数学作文《植树问题》
我们去植树
——作文和数学整合编写案例
【学习内容】
人教版第八册数学广角《植树问题》 【学习目标】 学科目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
作文目标：能认真记录自己在植树问题上的发现、思考、疑惑，或真实再现课堂情景，理清学习的思路，提高学习效率。
【课堂情景】
一、问题情景：南教学楼到操场的有一段 20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。
二、发现规律：讨论交流，大家怎么说的，课堂气氛如何，最后达成什么结论。
三、应用规律 1．基础练习：
如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？ 2．联系生活
其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？ 3．分层练习
A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？
（1）选择一题，独立解题。
（2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。（3）集体交流。【习作指导】
这是一节有趣的数学课，也是一节很实用的数学课。我们为什么要学数学？今天的课给了我们一个很好的答案，学数学不是玩数字游戏，一会儿加一会儿减，把数字倒来倒去，其实每一个数字都是有意义的，我们学数学是为了解决生活中的问题的。这节课解决的是植树问题，把抽象的数学还原为真实的生活，为我们的作文提供了丰富的素材。那么我们怎么来写这次的数学作文呢？
首先，我们要确定写作的内容。每一个同学在这节数学课上关注点不同，收获也不一样，感兴趣的内容也不可能相同，有的关注老师的讲解，老师怎么引出问题，怎么教同学解决问题，课堂上老师的语言、动作及对同学的指导帮助；有的心思不在课堂，只想着自己到公园，看见一棵棵翠绿的树，用自己幼小的手抚摸它们，并亲自种了一棵树；还有的一直记住和同桌讨论的情景，围绕植树棵数加一减一，争论得面红耳赤；不少的同学对设计植树方案情有独钟，植什么树，要植多少，怎么植，怎么开展植树活动，当家作主，热情高涨；还有的由植树问
题想到楼梯问题、排队问题等，兴趣盎然；或者我们还可以就一个植树问题的具体解答过程，一一再现我们的思考，理清我们的解题思路，这也是不错的作文内容。
第二，理清写作思路，先写什么，后写什么，重点写什么，心中要清楚。比如我们写植树的解题过程。先交代一下今天的学习内容：植树问题，老师怎么讲解的，这类问题的解题要点是什么。老师出了一个什么题？我们先读了一遍题，知道了题目的已知条件，要解决的问题，这时，你是怎么思考的？开始动手做了吗？遇到什么困难，怎么解决的，这是重点。最后问题解决了，和同学对了答案，对了，有什么感受，错了，错在哪？为什么错？自己又是怎么处理的。
最后就可以动笔写文章了，注意一动笔就一口气写完，不要写一句看一句，改一句，这样影响我们的思路，文章磕磕巴巴，大家就觉得写文章很难受。你一口气先写完了，一看写了不少，很有成就感，这时，我们好好读读修改，相信你一定能写出好的文章。【范例评析】
数学是研究数量关系和空间形式的科学，它与学生的生活密切相关，《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。”“我们去植树”就是生活中学数学的最好案例。学生植树活动中，动手实践、自主探索、合作交流，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。这些观察、体验、实践、交流、活动完全可以成为作文素材，写成数学作文。
数学作文就是以学生的数学活动为内容，记录学生在数学学习过程中的思考、疑惑、感受、理解、评价、意见，记载数学课堂发生的趣闻轶事以及和数学学习相关的背景、故事，数学作文不仅拓宽学生数学学习的视野，理清学习思路，提高学习效率，而且帮助教师了解学生学习数学情况，提高教学效率，所以，国内外关于数学作文的研究有很多，尤其在美国，1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中倡议利用“数学日记”作为加强数学教学的手段，并在全美范围推广，（《美国数学教育中的“数学日记”》孙旭花
《广州师院学报（社会科学版）1997年第2期》）可见数学作文意义重大，数学和作文两者关系密切，相互促进，共同服务与学生的素质的全面和谐发展。
我们去植物，既是我们作文经常使用的标题，每年的植树节，我们的同学都会参加类似的活动，植树是日常生活的一部分，植树中还有很多的数学问题，通过这个数学作文的案例，我们可以好好理一理数学和作文的关系，并在今后的学习中能自觉地写好数学作文。
1、数学学习为作文提供了丰富的素材
传统的作文往往局限记人、叙事、写景、状物，写同桌，写老师，写我敬佩的人，一件有意义的事，等等，和数学的学习丝毫没有联系。写数学作文，把作文和数学的学习联系起来，大大拓宽了作文内容。在数学作文文中，学生可以描述数学现象、发表对数学问题的看法、表明对数学内涵的认识和探索，可以写一堂课的学习历程，一个知识点的探究过程，课堂活动的情景，学习中的趣闻，解题的过程，合作交流的经历，知识点背后的故事，甚至可以用童话的形式表现知识的生发、运用的故事等，可写的内容很多，涉及各种作文形式，各种表达方式。学生学了百分数，可以写老师教我百分数、生活中的百分数、百分数游戏、百分数的故事、百分号的来历，我设计的百分号，百分号奇遇记，百分数给我的烦恼，我教同学百分数等，可写的题目很多，可写的内容很多，可以写人，可以记事，可以写成知识性的说明文，也可以写成童话式的科普文章。“我们去植树”，围绕植物问题，可写的内容也是非常多。老师在习作指导时，首先指导学生选材，可以是课堂学习情景，老师的讲解，同学的学习；可以是植树的方案、植物的活动；还可以是植物问题的生活运用；植树问题的解决过程等。
2．作文让学生把数学和生活对接 作文和生活紧密相连，没有生活的体验也就没有作文，数学也是来源与生活，是对生活现象的抽象，数学的学习最后还是要运用到生活中。“植树”问题来自生活，一条路植多少棵树，种多少花，树多少路灯，插多少面红旗等等，把一条路分成一段一段，段数和树的棵数有什么关系，问题来自生活，要从生活中找出规律，抽象为数学的解答，然后要利用这些规律解决生活中的问题，包括楼梯问题，排队问题，钟面分割问题等，每一个问题的解决都要经历一个过程，在这个过程中，有观察、体验、分析、思考、求证，最后获得答案，这些经历对学习本身非常有价值，这些经历的写成文字，更促进学生进一步理解数学和生活的关系，学会在生活学习数学，在生活中运用数学解决问题。
3．作文让数学思维更条理
作文的过程就是思维清晰化、条理化的过程，数学作文是学生通过对自己数学学习过程的回忆、梳理、反思，对已学数学知识进行理解、领悟、内化，进而再发现、再加工、在创造。当我们的数学学习只是一个模糊的印象，你是不可能写出数学作文来的，当我们的学习思路杂乱，你的数学作文也只能条理混乱。反过来，我们要把数学作文写通畅，写得条理清楚，我们必须把学习的内容理清楚，我们学了什么内容，怎么学的，这些知识在生活中有什么作用，这些知识的具体内涵是什么，我们该选择什么内容来写，怎么组织材料，先写什么，再写什么，要重点写什么。学生写植树的解题过程，先交代学习内容：植树问题，老师怎么教的，这类问题的解题要点是什么。老师出了什么题？我们读题，理解题意是什么？你怎么思考的，怎么动手解决的，遇到什么困难，又是如何想办法解决，这是重点。最后对了吗，错，错在哪里，怎么想的，又是如何处理的，一一写出来，完整经历巩固知识、转化知识、运用知识的全过程，促进思维的条理性、敏捷性和深刻性。
4.作文让数学学习更有效平时的数学学习，不注重学生在学习活动中的内在方式和情感体验，学生对为什么学、怎样学、学了有什么用等问题无意识涉及，数学作文则要求学生从元认知的角度认识自己的数学智能活动过程。显然，数学作文能够促使人反省，而反省能够开启新的思维或经验。“当我们觉察到自己，并且在某种程度上回过头审视自己时，我们将会获得新的生活力量。我们会对自己的行动承担责任。我们将不再感觉自己是别人决策的牺牲品。我们将不会再固守一些习惯性的、机械性的行为模式。”（——《学习之路：教给学生和家长多元智能》[美] 戴维·拉齐尔著
张晓峰主译
教育科学出版社
2004年7月）数学的学习成为了一种自在自觉的行为，既有了学习的原动力，又有对学习的深层领悟和把握。学生学习观察物体（苏教版小学数学第七册），了解到从不同角度看到的物体的面不相同，进而联系日常生活，学会从不同的角度看事物，更会学习者，能再引申出去，从生活哲理的角度明确，人们对事物的看法，因为角度不同，观点也是各种各样，所以苏轼写道：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。学生以此作文，其意义已超出数学学习本身，其学习效率也远远超过教学目标。同样，当学生写作“我们去
人教版四年级下册第117~118页例1及相关练习。
教学目标
知识性与能力:
1.利用学生熟悉的生活素材, 通过动手操作等活动, 让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题, 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.渗透数形结合的思想, 培养学生借助实物、图形解决问题的意识。
过程与方法:
1.在学生大胆猜测的基础上, 引导学生用直观的方法进行验证, 进而产生矛盾冲突, 学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。
3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动, 提高合作意识, 充分发挥学习的主动性。
情感、态度、价值观:
培养学生的分析意识, 养成良好的交流习惯, 感觉日常生活中处处有数学, 体验学习的成功喜悦。
教学重点
理解种树棵数与间隔数之间的关系, 会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点
已知棵数和间距求全长。
教学过程
一、创设情境、揭示课题
1.猜谜语:五个兄弟, 住在一起, 名字不同, 长短不齐。
2.学习间隔的含义。
师:请伸出你们的右手, 并拢、张开, 仔细观察, 你看到了什么? (5个手指、4个手指缝)
师:两根手指之间的手指缝, 用数学的语言, 我们可以把它叫做间隔。
继续观察, 几根手指?几个间隔? (指名回答) 3是表示间隔的个数, 我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指?间隔数是?
3.手指数与间隔数之间的数量关系。
师:手指数与间隔数之间有什么关系?
4.揭示课题。
“间隔”在我们的生活中随处可见, 生活中还有哪些间隔现象呢?与间隔有关的数学问题, 在数学上我们统称为“植树问题”, 这节课我们就来探讨“植树问题”。
二、探究交流、合作解疑
1.出示例题, 理解信息。
(1) 出示题目, 齐读题目。
师:现在, 春暖花开, 正是植树的好时节, 同学们准备种些树木美化环境、净化空气。 (出示例题)
(2) 理解信息———植树可是有要求的, 谁来说一说都有哪些要求?
师:能解释一下———“两端要栽”吗?“每隔5米”是什么意思? (间距)
2.结合题意, 形成猜想。
师:题目的意思我们理解了, 猜一猜:一共需要多少棵树苗?
学生反馈答案。
师:谁来说说你的想法?你是怎么算的?
师:你们的猜想好像都挺有道理的, 到底哪个答案是对的?大家能用直观的方法来验证自己的答案吗?什么方法?
3.化繁为简, 验证猜想。
(1) 画图实际种一种, 课件演示。
师:请看, 我们用这条线段表示100米的小路, “两端要栽”先在开头种上一棵, 然后隔5米种一棵, 再隔5米又种一棵。一共种了多少米?照这样一棵一棵地种, 一直种到100米, 你有什么感想?
生:太累了、太麻烦了、太浪费时间了。
师:有更简单的方法吗?
学生反馈答案。
师:好办法!在学习数学时, 遇到这种比较的复杂的问题, 我们要化繁为简, 从简单的例子入手, 100米的路太长了, 我们把100米变成20米、25米或者30米、35米, 先在短距离的路上种一种, 看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗?
(2) 小组合作验证, 发现规律。
师:小组合作动手种一种。比一比, 看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。
师:认真观察表格, 你有什么发现?间隔数与总长和间距有什么关系?间隔数与棵数之间有什么规律? (用算式概括)
师追问:也就是说我们要求一共需要种几棵时, 应该先求出什么?
(3) 应用规律, 解决例题。
师:根据这个规律, 我们再来看看前面的例题?
三、巩固新知、应用深化
师:接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题, 有信心吗?
1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯 (两端都装) , 每隔50米安装一座, 一共要安装多少座路灯?
2.园林工人沿公路一侧植树, 每隔6米种一棵, 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
3.刘翔一共要跨过10个栏, 栏间距离是9米, 你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗?
四、小结归纳、质疑铺垫
1.师:同学们表现真棒, 送给大家一首儿歌吧!
小树苗, 栽一栽, 两端都栽问题来,
间数多1是棵数, 棵数少1是间数,
怎样求出间隔数?全长除以间长度。
2.通过这节课的学习, 你有什么收获?你还想知道植树问题中的哪些知识?
师:今天, 我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况, 还有只栽一端、两端都不栽等植树问题, 植树中的学问可多了。在这些情况中, 植树棵数与间隔数又有什么关系呢?请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。
评析
四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想, 使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学, 体会数学就在身边, 体验到数学的魅力。因此, 在教学中周老师设计了“形成猜想———化繁为简———合作交流———发现规律———梳理方法———应用规律”的教学流程, 意在让学生经历“猜想———验证———建立数学模型———应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。
首先, 重情境创设, 让学生亲近数学。讲授新知时, 利用猜谜语“手”导入, 学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中, 引入“间隔”“间隔数”;感知手指数与间隔数的关系;并通过课件展示一些生活中的间隔, 让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质, 从而提炼出“植树问题”的生活原型, 让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。
其次, 重自主探索, 让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础, 学生间的合作交流是学习的推动力, 那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分, 周老师用课件演示“一棵一棵地种”, 使学生认识到:一棵一棵地种, 一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想, 让学生自主选择短距离的路程, 动手画线段图、完成表格, 寻找规律。学生在操作和交流中, 经历了直观、感知、观察、发现的全过程, 很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。
教学内容
人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。
教学目标
知识性与能力：
1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。
过程与方法：
1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。
3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。
情感、态度、价值观：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点
理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点
已知棵数和间距求全长。
教学过程
一、创设情境、揭示课题
1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。
2.学习间隔的含义。
师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）
师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。
继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？
3.手指数与间隔数之间的数量关系。
师：手指数与间隔数之间有什么关系？
4.揭示课题。
“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。
二、探究交流、合作解疑
1.出示例题，理解信息。
（1）出示题目，齐读题目。
师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）
（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？
师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）
2.结合题意，形成猜想。
师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？
学生反馈答案。
师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？
师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？
3.化繁为简，验证猜想。
（1）画图实际种一种，课件演示。
师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？
生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。
师：有更简单的方法吗？
学生反馈答案。
师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？
（2）小组合作验证，发现规律。
师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。
师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）
师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？
（3）应用规律，解决例题。
师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？
三、巩固新知、应用深化
师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？
1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？
四、小结归纳、质疑铺垫
1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，
间数多1是棵数，棵数少1是间数，
怎样求出间隔数？全长除以间长度。
2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？
师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。
评析
四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。
首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。
其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。
最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！
【责任编辑：陈国庆】endprint
教学内容
人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。
教学目标
知识性与能力：
1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。
过程与方法：
1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。
3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。
情感、态度、价值观：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点
理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点
已知棵数和间距求全长。
教学过程
一、创设情境、揭示课题
1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。
2.学习间隔的含义。
师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）
师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。
继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？
3.手指数与间隔数之间的数量关系。
师：手指数与间隔数之间有什么关系？
4.揭示课题。
“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。
二、探究交流、合作解疑
1.出示例题，理解信息。
（1）出示题目，齐读题目。
师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）
（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？
师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）
2.结合题意，形成猜想。
师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？
学生反馈答案。
师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？
师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？
3.化繁为简，验证猜想。
（1）画图实际种一种，课件演示。
师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？
生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。
师：有更简单的方法吗？
学生反馈答案。
师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？
（2）小组合作验证，发现规律。
师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。
师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）
师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？
（3）应用规律，解决例题。
师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？
三、巩固新知、应用深化
师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？
1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？
四、小结归纳、质疑铺垫
1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，
间数多1是棵数，棵数少1是间数，
怎样求出间隔数？全长除以间长度。
2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？
师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。
评析
四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。
首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。
其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。
最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！
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教学内容
人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。
教学目标
知识性与能力：
1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。
过程与方法：
1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。
3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。
情感、态度、价值观：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点
理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点
已知棵数和间距求全长。
教学过程
一、创设情境、揭示课题
1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。
2.学习间隔的含义。
师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）
师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。
继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？
3.手指数与间隔数之间的数量关系。
师：手指数与间隔数之间有什么关系？
4.揭示课题。
“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。
二、探究交流、合作解疑
1.出示例题，理解信息。
（1）出示题目，齐读题目。
师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）
（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？
师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）
2.结合题意，形成猜想。
师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？
学生反馈答案。
师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？
师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？
3.化繁为简，验证猜想。
（1）画图实际种一种，课件演示。
师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？
生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。
师：有更简单的方法吗？
学生反馈答案。
师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？
（2）小组合作验证，发现规律。
师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。
师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）
师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？
（3）应用规律，解决例题。
师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？
三、巩固新知、应用深化
师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？
1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？
四、小结归纳、质疑铺垫
1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，
间数多1是棵数，棵数少1是间数，
怎样求出间隔数？全长除以间长度。
2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？
师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。
评析
四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。
首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。
其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。
最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！
一、教学目标明确。
教学目标是这一节课的灵魂所在，是学生在一节课中学习的方向，吕老师详尽、明确地表明了本节课的教学目标。
二、教学内容贴近生活。
在教学中，让学生通过寻找手指上的数学信息，引出间隔数的概念，通过植树问题寻找其规律，然后欣赏有类似的现象的图片，从而培养学生发现美创造美的情操，最后运用所学的规律去解决实际问题，符合新课标中“数学来源于生活，又应用于生活”的理念。
三、例题的设计符合学生的认知规律。
课本上的例题是“在100米长的路一侧每隔5米栽树”。让学生理解并算出这么长的公路一侧能植几棵树?比较抽象，特别是特困生就会没兴趣。在这里吕老师先把100的小路改为20米的小路，让学生通过画线段图就能找出答案，让学生知道用线段图的方法，也是一种数学解题方法。然后引导学生用计算的方法得出植树问题的规律，抽取出其中的数学模型。因此在下面的练习中学生很自然的想到用得到的规律来计算结果。最后把这种利用规律解决问题的方法推广到解决其它植树问题上来。这种先降低例题难度，然后在练习中提高难度的动态教学方法，培养了学生的一些重要的数学思想方法，我想这种数学思想方法，对于学生在以后的学习中，很有指导意义。
下面我来说说我对这节课的思考：
我认为学习植树问题就是一个建模的过程，即给出与植树问题有关的生活情境，通过一定的数学活动建立数学模型，再应用数学模型这样的一个过程。在这一过程中教师扮演的是引导者的角色，课堂的主角是学生，让学生能够通过充分的自主合作探究发现本节课的.学习内容。
本节课吕老师的教学思路是由手指中的数学问题引入，再分别探究三种植树情况，最后应用所得规律解决问题。
（三）植树问题》教案
初备:潘红梅
一、复习内容：植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。
二、教学过程
1、创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1 ②两端都不栽：棵数＝间隔数－1(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数
2、分层练习，强化提高(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)基本练习
(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要种)。园林工人共需要准备多少棵树？
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？ 综合练习
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？
①读题明确题意。②分组合作探究。
3、全课总结
通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？
4、布置作业
1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？ 3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
板书设计
植树问题
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1植树问题②两端都不栽：棵数＝间隔数－1
(一)利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
(二)通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
(三)在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用
教学重点、难点：
教学重点：
让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
教学难点：
探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学过程：
(一)创设情景，引入问题
1.问题一：(出示图片)正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花?
反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花?
预设：生1：91+1=10盆;生2：91=9盆;生3：91-1=8盆
师：这里都有91这是什么意思?+1就是求出了什么?不加的就是求出了什么?-1求出了什么?
小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2.问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花?
[通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。]
生1：40盆，
生2：36盆，
师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办?
(让学生互相争论)(听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。)
小结:看来有些同学认为用画一画的.方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆?
(二)多元表征，感知模型
1.出示学习建议：
(1)你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的
(2)你也可以利用老师提供的材料(材料1)，画一画，圈一圈。并写出算式。(花盆可以用符号表示)
(3)先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
[把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。]
2.反馈：你是怎么想的?(先把学生的四种方法都出来，再讲评每一种方法)
预设：
生1：102=20，82=16 20+16=36;
生2：94=36;
生3、84+4=36;
生4：104-4=36;
师：你能解释一下是怎么想的吗?(听完学生说自己的思路如果他没画图的，问一下用同样的算法，但是画图的)
[通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。]
回顾:刚才我们这四种方法解决了问题.(课件演示)
[通过信息技术动态展示不同的解题策略，引导学生从不同之中找到相同点，将各种算法统一起来，散而不乱，达到了多样化之后的优化，让学生经历多元表征，充分感知数学模型，实现了信息技术与教学内容的整合。]
小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。
(三)探索规律，有效建模
1.抛出问题：除了给桂花树正方形的台摆鲜花，在学校的其他的还有其他的一些地方也要摆一些鲜花，
每边6盆，一共要多少盆? 每边4盆，一共要多少盆?
2.反馈：你是怎么算的?(结合图说明算式的意思)
预设：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3.讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢?
小结：我们从正方形，三角形，六边形等等作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是(每边盆数-1)边数=盆数
4.
展开：圆坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花?
学生自主探索。
交流评价：一共种几棵?你是怎么想的?你觉得在圆上放花有规律吗?有什么规律?(学生在电脑上进行多媒体演示并讲述想法)
你还有什么新的发现?(引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来)
小结：花盆数=间隔数
[让学生在电脑上直观操作，充分展示学生的思维过程，在思维碰撞中学生们认识到在圆坛上摆花的问题可以和线段上的植树问题联系起来，轻松地找到了新旧知识的结合点。]
5.提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢?
(1)学生探索
(2)反馈
(3)演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。
小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。
[通过电脑动画的演示，学生可以直观地发现所有的封闭图形植树问题都可以转化为在圆上的植树问题，并且有和在线段上一端栽树的情况一样。这样，又一次沟通了各个封闭图形之间的联系，轻松突破的本课难点。]
(四)拓展提升，实践应用
1.学校为了美化校园环境，开展了摆花设计方案征集。有以下三种，请选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花?你还能设计出其他方案吗?
2.小结
关键词：小学数学,俞正强,《植树问题》教学片断赏析
引言
说起俞正强老师, 只要上网一搜, 关于他的种种信息就会蹦出来。俞正强, 浙江省小学数学特级教师, 浙江省春蚕奖获得者, 北京师范大学教育家书院兼职研究员, 现任浙江省金华市站前小学校长, 是全国有名的“低头找幸福的人”。
都说俞正强老师有个出了名的本事, 和学生聊着聊着, 就把课精彩地上完了, 学生们收获了, 他自己也进步了!今年9月底, 为期两天的“中国教育梦”——小学数学名师教学观摩研讨活动在常州举行, 我有幸做了一回俞老师的学生, 确实收获颇丰。俞老师的数学课堂简约诙谐, 朴实本真, 让我回味无穷。现撷取俞老师执教的《植树问题》一课中的几个精彩片段, 谈谈自己的点滴感受, 品味他的教学智慧。
一、教学片段——植树问题的引入
(俞老师笑眯眯地走上讲台, 面对孩子)
师:20米, 5米分一段, 共分几段?
生:20÷5=4 (段) 。
师:一共要分几米?怎么分?
生:平均分。
师:平均分在数学上用什么方法?
生:用除法。
师:会做的同学举手。 (个别询问) 你为什么不会做?你们什么时候会做这种题目的?
……
师:20米, 5米分一段, 要种多少棵?
生:20÷5=4 (棵) 。
师:是4棵吗?
生:应该是5棵, 0米的地方还有1棵。
师:两个问题, 相同点是什么?
生:都是平均分。
师:差别在哪里?不同点在哪里?
生: (说不出来) 。
师:种树种在哪里?
生:种在土里。
师:没有学过数学的人说树种在土里, 学过数学的人说树种在点里。
师:平均分是一段一段地分, 而种树是种在段与段之间两端的点上。 (教师板书:点)
引导学生“点多, 还是段多?”“怎么个多法?”
1段是2点, 2段是3点, 3段是4点, 4段是5点……
启发得出:点数=段数+1
[赏析]
好的开始是成功的一半。本节课的开始, 没有太多的铺垫和陈述, 直接出示数学问题。给人的感觉是目标明确, 线索清晰。俞老师开门见山, 出示了这样一个问题:“20米, 5米分一段, 共分几段?”这个问题是二年级平均分的问题。孩子一下子就列出了算式:20÷5=4 (段) 。“为什么用除法来做?”一个问题回归到除法的意义, 帮助学生复习用除法算式的最根本的意义是平均分。在解答“20米, 5米分一段, 共种几棵?”类似的问题时, 俞老师通过一系列问题“你为什么不会做?”“你什么时候会做这种题目的?”“哪个老师教你的?”等, 了解学生的学习起点。俞老师通过一个个问题的追问, 学生不断地进行深入思考, 并利用数形结合思想, 帮助学生清晰地理解树是种在哪儿的。对比这两个问题, 俞老师又追问:“这两道题一样吗?不一样在哪里?”
两道习题的对比这个环节应该是本节课的主旨, 也是比较出彩的一环。分析对比, 可以帮助学生更好地理清两道题的脉络, 知道了差异就是抓住解答问题的关键。通过俞老师的耐心等待, 巧妙追问, 学生抓住发现两个问题的本质, 它们都是平均分, 但是种树的棵树比段数多1。学生在观察、对比、思考、归纳的过程中发展了数学思维, 提高了解题能力。
二、教学片段——认识植树问题
师:在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?
生1:服务员端杯子的方法。
生2:工人每隔几米打地基。
生3:路灯的摆放。
生4:每隔一段距离建一幢房子。
……
师: (表情有些夸张) 你能不能来点意想不到的, 让我们惊诧一下?
师举例:比如高速公路每隔50公里设一个服务区, 40分钟一节课, 下课下在点上, 美国每4年选一届总统……
学生受到启发。
生1:奥运会4年举办一次。
生2:每学期一张奖状, 奖状就是树。
师小结:植树问题, 一开始一眼看去都是树, 后来一眼看去都是点。生活中的植树问题, 研究的就是平均分中的点。
[赏析]
从开始的两个问题入手, 学生对植树问题已有了初步认识。但是学生的视野仅仅停留在单纯的植树问题上。怎样更好地进行知识的迁移, 俞老师巧妙地设计了一个问题:“在这个世界上, 除了园林工人把树种在点上, 你还看到过什么人把点插到哪里?”这个问题, 打开了学生的心门。杯子、房子、路灯等答案都有了, 俞老师进一步激励学生深度思考, 自己列举了高速公路服务区、美国总统选举等鲜活的例子。学生的话匣子就完全打开了, 课堂气氛热烈, 教学效果显著。
在这个举生活实例的环节, 俞老师花的时间比较多, 丝毫不吝啬。由开始的导入问题, 到已学会的植树问题, 再到生活的应用, 俞老师意在帮助学生引申、拓宽思路, 让学生更主动地去内化知识。教学活动中注意了与生活的沟通与联系, 渗透了转化、类比等数学思想方法, 重视了学生观察能力、创新能力的培养。
三、教学片段——植树问题生活化
师:我选一组学生一起去栽树。
(俞老师发了5支粉笔, 代表5棵树)
师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?
生1:在房子的旁边栽。
生2:在房子的上面栽。
生3:把房子拆了。
……
师:你们总想着把5棵树都栽完, 甚至还有人要把房子拆了, 其实有个小朋友就想了一个办法, 可以还给老师1棵树呀。
生:恍然大悟, 原来还可以这样啊。
师:如果路的一端被一幢房子挡住了, 你们该怎么办?
生:还给老师一棵树。
师小结:一头有房-1。
师:另外选一组学生去种树。
如果路的两头有房, 你们该怎么办?
生:可以减去2棵树。
师小结:两头有房-2。
[赏析]
“数学来源于生活, 而又服务于生活。”在学生已经发现植树问题在生活中的广泛应用时, 他们就会产生解决问题的需要。因此, 俞老师提议选一组学生去植树, 孩子们就欣然同意了。当俞老师提出, 第一棵树的位置盖了一幢房子, 该怎么办?孩子们纷纷拿出了自己的意见。他们只想着把5棵树都种完, 哪怕是把房子拆了, 却很少能想到还回一棵树。俞老师显然对学情非常了解, 与学生良好互动, 启发学生得出结论是可以带回一棵树, 即一头不种 (-1) 。有了这样的知识体验, 再重新挑选的一组学生植树遇到两头都有房的时候, 孩子们都理智地还给俞老师两棵树, 即两头不种 (-2) 。
俞老师抓住了植树问题的本质, 让学生在植树游戏中体会“一头种, 两头不种”的特点, 学会在具体生活中理解数学现象, 并运用规律解决形式各异的生活问题, 使学生深深地体会到数学的价值与魅力。
“植树问题”有助于培养学生探索规律、建立模型, 是提高学生解题能力良好的情境素材。因此, “植树问题”成为很多教师执教展示课、观摩课的课题。然而, 很多教师的课堂设计较少站在学生的角度, 将植树问题指向几种情况简单地罗列, 学习内容抽象化、概括化。学生主动参与的劲头不足, 学习缺乏信心, 一节课下来, 学生学得云里雾里, 似懂非懂。课堂上看着都弄懂了, 遇到具体问题时却犯难了, 因为不知道该选哪种公式, 还经常出现公式混淆的错误。
俞老师的这节课, 没有精美的PPT, 没有花哨的摆设, 一块黑板, 一支粉笔, 却演绎出别样的精彩。教学活动贴近生活, 让学生感悟生活中处处是数学。
结语
费赖登塔尔指出:“学习数学唯一正确的方法是实行再创造, 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作, 而不是把现成的知识灌输给学生。”俞老师就是优秀的创造者, 他不满足于直接教给学生知识, 而是善于引导和帮助学生发现生活中的“植树现象”, 感慨生活中处处有数学。他在课堂中有效引领学生, 从课本到生活, 从思考到实践。学生在潜移默化中从会做一题进而会做一类题, 培养了学生比较迁移的能力, 有利于学生成功的满足感, 激发学生浓厚的学习兴趣。俞正强老师独特而高超的教学智慧值得我们细细品味, 好好学习。
参考文献
[1]吴红川.浅谈小学数学课堂促进学生“参与式学习”的教学策略[J].科学咨询:教育科研, 2011 (03) .
[2]谢文秋.把小学数学课堂还给孩子[J].科学大众:科学教育, 2011 (04) .
例1 杨公小学举行团体操比赛,四(1)班同学排成一个正方形的队形,共8排,每排有8人,最外层一共有多少人?
分析与解我们可以把方阵的最外层看成一种封闭路线,最外层的学生相当于“树”,要求最外层一共有多少人,可以把这个问题看成是封闭路线的植树问题。
在解决这类问题时,可以有以下几种不同的方法。
(1)在封闭路线的植树问题中,段数=棵数,每边站8人,相当于“段数”是7,总的段数是7=28(段),所以,总的“棵数”也是28 ,因此,最外层一共有28人。
(2)最外层每边有8人,先计算8=32,但由于站在四个角上的学生在横、竖排中各计算一次,即共重复计算了4次,因此总人数是8-4=28(人)。
(3)如果不重复计算四个角上的学生,可以将最外层的每边的人数看成是8-1=7(人),一共有四条边,所以最外层一共有7=28(人)。
答:最外层一共有28人。
例2 公园里布置花展,用玫瑰花摆了一个两层的空心方阵,外层每边放了9盆玫瑰花,里层每边放了7盆玫瑰花。这个方阵有多少盆玫瑰花?
分析与解方阵的外层和里层分别是两个封闭路线的植树问题。外层每边放了9盆玫瑰花,先计算9,再减去重复计算的四个角上的4盆花。里层的花盆数用同样的方法计算。
9-4=32(盆)
7-4=24(盆)
32+24=56(盆)
答:这个方阵一共有56盆玫瑰花。
1.小林用棋子摆了一个方阵,这个方阵有10列,每列有10个棋子,最外层一共有多少个棋子?
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