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初中数学概念教学现状的调查分析
摘 要：在新课程改革和素质教育的影响之下，各科教育教学活动都在教学模式和教学方法上有所创新，都纷纷采用与传统单一的教学方式不同的形式来展开教学，既能够有效保证教学的质量，又能够保证学生的课堂参与度，对学生各方面的发展都有着积极的作用。因此本文以初中数学概念教学为中心，首先阐释初中数学实行概念教学的意义，然后分析初中数学教学的开展现状和其中存在的问题，最后再针对这些问题提出解决策略。
关键词：初中数学;概念教学;意义;现状;策略
一、 初中数学展开概念教学的意义
概念教学是培养学生科学素养的一种途径，它能够纠正、补充和完善学生的前概念，帮助学生建构起正确的认知系统，能够为学生的日常生活、学习以及以后的人生产生重大意义上的影响。初中数学知识容量很大，其中包含的数学概念非常之多，而数学概念又具有抽象性和具体性、符号化和形式化、系统性和逻辑性、确定性和灵活性等特点。如果在初中数学教学活动中不开展概念教学的话，学生就会在概念理解和掌握方面产生困难。数学概念是进行数学学习的基础，如果学生不能有效掌握基礎的概念知识的话，那么就会阻碍进一步的学习和发展，初中数学的教学活动也就无法顺利进行。由此可见，在初中数学教学中开展概念教学是十分有必要的。
二、 初中数学概念教学现状及其存在的问题
(一) 概念教学的教学模式单一，教学方式死板
虽说初中数学课程挂着概念教学这样的主题，但是在实际的教学过程中，部分教师的教学模式单一，他们只注重布置给学生解题训练的任务，而忽视了对于基础的数学概念的讲解和演示，这样一来，学生就难以建立一个完整的基础数学概念系统。不仅如此，还有些初中数学教师尽管重视学生对于数学概念的掌握，但是所采用的教学方法却很死板，照着教材上的概念生拉硬扯，完全不考虑学生的听课感受。原本数学就是一门与数字打交道的学科，如果不积极改变传统的教学方法，用新颖的形式吸引学生的注意力的话，学生就很容易对初中数学的学习产生畏难和抗拒的心理。
(二) 教师在概念教学中并不重视学生的理解情况
不要求学生进行理解记忆也是目前部分初中数学概念教学中存在的比较严重的问题，教师在概念教学中不重视学生的理解情况，反而让学生对数学概念进行死记硬背，认为只要将这些概念背起来，学生就会在接下来的练习当中自如运用。这个想法完全就是错误的，没有理解基础的记忆不会长久，在学生接触到更多概念之后，就很容易会将其混淆起来，不仅达不到预期的教学目标，而且还会造成更严重的后果。每一条数学概念都会有它的演算过程、推演规律，学生若是在对概念理解的基础上，依据概念与概念之间的内在联系，运用有关的知识经验进行记忆，就会收到良好的学习效果，若只是机械记忆的话，就无法顺利地完成教学和学习的人物。
(三) 在概念教学过程中，教师对于重难点的把握不清晰
初中数学教师在每一课时所要讲授的知识点都是不一样的，需要按照教学计划来循序渐进地进行教学，虽然初中数学的概念知识点繁多，但也并不是所有内容都需要教师花费大量的时间来讲解，这样不仅浪费时间，还会妨碍学生的学习。可是目前就存在着这样的情况，在初中数学概念教学的过程中，部分教师对于重难点的把握并不清晰，有些教师认为所有知识点都是重点，所有数学概念都要详细地解释过去，如此一来，就会花费大量的无用功，教学效率也没有办法得到提高。如果这个问题不及时加以解决的话，整个初中数学概念教学的程序都会被打乱，教学就陷入无序状态，这将是非常严重的教学事故了。
三、 促进初中数学概念教学有效策略
(一) 创新教学模式，改变教学方法
要想有效促进初中数学概念教学的质量和效果，教师首先要改变自己不正确的想法，重视概念教学对于初中数学学习的基础性意义，虽然素质教育强调实践训练的重要性，但理论也是十分重要的，二者缺一不可。在树立了正确的观念之后，教师应该采取措施来创新教学模式，在教学过程中根据计划来创设教学情境。比如，在对定义类的数学概念进行讲解的时候，教师要尽量运用生活实际中的例子，用与学生息息相关的事情来进行教学，这样不仅能够有效引起学生的注意，还能够让学生在这个过程中充分体验到数学学习的乐趣，从而积极调动自己的兴趣，主动地参与到整个教学活动当中。
(二) 重视让学生在理解的基础上展开进一步的学习
无论是学习什么科目的知识，最重要的是要引导学生在理解的基础上进行记忆，采用机械记忆的学习，不仅不能为学生的进一步学习奠定良好的基础，而且还会使学生形成不良的学习习惯，对其他科目的学习也会造成不良影响。所以在初中数学概念教学的过程中，教师要重视让学生在理解的基础上展开进一步的学习，在清楚明确地讲解相关的数学概念知识，确保学生都理解的前提下，再进行实际的训练活动。
(三) 教师应主动钻研教材，明确数学概念教学中的重难点
在初中数学概念教学中，教师一定要分清主次矛盾，有层次地进行教学。这就要求教师在课前应该主动钻研教材，将其中的重点和难点进行总结和归纳，然后安排在课堂教学上的讲解时间，对于不太重要的数学概念则只需要稍微提一下就可以，不要花太多的时间在这上面。这样一来，整个概念教学的教学效率都能够得到有效的提高。比如，在讲三角形这一章的时候，三角形的基本概念应该是大多数学生早就知道的内容，所以教师没有必要在这里停留太多的时间，一带而过就行了，要抓紧时间进入重难点的讲解。这样一来，初中数学概念教学的质量和效果都能够得到有效的保证，学生也能够在这个学习过程中得到良好的发展。
四、 结语
本文主要从初中数学展开概念教学的意义、初中数学概念教学现状及其中存在的问题以及促进初中数学概念教学有效策略这三个方面展开论述，希望文中所提出的建议能够为初中数学概念教学的发展产生积极作用。
参考文献：
[1]吴志坚.初中数学概念教学方法及策略[J].学周刊，2016(13)：64-65.
作者简介：
王春莉，贵州省六盘水市，贵州省六盘水市六枝特区教育局。
作者：王春莉
[摘 要] 文章通过对省内部分师生的问卷调查和访谈调研，了解苏教版高中数学核心概念在广大师生心中的认知情况，通过数据处理和相关对比分析，坚定了苏教版核心概念研究的必要性和重要性，也为相关研究指明了方向.
[关键词] 高中数学;核心概念;认知;调查;苏教版
研究的背景
1. 研究的起因
我们知道，数学概念是数学课程知识体系的基本单位，而核心概念作为数学概念体系的中心和主干，更是数学教学和数学学习领域研究的关键内容. 数学核心素养对教师的课堂教学和学生的学习都提出了新的要求和挑战，对核心概念的研究有助于我们对知识板块的整体把握，可以起到牵一发而动全身的作用，也为其他概念的学习起到示范作用. 抓住数学核心概念的教与学，就抓住了数学教与学的精髓，纲举目张，从而达到本学科教与学的良好发展.
然而，尽管高中数学核心概念的相关研究有很多，成果也很丰富，但是高中数学核心概念到底有哪些?核心概念和重要概念有什么区别?核心概念和考试常考的主要概念有什么区别?如何更好地进行核心概念的教学，如何把核心概念的引领带动作用体现出来等等问题，一直众说不一，困扰着广大教师. 但正因为这样，也一直激励着更多的教师在这方面进行研究和探索.
通过前期的理论学习和研究，借鉴人教版核心概念研究，我们认为苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学》中的“函数”“向量”为“代数”模块的核心概念，“斜率”“正(余)弦函数”“异面直线”为“几何”模块的核心概念，“随机事件”“概率”为“概率与统计”模块的核心概念. 但是这些认定是否科学，能否得到大家的认可，我们还是没底的.所以，希望通过本次调查研究，调查一下普通学生及一线数学教师心目中的高中数学核心概念，以及对核心概念的理解和认识，从而研判我们当初所预测的几个核心概念是否成立，进而确定我们课题组的具体研究对象.
2. 高中数学核心概念及其界定
数学核心概念的研究早就引起数学教育界的关注，相关成果丰富多样，其中以美国的相关研究更深入，更具有指导实践的意义. 美国国家数学教师理事会(NCTM)2000年发布的《学校数学教育的原则和标准》中明确提出了“数与运算”“代数”“几何”“度量”和“数据分析与概率”五个领域的内容标准，旨在设立面向所有学生的课程核心. 在高中数学核心概念研究方面，从代数领域、几何领域和数据分析与概率领域三个方面分别给出核心概念图. 但这些研究尚未和国内研究接轨，大多数高中数学教师了解甚少，更不要说学生了.
在国内的相关研究中，章建跃博士系统地进行了“中学数学核心概念思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”研究，认为：“中学数学核心概念”是指那些处于“核心地位”的概念，是中学数学课程中的主要概念，是中学数学知识结构中的“联结点”，由其反应的数学思想方法是联系数学知識的纽带.
其他关于中学数学核心概念的研究大致可概括为：核心概念是在确定范围的数学知识体系中，处于中心位置的概念性知识，具有根基性、可生长性、广泛联系性，是学科结构的主干，主要有原始概念、思想贯穿、变革标志三种形式，在知识体系中起着核心、不可替代的作用.
3. 调查研究的意义
(1)明确高中数学教材中的核心概念及其核心概念体系，提高教师自身的数学修养
中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门的金钥匙. 广大教师应加强修行，远离“题型+技巧”的雕虫小技，集中注意力于核心概念，这样才能实现“减轻负担，提高质量”的宏愿.
明确高中数学教材中的核心概念及其核心概念体系，有助于教师形成对知识比较系统的感知，做到深层次的领会.在这个过程中增加自己的学科知识，增强自身认知的数学中普遍联系性，提高自己的数学修养.
(2)培养学生的数学素养，帮助学生形成数学整体知识结构
我们知道，数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具.
学生数学的学习过程必定要经历感受、观看、比较、本质化、数学符号表征、证明等一系列过程，思维力的培养需要进行数学概念学习时着手开始，在这些步骤中训练着思维的力量，帮助完成数学素养的提高.
(3)指导教师实际教学，实现课堂上对数学知识本质的冷静思考
课堂教学中，围绕核心概念来组织知识，是一种非常经济和有效的组织科学课程或教学活动的方式;课程内容围绕核心概念组织展开，课堂教学帮助学生掌握核心概念，将有助于学生对知识的深入理解和迁移应用.
研究过程
1. 研究方法
本次调查研究采用问卷调查及与部分教师访谈调研的形式进行.通过前期的文献研究，分教师版和学生版编制了《苏教版〈普通高中课程标准实验教科书(必修)数学〉中核心概念的调查问卷》，借助网络问卷星平台进行在线匿名的答卷方式. 学生版问卷共10个问题，2个填空，5个单选，3个多选;教师版共7个问题，2个填空，2个单选，3个多选;对师生的教龄(年级)分布，对高中核心概念的了解情况，对高中三大模块中核心概念的认知情况等.
2. 研究的对象
调查分别对苏州市相城区内两所四星高中、一所三星高中的部分在校高二学生和江苏省范围内部分高中数学教师及部分数学教育专业在校师范生进行了调查. 有效答卷回收教师问卷202人，学生问卷358人. 利用教研活动、本校对外交流活动、蒋智东名师工作室活动，外出学习等机会访谈调研高中数学教师67人次.
3. 研究的信度和效度
问卷调查结束后，对调查数据进行分析.信度方面：教师版和学生版调查的Cronbach α系数为0.862，大于0.8，说明各项得分的一致性较好，研究数据信度质量高. 针对“项已删除的α系数”，分析项被删除后的信度系数值并没有明显的提升，因而说明题项全部均应该保留，进一步说明研究数据信度水平高，可用于进一步分析.效度方面：对教师版和学生版调查核心概念数据设置10个因子进行效度分析，KMO值均为0.851，高于0.8，说明效度高，研究项合理且有意义.调查问卷反馈的数据清晰，指向明确，能够解决预期问题.
调查的内容
本次调查研究的核心概念范围是苏教版高中数学必修教材中“代数”“几何”“概率和统计”三个模块.按照上面我们提供的核心概念的界定或结合调查对象自己的认识在下面的三个模块中，分别选出10个自己认为是该模块的核心概念.
苏教版数学高中必修教材中代数模块中共有85个概念：元素、集合、“属于”、“不属于”、集合的列举法、集合的描述法、子集、Venn图、集合相等、真子集、空集、并集、交集、全集、补集;函数、定义域、值域、开区间、闭区间、半开半闭区间、分段函数、映射、增函数、减函数、最大值、偶函数、奇函数;N次方根、根式、根指数、被开方数、指数函数、对数、底数、真数、常用对数、自然对数、对数函数、反函数、幂函数;函数的零点、二分法;算法、程序结构、程序语句、辗转相除法(欧几里得算法)、秦九韶算法、基数、除2取余法;向量、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量、向量的加法(三角形法则、平行四边形法则)、向量的数乘、基底、向量的夹角(向量垂直)、向量正交分解、向量的坐标表示、向量的数量积、向量在方向上的投影;数列、数列的项、首项、有穷数列、无穷数列、通项公式、等差数列、公差、等差中项、数列的前n项和、等比数列、公比、等比中项;一元二次不等式、二元一次不等式、二元一次不等式(组)的解集、线性规划、可行解、可行域、目标函数、线性目标函数.
苏教版数学高中必修教材中几何模块79个概念：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、柱体、椎体、台体、球体、斜二测画法;直线在平面内、异面直线、异面直线所成的角、(空间内)两直线垂直、直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直(平面的垂线、直线的垂面、垂足)、二面角(二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角)、平面與平面垂直;直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程(点斜式、斜截式(截距式)、两点式、一般式);圆的标准方程、圆的一般方程;空间直角坐标系(坐标原点、坐标轴、坐标平面)、右手直角坐标系、空间直角坐标系中的坐标(横坐标、纵坐标、竖坐标);正角、负角、零角、任意角、象限角、角度制、弧度制、弧度、单位圆、正弦、余弦、正切、有向线段、正弦线、余弦线、正切线、三角函数线、正弦函数、余弦函数、正弦曲线、余弦曲线、周期函数、周期、最小正周期、“简谐运动的振幅、频率、相位、初相”;和角公式、差角公式、倍角公式;正弦定理、解三角形、余弦定理.
苏教版数学高中必修教材中概率统计模块29个概念：概率与统计、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布、频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、平均数(均值)、标准差、方差;散点图、线性相关关系、线性回归方程、最小二乘法;确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件、概率、频数、频率、互斥事件、对立事件、概率的加法公式、基本事件、古典概型、几何概型.
作者：程仕然 蒋智东
【摘 要】通过对刚入学的初三学生进行有关化学“前概念”的问卷调查，探查学生在《义务教育化学课程标准(2011年版)》规定的五个一级主题方面的“前概念”现状，得到诸多关于化学教学的启示：初中化学教学应基于物理学习基础，体现化学特色;基于原有认识，注重“拨乱反正”;完善知识体系，构建科学模型;强化科学概念，补充相关认识;加强社会联系，渗透化学原理。
【关键词】初中化学;前概念;问卷调查;策略分析
【作者简介】吴瑾娟，江苏省苏州市吴江区平望第二中学(江苏苏州，215221)教师，吴江区教坛新秀，吴江区初中化学吴良根名师工作室成员。
一、研究的目的及方法
1.研究目的。
笔者在日常教学中体会到学生对科学概念的认知来源广泛，错综复杂，所形成的“前概念”又具有顽固性、自发性、隐蔽性和反复性的特点。故期待通过此次调查，为初中化学教学提供参考和依据。
2.研究方法。
本研究采用問卷调查(问卷附后)的方法，对我区初中化学吴良根名师工作室成员所在学校(共12所学校，2所学校处于市区中心，10所学校处于乡镇农村或城郊接合部)初三年级72个班级2880名学生进行了测查。问卷调查于开学第一周进行，共发放问卷2880份，回收有效问卷2831份，问卷回收率98.3%。
为了使“前概念”的选择有据可循，笔者在设计调查试题时查阅了现阶段当地小学三至六年级的科学教材，初一、初二生物教材，初二、初三物理教材。根据相关教材内容进行问题的选编。除此之外，还适当结合学生可能的生活经验进行了补充。
此次调查问卷多采用不定项选择的方式，最大限度地让学生对每个选项的观点进行真实、主观的判断。该问卷共设12道题，具体内容及题目来源详见表1。
二、调查结果及教学启示
1.基于物理学习，体现化学特色。
关于“科学探究”这一主题，由于物理实验与化学实验会涉及相同的实验仪器和相似的实验操作，导致多数情况下，学生的物理学习对化学学习形成正迁移。但也会因为学科特点导致教学时侧重点有所不同;某些操作因学科需要，操作要求不同。有时学生不注意比较区分，加之学生思维分析能力较弱，也会产生“相异构想”。
(1)酒精灯的使用。学生对酒精灯的使用有一定的认识，如：知道“熄灭酒精灯应用灯帽盖灭”的学生占总数的98.2%，“不能用燃着的酒精灯引燃另一盏酒精灯”占94.5%，“酒精灯不用时应盖好灯帽”占93.6%，“必须使用酒精灯的外焰加热”占91.7%。但对于如何加热及有关的细节了解得不太清楚，如：36.7%的学生认为“将酒精灯火焰直接对准物质加热”是正确的;认为“正燃着的酒精灯不慎打翻，应用抹布盖灭”的比率达到了92.3%。
由此可见，学生在初二物理的基础上已基本掌握了使用酒精灯的方法，但至于“为什么要这么操作?”“其中的原理是什么?”却是一知半解。教学中，教师应让学生主动呈现对酒精灯使用的掌握情况，并不断追问，启发学生思考每一步操作规定背后的原因，激发学生的问题意识，加深对操作的理解和感悟。对较难的部分，教师可以结合初中教学的需要，放到相应的章节，利用化学原理加深学生的理解。
(2)托盘天平的使用。知道“不可直接称量化学药品的质量”的学生占总数的97.7%，“称量前应将游码归零，调节天平平衡”占92.7%，“砝码放在右盘”占80.3%，有52.8%的学生认为“可用手移动游码”，高达96.5%的学生知道“称量物质质量时，应先放物质再放砝码”。但与此同时，又有67.9%的学生认为“称取一定质量的物质时，先放物质再放砝码”也是正确的。
可见，物理教学中强调了使用天平的步骤，却不强调操作细节;学生对“称取物质质量”的操作方式根深蒂固，影响了化学实验中对“称取一定质量物质”的比较与思考。教学中，可以尝试增加学生试误的体验，让学生在没有明确“如何称取一定质量物质”操作的情况下，独立进行操作。学生很容易发现“先放物质再放砝码”这一固有操作所存在的问题，从而深刻感受两种操作的差异，掌握正确的操作方法。
(3)量筒的使用。对量筒内液体的正确读数方法，99%的学生知道不能仰视或俯视;而在这99%的学生中有18.8%的学生认为只要视线与液面齐平即可，分不清凹液面最低处与最高处的差别。能用文字较为科学、准确描述读数方法的学生，占总人数的29.8%。
可能初二物理教学中刚接触并使用量筒，所以对量筒的规范读数要求并不严格，只要求读数时平视即可，没有强调凹液面最低处与最高处的差别。因此化学教师在教学中，可结合“配制一定质量分数的溶液”教学内容对学生进行误差分析，引导学生体会这种细微差别带来的差异，突出化学科学的严谨与准确。
(4)检查装置气密性。该题选自初三化学，内容较难，但所涉及的原理来源于初二物理。四个选项被选的比例依次为28.9%、32.1%、20.2%和33.0%。经分析可能存在这样的问题：一方面，经验的缺乏导致学生对图示装置难以理解;另一方面，知识的掌握不同于在实际情形中的运用。当然，也不排除学生没有掌握气压原理的可能。也就是说，这部分内容对学生而言是全新的，他们有理论基础，但未必有分析问题的方法。因此，教学中，应尽可能给学生提供实物，进行演示，并通过现象观察引导学生利用物理原理理解装置气密性判断的方法。此类题型不宜纸上谈兵式地一笔带过，一定要在学生理解的基础上，发展学生的空间想象能力。
2.基于原有认识，注重“拨乱反正”。
在“身边的化学物质”这一主题下，我们看到，学生对身边的物质，如空气、金属等比较熟悉，常常会因为习以为常而把日常经验中片面的认识当成是理所应当的正确观点。这种通过学生自身观察，并经过一定的抽象逻辑思维加工而形成的“相异构想”是较难改变的。教师应针对不同“相异构想”形成的原因采取相应的教学策略进行有意识地纠正。
(1)空气的组成。作为常见物质之一的空气，学生认为主要含有哪两种气体呢?回收试卷中选择比例最高的两项为氧气(89.2%)和二氧化碳(60.8%)，选择氮气的学生为26.7%。这可能与学生了解光合作用、呼吸作用有关，把空气中“熟悉”的物质误以为“主要”的物质。
在进行探究空气组成的教学时，教师应重视学生已有的“前概念”，通过实验探究提供比学生原有的观点更为合理、包摄性更强的学习材料，并指出学生“相异构想”所存在的问题和形成的原因，让学生意识到原有认识的不足与缺陷，否则学生容易将所学内容与“前概念”割裂开来，一旦遇到与原情境相似的问题，“前概念”又会萌发，不利于科学概念的深入人心。
(2)干冰升华。干冰升华是物理中講解“升华”的重要例子，也是初三化学中理解二氧化碳用途的一个方面。对干冰形成的白雾，有58.3%的学生认为是“干冰升华使空气中的水蒸气液化形成的小水珠”，有28.9%的学生认为是“干冰升华形成的二氧化碳气体”，11.0%认为“干冰升华使空气液化形成的小液滴”，6.9%认为“干冰熔化形成的小液滴”。
可见，绝大部分学生知道“干冰升华”，但对“气”“雾”等现象的区分并不是很明确。因此，在教学中，教师大可让学生说出自己对干冰的认识，只要教会学生如何辨析“气”“雾”“烟”，让学生逐步排除错误认识，即可获得有关干冰升华形成云雾的科学表述。
(3)铁生锈的条件。铁生锈问题在六年级《科学》中探究过。教材通过设计的对比实验，让学生观察现象，得出正确的结论。63.3%的学生知道铁生锈与水和氧气有关，有30.3%的学生能通过两两对比的方式选出正确的实验分析结果。
可见，光有对比实验的意识是不够，我们还应教给学生分析问题的方法。在这部分内容的教学中，教师完全可以放手让学生设计实验、预测实验并得出实验结论。在探究的过程中，学生体会对比实验的设计原理，体会教材实验设计的诸多细节的本意，在提高实验探究能力的同时，提高分析问题、解决问题的能力。
3.完善知识体系，构建科学模型。
对物质的微观世界，93.1%的学生认识到“分子之间有空隙”，90.4%的认为“分子在不断的运动”，82.6%的认为“分子由原子构成”，71.6%的认为“原子可以再分”，70.6%的“温度可以改变分子间的空隙”。但同样存在很大比例的错误认识，认为“物质都是由分子构成的”占87.2%，认为“原子比分子小”的占87.2%，认为“温度可以改变分子的大小”的占52.8%。
可见，学生对构成物质的微粒有一定的认识，但在教学的侧重点和学生的理解方面逐渐产生了偏差，对微粒的认识出现了以偏概全的倾向。因此，在教学中，要强调微观世界的复杂性，理清分子、原子、离子之间的关系，引导学生尽可能全面地考虑问题，对学生的“前概念”要引起充分的重视，多用打比方、类比演示的方式帮助学生理解、构建科学的微观世界模型。同时，教师在教学中要渗透科学方法教育，引导学生认识科学方法的内涵与适用范围，有助于学生“相异构想”的转变。如使学生知道简单枚举法是一种不完全归纳法;不能因氧原子比水分子小，就鲁莽地认为“原子比分子小”;物理教材中“多数物质由分子构成”，不能绝对地理解成“物质都是由分子构成”。
4.强化科学概念，补充相关认识。
物质的物理变化、化学变化是小学六年级《科学》的教学内容之一。知道“易拉罐压扁不是化学变化”的学生占总数的95.0%，知道“醋和小苏打混合产生气泡是化学变化”的占86.7%，知道“轮胎爆炸是物理变化”的占84.4%，知道“水结成冰是物理变化”的占80.7%，判断“火柴燃烧”“瓦斯爆炸”为化学变化的比率为59.6%和55.0%。
可见学生对生活中常见的变化和学过的变化(醋与小苏打)有较深刻的认识，且能运用已有的化学变化概念进行判断。而随着火柴在生活中运用的减少，学生所处环境缺少瓦斯的呈现，使他们无法对后两种变化进行正确的判断。所以，在学生进行化学变化的判断时，应充分考虑学生对具体变化的了解程度，适当补充相关反应的知识，让学生的判断有所依据。
5.加强社会联系，渗透化学原理。
(1)关于环保。98.6%的学生知道“施用大量的化肥和农药以提高农作物产量”是不对的，97.7%的学生知道“通过焚烧秸秆为农作物提供养分”是不科学的，97.2%的学生认识到“通过加高烟囱排放工业废气”是无用的，94.0%的学生知道应“提倡步行、骑自行车等‘低碳’出行方式”。有59.2%的学生意识到“提倡使用太阳能热水器”也能改善环境。
由此可见，社会媒体对环境的关注与宣传，以及前期德育、教学中有关知识的渗透，使学生在环境保护方面具有较好的认识和较高的认同。但有些学生还不能很好地体会新能源开发与改善环境之间的联系，说明学生没能真正把握环境治理与化学发展的关系。在平时的化学教学中，教师应不断渗透环保意识，介绍化工生产对环境造成危害的同时，也为治理环境问题做出了重要贡献。在加强传统能源与新能源对比的同时，让学生体会对新能源的开发要关注环境污染。
(2)关于健康。93.6%的学生知道“缺碘会得甲状腺疾病”，91.7%的知道“缺铁会患贫血症”“蒸馒头时可加入适量小苏打”，选择“将氮气充入盛有食品的包装袋中”占89.2%，知道不能“加过量亚硝酸钠以保持肉质鲜美”占74.3%，对“不能用硫黄熏制生姜”“不能用甲醛溶液浸泡食用海产品”占51.4%和50.0%。
学生前期对营养物质的学习给他们提供了正确的认识，而其他生活常识会因学生个体关注度的不同呈现出差异。对属于媒体热点的健康问题，可能由于学生学习兴趣和家庭教养方式的差异导致认识得不充分。但这部分内容不易形成“相异构想”，媒体的宣传反而成为科学普及的良好方式。因此，教师应当在教学中充分利用网络视频资源，必要时让情景在课堂中再现，提高学生的关注度，从而加强学生对新知识的认同感。
(3)燃烧条件。该题由初二物理课后习题改编而来。物理教材中涉及的“纸火锅”是从水的沸点、纸的着火点、酒精灯外焰温度三个温度比较得出的，与化学分析的角度有所不同。97.7%的学生认为“纸张是可燃物，能燃烧”;84.4%的知道“酒精灯火焰的温度高于纸的着火点”“纸火锅里的汤不能使纸与空气隔绝”，也就是说，多数学生能够根据实验现象进行一定的判断。作为初二物理所强调的“水蒸发吸熱，温度达不到纸张的着火点”的选择率为62.4%，由此判断“纸的着火点高于水的沸点”是合理论述的占28.4%，还有29.4%学生认为“纸张被汤浸湿，导致着火点降低”。
可见，学生并没有明确“着火点”是什么，也不知道“降低温度”与“降低着火点”的差异。在教学中，应该强调着火点是可燃物的固有属性，是不会随着外界环境的改变而改变的，强调燃烧的条件之一在于控制温度到一定程度，而不在于控制着火点。通过对概念的强化认识，避免不科学的错误表述。
三、研究反思
学生的学习基础是教学的真正起点。在调查学生化学“前概念”的过程中，如若不去了解学生学过的、可能相关的知识，就无法了解学生的知识结构，就很难体会学生一贯的、常见的错误的合理性，就不能使教师心平气和地思考和分析学生犯错的原因。了解学生的“前概念”，教学就有了因材施教的依据，使课堂教学收放自如的同时，错题分析也更有针对性。了解“前概念”，可以将课堂深化，从而使教学走向高效。研制一套行之有效的探查初中学生化学“前概念”及“相异构想”的规范化测试题是当前化学教育工作者亟须完成的重要课题。
【参考文献】
[1]刘力宇，何广平.初三学生化学前概念的形成对初三化学重点概念学习的影响研究[J].化学教育，2005(11).
[2]杨丽娟，吕琳，徐林培.转变初中生化学前概念中相异构想的教学策略[J].化学教育，2005(11).
[3]郑挺谊，化学学习中前概念的解构与转化策略[J].教学与管理，2014(13).
作者：吴瑾娟
我们在对各年级数学期末测试卷进行分析时，发现了各册的概念上都出现不同程度的错误。于是对其作了抽样调查分析，结果如下： (每年级30人)错误总点数概念性错误错误点数占错误总
点数的百分率(%)
一年级729964.7二年级18714175.4三年级23518979.1四年级20416781.9五年级26222385.1六年级38133287.1
从上表可以看出，学生有相当一部分错误落在数学概念上，随着年级的升高，所学“概念”的增多，在“概念”处的错误比例也逐渐递增，可见各册的数学概念并非被我们及时有效地解决，由此产生的知识、技能漏洞也在不断的被扩张。为此，我们对“概念”教学的现状进行了调查分析。
1、概念教学，有名无实。我们在调查中发现，教师对数学概念的处理，还没有从其他教学点的处理方法中凸现出概念教学自身固有的教学方法。如“分数的意义”是概念教学中的一个难点。教师一般只在教学任务分析中简单笼统地照本说明分数的意义比较抽象，学生不易理解掌握，教学时应联系学生的生活实际，“通过直观图形和学生熟悉的事例，让学生在剪一剪、涂一涂、折一折等动手操作的过程中，初步认识分数的含义。”在实际教学中，除了极少数的几堂公开课外，却很少看到教师按原先设想好的去有组织、有计划地进行概念教学。在被调查的12节课中，共遇到5个比较重要的数学概念，其中有3个没有得到根本性的解决，只有2个概念被基本解决。可见“教学”教学尚未引起广大教师的重视，有的教师因受教学条件的限制，而放弃对“难点”的有效处理;有的教师因怕麻烦，而用一般的教学方法取而代之;有的教师因找不到解决“难点”的对策，而盲目处理之。
2、意近求远，事简索繁。有些“概念”的解决并不困难复杂，只要抓住问题的要害一攻即破。但有的教师却将“概念”问题“研究”
得使人忘记了它原来的面貌，使“难点”难上加难，可谓“意在近而求诸远，事本简而索诸繁”。最终“概念”还是得不到根本的解决。例如：“吨”的认识教学，只要让学生先掂一掂已知重量的商品(可选择约20千克的)，再估算一下大约这样的多少份为1吨，就能初步建立起“吨”的概念。但有的教师却绕过学生的“体验”，在课堂上把1吨比作1立方米水的重量、20袋水泥的重量，相当与10个100千克的重量„„用模糊的、抽象的概念来解释新概念，使学生只是死记1吨是10个100千克，不知其貌其重。
3、亡羊补牢，为时已晚。如果概念得不到有效、及时的解决，学生在难点处就会出现知识、技能方面的漏洞。那么，教师对这些“漏洞”又是如何处理的呢?通过教师和学生的座谈，以及教师和学生在知识、技能点上的讲练次数的统计，我们了解到教师处理的方法一般都是采用反复讲练。
综上所述，当前有不少数学概念并非在课堂教学中得到及时有效的攻克，有的“概念”始终悬而未决，成为学生知识、技能的漏洞，成了教师反复讲解、学生反复强化训练的对象。
徐州市新陈庄小学黄兴民2009-3-12
《新课改下初中数学概念课教学研究》课题结题报告
白延辉
一、课题的提出
新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。
在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。
二、课题的涵义
学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。我们的调查表明，有48%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。有22%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有40%的学生有时不会灵活运用概念解题。有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。
“新课改下初中数学概念课教学研究”从四个环节进行概念教学的探索：情景引入，感悟概念;探究思考，形成概念;剖析理解，巩固概念;拓展创新，延伸概念。一改以往教师照本宣科地提出概念的定义，用探讨、情景模拟的方法，使学生主动参与到学习的过程中，学生不但主动获得数学概念，而且在概念获得的过程中发展他们的归纳推理能力，从而达到更好的学习效果。
三、课题的基本目标
目标之一 ：
通过课题的研究,探索如何在现行教材版本和课程标准下实施数学概念的教学。提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神。而“四步法”教概念是我们通过一段时间的探索与研究总结的经验。
目标之二 ：
通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。
四、课题研究的基本原则
1、整体性原则
概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。
2、主体性原则
现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在概念教学中，应重视对学生兴趣的培养，要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”
3、对比性原则
在实施过程中采取实验班级和非实验班级对照的形式，为以后的教学提供有价值的数据。
4.探索性原则
探索性原则，是教师在概念教学中要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取数学概念，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。
5. 激励性原则
激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。数学概念教学，教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励;对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。
6、理论指导与实践相结合原则
通过两轮的理论指导实践的过程，摸索“四步法”数学概念教学的具体操作方法。把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会。
五、课题研究的方法与步骤 (一) 前期准备阶段
2014年前期，我们数学教研组老师成立课题研究小组，聘请了县教研员老师。确定了九年级16班、九年级14班、九年级1班为实验班。进行了课题研究的申请。
学习相关理论，积累了相关理论基础。了解他人在此课题研究方面取得的成果，借鉴经验教训。 2014年12月撰写了课题研究的计划。
(二) 实施阶段(2015.1——2015.5)
2015年1月制定问卷调查表，了解学生在概念教学中存在的问题，对调查的问题及时进行分析，明确人员撰写分析报告，掌握第一手资料，为有效开展课题研究做好前期准备。
3月份，课题研究组全体成员每人上了一堂有关概念教学研讨课。备课时须按新课程要求设计教案，在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平;概念的形成是否有探究过程;然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。
在4月份，白延辉老师在全校上了一堂《二次函数》为内容的课堂教学展示课。改进了概念教学的每一个环节。
5月份，全组成员在上课、听课的基础上，结合前段对学生调查分析，得到了初中数学概念教学的课堂教学模式。即“四步法”教学：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西;这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步， 拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。参与研究者根据各自的心得体会撰写了课题论文。
九年级白延辉老师所任教的班级在期末考试中成绩明显提高，人平分高出10多分。另外通过对本次模拟试卷的分析，其中纯概念题为
2、
8、
9、10小题，共计16分，16班的得分率为98%。九年级其它老师所任教的班级在模拟考试中成绩也明显提高。 从以上的分析可见，运用数学概念教学理念，能加强学生对数学概念的理解和运用，收到事半功倍的效果。
2015年5月，我们再进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了课堂教学的方法。在这一轮中，白延辉老师所上的《分式的概念》一课，先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想——用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。
总结阶段(2015.5——2015.6)
1、根据实验前后学生的检测成绩，做好统计分析报告。
2、写出结题报告。
3、以论文、课堂观摩等形式进行经验总结。
六、课题研究的成果
一年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：
1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。概念教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。
2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅。特别是实验班学生的人平分和及格率是全镇最高的。
3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。
4、构建了概念教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行概念的引入、形成、巩固、发展等环节的教学，为以后的教学提供了参考。
七、经验与教训反思
通过一年多的研究，我们认为概念教学法是适应当今教育理念的。
1、对初中数学实施概念教学有以下优点：
(1)、最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
(2)、提高了教师的教学水平。概念教学首先就是课堂教学中要以学生为主体。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，加强自身的再学习。
2、在对课题的研究中我们感觉初中数学概念教学还有以下问题 (1)、在教学中，教师怎样诱导学生参与数学概念形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用。还有待进一步研究。
(2)、针对不同的数学概念，有选择性的、创造性的运用概念“四步法”教学。
总之，通过一年多对该课题的研究，我们体会到数学概念教学虽然有一些困难和不足，但是它仍不失为一种积极有效的教学方法，它关注了概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服了机械记忆，激发了学生的学习兴趣。但如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。
大宁县古乡小学
“小学数学概念教学的研究”是我校结合 “共度生命历程，体验生命快乐”办学理念，于2012年向大宁县教育科学研究所申报的小课题。该课题在我校研究已逾一年，基本完成预期目标任务，取得了一定的研究实效，现将研究情况总结如下。
一、 课题的提出
概念教学是以学生学习、探讨客观世界数量关系和空间形式的本质属性为宗旨的课堂教学。小学数学概念是小学数学的重要基础知识，是数学学习的核心，学生正确理解和掌握数学概念，才能对现实世界的数量关系和空间形式作出正确概括和判断;才能正确掌握数学的性质、运算法则、公式等基础知识，正确合理进行各种运算，有效地培养学生初步的思维能力、空间观念以及分析问题、解决问题的能力，所以它是发展智力，培养能力提高学生的数学素质、提高数学教学质量的“治本”关键。
通过聚焦课堂，在课堂观察和调查问卷的基础上，我们发现，在实际教学中，仍有不少老师受传统教学的影响，把注意力放在概念、法则、定律的文字叙述上，把相关的概念等同于僵化的条文，好像在课堂教学中师生共同合作把条文
1 中的文字给“挤”出来就完成了课堂任务，接下来主要就是死记硬背加强化应用。这种“新瓶装旧酒”的教学现状，明显与我校“共度生命历程，体验生命快乐”办学理念及生命教育总课题相违背，因此我们于2012年向大宁县教育科学研究所申报了“小学数学概念教学的研究”的县级小课题，并进行了为期一年的课题研究。
课题提出后，我们组织课题组成员进行认真学习和分析，了解到当前小学数学概念教学已经引起了不少学校及一些数学专家、一线数学教师的高度重视，网络、书本中已有不少知名专家学者对数学概念的表现形式、数学概念的应用、数学概念的拓展等方面都有一定的研究，但对学生如何通过自主体验、参与建构，最终形成概念的内化等相关研究不多。为此，结合我校校情和学生实际，我们将研究的重点放在“如何引导学生通过体验、探究，将数学概念进行内化，在吸收消化的基础上进行灵活运用。”
二、 研究目标
通过对“数学概念”的教学实践的研究，进一步更新教育观念，领会新课程理念，努力将践行学校办学理念与自己的日常教学有机结合起来，对“数学概念”的教学有一个全面的、较为深刻的认识，提高数学专业水平和数学课堂教学的实践水平，促进教师实现教学行为的转变，寻求一条适合于学校教师概念教学的有效模式，着眼于培养学生在“概念
2 教学”活动中的主动性、自主性和合作意识，创造一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习空间，提高课堂教学的实效性。
三、 研究内容
“概念教学”的教学现状及其原因，新课程标准下“概念教学”的要求，小学概念教学相关内容系列案例研究，符合学校实际情况的“概念教学”的评价方案及评价依据，探索小学数学概念课堂教学的基本规律及有效开展概念教学的组织模式。
四、研究方法
1、调查法。在研究前、后期采用问卷、谈话等方法进行调查，了解当前“概念教学”课教学的现状及原因;
2、文献研究法。搜集和查阅有关文献资料，进一步认识“概念教学”课教学的有效方式，以及有效开展“概念教学”课教学的原则;
3、实践法。开展“概念教学”的课堂教学实践，在教学实践基础上验证或修正“概念教学”的设计方案，提出新的设计思路，以提高研究的实用价值。
4、经验总结法。对在课堂教学实践中搜集的材料全面完整地进行归纳分析，提出有效开展“概念教学”课的方法。
五、研究规划
3 课题研究总体计划时间：一年(2012年3月——2013年3月)
1、前期准备阶段：(2012年3月～2012年4月) 主要工作：组建课题组，确定本课题研究的内容，制定课题研究计划及具体研究方案，申报武穴市级“小课题”，初步确定实验框架，完成实验的布置工作，启动课题实验。
主要成果：《“小学数学概念教学的研究”课题研究方案》
2、课题实施阶段：(2012年9月～2013年12月)第一阶段，开始实施课题。具体有：对“概念教学”课教学的现状调查与分析(教师与学生两个方面);“概念教学”课教学的价值研究。 第二阶段，课堂实践研究。对典型性“概念教学”课例做尝试性实验，与备课组教师研讨，提出有效实施“概念教学”课教学的设计思路;“概念教学”课的考试评价研究。 第三阶段，整理资料，完成课题总结报告。具体有：完成《小学“概念教学活动”的教学实践研究》课题总结报告;整理案例。
主要成果：《小学数学概念教学课堂教学量化评价表》《群体协作研讨概念活动展示》《小学数学概念教学研讨论文汇编》
3、总结结题阶段(2013年9月～2013年12月)
4 主要工作：整理研究成果、总结实验经验、撰写《小学数学概念教学结题报告》，做好结题准备，学校向市教科所申请结题鉴定。
六、研究成果
本课题研究价值在于探讨、解决小学数学概念教学课堂教学中的一些具体问题。这是一种源于实践、基于实践、高于实践、指导实践的发展过程。本课题的研究目标指向不仅是为了考证学生对数学概念的掌握情况，更是为了进一步优化有关数学概念的课堂教学，在案例研究的基础上进行提炼，总结出适合于我校师生实际的概念教学的组织模式、设计原则以及评价方案，从而有效地提高课堂教学实效，更好地促进学生的发展。一年来，我们的课题研究始终围绕我们的原定研究目标展开进行，取得了一定的效果。
(一)延伸了我校生命教育的内涵。
“共度生命历程，体验重合快乐”这一办学理念一直指导着我们进行本课题研究的全过程。我校生命教育具体体现为四句话：呼唤知识的生命态，彰显学生的主体位，讲究方法的灵活性，拓展课堂的时空度。最初申报“小学数学概念的研究”小课题时，我们也只是打算在小范围内进行课堂教学方面的研究，但在专家、名师、教科所领导们的指点下，我们有意识地把本课题归并为学校生命教育总课题的子课
5 题时，我们的研究一下子吸引了更多的老师参与，变得鲜活起来，凸显出更多的研究价值与意义来。
自从课题研究开始，围绕概念教学怎样让知识活跃起来，让学生活动来，让方法灵活起来，课题小组的实验老师们认真研讨探索，达成了“概念教学的过程更应是一种师生共同体验的生成过程”这一研究共识。“体验”“建构”“内化”等一些富有生命气息的词汇更多地以一种实践的积极姿态出现于我们的数学课堂教学之中。通过小课题研究，教师的角色任务、师生课堂教学行为发生了根本性的转变，使得我校生命教育的内涵得以进一步充实。
(二)探讨出一条适合我校实际的概念教学的组织模式。 概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，对于小学生来说，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。通过一年的摸索实践，我们初步将小学概念教学模式操作程序分为五个阶段：概念的引入——概念的形成——概念的内化——概念的巩固——概念的发展。具体说来我们归纳为下面五句话：
1、创设情境，引入概念，明确目标。
引入是否得法，会直接影响学生的学习效果。数学概念比较抽象，容易让学生觉得枯燥，而小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的，因此创设有趣的情境，激发学生产生探求新知的强列兴趣，很
6 有研究的必要。在概念教学的引入环节，我们总结出下列几种主要引入方法：(1)从学生比较熟悉的实际事物中引入。提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。(2)从旧概念引入。有些概念之间联系十分紧密，在学生已有的概念基础上，引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知识的内在联系，使学生有一个较为完整的概念体系。(3)通过计算观察引入。这种引入通常适用于揭示概念的属性、基本法则中。
2、操作感知，运用迁移，掌握概念。
感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是为他们打开数学大门的闪光的“金钥匙”。在概念引入的基础上，教师应以足够的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟体验中，主动地探究概念的内在本质。通过教学实践，我们的实验老师已能主动地从学生角度去思索，想到学生需要什么，脑子里会想些什么，学好本知识概念的难点在哪里，如何引导学生通过体验感悟，填充好新旧知识间的空缺，从而主动参与新概念的构建过程。
3、比较综合，逻辑抽象，促进内化。
7 学习数学唯一正确的方法是实行再创造。学习不应看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是以一个学生已有的知识和经验为基础的新发现与新理解过程，教师的任务就应当是引导和帮助学生进行再创造工作而不是把现成的知识灌输给学生。
实践中，我们主要采取了：创设认知情境、设置矛盾冲突、抓关键词、运用变式、比较异同等合理运用比较、引导抽象概括等方法引导学生达到概念内化效果。课题实践让我们明白，科学的运用方法，可以有效促进学生概念内化，真正产生学生自己的数学理解。
4、多层训练，解决问题，巩固概念。
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到的知识运用到实践中，学习才是有意义的。概念教学安排的练习类型是多层次、多角度的，既要注意概念的关键性，又要注意概念的综合性。研究中，我们把关注的目光经常性地投向学生的作业练习中，为起到巩固、深化概念的作用，我们要求概念的练习课要有目的性、针对性、层次性、趣味性。形成基本练习→变式练习→综合练习的结构。重视相近相似、易错易混的对比练习，相关概念结合练，易混概念对比练，新概念要及时练，重点概念反复练。在概念教学中基本注重了六种练习方法：操作演示、反馈举例、推理判断、尝
8 试错误、变换叙述、整理归纳。既注意概念的巩固，又重视了思维能力的培养。
5、检测反馈，构建网络，发展概念。
小学数学概念间是互为联系的，绝不应孤立存在的。研究概念教学必须遵循数学教学的基本规律，将“知识间的内在联系”观念贯穿于全过程，突出知识与生活经验间的紧密联系、同一概念不同表示方式之间的联系、不同概念之间的联系，将新知嫁接在原来的知识树上，从而使之成为学生个人内部知识网络的一部分，使学生掌握数学概念呈现出一种发展的动态。
我们归纳的以上五个步骤不是僵化一成不变的，在不同的概念教学中更需要灵活处理，比如正确处理“淡化”与“强化”间的关系，如在教学《百分数》等数的概念时，我们淡化了操作，但强化了举例;教学《长方形的面积》等图形概念时，我们淡化了情境，却强化了学生的动手操作;教学《克、千克》《时分秒》《年月日》这些概念，我们更强化概念与生活间的联系。在具体地教学过程中，我们还可以调整以上五个环节的顺序进行灵活变化。
(三)完善了数学概念课堂教学的评价内容与方法。
概念教学效果如何，离不开正确完善的课堂教学评价。评价中，我们在关注教师引导作用、学生主体能动的同时，强调了学生、教师、概念间的内在联系，积极倡导学生自主、
9 合作、探究的学习方式，力争用准确合理的评价充分调动起学生的内在情感动力，从“教师与概念”“教师与学生”“学生与概念”等方面进行有效评价，并初步制定形成了《小学数学概念教学课堂评价表》，以此引导教师进行他们的课堂教学。
对分数初步概念的理解，帮助学生建立分数的初步概念分成以下几步：数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。定义性概念的本质性特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，即是“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”。不管是哪一类概念，都是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，都将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。
1.通过具体操作，认识几分之一。例如“分数”一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。把“1”平均分成分母份，表示这样的分子份。所以分数可以表述成一个除法算式：如二分之一相当于1除以2。其中，1 分子相当于被除数，——分数线相当于除号，2 分母相于除数，而0.5分数值相当于商。分数还可以表述为一个比，例如;二分之一相当于1比2，其中1分子相当于前项，“——”分数线相当于比号，2分母相当于后项，而0.5分数值相当于比值。
2、出现几分之几，巩固几分之一。如：出现方图格，表示出十分之五，用笔来划一划，得出5个十分之一就是十分之五
总之，概念的小学不能强加于学生。
1、 圆的有关概念：
(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。
(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。
2、 圆的有关性质
(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1(ⅰ)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(ⅱ)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(ⅲ)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。
(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;
(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。
(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
长春市九十中学西校 郭天景
数学概念的教学是数学教学中的一个重要环节，它关系到进一步学习的成败，因为数学概念是数学知识系统中的重要组成部分，正确理解数学概念，是正确归纳、推理和判断的充要条件、学生正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。所以，加强数学概念教学是提高数学教学质量的有效手段。我在数学概念的教学采用以下策略：
一、设置情境，引入概念
数学教学中，概念很多，如数的概念、形的概念、运算的概念等等。这些概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象概括为抽象的规定;使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。教师在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。所以引入概念的教法大致有两种途径：
1.利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，设置情景，形象的引入概念。如直线、射线、线段、三角形、圆等概念。
2.在旧概念的基础上引入新概念。如在等式的基础上引入方程，在一元一次方程基础上引入一元一次不等式，在平行四边形的基础上引入矩形、菱形、正方形等。
二、分析概念，了解本质 数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，它属于理性认识，来源于感性认识。对于这类概念要抓住它的本质属性，必须运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方式，对定义的基本点“再加工”，重新提炼，排除其非本质属性，使学生对概念有全面、深刻的理解，上升到理性认识，从而正确运用概念。例如互补角概念教学，应启发学生归纳其本质属性：
1.必须具备两个角之和为180€埃桓鼋俏?80€盎蛉鼋侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互补角只就两个角而言。
2.互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。
三、巩固概念，应用提高
正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透。这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。
1.利用新概念复习旧概念。如在初中几何第二册四边形这一章中平行四边形具有四边形共有特性，矩形具有平行边形共有特性，菱形、正方形具有平行四边形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解。
2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混概念对比练，重要概念反复练。
3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要紧抓不放，及时纠正。既使其它方面的错误也要找出有关概念方面的错误，予以分析纠正。
4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。
四、概念的发展
运用概念进行归纳、推理、判断，必须加深概念的理解，要抓住概念间的联系与区别，弄清楚概念的内涵与外延。通过举例，促进抽象的定义和具体的实例有机结合，消除歧义，加深理解，启发学生进行系统归纳、推理、判断，从而培养学生的综合能力，训练学生的发散思维，有效地提高教学效率，全面完成教学工作任务。
总之，我在数学概念的教学中采取以上策略并收到良好成效，为进一步学习打下了坚实的基础。
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