等式和方程教学设计

等式和方程教学设计（精选13篇）

等式和方程教学设计 篇1

本单元的教育目标是：

１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解决一些简单的应用问题。

3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。

4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否正确。

5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。

（一）认识等式和方程

教学要求：

1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。

2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。

3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。

教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程

教学难点：等式和方程的意义 教学用具：简易天平、砝码等

教学过程：

一、看图写算式

1．师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。

2．让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以怎样分类。师生共同归纳

二、等式和方程

1．教师结合算式介绍等式。

2．让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。

3．介绍方程的概念。

4．鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。

三、方程与等式之间有什么关系呢?

根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。

让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的。

四、试一试

先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的五、练一练

第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。

第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。

第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。

六、这节课我们学习了什么？

板书设计

含有未知数的等式叫做方程。

教学反思：

本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与方程之间的关系。我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个知识点。这三个知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这类的问题学生的正确率并不是我想象的百分之百。

等式和方程教学设计 篇2

一、困惑

根据 (人教版) 教材的安排, 笔者在教学实践中, 运用教材提供的四幅直观图, 用两个课时的教学揭示等式的基本性质, 并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现, 运用等式的性质解方程教学效果较差, 学生普遍反映书写步骤繁琐, 尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程, 虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求, 回避这两种形式的方程, 但这样的方程在解决问题中也是常见的方程, 在课堂配套作业与单元练习中也经常出现, 教师在教学中必须面对。令我们困惑的是:无论老师如何运用天平平衡的原理, 讲解算理、示范解法, 学生中总有人犯着同样的错误:a-x=b a-x+a=b+a……;a÷x=b a÷x×a=b×a……

二、思考

记得有位教育家说过:“如果教师教了三遍, 学生还不懂, 就要反思教师的教学方法。”于是, 我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因, 积极探寻有效的教学方法。

1. 原因:

脱离基础。首先, 等式的性质对小学生来说, 是全新的内容, 学生虽然按教材的思路, 通过直观图和借助天平操作, 从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识, 但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次, 学生没有学过有理数, 用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后, 从学生内隐学习的角度审视, 学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时, 是在方程的两边同时+a, 受这个过程的负迁移, 在解答形如a-x=b的方程时, 看到减号, 就误以为也在方程两边同时+a。因此, 我们认为:利用等式的性质解这类方程, 脱离了小学生原有的认知基础, 有违循序渐进的原则。

2. 现状:

无法回避。人教版教材根据《数学课程标准 (实验稿) 》的目标要求, 表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程, [新颁布的《数学课程标准 (修改稿) 》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上, 教材中许多练习题的解答过程中, 无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题:共有1428个网球, 每5个装一筒, 装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x+3=1428, 可不少学生列出的方程是1428-5x=3, 很明显, 学生列出的方程是完全正确的, 但解答时发生了困难。此时, 教师不能视学生的正确思路而不顾, 否定学生列出的方程, 强制他们列出5x+3=1428, 否则会使数学学习走入机械僵化的误区, 从而制约学生数学思维的发展, 而只能顺着学生的思路, 将解方程的方法进行引导:方程两边同时加上5x……如此, 解答步骤多, 中下学生不易理解、掌握。

3. 策略:

两者同行。一边是《数学课程标准 (实验稿) 》指导下的教材, 要求用等式的性质解方程, 另一边是学生真实的学习困难, 解方程教学是否步入两难的境地?不是。我们认为:完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法, 引导学生解方程。

(1) 《浙江省小学数学教学建议》第5条指出:……在把握教学重点、难点的同时, 要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索, 在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法———利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程, 这种方法学生能较轻松地掌握, 虽然对中学代数教学不利, 但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃, 就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新, 并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征, 在殊途同归之时, 我们必须追求简捷有效的方法, 即解决问题的方法要接近学生的最近发展区, 合适的才是最好的。

(2) 笔者在教学实践中, 适时引入互逆关系, 引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程, 解答有困难时, 指导他们另辟蹊径, 运用互逆关系解答, 特别是学力中下的学生普遍反映容易理解, 并且书写简洁, 很受他们的欢迎, 在五年级下册解答分数加减法方程时, 正确率大大提高。

【案例】人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求:根据题中的数量关系列出方程, 并求出方程的解, 其中第 (3) 小题如下图:

教师让学生自主练习后反馈, 肯定列出的方程12x=18, 用等式的性质正确解方程的学生, 同时, 发现不少学生列出的方程正确, 但解答错误:

师:这个结果可能吗?

生1:不可能, 没那么贵, 但解题过程中方程两边都乘18没错。

师:方程两边应该都乘x (板书正确的解答过程, 略) , 这样对你们来说, 理解起来有些困难, 但我们可以想想另外的办法, 比如把x看做括号。板书:18÷ () =12。

生2:哦, () =18÷12=1.5。

师:对了, 你用学过的乘除法各部分间的关系解答了。由此你们想到了什么?

生3: () 在除法算式中是除数, 除数=被除数÷商。

师:太好了, 你找到了这样做的依据。 (板书上述关系式) 规范的解方程的格式应该怎样写?

生 (齐) :哇!这种方法容易想通, 写起来也简便。事实证明:当学生碰到学习困难时, 教师在他们原有的认知基础上, 适时引领他们探究新方法, 建立新旧知识的融合, 不失为一种良策, 避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法, 也符合义务教育“上不封顶, 下要保底”的理念, 我们何乐而不为?

(3) 人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的, 六年级上册第37页“解决问题”例1 (1) 的示范解答 (如下图) , 从书写格式分析, 编者应用的是互逆关系之一:一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。

一元一次方程和不等式巩固练习 篇3

A.（0，1） B.（-1，0）

C.（0，-1） D.（1，0）

2.把不等式组x+1>0x-1≤0的解集表示在数轴上，正确的表示为图中的（ ）.

A. B. C. D.

3.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）.

A. x>-1

B. x<-1

C. x<-2

D.无法确定 图1

4.若不等式组5-3x≥0x-m≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）.

A.m≤ B.m<

C.m> D.m≥

5.已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x<-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________.

6.如图2所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用阴影标明，已知卡片的短边长度为10cm，想要配三张图片来填补空白，需要配边长为_______cm的正方形图片.

图2 图3

7.如图3，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________.

8.如图4，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2-k1）x +b2-b1>0的解集为__________. 图4

9.如果x，y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0，那么你能画出点（x，y）所在的平面区域吗？

10.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠.且甲乙两厂都规定一次印刷的数量至少是500份.

（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围.

等式与方程教学反思 篇4

例2是让学生观察天平写出算式，再根据天平的指针是否指向0刻度线来判断左右两边的算式是否相等。接下来回答课本上的问题：“那些是等式?”学生很容易就能回答出右边的两个是等式。那左边的两个叫什么呢?学生们思考了一下，没有一个人能回答的出来，此时我告诉学生这叫不等式。当学生们听了“不等式”三个字之后都笑了，当时我还没有反应过来，当我再说到“不等式”时，我明白学生们为什么会笑了，他们以为我说的是“不懂事”，所以我立马把“不等式”三个字写到黑板上，原来闹了一个小笑话。

对于方程的定义：含有未知数的等式叫方程，学生们明白定义中的关键字是未知数和等式，明白了这点我再问例1中的等式50+50=100是方程吗?学生们说不是，因为没有未知数。方程与等式之间有什么关系?指名几位学生回答，一般都能明白，但语言表述的不是很清晰，最后葛晨曦和赵龙新总结说：方程肯定是等式，但等式不一定是方程，总结的很好。

“练一练”，让学生自己写一些方程，通过指名回答，发现学生们的方程一般都是5X=60、12+X=30等，考虑到学生是否以为未知数只能表示正数?所以我在黑板上写了这样一个等式让学生判断它是否是方程：2+X=0，学生们纷纷说不是，我说它符合方程的定义吗?学生若有所思的说符合，原来未知数还可以表示负数。我接着问未知数除了可以表示正数和负数还可以表示什么?分数和小数，于是我要求他们再写几个未知数能表示分数、小数和负数的方程。未知数我们可以用任何一个字母来表示，但我们习惯性用字母X来表示。等式X+Y=20是方程吗?学生们基本上都能回答“是”，原因是因为有上面的思考，对于判断是否是方程，学生们会看方程的定义来判断。

等式和方程教学设计 篇5

广州市第一一三中学　廖娟年

一、教材内容的地位与作用：

函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。

二、教学设计的整体构思

㈠ 教学目标

1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。

2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系

3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系

4．会结合自变量的取值范围求实际问题的最值

㈡ 教学重点

1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。

2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。

㈢ 教学难点

对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。

㈣ 学情分析

教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。

㈤　教学策略

以学生练习为主，讲练结合，通过环节

二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

三、教学反思：

㈠ 结构严谨，环环相扣，层现清晰

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

㈡ 教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生

在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的，是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题，是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合，学生练习用了20－22分钟，学生小组讨论3－4分钟，老师大概讲了12－15分钟，引导．提问个别学生分析问题及回答问题约8－10分钟，整节课以学生的练习为主，留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练，且能讲在关键处，注重引导学生分析问题并解决问题，师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生。

㈢ 及时小结，及时反馈

课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。

㈣ 课件精美，提高效率

本课节主要是以ppT载体，中间穿插了几何画板，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启发学生思维。通过课件，充分体现了数形结合，突出了本节课的重点：方程或不等式的解实质就是函数值y取特殊值时对应自变量x的取值．从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释，引起学生的有意注意，让学生更容易理解、印象更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。

㈤ 小组讨论，突破难点

本节课的最亮点是环节四问题３的变式练习“若把‘墙长20m’改为‘墙长15m’，情况又会如何？”的处理，我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基础上改动，然后引导学生（个别提问）分析讲解，老师再用ppT演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值：用集体的智慧突破本节课的难点，学生有了成功的喜悦。

四、不足之处

环节三的巩固练习的反馈，我采用课件演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案，更深入一点讲解，教学效果会更好。

附教学过程设计

【环节一】：知识的回顾

1、抛物线y=－2（x－1）2+3的顶点坐标是＿＿＿＿，当x＝＿＿时，y有最＿值为＿＿＿＿

2、（1）与 轴的交点坐标为，与 轴的交点坐标为

（2）函数y=x2－x与 轴交点的坐标是：，与 轴的交点坐标是： ；

3、抛物线y=x2－2x+3与 轴有______个交点。

设计意图：这部分的学习为后面作铺垫，目的是巩固基础知识

【环节二】一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系

问题

1、观察一次函数 的图象并根据图象回答：

（1）x取什么值时，函数值y＝0　？

（2）x取什么值时，函数值y＝－3 ？

（3）x取什么值时，函数值－3

设计意图：加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果这样的话更好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。同时希望通过这一环节由浅入深地把函数，方程和不等式三者联系起来。

【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系

问题

2、（07贵阳改编）二次函数 的图象

如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程 的两个根．

（2）写出不等式 的解集．

（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．

（4）写出方程 的实数根：

（5）若方程 有两个不相等的实数根，写出的取值范围．

小结：函数与方程、函数与不等式紧密联系，方程、不等式的解（解集）实质就是函数值y取特殊值时对应的自变量x的取值，其中第（4）、（5）小题还要有转化的思想。

设计意图：本题是问题1的姐妹题，沟通了二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系，设计目的是加强对二次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，再次体会数形结合和转化的数学思想。

巩固练习：

1．（07宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西省）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．

3、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（）

A、B、C、D、或

【环节四】用函数和方程的思想解决实际问题

问题

3、学校要在一块一边靠墙（墙长20m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．

（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；

（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

小结：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想来解决实际问题。此题复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数结合自变量的取值范围来考虑最值。

设计意图：本题是本节课知识的拓展，设计的目的是希望学生学会用函数和方程的思想去解决实际问题，第二小题体现的是把二次函数转化求一元二次方程的根来解决，第三小题让学生回顾求二次函数的最值的两种方法：把二次函数的一般式通过配方化成顶点式或直接用顶点公式法求得最值，但都要讨论自变量是否在其取值范围内。

变式练习：若把“墙长20m”改为“墙长15m”，情况又会如何？

小结：当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围并结合图像才能求得最值。

设计意图：通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基出上改动，老师再通过ppT演示点评。希望学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

【环节五】总结提高

1、理解函数与方程，不等式之间的关系；

2、求实际问题的最值时要注意结合自变量的取值范围及结合图象来考虑。

【环节六】能力的提升 [根据课堂情况，供学有余力的学生选择完成或留作课后作业]

已知：抛物线y=x2－mx+m－

2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与x轴的两个交点都在 轴的正半轴上，求 的取值范围

[设计意图：结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，判定抛物线与 轴的交点情况]

【环节七】复习与巩固（课后作业）

1、（08湖北咸宁）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ．

2、（2008湖北省咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．

3.已知关于 的一次函数y=(m-1)x.当m取何值时,y随x的增大而减小?

4.已知二次函数，当m取何值时, 当 时，y随x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的两个实数根(a

6、满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____ _。

8、已知抛物线 与 轴交于两点A（，0），B（，0），且，则 ＝。

9.下图所示是喷灌设备图，水管AB高出地面1.5 米，B处是自转的喷水头，喷出水流成抛物线状，点B与水流最高点C的连线与水平地面成450角，BC= 米。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式？

（2）求水流落地点D到原点O的距离？（精确到0.1米）

10.二次函数 的图象如图所示,若 , ,则（）

（A）（B）

等式和方程教学设计 篇6

本节为全章起始节，是后继学习解一元一次方程的基础．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：

1．本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

2．重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

3．突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

等式和方程教学设计 篇7

一、有关解一元一次方程常见的错误

1.去分母时容易漏乘和忽略分数线的“括号”作用

例1解方程:

错解:去分母, 得3 (x+2) -2x-3=2. (以下略)

【评析】去分母时, 方程两边都应该乘以各分母的最小公倍数, 不能漏乘不含分母的项, 另外, 分数线除了代替“÷”外, 还具有括号的作用, 如果分子是一个多项式, 应该把它看作一个整体, 去分母后, 应用括号括起来.

正解:去分母, 得3 (x+2) - (2x-3) =12. (以下略)

2.去括号时容易漏乘和符号错误

例2解方程:5x-2 (8-x) =6x-3 (4-x) .

错解:去括号, 得5x-16-x=6x-12-x.

移项、合并同类项, 得-x=4.

系数化为1, 得x=-4.

【评析】此题有两点错误: (1) 一个数与多项式相乘时, 去括号时漏乘了多项式的某些项;

(2) 括号前面是负号, 去括号时括号内的有些项的符号没有改变.

正解:去括号, 得5x-16+2x=6x-12+3x. (以下略)

二、有关解一元二次方程常见的错误

1.忽视一元二次方程二次项系数a≠0的条件

例3若方程 (m-1) xm2+1-2mx+1=0是关于x的一元二次方程, 求m的值.

错解:由题意得m2+1=2, 可得m2=1, 所以m=±1.

【评析】本题考查了一元二次方程的概念, 这种解法忽视了一元二次方程二次项系数不等于零这一隐含条件.

正解:由题意得m2+1=2, 可得m2=1, 所以m=±1.而当m=1时, 二次项系数m-1=0, 原方程就不是一元二次方程;当m=-1时, 二次项系数m-1=-2≠0, 原方程是一元二次方程, 故m的值为-1.

2.化简过程中在方程两边同时除以含未知数的项, 造成失根

例4解方程 (x+1) 2=6 (x+1) .

错解:方程两边同时除以x+1, 得x+1=6, 所以x=5.

【评析】上述解法因为没有考虑x+1=0的情形, 而造成了丢根.

正解:原方程可变形为: (x+1) 2-6 (x+1) =0, (x+1) (x+1-6) =0, 即 (x+1) (x-5) =0, x+1=0或x-5=0, 所以, x=-1, x=5.

3.运用公式法时要将方程转化为一般形式且要注意a、b、c的符号

例5解方程x2-3x=1.

【评析】上述解法错在没有将一元二次方程转化为一般形式ax2+bx+c=0而盲目地“套用”求根公式.

三、有关解分式方程常见的错误

1.忘记验根

错解:原方程可变形为:x (x-2) - (x+1) (x-2) =3, 解这个整式方程, 得x=-1, 故原方程的解为:x=-1.

【评析】此解法错在没有验根, 由等式的性质二可知等式两边只能同乘一个不等于零的数或整式, 若此整式为零, 即为分式方程的增根, 必须舍去.

正解:原方程可变形为:x (x-2) - (x+1) (x-2) =3, 解这个整式方程, 得x=-1.当x=-1时, (x+1) (x-2) =0, 所以x=-1是原分式方程的增根, 故原分式方程无解.

2.去分母时漏乘不含分母的项

例7解方程

【评析】由等式的性质二可知, 等式两边乘某整式时, 每一项都要乘, 本题等号右边的2漏乘了x (x+1) .

正解:原方程可变形为:4 (x+1) +x2=2x (x+1) . (以下略)

四、有关不等式 (组) 中常见的错误

1.不等式两边同除以一个负数时, 忘记改变不等号的方向

例8解不等式:5x-12≤2 (4x-3) .

错解:去括号, 得5x-12≤8x-6, 移项、合并同类项, 得-3x≤6, 两边同除以-3, 得x≤-2.

【评析】解一元一次不等式与解一元一次方程类似, 所不同的是不等式两边都乘 (或除以) 一个负数时, 不等号的方向要改变, 这正是本题解法的错误所在.

正解:去括号, 得5x-12≤8x-6, 移项、合并同类项, 得-3x≤6, 两边同除以-3, 得x≥-2.

2.求含字母的取值范围的不等式组问题时, 在端点的取舍上容易搞错

例9已知关于x的不等式组只有4个整数解, 则实数a的取值范围是_______.

错解:解关于x的不等式组, 易得a≤x<2, 又因为只有4个整数解, 易知整数解为-2、-1、0、1, 所以a应该在-3和-2之间, 即-3

【评析】此类问题是不等式中很容易出错的一种题型, 我们可以借助数轴, 利用数形结合的思想加以解决.

等式和方程教学设计 篇8

利用函数的观点认识方程与不等式，在初中解决一次，二次的方程与不等式中就有基础性的要求与渗透。高中阶段“函数的零点”、“二分法求方程的近似解”、“一元二次不等式的解法”、“导数中不等式类问题的证明”、都是在不断深化学生利用函数的能力，以及适当转化能力，有利于使学生进一步体会函数的价值，整体上理解方程、不等式与函数的联系，构建统一的知识体系。

对与这一年的考题我对考试标准答案不是很满意，我个人认为此解题过程不算理想，在第二问中 转为研究 转为 更为合理。构造 研究最值。且求导后 分子部分正是第一问中研究的，因此在 上 是单调递减的，最值也就清晰了。这种做法在两问的延续性上更具美感，同时也避免了分类讨论，只是g（x）的最大值问题上涉及极限问题，不太符合目前人教版课标要求。可以在最大值问题上进行转化 研究即可。但我们今天主要是探究这个不等式很成立问题的立意，也许本质图像的探究会带来更好方法。

我們看二问中若 在 上恒成立是什么意义，即在 时我们把不等式化为 恒成立，即函数图象y=bx，y=sinx，y=ax三者位置是上中下的关系，能否利用过原点直线与正弦图象解决这道高考难题呢，有兴趣的朋友可以进行尝试，我想这已经把这道高考大题，不等式的恒成立问题挖掘到出题的起点了。

不等式及分式方程应用题1 篇9

2、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x（小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

3、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程（千米）与时间（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图像提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；

（2）求小颖的速度；

（3）求终点距离起点的距离是多少？

4、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问：此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？

5、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用2的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件。卖出时，3

甲种商品可盈利25%。（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；

等式和方程教学设计 篇10

一、教与学目标：

1．会举出等式的例子；学会用语言叙述等式变形的两条性质。2.会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

3.通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础。

二、教与学重点难点：

重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。难点：利用等式的两条性质变形等式。

三、教与学方法：

采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。

师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？

给出如下的数学关系：（出示幻灯片）1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。

（回顾旧知，引入新知）

（二）、探究新知：

1、问题导读：（1）、小莹今年a岁，小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）、如果小莹和小亮同岁（即a=b）那么再过c年他们的岁数还相同

吗？c年前呢？为什么？

（3）、从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.（用问题串的形式，抓住学生的注意力。）师总结等式的性质

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。

（4）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质1吗？

（5）、一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和盒果冻各要花多少元？

（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和c盒果冻的价钱相同吗？

（7）、从问题（6）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c(c≠0).等式的性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)的数，等式的两边仍然相等。.（8）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质2吗？

2、合作交流：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。请运用天平解释等式的基本性质1、2。

3、精讲点拨：

例

1、利用等式的性质解下列方程：（1）X+2=5

（2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？（1）、a+2=b（）（2）、a+2=b-2（）

（3）、a+2=b+3（）（4）、-2a=-2b（）

2、能力提升：（5）、若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。（6）、从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？（7）、从x=y能不能得到ｘ＝９ｙ９呢？为什么？

（8）、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（学生自主探究，合作归纳。与生活实际结合。体会数学来源于生活，服务于生活。）

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、如果a=b，下列等式成立的是（）

A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、a-2=b+2 D、a-3=b-3（2）、如果a=b，下列等式成立的是（）A、2a=3b B、2a=b+3 C、-2a=2b D、-3a=-3b

2、填空题：

（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；（4）、如果－3x=18，那么x=____；（5）、如果a+8=b，那么a=____；（6）、如果ａ=2，那么a=_______.４

3、解答题：（7）、从abcb，能否得到ac，为什么？

（8）、利用等式的性质解下列方程：

（1）x726

（2）5x20

五、课堂小结：

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1.根据等式的性质，对等式进行变形必须两边同时进行； 2.等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式必须相同；

3.利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个数或式不能是零。

六、作业布置：

等式和方程教学设计 篇11

关键词：

一、以中考题为例，说明“猜数，验证、列不等式”解方程的方法

2010年宁德中考题第23题：据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍。茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元。求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？① 方程是什么？② 在解决哪一类问题时，使用方程？③ 使用方程解决问题的步骤

1. 找出未知信息、已知信息。

①这道题目中涉及了茶叶价格，产量，收入三个方面的数据，根据今年第一季度和去年同期的产量，可以计算出去年第一季度产量：198.6+87.4=286（千克）

②今年茶叶价格是去年价格的10倍。③今年销售收入比去年多8500元。

2.探索未知信息和已知信息的数量关系。

在表格中列出未知信息和已知信息，见表 。从表中可以看出有四个未知信息：去年单价，今年单价，去年收入，今年收入。对于学生来讲，会比较困惑，应该设哪个未知量为x？

通过观察，我们发现用单价组数据表示收入组数据的公式是：单价×产量=收入。而用收入组数据表示单价组数据的公式是：收入÷产量=单价。发现第一个公式形式较简单。因此我们选择在单价组中设未知数。同理，可知用去年的价格表示今年的价格较简单，所以设去年的单价为x元。

3.列方程。部分同学对列方程的有一种懵懵懂懂、无处下手、的感觉。我在课堂上，告诉学生可以把列方程看是一种猜未知数并确保猜到的数据是可靠有效的游戏。以本题为例，猜未知数列方程的步骤如下：① 猜未知数的数值。如果让同学们来猜未知数（去年的价格）的具体数值。有的同学会直接猜简单的数字，例如1元/千克。② 根据未知数的值计算其他未知数的值。接下来，我们根据去年的价格1元/千克进行计算。求出其余三个未知量。

今年价格：1×10=10（元/千克）

去年收入：1×286=286（元）

今年收入：10×198.6=1986（元）

③ 检验未知数的值是否可靠。根据猜的数值计算得到的今年年收入是不是比去年收入多8500元呢？

1986-286=1700≠8500（元）

④综合以上算式，可得到一个不等式：

1×10×198.6-1×286≠8500

为什么，得到的是一个不等式呢？这是因为我们猜得这个数据不可靠，如果猜多次，很花费很多时间，效率比较低，那么怎么才能确保猜对呢？我们就把去年茶叶单价用x表示。这时用x替换上面不等式中的数字200。即可得到新的算式，因为x是正确的可靠的，所以不等式就变成了等式：

x×10×198.6-x×286=8500

4. 解方程，检验结果，作答。通过解方程，求出x=5，并将5代入方程，检验是否为方程的解，将5代入题目，检验是否为题目的正确结果。

二、“猜数、验证、列不等式”列方程解应用题方法的改进

在方程中含有多个未知信息时，我们可以选取某一个未知数的值为“1”。如果选取简单的未知数为“1”，则会使方程的形式简单，解方程较快。何谓“简单”呢？简单是指通过这个未知数计算其他未知数的算式简单，比如乘法比除法简单。例如本题中，利用单价计算收入比利用输入计算单价简单。简单也可以理解为这道题目中所有未知信息的起始点，例如本题中，去年的价格为所有未知信息的起始点。设原始未知信息（第一个未知的信息）为x，这样能使方程的形式更加简单。

三、小结

1.在使用方程解应用题时，可以使用验证猜的未知数是否正确的方式来列方程。具体步骤参照上题解题过程。采取这种方式列方程的好处在于：在无法直接根据已知、未知信息列出方程，或者找不出题目等量关系的情况下，选择猜其中一个未知数据的值，例如为“1”。然后，把“1”当成已知数据，计算其他未知数据，并验证是否符合题目的数据关系。如何符合，则会得到一个等式，则“1”为未知数的正解。大多数情况下，“1”并不符合题目的数据关系，则会得到一个不等关系。这个不等关系的源头是“1”，如果把“1”改为x，则可得到一个等式，这个等式即为表达题目等量关系的方程。

2. “猜数、验证、列不等式”列方程解应用题的方法使学生更能理解方程的本质和作用，这种方法弱化了列方程解应用题中强调的“找等量关系列方程”的过程，使得学生在“猜数，验证、列不等式”的过程中，轻松顺利的列出方程。

等式和方程教学设计 篇12

题目已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α

分析表面上看这是一道不等式题, 但要是从已知不等式的解集得到待求不等式的解集, 中间需要一个复杂的转化过程, 要完成这一过程, 不妨从函数、方程的角度对条件和结论进行分析.

对条件进行分析:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集实质是函数y=ax2+bx+c的图像在x轴上方的所有点的横坐标的范围, 依题意不难发现, 二次项系数a<0且方程ax2+bx+c=0的两根是α, β, 从而找到α, β和系数a, b, c的关系

, 思路初步具备.

对结论进行想象:要想得到不等式cx2+bx+a<0的解集, 只需得到c的正负以及cx2+bx+a=0的两根即可.思路明朗, 目标已经确定, 这时怎么实现这一目标就成了解决此题的关键.我们不妨试着从两方面进行推算:

(1) 根据对条件分析的结果, 将a, b, c用α, β表示出来, 将各项的系数都求出来然后再解.

(2) 根据对条件分析的结果, 结合韦达定理直接得到c的正负以及cx2+bx+a=0的两根.

问题分析到此处, 解决它已不再困难, 现将解答过程展示如下:

解法1由题意可得

∴不等式cx2+bx+a<0可化为

aαβx2-a (α+β) x+a<0.

又∵a<0,

∴上式可化为αβx2- (α+β) x+1>0,

即 (ax-1) (βx-1) >0.

又∵0<α<β,

∴不等式的解集为

很显然, 第一种想法被验证成功.下面来验证第二种想法:

解法2由题意可得

设cx2+bx+a=0的两根为x1, x2, 结合上式有

∴ 是方程cx2+bx+a=0的根且c<0, 又∵0<α<β,

∴不等式的解集为

除了以上两种方法还有没有其他方法呢?再继续探索, 发现方程ax2+bx+c=0和方程cx2+bx+a=0的区别只是系数的位置不同, 并且很有规律, 抓住这一特点又可以得到第三种解法.

解法3由题意, α, β是ax2+bx+c=0的两个根.

∴ 是方程cx2+bx+a=0的根.

∴不等式的解集为 .

分式和方程教学反思 篇13

分式和方程教学反思1

分式是八年级数学的第一章，经历了三周多的学习，学生已基本掌握了分式的有关知识（分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等），并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。下面是我在教学中的几点体会：

一、教学中的发现

本章可以让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，所以教学时重点应放在对法则的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。可是我在知识的传授上并没有注重探索、类比法则，而重在对分式四则运算法则的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要避免类似事情的发生。

二、教学中的重建

分式的运算（加、减、乘、除、乘方和混合运算）是代数恒等变形的基础之一，但是不能盲目的加大运算量与题目的难度，重点应放在对运算过程推理的理解上，把分式的基本性质做到灵活运用。

再则，对课本上关于分式的具体问题一定要重视，并关注学生在这些具体活动中的投入程度，看他们能否积极主动地参与，其次看学生在这些活动中的思维发展水平—-—能否独立思考？能否用数学语言表达自己的想法？能否反思自己的思维过程？进而发现新的问题，培养学生解决问题的能力！提高学生的学习兴趣！

分式和方程教学反思2

昨天设计这一节课时，我先讲解一个例题，并且说出解分式方程的思想编成一段文字，让孩子们记住，并且讲解难点――找最简公分母恶几种情况。然后让同学们练习。但就在昨晚入眠前的那一刻，我改变了主意。

这节课，我让孩子们先做三道典型的题目，由于我没有预先教孩子们怎么做，肯定困难重重，这又何妨呢？我让孩子们自己克服困难去琢磨书本的例题后再来解答例题，很多同学通过观察例题很规范的搞定书后的练习。同时黄杰，懿嘉，芊悦三名同学自觉上台来解答并板书后，让他们给全班讲解这三题的思路。最后当堂检测学习效果。

1.不要怕学生有困难，不要总是给学生理好思路，让孩子模仿；这一节课中，如果按照我先前的设计，可能很多同学都很快掌握，但孩子的学习能力没有实质性提高，没有深度体验到学习的快乐，成了训练的机器。所以这一节课中，让孩子自学，陈芊悦上台前根本就不会做这一题，但她大胆的走上台，在台上临时学习，自行琢磨书上例题后解答出来最难的一道练习，相信她很有成就感。事实上，很多同学都能通过自学搞定。同时也暴露自己学习中的问题，让大家来帮忙。

2.让孩子们学会倾听；当同学在台上讲解时，下面的同学要仔细听，找到他讲解的漏洞，或者语言表达中的问题。然后提出自己的意见。这一点很多同学做到了，但还要强化少部分同学的这种能力。

3.什么内容适合学生讲解？并不是每一部分内容都适合讲解，同学讲解前，一定是所有的同学对问题有了深入的研究，有了自己的想法思路，然后和讲解者产生共鸣，这样的讲解才有效果。包括老师给同学讲解前也要遵循同样的道理，所以要先学后教。如果还有少数同学不懂，一定得借力周围的同学去把问题搞懂后再听台上同学讲解。

4.给孩子鼓励，相信孩子们能行。借助课堂培养自主学习能力，既要充分相信孩子，但也要预先充分估计孩子们在学习中的困难，才能给出恰到好处的指点，比如，这节课中贝贝在计算中出现错误，我并没有直接指出问题，我告诉她自己去按照常规把方程的解带入方程检验的方法，自己去发现问题所在。

分式和方程教学反思3

在本节课的教学过程中首先明确目标是让学生如何找到等量关系，书本原先给出两个例子较难达到这个教学效果，原因是学生对毛利率的概念本身不清楚，按照书本的引入，一开始课堂就可能处以一种安静的思维很难打开的状态，不能有效地激发学生学习兴趣与激情，所以才用学生经过自己努力思考之后完全能解答的题目作为第一题，让学生体会到成功的喜悦，这样学生才会愿意继续探索与学习；其次应用题的难度设置上是层层深入，提问是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。

将“毛利率”概念的问题采用调查的方法，能够有效发挥学生右脑在形象思维上优势，从而为后面的解答抽象的逻辑、左脑理性思考做了准备；能够最大限度发挥学生原有的能力。

公式变形，书本例题是才用将右边先进行变形，再倒过来分析，我认为学生的解答方法更具有对称美，在课堂中予以充分的肯定，这一方面培养学生的审美能力、更重要的是肯定学生进行思考的价值、从而激发学生思考的意愿与热情！

其实任何一节课的教学设计以及对课堂的动态把握只能针对具体实际情况进行调整分析，如果学生对“毛利率”等概念已经非常熟悉、阅读理解能力很强那么这节课的教学设计肯定是另一番样子。

分式和方程教学反思4

应用题教学是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发现教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析法来进行应用题的教学，让学生有章可循，并取得了很好的效果。

一、教学案例展示

例题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

分析：题中涉及工作量、工作效率、工作时间三量关系，甲、乙两种状态。根据题意，设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，用表格分析问题。

步骤一：列出表格

步骤二：依次填写表格信息

表格的第一行填写题中最清晰的量，即工作量（甲、乙的工作量均为2640名学生）；表格的第二行填写题中所设的量，即工作效率（甲的工作效率是2x名/分钟，乙的工作效率）：表格第三行填写第三个量，即工作时间

分式和方程教学反思5

本节课分式方程的解法部分属于重点，难点为利用分式方程解实际问题。分式方程的解法是解决大多数数学问题的基础公具，应让学生们从思想上认识到它的重要性，解实际问题需正确找到等量关系，构建数学模型，把实际问题转化为数学计算问题，本节课学生对这条教学主线，理解较为清晰。

本节课我采用了启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”新课表理念。使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。在教学过程中，为了达到学习目标，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。达到了课堂教学的有效性。在学法指导上，本着“授之以鱼，不如授之以渔”的原则，围绕本节课所学知识，激发学生积极思考，教会学生分析问题的方法，使学生既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高分析问题、解决问题的能力。

本节课体现了本人，努力培养具有较高数学素养的一代新人的教育观点，达到了预期的教学效果。

分式和方程教学反思6

初三第一轮复习至关重要，在这一轮复习中我们教师如能精心策划每一节课（学习目标的确定、习题的分层设计、课堂中学生们的学习方式的选择……），就会让不同层次学生都能得以提升，从而提高数学平均成绩。所以，在复习《一元一次方程和分式方程的应用》这节课时，我首先仔细翻阅了七年级（上）和八年级（下）的数学书，然后从这两本书中选择了具有代表性的十二道题应用题留做了家庭作业，要求学生们认真写在作业本上，目的在于回忆各类题的相关公式和思维方式，从而把基础牢牢抓住。

通过课前组长作业的检查，我发现了很多问题，例如：行程问题单位不统一或设中速度无单位、利润问题弄不清各种价（售价、标价、定价、进价……）的含义、不认真审视题中的关键字眼等等。看到这些“意料中”的错误，我感觉我的前置性作业做到了“查缺”，那么课堂上如何“补漏”就成为了最大的关键。针对课前的检查，我确定了课堂上学生们的学习方式：先通过组内的“群学”解决共性问题，再通过“对学”进行“一帮一”，最后再通过几对“师友”间的相互点评进行全班性的交流和共识，我认为本节课完成了我在备课中设定的教学目标，同学们通过一系列的学习方式解决了“独学”中遇到的困惑。

但是本节课留给我更多是思考：如何通过“独学、对学、群学”等学习方式高效地完成初三的各阶段复习？每种方式进入初三又该如何改进和发展才能恰到好处地发挥作用呢？相信“方法总比困难多”，我会在今后的教学中不断吸取他人成功的经验，在摸索中前进。

分式和方程教学反思7

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

我认为比较成功的

1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评;多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

分式和方程教学反思8

本节课是在学生已经学习了整式方程，特别是含有分母的一元一次方程的基础上，进一步认识分式方程（未知数在分母中），并探讨分式方程的`解法。反思本节课的教学，有以下几点值得肯定：

1.教学设计充分尊重学生，符合新课程理念及“以学为主，当堂达标”教学模式要求。本节课在设计教学内容及环节时，充分考虑到学生的认知规律及已有知识经验。采用了“复习旧知——创设情境——自主学——交流反馈——归纳提升——应用练习”的教学模式进行课堂教学。首先，设计了一个含有分母的一元一次方程，使学生在解决旧知的基础上，回顾解一元一次方程的基本步骤及去分母的方法。接着给出两个实际问题引发学生思考，通过建立数学模型，列出方程使学生初步感受分式方程与整式方程的区别，引导学生自学教材分式方程的定义。初步认识了分式方程后，鼓励学生自主研究解分式方程的方法，在展示反馈的过程中互相交流不同的做法，并体会化归思想在解方程中的作用。通过检验发现有的分式方程会产生使原分式方程无意义的“根”，从而引发思考：这是为什么？并组织学生在小组内交流讨论，解释原因并归纳得到解分式方程的基本思想及一般步骤。接下来进行应用练习。整节课的设计环节紧凑，衔接自然，能够引发学生思考，并充分体现了“先学后教”“以学定教”的理念。

2.课堂教学中能够以学生为主体设计问题，该放手时就放手，充分尊重学生，无论是分式定义还是解分式方程的思想方法，甚至是本节课的难点问题——分式方程产生曾根的原因，都是由学生通过自主学习或者是小组交流合作完成，学生在课堂上思维活跃，积极参与本节课的教学活动，是课堂焕发出勃勃生机。

3.课堂教学中能够关注学困生，为学困生的学习搭建平台。在学生进行自主学习和交流讨论时，教师能够走下讲台，走进学生中间，主动关注学困生，指导他们解决疑难问题或提醒同组成员关注学困生的学习情况。并且，在应用新知解决问题环节，还请每组的5号同学上黑板展示，当他们遇到困难时，允许同组其他成员上前帮忙，这就为学困生创设了展示自我的机会，也使他们体会到成功的喜悦。

4.课堂教学中注重学生各方面能力的提升及课堂教学评价的时效性。本节课前，教师就把评价标准写在黑板上，教学过程中引导学生按照标准对他人的学习成果进行科学地点评和评价。这不仅充分调动学生学习的积极性，也引领学生从不同层面对他人的学习进行评价，同时也训练学生语言的严谨性、准确性。提高学生的语言表达能力的同时，也引导学生学会倾听、学会检查、学会评价甚至学会取长补短。

当然，“教学是一门遗憾的艺术”，再成功的课也有瑕疵，本节课

也不例外。由于本节课在学生交流讨论、展示反馈过程中充分尊重学生，在时间上很难把握，致使应用练习的时间有些仓促，部分学生不能按时完成所有习题。另外本节课学生参与度虽然比较高，但还有提升的空间。

总之，本节课的教学效果较好，教学目标达成度较高。证明我对课堂教学改革的大胆尝试特别是对“以学为主，当堂达标”的研究取得了一定的进展，今后我将继续努力，积极探索并深入研究更科学有效地教学方法和手段，使数学课堂精彩不断。

分式和方程教学反思9

一、设计思路：

设计思路建立在我校目标教学的前提下，由学生自主导学，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，我最终决定给学生一个半开半闭的区间。这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终决定和学生一起共同完成。

二、教学知识点：

1.在本课的教学过程中，掌握范围分式方程的解法是关键，所以由两个习题过渡后，我复习了一元一次方程的解法，然后引导学生尝试利用解一元一次方程方法的基础上一起探索探索解分式方程的解法。我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验根的情况，所以，些时再详究增根产生的原因，怎样检验增根等问题。

2．在利用类比法解分式方程这一过程中，分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应渗透种化归思想的教学。

3．本节课的难点是对分式方程可能产生增根的原因，我为了让学生更深刻的理解就用了两个分式方程的解答过程进行对比，体现验根的重要性及必要性，

充分体现学生为主体，教师为主导的教学体系。

三、课堂效果：

在这节公开课上，学生状态不错，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在课堂练习和最后的课堂小测里，学生的作答规范正确，而且对于增根产生的原因及相关知识点的难题的突破学生掌握的不错。