数学竞赛计划（精选11篇）
二、指导思想：
1、深入推进和贯彻“二期课改”的精神，以新的教育思想和课程理念实施，以学生发展为本，以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。
2、针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效复习途径，力求达到减负加压增效。
三、教学目标：
1、态度与价值观：
通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
2、知识与技能：
掌握到一元二次方程解应用题，掌握可化为一元二次方程、一元二次方程的有关方程的方法，掌握相似形的`性质、判定。掌握锐角的三角比及解直角三角形的方法。
3、过程与方法：
[1]经历“观察——探索——猜测——证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。
[2]通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。
四、学习时间及内容安排：
9月~10月：
一元二次方程的应用。
11月~12月：
相似形。
20××年1月：
期终考试。
五、学习资料：
《一课一练》、《周周练》。
六、考试备忘录：
10月下旬期中考试，1月上旬期终考试。
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近年来, 竞赛数学的一些典型问题、知识点与思想方法逐渐向中考渗透, 使得中考数学压轴题的命题呈现更加多元化发展的趋势.竞赛数学作为较高层次要求的基础数学, 其知识、思想方法、技巧等内容渗透到中考数学压轴题之中, 更强化了中考数学能力考查的力度.近年来, 全国各地的中考数学压轴题有不少借鉴了竞赛题的内容, 与竞赛题相结合, 结合后的特点是内容新颖、方法具有创造性和研究性.竞赛数学背景的中考数学压轴题逐渐成为中考数学命题的一个热点方向.因此, 把握中考数学考试风向标, 加强对竞赛数学背景的相关中考压轴题的研究、分析和思考, 无论对学生还是教师在初中数学教与学以及中考数学复习备考中都具有十分积极的意义.下面就中考压轴题中的几大类型题及其竞赛数学背景溯源进行分析.
1 函数图像类问题
例1 (兰州市2009年初中毕业生学业考试数学试卷) 如图1, 某公路隧道横截面为抛物线, 其最大高度为6米, 底部宽度OM为12米.现以O点为原点, OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(Ⅰ) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(Ⅱ) 求这条抛物线的解析式;
(Ⅲ) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB, 使C, D点在抛物线上, A, B点在地面OM上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
例2 (竞赛背景原试题, 2005年广东省竞赛题) 如图2所示, 在平面直角坐标系中, 抛物线的顶点P到x轴的距离是4, 抛物线与x轴相交于O, M两点, OM=4, 矩形ABCD的边BC在线段OM上, 点A, D在抛物线上.
(Ⅰ) 写出P, M两点的坐标, 并求出这条抛物线的解析式;
(Ⅱ) 设矩形ABCD的周长为l, 求l的最大值.
点评中考题将竞赛题赋予了公路隧道的实际含义, 加强了对数学建模的能力的考查, 再对数值做了稍许变动但试题框架未改变.二者均是综合性较强, 也是传统型的压轴题, 涉及了二次函数、四边形等大量初中数学的重要知识, 解这类问题要求学生牢固掌握各个领域的数学知识.中考题改变了竞赛题中问题的呈现方式, “提供新材料、创设新情景”, 进而“提出新问题”, 让学生转换角度, 调整思路, 灵活处理变化了的新问题.
2 三角形存在性问题
例3 (2009年江西市中考试题数学试卷) 如图3, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, E是AB的中点, 过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4, BC=6, ∠B=60°.
(Ⅰ) 略.
(Ⅱ) 点P为线段EF上的一个动点, 过P作PM⊥EF交BC于点M, 过M作MN∥AB交折线ADC于点N, 连结PN, 设EP=x.
(1) 当点N在线段AD上时 (如图4) , △PMN的形状是否发生改变?若不变, 求出△PMN的周长;若改变, 请说明理由.
(2) 当点N在线段DC上时 (如图5) , 是否存在点P, 使△PMN为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的x的值;若不存在, 请说明理由.
例4 (竞赛背景原试题, 2009年全国竞赛黄冈预赛题) 如图6, 在直角梯形OABC中, OA∥BC, A, B两点的坐标分别为A (13, 0) , B (11, 12) .动点P, Q分别从O, B两点出发, 点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动, 点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动;当点P停止运动时, 点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D, 过点D作DE∥x轴, 交AB于点E, 射线QE交x轴于点F.设动点P, Q运动时间为t (单位:秒) .
(Ⅰ) 当t为何值时, 四边形PABQ是平行四边形.
(Ⅱ) △PQF的面积是否发生变化?若变化, 请求出△PQF的面积S关于时间t的函数关系式;若不变, 请求出△PQF的面积.
(Ⅲ) 随着P, Q两点的运动, △PQF的形状也随之发生了变化, 试问何时会出现等腰△PQF?
点评中考题是以2009年全国竞赛黄冈预赛题改编的, 属于空间图形版块的综合性试题.中考题 (例3) 的 (Ⅱ) 中的 (1) 与竞赛题 (例4) (Ⅱ) 同属运动型探究题, 考查了等腰梯形、平行四边形、三角形面积、点运动变化后面积的变化等知识, 同时, 在解题过程中渗透了数形结合的数学思想;而中考题的 (Ⅱ) 中的 (2) 与竞赛题的 (Ⅲ) 都是运动型分类讨论题, 考查了有关等腰梯形、直角三角形勾股定理、等腰三角形等基础知识, 在解题过程中渗透了分类讨论的数学思想, 通过运动变换, 将运动与静止有机结合起来.其中数学思想是数学解题的灵魂, 正确地分类讨论是学生学习的难点, 也是正确解题的关键.
3 操作问题探究类
例5 (1999年济南市高中阶段招生考试数学试卷) 如图7, 有块直角三角形菜地分配给张、王、李三家农户耕种, 已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人, 菜地分配办法是按人口比例, 并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB, P点是三家合用肥料仓库, 所以P点必须是三家地的交界处.已知Rt△PAB中, ∠P=90°, PA=20米, ∠PAB=60°.
(Ⅰ) 计算出每家应分配的菜地面积;
(Ⅱ) 用尺规在图中作出各家菜地的分界线. (保留作图痕迹, 不写作法, 标出各户)
例6 (竞赛背景原试题, 1996年北京市迎春杯试题) (Ⅰ) 如图8, 一块等腰直角三角形土地, 分配给甲、乙、丙三家耕种, 已知甲、乙、丙三家人口分别为2人, 6人和8人, 土地分配办法为按人口比例, 并要求每户土地均有一部分紧靠斜边水渠, 请在图中准确画出分配办法, 并标出户名. (见图9)
点评中考题是竞赛题改编而成, 是操作问题探究类的应用题, 属于尺规作图版块, 这是初中数学中基础的知识.操作问题探究类题目一直是竞赛数学的热点, 也越来越受到中考试题的青睐, 它改变了单纯依赖与模仿的学习方式, 有助于形成“动手实践, 自主探究与合作交流”的新的学习方式.
本文通过对历年与竞赛数学背景相关的部分典型中考数学压轴试题进进行分析, 把竞赛数学与中考数学的一些交汇热点问题进行对应分类列举, 解答分析, 分别从竞赛数学知识点构成层面与竞赛数学解题方法层面进行溯源, 从而对初中数学教学及中考复习备考起到一定的参考.
参考文献
[1]孟祥赫, 陈亮.中考数学压轴题常考的三类问题[J].招生考试通讯 (中考版) , 2010, (2) :22-23.
[2]沈占立, 陈小红.源于竞赛的中考数学题例说[J].理科考试研究 (初中版) , 2002, (4) :9-10.
[3]杨志英, 黄恩瑞.关于竞赛与中考题型相互渗透例析 (待续) [J].中学理科:初中数理化, 2000, (10) :17-19.
[4]杨志英, 黄恩瑞.关于竞赛与中考题型相互渗透例析 (续) [J].中学理科:初中数理化, 2000, (11) :35-36.
这个为数学尖子特设的项目，在瑞典全国只有4所高中开设，因为IMO（国际数学奥林匹克竞赛）瑞典国家队的学生几乎都出自这4所学校，因此该班也被视为“数学竞赛班”。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人曾获IMO银牌。
在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中选前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名学生入选国家队。在2012年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖者，即可得到大学保送资格；从2013年起，须进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，我国可谓全民奥数，遍地开花，一片欣欣向荣之象。
瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩（如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救），却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请“数学竞赛班”的学生人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅因为对数学的喜爱。
出于对培养人才的考虑，也出于培养数学人才的需要，我虽意外又觉得符合情理：瑞典“数学竞赛班”并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。
在3年的学习中，学生除须完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学4门课程——这恰是大学数学系一、二年级的基础课。在每周8小时的课程中，6小时由该校数学教师任教，2小时由大学教师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。
除此以外，学生还须在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文的水平大概相当于国内数学系本科生毕业论文。
在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成4门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么，丹德吕德高中的学生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛的呢？
“他们不为数学竞赛作额外准备。”丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。“拿作业来说，他们一周只有10道题不到的家庭作业，有时甚至只有一道。”
“可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多作些训练呢？”我还是忍不住追问。
“银牌变成金牌有什么意义呢？”乌勒夫似乎对我的问题感到很奇怪。
“为了荣誉！”
“我们从不追求这些，老师和学生都不。”乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，“枯燥的竞赛训练与数学的本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣，并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。”
在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，“胜”亦欣然“败”亦喜。
非应试教育下产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量。也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生在初等数学的技巧中翻滚多年后，最终发现高等数学完全不是他们之前以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛班的尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。
几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人所理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景、方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰、行云流水，在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。（限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法！）
在一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听，做笔记，偶有提问。而在之后半小时的讨论环节中则表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机做图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，学生都从这堂课中不仅收获了基础知识和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊！
在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等内容并不生疏，基本达到了国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分，但只限于计算和求导，以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。
怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛“专业户”学生形成了鲜明对比。
写这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行有所启发，使数学竞赛早日回归到数学竞赛的初衷，即培养兴趣，开发潜能。但愿有一天，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。
构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。
二、复习目标：
1、能正确解形如ａⅹplusmn;ｂ=c、ａⅹ÷ｂ= c、ａⅹplusmn;ｂⅹ= c 的方程，能正确分析简单实际问题中数量关系，会列方程解答两、三步的实际问题。
2、进一步掌握分数法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序，能应用定律和性质进行简便计算，能列方程解答实际问题，能用分数乘除法解决稍复杂的实际问题。
3、进一步理解比的.意义和性质，能用比的意义和性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。
4、进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题。
5、进一步体会长方体和正方体的基本特征，进一步理解体积（容积）及其常用的计量单位，进一步掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，会解答这方面的简单实际问题。
6、进一步掌握用分数（或百分数）表示简单事件发生的可能性。
7、在全面复习过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的知识和方法解释日常生活中的生活现象。解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，提高解决问题的能力。
三、复习时间安排：
1、12月21日——12月21日，复习分数乘除法及认识比。
2、12月22日——12月22日，复习方程。
3、12月23日——12月23日，复习百分数。
4、12月24日——12月24日，复习长方体和正方体。
5、12月25日——12月25日，复习可能性。
6、12月28日——12月28日，复习解决问题的策略。
7、12月29日——元月3日，综合复习。
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2、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化，巩固所学的知识，进行查漏补缺。
3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性，让学生在生动有趣的复习活动中经历、体验、感受数学学习的乐趣。
4、有针对性的辅导，帮助学生树立数学学习信心，使每个学生都得到不同程度的进一步发展。
六、复习措施
1、充分发挥学生的主体作用，在教师的引导下，采取小组合作、讨论、交流的方式，培养学生良好的学习习惯。
2、引导学生归纳，整理所学知识，帮助学生系统地把握知识。
3、复习时，既要全面，又要突出重点。本学期的重点内容是100以内的笔算加法和减法，以及表内乘法，这些知识是进一步学习的基础，要使学生切实掌握好。“长度单位”、“角的初步认识”、“观察物体”和“统计”等知识也是非常重要的，在复习过程中要给予足够的重视。
4、注重学困生的转化工作，在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长进行沟通，最大限度地转化他们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让这部分学生有所进步。
5、注意针对学生复习过程实际中出现的问题及时调整复习计划。
七、复习课时安排
1、100以内的笔算加减法……………………1课时
2、表内乘法……………………………………1课时
3、米和厘米、角和直角………………………1课时
4、观察物体和统计……………………………1课时
5、专项复习1：口算练习……………………1课时
6、专项复习2：解决问题……………………2课时
1、查漏补缺，本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养。使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来。
2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律，重新整合，形成一个完整的知识体系。达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题应用数学能力。
3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。总之，我们加强复习的计划性，提高复习效率。
二、复习内容：
1、除法、四则混合运算、运算定律及运用运算定律进行简便计算；
2、直线、射线和线段，角，以及平行和相交；
3、统计，简单的数据整理和分析及条形和折线统计图；
4、解决问题的策略；
5、含有万级和亿级的数以及数的改写和取近似数；
三、复习目的和要求：
1、掌握除数是两位数的笔算除法的方法，熟练的进行计算
2、掌握含有括号的四则混合运算，能正确的进行计算
3、熟练掌握加法和乘法的四个运算定律，能用字母表示，能运用简便方法计算
4、正确的判断三种线，能按要求画角和量角，并判断各种角
5、画平行线和垂线（过直线外一点和直线上一点）
6、能从四个方位正确的观察出物体的位置和形状
7、根据给定的数据整理制作统计图，并能分析结果
8、能采用表格的形式整理条件解决问题
9、能正确的读、写含有个级、万级和亿级的数，并能按要求改写和求近似数
四、复习课时安排：
12月26日，1月27日，1月28日
1、会正确计算两、三位数乘法，能运用乘法运算解决一些实际问题；
2、会正确计算三位数除以两位数，能运用除法运算解决一些实际问题；
3、能利用乘法运算律进行简便运算；
4、能利用商不变规律进行简便运算；
5、掌握路程、速度和时间之间的关系；
6、会进行整数四则混合运算。
1月6日，1月7日，1月8日
1、会用字母正确地读出线段、射线与直线；
2、能区分线段、射线与直线；
3、能辨析图形中线段的平行与垂直关系；
4、能用三角尺画平行线和垂线；
5、会辨析锐角、直角、钝角、平角和周角；
6、会用量角器测量指定角的度数；
7、会画指定度数的角；
8、能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90度后的图形。
1月14日，1月15日
1、会在方格纸上用“数对”确定位置；
2、能根据数据画条形统计图和折线统计
3、认识数的计数单位，掌握各单位之间的关系；
4、会正确读、写亿以内的数；
5、会比较亿以内数的大小；
6、能用万、亿为单位表示大数；
7、能根据实际问题的需要求一个数的近似数；
8、会用负数表示一些日常生活中的问题。
1月18日——1月21日
综合练习
提高学生综合运用知识的能力
具体措施：
1、深入研究教材，针对教材的重点与难点以及班级学生的知识掌握的实际情况写好每一节有针对性的复习课。注重教学方法与学习方法的有机结合，注重知识的整理。
2、加强学生的口算能力的培养，注意口算灵活性的培养。培养学生耐心仔细的学习习惯尤其是做题后认真验算。以此提高计算的正确率。
3、加强应用题的基本训练，要求学生能正确掌握常见数量关系。每人掌握基本例题的解题方法。注意例题的变式训练，教师要引导学生在解答题目的`同时进行比较、归纳，形成一种有序的思考方法。以扎实的灵活的解题能力来应对千变万化的测试题目。提高学生解决实际问题的能力。
4、概念复习教师首先要对本学期的主要概念进行梳理，有针对性又有层次性的对学生的基本概念进行复习，同时注意一些概念的外延与内涵的扩散与连带训练，提高学生学以致用的本领。
5、加强对学困生的辅导工作，注意课内补差，做练习时，特别重视差生的辅导，及时解答差生提出的问题，为他们解决困难。课后教师利用一切可以利用的机会，为学困生补习所缺的知识。使他们尽快的赶上班级同学前进的步伐，以提高他们的学习自信心。
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一年一度的数学竞赛即将来临，每到这一时候，我的心中总会泛起一股既紧张而焦虑，又矛盾和无奈，甚至还夹杂着丝丝伤痛的异样情怀。这究竟是一种什么样的感觉，连我自己也说不清、道不明，真的不知何时才能把内心的这个结打开。
或许有人会问：是不是因为每年所辅导学生的竞赛成绩不理想而产生害怕、退缩的情绪呢?不，笔者从教十余年，只要有数学竞赛，成绩都还不错，每次总会有十余人获奖。那是不是怕辅导竞赛太耗费时间与精力，而报酬却很低呢?这也不是，只要学生有需要，学校有需要，笔者还是会很乐意地承担起作为一名数学老师所应该承担的辅导责任的。那究竟是什么原因，导致产生这种异样情绪呢?还得从两年之前的一个事例说起。
【案例回放】
记得两年之前，寒假刚刚结束，新学期开学之初，学校组织部分六年级学生参加数学兴趣班报名。几天下来，报名结果让人大跌眼镜。本以为，自己的教学水平与成效也还算过得去，再加上数学这门课程家长普遍比较重视，报名参加的人数应该会很多。但事与愿违，让人出乎意料的是，整个六年级200多名学生，却只有三位同学报名。与其他诸如阅读写作、趣味英语、书法美术等兴趣班的报名情况相比，真的是相形见拙，无地自容。细问这三位同学的报名原因：两位是父母要求参加而参加;只有一位是自己想参加数学兴趣班。由于报名人数实在太少，最终不得不取消数学思维兴趣班……。
【原因剖析】
这件事情虽已过去两年多了，笔者却一直反思：究竟是什么原因使学生不喜欢报名参加数学兴趣班呢?这其中有客观上的一些原因存在，更是由本人主观上的问题所致。
1.由于上一学期末，刚刚举行完全市的六年级数学竞赛。学生们误认为：参加数学兴趣班，就是为了比赛。既然现在赛已经比完了，那再参加数学兴趣小组又有什么意义呢?这种“船到码头车到站”的思想不能全怪学生，主要是笔者当初组建数学兴趣班的目标与宗旨出现了偏差，其中夹杂了太多的功利化思想。
2.为了比赛，我们耗费了大量的时间与精力。所谓数学兴趣班，其实是强化训练班。为了所谓的“尊严”与“荣誉”，我们不得不挤占了大量的学生休息时间或作业时间，如午休、作业整理等;在赛前冲刺阶段，甚至还挪用了一些其他学科的教学时间。导致这些学生一方面在“恶补”数学，另一方面却影响了其他学科的学习。或许由于这个原因，许多家长和同学觉得上学期花在数学学习上的时间与精力太多了，临近小学毕业的最后一个学期，应该在其它学科的学习方面做一些平衡。也有的学生由于害怕再次遭到老师的“魔鬼训练”，只好放弃报名。
3.为了比赛，我在当初组建数学兴趣班的时候，特地对报名学生的数学成绩作了规定，要求是班上的数学尖子生才可以报名;同时对报名的学生做了进一步的精简与筛选。因此，许多学生认为：数学兴趣班只有数学成绩好的同学才能参加，而一些想参加，成绩却不够格的同学只好望而却步。其实，参加的学生未必都有兴趣，而一些有兴趣的同学却不能参加。这种一厢情愿的做法与所谓的“好心”，注定了数学兴趣班报名的失败。
4.数学兴趣班往往以课外知识的学习为主要内容，数学竞赛也往往以学生解题能力的高低为主要评价指标。而解题能力要赛出高低，组织者大都在题目难度或数量上下功夫。在数学兴趣班的日常辅导中，我们也总是紧紧围绕比赛内容而展开。在平时教学中，学生因题目难而听不懂或听得懂却做不来的现象比较普遍;导致一些原本对数学学习比较自信或有一定兴趣的同学，产生了一定的畏难情绪和挫败感。
5.更重要原因的是：笔者在日常辅导过程中，在“急功近利，为赛而练”的错误思想指导下，忽视了教学方法的艺术性与学生主体作用的发挥，以练带讲，缺少互动，题海战术的现象比较普遍，大大影响了学生对数学兴趣班学习的兴趣。
【思考与建议】
如何提高学生的数学兴趣班的学习兴趣呢?通过两年多的实践与探索，笔者认为：
1.改变数学兴趣班的办班宗旨，根除“为赛而练”的狭隘思想。应立足长远，以“培养学生数学学习兴趣，丰富数学课外知识，提高数学涵养，进一步发现数学苗子，使不同的人在数学上得到不同的发展”为指导思想，努力使数学兴趣班在和谐健康的轨道上运行。
2.制定长远计划，加强学生梯队建设，谨防“为赛而练”的不良思想回潮。如可从三年级开始就组建数学兴趣班，不同年级体现不同的梯度，力求使学生在小学阶段能够相对系统地学习一些数学课外知识。
3.改进教学方法，提高学生学习兴趣。如兴趣班的学习内容应与日常的数学课程学习紧密结合。这样既有利于学生对学习内容的理解与接受，又利于学生对原有课程学习的拓展与应用。如学生在学习分数四则计算之后，可以适时介绍有关“分数的拆分”等简算方法。在学习百分数之后，可以渗透有关“利润、浓度、折扣”等方面的问题。同时，还可以实施作业分层制度。兴趣班的同学数学基础往往相对较好，那么在平时的数学学习中，他们就可以少做一些基础性的题目，腾出时间做一些更具挑战价值的发展题与开放题。
4.改革数学竞赛的形式与内容。提到数学竞赛，许多人马上就会联想到奥数比赛。在当前各种禁奥令与对奥数比赛的批判声中，许多地方的教育行政部门以及众多学校都谈“奥”色变，视其为过街老鼠，严禁举办各类数学竞赛。其实，数学竞赛并非完全等同于奥数比赛。再说奥数比赛本身并无过错，它为发现和培养一批又一批的数学苗子乃至我国数学研究的新生力量，为推动数学教育的发展都作出了巨大的贡献，这是不容质疑的。问题的关键是许多数学竞赛(奥数)夹杂了太多的功利意识，如片扩大奥数比赛的作用、与升学挂钩、追求名牌效应与商业利益等。故原本清纯的数学竞赛(奥数)失却了本来面目。但我们不能采用“一味禁止”的方法来简单化处理，这无疑会大大制约数学特长生的培养，乃至数学学科的发展，我们需要对数学学科负责。因此，我们需要变革数学竞赛的形式与内容。在比赛形式上可以增加学生实践操作的机会;内容上可以一改以往以奥数内容体系为主、解题能力和技巧展现为主的局面，增加一些立足课堂、面向生活、适度拓展、强调开放与应用等方面的实践性问题;在结果的使用上，我们更应避免与升学、考核直接挂钩的错误思想。同时，笔者也非常赞同各级教育行政部门对当前鱼龙混杂的各类竞赛，进行必要的规范与引导，严格控制参赛人数与次数，使之能够在健康良性的轨道上运行，真正发挥出其应有的作用。
1. 已知abc≠0，并且 = = =p，则直线y=px+p一定经过（）.
A． 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
2． 在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y= kx +k的交点为整点时，k的值可取（）.
A． 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3. 如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH.相应的△ABP的面積y（单位：cm2）关于运动时间t（单位：s）的图象如图2.若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的有（填序号）.
①图1中的BC长是8 cm；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；
③图1中的CD长是4 cm；
④图2中的N点表示第12秒时y的值为18.
4. 已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且｜PA｜+｜PB｜最小，求点P的坐标.
一、扎实做好教师常规工作，为提高教学质量做基础
1、教师备课：
根据市教科研中心的指导思想，本学期的备课实行以考代查的形式进行，每学期对教师关于教参的理解情况进行两次考试，平时备课教师进行有重点的书头备课。要求：不讲求备课形式的美观，只讲求实用性。上课内容必须和备课内容基本相同。备课成绩按4:1的比例分配
集体备课采用的形式是：各年级组精选一个单元，在全校进行展示，学期初抽签决定展示的先后顺序。抽签后教研组长定出集体备课的计划，精选出的单元由教研组长负责分工，每位组员各负责一块，集备内容包括：对教材的分析;对重点课时的教学设计;对教材和重难点的确定。展示的时候确定每一块的主讲人，其他组员作补充。展示结束后，组长要把相关材料的电子稿和文本稿交到教务处。除选出的单元在全校集体展示，其余各单元要在本教研组内采取该种形式进行。
2、教学反思：
没有思考就没有进步，要想培养老师们良好的教学素养，提升自身的素质，时刻进行反思自己的教学，从小现象中逐渐发现大道理，这样的教学才更有意义，这样的教师生命才更有价值，我们的课堂教学质量也会在反思中不留痕迹地提高。本学期每位教师建出自己的博客，把学期初的反思和教学计划都上传到自己的博客上。反思每人不低于15篇。
3、教学案例
每月对自己教学工作中点滴进行梳理总结、提炼，形成案例，上传到博客，进行交流，在交流中互相学习，互相借鉴，共同提高。每位教师每学期至少上传1篇。
4、理论学习
继续切实贯彻以考代查的方式，督促老师们加强自身的业务理论学习，结合自己的教学实践，不断提高自身素质和教学能力。每学期往平台博客上传一篇读书心得。
5、听评课
组织好老师们参与各级各类听评课、观摩课等活动，让老师们在听评活动中不断磨砺自己，锻炼自己，提高自己听课、看课、设计课的能力。
二、加强学生作业管理，为培养学生良好的素质奠定基础
对学生作业情况加强管理，引导教师用科学的方法布置学生完成作业。
1、课堂作业：教师在课堂上要尽量留出时间让学生做作业，规范学生的书写，(本学期的教学质量抽测增加卷面分)教师对学生的作业要及时批阅，及时鼓励，树立学生的作业信心，调动学生做作业的积极性。作业的批改要当天完成，必需用正楷字书写，每个学生的作业每周至少有一次鼓励性的评语。每学期必需完成40次以上的课堂作业。
2、家庭作业：一、二年级学生不留书面回家作业。三至六年级应按规定布置回家作业。强调分层要求，提高正确率。即：有些题目有些学生可以不做;凡要求做的题目必须书写认真、解题正确，还要保护好作业本。这是习惯培养，是提高学生认真做好作业的责任性的有效举措，很重要。家庭作业的批改可以采用多种形式完成。(家庭作业的量一定要和其他老师协商布置)
3、数学周记：每学期16次，低年级教师要分类别布置并指导到位，高年级可以适当开放些。教师的祥批不能少于三分之一。
4、基础训练：除了作为书面作业详细批阅以外，其余部分必需全批全改。(批改的形式：高年级部分内容可以让学生帮助批改，低年级可以借助家长的帮助)
5、实践作业：一方面要根据教材内容、学生特点布置统一的比如测量、购买、调查等应用知识与技能的内容，另一方面要指导学生用恰当的方式来表达实践作业的内容。切忌用单纯的计算练习代替实践作业。
6、数学手抄报：继续探索数学手抄报的形式和内容，提高学生办手抄报的兴趣，建议每位学生每学期至少出2张以上的手抄报。
三、继续以构建“高效课堂”为目标，深化课堂教学改革，促进教学过程最优化
把“高效”当做一把尺子，作为备课、上课、平时说评课、优质课评比的主要依据。本学期的校内公开课继续采用为每人执教一节公开课的形式，全体数学老师分2个学期完成，一个学年为一个计算单位，每位老师的课堂教学分加起来也是教研组评估的一个重要组成部分。这样每个人的成绩既代表他们个人，同时合起来依然是与教研组的荣辱共进退，可以更好地解决目前部分老师执教公开课、参与组内教研活动的麻木状态。做法同上学期。按计划组织研讨课时再充分利用好网络教研平台，组织每位老师都积极参与研讨活动，真正让研究落到实处，使老师研有所获。
只要有机会就组织老师们参与各级各种教研活动，不仅在学校内研究课堂教学，还要走出去，放眼看外面的世界，吸收借鉴优秀教师的课堂经验，练就一身硬功夫，真正实现课堂教学的终极目标——为了学生的`发展。
加强老师内功的训练，认真做好与乡镇的联研工作，在联研活动中，互相学习、互相提高。
四、发挥网络优势，开展网络教研，尽量实现省时、高效的教研效果
充分发挥网络优势，组织老师们按时参与各种网络教研活动，在学习中提高，在学习中升华，让每一个人都能不断成长。本学期尝试开展数学老师博客或空间，在网络环境
下组织老师们进行学习反思等活动。充分利用网络博客和qq群组织老师们进行评课活动，通过自由交流，对集体备课和所听的课进行讨论，通过辨析交流，对课堂认识进一步提升，无形间使老师们的教育教学能力得到提高。
五、加强青年教师培养，增强数学教研队伍中的骨干力量
一、第一轮复习应该注意的几个问题（4月15号——5月15号）
（1）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（150分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反
三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（4从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
（5）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（6）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
二、第二轮复习（5月15号——6月5号）
1、第二轮复习的形式
如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“ 几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。
2、第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。
（2）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。
（3）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
（4）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。
（5）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。
（7）注重资源共享。
三、第三轮复习（6月6号——6月16号）
1、第三轮复习的形式
第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练习《中考模拟试题》
2、第三轮复习应该注意的几个问题
（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。
（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。
（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。
（4）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。
（5）详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。
（6）归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。
（7）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。
（8）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。
（9）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。
（10）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。
四、强化四项训练。随着数学教育教学改革的逐步深入，各种数学考试命题也在稳中求变、变中求新。总体趋势是：①面向全体学生，重视基础性。②突出能力考查，强调实用性。③考虑学科间渗透，增强综合性。④关注社会热点，体现时代性。题型结构由单一到综合，由模仿到创新。所以总复习要做如下安排：
1提速训练。现行数学考试一般都采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥评价选拔的功能，这就需要在熟练“三基”的基础上，加快解题速度，进行限时、定量解题训练。
2变式训练。各种数学考试总体分析来看，基础性强了，能力要求高了。且加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用。变式是一线教师在教学实践中总结出的一种适合中国教学特色的宝贵经验。其实质就是通过对一个问题提出多角度、多层面变化的问题，揭示出问题的本质特征，或是通过一系列相关的问题的出现，将相关的知识联系起来、综合起来。变式训练就是在某一基本题型的基础上逐步深入、拓展，运用一题多问、一题多解、一题多变层层递进的训练方式来进行训练，这样既节省了阅读试题的时间又贯穿了解题的整体思路；既巩固了基础又训练了能力；既辨析了概念又强化了解法；既体现了创新又激发了兴趣。充分体现例、习题的示范性、典型性，使解题涉及到知识和方法突出基础知识的利用变式训练可以省时增效，复习中，要精选例题和习题，跳出教材，跳出题海，灵活应用，开阔思路，提高综合实用能力。
3阅读训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，究其原因就是阅读分析能力低。在复习中，让学生自己读题、审题、作图、识图，有意识、有目的地选择一些阅读题、信息题加强训练，同时加强思维能力与阅读的联系。
4注意培养学生正确的审题能力。应用数学知识解决学生生活实际中的问题是数学教学的归宿，是数学教学的基本理念，在中考命题中也不断的得到加强.据统计中考命题中有44分试题源自生活实际(课改题有60分)，注重解决实际问题的简单能力，在教学中对比较贴近生活实际的问题诸如：税收、利率、成本、打折等一些市场中的常识性知识的含义要引导学生通过实践去领会和掌握。加强学生解决应用问题的能力培养，一般要求全面理解题意，能清楚地理解全部条件和结论，尤其要去发现和挖掘比较隐蔽的条件，必要时，可准确地作出示意图，以探求条件和结论的内在联系，依据题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，同时在表述解题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，同时在表述解题的过程中要简捷明了，层次分明，严谨规范。
【关键词】数学归纳法 数学竞赛 数学教育
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0159-02
一、数学归纳法在数学竞赛中的价值
一直以来数学归纳法都是我国中学数学教育非常重要的教学内容，而且当学生有效的掌握数学归纳法实际上也就踏入了数学研究的门槛。数学归纳法主要有两个核心的内容，一个是起点验证，而另一个是归纳推理，不过在这两点中，归纳推理的难度相较于起点验证来说要更难一些，这主要是因为归纳推理考验的是学生的思维能力和逻辑能力，在一些数学竞赛中经常会设置一些需要用到数学归纳法的题型来综合性的考验学生的实际能力。而反之学生也可以参照数学竞赛的这种设置来不断的提升自身对数学归纳法应用的熟练度，从而在数学竞赛中脱颖而出。
二、数学归纳法在数学竞赛实题中的应用
数学归纳法在数学竞赛中常被应用，所以以数学竞赛实题来作为本文研究数学归纳法在数学竞赛中的应用是最好不过的例子。
在某年的数学竞赛中有一题是：设正整数n≥6，需要证明单位正方形可以剖分为n个小正方形。其实当看到这道题的时候学生首先就应该对这道题可能的考查点有一个明确的判断，此题除了给出了n的范围之外给出的唯一的条件就是正方形。众所周知正方形的四条边是具有相等的独特性的，所以该题必然是一道考量一般规律的题，也就是说其会用到数学归纳法，所以在这个时候学生就应该从数学归纳法的角度上去看这道数学竞赛题。首先以数学归纳法的第一个条件，起点验证来确定这道题目的正确性，当n分别等于6、7、8的时候，我们发现一个单位正方形是可以利用田字格的方式将其划分为四个小正方形，因此使用跳跃式数学归纳法该命题是成立的。
那么如果该题的n=k是成立的话，那么对于n=k+3也应该成立。在n=k的命题研究中我们将一个小正方形分成了四个小正方形，从而获得了n=k+3个小正方形。
因此从数学归纳法的角度上来说，该题的题目是得到了验证的。其实从本题的本质上来看，这仅仅是一道简单的跳跃式数学归纳法，但是纵观近几年的中学数学竞赛，这种题型屡见不鲜，这也就意味着我国的数学教育正在逐步的提高数学归纳法在其中的占比，希望能够培养出更多的具有专业数学素养，拥有良好思维能力和逻辑能力的高素质人才。本文选择的例子是数学竞赛中比较常用的但是在难度上相对较低的数学归纳法应用题型，还有许多应用到数学归纳法的题型要比上述例题更加的复杂。譬如说设整数n≥4，证明可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。虽然乍看上去这道题的题型与上述中的例题非常相似，但是实际上由于等腰三角形具有独特的图形特质，因此尽管同属于数学归纳法应用的题型，但是在验证上，这道题的验证过程要比上一道题的验证过程复杂得多。因为要想验证这道题首先必须要验证任意一个直角三角形是可以剖分为两个等腰三角形的，然后还要验证任意一个三角形是可以剖分为k个直角三角形的，其中k是≥2的，最后还要验证一个等腰三角形可剖分为四个等腰三角形。只有先将这三个引理验证清楚才能够借此回归到原题去证明当n≥4的时候，可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。这实际上就是数学归纳法的综合性应用，它需要学生能够考量到的多方面的因素，从而通过数学归纳法去验证自己的想法。
三、结束语
一直以来数学归纳法都是我国数学教育的重中之重，不过在应试教育的压迫下，数学归纳法虽然得到重视，但是学生的自我思考能力也逐渐的被磨灭，所以随着我国新课改进程的逐渐推进，素质教育更多的是强调通过数学归纳法来树立学生的思维逻辑，而不是让他们更多去应付考试，本文觉得这才是数学归纳法存在的意义与价值。
参考文献：
[1]王洁敏，沈瑞芝.中学数学学习的思维方法[M].北京：中国标准出版社，2013.
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