列方程解应用题免费

列方程解应用题免费（精选12篇）

列方程解应用题免费篇1

【例1】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

【例2】有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油质量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克后，则甲桶油是乙桶油质量的4倍。甲桶原来有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍时，丙是20岁，当乙的年龄是丙的2倍时，甲35岁，那么甲65岁时，丙是多少岁？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问，多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分。问乙的成绩是多少？

【例6】414是三个数的和，这三个数分别能被5、6、7整除，所得的商相同。问；这三个数分别是多少？商是多少？

【例7】小余买了5元、1元2角、8角的三种邮票共20张，总值43元6角，其中5元和1元2角的邮票张数相同。问：小余三种邮票各购多少张？

【例8】某校五、六年级师生秋游去公园划竹筏，若每筏坐12人，则少3个竹筏；若每筏坐14人，则多出4个竹筏。问：公园一共有几个竹筏？五年级师生共多少人？

【例9】一架飞机所带燃料最多可飞行15.75小时。飞机去时顺风，飞行速度每小时1500千米，返回时逆风，速度是每小时1200千米。问：这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？

【例10】一个三位数的数字是由大到小的顺序排列的三个连续整数，这个三位数除以3所得的商比这个三位数的百位数与个位数交换后所得新的三位数小238，求原来的三位数。

【例11】东西两镇相距3450米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，甲、乙、丙速度分别是每分钟45、50、60米，那么多少分钟后乙正好在甲、丙的中间？

【例12】小余买两种练习本若干本，单价分别是1元和1元5角，共付出12元，问：两种本子各买了多少本？

消去法解题

【例1】甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？

【例4】8头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。问：1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程专项练习

1、一条鲨鱼头长3.5米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。问：这条鲨鱼有多长？

2、一道除法算式中，商是除数的7倍，除数是余数的4倍，商与除数、余数的和是528。问：被除数是多少？

3、用绳子量井深，将绳子2折则多出井外9米，将绳子3折则多出井外0.5米。问井有多深？

4、商店里有一批服装，卖掉90套女装后，剩下的服装中，男装是女装的2倍，又卖掉378套男装后，剩下的女装是男装的5倍。问：商店里原有男、女装各多少套？

5、一个两位数，十位上数字比个位上数字少2，如果十位上的数字扩大3倍，个位上的数字减去3，所得的两位数比原来的数大57，求原来的两位数。

6、五年级组织爬山活动，上山用了3小时到达离山顶还有22.5千米处，如果从山顶沿原路下山，就要用4小时，已知下山的速度是上山的2倍，问：从山脚到山顶的山路有多长?

7、王师傅加工一批零件，如果每天加工75个，就可以比原计划提前4天完成任务；如果每天加工50个就会比原计划推迟3天完成。王师傅希望能比原计划提前3天完成，他每天应加工多少个？

8、五年级组织去郊外活动，共有师生336人准备租车前往，现有56个座位的大客车和28个座位的小客车若干辆，要使每辆车都满座，问：需大、小客车各多少辆？

9、已知蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有三种小虫共43只，共有294条腿和39对翅膀。问：每种小虫各有几只？

10、小明有面值分别为拾元、伍元、壹元的人民币49张共211元，拾元的张数比伍元的少8张。问：小明有拾元、伍元和壹元的各多少张？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午饭共吃掉蘑菇854个，已知每只大兔子吃13个，每只中兔子吃9个，每只小兔子吃6个。已知中兔比大兔多4只。问：兔场有大、中、小兔子各多少只？

12、甲仓库有大米76吨，乙仓库有大米46吨，现在甲仓库每天进大米5吨，乙仓库每天进大米29吨，多少天后乙仓库的大米是甲仓库的3倍？

13、同学们乘车郊外游玩，如果每辆车坐60人，就余下25人的座位；如果每辆坐55人，就空出10人的座位。问：车有多少辆，有多少同学？

14、五（1）班甲组同学擦玻璃，如果每人擦12块，还剩18块；如果每人擦14块，还剩6块。问：每人擦多少块正好擦完？

15、果蔬农场将855千克的圣女果分装在大小两种纸箱里，每只大箱装6千克，每只小箱装4.5千克。装箱后清点箱数，得知小箱比大箱的3倍还多8箱。问：一共装了多少大箱？多少小箱？

16、牧场上的青草每天匀速生长，已知这片草可供15头牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相当于1头牛的吃草量。那么现有9头牛和96只羊一起吃，可以吃几天？

17、一个六位数的左端数字是1，如果把左端的数字1移到右端，所得的新数是原数的3倍，求原数是几？

18、兔妈妈给小兔们分蘑菇，如果每只小兔分6个，就会多出48个蘑菇；如果每只小兔分8个蘑菇，就有一只小兔分不到。问：一共就有多少蘑菇？

19、果园里有梨树若干棵，苹果树是梨树的3倍。如果每天给15棵苹果树和9棵梨树修枝，当梨树全部修枝后，还剩96棵苹果树没有修枝。问：果园里有苹果树、梨树各多少棵？

20、一个两位数，各位数字之和的4倍正好比这个数少9，这个两位数最大是多少？

21、运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。现在只有4辆小卡车运，问：多少次可以运完？

22、学校教务处购买2台打印机和10个U盘共用去2360元，如果用一台打印机换回8个U盘，可以少花62元。问：打印机和U盘单价各是多少？

23、有一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数小18，求这个两位数是多少？

24、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。

列方程解应用题免费篇2

一、审题技巧

审题是列方程 (组) 解答应用题必不可少的一个重要环节, 要学会列方程 (组) 解应用题就必须首先学会审题。其方法如下:

1、必须明确审清题意的内涵

(1) 找出题中的已知量 (特别要注意括弧和图表中提供的信息) 。 (2) 找出题中未知量 (特别要明确要求的未知量, 如果是探究性应用题, 就要经过分析找出真正要求的未知量) 。 (3) 找出题中的数量关系 (特别是建立方程所必须的相等关系) 。

2、熟悉寻找等量关系的常用方法

(1) 抓题中反应等量关系的关键字词。如“比”、“是”、“多”、“少”、“共”…… (2) 总结一些常见题型的等量关系, 按规律寻找等量关系。如匀速直线运动问题的相等关系为:路程=时间×速度;不同时段上速度相等。商品销售问题的相等关系为:利润=售价-进价;还有相遇、追击、工程等问题的相等关系等都应在练习中不断的加以总结和应用。 (3) 从比较中找等量关系。如航行问题就要通过顺行的时间、速度、路程与逆行的时间、速度、路程比较来寻找等量关系。分段工作问题就要通过前后工作的时间、效率、工作量比较来找等量关系。 (4) 找等量关系要全面。有时题中要求的未知量只有一个, 而等量关系却有多个, 遇到这种情况, 还是应当找出题中的所有等量关系, 其作用有二:一是利于进行代数式的表示, 二是可以进行一题多解 (列出不同的方程)

3、读题既要仔细、全面 (特别要注意括弧和图表中的信息) , 又要善于抓住关键词句。

4、要多了解一些生活常识。如商品销售和银行存款等有关的常识

二、设未知数的技巧

设未知数是解答应用题的第一步, 常言道万事开头难, 只要头开好了, 就会有好的结果。根据题意恰当地设未知数, 往往可以收到事半功倍的效果。其技巧如下。

1、直接设。这是设未知数最常用的方法, 即问什么就设什么。2、间接设 (直接设不易建立方程) 。

例1已知一个矩形的长比宽大2厘米, 周长为28厘米, 求这个矩形的面积?

分析:显然题中要求的未知量 (矩形面积) 与题中的等量关系没有关系 (只与长、宽有关) , 同时只要求出了长和宽, 则面积可求, 所以本题应间接设未知数 (长与宽) 。

3、多问少设。能少设的就尽量少设, 只要所列方程 (组) 能求出未知量即可。

4、少问多设。先引入字母参数帮助建立方程, 再化去字母参数得到简易方程。

例2某商场在五一长假期间销售一批服装, 前四天全部按标价出售, 结果盈利40%.后三天打算8折促销, 若商场要保证后三天与前四天销售利润相同, 问后三天的销量是前四天的多少倍?

解:这批服装的进价为a, 前四天的销量为b, 后三天的小量是前四天的x倍.则有方程

化简此方程得

解这个方程得

即后三天的销量是前四天的倍。

(注:此题也可以把前四天的销量和服装的进价都视为单位“1”来列方程。)

三、列方程的技巧

列方程就是将题中等量关系中的量用题中的已知量和含所设未知字母的代数式表示出来。列方程时应注意下面两点:

1、灵活利用题中的等量关系。如果等量关系的个数与所设未知字母个数相同时, 则所有的等量关系都用来列方程;如果等量关系的个数多于所设未知字母的个数时, 通常用简单的等量关系来进行代数式的表示, 用复杂的等量关系来列方程。

2、要注意方程中相同量单位的统一。

浅谈列方程解应用题教学篇3

我们都知道，数学来源于实践又反过来作用于实践。在数学习题中，所谓的实际问题就是应用题，那么，如何能使学生较好地掌握列方程解应用题的方法呢？

在小学时，学生就已学习过用算术法解应用题，到了初中，学习列方程解应用题，要在学生掌握一些数量关系、会用算术方法和解简易方程的基础上来教学。

应用题的算术解法和代数解法的共同点是都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知量和未知量的关系，然后，根据四则运算的意义列式解题。它们的区别主要是解题的思路不同。因此，到了初中，应用题的教学，主要是代数解法代替算术解法，即列方程解应用题。

初一学生初步学习列方程解应用题，应从以下几个方面进行教学。

一、做好教学前的准备工作

列方程解应用题的重点是如何列方程。教学前，可以结合用字母表示数和解简易方程的教学，做好以下准备工作：

1、把给定的条件和数量关系写成含有未知数（x）的式子。

2、根据所给的条件，用字母表示未知量。

3、比较熟练地解一元一次方程

二、引导学生分析应用题的数量关系

在弄清题意的基础上设未知数，找出应用题中数量间的关系，这是使学生学会列方程解应用题的关键。由于学生对算术解法的思路已经比较熟悉，开始学习代数解法很不习惯，可能有的学生受算术解法的干扰，列方程感到困难。为此，教学时要由易到难、由简到繁、循序渐进。开始教学时要选择用方程解明显简便的应用题，以便使学生看到列方程解应用题的优越性；同时，结合例题说明用方程解应用题的特点和步骤，着重说明设未知数x，未知数要参加到列式运算，要根据题意找出数量间的相等关系。

教学时，要强调说明用方程解应用题的思路与算术法的不同：弄清题意后，不要去想用什么方法求得未知量，而是要弄清谁是未知量，设它为x,并让x参加列式和计算；再按题意的叙述找出题中的已知量和未知量有什么样的相等关系；然后按照找出的数量关系，用未知数和已知数表示出来，组成一个等式，即一元一次方程。

三、列方程解应用题的两种思路

根据思维过程的不同，列方程解应用题的思路可以有综合法和分析法。

1、采用综合法列方程，根据题里已知量和未知量的关系，把有关联的量分别组成几个式子，然后再根据题里已知量和未知量之间的数量相等关系把几个式子用运算符号和等号连结起来组成一个等式。

2、采用分析法列方程，就是找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，然后根据题里已知量和未知量的关系分析出能够用已知量和未知量表达这个等式的各个部分的式子，从而列出方程。

3、在列方程的过程中，分析和综合是密切联系的，在教学生初步学习列方程解应用题时要把两种方法都教给他们，让他们熟悉这两种思路，在做题过程中能根据具体问题，灵活使用。

四、培养学生灵活地列方程解应用题的能力

1、注意巩固和发展学生已掌握的列方程解应用题的能力。列方程解应用题，要集中一段时间进行教学，学习完之后，在学习别的数学知识时，也要加以练习和应用。

2、启发学生列出不同的方程。有时一道应用题，数量间有几个相等关系，教学时要鼓励学生列出不同的方程，然后加以比较，找出较好的解法。

3、培养学生灵活地应用算术解法和代数解法。在初中数学中虽然多数应用题都应用列方程解应用题的方法，但是也不否认用算术解法。在教学中，有些应用题可以让学生用这两种解法，比较一下用哪一种比较简单、明了、易懂，然后就选择哪一种，从而形成根据应用题的具体情况灵活地选用解法的能力。

怎样学好列方程解应用题篇4

(1)列方程解应用题的步骤

①弄清题意，找出未知数并用x表示；

②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如：

甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

数量间的等量关系：

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26 2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如：

学校图书馆买来故事书240本，比科技书本数的3倍多15本，买来科技书多少本？

科技书的本数×3＋15 = 故事书的本数

解：设买来科技书x本

3x＋15=240

x=75

答：买来科技书75本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题

①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

(长 + 宽)2=周长

解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50……长方形的宽

1.4=70(米)……长方形的长

50=3500(平方米)

答：长方形的面积是3500平方米。

②一个数的小数点向左移动一位后，比原数小了11.25，原数是多少？

强化训练——列方程解决问题

1、甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？

《列方程解应用题》说课稿篇5

时间:2010-02-24 19:59来源:未知作者:admin 点击:

179次

课题：列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育六年制第九册128页例6。

一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两

课题：列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育六年制第九册128页例6。

一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次出现在全国统编教材上。例6的内容，在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

二、对教学方法的选择列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。

本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例6都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例6后的“想一想”，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。

其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。教完例6后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

三、对教学环节的安排本课教学分三个阶段。

第一阶段是复习旧知，为学习新知做好铺垫。

主要针对新授的内容和学生不习惯用方程解及感到列方程有困难等问题设计了三个教学环节。一是基本训练，进行列方程的训练，如，x的5倍与x的和

是80；根据题意把方程写完全的训练，如，果园里原有桃树x棵，杏树135棵，两种树一共有180棵。＝180，＝135；根据线段图列方程的训练，如，第二个环节是练习例6前的复习题，对学生再现了三年级的内容是为学习例6“架桥”.为学习新课予作准备。第三个环节是导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例6。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点。（第一阶段需5分钟左右）

第二阶段是教学解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。

按照列方程解应用题的一般步骤安排四个环节。一是审题。即，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数、未知数与未知数之间的关系，画好线段图，找出已知数，并将其中的一个设为x，而另一个则根据题中的一个条件写成含x的代数式。解答例6就应先设桃树为x棵，根据杏树是桃数的3倍这一条件得出杏树为3x棵，画好的线段图如下：二是找出等量关系列出方程。前面设未知数时已使用了一个条件，现在用另一个条件来列方程。即根据桃树和杏树共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根据桃树和杏树共180棵来设未知数，根据另一条件列方程。这时设桃树为x棵，杏树是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可设杏树为x棵，根据杏树是桃树的3倍，得出桃树是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根据另一个条件设未知数，即设杏树为x棵，桃树是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后几种方程解起来不方便，有的方程目前学生还不会解，教学时可要求学生只列不解。这些方程的列出有利于全面掌握数量关系，也有利于掌握，先根据一个条件设第二个未知数，再根据另一个条件列方程的基本思路和方法。但不能要求全体学生都会列出，特别是中差生，只掌握书中的一种即可。列出这些方程后，学生自然会得出书中列出的方程容易解，为此，教育学生今后学习时，不仅要考虑列出的方程是否正确，还要考虑列出的方程是否易解的问题。

第四个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。（这个阶段需20分钟左右）。

第三阶段是巩固练习，安排三个层次。

一是巩固新知的练习，可做128页“做一做”中的题目。接着做“想一想”题目，让学生独立用解“和倍”题的方法解“差倍”题，完成知识的迁移。第二环节安排课堂上的独立作业（5分钟左右）让学生独立做129页练习三十一的第一、二题，（对较好的学生教师根据实际情况增加题目）做完之后要认真进行讲评、纠正错误和打开思维受阻之处。

列方程解应用题免费篇6

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一. 部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系, 列出方程等. 为此笔者在教学实践中, 首先引导学生明确题意, 在此前提下, 着力引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后, 辅以表格, 寻找关键语句和关键词, 用未知数x表示其他相关量, 列出等量关系, 建立分式方程. 特别是第三步分析, 是突破难点的关键给力之处, 也是列方程解应用题的教学智慧所在. 下面列举几例分析:

【问题1】A、B两地的距离是80公里 , 一辆公共汽车从A地驶出3小时后, 一辆小汽车也从A地出发, 它的速度是公共汽车的3倍, 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地, 求两车的速度.

分析:1. 问题的类型———行程问题;

2. 行程问题中的基本量是 :路程、速度、时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

解分式方程、检验、作答的过程这里不作赘述.

【问题2】为加快西部大开发 , 某自治区决定新修一条公路, 甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工, 则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工4个月, 剩下的由乙队单独施工, 则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间?

分析:1. 问题的类型———工程问题;

2. 工程问题中的基本量是:工作总量、工作效率、工作时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

一般经常设所问量为未知数. 这里, 设“原来规定修好这条公路需x个月”, 用未知数表示其他未知量也是一个难点, 由题意可得:甲独做需要x个月, 乙独做需要 (x + 6) 个月, 则接下来可以列出以下表格帮助分析:

【问题3】北京奥运会开幕前 , 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销, 就用32000元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元.

(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套 ?

(2) 如果这两批运动服每套的售价相同 , 且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元? (利润率 =利润×100%) 成本

分析1. 问题的类型———销售问题;

2. 销售问题中的基本量及基本关系较多 , 有 : 进价、售价、数量、利润等, 主要的等量关系有:利润 = 售价 - 进价, 总价 = 单价×数量, 等;

3. 题中基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出 :

考虑到问题 (1) 中问“两次共购进这种运动服多少套? ”可以设第一批进的数量为未知数:

当然, 这里若不设数量为未知数, 也可以就“进价”来设未知数.

两种不同的设未知数的方法, 源于题中的两个等量关系:“所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元”, 其中的一个等量关系用来用未知数表示其他与之相关的未知量, 另一个等量关系用来列方程.

谈谈如何教会学生列方程解应用题篇7

一、抓住等量关系列方程

例如：小天鹅洗衣机按照定价销售可获得利润960元，如果按定价的80%出售，商家则亏损832元。问小天鹅洗衣机的购入价是多少元？

【思路分析】：这道题我们如果用算术的方法来解决，好像有点难，用方程解就显得很简单了。我们只要抓住“按定价的80%出售，商家则亏损832元”这一等量关系，可轻松列出方程求出结果。

解：设小天鹅洗衣机的购入价是x元。

（x+960）×80%=x-832

80%x+960×80%=x-832

20%x=1600

x=8000

答：小天鹅洗衣机的购入价是8000元。

二、抓住单位“1”列出方程

例如：熊猫牌电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共得到利润84元。这台熊猫牌电视机的成本是多少元？

【思路分析】：我们如果把电视机的成本看做单位“1”，那么这台电视机的定价就是成本的1+20%=120%。电视机按照8.8折卖出，就相当于成本价的120%×88%=105.6%，根据“商品的售价减去成本价得到利润84元”，可顺利列出方程并解答。

解：设这台熊猫牌电视机的成本价为x元。

x×（1+20%）×88%-x=84

1.2x×0.88-x=84

0.056x=84

x=1500

答：这台熊猫牌电视机的成本价是1500元。

三、抓住质量不变列方程

例如：把20%的糖水与5%的糖水混合，配制成15%的糖水600克。问需要20%的糖水和5%的糖水各多少克？

【思路分析】：“把20%的糖水与5%的糖水混合，配制成15%的糖水”，说明混合前两种糖水中糖的质量和与混合后糖水中含糖的质量是相等的，这样可根据这个等量关系列方程解答。

解：设20%的糖水有x克，则5%的糖水有（600-x）克。

20%x+（600-x）×5%=600×15%

15%x=60

x=400

600-400=200（克）

答：需要20%的糖水400克，5%的糖水200克。

四、抓住含盐率不变的关系列方程

例如：A玻璃杯中有8%的盐水300克，B玻璃杯有12.5%的盐水120克。现往A、B两个玻璃杯分别倒入等量的水，使两个杯子的含盐率一样，求每个玻璃杯应倒入多少克水？

【思路分析】：我们可以先分别求出两个杯子中含盐的质量，再分别用两个杯子中盐的质量除以两个杯子中倒入等量的水之后现在的盐水质量，就可以求出两个杯子现在的盐水含盐率。根据“现往A、B两个玻璃杯分别倒入等量的水，使两个杯子的含盐率一样”这个等量关系，列出方程解答。

解：先求出两个杯子中盐的质量是多少克。

A杯中盐的质量300×8%=24（克）

B杯中盐的质量120×12.5%=15（克）

设每个杯子应倒入x克水。

（120+x）×24=（300+x）×15

9x=1620

x=180

答：每个杯子应倒入180克水。

五、抓住路程不变列方程

例如：滨海、南京两地相距360千米，客车与货车从滨海、南京两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距南京多远？

【思路分析】：要想求出“客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距南京多远？”就要抓住滨海—南京的总路程是360千米这个不变量，还要注意“客车先行1小时”这个已知条件，也就是说货车用的总时间比客车少1小时。弄清楚这些条件，列方程解答就很轻松了。

解：设客车开出后x小时与货车相遇，则相遇地点距南京为（360-60x）千米

60x+40（x-1）=360

解得x=4

360-60x=120（千米）

答：客车开出后4小时与货车相遇，则相遇地点距南京为120千米。

六、抓住固定数量不变的关系列方程

例如：一筐苹果连筐一起称，共重56.5千克，把苹果分成三份，分三次放在原来的筐里称，第一次重19.5千克，第二次重24.5千克，第三次重17.5千克，筐子和苹果各重多少千克？

【思路分析】：称苹果、梨、橘子等都会用到工具——筐，不要小瞧这只筐，它在计算的时候千万不能忽略。我们只要抓住筐不变，以不变应万变，那么题目的难度就会瞬间降低，我们解题也就轻松得多了。

解：设筐子重为x千克，则苹果重56.5-x千克

19.5+24.5+17.5-3x=56.5-x

解得x=2.5，

56.5-x=54（千克）

所以筐子重为2.5千克，则苹果重54千克。

列方程解应用题免费篇8

知识点睛

1.相遇问题：应加上括号

例题精讲

【例1】一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

【例2】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

【例3】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

【例4】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

【例5】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【例6】已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完,对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

【例7】有一个水池用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

灵机一动

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

家庭作业

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

3.单独完成某工程，甲队需10天，乙队5天只能完成工作的，丙队需20天。开始三个队一起干，3天

31后甲撤出，剩余的工作乙丙一起完成。问：问甲撤出后乙丙一同工作了多少天？

4.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了若干天（不存在两队同一天休息）.从开始到完成共用了11天.问乙队休息了多少天？

复杂的列方程解应用题篇9

1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？

2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？

3、10元盒5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各有几张？

4、现有大、小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问：大、小塑料桶各有多少个？

5、某运动员进行射击考核，共打20发子弹，规定每中一发记20分，脱靶一发

扣12分，最后这名运动员共得240分。问：这名运动员共打中了几发？

6、育才小学五年级举行数学竞赛，共10题。每做对一题得8分，错一题倒扣5

分。张小灵最终得分为41分。她做对了多少题？

7、鸡与兔共有100只。鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？

8、学校买来3元、4元盒5元的电影票共400张，用去1560元，其中4元和5元的张数一样多。每种票各买了多少张？

9、某场篮球比赛售出30元、50元、60元的门票共200张，收入9000元，其中50元和60元的门票售出的张数相等。每种票各售出多少张？

10、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆，已知每辆大卡车比每辆小卡车多装载4吨，那么这批钢材共有多少吨？

11、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

12、水果仓库所存的苹果是香蕉的4倍。元旦前夕，平均每天批发出250千克香蕉，700千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩1500千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

13、周老师从家到学校上班，出发时他看表，发现如果步行，每分钟行80米，他将迟到6分钟；如果每分钟行200米，他可以提前6分钟到校。周老师家离学校多少米？

14、王叔叔从家出发去会所参加会议，如果每分钟走50米，就要迟到8分钟；如果每分钟走60米，又会早到5分钟？王叔叔家到会所的距离是多少？

15、一个小组同学去植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺少4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

16、夏令营营员们到一招待所住宿。若每件宿舍住6人，那么就多14人；如果每间宿舍住7人；那么就多出一间宿舍。有多少个营员？

17、一个班同学去公园划船。他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好可坐6人；如果减少一条船，每条船要坐9人。这个班有学生多少人？

列方程解应用题免费篇10

解分数乘除法应用题，历来是教学中的重点和难点。一道题给出后，什么数量应作单位“1”?用分数乘法解还是用分数除法解?如果没有一条“规律”可循，学生往往难以判断准确。所以，为了解决这个难题，小学数学第十一册教材中分数除法应用题，几年来都引用了代数中的列方程解法。

那么，一种是用列方程解法，另一种是用“规律”解法，究竟哪种解法简单快捷呢?下面以一题为例来作比较。

首先，将“解题规律”精简为一句话(25个字)，以便运用。即：分母作单位“1”，“是”、“占”、“比”后为分母，前为分子，求分子，乘；求分母，除。

二、用“规律”解(算术解法)

分析：根据“规律”可知，“是”字后的上衣为分母(3份)，定作单位“1”，而“是”字前的裤子为分子的2份，是75元(已知)。

结论：此题已知分子(2份为75元)，求分母(上衣的2份)，用除法。

答：略。

经以上比较，不难看出，用“规律”解题，简单快捷(共58字)，用列方程解较麻烦(97字外加图表)，而且其中有些关系学生也不易理解。如题中直接给出“把上衣的单价看作单位‘1’”，但为什么要把它看作单位“1”，根据没有给出。而“规律”中第一句话就说：分母作单位“1”，“是”字后的上衣为分母。这样，当然要把上衣看作单位“1”，有理有据，一目了然。

综上所述，我们可得出：用“规律”解分数除法应用题比用列方程解更快捷。

列方程解应用题免费篇11

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中, 理解并掌握形如ax±b=c方程的解法, 会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中, 经历将现实问题抽象为方程的过程, 进一步体会方程的思想方法及价值。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中, 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:理解并掌握形如ax±b=c方程的解法, 会列方程解决两步计算的实际问题。

教学难点:如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中, 将现实问题抽象为方程。

教学过程

课前谈话导入:同学们, 经调查, 我们班大部分同学的年龄是12岁 (虚岁) , 也可以通过推理推算出来, 7岁入学, 在学校学了五年, 正好是12岁。老师今年是39岁, 师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄, 并用一句话把比较的结果说出来, 注意启发引导学生说出:“老师的年龄比我年龄的3倍还多3岁”, “老师的年龄比我年龄的4倍少9岁”。两种说法都可以。接着问, 明年呢?“老师的年龄比我年龄的3倍还多1岁”。

【设计意图】通过学生熟悉的年龄话题引入, 并训练学生对两数大小比较, 为新课分析数量关系作理解铺垫。把抽象的数量关系分析生活化, 利于学生进入学习情境。

一、在现实问题情境中分析数量关系, 列出方程, 探索解方程的方法——教学例1

(一) 在情境中分析数量关系, 提出问题

1.师谈话进入情境:孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书, 藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。 (出示大雁塔和小雁塔的图片) 这节课, 我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。 (出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”, 暂不出示所求的问题)

2.师让生读出这段文字并提问:谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比, 少22米, 可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”

师进一步启发:这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系, 请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。

出示学生可能想到的等量关系式: (1) 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度; (2) 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22; (3) 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引导学生观察第一个等量关系式。师:经测量小雁塔高度是43米, 你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答, 师板书:2×43-22=64 (米) 。

【设计意图】运用数量关系直接求出高度, 体会顺向思维。既感受数量关系的价值, 又为下面的逆向思维作出对比准备, 更重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进行思考。

4.师:如果知道大雁塔的高度是64米, 你能提出什么问题?

生:小雁塔的高度是多少米? (出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。)

【设计意图】在清楚数量关系的基础上, 学生已经把问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题, 突出解决问题是学生自己的学习需求, 也为他们探索解答作出心理准备。

(二) 根据等量关系布列方程, 同时唤起有关方程的旧知

1.生观察第一个等量关系式, 师提问:在这个等量关系式中, 这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?

追问:让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?

生:可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答, 师给予肯定, 再引导学生用方程的方法解决问题。

师明确方法, 并提示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。 (板书课题:列方程解决实际问题)

2.师谈话:我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题, 结合今天我们学习的内容, 谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?

生能大概说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。

3.让学生先自主尝试设未知数, 并根据第一个等量关系式列出方程。

解:设小雁塔高x米。

2x-22=64

【设计意图】经历由现实问题抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中, 先由情境抽象成数量关系式, 再根据数量关系式列出方程, 实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法, 体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。

(三) 自主探索解方程的方法, 体会转化的思想

提问:这样的方程, 你以前解过没有?运用以前学过的知识, 你能解出这个方程吗?

交流中明确:首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22, 使方程变形为2x=?, 即把用两步计算的方程转化为一步计算, 变新知为旧知, 再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后, 组织交流解方程的完整过程, 核对求出的解, 并提示学生进行检验, 最后让学生写出答句。

【设计意图】让学生在自主探索方程解法的过程中, 体会运用转化策略, 把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。

(四) 思考其他方法, 感受解法的多样化

1.提问:还可以怎样列方程?

学生列出方程后, 要求他们在小组内交流各自列出的方程, 并说说列方程的根据, 以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程, 师不能作硬性要求。

2.引导小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?

引导学生关注:⑴要根据题目中的信息寻找等量关系, 而且一般要找出最容易发现的等量关系;⑵分清等量关系中的已知量和未知量, 用字母表示未知量并列方程;⑶解出方程后要及时进行检验。 (师板书:找等量关系;用字母表示未知数并列方程;解方程, 检验。)

【设计意图】通过解法的多样化, 使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量关系, 列方程解决问题, 同时训练学生思维, 拓展学生解决问题的思路。

二、自主尝试列方程解决实际问题, 注意比较例题, 进一步形成解决问题模式——自主合作学习“练一练”

“杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥, 全长大约36千米, 比香港青马大桥的16倍还长0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米?”

谈话:我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方法和步骤, 下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。

1.先让学生读题, 并设想解决这一问题的方法和步骤, 然后让学生独立完成。

2.小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示:⑴说说找出了怎样的等量关系;⑵根据等量关系列出了怎样的方程;⑶是怎样解列出的方程的;⑷对求出的解有没有检验。

3.最后让学生核对自己的答案, 检查自己的解题过程。

针对学生不同的思路和方法 (包括用算术方法) , 教师在提出主导意见的基础上要予以肯定。

4.启发思考:这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。

【设计意图】让学生在独自解决问题的过程中学会解决问题, 在探究中学会合作。

三、运用方程策略独立解决实际问题, 牢固形成解决问题模式 (建构牢固的数学模型) ——做“练习一”的第1～5题

谈话:在列方程解决问题的过程中, 有两个方面要引起我们重视, 一个是寻找等量关系, 能用含有字母的式子表示具体数量;另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。

1.做“练习一”第1题

“解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7”

先让学生说说解这些方程时, 第一步要怎样做, 依据是什么, 然后让学生独立完成。交流反馈时, 要在关注结果是否正确的同时, 了解学生是否进行了检验。 (三个同学到黑板上板演, 其他同学选做一题。)

2.做“练习一”第2题

“在括号里填上含有字母的式子。

(1) 张村果园有桃树x棵, 梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有 () 棵。

(2) 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾, 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼 () 尾。

学生独立完成后, 再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量, 是怎样想到写这样的式子的? (把题目中的多、少改成少、多让学生再表示)

3.做“练习一”第3题

“猎豹是世界上跑得最快的动物, 时速能达到110千米, 比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”

谈话:同学们, 我们既能准确地找到等量关系, 又能正确解方程, 那么我们就具备了解决实际问题的能力了。就请同学们独立解决一个问题。

学生独立完成后, 指名说说自己的思考过程, 进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

4.课堂作业:做“练习一”的第4题和第5题。

“北京故宫占地大约72公顷, 比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?”

“世界上最小的鸟是蜂鸟, 最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米, 比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”

【设计意图】在巩固训练和应用策略阶段采用先部分后整体的练习步骤, 进一步深化认识, 并在体验中达到知识和技能的内化。

四、总结列方程解决问题的思路、方法, 体会方程的思想和价值——学生拓展设计

1.学生拓展设计

师:请同学们回到课前, 我们师生关于年龄的对话中, 看39岁和12岁, 你能设计一个用今天所学的策略和方法解答的实际问题吗?

师要多听学生的发言, 考虑学生所说数量之间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。

2.今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?教师同时总结, 方程是我们解决问题很重要的一个策略, 正确地运用方程, 能帮助我们解决很多实际问题, 尤其是用算术方法不容易解决的一些问题。我相信同学们经过今天的学习, 对方程会有更深的认识, 并在以后的学习和运用中进一步学好和用好方程。