中国与希腊数学发展史的对比分析与反思

了解一门学科的过去和发展趋势, 做一些有益的比较, 理清数学发展的历史脉搏, 往往能得到许多意想不到的启迪。了解数学的发展起源, 发展历程和停顿衰退, 从中总结经验教训, 对于创造我国现代数学新的辉煌, 推进数学理论和研究创新, 有很好的借鉴意义。下面旨在以宏观的、多维的、历史的视角, 从三个方面来比较中国和希腊数学发展史的差异, 以作抛砖引玉。

1 数学研究的出发点

和古代东方数学一样, 中国的数学是带有经验性质的, 是应用的, 往往是为其他学科服务, 尤其是天文学, 着力于解决实际的应用问题。如中国著名的算经十书之一《九章算术》即是如此, 全书共分九章:第一章方田 (分数四则运算和平面图形求面积) 第二章粟米 (粮食交易的计算法) , 第三章衰分 (比例分配) , 第四章少广 (开平方与开立方) , 第五章商功 (体积计算) , 第六章均输 (运输中的均匀负担计算) , 第七章盈不足 (盈亏问题计算) , 第八章方程 (一次方程互助组解法与正负数) , 第九章勾股 (勾股定理的应用) 。《九章算术》是《臬经十书》中内容最丰富和最重要的一部, 它几科集中了过去和当时的全部数学知识, 将246个问题材分为以上九章。

而希腊数学是一门独立的学科, 是用来训练人的逻辑思维能力, 培养人的素质的。古希腊数学的发展, 受到了哲学发展的巨大影响, 重点做一些公理的证明, 从一些假设出发, 推导某个问题。从最早的唯物主义哲学家泰勒斯开始, 就不满足于对各类事物只提出“怎么样”的解释, 而进一步探索“为什么”这样的原用。他们总是企图用简单而具体的方式来答处长所有的问题包括世界的构成和发展。泰勒斯学派确立和证实了为人们公认的第一批几何定理它们是观察的总结和逻辑证明的需要, 为平面上线与角的理论奠定了基础。这个学派把用科学的方法对待数学真理的一些初步含意, 载入了数学的史册。再如欧几里得的《几何原本》是在两千多年前写成的, 但是它的一般内容和叙述的特征, 却与我们现在通常所用的几何学教科书非常接近欧几里得写出自己的著作, 并不希望为实际目的而运用, 其目的仅仅是为了科学。在他的著作中, 就连三角形面积等于它的底边乘以高的一半的定义也没有找到。

2 数学研究的方向

中国数学偏重于算术的研究。如《庄子》的极限思想, 其中“飞鸟云影, 未尝协也”;“一尺之捶, 日取其半, 万世不竭。”等这些著名的论断, 现在讲数列极限时仍常被引用。《周易》是世界公认的第一本讲座排列的书, 《九章算术》中给出了世界上最早的正负数计算法则, 另外如《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经臬术》等都讲座的一些代数问题。

而希腊着重于几何学龄前的发展, 西方最古老的系统几何学首扒欧几里得《几何原本》, 它是古代希腊几何学形成完整的逻辑体系的里程碑。它的基本结构是选取少量原始概念和不需证明的几何命题, 作为定义、公理、公设, 使之成为全部几何学的出发点和逻辑依据, 然后运用逻辑推理证明其余的命题, 从而得到一系列的几何定理。再如阿基米德的《圆的度量》、《论球和圆柱》、《引理》讨论的都是一些几何问题, 古典时期的希腊几何学由此得到了进一步的发展。希腊几何学方面的著作很多, 如赫信纸的《测量学》、《几何》;帕普斯的《数学汇编》;阿波罗尼的《圆锥曲线》等。古希腊的数学, 特别是几何学, 取得了许多至今仍不可忽视的重大成绩。古希腊人运用演绎推理的方法所创造的论证几何学, 对整个数学的发展起了无可估量的推动作用, 古希腊可以当之无愧地称作“几何学之母”。

矩的使用, 是我国古代数学的特长。它不但可以用来画直线, 作直角, 而且可以测量, 有时还可以代替圆规, 堪称万能工具。诸子百家的著作中就有很多关于规矩的论述。我国古代用规矩来做图, 很可能发展成为一门独立的和希腊几何不同的几何学, 但事实并不是这样, 中国错过了把几何发展成为一门独立学科的历史机会。而希腊则强调尺规做图, 由于尺规的限制产生了种种难题。最有名的是所谓三大问题: (1) 三等分任意角; (2) 倍立方; (3) 化圆为方。在整个数学史中, 很难找到象这三个问题那样具有经久不息的魅力, 二千多年来, 无数的聪明才智曾倾注在这几个问题之中, 也许这也是导致希腊几何学发展迅猛的诱因之一吧。

3 数学研究的表达方式

中国数学比较含蓄、神秘、含糊, 很多是经验、灵感、直觉, 常通过一些文学性的描述 (故事、例子) 来说明问题, 不注重于证明。如司马迁《史记》卷二《夏本纪》:“夏禹……陆行乘车, 水行乘船, 泥行乘撬, 山行乘辇。左规矩, 右准绳。“《九章算术》第八章《方程》第13题“五家共井”:“今有五家共井, 甲二绠不足, 如乙一绠;乙三绠不足, 如丙一绠;丙四绠不足, 如丁一绠;丁五绠不足, 如戊一绠;戊六绠不足, 如甲一绠。如各得所不足一绠, 皆逮。问井深、绠长各几何?……”

希腊数学则坚持严格的证明, 逻辑思维较强。在表达方面, 希腊人效力于表达的清楚和逻辑性, 他们的著作语言绝不含糊和神秘。很多情况下, 多用一些数学符号来表达公式、定理。如帕普斯共线点定理的叙述:如果A, B, C是一直线上的三点, 而A′, B′, C′是另一直线上的三点。那么A B′与A′B, BC′与B′C, AC′与A′C相交的三点共线。欧几里得在《几何原本》第七到九篇中也用字母表示一类数。阿基米德在讨论运动时曾经用字母表示任一时间或任一距离, 比如, 他说过“B的一半”这样的话。而丢番图则第一次系统地提出了代数符号, 他引入了表示未知量的正负1~6次幂的符号等等。

由此可看出, 中国数学是发散性的, 鳞爪式的, 有时会有一些闪光性的思想但点多未成线, 以致于后人很难在前人的基础上发展, 显得后进不足, 所以近代数学就落魄了。希腊数学有思想有着完整的体系, 但后来又趋向于愿保守, 创新力量不足, 错过了近代代数学的发展机会, 与几何相比之下, 希腊的算术和代数和发展则是缓慢的。

综上所述, 通过本文对中国和希腊数学所作的浅显的比较分析, 我们可以得出比较浅显的结论:中国数学偏重于直接的、经验式的、作为一种工具式的, 更多地是中国五千年古文化的装饰, 没有完全像西方数学一样孕育成为科学之母;而希腊数学则是独立的、系统的、偏重于逻辑辩证思维, 对世界数学的发展产生了深远的影响。

摘要：希腊数学和中国数学都有着光辉灿烂的历史, 在世界数学史上都留下了炫丽的篇章。本文旨在以宏观的、多维的、历史的视角, 从数学研究的出发点、研究的方向、研究的表达方式三个方面来比较中国和希腊数学发展史的差异。

关键词：中国,希腊,数学发展史

参考文献

[1] 外国数学简史[Z].

[2] 鲁又文.数学古今谈[Z].

[3] 梁宗巨.世界数学史简编[Z].