浅析初中数学应用题教学的列方程解应用题
摘 要：本文对初中应用题教学的列方程解应用题就其原则、方法、设计途径做了一些探究，提出数学来源于生活应还原于生活
关键词：初中数学；应用题教学；步骤方法
学生的数学应用题和数学应用题能力是数学素看教育的重要组成部分.初中数学教学大纲在教学目标中明确指出：“进一步培养学生的运算能力，发展逻辑思维能力空间观念，并能运用所学知识解决而单的实际问题。”用于.初中数学教学应理直气壮地贯穿实际应用题教学，以培养学生分析和解决实际问题的能力。这是初中数学中的地位是相当重要的。
一、初中数学应用题教学的原则
1.低起点原则
素质教育包括主体性、全体性、全面性、整体性、基础性、发展性等基本要素。因此数学教学不能只为少数优生，尖子生服务，而要面向全体学生。这就是要把初中数学教学的起点放低。而作为数学中“三大”难关之一的应用题教学更应如此。具体地讲，应用题教学应用从简单的应用题建模抓起。近几年来，由于“普九”从小学一年级到中学九年级都不在降班，留级。大部分数学基础都没打实打好，学生的理解能力，抽象思维能力较弱，特别是应用所学知识解决实际问题的能力较差。因此在设计教学应用题时，必须遵循低起点原则，使大部分学生能接受，应此以实际生活为例，激发学生的学习兴趣。
2.循序渐进原则
循序渐进原则是任何学科教学所要遵循的教学方法之一。数学应用题教学也必须做到由易到难，循序渐进。力求应用题教学的难度低一点，进度慢一点，坡度平一点。让大多数学生经过一定的努力，能爬上“成功”的高峰，体验成功的喜悦，以激发学生应用所学知识解决好实际问题的信心，从而帮助学生顺利跨越应用题这道“难关”。
3.适度性原则
初中是九年级义务教育的重要阶段、更是升入高中迈向大学校门的关键阶段，初中数学教学应以基础知识、基本技能、以及运用知识解决问题的能力培养为教学核心.应用题的学习是学生学习数学的“三大”难关之一.更是学生学好数学的克星.中学数学教学更应重视应用题的教学。应用题的教学决不能过多、过快、过难，应采用适度性原则，在抓好现行教初中的应用题题型数学的同时。应利用现代多媒体教学手段.充分利用丰富的教学资源适当补充些实际生活问题。
二、列方程解應用是初中数学应用题教学的最佳方法
1.列方程解应用题的优势
应用题的解答是要学生运用所学知识解决其实际问题而做为应用题、往往问题较多，问题与条件间的关系较复杂，造成学生思路混乱，无从下手，找不到解题的方法。而如果指导学生用列方程的方法解应用题，可通过巧设未知数，把题中的未知条件转化成已知条件，从而问题明白化，帮助学生理清解题思路，找到解题规律，确定解题方法，这样即降低解题难度，拓宽了解题思路，又增加了解题方法，是帮助学生成功突破应用题难关的最佳方法。
2.列方程解应用题关键
要掌握好列方程解应用题，其关键在于指导学生找准设对未知数，它直接关系到解题思路，解题方法的确定，题中条件、问题间数量关系的分析，相等关系的确认。数学对应结合实际，通过实例分析，概括出巧妙科学设计未知数的规律，一般求准设准为未知数，如有两问就设其标准量或较小量为未知数。
3.列方程解应用题的具体步骤与方法
（1）审题：反复读题，直至能复述题意，达到已知条件清清楚楚，具体数量明明白白，所求问题心中有数，以免在解题过程中打断解题思路。
（2）巧设：科学巧妙的设立未知数，一般求谁设谁，如有两问就设标准量（比字或是字后面的量）为未知数。特殊情形还可设中间量为未知数。做为已知条件与所求问题间的桥梁。
（3）表列：用所设的未知数表示题中的某一个问题，并用含有未知数的代数式表示出题中的其他问题，同时用列的方法或表格的形式（或借助线段图）把题中所有的条件.所有的问题一一地表列出来.便于反映出题中的数关系.
（4）分析：分析表列出来的题中的条件与问题之间的数量关系，从而找到它们之间的相等关系。（常用的数量关系包含基本数量关系，公式数量关系，特定数量关系，反分数应用数量关系四大类）
（5）列解：利用超别的相等关系列出方程（或方程组）、并求出方程的解。
（6）检验：一检方程是否解对.二检所求出之根是否为分式方程的增根.三检所求问题是否符合题意。
（7）做答：回答问题做到三注意。一应注意答题的完整性；二要注意答题的顺序性；三特别注意体重数量单位的准确性。
三、应用题数学设计的途径
1.突出数学知识，形成应用过程的数学思路。渗透数学建模事项。
2.利用列方程解应用题的步骤方法的概括.结合教材中的例练，提炼数学建模技巧.扩展应用题数学.提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，帮助学生突破应用题难关。
3.在设计与编制应用题时，应在思想内容上赶上时代热点，又不脱离生活实际，让问题背景贴近现实生活，有助于国情教育、素质教育，体现数学来源于生活，也还原于生活，更高于生活。
参考文献：
（1）苏志云.谈谈数学走进课堂.读写算：教师版，2014（34）：160.
（2）周汇话.微课在初中数学中的个案研究（D）.上海师范大学
（3）吴小萍.培养学生教学语言表达能力.教研论坛.
（作者单位：陕西省汉中市勉县温泉镇初级中学）
作者：肖建清
翼翼2002
女儿：“妈妈，我在慢慢成长!”这个周一我们学习了诸如X+a=b此类型的简易方程，这一类型的学习时间大约有两节课时间，关键注重了指导学生“解方程并检验”的规范书写格式，为后面学习X-a=b和aX=b、X /a=b这几种类型的题做铺垫!而且作为起始课的第一课时，这一课有着不可忽视的作用，学得熟练，学生能自学后面这三种类型，解简易方程(例2)反思(原创)。我再教学中就发现了这个问题，引导的好的话，后面完全可以放手了，因为不必你讲，学生自己就会找到窍门：该加的减，该减的加，该乘的除，该除的乘，才能让天平保持平衡!也就是说“让天平保持平衡”这个原理(即等式的基本性质)，学生在脑海中的印象还是比较深刻的!这就是学生的迁移规律吧?!运用旧知解决新知，把不会转化为会的，这就是“转化”思想在实际做题中的应用!所以应该极大的肯定和欣赏学生的这种迁移能力!
在昨天的练习册中，我发现学生遇到了困难：这是一道应用题，要求学生先列数量关系式，再写方程!有关分析数量关系式是下一课时(例3)的内容，但提前出现了，怎么办?我是应该先教给学生分析数量关系呢?还是先让学生先写方程呢?我问了一下学生会根据题意列方程吗?学生都说会，“好!那就先列方程!”然后让学生根据自己列的方程写出每一个数字或者未知数代表的意思，这样教学我从来没试过，但发现效果还不错!原来一直是先教给学生分析题意列出数量关系，再根据数量关系写方程!今天却反过来了，我就问自己，这样做是不是有些冒险呢?后来在实际做题中，发现其实不然，学生的已知基础就是会列方程了，然后再分析关系也属于正常思维，只是先后顺序颠倒而已!
今天我又教学了“稍复杂的方程”(例1和例2)，不过没按照教材内容讲解，教材是把解稍复杂的方程融入在应用题中，我是单独分开教学的，先教给学生例1 和例2的解方程的老办法，就是依据四则运算关系来解方程，教学反思《解简易方程(例2)反思(原创)》。 学生学的很快，而且很“上瘾”，哈哈!“老师，这个方法这么简单，怎么不早告诉我们呢?”“我要是早告诉你们，那新方法你们就学不会了啊!”由难到易简单，由易到难就难了啊!下周一再讲课的时候，就要开始注重培养学生分析应用题的能力了!
【后记：“解方程”这一单元都是计算教学，比较枯燥，所以教师要经常想办法激发学生兴趣和做题的正确率!我采用了交作业排队的方法，给学生直接排名，“你做的第一，你做的第二”等等，让学生通过不断的排名次，发现自己的进步，这个方法还是比较有效的!所以即使这周我课很多，但下课我也经常不闲着，学生做完了就找我批改作业，有时上课过程中，我再班里巡视指导的时候，还有学生拉我衣服角，“老师你看我做得咋样啊?”效果很好!可以坚持!再有就是这个方法还拉近了我和学生的距离，连差的学生现在也知道找我批作业了，这就是一种进步，每天都有一点小进步，才可能汇聚成大的进步!】
大部分学生会解这样的题目了。这节课还能上成新授课吗?批改预习作业后，发现新授的内容还是有的。譬如“如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题”,譬如，如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确;当然，还有一个重点是如何寻找“可以依据它列方程的等量关系式”。我就是围绕这三点展开教学的。结果发现部分学生不会书面检验“练一练”第2题，有的只写了一个检验式，有的不动脑筋地写“8463=147(棵)”——事实上题目中根本没有“种蓖麻和向日葵一共147棵”这样的条件，学生根本没有弄懂检验的实质。种种现象表明：学生没有养成检验的习惯以及掌握合适的检验方法。养成检验的习惯不是靠一堂课就能轻而易举地解决的。
关于练习四的第4题，由于我没有作出统一的作业要求，所以有学生用算式方法解来解决。我要求他们再用方程来解。这道比较题还没来得及比较——依据的数量关系式相同，但设未知数的方法不同——就已经下课了。
课前，还想到让学生把百分数化成分数，再一题多解，这个念头被自己否决了。如果那样做，就冲淡列方程的主体了。
教学效果：一般。
遗憾之处：对个别学困生的当堂辅导只有三四个，面不广。
简易方程—解方程(1)
教学内容：教材P67～68例
1、例
2、例3及练习十五第
1、
2、7题。 教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢?(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9(教师板书)
二、互动新授
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办? (右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。) 你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。(板书：方程的解 解方程)
4.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下? 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。 6.出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的?
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7.出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 8.讨论：解方程需要注意什么?让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1.完成教材第67页“做一做”第
1、2题。
2.完成教材第68页“做一做”第
1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：1.解方程时是根据等式的性质来解。2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.求方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第
1、
2、7题。
人教版五年级上册《解方程(1)》
一、导入
谈话：同学们，还记得什么是方程吗?等式的性质呢?
二、互动新授
(一)各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。
(二)教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9(教师板书)
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)
你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3.还可以根据什么方法来解这个方程?学生展示汇报
4.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 (板书：方程的解解方程)
5.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
6.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
三、练习巩固拓展
四、课堂小结。
1 师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：
1.解方程时是根据等式的性质来解。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程解的过程叫做解方程。
学生展示检验(自主学习单)
板书设计 解方程(1)
x +3=9
解：x +3-3=9-3
x =6
求方程解的过程叫做解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解简易方程
谭贤芬
教学内容:(人教版)小学数学第9册57—58页的内容。 教学目标: 知识目标：
1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。
2、掌握解方程的格式和写法。
能力目标：进一步提高学生分析、迁移的能力。
情感目标：通过教学，引导学生从现实的生活经验出发，激发学生的学习兴趣。帮助学生养成自觉检验的良好习惯。培养学生的分析能力和应用所学知识解决实际问题的能力。渗透代数的数学思想和方法。
重点：理解解方程及方程的解的概念。 难点：能理解算理。掌握解方程的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、 复习铺垫
1、方程的意义
同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗?
2、判断下面哪些是方程
(1)a+24=73
(2)4x<36+17 (3)234÷a>12 (4)72=x+16
(5)x+85
(6)25÷y=0.6
二、探究新知
(一)理解方程的解和解方程
1、看图写方程
请同学观察这幅图(出示57页天平图)从图中你知道了什么? 你能根据这幅图列出方程吗?
2、求方程中的未知数
方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流，说说你是怎么想的?(交流后汇报)
3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。
(1)先让学生用自己的话来理解方程的解和解方程这两个概念，老师把这两个概念写在黑板上
(2)请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解?什么叫解方程?
学生自学后汇报。并齐读两个概念。
4、辨析方程的解和解方程两个概念
5、巩固练习，加深理解。
完成课本P57页做一做：X=3是方程5X=15的解吗?X=2呢?(完成后汇报)
(二)解简易方程
1、根据等式的性质完成填空。
2、出示例1图，列出方程。
根据图上信息，说出它们的等量关系式并列出方程。
3、引导学生思考怎样解方程。
(1)解方程的根据是什么?
(2)解方程的步骤和书写格式是怎样的?
(3)为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他的数? (4)要检验x=6是不是正确答案?还需要验算。怎么验算呢?
强调：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
三、 实践应用，加深理解
1、解方程，并且检验。 X-2=15 学生独立完成，教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。
师再次强调解方程的步骤和书写格式以及验算过程
2、看图列方程并解方程。
3、填空
4、判断
四、全课小结，课外延伸
师：这节课你有什么收获?
五、 布置作业
1、复习本节课的内容。
2、完成课本59页做一做第2题第1横行。
21.2.1.配方法(1) 教学目标：
知识技能
1.理解一元二次方程降次的转化思想
2.会利用直接开平方法对形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程进行求解。
数学思考与问题解决
1.会用直接开平方法解简单的一元二次方程。
2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax²+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后迁移知识到形如a(ex+f)²+c=0型的一元二次方程。
情感态度
1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 重点难点
重点：运用开平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的方程，领会降次------转化的数学思想。
难点：通过根据平方根的意义解形如x²=n的方程，将知识迁移到形如(x+m)²=n(n≥0)的方程。 教学设计： 活动1：情景引入 活动2：温故知新
1.x²=16,则x=__________ 2.a+1有平方根，则a的取值范围是__________ 3.若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是__________ 4.X²-8x+____=(x-___)² 5.a²+2ab+____=(a+____ )² 6.a²-2ab+____=(a-____ )² 7.x²-4x+____=(x-____ )² 8.x²+5x+____=(x+____ )² 活动3：探索新知
1.x²=25,则x的值_________、_________ 2.(x+1)²=16,则x的值有____个，它们分别是________、__________ 3.如果(2x+1)²=8则x=_______、__________ 4.(5x)²-4=6则x的值是_________ 活动4：尝试训练
(1)x2=4
(2)2x2=32
(3)2x2=82.
(4(x+1)2=0
(5)2(x-1)2=0
(6)(2x+1)2=0
(7)(2x-1)2=1 (8) (2x+1)2=3
(9) (x+1)2-144=0
活动5：总结提高
归纳：如果方程能化成x²=n(n≥0)或(ax+b)²=n(n≥0)的形式，那么可得x=±或ax+b= ±n 活动6：练习、作业布置
板书设计：21.2.1配方法解一元二次方程(1)
一、情景引入
二、自主探究 1.温故知新 2.自主探究 3.合作学习
三、归纳总结
四、练习、作业布置 教学后记：
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3.3解一元一次方程07-18
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4.4一元一次方程的应用例07-21
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式与方程教学设计05-30
