工科高等数学教学思考

高等数学是高校理工类、财经类等专业的一门重要基础课程, 长期以来, 如何通过提高高等数学的课堂教学效果和教学质量, 培养学生的数学思维品质, 进而培养学生的思维能力一直受到普遍关注。但在教学过程中, 仍存在一些问题。笔者结合多年的教学实践, 对高等数学的教学谈几点粗浅看法。

1 高等数学的教学现状

(1) 就高等数学教学而言, 不仅应该传授知识, 更应该启迪思想, 发展能力。现在的情况是不少数学教师常常忽略了教学目的应该具有的多元性, 以及真正关注学生的需求, 纯粹以贯彻课程知识内容为目的, 尽管理论上承认培养能力和素质比传授知识更重要, 但还远没有实现认识与教学实践的相结合, 主要表现在: (1) 教学过多地强调理论的严密性, 缺乏对重要数学思想、物理规律、几何模型的阐述。 (2) 目前大学数学教材的内容虽经过一定的调整, 但仍存在着内容体系理论性强, 总体上缺乏应用性题材, 教师往往照本宣科, 缺乏巧妙设计, 合理处理的案例也不多。 (3) “填鸭式”还是目前最为普遍的教学方式。如此一来, 教师讲得辛苦, 学生学得痛苦, 使得数学教学更多地留给人们一种抽象、僵化的印象。

(2) 就高等数学的内容而言, 它与初等数学有着明显的区别, 主要体现在: (1) 研究的对象不同, 中学数学是常量数学, 高等数学则不然, 他研究的主要对象是变量以及变量与变量之间的相互关系——函数。 (2) 研究的方法不同, 初等数学基本是等式的教学, 不等式在高等数学中起着重要的作用, 极限的概念就是用一系列不等式来刻画的。 (3) 思维的方法不同, 初等数学所研究的对象大多数较为直观, 结论都是一些定性的描述, 而高等数学所研究的对象通常是抽象的, 研究的方法是定量的刻划, 而且课堂教学信息量大。以上种种, 对一个刚刚步入大学的学生来说, 都是一个不小的挑战, 尤其是对于部分基础较差的学生来说, 对大学数学课程的思想、原理、方法的不适应, 是导致缺乏学习兴趣、学习积极性不高, 甚至厌学的原因之一。

2 充分发挥教师在教学过程中的主导作用

课堂教学是传授学生知识, 培养学生思维能力的主阵地, 教师应建立正确的教育理念、科学的思维方法, 有意识地改进自己的教学, 着力改变从理论到理论的传统的抽象教学模式和方法, 力求控制教学过程, 以促进学生思维的发展。

(1) 教师教学的目的在于在为学生奠定坚实的理论基础的同时, 培养学生获得知识与运用知识的能力, 因此在教学过程中, 教师不仅仅使学生获得书本上的知识, 而且要引导学生对所学的知识进行思考, 从而使学生从被动的接受者转变成学习的主体。教师要善于将本学科的前沿理论、与本专业相关交叉学科的最新理论以及最新的教学成果引入到教学中, 激发学生的学习兴趣, 培养学生用所学的知识获取未知的知识的能力。

(2) 对于非数学专业的学生而言, 数学的思想和方法对他们影响更深远, 应渗透到数学概念、定理公式、问题探索、归纳总结等各个教学环节。如定积分是科学家们在研究曲边梯形的面积和变速直线运动的路程问题时, 通过分割、近似、求和取极限发现尽管它们具有不同的实际意义, 但都可以归结为同一数学模型——特殊和式的极限, 于是建立了定积分的概念及其理论。同样建立了重积分、曲线积分、曲面积分等概念。使学生掌握了解决一类数学问题的思想和方法, 让他们感受到学习数学不难, 数学有用, 值得花力气去学。

(3) 教师在教学过程中要培养学生思维的广阔性, 既要把握数学问题的整体, 抓住它的基本特征又要抓住重要的细节和特殊因素, 引导学生研究题目结构, 从多角度、多层次、多方位联想, 揭示问题的本质, 拓宽思路。如Lagrange定理的证明, 可以从分析定理的结论出发, 得到如下证法:

定理:设函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 开区间 (a, b) 内可导, 则至少存在一点ξ, a<ξ

证明:设辅助函数, x∈[a, b]可以验证F (a) =F (b) , 从而F (x) 满足Rolle定理条件, 故至少存在一点ξ, a<ξ

即

用同样的方法还可以证明Cauchy定理等一批同类型问题。这样比起教科书上的证法, 降低了难度, 学生容易掌握, 学会了, 有了成就感就增强了学习信心, 激发了学习兴趣。

(4) 提高教学效果, 还要从完善教学手段入手。多媒体教学已经被许多高校广泛采用, 它具有直观、形象生动、可以增大课堂信息量、提高教学效果和教学质量等优点, 但就数学教学而言, 还不能完全抛弃传统的教学手段, 对数学中许多概念的引入, 数学的基本原理、方法与技巧, 数学上的训练等通过教师在黑板上的演示会更清楚、简洁, 也有利于学生理解并掌握。另外, 教师在讲课过程中表现出来的艺术感染力、思维能力和表现力也不是多媒体所能完全代替的。因此, 数学教学应将现代化教育技术与传统的教学手段结合起来。不仅如此, 多媒体教学还要进一步扩充和完善课程资源, 通过精品课程和网络课程的逐步建设, 使学生可以从更多渠道获得大信息量的知识。

摘要：高等数学是高校的一门重要基础课程, 本文通过高等数学教学现状的分析, 就教师更新教学观念, 完善教学方法, 通过教学过程, 培养学生思维能力, 优化思维品质等方面谈一些粗浅的看法。

关键词：教学观念,教学手段,思维能力