4.4一元一次方程的应用例

4.4一元一次方程的应用例（共15篇）

4.4一元一次方程的应用例 篇1

（有兴趣的同学，请把趁热打铁部分做一做，有答案的哈）

对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程及应用求根公式求出方程即

根的判别式的两个根

存在的三种情况，以，进而分解因式。下面就对应用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。

一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。例1：已知关于的方程（1）根，且关于的方程（2）方程（1）有整数解？

分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。

解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，∴

有两个不相等的实数

没有实数根，问取什么整数时，1 解得；

∵方程（2）没有实数根，∴

解得；

于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是

其中，的整数值有或

当时，方程（1）为，无整数根；

当时，方程（1）为，有整数根。

解得：

所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。

说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出，这也正是解答本题的基本技巧。

二、判别一元二次方程两根的符号。

例1：不解方程，判别方程

两根的符号。

分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若 2 判定根的正负，则需要确定既要求出判别式的值，又要确定

或

或的正负情况。因此解答此题的关键是：的正负情况。

解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根。设方程的两个根为，∵＜0 ∴原方程有两个异号的实数根。

说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中若＞0，仍需考虑

＜0，所以可判定方程的根为一正一负；倘的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。

三、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。

例2：已知方程值。

分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把

代入原方程，的一个根为2，求另一个根及的先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。

解法一：把

代入原方程，得：

即

解得

当时，原方程均可化为：

，解得：

∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。

解法二：设方程的另一个根为，根据题意，利用韦达定理得：，∵，∴把代入，可得：

∴把代入，可得：，即

解得

∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。

说明：比较起来，解法二应用了韦达定理，解答起来较为简单。

例3：已知方程和比两根的积大21，求

有两个实数根，且两个根的平方的值。分析：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于的方程，即可求得的值。

解：∵方程有两个实数根，∴△

解这个不等式，得

设方程两根为

则

，≤0

∵

∴

∴

整理得：

解得：

又∵，∴

说明：当求出意的。

后，还需注意隐含条件，应舍去不合题

四、运用判别式及根与系数的关系解题。

例5：已知、是关于的一元二次方程零实数根，问和

能否同号？若能同号，请求出相应的的两个非的取值范围；若不能同号，请说明理由，解：因为关于的一元二次方程

有两个非零实数根，∴则有

∴

又∵、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：

假设、同号，则有两种可能：

（1）（2）若，则有： ；

即有：

解这个不等式组，得

∵时方程才有实树根，∴此种情况不成立。若，则有：

即有：

解这个不等式组，得；

又∵，∴当时，两根能同号

说明：一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具，也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。知识的运用方法灵活多样，是设计考察创新能力试题的良好载体，在中考中与此有联系的试题出现频率很高，应是同学们重点练习的内容。

六、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。例：已知、是方程的两个实数根，求的值。

分析：本题可充分运用根的意义和根与系数的关系解题，应摒弃常规的求根后，再带入的方法，力求简解。

解法一：由于是方程的实数根，所以

设，与相加，得：）

（变形目的是构造根据根与系数的关系，有：，和）

于是，得：∴=0

解法二：由于、是方程的实数根，∴

∴

说明：既要熟悉问题的常规解法，也要随时想到特殊的简捷解法，是解题能力提高的重要标志，是努力的方向。

有关一元二次方程根的计算问题，当根是无理数时，运算将十分繁琐，这时，如果方程的系数是有理数，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用。这类问题在解法上灵活多变，式子的变形具有创造性，重在考查能力，多年来一直受到命题老师的青睐。

七、运用一元二次方程根的意义及判别式解题。例8：已知两方程

和

至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。

分析：当设两方程的相同根为时，根据根的意义，可以构成关于和二元方程组，得解后再由根与系数的关系求值。

解：设两方程的相同根为，根据根的意义，有 的

两式相减，得

当时，方程的判别式

方程无实数解

当时，有实数解

代入原方程，得，所以

于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为

说明：（1）本题的易错点为忽略对除了犯有默认的讨论和判别式的作用，常常的错误，甚至还会得出并不存在的解：

当时，两方程相同，方程的另一根也相同，所以4个根的相乘积为：；

（2）既然本题是讨论一元二次方程的实根问题，就应首先确定方程有实根的条件：

且另外还应注意：求得的【趁热打铁】 的值必须满足这两个不等式才有意义。

一、填空题：

1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。

2、已知关于的一元二次方程。

两根互为倒数，则

3、已知关于的方程则。

4、已知是方程的两根为，且，的两个根，那么： ；

。

5、已知关于的一元二次方程，则 ；的两根为。

和，且

6、如果关于的一元二次方程个根是，的值为。

7、已知为。

8、一个一元二次方程的两个根是为：。

二、求值题：

1、已知是方程

和是的一个根是，那么另一的一根，则另一根为，的值，那么这个一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。

2、已知的值。是方程的两个根，利用根与系数的关系，求

3、已知是方程的值。的两个根，利用根与系数的关系，求

4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。

5、已知关于x的方程求的值及方程的两个根。

6、已知方程值及这个相同的根。

三、能力提升题：

1、实数在什么范围取值时，方程

有正的实数根？

和

有一个相同的根，求的的两根满足关系式，2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论

取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。、满足，求的值。（2）若这个方程的两个实数根

3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。

4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足请说明理由。，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。

6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。

答案与提示：

一、填空题：

1、提示：，，∴，∴，解得：

2、提示：，由韦达定理得：，∴，解得：，代入检验，有意义，∴。

3、提示：由于韦达定理得：，∵，∴，∴，解得：。

4、提示：由韦达定理得：，；；由，则

可判定方程的两根异号。有两种情况：①设＞0，＜0，；②设＜0，＞0，则。

5、提示：由韦达定理得：，∴，∴，∵。，∴，6、提示：设，解得：，由韦达定理得：，，即，∴。

7、提示：设，由韦达定理得：，∴∴，∴

8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，13 ∴求的一元二次方程为：

二、求值题：，即

；；∴设所

1、提示：由韦达定理得：，∴

2、提示：由韦达定理得：，∴

3、提示：由韦达定理得：，∴

4、提示：设这两个数为看作方程程：，于是有，，因此

可的两根，即，解得：。，所以可得方，所以所求的两个数分别是 14

5、提示：由韦达定理得，，∵，∴∴解得：，∴，化简得：；

；以下分两种情况：

①当时，，组成方程组： ；解这个方程组得：；

②当时，，组成方程组：；

解这个方程组得：

6、提示：设得方程组：

和相同的根为，于是可

；①②得：；，解这个方程得： 15 以下分两种情况：（1）当代入①得。

时，代入①得；（2）当时，所以和相同的根为，的值分别为。

三、能力提升题：

1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：①判别式△≥0；②＞0，＞0；于是可得不等式组：

解这个不等式组得：＞1

2、提示：（1）

＞0，所以无论的判别式△

取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：

解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；

3、提示：可利用韦达定理得出①组：

＞0，②＞0；于是得到不等式

求得不等式组的解，且兼顾

；即可得到

＞，再由

可得：，接下去即可根据，＞，得到，即：＝4

4、答案：存在。

提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：

解这个方程组得：①当时，；②当时，；

所以的值有两个：；；

5、提示：由韦达定理得：，则，即，解得：

6、提示：利用求根公式可分别表示出方程

4.4一元一次方程的应用例 篇2

在学习一元一次方程的过程中,有的同学有时会产生困惑, 或遇到一些困难。其实,我们只要了解一元一次方程的特点,了解其解题步骤,许多困难会迎刃而解。

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,一般可概括为“审、设、找、列、解、答”六步。即:①第一步,审:审题,分析题中已知什么,要求什么。②第二步,找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,根据实际情况来定,先用语言描述写到一边。③第三步,设:一般求什么就设什么为未知数,有时根据等量关系必须先间接设一个未知数,设时一般带单位。④第四步,列:把等量关系用含有未知数的方程表示,注意单位互化。⑤第五步,解:解所列的方程,求出未知数的值。⑥第六步,答:作答前先检验所求出的解是否合乎实际意义,且是不是方程的解,再写答(包括单位名称)。

一、商品利润问题

在这类问题中,要明确几个概念:进价和标价是不同的,标价往往比进价高许多,商家一般是把进价按一定比例提高后,作为标价。为了吸引顾客购买,他们有时又打“几折”销售,而所谓“几折”就是按标价的百分之几十卖出。如打七折也就是售价变为标价的70%,由于标价往往高于进价(成本价),故打折后一般商家不会赔本。这类问题的等量关系是:商品的售价 = 商品的标价×折扣率;商品的利润 = 商品的售价 - 商品的进价;利润率 = 利润÷成本。

例1:某家电城将某品牌的超级VCD按进价提高35%后,打出“九折酬宾,外送50元”的广告,结果每台仍然盈利208元。那么,每台超级VCD的进价是多少元?

分析:首先要弄清楚标价是按进价提高了35%,即标价 = 进价×(1+35%),售价是标价打九折后减去50元。其方程模型是:超级VCD的售价 - 超级VCD的进价 = 超级VCD的利润。解:设每台超级VCD的进价是x元,则 [0.9 (1+35%)x-50]-x=208,解得x=1200。答:每台超级VCD的进价是1200元。

二、利息问题

这类问题的基本等量关系是:利息 = 本金×利率×期数,其中期数是指存入的时间,本金 + 利息 = 本息和。

例2:某年1年期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20% 的利息税。某储户有一笔1年期定期储蓄,到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金?

分析:本题中的数学模型是利息减去交纳的税金后得现金是396元,若设储户有本金x元,则年利息为1.98%元,交纳税金为20%×1.98%x元,故根据题意可进行解答。

解:设储户有本金x元,则1.98%x-20%×198‰=396,解得x=25000。答:储户有本金25000元。

三、工程问题

这类问题的基本等量关系是:工作量 = 工作效率×工作时间。一般把总工作量看作“1”,各个工作量之和等于总工作量。

例3:一项工作,甲独立完成要3小时,乙独立完成要5小时, 若两人合作完成这项工作的4/5,需要几小时?

分析:本题中有三个基本量:甲、乙独立完成此项工作的时间和两人合作完成的工作量。甲、乙两人完成的工作量之和等于两人合作完成的工作量,这是解题的关键所在。

解:设合作完成这项工作的4/5需要x小时,由题意,得 (1/3+1/5)x=4/5,解这个方程,得x=1.5。答:需要1.5小时完成。

四、行程问题

这类问题是研究在匀速运动条件下的路程、速度和时间三个量之间的关系。这里有一个固有的相等关系:路程 = 速度×时间。这类问题又分为相向而行(即相遇问题)、同向而行(即追及问题)和反向而行等常见类型。

例4:甲、乙两人在笔直的跑道上练习长跑,两人相距100米, 甲的速度为7米 / 秒,乙的速度为6米 / 秒。①若两人同时出发, 相向而行,经过多长时间相遇?②若两人同时出发,同向而行,经过多长时间甲追上乙?③若两人同时出发,反向而行,经过多长时间两人相距360米?

分析:可画线段图,找等量关系。①画出问题1的线段分析图 (篇幅所限,图略),得等量关系:甲走的路程 + 乙走的路程 =100米。②画出问题2的线段分析图(篇幅所限,图略),得等量关系: 甲走的路程 - 乙走的路程 =100米。③画出问题3的线段分析图 (篇幅所限,图略),得等量关系:甲走的路程 + 乙走的路程 +100米 =360米。

在行程问题中,只要画出了线段分析图,就可以根据图示列出方程解决实际问题了。

一元一次方程的应用教学反思 篇3

学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系(路程=速度乘以时间)，及有上述关系式得到的其它式。然后由学生上台讲解预习提纲中学生认为有疑问的题目(上课前通过抽查学生预习提纲获得的信息)，题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达?(学生讲解时教师示意用线段图辅助)。

再次以四人小组互助研讨预习中存在的个案问题，教师深入各小组(特别是比较薄弱的小组进行题目的个别指导)，然后学生把预习题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。

最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。

数学一元一次方程的应用教学反思 篇4

1、教学流程的设计方面：对于我所任教的班级来说，基础比较薄弱，引入的问题对他们而言有一定的难度，再加上两种不同解法，不符合由易到难的认知规律。不妨可以把学生在小学就已有一定接触的相遇和追击问题中的基础题型作为引入，这样既让学生复习已经学过的有关行程问题的知识，又能为本节课的主要例题(环形跑道)作了铺垫。

2、反馈练习方面：对于基础较弱的班级来说，课堂上的反馈练习是一个能及时反映学生接受的情况及提高课堂效率的有效手段，但习题难度不易过高，题量不易过大，因此预设的题目可作适当的调整。

一元一次方程应用义演课件 篇5

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)(3-1)=3.答：某数为3.(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.解之，得x=3.答：某数为3.纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42 500，所以 x=50 000.答：原来有 50 000千克面粉.此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与原来重量-运出重量=剩余重量，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

一元一次不等式组的应用 篇6

一、确定数量

例1 (2012·福建福州) 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2) 小亮获得二等奖 (70分～90分) ，请你算算小亮答对了几道题?

解析:对于 (1) ，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于 (2) ，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。

答案:解: (1) 设小明答对了x道题，依题意得:

解得:x=16。

答:小明答对了16道题: (2) 解:设小亮答对了y道题，依题意得。

解得:

∵y是正整数，

答:小亮答对了17道题或18道题。

点评:本题通过两个问题，考查同学们列方程 (组) 、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。

二、制定运输方案

例2 (2012·浙江温州) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如右图所示。设安排x件产品运往A地。

(1) 当n=200时， (1) 根据信息填表:

(2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?

(2) 若总运费为5800元，求n的最小值。

分析:数量关系: (1) 运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200; (2) 运往B地的件数不多于运往C地的件数; (3) 总运费不超过4000元。

解: (1) (1) 根据信息填表:

(2) 由题意得:

解得:

∵x为整数，∴x=40或41或42。

∴有三种方案，分别为:

(i) A地40件，B地80件，C地80件;

(ii) A地41件，B地77件，C地82件;

(iii) A地42件，B地74件，C地84件.

(2) 由题意得:30x+8 (n-3x) +50x=5800,

整理得:n=725-7x。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，

∴当x=72时，n有最小值为221。

点评:列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式组。

三、确定用电量量

例3 (2012·贵州贵阳) 贵阳市公布的居民用电阶梯电价收费标准如下:

例:若某户月用电量400度，则需缴电费为:

210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) + (400-350) × (0.52+0.30) =230 (元) 。

(1) 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量;

(2) 依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?

分析: (1) 计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2) 分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论.

解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为:

210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) =189 (元) >138.84元，

所以小华家5月份的用电量属于第二档。

设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得:210×0.52+ (x-210) × (0.52+0.05) =138.84。

解得:x=262。

答:小华家5月份的用电量262度。

(2) 对于a的取值，应分三类讨论:

(1) 当0

(2) 当109.2

(3) 当a>189时，小华家用电量属于第三档.

点评:本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。

四、选择优惠项目

例4 (2012·贵州黔东南) 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人 (含35人) 以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人 (含45人) 以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些?

解析:设教师人数为x。

则甲宾馆收费为:

则乙宾馆收费为:

(1) 当0

(2) 当35

35×120+120 (x-35) ×90%<120x一定成立，

甲宾馆更优惠。

(3) 当x>45时，

即45

甲宾馆更优惠。

(4) 当x>45时，

即x=55 (人) 时，两家宾馆一样优惠。

(5) 当x>45时，

即x>55，乙宾馆更优惠;

答:总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的;当3555时，选乙宾馆比较便宜。

一元一次方程应用题教案 篇7

-----多角度寻找题目中的等量关系与列方程

主讲教师：刘露莲

【教学目标】

1.弄清楚题目中各数量之间的关系，找出等量关系。

2.能根据题意设未知数，列出相应的方程，并明白列方程的实质。

3.通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。

【教学重、难点】

重点： 将实际问题转化为数学问题，找出等量关系 难点： 明白列方程的实质。【教学方法】

采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学手段】

多种媒体辅助教学.【教学流程】

一、复习引入 ：找等量关系并列出方程 1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。2.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。3.某数的30%与5的差是8，求这个数。

4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。

5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）

6.一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。

7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。

（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为 乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为

8.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10.某厂今年产值为600万元，今年比去年增长了20%，求去年的产值。11.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。

12.已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。归纳小结：找等量关系主要应，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，它们的比是……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。(3)基本的数量关系与公式：路程=速度×时间，行船问题：V顺=V静+V水 V逆= V静-V水，飞行问题：V顺=V静+V风，V逆=V静-V风，工作总量=工作效率×工作时间，长方形周长=2（长+宽）等等。（4）理解文字找等量关系。会找等量关系，咱们解应用题就成功了一半。

二、小组尝试:（小组活动）

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

思考：

（1）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？（2）你准备设哪个未知数

等量关系：旧工艺的废水排量=环保限制的最大量+200；

新工艺的废水排量=环保限制的最大量—100； 新工艺的废水排量：旧工艺的废水排量 = 2:5 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100（问：等号两边代表哪个数量）移项，得

5x－2x＝100＋200

合并同类项，得

3x＝300

系数化为1，得

x＝100

所以 2x＝200，5x＝500.答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.三、归纳小结：

通过刚才咱们一起探究的过程，咱们来总结一下运用方程解决实际问题的一般过程。1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其等量关系(也就是将实际问题转化为数学问题)； 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3.列方程：根据等量关系列出方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验6.答。而我们知道前3步是咱们用方程解应用题的制胜关键，接下来咱们重点练习前3个步骤。

四、课堂检测（回答：列方程的实质是什么？）

1．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？

2．一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？

3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求这批树有多少棵.4.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．

（附加题）5．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求 两城之间的距离。

（附加题）6.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分，问小聪每分钟走多少米才能按时到校

4.4一元一次方程的应用例 篇8

解方程 1.x1413x3x1122

12. 2x1x113x3x119x326x1x22x4.3.x2xx2xx21x2x25x6x3

5.关于x的分式方程

1k42有增根x=-2，则k=

x2x2x

4四、应用题

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水航问题

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

4.4一元一次方程的应用例 篇9

教学实录

1. 情境引入相遇问题 ,初步感知列表方法

张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险,他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了,这种毒性在8小时就会发作, 他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院,该医院的救护车速度60千米 / 小时,可他们开的越野车速度40千米 / 小时,你们想想,用什么办法就可以救张叔叔呢?

教师:请同学们想一想,朋友们开车送张叔叔去医院救治,可以吗?

学生:不可以. 因为两地相距600千米,而越野车的速度只有40千米 / 小时,600 ÷ 40 = 15(小时),而毒性8小时就发作,15 > 8,不可以;而救护车的速度只有60千米 / 小时,从医院赶到森林需600 ÷ 60 = 10(小时),10 > 8,还是来不及.

教师:那大家想一想,还有什么办法可以救张叔叔呢?

学生:朋友们开车往医院送,救护车来接,半路相遇就可以救张叔叔了.

教师: 这个方法是否可以我们需要验证. 我们可以列出表格:

也可以画出如下线形示意图:

这样可以得出方程来解决, 设x小时后两车相遇,60x +40x = 600,x = 6,6小时 < 8小时 , 所以来得及.

通过救人情境的创设,既对学生已有知识的检测,又激发学生解决问题的兴趣,在不知不觉中引入路程问题———相遇问题.

启示:引入问题后,学生独立思考如何确定问题中的等量关系,然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表). 在此基础上,引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量,让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性.

本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法 &画线段图”,让学生参与知识的获取过程,真正体现了学生是数学学习的主人.

2. 感悟故事中的追及问题 ,拓展提高对列表的认识

第二场龟兔赛跑:兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快得多,他们约定兔子让乌龟先行40分钟,并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟,停1分钟,如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行,兔子以每分钟12米的速度行进,试问兔子追上乌龟需要多长时间? 追上的地点距出发点有多远?

教师:同学们,在这个问题中,有哪些等量关系? 线段图又该怎么画呢?

学生:

学生 : 设兔子跑 了x分钟 , 12x = 1.2 × 40 + 1.2x,x = 40/ 9 ,而40 /9约等于4.44,则在整个追击过程中,乌龟与兔子停了4分钟,兔子追上乌龟需40 /9+ 4 =76/ 9 (分 ),所以追上的地点距出发点12 ×40 9=160 3 (m).

或者:设追上的地点距出发点x m,, 所以兔子爬行的时间为(分 ), 而且40 /9约等于4.44,一共用时(分).

以同学们熟悉的故事为背景, 配以形象生动的动画,引入路程问题———追击问题. 然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系,思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系,设不同未知数,列出不同的方程),进一步体会“画图”表示数量关系的威力.

启示:教学过程不能简单地重复,学习过程也不能机械地模仿, 而应在螺旋上升的过程中不断提高. 由相遇问题到追击问题,由一种方法到两种方法,就是这一理念的直接体现. 学生在应用“画图”法的过程中,提高对“画图”法表示数量关系优越性的认识.

3. 合 作互动 ,深化提高

编写一道应用题, 使它的题意适合一元一次方程60x =40x + 100,要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意.

学生:甲乙两人骑自行车比赛,甲骑车的速度是60m / s,乙骑车的速度是40m / s,乙先骑行100米后甲开始追乙,则多少时间能追上?

学生:甲种大米40元 / 袋,乙种大米60元 / 袋,现买相同数量的大米, 问买多少袋乙种大米所花的钱比甲种的多100元?

学生:……

启示:前面的环节是由实际问题到数学模型,现在是由数学模型到实际问题,不仅有利于学生获取知识,而且也有利于学生展示聪明才智、 形成独特个性和发展创新精神. 以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧,而且可以培养他们的合作精神和团队意识.

4. 畅 谈收获 ,内化提高

让学生总结本节学习收获和感受,全体同学交流.

一元二次方程的应用教学反思 篇10

一元二次方程的应用教学反思

在这一节课堂上时间内容安排上，我首先通过生活中的数学学习，并用数学解决生活中的`问题来激发学生的学习热情。通过设置问题，建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。对于问题复杂时，可利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，或者所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题.对于《探究一》所说明的传播问题，要充分让学生理解传播中分层关系。正确设出未知数，结合题意，合理利用题意中数量相等关系，用“倍数关系”建立数学模型，得出一元二次方程，利用公式法或因式分解法求解，结合实际情况，正确取x的值。只有教学中让学生体会到数学来源于生活，并用于生活，他们才能有兴趣学习，才会主动学习。实际问题的应用教学，与解方程的教学有所不同，但两者又是密不同分的。作为教师，只有认识到两者的关系，才能搞好这一章节的教学。

如何学好一元一次方程解应用题 篇11

安徽省芜湖市南陵县东河初中

开

平

列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中重点和难点，如何让学生熟练掌握列方程解应用题的技巧，教师要根据方程的特点教会学生数学思想、方法。教师既要给学生“鱼”，更主要的是教学生会“渔”。

列方程解应用题一般有一下几个步骤：

1、审题、找关系；

2、设未知数；

3、列方程；

4、解方程；

5、检验、作答。除了以上几个步骤外，正确的数学思想对列方程解应用题非常重要。列方程应用题要讲究一要“准”、二要“巧”。

一、准

审题要准，找应用题中的数量关系更要准，解方程过程要简洁、准确。列方程解应用题的关键就是正确审清题意,找准“等量关系”。题中数量关系理不清列方程就无从谈起了，而应用题中有的等量关系有直接的，有间接的。

例1 甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池放水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？

这题中理解了变化后的“两池水恰好相等”就是直接的等量关系。由甲、乙两池共存水40吨，而设甲水池或乙水池的水有x吨，另一水池的水为（40-x）吨，列方程就比较简单了。

例2 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？ 此题两码头之间的距离与船在静水中的速度都不变就是间接的关系，是隐藏在题目当中的关系，题目没有直接我们，而实际是存在的，这就需要我们好好审题，从题目当中找出需要的等量关系。

二、巧

设未知数要巧，不是什么方程都问什么就设什么，巧设未知数对列方程有事半功倍的效果。

例3 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离。此题若直接设两城之间的距离时，所列出来的方程解起来比较麻烦。若设飞机在无风时的速度为未知数，以两城之间的距离为等量关系，所列方程解起来就简单多了，也能很快就可以求出两城之间的距离。

例4 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元。这种商品的进价为多少元？

本题若直接设进价为x元，则方程的等量关系是打折前的定价，所列方程就比较复杂，解方程的计算量也比较大。而若设打折前的定价为x元，所列方程就比较简单，求解也简单多了。所以，巧设未知数对列方程解应用题简化过程起着非常重要的作用。

4.4一元一次方程的应用例 篇12

一、复习回忆时加强新旧知识的内在联系

引入新课的课题之前, 利用一点时间对前一段知识进行复习, 新课开始请学生回忆思考:用求根公式法解一元二次方程的步骤是什么?为何在代入求根公式之前要先计算一下b2-4ac的值?在把系数代入求根公式前, 必须写出哪两步?为什么要先写这两步?

例用求根公式法解方程:2x2+10x-7=0。

解:因为a=2, b=10, c=-7,

在解此方程, 为什么在把系数代入求根公式前, 要先写出a=2, b=10, c=-7和b2-4ac=102-4×2× (-7) =156>0两步?是因为方程的根是由各项系数确定的, 所以必须先确认一下a, b, c的取值, 对于初学者来说尤其是写清楚系数的+与-, 这一步写误, 影响题目的解答过程与结果, 这就是先确认a, b, c的取值的原因;又因为一元二次方程不一定有实数解, 而有无实数解是由根的判别式决定的, 所以必须先了解一下代数式b2-4ac的值, 如果b2-4ac的值是负的, 则方程无实数解, 也就没有必要继续解下去了, 这就是将一元二次方程各项系数代人根的判别式计算的原因。

这两步虽然简单, 决定解答的正误, 是今后深入学习的基础, 充分显示了知识之间的内在联系, 所以在学习新知识之前必须带领学生走好这两步。

二、题目分析时理解概念之间的内在联系

一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 中的b2-4ac叫做根的判别式, 通常用记号Δ表示, 即Δ=b2-4ac。顾名思义, 此式能判断一元二次方程是否有实数根存在, 有什么样的实数根存在, 请看下列定理:如果ax2+bx+c=0是一元二次方程, 则:

定理1, Δ>0方程有两个不等实数根;定理2, Δ=0方程有两个相等实数根;定理3, Δ<0方程没有实数根;定理4, 方程有两个不等实数根Δ>0;定理5, 方程有两个相等实数根Δ=0;定理6, 方程没有实数根Δ<0。

比较看出:概念之间的明显联系是:定理1, 2, 3与定理4, 5, 6是互逆关系。定理1, 2, 3的作用是用已知方程的系数, 来判断根的情况。定理4, 5, 6的作用是已知方程根的情况, 来确定系数之间的关系, 进而求出系数中某些字母的值。理清关系后再通过题目训练加以强化:

例1:不解方程, 判别方程5 (x2+1) -7x=0根的情况。

分析步骤:

原方程变形为:5x2-7x+5=0——系数代入得:Δ= (-7) 2-4×5×5=49-100<0, ——结论:原方程没有实数根。

例2:已知一元二次方程ax2-3x-1=0关于x有实数根, 试求a的取值范围。

师生探讨:首先要看清ax2-3x-1=0是一元二次方程, 所以有a≠0这一隐含条件, 又一元二次方程ax2-3x-1=0有实数根, ∴△=b2-4ac=9+4a≥0, 解不等式得:。即a的取值范围是。

此题如果不确定该方程为二次方程, 就要分两种情况来讨论, 学生在讨论时不能忘记a=0的情况, 所有讨论题要把所有问题考虑周到。知识之间是有区别和联系的, 通过比较我们就能弄清问题, 加深印象, 以至达到灵活运用的程度。

三、综合训练时强化新学知识的内在联系

知识是在不断更新的, 运用知识解答问题更是千变万化, 教师要引导学生在浩如烟海的问题中, 如何以不变应千变。用根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况, 无非那么几种情况, 对准具体题目运用相应的概念去解决, 只不过在选择时, 要把问题考虑全面, 不要出现遗漏, 要始终不能忘记知识之间是有联系的这一通则。

例3:已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根。

(1) 求k的取值范围; (2) 如果k是符合条件的最大整数, 且一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一个相同的根, 求此时m的值; (3) 是否存在k的值使方程x2-4x+k=0的两根x1、x2满足?若存在, 求出k的值;不存在, 说明理由。

师生探讨: (1) 根据方程有两个不相等的实数根可得出△>0, 求出k的取值范围即可; (2) 由 (1) 中k的取值范围得出k的最大整数解, 代入一元二次方程x2-4x+k=0中求出x的值, 再根据两方程有一个相同的根即可求出m的值; (3) 根据根与系数的关系得出x1·x2及x1+x2的值, 代入所求代数式得出k的值, 再看k的值是否满足 (1) 中k的取值范围就可以了。

综合题一般都是有两到三道小题目组合而成的, 但每一道小题之间联系十分紧密, 往往上一小题的结果, 就是下一小题的的条件, 而且小题与小题之间是逐步引深的。

有效的沟通数学知识之间的内在联系, 是初中数学教学的重要任务, 我们每个初中数学教师在平时的教学中, 不能孤立的讲解知识, 训练题目, 而要认真的剖析每个问题需要哪些相关的知识来解答, 知识点之间, 各个章节之间区别与联系在哪里, 通过不断地探索, 使学生掌握的数学知识不断的完整化、系统化。

摘要：把数学知识上下沟通, 左右逢源, 把平时所学的零碎的知识片段, 编织成网, 使其系统化、整体化, 是初中生学好数学必须具备的能力, 这种能力, 不是自然形成的而是通过教学引导逐步训练而成, 边学边总结, 将知识逐步系统化、整体化这种习惯一旦养成, 学生会在数学领域便会获得较大的效益。

4.4一元一次方程的应用例 篇13

《列一元一次方程解应用题》的教学反思

利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。

通过这节课的教学和反思，总结以下几条：

一、认真审题，重视应用题数量关系的分析。

审题是正确解题的前提，学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以首先要加强学生“说”的培养，理解题意。有些应用题的叙述较为抽象、冗长，可引导学生将题目的叙述进行简化，抓住主要矛盾，说出应用题的已知条件和问题。其次要加强关键词句的观察，理解题意。有时候仅一字之差，题目的数量关系就不同，解法也有差异。

二、加强解题思路训练，提高解题能力。

一元二次方程应用教学反思 篇14

洪泉中学

刘德成

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种

积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

五、需改进的方面：

“一元一次方程”测试卷 篇15

A.4个B.5个C.10个D.12个

2. 服装店销售某款服装, 一件服装的标价为300元, 若按标价的八折销售, 仍可获利60元, 则这款服装每件的标价比进价多 () .

A.60元B.80元C.120元D.180元

3. 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖, 外套依原价打六折出售, 衬衫和裤子依原价打八折出售, 服饰共卖出200件, 共得24 000元.若外套卖出x件, 则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? () .

4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市先降价20%, 后又降价1 0%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算? () .

A.甲B.乙C.丙D.一样

5. 某商场将一款空调按标价的八折出售, 仍可获利10%, 若该空调的进价为2 000元, 则标价________元.

6.如图, 矩形ABCD中, AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, 第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移5个单位, 得到矩形AnBnCnD (nn>2) .

(1) 求AB1和AB2的长.

(2) 若ABn的长为56, 求n.

7.某地为了打造风光带, 将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成, 共用时20天, 已知甲工程队每天整治24 m, 乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期, 甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 (刀片不可更换) 和新式剃须刀 (刀片可更换) , 有关销售策略与售价等信息如下表所示:

某段时间内, 甲厂家销售了8 400把剃须刀, 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍, 乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍, 问这段时间内, 乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

参考答案

2.设这款服装的进价为x元, 由题意, 得300×0.8-x=60, 解得:x=180.

300-180=120, ∴这款服装每件的标价比进价多120元.故选C.

3.若外套卖出x件, 则衬衫和裤子卖出 (200-x) 件, 由题意得:

0.6×250x+0.8×125 (200-x) =24 000, 故选B.

4.设原价a元, 则降价后, 甲为:a (1-20%) (1-10%) =0.72a (元) , 乙为: (1-15%) 2a=0.722 5a (元) , 丙为: (1-30%) a=0.7a (元) , 所以, 丙最便宜.答案:C.

6. (1) ∵AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, ∴AA1=5, A1A2=5, A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为:5+5+6=16;

(2) ∵AB1=2×5+1=11, AB2=3×5+1=16, ∴ABn= (n+1) ×5+1=56, 解得:n=10.

7. 设甲队整治了x天, 则乙队整治了 (20-x) 天, 由题意, 得

∴甲队整治的河道长为24×5=120 (m) ;

乙队整治的河道长为16×15=240 (m) .

答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m, 240 m.

24x+16 (20-x) =360, 解得:x=5, ∴乙队整治了20-5=15天,

8. 设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.

依题意, 得 (0.55-0.05) ·50x+ (1-5) x=2× (2.5-2) ×8 400.

解得x=400.

销售出的刀片数=50×400=20 000 (片) .