例谈数学新授课中的概念教学

例谈数学新授课中的概念教学（通用11篇）

例谈数学新授课中的概念教学 篇1

题目 例谈数学新授课中的概念教学

关键词 数学概念，概念理解，概念中的技能习得，概念变式应用。

摘要 通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。数学概念教学应注重数学概念的理解、数学概念学习中的技能习得、数学概念的变式应用，注重在体系中掌握数学概念。

正文 例谈数学新授课中的概念教学

数学概念是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生数学思维能力的良好素材。新授课中概念教学的核心是对数学概念 的概括理解，即：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同材质属性，归纳得出数学概念。在学习概念的过程中帮助学生习得相关的技能，理解概念的实质，再通过变式练习的运用来提高学生对数学的计算和应用能力，往往是一种有效的概念教学方法。

一、概念理解是概念教学的前提

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握，需要注重数学概念内涵理解的多样性，外延理解的丰富性，表述理解的抽象性，符号理解的系统性，应用理解的多变性和定义理解的逻辑性。

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》中学习全等三角形的概念是在先学习了全等图形的概念（能够重合的两个图形）情况下进行的，要知道什么叫全等三角形时就可以先引入全等图形的概念，再通过类比大胆的猜想，把两个三角形看成两个图形的特殊情况，让学生经历从一般到特殊的过程，直接得出，即：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

新概念，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。学生的已有知识，始于新知发生前，作为新知的起点，它决定了新知理解的角度、广度、深度以及态度，在理解的每时每刻，都参与其中，在教学设计时要重点考虑处理新旧概念间的矛盾．教学中，教师只有全面了解学生以往的学习经验的基础上，才能开展有针对性这样的预设，概念生成过程才是真实的、深入的．例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》关于三角形的角平分线和中线一节中三角形的角平分线和中线概念学习，就需要先明确学生对于一个内角的角平分线

和线段中点的理解情况，然后在此基础上通过画图、对折等形式理解三角形的角平分线和中线是一条线段的概念，进而掌握三角形的角平分线平分相应的内角，三角形的中线平分相应的边的实质。

二、概念形成中的技能习得

如果仅仅从一个实例就引出一个概念，就难免让人觉得牵强，也不能经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，不能体现出数学的抽象性特征，更别提“给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式”了。我们需要在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。例如：在教材中七（下）第四章《二元一次方程组》二元一次方程的概念是这样定义的------方程两边都是整式，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。它明显区别于已经学过的一元一次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，且含有未知数的指数都是一次的方程。），在进行教学时，我们就可以多预设几个实例加以比较，发现两个的差异，从而帮助学生来归纳理解二元一次方程的概念。如果在一些给定的式子中发现哪些是二元一次方程时就可以用定义中的特点作为判断的技能来加以学习。又如：二元一次方程的一个解的概念学习中这节课B组题安排

x2有这样一道练习——已知ya是方程2x3y5的一个解，求a的值。要求解a的值，实质就是要理解关于二元一次方程解的意义，将x,y代人方程后得到关于a的一个方程，再求解。本题中将x,y代人方程可以看成是一个重要的技能来加以学习，类似这样的做法在本章其他地方也多有体现。实质上数学中有许多概念都有着密切的联系，如能在教学中善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。概念学习的过程应该是一个探究的过程，教学中应当尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习概念，学生经过辨别（比较、分析、综合）、抽象、概括等思维动作和技能学习达到对概念意义的理解。

三、在变式运用过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固

以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，从而可以更好地把握概念的本质属性，更能理解抽象的数学概念。例如：在教材七（下）第五章《整式的乘除》中同底数幂的乘法这一节里有这样

323443(2)(ab)(ba)(3)(5)(5)5(1)7(7)的一些运算——计算 , , ,这

mn些运算都不同于同底数幂的乘法的标准形式（aa）有些在底数上不同但互为相反数，有些底数是多项式，但是都可以把它们转化为相同底数的幂的乘法运算。又如：乘法公式这一节平方差公式和两数和与差的完全平方公式中这样的一些运

2(3)(2a1)(1)(m3)(m3)(2)(3ab)(3ab)算——计算，它们都可以通过多项式的乘法计算，也可以适当的变化转化成直接用公式来进行简便运算。因此在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质属性特征以突出事物的本质属性。变式应用是概念教学中使学生掌握确切概念的有效方法之一。

总之，概念教学中教师不仅要帮助学生形成对概念的正确理解，更重要的是要让学生通过探究发现和变式应用，掌握相关的解题技能和数学思想。概念教学要注意过程性，重视概念教学的生成，注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念的形成过程。不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。只有掌握科学的方法，形成科学的思维才能使学生终生受益。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验。

参考资料

例谈数学新授课中的概念教学 篇2

新课程采用了“必修加选修”的模式, 教学内容尤其是理科偏多、节奏快, 对学生的能力提出了比较高的要求.新课程倡导学生自主探索、动手实践、合作交流等学习方式, 对教师也提出了更高的要求, 打破了传统的教学模式.“教学是一门艺术”, 它能给学生予智慧的启迪和美的享受, 特别是概念众多的高中数学中, 剖析概念、理解概念、应用概念, 是培养学生的能力、开发智力的基础, 也是提高教学质量的基本方针.怎样落实和加强数学概念课的教学呢?这里我就平时教学中的积累和实践, 例谈几点数学概念课的教学设计.

一、重视概念发生和发展的设计

任何数学新概念的形成和建立, 总要凭借已有的知识和概念, 因此, 在概念教学中, 要善诱学生从具体到抽象、从特殊到一般地概括认知规律.

案例1 复数概念教学设计

提出问题:已知$a+\frac{1}{a}=1$, 求$a{}^2+\frac{1}{a{}^2}$的值.

变形发现:$a{}^2+\frac{1}{a{}^2}=\left(a+\frac{1}{a}\right){}^2=-1$, 即$a{}^2+\frac{1}{a{}^2}=-1.$

提出问题:为什么两个正数之和为负数呢?

在同学们的认知出现冲突时, 引出:这样的a在实数范围内是找不到的, 如何找出这样的数呢?从而向学生展示数的形成过程:

自然数集$\stackrel{\text{添}0}{\to }$扩大自然数集$\stackrel{\text{添}\text{分}\text{数}}{\to }$分数集$\stackrel{\text{添}\text{负}\text{数}}{\to }$有理数集$\stackrel{\text{添}\text{无}\text{理}\text{数}}{\to }$实数集.

把实数集添加虚数, 进一步的扩充, 引入新课.

“水到渠成”自然得当, 重视概念的产生、形成过程, 这样能使学生获得正确、清晰的概念.

二、利用学生的探索能力进行概念教学的探索设计

在新概念教学中, 合理让学生探索, 会让学生感觉概念的亲切感.

案例2 等差数列前n项和概念的引入

这样设置一个探索问题:世界七大奇迹之一泰姬陵坐落于印度古都阿格, 是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建, 它宏伟壮观, 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷, 陵寝以宝石镶饰, 图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案, 以相同大小的圆宝石镶饰而成, 共有100层 (见图) , 奢靡之程度, 可见一斑.

通过对图形景观的了解后, 这样设计问题:

设问1 你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?

即计算1+2+3+…+100.

设问2 图案中, 你知道第1层到第n层一共有多少颗宝石吗?

即计算1+2+3+…+n.

设问3 若数列{an}是等差数列, 求a1+a2+…+an.

根据概念的形成, 层层设问, 让学生沿阶梯, 由浅到深、由易到难, 步步探索, 从而归纳引申为本堂课的概念, 有坡度性, 让学生在概念教学中, 培养动手探索的能力.

三、利用学生的惊诧情景设计概念教学

惊诧产生了意外, 这意外之事一旦发生, 便引人注目, 促人思索, 耐人寻味.在概念教学中, 对习以为常或司空见惯的事物, 不能激起学生的情绪, 如在讲概念时, 难题出手, 激起学生的思维.

案例3 应用二项式定理解决整除性问题

问题:同学们, 今天是星期一, 请问过了22010天后, 那一天是星期几?顿时激起学生胃口:竟有此事!激励思维, 然后引入今天的课题, 用二项式定理解决整除性问题.该题可翻译为:求22010被7除后的余数是多少?由此引起学生的惊诧, 推动思维向前发展.本堂课上得很成功, 让学生产生既在意料之外, 又在情理之中的感觉, 对概念有了深一层的理解.

四、重视教学概念的剖析设计教学

定义是揭示感念本质属性的确切而精练的说明, 要使学生有完整而非片面、深刻而非肤浅的理解, 必须把概念中关键的词和符号加以剖析.

案例4 基本不等式a2+b2≥2ab的教学

为了让学生深一层理解这个公式, 这样设置问题:

实物展示:将一正方形的纸片剪成四个全等的直角三角形纸片, 要求以正方形的边作为直角三角形的斜边, 如何剪呢?

学生动手操作, 独立思考, 展开讨论, 最终得到下面两种情况:

再加以引导和剖析, 加深对a2+b2≥2ab的理解.

以上以形助数, 形象直观地剖析设计, 让学生体会概念、公式、定理的几何意义.

五、对概念的质疑和解惑的教学设计案例5 集合表示:描述法

很多学生难以理解{x|x满足……条件}, 对符号“x|”理解不好, 为此出示了这样一组题:

让学生认识下列集合:{y2=ax2+bx+c, a≠0}, {x|y=ax2+bx+c, a≠0}, {y|y=ax2+bx+c, a≠0}, { (x, y) |y=ax2+bx+c}.观察它们有什么不同之处?

“学起源思, 思起源疑”, 在概念教学中应鼓励学生质疑问题, 教师解疑解惑, 有助于深化对概念的认识.对症下药, 帮助学生释疑解惑, 弄清问题, 理解了概念, 在类比和认识冲突中, 对概念有一个新的体会.

六、概念教学设计要善于理论联系实际

数学的抽象性常使学生误以为数学是脱离实际的, 它严谨的逻辑性使学生缩手缩脚, 而应用的广泛性更使学生感到束手无策、望而生畏.在概念教学中, 如能够概括生活和生产的实际问题而提出问题, 创设实际问题情境, 使学生认识到数学学习的现实主义原来就在我身边, “看得见, 摸得着”, 有助于对概念造成好奇感, 从而培养学生的主体意识.

案例6 映射的概念教学设计切入

上课铃响了以后, 教师站在讲台上, 望着全班同学抛出这么一个问题:如果把同学们全体构成集合A, 教室中的位置构成一个集合B, 如规定每一个人只能坐一个位置, 请同学们思考一下, 这样的对应是一种什么对应?由此再切入课题.

通过丰富的实例引入数学知识, 引导学生应用数学知识认识、分析、解决实际问题, 体会数学的应用价值.

总而言之, “教学是一门艺术”, 教学艺术的探索永无止境, 对概念教学好的课堂设计会给学生一种积极的思索, 一种开放的思维平台.

例谈数学新授课中的概念教学 篇3

[关键词] 高中数学概念；问题；问题解决

环顾当下的高中数学课堂，很多的老师多少年来没有更新理念，课堂缺乏变化，仍然是在用其“过去的教学经验”在教授“当下的学生”，而这些学生在未来的生活中是否需要用到这些知识和经验呢？未来，这些知识和经验有没有过时呢？从时代发展的速度和轨迹来看，学生需要知识，更需要发现问题和解决问题的能力. 为此，我们的课堂就必须转型和变化，每一个数学老师都应该思考一个问题：“如何让学生的学习变得更有意义，能够服务于其未来的学习和生活！”笔者在教学中也进行了思考与探索，发现我们的知识教学应该与问题解决相联系，本文就该话题选择概念新授课谈几点笔者的思考，望能有助于课堂教学实践.

数学问题解决的特征

既然说数学学习的过程是问题解决的过程，那么数学问题的解决具有哪些特征呢？

（1）很强的目的性，即我们的数学概念课堂上需要解决哪些问题，必须明确.

（2）操作具有序列性，学习的过程应该是有序铺展的过程，包括心理操作和认知操作均具有一定的顺序，有序方能有效.

（3）学生学习的自主性，学习是学生的事，我们在问题解决的数学课堂上，应该放手让学生自己去发现问题、解决问题，这一整个活动都应该让学生自主完成，如何实现呢？这就要求我们的问题预设能够超出学生的原有认知水平，可以将学生的思维从情景引向更深处，不展示数学问题的全貌，让学生自主分析情景中隐含着的与概念本质相关的其他数学问题，然后再解决学生自主发现的问题，实现智力和认知水平的螺旋式发展.

教学设计策略

基于“问题解决”的概念新授课在教学设计时如何实施呢？笔者在实践中总结出如下几个方面.

1. 注重学情的分析，精准把握问题切入点

不同的学生数学学习情况不一样，其认知基础、学习习惯和知识结构都存在差异，我们如果不对学生进行学情分析，或照本宣科或凭经验盲目地进行设计问题都容易导致问题设置的低效，笔者认为基于问题解决的高中数学概念课在问题的设计上必须对学情进行准确的把握，据此制定教学目标和设置有效问题. 当然，问题的切入点不仅是要考虑学生认知的起点，还应该考虑学生从起点到目标达成思维上和问题解决上所需要的持续性条件.

例如，在和学生一起学习最简三角方程时，在考虑了学生的认知基础后，问题的设置从求sinx=的解集入手，从解决具体的方程的解集入手，以此问题作为跳板再求sinx=a的解决，完成最简三角方程sinx=a解集的探究. 这样的做法符合学生的从特殊到一般的认知和思维习惯.

2. 制造认知冲突，力克相异构想

学生在学习一个具体的数学概念前并非空着脑袋的，原有概念体系与新概念之间有联系也有存在冲突的地方，甚至有些学生在学习过程中的想法与科学的概念相背离即出现了相异构想.

例如，笔者在和学生一起探究“向量数量积的运算性质”时，从学生原有的实数乘法的运算性质出发，暴露学生的问题，然后再解决问题发现运算性质，具体的对比过程如表1所示.

3. 注重问题对知识学习进程的驱动性作用

基于问题的高中数学概念教学离不开问题的设置，那么问题起到什么作用呢？笔者认为我们在进行教学设计时，对于问题的具体作用一定要做到心中有数，每一个问题的设计意图应该是清晰且具有指向性的，唯有如此，问题才能具有学习驱动性，不断地激活并将学生的思维方向调整到概念的自主构建活动中来.

4. 问题解决中注重数学思想方法的渗透

数学思想方法是高中数学的精髓所在，基于问题解决的高中数学概念课教学在问题解决的过程中应该注重思想方法的渗透，让学生习得的不是孤立的知识和概念，而是有血有肉有骨头的完整的数学.

例如，笔者在和学生一起“学习圆的标准方程时”，设置问题情景，学生在解决问题的过程中就可以融入解析几何的基本思想、算法思想、作图及方程的思想等等. 首先，问题式导入，然后生成问题，在解决问题的过程中渗透多种思想方法.

问题1：圆是如何定义的？（到定点的距离等于定长的集合.）

问题2：如何使用三点确定一个圆？（可以在不共线的三点上作圆.）

问题3：你们如何使用三点作圆？（学生开始尝试画圆，并相互探讨，生成新的问题）

生成新的问题4：如何将几何问题归纳为代数问题，将代数问题归纳为方程问题？

那么如何解决问题呢？和学生围绕问题进行探讨，利用方程研究圆，在问题的解决过程中渗透多种数学思想方法，可以依据教学的内容，引导学生运用算法思想设计出一个框图如图1：

设计意图：整节课的概念在教学设计的过程中使用了算法思想，使教材得以把握，能够使教学难度与知识主线掌控更容易，还能使课堂知识容量得以扩充，减轻了学生学习压力.

总之，概念是我们高中数学教学的核心内容，不能仅仅给学生呈现知识、灌输知识，应该让学生充分地体验知识获得的过程，设置问题或设置情境引导学生发现问题有助于盘活学生的学习经验和原有的认知基础，能够让学生在学习新知识的同时还巩固和应用了旧知识，同时还得到了数学思想方法的浸润和分析、解决问题能力的有效提升，长期坚持基于解决问题的模式实施高中数学概念教学能够让学生的数学思维习惯更为科学合理，发展学生的智力和数学素养.

小学数学新授课教学模式 篇4

基本环节：创设情境，提出问题——自主探究，合作交流——

实践应用，拓展延伸——评价体验，课堂小结

基本流程：

一、创设情境，提出问题

创设情境、提出问题是教学过程的关键。

1、教师要根据具体的教学内容和学生实际创设问题情境，激发并唤起学生的求知欲望，使其智力活动达到最佳激活状态。

2、引导学生仔细观察情境图，分析数学元素，整理数学信息，探求数学信息之间的联系，逐步引导学生归纳、整理，提出相关的数学问题，并用完整、具体的数学语言表达出来，对提出有价值的问题可给予适当表扬和鼓励，对本堂课不必解决的问题可放入问题口袋以后解决。

此环节确保人人参与，教师应把培养学生的问题意识放在首位。

二、自主探究，合作交流

自主探究，合作交流是课堂教学的中心环节。

1、学生提出有价值（与本节课知识紧密联系）的问题后，教师要引导学生分析问题，探究解决问题的策略。

2、引导学生探究就是让学生经历知识的产生、变化、发展、直至得出结论的过程，它使学生在好奇心的驱使下，以问题为导向而进行的高度智力投入且内容和形式十分丰富的学习活动。

3、学生在自主探究中，一般问题可结合学生的知识经验自行解决，疑难问题可发挥小组合作学习的作用，集思广益，合作交流，教师点 拨，顺势引导，使获得的概念更清楚，结论更准确。

在这个环节中，教师只是教学活动的组织者、合作者、引路人，要体现师生互动、生生互动，要注重引导和培养学生计算方法的多样化，选取最优方法让学生灵活掌握。

三、实践应用，拓展延伸

实践应用，拓展延伸是解决实际问题的重要环节。

1、教师精心设计练习题，体现由易到难、由简到繁，巩固学生学会的知识，并能做到以题及类，举一反三。这个过程是巩固和扩大知识、同时也是吸收、内化知识的过程。

2、练习题的设计要有新意，方法形式要灵活多样，只要有利于学生扩大知识和发展能力，怎么有利就怎么做，但必须当堂完成作业。对于开放性的题目可适当进行拓展延伸。

四、评价体验，课堂小结

评价体验，课堂小结是师生进行课堂教学和反思的驻足点。

1、一节课下来，教师应对本堂课表现优秀的学生和较好的中差生给予适当表扬和鼓励，也可以让学生通过自评、互评等手段，让学生体验到成功的快乐。

小学数学新授课课堂教学模式研究 篇5

宜良县九乡小学：崔旭辉

张富荣

范礼祥

谷小纤

朱天友

龙金所

夏汝明

【摘要】：本文针对传统教学模式弊端，提出了具有现代教育思想的新型教学模式——小学数学“合作探究，互动生成”新授课教学模式。该模式以建构主义等理论为基本依据，以新课程理念为核心指导，其结构概括为：创设情境，引入新课——自主探索，合作交流——巩固深化，拓展应用——总结回顾，评价反思。该模式充分体现了师生关系的开放，思维空间的开放，教学评价的开放，把学生真正摆到了主体位置。【关键词】：教学模式 合作探究 互动生成 小学数学

一、理论依据

当前的教育教学，就数学教学而言，因其传承了中国传统教育的特点，在内容上，更偏重于传授人类己取得的科学知识和经验、技能，而忽视了对获取知识的过程和方法的探索和锻炼；在组织形式上，沿袭了几十年来夸美纽斯创立的“班级授课制”，以致“整段的时间被铃声打碎，连贯的空间被围墙隔开”，学生在同一片天空中呼吸着一种空气，几年以后成了同一种模子浇铸出来的标准件。如此，数学教育成了单纯的传授而疏远了探索研究，数学学习成了单纯的继承而远离了创新发展，以致人们提到学习使理解为知识的传承，而对探索、研究、创新性学习反而感到陌生。如此种种，长此以往，便有意无意间地实现了教育的“另一种功能”，即扼杀了学生的创造力。因此，我们选择“合作探究，互动生成”新授课教学模式研究，就是为了解决上述问题而提出的。

“合作探究，互动生成”教学模式是指在课堂教学中，以数学知识为载体，创设问题产生情境，调动学生情、知、意、能各种感官，使学生发现问题，提出问题，并在积极主动参与学习的过程中，研究探索、合作交

流，寻求解决问题的途径，从中感悟知识，体验成功，获得创造性活动的经验和方法，实现其智力情感及其它方面的全面发展。

1．“合作探究，互动生成”教学模式符合小学生的心理特点，苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需求一这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。而“合作探究，互动生成”教学能满足学生的这种心理需要，激发学生学习兴趣与求知欲望。

2．“合作探究，互动生成”教学模式符合小学生的认识特点。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是学主自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。”在教学中，注重向学生提示认知对象内在规律，看重解决知识结构与认知结构转化过程中存在的问题，使学习活动成为一种积极主动的建构过程。

3．“合作探究，互动生成”教学模式有利于培养学生创新意识。教学时，注意创设问题情境，让学生去发现问题、提出问题，探索与解决问题，鼓励学生敢于标新立异，提出不同的见解，激发学生探索的内驱力，从而培养学生的创新意识。

4．“合作探究，互动生成”教学模式有利于突出学生主体作用。教学中，把学习的主动权交给学生，提供给学生展示才能的机会，使学生有解释和评价自己思维结果的权利，更加主动地参与学习活动，从而突出学生的主体作用。

二、功能目标

1．通过创情激趣，引导学生展开充分的思维活动，理解和掌握概念、性质、计算公式、数量关系和解题方法等最基础的知识。培养学生科学的学习态度和学习习惯，学会认知。

2.让学生通过亲历参与探究知识的形成过程，培养学生具有观察比较、分析综合、抽象概括和判断推理等能力，能用数学的眼光、运用数学的思想和方法解决日常生活中的实际问题，获得积极的情感体验，逐步形成善于质疑问难，乐于探究，努力求知的心理倾向。

3．发展学生独立思考与合作探索的精神，使学生学会分享和交流信息，提高与他人合作、沟通的能力，学会共同生活。

4.充分发挥学生数学学习的积极性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。

三、实现条件

1、增强教师的课堂教学能力素养。由于“合作探究，互动生成”的课堂是一个开放的课堂，学生的提问具有一定的发散性，因而对教师提出了更高的要求，要求教师必须具有广博的知识、较高的业务素养和驾驭课堂的能力。

2、保证学生的课堂主体地位。首先要提出有价值的问题，让学生在宽松愉快的环境中各抒己见，要让学生大胆发言，把学习过程中看到的、想到的和感悟到的（包括解题方法）说出来；其次设计练习时要形式多样，有层次性；最后教师让学生巩固新知识时，要经常进行课堂巡视。一是可以了解学生对本堂课所学知识的掌握情况，二是可以督促注意力不集中的学生学习，并能及时发现问题、解决问题。

3、合理运用多媒体。教师要紧跟信息技术发展的步伐，努力学习和掌握多媒体课件制作的新技术、新方法。充分运用现代先进技术精心设计教学课件，使学生在现代技术帮助下理解知识的同时掌握技能和发展能力，使数学教学朝着信息化、网络、多媒体化综合应用的现代化教育方向发展。

四、应用范围

本模式适用于小学数学中、高年级的计算教学、应用题教学及几何形体概念教学的新授课。

五、操作流程

《数学课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得最广泛的数学活动经验。那么，在新课程标准下，如何实施有效的课堂教学？根据己有的教学经验以及学生实际，经过我们研究、探索和实践，我们初步构建了小学数学“合作探究，互动生成”新授课教学的基本模式，其结构为：创设情境，引入新课一自主探索，合作交流一巩固深化，拓展应用一总结回顾，评价反思。此模式简单易操作，就是先让学生自己学一学，在小组内交流交流，再把学习情况展示展示，然后教师针对出现的问题指导指导，最后练习巩固巩固。

（一）创设情境，引入新课

合理有效地创设生活教学情境，可以使数学课堂教学更接近现实生活，使学生身临其境，加强感知，突出重点，突破难点，激发思维，轻松地接受新知识。主要是引趣、激疑和诱思。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映。

1．情境创设要以真实性为基本前提。

所创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而‘假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相修。例如，在教学‘组合图形的面积”时，可以创设老师家新买了一处房子，正在装修，但是在铺客厅地板时遇到了难题，老师应该至少要买多大面积的地板？在真实的情景中，学生能感受到数学就在身边，生活需要数学，学生学习起来津津有味。2．“数学味”是情境创设的本质保证。

在情境创设的过程中要紧扣所要教学的数学知识或技能，创设有“数学味”的情景，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生的学习情绪达到最佳境界，更好的掌握所学知识。例如，在教学‘统计”时，创设这样的教学情景：“六一”儿童节到了，203班要举行联欢会，会上要准备一些水果，选派小红和明明去水果市场购买，他们看到很多水果，小红提出问题：我们应该怎么购买呢？从而引入新课一统计。

3．要以“发展性”作为情境创设的价值导向。

情境的创设，必须选择恰当的、适合学生发展的情境方式，使情境创设反映儿童熟悉和可以理解的事物，例如，在教学“退位减法”时，创设了同学们借书的情景，然后让学生根据借书的情景提出一个数学问题。这样设计，学生容易产生亲切感，激发了学习兴趣，从而积极地投入到新知 的探究中。

遵循五个原则：准确性原则；激发性原则；迁移性原则；简捷性原则；系统性原则。

这一环节要干净利落,不能拖泥带水,时间控制在5分钟以内.（二）自主探索，合作交流

此环节是课堂教学的核心部分,是培养学生学习能力和习惯,发展学生个性,激发学习兴趣的有效空间.可分以下几步进行.1、自主探索，小组讨论

针对上一环节创设的问题情景,学生进行自主探索活动,形成自己的解决问题的基本思路.现代著名教育学家布鲁纳强调：“教一个人某门学科，不是要把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程。”所以在教学中，教师应引导学生主动参与教学活动，鼓励学生自主探索，让学生成为知识的探索者和发现者。

（1）注重过程教学，引导学生主动发现。

学生是学习的主体，教学要依据学生的学习规律，创设条件，促进学生学习的顺利进行。因此，我们可引导学生利用己有的知识自己去发现新问题，探求新知识。例如，在教学组合图形的面积计算时，可以引导学生利用图形之间的联系，通过大量的实践操作，在操作中领悟计算方法的形成过程，从而获取知识，掌握学法。

（2）提供参与机会，引导学生积极思维。

在教学过程中，教师应注意给学生参与活动提供各种机会，使学生在

参与过程中掌握方法。学生的学习过程就是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，在这个过程中学生遇到各种疑问，同时学生的智慧、个性、创新得到展示，学生从探索新知的过程中获取新知识。①提供说话的机会。例如，在教学组合图形的面积计算中，让学生说一说目己拼的组合图形是由哪些图形组成的，让学生相互交流小组内计算组合图形面积的方法。学生在说的过程中充分暴露思维过程，养成良好的思维习惯，提高分析问题、解决问题的能力。②提供操作的机会。在教学中应经常让学生拼一拼、剪一剪、画一画、摆一投。折一折。例如，在教学组合图形的面积时，让学生利用手中的组合图形剪一剪，或者画一画，从而找到组合图形面积的计算方法：在教学分数的认识时，可以让学生通过折一折认识分数的意义。学生通过动手操作，发现规律，掌握新知。提供独立思考的机会。教师在教学中应注意精心设计提问，启发学生思维，充分给予学主独立思考的机会。例如，在教学推导圆柱体积计算公式时，先让学生回忆国的面积计算公式的推导过程，然后设问：你们认为圆柱体体积与什么条件有关？你们会用什么办法来推导圆柱体的体积计算公式？会利用什么知识来解决这个问题呢？然后让学生小组合作交流，动手操作，推导圆柱的体积计算公式。③提供合作探究的机会。合作探究有利于形成开放、平等、融洽的气氛，有利于充分发挥学生学习的主动性和积极性。这就要求课堂教学问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开实验、操作、交流等活动。合作探究坚持不搞一言堂，不搞教师奉送答案。代之以小组讨论等方式，主动探索，把静态的知识结论转化为动态的探索过程。提供质疑问难的机会。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”因此，可引导学生在课堂上针对教学内容提出问题，由教师或让学生解答，或自己解答。实践证明，这种方法较能活跃课堂气氛，让学生主动参与，调动其积极性，真正体现学生的主体地位。

（3）指导学习方法，引导学生学会学习。

①个体自学：个体自学就是尊重学生的需要，让学生自己去发现问题、探究问题、解决问题。自学时，学生可以按照自己的基础、习惯、水平、方式、速度等去圈圈点点、画画写写、想想做做、思思说说，对自己已懂的内容进行整理、归纳，同时将不太理解的内容抅画出来，以求协商解答。

②小组学习：在自学的基础上，充分发挥小组成员的互助作用，学生提出个体不能解决的疑难问题，在小组内展开讨论，其他学生阐述个人见解，尽量在组内探讨解决。

③全班学习：在个体自学及小组学习的基础上，充分发挥学生的主体带动作用，进行全班交流，展示学习成果，自主评价，达成共识，使每一个合作成员都能在自主学习的基础上共同达到学习目标。

遵循五个原则：自主性原则；独立性原则；主动性原则；合作性原则；创造性原则。

2、全班交流，形成共识

学生小组讨论的结果,探讨问题的效果如何,需要进行必要的交流.在这里,教师的作用相当于节目主持人,让各小组尽情发表观点,争辩,质询,接受,吸收.在这个过程中,热烈的气氛会调动学生学习的积极性,集体的力量可以促使学生勇敢的阐述观点.学生的辨析,推理能力以及表达能力在这个过程中得到训练和提高.当学生的交流取得一定进展时,教师应该及时加以肯定和表扬,不断引

导学生理解领会知识,掌握方法和技能.教师可以根据学生活动的情况,针对交流中存在的问题,作必要的小结性讲解,对学生的研究情况,交流情况,以及问题解决的方法,给予客观评价,使学生进一步明确解决此类问题的策略,感受解决问题的愉快.遵循五个原则：启发性原则；冲突性原则；思考性原则；生成性原则，创新性原则。

此环节以15分钟左右为好.（三）巩固深化，拓展应用

马芯兰说：“没有练习就没有能力。”设计具有代表性、层次性、思考性强、应用价值大的习题。强化练习的应用价值，提升习题的教育功能。

练习设计要注意三点：严格控制练习时间，布置限时练习，确保当堂完成。1.练习量要少而精，分层布置，因人而异，不要在量上吓倒学生，让优等生有发挥的余地，学困生也有成功的可能；2.练习形式多样而有趣。有操作的、有思考的、有书面的。3.练习向课外延伸，设计富有个性化的或小组协作完成的长作业（几周或几个月完成）。让练习不再是学生的一种负担，让学生在做练习中体验学习的乐趣。

遵循五个原则：体验性原则；激励性原则；开放性原则；实效性原则；发展性原则。

本环节15分钟左右,根据第二环节的时间适当调整.（四）总结回顾，评价反思

作为一节课的终结部分,可以先让学生说一说这节课学到了哪些知识,有哪些收获,对自己进行一下评价,然后教师对学生参与学习的精神状态进

行肯定,对学生进行积极评价,使学生产生获取知识的喜悦,充满后继学习的信心.例如：在教学“三角形内角和”时，可以这样结课：

师：任何三角形的内角和都是多少度？任何四边形的内角和是多少度呢？你能不能推算出五边形、六边形„„的内角和是多少度呢？

请同学们试一试，看谁能从中发现有趣的规律！

如此结课，既总结了本课的教学内容，又造成了悬念，把课堂延伸到 课外，激发了学生强烈的求知欲望，有益于激励学生在今后的学习中不断 地探索、发现、创新。

遵循五个原则：目标性原则；针对性原则；引导性原则；简练性原则情趣性原则。

一般控制在3分钟以内.六、操作评价

我们提出的“合作探究，互动生成”新授课教学模式，是以“创境激趣”为关键，以“解决问题”为核心，以“自主探索”为主线展开的多维合作活动。蕴含着以人的发展为宗旨的教学观，以民主为基础的师生观，以自主为手段的方法观，以提高素质为本的质量观的模式特征。实践证明，该模式实现了由单一化向多样化教学方式的转变，较好地创设了让学生参与到自主学习中来的情境与氛围，动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习的主要方式，形成了学生自主探索、自主解决问题的态势，有利于发展学生的创新精神，是提高教学质量的有效途径。

两年来，我们在课堂教学、活动开展等方面进行了探索、实践，取得了一定的成效。

（一）通过研究，学生对数学的兴趣增强了。

开展研究后，在教学中注重创设自主探索的情境，激起学生的求知欲望，打开了学生思维的闸门，增强了学生的学习内驱力，学生的学习由被动接受到积极参与，主动探究。

（二）自主合作探究意识明显增强。

学生能积极主动地投身于各种自主探究地学习实践活动中，在学习中主动出主意、想办法，解决疑难问题；在许多公众场合，一些以前躲于人后、怕抛头露面、羞于启齿的学生也开始有了探究地欲望、交往的愿望、展示自我的渴望。

（三）自主探究能力明显提高。

在学习过程中，能积极主动地进行各种学法的尝试和探索，并及时作出自我评价，了解自己的学习现状，反思现状，总结经验教训，进行学法的改进，学习状态的调整，使自己始终处于一种学习的兴奋状态。

（四）自主探究习惯初步养成。

在课题研究中，学生已初步养成积极探索，乐思善辩的习惯。在数学课中，学生能认真听取别人的发言，提出不同的想法；也有的学生常常去寻求一题多解。

（五）能够转变教师的教育思想，凸显了学生的主体地位

“合作探究，互动生成”这一教学模式，促进了教师教育思想的转变，提高了教学教研水平。在教学活动中突出了学生的主体地位。世纪呼唤高质量的基础教育，需要千百万的优秀教师，如果观念不更新，因循守旧，数学教学就谈不上改革与发展。我们应清醒地认识到，数学教学要改革，必须首先更新教学观念。如果观念不更新，数学教学改革必将流于形式，事倍功半甚至劳而无功。新观念的树立，来自于不断地学习认识的过程。自主探究教育观念深入师心，加快了数学课堂教学素质化进程。教师转变了教学观念，变“灌输式”、“一问一答式”为“启发式”。能在引导上下功夫，重视了基本功训练和自学探究能力的培养。

两年来，我们收益颇多，但困惑也不少。其中主要有：

1、学生合作探究需要花费大量的时间，那么如何在有限的教学时间里既完成教学任务又保证学生的探究时间。

2、合作探究教学需要学生具有一定的认知基础，而学生的认知水平又是参差不齐的，如何把握探究教学的挑战性和学生实际探究能力之间的关系。

3、如何科学合理地评价学生的自主探究能力。

4、如何处理好课堂气氛活跃与“知识目标”落实之间的矛盾。在今后的研究中，我们将对以下问题进行重点深入的研究：

1、深入研究课程标准，大面积提高教育质量，尤其是直面考试，提高考试水平，使课题研究的成果让教师尽快尽多地受惠。

2、充分挖掘、发挥农村小学教育的优势资源来开展自主探索教育。现有的教材束缚了教师的手脚，需开发一些校本课程。

3、师资培训问题一直困扰着我们，一方面是知识的完善，另一方面是观念上的更新，尤其是要彻底转变在思想中，思维定势上是深埋在潜意识

中的传统的、封闭的教育观念。扩大进行课题研究的骨干教师队伍，加强对他们的培训工作，并且鼓励他们在教学中进一步实践，创造出结合学校现状，具有学校特色的课题研究模式。

教无定法，贵在得法。教师的“教”要始终为学生的“学”服务，必须密切关注学生的学习需求，关注学生的综合发展。四个环节并不是独立存在的，可根据授课内容和学生学习的实际需要及习惯，适当调整，可增可减。力求做到：自主预习到位，展示交流到位，点拨示范到位，练习检测到位。

【参考文献】

[1] 刘兼、孙晓天主编：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社。

[2] 朱国荣：《学生——数学学习的主人》，载《教学月刊》2003年第6期。[3] 居宏斌：小学数学课堂教学模式探讨[J] 教育与社会科学综合，2010（09）：71-72。[4] 张素霞：关于小学数学自主解决问题课堂教学模式的研究与探索[J]中小学电教(下半月), 2009(04)：159。

例谈数学新授课中的概念教学 篇6

福建师范大学数学与计算机科学学院 袁智强350007

福建省福州第一中学 卓道章 350001

一．问题背景

自2003年《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）颁布以来，高中数学新课程已先后于2004年在广东，山东，海南，宁夏四省，2005年在江苏省开始实施，2006年即将在福建，浙江，辽宁，安徽四省实施。面对高中数学新课程，我们有许多困惑。例如，新课程实施后的高考如何考？新课程实施后如何进行数学课堂教学？等等。下面我们仅以《新课标》的数学1中《集合》这一部分内容为例，来谈谈我们对新课程下高中数学课堂教学中几个问题的思考。

二．研究方法

2006年6月，初三升高一的保送生招生已经结束。我们将某重点中学的保送生分成四个班，进行数学等多个学科的高一内容的试教，试图探索新课程下高中课堂教学的特点，从而为9月正式实施新课程提供一些可供借鉴的经验。我们使用了人教A版本的高中数学新课标教材，由一位专家教师C和一位新手教师G各自负责两个班的数学教学。教师C有18年的教龄，教师G有3年的教龄。教学内容为《集合》，共4个课时。研究者参与集体备课，随堂听课及课后讨论。教学力求在“常态”下进行。共有三位教师参与了全程听课，另外还有12位教师听了其中的一堂课并进行了课后点评。

三．若干思考

1．关于传统教学方式与新的教学理念之间的关系 根据《新课标》，高中数学教学内容作了一些调整，新增了一些内容（例如算法），删减了一些内容（例如已知三角函数值求角）。然而，必修部分绝大多数内容仍为传统内容，对于这些传统内容，我们如何进行教学？有人可能会认为，实施新课程了，课堂教学应该来一个彻底的改变，各种新理念都要尽可能的在一节课里面得以体现。这显然是一个误区。新课程的基本理念是针对整个高中阶段的教学而提出，这些理念并不要求在每一堂课中都得以体现，事实上也不可能！。因此，这些新理念需要教师结合具体的教学内容加以体现。例如，《新课标》要求数学教学应“注重信息技术与数学课程的整合”，然而在《集合》这部分内容中，我们很难找到非用信息技术不可或使用信息技术有明显有优势的内容，因而在我们的评课标准中就不应硬性规定诸如“信息技术的运用占10%”这样的评价条款。又如，由于集合这一基本概念是由德国数学家康托提出的，由于集合论的创立及罗素悖论的发表引起了第三次数学危机。这是一次对学生进行“数学文化”教育的好机会，因而在此就有必要贯彻《新课标》中的基本理念“体现数学的文化价值”。

我们认为，新课程的实施并非要求教师彻底抛弃原有的教学理念，改变原有的教学方式，在一堂课或几堂课内将所有的新理念都体现出来。传统教学方式并不等于落后的教学方式。事实上，随着数学教育研究的深入和几次教材的调整，近几年的教学实践中，大部分教师已经在自觉或不自觉的运用新课程的理念进行教学，因而新课程的实施并不是传统教学方式与新的教学方式的一个分水岭：之前是传统的 1基金项目：福建省教育厅科技项目JB05332[闽教科（2005）34号文] 教学方式，之后即成了新的教学方式。因此，在新课程实施后，我们不应对使用传统教学方式的教师感到失望，认为这是“穿新鞋，走老路”；我们也没有必要为那些在一堂课中渗透了多种新课程理念的教师欢欣鼓舞，认为这的课就是“好课”。

2．关于基础知识与拓展知识之间的关系 根据《新课标》要求，《集合》这一单元包含了“集合的含义与表示”，“集合间的基本关系”和“集合的基本运算”三方面的内容，规定的课时为4课时。两位教师对前三个课时内容的安排基本相同，依次为上面三个内容，但对于第四个课时的安排，却有一定的差异。教师C在第四节课时选择了评价反馈，巩固提高的教学方式：发给学生一张练习卷，然后要求学生独立完成其中的四个选择题，一个填空题和一个解答题，剩下的两个选择题，三个填空题和两个解答题则要求学生作为课后作业。学生完成练习后，教师开始讲解，并特别针对学生易错的问题进行了巩固练习。例如，问题1 已知集合A{x|x2x60}，B{x|mx10}，若 B A，求由实数m所构成的集合M。

上述问题1中，学生常见的错误是没有考虑B，即m0的情形。针对学生的错误，教师C准备了问题2：

B{x|x0}，问题2已知集合A{x|x2(p2)x10,xR}，若AB，求实数p的取值范围。

上述问题2中，虽然仍有部分学生未意识到需要考虑A的情形，但情况已经有所好转，一些学生已经能够进行正确的分类。但过了一个难关之后，他们遇到了新的难点：当A时，如何求p的范围。此时需要考虑用“根与系数的关系”等知识点继续解决问题。

教师G对这部分内容的处理却有所不同。他首先复习了交集，并集，补集的基本概念，引领学生探索了几种集合之间的关系，并给出了一个例题来巩固这些关系。

问题3 已知A{x|x3}，B{x|xa}，（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若 B  A，求实数a的取值范围；（3）若BA，求实数a的取值范围；（4）若RA RB，求实数a的取值范围。

上述问题3的设置有一定的针对性，较好的巩固了集合的概念，加深了对集合表示法的应用。而且在上述问题3的解决过程中，教师G使用了数轴来画示意图，借此机会，他向学生讲述了“数形结合”的方法，并在黑板上书写了华罗庚先生撰写的描述“数形结合”方法优点的一首诗，此时学生显得非常活跃。接着，教师G又花了将近20分钟的时间讲述了康托的集合论，罗素悖论和第三次数学危机，对学生进行数学文化的教育。整个教学过程中，课堂气氛十分活跃，学生对此很感兴趣。

在此，我们不禁要问：两种教学内容的安排，哪一种较好？教师C对教学内容的安排可以说非常传统：根据她的多年教学经验，针对学生易错知识点，及时评价反馈，巩固提高，应该无可挑剔。教师G在教学中力图体现《新课标》中的基本理念，对学生进行数学文化的教育，提高学生学习数学的兴趣，应该值得提倡。教师C在教学过程中关注对基础知识的加深和拓广；教师G在教学过程中关注学生的情感因素，利用诗词，数学文化内容激发学生的学习兴趣。然而，在我们看来，两者皆有优点，同时又都有不足。前者对基础知识的拓广弄得过深，知识之间的跨度太大。例如上述问题2显然对于高一新生难度过大，其主要的知识已经不属于集合的内容。因此，这样的问题就不宜出现在这一章节的教学中，否则可能导致“内容多，课时紧”的情形出现；而后者在一节课中使用近20分钟的时间培养学生的学习兴趣，对学生进行数学文化的熏陶，似乎有“浪费时间”之嫌，而且在一节复习课中仅有 一道解答题显然不足以使学生打好基础知识。因此，我们认为两者应实现有机的结合：教学的重点难点要突破，但不宜拓得过广挖得过深，脱离一节课的主要教学内容；《新课标》的理念要关注，在教学中要注意培养学生的学习兴趣，关注学生的情感态度和价值观，然而基础知识也不容忽视。

3．关于高中教学与初中教学的衔接关系

在课堂教学研究过程中，我们注意到一些高中教学和初中教学没有很好的衔接的地方。究其原因，我们认为主要是高中教师对初中新课标不了解，备课时不够细致，在某些内容的教学过程中形成了思维定势。

案例

1初中新课标中不要求学生掌握“十字相乘法”分解因式，然而在高中教学中经常会用到这种方法。例如人教A版教材第6页有这样一道练习：“若B={x|x2x60}，则3___B（填或）”。相信绝大多数高中教师都会选择使用“十字相乘法”来解这个一元二次方程而不会选择公式法。然而，如果教师也想当然的认为学生也一定会使用“十字相乘法”的话那就错了，因为初中新课标并不要求学生掌握“十字相乘法”，他们很可能会选择使用“公式法”来解方程。如果教师不了解学生的这种状况，可能就无法理解为什么他们在解一个方程时要花那么多的时间，从而无法理解学生学习的困难所在。

案例2 教师C在《集合》的第一节课中提出了这样一个问题：用描述法写出“在平面内线段AB的垂直平分线”的集合。我们注意到学生在解决这个问题的过程中并没有如教师所预期的那么顺利，面对这个问题他们似乎有些不知所措。经过了解，学生的困难主要集中于：一方面，如何将“线”转换成“点”之间的关系；另一方面，“平面”的概念出现得太突然，因为学生在初中阶段只知道“平面”的概念，而并没有学习“平面”、“平面”等概念。

案例3

本文中问题2要求学生使用“根与系数的关系”来解决问题。虽然“根与系数的关系”在以往的初中旧大纲中属于重点内容，然而初中新课标中却并没有做出明确要求。因此，此处教师就不能想当然的认为学生已经掌握了这种关系。

由此可见，要解决高中教学与初中教学中的衔接问题，关键是高中教师在备课的过程中要认真备课标，备教材，备学生；教师在教学的过程中要有针对性的查漏补缺，可以考虑在做例题或练习的过程中将一些常用的方法（例如“十字相乘法”）给学生补上。教师在教学中有必要认真思考哪些内容是学生已知的，哪些内容是学生未知的，从而避免知识内容衔接上的失误。

四．结束语

对于新课程下的高中数学课堂教学，还有一些问题值得我们进一步思考。例如，教学内容多与教学课时少之间的关系？学校信息技术条件不足而《新课标》中提出的要求又比较高之间的关系？高考要求与日常教学要求之间的关系？新增内容的教学与师资不足之间的关系？教辅材料中问题的设置与教学要求不配套的关系？我们将这些问题留给读者思考。

五．参考文献

例谈小学数学概念开放式教学策略 篇7

一、感知概念的产生过程, 了解概念的本源

每一个概念的产生都有丰富的知识背景。舍弃这些背景, 直接抛给学生一连串的概念, 这种“只见树木, 不见森林”的做法常常使学生感到茫然。因此, 教师应首先认真钻研教材, 了解每一个概念产生的本源, 并从本源出发, 呈现知识的产生背景, 让学生在开放的知识背景下了解概念的产生过程, 促使学生自己发现问题、解决问题, 激发学生的求知欲, 从而使获得的概念更清晰、更深刻。

【片段一】

师:前段时间, 我们学习了什么? (小数除法)

师:都会算吗? (学生都回答“会”) 真的吗?一起来试试。

师板书:3÷41÷38.5÷6 7÷11

学生独立计算。 (过一会儿, 发现学生有问题)

师:有什么问题? (除不尽)

师:其他同学也发现了吗?除不尽, 怎么办?自己先想想办法。

师:刚才这几题, 哪些能除尽? (第一题) 哪些不能除尽? (后面三题)

师: (指1÷3) 真的除不尽了?再试试? (生不愿意除)

师:为什么不愿意除下去呢?

生1:我发现不管怎么除, 余数都是1。

师:其他同学听明白他的意思了吗?

生2:他的意思是, 如果再除下去, 余数还是1, 那永远商3, 所以不用除, 肯定除不尽。

循环小数的产生也有其丰富的知识背景。两个数相除后商有两种情况:一种是能除尽, 则商就是整数或有限小数;一种是不能除尽, 用小数表示就是循环小数, 循环小数就是一种无限小数, 也可以用商的近似值来表示, 还可以用分数来表示。一言而概之, 循环小数就是两个数相除不能除尽时所产生的, 它是商的一种表示方式。教学时, 教师出示四道非常有代表性的除法题, 让学生自己独立计算, 在计算中发现、感悟有的能除尽, 有的不能除尽, 而除不尽的则要想个办法表示。在这个过程中, 充分地展示了概念产生的过程, 让学生感悟到了循环小数的本源, 也激发了他们强烈的探知欲。

二、体验丰富的感知材料, 建立概念的表象

要深入理解概念的本质, 学生就必须先建立清晰的表象。表象对概念从感性认识上升到理性认识有着非常重要的作用。表象的建立, 是以对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆为基础的。因此, 在概念教学中, 教师应提供丰富的感知材料, 为学生搭建一个“体验的平台”, 引导学生积极地参与, 唤起学生的已有经验, 促进学生在头脑中建立概念的表象, 从而为深入理解概念的本质做好铺垫。

【片段二】

师:商永远也写不完, 到底是谁在“作怪”? (余数)

师:为什么?

生:因为每次除后的余数都是1, 所以商永远是3, 所以就写不完了。

师:那怎么办呢?这个商该怎么表示呢?

生:可以用省略号表示写不完, 就是0.3333…。

师:那其他两题呢?你也能肯定除不尽吗?

生1:肯定。“8.5÷6”从第三个余数开始都是4, 所以永远商6, 也除不尽。

生2:第四题“7÷11”也除不尽。

师:为什么?

生2:因为它的余数4和7交替出现, 所以商也永远是6和3交替出现, 肯定也除不尽。

在这个过程中, 教师提供了丰富的材料, 让学生充分感知不同的循环小数。这里只出现三个循环小数, 但有丰富的内涵:有纯循环小数, 也有混循环小数;有循环节是一个数字的小数, 也有循环节是两个数字的小数;有纯小数, 也有带小数。虽然在教学时并没有给学生表述这么多的概念, 但在引导学生观察、比较、思考和表达的过程中, 却充分地感知了不同循环小数的表象, 不断加深了感性认识。“永远商6”“不断交替出现”……学生们这样的表达正说明了他们对“循环小数”的概念表象正逐渐地丰富和清晰。

三、引导学生自主探究, 理解概念的本质

建立了清晰的表象后, 学生对概念的认识仍只是停留在感性认识阶段, 只有对所提供的感性材料进行剖析, 通过比较、对照、分析、综合和推理等一系列的思维活动, 才能抽象出概念的本质, 舍弃非本质属性。教学时, 教师应引导学生自主探究, 让学生在前期概念表象的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括, 从而理解概念的本质。

【片段三】

师:刚才同学们发现了三个循环小数。请你们再认真观察、比较一下, 这三个算式有哪些相同和不同的地方? (学生先独立思考, 再小组交流想法)

师:哪个小组先来交流?

生1:有的从小数部分的第一位就开始循环了, 有的却是从小数部分第三位开始循环的。

生2:有的整数部分是0, 但有的整数部分是1。

生3:第2题和第3题的商都只有一个数字重复出现, 但第4题商有两个数字重复出现。

师:你观察得真仔细!为什么有的商只有一个数字不断重复出现, 而有的商却有两个数字不断地重复出现呢?

生1:因为第2题和第3题的余数只有1个数在重复, 所以商也只有一个数字重复;但第4题的余数有两个数重复出现, 所以商也有两个数字重复出现。

师:这个发现真了不起!这两个数字重复出现时还有什么特点, 你们发现了吗?

生:都是按一定的顺序出现的, 余数是“4”“7”依次出现, 商也是“6”“3”依次出现的。

师:对呀, 我们的发现越来越精妙了。如果余数有三个数或者更多的数依次不断重复出现, 你觉得商会怎样?

生1:肯定也有三个数字或者更多的数字依次不断重复出现。

生2:我发现商有几个数字重复出现, 那商的小数部分肯定也有几个数字重复出现。

师:你很会推理。那你们发现有什么相同之处吗?

生1:我们发现这三个商都是除不尽的, 都是无限小数。

生2:它们的商和余数都有数字不断重复出现的。

教师引导学生观察、比较三道算式的异同之处, 旨在让学生透过现象发现本质。其实, 对于循环小数这一概念, 教材上的定义是描述性的, 循环小数的本质特征应该是余数的周期性变化引起商的周期性变化。因此, 教师重点引导学生观察、比较, 并发现了余数和商的变化规律。只有发现并理解了这一本质, 学生就会舍弃许多外在属性, 从而更全面、更深刻地理解循环小数这一概念。

四、引导学生准确表达, 完善概念的表述

学生发现并理解了概念的本质后, 并不等于已经形成了概念。掌握了概念的本质特征后, 应该鼓励学生在上述一系列思维活动的基础上, 将概念的思维和本质用自己丰富的语言进行准确的表述, 即给概念下定义。这样不仅能使学生更深入地理解概念, 使概念更加明确、清晰, 同时也培养了学生组织和运用数学语言的能力。

【片段四】

师:你能举几个循环小数的例子吗?

师生共同举例:0.555555 0.321213132…1.24358888…2.727272727

生1:0.555555不是循环小数, 因为它虽然有很多5重复出现, 但不是无限的。

生2:0.321213132…不是循环小数, 因为它一会儿是321, 一会儿是213, 一会儿又是132, 没有按一定的顺序重复出现。

师:你能用自己的话说说什么样的数是循环小数吗?

生1:小数部分有数字, 按一定的顺序、不断重复出现的小数叫做循环小数。

生2:一个小数的小数部分有一个数字或几个数字, 按一定的顺序不断重复出现, 这个小数就叫做循环小数。

师:书上是怎么说的呢?请打开书本看一看, 读一读。

经历了计算、探究、观察、比较、推理、辨析等环节, 学生对概念的准确表述应该水到渠成。当然, 我们并不提倡、要求学生一定要用严格、统一的语言, 而是鼓励学生用自己丰富、独特、鲜活、简洁的语言来概括定义。因此, 当教师提醒学生用自己的语言来表述什么是循环小数时, 学生都跃跃欲试。然后再通过阅读教材中的定义, 与自己的语言进行对比, 不仅使概念更完善, 也进一步培养了学生的语言概括能力。

五、注重灵活的实践运用, 提升概念的应用

概念的形成是一个由个别到一般的过程, 而概念的运用是一个由一般到个别的过程, 它们是学生掌握概念的两个阶段。因此, 在概念教学中, 既要引导学生由具体到抽象形成概念, 又要让学生由抽象到具体运用概念。通过运用概念解决实际问题, 可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握, 并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

【片段五】

师:有限小数、无限小数、循环小数之间有什么关系? (引导完成集合图)

师出示: (1) 小萱家去年11个月电费413元, 想一想, 平均每月用电多少元? (2) 每套童装用布2.2米, 50米布可以做多少套童装?

生1:我先交流第一个问题:413÷11=37.5454…≈37.54 (元)

生2:我觉得应该是:413÷11=37.5454…≈37.55 (元)

师:其他同学同意他的想法吗?

生3:因为要求花多少元钱, 应该精确到分, 也就是精确到百分位。

师:那第二题呢?

生1:50÷2.2=22.7272…≈23 (套)

生2:我觉得应该约等于22套。因为剩下再多布也不够做一套, 所以应该舍去。

师:从刚才的题目中你又懂得了什么?

小结:对于循环小数, 有时也可以根据实际情况, 取它的近似值。

师出示:循环小数0.48536536…小数部分第60位上的数是几?第100位上呢? (略)

任何一个数学概念总是在一定的系统中。因此, 练习的第一环节引导学生发现“有限小数、无限小数、循环小数”之间的内在联系, 把新学的概念及时纳入知识系统, 形成网络。第二环节的综合题, 根据实际情况, 取循环小数的近似值, 加强知识间的联系, 培养实际应用能力。最后出一道发展题, 一方面让学生研究循环小数的规律, 另一方面激发学生的学习兴趣。通过不同层次的连接, 提升学生对循环小数的应用。

例谈小学数学概念教学 篇8

关键词： 小学数学 概念教学 教学效果

一、从概念在学生认知中的形成过程入手，进行概念教学

（一）在人的认知中，形成某种概念需要从足够多的同种事物的同种例证或者同种事物的不同例证中总结归纳出该种事物的本质特点。学生认知中形成概念的过程就是从具体事物转化为抽象概念的过程。只要教师掌握了概念在学生认知中的形成过程，然后按照其规律进行相应的课程设计，就能够优化教学效果。

比如，在教学了三角形的相关课程后，笔者为了让学生加深对于三角形的认知和对概念的理解，为学生制作了一些长短不一的木棒，最短的木棒有两厘米，最长的则有十厘米。然后让学生依次来我这边选取三根木棒，自己组成三角形。结果是显而易见的，有的学生选择的木板长短适中，有的则长短差距过大，违背了三角形定理。然后笔者问那些没有拼成三角形的学生，为什么明明有三根木棒，却拼不出来。学生给出了各种答案，总结之后发现，虽然学生没有学过三角形定理，但是也模模糊糊地认识到问题出在三条边上。然后，笔者让这部分同学再选择一根木棒替换掉自己认为出问题的。这次，几乎所有同学都选择了长度相近的。最后，笔者告诉学生定理，三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边的差小于第三边，然后让学生通过测量，印证这个定理，最终在学生的认知中形成了这一新的概念。

（二）在数学中，很多概念并不是孤立存在的，相互之间存在着或多或少的联系，学生可以利用原有知识框架中的某些概念，同新学到的概念进行相应比较和同化，最终弄清新概念的本质。与上面的方法相比，这种将新旧概念相互同化的方法要求学生已经掌握了一定的数学定理和概念，适合于五六年级的学生。

比如，在《小数的意义和性质》一课中，学生之前已经接触过小数，对其有着一定的认识，可是在小数的大小比较上，则比较容易和整数相混淆。在进行小数概念的教学时可以将其同整数进行一定的同化。笔者就在课堂伊始，在黑板上写下两组比较大小的题目，分别是224和212，593和607，首先让学生从熟悉的整数大小比较开始，回忆整数比较大小的关键点，然后再给出一组小数比较6.38和6.37。这里，笔者引导学生，这两个小数的整数部分一样大，我们可以暂且不看，将整数部分和小数点盖住，然后看小数部分，当做38和37，这两个数明显38大，所以，6.38大于6.37.让学生认识到，小数间比较大小，再整数相同时，只看小数部分，谁大，整个数就大。然后可以在概念初步同化的基础上进行深入引导，给出0.08和0.67进行比较，让学生凭借着对概念的同化和理解，进一步理解小数的比较。

二、将知识概念进行适当的迁移，进行概念教学

学生在不断学习，新旧知识自然会相互影响，而旧知识会在学生学习新知识时产生一些影响，这就是所谓的迁移。这种影响有好有坏，学生对旧知识掌握牢靠，就能在学习新知识时进行对比学习，向有利的方向迁移，而学生对旧知识掌握不好时，则容易前后互相影响，最终往往是新旧知识一团糟。作为教师，我们要引导学生对知识进行有利迁移。

比如，在教学《平行四边形和梯形》一课时，在讲到二者面积的计算时，就可以进行相应的迁移。首先在课堂开始，笔者让学生计算了长方形和正方形的面积，这是学生已经掌握的知识，长乘宽即可。然后，笔者通过课件给学生演示平行四边形如何通过割补法变形为长方形或者正方形，然后再利用长方形或者正方形的面积公式进行计算。在学生进行新旧知识的迁移时，还要提醒学生，在平行四边形转换的过程中，平行四边形的一条底边及底边上的高始终是不变的，这就好像长方形的长和宽一样。如此一来，很自然地就将平行四边形和梯形的面积公式介绍给学生，有利于学生的综合记忆。

三、教师深挖概念的内在要点和相关知识，进行概念教学

无论哪个学习阶段，学习概念都分为三个程度，最浅薄的就是掌握概念的字面意思，第二种就是掌握概念的本质，第三种则是将概念的本质向外延进行拓展。为了优化学生学习数学的效果，小学数学教师应该努力做到第三种。

首先，教师要将概念深挖后得到的本质内容告诉学生，这决定着学生对于概念最根本的认识。比如，在学习立方体时，教师就需要将立方体的概念整合后告诉学生，第一，立方体是一个具有六个面的物体。第二，立方体的六个面完全相同。只有满足这两个条件，才能说一个物体是立方体。

其次，将概念的本质渗透给学生后，教师还需要对概念的外延进行一部分拓展。针对上述的立方体，笔者就告诉学生，如果一个立方体的六个面不是完全相同，而是相对的两个相同，那么这个物体就叫做长方体，如果长方体继续变化，它的变得只有一对面相同，其他面不同，那么此时这个物体只能被称为柱体。将概念进行一定的外延和拓展，能够让学生更全面地了解到概念和误区间的界定，避免学生产生混淆。

结语

概念教学在是规范小学生数学认知框架的重要手段，只有让学生对于概念有清晰的认识和把握，才能给后续的数学学习打下坚实的基础。希望本文的论述能够给广大数学教师以启发，进而推动小学数学教学的可持续发展。

参考文献：

[1]程晓丽.关于小学数学概念教学的体会[J].教学研究，2013（4）.

市小学数学新授课心得体会 篇9

4月14至19日，z市小学数学新授课讲课比赛在z双语学校举行。非常荣幸被于科长冠以“名师评委”的名头，全程参加了这次活动。诚惶诚恐之下，只能打起十二分的精神，一本正经地听着，看着，记着，想着，比着，生怕错过了课堂上的每一个问题，每一个回答，每一个手势，甚至每一个表情，生怕因为自己的疏忽错过了或误解了老师的精彩，也正因如此，5天来收益良多。有感于此次活动的内容和形式，谈一点感受和一点感悟。

一、感受：同课异构，教师画龙，评委点睛，观评结合的教研方式开讲课比赛活动之先河。

做为一名听课人员，我们实时实地感受到了各位选手的缤纷异彩。相比起讲台上的老师，虽少了一些压力，心情却也不由得随着讲课老师的表现起伏。当讲课教师的想法与自己不谋而合时，我们欢欣鼓舞，仿佛那些设计就是自己的杰作。而当出乎自己意料时，便会和自己的想法暗暗对比，受到了很多的启示和警醒。当场上的老师遇到难题时，自己也会设身处地的想：如果是我，又该怎样处理呢?身处这样感同身受的活动中，提高便是不言而喻的了。同课异构更让我们领略了每个课题团队的不同智慧，再上这些课时，我们就站在了巨人的肩膀上。而其后进行的评委点评更让每一个与会者受益匪浅。评委们精准的眼光，独到的见解，确实让老师们做到了“知其然，更知其所以然”，相信他们一定不虚此行。

二、感悟：数学教学是游走在形象、表象与抽象之间的艺术。

欣赏完35位老师的精彩展示后，强烈地感觉到课堂教学改革发展到现在，每位老师都将对学生思维的关注提高到了一个空前的程度。大家对课改理念和课标的要求解读得更加深入，对数学课堂教学的定位更加准确。“数学教学是数学活动的教学”，老师们为学生创设了贴近学生生活实际的数学学习情境，找准了知识的生长点和学生的思维的最近发展区，设计了符合学生认知规律的数学活动。学生们利用简单有效的学具进行操作、交流、体验。老师们利用生动形象的课件进行讲解、演示，将抽象的数学原理、知识、方法巧妙地融合到数学活动中去。这种借助实物和操作将数学模型外显的过程，使其变得可观、可触、可感，拥有了具体生动的外在表象。

例谈数学新授课中的概念教学 篇10

如何实施初中数学概念有效教学APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的`建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.

作 者：陈建国  作者单位：杭州市余杭区临平三中,浙江杭州,311100 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(7) 分类号：G633 关键词：教学设计   APOS   理论   构建   实践思考  

例谈小学数学概念教学的有效策略 篇11

关键词：概念教学；有效策略；教学思维

在小学数学教学中，关键在于帮助学生掌握数学基础知识，并深入理解和掌握数学概念。学生对数学概念的理解和掌握在一定程度上依赖于教师的授课，其学习效果影响到其计算能力和逻辑思维能力，学习的效果取决于对知识的理解和吸收，也会影响到学生对数学这门课程的学习兴趣，最终影响学生解决具体实际问题的能力。

一、课前充分预习，掌握概念

对于小学生来说，课本知识的学习最重要的是课前知道自己哪部分内容不会，在课堂上或课下通过不断询问，有针对性地学习，加上自己的悟性逐步掌握知识。教师在概念教学的过程中针对不同的数学概念要呈现相应的教学策略，课前的预习包括上课前和授课前的预习，学生自主预习的时候给予适当的形象化的引导。

例如，在讲授三年级的“长方形与正方形”的时候，可以通过学生对概念性的预习了解它们的概念，但他们对概念只是硬性地接受并不能深刻地理解，这就需要教师的引导。授课教师可以提出：“根据前面直角和线段的学习，你们可以扩展自己的思维，或者将这些知识进行一个组合，看看有什么发现？”授课教师的引导给学生的预习提供了方向，使学生更好地理解其定义，对其性质的教学也会得心应手，可以看出概念教学的模式对学生的自主学习大有帮助，在提高学生概念辨别能力的同时也提高了自主学习的能力。

二、把握学生心理，巧引知识结构

通常，学生的心理作用对其学习能力的改善有较大的作用。以概念形成的教学模式不仅仅将知识点的来源和结构充分展现出来，同时学生能更加深刻地学习这些基础知识。而这些概念主要根据学生的心理展现出来，针对不同的学生心理提出不同的概念教学模式，如直观性的、迁移性的、形象化的等模式。这就需要教师在具体的教学过程中展开知识结构，将知识结构讲活，让困惑的孩子知道知识点的本质属性，结合知识点的特点引入形象化的实体或者表达，让学生充分了解知识本来就是他们认为的那样。

例如，进行“轴对称”的授课时，教师可以先引入准备好的实例，根据学生的表现提出不同的问题，将知识结构涵盖其中，并以概念的形式提出。授课教师可以将轴对称分解成对某个物体的观察，寻找符合定义的实物，画一条实线表示对称轴，以镜子的引入展开话题。这时学生肯定想知道什么样子的实物具备这样的性质，那么，教师就可以描述性地进行引导，满足学生的兴趣。

三、以概念结合实践，激发学习动力

授课教师对知识点的讲解或许只有部分学生能够充分理解，硬性的灌输式教学已不能满足教学的目标，因此，教师应转化这种教学模式为生动形象的实物教学，充分调动学生的积极性和动手能力。将基础知识的学习融入生活中，让学生通过不断的实践加强知识与生活的结合，因为知识点的产生并不是凭空想象的，让学生认识到知识的来源和知识的应用，逐步形成对抽象实物概括形成知识点的思维，并通过时间的不断积累激发不断学习的动力，充分展现概念教学的优越性。

例如，在讲授“平移和旋转”时，授课教师要提供能充分展现该知识点的具体物体，并给予学生充分的时间进行研讨和交流，教师结合知识点的特点，开展实践教学，这时学生可能会对知识点与实践的转化比较感兴趣，愿意跟随教师的步伐进行学习。在将抽象的知识点具体化的过程中，学生不仅提高了对知识点的理解和掌握，也学会了将知识点“概念化”的方法，那就是寻找生活中的数学。

四、系统化知识概念，明联系重拓展

小学的学习主要是基础性的概念学习，知识点较多且较繁琐。在小学数学的概念教学中，应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的知识点框架，作为授课教师应该对这些知识点进行比较系统化的对比分类，授课的时候有针对性地引入，加强知识点前后的连贯和延续。教师对相同和不同概念之间的联系转化成丰富而典型的感性材料，引导学生明确这些概念之间的联系，注重瞻前顾后，注重提供概念引入的过程中，使学生建立清晰的表象，以便在教师拓展教学时，学生能够紧跟教师的教学思路。

例如，在教学“长方形和正方形的面积”时，要将之前学习的长方形和正方形的知识点引入，其性质也要引入其中，这样将面积概念与边联系在一起，并拓展到面积的公式和面积的应用。

本文对小学数学概念教学的方式提出策略，虽然小学生数学的学习依靠教师的引导，但学校应以提高学生自主学习的能力为基础，全面改革和创新概念教学模式，为以后的小学教学模式提供参考。

参考文献：

[1]许中丽.小学数学概念教学的策略研究.中小学教师培训，2015（03）.