子慢了下来，脑海里映出了那样一幅画面：如果每个人每天都扔一个塑料袋，用不了多久，我们就会被埋没在这个垃圾的海洋里了。想到这里我不禁哆嗦了一下，于是退回去，弯下身子，把那些塑料袋、可乐杯捡起来，走到垃圾桶边准备扔掉，然而我又楞住了，不知道什么时候这里的垃圾桶换成这样了：两侧是墨绿色，中间是灰色，前后两面分别写着可回收垃圾、不可回收垃圾，顶部专门投放了两个放烟蒂的地方。我的眉毛不自觉的皱到一起……

我决定问下经过的叔叔阿姨，正好，迎面走到一位身穿花裙子、拿着包包、穿着高跟鞋的阿姨。我走上前，微笑着问道：“阿姨，请问你知道这个塑料袋应该扔可回收还是不可回收呢?

“随便扔一个吧，反正不要紧。”阿姨随口说道。

说完又踩着她得高跟鞋啪嗒啪嗒的走了，我无奈的笑了笑，心想：如果真的可以随便扔那垃圾为什么要分可回收还是不可回收呢?

又来了一位打着领带、穿着白衬衫、拿着公文包、手里还拿着一份未吃完的早餐的叔叔。我又上前微笑的问道：“叔叔，请问你知道塑料的东西是扔可回收还是不可回收啊?他笑了笑，尴尬的说：“不好意思啊，我不清楚。”然后就走了。

当我正郁闷的时候，我感觉我的衣角被拉了一下，转过头，看到一个扎着马尾辫、身穿运动服的小妹妹，看起来像是刚刚早锻炼好，她微笑着，跟我说：“姐姐，我们老师说过，塑料、玻璃、废纸、金属这些是可回收垃圾，烟头、果皮、建筑垃圾这些事不可回收垃圾。而像电池、灯管这些是有害垃圾。她对我眨眨眼，然后一蹦一跳的走了，我有些脸红，连七八岁孩子都知道的常识而我们却不知道。

回到家，我在网上找了关于把垃圾分类处理好处有：1、减少占地2、减少环境污染3、变废为宝、、、等等。

后来想想现在我们对垃圾桶分类还是有很多人是不知道的，面对这个问题，我们应该在社区中积极展开垃圾分类的宣传的一系列工作，使大家都树立起垃圾分类环保的意识，明白垃圾对社会生活造成的严重危害。通过这些活动让大家知道垃圾的分类、把这个好的习惯成为一个自觉的行为。

通过我们的努力，当我再次走在路上的时候，垃圾明显减少了，大家对垃圾可回收、不可回收有了一定的了解，但还是有一部分人还是无动于衷，我相信只要我们大家一起共同努力，那些无动于衷的人到最后也会成为环保的人。

这刻从我做起，让我们共创绿色家园，争做环保先锋!

垃圾分类的初中作文 (三)

光线昏暗，空气不流通，垃圾桶周围的气味难闻，桶周围还散落着三三两两的垃圾。这里正是我们小区的垃圾投放点。

可那个穿着绿马甲的身影——我的外婆，却不嫌脏，不嫌臭，迅速将周围清理干净，看见前来扔垃圾的居民她都热情地迎上去，接过垃圾袋仔细检查，指导邻居们正确做垃圾分类。晚饭时，外婆笑容满面地分享着她当志愿者的一天。我越听越起劲，内心蠢蠢欲动，急忙跟同学们联系，报名了参加小区垃圾分类志愿活动。

一在明媚阳光的照射下，我们向日葵中队博文小队的志愿者有幸来到水清一村与弘毅小队的志愿者们一起进行垃圾分类的学习及志愿活动。穿上绿马甲，我们开启了今天的活动。

在居委阿姨的带领下，我们来到了垃圾投放点，四个标识清晰的巨型垃圾桶已各就各位，空气中也弥漫着一些腐烂的味道，同学们拧起眉毛，捂住鼻子，个个止步不前。正犹豫时，从远处走来一位年迈的老奶奶，一手拿着两个垃圾袋，一手拄着拐杖。由于我们穿着醒目的小马甲，她径直向我们走来。我和同学相视一笑，迈着小步走向老奶奶，可惜刚刚壮起的三分胆量瞬间又消失不见。我转身拉了拉同伴的衣角，小声地问道：“要怎么帮呢?”“对哦，好尴尬啊。”“你先去?你去试试?”就这样，你一言我一句，最后我两都成了缩头乌龟，呆呆的立在了原地。此时同学的妈妈迅速前来援助并说道：“千万不要扭扭捏捏，勇敢一点，顺便考验一下自己，赶紧去吧，你们可以的。”听了这番话，我们再次打起了精神，跑向老奶奶，接过她手上的垃圾袋仔细检查了一番，确定没有错误后，才依次扔进了相应的垃圾桶。老奶奶笑呵呵的说：“不会分错的，我可是很早就开始学习垃圾分类了……”

完成了第一个志愿活动，我们的胆大了，干劲也足了，不再害羞，不再退缩。太阳越升越高，亮黄色的阳光直射在地面上，微风吹过树梢，使我们信心十足。看到前来丢垃圾的都冲在前头去帮忙，有错误以及模糊的垃圾分类，我们也积极的请教专业的叔叔阿姨，协助居民正确归类。环顾四周，其他同学有的在小区四处奔波着，此时的我们多么像一道美丽的风景线啊……

“自觉进行垃圾分类，共同守护绿色家园，是每个公民应尽的责任……”“垃圾分类也不能一蹴而就，需要大家持之以恒，互相监督、积极配合……”“小小的行动，大大的收获。绿色家园，从你我做起……”同样的话，一天中不知重复了多少遍，但同学们依旧乐此不疲。

初中作文题目分类大全篇9

一、父母、老师、同学、爱、幸福、感谢

1、①-------，我永远忘不了你②榜样③良师

2、①有家真好

3、①爱使我-----------

（成长、战胜困难与挫折、走向成功）

4、①幸福

（奉献是幸福，给予是幸福，获得是幸福，享受是幸福------一句祝福的话语是幸福，一个理解的眼神是幸福-------幸福是心灵的感觉，幸福是生命的体验----）

5、①朋友

①我想说声谢谢你 ②我想说声对不起

（文题中的你可以是与你朝夕相处的同学，也可以是辛勤培养了你三年的老师。说声谢谢是因为你获得了真情与帮助，说声对不起是因为你因为某件事而有愧疚。）

二、自我、成长、个性、美德

1、①我自豪，我是-------的人②其实，我真的很棒③为自己竖起大拇指

（“竖起大拇指”常用来表示鼓励、夸奖、赞美、自豪；也可用来表示有决心、有信心、有志气）

2、①我终于战胜了--------

（每位同学自身都会存在这样或那样的弱点，如胆怯、自卑、懒惰、粗心------请结合你的实际选择一个方面，把题目补充完整作文。）

②我也衔过一枚青橄榄

3、当我面对------的时候（荣誉、成功、挫折、鼓励、某种目光-----）

4、掌声

（生活中，人人需要掌声，取得成绩和荣誉，掌声给人以褒奖，给人以再创造的活力；面对困难和考验，掌声会给人信心，给人以勇气，给人以奋进的动力，应该说，掌声就是一种鼓励，也是一种尊重。因此，我们要学会鼓掌：为别人鼓掌，为自己鼓掌，为丰富多彩的人生而鼓掌，可写你的体验和见闻，也可写你的见解和认识）

5、①我长大了

②成长（成长伴随着人的一生。成长的过程曲折坎坷，成长的故事丰富多彩。人是这样，世界上万事莫不这样。关于成长，你一定还有好多话要说-----）

6、XX的“我”

三、写心声、苦闷、压力

1、①从来没有这样--------（欢乐、痛苦、懊悔、伤心、幸福）②那一天我好---------（难过、快乐、遗憾、后悔）③------的泪水（高兴、激动、幸福、骄傲、伤心、后悔、思念）

2、①我渴望-------（渴望表示急切的盼望，所以内容肯定是积极的、未实现的愿望。如渴望父母师长的理解，渴望友谊、平等、成功------理解、爱护、温暖 ③我最需要理解

3、--------，我想对你说

4、①在挫折面前②成功的喜悦

③我也衔过一枚青橄榄

（“许多日子以来，我嘴里衔着一枚青橄榄，酸酸的、涩涩的，而此时却嚼出丝丝甘甜”其实，没一个人在成长的道路上，有何尝没有衔过一枚青橄榄，在你克服各种各样的困难的过程中，或者在你完成挑战任务的过程中，或者在你消除误解赢得信任的过程中，或者在你努力改变自己处境的过程中-----你不也有过艰辛，有过苦涩吗？不也尝到丝丝甘甜吗？

5、①---------给我带来快乐 ②-----是一种享受

6、①有----真好

（生活是丰富多彩的，幸福常常伴随着我们。当父母用慈爱的伞为你撑起一方晴空时，你会感到“有家真好”；当同学用贴心的话安抚你孤独的心境时，你会感到“有朋友真好”；当欢歌笑语飞出课堂洒在山间野外时，你会感到“有这样的活动真好”当知识帮你打开智慧的大门时，你会感到“有书真好”；当理想为你插上腾飞的翅膀时，你会感到“有梦真好”-----“真好”是一种心灵的体验，“真好”是一种幸福的感觉。

四、回忆、惜别

1、①童年趣事

2、①甜甜的回忆②----------引起的回忆

3、“童年”

（童年是五彩缤纷的，童年是天真烂漫的，童年是充满幻想的。每个人又有不同的童年。）

4、“泪水”

（痛苦会流泪，激动会流泪。泪水是人心底最真实的感情流露。弱者有泪，强者有泪，泪水里写着每一个人的悲与欢。）

五、上课、课文、课余、考试、校园、初

三、中考

1、①有趣的课余生活

②我的另一片天地（同学们除了日常功课的学习外，还有各种各样自己的天地，请把你那另一片天地展示给大家）

2、我的一天

（中学生的生活是丰富多彩的，无论是家庭生活、学校生活，还是社会生活，这精彩纷呈的生活是有无数个闪光的日子构成，请选择你认为最值得写的一天）

3、①一次不同寻常的考试

（同学们在学习期间经历过课堂上的各类考试，也经历过课堂外的种种“考试”，其中有的对你来说具有不同寻常的意义）

4、①我在------学到了语文

（“电视里”/游戏中/报纸里/ 语文无处不在，无时不有，你一定在除了语文课外的日常生活中，有过不少学习语文的经历。）

②“语文”

（同学们至少学了九年语文，但收获和感受却不尽相同，语文是个说不完、道不尽的话题。请你围绕这个话题，或倾吐学习语文的酸甜苦辣，或其中的某一方面，或描述与其有关的人和事，或表示自己对此的看法、设想-------）

5、跨进五月

（步入紧张的复习阶段，同学们倍感其中的酸甜苦辣，选取你学习生活中的片段，写一篇记叙文，吐露你的真情实感。）

② “初三”

（有人说，初三是枯燥的，尝到的是辛苦，得到的是失望；有人说，初三是金色的，经历的是充实，收获的是希望；有人说，初三充满了竞争，友情似乎在你追我赶中淡薄；有人说初三充满了友情，情趣似乎在你帮我助中浓厚------也许，初三的心情是复杂的，初三的生活是多彩的，初三的感受是独特的，初三的思考是深入的。人在初三，身临其境，你一定有许多想要倾吐的东西。或讲述有关初三的故事，或抒写有关的初三的心情，或发表有关初三的见解，或展望有关初三的前景。）

六、苦乐、爱好、1、我喜欢的课外读物我喜欢的一篇课文

2、课外阅读欢乐多

3、我爱看的-------（一个电视节目、一份报纸、体育比赛-------）

4、阅读”

（阅读已融入我们的生活中，于你而言又如何？写一篇文章，可以描述你自己阅读的故事，可以抒写你阅读中的甘苦得失，也可以介绍你阅读的习惯方法，或是你阅读的体验认识。）

七、启示、教育、发现、人生、社会、感悟生活

1、美在身边我发现了美

1、这件事告诉我--------

（生活是丰富多彩的。在家里、在学校、在社会有许多的事，像一盏盏灯，照亮了你的心扉，给予你精神力量，指引你前进的方向。生活告诉了你做人要诚实，面对困难要乐观，荣誉不仅属于自己，要关心别人。写出自己的亲身经历和切身感受）

2、我深深感受到了--------（成功的喜悦/失败的痛苦/集体的温暖/家庭的温馨/诚实的可敬）

3、生活使我懂得了--------

4、“美德”

5、“关注生活”

（你热爱生活吗？你关注生活吗？生活是个大课堂，只要把目光投向生活，你一定有许多新奇的发现、真切的体验和深刻的感悟，从而获得知识、增长才干，美化心灵、树立志向。可记叙你生活中的某种经历、抒发自己的感悟，对生活中的某个问题，发表自己的见解；也可介绍生活中的某种新事物发表自己的见解。）

八、想象、明天、未来

1、假如双休日真正属于我2、十年后的我3、请你在观察的基础上，通过想象，按照所提供的下列景物，描写月夜风景。中秋明月辽阔的天空沐浴着银白色月光的大地高楼、池塘、池水杨柳—树林

村落、月光下的房屋

4、我的未来（同学们对未来的自我，未来的生活及未来的世界，你一定有过自己的梦想，自己的思考。）

5、“明天”

九、游记

十、环保

1、“环保”

（步入20世纪以来，随着环境破坏的加剧，人类的生存条件日见其差，到20世纪中后期，环境问题越来越受到世界各国的普遍关注，全人类逐步达成共识：人类要生存和发展，环境保护势在必行。）

十一、网络、科技

1、现代科技带来的-----

2、“电脑”（随着社会的进步，电脑已走进了学校和家庭生活。）

十二、改写

初中数学分类讨论篇10

关键词：分类讨论；解题技巧；解题步骤

分类讨论思想是一种重要的数学思想。然而，分类思想在教学过程中并没有得到足够多的重视，学生在一定程度上也缺乏对分类思想重要性的认识。然而，分类思想不仅仅能对学生的逻辑思维能力进行提高，而且对学生的整体全局观念和概括能力也有着重要的积极作用。对于教师而言，应该充分认识到分类思想在初中数学教学中的重要地位，对分类思想给予相当程度上的重视。下面，本文将围绕分类讨论思想与初中数学教学的内在联系进行讨论和分析，以求探明如何才能推动分类思想在教学中的应用。

一、分类讨论思想概说

初中数学是一门与其它学科不同的学科，具有严谨的逻辑和知识体系，往往只有客观存在的明确真理，而不是“仁者见仁智者见智”的主观感受。因此，对于初中数学，存在着大量需要分类讨论的教学内容，如不同条件下的数学公式变形、几何图形的形状和位置关系等。如何全面而严谨的掌握这些知识，分类讨论教学是行之有效的途径和方法。

分类讨论思想对比知识点内部的特征和关键因素，将其划分成不同类别，并加以讨论和分析。这样的一种数学思想既可以逻辑清晰的将问题的解决方法一一列举，条理清晰；又可以避免知识点的遗漏，确保了解决方案的全面性和概括性。

二、分类讨论思想策略

1、分类讨论思想的增强。教师在培养学生的分类讨论思想时，一定要注重遵循循序渐进的原则。对于学生而言，初中数学知识比起小学数学知识而言难度提升了一个层次，对学生的逻辑思维能力和数学思维有更高的要求。因此，学生本身就面临着适应的难题和障碍。对于教师而言，要充分考虑到初中数学教学的阶段性特征，逐渐加强并巩固学生的分类讨论思想。

比如，学生在小学时只学习了正数的概念，缺乏对其它数学概念的了解。初中数学中，学生则需要接触到负数、有理数等新的数的概念。笔者在进行教学时，则分别对其进行了不同分类下不同结果的讲解，将不同概念的区分标准清楚而明晰的展示给学生看，让学生明白不同的分类标准会导致不同的结果。在这样的教学过程中，教师不但加强了学生的分类讨论思想，同时，也对学生进行了正负数、有理数等概念的区分。

2、分类讨论思维的启发。当学生培养并树立起一定程度的分类讨论思维之后，教师应当对学生的分类讨论思维进行启发式的培养。分类讨论思想在初中数学的解题中发挥着重要的作用。因此，教师不仅仅要培养学生的分类讨论思想，更应该培养学生分辨什么时候需要分类讨论思想，什么时候不用。

教师应该在教学过程中多多引导学生的主动参与，启发学生对于是否需要运用分类讨论思想进行探讨和研究。使得学生能够不断在分类讨论思想的强化中明辨分类探讨问题的特征，灵活运用。比如说笔者在对三角形进行分类时，就注重引导学生的分类讨论的启发性。笔者鼓励学生根据不同的分类标准对三角形进行分类，主动探寻分类讨论思想在何种情况下适合利用。学生通过自主的思考，将三角形分成直角三角形和非直角三角形（锐角和钝角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。这样的教学方式有利于锻炼学生的分类探讨思想的启发性，帮助学生明辨分类讨论思想的适用范围。

3、具体解题步骤探讨。当学生运用分类讨论思想时，教师如何正确的引导学生呢？笔者将其运用过程大体分为以下几个方面：一、仔细阅读题目，掌握所考察的知识点。教师要引导学生细致的阅读题目要求，明确题目考察的是哪一个知识点。二、分类列出所有讨论对象，不可遗漏或重复。在明确了知识点之后，教师要确保学生养成严谨的学习习惯，将所有的讨论对象都放在考虑范围之内，不可丢三落四发生偏差。

4、讨论出每一种情况的结果，并进行归纳总结，得出最后的结论。学生在运用分类思想对其进行实践性的探讨和分类时，应当注重思维的培养。教师不仅仅要培养学生的分类讨论思维，启发学生的分类讨论思维，对于学生分类思维实践的思路引导也是教学中不可缺少的一部分。

三、结语

综上所述，分类讨论思想对于初中数学教学有着提高教学效率的重要意义和价值。每一位数学教师都应该对这一思想予以充分的重视，深入研究其与初中数学教学的联系和意义，对学生进行这种思想的训练和培养。分类讨论思想的关键就在于将复杂而多面的问题细细剖开来分解成一个一个具有前提条件的小问题，运用分类探讨的思维将分化后的问题进行周全而细致的解答，最后，再将所有的解答结果进行概括总结归纳。

参考文献

[1] 杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育：教学版，2011.（5）.

[2] 丁守方.例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用[J].新课程学习：基础教育，2010.（10）.

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初中数学总结06-14