解方程过程的教学反思（推荐13篇）
解：x－100＋100－100=250－100
X=150
强调我们解方程的根据是等式的性质，即把等式的两边同时减去100，等式左右两边仍然相等，通过练习使学生达到熟练程度。
第二课时教学时，引入类似a－x＝b的方程，例如10.5－x＝7.5这样的方程，让学生讨论，这样的方程我们如何解呢？有的学生想到了运用减法各部分之间的关系来解方程，即除数等于被除数除以商，也有一部分同学运用等式的性质来解方程，先将方程的左右两边同时加上x,，即10.5－x+x＝7.5+x：方程变成了x+7.5=10.5，再把方程左右两边同时减去7.5，求出x的值；然后引导学生观察在运用等式的基本性质解方程时，方程左边加一个数又减一这个数，可以相互抵消，因此在书写时，可以省略不写，如：15+x=85，15+x-15=85-15，左边可以将加15和减15省略不写，学生很快学会了这种方法。最后引导学生把我们所学习的加减法方程的样式及解法可以归纳如下：
x＋a=b
x=b-a(根据：把方程的左右两边同时减去a,等式仍然成立；
或者是想：一个加数=和-另一个加数）
x-a=b
x=b+a（根据：把方程的左右两边同时加a,等式仍然成立；
或者想：被减数=减数+差）
a-x=b
x=a-b(根据：把方程的左右两边同时加x,再把方程左右两边同时减去b等式仍然成立；或者想：减数=被减数-差)
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。
学情分析
我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。
教学目标
1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。
2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。
3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:用配方法解一元二次方程
难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式
教学问题诊断
1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;
2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;
3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。
教学过程
(一) 复习旧知起航新知
前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。
复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2
开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25
(二) 合作交流探究新知
问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,
根据题意得:x (x+6) 2=16
整理得:x2+6x-16=0
思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?
学生自主探究课本P32, 思考下列问题:
1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?
2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?
框图:
交流与点拨:
重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。
像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。
(三) 典型例题边做边讲
例1 (教材P33) 解下列方程:
解:
移项, 得x2-8x=-1
配方x2-8x+42=-1+42
(x-4) 2=15
(2) 2x2+1=3x
解:移项, 得2x2-3x=-1
(3) 3x2-6x+4=0
解:移项, 得3x2-6x=-4
二次项系数化1, 得
(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)
(四) 反馈练习巩固新知
1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)
(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0
(五) 梳理知识系统小结
1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)
2.配方法解方程的一般步骤是什么?
(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;
(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;
(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;
(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。
(六) 课后作业拓展提高
教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)
试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)
证明:∵a2-a+1
∴a2-a+1的值总是一个正数。
二、教学反思
数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。
在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。
在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。
在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。
授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。
关键词：解方程；教学思路；数学思想
前言
方程作为小学数学中十分重要的一个部分，也是解决许多实际问题的重要方法。我们从小学就开始接触方程，对方程的学习主要包括两个方面的内容：（1）列出方程，即根据问题及数量之间的关系，设元之后列出方程；（2）解出方程，即运用等式性质和数学方法，解决问题。这两个方面的内容都离不开方程思想，分别体现了建模思想和化归思想。同时，在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。
解方程中的数学思想
方程学习中的两个重要内容列方程和解方程都体现了方程思想，因此教师在方程教学过程中要引导学生树立相关数学思想。
列方程中的建模思想
小学生在第一次接触方程，并尝试用方程解决问题时，大概需要经历三个阶段：第一，尝试用自己的语言描述问题；第二，变化成抽象的对数学的表达；第三，利用数学符号建立方程，即完成建模。教师在这一过程中首先要引导帮助学生弄清楚题意，分析出题目中的数量关系；然后，教师要利用图形立体生动的特点鼓励学生找出数量关系等式，教师要鼓励学生用自己的思维去探索、思考；第三，分析理解后，教师引导学生根据数量间的相等关系列出方程。注意说明方程之所以成立是因为方程左右两边数量关系相等，突出方程思想中两事物等价的本质特征。
解方程中的化归思想
在解比较复杂的方程时，要首先将方程化归为比较简单的形式，逐步使方程变得简单，并求解。化归的过程必须根据等式的性质进行。解方程的教学重点就是让学生体会解方程的完整过程背后所蕴含的化归思想，弄清楚化归的原因。化归过程的关键主要依托学习的迁移。教师要引导学生对学过的方程进行比较，形成迁移思想；然后，学生利用学过的知识点解决新的问题，引导学生总结归化的原因、要求、步骤，进一步解决问题。
在应用中体会方程思想
教学反思和教学总结能够使学生对知识加深理解，有助于学生的长时记忆，是非常有效的教学策略。所以，在经历过一段时间的学习之后，教师要引导学生回忆解题步骤和解题方法。这样既有利于理清学生的学习思路，又有利于让学生体会解题过程要遵循的原则和技巧，使复杂的问题变得简单化。长期以往，就会实现对学生进行方程思想的渗透。
小学数学解方程教学过程的思考
在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。
调整教学编排
新教材对“解方程”部分的安排，缺乏对学生的研究，没有掌握知识点与知识点之间的紧密联系，使得学生在第九册学习解方程时缺乏知识和经验的双重积累。所以造成了教师对“等量关系”教学的困难和学生的不理解现象。要利用图画等多种手段使学生理解等式的性质和等量关系。教师在进行讲解后，适时地启发和引导学生进行观察和思考，鼓励学生尝试解题、进行总结，参与解方程学习的整个过程。
教师要使学生掌握简易的方程解法
小学阶段的方程常常是简易方程，如：ax+b=c，ax-b=c，ax+bx=c，ax-bx=c等四种，这类方程要求运用四则运算中各部分之间的关系进行解答。教学过程中，教师要引导学生对四则关系式进行解答，启发学生对方程进行简化，完成解答。对于有相同未知数的方程在学习列方程解决应用题时，利用加减的计算，将其变为只含一个未知数的方程，即ax=c的形式，并启发学生掌握这种解题方法。
教师在对练习进行设计时考虑到温故知新
教师在解方程的教学过程中，要意识到知识点之间的连贯性。首先，要让学生对四则运算、化简方法、学过的简易方程的解法进行复习，引导学生对学过的知识进行迁移，用学过的知识点解决新的问题，并且通过练习来提高解题速度。因为新教材没有涉及等式的性质，而在解方程中的本质就是对等式性质的理解，所以，教师要引导学生理解等式的性质，并掌握这种性质解出方程。
结语
在小学阶段的方程学习中离不开建模思想和化归思想，教师要积极对学生进行方程思想的渗透，同时，改变教学方法，调整教学编排，使学生掌握简易的方程解法。着眼学生的后续学习，帮助学生提高学习效能。
参考文献：
[1]马明明.小学数学列方程教学.《小学时代（教育研究）》，2010，1.
[2]张喜风.对小学数学解方程教学的思考.《学周刊：B》，2012，8.
[3]王岳成，宋莲芝.小学数学应用题“解题思路方程化”题组训练初探.《新课程：小学》，2012，1.
[4]周永强.在"方程"教学中渗透方程思想的策略.《学周刊C版》，2010，12.
心理学研究表明，当人们熟练地掌握某种法则以后，往往就很难从另一种角度去思考问题，从而也就不容易顺利地实现由“过程”向“对象”的转变。在一至四年级，学生都是根据四则运算各部分之间的关系来做计算的，它既是学生十分熟悉的运算规律，同时又为新知的学习提供了合适的基础。方程是把已知和未知看作同等的地位，一样参与运算，从这个角度去看，当然也可以运用四则运算各部分之间的关系来做。而且，四则运算各部分之间的关系学生是先入为主、根深蒂固的，具有相对的“顽固性”，甚至在一定程度上会排斥新学的等式的性质，导致思维的“过早封闭”。因此，大多数学生这样做也就可以理解了。2．两种方法形式上的相似引发学生思维的惰性
第一种方法书写较少，形式简单。第二种方法从表面看，显得烦琐、麻烦，而且方程左边的“40x÷40”可以直接简写成“x”，这样从表面上看就和第一种方法一样了。根据已有的经验已经能够正确地解方程了，何必又多此一举，再去理解、掌握等式的性质呢?学生形成思维惰性，就不会再去深究思路和观念的不同，更不会创新解法。
教学例3时，让学生观察、分析，这道题与前面的练习题比较有什么区别？这道题可以怎样解？（先小组交流后个人解答）学生找出解题关键，培养一题多解的习惯与能力。
最后让学生做全课总结：今天学习了什么知识？解方程的关键是什么？
充分练习，进行思维训练，设计有趣的习题“帮小兔找家”：4x-12=203x=15x+7=152x+3×2=16
18-2x=215÷3+4x=25
2、强调书写格式得有层次。告诉学生利用等式的性质来解方程熟练以后特别快。同时强调书写格式。通过教学，学生利用等式的性质学生能解决简单的方程，如果有过程，方程中的等号不易上下对齐，这点问题不大。到熟练之后省去过程时再强调格式。
3、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充X在后面的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免X在后面这样方程的出现等等。
问题一:例如3x-7+7化简为3x如何教学?
我们先看一个解方程的实例:
在这个实例中, 第 (2) 步3x-7+7化简为3x。类似这样的化简有x+4-4化简为x、2x÷2化简为x……只要是运用等式的基本性质解方程就一定会用到这样的化简。而这样的化简在教材中没有作任何说明和铺垫, 似乎“地球人都知道”。绝大部分教师在教学中只是强调这是“抵销”了, 学生也只是糊里糊涂地照着做。
当然, 在第三学段即初中教学中, 这不是个问题。因为学生在学习解方程之前已经学习了“互为相反数的两个数的和是0”“互为倒数的两个数的积是1”等知识。而这恰恰是上面所说“抵销”的知识基础。可是小学生学习解方程是在五年级, 并没有以上的知识基础。所以这是小学生学习用等式的基本性质解方程的一个障碍。
解决办法:添加“抵销规律”的教学。
笔者认为, 解决的办法是在教学解方程之前, 教材中或至少在教师的教学中应添加“抵销规律”的教学, 即引导学生通过对一系列的算式 (例如, 计算下面各题, 请仔细观察, 看你发现了什么?的观察让学生发现并总结“抵销规律”:一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a, 还得原数;一个数先乘以a再除以a或者先除以a再乘以a, 还得原数 (a不为0) 。还可以让学生想一想为什么会有这样的规律, 以加深对此规律的理解。
有了这样的认知基础后, 再教学利用等式的基本性质解方程, 在进行类似于“3x-7+7化简为3x”的化简过程时就没有认知障碍了。
问题二:形如a-x=b、a÷x=b方程的解法如何教学?
运用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b的方程, 过程会较为复杂。而按老教材教法, 运用四则运算各部分的关系来解, 过程会很简洁。正因为运用等式的基本性质解过程复杂, 课程标准教材回避了这类方程。但实际上这样的方程是没法回避的, 学生在做练习、测验或解决生活中的实际问题时常会碰到。
目前大部分教师实际教学中用“两条腿走路”, 既教学利用等式的基本性质解方程, 又教学利用四则运算各部分的关系解方程。笔者认为这样教学, 一方面是加重了学生学习的负担, 对于学困生更会产生思维上的混淆;另一方面是没能深入领会课程标准及教材的精神。五年级数学《教师教学用书》上指出:“长期以来, 在小学教学简易方程, 方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。”这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程, 而且小学的思路及其算法掌握得越牢固, 对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在, 根据课程标准的要求, 从小学起就引入等式的基本性质, 并以此为基础导出解决方程的方法, 这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象, 有利于加强中小学数学教学的衔接。
解决办法:不回避, 坚持运用等式基本性质。
笔者认为, 解决的办法是教材中不回避形如a-x=b、a÷x=b的方程。再说了, 初中也没有教学这样方程的解法, 小学不学, 什么时候学?教学中教师仍引导学生运用等式的基本性质解, 先把方程两边同时加上x或同时乘以x (这时应引导学生弄清这里的x不可能是0) , 然后将方程两边进行交换, 再把方程两边同时减去b或同时除以b。
问题三:形如4x+2 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?
《义务教育数学课程标准》 (2011年版) 在第二学段目标中指出要让学生“会 (能) 解简单的方程”。这里所说的“简单的方程”简单到什么程度没有明确说明, 以前所实行的教学大纲中明确说明了方程只讲到ax±b=c及ax±bx=c的方程。
由于难易程度没有明确, 人教版小学数学六年级上册教材第114页在教学鸡兔同笼问题 (笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚。鸡和兔各有几只?) 时, 出现了4x+2 (8-x) =26的方程。从原教学大纲中ax±bx=c的方程到现在4x+2 (8-x) =26的方程, 这中间的跨度太大。我们先看看它的解答过程。
从初中所学的有理数的角度看, 其中第 (3) 步实质上是运用了加法结合律, 第 (4) 步实质上是运用了加法交换律。这些对于初中学生来说很容易理解, 但对于小学生来说, 由于没有学习有理数的加减法, 无法理解“减去一个数, 就是加上这个数的相反数”的道理, 因此也无法理解上面的第 (3) 、第 (4) 步是运用了加法结合律和加法交换律。
解决办法:提早认识两条规律。
(1) 让学生认识“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律。
在教学人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中的第39页“简便计算”的例1时, 当学生用到课本中的第三种方法时, 可以向学生介绍:这里234-66-34=234-34-66实际上是将34带着它前面的符号“-”搬家了, 将“-34”搬家到了234的后面。这个方法可以叫做“带着符号搬家”。那么在哪种情况下可以“带着符号搬家”?让学生举例说明。学生若举例不成, 教师可以举例, 根据所举例子让学生归纳规律:“在只有加减法的算式里, 可以带着符号搬家。”
同样地, 在教学第43页例题时, 当学生用到这种算法“1250÷25÷5=1250÷5÷25”时, 也向学生说明这实际上是运用了“带着符号搬家”的规律, 这又是在什么情况下运用这个规律的?在只有乘除法的情况下可以用吗?让学生举例验证后小结:“在只有乘除法的算式里, 可以带着符号搬家。”进而让学生将本条规律与上一条规律合在一起归纳为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。
学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律后, 问题三解方程中的第 (4) 步就可以解释为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。
(2) 补充教学“去括号”的规律。
在四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中, 当学生已学习了加法结合律和减法性质后, 可补充教学“去括号”的规律。可以先引导学生观察加法结合律和减法性质的字母式子:a+ (b+c) =a+b+c和a- (b+c) =a-b-c, 想一想a+ (b-c) =____, a- (b-c) =____。并让学生举例验证, 最后让学生小结加减法中去括号的规律。
问题三解方程中的第 (3) 步就可以解释为运用了“去括号”的规律。
事实上这两条规律, 不仅在解复杂的方程中用到, 而且在四年级开始学习的简便计算中常常被用到, 非常实用, 应让学生提前认识。
问题四:形如2x+4 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?
刚才解决了鸡兔同笼问题中的一类方程的解法, 当时是设兔有x只的。如果是设鸡有x只, 那么就会列出2x+4 (8-x) =26的方程。对于小学生来说, 解这个方程更难。我们还是先看看它的解答过程。
可以看出即使学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”“去括号”的规律, 要想正确解上面的方程仍会有困难, 难就难在第 (4) 步。
实际教学中教师常常采用回避的办法, 告诉学生设脚多的动物为x只, 解方程容易些。
如果不回避, 那么怎样帮助学生突破这个难点呢?
解决办法:让学生掌握“有加有减, 抵销一部分”的方法。
让学生化简下面式子, 并观察, 看能否找出快速化简的好办法。
如果学生化简有困难, 可以a+5-8为例讲解化简方法。
a+5-8=a+5- (5+3) ……将加数5和减数8中较大的一个数进行拆分=a+5-5-3……运用减法的性质=a-3……运用“抵销的规律”
再让学生想一想如果省略第一步、第二步, 可以怎么化简?完成以上化简后, 引导学生小结“有加有减, 抵销一部分”的方法:“加上一个数又减去另一个数, 或是减去一个数又加上另一个数, 要看是加得多, 还是减得多。如果是加得多, 最后结果仍是加上几, 如果是减得多, 最后结果仍是减去几;最后加上或减去的数是原算式中加数与减数的差。”这个方法实际上是初中数学中正数与负数相加加法法则的小学化。
学生掌握了“有加有减, 抵销一部分”的方法后, 再遇到类似于2x+32-4x=26这样的方程, 可以先运用加法交换律, 变形为32+2x-4x=26, 再运用“有加有减, 抵销一部分”的方法进行化简变形, 得到32-2x=26, 进而解得结果。
我们都知道，数学来源于实践又反过来作用于实践。在数学习题中，所谓的实际问题就是应用题，那么，如何能使学生较好地掌握列方程解应用题的方法呢？
在小学时，学生就已学习过用算术法解应用题，到了初中，学习列方程解应用题，要在学生掌握一些数量关系、会用算术方法和解简易方程的基础上来教学。
应用题的算术解法和代数解法的共同点是都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知量和未知量的关系，然后，根据四则运算的意义列式解题。它们的区别主要是解题的思路不同。因此，到了初中，应用题的教学，主要是代数解法代替算术解法，即列方程解应用题。
初一学生初步学习列方程解应用题，应从以下几个方面进行教学。
一、做好教学前的准备工作
列方程解应用题的重点是如何列方程。教学前，可以结合用字母表示数和解简易方程的教学，做好以下准备工作：
1、把给定的条件和数量关系写成含有未知数（x）的式子。
2、根据所给的条件，用字母表示未知量。
3、比较熟练地解一元一次方程
二、引导学生分析应用题的数量关系
在弄清题意的基础上设未知数，找出应用题中数量间的关系，这是使学生学会列方程解应用题的关键。由于学生对算术解法的思路已经比较熟悉，开始学习代数解法很不习惯，可能有的学生受算术解法的干扰，列方程感到困难。为此，教学时要由易到难、由简到繁、循序渐进。开始教学时要选择用方程解明显简便的应用题，以便使学生看到列方程解应用题的优越性；同时，结合例题说明用方程解应用题的特点和步骤，着重说明设未知数x，未知数要参加到列式运算，要根据题意找出数量间的相等关系。
教学时，要强调说明用方程解应用题的思路与算术法的不同：弄清题意后，不要去想用什么方法求得未知量，而是要弄清谁是未知量，设它为x,并让x参加列式和计算；再按题意的叙述找出题中的已知量和未知量有什么样的相等关系；然后按照找出的数量关系，用未知数和已知数表示出来，组成一个等式，即一元一次方程。
三、列方程解应用题的两种思路
根据思维过程的不同，列方程解应用题的思路可以有综合法和分析法。
1、采用综合法列方程，根据题里已知量和未知量的关系，把有关联的量分别组成几个式子，然后再根据题里已知量和未知量之间的数量相等关系把几个式子用运算符号和等号连结起来组成一个等式。
2、采用分析法列方程，就是找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，然后根据题里已知量和未知量的关系分析出能够用已知量和未知量表达这个等式的各个部分的式子，从而列出方程。
3、在列方程的过程中，分析和综合是密切联系的，在教学生初步学习列方程解应用题时要把两种方法都教给他们，让他们熟悉这两种思路，在做题过程中能根据具体问题，灵活使用。
四、培养学生灵活地列方程解应用题的能力
1、注意巩固和发展学生已掌握的列方程解应用题的能力。列方程解应用题，要集中一段时间进行教学，学习完之后，在学习别的数学知识时，也要加以练习和应用。
2、启发学生列出不同的方程。有时一道应用题，数量间有几个相等关系，教学时要鼓励学生列出不同的方程，然后加以比较，找出较好的解法。
3、培养学生灵活地应用算术解法和代数解法。在初中数学中虽然多数应用题都应用列方程解应用题的方法，但是也不否认用算术解法。在教学中，有些应用题可以让学生用这两种解法，比较一下用哪一种比较简单、明了、易懂，然后就选择哪一种，从而形成根据应用题的具体情况灵活地选用解法的能力。
五年级数学《解方程》教学反思
方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。
五年级数学上册第四单元的教学内容是“简易方程”。为了更好地实现小学与初中知识的接轨，新教材对简易方程的解法进行了一次改革，将旧教材利用加减乘除法各部分之间关系解方程，改为让学生根据天平的原理来学习方程解法，也就是利用等式的基本性质来解方程。举个例子：
旧教材：
x+48＝127
x＝127－48
依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。
新教材：
x+48＝127
x+48－48＝127－48
依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。
在实际教学中发现，同旧教材的方法相比，现行教材中的这种解法，学生更容易接受，他们不必再去记“一个加数=和－另一个加数、被减数=减数+差……”这些关系式了，只需根据等式的基本性质，想办法让方程左边只剩下X就行。学生很快就将这种解法运用自如，毫不费力。
可是，当学到用方程解决实际问题时，却出现了状况。
新教材在改革方程解法的同时，有一个相应的调整，那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。因为利用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b，方程变形的过程及算理解释比较麻烦。然而，在列方程解决实际问题时，却不可避免地会出现以上两种类型的方程。如：“一本书有65页，王红看了一部分后，还剩27页。王红已经看了多少页？”学生很自然就列出65—x=27这样的方程。
如何解决这个难题？细读教参，发现编者的思路是，当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，要求学生根据实际问题的数量关系，改列成形如x+b=a或bx=a的方程。这样的处理方法倒是可以继续回避上述的两种特殊方程，可是，新的矛盾又出现了。
我们知道，方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。这是方程方法的优越性。然而，在刻意回避a-x=b或a÷x=b这样的方程时，往往会出现和方程思想的基本理念相违背的现象。
如“6枝钢笔比4枝铅笔贵12元。钢笔每枝3元，铅笔每枝多少元？”
合理的做法应是“设铅笔每枝X元”，从顺向思考，列出方程为“6×3－4X
＝12”。然而，按新教材的编排，学生无法解这样的方程，只能转列成“4X＋12＝6×3”。再如：一共有128人平均分成Х组，每组8人，学生们都不假思索地列出了128÷X=8，等到解方程时才发现利用天平的原理没法继续，只好改列成8X=128。
如此一来，学生怎么能充分体会方程顺向思维的优越性？
如果说用旧教材的思路解方程对初中学习有负迁移，需要改革，现在改成用等式基本性质解方程，同样出现问题，如何是好？
本学期我接的是初三的本地班，因此从开学到现在我在班里上课还不能很好地适应;这种适应包括两个方面，一方面，学生不能很好的接受我，毕竟以前的老师已经教过他们两年的时间了，在感情上还是行为习惯上都不能很快地接受。另一方面，我以前教的是内初班，他们和我们本地的孩子还是有很大的区别的;接受能力不同，成长环境不同，处事的方式也不同;总之有很多的不同;我在试图改变，但是我的改变还是跟不上需要;所以我也很不适应。以至于我的课现在上的很头疼，也许也很失败.
我这节课是一元二次方程解法的第二节课——配方法，内容不多，重点是学生的练习，让学生在完成自学检测的过程中总结出方法,熟练用配方法解一元二次方程的一般步骤;在经历配方法的探索中培养学生的动手解决问题的能力;理解解方程中的程序化，体会化归思想。
在整节课的实际和进行的过程中，我比较满意的是以下几个方面：
一、这节课基本是按“1：1有效教学模式”来进行的;在时间方面，这节课保证了学生有足够的时间进行练习。自从我参加“1：1有效教学模式”以来，一直不放心彻底把时间还给学生，但在这一年多的实践中我发现，只有真正把时间还给学生，我们的“1：1有效教学模式”才能够真正达到我们想要的效果。因为学习始终是学生自主的行为，如果学生的自主性得不到发展，学生一直是被动地学习，他们不积极，老师在课堂上很累。但在这节课中重点是学生练习，总结方法和规律;很多东西虽然掌握的层次不同，但都是他们真正掌握的知识。
二、课时内容中对用配方法解一元二次方程的一般步骤总结的比较到位，同时也板书的黑板上;学生在解题时可以很好地对照，使他们感觉解决这样的问题是很容易的。
三、在课堂练习的过程中对学生的书写规范要求比较到位;在我对数学课程的理解中，我认为规范是非常重要的，在做题的过程中，书写格式正确可以减少很多不必要的失误。
但是通过这节课，我也发现了我在课堂教学中的很多不足：
一、面对学生，我的教学语言中存在很多问题;语言生硬，命令口气比较多，很容易引起学生的`反感，甚至对立。学生在课堂中的学习，应该是在很轻松的环境中，他们的学习状态才能更好，学习积极性得以提高。因此在课堂上应该多一些鼓励性质的语言，少一些责备性的语言，即使他们做的不够好。
二、“1：1有效教学模式”的理解不够深，合作解疑和激励引导环节一直处理不好;在“1：1有效教学模式”中，这两个方面看起来不是很重要，往往容易忽视，我在课堂中就是这样。但是我慢慢发现，合作解疑环节处理好，才可以使学生真正掌握这节课的重点，突破难点;在这里他们的思维可以得到充分拓展。而激励引导可以调动学生的积极性，使他们的学习有成就感。但是这方面我做的一直不够。
三、对于这节课，我在题目的设计方面下的工夫不够;无论是自学检测，还是总结检测，它们是学生掌握这节课重要内容的主要载体;题目设计不但要精，还要具有针对性，让学生不做无用功，而又要把所有的知识点通过题目深刻理解。
四、在课下与学生交流太少，使得学生在课堂上不是很愿意和你配合;学生毕竟是孩子，他们有时对老师的谆谆教诲不能理解，你对他们的期望高，要求严，很多情况下换来的是他们的反感与对立。因此我们对于一部分学生最好还是采用“诱教”的方式，没有必要生气或责备。另外我们一定要在课内外对学生进行感情的培养，使他们很乐意学习你教的课程。特别是对“1：1有效教学模式”，学生如果不学，我们的有效将无从谈起。
一、符合学生的认知基础
利用四则运算各部分间关系，在解方程的过程中，找出未知数在方程中相当于四则运算中的哪一种数，找出相应的关系式，
就可以求出未知数的解。用四则运算各部分间的关系解方程，符合学生的认知基础，所以在教学时，教师应该根据学生的年龄基础和思维能力来选择教学方法，循序渐进地进行，不能只单纯地为了与初中解方程内容的衔接，不顾学生的认知特点，否则只会欲速则不达。
二、教师驾轻就熟
对教师来说，在经过多年的教学活动中，对依据“四则运算各部分间关系”来解方程有多年的经验，教师知道如何引导学生，才能使学生尽快接受新知识，并让学生牢牢掌握，提高解题的正确率。所以，用四则运算各部分间的关系解方程，教师会驾轻就熟。
三、学生思维不再受到局限
运用四则运算各部分间关系解方程，学生就可以理解并正确解答形如a-x=b、=b的方程，学生的思维也不再只是局限在形式如“ax=b和ax±b=c”这类方程的解答，使学生能构建完整的知识体系，不会出现学习了解方程一些方程却解不了的问题，这与开放性教学也是相对应的。
四、学生书写方便
运用四则运算各部分间关系解方程，书写过程要比用等式的性质解方程方法简单，学生在用四则运算各部分间关系解方程
时，不必需要再一步一步写出等式两边的变化情况，只需要找好未知数在方程中相当于四则运算中的哪一种数，找出相应的关系式，根据关系式将方程变为简单方程，就可以求出未知数的解。
对于应用四则运算各部分间的关系解方程，我有如下教学建议：（1）适当调整教材的编排方式，在整体上，教材可以恢复课改之前的编排方式，在具体编排上，把用四则运算各部分间关系解方程作为主线。（2）教学方法要应用得当，注意强化，教学时先给出“过渡题”然后逐渐强化，练习时要以学生已有的知识为基础。（3）教师应该加强把握教材的能力，教师应在较高层次把握教材，把握教材时要考虑学生的认知基础。
参考文献：
[1]孙浩川.谈如何整体提高学生列方程解应用题的能力[J].无锡教育学院学报.1998，14（3）：15-17.
关键词：增根,整式方程,最简公分母,方程化
在八年级数学分式这一章, 解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解, 因此解分式方程时必须检验。而同学们在做相关的练习题时, 有时会遇到无解, 有时会遇到增根, 那么无解与增根到底有怎样的区别呢? 近几年随着考试难度的降低, 这一知识点逐渐淡化出很多人的视线。总体上说分式方程的增根和分式方程分无解是两个不同的概念。
一、概念的意义不同
分式方程的增根是指解分式方程时, 在去分母的过程中, 方程两边都乘以了一个可以使分母为零的整式, 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。它是化简后整式方程的根, 但不是分式方程的根, 所以分式方程求解中的检验必不可少。分式方程的无解是无论未知数取何值, 都不能使方程左右两边的值相等。它包含着两种情况: ( 1) 原方程化去分母后的整式方程无解; ( 2) 原方程化去分母后的整式方程有解, 但这个解却使原方程的分母为0, 它是原方程的增根, 从而使原方程无解. 现举例说明如下。
二、分式方程有增根
三、分式方程无解
1. 无解 = 增根
很多同学受思维定式的影响, 会认为只要x的值是原分式方程的增根, 原分式方程无解。事实上原分式方程无解分两种情况讨论。①分母 = 0使分式方程无解; ②化简后的整式方程无解, 使分式方程无解。
如: 把原方程去分母得m - 3 = x - 1
对于这道题而言化简后的整式方程m - 3 = x - 1即x = m - 2永远有解, 所以无解和有增根求得的未知数的值是一样的。
只需把增根x = 1代入m - 3 = x - 1中得m = 3
我们顺利地解决了这道题, 接下来看下面的例子。
2. 无解≠增根
分析: 从两方面考虑分式方程无解的条件是: ①去分母后所得整式方程无解, 即 ( a - 1) x = a无解。
对于这个含字母系数的整式方程 ( a - 1) x = a, 当a - 1 = 0时, 即a = 1会出现0x = 1的情况, 此时方程无解。即无论x取何值, 此时都不存在未知数的值使分式方程的左边 = 右边, 我们说分式方程无解。
此时我们要注意不能求出一种情况就认为自己已经找到了正确答案, 此时还要考虑第②种情况: 分式方程有增根, 即当x = 0时方程无解, 并求出参数a的值为0。
这告诉我们两点: ①当方程中出现无解时要特别小心; ②当化简后的整式方程未知数的系数含有字母时, 更应小心。一定要特别留心未知数的系数是否含有字母, 若未知数的系数含有字母时, 我们一定要小心。
所以增根与无解既有联系又有区别, 考虑问题须全面缜密。方程无解要比方程有增根考虑的情况要多, 参数取得值也多。当然这种情况只限于参数做了未知数的系数。否则取得的值就和上面前两个例子一样了。
参考文献
[1]李亚军.正确理解分式方程的增根[J].中学教学参考, 2009, (11) .
[2]姜官扬.与分式方程根有关的问题分类举例[J].数理化学习 (初中版) , 2005, (07) .
[3]徐根林.分式方程的增根问题[J].中学生数理化 (初一版) , 2002, (12) .
[4]罗鹏江.利用增根求参数的值[J].初中数学教与学, 2008, (10) .
第二课时 解方程
教学目标：
1.掌握“方程的解”和“解方程“的基本概念和解方程的基本原理。2.能正确解答ⅹ±a=ｂ与ａＸ=ｂ的简易方程。
3.能运用所学的知识解决简单的实际问题，感受简易方程与实际生活的密切联系。4.重难点与突破。
重点：掌握“方程的解”和“解方程”的基本概念，能正确解答Ｘ±a=b与aＸ=b的简易方程。突破方法:借助天平的演示，利用天平平衡的道理。在解决方程的过程中，掌握相关概念，并正确解答简易方程。
难点：解方程的基本原理。突破方法:借助天平的演示，将天平平衡的道理迁移到解方程的过程中，从而理解方程的基本原理。教学过程：
一、复习引入
1、复习方程与等式的基本性质。
2、（1）让学生说说方程的意义，并举例说明。（含有未知数的等式叫做方程。）
（2）让学生说说等式的基本性质，并举例说明。【等式性质一：等式两边同时加上或减去相等的数，等式不变。等式性质二：等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式不变。】
2：小结。
师：通过刚才的复习，相信大家对方程的意义和等式的性质有了更进一步的了解。今天我们将运用它们来探究新的知识.二、互动新授
1、理解方程的解和解方程。（1）课件再现用天平称一杯水的情境。（天平左边的托盘上放着一杯水，杯子重100克，水重Ｘ克，右边的托盘上放着250克的砝码。）师：请大家说说这时的天平是什么样的状态，说明了什么？（引导学生说出：天平两边保持平衡，说明左边杯子和水的重量之和与右边砝码的重量是一样的。）师：如果要大家用一个式子来表示现在天平上的情况，我们该怎样列式呢？（引导学生列出式子：Ｘ+100=250.学生列出后，教师要让学生结合情境，说说式子的含义。）
（2）小组互动，求出未知数Ｘ的值。师：同学们，像Ｘ+100=250这样的式子，我们称为方程。那么这个方程里的Ｘ到底是多少呢？大家能不能想个办法把它算出来。这个问题请同学们在小组内共同完成。（3）全班反馈，交流想法。
（4）学生的想法大致有如下四种： 一是利用加减法的关系，即因为100+150=250.所以250-100=150.Ｘ=150.二是观察，找出一个Ｘ的值代入方程看看左边是否等于250.即因为100+150=250，所以Ｘ=150 三是把250看成100+150，再利用等式基本性质从两边减去100.即Ｘ+100=100+150，两边同时减去100，Ｘ=150 四是直接从两边减去100，就能得出Ｘ=150（5）引出方程的解与解方程。
师：同学们真了不起，想出了这么多种方法求出Ｘ的值。那么你们知道这个Ｘ的值在数学上的名称吗？我们一起来看看书中是怎样描述的。
一是指导学生阅读课本第57页的内容。
二是教师全译方程的解和解方程的概念。
师：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。在Ｘ+100=250这个方程中我们把未知数Ｘ的值计算出来了。那么Ｘ=150就是这个方程的解，也是说方程的解只是一个结果。而求方程的解的过程，我们叫做解方程，也就是说解方程是一个过程。
三是让学生同桌之间再次结合具体的方程，说说方程的解与解方程的概念，加深理解的同时懂得区分。
（6）小结。
师：在刚才的学习中，我们知道了方程的解与解方程这两个概念。接下来我们就一起来探究如何解方程。
教学例1
（1）课件出示例1的情境图。
（2）引导学生观察，让学生说说从图中获取的信息。师：同学们通过观察，从图中获取了哪些信息？
（左边有Ｘ个皮球装在盒子里，右边有3个皮球，两边合起来一共有9个皮球。）
（3）引导学生根据获取的信息列方程。师：大家能把获取的信息列成一个方程表示出来吗？（引导学生列出方程：Ｘ+3=9.学生列出后，教师要让学生结合情境，说说方程的含义。）
（4）小组互动，探究解方程的方法。
师：Ｘ+3=9这个方程大家会解吗？给大家一个提示：我们将这个方程想象成一个天平，然后用学过的等式性质来帮忙。接下来，同学们还是在小组内共同探究这个问题。（由于数据小，不少学生就能口算出Ｘ=6.如遇此情况，教师可强调这种思考方法以后解更复杂的方程时会很有用，但今天暂时不用。
（5）全班反馈方法。师：同学们都交流好了吗？我们一起来分享一下大家的成果吧。学生在汇报的同时，教师要适时板书。Ｘ+3=9 Ｘ+3-3=9-3 Ｘ=6 师：同学们的想法，老师已经用板书表示出来了，下面就请同学们来说一说每一步的依据。（可采取提问题的方式，让学生加以说明。）
一是方程两边同时减去3，为什么方程两边依然相等呢？（根据等式的基本性质：等式的两边同时减去相等的数，等式不变。因为方程也是等式，所以方程两边同时减去3后，方程两边仍然相等。）
二是，为什么要减去3，而不是减去其他的数。（因为把方程的左右两边都减去3，这样方程左边就剩下Ｘ，右边就剩下6，所以就得出Ｘ=6.）
师：同学们说的真好，大家所列出的计算过程确实是我们今天解方程的过程。只不过在解方程时，我们还要再写上一个“解”字。（6）方程的验算。
师：通过刚才的反馈，我们知道了Ｘ=6，可是Ｘ=6是不是正确的答案呢？我们要来验算一下。方程的验算有一定的格式，同学们可要瞧仔细了。（教师板演方程的验算）方程左边=Ｘ+3 =6+3 =9 =方程右边 所以，Ｘ=6是方程的解
（7）课件演示课本第58页的内容，再次加深学生的感悟。师：同学们，接下来我们要用动画的方式让大家再次回顾刚才学习的内容，希望大家能更好地掌握这些知识。
3、教学例2.（1）课件出示例2的第一幅天平图。
（2）引导学生根据图意列方程。
师：大家能根据这幅图的意思用一个方程表示出来吗？（引导学生列出方程：3Ｘ=18.学生列出后，教师要让学生结合图，说说方程的含义。）
（3）小组互动，探究解方程的方法。
师：3Ｘ=18这个方程大家会解吗？大家想一想在解答之前有没有需要特别提醒的地方。（引导学生明确3和Ｘ之间是有一个乘号的，只不过根据用字母表示数的规则被省略掉了。）
师：解决这个方程时，我们还是要用学过的等式性质来帮忙。接下来，同学们就再次在小组内共同探究这个问题，探究好后，请同学们完成课本例2中的填空。
（4）全班反馈方法。（5）师：同学们都交流好了吗？我们一起来分享一下大家的成果吧。（6）学生在汇报的同时，教师要适时板书。
3Ｘ=18
解3Ｘ÷3=18÷3 Ｘ=6 师：同学们的想法，老师已经用板书表示出来了。下面就请同学们来说说每一步的依据。（可采取提问的方式，让学生加以说明。）
一是方程两边同时除以3，为什么方程两边仍然相等呢？ [根据等式的基本性质，等式两边同时除以相同的数（0除外），等式不变，因为方程也是等式，所以方程两边同时除以3后，方程两边仍然相等。] 二是为什么要除以3，而不是除以其他的数。（因为把方程的左右两边都除以3，这样方程的左边就剩下Ｘ，右边就剩下6，所以就得出Ｘ=6.）
（5）方程的验算。
师：通过刚才的反馈，我们知道了Ｘ=6.可是Ｘ=6是不是正确的答案呢？我们要来验算一下。请同学们按照刚才我们学习的验算方法来验算一下这道题。学生独立验算。全班反馈。根据学生的汇报，教师适时板书。
方程左边=3Ｘ =6×3 =18 =方程右边 所以，Ｘ-6是方程的解。
4、括展练习。
（1）（出示题目：Ｘ－1.8=4，Ｘ÷3=2.1 师：同学们，现在老师给大家带来了两道难题，你们能解决吗？请大家在小组内试着完成。
（2）学生小组互动，解决问题。
（3）全班反馈。学生在汇报的同时，教师要适时板书。Ｘ－1.8=4 解：Ｘ－1.8＋1.8=4＋1.8 Ｘ=5.8 Ｘ÷3=2.1 解：Ｘ÷3×3=2.1×3 Ｘ=6.3
反馈时，要让学生说明每一步的依据。通过反馈，使学生明确如果方程的两边同时加上或乘同一个数（0除外），方程的左右两边仍然相等的。
三、巩固括展，课堂小结。
1、完成课本第57页“做一做”。
2、完成课本第59页“做一做”的第1题。
3、完成课本第59页“做一做”的第2题。
4、全课小结。
师：同学们，今天我们学习了方程的解和解方程。大家能说说我们该怎样解方程吗？解方程需要注意什么？
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