GMAT数学公式（精选14篇）
只是一些比较常用的gmat数学公式，同时也适用于GRE考试。
=a2-b2 2=a2+2ab+b2 2=a2-2ab+b2
3=a3+3a2b+3ab2+b3 3=a3-3a2b+3ab2-b3
一元二次方程ax2+bx+c=0的解x?,?=/2a
Simple Interest:利息Interest=本金Principal?时间Time?利率Rate。
Compound Interest:A=n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。
Discount=Cost?Rate of Discount Distance=Speed?Time
Pythagorean Theorem:直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
多变形的内角和：180，总对角线数为n/2条，从每一个顶点引出的对角线数为条;式中：n为多边形的边数
平面直角坐标系中，A和B是任意两点，C是线段AB的中点，则x=/2,,y=/2,线段AB两端点间的距离=
平面图形的周长和面积：
Perimeter Area
Triangle 三边之和 /2
Square 边长4 边长的平方
Rectangle 2 长宽
其一, 要研究公式的推导过程.任何一个数学公式, 都不是凭空捏造的, 都是在一定的背景条件下产生的.例如, “同底数幂的乘法公式”, 它的基础是乘方的意义.教师运用演绎推理的方法, 对大量的具体实例加以归纳总结, 最终将其上升为一般性的结论.把这一结论用字母表示出来, 并赋予字母相应的内涵, 那么它就变成了具有普遍意义的公式.在这里, 关键是如何创设发现公式的问题情境?公式的发现大都是建立在生活实际或已有的知识经验基础之上的, 由浅入深、由低到高的过程.现代数学史上, 我国许多数学大师或教授, 例如, 姜立夫、陈建功、华罗庚等经常当堂提出问题并在黑板上现场推演.当然这种做法往往带有很大的风险, 然而正是这种大胆的尝试, 这种不畏艰难, 在失败中摸索前进, 最终获得成功的解题经历, 培养了学生擅于推演、归纳公式的能力.从认识论角度讲, 人们只有理解了知识, 才能在此基础上进行更深层次的学习并加以灵活运用.以此类推, 如果学生能独立地推导公式, 那么即使暂时遗忘, 也无法阻挡他们继续探索真理的脚步.
其二, 要注意公式成立的条件及内涵.几乎所有的数学公式, 其成立都有一定的前提条件.例如, 在“零指数幂公式”中, 底数不能为零, 因为零的零次幂无意义.所以, “零指数幂公式”成立的前提条件是底数不能为零.既然公式具有普遍意义这一特性, 教学中教师必须挖掘好这一内涵.例如, 在“同底数幂的乘法公式”中, 表示底数的字母可以代表一个数、一个字母或整式, 当然在这里一个数或字母也属于整式. 教师在公式教学中, 讲清楚了这些内容, 就可以扩大公式的适用范围, 开阔学生的视野.另外, 几乎所有的公式都是等式, 而等式都具有对称性, 也就是说, 公式都具有可逆性.既可以从左边导出右边, 也可以从右边推出左边.公式的这种可逆性, 在许多式子的变形中, 具有相当重要的意义.
其三, 要理清公式与公式之间的逻辑关系.事实证明, 许多数学公式之间都有不可分割的依赖关系.例如, “整式的乘除”一章中, 涉及如下公式:“同底数幂的乘法公式”“幂的乘方公式”“乘积的乘方公式”“同底数幂的除法公式”“零指数幂公式”“负整数指数幂公式”“单项式乘单项式法则或公式”“多项式乘多项式法则或公式”“平方差公式”“完全平方公式”等等.这一系列公式由前往后呈现螺旋式上升或递进关系, 前者是后者存在的基础.如果教师在教学中, 能引导学生认识到这种关系, 就会促使学生对公式的认识层层深入, 从而灵活自如地运用公式.
郑毓信教授多次提到要把数学课“讲活”“讲懂”和“讲深”.所谓“讲活”，是指教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;所谓“讲懂”，则是教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;所谓“讲深”，是指教师在数学教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识，而且也能很好地领会与把握内在的思想方法[3].
在笔者看来，数学教学要讲活、讲懂和讲深，前提是讲顺.讲顺了，各个知识点才可以活起来，展现出知识的发生发展过程;讲顺了，学生才听的懂，记的住，而且理解了;讲顺了，可以掌握其思想方法，并顺着知识点将其拓展、延伸和深入.那么，什么是讲顺？讲顺的数学课应该是有逻辑（讲因果、有条理、成系统），连贯的（知识点与知识点之间连贯而不跳跃），也就是讲清楚来龙去脉.
下文，我们以对数运算性质为例，进行分析说明.
人民教育出版社《数学（必修1）》是这样处理的：首先利用指数与对数的关系以及指数的运算性质，得到logaMN=logaM+logaN，书中写出了完整的推导（证明）过程.然后，要求学生仿照这一过程，得出logaMN=logaM-logaN和logaMn=nlogaM（n∈R）.
对于教科书的这一处理，我们作如下简单的分析和评价.
顺序：教科书主要呈现了三个作为知识结果的公式.三个公式按照加、减、乘、除、乘方的顺序，依次呈现.
联系：三者是并列关系，而不是“衍生”关系.公式之间是孤立的，而不是一个“浑然一体”的整体.公式之间的联系在于它们的推导方法.即利用第一个公式的推导方法，简单迁移，得到另两个公式.
优点：简洁明了，且第三个公式有很大的包容性，不需要将n为单位分数和-1时的情况分别罗列，学生的记忆负担不重.
不足：
（1）书本上的“仿照”要求，限制了学生的思维.事实上还有其他推导方法，不应“关门”而应帮助学生打开思路.
（2）按书本的要求去做，另外两个公式的推导，只是机械的模仿、低水平的重复.学生的思维没有任何提高.
（3）学生容易获得三个公式，但是否明白：公式间的深层联系在哪里？是不是一个整体？如果学生对这些问题有清晰的理解，那么，通过这节课的学习，他们不仅有知识容量的增加，还有思维水平的提高.
（4）这样的设计，以及依此而行的教学，是重“证明”还是重视公式的“应用”？答案是很显然的，“重用轻理”的教学使公式本身所蕴含的思维价值被大大抹杀.
针对以上的问题，该如何来处理和改进呢？
在数学教学中，应呈现知识发生发展的顺序，自然而然，有逻辑、连贯地展开.教科书这样设计，制约了我们的教学;我们要做的是，从“教教科书”到“用教科书教”，经历“教学重建”.“教学重建”的突破点在哪里？突破点就在公式之间的深层联系！——这是本课教学设计的线索.
基于上述认识，我们对此进行如下的教学设计.
先按教科书上的方法得到第一个公式，然后根据几个公式之间的联系依次推出.
①logaMN=logaM+logaN
→②logaMn=logaMM…M=logaM+logaM+…+logaM=nlogaM
→③当n=-1时，loga1M=logaM-1=-logaM
→由①和③得，④logaMN=logaM·1N=logaM+loga1N=logaM-logaN
→当②中的n取1n时，⑤loganM=logaM1n=1nlogaM.
图1
可由图1来表示这些公式间的关系：
这样的处理就非常地“顺”.更进一步，我们可以做如下分析：
（1）由“打包”到“串线”，并形成知识网络.
原有的教科书，仅仅是简单地罗列几个公式;或者说，仅是将几个公式打包后呈现给学生，几个公式之间是孤立的.而我们的设计，则通过“线索”——公式之间的深层联系，将它们紧密地串在了一起，而学生对它们的理解和记忆是深刻的，形成了良好的知识结构（认知结构），这也会影响到其后对这些公式的提取和应用.
郑毓信教授认为，对于所谓的“数学基础知识”我们就不能理解成各个孤立的知识点，恰恰相反，以下即应被看成相关的数学与学习活动的关键所在：“不应求全，而应求联”;类似地，为了帮助学生很好地掌握“数学基本技能”，我们也“不应求全，而应求变”，从而就能在各种变化了的情况下很好地加以辨识和应用[4].
这里的五个公式，是数学基础知识，是个联系的整体，而不是一个个孤立的、割裂开的个体.公式的证明方法，是数学基本技能，不应单纯模仿，而应灵活地运用.借助已知的方法和结论，去简便地获得新的结果.有效地掌握了公式及其证明，由于有了“联”与“变”的基础，其后灵活的应用也会顺理成章地展开.（对于此，我们也可以类似地提出，对于数学知识应用的教学，“不应求全，而应求通”.）
（2）从“教教科书”到“用教科书教”，教师进行教学深加工.
教师要正确处理好教科书和教学的关系，做到“用教科书教，而不是教教科书”.或者说，教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者.教师教教科书，不需要太多的创造，只要按照教科书和教学参考书的方法和步骤，按序进行，就可以顺利地完成教学任务.但是，教师的工作绝对不是机械的，不是单纯模仿和重复他人的工作，教师应利用自己的知识和经验，去创造具有个性色彩，更合适、更有效的教学.
教科书提供的是“蓝本”，而不是“剧本”;教科书不是权威，它只是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象，是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源.教师要根据教学内容和学生的情况对教科书进行选择、组织和排序等方式的“再度开发”，对课程内容进行“校本化”、“生本化”的处理，并适当引入一些与生活联系紧密的实例，使课堂内容更贴近学生的生活和经验，特别要精心设计“知识与能力”的教学过程和方法，保证课堂教学中能“突出重点、突破难点”，并从人力、物力、时间、方法与过程上保证重点内容的教学与难点的突破.
在教学中，教师应关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能，创造性地使用教科书是教学内容与教学方式综合优化的过程，是课程标准、教科书内容与学生生活实际相联系的结晶，是教师智慧与学生创造力的有效融合.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责，是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态.那么，究意该如何创造性地使用教科书呢？可以从学的层面对教科书进行“学习化”的加工，对教科书从内容、结构、顺序、呈现方式、教学方法等多个角度做出理性重构，力图使学生手中的数学教科书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索的“学习资源”.
笔者在文[5]、文[6]中提出数学教学“要在教材的深加工上下工夫”.具体而言，数学是中学课程中最富有系统性和内部联系的学科，教学设计应让学生充分感受数学内部的联系以及运动与变化.考虑到教材的编写是线性的、封闭的体系，而真正的教学是生动的、灵活的，这就需要教师根据学生的认知水平，深入挖掘数学内部的联系，对教材进行处理，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学.
（3）优化学生的CPFS结构，促进知识的深入理解.
对于上文（1）中提及的知识网络，我们还可以进一步从CPFS结构理论进行分析.
喻平教授将概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称作CPFS结构.CPFS是一种优良的数学认知结构，有助于学生数学理解水平的提升和远迁移的产生[7].吴庆麟认为数学理解的本质是学习者在头脑中建立了关于这个知识的图式，即形成了该知识的内部网络[8].学生理解水平的高低是由该内部网络中知识点之间联系的数目和强度来确定的.优良的CPFS结构可以促进学生对数学的理解，事实上，学生头脑中的CPFS结构不断优化、完善的过程就是学生的数学理解水平层次不断提升的过程.因而，在数学教学时，教师可通过优化学生的CPFS结构来促进学生对数学知识的深入理解.
学生所学习的数学知识与经验在头脑中的稳固程度直接影响到迁移的发生.学生必须对所学知识做到深入的理解与内化，才有可能在遇到新的问题情境时快速准确地辨认出“相同要素”和“共同原理”.换言之，学生若拥有完善的CPFS结构，更容易实现应用过去的知识经验来解决当前问题的迁移[9].因此，教师在教学实践中应有意识地去完善学生的CPFS结构：一方面需要丰富学生头脑中储存的陈述性知识与程序性知识，另一方面需要明晰这些知识点之间的联系以及在长时记忆中的定位，完善知识网络.
本文中的五个公式，通过相互之间的关系推导出来，明晰了各个公式之间的联系，这些公式构成了如图1的命题网络，该命题网络均与对数的运算有关，学生如果能对该命题网络进行内化，完善关于对数运算的命题系，那么以后在解决与对数运算有关的命题时就能迅速激活长时记忆中的相关知识点，有效调用适当的模式来解决问题.
参考文献
[1] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J].中学数学杂志，2011，（6）：35-37.
[2] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（二）[J].中学数学杂志，2012，（3）：12-14.
[3] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学[M].南京：江苏教育出版社，2007：280.
[4] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考，2004，（6）：1-5.
[5] 刘智强，朱哲.圆锥曲线概念教学重新设计[J].数学教学，2003，（10）：5-7.
[6] 朱哲.教师成长：以教学案例为载体的行动研究[J].数学教学，2005，（4）：5-8.
[7] 喻平.数学学习心理的GPFS结构理论[M].南宁：广西教育出版社，2008.
[8] 吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000.
但是如果同学们在读题过程中，每读完一句话就把这句话里面的信息点和数字简单地记下来，把英文转化成数学表达式，这样等到读完题目后，草稿纸上显示的就是整道题目完整的脉络和信息点，看着笔记立刻就可以开始做题。
而且养成了记笔记的习惯后，准确度上也会有所提高，因为“读”这个过程摄取的信息量要小于“写”这个过程，读的过程很容易就会错过一些细节，而了解GMAT数学的人都知道往往细节决定了最后做题的正误。坚持养成记笔记的习惯，不但有利于你解决GMAT数学速度问题，而且可以提高准确度，何乐而不为呢，在刚开始培养这个习惯肯定会有一些不适应，但这些问题都会随着你的坚持而消失，进入随时记笔记的习惯也就养成了。
(1)单利问题：
本金×利率×时期=利息;
本金×(1+利率×时期)=本利和;
本利和÷(1+利率×时期)=本金。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
(2)复利问题：
本金×(1+利率)存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”
解(1)用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×(1+10.2%×36)
=2400×1.3672
=3281.28
(2)用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10.2‰×12=12.24%
再求本利和：
2400×(1+12.24%×3)
=2400×1.3672
=3281.28(元)(答略)
[小学数学常用公式利率问题公式]
★ 银行贷款利率折扣
★ 我国利率市场化改革进程中的问题及措施研究
★ 《纳税、利率》教学反思
★ 7天通知存款利率
★ 七天通知存款利率
★ 父亲节实际祝福
★ 现实表现和工作实际
★ 云计算存在四大问题阻碍企业应用
★ 人教版利率的教学设计
培养学生的学习使用计算机软件的能力, 使学生通过自主学习掌握文本框链接和公式编辑器的使用。
教学过程：
一、新课引入
1.前面的学习我们已经认识了文本框的作用，学会了文本框的使用，小报的版面设计有时需要在几个文本框中顺序录入同一篇文稿，我们当然可以单个分别录入，注意文本框之间的衔接就行了，但是当需要修改时，牵一发动全身，某一文本框发生变化以后，一般情况下其他文本框内容也要相应手工修改，能否自动修改呢?建立文本框之间的链接可以解决这个问题。
2.数学公式的输入问题：象简单的下标、简单的分数我们还可以有办法，复杂一点的公式我们就索手无策了，此时用公式编辑器可以解决这个问题。
二、本框链接
1.要求学生按照书本步骤自主学习建立两个文本框的链接，并输入简单重复文字(如11111……)验证前后链接功能、自动修改功能。
2.引导学生发散思维，如何建立第三个文本框的链接?并予以验证。
三、公式编辑器
1.由学生按照书本步骤自主学习启动公式编辑器
2.“公式”对话框中有哪些已用过的公式或符号?引导学生比一比谁找得多，通过比一比熟悉公式对话框。
3.由学生按照书本步骤自主学习输入公式。
四、巩固练习
完成课本第六节实践1的公式输入。
五、课堂小结
一、明确适用范围,注意成立条件
任何一个数学公式都是在一定的条件下成立的,所以在学习公式时大家一定要对公式的适用条件进行研究,否则就会得出错误的或者不完整的结论.例如,基本不等式已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的斜率再如,直线的斜截式y=kx+b只适用于斜率存在的直线方程等等.
在使用时必须牢记公式成立的条件,否则会出现错误.
例1求函数的最小值
错解: ,所以,y的最小值为2.
分析:使用基本不等式必须注意以下三个条件:(1)a,b>0;(2)积为定值(或者和为定值);(3)当且仅当a=b时取等号.解题时缺少哪个条件都不行,而上题错解的原因在于不满足条件(3).因为当时,即有x2+4=1,x2=-3,此式在实数范围内无解.正解:设在区间[2,+∞)是增函数,所以,当t=2时,y有最小值2
二、由数学公式的推导证明总结提炼数学方法和解题技巧
数学公式、定理的推导证明过程本身就提供了具有普遍性的解题思路、方法和技巧,体现了数学的基本思想.在每一个公式严格的推导过程中,让学生熟练掌握公式的推导方法,记住公式并能灵活运用公式,从中领悟蕴藏其中的数学思想方法与基本解题技能.如学习推导等差数列与等比数列前n项和的公式时,让学生学会数列求和的方法“倒序相加法”、“错位相减法”.在三角函数中用三角函数的和差角公式推导二倍角公式时用到划归思想(从一般到特殊),让学生理解这一思想在数学公式中所起的作用.
三、总结公式的规律,灵活应用于实践
学习的目的在于应用,数学公式的学习也不例外.一般课本中的公式都是推导或证明得出的标准形式,而实际应用时符合这个标准形式的毕竟是少数,所以在得到公式的标准形式后,还应对公式进行变形研究,使我们能够找到它的一些其他形式.不断总结归纳每个公式定理的用途和规律,既可以加深对基础知识的理解,又可以使公式条理化、系统化,应用起来才能得心应手.
如,在学习了二项式定理之后通常会有下列题型:
(1)求二项式展开式,如展开
(2)灵活利用通项求展开式中的特定项:某一项(或系数)、常数项、中间项、系数最大的项等等.
(3)已知展开式中x3的系数是求常数a.
(4)证明等式或是不等式:已知n∈N且n≥2,求证3n>(n+2)2n-1.
(5)近似计算:求1.046的近似值.(精确到0.01)
（2014年高考生物试题海南卷选择题第22题）基因型为AaBbDdEeGgHhKk个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代叙述正确的是（ ）
A.1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64
B.3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128
C.5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256
D.7对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率不同
【答案】B
【解析】根据数学相关知识（独立重复试验的概率计算公式）：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k。
根据题干信息可知，基因型为AaBbDdEeGgHhKk個体中7对基因都为杂合子，都遵循自由组合（即为独立事件），故每对基因自交后代中，杂合的概率=2/4，纯合概率=（1/4+1/4），即杂合概率=纯合概率=P=1/2。
根据概率公式计算如下：A项P7（3）=C17×（1/2）1×（1-1/2）6=7/128，A错误;B项P7（3 ）=C37×（1/2）3×（1-1/2）4=35/128，B正确;C项P7（5）=C57×（1/2）5×（1-1/2）2=21/128，C错误;D项P7（7）=C77×（1/2）7×（1-1/2）0=C77×（1/2）0×（1-1/2）7=1/128，即七对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率相同，D错误。
二、命题背景
本题考查生物模块二“遗传与进化”中，基因分离定律和基因自由组合规律的应用以及借助数学公式来计算遗传后代概率的能力，以期培养学生运用数学等其他学科知识解决生物学问题的能力。
三、教学启示
生物学是一门理学学科，作为工具性学科的数学也常常运用到生物学问题的解决中，如：用排列组合公式解答减数分裂中不同种类配子的基因型及比例计算，用等比数列通式求DNA复制中的比例关系，用函数公式解答种群数量增长的变化规律，用乘法原理、加法原理、集合思维解答遗传概率计算等等，解答此生物试题，直接采用数学知识中事件A在n次独立重复实验中有k次发生的概率公式，使生物学中复杂的概率计算问题简单化，确实达到了事半功倍之效，培养了学生“用数学”的意识，训练了学生知识迁移的能力。
因此，笔者在此仅是抛砖引玉，以期在生物教学中能重视学科间的知识交叉和联系，引导学生认清两者之间的联系，这不仅有利于学生对相关知识的深刻理解和掌握，有利于培养学生简明、缜密的思维品质，还会促进学生综合分析问题、解决问题能力的培养，逐步形成良好的科学素养。
一、小学数学几何形体周长
面积
体积计算公式
：
长方形的周长
=
（长
+
宽）
×
C
=(a+b)×2
正方形的周长
=
边长
×
C
=
4a
长方形的面积
=
长
×
宽
S=ab
正方形的面积
=
边长
×
边长
S=a.a=
a
三角形的面积
=
底
×
高
÷2
S=ah÷2
平行四边形的面积
=
底
×
高
S=ah
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
×
高
÷2
S=
（a
＋
b）
h÷2
直径
=
半径
×2
d=2r
半径
=
直径
÷2
r=
d÷2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半径
×
c
=πd
=2πr
圆的面积
=
圆周率
×
半径
×
半径
三角形的面积＝底
×
高
÷2。
公式
S=
a×h÷2
正方形的面积＝边长
×
边长
公式
S=
a×a
长方形的面积＝长
×
宽
公式
S=
a×b
平行四边形的面积＝底
×
高
公式
S=
a×h
梯形的面积＝（上底
+
下底）
×
高
÷2
公式
S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝
180
度。
长方体的体积＝长
×
宽
×
高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积
×
高
公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长
×
棱长
×
棱长
公式：
V=aaa
圆的周长＝直径
×π
公式：
L
＝
πd
＝
2πr
圆的面积＝半径
×
半径
×π
公式：
S
＝
πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：
S=ch=πdh
＝
2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：
V=Sh
圆锥的体积＝
1/3
底面
×
积高。公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）
公里
＝
千米
千米
＝
1000
米
米
＝
分米
分米＝
厘米
厘米
＝
毫米
（2）
平方米
＝
平方分米
平方分米＝
平方厘米
平方厘米＝
平方毫米
（3）
立方米
＝
1000
立方分米
立方分米＝
1000
立方厘米
立方厘米＝
1000
立方毫米
（4）
吨＝
1000
千克
千克
=
1000
克
=
公斤
=
市斤
（5）
公顷
＝
10000
平方米
亩＝
666.666
平方米
（6）
升
＝
立方分米＝
1000
毫升
毫升＝
立方厘米
（7）
元
=10
角
角
=10
分
元
=100
分
（8）
世纪
=100
年
年
=12
月
大月
(31
天)
有
:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12
月
小月
(30
天)的有
:4＼6＼9＼11
月
平年
月
天,闰年
月
天
平年全年
365
天,闰年全年
366
天
日
=24
小时
时
=60
分
分
=60
秒
时
=3600
秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每份数＝份数总数
÷
份数＝每份数2、1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷1
倍数＝倍数几倍数
÷
倍数＝
倍数
3、速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间
路程
÷
时间＝速度
4、单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
5、工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工作效率＝工作时间工作总量
÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数
×
因数＝积
积
÷
一个因数＝另一个因数
9、被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
商
×
除数＝被除数
四、算术方面
．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）
×5
＝
2×5+4×5。
．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0
除以任何不是
0的数都得
0。
．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有
χ的算式并计算。
．分数：把单位
“
1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
．分数除以整数（0
除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1。
．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0
除外），分数的大小不变。
．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
．甲数除以乙数（0
除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
和差问题的公式
（和＋差)
÷
＝大数
（和－差)
÷
＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或
小数＋差＝大数)
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么
:
株数＝段数＋
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数－
1)
株距＝全长÷
（株数－
1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
:
株数＝段数－
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数＋
1)
株距＝全长÷
（株数＋
1)
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式
：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝
（顺流速度＋逆流速度)
÷
水流速度＝
（顺流速度－逆流速度)
÷
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度
+
乙船逆水速度
=
甲船静水速度
+
乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度
前（后）船静水速度
=
两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×
100%
＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×
100%
＝
（售出价÷成本－
1)
×
100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×
100%（折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×
(1
－
5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间
=
工作总量
工作总量÷工作时间
=
工作效率
工作总量÷工作效率
=
工作时间
（2）用假设工作总量为“
”的方法解工程问题的公式：
÷工作时间
=
单位时间内完成工作总量的几分之几
÷单位时间能完成的几分之几
=
勤学如初起之苗，不见其增，日有所长：缀学如磨刀之石，不见其损，日有所亏！
数学公式1.01的365次方等于37.8, 0.99的365次方等于0.03。这个公式被网友解读为：“每天进步一点点，屌丝一年变富帅；每天退步一点点，富美一年变挫矮。”
“365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01表示每天多做0.1, 0.99代表每天少做0.1，你看差别太大了，365天后，一个增长到了37.8，一个减少到0.03！”这就相当于人生的路程，每天多做一点点，积少成多，就会带来巨大的飞跃。
对于这个数学公式，还有网友举一反三：“1.02的365次方等于1377.4,0.98的365次方等于0.0006。这说明：只比你努力一点的人，其实已经甩你太远。”
[关键词]公式 问题情境 设探究合作 数学思想方法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200012
高中数学的学科特点就是公式、定理、符号和法则多.数学公式教学是否有效对学生的数学思维和数学能力的培养有很大的影响，公式教学也直接影响学生对数学方法的掌握和运用.在进行数学公式教学时，要分析学生的能力和心理特点，根据不同的公式，采用不同的教学方法进行教学，
努力改变高中数学公式教学中学生死记硬背的接受型学习现状.
做到因“式”施教，让学生在学习数学公式的过程中有所思、有所获、有所悟.倡导学生参与课堂教学的各个环节，彼此合作探究，体验数学公式的形成过程，培养学生
的数学学习兴趣，提高学生的学习能力
.在数学公式的教学中，讲究教学策略会达到事半功倍的效果.
下面笔者谈谈高中数学公式教学的几点策略.
一、创设问题情境，产生探究欲望
课堂是以情境引入而开始的，良好的开始是成功的一半.如果教师希望顺利完成教学任务，学生能愉快学习，那么就要在创设情境上下工夫.情境设计是否有效是能否让学生初步产生探究思维趋向的关键.在公式教学中，为了公式探究的需要，教师需要根据公式的内容，设计好问题情境，调动学生进一步探究公式的积极性.适宜的情境设计有利于学生激发求知的欲望，形成良好的情感体验，有利于营造课堂生动活泼的氛围和启迪学生的创造性思维.但有的教师不考虑设计的情境是否适应于本公式的教学，一味地设计无用的情境，效果是适得其反.在情境创设中，不要追求外表的热烈，追求花样，占用过多的课堂时间，减弱其他教学程序.
二、引领探究合作，感知公式雏形
在适宜的情境中，学生会产生强烈的探究意识和急于渴望的求知心态，这时教师就要顺势利用学生的热情，积极引导学生快速进入公式的探究状态，体验公式的形成历程，实现知识的“再创造”.在公式的形成过程中，需要逐步培养学生的探究合作能力，引导学生运用新旧知识创造性地解决遇到的新问题.数学公式是数学中最简单的语言、最完美的符号表达，而公式的源起过
程都存在真实的观察、猜想、探究与证明.公式不仅仅是
文字与符号的堆砌，而且充满人的思维过程.因此，在教学中，教师要把自己置于学生学习活动的组织、引导、合作的地位，为学生搭建自主探究的平台，设计探究问题的情境，促进学生对问题的理解与思考，引导学生自我探究、相互合作、大胆发现，把“教数学”变成学生自主地“学数学”，真正展现公式中蕴含的思维过程.
三、归纳公式推导，感悟数学方法
公式的证明与推导阶段需要教师的引导和启发.分析公式的条件与结论时，可利用已有的知识与经验，探索构造公式的证明与推导.在这个过程中，学生理解了数学公式的逻辑意义，也收获了数学思想方法及证明的策略和技巧.公式的证明过程体现了比较丰富的数学思想和解题方法，学生在公式的推证中可以学习推证的思路，掌握好的方法与技巧.可见，归纳公式推导，感悟数学方法是数学公式教学不可或缺的环节.
教师需要及时挖掘和提炼
公式推导中蕴含的数学思想方法，并努力将数学公式的教学课发展为以知识为明线，以思想为暗线的教学过程.随着数学不同公式教学的探索，反复分析与提炼、归纳概括、反思，学生数学思想方法的获得不再是困难的事情.
四、强化公式变形，巩固公式应用
通过课堂上的合作探究，学生对数学公式已经有了一定的认识.
公式呈现形式是多样的，公式应用是灵活的.
虽然学生掌握了数学公式，但还没有达到灵活运用、举一反三的程度.
在初级的公式直接运用后，教师就要展开实质性训练.如公式的逆用、公式的变形运用，直至最后迁移训练，使学生对数学公式从理解到内化，逐步得到升华.数学知识相互联系，公式与其他知识之间构成的问题较复杂，教师也可以根据教学实际进行适当的引导.学生学会灵活应用公式，在解决问题时便能举一反三、触类旁通.
五、随堂练习检测，产生积极情感
随堂练习检测不是平时的测试或者考试，它突显学生对本课学习内容的掌握情况，具有即时功能.随堂检测的目的一方面是检验学生对本节课的公式学习的落实情况，同时教师也可以根据检测反馈的问题及时发现教学方面的不足；另一方面是通过随堂练习检测使学生产生积极的情感.积极的情感体验是学生在学有所获时表现出的愉悦的心理状态，它可以增强学生学习数学的自信心.同时，也是学生继续学习的动力.
根据最近发展区理论，随堂练习检测的设置不能太高，也不要太低.因此，检测题目的难度要适中，要针对本节公式的内容设计，注重题型的典型性、层次性和目的性.在此环节，教师也起到决定性的作用.教师对要检测的题目数量、难易、形式等精心掌控，及时反馈随堂检测的结果，学生可以相互批改，也可以自批，或者学生回答，但教师要给予当堂评价，指出随堂练习中的问题.
六、课堂反思小结，完善知识内化
反思是数学思维活动的催化剂和动力剂，是数学课堂不可缺少的组成部分，它是学生对数学课堂的回顾、分析、总结、内化的良方.课堂反思小结能帮助学生加深对公式的理解，促进对公式的迁移与提升，从而实现公式纳入学生知识框架中的过程.在数学课堂中，教师要预留反思的时间，培养学生的反思意识，引导学生不断地进行回顾、思考、总结、提炼，达到数学思想和方法的升华，从而最终达到公式知识的内化.
一、创设问题情境,产生探究欲望
课堂是以情境引入而开始的,良好的开始是成功的一半.如果教师希望顺利完成教学任务,学生能愉快学习,那么就要在创设情境上下工夫.情境设计是否有效是能否让学生初步产生探究思维趋向的关键.在公式教学中,为了公式探究的需要,教师需要根据公式的内容,设计好问题情境,调动学生进一步探究公式的积极性.适宜的情境设计有利于学生激发求知的欲望,形成良好的情感体验,有利于营造课堂生动活泼的氛围和启迪学生的创造性思维.但有的教师不考虑设计的情境是否适应于本公式的教学,一味地设计无用的情境,效果是适得其反.在情境创 设中,不要追求 外表的热 烈,追求花样,占用过多的课堂时间,减弱其他教学程序.
二、引领探究合作,感知公式雏形
在适宜的情境中,学生会产生强烈的探究意识和急于渴望的求知心 态,这时教师 就要顺势 利用学生 的热情,积极引导学生快速进入公式的探究状态 ,体验公式的形成历程,实现知识的“再创造”.在公式的形成过程中,需要逐步培养学生的探究合作能力,引导学生运用新旧知识创造性地解决遇到的新问题.数学公式是数学中最简单的语言、最完美的符号表达,而公式的 源起过程都存在真实的观察、猜想、探究与证明.公式不仅仅是文字与符号的堆砌,而且充满人的思维过程.因此,在教学中,教师要把自己置于学生学习活动的组织、引导、合作的地位,为学生搭建自主探究的平台,设计探究问题的情境,促进学生对问题的理解与思考,引导学生自我探究、相互合作、大胆发现,把“教数学”变成学生自主地“学数学”,真正展现公式中蕴含的思维过程.
三、归纳公式推导,感悟数学方法
公式的证明与推导阶段需要教师的引导和启发.分析公式的条件与结论时,可利用已有的知识与经验,探索构造公式的证明与推导.在这个过程中,学生理解了数学公式的逻辑意义,也收获了数学思想方法及证明的策略和技巧.公式的证明过程体现了比较丰富的数学思想和解题方法,学生在公式的推证中可以学习推证的思路,掌握好的方法与技巧.可见,归纳公式推导,感悟数学方法是数学公式教学不可或缺的环节.教师需要及时挖掘和提炼公式推导中蕴含的数学思想方法,并努力将数学公式的教学课发展为以知识为明线,以思想为暗线的教学过程.随着数学不同公式教学的探索,反复分析与提炼、归纳概括、反思,学生数学思想方法的获得不再是困难的事情.
四、强化公式变形,巩固公式应用
通过课堂上的合作探究,学生对数学公式已经有了一定的认识.公式呈现形式是多样的,公式应用是灵活的.虽然学生掌握了数学公式,但还没有达到灵活运用、举一反三的程度.例如:(1)用数学对象来替代公式中的元素及其符号.学生在学习三角函数的二倍角公式sin2α=2sinαcosα时,明白二倍角公 式不仅仅 限于2α是α的二倍的形式.如4α是2α的两倍;α/2是α/4的两倍;3α是3α/2的两倍;α/3是α/6的两倍等,这些都可以应用二倍角公式.因此,要理解“二倍角”的含义,即当α/β=2时,α就是β的二倍角.凡是符合 二倍角关 系的都可 以应用二 倍角公式,这说明“倍角”的意义都是相对的;(2)数学公式可正向、逆向灵活运用.学生在学习两角差余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ时,明白cos(α-60°)=1/2cosα+31/2/2cosα,而cosα+31/2cosα=2cos(α+60°)就是公式双向运用的案例;(3)公式在运 用时,其表达的 形式可以 有多种.三角函数的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可以变形为cos2α=2cos2α-1或cos2α=1-2sin2α这样的 形式.在解题中需要灵活运用,可以达到事半功倍的效果.基本不等式:如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时,取“=”号).公式的等价变形:.等差数列 的前n项和的公 式可以通过变形得出形如二次函数的形式,Sn是n的二次函数.这样可使学生将数列的知识纳入函数当中,用函数的思想和观点解决数列问题,为数列问题的有效解决提供新视角,从而有效发挥知识系统的整体功能.
在初级的公式直接运用后,教师就要展开实质性训练.如公式的逆用、公 式的变形 运用,直至最后 迁移训练,使学生对数学公式从理解到内化,逐步得到升华.数学知识相互联系,公式与其他知识之间构成的问题较复杂,教师也可以根据教学实际进行适当的引导.学生学会灵活应用公式,在解决问题时便能举一反三、触类旁通.
五、随堂练习检测,产生积极情感
随堂练习检测不是平时的测试或者考试,它突显学生对本课学习内容的掌握情况,具有即时功能.随堂检测的目的一方面是检验学生对本节课的公式学习的落实情况,同时教师也可以根据检测反馈的问题及时发现教学方面的不足;另一方面是通过随堂练习检测使学生产生积极的情感.积极的情感体验是学生在学有所获时表现出的愉悦的心理状态,它可以增强学生学习数学的自信心.同时,也是学生继续学习的动力.
根据最近发展区理论,随堂练习检测的设置不能太高,也不要太低.因此,检测题目的难度要适中,要针对本节公式的内容设计,注重题型的典型性、层次性和目的性.在此环节,教师也起到决定性的作用.教师对要检测的题目数量、难易、形式等精心掌控,及时反馈随堂检测的结果,学生可以相互批改,也可以自批,或者学生回答,但教师要给予当堂评价,指出随堂练习中的问题.
六、课堂反思小结,完善知识内化
①三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”);
②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”);
③有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”);
④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”);
⑤直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”);
⑥三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等。
2、角
①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
3、三角形
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
②勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
③和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
⑨推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
⑨推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+?n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2 （cos^2）x=i=cos2x/2 万能公式
令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。 同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tanα ・cotα＝1 sinα ・cscα＝1 cosα ・secα＝1 商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα・tanβ) 二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 万能公式推导 附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]・cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]・sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]・cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]・sin[(α－β)/2] 积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα ・cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα ・sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα ・cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα ・sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 0度
sina=0,cosa=1,tana=0 30度
sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45度
sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1 60度
sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3 90度
sina=1,cosa=0,tana不存在 120度
sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3 150度
sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3 180度
sina=0,cosa=-1,tana=0 270度
sina=-1,cosa=0,tana不存在 360度
sina=0,cosa=1,tana=0 等比数列公式
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am・q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1・an=a2・an-1=a3・an-2=?=ak・an-k+1，k∈{1,2,?,n} （4）等比中项：aq・ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1・a2?an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质：
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am・an=ap・aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1） 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 等差数列公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译
第n项的值=首项+（项数-1）*公差 前n项的和=（首项+末项）*项数/2 公差=后项-前项
对称数列公式 对称数列的通项公式：
对称数列总的项数个数：用字母s表示 对称数列中项：用字母C表示
等差对称数列公差：用字母d表示 等比对称数列公比：用字母q表示
设，k=(s+1)/2
一般数列的通项求法
一般有：
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。 特别的：
在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n 2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列
不动点法（常用于分式的通项递推关系） 特殊数列的通项的写法
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n 2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1 1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9 1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2 1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1) 数列前N项和公式的求法 (一)1.等差数列:
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数 an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1) 则an/am=q^(n-m) (1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq 2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列 前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q); 注: q不等于1; Sn=na1 注:q=1
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