《实际问题与一元一次方程》教学设计

《实际问题与一元一次方程》教学设计（共14篇）

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇1

教材分析

本节是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于问题背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。学情分析

七年级学生具有好奇心、求知欲较强，因此本课可引导学生以小组为单位开展合作学习，学会如何完整表达自己的见解和解题过程，让其学会倾听、学会有目的、有针对性的思考、讨论，让他们真正参与到课堂活动中来；探究问题时，先提问，了解学生的判断，然后再通过精确计算加以论证，突显方程的作用，培养学生用数学的意识。设计理念：

采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。教学目标：

1．能找出商品销售问题中的相等关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

3．在探索活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度，并感受数学的价值。

教学重点与难点：

①重点： 让学生知道商品销售中的盈亏的算法，并能运用方程解决生活中的一些简单销售问题。

②难点： 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。设未知数找相等关系，如何选择未知数。教学准备 多媒体课件 教学课时 1课时

教学过程（师生活动）

一、创设情景

引入课题 接触过商品销售的同学请举手！在商品销售过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？在商品销售的过程中，生意人最关注的是什么？我们先来欣赏一组图片：（课件）出示街头打折图

问题：那么这些商家是不是真的不挣钱，做亏本买卖呢？这节课我们就来研究这个问题。

设计意图：数学源于生活，从学生比较熟悉的身边问题开始，唤起学生原有的认知，由此引入新课。明确本节内容。能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、明确概念，揭示关系 1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定： 利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即 利润率=利润进价 ×100%。2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

「练习」

⑴500元的9折价是_____元，x折价是_____元。⑵某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是 _____元。

⑶某商品利润13%，进价为50元，则利润是_____元。⑷某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元 若成本为110元，则利润为______元。

⑸新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率 为25%，则这一天售出甲种书的总成本为______元。

设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，引导学生找出数量关系，为下一步解决问题做好铺垫。之后，进行相应练习，有利于对其深刻理解、巩固及提高。

三、例题讲解，合作交流 ⒈明确盈利与亏损：

某商贩以2元/斤进回一批果子，后来，如他以2.3元/斤卖给顾客,则他每斤果子可_____元；如由于某些原因,如他以1.8元卖出去,则他每斤果子_____元。由此让学生分析，你发现了什么？

⑴当售价____进价时是盈利；当售价____进价时是亏损；

⑵指导学生计算两种情况下的利润与利润率，又得到什么样的结论？

当利润值为______(正)数时是盈利,此时利润率的值为______（正）；当利润值是_________(负)数时是亏损，此时利润率的值是_____（负）。⒉例题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

四、巩固练习，拓展提高

⒈南宁某文具店某次将进价不同的两个计算器以27元卖出，其中一个盈利35 %，另一个亏本10 %，问这次交易总的盈亏情况怎样？

⒉文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20 %，另一台亏本20 %，则这次出售中商场（）A、不赠不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、赔80元

⒊某商品进价1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可打几折售出此商品

⒋某商品的进价是1530元，标价为1955元，为盘活资金，加快流通，商家快定将该商品打折出售，但又要保证利润率不低于15 %，问该商品应最低打几折出售？ ⒌某商人购某一商品的进货价比计划便宜8 %，而售价不变，那么他的利润率可由计划的x %，增加到（x ＋10)%,则x＝（）

A、12 B、15 C、30 D、50 ⒍选择题

（1）某人以八折地优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（D）A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元

（2）某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（）A、0.3 元 B、0.7元 C、0.3 a 元 D、0.7 a 元（3）某物品标价为132元，若以9折出售，任可获利10％，则该商品进价是（）A、105元 B、106元 C、108元 D、118元

设计意图：让学生学会应用已有知识，学会分析解决实际问题，养成好动脑、动手的习惯，体验成功感，以突破重难点，达到教学目标。另一目的是及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

五、回顾与小结

1．回顾本节课，我们共同经历了哪几个学习过程？ 2．你在本节课上有什么收获？体会？ ⒊ 对老师说你有什么困惑？

⒋ 你对本节课上自己的表现是否满意？ 回顾所学知识，学会梳理、概括、总结。

六、布置作业。1．108页，第4题

2．某件商品先涨价20%，再降价20%，最后以60元的价格卖出。问这次买卖是盈利还是亏损？盈亏多少？

3．拓展题：围绕某件商品的进价、标价、售价、折数、利润、利润率（利润百分比）编一道数学题，并用方程加以解答。

设计意图：此三个问题分别是基础题、提高题以及拓展题。不同的人在数学上有不同的收获，体现课标中“大众数学”之理念。

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇2

教学目标

1.进一步掌握解一元一次不等式的步骤, 领悟不等式中的化归思想.

2.结合分析和解决实际问题, 使学生初步掌握建立不等式模型的思想和方法, 并能用一元一次不等式解决实际问题.

情感、态度与价值观

1.通过研究解决实际问题的过程, 培养学生合作交流意识、分类思想和探究精神.

2.体会数学在实际生活中的作用, 激发学生爱数学热情.

重点、难点

1.重点:用一元一次不等式分析解决实际问题.

2.难点:分析实际问题中的相关信息, 将其转化为一元一次不等式.

教学过程

复习巩固

1.解一元一次不等式有哪些步骤?

2.a取什么值时, 式子undefined表示下列数?

(1) 正数.

(2) 小于-2的数.

3.求不等式undefined的正整数解.

新 课

引入课题 实际问题与一元一次不等式.

问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案, 在甲商店累计购买100元商品后, 再购买的商品按原价的90%收费;在乙商店累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费, 顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠?

思 考

甲商店优惠方案的起点为购物款达100元之后;

乙商店优惠方案的起点为购物款达50元之后.

根据甲乙两商店优惠条件的起点, 怎样分情况考虑?

(1) 如果累计购物不超过50元, 则在两商店购物花费有区别吗? (在两个商店购买同样商品消费一样)

(2) 如果累计超过50元, 而不超过100元, 则在哪家商店购物花费小? (购买同样的商品在乙商店购物省钱)

(3) 如果累计购物超过100元, 那么在甲店购物花费小吗?

现讨论情况 (3) .

解 设累计购物x元 (x>100) , 如果在甲店购物花费小, 则50+0.95 (x-50) >100+0.9 (x-100) .

去括号, 得50+0.95x-47.5>100+0.9x-90.

移项、合并同类项, 得0.05x>7.5.

系数化为1, 得x>150.

即累计购物超过150元时在甲店购物花费小.

思考 累计购物超过100元而不到150元时, 在哪家店购物花费小? (乙店购物花费小) 累计购物恰好150元, 在哪家商店购物花费小? (消费一样)

综合 (3) , 本题完整的答案:

①如果累计购物不超过50元 (或正好购物150元) , 则在两店购买同样的商品花费一样.

②如果累计购物超过50元而不超过150元, 则购买同样的商品在乙店购物花费小.

③如果累计购物超过150元, 在两店购买同样的商品在甲店购物花费小.

这就是一个用一元一次不等式解决实际问题的实例.

例 2002年北京空气质量良好 (二级以上) 的天数与全年天数之比达55%, 如果到2008年这样的比值要超过70%, 那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?

思 考

①2002年北京空气质量良好的天数是 (365×0.55) 天.

②用x表示2008年增加的空气质量良好的天数, 则2008年北京空气质量良好的天数是 (x+365×0.55) 天.

③如何列不等式?

解 设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x, 则undefined

去分母, 得x+200.75>256.2.

移项合并同类项, 得x>55.45.

由x应为正整数, 得x≥56.

答:2008年要比2002年空气质量良好的天数至少增加56天, 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年的70% (奥运会) .

从上面的问题可以看出:一元一次不等式的解法与一元一次方程类似, 只是不等式两边同乘 (或除以) 一个数时, 要注意不等号的方向.

练 习

1.当x, y满足什么条件时, 下列关系式成立?

(1) 4x与7的和不小于6; (2) 3y与7的和的undefined小于-2.

2.某工程队计划在10天内修路6 km, 施工前两天修完1.2 km后, 计划发生变化, 准备提前2天完成修路任务, 以后几天内平均每天至少修路为多少千米?

3.采石场爆破时, 点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域, 导火线燃烧速度是1 cm/s, 工人转移的速度是5 m/s, 导火线要大于多少米?

4.学校计划购买40支钢笔和若干笔记本 (笔记本数超过钢笔数) , 甲乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支, 笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打九折, 笔记本打八折;乙店的优惠方式是每买5支钢笔送一本笔记本, 钢笔不打折, 购买的笔记本打七五折.那么购买的笔记本数在什么范围内到甲店更合算?

思考题

为响应“家电下乡”的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购买三种电冰箱的总金额不超过13200元, 已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1200元/台、1600元/台、2000元/台.

①至少购进乙种冰箱多少台?

②若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 则有哪些购买方案?

小结 本节我们学习实际问题与一元一次不等式, 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, 不等式两边同乘 (或除以) 一个数时, 要注意不等号的方向.用一元一次不等式解实际问题, 首先要找出实际问题中的不等关系, 设出未知数, 列出相应的代数式, 并列出一元一次不等式.

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇3

1. 不等式3|x|-7≤2的整数解有个.

2. 关于x的方程x+b=5的解为负数，则b的取值范围为.

3. 如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是.

4. 如图1，与A、B两点对应的有理数分别为m、n，则A、B之间的点所表示的有理数x与m、n的大小关系可以表示为.

5. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩（亩，旧制单位），且他们全都参与种植.已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，最多只能安排人种茄子.

二、选择题

6. 若不等式mx，则m的取值范围是（）.

A. m≥0 B. m<0

C. m≤0D. m>0

7. 要使代数式的值为非负数，则x的取值范围应为（）.

A. x≥0B. x≤0

C. x>-7 D. x≥-7

8. 现有若干本连环画分给小朋友们，如果每人分8 本，则不够分；如果每人分7本，还多10本.小朋友最少有（）.

A. 7人B. 8人

C. 10人D. 11人

9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元.后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可以打（）.

A. 6折 B. 7折

C. 8折 D. 9折

10. 如图2，天平上的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则a、b、c的质量的大小关系是（）.

A. a>c>bB. a>b>c

C. a

三、解答题

11. 解下列不等式.

（1）2［3x-2（x-2）］≤-3x.

（2）-1<.

12. 在某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，最后得分不少于80分者通过预选赛.小明通过了预选赛，他可能答对了多少道题？

13. 小明早上7：00骑自行车从家里出发，以12km/h的速度到距家4km的学校上课.行至距学校1km的地方时，自行车突然发生故障，小明只得步行前往学校.如果他赶到学校的时间不能晚于7：30，那么他步行的速度至少应该是多少？

14. 某公司要招甲、乙两类工作人员30人，甲类工作人员的月薪为600元，乙类工作人员的月薪为1 000元，要求每月所付工资不能超过2.2万元.问：至多可招乙类工作人员多少人？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

实际问题与一元一次方程教学反思 篇4

赵凌宇

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本节课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语引出问题：（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口述表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能从不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为主要有以下方面：

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是不在数码展台上展示。有的题让学生板书并讲解，想法很好，但是实际操作起来学生占用的时间太长。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本节课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

实际问题与一元二次方程教学反思 篇5

一、学生计算能力总体差.

如:最后计算题解一元二次方程时出错和一大题的一半出错.

二、基础知识掌握不扎实如:

填空题7题和10题,学生对一元二次方程和一元一次方程的条件理解不透彻

根据题意列方程审题不清

三、基本的概念定理不清楚

如:选择题14和15题有关角平分线和垂直平分线定理的考查好多学生出错.15题是有关一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有优生都出错.

四、证明题逻辑思维不条理

对于95%的学生证明步骤依然是他们的弱点,是初三阶段的训练目标.

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇6

【教学目标】：

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

2.通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

3.通过探究，增进学生之间的配合，培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气，树立学好数学的自信心。

【重点难点】：

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

【教学过程】：

回顾旧知、引入新课

师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在李老师就来考考大家,请看第一题：

出示幻灯片1

1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列等式。

（学生解决并给出合理解释）

师：那我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？

学生回答后，教师总结：

利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、答

师：好！请看第二题:

2.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则。

师：相较于第一题,题目发生了什么变化?

学生抓住关键词“不低于”，列出不等式。

师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法。今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式。

出示幻灯片

2小组讨论、探究新知

师：马上就要过春节了，想要给自己准备什么礼物？

师：老师也想给可爱的儿子买礼物，通过考察，已经知道有两家超市正在举行优惠活动，咱们一起去逛一逛，好不好？

出示幻灯片3

甲超市说：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙超市：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

师：李老师觉得甲超市优惠，因为打9折？你的意见呢？

（学生发表自己的意见）

师：刚才几位同学表达了自己的观点，可是这仅仅是我们的猜想，解决问题不能只靠猜想，运用数学知识该如何解决这个问题呢？

出示幻灯片

4下面老师就把时间交给大家，4人一小组展开讨论，到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？

(学生讨论的过程中，教师主要巡视并和学生共同探究。)

经过探讨，小组形成初步想法，小组派代表分享讨论结果，逐一解决列表达式、分类、建模列不等式、解不等式等题目中难点，教师以板书形式将结果呈现在黑板上，并引导学生补充，完善解题过程，并利用多媒体进行展示。

学以致用 挑战自我师：同学们理解得非常到位！那么再碰到类似的问题你能解决了吗？

出示幻灯片

5我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

学生独立思考后进行小组讨论，选代表上黑板展示。

梳理过程 总结提高

教师引导学生回顾两道题的解题过程，谈谈获得的感悟，学生独立思考片刻后进行小组交流讨论。

出示幻灯片6

回顾这个问题的解题过程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是„„

我感到最困难的是„„

我发现生活中„„

我学会了„„

布置作业 测评反馈

出示幻灯片7

作业：

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇7

然而, 无论选用哪个版本的教材, 学生通过学习“方程”这一单元后都很难形成主动运用方程解决问题的意识。学生在做作业、习题的时候经常会习惯性地询问教师是否需要运用方程解题, 在他们心目中方程并没有成为一种首选的方法, 用方程解答仅仅是因为题目或者教师的要求而迫于无奈的选择。其最主要的原因还是由于教师和学生都没有领悟到用方程解决问题这一思考方式的真谛所在。因此在设计与执教“实际问题与方程 (1) ”一课时, 笔者尝试换种思路教学“方程”。

【教学案例】

一、寻找本质, 初步体会方程思维的特点

教师出示实际问题:爸爸今年45岁, 比小红大30岁, 小红今年多少岁? (学生独立解决, 并说想法)

教师隐去问题, 出示:爸爸今年45岁, 比小红大30岁。

师:爸爸和小红的年龄存在怎样的关系?

生:爸爸比小红大了30岁。

师:对, 你能用一个数学式子表达小红和爸爸两人的年龄关系吗?

师:这三个式子都能表示小红和爸爸的年龄关系, 哪个关系式最直接明白?

生:我认为第1个, 直接就是“爸爸的年龄-小红的年龄=相差的30岁”。

生:我觉得第2个也行, 就是“小红的年龄+爸爸大的30岁=爸爸的年龄”。

师:你们认为呢? (学生也表示认同) 比较一下, 第3个相对不直接点, 是吗?

师:通过解这个方程能够解决什么问题?

生:小红今年多少岁?

教师小结:是的, 刚才我们并没有解决问题, 就是用式子表示小红和爸爸的年龄关系, 自然就得到了方程。而通过解这个方程, 恰好能帮助我们解决这个问题, 对吗?这就是方程的奥秘所在。

【设计意图】学生在用算术思维来解决实际问题时, 他们往往会根据问题, 马上条件反射地依据解决问题所需要的条件来进行思考, 从而解决问题。而方程思维的关键是先用语言表达相等关系, 然后将语言表达抽象出数学符号, 形成方程。因此方程并非为了解决某个问题而产生, 而是为了表达某种关系而产生, 而产生的方程恰好能解决某个数学问题。

为了让学生感受到这一过程, 教学从“有问题” (生活中的实际问题, 用自己的方法解决, 一般学生都是用算术方法) 到“没有问题” (让学生用最直接明白的式子来表达数量关系) , 在对比中让学生感受到算术方法是将思维直接引向问题的解决, 而方程则是顺着题意表达数量关系, 在这个过程中自然而然地产生方程, 从而给学生解题提供一种新的思路:不用围绕问题找信息、想算式, 只需顺着题意来表达数量关系, 写出方程, 通过解方程, 恰好可以解决某个实际问题。

二、建立模型, 进一步强化方程思维的特点

【片段一】

教师出示:小王有72张邮票, 是小红的3倍。请你用最直接、明白的式子来表示两者的数量关系。

学生呈现:72÷x=3或者3x=72。

继续提问:如果解这两个方程, 恰好可以解决哪个问题?

完整呈现:小王有72张邮票, 是小红的3倍。小红有多少张邮票?

教师出示:白猫钓了128条鱼, 白猫钓的鱼比花猫钓的少14条。用式子表示白猫和花猫钓鱼数量的关系。

继续提问:如果求这两个方程的解, 又可以解决哪个问题呢?

完整呈现:白猫钓了128条鱼, 白猫钓的鱼比花猫钓的少14条。花猫钓了多少条鱼?

小结:刚才我们为了表示数量之间的关系, 写出了相等关系的方程。而这些方程又恰好帮助我们解决了某个实际问题, 看来方程就是用来表达某种数量关系的。

【设计意图】学生学习用方程解决问题的最大障碍是习惯了的算术方法。为了淡化这种条件反射, 进一步强化方程思维方式的特点, 特意在第二环节安排了两个强化练习, 让学生继续用数学式子来表达数量关系, 慢慢引导学生走进方程, 进一步体会方程是表示数量之间相等关系的, 这就是强化习得的过程, 努力在学生头脑中植入方程思想。

【片段二】

教师出示:女生有60人, 女生人数比男生的2倍多10人。请你用式子表示出男生和女生人数的关系。

学生呈现:2χ+10=60;60-2χ=10;60÷2-10=χ。

分别解读三个方程, 学生感悟到前面两个方程能够清楚明白地表示出男女生人数关系, 而第三个式子很费力地想求出男生的人数, 但通过画线段图分析发现还是错的。

提问:学到这里, 你对方程又有什么新的认识?

小结:看来今天又给我们提供了一种新的思路, 不用围绕问题来想算式, 而是可以顺着题意, 表示数量关系。

【设计意图】方程思维优势在于:无论题目中的条件有多么复杂, 用方程解决问题只需要一个等量关系。无论什么问题, 一旦使用方程方法, 无需“步步为营地逼近问题”, 只要理顺题中已知与未知的关系, 用字母代替未知量即可, 思维难度大大降低, 这个实际情境就很好地体现了这一特点。

学生在分析这题的数量关系时, 尽管最初并没有问题, 但想到的还是用算术方法来解决问题, 但对于究竟是“60+10”还是“60-10”, 又或是“60÷2-10”犹豫不决。而此时如果寻找题中的数量关系, “男生人数×2+10人=女生人数”或者“女生人数-男生人数×2=10人”, 用数学符号来表达关系就自然产生方程。通过对比, 可以很清楚地看到, 用算术方法解决这样的问题是需要逆向思考的, 解决起来难度较大。而方程思维则比较顺畅:只要用数学的式子表示出题目中的等量关系, 方程也随之产生, 通过解方程问题也就迎刃而解了。通过这样的一个比较, 学生从中感受到了方程的“好”, 这也是教学最终要达到的目的。

三、尝试应用, 初步建立方程思想

师:老师这儿还有两个实际问题, 你能解决吗? (见下图)

要求:先独立完成, 再交流;方程或算术方法都可以。然后规范用方程解决问题的基本格式:

解:设小明去年身高x厘米。

答:小明去年身高145厘米。

【设计意图】结合上面两个环节, 应该说学生对方程思维的特点有了一定的认知, 对方程的“好”也有所体会。那么用方程解决问题的基本格式也是本课的一个教学内容, 因此当学生对方程的“好”有所体会, 愿意接受这一形式后, 再告知其基本格式, 并提出相应要求, 也能解决学生“为什么要学方程”的问题, 同时也是检测学生能否初步建立方程思想的手段。

【课后反思】

史宁中教授曾经说过, 以往的方程教学设计思想的一个误区, 在于把思路搞反了:方程的教学本应该“先是进行生活中的提炼, 然后到数学表达, 到形式化的过程, 再到最终解决方程问题”, 而不是“先给出形式化的方程定义, 然后解形式化的方程, 最后再进行方程的应用”。本课的教学努力凸显的正是这一种思维模式。

1.植入并强化。如果把方程视作解决问题的一种策略, 那么学生喜欢算术方法也无可厚非, 因为方程和算术同样是解决问题的策略, 更何况算术方法是习得已久的策略, 驾轻就熟。因此如果把方程视作解决问题的一种策略, 学生势必会习惯于算术方法而不采用方程。从某种程度上说, 方程仅仅是用数学符号来表示两件等价的事情, 方程的“=”表示相等的关系, 而算术中的“=”是求得某个结果。因此教学中不是直接指向问题的解决 (学习用方程来解决问题) , 而是关键让学生体会到:用数学符号把要说的事情 (即两件事情等价) 表达出来, 即形成方程。而这个方程恰好可以解决某个问题, 在头脑中植入方程思维方式, 继续再通过几个习题进行强化巩固。

2.比较并内化。方程的“解”“设”以及利用等式性质解方程的烦琐常常令学生对方程敬而远之, 然而作为方程, 它具有化逆为顺、易想易列的特点, 因此有必要让学生感受这一优势, 扫除学生心理障碍。简单的题目学生并不能感受到这一优势, 因此教学中选择了“女生有60人, 女生人数比男生的2倍多10人, 男生有多少人?”这一素材能充分体现方程思维优于算术方法;同时通过独立做课本“做一做“的第1题和第2题, 尝试检测学生能否将方程思想有所内化。

“实际问题与方程”教学设计 篇8

[教学内容]

人教版五年级上册73页

[教学目标]

1.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

2.让学生自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

3.使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

[教学重点]

正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程

[教学难点]

根据题意分析数量间的等量关系

[教学方法]

创设情境、自主探索、合作交流

[教学过程]

一、铺垫引入

1.解方程

x+8=16 43Ha x=38

2.说出下列题中的等量关系

（1）我们班男生比女生多8人。（2）实际用煤比计划节约5吨。（3）实际水位超过警戒水位0.64m。

3.引入新知

师：同学们平时经常锻炼身体吗？你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生：跑步、打羽毛球……

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！

出示教材第73页例1主题图，分析图中获得的信息，看图分析。

生：小明的成绩为4.2lm，超过了学校原纪录0.06m。

师：根据刚才的信息，你能提出一个数学问题吗？

生：学校的原跳远纪录是多少？

师：原跳远纪录不知道我们能否用未知数表示？你能用一种新的方法来计算吗？

这节课我们就来一起学习如何用方程解决实际问题。

（板书课题：实际问题与方程）

二、探究建模

1.合作探究，解决问题

个人独立思考列式，小组内交流自己的想法。

2.交流汇报，达成共识

师：怎么列式呢？哪个小组来汇报下你们的想法？

生：4.21Ha0.06=4.15（m），所以学校原跳远纪录是4.15m。

师：同学们还有其他方法吗？你能找出题里的数量关系吗？

生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。

师：你能写出具体解题过程吗？

生：解：设学校原跳远纪录是xm，

原纪录+超出部分=小明的成绩

x+0.06=4.21

x+0.06Ha0.06=4.21Ha0.06

x=4.15

所以学校原跳远纪录是4.15m。

答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？

生：把x=4.15代入方程，得

方程的左边=x+0.06

=4.15+0.06

=4.21

=方程的右边，

所以求解结果正确。

3.归纳小结，提升认识

师：同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？

（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）

用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？

生：寻找分析题目里的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程。

三、练习巩固

1.完成教材第73页“做一做”的第（1）小题和第（2）小题。

你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

2.小组讨论怎样找到相等的关系，指名汇报并板书。

四、回顾小结

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。）

[板书设计]

实际问题与方程

解：设学校原跳远纪录是xm。

原纪录+超出部分=小明的成绩

x+0.06=4.21

x+0.06Ha0.06=4.21Ha0.06

x =4.15

把x =4.15代入方程，得

方程的左边 =x+0.06

=4.15+0.06

=4.21

=方程右边，

所以求解结果正确。

答：学校原跳远纪录是4.15m。

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇9

2．一部分学生虽然能列出不等式，可是在解不等式时一直出现错误，特别是当不等工的两边都乘或除以一个负数时，学生一直记不住不等式的方向要改变，导致计算错误，这可能对不等式的性质没有真正理解吧。

3．不少应用题求出不等式的解集时往往都会根据题意，让求出不等式的整数解，到这时一部分学生往往不能准确的求出整数解，这可能是对不等式解集的取值范围不是太明白。

实际问题与一元一次方程的教案 篇10

教学目标

知识技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法.

2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.

过程

方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学.

重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.

难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入【问题1】

1.“商品销

售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?

成本价(进价),标价,销售价,实际售价，

利润,盈利,亏损,利润率、打八折，…

2.上面这些量之间有何关系?

总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率.

(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：

商品利润=商品售价—商品进价

②进价、利润、利润率的关系：

③商品售价、进价、利润率的关系：

(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:

教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充.

这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳.

学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意.

【问题2】根据以上分析完成下列各题：

1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是元.

2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.

3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.

4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.

5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .

6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.

【问题3】

探究1某商店在某一时间以每件60元的.价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

【分析】

(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?

(2)盈利的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.

(3)亏损的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.

(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系

提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案.

因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.

注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.

所以有一定难度，要注意.

尝试应用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元

变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价?

变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率?

变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的?是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.

成果

展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?

2.你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述，交流.发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结.

补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?

2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变.

对比学习，课下自选完成.

作业

设计必做题:

课本第习题3.4

第2，3，4题;

选做题：

课本习题3.4第7题教师布置作业，并提出要求.

一元二次方程回顾与思考教学设计 篇11

关键词：一元二次方程；教学设计；重点；难点；教学反思

一元二次方程是初中数学知识体系的重要组成部分，也是学习二次函数的基础，在中考升学考试中占有重要地位。教师应对该部分的教学方式进行精心设计，提高课程教学效果。本文将以北师大版的《义务教育教科书·数学》（九年级上册）为例，对一元二次方程复习总结课进行全面细致的分析。

1 教学前的准备

1.1 课标解读 一元二次方程一章主要是培养学生利用合适的方法解方程，学会利用一元二次方程解决实际问题；培养学生数学知识在生产和生活中的应用；进而提高学生对数学学习的兴趣。

1.2 教材分析 北师大版教材注重知识的趣味性和实用性，以一元二次方程一章为例，先用实际问题引入本章内容，提升学生学习的热情；实践训练将课上理论知识与实际应用相联系，有助于提升学生解决问题的能力。整个知识板块难度适中，顺序合理，灵活多变的知识板块增加了数学的趣味性，非常适合初中生的理解水平和接受水平。

1.3 学情分析 学生学完一元二次方程后，对方程解法基本理解，会用一元二次方程解决简单问题，但对该部分内容没有形成系统的认识，导致学生在解答灵活性题目时，容易出现各种问题。本节课为复习课，主要是对这一章的内容进行总结归纳，使学生对一元二次方程的重要性、典型题型形成全面了解；同时学会利用一元二次方程解决中等难度问题。

2 教学设计

2.1 教学目标 ①熟悉一元二次方程的概念，会直接配平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。②了解一元二次方程根的判别式，并能利用判别式判断方程根的情况。③了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式的求值问题。④会列一元二次方程解决实际问题。⑤培养学生主动学习的能力和利用数学知识解决问题的能力。

2.2 教学重难点 教学重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。教学难点：根的判别式的运用；根与系数的关系及其应用。

2.3 教学思路 本节复习课采用题组复习的模式，通过“知识框架构建→重难点复习巩固→典型例题分析→拓展应用→课堂总结”系列流程，考察和巩固学生的学习情况；在教学过程中，充分利用学生的自学能力，实施自主学习和小组合作学习，提高学生学习的成就感。

2.4 教学过程（表1）

2.5 教学反思 本次教学采用了小组合作教学的方式，一定程度上调动了学生的积极性；学生对一元二次方程的内容有了更为系统的认识，并对相关题型及其应用有了更充分的认识。在取得成绩的同时，我们也发现此次教学设计中存在的不足，主要表现在：①小组成员的参与程度不同。学习成绩好或者喜欢与人交流的同学发言比较积极，但性格较为内向的学生参与性并不理想；②部分学生的控制力较差，在自主学习的过程中没有按时完成训练任务。鉴于以上几点，应在后期的教学设计中对学生分组进行深化，给每名学生安排相应的任务，促使其参与课堂教学。

3 结语

一元二次方程是初中数学知识体系中的重要组成部分，该部分题型具有很强的规律性，同时存在一定的灵活性，学生学习过程中会面临一定的难度。教师在进行该部分教学时，应立足教材，对课标要求进行准确解读，通过知识体系框架、典型习题练习、应用拓展等方法培养学生解一元二次方程的能力，为后期学习二次函数奠定良好基础。

参考文献：

[1]童孝彬.基于一元二次方程复习课的思考[J].考试周刊，2010（06）.

[2]姚丽宁，蔡建锋.《一元二次方程应用复习》教学设计与点评[J].中学数学，2010（08）.

[3]陈杨明.磨“生成”促和谐——记“一元二次方程”复习课的教学[J].新课程学习（下），2012（02）.

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇12

随着义务教育数学课程改革的推进, 尤其是把“获取数学基本活动经验”作为教育目标明确提出后, 数学学习不仅是思考经历的体验, 更是获取基本经验的活动过程, 这样的数学观对数学课堂教学有着极其广泛的影响。

本文以“目标教学法”为例, 通过围绕教学目标开展课堂教学活动, 使教师的教学过程成为师生共同参与的活动过程、成为学生积累和提升数学经验的活动过程, 成为教学目标和学习目标的实现过程, 使数学课堂真正体现以教师为主导、以学生为主体、以教学目标为主线、以获取数学基本活动经验为途径的有效课堂。

二、教材分析

本节课以北师大版九年级上册第二章第8节“二次函数与一元二次方程的关系”为主要内容, 教材涉及的知识点比较多, 对学生积累的数学经验和掌握的基础知识和基本技能要求较高, 因此教学时只有紧密结合二次函数的图像, 才能对二次函数与一元二次方程的关系有一个完整、清晰的认识。同时本节中用到的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思想等, 可以说本节内容是初中代数知识与思想的集中呈现, 是提升数学活动经验、培养数学思想方法的综合课例。

三、学情分析

在本节之前学生已经学习了一元二次方程的知识以及二次函数的图像和代数表达式, 从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识, 具备了探索本节课的数学基础;本节课通过目标引领、分组讨论、探究式学习, 让学生从“数”和“形”两个主要因素出发, 用数形结合的思想来认识和理解二次函数与一元二次方程的关系。

四、教学目标

知识与技能:

理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

过程与方法:

设置问题情境, 激发学习兴趣。通过前置学习目标的展示, 使学生明确本节课的任务。在目标的引领下, 运用多媒体手段辅助教学, 以问题解决为中心, 探究知识间的相互联系, 体验数学活动的探索与创造, 在获取新知的基础上, 提升数学活动经验。情感态度与价值观:

1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会二次函数与方程之间的联系。

2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系, 使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

五、教学重难点重点:

理解二次函数的图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

难点:理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h (h为实数) 图像交点的横坐标。

六、教学过程

1. 情境创设、感知目标。

活动内容:

我们已经知道, 竖直上抛物体的高度h (m) 与运动时间t (s) 的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中 (h0) m是抛出时的高度, v0 (m/s) 是抛出时的速度。一个小球从地面以40 (m/s) 的速度竖直向上抛出起, 小球的高度h (m) 与运动时间t (s) 的关系如图所示, 那么

(1) h和t的关系式是什么?

(2) 小球经过多少秒后落地?

(3) 你怎样得到的结论?

活动目的:在教材提供的生活素材背景下, 有意识地引导学生从数形两方面结合起来考虑问题, 使他们认识到满足这个函数关系的点 (h, t) 一定在抛物线图像上, 反之图像上的每一个点的横坐标、纵坐标分别是小球被抛出的时间与高度。

2. 前置呈现学习目标。

目标内容:

体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。活动目的:以教材内容为依据, 使教师有目的地教, 学生有目的地学, 在完成本节课的学习任务时, 达到教学的高品质。

3. 动手操作、感悟目标。活动内容1:

判断一元二次方程x2+2x=0、x2-2x+1=0, x2-2x+2=0根的情况, 分小组解出方程的根。

活动目的:

从解方程的情形入手, 巩固一元二次方程的根的判别式与解法。

活动内容2:

分小组做出二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图像;观察下列二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2图像与x的交点情况, 与同伴进行交流.活动目的:通过观察教材中给出的三个函数, 由浅入深地引导学生体会问题的代数解决方法和几何图象解决方法, 从而感悟用“数”“形”两方面去研究问题的数学思想方法。

4. 观察归纳、验证目标。

活动内容:

(1) 借助几何画板观察二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。

(2) 讨论抛物线与轴的交点的个数和方程根的判别式的关系。

活动目的:在归纳总结二次函数与一元二次方程的对应关系的基础上, 结合两种方法的优势突出学习重点, 使所有同学都深刻体会到代数解法精确, 而图像法快捷的特点。

5. 加深理解、总结目标。

活动内容: (对情境创设中问题的延伸)

问题1:当小球抛出经过多少秒时, 离地面的高度是60米?

问题2:此时h=60的几何意义是什么?方程60=-5t2+v0t+h0的根的实际意义是什么?

问题3:直线y=h的几何意义是什么?一元二次方程ax2+bx+c=h的根的几何意义又是什么?

问题4:直线y=kx+b的几何意义是什么?一元二次方程ax2+bx+c=kx+b的解的几何意义又是什么?

活动目的:再次给出教材提供的问题情境进行延伸, 引导学生借助图像, 逐步深入思考二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h (h为实数) 图像交点的横坐标就是一元二次方程x2+bx+c=h的根的关系, 进而延伸到y=ax2+bx+c与直线y=kx+b (k, b为实数) 图像交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=kx+b的根的关系, 沟通“数”与“形”的联系, 提升数学活动经验, 突破学习难点。

6. 巩固检测、检验目标。

活动内容:

(1) 一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y=x2-6x+4的图像有什么关系?

(2) 二次函数y=-x2+3x+4的图像与一次函数y=2x-1的图像有交点吗?

活动目的:

用课堂形成性评价方式检验课堂教学是否达到预期目标, 检查学生本节课的学习效果。

7. 拓展探究、深化目标。

活动内容:

(1) 如图:一个足球被从地面向上踢出, 它距地面的高度h (m) 可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t (s) 表示足球被踢出后经过的时间。

(1) 当t=1和t=4时, 足球距地面的高度分别是多少?

(2) t为何值时, h最大?

(3) 经过多长时间球落地?

(4) 方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义是什么?

(2) 一小球从斜坡上O点抛出, 抛出的路线可以用二次函数刻画, 斜坡可以用一次函数刻画, 求小球落点A的坐标。活动目的:加深学生用“数”研究“形”, 用“形”研究“数”的数形结合思想的理解, 更好的理解和掌握本节课的学习内容。

8. 课堂小结、达成目标。

学生从数学知识、活动经验、数学思想等方面畅谈自己的收获和体会。

七、教有所思

1. 目标教学法要求教师在授课前, 应根据课程标准, 在吃透教材的基础上理清该课程的知识体系, 并明确各知识点所要达到的学习目标。

2. 目标的设置要与学生的水平相适应, 教学时要注意目标之间的承接, 准确把握新知识的发生点, 预见学生的困惑点, 突出教学的重难点, 把每个环节的完成置于系统学习的过程中去看待。

3. 由于本节知识对学生的综合理解和运用能力要求较高, 为使学生准确理解教材内容, 在知识的启发引导中要给学生足够的时间思考交流, 教师应该参与到学生的交流讨论中去, 对学生交流合作中出现的问题给予适时适当的指导、点拨, 教学中应关注学习困难的学生, 使每一位同学都能学有收获。

参考文献

[1]义务教育课程标准实验教科书?数学教师教学用书九年级 (下册) [M].北京师范大学出版社, 2007.

[2]王雅琴.目标教学法漫谈[EB/O L]枫叶教育网 (w w w.fyeedu.net) , 2009.

实际问题与一元二次方程教案 篇13

〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？

教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

〖活动5〗当堂测试

《实际问题与一元一次方程》教学设计 篇14

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；

（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；

（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。

二、典型题型

1、数字问题

例

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

例

2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

练习：

1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。

2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36

n2、传播问题：公式：(a+x)=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

例

3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 循环问题：又可分为单循环问题

11n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题2n(n-3)22例

4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

例

5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？

例

6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）

A.xx1182 B.xx1182 C.2xx1182 D.xx11822

练习：

1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

n4、平均增长率问题：M=a(1±x)，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例

7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例

8、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

练习：

1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

5、商品销售问题

例

9、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例

10、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

练习：

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6、面积问题

例

11、如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?

例

12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。

练习：

1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。

2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为

米，宽为

米。

7、工程问题

例

13、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

练习：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

8、行程问题

例

14、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

X 2X

练习：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

9、银行问题

例

15、王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．

练习：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）

动点几何问题 例

16、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

例

17、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，则经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 1？ 9

练习：已知：如图所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm?说明理由.2课后作业：

1、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出

小分支。

3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

4、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

5、为了绿化校园，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

6、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?国家征收的附加税金总额=香烟的销售额（即单价×销售量）×征收的税率．

7、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

8、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，2如果要使整个挂图的面积是5400cm，求需要金色纸边的宽是多少？

9、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一

2条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m，求甬路的宽度.10、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

11、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

12、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）