二元一次方程教学设计方案

二元一次方程教学设计方案（精选19篇）

二元一次方程教学设计方案 篇1

茂租镇中心学校

刘金平

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：

1、重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.2.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：

1、情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

（2）课本P80练习

2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3, xy ②2.5,4, xy ③6,13.xy ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：

4.给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

二元一次方程教学设计方案 篇2

教育的本质是人为主体的发展, 教育应以人的发展为本, 在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念, 可见让学生学会自觉地学习是十分重要的.学生是学习的主人, 教师的教不能代替学生的学, 但教学活动是师生间的双边活动, 在教学中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用.教师的教学观必须进行深层次的改变, 在教学过程中体现出理解和参与学生的学习过程, 使学生将学习的资源更好的内化和发展, 这就需要教师精心设计教学过程并让学生先在自主学习之前提下带着问题和困惑来听课, 来解疑以达到高效的学习效果, 也就是教师追求的教学目标.那么, 设计一堂新授课的课前导学学案不失为培养学生自主学习的一种策略, 为学生的自主学习提供了自主学习的线路图, 为学生高效地自主学习提供了有效途径, 能起到“以问拓思, 因问造势”的功效, 让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合, 整理归纳.通过精心设计问题, 使学生意识到:要解决教师设计的问题, 不看书不行, 看书不看详细也不行, 光看书不思考不行, 思考不深不透也不行.让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法, 学会看书, 学会自学.

下面笔者就如何进行“代入法解二元一次方程组”导学设计, 谈谈本人做法:创设情趣, 提出问题.

导学1

思考:体育节要到了, 篮球是七年级 (1) 班的拳头项目, 为了取得好的名次, 他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜、负, 胜队得2分, 负队得1分.那么, 七年级 (1) 班应该胜、负各几场?

想一想: (1) 用一元一次方程来解决.

该胜x场, 则负__场.

依题意得方程:2x+__=40. (1)

(2) 用二次一次方程组来解决.

设胜x场, 负y场.

观察方程 (1) 和方程 (3) , 在表示负场次数的时候, 有何不同?

【设计目的】首先让学生在已熟悉的一元一次方程解应用题的基础上解决上述问题, 比较容易完成.其次, 再进一步提出让学生用刚刚学习的二元一次方程组的方法来解决问题, 让学生感受到直接设两个未知数为x, y, 根据问题中的等量关系, 可以更容易地列出两个二元一次方程x+y=22和2x+y=40组成二元一次方程组也可以解决问题.接下来所产生的新问题是如何求出这个二元一次方程组的解呢?

通过对二元一次方程组的学习得到了二元一次方程组的解是方程组中的两个二元一次方程的公共解, 在此之前, 我们通过观察尝试的方法多次用不同组的一对未知数的数值分别代入这两个方程中, 检验是否是方程组中每一个方程的解, 进而来确定这一组未知数的值是否为二元一次方程组的解, 这种尝试方法犹如“大海捞针”, 既费时又具有不确定性.因而, 很自然地想到了应找出一种比较简捷的方法来求出二元一次方程组的解.

问题是数学的心脏, 而数学问题的解决常常运用到化归的思想方法, 把未知向已知、陌生向熟悉进行转化.对于一元一次方程的求解, 我们大家是非常熟悉的了, 那么求二元一次方程组的解的思想方法就是把二元一次方程转化为一元一次方程, 进而求得方程组的解.

于是, 再提出问题, 设计出导学2.

导学2

我们已经知道如何解一元一次方程, 那么如何解二元一次方程组呢?这就需要想办法把二元一次方程组转化为一元一次方程, 试一试. (没有困难的同学继续思考导学3, 有困难的同学接着往下看)

由方程 (2) 进行移项得y=22-x, 由于方程 (2) 中的y与方程 (3) 中的y都表示负的场数, 故可以把方程 (3) 中的y用22-x来代替.即得2x+ (22-x) =40.由此一来, 二次一次方程组就转化为一元一次方程了.

【设计目的】重视知识的发生过程, 让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据, 体会化归的思想方法.

导学3

思考:选择哪个方程进行变形, 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数, 从而代入另一个方程, 达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的呢?

【设计目的】让学生通过自主学习归纳代入法消元的一般步骤.

导学4

初步应用:

1.将方程5x-6y=12进行变形, 若用含y的代数式表示x, 则x=_____, 若用含x的代数式表示y, 则y=_____.

【设计目的】通过一组基础题型的练习, 使学生认识到解二元一次方程组的思想方法和初步掌握用代入法消元解二元一次方程组的一般步骤.

至此, 完成了“代入法解二元一次方程组”的课前导学过程.目的是能够帮助学生梳理、构建知识体系, 引导学生形成恰当的学习习惯和学习策略, 不断提升学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力, 使不同层次的学生在认知能力和情感等方面能够得到有效的发展和进步.

总之, 新课的导学至关重要, 全面了解学生的认识水平及知识现状, 熟悉教材, 灵活多样地提供学生自主学习的环境, 可以激发学生的学习热情, 提高教学质量.

二元一次方程教学设计方案 篇3

概念的引入教学设计是多样的，常用的有两种，一是实例引入，二是比较引入.本文对两位教师运用不同引入方式对二元一次方程组作一介绍，并对其进行分析.

一、教学设计

教师甲：生动图形符号，引入新课.

师：同学们，我们来看看这样一道有趣的题目：

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我们用什么方法去解决它呢？请同学们动笔试试！

生甲：☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○=45，5☆+5○=45→☆+○=9→2（☆+○）=18→☆+☆+○+○=18，已知☆+☆+○+○+○=25→○=7，☆=2.

师：现在老师给出类似的一道题，同学们也来试试看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

师：我们发现这种方法解决问题很简单.

师：我们看下曾经遇过的《孙子算经》的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡兔各有几只？下面给大家三分钟来解决这道题，请两种不同解法的同学上来展示.

师：同学们，我们发现大家往往有两种解法，即算术法及一元一次方程法，大家觉得哪种方法简单些呢？

学生：第二种.

师：为什么呢？因为第一种比较难想，而第二种方法直观.我们会发现引进一个未知数在解方程难度不会太大的情况下，用方程法显然更加简单.因为它更直观.在设出一个未知数的条件下，根据题中条件问题的解决就很显然了.那么，我们看下二元一次方程组方法的难度在于，由一个未知数到另一个未知数的得出并不是每道题都这么明朗，这时我们可不可以用一种比一元一次方程组更为直观的方法呢？

师：我们可不可以直接用☆来表示鸡的只数，用○来表示兔子的只数？不妨试试.

解：设鸡有☆只，兔有○只，根据题意：

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12，☆=23.

答：鸡有23只，兔有12只.

师：很好！我们发现，其实用两个符号来分别表示两个要求的未知量往往比用算术法或用一个未知量表示另一个未知量更简洁.今天老师想教同学们一种直接用两个一般的符号来表示两个未知数的方法来解决这些含两个未知数的问题.

教师乙：生动故事情境，引入新课.

师：同学们，你们喜欢数学吗？在数学王国里有许许多多有趣的数学问题，今天就让我们走进神秘的数学王国来一次探究吧！

驴：累死我了.

马：你累？这么大的个才比我多驮了两个.

驴：哼！我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍.

师：于是，大王对这个问题产生了浓厚的兴趣，他向大臣们提出了这样两个问题：到底他们各驮了几个包裹？谁驮的包裹数比较多？

有一位聪明的大臣根据这其中两句话列出等量关系，很快就解决了这个问题.

我们来看看这位聪明大臣的解法：

老驴驮的包裹数-小马驮的包裹数=2；

老驴驮的包裹数+1=（小马驮的包裹数-1）×2.

下面请两位同学上黑板列出等量关系.

师：请同学们分别用两个字母来表示马和驴所驮的包裹数.

（黑板上出现了两个做法，用不同的字母来列式，略.）

师：下面我们一起观察两个方程的特征.

（形如这样含有两个未知数且含有未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.）

二、对比分析

两位教师教学设计起点都基于学生已有知识，引入未知元的教学.甲教师教学运用了图形符号引入，将问题定位于“新旧知识的结合点上”，有利于学生知识的正迁移.乙教师教学运用了故事情境引入，起点低，但能激发学生的学习动机.从小学知识讲起，让学生充满好奇，而所提问题都易于回答，学生比较感兴趣跟教师一起探究.

两位教师的教学没优劣之分，只是不同引入体现不同的引导取向.好的引入不仅要能激发学生的兴趣，调动学习积极性，更能对普通的内容进行深层次的挖掘与反思.这方面甲教师的引入做得较好.

《二元一次方程组》数学教学设计 篇4

一、教学目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.二、教学方法

1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.四、教学难点：了解二元一次方程组的解的含义.五、教学设想：

1.通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.2.让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.六、教学过程

1.创设情境、复习导入

(1)什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?回答老师提出的问题并自由举例.(2)列一元一次方程求解.香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：思考，设未知数，回答.设买了香蕉x 千克，那么苹果买了(9-x)千克，根据题意，得5 x + 3(9 ?C x)解这个方程，得x = 39-x=6

答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克.上面的问题中，既然求两种水果各买多少?那么能不能设两个未知数呢?学生尝试设两个未知数，设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，根据题意可得两个方程：

x + y = 9

x + 3 y = 3 3

观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点?

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点.方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程.这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识-二元一次方程组.板书课题.说明：学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.2.探索新知，讲授新课

(1)关于二元一次方程的教学.我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.练习一

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.①2 x + 3 y ② x + y2 = 4 ③ 6 y ?C 4 x = 6

④ ⑤ x2 + y2 = 1 0 ⑥ 6 y + x = 2

练习二

以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2.练习三

课本第6页练习1.提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗?学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数(x或y)每取一个值，另一个未知数(y或x)就有惟一的值与它相对应.练习四

填表，使上下每对x、y值满足方程3 x + y = 5x-200.42y-103

师生共同总结方法：已知x求y用含有x的代数式表示y，为y=5-3x求x用含有y的代数式表示x，为.(2)关于二元一次方程组的教学.有关概念：给出二元一次方程组的定义.(见P5)式子：.它由方程①、②构成,两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号.方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起

练习五

已知x、y为未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?

①

② ③

④

(3)给出二元一次方程组的解的定义及表示法.使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即x = 3 , y = 6，这里，x = 3 , y = 6既满足方程①，又满足方程②，我们说 是二元一次方程组 的解.例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.学生活动：口答例题.此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.(2)P8 B组1.七、课堂小结：

谈谈本节课你学到了哪些知识。

八、作业：

书本上的作业题和作业本。

二元一次方程组教学反思 篇5

在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。

利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。

二元一次方程组教学设计与反思 篇6

七年级数学

1、了解掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、学会知识迁移；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性和快捷，感受探究合作及数学在实际生活中的应用乐趣．

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解及二元一次方程组的解含义。

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

设计理念 教学目标

教学重难点 知识重点

教学过程（师生活动）

创设情境 导入课题

以问题引入，激发课件展示： 学生一题多解的章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场发散思维。培养学得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那生发展认知的意么这个队胜负分别是多少？ 识。学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基 础上，班级集体讨论给出各种解决方案． 用一元一次方程方法一：列一元一次方程解 解题，可以让学生设胜x场，则负（10－x）场.依题意得 在此基础上对一

2x+（10－x）=16.元一次方程进行（解方程略）复习与巩固，为二教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什元一次方程组的么？“次”是指什么？ 解法引出做好铺

垫。

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法引导学生利用一吗？我们能不能增设未知数解决问题？（教师引导学生，要元一次方程进行求的是两个未知数，设两个未知数列方程求解。）知识的迁移与类方法二：设这个队胜场为x，负场为y.依题意得 比，在原有的认知 x＋y=10，① 结构上同化新知 2x＋y=16.② 识，达到新知识吸针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

收消化的效果。

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？ 通过探究活动得：（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

1、二元一次方程 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且及解的概念；

2、含未知项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程的师：在上面的问题中，胜、负的场数必须同时满足①②两个解有无

方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连数多个．这与一元接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 一次方程有显

著的区别． 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

一次方程组．

分析问题

分析问题

分析问题

巩固新知

小结提高

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x＋y=10的值有哪些？请填入表中：

X

…

y

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪

些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定

义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二

元一次方程的解，记为｛

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

通过对比，让学生学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程

体验从算术方法组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

到代数方法是一定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次

种进步．增设未知方程组的解．

量的个数，会让我比如：从方案一，我们知道，x=6，y=4使方程组中每一个方

们在解决数量关程成立．所以我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解

系较复杂时减轻记为： 思维负担．

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

议一议：将上述“球赛胜负场数”问题的两种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

本例让学生体验二例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是 元一次方程的解，（）再体验二元一次方A ｛

B ｛

C ｛

D ｛ 程组的解，从简单解法分析： 到复杂让学生深刻将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，地理解二元一次方选A,B,C.程组的解的概念．

变式：其中是二元一次方程组｛解是()

解法分析： 在例1的基础上，在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方例2目的在于培养程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须学生分析等量关系同时满足两个方程． 且列方程组的能 力；提升他们的观例2（教材102页练习）察估算能力；让学解答过程略 生进一步熟悉二元 一次方程组及其解的概念 让学生合作交流，教师进行补充，进一步巩固本课所学知识． 发挥学生主体意本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 识，培养学生归纳（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二小结的能力。元一次方程组的解？）

1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

布置作业

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）

不同层次的学生根 A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个

据自身的需要选择（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

不同的备用题，实的值应是（）

现不同的人在数学 A.m≠O B.m=0 C.m是正有理数D.m是负有理数

上获得不同的发展（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从的教学理念．

出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

课后教学反思

本课的设计是由“球赛胜负场数”问题创设情境，激发学生的学习兴趣与探索求知欲，让学生从不同角度寻求不同的解决方法解决问题的过程，体现数学和生活中解决问题策略的多样性，发展学生的发散思维．并以算术的方法衬托出方程解法的优越性，又以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，让学生感到二元一次方程组学习的必要性．

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力，根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识。所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程教学设计方案 篇7

原题 (苏科版教材七下第107页练一练2)一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大45,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得解得所以这个两位数是16.

变式1有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.根据题意,得解这个方程组得所以这个两位数为4×10+9=49.

【说明】变式1将原题中的数量关系作了一些变化,由变式1可知,涉及两位数的计算问题要把握住两个相等关系:(1)个位数字-十位数字=5;(2)新数+原数=143. 根据这两个相等关系,可通过设十位数字为x,个位数字为y,列方程组求得十位数字和个位数字,然后确定两位数.

变式2有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,

则可列方程组为

解这个方程组得所以这个两位数为24.

变式3有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和一位数.

【解析】设这个两位数为x,这个一位数为y,根据题意,得,解这个方程组得,所以这个两位数是56,一位数是9.

【说明】变式3中,根据条件“一位数后面多写一个0”,也就是这个一位数扩大了10倍,如果设两位数为x,一位数为y,则根据两个数的和为146可得x+10y=146;根据被除数=除数×商+余数,可得x=6y+2,由此可得到方程组. 通过解方程组确定两位数和一位数.

变式4一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数.

【解析】设百位数字为x,由十位和个位数字组成的两位数为y,则原来的三位数为100x+y,对调的三位数为10y+x,则9x=y3,10y+x=100x+y-45,x=4,y=39,则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439.

【说明】变式4是在两位数的基础上研究三位数问题,若已知一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数可以表示为100a+10b+c.

爱的二元一次方程式 篇8

宋洋坐在咨询中心里，脸深深地埋在手心里。

看得出，只有坐在安静的咨询室里，她才能够舒缓下自己已经紧绷许久了的神经，让自己从那快把人压垮的不安中暂时解脱出来。她很小心，小心翼翼地不让自己显得太痛苦。殊不知，正是这种徘徊在痛与伪装之间的表情，最能透露出她心底的脆弱。

她在悲伤流泪时，也并未痛哭流涕，而是从手包里取出纸巾，小心翼翼地沾掉眼旁的泪水。忽然，泪水如泉涌一般，无声却汹涌地流出，涸湿了她手中的纸巾，点点滴滴，落在胸前。

我抢了块垃圾

我想不好，该不该离开他。宋洋说。

宋洋和那个男人的初识粗俗又普通。当时刚刚出国工作的她，晚上下班后无处可去，就去酒吧独自浅斟。喝得微醉之时，一个男人坐在她面前，夸她漂亮，还请她喝酒。

酒意已经渐渐上头的宋洋根本没有多想。他乡遇故知的欣喜，让她完全放下了戒心。她只记得那天她喝得痛快淋漓，一杯又一杯。忽然，天旋地转……

再醒过来的时候，她躺在宾馆的床上，赤裸着，身旁是一个熟睡的男人。

宋洋本来是家里的乖乖女，哪怕是青春期，也没有过什么叛逆的念头。糊里糊涂中委身于这个连名字都不知道的男人，对她来讲完全是从未有过的体验。她以泪洗面，男人就在旁边好言相劝，说自己是独自在外考察的企业家第二代，家里家境很好。他既然和宋洋糊里糊涂地成就了好事，自然会负起责任。涉世未深的宋洋看着面前的男人，被他的甜言蜜语一点一点打动了。加上当时完全手足无措，她选择接受了男人的求爱。

后来两个人过了一段“好”日子。男人每天工作很辛苦，挺晚才能回家，有时候晚上还会接到突如其来的电话，要紧急出去。每当这个时候，宋洋总是在家煲好汤，不管多晚也等男人回来。有好几次男人在外面应酬回来时天已经快亮了，宋洋也无怨无悔地服侍男人就寝。

晴天霹雳发生在去年的三月。那天男人回家后对宋洋说，国内父亲的公司出了点小问题，急召他回国处理。他可能需要一周时间，但他会抓紧，争取早点回来。宋洋替男人订了当地航空公司的往返机票，含泪把他送上了飞机，临行时千叮咛万嘱咐，要他一路上一定要注意安全。

男人不在的日子，宋洋度日如年。好不容易等到预定返程的日子，男人却没回来。她吓坏了，手机不在服务区，人也不见影。出了什么事?她急忙打电话找航空公司的朋友帮忙查票。

朋友晚上来到她家，吭吭哧哧半天说不出话，被催问地急了，才告诉宋洋，根据电脑记录，男人根本没上飞机，也没出境，现在还应该在国内。

正当宋洋松了一口气时，朋友又说：可除了你，今天还有一个人也来查男人的行踪，听口音就是当地的洋妞，还自称是男人的老婆。

这如晴天霹雳般把宋洋震傻了。

那一刻，她想到了男人之前的种种异样之处。他从来不带她去公司，晚上那些听起来语音暧昧的电话，有时候天亮回来时身上的香水昧和口红印……，这些都让宋洋难以接受。她连夜写了一封电子邮件给男人，告诉他：咱俩完了。

但电子邮件她迟迟没有发出去。她心里总是含不下她的第一个男人。她想再给他一个机会。

几天后，男人“从国内”回来了。可能是知道事情已穿帮，一回来男人就向宋洋解释：他的确在和宋洋交往的同时，还和当地另外一个女白领有暧昧关系。这次回国之所以延期，是因为国内的父母着急抱孙子，给他介绍了一个对象。他甩不开，只好陪那个女孩去海南玩了一圈。

不过男人最后说得委婉而坚定：这三个人里，我还是最喜欢你。和她们，我只不过是逢场作戏罢了。

宋洋相信了男人。她想：我的条件这么好，没理由抢不过那两个女人。再说，这也表示了我的男人多有魅力。

他们所处的城市并不大，渐渐地，宋洋听到了更多关于男人的传闻。她痛苦地发现，男人并没有和那个女白领一刀两断，和国内的相亲女孩也一直眉来眼去，他结交的朋友，多是城市里的流氓地痞，他们常常拉着男人去赌钱，一赌就是一天，甚至有一天，她的一个好朋友赌咒发誓地和她说，亲眼见到男人在夜总会里吸毒。

吃喝嫖赌抽，男人都占全了。但宋洋此时仍然在想：我可以用我的柔情感化他。毕竟，他爱我，我也爱他。

就这样又过了一年，宋洋渐渐失望了。男人没什么变化，他依旧周旋于几个女人之间。宋洋开始疑惑：难道我抢了块垃圾?

就在此时，宋洋发现自己怀孕了。她所在的小城是天主教城市，禁止堕胎。她只得找借口搭班机回国，在国内做了人工流产。

22岁生日那天，她瞒着家人，独自进了医院。

出院后没多久，拖着依旧很虚弱的身体，她找到了咨询中心。在她心里，就想搞明白一个问题：我该继续和他在一起，还是应该和他分开?

其实早有定论

和宋洋的咨询过程，推进得并不顺利。

她的故事很特殊，很奇诡，听起来像听小说。但在这个故事里所隐藏的困扰，却是生活中非常常见的。如果抛开那些枝叶，只留主干的话，其实不难发现，宋洋面临的是两个问题：这个男人究竟值不值得爱，这个男人究竟值不值得抢。这两个问题就像一道二元一次方程，两个变量同时影响着宋洋最后的决定。

宋样的苦恼，表示她已经发现了自己存在着一定的心理问题。而如何解决这个问题，则需要我和她共同的努力。在咨询过程中，她总喜欢问我：我该怎么办?

每当这种时候，我都给不出她具体的意见。不是我不愿意给，而是这种问话方式其实是她的一种逃避，是她无力面对这一困境，而选择将决定权交出，从而减轻她自己责任和压力的一种方式。而逃避，肯定不是解决问题的良策，所以尽管推进困难，我还是希望宋洋能够和我一起向前。

在前几次咨询过程里，她的情绪都很糟糕，对童年经历及过往创伤的清理也很不顺利。但随着她的身体逐渐恢复，她有能力慢慢来清理自己的情绪了。据她说，她的父母曾经有过一次短暂的感情风波，给她印象很深。那时母亲在外地工作，父亲和单位里的一个女同事关系暧昧，那时父亲已经开始着手准备与母亲的离婚问题。但是母亲发现了这一点，果断地从外地调回，通过各方面施压，最终让父亲还是留在了婚姻关系里。

这件事对宋洋影响很深。她那时候很小，被父亲用棒棒糖哄骗着叫过那个女人“妈妈”。尽管父母都以为她因为过于幼小而没有关于那段风波的记忆，但她自己知道，而且也痛恨自己的这种软弱。

通过这种清理，宋洋知道了自

己为何会对两个女人(实际上，是三个)争抢一个男人有特殊的反应。这件事对她的影响，以前一直藏在潜意识里，如今被翻出来重见天日，这让宋洋明白了为什么她会对于男人移情别恋时，第一反应不是愤怒，而是争抢。

这个过程对宋洋来说很痛苦，因为要触及到她童年甚至幼年时的记忆。但是当她意识到这一点后，她表现出从未有过的轻松。在七次咨询以后，她给我来了封信，说：那天早上站在窗前，望着外面熙熙攘攘的人群，她忽然明白了。既然争抢只是一种习惯，那么争抢的对象其实不是那个男人，而是自己的记忆。无论最后结果如何，输的都是自己。她决定离开，并且相信，历史不会重演。无论是母亲的历史，还是她的历史。 对于她的这封信，我早有预感。因为在我们的谈话中，我已经发现：其实她很抗拒回到那个男人身边，她有一种无意识的拒绝。这种拒绝，使得她面前看似两条路，其实最终只有一个结果。

没有说出口的另一个原因

其实在这次的咨询里，还有一个变量始终没有涉及，那就是“男人不坏，女人不爱”。而相比之下，这甚至比“争抢”更为常见。

坏男人为什么总有人爱呢?而且越是单纯、可爱、善良的女人，越容易爱上坏男人?

在我看来，这是因为那些单纯的女人，还不知道什么是爱。她们所谓的“爱”里，其实掺杂进去了很多其他的东西。比如说，控制欲和成就感。

她们相信自己可以改变男人。如果说改变，那么毫无疑问，改造一个坏得掉渣儿的烂人自然最有成就感。她们内心还没有足够成熟，或者说还从未体验到“爱”的感觉，于是她们把其他的感觉混同于“爱”，希望从中找到那种爱情关系里特有的甜蜜。

但“坏男人”之所以存在，就是因为总有这样善良的傻女孩愿意用无限的温情来为他们做后援。所以到了最后，受伤的总是女人。

而在我和宋洋咨询过程中屡次谈到的“争抢”，其实也有更深层次的含义。每个人的婚姻轨迹并非无迹可寻，它受原生家庭的影响深重。孩子的婚姻，或者就是与父母的婚姻截然相反，或者就是萧规曹随。宋洋父母的婚姻，有其特殊的时代背景和政治背景。除了当事人，没人知道，当她母亲企图继续这段婚姻，“争抢”已经明显出轨的丈夫时，究竟是一种什么心态。是爱怜?不合?愤怒?争强?还是简简单单想给宋洋一个“父母双全、家庭和睦”的成长背景?

但是宋洋并不知道这一点。她在内心为自己当年的软弱而不安、忏悔，于是决定用模仿母亲的方式来体现她的这种悔改之意。通过这样做，她表示出了对自己母亲的认同。但这种认同一方面脱离了当时的时代背景，另一方面又同“坏男人”交织在一起，使她在痛与伪装之间徘徊。

不过我还是想在最后给宋洋做一次咨询。我想，她的心结其实还有一个未解。当年的事始终压在她的心上，有时间的话，真希望她能和她的父母聊一聊。这，或许是我和她未完的第八次咨询吧……

压力的好处

谈笑生

“压力”总是不期而至，最好的方法不是拒之门外，而是请进来，与压力和平共处。

美国科学家摩德尔斯，曾经对两只小老鼠做了一次耐人寻味的试验：他把一灰一白两只小老鼠放在一个仿真的自然环境中，并把其中一只小白鼠的压力基因全部抽取出来。结果那只未被抽取压力基因的灰老鼠，走路或者觅食时总是小心翼翼。在那个面积约500平方米的仿真自然环境里面，灰老鼠一连生活了十几天，没有出现任何意外。它甚至开始为自己积蓄过冬的粮食，也开始习惯这一种没有人类恐吓和音乐等噪音影响的仿真空间。而另外一只被抽取了压力基因的小白鼠，从一开始就生活在兴奋之中。它的好奇心远远大于小灰鼠，只是惧怕仿真空间的自然保护区里的忽然而至的大风，因为风儿常常把空间里的东西刮得东倒西歪。

摩德尔斯教授的统计数字表明，胆大包天的小白鼠只用一天的时间，就把500平方米的全部空间大摇大摆地逛了一遍；而胆小怕事的灰老鼠用了近四天的时间，才把整个仿真空间熟悉。白鼠最后爬上了仿真空间里高达13米的假山，而灰老鼠最高只爬上了盛有食物的那个仅高2米的吊篮。

请不要为小白鼠的勇气鼓掌喝彩。结果小白鼠在仿真空间的第三天，义无反顾地爬上那个高达13米的假山，在试验能不能通过一个小石头时不幸摔下来，见上帝去了。其实，这个石头如果稍微小心一些，大可以安全通过。而灰老鼠因为有压力基因，处处谨慎小心，反而平平安安。在试验十几天后，它活蹦乱跳地出来了。

解二元一次方程组教学反思 篇9

2、在教学过程中，学生虽然学会了用代入法解二元一次方程组，但是在结构不同的`方程组中，学生就有点不知所措，不懂选择哪个方程代入另一个方程，以至使运算简便。而是盲目地规定消那个未知数，使得计算量很大。出现这种问题的原因是，没有抓住教师在课堂上强调的关键。针对这个问题，在以后的教学中，我会再强调这个解题的关键，甚至还专门利用课余时间，帮他们补回来。让他们在这方面多多练习。

3、如果让我重新上这节课，我觉得还有一些可以改进的地方。那就是在[活动4]中，我布置学生做教科书第99页练习的第2题时，学生完成后，再强调第⑴小题，方程不用变形，直接选第一个方程代入第二个方程的原因。

二元一次方程教学设计方案 篇10

教学目标：

知识与技能

1．通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；

2．能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.过程与方法

通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观

通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力..重点难点：

解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.导学流程：

一、导入新课 设疑自探

1、三名同学在一起聊天，一名同学说她一家人去公园玩买票总共花了34元，已知成人票5元，小孩票3元，那么这位同学家里去了几位成人？几位小孩？

2、一牛一马托运包裹，已知牛比马多托运了两个包裹，如果从马身上拿出一个包裹放在牛身上，那么牛所托运的包裹数是马的两倍。求马和牛托运包裹数分别是多少？

二、齐心协力 解疑合探

2003年全国足球甲A的后八场的比赛中，大连实德保持连续不败 比赛规则:胜一场得3分，平一场得1分。你能求出该队胜了几场，平了几场吗？

等量关系：

胜的场数+平的场数＝8 胜的得分+平的得分＝20 想一想：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？(1)弄清题意，找到题目中表达的相等关系，并设出未知数；(2)列出表示题目全部意义的两个方程，并组成方程组；(3)解这个方程组，求出未知数的值；

(4)审查未知数的值是否符合题意，并做答(注意写明单位)。列方程组解应用题的步骤： 审题

设未知数

列方程组

解方程组

检验

答

三、质疑再探

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

A

铁路120km B 公路20km

公路10km

长春化工厂

铁路110km

要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量.四、练习

1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）

C、A、xy90x90y

B、

15x24y48y15xxy90y90x

D、

30x24y2(15x)24y3、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为

（）A.x=3，y=2

B.x=14, y=1

C.x=15, y=1

《二元一次方程组》复习指导 篇11

1. 二元一次方程组的解法主要有代入消元法、加减消元法.代入消元法，是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.加减消元法，是通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

2. 二元一次方程组还可以用“图象法”去解.图象法，是把方程组中的两个方程转化成一次函数，作出两个一次函数的图象，求出交点坐标，则交点的横坐标与纵坐标就分别是方程组中的x、y的解.

3. 解二元一次方程组应用题，实际上就是正确地找出问题中的两个等量关系.

4. 二元一次方程（组）与一次函数之间的关系：

①一次函数y=kx+b中的两个变量x、y看成未知数，则这个解析式可以看做是一个关于x、y的二元一次方程，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx+b-y=0的解.②方程组的解与函数图象交点的坐标等同，可利用图象法求二元一次方程组的解.

二、典型题解析

例1 二元一次方程组

2x+□y=3， ①□x+y=3 ②中第一个方程 y 的系数被遮住，第二个方程x的系数被遮住，但知道x=2，y=1是这个方程组的解.你能求出原来的方程组吗？

解：设遮住的y的系数为m，x的系数为n.

因为x=2，y=1是方程组的解，所以将x=2，y=1分别代入方程①和方程②，可得2×2+m×1=3，n×2+1=3.解得m=-1,n=1.

所以，原来的方程组为2x-y=3，x+y=3.

评注：求解此类题目可利用方程（组）及其解的定义，把解直接代入，求出方程中的待定系数的值.

例2 解方程组x+3y=4，①x+y=0. ②

解：由②得x+2y=0，即x=-2y.把x=-2y代入①得y=4.

把y=4代入x=-2y，得x=-8.所以原方程组的解为x=-8，y=4.

评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解.消元时要观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程进行变形.本题若从①入手，比较麻烦.

例3 已知x、y是实数，且+y2-6y+9=0.求xy的值.

解：原方程可化为+（y-3）2=0.

∵≥0，（y-3）2≥0，

∴3x+y=0，y-3=0. 故x=-1，y=3.

∴xy=-3.

评注：几个非负数之和等于0，则这几个非负数都等于0.

例4 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个.一个盒身与两个盒底配成一套.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，正好制成都配套的罐头盒？

解：设需要x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底.

根据题意得x+y=150，43y=2×16x.

解这个方程组得x=86，y=64.

∴用86张铁皮做盒身，64张铁皮做盒底.

评注：列二元一次方程组的步骤和列一元一次方程的步骤大致相同.随着问题的复杂性的增加，列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更加直接、简单.本题也可用一元一次方程解，同学们不妨试试.

例5 某工厂去年的总产值比总支出多500万元.今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少？

解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出为y万元.

根据题意得x-y=500，（1+15%）x-（1-10%）y=950.

解这个方程组，得x=2 000，y=1 500.

（1+15%）x=2 300，（1-10%）y=1 350.

∴今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.

评注：当直接设未知数列方程比较困难时，可以采用设间接未知数的方法.

例6 甲火车长92 m，乙火车长84 m.若相向而行，两车从相遇到完全离开，时间为1.5 s；若同向而行，两车从相遇到完全离开，时间为6 s.假设甲车速度比乙车快，求甲、乙两车的速度.

解：设甲车速度为x m/s，乙车速度为y m/s.

根据题意有1.5（x+y）=92+84，6（x-y）=92+84. 解这个方程组得x=73y=44.，

∴甲、乙两车的速度分别为73 m/s和44 m/s.

评注：两车相向而行，属相遇问题，两车间距离等于速度和乘以时间；两车同向而行，属追及问题，两车间距离等于速度差乘以时间.

例7 已知直线y=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y=k2x+b2经过点（1，5）和点（8，-2）.

（1）求两直线的解析式.

（2）若两直线相交于M点，求M点的坐标.

（3）若直线y=k2x+b2与x轴交于点N，求△MON的面积.

解：（1）y=2x，y=-x+6.

（2）解方程组y=2x，y=-x+6， 得x=2，y=4.

∴M点坐标为（2，4）.

（3）当y=0时，得-x+6=0，x=6.

∴N点坐标为（6，0）.

∴ON=6.

又知ON边上的高为点M的纵坐标的绝对值，是4，

∴S△MON=×6×4=12.

评注：二元一次方程与一次函数可以视题目要求互相转换.

三、深刻领会各种数学思想

用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组时，我们能体会到“化未知为已知”的化归思想.

在二元一次方程与一次函数的关系中，体会到了“数形结合”思想的美妙之处，建立了方程与函数的联系.

二元一次方程组的一些特殊解法 篇12

一、整体代入(加减)消元法

例1解方程组

【解析】通过观察可发现上下两个方程都含有（x-1）/3与（y+2)/4这两个代数式,通常当成一个整体来解方程组.

解:由1+2,得

解得,x=16.

由2-1,得

解得,y=-10.

所以,方程组的解为

例2解方程组

解析 (x-y)与(x+y)这两个代数式以整体的形式出现在方程组中,所以可以运用整体思想解题.

解:由1-3×2,得:8(x+y)=24.

即x+y=3. 3

把3代入1,得

x-y=7. 4

由34联立,得

,解得.

二、巧用换元法

例3解方程

解析 本题可以用常规的代入消元法解题,若使用换元法会更方便.

解:设x/2=y/3=t,则x=2t,y=3t,

代入2,得19t=19,t=1.

所以

点评 本题系数为分数,若采用代入消元法,容易算错,而设整体为新的未知数t,避免了分数的计算,降低了计算错误的风险.

三、系数轮换方程的解法

例4解方程组

解析 本题x、y的系数较大,运用代入(加减)消元法不合适,观察易见两个未知数的系数出现轮换现象,我们一般称这种方程为系数轮换方程,抓住这个特征,将两个方程整体相加、整体相减,就会出现系数相同的情况,从而轻松解题.

解:由1+2,并化简,得x+y=1, 3

由2-1,并化简,得x-y=-11. 4

由34联立,得

,解得

点评 轮换方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛,由于系数具有特殊的结构,用常规方法不易解决.

例5如果a、b、c均为正数,且

,求abc的值.

解析 本题很难直接求解,观察方程结构特征,a、b、c三个未知数具有轮换的特征,可以考虑三式整体相加,可求出ab+bc+ca的值,继而求出ab、bc、ca的值,将它们相乘即可求出abc的值.

解

由1+2+3,得ab+ac+bc=242, 4

将4-1,得bc=90,

将bc=90代入23,得ab=72,ac=80,

所以ab·bc·ac=72×90×80,

即(abc)2=(720)2,

因为a、b、c均为正数,所以abc=720.

二元一次方程组复习课 教学反思 篇13

中阳宁兴学校 王文海

本课为复习课，是学生再认知的过程，因此主要任务是使学生在复习回顾的基础上，系统掌握本章的主要内容及其联系，并进一步训练学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力。

本节主要内容包括：二元一次方程（组）及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题进行了简单涉及。

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”。代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的方法有所不同。

本节课主要设计思路如下：

1.教学模式：回顾梳理主要知识点，构建知识体系；通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法；采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求.2.复习目标：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏；其次是综合创新，基础知识掌握了，综合灵活地解决问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高.同时在复习中注重知识之间的联系与相互转化，并形成一定的数学思想与经验。

通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到预期目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，对于不太复杂的应用性题目学生均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待于进一步提高。通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高。

再则，由于时间的原因，没能将最后一个题让学生解完，然后在更大范围内总结，让学生对多元方程有更深更全面的认识，感到好遗憾，其实这种遗憾是经常出现的。在设计课时，为了照顾到大多数学生，不可能设计的太难或太易，虽有分层优化的内容在里面，但总的来说，操作起来还是有好多困难，难以真正兼顾的很到位，感觉两边的学生没吃好。

二元一次方程教学设计方案 篇14

-----2010.5 本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的三道实际问题：牛饲料问题,捐款问题以及红茶沟门票问题。在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识，因此在学生解决（探究1）牛饲料问题当中，学生能想出三种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，这是我实施新课程理念中的最大成功，学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。

教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，我能改变传统教学的方法，跳出文本，活用教材。如：在探究1解决牛饲料问题中，我先让学生对平均每只母牛和每只小牛1天的食量进行估算，再寻求检验估算的方法，使学生明确把实际问题转化为数学问题，也就是用二元一次方程组解决，从而让学生体验方程组的实用性。同时，在这一过程中，让学生对估算与精确计算进行比较，从而明确估算有时会有误差，要想得到正确数据，需要通过用数学知识精算，让学生体会数学的应用价值，从而鼓励学生更好地学好数学。

不足之处：

1、时间把握得不够好，使得“感悟与反思”这一教学环节没有得以实施。

2、没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥

二元一次方程教学设计方案 篇15

每个人都有这样的体验:每当遇到一道难题, 一筹莫展, 山穷水尽之时, 如果采用一些恰当的办法, 简化条件或明确目标, 或转换思维角度, 或改变解题手段之后, 眼前便出现了一片新天地, 出现了柳暗花明的新局面, 使问题得以解决.这种体验, 就是在运用转化的思想, 实施转化的策略.

例1若3x2a-5b-2ya-3b=3是二元一次方程, 求a, b的值.

分析所求的a, b均在未知数x, y的指数位置, 根据已知, 方程是二元一次方程, 可知x, y的指数均为1, 由此, 转化为列二元一次方程组求解.

分析本题是用待写系数法, 首先还原方程, 解本题的关键是紧扣方程的解的意义, 甲没有看错方程 (2) , 故甲的解满足方程 (2) ;乙没有看错方程 (1) , 故乙的解满足方程 (1) .

二、换元法

用换元法解方程组, 可以使复杂的问题简单化, 但只能解一些较特殊的方程组.用换元法解方程组的基本步骤: (1) 换元 (设换元未知数) ; (2) 解换元未知数的二元一次方程组, 求出换元未知数的值; (3) 还原; (4) 求出原方程组的解.

分析本题有多种解法, 换元法是其中的一种, 换元法可以把复杂的问题简单化, 使人们的思维更清楚一些.

三、分类思想

分类讨论的思想是解决问题尤其是解决复杂问题的重要手段.分类讨论的过程, 是同中求异与异中求同两种思维方式的有机结合, 即先抓住问题涉及的对象的不同特点, 分为若干既不重复, 又无遗漏的几类, 分别讨论是同中求异的过程;然后将各类情形的共同特征加以综合, 得出结论, 这是异中求同的过程.

例4求二元一次方程2x+3y=17的所有正整数解.

分析本题主要考查二元一次方程解的表达式及寻找正整数解的方法———简单枚举法.

例5世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格是:一等席300美元, 二等席200美元, 三等席125美元, 某公司在促销活动中, 组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到德国看2006年世界杯足球赛四分之一决赛, 除去其他费用后计划买两种门票, 用完5025美元.你能设计几种购票方案供该公司选择?并说明理由.

分析购票要分三种情况:购一等席、二等席两种门票;购二等席、三等席两种门票;购一等席、三等席两种门票.

点拨本题设计新颖, 与生活紧密相连, 首先考虑几种可能出现的情形, 再依据整数性质及方程组知识讨论取舍.

四、整体思想

解决一个问题, 人们经常习惯于把这件事分成若干个小问题, 或者分解为若干步骤逐一解决.这体现了化繁为简, 化难为易, 分而治之, 各个击破的策略.但是有些时候, 这么做费工费时, 或者根本行不通.倘若从整体的角度观察思考, 变换重组, 常常能出奇制胜, 得出绝妙的解法, 体现了胸怀全局、高屋建瓴的雄才大略.在数学学习和解题中, 如果能增强整体意识, 培养整体思维能力, 对提高我们的数学水平和解题能力是大有帮助的.

例6有甲、乙、丙三种铅笔, 若购买甲3支、乙7支、丙1支, 共需3.15元;若购买甲4支、乙10支、丙1支, 共需4.20元.问:购买甲、乙、丙三种铅笔各1支, 需要多少元?

分析这是一道题意很简单的应用题, 但只有两个独立条件, 能否求出答案呢?

《二元一次方程组》期末复习题 篇16

1. 已知下列各式：①＋y＝2，②2x－3y＝5，③x＋xy＝2，④x＋y＝z－1，⑤＝.其中是二元一次方程的有（）.

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

2． 如果s=1，t=-2是方程-=k的解，则k的值是（）.

A. -B. C. D. -

3． 二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

4． 以x=3，y=1为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）.

A. 3x-4y=5B. x-y=0C. x+2y=-3D. -y=

5． 用加减消元法解方程组2x+3y=3，3x-2y=11时，有下列四种变形，其中正确的是（）.

A. 4x+6y=3，9x-6y=11 B. 4x+6y=6，9x-6y=33 C. 6x+3y=9，6x-2y=11 D. 6x+9y=3，6x-4y=11

6． 已知x=-1，y=0和x=2，y=3都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）.

Ａ． a=-1，b=-1Ｂ． a=-1，b=1Ｃ． a=1，b=1Ｄ． a=1，b=-1

7. 已知关于x、y的方程组2x+y=-a+4，x+2y=3-a ，则x-y的值为（）.

A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1

8. 如图1，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A． x-y=1，2x-y=1 B． x-y=-1，2x-y=-1

C． x-y=-1，2x-y=1D． x-y=1，2x-y=-1

二、填空题（每小题5分，共40分）

9. 已知方程4x-3y=5，用含x的代数式表示y：.当x=-时，y=．

10. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是.（只要求写出一个）

11. 方程4x+3y=20的所有非负整数解为.

12. 已知满足3x-y=5，2x-y=0的x、y是方程2x-ay=3的一个解， 那么a=.

13. 若（2x+2y-12）2+｜3x+2y-6｜=0，则2x+4y=．

14. 若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m的值为．

15. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元，买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．

16. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几只.如果设鸡有x只， 兔有y只， 则可列出的关于x、y的二元一次方程组为.

三、解答题

17. （10分）解下列方程组.

（1）3x+5y=8，2x-y=1.

（2）4（x-y-1）=3（1-y）-2，+=2.

18. （8分）已知方程组7x+3y=4，5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立，求m的值．

19. （8分）已知方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，求a2-2ab+b2的值．

20. （10分）甲、乙两位同学解方程组ax+by=7，2ax-by=-2.甲看错了第一个方程，解得x=1，y=-1.乙看错了第二个方程，解得x=-2，y=-6.求原方程组的解.

21. （12分）某市从2008年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每个学生250元，初中每个学生450元的标准，由财政拨付学校，作为办公经费.该市某学校小学生和初中生共有840人，2008年秋季收到本学期该项拨款290 000元，问：该学校小学生和初中生各有多少人？

二元一次方程教学设计方案 篇17

学习目标：(分三个方面,从学生的角度出发)

（一）基础知识

1．够正确地找出题目中的等量关系，列出方程组并且求解； 2．能够检验所得的结果是否符合实际意义；

（二）基本能力

1．提高自己的分析问题、解决问题的能力； 2．培养自己准确的计算能力；

（三）情感态度价值观

1．培养自己严格认真的学习态度； 2．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组与实际生活的联系；

3．体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型及其应用价值． 学习重点：理解题意，找出等量关系． 学习难点：方程组建模．

学习提示:提供给学生解决问题的铺垫． 学习过程:

一、自我感知（实际问题转化为数学问题）的设计目的：

通过创设问题情境，帮助学生建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题．鼓励学生应用数学知识解决实际问题，增强学生学习数学的愿望与信心．不断地引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生成为课堂的主人．

二、尝试独立解决问题的设计目的：

不断地鼓励学生大胆设想，大胆实践，在设想、实践、交流等数学活动中，让学生进一步形成自己对数学知识的理解和认识．帮助学生建模。

对于学生的表现及时给出鼓励性评价，关注学生的差异，实施有差异的教学，让每个学生都在教学活动中有所收获．

让学生在数学活动中，掌握必要的基础知识及基本技能，发展学生应用数学知识的意识与能力，大胆放手让学生去总结、去归纳，不断地提高学生的能力．

二、探究活动的设计目的：

（一）小组探究·合作交流（用二元一次方程组解决问题）帮助学生理清用二元一次方程组解决问题的步骤: 第一，要认真审题，找准题目中的已知量、未知量，弄清题目中的相等关系；

第二，设未知数；

第三，列出方程组；

第四，求解;第五, 检验求得的解是否符合题意； 第六，答，写出答案。

提醒学生还应注意这样几个问题：

（1）方程的个数与所设未知数的个数应相等，否则会出现“不定解”的情况；（2）在分析题意时，我们应抓住数量之间的相等关系，以便于正确列出方程组；（3）要不断总结，将常见的实际问题进行归类，利于我们提高解决问题的能力；（4）解实际问题时，要特别注意检验．

（二）师生探究·合作交流

利用数学活动，为不同层次的学生提供从事数学活动的机会，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平．使学生在教师的指导下，主动地学习，完成个性化的学习．进一步深化本节课的知识。

三、学习体会的设计目的：

小结今天探究学习的收获，并归纳问题类型．

四、尝试练习与自我测试的设计目的: 让学生巩固本节课的知识。

整体设计目的: 从生活实际出发,引导学生发现问题,自己尝试独立解决问题,交流解决问题的方法,从而归纳出解题的思路、方法。例题进行了改编，与书上类似，略有提升，遵循自主——模仿——验证的过程，让学生的自学成果有体现，思维有延伸，能力有提高。

二元一次方程教学设计方案 篇18

一、在教学过程中，我采用了提出问题与情境教学，利用日常生活中的一些事，引导学生充分发挥他们的智慧，发现，提出，讨论，最后解决问题，完成了预定的教学内容，达到了预期的效果。

二、代入消元法和加减法都是二元一次方程组的解法，它们的.基本思路都是消元，即将二元方程转化为一元方程。而加减法是通过相加减达到消元的目的的，因此在教学这部分内容时，引导学生仔细观察、分析、讨论，最后归纳解题方法，并且让学生掌握用加减法解二元一次方程组，然后和代入消元法比较，让学生发现在有些时候用加减消元法更方便、简单。由此突出了本节课的重点。

三、在本节课中，我利用了多媒体进行教学，形象、直观的展示了二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，有利于学生理解和掌握，突破了本节课的难点。

三、在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，让他们不断的发现问题、提出问题、讨论问题、最后解决问题，从而获取知识。

四、存在的不足：

①我对计算机操作还不是很熟，所以在使用时还存在一定的问题，影响了上课时间。

二元一次方程教学设计方案 篇19

关键词：说课标,说教材,说建议,高度,深度,效度

英国的萧伯纳曾说:“如果你有一个苹果,我也有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果,如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”这就深刻地说明一个人的智慧是有限的,集体的智慧是无穷的。“三说”说课活动能有效促进教师之间的交流、互助、合作,促进教师对课程标准、学科知识体系系统地把握。

所谓“三说”,指的是说课标、说教材、说建议,就是教师在独立钻研课标和教材的基础上,以演讲的形式,运用知识树系统地说出一门学科的一个学段、或一册书、或一个单元、或一个专题的课程标准的要求、教材的编写意图和结构体例、教学的主要内容以及内在的逻辑关系、教学的建议和评价等等,以达到相互交流、共同提高的一种教研形式。它既有内容上的要求,也有形式上的规定,是内容与形式的有机统一。“说课标”主要从两个方面进行说明,即课程目标和内容标准;“说教材”主要从三个方面进行阐述,即体例特点、内容结构、立体整合;“说建议”主要也是从三个方面阐释,即教学建议、评价建议和课程资源开发与利用建议。下面以浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》为例展示“三说”课稿和说课点评(三度)。

一、整体把握———说课标

(一)课程目标

新课标把初中数学分成四大领域,即数与代数、图形和几何、统计与概率、综合与实践。而数与代数中又包括数与式、方程与不等式、函数,其中方程专题的课程目标为:

1.知识技能:理解方程;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。

2.数学思考:通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识。

3.问题解决:学会从数学的角度发现问题和提出问题,并运用方程的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

4.情感态度:积极参与数学活动,感受成功的欢乐,体验克服困难、解决数学问题的过程,勇于质疑,敢于创新,养成独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实的科学态度。

(二)内容标准

方程专题的内容标准有:

了解:了解一元二次方程根与系数的关系;

理解:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;

掌握:1.掌握等式的基本性质;2.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程;3.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组;4.能解简单的三元一次方程组;5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

应用:1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

其中,新课标对方程与方程组的要求略有变化:一元二次方程的根与系数的关系和解简单的三元一次方程组变成了选学内容,而对于用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况的难度也降低了。

方程板块包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。具体到本章二元一次方程组有如下的目标要求:

1.了解二元一次方程的概念及其解的不唯一性;

2.了解二元一次方程组的概念,理解二元一次方程组的解的概念;

3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元,化二元为一元;掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;

4.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;会运用二元一次方程组解决简单的实际问题;

5.了解三元一次方程(组)及其解法的概念。

二、立体解读———说教材

(一)编写体例和特点

浙教版教材的编写体例包括章前、正文、章末三部分。章前有章前图和引言,供学生预习和教师导入新课。正文里面有节前图及问题、合作学习、课内练习和作业题等栏目,通过活动获取知识积累经验提高能力;探究活动栏目,加深认识扩大知识面;阅读材料介绍背景知识助于理解正文;习题和作业是对正文内容的巩固和延续。章末有设计题或课题学习、小结、目标与评定。设计题或课题学习体现了数学综合性、实践性、开放性的原则;小结里面有对本章知识要点填空及对自己知识技能内容学会程度自评填表;目标与评定用于全章课程目标达成与评价的自测。

由上述编写体例,可知本教材的编写特点为:

1.重视数学知识的延续性、整体性和过程性。有利于整体理解和掌握知识技能,感悟数学思想,积累数学活动经验。

2.重视数学思想和数学文化的渗透。学生在学习中体会数学思想,在数学知识和数学能力方面得到提高,而且能够感受数学文化的熏陶。

3.突出学生主体地位,体现学习方式的转变。有利于发挥学生主观能动性,利于自主学习和阅读思考,理解数学知识内涵。

4.贴近学生生活,关注学生情感体验。贴近实际生活,进一步突出数学模型的应用具有广泛性和有效性,提高数学学习能力。

(二)教材内容结构

本章内容的逻辑结构如图1:通过生活实际问题抽象建模得出关于二元一次方程(组)的数学问题,而后解方程(组)得出问题的解,最后验证解的正确性,从而解决问题。

本章二元一次方程组内容框架见图2,分为概念、解法、应用三部分。

概念部分有二元一次方程(组)的概念和方程组的解的定义。

解法部分主要阐述两种方程解法,即加减消元法和代入消元法,所以说解二元一次方程组和三元一次方程组的数学思想都是消元,即由三元变二元,二元再变一元,强调“消元”的思想和方法是贯穿本章的一条主线。

应用部分例举了三类问题:制作纸盒问题、求公式中未知系数问题、营养快餐成分问题。

(三)知识技能的立体整合

根据课标建议,结合本章内容,整合如下:

在浙教版教材的全部章节的内容中,方程部分分布于:七上第五章一元一次方程、七下第二章二元一次方程组、第五章分式、八下第二章一元二次方程,它们纵向立体整合如图3。教材按照“一元一次———二元一次———一元二次”,“整式方程———分式方程”,“方程———不等式———函数”的顺序编排,由浅入深、循序渐进,符合学生的认知规律。这样处理,分阶段地深化对方程和函数的理解,也体现出方程、不等式、函数三者之间的密切联系,它们横向立体整合如图4。教材对“方程”各章的安排都是以实际问题为出发点和归宿,先建模型引概念,再讨论各类方程解法,最后运用知识探究新问题,解决实际问题,从而体现了数学是源于现实、归于现实的学科,也让学生体会了学习数学的乐趣。

三、实施建议———说建议

(一)教学建议

根据课标的教学建议,结合本章的内容,从“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)方面进行阐述。

基础知识的要求是复习回顾已学有关的方程知识,注重知识的“生长点”和“延伸点”,注重知识之间的逻辑关系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。

在基本技能方面,《数学课程标准(2011年版)》指出:“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”例如,解方程(组)为什么需要检验。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生实际,分层落实,注重训练的实效性。

对于基本思想,要蕴涵在平日的教学内容中,让学生在积极参与数学学习活动的过程中,逐步感悟、反复理解、螺旋上升。如,本章一方面要注重知识的实际背景,突出建模思想;另一方面也要注重解法背后的算理,强调转化、消元思想。

对于基本活动经验,要求老师和学生亲身参与,进行有效的数学活动,在“做”和“思考”的过程中积淀,从而达到知识探究和数学建模的目的。

(二)评价建议

根据课标的评价建议,对于二元一次方程组,要关注学生参与活动程度,以及在活动中表现出的思维水平,要关注学生运用方程解决实际问题的能力。

1.注重知识和技能的评价。对方程、方程的解等概念的考查,以填空题、选择题为主,列方程解应用题,特别是解决经济生活问题、社会人文问题,是中考命题的焦点之一,题型多为解答题。

2.注重学生学习过程中的发展和变化。以小组为单位,整体评价。

3.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。根据不同的学生,选择不同的评价方式,使每个学生都拥有多次评价的机会。

4.合理设计与实施书面测验。合理利用导学案和单元测试题,及时反馈,不断提高教学质量。

(三)课程资源开发利用建议

对于课程资源,结合课标,建议进行如下开发和利用:

1.开发文本资源。认真研读课标和教材,整合资源,编写导学案。

2.利用信息技术资源。合理使用课件、音像资料和视频,调动学生学习积极性。创设、模拟与教学内容相适应的情境,为学生从事数学探究提供重要的工具。

3.应用社会教育资源。充分利用图书馆、少年宫、博物馆、报刊杂志、电视、网络等媒体,寻找合适的学习素材,开阔学生的视野,增强学习数学的兴趣,提高运用数学解决问题的能力,同时感受数学来源于生活更服务于生活的理念。

4.用好生成性资源。在学习生活中,师生互动、生生互动交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法和新结果等生成性资源,都是课堂上极为珍贵的有效利用资源。

四、说课点评

天津市教育科学研究院基础教育研究所所长王敏勤教授倡导的“三说”,即说课标、说教材、说建议,就是以演讲的形式,通过运用知识树对一门学科的一个学段、一册书、一个单元或一个专题的解读和整合。这种新的说课形式一般要求教师用15分钟左右的时间,用简要准确的语言把自己对课标的整体把握,对教材的深入解读、对教学实施的建议等阐述出来,它有助于教师“高占位把握课标,立体式驾驭教材”,不断地优化教学方案,减轻学生学习负担,提高教学质量,是促进教师专业成长的良好平台。

纵观本节说课,既有总论,又有分述;既有理论依据,又有具体实践;既有横向联系,又有纵向串联;既有知识树,又有图表链接。形式新颖,方法灵活,层次清晰,重点突出,使人耳目一新。其主要特色概括为“三度”:

(一)整体把握有高度

“会当凌绝顶,一览众山小”。是否能够贯彻和落实课改理论和新课程理念是说课成败的一个关键。本节说课中,既有实践层面的具体内容,又有理论层面的恰当分析。例如,在说课程目标时,方程方面按知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度阐述;在说内容标准时则从了解、理解、掌握、应用四个层次来说明,而且还阐释新旧课标的变化,哪些内容是新增或选学的,哪些要求增加或降低了。不但说知识性目标,还提出过程性目标等等。

其它两个板块也是紧扣新课标来说。在说教材时,柴老师善于从教材中跳出来,“既见树木,更见森林”,并从数学思想的高度来整合各学段的知识;在说建议中不但从教师“怎样教”角度去思考,而且从学生“如何学”角度去审视,充分发挥学生的主体作用。这些新颖的理念都是新课程所倡导的,也是教师课堂教学应该关注的。

(二)立体解读有深度

王敏勤教授指出:“构建高效课堂的关键是提高教师驾驭教材的水平和处理教材的能力。”他认为绘制“知识树”和教材解说是解决教师驾驭教材的有效途径之一。说课重理性和思维,讲课重感性和实践。在有限的时间内完成说课,必须详略得当、主次分明、重点突出,这样解读才能深入。纵观本节说课,教师对“说课标”板块,从宏观上“粗线条”地进行了分析和概括,并阐述了理由,而把“说教材、说建议”作为说课的重点去处理,这样有时间、空间对重点板块的内容、理由、方法,有理论、有实践地进行了详细的表述。

在立体解说教材板块,柴教师富于联想,指向八方,将自己置身于听众思维和学生思维的交汇点处,站在备课与讲课的临界点,变换“说”位,研究“说”法,找准“说”点,不仅说出教材的编写体例和特点、内容结构是什么,还重点讲清为什么这样编写,整册教材全部章节的内容与方程专题是如何横向整合和纵向联系的,使听者既能知其然,又能知其所以然。如此有深度地解读教材,教学中定能居高临下、驾轻就熟,游刃有余,真正达到“为教学增效,为学生减负”的目的。

(三)实施建议有效度

提高课堂教学效率有两个支点。一个支点是教师对课程标准和教材的把握,另一个支点是培养学生的自学能力和科学的学习方法。在说建议板块,最忌照搬课标的建议,“放之四海而皆准”,大而空。在本节说课中,柴老师根据课标的建议,依据本章的内容,紧扣学生的实际,结合自己的教学模式以及相关的课题研究进行阐述,提出自己在教学、评价和资源开发方面的独特建议,有很好的参考价值和借鉴作用。