2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计)

2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计)（精选2篇）

2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计) 篇1

【知识与技能】

1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】

经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】

经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】

反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识

问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？

【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知

问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？

问题2 已知北京市的总面积为1.68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.k反比例函数：形如y =(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，xy是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试

下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？

(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；

(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：2 cm)的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知

例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.k【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =，只须把x=2，x12y=6代入，求出k值，即可得y =，再把x=4代入可求出 y=3.x【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的 正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？

k【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y =1(K1≠0)，又z是x的z正比例函数，则可设 z = k2x(k2≠0) x≠0， y =

k1.k2xk10,k20,k1k0, 故y =1是y关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教

k师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =，z=kx时没有区分比例系

x数）予以强调，并对题中x≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解

1.下列哪个等式中y是x的反比例函数? yy = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.x22.已知y与x成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式,y是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.k2.解：（1)由题知可设y =y2,x3时y=4， k= 4×9 = 36，x36即 y = 2，y 不是 x 的反比例函数.x3636(2)y=2，x=1.5 时，y= =16.1.51.5x

五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？

2018春九下数学《反比例函数的概念》(教学设计) 篇2

一、准确定位, 依纲靠本夯基础

复习课应怎样定位呢?我认为教师要吃透课标要求, 理解《中考说明》考试要求, 充分认识到中考试卷总体难度定位在0.7左右, 就知道复习课的重心应该定位在哪里了, 更应该关注大部分还不达标的学生。教学目标的确定要靠纲贴本, 夯实双基, 着力于知识网络与方法网络的形成, 着力于主干内容和学生薄弱板块的强化, 渗透数学思想方法和思维过程的训练。

二、自主探究, 构建体系提实效

面对初三中考数学复习内容多, 任务重的状况, 如果让学生在课堂打开课本, 梳理知识点, 有时一节课仅够梳理知识点, 将很难完成复习任务。因此, 在教学设计时, 注意向课前延伸, 精心设计一些基础训练, 提前一天布置给学生完成, 然后收交教师批改。题目设置的重点是课本的例题、习题、数学活动原题和变式题 (其用意在于引导学生课前自主回归课本) , 并与中考题目进行适当链接, 尽可能融入这个模块的考点、易错点, 在此基础上通过设置一些问题引导学生自主构建知识体系。这样在课前就能摸清学生的“漏”和“缺”。在课堂上教师应十分重视“补缺漏”和“纠错误”, 使学生通过对错误的再认识, 修正自己的认知结构, 增强复习的针对性和有效性。

三、精选例题, 链接中考传信息

复习课例题的选择在“精”不在“多”, 要重视例题的质量, 选题要注意典型性、代表性、综合性等。要着眼中考, 进行科学设计, 做到以题串知识, 以题带方法, 以题体思想, 以题拓思维, 以题练能力, 以题提素养, 真正提高复习效率。如在《反比例函数》复习课设计中本人摒弃有些复习课题量多的做法, 仅选了两道例题 (附后面) :例1 2009兰州中考题属反比例函数与一次函数的综合题, 本题所涉及的知识点:函数解析式的确定;在平面直角坐标系中求图形的面积;借助于函数图象求方程的解和不等式的解集。在教学中渗透方程、数形结合、转化、待定系数法、割补法等数学思想方法, 并通过变式教学让学生体会图形间、知识间的相互联系。例2是根据2009河池的一道中考题改编, 是一道实际问题, 创设的问题情境就在学生身边, 让学生体验用数学知识解决实际问题的过程。在教学中渗透分类讨论、建模等数学思想方法。其中第4问是针对前面复习的一次函数部分, 错得较多的问题设置, 其用意是纠正学生的思维定势, 强化数形结合思想。

例: (2009.兰州) 如图, 已知A (-4, n) 、B (2, -4) 是一次函数y=kx+b (k≠0) 和反比例函数的图象的两个交点。

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式。

(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积。

(3) 求方程$\text{k}\text{x}+\text{b}\frac{\text{m}}{\text{x}}=0$的解。 (请直接写出答案)

(4) 求不等式$\text{k}\text{x}+\text{b}-\frac{\text{m}}{\text{x}}<0$的解集。 (请直接写出答案)

变式1将直线y=kx+b (k≠0) 绕B点旋转过点A' (4, p) 如图所示, 你会解上述问题吗?

变式2 (1) 求一次函数y=-x-2与$\text{y}=-\frac{8}{\text{x}}$的交点坐标;

(2) 试说明一次函数y=-x+b与$\text{y}=-\frac{8}{\text{x}}$总有两个不同的交点。

四、分层训练, 面向全体促提高

复习课教学中应当通过有效的训练, 去牵动知识的“内化”, 要让学生在短时间内系统地把所学的知识有效复习一遍, 做一定量的课内练习是十分必要的。而“一律看齐”的练习抹杀了差异性, 因此在练习设置上要有不同的分层, 为中下等生补充一些基础题, 为尖子生补充一些带有挑战性的题目, 这样既达到了复习的目的, 又能使各个层次的学生体会到成功的乐趣, 增强信心, 积极地投入到复习中, 形成一个良性循环。《反比例函数》复习课堂训练部分, 我设计了“基础训练”、“拓展提高”、“冲刺过关”三个训练环节。这样的设计既达到扎实训练双基的目的, 又为部分学有余力的学生提供具有挑战性的问题, 让每位学生在课堂上都能学有所得。

五、归纳提升, 完美演绎升能力

课堂小结是复习课必不可少的教学环节。复习课小结不但要加深学生对本节课知识的理解, 巩固当前所学的知识, 而更重要的是要让学生掌握本课复习的科学方法。因此, 复习课小结教师应通过问题设置引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观进行再认识、再总结、再升华, 真正达到既概括知识又总结出学习方法的目的。