方程的意义评课（精选13篇）
本节课是义务教育课程标准试验教科书五年级上册第一单元第一课时的内容。我被执教老师精心设计的教学设计和抛砖引玉的回答所震撼，不禁思考这样一个问题，为什么有的老师得不出自己预想的答案，用一个简单的比喻来说，要想上岸，你必须有一个码头。老师的引导是至关重要的。听完这节课，我深切的感受了一句话，“可能你的孩子没有给你出想象的答案，但是请你不要轻易的否定他”。那么下面浅谈一下自己听课之后的体会和感想。
第一、教学设计“循序渐进，环环相扣”，体现课改新思想
从整个教学过程的设计上来看，执教老师的课充分的体现了新课程改革的思想，教学目标体现三维目标的有机结合，他改变了书上传统的教法，从天平的平和与不平和引出等式，而是通过教师的引导，根据老师提供的天平教具，按照天平的平衡情况，写出相应的式子，然后再让学生根据写出的算式通过小组讨论合作探究，找到分类的标准。整个学习过程符合儿童的认知发展的一般规律，学生可以利用已有的知识和经验，想到用式子来辨识，引出等式中含有未知数，不含未知数的两种形式。通过引导学生观察，探寻式子的特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义和构成方程的两个条件，第一含有未知数，第二是等式。
第二、由浅入深，小组合作探究，了解方程的意义
执教老师在教学过程中，让学生体会到了方程是一种数学模型。通过让学生观察天平的相等关系，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识由浅入深，逐步深入。并在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生通过小组合作交流的形式把写出的式子进行分类。讨论分类的标准，然后操作交流分类的结果。经过探索和交流，进一步的认识方程的特征，归纳出方程的意义。
第三、练习设计灵活多样，重细节
数学家华罗庚先生曾经说过“学数学而不练，犹如如宝库而空返”，而如今在增效减负的要求在，练习的设计更应该符合学生的认知，由简到难，做到灵活多样，这位老师就是遵循了这样的原则，从找一找那些是方程作为切入口，让学生通过自己的观察，探索，交流发现新的知识，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。接下来根据学生的回答，提醒学生注意，列方程的时，我们一般不把未知数单独放在等式的一边，这位老师充分的利用了课堂的再生资源，引出思考，未知数的只能是一个吗？一个式子中同时出现几个行不行？从而让学生自己总结出未知数的个数是不限的。我们都知道“数学来源于生活，用于生活”，结合具体的情景，让学生根据数量关系写方程，充分的体现了这一点，让学生在自然的情景中学习，获得知识。以引导为主，从学生的答案中提出疑问，解决问题，进一步理解方程的意义。
第四、我的几点建议
在揭示了方程的意义后，在找一找那些式子是方程之后，如果让学生根据自己对方程的理解，“写出几个自己心目中的方程”，并且分析、评判每一个方程的合理性，这样会不会更好一些，因为不仅可以检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。此外，学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性。同时在对自己所列方程的一一判断中。加深了对方程意义本质的理解。
一、教师层面的现实意义
一是评课活动让教师了解自己课堂教学的长处和存在的问题与不足, 也能找出自己努力的方向, 从而使教学活动、教学研究不断地向新课程目标的要求迈进;二是通过课堂教学评价活动, 能够看到别人的长处, 也能了解别人的教学情况, 从中吸收更多的营养和经验, 对自己的发展有重要的启发意义。
二、学校层面的促进意义
一是评课活动可以使教师之间相互了解各自教学现状和存在的问题, 比较全面地掌握他人的实际教学水平, 还可以了解到自己与别人的差异, 并与他人合作开展评课活动, 建立有效的合作教研关系, 使教师群体的团队意识得到提高, 促进全体教师教学水平不断提高;二是提高科研水平, 促进学校教学质量的提高。评课活动可以增强广大教师的科研意识, 如果教师人人都学会课堂教学研究, 那么学校教学质量将会不断提高。
三、学生层面的发展意义
一是学生受益, 促进学生全面发展。评课活动可以使教学方式发生变化, 学生学会了有效学习, 最直接地是学习效率得到提高, 进而促进了学习成绩的持续提高。二是深层次受益, 提高创新能力。课堂教学评价使教学思维和教学重心发生变化。课堂教学将关注学生自主合作、探究能力的培养, 学生在知识建构型教学中, 创新思维不断养成, 动手操作能力得到提高。正确理解了新课程理念下评课的意义, 大家在以后的评课活动中就不会对某节课简单地评论好与不好、对与不对、水平高与低、优秀不优秀了。在评课活动中, 大家把自己的观点亮出来, 给被评的教师提一些建设性意见, 只要你说得对, 说的对方“心服口服”, 那么他就会虚心接受, 并愿意改变自己的教学行为和策略, 让评课活动始终处于一种研讨的氛围之中, 而不应该把它变成“批斗会”。否则, 被评的教师就会把评课的教师看作“敌人”来“反攻”, 紧接着就是不愿让别人听他的课, 那么“教师的发展”“全面提高教学质量”等之类的话就变成了空话。当然, 也不能把评课活动开成“好好会”, 听完课之后这也好、那也好、一切都好, 没有思维的碰撞, 大家就会觉得是流于形式, 不利于教师的发展, 也不利于教学质量的提高。
一、教师层面的现实意义
一是评课活动让教师了解自己课堂教学的长处和存在的问题与不足，也能找出自己努力的方向，从而使教学活动、教学研究不断地向新课程目标的要求迈进；二是通过课堂教学评价活动，能够看到别人的长处，也能了解别人的教学情况，从中吸收更多的营养和经验，对自己的发展有重要的启发意义。
二、学校层面的促进意义
一是评课活动可以使教师之间相互了解各自教学现状和存在的问题，比较全面地掌握他人的实际教学水平，还可以了解到自己与别人的差异，并与他人合作开展评课活动，建立有效的合作教研关系，使教师群体的团队意识得到提高，促进全体教师教学水平不断提高；二是提高科研水平，促进学校教学质量的提高。评课活动可以增强广大教师的科研意识，如果教师人人都学会课堂教学研究，那么学校教学质量将会不断提高。
三、学生层面的发展意义
一是学生受益，促进学生全面发展。评课活动可以使教学方式发生变化，学生学会了有效学习，最直接地是学习效率得到提高，进而促进了学习成绩的持续提高。二是深层次受益，提高创新能力。课堂教学评价使教学思维和教学重心发生变化。课堂教学将关注学生自主合作、探究能力的培养，学生在知识建构型教学中，创新思维不断养成，动手操作能力得到提高。正确理解了新课程理念下评课的意义，大家在以后的评课活动中就不会对某节课简单地评论好与不好、对与不对、水平高与低、优秀不优秀了。在评课活动中，大家把自己的观点亮出来，给被评的教师提一些建设性意见，只要你说得对，说的对方“心服口服”，那么他就会虚心接受，并愿意改变自己的教学行为和策略，让评课活动始终处于一种研讨的氛围之中，而不应该把它变成“批斗会”。否则，被评的教师就会把评课的教师看作“敌人”来“反攻”，紧接着就是不愿让别人听他的课，那么“教师的发展…‘全面提高教学质量”等之类的话就变成了空话。当然，也不能把评课活动开成“好好会”，听完课之后这也好、那也好、一切都好，没有思维的碰撞，大家就会觉得是流于形式，不利于教师的发展，也不利于教学质量的提高。
大家只要本着客观的、辩证的、友善的、和谐的态度，从教师的发展、教学质量的提高、学生的终身受益等角度出发，我们的课堂教学改革就一定会取得成功。
(作者单位山西省曲沃县杨谈中学)
语文课前预习刍议／黄存瑞
摘要：提出语文课前预习的重要性及基本方法，分析预习对提高课内效率和学生自学能力培养的重要意义。
关键词：自主；预习；效率
中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。在学习中，这种准备就是“预习”，预习是一种良好的学习习惯，是课堂教学中的重要环节。它作为学习过程的起始阶段，在提高学习效率方面有着重要的作用。通过预习，学生可以了解学习内容的重难点，认识新旧知识之间的联系，找出自己的疑问和困惑，从而为他们接下来有的放矢地听课学习做好准备。预习习惯的养成，不仅可以大大提高课堂效率，还能为学生的可持续发展奠定基础。
新课改力推倡导学生自主学习，所谓自主学习就是自觉、主动、独立地学习。预习其实就是自主学习的一种。现在的课堂教学，要使学生真正做到自主学习，就要从预习开始培养孩子的自学能力，这样才能进一步培养学生自主学习的意识和习惯，发挥其在学习中的主体作用，提高学生的整体素质。
预习对学生有着举足轻重的作用。有些学生上新课时已经遗忘了需要运用的旧知识，造成了头脑中知识的中断，所以听不懂，赶不上老师的讲课进度。预习则能有效的接续这个“中断”，提高其听课效率。另外，学生在预习中总会产生一些不懂的问题，等着上课来解决，有了问题听课自然就有了重点，目的性和针对性强了，注意力就更容易集中了。
平时，我要求学生预习时必须做到“四到”，即心到、眼到、口到、手到，边预习边动笔批划。不同的阅读阶段要做好相应的内容批划，以此加快思维的发展。我还要求学生预习时要做到“五读”，即预习课文时进行五次阅读，每次阅读都要制订明确的目标，每读一遍都要尝试达到不同的目标。
如：第一遍读，要圈出文中生字词，扫除文字障碍。这些生词包括生字组成的词和文中自己喜欢的或不理解的词。要读准字音，注意写法，查阅字、词典理解词意；第二遍读，要思考：课文讲了什么内容?从哪些方面讲的?在了解课文内容后，试着用自己的话复述课文。有些课文内容离当今时代已经很久远，学生很难引起共鸣。学生只有查阅相关资料，了解了课文时代背景及作者的写作意图，才能了解课文。如《少年闰土》《我的伯父鲁迅先生》《詹天佑》等。所以教师要鼓励学生养成利用工具书学习的好习惯；第三遍可以小声默读课文，在自己有疑问的地方做上记号，学会质疑。古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”有疑问，才有学习的动力，不会提问是不会学习的表现。因此我常鼓励学生敢想、敢疑、敢问，重视培养学生质疑的能力。通过默读思考，我让学生记下自己在预习中所遇到的问题，有待以后通过各种渠道解决；第四遍读，要带着疑问，用自己喜欢的方式边读边划出与问题相关的语句，试着解决自己列出的问题。有些简单的问题，通过再次读书，或者查询书籍、搜索资料，就能解决较难的问题，可带到課堂上和老师同学进行交流，通过课上认真听，仔细想来解决；第五遍读，要划出重点句或自己喜欢的句子，体会作者的思想感情，发表自己独特的见解，试着通过朗读表现自己的情感。这是学生主动性和创造性的具体表现，也是培养学生自主学习能力的另一重要因素。
另外，还要及时做好对学生预习情况的检查，如果教师只是布置了预习的任务，面对学生完成任务的情况不予检查，优劣不予评价，则学生易产生惰性，对预习的效果则起着负面的效应。因此，作为老师，既要培养学生良好的预习习惯，又要及时检查学生的自学情况，并给予即时的评价。如课前检查、老师检查、组长检查、同桌检查……经常变换检查方式，对培养学生预习习惯有很大的促进作用。更好的是，可结合课堂教学，适时地进行预习的检查，课外预习与课内预习相结合，促进学习效率的提高。
在检查之后可进行适当的评价，对学生当时的预习情况进行及时的鼓励或提出意见，如：“你朗读的这么流利，真有感情，昨天预习的一定很认真!”“孩子，如果你预习时再深入想一想，我相信你一定回答的更精彩”等等，唯有这样，才可更好地推动下一次预习，养成持之以恒的预习习惯，
10月19日上午感受了刘德武老师教学中时刻关注学生思维的训练与提升，下午又目睹了吴正宪老师的“大刀阔斧”的教学风采，两位名师虽然风格不同，却是异曲同工，都能用犀利的双眼和智慧透过现象看本质，追求回归数学本质的课堂。听后同样让人振奋，受益匪浅。
在《认识方程》一课中，吴老师借助——“纸制天平”这一直观形象的教具引入，让学生体会方程两边相等的含义。再让学生逐步脱离天平这一媒介，在头脑中建构出平衡这一数学模型。再联系生活实际，让学生寻找生活中的方程。课堂上，吴老师非常重视学生在同伴的对话中学习的指导，在对话中激发学习热情，促进思维。
课后，吴老师结合她的“认识方程”一课进行“从算数思维到代数思维的过渡”的讲座。讲座首先提出了以下问题：
能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？ 能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？
方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？
那什么是方程呢？数学教科书说“含有未知数的等式叫做方程”。作为老师，让学生记住这句话，应该不是一件难事。但记住这句话就是认识方程了吗？在吴老师的“认识方程”课上有这样一个环节：判断是不是方程，之前学生遇到数学书上常见的方程样子能准确快速地判断，但是遇到“20+□=100”时候，没有学生能很迅速地做出判断，这个时候课堂上就有了一个小小的“辩论会”。学生为什么不能很快做出判断呢？在教学中，作为一线教师，我们深深的体会到：学生往往片面认为含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等号成了学生判断方程的标准。难道未知数等价于字母吗？
“核桃质量+20=50”，“20+□=100” „„这些就不是方程吗？
所以，作为全国小学数学名师，在教学方程时，他给我们提出了三点建议：
1、准确把握内容定位，正确理解其价值。
2、有效开发教学资源，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫和孕伏。
3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好过渡。
具体到教学《认识方程》一课时，她是这样分析的：
（1）从直观的天平开始，变抽象为具体，变麻烦为简洁！
借助天平帮助学生建立了方程的概念。实物天平比较精密，操作很麻烦，很花时间；改用课件天平，操作由老师随意调控，虽然操作方便，但学生没有自主参与活动的机会。于是就自己制作了学生能参与活动的直观的天平——用纸板做的天平，两端的托盘之间的横杆中心用螺丝相接，然后借助直观教具的形象展示，把抽象的方程直观起来。（吴老师强调：纸制天平虽然粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西，其它非数学本质的东西大可“大刀阔斧”）
（2）分类有方法，教学有技巧！
吴老师利用天平，把天平左边托盘放进一个核桃拿掉一个20克的砝码，通过这个操作操作，让学生用语言描述，用数学语言（式子）来记录：30＋□＝50，30＋x＝50，30＋x＞50，30＋x＜500„„接着，老师指导学生把以上式子分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式。在分类时，吴老师的一句话为学生的分类铺平了道路：
师：“刚才，这些式子都是用天平称出来，结果出现了几种不同的情况”？ 学生：“两种，平和不平”。
师：“对，不管是向哪边倾斜，总之都是不平。那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗？”
简单的几句话，就使得学生不能乱分类了，只能把式子分为相等和不相等的情况。不然，分类的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，带方框的和不带方框的„„，如果这样一来，就很容易导致课堂无法控制。然后又马上把不等式的情况屏蔽掉，把问题聚焦在等式中，突显老师在课堂中的主导作用。
（3）直观的天平没了，你心中的天平在哪？
吴老师利用水壶中的水倒入暖瓶中的过程，借用学生的肢体，形象地感受到天平没了却是存在的，巧妙地引导学生从肢体语言到自己的语言，再到数学语言来描述方程，使学生很快就理解了方程概念，而不是肤浅的 “含有字母的，有等于号的式子就是方程” 字面上的理解。
（4）方程就是讲故事
吴老师通过让学生讲故事，创设了一个个丰富的学习情境，巧妙地把方程与现实世界联系起来，帮助学生认识方程。
在其环节，学生根据同一个情境列出了以下三个方程： X－145＝35
X－35＝145
145+35＝X（这是不是方程？教学时，我也是有点迷惑，听了吴老师的诠释，豁然明白）
吴老师是这样诠释的：它虽然是方程，可它仍然是我们儿时的想法，不是今天的思维方法，如果方程的未知数单独放到等式的一边，如果事情复杂了，会使问题陷入困境的，如果你把未知数当成已知量进行思考，这种方式对你今后有很大的帮助。
这也显现出真正建立方程思想是需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。（5）引导学生“回头看”，回归数学本质。
听了吴正宪老师的讲座，使我又一次深刻感受到了名师专业引领的风采，吴老师指引我们要学会与教材对话、与自己对话、与同伴对话、与专家对话、与课堂对话，才能深刻思考，真正把握数学本质。
吴正宪老师的课堂，没有华丽的课件，有的只是简单的几张图片；吴正宪老师的课堂，没有精彩罕见的情境创设，有的只是简单的心与心的沟通和交流；就是这么普通的五年级的《认识方程》一节数学课却让吴老师演绎地精彩绝伦！四十分钟的数学课堂，让我真正感受到一个老师全身心投入教学、融入学生的场面，整节课像一把磁铁，牢牢的把我们每一个老师都深深地吸引着，更何况正在台上听讲的给孩子们呢？
下面，我就说一说吴老师讲座的精彩处，是怎样引导学生认识方程。
一、由直观到抽象。
吴老师借助天枰帮助学生建立了方程的概念。实物天枰比较精密，操作很麻烦，很花时间；改用课件天枰，操作由老师随意调控，虽然操作方便，但学生没有自主参与活动的机会。于是，老师就自己制作了学生能参与活动的直观的天枰——用纸盒做的天枰，两端的托盘之间的横杆中心用螺丝相接，然后借助直观教具的形象展示，把抽象的方程直观起来。
二、创设学习情境，加深对方程的理解。
吴老师创设了丰富的学习情境，巧妙的把方程与现实联系起来，使学生很快就理解了方程概念，而不是肤浅的“含有字母的，有等于号的式子就是方程”字面上的理解。
三、分类有方法，教学有技巧。
吴老师利用天平秤，把天枰左边托盘放进180克香蕉和未知质量的苹果，天平秤右边托盘放进300克的砝码，通过放进苹果，拿走苹果一连串的操作，让学生用语言描述，用数学语言（式子）来记录：x+30=180，180＋□＝300，180＋x＝300，180＋x＞300，180＋x＜300„„接着，老师指导学生把以上式子分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式。在分类时，吴老师的一句话为学生的分类做铺垫：
师：“刚才，我们在操作天平时，出现了几种不同的情况”？ 学生：“两种，平和不平”。
师：“对，不管是向哪边倾斜，总之都是不平。那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗？”
简单的几句话，就使得学生不能乱分类了，只能把式子分为相等和不相等的情况。不然，分类的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，带方框的和不带方框的„„如果这样一来，就很容易导致课堂无法控制。
四、拿走直观天枰，建造心中的天枰。
吴老师创设情境图：一壶装有2000毫升的水往两个暖壶倒满水，再往一个200毫升的水杯倒满水，正好倒完。从而引导学生抓住“正好倒完”找出等量关系来表述这时心中的天枰，最后抽象出天枰，进而用式子表示心中的天枰：2x＋200＝2000，在这个过程中就实现了从算术思维向代数思维的过渡。
五、让方程回归生活，在身边找方程。
吴老师认为，方程就是讲故事，让学生在身边寻找方程，把抽象方程与生活现实联系起来，“让学生站在老师旁边就有方程，你能讲个故事吗？”学生身高145厘米，教师身高x厘米，教师比学生高35厘米，根据此活生生的现实的情境让学生列一个方程，进一步理解方程意义。把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添生命活力，从而加深和丰富对方程意义的理解。
六、亲切的语言，深度的评价。
“你总是在那关键的时候，说那关键的话。”——试想，孩子得到了老师这样的肯定，怎能不继续全身心的学习呢？
“别急，人家会！”——这时对反应稍微慢一点的孩子的最好的安慰和激励！“你有问题，问他呀，接着问！”——这是对孩子多么信任啊！完全把课堂还给了学生。
“面对大家的结果，比较一下，想对自己的方法做出点思考吗？”——让学生反思自己，反思课堂，真正抓住了数学的根——思维！
最后，吴老师的课讲完了，师生都说再见了，在座的学生都不想离开，看到这依依不舍的场面，我激动地流下了眼泪。有的同学说：“老师，你有QQ号吗？”有的同学说：“你再给我们上一节好吗？”还有一个同学，一直埋怨班长喊起立，说：“我不想走”，老师，你抱抱我，行吗?吴老师说，下次我们还能见面的，这时学生才离开了座位。总之，通过听、看、感受吴老师的课堂，我真正领略了名师的风采，我将在以后教学中，努力工作，提高自己的业务能力。要用真诚的爱心去感染孩子们，贴近孩子们的心。在先进的教育思想引导下，以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。
2012年10月26日有幸参加在西安电子科技大学举办的 “名师之路”之解读新课标，实践新课堂的培训，听了钱守旺老师的两节课，分别是《路程 时间速度》和《百分数的意义》，吴正宪老师讲的一节《认识方程》，蔡宏圣老师讲的《认识负数》一课及他们作的专题报告，其中吴老师的《认识方程》给我留下了深刻的印象，听完之后，感觉自己受益颇多。
吴老师在讲本节课时，先让学生针对方程提问题，学生提的问题有“方程是怎么求出来的？方程有什么用？”学生在提问题的过程中已经提出了自己的疑惑。接下来吴老师出示自己用纸制作的简单的天平教具，告诉学生现在天平是平的，当左边放了300克的砝码时，会怎么样？吴老师边说边放砝码图片。学生用自己手臂的一高一低表示天平的不平衡。接着老师告诉学生如果右边放180克苹果会平衡吗？并随即把苹果的图片放在右边的天平上方。学生表示还不能平衡，还需要添加120克水果才能平衡，老师把120克的香蕉图片放在了天平上。接着，吴老师又让学生看着平衡的天平列个算式记录了下来。通过放进苹果，拿走苹果一连串的操作，引导学生用式子记录下来：180＋□＝300，180＋x＝300，180＋x＞300，180＋x＜300。其次，把以上式子分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式。
再次，以直观天枰建模，拿走直观天枰，帮助学生建造心中的天枰。吴老师创设情境图：一壶装有2000毫升的水往两个暖壶倒满水，再往一个200毫升的水杯倒满水，正好倒完。引导学生抓住“正好倒完”找出等量关系来表述这时心中的天枰，最后抽象天枰，用式子表示心中的天枰：2 x＋200＝2000，过程中实现了从算术思维向代数思维的过渡。多完美的自然的过渡！吴老师认为，方程就是讲故事，让学生在身边寻找方程，把抽象方程与生活现实联系起来，“让学生站在老师旁边就有方程，你能讲个故事吗？”多有趣的数学，学生兴趣怏然，这效果不就出来了吗。天枰是认识方程的最佳辅助学具，而直观天枰更能有效地解读方程。可见，自制教具，有效地开发教学资源能大大提高数学课堂教学效果。
课的最后，吴老师要求师生共同回头看，回顾反思，整理刚才的学习过程，把学习经历上升为经验。
整个教学过程，吴老师放手让学生自己去尝试、探究、猜想、思考，给学生留下了足够的思维空间，为学生提供了表演的舞台,把主动权交给了学生。吴老师在之后的报告中说，方程是个建模的过程，我们要在怎样帮助学生建立好这个模型、深刻理解方程的意义上下功夫。学方程不只是为了求解，是为了在求解中渗透方程的意义，理解方程知识的价值。
“一元二次方程的根与系数的关系”是初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程的内容，但不是课标要求范围的内容，教学要求是“阅读材料”。由于该内容对学生在高中数学学习中的作用非常重要，初中老师一般都要带领学生认真阅读，对一元二次方程的根与系数的关系产生的背景作一些介绍，最多对其应用适当练习即可。但宋老师考虑到“一元二次方程的根与系数的关系”（韦达定理）是一个很好的数学探究问题，因此，将之定位为定理的探索→再发现→证明→应用，充分展示从问题出发寻找解决问题的途径和对策，定位准确、立意新颖、符合认知规律，宋老师确定的教学目标有三点：一是经历“一元二次方程的根与系数的关系”的探索过程，培养学生观察、归纳、猜想、论证能力；二是掌握一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单应用；三是体验归纳猜想思想、特殊与一般思想、整体思想等数学思想方法。
其中前两条是知识与技能、过程与方法层面的，是数学学习的常规要求，也是数学教学呈现在学生面前的显性目标；第三条是隐性目标，从价值观角度看更重要，渗透的是数学的精髓——数学思想方法，对学生后续数学学习作用深远。
本节课自始至终从问题出发，引导学生探讨解决问题的对策，始终围绕问题，寻求问题解决的途径。教学过程高潮不断，亮点纷呈，具体如下：
首先，问题导入：“若x1,x2 是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，求x1x2,x1x2 的值．”学生都是先求根再代入求值，不仅繁琐，而且易错，教师提出“有没有既简便又不易出错的方法解决此问题？”实际上直奔从问题到对策的主题，充分激发出学生的求知欲望。
其次，教师并没有马上解决以上问题，而是将问题高挂，进入本节课的最重要阶段——让学生通过两个一元二次方程根与系数的观察，猜想它们之间存在什么样的关系，这是本节课的难点之一。学生在观察、归纳、猜想过程中，有的深思，有的兴奋，有的一筹莫展，有的得出了结论，有的甚至得出了其它结论，可见学生思维活跃，发散性数学思维得到很好的发展。
再其次，在教师的带领下，从逻辑上证明结论、用具体方程验证结论，完善问题解决的过程，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。接下来，回到问题导入中的问题，让学生体验一元二次方程的根与系数的关系的价值、体验成功解决数学问题的喜悦。
最后，通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。
在整个教学过程中，有几个值得倡导的地方： 1．自主学习、合作交流体现出新课标理念。传统教学是老师讲学生听、老师写学生记、老师问学生答，随处可见的是，师生互动、生生互动的场面，本节课上学生成了真正课堂学习的主人。
2．数学是思维的体操得到充分展示。数学课的特点是思考，本节课上学生一直都地思考问题，一直都在想方设法地探求解决问题的对策，数学思考特色鲜明。
3．创新是课堂教学追求的目标。虽然学生在一节课上不大可能有什么重大发现，但通过对原有的结论进行探究，在探究的过程中让学生学会观察、归纳、猜想、论证，从而对结论再发现就是培养学生创新的重要手段。本节课对“一元二次方程的根与系数的关系”的探究过程就是对学生进行创新思维培养的很好体验。
不足之处分析
课堂应变能力有待提高。有两处：学生得出 的猜想是不严密的需要加绝对值，教师没有注意就过去了；学生对 的另一种解法是一种很好的方法，教师没有肯定，对学生创新思维的培养不利。
改进方案探讨
当一个问题得到解决以后，教师应站在一定的高度简要点评和小结，使解决问题的对策得以显现，让学生更加清晰，解决问题的对策得以升华。
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标
通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
（一）知识与技能目标：
1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：
通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：
由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
二、说教法与说学法
结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用讲解加上诱导.英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，为了让学生在自学阅读课本前，我先让学生做好预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，然后我明确地告诉学生这节课需要达到的目的。
三、教学方法及手段
在教学中，采用“先学后教，当堂训练”法，使学生在课堂学习中动静分明，养成良好的学习习惯。
四、说教学过程
1、复习
用代入法解方程的关键是什么？
二元通过消元转化为一元
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元:二元转化为一元
3、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
a、变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b b、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 c、求解：分别求出两个未知数的值 d、写解：写出方程组的解
（通过这几个问题既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。）
五、新课探究
（进一步探讨例题，更加深刻理解加减消元解二元一次方程。）
六、总结
当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。可用四个字总结：同减异加。
七、练习
用加减法解二元一次方程组。
八、小结
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变；加减；求解；写解。
“含有未知数的等式是方程”, 这句话中包括两个条件, 一个是”含有求知数”, 一个是“等式”.“含有未知数”与“等式”是方程意义的两个重要的内涵.“方程的意义”的教学重点是让学生理解方程的含义, 体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型, 初步体验方程思想.实际教学中, 学生对于方程的理解往往是有偏差的.在教学过程中, 虽然整个教学任务好像是完成了.但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清, 例:在练习题中有一道讨论题:“方程都是等式, 而等式不一定是方程.”这句话对吗? (答案是对的) 但是通过小组同学的合作学习和争论, 答案不一.虽然做错的同学最后被做对的同学说服了, 但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题.
又如有这样一道题:看图列方程.如果学生列出这样的“方程”:x=450-200, 我们该如何解读呢?按照教材的定义, 它应该是方程 (含有未知数, 又是等式) .但细细想来, 它又完全是算术的方法, 没有体现方程的思想.其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比.
如果教师单从形式化的概念出发设计课堂教学, 着力于方程与其他式子 (含有未知数的不等式、不含未知数的等式、不含未知数的不等式) 的比较, 以及方程与等式的比较 (方程一定是等式, 等式不一定是方程) , 那么学生对方程本质的理解难免蜻蜓点水.
方程的本质在于对已知数和未知数一视同仁, 通过建立起已知数和未知数之间的等式关系, 从而求得未知数.因此, 学生要理解方程的本质, 首先要理解等式的意义.例如, 3+4=7和3+4=1+6虽然都是等式, 但是两个“=”却可以有着完全不同的意义:对于多数小学生来说, 前者的“=”表示的是“求取解答”的过程, 它的方向是从左到右, 等号两边并不具有同等的地位, 后者的“=”表示两边的计算结果相等, 等号两边具有同等的地位, 它们都是3+4=1+6这一整体的一个部分.学生认识方程本质的最大困难, 始终拘泥于具体的运算 (加、减、乘、除) , 而不能把方程看成一个两边相等的整体结构.因此, 学生只有让思维的关注点集中于方程表示的等量关系, 其对于方程的认识才会达到更高的水平.
基于以上的认识, 笔者认为要构建常态课堂, 彰显有效教学, 因此对“方程的意义”进行了以下教学设计和实践.
下面是“认识方程的意义”一课的教学片段:
一、导入新课
师:今天我们上课要用到一种重要的称量工具, 它是什么呢?
生:天平.
师:对, 它是天平.同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成, 当放在两端托盘的物体的质量相等时, 天平就会平衡, 根据这个原理, 从而称出物体的质量.天平的指针如果指向刻度的中央, 表示什么?
生:天平两边平衡.
师:我们可以用一个什么数学符号来表示天平两边的质量关系?
生:=.
师:如果指针偏向同学们的左边呢?
生:天平左边的质量大于右边的质量.
师:我们又可以用一个什么数学符号来表示天平两边的质量关系?
生:>.
师:如果指针偏向同学们的右边呢?
生:天平左边的质量小于右边的质量.
师:我们又可以用一个什么数学符号来表示天平两边的质量关系?
生:<.
二、新知学习
1.实物演示, 引出方程
操作天平:
第一步, 称出一只空杯子重100克, 板书:1只空杯子=100克;
第二步, 往往空杯子里倒入约150毫升水 (可在水中滴几滴红墨水) , 问:发现了什么?天平出现了倾斜, 因为杯子和水的质量加起来比100克重, 现在还需要增加砝码的质量.
第三步, 增加100克砝码, 发现了什么?杯子和水比200克重.现在, 水有多重, 知道吗?如果将水设为x克, 那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200.
第四步, 再增加100克砝码, 天平往砝码这边倾斜.问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300.
第五步, 把一个100克的砝码换成50克, 天平出现平衡现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250.
领导的话语霸权——“极端”与“武断”。包括学校及其以上级别的评课、评教，大多情况下都由相关主持人邀请领导先做指导性、定论性的讲话或点评，而不考虑领导的学科背景，是否内行；领导自己也往往以权威、专家自居，无论有没有真功夫，总会侃侃而谈，尽管常常错误百出，贻笑大方，但滔滔不绝之外行话非“语不惊人死不休”，听会的教师都为领导的“高论”捏着一把汗，感到滑稽可笑，甚至羞愧难当，无地自容，而领导却依然“不屈不挠”，眉飞色舞地说个不停。他们的讲话或漏洞百出，或语无伦次，或拾人牙慧，或不着边际，或是全盘否定（对教师囿于成见，而非实事求是地就课论课），或是一概赞扬课（是主办方请来的吹鼓手，唱完赞歌，拿了银子了事），这样“极端”与“武断”的评课、评教，难免是非不分，颠倒黑白，居心叵测，其意义价值荡然无存，害人不浅。特别是被全盘否定得一无是处的课，有的开课教师花费了一周、一个月，甚至更长时间去备课、磨课、做课件……心血就这样毁于一旦，所受的打击没有切肤之痛的人谁又能够想象得出，从此对自己失去了自信，还能够上好课吗？还是做教师的料吗？从此一蹶不振，无颜见人，甚至有的精神抑郁失常，还有的连自杀的念头都有。请注意，这绝非耸人听闻，确有其人其事，因为，领导的话被许多不明真相，失去判断力的人奉为金科玉律。可见，其负面影响之大、之恶劣、之深广，绝不容小觑。
专家的胡言乱语——“违心”与 “无奈”。这里所说的专家，大致有教研员、特级教师、教授等专业人员。其中不乏资深的名流，的确满腹经纶，学富五车，名副其实，可是，他们终究不能免俗，出于五花八门的原因，他们或言不由衷，或口是心非，或指鹿为马。明明一节课上得“风起云涌”、“滴水不漏”，几近完美，他们却大加贬斥，口诛笔伐；而问题突出，差错明显的课又极尽赞美。混淆是非，直让人目瞪口呆，一头雾水。其结果可想而知。
同事的彼此相轻——“跟风”与“嫉妒”。这里的同事主要是同一学科、同一年级的教研组长、年级组长、学校领导（包括校长、行政人员）、教师间的自相残杀、勾心斗角。有的领导对某教师有看法，或是嫉贤妒能，就借评课之机横加指责，其声色之严厉，言语之尖酸，超出一般人的想象。他们往往以高明的、不可一世的专家自居，不知道自己的身份，忘记了姓啥名谁，其专横跋扈，大发雷霆，恼羞成怒，黔驴技穷，狗急跳墙，目空一切，简直让人匪夷所思，感到可气可悲，亦复可叹可怜。而其他人员呢，屈于领导的淫威与霸道，也只好人云亦云，随波逐流，丧失了主见与人格。这样的研讨与评课，分明就是批斗会，不仅对教学没有任何帮助，相反，助长、滋生了丑恶的陋习拍马溜须，投机钻营，陷害无辜。
走笔至此，请读者诸君注意，上述所及，光明磊落的圣贤领导，独出机杼的真正专家，实事求是的同事不在其列，相反，我们对他们应该表达敬意。比如，2008年4月24日在上海杨浦高级中学举行的长三角语文教学研讨会上，针对上海、浙江、江苏、安徽等选派的优秀教师奉上的优质课，许多领导、专家都给予了“优点”与“不足”的客观评价，不论是执教者，还是听课者，都心悦诚服，这样的评课，才真正起到了研讨的应有作用，值得提倡。
市第二十一小学 备课组
各位评委、各位老师上午好：
基于加强信息技术与小学数学学科的有效融合，结合我校小专题《数学课堂教学中有效练习》，本学期，我校着力于在数学课堂上加大了电子白板的使用力度。三月份，学校组织了青年教师和特岗教师优质课竞赛，从上课的情况看，教师们都能熟练的使用电子白板，将所讲内容更直观的呈现在学生面前，张秀琴老师和张春云老师同课异构讲的三角形的特性，都将信息技术与数学学科有效的融合，特别是利用电子白板，不但增加了课堂容量，而且练习的形式也多样化，学生的积极性也提高了，同时也减轻了学生的课业负担，收到了良好的效果。马美佳老师的这节课体现了以下几个特点：
一、概念教学与信息技术的有效结合，既突出重点又突破难点 数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”。《分数的意义》这节课是对分数初步认识的进一步学习，本节课是对分数的意义的理解，尤其是对单位 “1”的掌握，马老师在导课时通过测量演示的方法引出了分数，通过学生前置作业的展示引出一个物体可以看做一个整体，后出示四个苹果的图片，引导学生发现，一些物体也可以看做一个整体，这个整体在数学上叫单位“1”。接下来通过让学生分苹果总结分数的意义，并让学生画出了重点词，紧接着让学生巩固练习说出几个分数的意义，出示熊猫图片，通过让学生自己操作亲自去体会分数的意义。接下来让学生通过自学分数单位，总结
分数单位的概念，学生互动，师生互动加深学生对分数单位的认识。由于本节课大部分是图片的演示和操作，接下来我的这道练习是判断题加深学生对理论知识的理解。猜香蕉和分苹果这两道题都是起到拓展学生的思维的作用。
二、自评
1.由于是四年级学生在接触五年级的内容，学生的认知能力不够，这就需要老师更好、更恰当的引导。并且要提高自己组织课堂的能力，促使学生认真思考积极的回答问题。
2.在提到前置作业时，应展示课件，让听课的老师明白这一环节的意图。
3.在总结完分数的意义时应及时的补充课题。
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的`问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
美国数学教育家迪尼斯认为：“应把数学的教转移到数学的学上面去，要充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交还给学生，促进学生个体的和谐发展。”《比的意义》这节课，郑老师本着以学生为主体，教师为主导的指导思想，打破课本上的安排，另辟蹊径。现就以下几点谈谈自己的体会。
一、教学设计颇有新意，教学目标明确，教学内容适当。利用创设情境导入新课，激发了学生求知兴趣，过渡自然。在新知过程中，教师能充分放手让学生参与知识的形成过程，教师是组织者，引导者。如在“自主探索新知”这一环节，教师始终都是让学生利用已有经验自己读一读、画一画、说一说、想一想，突出学生的主体性，体现“导--扶--放--收”的教学方法，结论的归纳也是引导学生自己观察、推理、思索、发现而得到的，教师点拨的当。
二、注重学法指导，鼓励主动探索，发展学生能力。
1、培养问题意识，发展学生能力。郑老师在新课伊始，出示图片的长、宽数量后就鼓励学生提出数学问题，一石击起千层浪，学生智慧的火花顿时被点燃，诸如“长是宽的几倍”、“宽是长的几分之几”等数学问题应运而生。不仅复习了旧知，也为新知的学习埋下伏笔，同时进一步发展了学生的问题意识。
2、培养自学能力，鼓励主动探索。
本节课最大的特色就是培养学生自学能力，鼓励主动探索。“自学P55，圈出重要内容”、“自学，你学到了什么”诸如此类的教师语言贯穿于整个课堂教学中，引导学生主动探索，获取新知。
三、构建生活化的数学课堂教学。
教师通过生活化的数学课堂让学生在“生活”和“数学”的交融中体验数学，在“退”和“进”的互动中理解数学即通过创设系列情境引导学生退回“生活”，联系生活经验由浅入深地独立思考，在实际操作和合作交流中体会生活中两个数量之间存在比的关系，再通过自学课本知识，理解数学概念——比的意义及其实际应用，引导学生进入“数学”。最后组织学生寻找生活中的比，把生活和数学有机结合起来，从而达到教学的目标。
方程的意义教学反思
数学教学要要体现生活化，学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、推理与交流等数学活动，；数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课教学按照情景创设—“玩跷跷板”引出“平衡”、组织学生实践“称重”体验“天平平衡”理解“等式”含义、多媒体课件演示“平衡”—“不平衡”—“平衡”理解方程的意义、多层次练习、课堂总结评价五个主要教学环节，通过组织学生开展小组合作学习获得亲身体验，师生、生生之间讨论交流建立概念，引导学生进行判断、辨析、表述、讲述等练习方式巩固理解概念，取得了较好的教学效果。]
回顾教学过程，我认为有如下几个特点。
一、复习导入，激趣揭题
该环节主要复习与新知识有间接联系的旧知识，为学习新知识铺垫搭桥，以旧引新，方程是表达实际问题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的，因此开课伊始我结合与学生有关的一些生活现象出示了一组题，要求学生用含有字母的式子表示出来。这些题的出现即能让学生复习巩固以前所学的知识也能让学生体会到我们生活中有很多现象都能用式子表示出来，激起学生的学习兴趣，引出这节课的学习内容，这样的开课很实际，很干脆，也很有用。
二、实践操作，建立方程模型
本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。
三、回归生活，体会方程
在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。
四、教学中的不足
1、从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生利用算术方法的解题思路，对列方程造成了一定的干扰。
2、对于利用天平解决实际问题虽然较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言，用含有未知数的数量关系表示时，存在困难。
3、我应留给学生足够的时间去思考，而不应该替学生很快的说出答案。
五、改进措施
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4.4一元一次方程的应用例07-21
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