高考数学知识点

第1篇：高考数学知识点

高考中力学试题的知识点分布统计研究

摘要：力学知识是高考物理试题中很重要的考查内容.对2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学知识点进行统计研究，帮助高中物理教师了解近几年力学试题知识点分布及其特点，了解考纲中必考内容与细微变化，以及物理试题命题趋势，从而帮助物理教师更好地进行教学工作，并且也有利于学生了解高考试题，了解学习的侧重点，进而实现高效学习与备考.

关键词：高考;力学;知识点;统计

作者简介：冯立峰(1973-)，男，黑龙江哈尔滨人，硕士，副教授，研究方向：物理学科教学.

高考试题是严格按照普通高等学校招生全国统一考试大纲编制的，黑龙江省的高考采用全国物理Ⅱ卷，主要考查物理学科的基础知识及其应用，并且注重发散思维.力学是物理学的重要分支，在高考物理试题中占有很大比重.

12014-2018年高考力学试题知识点分布统计研究

1.1物理力学试题的题型及分值统计

2014-2018年高考试题共包含五套试卷.从出题方式上看，试题主要分为选择题和非选择题两种，其中选择题包含单选和多选，非选择题分为两类：必考题和选考题.从分值上看，选择题占48分，其中单选题占30分，非选择题62分，共110分.

1.2物理力学试题考查知识点统计

根据国家教育部颁发的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，全国物理Ⅱ卷力学试题考查的知识点共涉及到以下四本教材：人教版高中物理《必修1》《必修2》《选修3-4》和《选修3-5》.

1.2.1选择题

选择题有两种，单选与多选.首先先对近五年全国物理Ⅱ卷单选题与多选题的题号、试题呈现形式、考查知识点、分值以及所对应教材分别作出详细统计(表1-表2).

由表1可以看出，在2014-2018年里，全国物理Ⅱ卷力学单选题部分试题的呈现形式主要包括以下五种：直接提问、文字与图形结合、分析图像题、分析物理模型和与生活相关的实际物理问题.其中文字与图形结合和分析图像题考查较多，这就要求学生在掌握必要的物理知识后，还要学会分析图像，分析其中包含的物理定律，并找到问题的解决方案.在知识点上，机械能守恒定律作为重点考查对象，在五年里共计考查三次，其中2016年和2017年连续考查.共点力平衡在2016年和2017年连续考查.牛顿运动定律每隔一年一考查，平抛运动规律和功每隔两年一考查，动能定理和万有引力定律每隔三年一考查.考查的知识点并不单一，或是多个知识的结合，或是结合数学方面的知识，着重考查学生的综合能力.

由表2可以看出，在2014-2018年里，全国物理Ⅱ卷力学多选题部分试题的呈现形式主要包括以下三种：看图题、一些具体的物理模型和与生活相关的实际物理问题.在知识点上，牛頓第二定律在2015年和2016年连续考查，机械能守恒定律在2015-2017年连续考查，匀变速直线运动规律隔一年一考查.另外考查的知识点几乎都是多个知识的整合，这就要求学生在掌握必要的基础知识后还要学会融会贯通，适当地举一反三，找到知识内部的联系.

1.2.2非选择题

非选择题主要分为两类：必考题与选考题，必考题约47分，选考题约15分，共62分.必考题部分又分为两种题型，分别是实验题与大题.对于选考题的考查，2014-2016年涉及三本教材：选修3-3、选修3-4与选修3-5，从三个中选择一个作答.2017-2018年考查的教材出现变化，变为选修3-4与选修3-5，二者中任选其一作答.

(1)表3对2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题必考题中的实验题的题号、试题呈现形式、考查知识点、分值以及所对应教材作出详细统计.

由表3可以看出，2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题实验题部分考查的知识点所涉及到的教材共两本：必修一与必修二，其中以必修一为主，必修二的考查只在2016年出现过，至于必修一的考查相对来说则比较全面，有时还会出综合性的考查，对学生知识的掌握要求较高.在具体的知识点上，将匀变速直线运动规律作为重点考查对象，在2015-2017年里连续考查，牛顿第二定律隔两年一考查，弹簧部分的知识隔三年一考查.

(2)表4将对2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题必考题中的大题的题号、试题呈现形式、考查知识点、分值以及所对应教材作出详细统计.

由表4可以看出，2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题必考题中的大题考查知识点所涉及到的教材共三本：必修一、必修二和选修3-5，着重考查必修一和必修二，选修3-5只在2018年考查了动量守恒部分.在知识点上，匀变速直线运动规律五年中共计考查四次，其中2014年和2015年连续考查，2017年和2018年连续考查.牛顿第二定律在五年内进行三次考查，并在2014年和2015年连考.考查形式多为多个知识点的结合，并且更加贴近生活，这就要求学生要多关注生活，联系生活实际，观察生活中的物理现象，理解其中的物理规律.

(3)表5将对2014年至2018年全国物理Ⅱ卷力学试题中的选考题的题号、试题呈现形式、考查知识点、分值以及所对应教材作出详细统计.

由表5可以看出，2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题选考题部分考查的知识点所涉及到的教材共四本：必修一、必修二、选修3-4和选修3-5，重点是选修3-4和选修3-5，必修一和必修二只是偶尔涉及，对于2017年的选考题根本没有力学部分的内容.选修3-4主要研究简谐运动和机械波，选修3-5主要考查动量守恒定律.

22014-2018年高考力学试题的特点

2.1重视能力的考查

高考物理力学部分试题不仅考查基础知识，还更加注重能力的考查.必修一对许多内容要求学生进一步理解与应用，其中匀变速直线运动规律、力的合成与分解、共点力的平衡和牛顿运动定律及其应用应重点掌握，精通这些内容有助于进一步学习.必修二要求理解与应用的部分居多，其中抛体运动、圆周运动和机械能部分是考查的主要对象，这部分内容多贴近生活，主要考查学生运用物理知识解决实际问题的能力.选修3-4只有简谐振动的图像公式与横波的图像要求进一步理解与应用，了解与认识的部分明显居多，更加重视基础知识的考查.而选修3-5涉及的力学部分必考内容明显减少，只考查碰撞与动量守恒部分，其中对动量、动量守恒定律及其应用要求较高.

2.2试题灵活度高、注重理论联系实际

考查单一知识点的题越来越少，试题的呈现形式多为多个知识点的结合，例如2014年第16题摩擦力做功问题，不仅考查了功的计算还考查了动能定理.知识的整合有利于系统地掌握知识，将理论与实际联系起来，体会物理在生活中的应用，培养学生运用物理定律解决生活中的实际物理问题.

3教学建议

基于笔者对2014-2018年全国物理Ⅱ卷力学试题的知识点统计分析和考纲分析，对今后的物理教学和高考辅导提出一些有效的建议.

3.1立足基础、提高能力

物理试题的命题依据主要来源于高考考纲，考纲中详细地说明了所要考的内容，也阐述了各部分内容需要掌握的程度，需要全体师生共同仔细研读.试题的呈现形式多为多个知识点的结合，这就要求教师们要紧扣教材，重视教材中基础知识的传授，并且高考试题对能力的考查也不是单一的，往往是多个能力的交融，这就要求教师们在传授知识的同时注重培养学生的各种能力.

3.2重视物理思维的培养

物理一直以来都是比较难学的科目，物理教学当然也不仅仅是知识的简单传授，而是为了培养学生的物理思维.引导学生形成物理思维，有助于学生更深入地理解生活中的物理现象，从而更好地体会物理在生活中的应用.

3.3培养学生问题意识

学生一直以来都是学习的主体，培养学生的问题意识有助于让学生真正成为课堂的主人，为此教师们要逐渐改掉“灌输式”教学，可以尝试引导学生自己发现问题，进而自己动手解决问题.

3.4关注生活、联系实际

物理作为一个自然学科，试题的形式多贴近生活，注重將物理概念、规律等与人们的生产生活、国家社会的发展、科技的进步紧密结合.物理试题的应用性很强，物理教师应多引导学生关注生活，联系实际，这样不仅可以激发学生的学习热情，还可以使学生体会物理在生产生活中的实际应用.

参考文献：

[1]张广业.2017年高考新课标Ⅱ卷理综物理试题分析[J].青海教育，2017(09)：42.

[2]陈金忠.浅谈高考物理命题中的理论联系实际[J].中学物理，2016，34(23)：68-70.

[3]张彩霞.紧扣说明 立足实际 夯实基础 提升能力——谈高三物理第一轮复习[J].湖南中学物理，2018，33(11)：67-69+35.

[4]李康思.源于教材的高考物理试题分析[J].基础教育研究，2010(06)：43-45.

[5]朱志华.高中物理教学中学生问题意识的培养[J].科学咨询(教育科研)，2018(09)：99.

[6]聚焦主干内容 考查关键能力 凸显素养导向——2018年高考物理试题评析[J].中国考试，2018(07)：17-23.

(收稿日期：2019-10-06)

作者：冯立峰 于嘉欢 高红

第2篇：夯实高考历史必备知识应凸显“四化”

摘      要 必备知识是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的知识，这是学科素养的基础，更是高考命题的立足点。高效掌握必备知识是高考备考的核心环节之一，历史学科备考教学应实现历史事实掌握精准化，历史概念理解本质化，知识体系构建多元化，理论方法运用科学化，提升学生学科核心素养，迎接新高考挑战。

关 键 词 历史事实  历史概念  历史框架  历史理论  学科素养  新高考

引用格式 杨德志.夯实高考历史必备知识应凸显“四化”[J].教学与管理，2022（07）：77-80.

《中国高考评价体系》指出：“必备知识是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的知识。”[1]而高考历史必备学科知识通常是由历史事实、历史概念、历史知识体系、历史理论方法等组成的。《中国高考评价体系说明》明确提出“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”[2]的新时代高考命题理念。显然必备知识的掌握程度是新高考成功的关键因素，在一轮备考阶段如何高效夯实高考历史必备知识是值得深入探讨的课题。

一、历史事实掌握精准化

历史事实是历史的细胞，是历史学大厦的建筑材料，它是过去曾发生的事情与事件、出现的历史现象、涌现出的杰出历史人物及历史发展过程的总称，具有客观性、过程性、整体性、逝去性等特点，是历史研究认识的对象及基础，从来源角度可分为历史存在事实与历史认识事实，从叙述角度可分为特殊事实、普通事实、普遍事实。教材中通常提及的历史事实是指通过历史主体意识结构对有关历史文献进行分析、概括、抽象、阐释等重新建构的认识事实，它是新高考必备知识的核心内容之一，是新高考命题理念的立足点和切入点，是高考历史一轮备考复习内容的核心部分，是二轮、三轮复习实施的基础，显然掌握好历史事实知识的重要性是毋庸置疑的。高一高二是历史基础知识教学和常识教学阶段，以应对“学测”为目标，所以学生对历史事实的掌握主要是表象知识。但新高考是选拔性考试，对历史事实知识的掌握要求更高，在内容上应实现“精”“透”“准”“全”等具体要求，在认识过程上应由“史实的确认、史事的解释、历史的规律归纳、事实的价值研判”等环节组成，在理解与解释程度上应做到：精度（内涵）—宽度（实证）—维度（解释）—尺度（评价），在内容层级上分为“要点（核心）、盲点（隐性）、易混点（本质）、联系点（影响）”等方面。由于教材历史事实编写的局限性，以及历史的逝去性特点，事实早已灰飞烟灭，遗留下来的仅仅是些碎片化史实，保存在部分历史文献、历史遗址、历史遗迹、历史文物等史料文本中。想要完整了解历史事实全貌，只能借助经典史料文本媒介。诚如周建漳在《历史哲学》中所言：“时过境迁之后……客观历史存在——包括历史环境、当事人及历史情势——在客观上永远消逝在时间隧道的另一端……除了过去部分作为传统可能成为我们当下现实的一部分，往昔还栖身或间接于地上地下文物中……史家的目的就是通过各种手段释放和解读积淀其中的历史意蕴。”[3]因此，一轮备考中若想实现历史事实知识掌握精准化，一方面要立足课标知识，另一方面要以史料文本为媒介进行史料研读，补充历史事实知识，最后综合二者的具体内容对历史事实知识进行综合概述，实现知识要素的逻辑化、体系化。

例如清朝建立“军机处”历史事实的复习备考，人教版教材内容表述没有超过200字，内容简洁，概括性强，仅仅以此作为立足点无法理解“军机处”真实、全面的事实。笔者补充如下材料进行研读（外考证：考察和确定文本的真伪及产生的时间空间等问题。内考证：衡量文本内容的可信度即确定所记与客观事实相符合的程度并进行解释与评价[4]）、信息归纳、内容分析、理解与解释、史事评判与综述。

材料一：国初设内三院外，其军国政事，皆付议政诸王大臣，然半皆贵胄世爵，不谙世务。宪皇习知其弊，故设立军机大臣，择阁臣及六部卿贰熟谙政体者兼摄其事。

——昭梿《啸亭杂录》

材料二：初设议政处，令巩阿岱等为议政大臣，参画军要。雍正十年，用兵西北，虑儤直者泄机密，始设军机房，后改军机处，而满洲大学士尚有兼议政衔者。军机处军机大臣……掌军国大政，以赞机务。常日侍直，应对献替，巡幸亦如之……乾隆重五十六年停。高宗涖政，更名总理处，寻复如初。时入直者皆重臣。

——《清史稿·职官志》

材料三：军机处名不师古，而丝纶出纳，职居密勿。初祗秉庙谟商戎略而已，厥后军国大计罔不总揽。自雍、乾后百八十年，威命所寄，不于内阁而于军机处，盖隐然执政之府矣。

——《清史稿·军机大臣年表一》[5]

用材料一说明其建立的根源，材料二说明其具体缘由及构成，材料三说明其地位及性质。具体认识研读的四个环节中，从理解与解释角度上，其“精度”体现在加强君主专制的中央行政中枢机构的性质上，“宽度”体现在建立的根源及直接原因上（历史因素：内阁缺点，现实因素：议政大臣会议，军事需要），“维度”上可以从文明史观及全球史观视角对进行理解与解释，“尺度”上纵向可以放在清朝及整个中国古代历史长河中评价，横向通过中外近代社会过渡时段进行比较评价。内容层级上，“要点”是指其原因、内容、特点、性质、影响，“盲点”是军机大臣的来源、地位、职能，“易混点”是与“内阁”的异同，“联系点”与近代“预备立宪”“皇族内阁”等相联系。最后综合概括知识逻辑体系见表1。

二、历史概念理解本质化

历史概念是指运用抽象思维对历史事实的本质、特征等进行的概括、总结，是人们对历史事物高级认识的反映。从内容角度可分为时间概念（古代、近代、现代、中世纪、朝代纪年、十月革命、五四运动等）、事实概念（文艺复兴、罗斯福新政、宗教改革、新文化运动、鸦片战争等）、理论概念（封建社会、新民主主义革命、社会主义革命、自然经济、近代化等）、范式概念（革命史观、现代化史观、文明史观、生态史观等）。具体在历史研究与学习中，一方面能够使碎片历史体系化，揭示历史发展规律;另一方面能加深对特定历史事件、历史现象、历史人物的理解与解释，提升学科素养。威廉·德雷提出“概念解释模式”，即通过某些普遍概念可以把相关一些个别事实综合为一个历史整体，它注意的不是相关历史事实的共性，而是事件之间的联系[6]。奥苏伯尔认为：“从历史知识内容的构成来看，掌握历史概念是学生获得历史知识途径的关键……从学生的认知活动来看，历史概念的准确掌握，则是学生获取历史知识内容的中心环节，同时也是历史课堂教学过程的中心环节。”[7]当然历史概念也是近年新高考命题的重要切入点，因此，厘清历史概念有關内容是备考的重要环节之一。但就目前情况来看，部分历史教师和学生对于历史概念理解认识不足，或对其价值作用重视不够，或对其内容解释模糊不清。

在一轮备考中，一方面应对历史概念的内涵（历史概念的内部结构即时间、地点、内容、过程、结果等基本要素）及外延（概念的外部联系即背景、原因、性质、解释、研判与评价等要素）进行剖析和理解，梳理要素，把握内涵，抓住根本特征;另一方面，由于历史概念是建构历史知识体系的纽带，同时还具有理解与解释相关历史事实的价值功能，因此只有把诸多历史概念形成体系，学生才能实现对历史知识的纵横联系、融会贯通，才能提升历史学科思维能力，才能真正认识历史规律。同时还可以把相关的个别历史事件放在整体历史概念中深化理解，揭示其历史地位与影响，进行正确的价值研判，达到培养学科核心素养之目的。

例如“新民主主义革命”教学，通过图表方式比较其异同，加深学生对其内涵与外延的理解，见表2。

又如，以“新民主主义革命”历史概念为基础构建知识体系，直观清晰，化繁为简[8]，见表3。

三、知识体系构建多元化

周学漳在《历史哲学》中提到：“只有以全面历史意识或历史眼光统摄具体史实的考究，建立关于历史整体进程的通史性概观，才是史学应有的学术境界和最终目标。”[9]历史知识体系是指以某一历史理论范式为依据，选择相关的历史事实，构建具有因果逻辑的历史知识框架。众所周知，历史从表象看是一门事实呈现纷繁复杂、知识碎片化严重的学科，但从本质上看也是一门知识性、综合性很强的科学。因此，在备考复习中我们不应把历史事实当作孤立的、分散的知识点来看待，而应借助不同的史学理论范式对历史事实进行有意义的体系建构，把散见于章节的历史事实穿成线、连成面、结成体，构建成多层次、多维度的历史知识体系，从而消除学生对必修、选修教材中历史事实之间串不通、理不清、记不住、学科思维能力差等效益低下的学习现象，并使历史知识系统化、规律化，从多角度强化学生对历史事实的深度理解，实现“部象”到“全象”的认识效果，培养学生的学科核心素养。

布鲁姆说：“不论我们教什么样的学科，一定要使学生理解掌握学科知识的基本结构，教学与其说是让学生理解掌握学科知识的基本事实和学习技巧，倒不如说是教授和学习学科的知识结构。”美国教育家布鲁纳说：“学科知识结构既是学科的课程中心，又是教学中心，学生如懂得了学科知识结构，那就容易理解、掌握整个学科知识内容，如学生能懂得了学科结构，那就能促进学科知识和技能的迁移。”[10]而就近年来新高考改革地区的历史试题命题呈现来看，大都或多或少地涉及了“文明史观”“全球史观”和“现代化史观”等理论范式运用的问题，因此，在一轮备考中既要重视理解新历史理论范式内涵，又要以此为新角度建构起多角度高考历史考点知识体系。如对“现代化史观”理论的理解，现代化是以生产力发展为主线索，关于人类社会由古代社会的农业社会时代向现代工业社会时代的全球性的大转变过程，在转变过程中表现为政治上由专制化、等级化到法制化、官僚化、民主化进程;经济上从传统农业经济到工业化经济、自然经济到市场化经济;思想文化上由宗教化、特权化到科学化、大众化发展进程;社会方面表现为由蒙昧化、封闭化到世俗化、城市化转变。其中核心内容是经济工业化发展转变。现代化模式具有多样性，从现代化的地域、动因和起步时间看，分为原发型现代化和传导型现代化;从经济体制的特征看，可分为市场经济型和计划经济型及混合经济型;从社会形态的性质看可分为资本主义型和社会主义型。又如对“辛亥革命”以革命史观（如图1）、现代化史观（如图2）、文明史观（如图3）等构建知识体系多元框架，多角度认识“辛亥革命”在中国与世界历史进程中的地位及意义。

四、理论方法运用科学化

众所周知，史学理论方法是指有益于历史研究的各种理论范式，可以帮助我们开拓历史研究的视野，拓展我们的研究领域，深化我们的研究主题，增加我们研究的分量，以便更好地实现史学研究的价值[11]。因此，法国年鉴学派学者强调“没有理论，就没有历史学”。它在历史认识研究与学习过程中的价值具体表现为：一方面，在史料基础上，借助一定的理论和方法，揭示出史料后面的丰富意蕴，还原历史的本来面目;另一方面，可以从不同视角加深对历史事实的理解与解释，构建新的历史体系，进行正确的价值研判。

近年来新高考命题不回避目前的史学前沿理论与方法，如思辨历史哲学理论方法（汤因比：挑战与应战理论;雅斯贝斯：轴心期理论）、分析历史哲学理论方法（亨普尔：覆盖率理论威廉;德雷：合理解释理论）、后现代历史哲学理论方法（叙述解释理论），又如人类学、生态学、社会学、心态学、心理学、经济学、地理学、长时段等宏观理论方法，还有比较史学方法、计量史学法、历史假设方法等微观具体操作方法。以其为工具，对试题形式与内容进行大胆创新，高效考察考生的学科素养。因此，在高考一轮备考中既要理解掌握前沿理论方法，还要大胆实践运用史学理论方法，更要系統总结出技巧经验，提升学生认知历史事实的学科能力，更好地迎接新高考命题的挑战。例如对“比较史学”的理解与运用，比较史学是指历史实践研究中的一种理论和方法体系，具体表现为通过对两种或两种以上的历史事实进行比较，来加深和验证对历史的认识，“有助于从宏观上把握历史，避免历史研究的片面性和狭隘性。有助于发现人类历史的普遍性，有助于揭示不同历史现象的特殊性，有助于为历史的评价提供尺度，有助于帮助检验或修改某种历史认识”[12]。总而言之，它使我们对历史事实的理解更全面、更准确、更深刻。常用的比较方法有横向比较、纵向比较、宏观比较、微观比较、反事实比较等。具体操作步骤：第一步，确定比较对象以及比较目的和方向。第二步，收集比较的事实相关材料，并对比较对象进行深入细致的个案研究。第三步，进行综合比较，在比较中找出各比项的异同。第四步，分析原因和影响，总结出历史规律。例如对“英国君主立宪制”与“美国民主共和制”进行横向比较（见表4），比较它们的异同，深化历史认识，提高历史思维能力。

参考文献

[1] 教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019：26.

[2] 教育部考试中心.中国高考评价体系说明[M].北京：人民教育出版社，2019：31.

[3][9] 周学漳.历史哲学[M].北京：北京大学出版社，2015：56，61.

[4][6][12] 王学典.史学引论[M].北京：北京大学出版社，2011： 174，267，289.

[5] 杨德志.教学过程设计应凸显四重逻辑[J].教育实践与研究（B），2020（11）：27-31.

[7] 奥苏伯尔.教学心理学[M].北京：人民教育出版社，1994：136.

[8] 杨德志.借历史概念构建知识体系例举[J].考试，2014（04）：24-27.

[10] 王鉴.课程与教学基本原理[M].北京：人民教育出版社，2014：219.

[11] 安涛.史学理论在史学研究中的地位和作用浅析[J].太原师范学院学报：社会科学版，2007（04）：97-99.

【责任编辑  郑雪凌】

作者：杨德志

第3篇：2015高考三角函数知识交汇题型预测

摘    要： 三角函数是每年的必考题型，选择、填空均有考察，其中一部分题是三角函数以向量为背景或再与其他知识点综合，使得难度略有加大，但是如能准确掌握相关知识点，这类题也是可以准确求解的.作者就三角函数与概率、导数、数列、零点、不等式、向量相结合的题进行研究，通过一些例题来展示，希望对广大考生有所帮助.

关键词： 三角函数    概率    导数    數列

1.概率中的长度型与三角函数不等式相结合，考察对三角函数图像的应用及三角不等式的求解.

例9：△ABC的内角A、B、C对边a、b、c，已知b=acosC+csinA.

（1）求角A的大小;

（2）若a=2，求△ABC面积的最大值.

解析：（1）b=acosC+csinA，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA

∴sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA

∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA

∴cosAsinC=sinCsinA

参考文献：

[1]陈健.非特殊角的三角函数式求值的解法.中文信息，2014（6）.

[2]张巧凤.平面向量、三角函数重点知识梳理及典例分析[J].中学课程辅导：高考版.

作者：徐英

第4篇：高考知识点数学

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和

“非.若p q为真，当且仅当p、q均为真

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

16. 你熟悉周期函数的定义吗?

17. 你掌握常用的图象变换了吗?

f ( x)与f ( x) 的图象关于y轴对称

f ( x)与 f (x)的图象关于x轴对称

f ( x)与 f ( x)的图象关于原点对称

f ( x)与f 1 (x) 的图象关于直线y ≪ x 对称

f ( x)与f (2a x)的图象关于直线x ≪ a 对称

f ( x)与 f (2a x)的图象关于点(a， 0) 对称

) ⊲ 0

18.指数函数、对数函数【由图象记性质! (注意底数的限定!)】

19. 如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

20. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法、配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法等。)

21. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

22. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗

23. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

(平移变换、伸缩变换)

24. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角求值，尽可能求值。)

具体方法：

(1)角的变换：

(2)名的变换：化弦或化切

(3)次数的变换：升、降幂公式

(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

25. 利用均值不等式：

(一正、二定、三相等)

26. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

27.解分式不等式的一般步骤是什么?

(移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。)

28. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

29. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

30. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

(按不等号方向放缩)

31. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

(1)求差(商)法

(2)叠乘法

(3)等差型递推公式

(4)等比型递推公式

(5)倒数法

32. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗?

(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

(2)错位相减法：

33. 你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息种类)

若贷款(向银行借款)p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x 元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

34. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(1)分类计数原理

(2) 排列： 从n 个不同元素中， 任取m ( m ≤ n ) 个元素， 按照一定的顺序列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为

(3) 组合： 从n 个不同元素中任取m ( m ≤ n ) 个元素并组成一组， 叫做从同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C

35. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

36. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

37. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

列频率分布表;

画频率直方图。

38. 你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

(2)向量的模——有向线段的长度

(3)单位向量

(4)零向量

(5)相等的向量：长度相等、方向相同

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

(9)向量的坐标表示

39. 平面向量的数量积

(1) a · b 或a · b 叫做向量a 与b 的数量积(或内积)。

三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

40. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

三垂线定理(及逆定理)：↦

41. 三类角的定义及求法

(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(3)二面角：(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l ，∴∠AOB 求。)

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

空间有几种距离?如何求距离?

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者转化法)。

42. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

43. 球有哪些性质?

(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r ≪ R 2 d

2(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R：1。

(4)到角公式：

夹角公式

45. 如何判断两直线平行、垂直?

46. 怎样判断直线l 与圆C 的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

47. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

联立方程组关于(或)的一元二次方程“ ”

48. 分清圆锥曲线的定义

第一定义

椭圆，

双曲线，

抛物线

49. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为x

50. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0

51. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

52. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

53. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

(直接法、定义法、转移法、参数法)

54. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出数的最值。

第5篇：数学高考知识点目录

一、集合

列举法、描述法、韦恩图法、交集、并集、补集

简易逻辑：

命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题、全称量词、存在量词

二、函数概念和基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)

三、立体几何初步

四、平面解析几何初步

五、算法初步

六、统计

七、概率

八、基本初等函数(三角函数)

九、平面向量

十、三角恒等变换

十一、解三角形

十二、数列

首项、尾项、公比、公差、定义法、公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相减法、分组求和法、累加累积法、构造法、归纳猜想证明法。

十三、不等式

1.对称性、传递性、可加性、可乘性

2.同向相加、异向相减

3.基本不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)

4.可推广为a2+b2≥2▕ab▏

5.对于一元二次不等式ax2+bx+c>0或者ax2+bx+c<0(a>0)的解集

6.线性规划：

① 确定未知数及目标函数

② 确定线性约束条件，并画出可行域

③ 目标函数：Z=aX+bY,再化作Y=-a/bx+z/b

④ 作平行线

7.绝对值不等式

十四、常用逻辑用语

十五、圆锥曲线与方程

十六、导数及其应用

十七、统计案例

十八、推理与证明

十九、直接证明和间接证明

二

十、数系的扩充与复数的引入

虚数单位、复数相等、共轭复数、复数的坐标表示、复数的模

二十一、框图

二十二、几何证明

二十三、坐标系与参数方程

第6篇：高考数学知识点2021

高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?一起来看看高考数学知识点2021，欢迎查阅!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀

集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学复习重要知识点

知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高考数学复习重点总结

第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

第7篇：高考数学方差必考知识点总结范文

高考数学方差必考知识点总结有哪些内容呢?我们一起来看看吧!以下是小编为大家搜集整理提供到的高考数学方差必考知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习!

高中数学知识点之方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

高中数学知识点之方差性质

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

(n表示这组数据个数，x

1、x

2、x3……xn表示这组数据具体数值)

高中数学知识点之方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为

100-50=50.

平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X: 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y: 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72.

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证：

特别地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x

1、x

2、x3……xn表示这组数据具体数值)

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n， p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

方差的定义：

第8篇：高考数学不等式部分知识点梳理

一、不等式的基本概念

1、不等(等)号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.2、不等式的分类：绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.

3、同向不等式与异向不等式.4、同解不等式与不等式的同解变形.

二、不等式的基本性质

1、abba(对称性)

2、ab,bcac

3、a(传递性) bacbc(加法单调性)

(同向不等式相加)

4、ab,cdacbd

(异向不等式相减)

5、ab,cdacbd

6、a.b,c0acbc

(乘法单调性)

7、ab,c0acbc

(同向不等式相乘)

8、ab0,cd0acbd

9、ab0,0cdab(异向不等式相除) cd

10、ab,ab011(倒数关系) ab

11、ab0anbn(nZ,且n1)(平方法则)

(开方法则)

12、ab0a(nZ,且n1)

三、几个重要不等式

(1)若aRa

(2)a、bR0，a20 ,则a2b22ab(或a2b222ab)(当仅当a=b时取等号)

ab(当仅当a=b时取等号) .2(3)如果a,b都是正数，那么

极值定理：若x,yR,xyS,xyP,则○1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小;○2如果S是定值, 那么当x=y时，P - 1 -

的值最大.利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.(4)含立方的不等式：

①a3b3≥a2bab

2②由a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)，可推出a3b3c3≥3abc;

(abc0等式即可成立,abc或abc0时取等);

③如果a,b,c∈{x|x是正实数}

，那么abc(当且仅当a=b=c时取“=”号)

3ba(5)若ab0,则2(当仅当a=b时取等号)

ab

(6)a0时，|x|ax2a2xa或xa;|x|ax2a2axa

(7)含绝对值的不等式：①若a、bR,则||a||b|||ab||a||b|②

四、几个著名不等式 a1a2a3a1a2a

3(1)平均不等式：如果a,b都是正数，那么 2aba2b2ab1122(当仅当a=b时取等号)即：平方平均≥算

术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)： 2222abababab22ab((当a = b时，())ab222

22a2b2c2abc(a,b,cR,abc时取等)33

注：例如：(acbd)222...an幂平均不等式：a12a21(a1a2...an)2 n(a2b2)(c2d2). 11111112(n2)

nn1n(n1)nn(n1)n1n常用不等式的放缩法：①

n1)

(2)柯西不等式：若a1,a2,a3,...,anR,b1,b2,b3,...,bnR;则

222222(a1b1a2b2a3b3...anbn)2(a12a2a3...an)(b12b2b3...bn);当且仅当

aa1a2a3...n

b1b2b3bn时取等号。

(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数：若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点x1,x2(x1x2),有

- 2 -

f(x1x2f(x1)f(x2))或22f(x1x2f(x1)f(x2)则称f(x)为凸(或凹)函数. ).2

2五、不等式证明的几种常用方法：比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.六、不等式的解法：

(1)整式不等式的解法(根轴法)。步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解.

特例：①一元一次不等式：解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。

(1)a0axb分(2)a0

(3)a0情况分别解之。

22axbxc0(a0)分aaxbxc0(a0)00②一元二次不等式：或及a情况分别解之，还要注

00b4ac意的三种情况，即或0或，最好联系二次函数的图象。

(2)分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 2

f(x)0f(x)g(x)0;g(x)f(x)g(x)0 f(x)0g(x)g(x)0

(3)无理不等式：转化为有理不等式求解

1f(x)0定义域 g(x)0f(x)g(x)

○2f(x)0f(x)0○3f(x)g(x)g(x)0或g(x)02f(x)[g(x)]f(x)0 f(x)g(x)g(x)02f(x)[g(x)]

(4).指数不等式：转化为代数不等式

af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x);

af(x)b(a0,b0)f(x)lgalgb

(5)对数不等式：转化为代数不等式

f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;

f(x)g(x)

(6)含绝对值不等式 f(x)0 logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)

1应用分类讨论思想去绝对值;○2应用数形思想;○3应用化归思想等价转化 ○

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g(x)0|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)g(x)0|f(x)|g(x)g(x)0(f(x),g(x)不同时为0)或f(x)g(x)或f(x)g(x)

注：常用不等式的解法举例(x为正数)： ①x(1x)21124

2x(1x)(1x)()322327

22x2(1x2)(1x2)1234②yx(1x)y()y223272

类似于

ysinxcos2xsinx(1sin2x)，③|x1||x||1|(x与1同号，故取等)2 xxx

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第9篇：2013年广东高考文科数学知识点分布情况

选择题：

1．集合

2．定义域

3．复数

4．三角函数

5．程序框图

6．三视图

7．直线与圆

8．几何中的线面、面面关系

9．圆锥曲线（焦点、离心率、方程）

10．平面向量

填空题：

11．数列

12．导数求切线（含变量）

13．线性规划问题

14．（选做题）极坐标、参数方程

15．（选做题）几何证明选讲

解答题：

16．三角函数

17．统计（样本估计总体）

18．立体几何

19．数列

20．圆锥曲线

21．导数求单调性、最值