操作数学 实验数学 动态数学
摘 要:计算机多媒体在教学中的应用,因其固有的优势和特色,使其在教学中显示了强大的生命力,发挥了不可替代的作用。《几何画板》是一种最适合数学教学的工具,利用《几何画板》可以给学生一个“操作数学”的过程、一次“实验数学”的机会,从而开展“动态数学”的教学活动。
关键词:几何画板 数学 教学 尝试
《几何画板》是一款优秀的动态的数学工具软件。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,它能显示或构造出其他较为复杂的图形。几何画板软件还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。以下就本人几年来运用《几何画板》辅助课堂教学实例谈谈自己的体会。
一、轻松探究函数图象的性质
函数知识是初中数学教学的重点也是难点。由于变量与函数概念的引入,标志着数学由初等数学向变量数学的迈进。它改变了以往数、式等常量的形式,使学生思维发生了质的变化。学生不仅要学习新的数学知识,而且要掌握新的思想方法,用运动变化的观点去认识世界,具有较高的抽象性。因此,初中学生一开始涉及函数往往较难理解。然而,在课堂教学中运用《几何画板》,就能让学生非常轻松地理解函数图象的有关性质。如下图:
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函数解析式中的参数值随对应参数a、h、k的值的变化而变化,同时生成对应的函数图象。动态改变参数a、h、k的值,让学生观察抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标有何变化(如果有条件的话,可以把课堂从多媒体教室转移到计算机教室,让每个学生都亲自动手实验,改变任何一个参数,通过观察、比较、分析得出自己的结论,这样的效果更理想),通过观察函数图象的变化,学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中,得出自己的结论,逐渐形成自己的知识体系,达到知识的重建。这有利于学生从实践中发现问题,解决问题,主动地学习数学,提高数学思维能力。这样,把学生从被动的学习中解脱出来,主动地思考数学问题,真正体现了新课程的思想。
二、动态探究几何图形中的几何规律
建构主义理论不仅强调对教学任务的分析,更强调学习情景的创设。由于《几何画板》在运动过程中能保持图形的几何关系不变,随时可以进行动态测算等特点,这就为认识概念创设一个很好的“情景”,从而提示概念本质,改善认知环境,激发学习兴趣,达到优化教学过程和提高教学效果的目的。
如:探究“三角形中位线定理”时,可在课堂上画一个(如下图),分别取边AB、AC的中点D、E,连结DE;接着用“度量”工具计算线段DE、BC的长度;∠ADE、∠ABC的度数,利用“制表”工具分别制作两个表格,《几何画板》就把这些数据显示在屏幕上。当拖动三角形的任意一个顶点或任意一边时,数据随之改变。然后让学生观察这些数据的关系,并问“你们发现了什么?”。
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让学生在这些数据中去寻找,去发现,在学生的猜想和发现中得以验证。这为学生认识三角形的中位线及其性质,培养学生的观察、想象、归纳等能力创设了极好的情景。同时,这些手段和方法的运用增强了课堂教学的民主性和课堂教学的互动性。
三、利用画板工具实现图形变换
初中数学教材中出现的图形变换,在《几何画板》中都能实现。《几何画板》提供了四种“变换”工具,包括平移、旋转、缩放和反射(即轴对称)变换。并且能够实现在图形变换的过程中,图形的某些性质始终保持一定的不变性。
如,教学轴对称的性质时,如下图利用《几何画板》“运动”功能,我们先在课堂上演示图形沿直线l的翻折变换过程(可以改变△ABC的形状),让学生认识道△A′B′C′和△ABC关于直线l对称。接着让学生探究轴对称的性质,在学生充分观察、思考、猜想的基础上,此时再利用《几何画板》的“度量”工具验证所猜想的性质是否正确。
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学生在历经观察、发现、猜想得出性质的过程,能让他们体会其中的艰苦,尝试成功后的喜悦,培养学生学习几何的兴趣。《几何画板》软件为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律,建立自己的认知体系,使学生成为真正的研究者。
四、亲历操作过程,参与数学活动
苏霍姆林斯基曾说过:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”建构主义学习理论认为:知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境下,即在一定的社会环境下,借助于他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料、媒体,通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习,需要学生主动观察、探索来消化和理解,最终建立自己的数学认知结构。
在中学数学教学中,《几何画板》就能为学生提供自主探究的平台。《几何画板》的一切操作都只靠工具栏和菜单栏实现,而无需编制任何程序。它(下转第105版)(上接第104版)的制作工具少,制作过程简单,学习掌握容易。因此,《几何画板》的易操作性为实现学生自主探索,扫清了技术上障碍。学生可以利用几何画板做数学实验,使学生们直接参与课堂教学,动手操作中学数学,这是一种新的教学模式。老师负责学生的组织,指导学生研究问题,帮助学生学习,成为学生学习的帮助者,学生成为学习的主人,这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念与性质。
其实《几何画板》在数学教学中的应用远远不止这些,只要我们熟练掌握软件功能,多去实践,把它与数学教学有机地整合,就能使它在数学教学中发挥巨大的作用。
参考文献:
[1]陶维林.《几何画板简明教程》.清华大学出版社.
[2]李玉强.《几何画板培训教程》.
[3]李中恒.《4.03版几何画板实用范例教程》.清华大学出版社.
作者单位:武夷山市第三中学
作者：江泉龙
【摘要】高等数学教育应当具有“数学技术教育”与“文化素质教育”的双重功能，因此将数学文化与数学教育有机结合，加强大学数学文化教学实践是非常有必要的.
【关键词】数学文化;数学教学;内容;方式
一、前 言
传统数学教学常常只将重点放在知识与技能的传授方面，而在培养学生对数学这一门学科的文化内涵、思想体系的认识上往往重视不够.这种教学的结果常常使学生感到枯燥无味而失去学习数学课程的热情与兴趣.而且，随着人们文化水平的不断提高与对数学文化知识重要性的不断了解，其巨大的教育价值更加受到教育工作者的重视.
数学课程应该是数学历史及发展趋势以及对人类文明发展作用的反映.张奠宙教授曾强调，数学文化应当与数学教学相结合，使学生在实际教学中真正感受数学文化并与之产生共鸣.在推崇综合发展、文理交融的现代社会，我们更要转变教学观念，将数学文化与大学数学教学很好地结合在一起.
二、数学文化内涵及其对高等数学教学的重要性
“国家级教学名师”、南开大学数学科学院院长顾沛教授对数学文化内涵的定义分为：数学文化从狭义来讲，指的是数学思想、方法、精神、语言、观点及其形成与发展;从广义上来讲，还包括数学美、数学史、数学与人文的交叉、数学教育、数学与其他文化的关系.大学数学教学的目的不仅是向学生传授知识，更应当培养学生适应社会发展所必需的判断力、理解力以及解决实际问题的能力，最大可能地激发学生的创造力.所以，现代大学数学教学应将更多的精力倾注在学生数学能力的培养上，而这个目标的实现就是要将数学文化与数学教学有机结合起来.
三、如何将数学文化与数学教学有效相结合
1.更新教师教育观念，提高其文化素养
教师更新数学教学观念，提高自身文化素养，是传授数学文化学生的前提条件.现代的大学教师不仅要专业知识扎实，而且要知识面足够宽广，对数学哲学、数学史等方面的基本知识足够熟悉，掌握高等数学的历史背景、发展现状、应用价值与前景，并能将课程知识与这些知识很好地融合后再传授给学生.具体来说，应做好以下几方面的工作.
首先，教师应深入钻研教材，合理组织教学，加强与其他专业老师的合作.由于所有教材都有其缺点，因此在备课过程中教师应尽可能地参考多种教材，选择优秀部分进行教学.由于所教学生的专业不同，特点也不同，大学数学教师在教学时就应当根据学生的专业选择内容，根据专业需要的内容进行细讲，而那些用不到的知识就可粗讲甚至忽略.比如傅里叶级数这部分知识对计算机专业学生的专业知识学习比较重要，因此应进行重点讲解;在讲解重点内容时，还可以将人多的大课堂分成小班教学，并依据学生的基础不同进行合理教学，使所有学生都能很好地学到知识.
其次，教师间也要重视对教学思路的探讨，在进行教学内容顺序的安排时，既要遵循由浅入深、从特例引出一般的原则，又要具体情况具体分析.比如，由于微分与定积分、不定积分联系非常密切，因此可以将定积分与不定积分合为一章，先讲解定积分概念和性质，然后依据微积分基本定理，建立定积分与不定积分(原函数)之间的联系，最后讲解基本积分法，这样安排既方便学生理解，还能突出重点.
2.优化课堂教学内容
第一，以数学内容自身作为出发点，体现其文化价值.大学数学教育的最高境界是培养学生的理性精神.严谨规范的数学知识，有益于学生形成团结协作、踏实细微、严肃认真的作风.数学中的常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是量变与质变、对立统一等辩证唯物主义的极好的教学材料，有助于学生形成科学的方法论与世界观.
第二，让学生多了解数学家的事迹与思维过程，以及数学的有关史料和应用前景，使学生从中认识到所有科学都是经过认识与再认识、成功与失败的循环往复才不断发展的，科学上每一个小进步都是科学家不懈努力、刻苦钻研的结果，这将很好地调动学生学习数学的非智力因素.以我国数学家陈景润为例，他学习的条件极端艰苦，但是仍然热爱痴迷于数学，坚持不懈地进行数学研究，最终攻克“哥德巴赫猜想”这一世界著名难题.通过这一事例必将激发学生热爱数学和献身数学的精神.
第三，数学课程还应重视数学史料的教学，反映出数学文化的方法、思想、精神、语言、工具的作用，强调数学内容与日常工作生活相结合，突出思想方法与生活紧密联系的原则，增加统计、估算、线性规则、数据分析、运筹、图论等知识，提高学生学好数学的自信心与自觉性.
3.注重改变学生学习方式
数学教学的最终目的是使学生掌握独自学习的本领，而加强数学文化的教学能够很好地提高学生的自学能力.一方面，引导学生多接触和阅读有关的论文与文化书籍，使学生首先对数学知识的发展与应用过程有一定了解，进而更深刻地理解数学知识的意义，这样在增加学生知识面的同时又使其学会了一定的自学方法.另一方面，增设一些活动课与探讨课，鼓励学生积极走入社会，具体实践过程可采用“提出问题→建模→求解→应用”的模式.鼓励他们合作交流与自主探索，增强他们学好数学的决心与愿望，提高他们应用数学知识的能力与意识，认真体会到不同知识的联系，得出研究问题的科学方法与宝贵经验.
四、总 结
现代的大学数学教学，应当是传授数学技能、知识与加强文化熏陶相结合，这样的教育方式才能使学生喜欢数学，更加理解数学，掌握数学的精髓，从而终身受益.而作为教书育人的高校数学教师，要不断提高自己的文化素养，更深层次地研究大学数学教学与数学文化的联系，在数学教学过程中使学生真正感受数学文化的魅力.
【参考文献】
[1]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化[M].北京:科学出版社，2007.
[2]周美玲,吉海兵,吕效国,吴雯君.基于数学文化观的高等数学教学改革[J].高等函授学报(自然科学版),2011.
作者：唐琳
摘要：在数学教学中，要充分发挥数学思想与数学活动在小学数学教学过程中的作用，可以有效保证数学课堂教学的质量，从而提升数学课堂教学的有效性。基于此，本文笔者以数学思想和数学活动对小学数学教学的作用为切入点，浅析了相关的数学教学策略，希望会对相关的数学教育从业者有所帮助。
关键词：数学思想;数学活动;数学教学
一、引言
从科学的数学思想出发来开展多样化的数学活动，可以在最大程度上提升学生的数学学习能力，从而为高质量数学教学体系的构建奠定基础。但是当前仍有部分教师并没有意识到数学思想以及数学活动在数学教学过程中的作用，无形之中为高质量数学教学体系的构建增加了难度。因此，就要求相关教师要借助多样的数学教学活动，来引导学生树立科学的数学思维思想，从而为数学教学目标的实现助力。
二、 数学思想与数学活动对小学数学教学的作用
一方面，科学的数学思想是小学数学教学开展的方向，培养学生的数学思想是提升学生解决实际问题的关键。例如，在教学中，教师将分类统计思想、数形结合和符号化思想融入到小学数学教学的过程当中，可以有效的提升学生的数学逻辑思维能力，引导学生从思想出发来理解数学符号背后的数学知识，可以降低学生理解数学理论知识的难度，尽可能的减少因为学习难度大而导致的信心丧失的现象。另一方面对于数学活动的开展而言，其活动构建的科学性以及多样性可以在最大程度上提升学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习体验感，这是优化数学教学体系的必要途径。
三、数学思想和数学活动融入小学数学教学的有效策略
(一)转变数学教学观念
数学教师作为教学活动开展的主体之一，其教学观念的科学程度在一定程度上直接影响着数学教学的课堂质量。基于此，就要求相关教师要转变数学教学观念来进行教学，将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，同时以此为突破口来不断调整自身的教学方式，从而保证学生的学习效果。
一方面，教师应该充分考虑到小学生爱玩好动的特征，避免出现因为单一固化的教学思想方式而导致的学生思维固化的现象，要让学生多思考、多动手，以此来提升学生的数学素养。同时在此基础上要认识到多样化教学活动对于高质量数学教学体系构建的作用，通过活动的开展来拓展学生的知识深度以及广度，这是提升学生数学分析能力以及逻辑思维能力的核心环节。另一方面，教师应该以教学观念的转变为出发点，来切实的调整自身的教学方式，充分挖掘教学内容，同时以数学思想为基础来开展针对性的教学活动，以此来保证数学思想、数学活动以及数学教学内容三者相吻合，保证数学课堂教学开展的有效性以及系统性，从而为数学教学目标的实现助力。
(二)应用数学教学思想
数学思想作为数学这一学科教学活动开展的关键，将数学思想融入到数学教学过程当中，可以有效促使学生吸收数学课堂知识，帮助学生锻炼数学思维。基于此，就要求相关数学教师要认识到科学的数学思想对于数学教学的重要性，通过对数学思想的渗透来实现数学教学目标。
一方面，教师应该将数学思想融入到数学教学的全过程当中。一是在备课阶段。教师应该从本章节的教学内容以及学生的学习接受能力出发来选择恰当的数学思想，从而为高质量的课堂奠定基础。二是教师应该秉持着“数学思想为根”的理念来开展教学活动，为高质量数学教学体系的构建助力。比如：在《分数加减法》的教学过程中，教师就可以从生活实例以及具体的分数运算利息入手，引导指导学生总結分数的基本性质以及基本运算规律，以此来提升学生的数学归纳总结能力[[]]。
另一方面，教师应该从教学内容出发来提升教学内容与教学思想的适配程度，以此来保证教学思想实践的针对性以及科学程度。以《四则运算》这一章节的教学内容为例，教师就应该将符号化思想融入到数字加减运算的训练过程当中，以此来帮助学生快速掌握数学运算符号的应用技巧。而在《对称旋转》的教学过程中，教师就可以通过多媒体来向学生展示图形旋转的特征，借助数形结合的数学思想来帮助学生将理论知识与具象图形相结合，以此来提升数学教学的有效程度。
(三)开展数学教学活动
数学活动的开展同样是高质量数学教学过程中的关键环节之一。基于此，就要求数学教师借助多样化的数学活动的开展，来促使数学思想真正渗透到教学内容当中，为数学教学的目标实现奠定了基础。
教师应该从游戏化教学活动入手，将游戏的活动形式与单一的教学内容相结合，以此来吸引学生对于数学课堂的参与兴趣，从而切实的保障数学教学的开展质量。二是相关教师应该认识到体验式教学活动开展的必要性，引导学生从实际生活操作出发来联想思考数学理论知识，可以在最大程度上降低学生对于理论知识的理解难度。比如：在《位置》的教学过程中，教师就可以开展地图绘制的体验类活动，引导学生结合数学知识来绘制一张简单的地图，同时在此基础上向同学介绍自己家的位置，借助这种方式，来提升学生对于数学课堂的兴趣，从而为教学目标的实现助力[[]]。
结语：将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，可以有效的提升学生对于数学知识学习的兴趣。基于此，就要求相关教师要从转变教学观念、应用数学思想以及开展数学活动三方面入手来保证课堂教学的质量，从而提升数学教学的有效程度
参考文献：
[1]卢娟.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].中国新通信，2018：189.
[2]徐雪莲.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].学苑教育，2019：65-65.
作者：王娜
摘要：2011年课程改革标准中提出，数学教学要基于数学思想和数学活动。小学阶段的数学教科书的设计中，存在着许多数学方法，渗透着众多数学思想。
数学活动可以加强对数学思想的理解，辅助数学教学。数学教学的教学目标应该为通过数学活动，使数学思想深入人心。本文章将对数学方法、数学思想与数学活动之间的关系进行探究，通过优化教学方法，加深数学记忆，从而提高小学数学教学效率。
关键词：数学思想;数学活动;小学数学;数学教学
引言：
在小学数学的教学中，很多数学老师存在只管教学，而对教学活动的设计、教学思想与教学活动的关系了解片面的问题。很多教师在教学活动的设计与安排中，将很少数学思想渗透其中，对怎样培养学生的数学思想数学意识，提高数学成绩并没有系统性的认知和研究，也没有建立完整的数学教学理论体系。那么，数学思想、数学活动与数学教学三者之间存在怎样一种关系呢?
一、研究背景
(一)小学数学的特性及教学特点
小学教育作为素质教育的开始阶段，具有不可代替性，为之后的学习与生活打下坚实基础。而小学数学作为小学教育的重要学科，承载着传授数学基本知识，递数学思想的艰巨任务而小学学生普遍低龄化，处于刚刚接触数学学科的阶段，对数学思想缺乏认知，如何通过数学课堂教学培养学生的理性思维逻辑，是每个数学教师必须要思考的问题。
(二)新课改的要求
2011年及2017年新课程标准改革中提出，数学教学要基于数学活动和数学思想，数学教育的教学目标是使学生具备初步数学思维，培养科学意识，提高数学素养。
二、数学活动数学思想与数学教学
(一)数学活动与数学思想
数学思想，不仅存在于数学教科书的算式、理论、推理过程里，还存在于丰富多彩的课堂数學活动中，如通过推理猜数字等活动锻炼学生的逻辑思维。再比如，在教授四边形的周长与面积时，让学生观察学校里的建筑并总结其面积或周长的计算规律，学生也会从中体会到所谓数学思想是无处不在的。
(二)数学活动、数学思想和数学教学的关系
数学活动、数学思想与数学教学三者是相互统一、互相配合、相得益彰的。数学思想通过数学活动来体现，数学活动帮助数学思维的形成。数学活动属于数学教学过程中的重要辅助工具范畴，数学教学要依赖数学活动来进行。使数学思想深入人心，是数学教学的目标和出发点。
三、研究在小学数学教学中的实践
(一)加强教学设计，丰富数学活动
在小学数学教学中，需要充分的教学计划，教师应设立明确的教学目标，要深刻理解教科书中数学思想，清楚掌握学生对数学思想的认知和把握以及对数学活动的喜好及看法，以此进行高质量的教学设计。约有50%的小学教师只是单纯重视学生对基础知识的记忆和算数技能的锻炼，而忽视拓展教学活动。这就提醒我们，在制定教学目标时，不但要注重基础知识和技能的培养，还要通过数学活动培养学生的学习兴趣，创新精神和实践能力。还有，不能模糊地设计学生的数学活动，要结合学生该阶段的学习特点，结合教材内容，自然地设计安排数学活动，让学生从中体会到乐趣。在进行数学活动时，要充分信任学生，充分发挥学生主观能动性，还要充分利用教学资源并加以变化，如从运用实物到展示影像等。
(二)整合数学思想，发散数学思维
要使学生养成理性的数学思维，首要问题是让学生学会观察与思考。如在分数乘法教学中，可以让学生通过画长方形来进行，这样就可以使理解分数乘法的数学意义变得更容易，有利于锻炼数学思维，帮助学生将数形结合的思想掌握在手中。其次，还要让学生及时总结，在课堂小结或练习中，学生可以自我总结与归纳，加深数学思想思想。并将这些数学思维模式进行抽象概括和提炼，从而认识其本质，而不再是浅显地了解数学理论，锻炼算数技能。教师还要时刻以数学思想为中心，把握教学目标，将数学思想方法与数学活动融合在一起。例如，在学习圆时，要运用符号化思想、数形结合思想，在教学设计中要把这些思想融入进去。要巩固数学思想，还要让学生在课中充分运用数学思想，及时进行课后复习。
(三)结合活动与思想，提高教学水平
上文所述的内容，通过对数学活动的丰富与拓展，对教学设计的思考，对数学思想的深入理解，为研究打下了基础。而作为教师，要想提高小学数学的教学水平，最重要的是思考：什么样的数学活动可以吸引学生的目光，激发学生的学习兴趣?数学思想究竟体现在哪些方面?学生对数学思想的感知程度和运用能力是怎样的?教师要将数学知识和数学活动相结合，创设学习情境，从中渗透数学思想和数学方法，要让学生自己寻找和探索数学思想，自己推理和归纳数学思想。使学生将数学思想运用到之后的学习中，才算是真正起到了教学效果。数学思想指的是抽象的、有层次的思维，通过数学概念、数学算式来呈现给学生。这就要求教师必须自己先对数学思想进行归纳总结，才能研究出有效的教学方法。数学活动只是辅助手段，数学思想才是其中核心，要把两者紧密联系起来，才能在教学上有所突破。
结束语：
数学教学的根本目的永远是发展学生的核心数学素养。小学数学教学，更要以形成学生对数学学科的兴趣与热忱为重要目的，思想是抽象的、不可捉摸的，但教育者是智慧的，学生是灵动的。数学活动旨在让学生在数学学习过程中增强主动性，提高学习信心，数学活动是多样的，但目的是一致的，就是让学生理解并掌握其中渗透的数学思想并为己用，从而在之后的学习生涯中，理性思考，批判思考。
参考文献：
[1]罗湘. 初中生积累数学活动经验的教学策略研究[D].重庆师范大学，2015.
[2]王欢. 苏科版初中数学教材中“数学活动”栏目的教学现状研究[D].南京师范大学，2015.
作者：钱宇
摘 要：小学数学作为小学阶段基础教育课程中的重要组成部分，一直以来都是教学的难点和重点。由于其本身的抽象性和复杂性的学科特点，使很多学生对之望而却步、缺乏兴趣。因此，在小学数学教学中，教师应注重对数学思想及数学活动的合理运用，通过结合学生的生活实际，开展数学思想、数学活动的教育，以此来提升小学数学课堂教学的效率及学生学以致用、对数学知识 进行综合运用的能力。本文首先介绍了数学思想、数学活动对小学数学教学的 重要意义，并针对数学思想、数学活动在小学数学教学中的融合策略进行了深入的论述。
关键词：小学数学;数学思想;数学活动;融合策略
1.引言
小学数学作为小学阶段基础教育课程中的重要组成部分，一直以来都是教学的难点和重点。由于其本身的抽象性和复杂性的学科特点，使很多学生对之望而却步、缺乏兴趣。因此，在小学数学教学中，教师应注重对数学思想及数学活动的合理运用，通过结合学生的生活实际，开展数学思想、数学活动的教育，以此来提升小学数学课堂教学的效率及学生学以致用、对数学知识 进行综合运用的能力。
2.数学思想、数学活动对小学数学教学的重要意义
数学思想和数学活动是小学数学教学中的重要教学内容，是提高小学数学教学效率的重要方式，在小学数学教学过程中，通过科学合理的进行数学思想的渗透和数学活动的设计，不仅能满足小学数学教学的教学目标，更有助于提高学生的综合素质能力。
(1)数学思想的重要意义。数学思想是指空间形式和数量关系在人们意识之中的反映，是经过人类的思维活动而产生的结果。由此可见，数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，具有奠基性、总结性和广泛性。在小学数学教学过程中，通过对学生进行数学思想的培养，无异于交给学生一把学习数学的钥匙，能使学生的数学能力得到大幅度的提高。因此可以说，掌握了数学思想，就相当于掌握了数学的精髓。
(2)数学活动的重要意义。数学活动是小学数学教学中的教育形式，通过教学活动的开展，才能使学生更加深刻的认识数学知识、掌握数学特征，进而完成更为高效的数学学习。但是，在小学数学教学中，在开展数学活动时，教师应注重提高教学活动的实践性、体验性和趣味性，只有这样，才能充分调动学生对数学学习的积极性和学习兴趣，也才能在丰富学生数学学习体验的同时，提高小学数学课堂教学的效率。
3.数学思想、数学活动在小学数学教学中的融合策略
(1)通过数学活动，营造良好的学习氛围。小学阶段的学生年龄小，活泼好动、好奇心强，对于具有趣味、形象的事物更容易产生兴趣。而小学数学作为抽象性、复杂性极强的一门学科，一直以来都是小学生的学习难点。为有效的解决这一教学问题，提高小学数学教学的效率，教师就应在小学数学教学中，科学的设计及实施教学活动，以此增强数学课堂的趣味性和形象性，改善课堂教学氛围，提高学生的数学学习兴趣。
如在教学“圆”这一教学内容时，教师就可以组织学生开展“自己动手制作圆”的教学活动。学生们被这一新颖的活动方式所吸引，表现出了很强的参与热情，纷纷动手制作圆形。在制作的过程中，教师通过适当的指导，很容易的就使学生了解了关于圆的一些知识，掌握了圆的直径、半径等概念，取得了良好的教学效果。
(2)通过数学思想的渗透，提升学生的数学思维。通过上面的分析，我们不难看出，在小学数学教学中进行数学思想的渗透，对提高学生的思维能力有着不可忽视的促进作用。在小学阶段涉及到的数学思想，主要有转化思想、数形结合思想及建模思想。通过对这些数学思想的渗透教育，能有效的拓展学生的思维模式，提高学生思维的灵活性和发散性，从而使学生能够树立正确的数学学习观念，在对数学知识进行具体了解的基础上，将之用于解决具体的生活问题，提高学生对数学知识的综合运用能力。
如在教学四则运算的内容时，单纯的进行运算训练，很容易使学生产生厌烦的情绪，教师就可以对学生进行转化思想的渗透，将运算训练与学生的日常生活进行结合，将枯燥的运算训练转化为学生熟悉的日常生活的场景。如10-5-3的训练，教师就可以转化为“小明带着10元钱其买文具，钢笔花掉5元，笔记本花掉3元，小明还剩多少钱?”这样既达到了运算训练的目的，又增强了学生对数学知识与日常生活的联系意识，提高了学生的数学学习能力。
(3)通過数学活动，进行数学思想的提炼，增强学生的数学学习能力。在小学数学教学中，教师应注重对数学活动及数学思想的结合，通过数学活动的开展，提高学生对数学知识的理解和掌握，并在数学活动的最后阶段，发挥自己的指导作用，帮助学生进行数学思想的提炼和总结，进而升华学生对数学知识体系的归纳与总结，帮助学生形成具有个性化的数学知识结构和体系。
4.结语
总之，数学思想和数学活动在小学数学教学中占据着重要的地位，对提高数学课堂教学效率、培养学生数学思维能力有着重要的促进作用。因此，在小学数学教学的过程中，教师应注重对数学学活动和数学思想的结合与运用，以此来提高学生的学习兴趣和学习能力。
参考文献
[1]施香娟.浅谈小学数学教学中渗透数学思想[J].科学大众(科学教育)，2017(02)
[2]屈佳芬.数学思想在小学数学教学中的渗透[J].教育探索，2015(01)
[3]国玉龙.浅谈数学思想融入小学数学教学的方法及教学效果[J].课程教育研究，2014(11)
作者：刘小军
商要：随着新课程的改革，国家对于小学的教育也在不断的深入，在小学的数学学科上也提出了更高的教学要求。在教学中不仅要求老师在教學的过程中要关注学生的数学学习成绩，还要关注学生的数学学习思维。进而帮助小学生形成数学思想，并通过合理科学的教学方法来提升小学生的学习数学学习水平。给小学生以后的学习打下一个坚固的基础。
关键词：小学数学;思想;活动;探讨
1数学思想在小学数学教学中的应用
1.1让数学思想与教学相结合
有一个数学思想对于小学生的学习来说是非常重要的，这就需要小学数学老师在教学的过程中，要完美将的数学思想如融到教学中，只有小学生有一个数学思想，才可以给数学打下一个坚固的基础，并且还可以帮助学生找到合理科学的数学方法，让小学生在学习数学的过程不会因为有难度的原因进而放弃学习数学。除此之外，数学思想也是分为以下两种：
(1)符号形式的数学思想。数学是一门逻辑思维比较强的一门学科，这门学科在学习的过程中也经常会使用到一些数学符号。这些符号都表示着不同的意思。所以，数学老师在教学的过程中，让学生先接受这种符号化的数学语言，再进一步的可以提高学生的符号化思想。让小学生可以通过符号化的数学思想来形成自己更加专业的数学模式和思维。提升自己的数学学习能力，并再以后的学习中打下基础。
(2)数形结合的数学思想。小学生在学习数学的过程中，除了看到数学可以用一些符号的形式表现出来，还可以以数形结合的方式表现出来。培养学生数形结合的数学思想，这样学习数学的过程中对于一些比较困难不容易理解的数学知识点和习题中就可以很好的帮助学生理清楚思路，降低了题目的难度。让学生可以更加容易的掌握到数学知识，通过图形的方式，来刺激小学生的视觉，让小学生可以对数学知识点印象深刻。同时，通过数形结合的方式来进行教学，对于小学生来说也是更具有直观性和生动性，可以吸引小学生的注意力，让小学生在听讲的过程中可以注意力集中，达到教学的目标。所以，小学数学老师要从小就开始培养小学生的数形结合的数学思想，让学生在以后的答题中可以快捷又方便。
2数学活动在小学数学教学中的应用
2.1让数学活动与数学教学相结合
除了数学思想，在新课程的改革中，还要求到了小学数学老师在对学生进行数学教学的过程中，还应该开展丰富的数学活动，以此来提升学生的实践能力。对此，数学活动也即将成为数学教学的必然趋势。小学数学老师需要合理的运用数学活动来融，人到数学教学中，帮助小学生提升自己的数学思维，并挖掘出每一位小学生的数学潜能。同时，还可以对于一些抽象的数学理论进行简化，小学生由于年龄阶段太小的原因，导致理解能力还不够，而开展数学活动简化数学理论就可以很好的给小学生解决这一问题，让小学生在仅有的理解范围能之内，可以更深的体会到数学理论的内容，进而提高数学理解能力。以下对这一活动，提出以下科学合理的建议：
(1)数学活动需要具有一定的科学性。小学数学老师在对学生进行数学教学过程开展的数学活动，是需要具有一定的科学性的，不可盲目的开展数学活动，只顾着享乐，而没有让小学生在数学活动中学习到数学知识，长时间下去，学生也会因为贪玩而耽误自己，没有达到开展数学活动的真正目的。对此，老师在开展数学活动之前，需要首先根据教学的内容以及小学生不同的性格特征来制定一个合理科学的数学活动，并且要杜绝使用传统的教学模式，让学生可以在数学活动中受益匪浅，感受到数学自身的魅力所在，进而对学习数学产生一种学习兴趣。(2)数学活动需要具有一定的实践性。在开展数学活动时，除了需要有一定的科学性，还需要实践性。因为小学数学活动的开展主要目的是给小学生以后的发展打下一个坚固的基础。所以对于小学生来说，实践能力是十分重要的。对此，小学数学老师在教学中可以增加一些让学生动手的一些实践性活动，让小学生在实践活动的过程中不仅可以对数学知识有一个更加深刻的理解，而且还可以增强学生的动手能力以及知识运用的能力。同时，数学老师还可以通过设置角色扮演的方式，来提高课堂学习的学习氛围以及课堂的参与度，让每一个学生都能够参与到角色扮演中。
3结语
以上就是从数学思想以及数学活动中来融入到数学的教学过程中，这样不仅可以提高课堂教学的效率，还可以有利于小学生以后的发展。所以，小学书数学老师在教学中融入数学思想的时，也应该时刻注意自己的教学方式，不仅要设定出一个合理科学的教学活动，还应该要对自己的教学方案进行一定的创新，让自己的教学方案具有趣味性，让小学生可以很快的融人到课堂学习中，并通过老师的教学活动，来提升自己在数学这一学科上的逻辑性，并且可以时刻的跟上老师的讲课进度，努力进一步提升自己的学习水平。
参考文献
【1】邓雪明，数学思想、数学活动与小学数学教学结合的探讨【C】//第四届世纪之星创新教育论坛论文集.0.
【2】王利红，解析数学思想、数学活动与小学数学教学【J】.软件：电子版，2018，(7)：31.
作者：马甜
数学歌词
1.数学的供养(配乐：爱的供养) 2.爱在西元前数学版：数学版
一、数学版
二、数学版
三、统计版
3.月亮之上
4.青花瓷 之 高数版 5.兰亭序 之 高数版 6.七里香 之 高数版 7.双截棍 之 高数版 8.说好幸福呢 9.数学情歌
10.魏如萱：我不是数学家 11.悲伤的双曲线 12.数学脑袋 13.数学系 14. 数学美
15.数学是你，数学是我 16.经典数学情诗一首 17.孤独的根号三 18.思念
19.你是一道数学题 20.数学分析告诉我们什么 21.爱情中的数学(哲理) 22.我爱数学(标准数学情书) 23.拉格朗日下有条数学分溪
1.数学的供养(配乐：爱的供养)
把你捧在手上，
对着你迷惘
写下N个次方，
我为你痴狂，
不求荡气回肠，
只求算一场，
算到最后受了伤，
结果那么长。
我用了N天N夜来将你供养，
只期盼你停住函数的增长，
请赐予我无限化简计算的力量，
让我不用对圆锥曲线，
久久地观想。
把你放在空间，
牵起了红线，默默构建平面，
描绘你的脸，
鼻唇垂直相间，
焦点是眉眼
累了枕一堆概念，
在梦里分辨。
我用了N天N夜来将你供养，
只期盼你停住函数的增长，
请赐予我无限化简计算的力量，
让我不用对圆锥曲线，
久久地观想。
我用了N天N夜来将你供养，
只期盼你放开几何的阻挡，
题海中飘荡着你那抽象的摸样，
一回头发现早已踏过了稿纸万丈。
2.爱在西元前数学版
数学版一:
欧几里德留下了下了几何原本
传抄在雪白的羊皮纸上距今已有两千三百多年 阿波罗尼生于帕加，凝视着永恒的圆锥曲线 丢番图却在静静的欣赏不定方程的解
微分 级数 离散 收敛 是谁的发现? 喜欢你在连续之中逼近我的极限 经过剑桥三一学院 我以牛顿之名许愿
思念就像傅利叶级数一样蔓延 当空间只剩下拓扑的语言 映射就成了永垂不朽的诗篇 我给你的爱写在西元前 深埋在康托尔集合里面 用超越数去超越永远
那没有尽头的无穷 一切又重现
数学版二:
芝诺作出阿克琉斯追不上乌龟的妄言, 宣告无穷概念的诞生距今已有两千三百多年. 欧几里德几何,天才的孜孜不倦, 用演绎归纳划出逻辑的光辉极值点. 极限,变换,完备,收敛,是谁的发现? 喜欢在希尔伯特空间你只属于我的那颗不动点. 经过剑桥三一学院,我以牛顿莱不尼兹之名许愿, 思念象傅立叶级数展开般的蔓延. 当分析只剩下ε-N语言, 康托尔连续统假设就成了永垂不朽的诗篇. 我给你的爱嵌入在黎曼微分流形里面, 隔一个世纪再一次发现高斯绝妙定理依然光芒耀眼. 我给你的爱写在歌德巴赫猜想里面, 用费尔马大定理刻下了永远, 那一仿射不变的经典, 不会再重现. 我感到很疲倦, 慢慢发散到无穷远, 害怕再也不能收敛到你身边.
数学版三
多元函数突破了横纵坐标的局限 穿过了垂直的Z轴
扩展到三维立体空间里面 你在曲线前 凝视方程的字眼
我却在旁焦头烂额忙着初等函数的换元
单调 间断 凹凸 拐点 是谁的判断
喜欢在夹逼定理后你只属于我的那极限 经过无穷级数的计算 我以欧拉之名许愿
思念想正余弦函数般蔓延
当微分方程只剩下未知的概念 通解就成了永恒不变的诗篇
我给你的爱写在求导前 深埋在极限定义连续里面 洛必达法则后发现
所求的结果依然清晰可见
我给你的爱写在积分前 深埋在几何区域面积里面 用二次曲面写下了永远 那些极坐标代换的经典 一切又重演
我感到很疲倦 思路少的好可怜
害怕再也不能无限接近到你身边
统计版
埃德蒙哈雷撰写了生命表文献 刻在精算学的字典 距今已经三百一十多年 你在骰子前 思考随机的事件
高斯却在静静欣赏正态分布的曲线 抽样 描述 回归 多元 是谁的发现 喜欢计算结果之中p值很小的画面 经过费舍尔的身边 我以尼曼之名许愿
思念像结构方程一样的漫延 当数据只剩下秩的语言 非参就成了永垂不朽的诗篇
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 几十步差分后相关性检验 自回归的痕迹依然清晰可见
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 用遍历性质刻下了永远 那一提前千年的预言 一切又重演
sas,R,S,VB是谁的软件
喜欢输出结果之中系数显著的画面 经过库兹尼茨身边 我以泊松之名许愿
思念像路经分析一样的漫延 当变量只剩下重叠的表现 因子就成了永垂不朽的诗篇
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 几十步差分后相关性检验 自回归的痕迹依然清晰可见
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 用遍历性质刻下了永远 那一提前千年的预言 一切又重演
购买力平价很危险 离实施还很远 恐怕再也不能编到国核里面
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 几十步差分后相关性检验 自回归的痕迹依然清晰可见
我给你的爱写在西元前 深埋在时间序列分析里面 用遍历性质刻下了永远 那一提前千年的预言 爱在西元前
3.月亮之上
拉格朗日， 傅立叶旁，
我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了忧伤， 积分了希望，
我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散， 收敛难挡， 没有你的极限， 柯西抓狂，
我的心已成自变量， 函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的， 一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷， 勒贝格杨
一同仰望莱布尼茨的肖像， 拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。 打破了确界， 你来我身旁， 温柔抹去我， 阿贝尔的伤，
我的心已成自变量， 函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的， 一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
4.青花瓷 之 高数版
信笔勾勒出坐标 思路明转暗 空间描绘的曲线 一如你出场 逐项积分求过导 后事我茫然
稿纸上走笔至此搁一半
函数展成傅立叶 系数被私藏 而你收敛的一笑 如二次曲面 你的美一缕发散 去到我去不了的地方
右手规则解叉积 而我在解你 泰勒悄悄用起 式子千万里
在课本书积分仿牛顿的飘逸 就当我为读懂你伏笔
变量代换算周期 而我在算你 高斯被打捞起 明白了结局
如传世的洛必达自顾自美丽 你眼带笑意
逐渐逼近的级数跃然于眼里 临摹柯西落笔却惦记着你 你隐藏在方程里百年的秘密 极细腻犹如绣花针落地 收敛半径惹连续 区间惹值域
而我使用那三重积分惹了你 在旋转抛物面里 你从截痕深处被隐去
5.兰亭序 之 高数版
数分难学 高数如高山流水 函数数列 何时也为我收敛
开和闭 区间易理解 却难求你极限 映射也 映不进心间
函数连续 却也不一定可导 然而可导 竟又一定会可微
导数高阶 问莱布尼茨 他到底是个谁 有间断点 而我不曾觉
费马初现 我渐渐入深渊 罗尔浅笑 顿觉头晕目眩 拉格朗日 落井下石最会 而我独缺 对柯西的了解
费马初现 我渐渐入深渊 罗尔浅笑 顿觉头晕目眩 拉格朗日 落井下石最会 而我独缺 对柯西的了解
费马初现 我渐渐入深渊 罗尔浅笑 顿觉头晕目眩 拉格朗日 落井下石最会 而我独缺 对柯西的了解
水笔疾飞 草稿顷刻间湮灭 铃声响却 佩亚诺才刚出现
展开没 泰勒很复杂 麦克劳林简约 求极限 洛必达无愧
人事纷飞 单调改用求导解 凸还是凹 目测早已不精确
试卷最黑 题设常千山万水 总被蒙骗 驻点拐点 到底谁是谁
费马初现 我渐渐入深渊 罗尔浅笑 顿觉头晕目眩 拉格朗日 落井下石最会 而我独缺 对柯西的了解
费马初现 我渐渐入深渊 到底等谁 伯努利傅里叶 几人痴醉 却恨透了数学 我最可悲 只爱上你的美
6.七里香 之 高数版
前面的老师 在讲台上面多嘴 简单一句话 竟能反复好几遍 无聊的讲义 在耳边来来回回 我用双手撑眼 尽量让我不睡 高数课 没点味 如不上 又做不会
大学的生活一开始就如此颓废 想逃课 没机会 挂科了 会被劝退
我真的不想获得这种感觉
她催我睡 我的脸上满是泪水 坚持不睡 看黑板到失去视觉 雨下整夜 她竟与我在梦中相会 这种日子 快让我崩溃
7.双截棍 之 高数版
教学楼里灯光灿烂已经是十点半 教室里的学生们还没吃晚饭
教高等数学的老太威逼利诱软硬兼施 说高等数学很重要你们要好好学别贪玩 她的学生我习惯从小就耳濡目染 什么导数微分我都耍得有模有样 什么招数最头痛定积分儿难中带繁 想要到隔壁寝室借作业抄答案 怎么办 怎么办 明天要随堂测验 怎么办 怎么办 定积分还不会算 怎么办 怎么办 今晚要挑灯夜战 通宵看书莫奇怪 我背不下来 一道题目上前 一个左极限右极限 一张惹毛我的考卷有危险 一再重演 一道我不会的题 一做好多遍 它一直在出现
怎么办 怎么办 这下我死得难看 怎么办 怎么办 高数测验的考卷 怎么办 怎么办 已被我一撕两半
快使用定积分 哼哼哈兮 快使用定积分 哼哼哈兮 所有师生切记 作弊无敌
是谁在左连续 无名火起 快拿出数学书 哼哼哈兮 快使用定积分 哼哼哈兮 如果我能作弊 考试轻取 考卷却分AB 去他妈的 快使用定积分 哼 打倒高等数学 哼 我只有五十九分
8.说好幸福呢 之 高数版
我的解答凌乱着 在响铃时刻 我用颤抖的右手写着 罗必达法则 窗外嬉戏的白鸽 在湖边快乐 而我断断续续解释着 为啥可导呢 有极限么 假设 无穷小替换了
我怎么了 错了 奇怪了
式子越写越长了 未知数消不掉了 区间内函数到这 不连续了
怎么了 崩溃了 做好的 题目呢 糟糕了 算错了 草稿纸 用完了 罗尔拉格朗日柯西定理 还有泰勒 那些分不清的公式为什么 我都不记得
时间没了 题空得 太多了
心灰了 意冷了 放手了 不管了
有些分数永远都不会是我的 要怎么及格
怎么了 崩溃了 注定的 不及格
伟大的 数学课 学饱了 你怎么就没尽头呢 时间没了 题空得 太多了
心灰了 意冷了 放手了 不管了 有些分数永远都不会是我的 要怎么及格
9.数学情歌
难忘初次见到你， 高约根号二点四， 散发乌黑长半米， 眉像圆周四分一， 椭圆眼睛很美丽， 鼻子略超平均值， 笑容可将人醉死， 正视图永藏心里。 我们从此就相识， 好比两圆最合适。 大小两圆初相离， 相交内含后同心， 心心相印无距离。 时刻牵挂在心里， 和循环小数相似， 一遍一遍无休止。 生活好比坐标系， 就当X轴是你， 正弦曲线是自己， 转动始终围着你。 问我是否真爱你? 答案肯定似公理。 问我有多少爱意? 指数爆炸般无极。 问我是否会变心? 如解“化圆为方”题， 更如证得“1+1”， 一样的遥遥无期!
10.魏如萱 - 我不是数学家
阳光下你牵着我的手 没有什么话急着想说 被相连的影子拖走 是我的心 我的心 纵使一点点风声泄漏 再温柔的谎话都别说 这风景里最恼人的 是我的心 我的心 我加上你加上他
有没有公式让我想想办法 我加上你加上爱 等不等于你爱他无价 我恨我不是数学家 青春该不该偏爱忧愁 失恋该不该假装幽默 可你却牵着我的手 给了他 你的心 我加上你加上他
有没有公式让我想想办法 我加上你加上爱 等不等于你爱他无价 三人各有算法 我加你加上他
有没有正确答案无关惩罚 我加上你减掉爱 等不等于你正在想他 我恨我不是数学家 我恨我不是数学家 我不是数学家
11.悲伤的双曲线
如果我是双曲线, 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 为何看不见, 等式成立要条件. 难到正如书上说的, 无限接近不能达到.
如果我是双曲线, 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 为何看不见, 等式成立要条件. 难到正如书上说的, 无限接近不能达到. 为何看不见, 明月也有阴晴圆缺, 此事古难全, 但愿千里共婵娟. 此事古难全,但愿千里共婵娟
12.数学脑袋
转化思维 整体思维 类比思维
这种思维才有为 换元法 放缩法 构造法
这种方法就是法 数字结构提示你 隐含条件暗示你 取值范围警示你 变形大法指示你 套用模型 成功解题
人人都有一个数学脑袋 千万不要忽视它的存在
13.数学系
看你杏眼圆睁，我知道， 我在你心中失去了积分， 海誓山盟是坑爹的虚数， 酒窝笑容是骗哥的矩阵。
那个家伙怎么和我等比， 偏你把我排在等差数列， 痛苦的抛物线没有极限， 爱是高次方程无根无解。
我只研究有理数无理数， 你却喜欢三角函数， 你的运算变数太大太大， 我只懂乘法没你办法。
算了，算了， 人生几何， 对数不能当歌，
爱情的坐标需要旋转一下， 重新排列组合。
14.数学美
数学美，
桂林的山，阳朔的水。
数学美，
婴儿的笑，少女的眉。
数学是花园，
四季如春吐芳菲。
数学是桥梁，
一路彩霞白云飞。
数学是驿站，
数形怡情忘却累。
唱不尽和谐与简洁，
道不完奇异变幻美。
且不说周髀算经话勾股，
且不说杨辉三角唱堆垒，
哥德巴赫猜想遥相望，
陈省身猜想迎春晖。
啊，数学美，
细细地品，
数学美，
微微地醉……
数学美，
凝固的诗，永恒的规， 智者的心，灵动的轨。
数学是体操，
陶冶性情锤炼思维。
数学是武器，
攻城破关无坚不摧。
数学是文化，
清风化雨绽放红梅。
唱不尽鬼斧匠神工，
道不完曲径通精微。
且不说三大危机困千年，
且不说数学史上建丰碑，
声光电磁生物克隆创奇迹，
月宫折桂星际揽胜追先辈 。 啊，数学美，
细细地品，
数学美，
微微地醉……
15.数学是你，数学是我
数学是你，数学是我， 数学要求的是解和果，
流下了汗水总希望得到结果。
数学是你，数学是我， 数学难题难到我，
人生是有太多疑问和困惑。
数学是你，数学是我， 数学连结你和我，
"计算机"、"电子"、"通信"、"社交网络"...
数学是你，数学是我， 数学围绕你和我，
世界遍地是0和1交错。 妈十月怀胎倒计时， ≈0时，是我生日; 爸教我算术用手指， 那是数学的开始。
生活中有各种公式， 变量未知，变动不止， 让失败穷举成功的值， 需要递归的坚持。
学习理财翻储蓄罐， 计算收支要记个帐。 记得失眠数绵羊， 数着数着，想：
用密语暗号叫浪漫， 加密了才有内涵。 数学运用很广泛， 学着学着，唱～♪：
16.经典数学情诗一首
我们的心就是一个圆形， 因为它的离心率永远是零。
我对你的思念就是一个循环小数， 一遍一遍，执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度， 就像我，可以有很多朋友，
却只有一个你，值得我来守护。 生活，可以是甜的，也可以是苦的， 但却不能没有你，枯燥平平，
就像分母，可以是正的，也可以是负的， 却不能没有意义，取值为零。 有了你，我的世界才有无穷大， 因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。 我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数， 不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。 不论我们前面是怎样的随机变量， 不论未来有多大的方差，
相信波谷过了，波峰还会远吗?
你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则， 你的微笑肯定，就是我存在于此的必要条件。 如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数， 围你转动，有收有放。
如果我的心是x轴，那你就是开口向上、 Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。 我每天带给你的惊喜和希望， 就像一个无穷集合里的每个元素， 虽然取之不尽，却又各不一样。
如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，
那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边， (球面上两点之间的最短距离) 哪怕是用爬。
如果有一天我们分居异面直线的两头， 那我一定穿越时空的阻隔，
划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。
但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端， 正负无穷，生死相断，
没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。 情人是多么的神秘，却又如此的美妙， 就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。 只有把握真题的规律，考试的纲要， 才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱!
17.孤独的根号三
我害怕，
我会永远是那孤独的根号三。
三本身是一个多么美妙的数字，
我的这个三，
为何躲在那难看的根号下。
我多么希望自己是一个九，
因为九只需要一点点小小的运算，
便可摆脱这残酷的厄运。
我知道自己很难再看到我的太阳
就像这无休无止的
1.7321…………
我不愿我的人生如此可悲。
直到那一天，
我看到了，
另一个根号三。
如此美丽无瑕，
翩翩舞动而来，
我们彼此相乘，
得到那梦寐以求的数字，
像整数一样圆满。
我们砸碎命运的枷锁，
轻轻舞动爱情的魔杖。 我们的平方根，已经解开。
我的爱，重获新生。
我无法保证能给你童话般的世界，
也无法保证自己能在一夜之间长大。
但是我保证，
你可以像公主一样永远生活在自由，幸福之中。
18.思念
在秋风秋雨的线性空间中 思念着往昔的线性关系 任凭时光飞逝
指向你的永远是那不变的爱情矢量 多想这个世界是两个人的集合 弥漫着天长地久的二元关系 在这有限维空间中
你的坐标就像天上的寒星 一一映射着无解的爱情方程 在温馨的等价关系中 曾经一起来到直角坐标系 忘记了春华秋实之环 忘记了无法摆脱的正交基 你不再是我的正角补 道不尽的是那亲密的同构 恍然间
你已杳然而去 殷殷期待 内积重圆
编织那灿烂的欧氏空间
19.你是一道数学题
你是一道数学题 我借助加减乘除符号 用心解读与揣摩
演绎属于你的惟一答案
我用加号一遍遍阅读 你数学词典般的完美
徜洋于你内心的每一个章节 直到懂得怎样解答你
我用减号一步步缩短 与你心之间的距离
让两个集合，向同一个位置推移 最终形成了包含关系
我用乘号一次次累积 一路的相知相惜
让彼此饱含深情的凝视 穿越灵魂的无声境域
我用除号一点点擦去 一路上来历不明的尘埃和风雨
让荆棘失去发芽的土壤让一个字，无需发出声来却如雷贯耳
20.数学分析告诉我们什么
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，才猛然发现，你和它是不连续的。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在隔阂。 3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。 4.人和命运的关系就像F(x)=x与G(x)=x^2的关系。一开始，你以为命运是你的无穷小量。随着年龄的增长，你才发现你用尽全力也赶不上命运的步伐。这时候，若不是以一种卑微的姿态走下去，便是结束自己的生命。
5.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
6.人生是一个级数，理想是你渴望收敛到的那个值。不必太在意，因为我们要认识到有限的人生刻画不出无穷的级数，收敛也只是一个梦想罢了。不如脚踏实地，经营好每一天吧。 7.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
8.痛苦的回忆是可以缩小的，但不可能消亡。区间套最后套出的那一个点在整个区间上微不足道，但一定是存在的，而且刻骨铭心。 9.我们曾有多少的理想和承诺，在经历几次求导的考验之后就面目全非甚至荡然无存?有没有那么一个誓言，叫做f(x)=e^x?
10.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧~ 11.r=a(1-cosθ) 我写的这个函数，谁能看得懂呢?
21.爱情中的数学(哲理)
爱情和数学似乎不相干， 可当你明白了数学的习性和爱情的真谛， 就知道爱情中有数学， 数学里有爱情， 爱情和数学是亲密的伙伴。
爱情有时是常规的计算。 相恋中付出的真情和努力就是不断累计的“加法”; 一次又一次的争执和伤害就是爱情中令人沮丧的“减法”;给爱人一件有意义的礼物， 使爱人喜出望外可能就是爱情升华的“乘法”;见异思迁、移情别恋就成为熄灭爱情之火的致命“除法”。
爱情有时是数字一二三。 据说， 卓文君与司马相如婚后不久， 司马相如即赴长安做了官， 五年不归。文君十分想念。有一天， 她突然收到丈夫寄来的一封信， 自然喜不自禁。 不料拆开一看， 只写着“一二三四五六七七八九十百千万”十四个数字。 聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：数字“七”出现了两次， 由于“七”与“妻”同音， 显然司马相如有停妻另娶的意思。 于是， 她满含悲愤， 写了一首数字诗：“一别之后， 二地相悬， 说的是三四月， 却谁知五六年! 七弦琴无心弹， 八行书无可传， 九连环从中断， 十里长亭望眼欲穿。 百般想，千般念， 万般无奈把郎怨。 万语千言道不尽， 百无聊赖十凭栏， 重九登高看孤雁， 八月中秋月圆人不圆。 七月半， 烧香秉烛问苍天， 六月伏天人人摇扇我心寒， 五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇， 四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱， 三月桃花随流水， 二月风筝线儿断。 噫! 郎呀郎， 巴不得下一世你为女来我为男。”你看， 这首数字诗写得多好， 数字由一到万再由万到一， 可谓是百转情肠。 难怪司马相如读后越想越惭愧，终于用驷马高车， 把卓文君接到了长安。
爱情有时是曲线。 爱人的心就好比正弦曲线， 扑塑迷离。 没有好的数学功底确实很难判别到心灵运动的轨迹，预测到下一个落点。 明明昨天风和日丽， 今天就可能泪水滂沱， 心痛欲绝， 觉得爱情道路艰难， 已经山穷水尽， 谁知明天就峰回路转， 一直上升。 有时， 爱情就如一个圆， 圆里的人想跳出来， 圆外的人想进去， 圆里圆外演绎着爱的悲欢离合。 有时爱情就是双曲线。 有个歌手把无望的爱情比作双曲线——悲伤的双曲线， 他这样吟唱道: 如果我是双曲线/ 你就是那渐近线/ 如果我是反比例函数/ 你就是那坐标轴/ 虽然我们有缘/ 能够生在同一个平面/ 然而我们又无缘/ 慢慢长路无交点/ / 为何看不见/ 等式成立有条件/ 难道正如书上所说/ 无限接近不能达到/ / 为何看不见/ 明月也有阴晴圆缺/ 此事古难全/ 千里共婵娟。 爱情有时是两条直线， 相交之后， 便越走越远， 也有的一直遥遥想望， 平行着， 默默牵挂却从没有交汇的地方。爱情有时是一道很复杂的方程式， 在有理数范围内可能无解， 可是在实数范围内就有解了， 或者是实数范围内无解， 可在虚数范围内就可能找到答案， 有的求解过程还很复杂， 需要认真求证、反复研究才可能得到满意的答案。
爱情有时是函数， 付出、关心、信任、奉献、欺骗、虚假是自变量， 幸福和痛苦是函数值。 当付出、关心、信任和奉献增大的时候， 幸福的函数值也会增大， 当不信任、欺骗、虚假增大的时候， 痛苦的函数值也会增大。爱情有时也是向量。 当方向确定， 模的长度不为零的时候， 任意平移都不会改变， 那就是坚定不移的爱;当向量是零向量， 没有坚实基础的时候， 爱的方向是任意的， 那是水性扬花的爱， 不值得赞美。爱情是美丽的， 而数学也是美丽的。 数学， 如果公正地看， 包含的不仅是真理， 也是无上的美—一种简洁的美，思维的美， 对称的美， 等等。 而幸福的爱情， 从本质上看也是简单的， 你爱我， 我爱你， 就那么简单， 那么对称， 那么美。当爱情遇到数学家， 犹如蝴蝶遇到蔚蓝的天空， 生出许多美丽的故事来。 约翰·纳什是所有诺贝尔经济学奖得主中最不幸的， 又是不幸中最万幸的人。 获得8 项奥斯卡提名的奥斯卡最佳故事片《美丽心灵》正是根据他的传奇经历改编的。 冯·诺伊曼， 现代计算机和博弈论之父， 他凭着自己如存储器般的记忆力身临其境般地向未婚妻历数巴黎的风景名胜， 最终赢得了她的芳心。 陈景润和由昆、谷超豪和胡和生， “加减乘除”演绎数学人生。
当爱情遇到数学天才， 犹如美丽遇到快乐， 迷茫找到了方向。 法国曾经拍过一部爱情电影《我爱上的是正切函数》， 讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事， 说明他们并不是两个没有交集的集合， 肯定这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的概率不为零„„
总之， 爱情中有数学， 数学里有爱情。 甜蜜的爱情是可用数学语言祝福的: 我的爱， 祝你烦恼高阶无穷小， 好运连续可求导， 理想一定洛必达， 每天都有拉格朗日， 生活不单调， 道路不凹凸， 工资导函数大于0， 快乐极限趋向于无穷大。
22.我爱数学(标准数学情书)
亲爱的舒雪：
我们相识快四年了。今天晚上，当我傻傻地看着满天离散的星星时，你的名字就像实数轴上的无理数一样几乎占据我的整个心灵。 你是那样地美丽，即使世界上最美的分形图也不及你的万分之一。一头披肩的长发把一维流形表现惟妙惟肖;嵌着一对酒窝的脸蛋将天下的二维曲面羞得无地自容;婀娜多姿的身段让所有的x轴、y轴、z轴都迷得神魂颠倒。
你是那么地纯洁、善良，就像单纯形一样简单。
自从我见到你地第一次起，你就成了我全部生活的中心。你在我心里，永远是那么特别，就像2是素数中唯一的偶数一样。我要成为你的卫星，在自己的轨道上痴痴地望着你。虽然有时近，有时远，但永远都围着你。我要做你的对偶空间，细心地记录下你的每一点性情。我要成为你的伴随矩阵，你退化，我也退化;你可逆，我也可逆。每天早晨起来，我的第一件事就是回想一下你的特征，我要把你牢牢的刻在我心中;每次吃饭时，我会牵挂一下你的“范数”，别又胃口不好了;每天晚上，会忍不住给你打一列正弦波，这样才不会失眠;每天在梦里，我都会徘徊在心中的信赖域，那儿存放着你的每一张画面。
当我们四目相望时，我就感到一股暖流在身上循环，我们的心一定是连通的，任何变换也无法将我们分开。
自从认识你以后，我才知道了频率的意义，它是来记录我见到你时心跳的感觉;自从认识你以后，我才明白了无序的含义，它就是你对着我笑时，我脑子里的图象;自从认识你以后，我才悟出了无穷大的作用，因为任何一个实数都不足以表示我对你的思念。
我终于知道了延拓的内涵，连你养的小狗、你撒娇时的嗔怒，我都觉得万分可爱;我终于知道了逻辑的使命，是为了证明你我的结合是一个永真的命题;我终于知道了同态的实质，我与你就好像罗密欧与朱丽叶，但这不是同构，因为我和你是喜剧。
如果有人问我世界上最茂盛的树是哪棵，我会说是我们俩第一次见面时成为我们媒人的那棵杨树。如果有人问我世界上最动人的图是哪幅，我会说是在长途汽车上，你靠着我的肩甜甜入睡时的镜头。 你知道我最大的期望是什么吗?是你的爱。你知道我最大的忧虑是什么吗?怕你的爱方差太大。但即使处在波谷，我也会像柯西序列一样，一直追着你，向着你收敛。不过这肯定是个零概率事件，最好是个不可能事件。
你在我心中，就像菲尔兹奖在数学家心中一样——一生的理想，一生的追求。 如果你要问我对你有多执着，我会告诉你，就像数学家征服费尔马大定理一样——矢志不渝。 如果你要问我是否会对你变心，我会告诉你，这就像哥德巴赫猜想的证明一样——遥遥无期。
23.拉格朗日下有条数学分溪
很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了... 这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。
有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井(近)。结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。
柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。
极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。线性无观旁有一座庙叫做香寺，长老叫做满志，排出咀阵，守卫着一座塔方。一天二项士拎着马尔可夫链来踢馆，满志曰：“正定!正定!吾级数太低，愿以郑太求和，道友合同否?”二项士惊呼：“特真值啊!”立退。不料满志此人置信度太低，不以郑太求和，却要郑太回归。二项式大怒在密度函树下展开标准分布，布里包了两个釵釵，分别是标准釵和方釵。满志见状央(鞅)求饶命。二项式将其关到希尔伯特空间，命巴纳赫看守。后来，巴纳赫让其付饭钱，满志念已缴钱便贪多吃，结果在无参树下被噎死(贝叶斯)。
数学名词：
边 差 长 乘 除 底 点 度 分 高 勾 股 行 和 弧 环 集 加 减 积 角 解 宽 棱 列 面 秒 幂 模 球 式 势 商 体 项 象 线 弦 腰 圆
十位 个位 几何 子集 大圆 小圆 元素 下标 下凸 下凹 百位 千位 万位 分子 分母 中点 约分 加数 减数 数位 通分 除数 商数 奇数 偶数 质数(素数)合数 算式 进率 负分数 有理数 正方向 负方向 正因数 运算律 交换律 结合律 分配律 最大数 奇次幂 偶次幂 平方表 立方表 平方数 代数式 平方和 平方差 立方和 立方差 二项式 三项式 常数项 一次项 二次项 选择题 判断题 证明题 未知数 大于号 恒等号 不等号 公分母 不等式 方程组 负因数 正约数 最小数 逆运算 立方数 被除式 单项式 多项式 同类项 填空题 小于号 等于号 代入法 加减法 因式 因数 单价 数量 约数 正数 负数 整数 分数 倒数 乘方 开方 底数 指数 平方 立方 数轴 原点 同号 异号 余数 除式 商式 余式 整式 系数 次数 速度 距离 时间 方程 等式 左边 右边 变号 相等 解集 分式 实数 根式 对数 真数 底数 首数 尾数 坐标 横轴 纵轴 函数 常显 变量 截距 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 坡度 坡比 频数 频率 集合 数集 点集 空集 原象 交集 并集 差集 映射 对角 数列 等式 基数 正角 负角 零角 弧度 密位 函数 端点 全集 补集 值域 周期 相位 初相 首项 通项 公比 公差 复数 虚数 实数 实部 虚部 实轴 虚轴 向量 辐角 排列 组合 通项 概率 直线 公理 定义 概念 射线 线段 顶点 始边 终边 圆角 平角 锐角 钝角 直角 余角 补角 垂线 垂足 斜线 斜足 命题 定理 条件 题设 结论 证明 内角 外角 推论 斜边 曲线 弧线 周长 对边 距离 矩形 菱形 邻边 梯形 面积 比例 合比 等比 分比 垂心 重心 内心 外心 旁心 射影 圆心 半径 直径 定点 定长 圆弧 优弧 劣弧 等圆 等弧 弓形 相离 相切 切点 切线 相交 割线 外离 外切 内切 内径 外径 中心 弧长 扇形 轨迹 误差 视图 交点 椭圆 焦点 焦距 长袖 短轴 准线 法线 移轴 转轴 斜率 夹角 曲线 参数 摆线 基圆 极轴 极角 平面 棱柱 底面 侧面 侧棱 楔体 球缺 棱锥 斜高 棱台 圆柱 圆锥圆台 母线 球面 球体 体积 环体 环面 球冠 极限 导数 微分 微商 驻点 拐点 积分 切面 面角 极值 有解 无解 单根 重根 同解 增根 失根 特解 通解 上限 下限 上界 下界 有界 无界 区间 区域 邻域 内点 边界 端点 收敛发散 曲率 全等 相似
被减数 被除数 假分数 真分数 带分数 质因数
小数点 多位数 百分数 单名数 复名数 统计表 统计图 比例尺 循环节 近似数 准确数 圆周率 百分位 十分位 千分位 万分位 自然数 正整数 负整数 有理数 无理数 相反数 绝对值 正分数 连分数 近似数 弦切角 曲率圆
公因式 有理式 繁分式 换元法 平方根 小数点 公式法 判别式 零指数 对数式 横坐标 纵坐标 自变量 因变量 函数值 列表法 图象法 指点法 截距式 正弦表 余切表 平均数 有限集 描述法 列举法 欧拉图 非空集 逆映射 自反性 对称性 可数势 维恩图 反函数 幂函数 角度制 定义城 函数值 开区间 闭区间 增函数 奇函数 偶函数 奇偶性 五点法 公因子 综合法 分析法 最大值 最小值 递推式 纯虚数 零向量 长方体 正方体 正方形 中垂线 对预角 同位角 内错角 无限极 真命题 假命题 三角形 内角和 辅助线 对应边 对应角 原命题 逆命解 原定理 对称轴 多边形 对角线 四边形 五边形 中位线 相似形 比例尺 内分点 外分点 内切圆 外接圆 弦心距 圆心角 圆周角 连心线 公切线 公共弦 中心角 圆周长 主视图 俯视图 二视图 三视图 虚实线 双曲线 渐近线 抛物线 倾斜角 点斜式 一般式 参变数 渐开线 旋轮线 极坐标 半平面 二面角 斜棱柱 直棱柱 正梭柱 上底面 下底面 多面体 旋转体 旋转面 圆柱面 圆锥面 多面角 变化率 左极限 显函数 导函数 左导教 右导数 极大值 极小点 极值点 原函数 积分号 被积式 无穷大
混合运算 乘法口诀 循环小数 无限小数 四舍五入 单位长度 加法法则 减法法则 数量关系 升幂排列 降幂排列 分解因式 同解方程 连续整数 连续奇数 连续偶数
立方式 根指数 幂指数 对数表 解析法 解析式 余弦表 正切表 图示法 真子集 传递性 可数集 弧度制 密位制 减函数 单调性 对逆性 比较法 归纳法 复平面 相交线 延长线 长方形 平行线 直角边 全等形 逆定理 对称点 三角形 否命题 平面图 同心圆 弓形角 内对角 圆面积 反证法 左视图 离心率 斜截式 两点式 公垂线 斜线段 直观图 正棱锥 旋转轴 拟柱体 右极限 隐函数 极小值 极大点 定积分 无穷小 有限小数 简易方程乘法法则 除法法则完全平方 完全立方同题原理
最简方程
最简分式 字母系数 公式变形 公式方程 整式方程 二次方根 三次方根 被开方数 平方根表 立方根表 二次根式 几次方根 求根公式 韦达定理 高次方程 分式方程 有理方程 无理方程 微分方程分数指数
同次根式 异次根式 最简根式 同类根式 换底公式 反对数表 坐标平面 坐标原点 比例系数 一次函数 二次函数 三角函数 正弦定理 余弦定理 样本方差 集合相交 等价集合 可数集合 对应法则 指数函数 对数函数 自然对数 指数方程 对数方程 单值对应 单调区间 单调函数 诱导公式 周期函数 周期交换 振幅变换 相位变换 正弦曲线 余弦曲线 正切曲线 余切曲线 倍角公式 半角公式 积化和差 和差化积 三角方程 线性方程 主对角线 副对角钱 零多项式 余数定理 因式定理 通项公式 有穷数列 无穷数列 等比数列 总和符号 特殊数列 不定方程 系数矩阵 增广炬阵 初等变换 虚数单位 共轭复数 共轭虚数 辐角主值 三角形式 代数形式 加法原理 乘法原理 几何图形 平面图形 等量代换 度量单位 角平分线 互为余角 互为补角 同旁内角 平行公理 性质定理 判定定理 斜三角形 对应顶点 尺规作图 基本作图 互逆命题 互逆定理 凸多边形 平行线段 逆否命题 对称中心 等腰梯形 等分线段 比例线段 勾股定理 黄金分割 比例外项 比例内项 比例中项 比例定理 相似系数 位似图形 位似中心 内公切线 外公切线 正多边形 扇形面积 互否命题 互逆命题 等价命题 尺寸注法 标准方程 平移公式 旋转公式 有向线段 定比分点 有向直线 经验公式 有心曲线 无心曲线 参数方程 普通方程 极坐标系 等速螺线 异面直线 直二面角 凸多面体 祖恒原理 体积单位 球面距离 凸多面角 直三角面 正多面体 欧拉定理 连续函数 复合函数 中间变量 瞬间速度 瞬时功率 二阶导数 近似计算 辅助函数 不定积分 被积函数 积分变量 积分常数 凑微分法 相对误差 绝对误差 带余除法 微分方程 初等变换 立体几何 平面几何 解析几何 初等函数 等差数列 常用对数
四舍五入法 纯循环小数 一次二项式 二次三项式 最大公约数 最小公倍数 代入消元法 加减消元法 平方差公式 立方差公式 立方和公式 提公因式法 分组分解法 十字相乘法 最简公分母 算数平方根 完全平方数 几次算数根 因式分解法 双二次方程 负整数指数 科学记数法 有序实数对 两点间距离 解析表达式 正比例函数 反比例函数 三角函数表 样本标准差 样本分布表 总体平均数 样本平均数 集合不相交 基本恒等式 最小正周期 两角和公式 两角差公式 反三角函数 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 第一象限角 第二象限角 第三象限角
第四象限角 线性方程组 二阶行列式 三阶行列式 四阶行列式 对角线法则 系数行列式 代数余子式 降阶展开法 绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式 克莱姆法则 算术平均数 几何平均数 一元多项式 乘法单调性 加法单调性 最小正周期 零次多项式 待定系数法 辗转相除法 二项式定法 二项展开式 二项式系数 数学归纳法 同解不等式 垂直平分线 互为邻补角 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 全等三角形 边角边公理 角边角公理 边边边定理 轴对称图形 第四比例项 外角平分线 相似多边形 内接四边形 相似三角形 内接三角形 内接多边形 内接五边形 外切三角形 外切多边形 共轭双曲线 斜二测画法 三垂线定理 平行六面体 直接积分法 换元积分法 第二积分法 分部积分法 混循环小数 第一积分法 同类二次根 偏微分方程
一元一次方程 一元二次方程 完全平方公式 最简二次根式 直接开平方法 半开半闭区间 万能置换公式 绝对值不等式 实系数多项式 复系数多项式 整系数多项式 不等边三角形 中心对称图形 基本初等函数 基本积分公式 分部积分公式 二元一次方程 三元一次方程
一元一次不等式 一元二次不等式 二元一次方程组 三元一次方程组 二元二次方程组 平面直角坐标系 等腰直角三角形 二元一次不等式 二元线性方程组 三元线性方程组 四元线性方程组 多项式恒等定律 一元一次不等式组 三元一次不定方程 三元齐次线性方程组
数学谜语：
医生提笔。(打一数学名词) 开方 五四三二一。(打一数学名词) 倒数 两牛打架。(打一数学名词) 对顶角 讨价还价。(打一数学名词) 商数 查帐。(打一数学名词) 对数
马路没弯儿。(打一数学名词) 直径 两边清点。(打一数学名词) 分数 异型。(打一数学名词) 不等式 断纱接头。(打一数学名词) 延长线
一视同仁，步入坦途。 (打两个数学名词) 相等、平行线2
断脐。(打两个数学名词) 分子、分母 土。(打一数学名词) 等腰
逐次说明。(打一数学名词) 分解 一笔债务。(打一数学名词) 负数
楚怀王遣横事齐。 (打数学、化学名词各一) 质子、求和 搞错帐目。(打一数学名词) 误差
25、 不带零头(打一数学名词)整数
26、 走遍天下都不怕。(猜一数学名词)有理数
27、 大甩卖：新鲜苹果一角一斤。(猜一数学名词)
绝对值
28、 夏周之间(猜一数学名词)商
29、 考试作弊(猜一数学名词)假分数 30、 插去三角形的一边(猜一数学名词)角 反复核算，并无错误。 (打一数学名词) 对数 人民的力量。(打一数学名词) 无穷大
横看是只尺，竖看是根棒， 年龄最最小，大哥他来当。一数字) 1 象个蛋，不是蛋， 说它圆，不大圆， 说它没有它又有，上万连成串。(打一数字) 0
1、 马路没弯(猜一数学名词) 直径
2、 大家的样子(猜数学名词一)公式
3、 苏东坡踏翠(猜一数学家)苏步青
4、 诊断之后,大夫动笔(猜一数学运算)开方
5、 听候下令(打一数学名词)等差
6、 两牛相斗(猜一数学概念)对顶角
7、 修路不能坑坑洼洼(猜一数学名词)平行
8、 员(猜一数学名词)圆心
9、 灭火(猜一中国数字)一
10、 春雨洒故园(猜一数学家)陈景润
11、 爷爷参加百米赛跑(猜一数学家)祖冲之
12、 数学老师的教鞭(打一数学名词)指数
13、 协议离婚(打一数学名词)约分
14、 扳手腕;(打一数学名词)比例(比力)
15、 左顾右盼;(打一数学名词)移项
16、 北(猜数学名词一)反比
17、 剑穿楚霸王。(猜数学名词一)通项
18、 磨拳擦掌(打一数学名词)等角
19、 团体赛(打一数学名词)公平角
20、 555，555，555(猜一成语)三五成群
21、 再见了!妈妈(猜一数学名词)分母
22、
5、
4、
3、
2、1(猜一数学名词)倒数
23、 五角钱(猜一数学名词)半圆
24、 客运章程 (打一数学名词)乘法
31、
32、
33、
34、成千
35、
36、
37、
38、
39、40、
41、
42、
43、
44、
45、
46、
47、
48、
49、50、
51、
52、
53、
54、
55、
56、
57、
58、
59、60、3
垂钓 (猜一数学符号)等于(鱼) 待命冲锋(打一数学名词)等号 虚心(猜一数字)七 其中(猜一数字)二 一来就千(猜一数字)十
数字虽小，却在百万之上(猜一数字)一 AB制演员(打一数学名词)互为补角
泰山中无人无水(猜一数字) 三 荆轲刺秦王(打一数学名词)展开图
招收演员(打一数学名词)补角
你盼着我，我盼着你(打一数学名词)相等 登上最高峰(打一数学名词)顶点
岁岁重阳，今又重阳 (打一数学名词)循环节
3，4，5，6，7，8，9(打一成语)缺衣少食(缺一少十) 大同小异 (打一数学名词)约等于 过了就不回来了(打一几何)射线 一减一不是零(打一字)三 1+1= (猜一数字)2
从一数到十(打一数学名词)正数 二斗(打一成语)偷工减料
鼎足势成魏蜀吴(打一数学名词)三角形 不用再说(猜数学名词一)已知 搬来数一数(猜数学名词一)运算 隔河相答(猜数学名词一)对应 同室操戈(打一数学名词)内角
兵对兵，将对将(打一数学名词 对等 十八斤(猜数学名词一)分析 司药(猜数学名词一)配方 请人做事(猜数学名词一)求作 查帐(猜数学名词一) 对数
(打
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