数学考试解题策略，高考数学得分策略（精选15篇）
1、保证运算准确
数学题基本都是要运算的，对于选择题和填空题我们都要在草稿上写，所以写草稿的时候要规范，认真，不能过于马虎，也不要东写一个西写一个，这样看草稿的时候会过于混乱，可能会导致你运算出错，除此之外还要通过验算，验算是你最后的守门员，能检验你答题是否正确。
2、书写要规范
书写问题一直是高考需要强调的问题，我们做题的时候不仅要写得干净工整，字迹太潦草会看不清你的过程和答案，很可能直接给你答案判死刑。还有就是答题的过程要规范，原因经过和得出结论都要写得规范写。
3、难题要争分
一、提前进入数学情境, 努力克服紧张焦虑情绪
考前要摒弃杂念, 排除干扰, 使大脑处于“真空”状态, 创设数学情境, 进而酝酿数学思维, 提前进入“角色”。一项心理卫生调查表明, 约有70%的考生对考试有不同程度的紧张焦虑。这种情绪会大量消耗大脑的能量, 以致头昏脑胀, 理解判断失误, 平时会做的题也感觉束手无策, 从而直接影响高考成绩。因此, 考前考生可进行放松训练, 在安静、优雅的环境中通过循序收缩骨骼和肌肉, 用心体验放松后舒适松弛的感觉。进入考场后, 则可通过改变呼吸节律、闭目养神、做缓慢的腹式呼吸等方式, 使自己的情绪在最短的时间里稳定下来。另外, 言语的自我鼓励和自我暗示也可以调节人的情绪, 如默默告诉自己:“放松, 放松, 我已经做了充分认真的准备, 一定会考出好的成绩!”
二、通览考卷, 采取“五先五后”的策略
在通览考卷后, 先将简单题顺手完成, 在情绪趋于稳定, 情境趋于单一, 大脑趋于亢奋, 思维趋于积极之后, 接下来便是发挥临场解题能力的黄金时机了。这时, 考生可按照自己的解题习惯和基本功, 结合整套试题结构, 选择执行“五先五后”的战术策略。
1. 先易后难。
就是先做简单题, 再做综合题。应根据自己的实际, 果断跳过“啃不动”的题目。但也要注意认真对待每一道题, 力求有效, 不能走马观花, 有难就退, 良好的开端是成功的一半。考生在做完容易题后, 会产生“旗开得胜”的快意, 从而振奋精神, 鼓舞信心, 使思维进入最佳状态, 即发挥心理学所谓的“门槛效应”。
2. 先熟后生。
通览全卷, 可以看到许多有利的积极因素, 也会看到一些不利之处。对后者不要惊慌失措, 应想到试题自己觉得难, 其他考生也觉得难, 通过这种暗示, 确保情绪稳定。对全卷整体把握之后, 就可实施先熟后生的策略。这样, 在完成熟悉题目的同时, 可以使思维流畅, 为做其余题目创造条件。
3. 先同后异。
就是说, 先做同科同类型的题目, 思维比较集中, 知识和方法的沟通比较容易, 有利于提高单位时间内的效率。高考题一般要求较快地进行“兴奋”的转移, 而“先同后异”可以避免“兴奋”过急过频地跳跃, 从而减轻大脑负担, 保存有效精力。
4. 先小后大。
小题目一般信息量少, 运算量小, 易于把握, 因此, 不要轻易跳过, 应争取在大题之前尽快解决, 从而为解决大题赢得时间, 创造一个宽松的心理基础。
5. 先点后面。
近年的高考数学解答题多为多问渐难式的“梯度题”。解答时应循序渐进, 走一步解决一步。因为前面的答案为后面的问题准备了思维基础和解题条件, 所以要步步为营, 由点到面。
三、一慢一快, 确保运算准确
审题要慢, 解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”。题目本身是“怎样解题”的信息来源。必须充分搞清题意、综合所有条件、提炼全部线索, 结合整体知识, 为形成解题思路提供全面可靠的依据。思路一旦形成, 则可快速解答。快速解答要确保运算的准确, 关键步骤力求准确, 宁慢勿快, 争取一次成功。更何况数学题的中间数据常常不仅从“数量”上, 而且从“性质”上影响着后续各步的解答。所以, 在以快为上的前提下, 要稳扎稳打, 步步准确, 不能为追求速度而舍弃准确度, 甚至去掉重要的得分步骤, 假如速度与准确度不可兼得的话, 就只好舍快求对了。因为解答不对, 再快也毫无意义。
四、面对难题, 讲究策略, 急取得分
1. 缺步解答。
在一个疑难问题确定“啃不动”时, 一个明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列步骤。先解决问题的一部分, 即进行一步就可得到一步的分数。还有像完成数学归纳法的第一步、分类讨论、反证法的简单情形等, 也能得分。
2. 跳步解答。
解题过程卡在其一中间环节时, 可以先肯定中间结论, 再往下推, 看能否得到正确的结论。如得不到正确结论, 说明此途径不对, 应立即改变方向, 寻找其它途径。有时, 用逆向思维的方法去探求新的解题途径, 往往能得到突破性的进展。如能得先到预期的结论, 就再回头集中力量攻克过渡环节。若因时间限制, 中间结论来不及得到证实, 就先跳过这一步, 写出后续各步, 一直做到底。另外, 若题目有两问, 第一问答不上, 可以第一问为已知条件, 完成第二问。这些都叫跳步解答。
五、选择题解题策略:不择手段, 多快好省
选择题作为高考数学题的一种形式, 有其独特作用, 它既可以考查数学基本知识、基本技能的灵活运用, 又可以考查敏捷而合理的逻辑思维能力, 准确而迅速的运算能力, 机智而准确的判断能力。它覆盖面广, 针对性强, 解法灵活, 所蕴含的思维方法丰富, 在高考数学试题中占有十分重要的地位, 也是考生得高分的关键所在。从近年高考数学选择题来看, 主要解法有:直接法、筛选法、验证法、特值法、图解法、逻辑分析法、特征分析法等。考生应根据每一道选择题的不同类型, 不同设计特点, 采用最佳方法, 尽快得到正确答案, 争取在35分钟内完成选择题的解答。
六、应用题解题策略:面、点、线
考前睡眠很重要
考试前不宜开夜车。心理学已证实，人在醒着的时候，记忆减少、消失是有很大差异的。学习后立刻睡觉，两小时内记忆会减退，但以后则未见减少。相反地，一直醒着时，用功后八小时记忆仍有显著的减少。也就是说，用功后可以用睡眠来阻止记忆的减少及消失。事实上，只要你醒着，无论维持多安静的状态，人的头脑里都或多或少会有各种干扰情报闯进来。这种情报越多，刚刚记忆的事物就越容易被新涌进的情报所埋没，使其显得不鲜明、不醒目。
临战精神要放松
最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段。
1.进考场莫患得患失，要轻轻松松，从从容容
既不要想考上重点后如何高人一头，也不要想考不上或考上一般学校便怎么矮人一截。不患得患失，进入考场，心无杂念。有的考生发挥不好，重要原因之一是包袱太重。患得患失之情绪，往往搅得人心潮翻滚，波澜起伏，难以静心面对考题，当然难以正常发挥，容易招致失败。
2.调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态。避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。创设数学情境，酝酿数学思维，提前进入“角色”。可通过清点用具、暗示重要知识和方法，提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性地自我安慰，减轻压力，轻装上阵，从而稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
3.不要总想“捞满分”，而要常想“多拣分，少丢分”
特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上,一心想“捞满分”是大忌。应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分。
临场解题策略牢记心中
1.迅速摸透“题情”
刚拿到试卷时，一般心情比较紧张，建议考生领到试卷后，不要匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查。做到胸中有全局，起到稳定情绪、坚定信心的作用。
2.审题要慢，做题要快
在通览全卷后，对于每道试题，首先要认真审题。审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的。只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。而思路一旦形成，则可尽量快速解答。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了。至于题目考查的过渡知识，可以直接写出结论，高考允许合理省略非关键步骤。为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省且严谨。
3.先易后难
先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目。认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,伤害解题情绪。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。
4.先高(分)后低(分)
这里主要是指在考试的后半段，时间不是很充裕的情况下，要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足的情况下的得分。
5.立足中下题目
平时做作业，都是要将所有题目完成，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。考生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗。有了胜利在握的心理，对攻克高难度题会更放得开。
6.确保运算准确,争取一次成功
高考考生的计算能力相对较弱，加减乘除、合并同类项、去分母、移项、甚至上一行抄到下一行也会出错，克服这些低级错误没有特效方法，惟有靠自己细心和必要的检查。要尽量准确运算（关键步骤力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。因此，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。当然，也不要在有的问题上耗时过多。即使做对了，也是隐性失分。
7.面对难题，讲究策略，分步得分
不要随便放弃一道题！如果是一道选择题,全然放弃，得零分，但只要做出选择，就有四分之一的把握得５分。高考数学解答题起点较低，解答题同样不要轻言放弃。会做的题目要力求做对、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题采用“分段得分”的策略。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
（1）对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，通常“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
（2）对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。
①缺步解答
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题
高考数学试题可以说是层层设卡，题题把关，解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。
也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答
“以退求进”是一个重要的解题策略。如果不能解决所提出的问题，那么可以退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发，获取意想不到的效果。
④辅助解答
一道题目的完整解答，既要有主要的、实质性的步骤，也要有次要的、辅助性的步骤。在实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。切忌空白。
8.时间分配要合理
数学考试，主要是在选择题上要抢时间。解客观题尽可能不用直接法。可用特殊值法、数形结合法、排除法等间接方法。不要小题大做，以节省解题时间。客观题用时过多，就是隐性失分。当时间紧张时，同样会做的题目要做大放小，即先做分值较高的题目。在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的进度。还要注意及时填机读卡
9.重视检查环节,不争先交卷
检查不是一定要等到最后再来重做一遍。可以边做边检查，如思路对的，运算结果感到不对，就可回头检查有无运算错误；如果解题过程中感到做不下去，就应检查解题思路是否得当。
整张试卷做完后，勿忘检查。在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考前一分钟，也不要做交卷第一人。
消除恐惧，激励信心
据调查发现，大部分文科学生对数学都有恐惧心理，有个别甚至从小学开始就有。长期由此，对数学成绩的提升可想而知。要想提升数学成绩，消除恐惧、激励信心是前提。让文科班同学消除恐惧，激励信心，可以从心理辅导和知识辅导双管齐下。
通过揭示数学问题以及解题的本质，消除学生对数学的恐惧;让数学问题情趣化、生活化、简单化，使学生体会数学的可参与性;变传统的“满堂灌”为师生的共同参与，使学生体验学习的快乐;适时、适量降低试题的难度，使其感觉在不断地进步;不失时机地对学生进行激励，使学生找回自信。
形成良好的解题习惯
数学的思维、解题的技巧，只有在做题中形成。因此要想学好数学，多做题目是不可缺少的。精选习题，注意题型的总结，漂亮的解题格式都能形成良好的解题习惯。做题中发现的典型习题、平时作业或考试中出现错误的题目，可以收集在一个专门的本子中。总结并熟悉掌握各种典型题型的解题思路和解题过程。
对于错题，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，把错误原因弄清楚，以便今后解答问题完整、推理严密。学数学切忌“眼高手低”。适当解题，可以很好提升运算能力。有些同学，他们具有很强的思维能力，能够从多种角度思考问题，可是运算能力却不强，平时也不训练，考试时往往是找对了方法却算错了答案，非常可惜。
2文科生学习数学方法
注重分散得分，抓住每一个得分的机会
文科生大部分基础不好，尤其很害怕数学中的解答题，故在考试的时候很多学生解答题一点都不作答，导致总分不高，从而更加没有信心学习，有了放弃的念头。每个老师都明白难题就是简单题的综合，而解答题的各个步骤就是一个个简单内容的逻辑衔接，但是我们老师在讲解的时候，只注重解题过程和书写过程，往往不够强调每一步的采分点。其实每一个采分点都应该交代清楚，而且要尽可能说的简单容易些。
例如，在解析几何问题中，很多学生因为计算量太大而不能算到最后的结果，所以干脆放弃这种题，但是有很多直线和曲线综合问题，当第一问基础知识考查完后，第二问往往需要将直线与曲线方程联立，得到一个二次方程，从这个方程中可以得到根与系数的关系，到了这里又可以得到一部分的分，可以使总分提高，增加他们的信心。这就是我常常和学生说的“解答题不得零分”。
注重课堂小结。
课堂小结是对教学内容的去粗取精、高度概括，因此要抓住重点，突出精华。好的课堂小结不仅能加深巩固本节课的内容，还能消除学生学习疲劳、激发求知欲、启迪灵感，达到事半功倍的教学效果。 每一道习题都应该有方法总结，思想总结，并且尽可能的再配备一个类型题，在做课堂小结时，也可由学生作总结，可以锻炼他们的总结能力和思维能力，长期下去，学生们会有一个质的飞跃。
3文科生复习数学的技巧
夯实基础，淡化特殊技巧，注重通性通法的掌握
所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法，是对数学知识最高层次的概括与提炼。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本思想方法，这种通性通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段等。
考生在学习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会。在旧大纲的考察中对于一些特殊殊技巧解答问题提出一定的要求，这类题目学生得分率较低，技巧性问题难度大，应用面窄，适合于数学竞赛，并不适合用于高考。对于特殊技巧，老师不补充或学生课外作业阅读未见过做过，想在考场这一特定环境内创造出来是不可能的，如果试题中常出现特殊技巧性问题，必定引起教师补充讲授各种解题技巧及技巧性强的数学题，加重教师学生的负担，导致题海战术，同时科学技术的发展也降低了对数学技巧的要求。
认清自我，明确复习的重点、着力点，不盲目的上难度
认真分析自己数学考试失利的原因，把自己错误的信息分类。第一类问题——遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。第二类问题——似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如;
回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等。第三类问题——无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。找到自己失利的原因后，不急、不慌、不乱，不放弃从最小的基本点开始抓起，努力做到抓住细节吃透细节，一步一步的解决。
4文科生数学的解题技巧
要有通览全局观念。高考试卷发下来，填涂好姓名、试卷类型、贴好条形码等项目后，离正式答题尚有一段时间。考生可以利用这一“空闲”迅速了解一下全卷有几大题，几道小题，各题的分值比例如何，并初步拟定一个大致的答题时间分配方案，确定答题的“战略框架”。比如理综答题时间安排，第一卷用50分左右做选择题，第二卷90分钟左右。具体时间分到各科目：生物一般30分钟左右，化学50分钟左右，物理60分钟左右。余下10分钟左右整理检查卷子。
遵循“先易后难，勿打持久战”的答题原则。高考试题编制上一般都有先易后难的特点(但也有的学科开始的题目较难)。刚进考场时，绝大部分考生都会感到情绪比较紧张，没有达到思维的最佳状态。所以先易后难是很好的一种解题方式，而且，容易题做得越多，拿到的分数就越高，底气越足，自信心大大增强。若碰到难题，一时难以解答，可以暂时跳过，容易的题完成后，节省下的时间，再攻克难题，千万不能钻牛角尖。在考场上，时间就是分数。比如，高考理综合考试150分钟，总分300分，意味着每1分钟就要得2分。试想想，一道19分的题目，10分钟以内必须做完，而你却花了二十多分钟才解答出来，即使正确，而因为你已付出了全场考试几乎五分之一的时间，却只得到了总分几乎十五分之一的回报，实在是得不偿失。
巧用答题技巧提高答题效率。考场上，“时间就是分数”是最恰如其分的写照，巧妙答题节省时间便是在挣分。有些选择题，你若一个一个地仔细推敲各个选项，过于费时费力，而用排除法、逆向思维法则很快可以选中答案。做图像题时，应边看题目边对照图像，理清题意，耗时大减，事半功倍。
了解考试机制，正确面对难题
不少考生可能天生就有种不服输的精神，觉得考试碰到再难的题，总会有解决的办法，虽然想法很好，但事实并非如此，GRE考试题库中存在一些难度极高的题目，如果碰到，直接放弃的做法也许反而更好，因为这样做考生一方面节省了时间，一方面也能避免因被难题卡主而导致的焦虑浮躁心态。大家不要觉得做对了难题最后分数肯定就高，事实上，整体的答题正确率才是高分的关键，即使拿下来了一两道难题，你也不会得到比别人更多的分数。
调整考试固有思路
对于中国学生来说，在学校期间始终被灌输的关于考试的基本概念之一，就是要保证0失误率，简单来说，就是尽量做到一题不错。然而GRE考试却是完全不同的考察思路。不同的人也许基础和复习水平不尽相同，但在GRE考试中，无论你如何努力的去复习，都很有可能碰到完全束手无策的难题。这种时候，学会取舍，放弃这一题的做题时间和分数，留给其他有把握做对的题目，才是最重要的。事实上，纠结在一道难题上的考生，考试过程中压力积累远超过其他考生，往往最终无法取得高分。根据专家统计的数据，即使GRE考试中放弃一些题目，也完全有可能拿到较高的成绩。所以建议大家一定要学会适当的放弃一些题目，把考试的固有思路调整过来。
也许对不少考生来说，放弃题目的做法始终是比较难以接受的，但GRE考试的机制便是如此，给予了考生容错空间，也更符合美国人效率第一的做事原则。希望大家能调整好做题的思路和心态，学会取舍，有时候，退一步反而会海阔天空。
GRE分类词汇记忆：促进
2.15.2 促进，催促
accelerate v. 促进;加速 (acceleration n. 加速 accelerating adj. 加速的)
actuate v. 驱使，激励
facilitate v. 促进，使容易
hasten v. 催促，促进 (haste n. 急忙，匆忙)
hie v. 催促，疾走
impel v. 推进;驱使
precipitate v. 促成，加速;adj. 鲁莽的 (precipitous adj. 陡峭的;仓促的)
promote v. 促进;提升 (promotion n. 提升;推销 promotor n. 推动者)
prompt v. 促使，激起;adj. 敏捷的，迅速的 (promptness n. 敏捷，迅速)
propel v. 推进
propeller n. 推进器;螺旋桨
impetus n. 推动力;刺激
momentum n. 推进力，势头
propulsion n. 推进力
GRE分类词汇记忆：切割
3.7.4 切割
abscission n. [医]切除，截去;[植]脱离
emasculate v. 阉割;削弱;adj. 柔弱的
excise v. 切除，删去 (excision n. 切除，割除)
fritter v. 切碎;(在无意义的小事上)愚蠢地浪费(时间和金钱)
incise v. 切，切割
incision n. 切割;切口
indent v. 切割成锯齿状
indenture n. 契约，合同
jagged adj. 锯齿状的，不整齐的
serrate adj. 锯齿状的
serrated adj. 呈锯齿状的 (serration n. 锯齿状)
interdict v. 切断(补给线);禁止
laminate v. 切成薄板(片) (laminable adj. 能打制成薄片的 lamina n. 薄片)
mince v. 切碎;小步走路
mutilate v. 切断(肢体);残害
scission n. 切断，分离，分裂
sever v. 切断，脱离 (severance n. 切断，分离)
slice v. 切成片;n. 薄片
cede v. 割让(土地权利)，放弃
cession n. 割让，转让
amputate v. 截肢
intercept v. 中途拦截，截取
interpose v. 置于…之间;使介入
interrupt v. 打断，打扰;暂时中止
intersect v. 横截，横断 (intersection n. 横断;十字路口)
obstruct v. 截断，阻塞 (obstructed adj. 受阻挠的)
truncate v. 把(某物)截短，去尾
volley v. (足球、网球)截击;齐发，群射;n. 齐发，群射
GRE分类词汇记忆：积累
3.10.2 积累，收集
accumulate v. 积聚，积累 (accumulation n. 积累，堆积物)
amass v. 积聚
garner v. 积累，收藏
deposit v. 使淤积;存放
deposition n. 沉积;免职;作证
collection n. 收藏品
garner v. 收藏，积累
学数学最直接的表现就是要做数学题。 做题是巩固知识、运用知识解决问题提高能力的重要途径，也是检测学生学习效果的主要手段。 但在平时的教学中，常常听到学生抱怨，拿到一道题知道答案是什么，但就是不知道怎样把自己所想的用数学语言写下来。 批改作业时不难发现一种现象，只要解题结果正确，学生会绝对轻视甚至忽略作业中出现的不规范性问题，殊不知，知识上的错误纠正更简单，而解题规范性的养成往往难很多。
在数学学习过程中做题是必不可少的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担。 要想少做题却有效果，就必须养成解题的规范性，规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平，提升学习成绩。
通过对几届学生的分析，笔者发现学生主要有以下几类不规范的解题行为。
■问题一：读题不仔细，审题错误
怎样才能审好题呢?笔者认为学生首先要把题目中每一个条件及条件之间的关系弄清楚，再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目及注意点。 这样才能发现题目中条件最集中的地方、条件相关的地方以及可以转化的地方，从而逐步入题，找到题目的关键点、突破口。 因此，联系所学知识对审题很重要。 通过有意识地联系与题目相关的知识、方法进而深入理解题目的本质，为下一步的展开做好准备。
如：若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围。 解析中由三角形三内角的度数成等差数列，可以立即得到∠B的度数，∠B=60°。设三角形的三个内角为A，B，C，A为钝角，则A>B>C。设角A，B，C的对边依次为a，b，c，则m=■=■，但是如何判断m的取值范围呢?注意到，这里有一个隐含条件，即∠B=60°，∠A>90°，则∠C<30°。 m=“■=■”>■>2sinA。若使m>2sinA对所有钝角A恒成立，只需m>(2sinA)max=2。
■问题二：缺少衔接性语言，解题枯燥无味
这实际上是生活数学化的能力和学科综合的能力不具备的表现，这也是很多数学教师不屑一顾甚至反对的一点，更不用说学生了。 所谓“衔接性语言”是指实际问题转化为数学问题的过程语言，在解题过程中上下句之间的逻辑连接语言，最常见的有因为、所以，但高中学生尤其是高一学生对此最容易忽视。 如：在△ABC中，∠B=30°，AB=2■，AC=2，求△ABC的面积。 在求解过程中，有学生会不写下面括号内的文字，只有一些数学符号，如：(根据正弦定理知)■=■，(即)■=■，得sinC=■。
■问题三：解题缺乏计划性
学生中比较普遍存在的情况是：解题就像脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。 尤其在解与三角有关的化简和证明题时，拿起一个三角公式就代，至于用公式的目的是什么，为了达到怎样的目标，是否与要解决的问题更接近了，类似于这样的思考在他们的解题过程中是从未有过的。 导致的后果就是一堆公式代下来，做对了也不知道为什么会对，做错了更是不知错在哪里。 其实，解题的过程是充满思考的过程。 没有人能保证自己的解题思路一直是正确的。 学生应该要学会根据已有的演算和推理结论去制定和调整下一步的解题计划。 这对于提高解题正确率意义重大。
■问题四：解题后不检验
很多学生都认为一道题只要算出结果，这道题就做好了。 事实上正是因为有这样的想法使得不少学生在解题上功亏一篑。 在数学推演的过程中经常会出现这样一种情况：前一步和后一步之间并非是充分必要的，也就是我们常说的不等价。 这种时候就需要对解题的结果进行检验。 在解一些探索性的问题时，有时候我们往往先假设某个情况是存在的，然后通过一些特殊条件去待定未知数。 这就需要检验解题结果，因为这个结果是在“假设存在”的前提条件下推导出的。 至于是否真的存在还需要验证。
就上面这些会出现的问题，你如果去问学生们，他们会说：我太粗心了!但事实是，真的是因为他们太粗心吗?笔者对导致学生解题不规范的原因做了分析，主要有以下几方面。
一是初高中教材体系差异产生学生解题不规范。 初中数学教材中每一个新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，难度、深度和广度大大降低了，教材内容通俗具体，多为常量、数字，题型少而简单，体现了“浅、少、易”的特点，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。 稍微有点复杂和抽象的内容，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高中阶段去学习。 高中数学教材内涵丰富，内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还要注重分析，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度趋深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。 同时，高中教学往往通过设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注重知识的发生发展过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。 这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，不容易跟上教师的思路，从而产生学习困难，影响数学的学习。
二是学生数学语言障碍导致解题思维不清。 数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，分文字语言、符号语言、图形语言三类。 包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，它成为高一学生学习数学的难点。 一方面在于数学语言难懂难学;另一方面是学习数学语言不够重视。缺少训练及意义理解，导致不能准确、熟练地驾驭数学语言之间的互译。 解题中主要表现在读不懂题，看不懂图象和符号，即对数学语言的识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等有一定的困难。 如恒成立问题、含参数问题，对学生来说是比较难的问题，学生往往不知从何下手;集合这章中“并集”定义中的“或”字，可以包含两者同时发生的情况，不同于日常语言中的“或”字。 而学生理解混淆，产生解题误解;解答线性规划问题时，文字语言、符号语言和图形语言互译困难，又加上解此类问题费时、费事，平时练习中忽略步骤，导致学生考试作答时不知如何书写。
三是学生对于概念、定理和公式等理解不透彻，在学习时没有认真掌握定理、公式的条件、特点及注意点。 在解题时就无法把握试题的得分点，书写时思路不清晰、条件不完整，如立体几何证明中定理条件的缺失、“跳步”等，代数论证中的“以图代证”，基本不等式的等号成立的条件，圆锥曲线焦点位置等，都是学生经常导致丢分的.知识点。
四是学生的表达能力不强，导致“懂而不会、会而不对、对而不全”。 面对试题时觉得老师都讲过，但自己却无法表达出来。 写出来的内容条理混乱、分析法和综合法并用、条件和结论倒置等;要不就是写了一大堆，拖泥带水、主次不分却没有突出重点。
五是受数学老师上课板书的影响，高中教师总以为数学的教学是每一节课能够完成在学生原有认知结构基础上建构新知识，完成拟定的知识目标;在解例题时，只注重培养学生分析能力、综合能力、发散能力等，而解题的严谨和规范的情感目标被严重忽略，“行大礼，不拘小节”的现象普遍存在。
针对以上的现象和成因，笔者提出以下的对策。
首先，从语言方面打基础。数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言、文字语言。 它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度。 这不但有利于培养学生数学概括能力，而且能提高审题及规范书写能力。 指导学生学习数学语言时，要善于利用概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴涵的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言。 克服数学语言识别上的障碍;应当强化学生自己去发现规律，并引导学生进行数学语言复述和互译训练，提高各种语言之间互译的本领，促使学生数学语言的准确应用与简练表达，从而既避免思维不清、漏洞百出，又解决解题书写中拖泥带水、主次不分的情况。
其次，应指导并训练学生规范解题，为养成良好的答题习惯，做到解题的规范性。 师生可以在教学过程中，从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯。
坚持做好以下几点：
①课堂教学有示范，通过教师的示范作用潜移默化。 “榜样的力量是无穷的”，教师要以身作则，平时教学中每一细节“严谨、规范”，解题过程条理性、逻辑性、系统性强，不丢任何步骤，即使是为了有效利用45分钟，有必要略去解题的某些环节，也应向学生特别说明。 课堂上也可请学生上去板书解答，结果请另一位学生点评或教师解答完后由学生点评(有时教师故意错一点)，让学生有成功感和喜悦感。
②平时作业要落实，上好作业评讲课，注重纠错的落实;也可以经常进行作业“规范、整洁”比赛，最好的作业在学习园地中张贴，并且给予一定的奖励。
③测验考试看效果，考试中会答的考题一定要一次性成功，并且得该题的满分。 每次单元测试，对答题最规范的学生予以特别奖励几分加入总分，让他们意识到良好的答题习惯也能取得高分。
④评分标准做借鉴，学生应以参考答案为标准，对照自己的答案与参考答案的异同。解题过程应尽量减小跳步，衔接紧密，问题考虑要全，切忌思考问题丢三落四，想当然，麻痹大意，并且做好改错、反思工作，查缺补漏。
一、先易后难
就是先做简单题, 再做综合题。应根据自己的实际水平, 果断跳过啃不动的题目, 从易到难, 也要注意认真对待每一道题, 力求有效, 不能走马观花, 有难就退, 影响解题情绪。
二、先熟后生
通览全卷, 可以得到许多有利的积极因素, 也会看到一些不利之处。对后者, 不要惊慌失措, 应想到试题偏难这对所有考生都是一样的。通过这种心理暗示, 确保情绪稳定。对全卷整体把握之后, 就可实施先熟后生的策略, 即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样, 在拿下熟题的同时, 可以使思维顺畅、超常发挥, 达到拿下中、高档题目的目的。
三、先同后异
就是说, 先做同科同类型的题目, 思路比较集中, 知识和方法的沟通比较容易, 有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移, 而“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃, 从而减轻大脑负担, 保持有效精力。
四、先小后大
小题一般是信息量少、运算量小, 易于把握, 不要轻易放过, 应争取在大题之前尽快解决, 从而为解决大题赢得时间, 创造一个宽松的心理基础。
五、先点后面
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”, 解答时不必一气审到底, 应走一步解决一步, 而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件, 所以要步步为营, 由点到面。
六、先高后低
即在考试的后半段时间, 要注重时间效益, 如估计两题都会做, 则先做高分题;估计两题都不易, 则先就高分题实施“分段得分”, 以增加在时间不足前提下的得分。
【关键词】高中数学；高考复习；恒成立问题；解题策略
新课程改革后的高考命题越来越注重对学生的综合素质的考查，命题思路也有了根本性的变化，从知识立意到能力立意，出现了众多注重能力考查的试题，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，解决恒成立题型能启发人们高瞻远瞩地看待问题，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因为恒成立问题所涉及的知识面广，综合性强，数学语言抽象，如何从题目提取可用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，下面通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。
类型一：变更主元，反客为主
对于给出了参数范围的恒成立问题，常常把参数视为主元，把主元视为参数，把原题视为参数的函数，再从函数的角度来解决问题，利用一次函数的单调性进行转化，达到反客为主的目的。
对于一次函数f（x）=kx+b，x∈[m，n]有：
f（x）>0恒成立？圳f（m）>0f（n）>0，f（x）<0恒成立？圳f（m）<0f（n）<0
例1 对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围。
解题分析：我们可以用改变主元的办法，将a视为主变元，即将原二次函数化为一次函数：
f（x）=（x-2）a+（x2-4x+4）
记：g（a）=（x-2）a+（x2-4x+4），
当a∈[-1，1]时，函数f（x）的值恒大于零，显然x≠2，
故有g（-1）=2-x+x2-4x+4>0.g（1）=x-2+x2-4x+4>0.
解之得：x<1或x>3。
类型二：判别式法
用一元二次方程根的判别式设f（x）=ax2+bx+c（x≠0），
⑴f（x）>0在x∈R上恒成立？圳a>0且△<0；
⑵f（x）<0在x∈R上恒成立？圳a<0且△<0；
①若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在R上恒成立，则有a>0△<0或a<0△<0；
②若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。
例2若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0的解集是R，求m的范围。
解题分析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否为零。
（1）当m-1=0时，不等式化为2>0恒成立，满足题意；
（2）m-1≠0时，只需m-1>0△=（m-1）2-8（m-1）<0，所以，m∈[1，9）。
类型三：数形结合法解决恒成立
若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。
f（x）>g（x）对一切x∈1恒成立
？圳f（x）的图像在g（x）的图像的上方或f（x）min>g（x）max（x∈I）
例3当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2 解题分析：设C1：f（x）=（x-1）2，C2：g（x）=logax，则C1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x∈（1，2），f（x） 故loga2>1，a>1，∴1 上述这些例子剖析了近几年数学高考复习中恒成立问题的题型及解题策略，类型多，方法多，恒成立问题是新高考中的一个热点问题，解决此类问题的方法多种多样，因此要具体问题具体分析，恒成立问题的求解虽然有一定难度，但总有规律可循，只要我们善于总结，找出解决这类问题的规律，一定能取得成功。 【参考文献】 [1]庞兴聚.含参数的不等式“恒成立”问题破解技巧.《数学学习与研究·高中版》，2006.04 [2]楼方红，李卫江.2009年高考恒成立问题的分类解析 《中学数学教学》，2009.04 [3]梁家芬.含参数不等式恒成立解题策略.《数学学习与研究·高中版》，2006.09 [4]高健.挖掘数学的本源.提高思维的有效性——听“不等式恒成立”一节课的所思所想.《中学数学杂志》，2009.05 [5]高中数学不等式恒成立问题中的参数求解技巧 （作者单位：江苏省滨海县明达中学）
【摘 要】新课标下的高考对知识的考查有了根本性的变化，从知识立意到能力立意，出现了众多注重能力考查的新颖试题，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，此类型问题由于题型多样，有利于从多个角度考查考生的素质和能力，在培养学生思维的灵活性和创造性等方面也起到了积极的作用，备受命题专家青睐，所以加强对这类题型的探索，解题策略和教学就显得十分必要，恒成立数学问题是有一定的难度、综合性强的题型。
【关键词】高中数学；高考复习；恒成立问题；解题策略
新课程改革后的高考命题越来越注重对学生的综合素质的考查，命题思路也有了根本性的变化，从知识立意到能力立意，出现了众多注重能力考查的试题，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，解决恒成立题型能启发人们高瞻远瞩地看待问题，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因为恒成立问题所涉及的知识面广，综合性强，数学语言抽象，如何从题目提取可用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，下面通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。
类型一：变更主元，反客为主
对于给出了参数范围的恒成立问题，常常把参数视为主元，把主元视为参数，把原题视为参数的函数，再从函数的角度来解决问题，利用一次函数的单调性进行转化，达到反客为主的目的。
对于一次函数f（x）=kx+b，x∈[m，n]有：
f（x）>0恒成立？圳f（m）>0f（n）>0，f（x）<0恒成立？圳f（m）<0f（n）<0
例1 对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围。
解题分析：我们可以用改变主元的办法，将a视为主变元，即将原二次函数化为一次函数：
f（x）=（x-2）a+（x2-4x+4）
记：g（a）=（x-2）a+（x2-4x+4），
当a∈[-1，1]时，函数f（x）的值恒大于零，显然x≠2，
故有g（-1）=2-x+x2-4x+4>0.g（1）=x-2+x2-4x+4>0.
解之得：x<1或x>3。
类型二：判别式法
用一元二次方程根的判别式设f（x）=ax2+bx+c（x≠0），
⑴f（x）>0在x∈R上恒成立？圳a>0且△<0；
⑵f（x）<0在x∈R上恒成立？圳a<0且△<0；
①若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在R上恒成立，则有a>0△<0或a<0△<0；
②若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。
例2若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0的解集是R，求m的范围。
解题分析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否为零。
（1）当m-1=0时，不等式化为2>0恒成立，满足题意；
（2）m-1≠0时，只需m-1>0△=（m-1）2-8（m-1）<0，所以，m∈[1，9）。
类型三：数形结合法解决恒成立
若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。
f（x）>g（x）对一切x∈1恒成立
？圳f（x）的图像在g（x）的图像的上方或f（x）min>g（x）max（x∈I）
例3当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2 解题分析：设C1：f（x）=（x-1）2，C2：g（x）=logax，则C1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x∈（1，2），f（x） 故loga2>1，a>1，∴1 上述这些例子剖析了近几年数学高考复习中恒成立问题的题型及解题策略，类型多，方法多，恒成立问题是新高考中的一个热点问题，解决此类问题的方法多种多样，因此要具体问题具体分析，恒成立问题的求解虽然有一定难度，但总有规律可循，只要我们善于总结，找出解决这类问题的规律，一定能取得成功。 【参考文献】 [1]庞兴聚.含参数的不等式“恒成立”问题破解技巧.《数学学习与研究·高中版》，2006.04 [2]楼方红，李卫江.2009年高考恒成立问题的分类解析 《中学数学教学》，2009.04 [3]梁家芬.含参数不等式恒成立解题策略.《数学学习与研究·高中版》，2006.09 [4]高健.挖掘数学的本源.提高思维的有效性——听“不等式恒成立”一节课的所思所想.《中学数学杂志》，2009.05 [5]高中数学不等式恒成立问题中的参数求解技巧 （作者单位：江苏省滨海县明达中学）
【摘 要】新课标下的高考对知识的考查有了根本性的变化，从知识立意到能力立意，出现了众多注重能力考查的新颖试题，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，此类型问题由于题型多样，有利于从多个角度考查考生的素质和能力，在培养学生思维的灵活性和创造性等方面也起到了积极的作用，备受命题专家青睐，所以加强对这类题型的探索，解题策略和教学就显得十分必要，恒成立数学问题是有一定的难度、综合性强的题型。
【关键词】高中数学；高考复习；恒成立问题；解题策略
新课程改革后的高考命题越来越注重对学生的综合素质的考查，命题思路也有了根本性的变化，从知识立意到能力立意，出现了众多注重能力考查的试题，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，解决恒成立题型能启发人们高瞻远瞩地看待问题，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因为恒成立问题所涉及的知识面广，综合性强，数学语言抽象，如何从题目提取可用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，下面通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。
类型一：变更主元，反客为主
对于给出了参数范围的恒成立问题，常常把参数视为主元，把主元视为参数，把原题视为参数的函数，再从函数的角度来解决问题，利用一次函数的单调性进行转化，达到反客为主的目的。
对于一次函数f（x）=kx+b，x∈[m，n]有：
f（x）>0恒成立？圳f（m）>0f（n）>0，f（x）<0恒成立？圳f（m）<0f（n）<0
例1 对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围。
解题分析：我们可以用改变主元的办法，将a视为主变元，即将原二次函数化为一次函数：
f（x）=（x-2）a+（x2-4x+4）
记：g（a）=（x-2）a+（x2-4x+4），
当a∈[-1，1]时，函数f（x）的值恒大于零，显然x≠2，
故有g（-1）=2-x+x2-4x+4>0.g（1）=x-2+x2-4x+4>0.
解之得：x<1或x>3。
类型二：判别式法
用一元二次方程根的判别式设f（x）=ax2+bx+c（x≠0），
⑴f（x）>0在x∈R上恒成立？圳a>0且△<0；
⑵f（x）<0在x∈R上恒成立？圳a<0且△<0；
①若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在R上恒成立，则有a>0△<0或a<0△<0；
②若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）>0（或<0）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。
例2若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0的解集是R，求m的范围。
解题分析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否为零。
（1）当m-1=0时，不等式化为2>0恒成立，满足题意；
（2）m-1≠0时，只需m-1>0△=（m-1）2-8（m-1）<0，所以，m∈[1，9）。
类型三：数形结合法解决恒成立
若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。
f（x）>g（x）对一切x∈1恒成立
？圳f（x）的图像在g（x）的图像的上方或f（x）min>g（x）max（x∈I）
例3当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2 解题分析：设C1：f（x）=（x-1）2，C2：g（x）=logax，则C1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x∈（1，2），f（x） 故loga2>1，a>1，∴1 上述这些例子剖析了近几年数学高考复习中恒成立问题的题型及解题策略，类型多，方法多，恒成立问题是新高考中的一个热点问题，解决此类问题的方法多种多样，因此要具体问题具体分析，恒成立问题的求解虽然有一定难度，但总有规律可循，只要我们善于总结，找出解决这类问题的规律，一定能取得成功。 【参考文献】 [1]庞兴聚.含参数的不等式“恒成立”问题破解技巧.《数学学习与研究·高中版》，2006.04 [2]楼方红，李卫江.2009年高考恒成立问题的分类解析 《中学数学教学》，2009.04 [3]梁家芬.含参数不等式恒成立解题策略.《数学学习与研究·高中版》，2006.09 [4]高健.挖掘数学的本源.提高思维的有效性——听“不等式恒成立”一节课的所思所想.《中学数学杂志》，2009.05 [5]高中数学不等式恒成立问题中的参数求解技巧 （作者单位：江苏省滨海县明达中学） 在复习中，考生要学会克服贪多求快、囫囵吞枣、急躁冒进的不良情绪，养成稳扎稳打的学习习惯，同时要树立自信心。如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力;遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取成功。同时要培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的信心和独立思考、勇于探索的创新精神。试卷中，总有3至4个较难一点的选择填空题和2到3个体现选拔功能的解答题，要敢于探索，要有勇气和信心。要想得高分，还要注意自己思维的严密性与表达的逻辑性。 突破“计算关”，对一些成绩中等和中等偏下的学生来说尤其重要。在平时，我常看到有些同学拿着发回来的卷子，看到自己会做而做错的题目，一拍脑袋“哎，气死我了!这一题不该被扣分的。”有些同学在仔细检查后，发现不是由于自己粗心马虎写错一个符号或数字，就把一道题的计算过程复杂化了，走了不该走的弯路，而导致不必要的计算过程错误，要知道每一道题的做题过程都是有各自的规律的，该写的步骤一定要写，否则就会失去得分点，不该写的地方你多写了，一方面你绕弯路了，而且还给自己增加出错的机率。黄华数学老师认为，粗心马虎也好，计算走弯路也好，归根到底，一句话，还是基础知识不够扎实，应用不够熟练，做题的技巧方法不够。 首先，要认识到扣分的地方在哪里，错误的关键在哪里，是公式定理知识点没记清楚，互相混淆代入时错了，还是粗心大意写错一个符号少写一个数字错了，如果是前者，赶紧把各章节的公式定理细细地整理梳理一遍，然后，再作相应的题把它应用自如如果是后者，就要在做题过程中要细心细心再细心，做完题后，更要检查一遍，这对于找回关键的几分关系重大，或许正是这关键的几分，使你能够进入你理想中的某所大学，或许正是这关键的几分，使你能够进入清华北大，所以，千万别忘了在做完题后的检查。 一、沉着应战，确保旗开得胜 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后“瞄准”一两个易题、熟题，准确求解，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 二、“六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺利完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时间了。这时，同学们可根据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际“学情”，果断跳过理不清、啃不动的题目。采用从易到难的策略，也要注意认真对待每一道题，力求有效审题，不能走马观花，见难就退，伤害解题情绪，从而影响水准的正常发挥。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生都难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到位、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的。 3.先同后异。就是说，先做同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。 4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。 5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。 6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”（下文详述），以增加在时间不足前提下的得分。 三、讲究策略，分步得分 有什么样的解题策略，就会得到什么样的分数。对大多数同学来说，更为重要的是如何从困难题或拿不下来的题目中尽可能多得分。 1.缺步解答。如果遇到一个很困难的问题，确实拿不下来，可以把它分解为一系列的步骤，或者一个个子问题，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，特别是那些解题层次明显的题目，那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的分。 2.跳步解答。解题过程中卡在某一个过渡环节上是常见的，这时我们可以先承认中间结论（俗称引理），再往后推，看能否得到结论，如果得不出，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这个“中途点”。由于考试时间的限制，“中途点”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写上“证实某步之后，继而有……”一直做到底，这就是跳步解答。也可能后来中间步骤又想出来，这时不要随便插上去，要补在后面，写“事实上，某步可证明如下”。如果题目有两问，第一问想不出来，可以把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。 3.退步解答。“以退求进”是一个重要的解题策略，如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能解决的问题。譬如，一般三角形的性质做不好，可先做正三角形或直角三角形，为了不产生“以偏概全”的误解，应写上“本题分三种情况讨论：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。也许你先能完成第一种情况，但你并没有用第一种情况来代替全体，其解题过程在概念上、逻辑上是清楚的。 4.倒步解答。“正难则反”是重要的解题策略。顺向推有困难时就逆推，直接证有困难就间接证，如果从已知条件实在无法下手，前段分怎么也得不到，那么可转而拿后段分。比如可以用反证法，从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答。一道完整的题目解答既有主要的实质性步骤，也有次要的辅助性步聚。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智的。如准确作图，把题目中的条件转化成数学表达式、设应用题的未知数、设最值题的变量等。 分段得分的策略可在最后一二十分钟内与检查验算一并进行。考试时间很紧张，不可能做长时间的大量的解后检验工作，所以尽量一次成功，稳扎稳打、字字有据，步步准确无误。在此基础上，应于最后10多分钟与实施分段得分一起，作一次检验，在检验时不能每道题目都简单地重复算一次，应通过不同途径，对计算结果进行检验。 审题是解题的开始, 只有做到审题的细致、深入解题时才能有的放矢, 可以说审题是解题的关键步骤. 所谓审题就是挖掘题目中的有用信息, 把握问题的本质, 寻找最有效的解题思路, 换句话说, 审题就是要找出这道题的考点. 例1如果分式 ( x2+ x - 2) / ( x - 1) = 0, 求x的值是多少. 这是一个简单的二次方程题目, 但是在审题时我们必须要考虑分母不能为零这一情况, 所以求x2+ x - 2 = 0这一情况的值, 并且要满足x -1不等于零, 否则就会出错, 因此答案只有x= - 2这一个. 二、巧妙转化, 化繁为简 很多数学题看着很难很复杂, 其实就是纸老虎, 考察的是学生的思维转化能力, 使用的还是我们所学习过的知识, 遇到这一类问题学生必须要思维灵活, 对题目进行相应的转化, 就会大大降低难度, 题目自然也就迎刃而解了. 转化不仅可以使用在几何题型中, 还可以使用在代数题型中, 下面我们举一个例子来讲解初中数学中的转化解题思维. 例2假设x, y, z是三个互不相同的实数, 且满足x +1/y =y + 1 / z = z + 1 / x, 求x2y2z2的数值. 按照常规思维, 必然是先求x、y、z的值, 然后再求x2、y2、z2的值, 最后再求出结果. 这样的思维没有错, 但是如果这样解题难度就会相当大, 我们不妨转换一个思路, x2y2z2= xy·yz·zx, 我们先分别求出xy、yz、xz的值, 再求x2y2z2的值. 根据题目条件, x +1/y = y +1/z, x - y = ( y - z) /yz, 则yz = ( y - z) / ( x - y) .同样, 我们可以求出xy = ( x - y) / ( z - x) , xz = ( z - x) / ( y - z) .因此, x2y2z2= xy·yz·zx = ( y - z) / ( x - y) · ( x - y) / ( z - x) · ( z - x) / ( y - z) =1. 题目这样转化之后就容易多了, 我们不需要计算出x、y、z的值, 只要做几次简单的等式变化就可以计算出结果. 三、周密谋划, 防止漏解 在很多数学题中都存在多解的情况, 这也是考察学生思维缜密性的要重型, 学生一旦考虑的不周全就容易造成漏解, 失分. 尤其是在几何题型中, 图形变化一下往往就会多出一种情况, 多出一种答案. 因此, 在讲解这一类题型时, 教师要注意培养学生缜密的思维, 挨个排除各种情况, 防止出现漏解. 首先, 我们要考虑图形的对称性, 尤其是在涉及圆、反比例函数、二次函数等对称性图形时. 例3点A ( m, n) 是函数y =1/x上的一点, 点B与点A关于坐标轴对称, 以AB为边作等边三角形ABC, 求C点的坐标为多少. 在该题中, 我们需要考虑三种情况, 首先A点可能在x轴上方的函数图象上, 也可能在x轴下方的函数图象上, 第二, 点A与点B可能关于x轴对称也可能关于y轴对称, 第三, 等边三角形的顶点C也有两种可能, 因此, 点C的坐标应该有8种情况.这个题目虽然简单但是涉及到三次对称, 学生一个不注意就容易漏解. 除了考虑对称图形, 按照题目条件进行分类讨论也是防止漏解的有效方法之一. 尤其是在三角形问题中, 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形可能出来三种不同的结果. 四、巧用特殊值代入 在做不同的题目时, 我们的要求也不一样, 简答题就要做到思路清晰步骤明确, 但是如果是选择题我们则可以采取更加灵活的解题方式, 尤其是在遇到复杂的字母计算时, 特殊值法往往比按部就班的解题来的快来的准. 例4已知abc =1, 求1/ ( ab + b +1) +1/ ( bc + c + a) +1/ ( ca + a +1) 的值. 如果按部就班地解题得通分, 这么复杂的式子很容易出错, 但是如果我们利用abc =1这一条件, 采用特殊值代入法, 题目就能快速解决, 并且保证准确. 我们可以假设a =1, b =1, c =1, 很容易求出最终结果为1. 当然特殊值代入法出现在单项选择题中可以放心大胆地使用, 如果出现在填空题中就需要考虑是不是只有一种情况, 防止漏解. 总之, 数学题型是多变的, 我们要针对不同的题型不同的知识点采用不同的解题方法, 这样才能实现效率的最大化. 但是, 无论采用什么样的解题策略, 基础知识都是必须的, 知识不牢, 解题策略再好都是空的. 在教学中, 我们要在掌握知识的基础上, 学习解题策略, 做到活学活用. 参考文献 [1]田慧菊.浅谈初中教学解题策略[J].数理化学习, 2013 (5) . 1.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 2.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 3.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 梳理知识查漏补缺，可以按章节进行。比如对圆锥曲线一章可按如下进行： (1)基本概念：曲线和方程定义及应用、圆锥曲线的定义及标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系等。 (2)基本题型的常见解法、特殊解法，如求两圆相交弦所在直线的方程，若求交点，不仅计算繁而且还会出现运算错误，用曲线系方程则很简单。 (3)易错问题剖析，及时查漏补缺。 (4)本章涉及哪些数学思想方法。对思想方法的归纳要通过具体例子来实现，比如中点弦问题，涉及弦长，则用韦达定理，不涉及弦长，则用点差法。 适量限时训练数学卷 不做适量的题，要想考好数学，那是不可能的!而做数学卷，最好是进行限时训练。把平时做卷当成高考做卷，既训练解题速度，又能发现自己的漏洞及时查漏补缺，还可以保持自己良好的应考状态。在寒假近二十天时间里，建议做两套综合卷(两小时)，七套单元卷(40分钟)。 一、解题教学的重要性 高中生数学学习能力的提高在很大程度上取决于问题解决的能力。运用解题教学能发展学生的认知结构, 增强学生的数学思维能力, 对培养其创造精神具有重要作用。学生在平时解答数学题目时如同是进行智力体操的操练, 它对学生的逻辑思维能力的培养、训练和开发有极其的不可代替的作用。对解题而言, 解题思维是关键, 教育者非常重视对解题思维的研究, 在提高学生解题能力的研究中, 对学生的心理因素层面的研究一般停留在思维的训练上, 解题教学可使学生把握住解题的本质, 同时实现师生解题能力的不断提高, 真正调动学生自主学习和研究的主动性, 真正将解题策略内化为自身的能力之中。 二、解题策略的研究 高中数学解题策略的研究对教师的数学教学及广大学生的数学学习具有一定的指导作用, 其具有深刻而长远的意义, 如以下几点:对教师改进数学教学且提高教学水平具有一定的指导意义;对教师充分把握学生的数学解题过程, 促进学生的数学学习具有重要的借鉴价值;对探索培养学生的数学能力的途径具有一定的现实意义。此外, 高中数学解题策略的研究要依据解题策略的基本特征, 不能盲目的增加学生的课后作业, 给学生造成心理上的负担, 使其对数学产生厌恶感。对解题策略的基本特征进行总结, 可概括为:普遍的适用性、直接的可用性、方法的二重性、选择的最优化等。结合解题策略的基本特征, 教师在教学中既要关注学生主体的体验和积累, 又要反思自己情境教学中的内容是否安排的合理, 以保证学生对数学解题策略的应用意识不断增强。 1. 几何问题解题的思维策略 高中生正处于思维能力迅速发展的阶段, 解题教学必须以提高思维能力为目的, 采用相应的思维训练方式。解析几何是高中教学的重要内容之一, 是在采用坐标的基础上, 运用代数方法研究几何对象的一个数学分支。现阶段的解析几何学科, 已经远远不局限于运用直角坐标系, 还使用极坐标等各种不同的坐标系, 作为解析几何的基础, 也不局限于建立点与有序实数对的对应, 而拓展到建立向量等基本几何对象与相应序对的对应关系。如在进行解析几何题目的教学中, 教师于课前备课时可设计有序的教学程序。首先必须弄清问题, 从而找出未知数之间的关系;其次, 实现计划, 对每一步骤进行检查;最后验算所得的解。整个解题围绕四个步骤, 即:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等。这四步骤相结合组成了一个完善的解题结构思路, 使理论和实践集为一体, 让学生学会解题、学会思考, 借助已学知识找到解决问题的方法, 从而锻炼自己独立探索的能力。 2. 运用数形结合提高学生解题能力 教师在高中数学解题策略中运用数形结合以提高学生解题能力, 这具有重要的理论和现实意义, 其有利于丰富和完善数学解题理论;有利于促进学生对数学知识的理解;有利于高中数学新课标要求的落实。 运用数形结合解题的过程, 是数与形知识的相互转化的过程。教师可通过培养学生开发左脑的语言功能和右脑的空间形象记忆、视知觉和美术等方面的功能, 以达到从生理上支持数和形的发展, 再通过左、右脑之间神经细胞的信息交换, 以促进数与形之间的相互转化, 从而提高学生解题能力。教师鼓励学生大胆地进行猜想和想象, 在激发学生的创造性潜力的基础上, 以提高学生运用数形结合解题的能力。因数形结合解题总是在数与形之间不停地进行转化, 这需要学生不断提高自己的想象能力, 拓宽想象空间, 从而提高解决问题的能力。数学是一个有机的整体, 教师在讲授每一分支时, 注重横向联系, 使纵、横融会贯通, 引导学生通过不同的解题方法开拓自己的解题思路, 从而训练学生的思维, 提高决策能力。指导学生从问题的本质上认识各解法的区别与联系, 从而提高学生的解题能力。 3. 教师精心选择教学问题 教师应精心选择包含明显的数学概念与技巧的问题。问题来源于学生的检验和日常生活实际, 以符合学生的发展需要为前提, 结合所学知识点进行解题, 使学生在解题的过程中回归生活, 从而能提高数学学习的兴趣, 使其有达到目标的心向, 主动的思考问题并寻找解题的方法。为了吸引学生对问题产生兴趣, 教师在选题的过程中应遵循两点原则: (1) 应善于挖掘问题的情境因素, 注重问题的现实意义。 (2) 应灵活选择、设计题目, 不拘泥于问题的模式。 三、结语 综上所述, 高中阶段作为数学学习上的一个重要阶段, 对高中学生数学解题能力的研究一直以来是数学教育工作者的研究重点。总而言之, 通过对相关文献的查阅可看出, 专门针对高中生数学解题能力的研究在理论上还缺少全面性、系统性、针对性等, 因此, 虽然目前的解题策略已有显著的成效, 但仍有较大的研究空间, 有待于继续提升解题策略的适用性, 从而使我国的高中数学教育得到进一步提升。 摘要：近年来, 我国的数学教育家以及数学教育工作者都十分重视研究学生的数学解题能力, 这是数学教育界所研究的重点问题。本文立足于高中数学解题策略的重要性, 探究其成效并从教师教学的角度制定能够解决问题的教学策略。 关键词：数学,解题,策略,高中生 参考文献 [1]庞明石.指导高中生数学解题策略的理论与实践[J].山东师范大学, 2011, 06 (19) :103-104. [2]黄超骏.高中数学解题策略与策略性知识的教学[J].西南师范大学, 2010, 12 (06) :133-135. [3]宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究[J].东北师范大学, 2011, 16 (18) :109-110. 【数学考试解题策略，高考数学得分策略】推荐阅读： 高中数学解题策略浅析07-28 初中数学教学解题策略09-10 寒假考试九年级历史试卷分析及解题策略12-07 高考数学解题的三大能力06-03 高考语文四个考试策略05-27 数学广角教学策略09-22 小学数学计算技能策略07-23 数学学科有效学习策略07-27 考研数学复习策略指引10-15 中考数学一轮复习策略10-24高考数学复习策略 篇9
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