简易方程教学设计（推荐8篇）
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程
一、忆旧引新 1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授 1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？ 已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x 看成一个整体。）5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x。设
②分析题意，找等量关系。找▲（关键）③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 根据()，列方程：3x +12=72 根据()，列方程：72-3x =12 2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
一、关注“四基”, 恰当评价学生理解和掌握情况
在设计命题时, 如何做到关注“四基”, 评价“四基”, 走出记忆性、程序性的问题呢?对此, 我们应淡化形式考查, 突出对知识理解的评价。这类命题并不要求死记硬背数学概念, 也不强调直接套用方法。事实上, 大多数学生学习理解概念最好的途径是通过操作、图示或应用, 把丰富的概念内涵、外延和思想方法蕴含在实际问题情境中。
【命题1】右图表示某小学有600个男生。
○=2△, 则女生有 () 人。
【分析与思考】本题重在了解学生的数学阅读能力。我们的数学教学不仅要帮助学生理解数学符号及其表达式的意义, 还要让学生读懂文字、符号和表格所表达的问题含义。因此, 本试题主要关注从数形结合、数值代入、符号等值代入等多角度考查学生对方程的解、解方程的概念的应用。让学生运用所学知识分析、转化等, 灵活地解决问题。让学生在解决问题的过程中感悟数学的等价、转化、抽象等思想。
【命题2】下面哪幅图的天平所表达的关系, 能用方程来表示? ( )
【分析与思考】对概念的考查, 笔者认为要关注将概念从文字表述转换成符号的、图像的等形式表征即可。此题, 借助以天平为直观载体来理解方程的意义, 便于学生以等式的性质为依据, 从整体上理解方程的含义, 有利于学生理解方程所揭示的等量关系, 有助于感悟方程的实质、等价思想和建模思想。这样设计不仅把背概念直接填空改成了理解概念后选择填空, 并且还评价检测了学生“动手操作”的应用情况和基本数学活动经验的积累情况。
二、关注“现实”, 灵活运用知识解决实际问题
笔者认为评价学生的真实水平, 就要重视挖掘学生身边的数学素材, 不断创设新颖的现实问题情境, 让学生在解决问题的过程中, 用数学眼光审视问题, 能从各类文字与图表中抽取所蕴含的数学信息, 并利用个人有关的数学知识经验解决问题, 从而发现问题背后的数学知识结构。同时, 让数学化的现实问题成为学生独特见解或创新思维的催化剂, 使学生在解题过程中也能认识数学学习的重要价值, 从而增强学好数学的兴趣和信心。
【命题3】长兴到杭州的铁路全长约100 千米, 高铁列车以285 千米/时的速度从长兴开往杭州。
(1) 开出t小时后, 高铁列车离长兴有 ( ) 千米 (用含有字母的式子表示) 。
(2) 从下面三个数中选择一个数代表t (请将你选的数圈起来) , 那么第 (1) 小题的值是 ( ) 。
25 小时2.5 小时0.25 小时
【分析与思考】对于本题主要考查学生用字母表示数量关系, 即根据数量关系的陈述写出代数式, 这是进一步学习代数的技能。在试题中体现让学生能够将语言文字的表述转换成直观符号表征, 这既是提升学生抽象概括能力的过程, 也是发展数学符号意识的过程。第 (2) 小题, 随着t的值不断变化, 距离发生变化, 让学生体会变量间依存、对应的关系, 这是函数思想的重要内涵, 此外该小题重要考查学生在具体的情境中选择合适数的能力, 如果将第 (2) 小题改为“如果t=0.25 小时, 那么高铁列车离长兴有 ( ) 千米”。那么“代入求值”的技能依然考查了, 但“数感”考查的因素就被弱化了。
【命题4】科学分析表明:人体体重与自身血液重量存在一定关系。如果用m表示人体体重, 用n表示人体血液重量, 公式m÷n=13 表示m与n之间的关系。王老师的体重是78 千克, 他体内血液的重量约是 ( ) 千克。
【命题5】下面是长兴浙北大厦的购物收据。
你能算出篮球的单价吗?请将该收据填写完整。
【分析与思考】这两题都是新的问题情境, 学生依据 “ 新问题”, 要展开分析、推理, 灵活地解决问题。“命题4”通过方程“m÷n=13”简洁地表达人体体重与血液重量间的关系, 学生通过分析理解m、n及表达式的含义, 从而代入求出n;“命题5”提供了真实的情境, 让学生读懂由收据所表达的问题的数学含义, 用数学眼光审视问题, 能够从收据中抽取所蕴含的数学信息, 分析解读信息, 灵活地解决问题。
三、关注“读图”, 重视多元表征间的转化
在教学中, 我们发现学生的阅读审题能力很欠缺。因此, 本试卷试题不但要从审读文字信息考查学生, 还要考查学生读图表、符号和图形所蕴含的数学信息的能力, 帮助学生借助图表理解数学符号、式子、方程的意义, 进行多元表征的转化, 培养学生理解和运用数学的能力。在本单元的试卷中多处可见用图示表征解决问题的试题。
【命题6】如右表, 如何由x列中数得到y列中的数? ()
A. x列中的数都加3
B.x列中的数都减3
C. x列中的数都乘3 再减1
D.x列中的数都乘2再加1
【命题7】读图, 说说下面含有字母的式子表示的含义。
(1) 4x表示 () 。 (2) s-4x表示 () 。
(3) 4 (x-y) 表示 () 。 (4) 4 (x+y) 表示 () 。
【分析与思考】“命题6”和“命题7”主要考查学生的读图能力。借助图、表, 让学生通过对图、表的观察分析, 结合具体的情境, 自己读取信息, 选择信息, 处理信息, 解决问题, 把图表表征转化成符号表征 (代数式) , 再把符号表征转换成语言文字 (意义) 表征, 在这样一个解决问题的过程中促进学生理解图表所蕴含的运算意义。
四、关注“过程”, 挖掘知识背后的内涵
试卷中的试题不仅要关注学生学习内容的掌握情况, 还要特别关注学习过程评价。因此, 我们应充分了解学生的学习过程, 让学生能提取已有活动经验去解决问题, 挖掘知识与技能背后所隐含的数学知识, 积极探索一些可以考查学生学习过程的试题。
【命题8】方程 (32-4x) ÷8=0 的解与下列哪个方程的解相同? ( )
A. 4x=8B.4x+8=32 C. 32-4x= 0 D. x=6
【分析与思考】传统的命题比较关注结果, 或增加一些干扰因素让学生辨析、选择, 很少评价学生的计算步骤或程序, 及其理解程序和步骤的道理。而本题的设计目标, 并不是最终看方程的解是多少, 而是学生通过观察找到同解方程, 考查学生对“方程的解”和“解方程”这两个知识点灵活运用的一个过程。
【分析与思考】本题不仅考查学生解决问题的观察、画图等分析能力, 会用式子表示图形的面积, 而且也考查学生的空间想象能力和利用图形、分析图形解决问题的能力, 这也是积累数学活动经验的过程, 是进一步学习第六单元多边形面积的基础。本题其实是一个转化、推理问题, 可以展现不同学生用不同程度的知识、技能解决问题, 对于高数学能力的学生可以运用转化推理思想解决;对于低数学能力的学生可以借助画一画、分一分等操作解决。
五、关注“能力”, 重视数学素养的形成
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识, 是小学数学学习的核心问题, 也是衡量学生是否具有数学素养的重要标志。因此, 本试卷的重点应放到考查学生运用观察、分析、表达等方法来解决问题的综合能力上。
【命题10】你能把下面的线段分成两段, 使其中一段的长度是另一段的1.5 倍吗? (写出必要的思考过程)
【分析与思考】好的命题, 应为学生多策略解决问题提供空间, 综合考查学生应用知识解决问题的能力。解决该题, 方法1:用算术方法解答:12÷ (1.5+1) ;方法2:用方程解答:x+1.5x=12。用方法1解决的这部分学生, 可以评价检测出他们的逻辑能力强, 当然也有部分学生是用画图、找关系、列出算式等方法解答的, 体现了数形结合思想;用方法2解决的这部分学生具有代数思想, 能把问题符号化来解决, 体现了符号化思想。可见, 不同的解决策略, 可反映学生不同的思维能力。
【命题11】如右图。
(1) 求T恤的单价。
(2) 求饮料的单价。
(写出你得出上述解答的过程)
【分析与思考】该题涉及的知识技能并不明确, 没有可供遵循的步骤和方法, 对学生的数学综合素养提出了更高的要求。解决这类问题, 需要学生能够发现、选择和利用问题中的数学信息。例如学生通过观察, 发现可把第二幅图中“一件T恤和两杯饮料看作一个整体76 元”代入第一幅图求出T恤单价, 这是解答这道题目的关键处。此题通过图形的信息, 设立适当的未知数, 能够把求物品的单价问题化为方程简单解决。
综上所述, 小学数学试卷命题设计应体现学科特点, 每一道命题就像一张张“身份证”, 教师要善于从培养学生良好数学素养的角度编制它们, 编制时要考虑它的适合性、丰富性和独创性, 以此有效地发挥命题在促进学生数学思考方面的功能作用, 从而能更好地拓展学生的思维, 提高学生解决问题的能力, 提升学生的数学素养。因此, 教师在命题设计的创新上要有所作为, 使课程的多元目标更多融入到书面测试评价之中, 使小学数学命题能充分发挥评价的导向作用, 从而促进学生的全面发展。
摘要：要做好书面测验评价, 首先要做好试卷命题工作。那么, 如何用恰当的方式评价学生的“四基”达成情况?如何评价教师的教与学生的学?如何编制出一份高质量的测试卷呢?本文将从“关注四基, 恰当评价学生理解和掌握情况”“关注现实, 灵活运用知识解决实际问题”“关注读图, 重视多元表征间的转化”“关注过程, 挖掘知识背后的内涵”及“关注能力, 重视数学素养的形成”等五个方面进行阐述。
[关键词]解方程 等式的性质 消元 检验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-015
“简易方程”是义务教育小学数学教材第二学段（4～6年级）的教学内容。《数学课程标准》（2011版）指出“要使学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”，这就给我们教学“简易方程”指明了方向。然而，第二学段（4～6年级）的学生年龄尚小，数学知识和经验有限，对于在解简易方程中的各类变化难以掌握，若教师引导不当，往往容易错解方程。为了提高学生解方程的正确率，有些教师甚至抛开等式的性质，仍采用课改前四则运算各部分之间的关系来教学生解方程。这样教学与课改理念背道而驰，既不利于与第三学段（7～9年级）知识的相互联系、沟通，又不利于学生构建合理、科学的数学知识体系。
经过多年的教学实践和研究，我总结了一些解简易方程的教学技巧，现与大家共同分享和交流。
一、夯实理论基础，为解方程做好准备
著名的物理学家路德维希·波尔兹曼曾经说过：“理论是思考的根本，也就是说，是实践的精髓。”要顺利地解方程，首先必须深入理解方程的有关概念，明白方程就是含有未知数的等式，它的左右两边是相等的，就像天平保持平衡时左右两边完全相等一样。解方程就是要求出这个使方程左右两边相等的未知数的值，这个未知数的值就叫做方程的解。如x+5=12，只有当x=7时，方程的左右两边才相等，所以x=7是方程x+5=12的解。明确了目标之后，接下来要让学生掌握达到这个目标的途径——等式的性质。要使学生深入地理解等式的性质，教师在教学中必须借助天平做实验，并放手让学生探究，使学生明白：在天平保持平衡的状态下，无论天平的一边如何变化，另一边也必须跟着同样变化，这样才能使天平继续保持平衡。如当天平的一边增加或减少一个物体时，天平的另一边必须同样增加或减少一个相同重量的物体，这样天平才能继续保持平衡；当天平一边的物体变为它的2倍、3倍、4倍……时，天平另一边的物体同样也要变为它的2倍、3倍、4倍……这样天平才能继续保持平衡。这样教学，引导学生经历将具体形象的天平上升到等式的性质这个理论知识的过程，使学生初步构建数学模型，为解方程打下扎实的基础。
二、针对方程的不同特点，选择最恰当的解法
小学生解简易方程容易出错的主要原因是不明白未知数在不同运算的方程中，它的解法是不尽相同的，所以不能针对各类方程的不同特点选择最恰当的解法。因此，教师在教学中要特别注重引导学生掌握各类方程的不同特点，懂得选择最恰当、最容易的方法解方程。课堂教学中，我放手让学生自由探究。学生在解方程过程中，通过对解各类方程的观察、分析、比较，找到了针对不同特点的方程的有效解法。为了便于学生记忆，我引导学生编一首解简易方程的儿歌。如下：
解方程要逆消元，左右两边同时变；
加法乘法消数字，减法除法消后面；
两级混合算二级，同级混合逐消元。
1.解方程要逆消元，左右两边同时变
用等式的性质解方程时，一般采用的是消元法。那么，解方程时怎样消元呢？通过学习探究，学生明白：要消元，必须用逆运算，即加法用减法来消元，减法用加法来消元，乘法用除法来消元，除法用乘法来消元。在消元过程中，必须根据等式的性质进行，即方程左右两边必须同时加上、减去、乘或除以一个相同的数（0除外），使方程的左右两边始终保持相等，这样求出的方程的解才是正确的解。如x+26=72，要解这个方程，必须消去26。由于方程的左边是x+26，是加法运算，要消去26，就必须用减法，即减去26；同样，方程右边的72也要减去26。即：
x+26=72
解：x+26-26=72-26
x=46
2.加法乘法消数字，减法除法消后面
心理学研究表明：小学生的思维正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，抽象逻辑思维尚不成熟。在用消元法解简易方程的过程中，有时要消去的是一个数，有时要消去的是一个式，而学生往往习惯消去数字，造成误解方程的现象时有发生。因此，在课堂教学中，我放手让学生探究，并引导他们归纳得出结论：无论方程中的运算是加法还是乘法，都可以用逆运算直接消去数字进行解方程。如下：
86+x=126 8x=8
解：86+x-86=126-86 解：8x÷8=8÷8
x=40 x=1
当方程中的运算是减法和除法时，无论未知数在运算符号的前面，还是在运算符号的后面，解方程时都必须先消去运算符号后面的数（或式）。特别是未知数在运算符号的后面时，必须先消去未知数，而不能消去数字。也就是说，在方程的左右两边同时加上（或乘）这个含有未知数的式子，这样减法（或除法）运算的方程就演变成加法（或乘法）运算的方程，再继续求解。如下：
x-62=37 85÷x=17
解：x-62+62=37+62 解：85÷x×x=17×x
x=99 17x=85
17x÷17=85÷17
x=5
3.两级混合算二级，同级混合逐步消元
有些方程有两步以上的运算，对于方程中的两个数字该不该先算？如何算？学生对此充满了疑惑，稍有不慎，便会错解方程。因此，课堂教学中，教师要引导学生根据不同的情况采取不同的处理方式，使自己在解方程的过程中少犯错，提高解方程的正确率。学生通过探究，最后归纳得出结论：如果方程中含有两级运算，特别是两个数字之间是第二级运算的，应当先计算出这个第二级运算的结果，再进一步解方程。如方程x-8×6=32，这个方程含有减法和乘法两级运算，在解方程时应先算出8×6的值，再进一步解方程。如下：
x-8×6=32
解： x-48=32
x-48+48=32+48
x=80
在两步运算的方程中，当运算都是同一级运算时，先计算两个数字的值往往容易出错，应当采用逐步消元的方法来解方程，这样更容易得到正确的解。如方程x-75+25=19，方程中有两步运算，且都是第一级运算，如果采用先算两个数字的值的方法来解方程，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19，接着就得到了方程错误的解。对此，教师应当引导学生采用逐步消元的方法来解这个方程。如下：
x-75+25=19
解： x-75+25+75=19+75
x+25-25=94-25
x=69
又如，方程x÷10×2=100，学生也容易将这个方程错误地演变为x÷20=100。正确解法如下：
x÷10×2=100
解： x÷10×2×10=100×10
x×2=1000
x×2÷2=1000÷2
x=500
用逐步消元的方法解都是同一级运算的方程，可以有效避免运算过程中出现的失误，提高解方程的正确率。
三、及时检验，确保方程的解正确无误
《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”检验是数学学习中非常重要的方法之一。所以，教师要培养学生形成检验的意识，养成检验方程的好习惯，从而确保方程的解正确。学生在解方程过程中，由于方法不当或计算失误等原因，造成方程的解是错误的。这时，教师要引导学生每次求出方程的解后都要及时进行检验，即将未知数x的值代入方程中，看看方程的左右两边是否相等，如果相等，说明方程的解是正确的；如果不相等，说明方程的解是错误的。然后就要及时查找错误的原因，并重新解方程，直到求出能使方程左右两边相等的解为止。如方程x-75+25=19，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19后，就会得到下面的解。如下：
x-75+25=19
解： x-100=19
x-100+100=19+100
x=119
把x=119代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25
=119-75+25
=69
≠方程右边
所以，x=119不是方程的解。
此时，教师应当引导学生认真观察，分析每一步计算的理论依据，查找错误的原因，并重新解方程。在学生得到方程的解x=69后，再代入方程中检验，看看是否正确。如下：
把x=69代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25
=69-75+25
=19
=方程右边
所以，x=69是方程的解。
总之，培养学生具有较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要使学生初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”因此，在解简易方程教学中，教师要注重培养学生良好的数学学习品质，为学生在今后的学习中进一步解更复杂的方程打下坚实的基础，构建合理、科学的数学知识体系。
简易方程教学反思1
亡羊补牢是一个成语故事。讲的是一个养羊人丢了羊，开始不在意，后来羊又丢了，最后补好羊圈不再丢羊的故事。它告诉我们：出了差错应该及时想办法补救，免得再受损失。本文故事性较强，课文内容较简单，对学生来说在把握内容上不会有什么困难。关键是要通过读懂寓言的内容来理解寓言中所含着的意思。
这节课我的教学环节简练清楚，根据这个寓言故事题眼“亡”、“牢”容易产生歧异，引导孩子读故事，探究字意，探究“亡”、“牢”字意，引导理解故事内容，感悟寓言的道理，并创设平台，多次引导学生把读懂故事内容与感悟故事蕴涵的道理交织深化，使目标的落实扎实到位。这种探究学习在此运用自然而高效地提高了教学效果。学生既学会了解了寓言故事，又读懂了寓言所蕴涵的道理，这既使寓言学习的目标得到有效落实，又让学生很好地掌握了寓言学习的方法，把学习的目标与方法一同清晰地教给了孩子
不足之处是这节课上我没有实现探究性学习，整堂课上提出的问题比较琐碎，没有去挖掘有价值的问题进行讨论，我想这和我自身有关系，因为怕在课堂上问题没有提到位，学生无法理解。今后教学中我要多开展探究性学习，多尝试自主学习，争取在以后的教学中越做越好。
简易方程教学反思2
记得我以前上学的时候，解最简单的方程的方式是这样的：比如x+5=8就是x=8—5，x=3。那时觉得很好懂，但是现在五年级课本上是这样的：x+5=8，x+5—5=8—5，x=3。看起来比较复杂。开始接触到这个课程时看到教材例题中的解法感觉很疑惑，百思不得其解。为什么新课程的“解方程”教学要“绕远路”？如果单单从简单的加减乘除的方程来看，第一种方法无疑是简单易懂而且步骤少，而第二种方法就相对复杂了。那教材这样改的目的是什么呢？深入研究教参后我体会很深，明白了新课程数学教学要“瞻前顾后”的道理。
新课程的改革，更加注重知识的迁移和联系，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和—另一个加数，减数=被减数—差，被减数=差+减数，一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式不变进行解方程的。新教材如果能把天平的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。所以虽然复杂，但是更容易掌握。
简易方程教学反思3
在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法，而是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样就能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中，我从以下几个方面入手：
一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。
我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。(抛砖引玉)
2、学生亲自动手反复不断的进行操作。(学生动手操作)
在此基础上，我再做进一步的引导。
活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。
3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象?你能列出几个这样的方程吗?(学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式(当天平平衡时)的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
二、利用等式性质解方程——初步感悟它的妙用
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
在整节课的教学中，其实学生是非常主动的，他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，孩子们对方程都有一种难以割舍的好奇心。
告诉学生利用等式的性质来解方程熟练以后特别快。同时强调书写格式。通过教学，学生利用等式的性质学生能解决简单的方程，但我认为利用等式性质解方程的方法单一化，内容虽少问题很多。其表现在：
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了形如：66—2方程=30等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现方程在后面的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出方程在后面的方程吗?我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答方程在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上方程，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。
2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可实际上反而是多了。教师要给他们补充方程在后面的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免方程在后面这样方程的出现等等。因此，我干脆就又把原来的老方法交给同学们，以便备用或请他们根据具体情况选择适当的解题方法。
3、我个人认为：现行教材的某些地方还有待于进一步的改进与完善。
简易方程教学反思4
在通读教参时我初步感受到：简易方程太容易了，学生一学肯定能掌握好。本单元引入等式性质进行教学解方程的方法，简单的一句话，只要记住同加、同减、同乘、同除就行了，这有什么难的。
正如我所想的，聪明的学生一学就会，并且掌握的很好，但学生是参差不齐的，一小部分学生通过月考可以看出来，他们掌握的还是不好。怎么了？讲了一遍又一遍怎么还没掌握住？不行，我还的从类型与多加练习下手，就不相信他们学不会。接下来我就把方程总结成六种类型，每组每天出一道题，课前三分钟做完。刚开始肯定是做不完的，就利用上课的一点时间让学生做完。一天一天过去了，通过批改发现孩子们进步了、掌握了。我反省到：
看来数学不能只站在某一个点上做“井底之蛙”的狭隘的教学，教师不仅仅从本单元、本年级、本学段和小学范畴内分析把握教学内容，更应该从学生发展和为学生发展服务的意识上把握教学内容。
在课堂上学生多次通过观察就发现未知数的值是多少，但却还要把烦琐的过程写出来。
例如：
X+1.2=8,根据等式的性质，学生很容易发现两边同减1.2，得出X=6.8。写出过程是：
X+1.2=8,
解：X+1.2-1.2=8-1.2
X=6.8
在写过程时学生习惯根据加、减、乘、除运算之间的关系来写，面对如上的繁杂过程接受的缓慢，无奈。
本单元的教学使我对新教材和新课标又加深了认识，也许当完整的教学完本单元的知识时又会有新的理解和收获。
简易方程教学反思5
长期以来，在小学教学解简易方程，是依据加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。这种方法到了中学又要另起炉灶，重新开始。根据新课标的要求，人教版教材从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，使学生摆脱算术思维方法中的局限性，有利于加强中小学的知识衔接。
猜想是学生学习数学的一种重要方式，通过让学生综合已有的知识和经验的基础上经历等式的变化过程，不仅让学生体会到数学来源于生活，还为猜想等式的性质奠定了良好的基础。学生一旦作出了猜想，就会迫不及待的想去验证自己的猜想是否正确，从而主动地去探索新知。
任何猜想都必须经过验证，才能确定是否正确，而验证的过程也正是学生主动学习探索数学知识的过程。学生通过自己动手用天平称一称，验证自己的猜想，以一种自主探究的方式进一步认识了等式的性质，为后面学习解方程奠定了良好的基础。“举出生活中的例子”体现了数学来源于生活，学到的数学知识也要应用到生活当中去的理念，让学生体会到数学就在自己的身边。这样的设计不但极大地激发了学生的学习兴趣，还有利于培养学生的自主探究能力和创新能力。
学生在合作操作中，已经对解方程有了一定的基础和认识，能够大概地说出解方程的过程和依据，而又一次让同学之间同桌说一说后再全班交流体现了本节课的学习重点“理解并利用等式的性质解方程”，“为什么要减去3”突破本节课的难点。在这个环节中教师还有针对性地指导了书写的规范性和检验的过程。师生之间的共同探讨，显示了一种平等的师生关系。
练习中学生加深了对“方程的解”的认识，抓住了利用等式的性质这一依据去解方程。不同层次的练习照顾了学生之间学习水平的差异，3X=8.4对等式的性质进行了拓展，有利于发散学生的思维。最后交流学习的收获促进了学生形成积极的学习心理。
简易方程教学反思6
本文是我国著名的编剧、导演、作家吴祖光先生与著名评剧演员新凤霞的女儿──吴霜女士（即文中的“霜霜”）发表在《收获》杂志1991年第3期上的一篇回忆录。文章以“我”的口吻，娓娓叙述了“我”在“艺术和生活”舞台上成长的故事，读后令人倍感亲切，深受启发。
本课语言风趣而又充满童稚，描写细致而又生动，要体现的是艰辛，而笔下却处处流露着乐观。
在教学本课时，我感到需要学生课前收集关于评剧艺术方面的资料，为理解课文做准备。教学时教师要着眼于通过学生的自主阅读，引导学生感悟戏剧表演艺术给人的神奇魅力，要让学生通过充分朗读和画找语句来感知课文，并通过朗读或形象描述把自己的感悟表达出来。
简易方程教学反思7
今天早上在库沟小学听了张福华老师的《简易方程的整理和复习》这节复习课。这是我第一次听复习课，以往只是从教学策略上了解复习课的教学流程，当今天真真正正的倾听了一节复习课后，感受颇深，所学甚多，只奈何有言吐不出，下面就简单说一些听完这节课的体会。
首先，张老师的语言简练干脆，善于利用名言名句。
在课的开始，大屏幕上就展示出了俄国乌申斯基的一句话：“装着一些片段的，没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。”这句话的展示，让学生一下子就了解了整理的重要性，也了解了这节课的目的所在。在回顾整理，构建网络这一环节，张老师在让学生自己看课本例题的知识点时又说了一句“不动笔墨不读书”，提醒了学生看例题时可以适时的进行批画，将遗忘的知识点突出显示出来。在课的最后又课件展示了韦达和爱因斯坦的名言警句。
其次，目录归纳知识点，清楚明了。
我想所有的老师都会头疼复习某一单元或某一册课本时知识点的归纳，只奈何没有更好的方法可以把所有知识点系统的展现给学生。本节课张老师的方法让我眼前一亮，目录展示法，让所有知识点的区别和联系清楚的摆了出来，方便了学生的回顾和整理。
最后，练习充实有趣，层次分明。
闯关形式的练习提高了学生的积极性，激发了学生的好胜心。在一，二，三的闯关中，依次将基础知识点，重难点进行了练习，稳固。学生在回答闯关的答案时，张老师经常会问一个为什么，引导学生对知识点进行再回顾。例如，在一名学生回答bX8等于8b时，问为什么不是b8？在学生回答aXa=a的平方时，问为什么不是2a?看似不经意的询问，却巩固了细微处的知识点。
当然，张老师的课还有许多值得我学习的地方。例如，创设了有效地复习情景，亲和力强，能及时唤起回忆，将零散的知识系统化等等。通过这节课，让我更清楚的了解了复习课的教学模式，对以后上好复习课有了更多的信心。
简易方程教学反思8
在本课教学中，我主要采用小组合作学习，讨论的方式，让学生探究新知识，效果较好。
出示例题2，小组合作学习，讨论：
①你是怎样理解图意的？
②你是如何列方程的？
③你是根据什么解方程的？
④怎样检验方程的解是否正确？然后班交流讨论，展示学生的练习。
指名回答，说说自己的分析。你对他的分析有什么要问的吗？
教师总结解题关键。
教学例3时，让学生观察、分析，这道题与前面的练习题比较有什么区别？这道题可以怎样解？（先小组交流后个人解答）学生找出解题关键，培养一题多解的习惯与能力。
最后让学生做全课总结：今天学习了什么知识？解方程的关键是什么？
充分练习，进行思维训练，设计有趣的习题“帮小兔找家”：
4x-12=20 3x=15 x+7=15 2x+3×2=
18-2x=2 15÷3+4x=
巩固知识，激发兴趣。
简易方程教学反思9
本节课例题的教学注意利用三个等量关系列出三个不同的方程，让学生自主讨论、列出，并利用学过的解方程知识尝试解方程。注意让学生比较选择，让学生明了顺着题意列方程更简洁。注意让学生总结用方程解决问题的步骤，引导总结出五大步骤后，进一步引导出每一个步骤取一个字，进而总结为“设、找、列、解、验”，比数学课本上总结的步骤更加简洁容易记忆。
在列方程解决实际问题的教学过程中，教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。注重的是解决问题的过程。也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程。
本节课的教学设计，注重让学生分析条件、问题，让学生首先理解题意，然后让学生通过分析、交流、讨论等活动，找出等量关系，充分展示他们的思维过程，发展思维能力。 应用题的教学难点就是：如何引导学生理解题意，列出需要的数量关系式或等量关系式。在这个过程中，重要的并不是展示学生的方法如何多，因为解决办法是可以举一反三的，重要的应该是引导学生如何通过分析，找出等量关系式的过程。同时，在分析过程中，让学生掌握多种办法来分析。如通过抓关键句、关键词、关键字列等量关系式。
本节课教学设计注意总结回顾方法，让学生总结用方程解决问题的步骤，引导总结出五大步骤后，进一步引导出每一个步骤取一个字，进而总结为“设、找、列、解、验”，比数学课本上总结的步骤更加简洁容易记忆。
在小组合作方面，本节课主要在分析等量关系，根据等量关系列方程两个环节给孩子们小组合作探讨交流的时间。纵观本节课小组合作有利于学生理解掌握题中的数量关系，找出等量关系，根据等量关系列方程。我们学校本学期开展的是基于导学案学习基础上的小组合作学习，导学案有三分之二的学生能基本完成，三分之一的学生基本不做、做的很少、干脆不做。导学案的学习非常有利于学生的学习，能加快上课的节奏，加大练习量，但对于不预习、不做导学案的学生上课效果大打折扣。基于导学案学习出现的现象是“优者更优”，“弱者被动挨打”“积弱者更弱”。关键是怎样调动学生积极性，怎样让家长配合老师，让学生做好提前预习，让学生提前预习好导学案。这样才能目的效果兼收。
简易方程教学反思10
义务教育小学阶段五年级数学上册第五单元《简易方程》在解简易方程呈现五个例题。
其中例1以X+3=9为例，讨论了X加减某一数的方程解法。教学重点是运用等式的性质1解方程，并引入方程的解与解方程两个概念。如图所示：
为了便于给出解方程全过程的直观展示，例题中借助三幅天平演示图，展现了解方程的完整思考过程，这一点值得称道，对于学生来说，这样的图示剖析，有助于学生自我探究理解，学习解简易方程，从而学会解简易方程的方法。
但问题来了。在例1当中没有完整的解题过程示范，只有检验过程的示范。如上图所示。而完整的示范出现在例3，经历了例1运用等式性质1解方程，例2利用等式性质2解方程，递进至例3完成方程转化解方法（未知数位于减数、除数位置，属逆向解方程）才有一个完整的解方程的示范。如下图所示：
从学习心理学来讲，学生在接触新知识点的第一印象极为重要，第一次学习新知，是由不知到知，由不懂到懂而迈出的重要第一步。这一步的踏出对学生而言异常重要。第一次是新的，大脑对新知的接受是处于兴奋状态，此时的理解记忆刻痕是最深的，无论到的是直，是斜，一旦留下，再想更改那就难上加难。作为老师一定要重视学生的第一次接触新知，“课上损失课外补”更是事倍功半。
学材的编排着实让我有点挠头，明明能够一目了解，通过阅读自学就能搞定的解方程规范，这样一个基础性的知识点，非要放在例3才有完整呈现，在实际的课堂教学中有点不得劲儿，也有些不符合学生学习的认知规律。
简易方程教学反思11
在这节课的教学中，我从以下几个方面入手：
一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
在学习中，我以多媒体中天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。
二、等式性质解方程——初步感悟它的妙用
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
在整节课的教学中，其实学生是非常主动的，他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，孩子们对方程都有一种难以割舍的好奇心。
新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—X=23 24÷X =6等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的`方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现X前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出X在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。
2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充X前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免X前面是除号或减号的方程的出现等等。
简易方程教学反思12
我在选课参赛的时候，决定选《赤壁赋》一文，是个艰难的决定。本文是经典中的经典，有过无数次的被解读；本文由景入情，由情悟理，思想深刻，背景广阔；本文以赋为体，主课问答，应突出诵读；本文又是以文言文为载体，应强化理解。一时间，千头万绪，不知从何入手，畏首畏尾，总怕设计漏洞百出，割裂了学生与文本，但又不愿调换内容。
我考虑到本文文体特征，先定下了诵读这条主线，为帮助学生诵读，我将课前自主学习的设计精细化，更有针对性的帮助学生逐层深入理解文本。在自主学习的基础上，展示小组交流成果，促进学生对文本的熟悉理解，也增强学生的信心。课堂主要以引导，帮助为主，让学生逐渐走进文本的景、情、事、理。课后延伸阅读是我的另一个设想，读懂本文是本课的目标之一，读苏轼是我设计的更高目标。作为文化经典，苏轼不可复制，如果在语文课堂上不能引起学生对苏轼的阅读兴趣，那我总觉得是一种遗憾。
我的这一节课，完全是一节生成课，学生不是我所带的学生，尽管彼此有些陌生，但他们一次又一次给了我惊喜。我对学生的表现是满意的，我自己对学生的评价和引导还有遗憾和不足之处，希望各位专家予以指导。
简易方程教学反思13
教学实录：
出示例题：6x-6.8×2=20
师：请你观察一下这道方程和我们原来所学的方程有什么不一样？
生：它比原来多了一个6.8×2。
生：它比我们原来所学的方程多了一步运算。
师：你回答的非常好，这个方程比刚才解答的方程要多一步计算，这就是今天要学习的解简易方程。(板书课题)
评析：
“一切真理都要让学生自己去获得，由他重新发明，而不是草率地传递给他。”为此，我在教学中通过让学生对新旧知识进行比较，让他们自己去获取新知。继而在教师的引导下尝试求6x-6.8×2=20的解。
我知道在前面已复习了ax土bx=c的方程，为推导求ax土b=c(b表示两数的积)的方程作铺垫；例题不但承接了上节课的内容，而且引出了本节课的新内容。这两道题，帮助学生找到新旧知识最近的连接点，为新知的学习做好铺路架桥的工作。
教学实录：
师：这道题是6x减去什么的差等于20，你觉得这道题开始要怎样解?
生：应先算6.8×2。
师：为什么要先算6.8×2？
生：因为前面是减法，后面是加法，我们应该按照四则混合运算的顺序先乘后减，所以要先算6.8×2。
生：先算6.8×2就可以使方程变为6x-13.6=20,又回到了我们原来所学的方程。
生：因为在这条方程中6.8×2可以先算出来，所以要先算。
师：这两位同学很会动脑筋也都观察的非常仔细。解这个方程时，按运算顺序能先算的一步就要先算出来，然后再求方程的解，其中又把6x暂时看做一个数。
师：现在就请一位同学上黑板来演示一遍，看这样算行不行？其他同学也请自己在下面试试看。
同学们踊跃地举起了手。
师：你们觉得他做的对吗？做的完整吗？
生：我觉得他做的是对的，我也做到这么多。
同学们都在那里点头称是。
师：再仔细看看！
同学们感到很疑惑，一个个皱紧了眉头。沉默片刻，突然有一只小手举了起来。
生：他的答案是正确的，但是我觉得他做的不完整。
学生被这个说法吸引了起来，顿时三三两两地举起了手。
生：因为他还没有检验。
师：你们同意吗？
生齐答：同意。
师：对了，在解方程时我们一定要养成自觉检验的习惯，以此来检查方程的解对不对。
让学生在自己的本子上边回忆边检验，然后同桌互相检查检验的过程。
评析：
第一层：操作尝试，理解概念
为了让学生更好地掌握怎样去解答ax土b=c(b表示两数的积)的方程，我让学生自己去探究。
第二层：潜移默化，推导方法
有了上一层的前提教学，在这一层，我就可以放手让学生尝试解答例题了。并提出问题你觉得这道题开始时要怎样去解？为什么？该怎样检验方程的解？
其实这些“想”的过程正是教师要教的过程，也是学生解题的的思考过程。这些自学提纲充当了学生自学的“领路人”，学生通过提示，再思考该填上的内容，新知识便顺利地掌握了。
简易方程教学反思14
长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数，解简易方程教学反思。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接，教学反思《解简易方程教学反思》。通教材的老师也主张用等式的基本性质解方程。
在我的教学过程中却出现了这样的问题 ，利用等式的基本性质解形如x+a=b与x-a=b， ax=b与x÷a=b一类的方程，学生方法掌握起来比较简单。但写起来比较繁琐。然而遇到a-x=b、a÷x=b的方程时，由于小学生还没有学习正负数的四则运算，如果利用等式的基本性质解，方程变形的过程及算理解释比较麻烦；但是在教学过程中我们不可避免地会遇到根据现实情境从顺向思考列出X当作减数、当作除数的方程，要学生学会解这些方程，是正常的教学要求，这是不应该回避的，否则，我们的教学就会显得片面和狭隘。于是，我又要求学生遇到X当作减数、当作除数的方程时，要求学生会用减法和除法各部分之间的关系来做。但是，我发现这让有些孩子无所适从。我现在感到很困惑，我们到底怎样做才是合理得呢？恳请各位老师指教。
简易方程教学反思15
北京是神圣的，是令人向往的，是孩子们熟悉的，也是遥远的、陌生的。北京深厚的历史文化底蕴和它国际化、现代化的气息，是缺少生活阅历，生活在小城市的学生所难以体会的。课文的第2段介绍的是北京的古迹——天安门，而3、4段则介绍北京的交通、绿化等比较现代化的东西，在教学过程中，我便把“朗读指导”与“美景展示”结合起来，让学生通过课件欣赏美丽的北京的同时，再读相关文字，做到“图文并茂”，使学生对北京的认识由抽象到直观，由表象到内化。这样就能更好的“读”，更深透的“悟”。
以往的教法是利用“两个加数相加，求一个加数就用和减去另一个加数，即：加数=和－加数；两个因数相乘，求一个因数就用积除以另一个因数，即：因数=积÷因数”；
现行的教法和初中类似，即：解方程时利用方程两边同时加上或减去一个数或同时乘以或除以一个不为零的数方程两边的值不变，但具体解题中与初中不同的是不提移项与合并同类项，思想方法却是相同的。
在教学中发现小学生对这种方法掌握较困难，主要表现在：
第一，用字母表示数不好接受，不易理解，也不习惯；
第二，用代数式表示一个得数或结果不理解；
第三，字母与数，字母与字母之间的简单运算不理解，例如：a2=a×a，2a=a＋a，用x－5表示一个数。
我们知道算式思维与方程思维是两种不同的思考方法，在一些复杂的问题中用算式很难解出，用方程却简单的多，现行小学教材中有提升方程教学的意思，旨在培养学生的思考能力，便于与初中衔接。
安义县黄洲塘下小学
黄章林
教学内容：九义教育六年制第九册解简易方程（例2、3）
(课本100—101页)
教学目标：
1、理解和掌握形如ax±b=C的方程的转化思路。
2、能正确、熟练解答并掌握检验方法。
3、养成学生良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。
教学教程：
一、复习
1、什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？
2、解方程的格式要注意什么？检验时又要注意什么？
3、改错：（错在哪，找出错误原因）①4X=60
②0.4÷X=8
X=60÷4 解： X=8÷0.4（数量关系错）
X=15 X =20 ③43—X=10
解： X=43-10
X=33
检验：X=33代入原方程（没代入原方程）
右边=10
左边=10 左边=右边 ∴X=33是原方程的解 ④X+55=100
解：
X=100-55
X=50（解算错）
检验：把X=50代入原方程
左边=50+55=100（只是应付没检验）右边=100 左边=右边
∴X=50是原方程的解
师小结：1解方程要注意书写格式；2根据加、减、乘、除之间的关系确定求X的方法；3检验要认真对待，不能应付了事，为了检验而检验。
二、学习新知
1、揭题：解简易方程
2、教学例2
看图列方程，并求出方程的解。
彩色粉笔
彩色粉笔
彩色粉笔
x枝 x枝 x枝
40枝
1先让学生看清图意后根据图意列方程
3X+4=40
如何解呢？我们可把3X看作一个加数，那么这样一来，原来二步计算，就可先转化成X+4=40来解，得 ⑴ X+4=40
X=40-4
X=36 是把3X看作一个数
也就是 3X=36
根据因数=积÷另一个因数 X=36÷3
X=12
3师生共同进行解3X+4=40的方程 解：把3X看作一个加数
3X=40-4
3X=36 X=36÷3 X=12
检验：把X=12代入原方程
左边=3×12+4=40 右边=40 左边=右边
所以，X=12是原方程的解
4小结：刚才我们是怎样将二步方程化难为易的（四人小组进行讨论，同时各出一道类型方程，其他三个同学写出转化方案）5下列方程先写出你的第一步转化方案
a、9.6+3X=12.6 b、85.5-4X=45.5 c、3X-11=43 d、2X+7=21
请4个同学到黑板上写出第一步转化方案，其余同学到练习本上做
集体订正教师简评
3、学习例3
解方程 6×3-2=5
分析:本题与例2比较有什么不同?看谁能说一说,又可怎样来解决呢?
思路清晰后,指名演板,其余的同学在练习本上
解: 18-2X=5 先求6×3的积
2X=18-5 再把2X看作减数
没有要求书面检验的题目 2X=13 必须要进行口头检验 X=13÷2 X=6.5
4、总结: 1先由学生谈一谈
2教师归纳:
解答形如ax±b=C的方程,把ax看作一个数分析这个数的解题依据,将其转化为ax= b型的方程再求解,是本节课解决问题的重点、难点也是关键。
三、巩固练习：
三人演板1 6X+3=9 4X-2=10 18+15X=21 2学习P102、2T按照指定顺序解方程 四人演板3 3X-4×6=48 228+4X=84 X+35×3=18 9×3-1.7X=134
集体订正,教师讲评
四、作业
解方程 5X-3.7=8.5 8X-4×14=0 4X-7.2=10 68-4.4X=24
3X+2=17 7X
时滞系统的动力学模型主要是通过时滞微分方程描述的, 和用常微分方程所描述的动力系统相比, 时滞系统状态的变化不仅依赖于当前的状态和输入, 还依赖于过去一段时间的状态和输入。从数学意义上看, 时滞微分方程的初值空间是无穷维的, 很难找出其解析解, 所以一般采用数值方法求解。尽管时滞微分方程的数值解法和常微分方程有很多不同, 但是许多时滞微分方程的数值解法都是通过对常微分方程的数值解法进行适当的修改而成[2], 且一些数值计算软件已经包含了这样的求解程序, 如MATLAB中的dde23和ddesd[3], 但经常使用不够灵活或不易于掌握, 同时, 对于一些复杂问题, 计算机的内存往往不够。所以下面介绍一种常见的时滞微分方程的简易数值算法。
1 方法介绍
时滞微分方程 (简称DDE) 的一般形式如下:
下面具体来讨论DDE的数值求解过程, 这里首先考虑 (1) 式所对应的常微分方程
对于这个常微分方程的数值求解, 通常选用经典的四阶龙格库塔法, 其具体形式为[4]:
那么求解时滞微分方程的显式龙格库塔法可表示为:
定理:若任意函数f (x, y, z) 对三个变量均具有有界二阶导数, 则显式龙格库塔法 (5) 具有二阶精度。
证明:为了符号表示方便, 下面将检验第一步的积分, 且假定仅有一个时滞τ。接下来展开局部截断误差与步长的比值, 即
将 (7) - (9) 式代入到 (6) 式中, 可得
证毕。
2 算例
该方程的解析解为 , 采用前面介绍的方法进行计算, 其中, 步长h取为0.2, 计算结果如图1所示。
算例2[6]:
其中, k=10, s0=10, α0=10, α1=10, τ=1, D=0.55。步长分别取0.1和0.01进行计算, 并与著名的Dkflag6软件的计算结果进行对比, 如图2所示。可以看出, 即便步长取0.1时, 其吻合程度也是很好的。
3 讨论
本文利用基于经典的龙格库塔法推导出一种时滞微分方程的简易算法, 虽然其使用范围有限, 但对于一般的工程问题具备有效的计算能力, 且程序简单、计算速度快、精度较高, 对计算机硬件也没有过高的要求, 尤其适宜在自主编写的小型数据处理程序或控制软件中嵌套。对于复杂模型的运算, 这种算法还不能胜任, 尤其是在变步长的控制及稳定性方面上还有待研究。
参考文献
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摘要:文章主要探讨利用单片机、8255A、8279等芯片设计一个简易电子琴系统,实现演奏和显示功能。针对声音产生的规律,系统建立了播放不同音调的音符所需的音阶表、音长表,并规定了音符的编码格式,由键盘控制,使电子琴系统具有自动演奏和手动弹奏功能。
关键词:电子琴;8255A;8279
中图分类号:TN709文献标识码:A文章编号:1006-8937(2009)10-0033-01
音乐是由一个个音符组成,而音符可通过对定时器送入不同的初值,调节定时器的溢出时间,输出频率可控的方波产生。通常电子琴具备自动播放和手动弹奏的功能,本系统在此基础上增加显示功能,从而使其功能更加完备。
1系统的基本原理
本设计主要利用单片机中的定时器中断、8279显示、8255A管理键盘以及喇叭实现了演奏和显示功能。针对声音有音阶、音调和音长三种基本特性,通过对定时器T1送入不同的初值,调节T1的溢出时间,输出频率可控的方波,从而控制不同音阶的音调高低。而对于音长的控制,则可以向定时器T0送入一个固定初值,通过控制定时器中断循环的次数,来实现对发音时间长短的控制。对于音符和曲目的显示,主要通过读入键值,判断所选曲目或音符,输出到8279上显示。无论是手动演奏还是自动演奏,都涉及到对键盘的扫描,本系统采用8255来管理键盘,实现相应的处理。
2系统硬件电路组成
针对电子琴系统具有演奏和显示功能的要求,将整个系统的硬件电路主要分为显示电路、键盘输入电路和喇叭驱动电路三部分。其中,由8279控制曲目和音符的显示,将其数据口地址设置为0FF80H,状态口地址设为0FF82H。用8255来管理键盘,控制键值的读入,其片选端地址设置为8700H。另外,用拨动开关K1连接到P3.2口控制手动和自动状态的选取,将P3.5作为信号输出端,接喇叭驱动电路。
3系统软件设计
①对音调的控制:根据不同的按键,对定时器T1送入不同的初值,调节T1的溢出时间,这样就可以输出不同音调频率的方波。不同音调下各个音阶的定时器初值如表1所示。
②对音长的控制:先向定时器T0送入一个固定初值,控制中断循环的次数,从而得到成倍数关系的时间间隔。按一拍0.64S计算,取1/16拍为最小间隔,即0.04S,为此设定T0的初值为63C0。
③乐谱的编码规则:对于每个音符,定义用8位二进制数表示。其中,最高位为1的字符为结束符,当读到最高位为1时,停止播放;低3位存储音阶码,即音阶表的列数,可为000B～111B (1～7和休止符),休止符表示停顿,不发音,只有时间长短属性;第3位和第4位存储音高码,即音阶表的行数,可为00B～10B;第5位和第6位存储音长码,即中断次数,可为00B～10B。
对演奏的控制:在手动演奏时,规定先按音调键,后按音阶键。每次音阶键按下时,调用键盘扫描子程序,获得键值,查询音阶表,获取定时器T1的计时初值,向喇叭输入相应频率的驱动脉冲,发出相应的声音,若按键没有松开,则一直发声;若按键松开,则停止发声。
在自动演奏时,通过选曲键来确定要播放的音乐,根据键值查询曲目表获取所点歌曲的首地址,依次读取歌曲的代码,获得音阶、音调和音长信息,播放相应的音乐。当读到结束符时,停止播放音乐。
4结论
本电子琴系统较好地实现了自动播放和手动演奏功能。通过键盘的控制,能随时在手动模式和自动模式间相互切换,并且在播放音乐的同时,将相应的字符在数码管上显示出来,而单音符的发音时间长短可由键盘按键所按时间控制。
参考文献:
[1] 刘同法.单片机外围接口电路与工程实践[M].北京:北京航空航天大学出版社,2009.
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