高考数学人教
一、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；
3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；
4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；
5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；
6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
二、经典例题剖析 考点
1、集合的概念
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，...}；②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论
例
1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
例
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ． 解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。考点
2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。例
3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）
(A){x|－3＜x＜1}(B){x|1＜x＜2}(C)｛x|x?－3｝(D)｛x|x?1｝
解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。
例
4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()A.60 B.70 C.80 D.90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。
例
5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A 解：由题意可知，应选（D）。考点
3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
例
6、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数
解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。
例
7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
解：．，．
或为真，且为假，真，假或假，真． 或，故或．
考点
4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词
（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“"表示。
（2）存在量词：对应日常语言中的”存在一个“、”至少有一个“、”有个“、”某个“、”有些“、”有的“等词，用符号”“表示。
2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。”对xM，有p（x）成立“简记成”xM，p（x）“。
（2）特称命题：含有存在量词的命题。”xM，有p（x）成立“ 简记成”xM，p（x）“。3． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。
命题
全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述 方法
①所有的xM，使p（x）成立 ①存在xM，使p（x）成立 ②对一切xM，使p（x）成立 ②至少有一个xM，使p（x）成立 ③对每一个xM，使p（x）成立 ③对有些xM，使p（x）成立 ④任给一个xM，使p（x）成立 ④对某个xM，使p（x）成立 ⑤若xM，则p（x）成立 ⑤有一个xM，使p（x）成立 4．常见词语的否定如下表所示： 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
例
8、（2007山东）命题”对任意的“的否定是（）A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的
解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。
例
9、命题”，有“的否定是 ．
解：将”存在“改为”任意“，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案： 考点
5、充分条件与必要条件
1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，理解”越小越充分“的含义。
例
10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当，得a<1时方程有根。a<0时，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。
例
11、（2008湖北卷）若集合,则：（）A.是的充分条件，不是的必要条件 B.不是的充分条件，是的必要条件 C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件 解：反之不然故选A
三、方法总结与高考预测
（一）思想方法总结
1.数形结合 2.分类讨论
（二）高考预测
1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．
2．简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．
3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．
四、复习建议
1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想--用文氏图解题．
2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了
3．活用”定义法“解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。
4．重视”数形结合“渗透。”数缺形时少直观，形缺数时难入微“。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。
5．实施”定义域优先“原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。
6．强化”分类思想“应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。
不等式
一、考点知识回顾
不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：
对称性：a>bbb，b>c，则a>c；可加性：a>ba+c>b+c； 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac
（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减：，.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（6）倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.3、不等式的证明：
不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：
解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集． 对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个”二次“的联系。
含参数的不等式应适当分类讨论。
5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。
用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。
6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：
（1）设出未知数，确定目标函数。
（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－ x＋，所以，求z的最值可看成是求直线y＝－ x＋ 在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。
（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。
（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。
7、绝对值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}； ｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。（2）
二、考点剖析
考点一：不等关系与不等式
【命题规律】高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。
例１、(2008广东文)设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B.C.D.解：由 知 , ,所以 ,故选C.点评：本题考查绝对值的概念和绝对值的性质，如果用特殊值法也能求解。例
2、(2007上海理科)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、解：取a＝－3，b＝２，由（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）都错，故（C）。
点评：特殊值法是解选择题的一种技巧，在应试时要时刻牢记有这么一种方法。这晨a，b没有说明符号，注意不要错用性质。
考点二：一元二次不等式及其解法
【命题规律】高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。
例３、（2007湖南）不等式 的解集是（）A． B． C． D．
解：原不等式可化为x2－x＞０，即x（x－１）＞０，所以x＜０或x＞１，选（Ｄ）． 例４、（2007福建）”“是”“的什么条件......（）
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解：由|x｜＜2，得：－2＜x＜2，由得：－2＜x＜3，－2＜x＜2成立，则－2＜x＜3一定成立，反之则不一定成立，所以，选（Ａ）。点评：本题是不等式与充要条件结合的考题，先解出不等式的解集来，再由充分必要条件的判断方法可得。
例５、(2008江西文)不等式 的解集为 ． 解：原不等式变为，由指数函数的增减性，得：，所以填：。
点评：不等式与指数函数交汇、不等式与对数函数交汇、不等式与数列交汇是经常考查的内容，应加强训练。
例
6、已知集合，若，求实数的取值范围． 解：．
设，它的图象是一条开口向上的抛物线．（1）若，满足条件，此时，即，解得；
（2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为，且，欲使，应有，结合二次函数的图象，得 即
解得． 综上，的取值范围是 ．
点评：本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。
考点三：简单的线性规划
【命题规律】线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。
例
7、（2008安徽文）若为不等式组 表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为()A． B．1 C． D．5 解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）点评：给出不等式组，画出平面区域，求平面区域的面积的问题是经常考查的试题之一，如果区域是不规节图形，将它分割成规节图形分别求它的面积即可。
例
8、(2008广东理)若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是()A．90 B.80 C.70 D.40 解:做出可行域如图所示.目标函数化为：y＝－，令z＝０，画y＝－，及其平行线，如右图，当它经过两直线的交点时，取得取大值。
解方程组,得.所以,故答C.点评：求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝０，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解。
例
9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为． 二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为．（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，收益是70万元．
点评：用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一。
考点四：基本不等关系
【内容解读】了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题，理解用综合法、分析法、比较法证明不等式。
利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题：
合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件（两数都为正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件（当且仅当a=b时，等号成立），它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点．
【命题规律】高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。
例
10、（２００７上海理）已知，且，则的最大值是 ． 解：，当且仅当x=4y= 时取等号.点评：本题考查基本不等式求最值的问题，注意变形后使用基本不等式。例１
1、（2008浙江文）已知（）(A)(B)(C)(D)解：由,且，∴，∴。
点评：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。例１
2、(2008江苏)已知，则 的最小值 ． 解：由得
代入得，当且仅当＝3 时取”＝“．
点评：本小题考查二元基本不等式的运用．题目有有三个未知数，通过已知代数式，对所求式子消去一个未知数，用基本不等式求解。
考点五：绝对值不等式
【内容解读】掌握绝对值不等式｜x｜＜a，｜x｜＞a（a＞0）的解法，了解绝对值不等式与其它内容的综合。
【命题规律】本节内容多以选择、填空题为主，有时与充分必要条件相结合来考查，难度不大。
例１
3、（2008湖南文）”|x－1|＜2“是”x＜3“的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 解：由|x－1|＜2得－１＜x＜３，在－１＜x＜３的数都有x＜３，但当x＜３时，不一定有－１＜x＜３，如x＝－５，所以选（Ａ）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法和充分条件必要条件，可以用特殊值法来验证，充分性与必要性的成立。
例１
4、(2008四川文)不等式 的解集为（）（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）解：∵ ∴ 即 即 ∴ 故选A； 点评：此题重点考察绝对值不等式的解法；准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；
考点六：不等式的综合应用
【命题规律】不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。例１
5、（２００８江苏模拟）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.（Ⅰ）求的关系式，并求的取值范围；（Ⅱ）问分别为多少时用料最省? 解：（Ⅰ）由题意得：（Ⅱ）设框架用料长度为，则 当且仅当满足
答：当 米，米时，用料最少.点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题，是面积固定，求周长最省料的模型，解题时，列出一个面积的等式，代入周长所表示的代数式中，消去一个未知数，这是常用的解题方法。
例１
6、（２００８江苏模拟）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备？ 解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：
（万元），当且仅当，即时取到等号． 答：该企业10年后需要重新更换新设备．
点评：本题又是基本不等式的一个应用，第一问求出函数关系式是关键，第二问难度不大。
考点七：不等式的证明
【内容解读】证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．
【命题规律】不等式的证明多以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。文科考查的可能性不大。
例
17、已知，求证 证明：只需证： 即证： 成立 原不等式成立.点评：用分析法证明不等式也是常用的证明方法，通过分析法，能够找到证明的思路。
三、方法总结与高考预测
（一）方法总结
1．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式(如一元二次不等式，绝对值不等式等)的解法，不等式在实际问题中的应，不等式的常用证明方法 2．数学中有许多相似性，如数式相似，图形相似，命题结论的相似等，利用这些相似性，通过构造辅助模型，促进转化，以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形等数学模型，针对欲证不等式的构特点，选择恰当的模型，将不等式问题转化为上述数学模型问题，顺利解决不等式的有关问题。
（二）高考预测
在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。
由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。
五、复习建议
1．在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较思想；综合思想；分析思想；放缩思想；反证思想；函数思想；换元思想；导数思想.２、在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。
函数
一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。
二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要对定义深入理解．
复习函数的性质，可以从”数“和”形“两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：
1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．
2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是”数形结合思想“的体现。复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法--描点法和图象变换法．
2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例
1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=()A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
例
2、（2008广东惠州一模）”龟兔赛跑“讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点...用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）
【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例
3、（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）
【解析】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知选A.例
4、（2008福建文）函数，若,则的值为（）A.3 B.0 C.-1 D.-2 【解析】：为奇函数，又故即.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。
例
5、（2008广东高考试题）设，函数，，试讨论函数的单调性． 【解析】
对于，当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于，当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。
考点二：二次函数
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例6．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．
【解析】 是偶函数，则其图象关于轴对称,（不合题意）或
且值域为，考点三：指数函数与对数函数
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.例
8、（2008山东文科高考试题）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A． B． C． D．
【解析】：由图易得取特殊点.选A.［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
例
9、（2007全国Ⅰ）设，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为，则（）A． B． C． D．
【解析】：设，函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 它们的差为，∴，4，选D。
例
10、（2008全国Ⅱ高考试题）若，则（）A．<< B．<< C． << D． << 【解析】：由，令 且取 知<< 考点四：反函数
反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：
互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。
例
11、（2007北京高考试题）函数的反函数的定义域为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解析】：函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为，∴ 选B。［点评］：本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。
例
12、（2008湖南高考试题）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点
［点评］：本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。考点五：抽象函数
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，（一）函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.（二）特殊化方法
1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等
2、在求函数值时，可用特殊值代入
3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.例
13、(2008陕西文)定义在上的函数满足（），则等于（）A．2 B．3 C．6 D．9 解：令，令； 令得 考点六：函数的综合应用（导数的应用）
函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．
例
14、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 则，令，即，解得
当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.例
15、（2007湖北文科高考试题）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【解析】：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有． 2 12 0 0 极小 极大
故时，达到极大值．因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
考点
七、函数的零点
四、方法总结与高考预测
（一）思想方法总结
1.数形结合 2.分类讨论 3.函数与方程
（二）高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。数 列
一、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．
（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
（４）与的关系：．
2．等差数列和等比数列的比较 等差数列 等比数列 定义 递推公式 ； ； 通项公式（）中项（）（）前项和 重要性质 成等差数列，...，（）成等比数列．
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前
一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
⑵证明等差数列的三种方法： ①②2()③(为常数).④
⑶证明等比数列的常用方法： ① ②(，)
二、考点剖析
考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1.（2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列 解：（1）当；、当，、（2）令 当； 当 综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．
例２、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）公差为d，则.设等比数列的公比为，.（II）作差：.点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。
考点二：求数列的通项与求和 例3．已知等比数列满足，则（A）A．64 B．81 C．128 D．243 【解析】A 因为，所以．，所以．
例4．已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（C）A．30 B．45 C．90 D．186 【解析】由, 所以
例5．设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A.2 B.4 C.D.【试题解析】： 由于 ∴；选Ｃ；
例6： 在数列中，，其中为常数，则。
解： ∵ ∴从而。
∴，则
例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋...＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．
点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物”福娃迎迎“，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个”福娃迎迎“，则
；＿＿＿＿
解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１
f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６
点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。
考点三：数列与不等式的联系
例5.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。
（1）求数列 的通项
（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴
（2）证明：∵，∴
点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。
例６、(2008辽宁理)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．
解：（Ⅰ）由条件得由此可得 ． 猜测．
用数学归纳法证明：（略）
点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．
例９、（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，采取分类讨论，分类时做到不遗漏，不重复。
四、方法总结与高考预测
（一）方法总结
1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。
2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。
3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。
（二）高考预测
1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：”了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项“。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对”递推公式“的考查。
2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。
4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。
五、复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；
3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；
5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；
6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法
(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)”错位相减“法求和
9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．
三角函数
一、考点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法，在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小，理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
⑴角度制与弧度制的互化⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2、任意角的三角函数的定义、符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：
3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式（2）二倍角公式 二倍角公式：①； ②；③
（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：、、； ②辅助角公式：（由具体的值确定）； ③正切公式的变形：.4、三角函数的图象与性质
（一）列表综合三个三角函数，的图象与性质，并挖掘：
⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意.（二）（1）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用”五点法“画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．
⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.（三）正弦型函数的图象变换：（注意先周期后平移与先平移后周期的差别）
5、解三角形
Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）⑵余弦定理：等三个；注： 等三个。Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：；
⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，三、考点剖析
考点一：三角函数的概念
【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。
例
1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为
.解：
考点二：同角三角函数的关系
【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。
【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。
例２、（２００８浙江理）若则=()（A）（B）2（C）（D）解：由可得：由，又由，可得： ＋（）2＝1可得＝－，＝－，所以，＝ ＝2。
点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。
例
3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，则（）A． B． C． D．
解：由，所以，有，是第四象限角，解得：
点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。
考点三： 诱导公式
【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。
例
4、(2008陕西文)等于（）A． B． C． D． 解：＝
点评：本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查，熟练掌握诱导公式即可。例
5、（2008浙江文）若.解：由可知，；而。
考点四：三角函数的图象和性质
【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：
（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；
（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的 个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。
【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。
例
6、(2008天津文)设，，则（）A． B． C． D．
解：，因为，所以，选D．
点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，］，［，］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。
例
7、(2008山东文、理)函数 的图象是（）
解： 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.因此本题应选A.点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。
例
8、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）
A． B． C． D．
例
9、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）4 解：原函数可化为： = 作出原函数图像，截取部分，其与直线 的交点个数是2个.点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。
考点五：三角恒等变换
【内容解读】能从两角和差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。
【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。
例
10、（2008惠州三模）已知函数
（I）求函数的最小正周期；（II）求函数 的值域.解：
（I）
（II）∴
∴
∴
所以的值域为：
点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。
例
11、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：
所以，只有当： 时，，或时，点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。
例
12、（2008北京文、理）已知函数 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.解：（Ⅰ）
= = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 因为0≤x≤，所以 ≤ ≤
所以 ≤ ≤1.因此0≤ ≤，即f(x)的取值范围为[0，] 考点六：解三角形
【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。
解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。
【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。
例
13、（2008广东五校联考）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且 , ,(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理 : 得。
点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。在做练习，训练时要注意加强知识间的联系。
例
14、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
解：（Ⅰ）因为，所以．所以 ．（Ⅱ）在中，由正弦定理 ．故
例
15、(2008湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10 海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k= , 直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域.四、方法总结与高考预测 1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的”差异分析“。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5．高考考点分析
近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：
第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。
五、复习建议
1、本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。
2、注意知识之间的横向联系，三角函数知识之间的联系，三角函数与其它知识的联系，3、注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。平面向量
一、考点知识回顾
1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.；若，则，3.零向量、单位向量： 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量
平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：
向量和：作平移，首尾连，连首尾； 向量差：作平移，共起点，指被减； ③平面向量的坐标运算：若，则。
④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)7．实数与向量的积：（向量的加减法运算、实数与向量的乘积仍是向量，向量与向量的乘积是实数）
8．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。
9.向量和的数量积：①·=| |·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。
④若 =（，）, =（x2，）, 则
⑤运算律：a· b=b·a,(λa)· b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos= ＝
⑦||2=x2+y2，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。
11．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；
②（≠）有且只有一个非零实数λ，使=λ。
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。
12.点P分有向线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、三、考点剖析
考点一：向量的概念、向量的基本定理
【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。
例
1、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。
例
2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为
解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90° 角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6 点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
例
3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)
B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b)=，(a+2b)·c，选C 点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。
例
4、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）
A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）
解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。例
5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）
A.－1 B.1 C.－2 D.2 解：由于 ∴，即，选Ａ
例
6、(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若, ,则（）
A． B.C.D.解:， , 由A、E、F三点共线,知
而满足此条件的选择支只有B，故选B.点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。
例
7、（2008江苏）已知向量和的夹角为，则
． 解： =，7 点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
例
8、(2008湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分点的向量式得: 同理，有： 以上三式相加得所以选A.考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
例
9、（2008深圳福田等）已知向量 ,函数(1)求的最小正周期;(2)当 时, 若求的值． 解：(1).所以，T＝.(2)由得 ∵，∴ ∴ ∴
点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例
10、（2007山东文）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求． 解：（1）又 解得 ．，是锐角． ．（2）由，又 ． ． ． ．
点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。例
11、（2007湖北）将 的图象按向量平移，则平移后图象的解析式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选Ａ 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
例
12、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：
所以，只有当： 时，，或时，点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。
考点六：平面向量在平面几何中的应用（略讲）
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将”形“和”数"紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．
一、在初中数学教学中实施兴趣教学法的意义
在初中数学教学过程中实施兴趣教学法首先能够激发学生的学习积极性,学生在学习的时候如果情绪高涨,就可以调动自身思维,集中大脑注意力,进而取得好的学习效果。相反,如果学生的情绪低落,便会影响到对知识的吸收。然而,兴趣是保证学生情绪、提升学生学习效率最好的方法。教育心理学中明确指出,具有趣味性的学习不仅能够使学生积极思考、全神贯注,甚至可以使学生对学习废寝忘食。数学学习需要学生运用抽象的逻辑思维,很多学生反应在自身学习过程中会出现思维阻碍的现象,如果这个时候学生没有学习兴趣,不能集中注意力,便无法提升学习积极性,很难对教材内容进行理解。因此,在初中数学教学中运用兴趣教学法十分重要,兴趣教学法不仅能够激发学生学习的积极性,更能够使学生注意力集中,积极地参与到思考之中去。其次,兴趣教学法还可以对学生创新思维进行培养,新课程改革十分重视学生创新思维,鼓励教师要培养学生反思和质疑的学习习惯。而兴趣教学法就是将学生作为主导,教师要注重活跃课堂氛围,塑造开放型课堂。以气氛带动学习,学生在活跃的课堂气氛中能够大胆提出自己的问题,并且对教师讲学和教材内容质疑,从本质上培养了学生的创新思维。
二、在初中数学教学中实施兴趣教学的策略
( 一) 以游戏丰富教学内容
与其他学科相比较,数学学科中的理论知识十分抽象,因此,数学也显得十分乏味和枯燥,很多数学教师反映在自身教学过程中很难调动学生的兴趣。想要解决这一问题,教师可以在教学过程中应用一些小游戏,使初中生积极参与到游戏中去,在游戏中学习,在娱乐的同时对所学的数学知识有更深地理解和记忆。
例如,在教师讲解到有理数加法运算律的时候,a + b = b + a是加法的交换律,教师可以通过组织课堂游戏的方式帮助学生更加容易和生动地对概念含义进行理解,教师可以选两个学生在讲台上站到一起,告诉台下的学生,张某某代表a,李某某代表b,张某某和李某某站在一起就是a + b,张某某 + 李某某 = 两个人,接着教师可以让张某某和李某某互相交换位置,再为学生讲解李某某 + 张某某 = 两个人,并且在黑板上写下两组公式,利用等量代换,张某某 + 李某某 = 李某某 + 张某某,由此推断a + b = b + a,教师通过组织小游戏,使学生在娱乐的过程中学习,并且将加法交换律形象地展示在学生面前。
( 二) 转变数学教学思路
传统的数学教学模式都是教师讲课、学生听课这种单向教学模式,在单向教学模式中,教师是课堂的掌控者,学生无论是否理解授课内容都要被动接受,由此可见,这样的教学模式很难将学生学习数学的积极性调动起来。其实,数学教学过程应该是双向的过程,是教师和学生之间的互动。所以,实施初中数学兴趣教学的时候,教师必须要结合学生学习实际情况,根据学生来制定数学教学目标,在数学课堂中,教师要注重调动学生学习的主动性,适时地根据教学内容提出相应的问题,然后让学生自由组合,针对问题展开讨论,教师要及时鼓励和引导理解偏差的学生。最后,教师还可以组织小组分享学习的经验,做到取长补短,鼓励学生互相帮助,共同进步。
( 三) 布置作业要统筹兼顾
学生喜欢有选择地学习,教师在布置作业的时候要改变常态,传统的教学模式中,教师布置完作业以后,有些学习程度浅的学生反应作业很难,直接放弃。为了杜绝这一现象,教师应该根据学生的实际情况来布置作业,教师可以布置两种作业,让学生自己选择完成,同时,在布置作业的时候,教师要保证布置的题目60% 的学生都可以解答出来,30% 的数学题目是学生通过自身努力可以解答出来的,剩余10% 的题目是对数学知识掌握比较好的学生努力解答出来,教师还可以在作业中融入新课程和新内容,使学生在完成作业的过程中对新知识进行预习。在学生完成60% 作业的时候会产生自豪感,增强他们解决其他题目的自信心。这样的作业模式可以帮助学生树立起自信心和自豪感,使他们真正热爱数学学习。
三、结语
综上所述,为了满足初中新课改的要求,初中数学教师必须要在教学过程中突破传统,对教学策略和教学方法进行创新。在初中数学课堂上,要将学生主体地位突出出来,教师作为教学的引导者,要不断鼓励学生对学习内容进行思考,激发学生学习数学的积极性。与此同时,教师还要想方设法将枯燥、复杂的数学概念转变成为生动、形象的数学知识,这样能够在加深学生理解抽象概念的同时,挖掘学生潜在的想象力和创造力,进而提高学生数学学习兴趣。
摘要：与小学数学相比,初中数学增加了很多抽象的运算和概念,因此,很多初中生无法适应这样的转变,他们认为初中数学的理论概念过于枯燥,并逐渐失去了学习数学的兴趣,再加上一些初中数学教师在教学方法上存在问题,导致初中生学习效果不理想,甚至有些学生产生了厌学的心理。伴随着新课改的逐渐实施,数学教师必须要对教学方法进行改进,激发初中学生学习数学的兴趣,从而提升数学教学效率。本文就人教版初中数学兴趣教学进行浅析。
教材简析
学生在二年级时，主要通过具体操作、观察、猜测等活动和步感受了排列组合的思想的方法。本节课是搭配问题的延续和提升。教材选取学生熟悉的内容，继续让学生通过观察、猜测、操作等活动，学习排列组合的内容，更加系统和全面，重在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力，这也是新课标提出的要求。
教学内容
初步感受简单事物的组合数
教科书第102页例2及相关内容
教学目标
1、学生通过动手操作，观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。
3、体会生活中处处有数学，数学在生活中的应用，培养学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点
培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力
教学难点
在解决问题的过程中，渗透不重复，不遗漏以及符号化思想。
教具准备
课件、图片、答题卡
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红，星期六是小红的生日，她打算和几个小伙伴到数学乐园里去玩。一大早，妈妈就给她准备了几件衣服，请看（课件出示几件衣服）这些衣服漂亮吗？（漂亮）有几件上装？几件下装？（2件上装，3件下装）。如果一件上装和一件下装搭配在一起是一种穿法的话，你觉得小红一共有几种穿法？（学生说）
【设计意图：从生活中的实际问题入手，以谈话的方式展开，这样既能调动学生的学习兴趣，又自然地引发学生的数学思考。这样的导课轻松自然，直奔主题。】
二、主动参与，探究新知
1、探究搭配的方法
师：小红的这五件衣服，到底有多少种不同的穿法呀？请大家两人为一小组，用学具卡片（两件上装、三件下装）摆一摆，看一看到底有几种不同的穿法？摆好后和同桌交流一下，你是怎样搭配的？
（学生动手操作，教师巡视了解、指导）
2、汇报展示搭配方法
师把教具卡片贴在黑板上
师：请小组里的代表上讲台把自己的搭配方法介绍给大家，谁愿意？（请三四名学生代表到黑板上操作并口语表达自己的思路），预设：①先固定上装，再用2件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法；②先固定下装，再用三件下装分别与2件上装搭配，一共有6种搭配方法。
师：刚才几个同学展示并表达了自己的搭配过程，结果都是6种不同的搭配方法，那你比较喜欢刚才哪位同学的描述？为什么？（生答）
小结：所以我们在搭配的时候，要按一定的顺序，才能做到不重复，不遗漏。（板书：有序→不重复、不遗漏）其实呀，我们在不知不觉中已经再次走进了数学广角，学习数学广角里面的知识搭配（板书：数学广角→搭配）。
【设计意图：通过学生动手摆一摆，动嘴说一说，让学生具体形象地感知搭配的方法，初步培养学生“有序、全面”的思维习惯，并训练学生用语言表达数学思维的能力。】
3、寻找简捷的表达方式
师：同学们，刚才我们用学具卡片摆出了五件衣服的6种搭配方法，如果我们现在没有这些學具，你们能通过什么方法找出一共有多少种不同的搭配方法吗？（请同桌交流、讨论一下）
（学生汇报方法）
（学情预设：可以用文字表达，用符号代替，可以连线……）
师：请大家在答题卡上把你自己喜欢的方法记录下来，再列式算一算，有几种搭配方法。
（生记录、计算，师巡视、了解、指导）
请三四名学生上台投影展示说明自己的记录方法
预设1：有序，用文字表达
灰短袖—花裙子 灰短袖—长裤 灰短袖—包裙
蓝长袖—花裙子 蓝长袖—长裤 蓝长袖—包裙
3×2=6种
预设2：有序，用符号表达
① ② A1 A2
B1 B2 B3
3×2=6种 3×2=6种
师：你喜欢哪种方法？为什么？（生答）
小结：同学们，我们在搭配事物的时候，要想做到不重复，不遗漏，一定要有顺序地进行搭配。
【设计意图：通过展示对比学生的作业，感受有序思考的好处，深化有序思考的意识。在描述记录的方法中，渗透“符号化”思想。】
三、巩固新知，实践应用
1、早餐的搭配
①操作并列算式
师：小红看到大家这么热心地帮她搭配衣服，她真高兴，她穿上了自己最喜欢的一套衣服，出发前，要填饱肚子呀！瞧，妈妈已经给小红准备好了早餐（课件出示早餐），这些早餐有什么特点？（上面两种是喝的，下面4种是吃的）合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，饮料和点心只能各选一种，这些早餐，有多少种不同的吃法呢？请大家在答题卡上用你喜欢的方法进行搭配连线，并列出算式。
（学生在答题上记录，列算式，师巡视、了解、指导）
②展示作业
请两三个同学展示作业并介绍自己的方法。
师：如果再加上一杯果汁，一共有几种搭配？你能直接列算式吗？同桌说一说，指名答，3×4=12（种）
2、照相搭配
①课件出示图片，引出问题
师：同学们，为小红的早餐找出了8种不同的吃法，小红感谢大家，她匆匆地吃了早餐就出发了。和小伙伴汇合后，他们一路蹦蹦跳跳地很快便来到了数学乐园，还没进门，他们便碰见了多久不见的好朋友聪聪、明明。他们4人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片，一共要拍多少张照片？
②现场表演、操作
老师请4名学生当小红和小伙伴，请2人当聪聪和明明上讲台，再请学生上台操作怎么照相。
③请学生列出算式，2×4=8（张）理解两种方法：一种是2个4张，一种是4个2张。
师：通过照相，我们又巩固了有序思考问题的方法。照完相，小红和小伙伴高兴地进入数学乐园玩去了。
【设计意图：目标达成练习，强化学生有序地思考问题，从而帮助学生掌握有序搭配的方法，进而抽象到直接列式计算。】
四、课堂小结
你在这节课中有什么收获？你学到了什么？（学生谈）
【设计意图：培养学生的概括表达能力】
师进行全课总结。
五、布置作业
1、课本102页“做一做”第1题；
2、课本105页第6题。
教学反思：
摘要：“书面表达” 要求考生有丰富的语言语法知识，而且有较强的语言表达能力和逻辑思维能力。它也是一种融形式、文体、交际三位于一体的试题，所考查内容都体现在表达和传递信息的交流能力。
关键词：书面表达;错因分析;写作建议
今两年，随着高考阅卷方式的变化和高考英语作文题型的变化，学生高考作文的估分与实际得分出入较大，在平时考试中笔者发现很多学生对英语写作存在畏惧心理，在最后的十几分钟里草草地将作文写好，显然像这样的作文是得不到高分的。书面表达是要求考生在一定情景下完成的100-120个词左右的短文。它不但要求考生有丰富的语言语法知识，而且有较强的语言表达能力和逻辑思维能力。它也是一种融形式、文体、交际三位于一体的试题，所考查内容都体现在表达和传递信息的交流能力。那么，在平时的教学过程中该如何提高学生的作文应试能力呢?
一，分析考生失分的主要原因
从考生的英语书面表达来看，大多数考生的失分原因有以下几点：
1.语言表达有错误，常见错误主要有以下几种形式。
1)低级错误
是指那些最基本的错误，譬如拼写(大小写)错误;冠词错误;名词单数和复数的错误;主宾格的错误;介词的误用;形容词和副词的误用;时态的错误;主谓一致等等。以上错误在写作中最常见。
2)句子结构错误
这种错误常见的有句子结构不完整(如漏掉be动词);在表达时试图用比较复杂的结构，但往往又事与愿违，丢三落四;2个句子之间缺乏连词或多用连词;写出断句(sentence fragment)等等。
3)中文式英语(Chinglish)
由于受母语的影响，不少学生在写作时往往习惯于用中文构思或把中文直接翻译成英文，造成用词不当或句子成分的缺失，结果经常出现不地道的汉式英语。2.要点不全。由于考生考试时审题不够认真,没有完全理解题意,或者虽然审题时理解了题意却没有列成提纲就直接下笔写,因为遗漏了部分要点。所以要提醒考生在答题前认真审题，列出提纲后再答题。
3.离题句太多。一篇书面表达词数要求在100-120个词范围之内，大约10句话左右，考生不可以盲目发挥，如果离题句过多，就会冲散主题，影响得分。
4.书写是否工整清晰也会影响考生得分。一篇字迹优美书写工整的作文和一篇字迹模糊反复读了几遍仍有些句子识别不清的文章，两者相比前者得分要远远高于后者。因此，考生平时练习就要注意字体工整、清晰。
二，如何提高书面表达分数的几点建议。
1.运用表示列、递进、转折等关系的过渡词(transitional words)。例如：
1)表示递进 what’s more, what’s better , besides, even, moreover, furthermore ;in addition ,etc.
2)表示并列或选择and，or，as well，as well as，both---and，either---or，neither---nor，some---others otherwise etc.
3)表示转折 but，however，on the contrary，instead，yet; in spite of ; etc.
4)表示因果so，therefore， as a result，because of，due to，owing to，thanks to etc.
5)表示列举 for example，for instance，that is ; namely ; such as，and so on etc.
6)表示总结after all ，in a word，in short，in all，in general ; generally speaking
7)表示对比 while，on one hand，on the other hand etc.
2.在书面表达中运用一些高级词汇和复杂结构，解析新的高考评分细则,我们不难看出,运用高级词汇、复杂句式和适当的过渡连接词语是书面表达得高分的重要手段.这里我们所说的一般表达和高级表达指的是词汇和句式两个方面。例如：
1)学会使用从句
① 使用定语从句
The girl is spoken highly of. Her composition was well written. (一般)
The girl whose composition was well written is spoken highly of.(高级)
② 使用状语从句
I won’t believe what he says. (一般)
No matter what he says, I won’t believe. (高级)
2)合理使用复杂的句型
① When he spoke, he felt more and more excited. (一般)
The more he spoke, the more excited he felt. (高级)
② Who will be on duty today? (一般)
Whose turn is it to be on duty today? (高级)
③ She can’t correctly pronounce the word. (一般)
She has trouble in pronouncing the word. (高级)
3) 适度使用高级词汇
① As a result the plan was a failure. (一般)
The plan turned out to be a failure. (高级)
② She went to Australia in order to study music. (一般)
She went to Australia for the purpose of studying music. (高级)
③ Because the weather was good, our journey was comfortable. (一般)
Thanks to the good weather, our journey was comfortable. (高级)
3.避生就熟，进行“曲线”表达
巧用思维拐弯法。当表达某一意思有困难时，巧用常用词语或自己熟悉的词语来进行表达，可达到同样效果，又可避免出错。在表达过程中，应选用自己熟悉的和有把握的词汇及句型，千万不能自己去创造或生搬硬套汉语式的句子。如果遇到确实难以回避的内容，一时又想不起确切的表达法，那就要“拐弯抹角”地去表达，尽量找同义或近义的词语或句型来代替，英语有句谚语：“All roads lead to Rome.”这样既可节约时 间又可避免犯大的错误。
例如：“游客纷至沓来”
1)A large number of visitors come here.
2)There are lots of visitors coming here every day.
3)Many people visit here every day.
4.书写规范，字迹清楚，这是最基本的要求。任何一种形式的书面文字材料，都要求书写规范、拼写正确无误、字迹清晰、大小写、标点符号及移行都要正确。其实，做到这点并不难，只要做练习时认真、细心就行。
三、结束语
近几年来高考书面表达正在一步步地向考试要考语言运用能力这一方向改进，并采用了新的评分标准，因此要求考生语言的准确性和得体性，注重上、下文连贯，注重表达方式多样化。新的评分标准提倡考生使用高级词汇和复杂句式，运用过渡性词汇增强文章连贯性。如果考生在表达中只是运用了简单句，虽然表达了要求的信息，那么得分也不会高。因此，近几年高考要求考生掌握词汇要丰富，句式表达要复杂，适当地使用情感性语言。
参考文献：
[1] 《普通高中英语课程标准》 国家教育部
[2] 《走进新课程》 与课程实践者对话
[3] 马广慧、文秋芳，，《外语教学与研究》第四期
一、（15分，每小题3分）
1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是 A．炽热
整饬
叱咤风云
插翅难飞 B．悚然
宿怨
肃然起敬
夙兴夜寐 C．取缔
孝悌
瓜熟蒂落
有的放矢 D．硕大
回溯
媒妁之言
数见不鲜 2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是 A．无上光荣
仗义执言
波澜壮阔
气势磅礴 B．故步自封
鸠占鹊巢
委屈求全
融会贯通 C．人才荟萃
针贬时弊
一愁莫展
老羞成怒 D．无庸置疑
脱颖而出
不径而出
纷至踏来 3.下列各句中，加点的成语使用正确的一句是
A．当今社会，环保意思、环保观念已深入民心，新型的环保产品蔚见大观，层出不穷。B．众志成城，因人成事，中国人民靠自己的力量战胜了百年不遇的自然灾害。C．那些以权谋利的贪官初次尝到甜头，私欲便急速膨胀，得陇望蜀，一步步滑向深渊。
D．今年的节日祝福一改往日的无声和黑白面孔，绘声绘色的彩信祝福越来越收到手机用户的喜爱。4.下列各句中，有病语的一句是
A．全球金融危机时期，我国出台一系列产业振兴举措，是深入推进改革开放和经济社会又好又快发展的迫切需要。
B．就在2月20日凌晨4点到了的时候，从ESPN最先传来消息，火箭、灰熊以及魔术达成了三方交易，火箭队的首发控卫阿尔斯通被送走，不少人认为这是一笔愚蠢的交易。
C．春节前夕，党和政府向困难群体发放90亿元补贴，受惠人数高达7400多万人。D．工作要开动脑筋，大胆创新，注重学习借鉴其他单位，提升单位形象，提高服务质量。5．下列各项中，标点符号的使用不合乎规范的一项是
A． 对于中国“新星”号货船被俄罗斯边防军击沉一事，俄罗斯于2月19日发表申明说，俄边防军的开火行为是合法的。
B．“问我吗?记者。”57岁的李文斌激动地说，“过年了，我们有新房住，有肉吃，有酒喝，这哪像是刚刚受了大灾。”
C．假若我们都能对那些给我们提供“理所当然”方便的人说声“谢谢”，我们这个社会还会不和谐吗？还会不温暖吗？还会感到人情冷落吗？
D．“高考之痛”，并非新症状。上海、北京“痛”过，后来在单独命题中治好了伤疤。现在南京又“痛”了，可是我们的教育部门难道没有智慧寻找到“去痛片”？
二、（12分，每小题3分）阅读下面的文字，完成6-9题。30年来中国外交理念之演变
30年来中国在外交领域非常之活跃，通过不断提出新主张、新倡议，来达到优化环境、扩大影响、树立形象和趋利避害的目的。可以说，如今中国的外交理念已形成一个体系，其基石是和平共处五项原则，杠杆是独立自主的和平外交政策，旗帜是和平、发展、合作，远景是推动建设持久和平、共同繁荣的和谐世界，道路是和平外交政策，办法是互利共赢。
中国外交理念变化的第一特征，是在继承传统的基础上与时俱进。中国率先于1953年酿成，随后于1954年与印度和缅甸共同提出和平五项原则。这些原则反映了二战结束之后广大新独立国家维护主权和建立国际新秩序的共同愿望。在过去30年里，中国领导人在传承与弘扬五项原则的基础上，力图开拓创新。
其一，奉行独立自主的和平外交政策。“对内和谐发展，对外和平合作”，这是把和平共处五项原则政策化，其中包含睦邻友好、互利合作的传统主张。随后的发展是：“睦邻”派生出“以邻为伴、与邻为善”；“友好”派生出各种说法的“伙伴关系”如“战略协作伙伴关系”、“全面合作伙伴关系”；互利派生出“双赢、共赢”；“合作”被提升到与时代主题“和平与发展”并列的高度。中国外交中还注入了富有感染力的文化传统因素如“和为贵”、“和而不同”、“以人为本”。这都反映了中国人民与世界各国人民“同声相应、同气相求。” 其二，从不同角度确立对象国在中国外交中的地位，叫作周边国家关系是首要，大国关系是关键，发展中国家关系是基础。中国从原先重视发展双边关系，到后来越来越积极参与多边活动。
其三，坚持走和平发展的道路。和平发展的意思，是要营造一个良好的周边环境与国际环境，在安全、稳定的条件下加速社会建设„„中国之所以选择和平发展的道路，是由中华民族的根本利益、中国的社会主义性质和时代发展潮流几方面因素决定的。
„„值得一提的是，和平共处五项原则的对立物—霸权主义和强权政治，在冷战后也抛出了不少新提法、新花样。这些“理论”虽曾风靡一时，但多半是要么夭折，要么用冠冕堂皇的外衣加以包装。中国外交理念变化的第二特征，是在务实基础上让外界消除误解。
其一，关于和平发展与和平崛起的关系。和平发展是主观既定方针，和平崛起则是客观表现形态，两者本质相同。
其二，关于中国对世界影响的评估。对于中国影响力的评估，既不应过誉，也不必忌讳。
其三，关于“中国威胁论”与“中国机遇论”的较量。如今“中国机遇论”在国际上越来越占上风，但“中国威胁论”仍有市场。中国有句名言：“木秀于林，风必摧之；堆出于岸，流必湍之；行高于之，众必非之。”这也可用来解释“中国威胁论”的诱因之一。其四，关于建立和谐世界的理解。“持久和平、共同繁荣”是和谐世界的内涵界定，如果将其随意解释夸大为“大同世界”，愿望再好，也只能产生适得其反的效果。5.下列对“继承传统，与时俱进”这一特征的理解，不正确的一项是
A.”继承传统，与时俱进“指的是在继承传统的基础上，要根据时代变化不断提出新举张、新倡议。B．中国率先于1953年酿成、随后于1954年与印度和缅甸共同提出和平共处五项原则，三十年来在传承与弘扬五项原则的基础上，力图开拓创新。
C．传统的“睦邻”派生出“双赢、共赢”；“合作”派生出“和平与发展”、“和为贵”等。
D．一些富有感染力的文化传统因素渗透到中国外交中，这些反映了中国人民与世界各国人民“同声相应，同气相求”。
7.根据原文，下列对和平共处五项原则的理解正确的一项是
A．中国之所以选择和平共处五项原则，是为了在务实的基础上让外界消除误解。
B.30年来中国在外交领域非常活跃，通过不断提出新主张、新倡议，来达到优化环境、扩大影响、树立形象和趋利避害的目的。和平共处五项原则不属于“这些新主张、新倡议”，这是中国传统的外交原则。C．和平共处五项原则反映了二战结束之后广大新独立国家维护主权和建立国家新秩序的共同愿望，中国正是抓住这一契机来维护广大发展中国家的利益的。
D．霸权主义和强权政治是和平共处五项原则的对立物，在冷战后出现了不少新提法、新花样，但这些新提法、新花样没有任何市场。
8.下列不属于“30年来中国外交理念之演变”的一项是
A．“对内和谐发展，对外和平合作”，这是把和平共处五项原则政策化，其中包含睦邻友好、互利合作的传统主张，随后把这一传统主张加以发展。
B．中国从原先重视发展双边关系，到后来越来越积极参与多变活动。C．中国率先提出和平共处五项原则，这是中国外交理念体系的基石。
D．中国外交理念变化的特征表现，一是继承传统，与时俱进，二是在务实基础上让外界消除误解。9.根据原文所提供的信息，以下推断不正确的一项是
A．中国实施改革开放整整30年，与国内政策相适应，外交理念也在发展变化。
B．“持久和平、共同繁荣”是和谐世界的内涵界定，如果将其随意解释夸大为“不同世界”，愿望是好的，效果将适得其反。
C．加速社会经济建设需要营造一个安全、稳定的周边环境与国际环境，所以我们要坚持走和平发展的道路。
D．“木秀于林，风必摧之；堆出于岸，流必湍之；行高于人，众必非之。”这可以说是产生“中国威胁论”的根本原因。
三、（9分，每小题3分）
阅读下面的文言文，完成10-12题。
超然台记（苏轼）
凡物皆有可观。苟有可乐，非必怪奇伟丽者也。哺糟啜醨，皆可以醉；果蔬草木，皆可以饱。推此类也，吾安往而不乐？
夫所为求褔而辞祸者，以褔可喜而祸可悲也。人之所欲无穷，而物之可以足吾欲者有尽。美恶之辨战乎中，而去取之择交乎前，则可乐者常少，而可悲者常多，是谓求祸而辞褔。夫求祸而辞褔，岂人之情也哉物有以尽之矣。彼游於物之内，而不游於物之外：物非有大小，自其内而观之，未有不高且大者也。彼挟其高大以临我，则我常眩乱反覆，如隙中之观鬭，又焉知胜负之所在。是以美恶横生，而忧乐出焉，可不大哀乎。
予自钱塘移守胶西，释舟楫之安，而服车马之劳；去雕墙之美，而蔽采椽之居；背湖山之观，而适桑麻之野。始至之日，岁比不登，盗贼满野，狱讼充斥；而斋厨索然，日食杞菊，人固疑余之不乐也。处之期年，而貌加丰，发之白者，日以反黑。余既乐其风俗之淳，而其吏民，亦安予之拙也。於是治其园圃，洁其庭宇，伐安邱，高密之木，以修补破败，为苟完之计。而园之北，因城以为台者旧矣，稍葺而新之。时相与登览，放意肆志焉。
南望马耳，常山，出没隐见，若近若远，庶几有隐君子乎！而其东则庐山，秦人庐敖之所从遁也。西望穆陵，隐然如城郭，师尚父，齐桓公之遗烈，犹有存者。北俯潍水，慨然太息，思淮阴之功，而吊其不终。台高而安，深而明，夏凉而冬温。雨雪之朝，风月之夕，余未尝不在，客未尝不从。撷园蔬，取池鱼，酿秫酒，瀹脱粟而食之，曰:“乐哉游乎！”方是时，予弟子由适在济南，闻而赋之，且名其台曰“超然”，以见余之无所往而不乐者，盖游於物之外也。10.下列语句中加点词语的解释，不正确的一项是
A.释舟楫之安，而服车马之劳
服：遭受，忍受 B．人固疑余之不乐也
固：坚持 C．师尚父、齐桓公之遗烈，犹有存者
烈：功绩 D.思淮阴之功，而吊其不终
吊：哀伤，哀吊 11.下列句子中，全部体现作者“超然物外：的一组是 ①苟有可观，皆有可乐，非必怪奇伟丽者也 ②物非有大小，自其内而观之，未有不高且大者也 ③始至之日，岁比不登
④而其东则庐山，秦人庐敖之所从遁也 ⑤慨然太息，思淮阴之功，而吊其不终
⑥雨雪之朝，风月之夕，余未尝不在，„„曰:“乐哉游乎” A．①②⑤
B.②③④
C.①②⑥
D.②④⑥ 12.下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是
A．作者认为，如不能超然物外，则乐少悲多；如能超然物外，即使在困苦的环境中，也有可乐的东西。B．作者认为求福辞祸是人之常情，超然物外，才能不被外物影响，才能达到求祸辞福的最高境界。C.文章详写超然台四方的胜景和四季的美景，是为了说明作者能在既有的境况下获得较大的快乐，突出和渲染了他的超然物外的思想。
D．文章篇末点题，借弟弟子由的文章来给台子取名，并表示自己：无所往而不乐“的生活态度，以及面对困境的豁达胸怀。
四、24题（24分）
13.把第三大题文言文阅读材料中画线的语句翻译成现代汉语。（10分）
（1）美恶之辨战于中，而去取之择交乎前，则可乐者常少，而可悲者常多。（4分）译文：___________________________________________________________（2）而园之北，因城以为台者旧矣，稍葺而新之。（3分）
译文:_____________________________________________________________（3）以见余之无所往而不乐者，盖游於物之外也
译文：___________________________________________________________ 14.阅读下面两首唐诗，回答问题（8分）
送柴侍御（王昌龄）
流水通波接武冈，送君不觉有离伤。青山一道同云雨，明月何曾是两乡。
送魏二（王昌龄）
醉别江楼橘柚香,江风引雨入舟凉。
忆君遥在潇湘月,愁听清猿梦里长
（1）有人认为“江风引入雨舟凉”的“凉”字用得绝妙，你同意吗？为什么？（4分）答：____________________________________________________________________（2）两首诗的表现手法有相同之处，请从“实”与“虚”的角度，任选一首进行鉴赏。（4分）答：________________________________________________________________________ 15.填空（6分）
（1）水在诗文中出现的频率非常高。它承载了各种情感，如“盈盈一水间，_____①_____”，抒写的是爱情，“问君能有几多愁？_____②_____”抒写的是亡国的哀痛，它启迪了文人的思想，李白在诗文中感叹“_____③______，奔流到海不复返”，因此“人生得意须尽欢”；苏轼看到“_____④______，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。”因此要超脱地对待人生。
（2）同样是写爱情，我国女诗人舒婷的《_______①________》表达了新时代女性独立平等的爱情观，而匈牙利诗人_____②______的《我愿意是急流》则表现了为了爱情愿意献出一切勇气和力量的男性爱情观。
五、18分
阅读下面的文字，完成16-19题。
都市歌者 顾连梅
近来，每天清晨我都在小鸟清亮的歌唱中醒来。而当我起来忙碌之后，就听不到它的歌声了。小鸟的歌声只属于清晨，属于东升的旭日，微凉的晨风，晶莹的露珠以及晨风中刚刚醒来的花朵，属于一切和它一样喜欢清晨的事物，它只在清晨最新鲜的空气和宁静的世界里歌唱。中午和傍晚听不到它歌唱。它们的歌声不大，甚至有些纤细，有些娇嫩，如果你不留意，你是不会意识到它的歌唱，但歌声里注满了热情和生机，洋溢着对生命的礼赞。是名副其实的都市小小的歌者。我怎会在这样的呼唤中昏睡呢？
我搬入这个市中心的新村有几个年头了，在今冬以前，我始终没有注意到清晨的都市歌者。今年冬天，江南在持续温暖气候之后，忽然冷起来，断断续续地下了好几场大雪，纷纷扬扬的大雪，令人措手不及，人们被这神话般的大雪迷住了，也被它吓倒了，清晨起床成了大问题。为了上班不迟到，我的闹钟和手机都用来叫早，可我还是迟到了几回。有一天，睡意朦胧的我，忽然听到了一阵叽叽喳喳的鸟鸣，热闹如旷野中的麻雀。起初我还以为自己听岔了：这水泥堆砌的都市哪来的小鸟？是人家的宠物画眉或鹦鹉吧？我起身推开窗子，却望见对面三层楼的屋顶上，洁白的雪花中，聚集着几十只麻雀，它们时而跳跃，时而追逐，时而飞翔，伴随婉转的鸣唱，令我心旷神怡。我有点兴奋，没想到在钢筋水泥成就的城里还有如此鲜
活灵动的生命，还有如此自由欢畅的歌声，这群生意盎然的小家伙是从哪儿来的呀？如何就选择这儿做了它们的家？它们欢快的歌声是为了这难得的雪花？抑或雪霁后的丽日朝阳？
此后，除了天下大雨，我几乎每天睁开眼睛都能听到它们的歌唱，这样开始的早晨常常令我愉快一天。我上班已经很少迟到，小鸟热情的呼唤，比任何闹铃都管用。想来好笑，我作为一个人，却要这样的小动物来叫早，简直匪夷所思。静下来的时候，我一个人会想起这些小家伙，童年的记忆也随之打开。我生长在乡村，冬天是麻雀云集屋前檐下的季节，草垛上，电线杆上都有它们的身影和歌声。寒冷的冬日，往往因了小麻雀此起彼伏的歌唱而热闹、丰富，小麻雀的歌声里，温馨弥漫整个村庄。暖暖的阳光下，孩子们总想用各种方式去逮它们，米粒、谷子、芝麻等诱饵，无所不用。但很少能抓住它们，它们太胆小、太敏感，任何轻微的响动足以吓跑它们。偶尔，稻场上却会有一只翅膀尚未长硬的幼雀蹒跚地踯躅，我们不费吹灰之力，就可以捕捉住。但大人却觉得幼雀可怜，要求放掉。逃了生的幼雀，往往能一下振翅高飞，追随鸟群远去。而我的心也追随着那小小的身影飞远了。
在我的童年时代还未结束的时候，我远离了家乡的田野，远离了小鸟歌唱，寄居城市的高楼。时间一长，我渐渐淡忘了童年的乐趣。我已习惯了在汽车的尾气和喧嚣中生活，看惯了灰色天空下蒙满尘埃的树木与花草，听惯了充满伤感和孤寂的流行音乐。像一棵被移植的树在不适合的土地上生长。在城市生活不听音乐，那种远离土地的空虚和孤独无以排遣。我在音乐中流连，在书本中徜徉，企求寻找童年时代的温馨。但现在，那熟稔又陌生的鸟鸣这样不期而至地闯进我的生活，我怎能不感慨良多呢？
自然，自然界的万物总在我们看不见的深处与我们紧密相联。总会在某个时候突然与我们相遇，让我们体会无以言表的喜悦和感动，让我们突然回到过去，回到童年，回到无比温暖的故乡。一只小小的麻雀，都市里微不足道的歌者，就这样丰厚了我的生活乃至生命。16.请从两个方面概括都市歌者“歌声”的主要特点（4分）
答：___________________________________________________________________ 17.“这群生意盎然的小家伙是从哪儿来的呀？如何就选择这儿做了它们的家？它们欢快的歌声是为了这难得的雪花？抑或雪霁后的丽日朝阳？”这一组连续问句在文中有什么作用？（4分）答：______________________________________________________________________ 18.文章花了不少篇幅来写童年的记忆，这有必要吗？请分别在结构和内容方面谈谈你的看法。（4分）答：______________________________________________________________________ 19.文中说“自然界的万物总在我们看不见的深处与我们紧密相联。”请根据本文内容概括都市歌者小麻雀是怎样和作者“紧密相联的？（6分）
答：____________________________________________________________________
六、（12分）
20.下面是高晓声小说《陈奂生上城》中的一段文字。请从，描写手法的角度予以点评。要求：语言表达准确、简明、连贯、不超过50字。（4分）
“漏斗户主“陈奂生，今日悠悠上城来。
一次寒潮刚过，天气已经好转，轻风微微吹，太阳暖烘烘，陈奂生肚里吃得饱，身上穿得新，手里提着一个装满东西的干干净净的旅行包，也许是气力大，也许是包儿轻，简直像拎了束灯草，晃荡晃荡，全不放在心上，他个儿又高、腿儿又长，上城三十里，经不起他几晃荡；往常挑了重担都不乘车，今天等于是空身，自更不用说，何况太阳太高，到城嫌早，他尽量放慢脚步，一路如游春看风光。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 21.下面是海滨市和菘山市春节期间的天气预报表，请据此任选一市写一段温馨的解说词，简要介绍天气情况（不得出现数字），并为市民出行提出建议。要求：用语亲切、自然，60字左右。城市名称
天气状况
温度
风力风向
空气状况 海滨
晴转多云
16℃-12℃
南风2-3级
较差 菘山
中到大雪
-27℃-10℃
北风6-8级
良 选择城市________ _____________________________________________________________________________
22.中央电视台一年一度举办“感动中国“人物评选活动，每年都有这样一群人感动着中国，感动着我们，有人由此触发灵感，以深情的目光回望我们这个泱泱大国五千年的文明史，推选了孔子，屈原、司马迁、李白、辛弃疾、关汉卿、鲁迅等“感动中国”的历史人物。请你参照示例，依据高中课本相关内容和自己对他们的了解，从上述人物中选出一位，为其拟写一则颁奖词。（4分）要求：（1）讲究文采。（2）评价准确得体（3）100字左右。示例：庄子【颁奖词】
九万里豪情荡漾于三千溪水之上，悲天悯人的赤子之心光耀日月，曳尾涂中，逍遥尘世。他有蛇的冷酷犀利，更有鸽子的温柔宽仁；踌躇满志却又似是而非，螳臂挡车却又游刃有余。一部《庄子》，深邃宏阔，那满纸荒唐言中的一把辛酸泪，那充满血泪的怪诞与孤傲，怎能不令我们悚然面对，肃然起敬，油然生爱？ 选择人物______________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
七、作文（60分）
23.阅读下面的文字，根据要求作文（60分）
有这样一种声音，会让你觉得是耳边轻柔的呼唤，低声的诉说：有这样一种声音，没有多余的技巧，却能唤起你灵魂深处的良知和责任；有这样一种声音，会让你卸去疲惫，会带你走到过往的回忆中；有这样的一种声音，会带给你心灵的震撼，会让你心中盛满感动。请以“有这样一种声音”为题，写一篇文章。要求：自定立意，自定文体，不少于800字。
语文试题参考答案
1.A（A项全部读chi：B项“悚”读song,其余读su;C项“悌”读ti，D项“溯”su,其余读shuo。）
2.B（A项全对；B项屈—曲，汇—会；C项汇—荟，贬—砭，愁—筹；D项颖—颍，径—经，踏—沓。3.C（A“蔚为大观”是形容盛大的景象，用在这里不当；B“因人成事”会死自己没有本事，依靠别人办成事的意思。D“绘声绘色”形容叙述或描绘事物的情景非常生动、逼真。应改为“有声有色”。）4.B（A项在“经济社会”前加上“进一步推动”；C项去掉“多”字；D项宾语残缺，在“其他单位”的后面加上“的好的做法”）
5.B(吗？记者。“应改为“问我吗？记者”)6.C
（“合作”的发展表述错）
7.B（A“消除误解”是外交理念变化的特征；C“中国正是抓住这一契机来维护广大发展中国家的利益的“属
无中生有；D太绝对，原文为“曾风靡已是，但多办是要么天折，要么用冠冕堂皇的外衣加以包装”。）8.C（没有演变的内容）
9.D（原文为“这也可用来解释“中国威胁论”的诱因之一”。可见并非根本原因。）10.11.12.B（固：当然，本来。）
C（皆是客观表述，没表达作者的意思；是作者对韩信的评价和态度。）B（求祸辞福不是起然物外的最高境界。）
13.（1）如果美好和丑恶的区分在胸中纠缠，选取和舍弃的抉择在眼前交织，那么能使人快活的东西就很少了，而令人悲哀的事就很多。（得分点：辨、可、“战于中”的句式、句意）（2）在园子的北面，靠着城墙筑起的高台已经很旧了，稍加修整，让它焕然一新。（得分点：因“新”的活用句意）14.（1）同意。送女人上船时，正是桔柚飘香的秋天，将风，冷雨，一个“凉”字，写的是身体感觉上逼人的凉意，更透露出离别时的心理感受。“凉”字，正是情景交融的结合点，表现了诗人送别友人时深深地伤感。（4分）（2）《送柴侍御》：开头两句是实写送别所见所感，后两句用丰富的想象，谨写别后的景象，化“远”为“近”，使“两乡”为“一乡”，他蕴赫的是人分两地、情同一心的深情厚谊。
或《送魂二》：开头两句是实写送别的情景，后两句行为人虚构了一个凄清境界，在不久的将来，朋友夜泊在潇湘之上，那是一轮孤月高照，两岸猿啼一声一声闯入梦境；诗人通过想象友人的旅夜孤寂更好的表现了送别的伤感。（4分）15.（1）脉脉不得语 恰似一江春水向东流（君不见）黄河之水天上来逝者如斯
（2）致橡树 裴多菲
16.歌声纤细娇嫩，婉转动听；（2分）自由欢快，充满热情和生机，洋溢对生命的礼赞，（2分）（“纤细碗转”与“热请欢快”是评分关键点。）
17.连续发问体现了作者在城市里听到小麻雀的歌声后的惊讶、兴奋和激动；（2分）
【教学目标】
学习并掌握通过寻找标记辨析病句的方法 教学难点
训练并培养学生辨析病句能力。
【知识链接】
一、病句是指不符合语言的组织规律、不符合客观事物的事理、不符合人们的语言习惯的句子。“辨析并修改病句”是属于纯洁语言一类的考点，一直是语文高考的必考点之一。在语言发展极快，新词与语病都层出不穷的今天，尤其需要规范语言，使其健康发展。
高考在这一考点上，题型一般只是两种：一是辨析语病，二是修改病句。在高考试卷中以两种形式考查，一是单项选择题，放在Ⅰ卷；一是主观性试题，放在Ⅱ卷。近年，把辨析放在Ⅱ卷，以选择题形式考察。辨析病句是对病句识别与能力的考查，修改则以辨析为基础。
二、病句的类型主要有: 语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑。（即四“不”一“成分”一“结构”）
搭配不当的几种类别：关联词搭配不当、定语与中心词（主宾）搭配不当、动宾搭配不当、主谓搭配不当、主宾搭配不当、动补搭配不当。（即关定中、动宾补、主谓宾）
三、句子各成分在句中所起的作用及其在句中常处的位置（示意图）
（定语）主语﹢[状语]谓语﹛补语﹜﹢（定语）宾语(他)的 妈妈 [只] 牵 <回>(一头)小牛
四、多层修饰语的排列顺序
从离中心词最远处算起，多层定语的一般次序是：领属、时间、处所+数量+动词、动词短语+形容词、形容词短语+名词、名词短语。例如：（我国）（一座）（年产300万吨钢）的（大型）炼钢厂昨日开始上市。
从离中心词最远处算起，多层状语的一般次序是：目的、原因+时间+地点+一般副词+形容词+表对象的介宾短语。例如：他[为了记住这篇演讲稿]，[今天早晨][在寝室里][还][仔细]地[把它]看了一遍。
【学法指导】在学习此专项知识时，应仔细阅读学案上的知识，结合以下方法，多做练习，洞察细微，辨析病句才能游刃有余。辨析病句方法：
1、语感审读法 调动语感，在审读的过程中，从感性上察觉语句的毛病，即按习惯的说法看是否别扭。如别扭，则注意分析比较，明辨原因，加以修改。如：
“不管气候条件和地理环境都极端不利，登山队员仍然克服了困难，胜利攀登到顶峰。”“不管„„极端不利”显然不合习惯。
2、紧缩法 去掉句子的枝叶部分（定、状、补）紧缩出主干，看主干是否有毛病，如果主干无问题，再检查枝叶部分。如：“过去几万名地质队员经过数十年才能做到的事情，资源卫星几天内即可完成。”用紧缩法即可发现“事情”与“完成”不搭配。、逻辑意义分析法 有的语病从语法上不好找毛病，就得从事理上进行分析，这就是逻辑意义分析法。如： “该市有人不择手段仿造伪劣产品„„”
“凡是有杰出成就的人，都是艰苦环境中磨练成材的。”前句“仿造伪劣产品”是不合事
用心
爱心
专心
理的，应为“制造伪劣产品”；后句“凡是„„都„„”这个全称肯定判断，言过其实了，应去掉“凡是”，把“都”改为“大都”。
4、规律标志法。主要表现在词语的辨析，错误选项类别三个一般不重复，辨析挑选是相对的，不是选美。
【教学过程】
请改正下列病句。
一、语序不当
1.美国联邦调查局逮捕了职业间谍埃姆，揭开了美国情报史上特大的在职情报人员为外国提供绝密情报的丑闻。
2.中国古代书画艺术中的许多传世杰作不仅是人类艺术宝库中的珍品，而且是中华民族的艺术瑰宝。
3.不但他爱下围棋，而且精于围棋发展史的研究。
二、搭配不当
1、无论干部和群众，毫无例外，都必须遵守社会主义法制。
2、不管气候条件和地理环境都极端不利，登山队员仍然克服了困难，胜利地攀登到顶峰。
3、应用这种罗盘，无论在阴云密布以及早晚看不到太阳的时候，也不会迷失方向。
4、他们在遇到困难的时候，并没有消沉，而是在大家的信赖和关怀中得到了力量，树立了克服困难的信心。
5.某工厂以技术进步为动力，不断致力于新产品、新技术、新工艺、新材料的研制开发。
6.你知道每斤蜂蜜中包含蜜蜂的多少劳动吗？据科学家统计，蜜蜂每酿造一斤蜜，大约要采集50万朵的花粉。
三、不合逻辑
1、睡眠三忌：一忌睡前不可恼怒，二忌睡前不可饱食，三忌卧处不可当风。
2、雷锋精神当然要赋予它新的内涵，但谁又能否认现在就不需要学习雷锋了呢？
3、在古代，这类音乐作品只有文字记载，没有乐谱资料，既无法演奏，也无法演唱。
四、结构混乱
1、电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练并造就一批专门技术人才。
2、我们能不能培养出“四有”新人，是关系到我们党和国家前途命运的大事，也是教育战线的根本任务。
用心
爱心
专心
五、表意不明
1、对爱好文科的学生，加强文科辅导是必要的，但是否可以忽视理科的学习呢？还要不要他们学好数理化呢？为了使学生有一个合理的知识结构，我们的回答是肯定的。
2、某人接到一学术会议秘书组来函，信上说：只要你单位同意，报销旅差费，安排住处，领取大会出席证的问题可由我们解决。
3、大家对护林员揭发林业局带头偷运木料的问题，普遍感到非常气愤。
4、人们一走进教学楼就会看到，所有关于澳门历史的图片和宣传画都被挂在走廊两边的墙壁上。
六、成分残缺或赘余 成分赘余：
1、昨天是转会截止日期的最后一天，中国足协又接到25名球员递交的转会申请。
2、由于《古文观止》具有特色,自问世以后近三百年来,广为传布,经久不衰,至今仍不失为一部有价值的选本。
3、这次网络短训班的学员，除北大本校人员外，还有来自清华大学等15所高校的教师、学生和科技工作者也参加了学习。
成分残缺
1、经过老主任再三解释，才使他怒气逐渐平息，最后脸上勉强露出一丝笑容。
2、炊事员老朱在去炮兵阵地的路上，突然有一个打扮成游客模样的人迎面向他走来。
3、当民族危机的时候，只有人民才能担当起拯救民族危亡的命运。
【课堂达标】请改正下列病句。
1由于纺织工人努力提高生产质量，我国棉布的出口深受各国顾客的欢迎。
2、先生侃侃而谈，他的音容笑貌虽然没什么变化，但眼角的皱纹似乎暗示着这些年的艰辛和不快。
3、微软拼音、双拼、全拼、智能ABC及郑码等输入法，是电脑用户中很受欢迎的中文输入法。
4他马上召集常委会进行研究，统一安排了现场会的内容、时间和出席人员，以及会议中应注意的问题。
5这个文化站已成为教育和帮助后进青年，挽救和培养失足青年的场所，多次受到上级领导的表彰。
6、今年春节期间，这个市的210辆消防车、3000多名官兵，放弃休假，始终坚守在各自执勤的岗位上。
7这家工厂虽然规模不大，但曾两次荣获省科学大会奖，次被授予省优质产品称号，产品
用心
爱心
专心
远销全国各地和东南亚地区。
8、可惜，这部在他心中酝酿了很久、即将成熟的巨著未及完稿，就过早地离开了我们。
9、改革开放以来，我们在经济体制方面采取了一系列卓有成效的改革，取得了很大的成绩。
10、一些长期有争议的问题，经过一段时间的调查、分析、研讨，有了不同程度的进展。
11、我们要研究经济犯罪分子的特点，以便稳、准、狠地识别和打击他们。
12、由北京人民艺术剧院复排的大型历史话剧《蔡文姬》定于5月1日在首都剧场上演，日前正在紧张的排练之中。
13、我们的报刊、杂志、电视和一切出版物，更有责任作出表率，杜绝用字不规范的现象，增加使用语言文字的规范意识。
14、如何才能让大家都富起来呢?关键的问题是知识在起决定性作用。知识的贫乏必然造成财富的贫乏，财富的充足往往是以知识的充实为前提的。
15、不难看出，这起明显的错案迟迟得不到公正判决，其根本原因是党风不正在作怪。
16、《消费者权益保护法》深受广大消费者所欢迎，因为它强化了人们的自我表现保护意识，使消费者的权益得到最大限度的保护。
17、县里的通知说，让赵乡长本月15日前去汇报。
18、今年年初美英两国曾集结了令人威慑的军事力量，使海湾地区一度战云密布。
19、他在班上的表现到底怎么样，据他的科任老师反映，真正的情况并非如此。
20、他平时总是沉默寡言，但只要一到学术会议上谈起他那心爱的专业时，就变得分外活跃而健谈多了。
21、凡事要依靠群众，否则单靠自己，什么事也做不成。
22、为了全面推广利用菜籽饼养猪或棉籽饼喂猪，加速养猪事业，这个县举办了三期饲养员技术培训班。
23、为什么对于这种浪费人才的现象，至今没有引起有关部门的重视呢？
【课堂小结】
修改病句，要在判定语病种类的基础上，明确语句的表达目的，抓住关键，不伤原意，尽量“多保留少改动”。
修改原则：
1、最大限度的保持原意，少改多就。
2、修改后不能出现新的语病。
用心
爱心
一、对课程标准的理解
基于小学新课程标准的基本理念, 本册教材包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四部分内容。
“数与代数”包括第一单元“小数乘法”、第二单元“小数除法”、第四单元“简易方程”, 一共三个单元的内容。第一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法的基础上进行教学, 继续培养学生小数的四则运算能力。第四单元是小学阶段集中教学代数初步知识的单元, 包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容, 进一步发展学生的抽象思维能力, 提高解决问题的能力。
“图形与几何”包括第三单元“观察物体”和第五单元“多边形的面积”。在已有的知识和经验基础上, 通过丰富的数学实践活动, 使学生能够辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征, 图形之间的关系及图形之间的转化, 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系, 渗透平移、旋转、转化的数学思想方法, 促进学生空间观念的进一步发展。
“统计与概率”部分, 教材安排了第六单元“统计与可能性”, 让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验, 让学生体会事件发生的可能性以及游戏规则的公平性, 会求一些事件发生的可能性;使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
“实践与综合应用”部分, 教材先是结合小数的乘除法计算知识解决生活中的简单问题, 然后安排了“数学广角”的教学内容。通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法, 体会数字的有规律排列给人们的生活和工作带来便利, 感受数学的魅力。培养学生的“符号感”及观察、分析、推理的能力, 培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、对教材的理解
1. 本册教材的知识结构。
2. 本册教材的编写体例。
本册教材每个单元都由“主题图—例题—做一做—课后练习”四部分组成, 其中“主题图”突出数学与生活实际的联系, 充分展示数学问题的实际背景。“例题”以人物对话展开, 增强了问题的开放性和探索性。“做一做”的内容便于学生巩固基础知识, 有利于检验学生对于知识掌握的情况。“课后练习”的弹性设计, 既注意教材的普遍适应性, 又为学生提供了有差异发展的可能性。
3. 本册教材的编写特点。
本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识形成的过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式、体现开放性的教学方法等特点。另外, 教材还突出了以下两个明显的特点。
(1) 改进小数乘、除法计算的编排, 体现计算教学改革的理念, 培养学生的数学素养。
本册教材安排了小数乘、除法, 这两部分的计算教学, 知识容量大, 具体的计算过程比较复杂, 所以它们既是本册的教学重点内容, 也是难点内容。教材在编排上与以往教材相比最大的不同就是计算教学与解决问题教学有机结合, 生活情景出现在计算教学中。这也突现出计算教学的两个问题。
第一个问题:计算教学需要情景吗。
计算教学需要情景吗?这是困扰许多教师的问题。需要我们冷静地思考。计算教学比较枯燥, 学生学习起来也比较抽象, 不容易掌握。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合, 这样有利于教师的教和学生的学。教师在特定的教学情景中可以顺理成章地呈现四则运算的顺序原理。对于学生来说虽然计算知识抽象, 但熟悉的生活情景使学生学起来又有“路子”可走。因为它不存在理解的问题, 学生可以毫不费力地去诠释计算的顺序。如人教版小学《数学》五年级上册实验教材第一单元例1的教学。学生结合这一情景, 很自然的就能理解小数乘整数的意义。对学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢的, 而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情景, 很符合儿童的心理特征和认知规律。有了情景, 计算式题才会焕发新的生命力, 才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情景中, 才会引发学生积极地思考, 提出数学问题。
然而, 计算教学的情景不是随便乱用, 只有创设相当合适的教学情景, 才会起到相得益彰的作用。如果创设的教学情景离学生的生活实际太远, 或者情景的数学价值不大, 学生便有可能毫无目的地发散出去。所以计算教学情景的创设必须是有现实意义的, 是有生活价值的。一个好的计算情景必须有一定的时间性和地域性, 要符合学生的年龄特点。
第二个问题:算法多样化与算法最优化如何统一。
在计算教学中, 如何做到既体现算法多样化, 又实现算法的优化, 一直是令很多教师感到困惑的问题。种种计算教学案例表明, 算法多样化不是教学追求的目的, 它的实质是通过算法多样化这一教学策略, 让学生充分利用已有的知识、经验和方法, 在独立思考、积极探索的有效学习活动中开发创新潜能;而其目的是通过交流, 寻求最简捷、最容易、最适合的算法, 提高学生的数学思维水平, 做到“多中选优, 择优而用”。正如叶澜教授所说:“没有聚焦的发散是没有价值的, 聚焦的目的是为了促进学生发展。”由此可见, 算法多样化和算法优化是一对矛盾, 只有二者和谐统一, 才能从“量”和“质”两个层面发展学生的思维。一般情况下, 计算总有一个最基本的算法。在算法多样化的教学中, 教师要注重引导学生去比较、评价, 让学生掌握最基本的算法。
(2) 改进简易方程的教学安排, 加强了探索性和开放性, 发展学生的数学思维能力。
本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。在内容上没有什么变化, 但在具体内容的编排上有较大的变化, 主要体现在以等式的基本性质为解方程的依据, 生动直观地呈现解方程的原理。小学阶段教学解简易方程, 方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生的已有知识, 因而更易于理解, 但是却不易于中学的教学衔接, 到中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理理解方程。正因为这个缘故, 教材引入了等式的基本性质, 并以此为基础导出解方程的方法。我们要在教学时因势利导强化学生利用等式的基本性质解方程, 使学生知道它的优点:不仅可以加强中小学数学教学的衔接, 而且有利于学生逻辑思维能力的发展。
(3) 调整简易方程单元的教学内容, 突现利用等式基本性质解方程的优势。
本册教材暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。也就是以往我们求“减数、除数”的方程, 因为它们不利于利用等式的基本性质解方程。
三、对教学过程的实施建议
1. 教学建议。
(1) 学生探索出的性质、法则、规律等应及时总结, 并最好以文字的形式让学生加以记忆。
(2) 充分利用好教材中“小精灵”等提示语。
(3) 对“数学广角”、“实践活动”等教学内容要突出其数学性, 不要只顾及表面活动等而忽略了本质。
(4) 重视与以往教材变化的地方, 多用心思及时改变我们的教学。同时, 对前几册本套教材的已学知识, 学生掌握的情况要做到心中有数。
2. 评价建议。
(1) 注重对学生数学学习过程的评价。在评价学习的过程时, 要关注学生的参与程度, 合作交流的意识和情感、态度与价值观。同时, 也要重视考查学生的数学思维过程。对数学思维过程的评价, 教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性, 考查学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点。
(2) 恰当评价学生的基础知识和基本技能。利用“推迟判断”的方法淡化评价的甄别功能, 给“学困生”二次答卷的机会, 让他们充分感受成功的喜悦。
(3) 重视评价学生发现问题、解决问题的能力。主要考查学生:能否从现实生活中发现和提出数学问题;能否探索出解决问题的有效方法;能否与他人合作;能否表达解决问题的过程, 并尝试解决;是否具有回顾与分析解决问题过程的意识等。
(4) 评价主体和方式要多样化。如:书面考试、口试、课堂观察、作业分析。
(5) 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现, 以定性描述为主。
3. 课程资源的开发与利用。
(1) 实践活动材料。如教学观察物体这一单元, 教师可以利用书后的方格纸组织学生参与从某个方位观察物体成像的设计。
(2) 多媒体技术的应用。在日常教学中, 多媒体技术的应用最为广泛, 但是在应用过程中, 教师要选对时机。
(3) 课外活动小组。教师可以组织学生做游戏, 体验设计图书序号、学生序号等, 体验数学在生活中的应用。
【关键词】高中数学 人教版 建模 分析
数学建模作为一种立足实践、分析规律、深入研究的新颖学习方法，对解决数学教学中的困难有着极为显著的作用。据此，本文对于高中数学人教版中数学建模处理所进行的分析，则具有了十分重要的意义。
一、数学建模的相关概述
数学建模，主要是指通过得到的计算结果对实际问题进行解释，并经由实践检验，以此建立起数学模型的整个过程。数学建模的方法既为学生建立起分析数学的思维方法提供了帮助，同时也为解决学生的实际问题开辟了有益条件。
数学建模通过近些年的迅速发展，已经在众多科学领域得到了较为广泛的应用。数学这门学科有着极具重要的性质，属于实践性科学内容，因此，使学生们具备应用数学的能力与创造性能力，也成为了高中数学教学所要达到的目标要求之一。
二、以人教版数学教材为例具体分析高中数学建模过程
高中数学建模方法在实际教学中的运用是多方面的，本文以人教版《高中数学》必修五，第二章《数列》为例，对其进行具体分析。此章节的教学目标在于使同学们了解“数列”包含的内容，以及对于等差、等比数列达到运算、掌握的实际运用能力和递推数列思维方式。要对此章节内容展开学习，那么便可以按照以下步骤逐一实现：
在教学活动开展前，老师应当预先对教学内容进行细致的设计。在设计过程中可以由：情境创设→组织探究→深度研究→反思巩固→课外拓展→总结收获等环节依次进行。接着便在教学实践中对以上程序一一实现。
第一步，引入老师设计好的实际问题，根据所创设的情境，激发学生主动探究的兴趣。例如，小明因为生病而被医生要求每天要服用220mg的药物，规定是每8小时服药一次，药量为每次2粒，且连续服用的天数必须达到10天，现在已知每过8小时小明身体里的吸收药量为60%，那么请问小明在10天后身体中的含药量达到多少？
第二步，建立起关于数学问题的递推方法与回推模型，并且注意要让师生共同参与到建模思考过程中。从上述提问中，同学们可以将8小时设置为特定的时间段，当小明完成第一次的服药后，其身体含药量为440mg，而当小明再次服用时，体内所含的药量则由第一次服用药量存下的60%，再加上第二次的440mg新服药物。根据老师从旁的协助指引，学生可对服药的规律进行递推：设立在第n个时间段，小明身体中的药物总含量为，由此可以得出直到第个时间段里，小明身体中原所存药物含量与新服药物含量的总和为，并可以就此得出此问题的递推公式：
根据此递推式的确立，同学们则可以对n的次数与的含量进行直接求解。
第三步，对问题展看分析探究，并形成具有结论性的内容。在此过程中，老师可以与学生进行互动，由提问入手并深入进行探究，学生们通过递推公式的建立过程，会形成一种认识，即迭代的使用方法，由一个初步状态开始，接著推出下一个、再下个以及之后的任意一个。这种自下而上的推导，便是为解决这道问题共同建立起的数列模型，通过这种对实际问题的刻画，不仅达到了师生间互动交流的学习目的，也为学生切实掌握数学模型各项步骤与具体流程的建立起到了重要作用。
第四步，老师在学生对知识内容有所了解的基础上，要对其进行“拔高”“巩固”，要引入更多的问题进行同类分析。再比如，同样以数列为例，假设一块板子上面有3根铁钉，其中一根铁钉串着64片薄铁片，如若有人将薄铁片在3根铁钉上相互移动，并且每次只能移动其中一片，那么请问需要移动多少次数才能将64片铁片全部移到同一根铁钉上？同学们根据“服药问题”已经建立其递推公式的模型，在此问题中同样可以加以运用，并得出以下结论：设立搬动的铁片的数量为n，其移动的次数为：，并同理可以得出递推关系式： （其中n≥1）
通过此项递推式的求导，学生们也能建立起关于数列问题的建模方式。
第五步，在完成上一步的反思与巩固之后，老师要引导同学们要对生活中的实际问题进行调查分析，并得出结论，力求通过课外活动的完成达到模式推广应用的目的。要切实将建模方式引入到学生解决问题的过程中，务必使学生通过整个推演过程和模型建立的实现，达到完成教学任务的目的。
第六步，在完成整个数学建模过程后，老师还要注意对整个教学过程开展经验、知识总结，并对不足之处进行认真反思，形成相关的建模文章。
结束语：
数学建模经过大量、反复实践，已被证实可以对同学们的学习起到极其重要作用。由此，更加需要教育工作者们在教学过程中对此项方法更多地加以运用，通过高中数学教学与建模方法的有机结合，培养学生们自觉、主动探索方法、学习知识的习惯，并以此促进学生综合素质能力的提高。
【参考文献】
[1]董玉成等.我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例[J].课程.教材.教法，2014，12：51-56.
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